（机械制造及其自动化专业论文）高速离心雾化器驱动系统设计方法.pdf

摘要 高速离心雾化喷涂设备目前在汽车制造业中应用广泛，该设备通常由涡轮驱 动系统和油漆雾化器构成。涡轮驱动系统作为其核心部件必须具有高转速、高运 动稳定性、寿命长和高可靠性等特点，以保证汽车覆盖件的喷涂效果以及整车的 外观质量。 本文首先以在汽车生产线中使用较为广泛的几种高速离心雾化喷涂设备的 技术指标为依据，确定了涡轮驱动系统的设计约束条件及希望达到的技术指标。 在上述基础上分析了涡轮转子在工作情况下受到的阻力矩，主要包括油漆雾化阻 力矩、气浮轴承阻力矩和叶片绕流阻力矩，并分别对这几种阻力矩的数值进行了 估算。 依据估算的阻力矩数值，并通过简化的力学模型计算了满足涡轮转子转速要 求的最小气体射流质量流量。以求得的气体射流质量流量为设计基础，应用一维 气体等熵流动理论设计了涡轮驱动系统的喷管喉部和出口截面的几何尺寸。 应用气体自由紊动射流理论对射流动量的沿程损失进行了分析计算，并对涡 轮驱动系统喷管的安装角度进行了优化。在此基础上，对涡轮转子叶片的参数进 行了设计。 对所设计并加工出的涡轮驱动系统实物进行了性能测试，得到了转速一气压 曲线和转速一时间曲线。 关键词：静电喷涂离心雾化l a v a l 喷管冲击式涡轮机 a b s t r a c t a tp r e s e n th i g h ”s p e e dc e n t r i f u g a la t o m i z a t i o ne q u i p m e n t sa r ew i d e l yu s e di n a u t o m o t i v ei n d u s t r y ，t h i sk i n do fe q u i p m e n t si su s u a l l ym a d e 印o fh i g hs p e e dd i r v i n g s y s t e ma n da t o m i z e r a so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t si nc e n t r i f u g a ls p r a y i n g e q u i p m e n t ，t h ed r i v i n gt u r b i n em u s tm e e tt h er e q u i r e m e n t so fh i g hr o t a t i o ns p e e d ， h i g hr o t a t i o ns t a b i l i t y ，l o n gl i f ec y c l ea n dh i g hr e l i a b i l i t y ，a n di t sp e r f o r m a n c eh a sa c l o s er e l a t i o n s h i pw i t ht h ea p p e a r a n c eq u a l i t ya n dc o m m e r c i a lc o m p e t i t i v ep o w e ro f a u t o m o b i l e i nt h i sp a p e r , t h ed e s i g nc o n s t r a i n t sa n dt h ed e s i r e ds p e c i f i c a t i o n sa r eo b t a i n e db y r e f e r r i n gt ot h es p e c i f i c a t i o n so fe l e c t r o s t a t i cs p r a y i n ge q u i p m e n t sw h i c ha r en o w w i d e l yu s e di na u t o m o t i v ei n d u s t r y t h er e s i s t a n c eo f t h et u r b i n ew h e ne l e c t r o s t a t i c s p r a y i n ge q u i p m e n ti sw o r k i n gi sa n a l y z e d ，t h ek i n d so fr e s i s t a n c em a i n l yi n c l u d e s p r a yr e s i s t a n c e ，g a sb e a r i n gr e s i s t a n c ea n d t h er e s i s t a n c eo ff l o w i n ga r o u n dt h ev a n e s t h ee s t i m a t e dv a l u eo ft h er e s i s t a n c ei so b t a i n e d t h em a s sf l o ww h i c hm