（统计学专业论文）中国股票市场时变Hurst指数及多重分形分析.pdf

浙江t 商人学 i | j j ：学位论文中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 ( 2 ) 通过对时间序列进行重排处理和相位随机化处理，并将处理 后的序列的多重分形强度与原始序列进行比较，发现中国股票市场的 多重分形特征是由两个因素共同作用的，其中序列的胖尾概率分布起 主导作用，是形成多重分形特征的主要原因，而序列的波动相关性对 多重分形特征的形成也起到一定的作用。 ( 3 ) 小幅度的波动和大幅度的波动对多重分形具有不同的贡献， 表明了大幅度波动和小幅度波动是由于不同的动力学机制引起的。深 圳股票市场比上海股票市场具有更强的多重分形特征，收益率和波动 率的多重分形特征强度非常相似，而波动率比收益率具有更强的长记 忆性，因此本文认为强的长记忆性并没有增强多重分形强度。这从另 一个角度也表现出中国股票市场的多重分形特征主要是由于序列的 胖尾概率分布引起的。 综上所述，中国股票市场的价格行为存在正反馈机制，投资者 的投资活动是互相影响的，投资者的情绪互动是影响股票价格行为的 不可忽视的因素。价格行为表现出长期记忆性特征，今天的价格会对 以后的价格产生影响，价格间具有长程相关性。而描述中国股票市场 长记忆性的h u r s t 指数是时变的，这个特性可能是由于市场随着时间 的变化，新的金融产品的创建以及投资者的变化导致了市场微观结构 的变化。由于时变的h u r s t 指数具有平均的非周期循环，那么投资者 应该充分利用价格序列8 年的非周期循环和成交量序列4 年的非周期 循环以及序列的长记忆性和多重分形特征等复杂的技术分析工具获 得短期价格的趋势，从而预测股票市场。 关键字：多重分形谱；时变的h u r s t 指数；广义h u r s t 指数；标度指 数；趋势波动分析 浙江工商人学顾上学位论文中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形1 分析7 3 6 6 11 i i i iiii r l i ii lli iii i fy t i m e v a r y i n gh u r s te x p o n e n ta n dm u i t i f r a c t a l a n a l y s i sf o rc h i n a s t o c km a r k e t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ed y n a m i c a lb e h a v i o ro ft h ec h i n as t o c km a r k e t si s c h a r a c t e r i z e do nt h eb a s i so ft h e t e m p o r a lv a r i a t i o n so ft h eh u r s t e x p o n e n te s t i m a t e dw i t hd e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i so v e rm o v i n g w i n d o w sf o rt h eh i s t o r i c a ls h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xa n ds h e n z h e n c o m p o n e n ti n d e xd a i l yr e t u r n ，v o l a t i l i t ya n de x c h a n g e q u a n t i t y a c c o r d i n gt ot h er e s u l t sd r a w n ： ( 1 ) s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xa n ds h e n z h e nc o m p o n e n ti n d e xd a i l y l ， r e t u ma n dv o l a t i l i t yh a v ep e r s i s t e n c e ，v o l a t i l i t yh a ss t r o n g e r l o n gm e m o r y t h a nr e t u r n ，b u te x c h a n g e q u a n t i t yh a sa n t i - p e r s i s t e n c e ( 2 ) s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xh a sw e a k e rl o n g t e r mm e m o r yt h a n s h e n z h e nc o m p o n e n t i n d e x ，s h o ws h a n g h a is t o c km a r k e tm o r ee f f e c t i v e t h a ns h e n z h e ns t o c km a r k e t ( 3 ) t h et i m ev a r y i n gh u r s te x p o n e n td i s p l a y sa ne r r a t i cd y n a m i c sw i t h s o m ee p i s o d e sa l t e m a t i n gl o wa n dh i g hp e r s i s t e n t b e h a v i o r , t h et i m e v a r y i n gh u r s te x p o n e n tm a n i f e s t sc y c l i c ，n o n - p e r i o d i cd y n a m i c s t h i s m e a n st h a tt h em a r k e te x h i b i t sa t i m e v a r y i n g s h o r t - - t e r mi n e f f i c i e n t b e h a v i o rt h a tb e c o m e se f f i c i e n ti nt h el o n gt e r m t i m e - v a r y i n gh u r s tf o r r e t u r na n dv o l a t i l i t yp r e s e n c eo fad o m i n a n tc y c l ew i t hap e r i o do f8y e a r s ， b u tt i m e v a r y i n gh u r s tf o re x c h a n g eq u a n t i t yp r e s e n c eo fad o m i n a n t c y c l ew i t hap e r i o do f4y e a r s h u r s te x p o n e n tc a no n l yd e s c r i b e dt i m es e r i e sf l u c t u a t i o n si nt h e m a c r oo u t l o o k ，w h i l et h em u l t i f r a c t a ls t r u c t u r ec a nd e s c r i b et i m es e r i e s l o c a l l ya n dm o r ed e t a i l e da n a l y s i s w ei n v e s t i g a t et h em u l t i f r a c t a l i i i j 墼商人学颂1 ：学位论义 主里丝墨查堑盟錾里! ! 坠! ! 垫丝兰至坌丝坌堑 - _ - _ _ - - ，i _ - _ _ _ _ _ - _ _ 一一一 p r o p e r t i e so ft h er e t u r n sa n dv o l a t i l i t yo f t h ec h i n af i n a n c i a li n d i c e sb y a p p l y i n gt h em u l t i f r a c t a l d e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s t h er e s e a r c h r e s u l t ss h o w ： ( 1 ) r e t u r n sa n dv o l a t i l i t yp o s s e s sm u l t i f r a c t a l i t y ，t h eg e n e r a l i z e dh u r s t e x p o n e n to b v i o u s l yd e p e n d so n t h eo r d e ro ff l u c t u a t ef u n c t i o na n dc h a n g e w i t hi t ；t h ec u r v eo fs c