a k e st h er o t o ro ft h et u r b i n em e e tt h er e q u i r e m e n to f r o t m i o ns p e e di sc a l c u l a t e db a s e do nt h er e s i s t a n c ev a l u ea n das i m p l i f i e dm e c h a n i c s m o d e l t h eg e o m e t r i cp a r a m e t e r so ft h en o z z l ea r ec a l c u l a t e db a s e do nt h em a s sf l o w a n dt h ei s e n t r o p i cg a sf l o wt h e o r y t h em o m e n t u ml o s so ft h eg a sj e ti sa n a l y z e da n dc a l c u l a t e db a s e do nt u r b u l e n t j e tt h e o r y t h es e t t i n ga n g l eo ft h en o z z l ei so p t i m i z e d ，a n dg e o m e t r i cp a r a m e t e r so f t h ev a n e sa r ec a l c u l a t e d at u r b i n ew a sm a c h i n e da n di t sp e r f o r m a n c ew a st e s t e d ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n r o t a t i o ns p e e da n d p r e s s u r ew e r eo b t a i n e d k e yw o r d s ：e l e c t r o s t a t i cs p r a y ，c e n t r i f u g a la t o m i z a t i o n ，l a v a ln o z z l e ， i m p u l s et u r b i n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：倪罄悦签字日期： 2 卯7 年月午e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘叠盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：彳宄岩恍 导师签名： 芗害乏z 签字目期：2 缈7 年月竹日 签字日期：加7 年二月，乒 第一章绪论 1 i 课题研究意义 第一章绪论 当前，汽车制造业已成为我国的支柱产业之一，并日成为推动我国经济增长 的重要力量。如何提高国产汽车的质量、降低制造成奉、增强在国际市场中的竞 争力己成为该领域从业人员的共识。 静电喷涂流水线的核心部件是高速离心雾化设备，该设各通常由微型涡轮驱 动系统和油漆雾化器构成。如图1 - 1 和图1 2 所示。该设备工作时，涡轮转子驱 动雾化器作高速旋转，雾化器内的油漆在离心力的作用下破碎成极为细小的液 滴，这些液滴在静电场的作用下最终均匀地覆盖到汽车车身表面。 为保证自动静电喷涂流水线的连续正常运行以及汽车覆盖件的喷涂质量，用 于高速离心雾化设备中的涡轮驱动系统需具有高转速、高运动稳定性、寿命长和 高可靠性等特点。但目前国内所引进的高速离心雾化喷涂设备在技术上还不能满 足上述要求，主要表现为涡轮转子结构设计不合理，在工作状态f 产生不规则的 振动失稳现象：以及对输入气压波动过为敏感，从而造成雾化器的转速波动。由 此引起汽车覆盖件漆膜厚度不均、“橘皮”现象及涡轮使用寿命短等一系列问题， 这些缺陷严重影响了生产的正常运行。 图1 - i 碰浮高述离心雾化装置 第一章绪论 1 涡轮转子2 一定子3 永磁轴承4 - 转子5 雾化器 图1 2 磁浮高速离心雾化装置的结构示意图 目前国内对高速离心雾化器驱动系统的研究甚少，还不能对涡轮驱动系统进 行维修和制造因此本文紧密结合国内汽车覆盖件喷涂工艺过程中存在的技术问 题，重点研究高速磁气混合喷漆设备中涡轮驱动系统的结构设计理论，力求打破 国外厂家对我国汽车工业喷涂技术的封锁，从而降低喷漆成本，缩短维修周期， 降低维修费用。除此之外本研究对于国内厂家赶超国际先进喷涂技术，最终实现 磁气混合喷漆设备的国产化，提高我国汽车工业整体技术水平，促进我国汽车工 业的发展，也具有重要的现实意义。 1 2 国内外研究状况 通过查阅文献资料发现，目前国内外对用于高速离心雾化喷涂设备的涡轮驱 动系统的研究甚少，涡轮驱动系统的研究主要集中在水利发电、流体动力机械以 及航空发动机等领域。虽然应用领域和具体技术规格与本课题的研究方向有所差 异，但一些基本原理却有借鉴之处。 周晓泉等【l 】将各种按动量定理工作的冲击式水轮机作为研究对象，构建其基 本原理模型，推导出原理模型基本方程及其数值解。对冲击式水轮机出水给予理 论的、数量的具体分析，建立出水动能及出水方向的普遍性方程，给出了数值解 及其相应的曲线组，阐述了冲击式水轮机所遵循的普遍规律。 张华良等【2 1 针对大折转角子午扩张型导叶，通过数值模拟讨论了端壁附面层 抽吸对叶栅性能的影响。结果表明：对于大分离叶栅，在靠近吸力面的端壁上进 行附面层抽吸可以获得最佳效果。端壁抽吸可以改变流场的分离形态，遏止端壁 角区的分离，并延迟和减小吸力面的分离。从而在大部分叶高上使得叶片负荷增 加，损失减小，并且沿径向分布趋于均匀。 毛君等【3 1 介绍了f l u e n t 软件的主要特点及其在叶轮机械领域的应用情况。 第一章绪论 并且以某轴流风机为例，用该软件进行数值模拟，分析其内部流场变化情况。通 过模拟，能真实反映叶轮机械内部的复杂流动。 马锐等【4 l 等对冲击式水轮机喷嘴的参数选择进行了介绍。 韩风琴等【5 。6 1 对冲击式水轮机喷嘴内部单相流的壁面摩擦损失提出了新的性 能换算相似准则。除了考虑模型至真机的比能性能偏移影响外还考虑了水轮机 流量及动力换算的性能偏移。指出了发生于多喷嘴冲击式水轮机射流干涉的强比 尺效教应，并说明了为实现对其进行预测，必须用c f d 定量地把握自由射流的衰 减及水斗缺口的出流状况。提出了用动画解析法解析冲击式水轮机非定常内部流 动的方法，此法提供了如何将非定常流动按照时间顺序离散成动画单元。并通过 拉格郎日法对流体质点的加速度进行积分来求出水斗内非定常流动的分布。 许萍等f _ 7 】研究了水斗数对冲击式水轮机性能的影响，对水斗数不等的几个转 轮进行了能量试验，发现水斗数与转轮性能密切相关，进而探讨了水斗数对转轮 性能影响的原因，为选型时正确确定水斗数提供帮助。 李曦滨【8 】提出并介绍了几种提高冲动式汽轮机效率的设计方法，并分析了这 些方法的特点。 王正明等【9 】提出了种对于涡轮叶片用任意圆锥曲线作为基本曲线实现几 何成型的解析方法，试算表明该方法可以适应相当大一部分涡轮叶片几何造型的 需要。该文还用正反问题相结合的方法对实用中的涡轮叶片进行改型优化。 侯树强等【1o 】介绍了叶轮机械内部流场数值模拟的发展历史，并分别介绍了无 粘性流、准粘性流、完全粘性流三个模拟阶段中各种数值模拟方法的原理、特点 及应用。 袁魏等【1l 】从粘性流体流动的基本涡量方程入手，对产生于旋转叶轮机械内的 各类旋涡流动进行了深入细致的分析。分析描述了水洞模拟中典型叶片通道流场 的各种分离旋涡流态，并对比了不同处理方法下这些旋涡流态的变化。提出了减 小旋转叶轮机械内分离旋涡流动的方法。 王彤等【1 2 】介绍了以封闭壳体内的旋转圈盘系统模拟实际叶轮机械中叶轮轮 面在机壳内旋转时所受摩擦阻力的实验。实验结果表明在一定的间隙范围内， 随着间隙比的增加，旋转圈盘上的粘性力矩增加，而且旋转圈盘上的粘性力矩随 圈盘粗糙度的增加而增加，随流场温度的增加而降低。 k a r e n s 等【1 3 】应用伴随矩阵的方法对以贝塞而多项式描述的涡轮叶片进行了 优化。 x q i a n t m l 等提出了一种新的涡轮叶片设计方法，将以贝塞尔曲线表示叶型和 其材料的物理特性结合起来，在两者的共同约束下进行叶型设计。 h m a e d e 1 5 】等对发电厂中使用的涡轮叶片参数进行了研究，对不同的导向叶 第一章绪论 片角度进行了测试以求得最优值。 1 3 主要研究内容 本课题借鉴以上相关研究成果中所介绍的涡轮设计的基本原理，并紧密结合高速离心 雾化喷涂设备中涡轮驱动系统的特殊使用要求与现有设备中的不足，对涡轮驱动系统进行设 计，主要包括以下几方面： 1 涡轮转子在工况下所受阻力矩的研究 分析了涡轮机转子在工作状态下受到的阻力矩的种类，并估算了在使用工 况下的阻力矩数值，阻力矩主要包括以下几种： 口 因油漆雾化而产生的阻力矩1 6 1 ； 口 气浮止推轴承旋转时因气体剪切流动而产生的阻力矩1 弘1 明； 口 涡轮机转子的叶片在高速旋转时产生的气体绕流阻力矩口0 1 。 2 涡轮驱动系统喷管的研究与设计 基于一维气体等熵流动理论旧对收缩扩张型喷管的气体流动特性进行了研 究。根据涡轮机转子在工作中受到的阻力矩以及气体射流与叶片相互作用的简化 模型计算了满足转速要求的最小气体质量流量。以最小气体质量流量为基础对涡 轮机喷管的喉部截面及出口截面进行了设计。 3 涡轮转子叶片的研究与设计 首先基于气体自由紊动射流理论 2 1 2 2 1 对气体射流从喷管喷出后的动量沿程 损失进行了分析，在此基础上计算了气体射流到达涡轮机转子时的平均流速；求 解了喷管与叶片间的最佳安装角；运用速度矢量合成分析了涡轮机转子与叶片的 相对速度；在上述基础上对涡轮机转子叶片的叶片数目、叶片弦长、叶片前缘、 叶片后缘、气流转折角、叶型等参数进行了设计 2 3 - 3 0 】。 第章涡轮转子的阻力矩t 算 2 1 引言 第二章涡轮转子的阻力矩估算 估算涡轮转子工作时的m 山矩是设讣涡轮驱动系统再项参数的重要依据，例 如涡轮驱动系统的气体消耗速牢、转子的转矩、转速以及功率等参数。 2 2 估算工况下涡轮转子的阻力矩 2 2l 油漆雾化阻力矩 当雾化器的转速恒定时由管道流入雾化器的油漆质量与被雾化器离心分离 的油漆质量相等。油漆在离心力的作用下运动至雾化器的内圆锥面，由于任何非 理想流体都具有粘性，内圆锥面上的油漆在摩擦力的作用下开始加速旋转，随着 转速的提高，油漆与圆锥面问的压力逐渐增大作用于油漆l 的轴向分力也因此 而增大。油漆沿轴向加速运动，井虽终从雾化器表面分离。可以认为油漆在脱离 雾化器时其圆周线速度近似等于雾化器边缘的圆周线速度。在此假设的基础上， 可以得出在一定油漆质量流最下，油漆对雾化器的阻力矩。 a * 目b 镕雾化 圈2 - 旋杯式雾化器 例如在进入工作平衡状态时油漆的质龟流星为q 。( k g s ) - 雾化器的转速 为月( r r a i n ) ，雾化器边缘直径为d ( m m ) 。则每秒钟内从雾化器分离的油漆所 具有的动能为 第二章涡轮转子的阻力矩估算 = 圭级x ( 吉志) 2 ( 等) 2 江， 如前所述，工作进入平衡状态后由于油漆的流入质量流量与流出质量流量相 等，在一定质量的油漆从雾化器边缘分离的同时必然有相同质量的油漆重新补充 至雾化器边缘，并且其转速与雾化器的转速近似相等，因此雾化器需要对新补充 的这部分油漆做功为 = = 圭级( 三志) 2 ( 等) 2 江2 ， 雾化器对油漆做功的功率： p = 眦= 吉瓯( 圭志) 2 陪) 2 ( 2 - 3 ) 油漆对雾化器的阻力矩为 m = p o = 吉绋( 丢志) 2x ( 等) ( 2 - 4 ， 如果在油漆质量流量q m = 8e d s 时，雾化器的极限转速为5 0 ，0 0 0 r m i n ，雾化 器圆锥面的末端直径d = 6 4 m m 。则涡轮转子因雾化器对油漆的雾化作用而受到 的阻力矩为 m ：土8 1 0 - 3 偿x 旦1 2 f 堕 ：0 0 2 1 砌 2 2 2 气浮轴承阻力矩 先以平行平板模型为例进行说明，如图2 2 所示。用很大的两块平行平板， 下板固定，上板平行于下板作匀速直线运动，这样可以构造一种最简单的剪切流 动。维持上板匀速运动的力为 f ：丝 ( 2 5 ) 。d 其中，为液体的动力粘性系数，么为平板的面积，u 为上板的运动速度，d 为 平板间距。 图2 2 两平行平板间的剪切流动 第二章涡轮转子的阻力矩估算 图2 3 圆环型气浮止推轴承 对于圆环形的气浮止推轴承，如图2 3 所示，在其上取无限小表面 d a = 删矽口，该无限小表面的线速度为 u ：r 国：，f 2 n n 1 ( 2 - 6 ) 6 0 在环境温度t = 2 0 c 时，空气密度p = 1 2 1 k g m 3 ，动力粘性系数r = 1 8 1 0 一k g m s ，圆环形止推轴承的外缘直径d l = 7 6 r a m 。由r e = , o v d , 可知止推轴承 边缘处某一微小表面间的气体雷诺数为 r e 边缘= p 了d 1l ( 百2 n n 尸、= 1 0 8 气体为层流状态，因此可以应用式( 2 5 ) 来计算该微小表面受到的阻力为 倒d |2 删 剃2 彳芎百 该微小表面受到的阻力矩为 = 厶，= 等导婴，( 2 - 7 ) 0 1 3口z 则圆环形止推轴承受到的阻力矩为 m 一= m 筹建2 胁肛= 篙f 华 协8 ， 若d l = 6 8 r a m ，d 2 = 4 7 r a m ，d = l o p m ，r l = 5 0 ，0 0 0 r m i n ，= 1 8 x 1 0 一k g m - 1 $ - 1 贝m 轴矗蹦= 0 0 2 6 3 n m 。 2 2 3 叶片绕流阻力矩 在高速旋转时，涡轮转子上的叶片与周围的空气产生相对运动，叶片受到绕 流阻力的作用，从而对涡轮机转子产生一定的阻力矩。 如果叶片垂直于流动面上的投影面积为a ，空气密度为p ，叶片与空气的相 对运动速度为，叶片的阻力系数为c d ，则每个叶片受到的阻力为 于= 专c d p u a ( 2 - 9 ) 第二章涡轮转子的阻力矩估算 叶片的阻力系数c d 的数值取决于叶片横截面的几何形状。表2 1 【2 0 】列出了 具有不同横截面柱状物体的阻力系数，从中可以看出半圆形与椭圆形截面具有较 小的c d 值。 表2 1 不同截面柱形物体的阻力系数表 也 r 1 r 矗 ， 南 工 彤软 l l i c t 形状 d i五 c o形状 0 -山 c d形：秋 0 c 也 c 骚 l一l 肿 团 2叻2 1让 匈 2蝴i 量 l 觯 l删u ： l蝴l ， i懈蝎 20 3l 9 1 j 2q 1 曰l ，l0 2 确n 20 2 1 6 ， 卜以i i曩毗si j 翰壬 l凹嬲 i1 81 5 l艄d 1 n 0 2 l幼 l - 也 l蚴5l j团 1倪1 6 7l 2 鼯 2 一 蟒 k d 一 la 二3 3l 曲 y j + 呐一 l蝴扭 腓 l 2 0 6缎：l 丢 l 221 4 御 t 2口21 1 ，20 1 6 71 il ，2o - 1 6 7乜l j 。o 。一 d l 一 i l * - a , 。l l 以讧s 0 4l a蝴l i r 参考s a m e s 公司的p p h 6 0 5 型静电喷涂设备，其叶片在垂直于流动面上的投 影面积约为彳= 2 4 5 m m 2 ，当涡轮转子的转速刀= 5 0 ，0 0 0 r m i n 时，叶片与空气的 相对速度约为u o - - - 1 2 3 m s ，空气的密度p = 1 2 1 k g m 3 ( ，= 2 0 。c ) 。则当涡轮机转 子旋转时，每个叶片受到的阻力为 f = 音c | d p c 名4 = ：1 2 1 2 1 1 2 3 2x2 4 5 1 0 6 = 0 5 4 n 二二 每个叶片对涡轮转子产生的阻力矩为 m = f r = 0 0 1 2 7 n m ( 其中尺为叶片位于转子处的等效半径) 但值得注意的是涡轮机转子因叶片阻力而受到的阻力矩并不一定等于单个 叶片对涡轮机转子的阻力矩之和。其原因是一定数量的叶片按圆周均步，当叶片 的个数较多时其间距较小，此时叶片的阻力系数c b 会有显著变化。图2 - 4 中的 曲线说明了这种变化规律。 第二章涡轮转子的阻力矩估算 i 1 】- 2 o n 8 d n 6 强 饕1 1 4 留 n 2 o 0 2 0 4 砭虱， 苗厶a e 拿r c - - 1 7 0 1 0 ( 罔岛) ft _ 上游侧圆柱” l 下游测圆柱 l23- js67891 0 串联物锋闯锺与物，毒特征参数之比t d 图2 _ 4 物体串联排列时上下游物体的阻力系数 参考法国s a m e s 公司p p h 6 0 5 型静电喷涂设备的设计，其涡轮转子直径d = 5 4 m m ，叶片的等效直径d = 6 m m ，叶片间距，= 7 m m ，l d = 1 1 7 。由于叶片在 涡轮转子上按圆周均布，因此每个叶片都可以认为处于下游侧，由图2 - 4 可以得 到此时每个叶片的阻力系数几乎为零，因此在设计时如果叶片的稠密度较高则可 以忽略叶片的空气绕流阻力。 2 2 4 涡轮转子工况下的阻力矩 通过以上分析，可以看出涡轮转子在工作状态下受到的阻力矩均为转子转速 的函数，阻力矩的数值随着转速的升高而变大。通过计算涡轮转子在最高转速时 的阻力矩数值，可以求解所需的气体射流对涡轮转子的驱动力矩。 涡轮转子在工作时受到的阻力矩为 m = m 油漆+ m 轴承+ m 绕漉0 0 4 7 3n m 。一 辩； 第三章涡轮驱动系统喷管的研究与设计 3 1 引言 第三章涡轮驱动系统喷管的研究与设计 s a m e s 公司和i t w 公司的高速离心雾化喷涂设备中使用的涡轮驱动系统均 为冲击式( i m p u l s et u r b i n e ) ，其基本原理是将高压气体经喷管加速以获得具有较 高动能的射流，气体射流经喷管喷出后不断冲击涡轮机转子上的叶片，在这一过 程中射流的动能不断通过叶片传递给涡轮机转子，从而驱动转子及连接于转子上 的雾化器作高速旋转。 喷管设计的目的是在_ 定气体滞止参数的条件下使气体射流具有尽可能高 的动能。当气体的质量流量一定时，提高气体射流的动能只能通过提高喷管出口 的处的射流速度来实现。下面先简述不可压缩性流体与可压缩性流体的区别，然 后说明喷管出口处射流流速及喷管截面尺寸的计算过程。 3 2 不可压缩性流体与可压缩性流体的差异 对于液体等不易压缩的流体，其在管道内的流动满足体积守恒定律，即流体 在各流动截面上的体积流量是相等的。因此通过减小管道截面积的方法可以使不 可压缩性流体获得更高的流速。图3 1 所示为水电站中的冲击式水轮机，从图中 可以看出水轮机采用收缩形喷管来增大射流的流速以提高水轮机的功率。 图3 1 冲击式水轮机的收缩型喷管 第三章涡轮驱动系统喷管的研究与设计 而对于空气等可压缩性流体，其在管道内的流动满足质量守恒定律，即流体 在各流动截面上的质量流量是相等的。 质量连续性方程为 ( 州) = 0 0 t 3 1 ) _ ( p 叫) = 。1 ) 珏x 运动方程为 材丝：一三望 ( 3 2 ) 材= 一一一 l j - z ， a x pa x 将方程( 3 1 ) 展开，可得 生+ 堕+ 坐：0( 3 3 ) p 甜a 将c 2 = ( a p 咖) 。代入方程( 3 - 2 ) ，可导出 p u d u = 一a p = 一( a p 碣p ) ，4 0 = 一c 2 a p ( 3 - 4 ) 将流体速度甜与当地声速c 之比定义为马赫数m a ，m a = 1 , 1 c ，可以得到 ( m a z 一1 ) a u ：坐 ( 3 5 ) 1 1a 由式3 5 可以得到气体准一维等熵流动的以下性质： 1 气体在亚声速流动，即m a 0 ，则d u 1 时。若d a 0 ，则d u 0 ；若d a 0 ，则d u 0 。这就意味着气体超声速一维等熵流动中，截面积增加，气流加速；截面 积减小，气流减速。这一性质与不可压缩流动完全不同，这是气体超声速 流动的固有特性。 3 m a = l 时，根据式( 3 5 ) 可导出：d a = 0 ，就是说气流中出现声速( m a = 1 ) 的截面是截面积变化的极值点，在等熵流动情况下还可以进一步证明它是 截面积的极小值点，即管道内流动若达到声速，一定发生在最小截面处。 通过以上分析可以看出，可压缩性流体在收缩型喷管中的极限速度为1 倍音 速，如果想进一步提高气体的流速，可以使以音速流动的可压缩性流体通过扩张 型喷管来进一步加速。工程中常用的收缩扩张型喷管( l a v a l 喷管) 即采用了这 种原理来获得超音速射流。由于采用收缩扩张喷管可以使气体实现超音速流动， 从而可以获得更高的射流动能。 收缩扩张通道中气体等熵流动的情况较简单收缩或扩张通道中流动复杂。亚 声速气流进入收缩扩张通道时，在收缩通道中亚声速等熵气体必加速，而后可能 发生以下三种情况： 1 先在收缩通道中加速，当气流到达最小截面时，流动仍是亚声速，这时 第三章涡轮驱动系统喷管的研究与设计 再进入扩张通道后气流将减速，全部通道中是亚声速流。 2 亚声速气流开始在收缩通道中加速，在最小截面处达到声速，但是通道 出口压强较高，气流进入扩张通道后又将减速，而成为亚声速。 3 亚声速气流在最小截面处达到声速，而通道出口压强较低，气流进入扩 张通道后将继续加速而达到超声速。 3 3 求解气体射流速度 以鳊表示拉瓦尔喷管内的质量流量，喷管出口压强仇，气体滞止参数伽、 t o 、p o ，环境压强m = 1a t m ，肋= 3a t m ，p o = 3 6 3 k g m 3 ，t o = 2 9 3 k 。以p o = r 为设计工况，由完全气体等熵流动函数表可以得到，喷管出口速度约为m a = 1 3 6 。 喷管出口处的当地声速为： a = 2 0 0 4 r ( 丁为喷管出口处的绝对温度) 由完全气体等熵流动函数表可以得到当p o = 3a r m 、p b = 1a r m ，7 t o = 0 7 3 ， 此时气体射流的速度为： v ：m a 口：1 3 6 2 0 0 4 柝历五历；：3 9 8 6 m s 3 4 估算喷管内的气体质量流量 为简化模型，以刚性小球来代表在某一微小时间段的气体射流( 如图3 2 ) 。 小球与转子叶片之间的切向作用力为时间f 的函数，记为f ( f ) 。小球的切向加速 度为时间t 的函数，记为d ( f ) = f ( t ) m 。小球对转子产生的转矩为时间f 的函数， 记为m ( t ) = f ( f ) r ( t ) 。由第二章内容可知，转子旋转时受到的阻力矩为转速0 3 的函数，记为m c c o ) 。碰撞结束后小球的切向速度变为 v = v o f 口( o d t = v o 一一1i f ( t ) d t ( 3 - 6 ) 7 1 碰撞结束后转子转速为 ( - 0 = c o o + 了1f m ( ，) 一m ( t o ) d t ( 3 - 7 ) 涡轮转子受到的驱动力矩拟d 随转速的升高而减小，所受阻力矩拟) 随转 速升高而增大，当心，) = 般) 时，涡轮转子将停止加速从而达到极限转速。 如果以小球速度反向变化率最大点处的半径值r 代替r ( o ，则有等式： m v o r m v r = f m ( m ) d t ( 3 - 8 ) 再由能量方程，得 第三章涡轮驱动系统喷管的研究与设计 如一“去卜缈j m ( 础j 坍v 舌一j 坍【而j 2 缈) 魂 如果设气体质量流量a m 的单位为k g s ! 靠v o r q 。v r = f 油漆+ 彳轴承+ ，绕流 吉q 。v ；一j 1 瓯v 2 = 缈( m 油漆+ m 轴承+ m 掀) 由以上两个方程可以求解出喷管内气体的质量流量q m 。 伴一v m l o 图3 - 2 射流与转子相互作用的力学简化模型 3 5 求解喷管截面积 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 在气体变截面定常等熵流中，临界截面一定是最小截面，工程中常称最小截 面为喉部。如果等熵定常气流在收缩扩张通道的最小截面处达到m a = 1 ，则根 据密流极值的性质，此时通过收缩扩张通道的流量是给定滞止参数下的最大流 量，称为堵塞流量。最大流量可以由下式算出， ，、壁! 鳓刊硎寿r 。 ( 3 - 坦) 由于最小气体质量流量鳊可以由式( 3 1 0 ) 和式( 3 1 1 ) 联立求解，因此 在此最小质量流量下的喷管最小截面积可由下式计算， ，、2 ( r - t ) 彳：磐f 上1 p 1 ( 3 1 3 ) 胗o p ol ，+ l 喷管出口截面积可由下式计算， 铲彳壶畴+ 筹m a 2 ) 而 ( 3 - 1 4 ) 如3 4 节所述，射流的质量流量q m = o 0 0 5 6 9 k g s 。如果按3 个喷管设计， 则每个喷管的质量流量为0 0 0 1 9 k g s 。由式( 3 - 1 3 ) 可以算出喷管喉部截面积为 第三章涡轮驱动系统喷管的研究与设计 a 一：竺兰一f 土1 丽：4 5 一r a m z = 1 = = = = = = = = = = = = = = = = l l = 1 1 4 x 3 1 0 5 3 6 3l 1 4 + l 但考虑到气体射流的沿程动量损失，以及气体射流冲击叶片时的能量损失， 在设计时应按比例适当加大喷管的喉部截面积。同时考虑到加工工艺，将喷管喉 部截面设计成1 2 m i n x l 4 m m 的矩形截面。利用式( 3 1 4 ) 可以得到喷管出口截 面积为 纠6 8 1 0 。6 去( 南+ 崭1 3 6 2 3 6 ) 丽“8 4 m m 2 考虑到加工工艺，将喷管的出口截面设计为1 2 m m x l 5 4 r a m 的矩形截面。 第四章涡轮转子叶片的设计 4 1 自由紊动射流 第四章涡轮转子叶片的设计 气体射流经喷管喷出后需经过一定路程后才能与涡轮机转子上的叶片相接 触，在这一过程中气体射流的动量会逐渐衰减，因此，需要研究与叶片相接触时 气体射流的动量。 如图4 1 所示，气体射流以均匀速度蜘自喷管出口截面射出，由于它具有粘 性和湍流横向脉动，因此，导致它在流动进程中不断地与周围介质发生粘连，即 射流介质与周围介质二者不断发生质量和动量变换，结果是使射流的质量流量和 横截面积沿x 方向不断增加，形成如图4 一l 所示的锥形流场。 o 图4 1 轴对称型喷嘴的自由紊动射流 一般认为喷管出口截面的速度呈均匀分布，记为甜o 。由于周围介质的不断 混入，使均匀速度场呈现为图4 一l 所示的a o d 三角形，称射流核心区。这时 d7 点所在截面b o 7 e 便称为过渡面或转捩面。而自喷管出口截面至该面的一 段称初始段，自该截面往后的一段称为主体段。图4 - 1 所示a b c 和d e f 线均称 为射流外边界或外边界线。而a o 和d o7 线则称为内边界或内边界线。c a 、 f d 二线向后延长在轴线上的交点d 称射流的极点。z a o d 的一半称为极角，记 为a 。整个流场除去核心区的部分均称射流边界层。显然，核心区内轴心线上以 及全区内的速度均为咖，而主体段轴线上的速度则沿x 方向( 原点为o ) 不断下 降，且主体段完全为射流边界层所占据。 第四章涡轮转子叶片的设计 根据实验和理论得知，射流的内外边界都可以认为是直线。b o 为过渡面 上边界层的厚度( 对轴对称射流而言，一般指圆截面半径欠) ，它与从d 点记起 的x 成正比，即r = k x ，此处k 即为外边界的斜率，在射流理论中，它是一个 实验系数，对轴对称射流而言， k = 3 4 a( 4 一1 ) h o = 0 2 9 4 r o ( 4 - 2 ) 射流速度场的自模性函数的半经验表达式为 考= 【1 一铲5 】2 ( 4 - 3 ) 一= 一一- _ 一】， ”m “ 式( 4 - 3 ) 对初始段和主体段都适用，但在不同段上式中符号的意义有所不 同。对初始段，参见图4 1 ，式中 ，一边界层截面上任意点至内边界的距离； r 一同截面上的边界层厚度； u 一截面上边界层中r 点的速度； 一核心区速度，即u o 。 对主体段，参见图( 4 1 ) ，式中 r 一截面上任意点至射流轴心线的距离； 尺一同截面上的射流半径( 半宽度) ； “一r 点的速度； 一同截面轴心线上的速度。 轴对称射流的基本参数公式 k ：3 4 口 ( 4 4 ) h o = 0 2 9 4 r o ( 4 - 5 ) s o = 0 6 7 r o ( 4 - 6 ) 口：a r c t a n i 4 9 a( 4 7 ) r ：3 4 r 0 ( 竺+ o 2 9 4 ) ( 4 8 ) ”。：坠! 啦 ( 4 9 ) ”_ 2 三意 。4 y 厂。 但考虑到喷管加工的工艺，宜将喷管截面设计成为矩形截面。以上所有轴对 称射流主体段的参数变化规律，亦适用于矩形喷口，但计算时，要将矩形出口换 算成流量当量半径，即 峋= 羔( 4 - l o )“t u 第四章涡轮转子叶片的设计 4 2 赜管安装角度的确定 4 2 1 切向作用力与喷管安装角度的关系 如图4 2 所示，随着喷管安装角口的减小，射流作用于转子上的切向分力增 大，但与此同时由于喷管出口截面至叶片的路程增大，射流动量的沿程损失也随 之增大；如果选择较大的喷管安装角p ，虽然射流动量的沿程损失减小，但同时 射流作用于转子上的切向分力也减小了。由以上可以看出，在喷管安装角口从小 到大的变化过程中，必然存在着某一极值点，使得射流作用于转子的切向作用力 最大。 形书卜_ 1 多夕：一一弋一十弋 、 ，、猁么：予、? 彰 ，一r 、1 - r 7 名= = 、一a ， 一、r ： 。、 、 ： i 图4 2 喷管的安装角度 4 2 2 射流切向作用力的数学模型 湍流系数口= 0 0 7 8 ； 喷管当量半径峋= 言= i 1 2 而x 1 5 4 = 0 6 7 所所口+ d1 z + 1 ) q 涡轮转子直径r 2 = 2 7 r n m ； 喷管分布直径r 3 = 2 8 5 m m l 极角口= a r c t a n 3 4 a 涡轮转子边缘线速度材2 蠢2 n x r 2 21 4 1 m s 第四章涡轮转子叶片的设计 射流密度p = 1 2 1 k g m 3 c ：7 m m ( 如图4 3 所示) 图4 3 气体射流到达转子的路程s 及叶片间距c r e2 r o 1 4 9 a s r = 4 8 9 a s p = 重咖魄2 础0 ( ，+ 圳l 一( ”】2 咖+ 删。砩 v o = p l p l d x l l r l ( 丢s i n o ) 2 q = v o m r ( 詈s i i l 口) 2 射流与转子的相对速度v = c 。s 口：适二! ：二兰： 2 v u 射流对涡轮转子的切向作用力f = ) q ) v ( 1 + c o s f l ) 射流对涡轮转子的切向作用力是关于喷管安装角的函数厂 毋，其曲线如图 4 4 所示。 妇0c c 一2 + 第四章涡轮转子叶片的设计 弋 ： ； 、 l i 、? j ji 0 2o 30 40 50 6 图“气体射流对涡轮转子的切向作用力与喷管安装角之间的关系 当口= 0 4 时，射流对涡轮转子的切向作用力f 具有最大值。 需要注意的是，在求解函数f l o 的极值时，需要预先估算叶片的个数来确 定参数c 的取值以求得喷管的最佳安装角。当喷管安装角o 确定后，利用4 3 节 中介绍的方法来检验参数c 的取值是否满足要求，因此可能需要反复计算才能满 足设计要求。 4 3 涡轮转子叶片参数的设计 主要参数包括：叶片弦长、叶片个数、叶片前缘、叶片后缘、叶型。 4 3 1 叶片弦长 叶片弦长定义为叶片前端至后端的直线距离，如图4 5 所示。 图4 5 叶片弦长 参考冲击式水轮机的经验设计数据 叶片弦长，= ( 3 3 5 ) 磊 其中面为射流与转子接触时的气体射流直径。 使用上述公式计算叶片弦长，时应注意到水射流与气体射流的差异性，主要 有以下两点： 5 4 5 3 5 a 乱 o m 卫 0 0 0 第四章涡轮转子叶片的设计 1 气体射流动量的沿程损失较水射流大； 2 气体射流的动量分布沿射流半径方向有很大差异，如图4 1 所示。 在气体射流的某一截面中，包含该截面内9 0 动量的射流半径r 9 0 的计算方 法简述如下。 气体射流某截面内的动量总和为 p = p d s 室d e 意u r d r 求解方程肚丌d 臼r 9 0 甜r d r = 0 9 p 可以得到包含该截面内9 0 动量的射流 半径r 9 0 。喷管出口截面至转子的距离s = 4 2 4 m m ，如图4 3 所示，。代入具体 数值，可以得到= 1 0 5 m m 。 由图4 3 可以看出，气体射流经喷管喷出后其射流直径随射流路径的增长而 变大。气体射流直径满足以下关系式 r ：3 4 r o ( 竺+ 0 2 9 4 ) 一 ，o 由4 1 节所述，矩形截面喷管的等效半径r o = 0 6 7 m m ，喷管出口截面至转 子的距离s = 4 2 4 m m ，则气体射流到达转子时的射流半径为 r 一= 3 4 r o 芒r o + 0 2 9 4 ) = 3 4 x0 6 7 臀一v 0 ，2 9 4 0 ) _ 1 7 9 m 埘 一 u 射流等效直径d o = 2 r _ 2 1 m m 。 叶片弦长，= ( 3 3 5 ) d o = ( 3 3 5 ) 2 1 = 6 3 7 3 5 m m 。 同时考虑到气体射流动量的沿程损失，应适当减小叶片弦长以减小能量损 失，因此取叶片弦长1 = 6 m m 。 4 3 2 叶片数目 叶片数目参考冲击式水轮机的经验设计公式来确定， 纠5 矗5 ，压 上式中d l 为转子节圆直径，如图4 4 所示，d l = 4 0 m m 。 第四章涡轮转子叶片的设计 l 图4 - 6 涡轮机转子的节圆直径d l z 邛矗5 ，后邛“5 ，厝地删 因此叶片数选为z = 2 4 。 4 3 3 叶片前缘 转子的外缘直径为d = 5 4 m m ，当涡轮转子的转速达到设计最高转速 n m 瓤= 5 0 ，0 0 0 r m i n 时，其外缘的线速度，= 1 4 1 m s 。由于气体射流的流速随截面半 径而变化，因此以作用于叶片区域的射流的平均流速来表示。因为叶片数目已经 确定，因此可以估算气体射流与叶片作用区域截面的半径值，l m m ，如图4 7 所示。 图4 7 气体射流与叶片有效作用区域的射流半径 射流作用于叶片区域截面的平均流速为 第四章涡轮转子叶片的设计 v ：塑鲤二盟：竺翊驯j 1 2x 石 。 气体射流与涡轮转子的相对速度可有速度矢量合成求得，如图4 8 所示。为 了减小气体射流进入叶片间通道时的能量损失，将叶片前缘设计为与气体射流的 平均流速方向相切。 射流绝对速度 4 3 4 叶片后缘 图4 8 气体射流与涡轮转子间的相对速度 叶片后缘的设计应符合以下两点要求： 1 使涡轮机转子在切向上获得尽可能多的动量； 假设当气体射流经叶片后缘流出后射流与转子的相对速度只改变方向而大 小不变，容易得出当气体射流以平行于涡轮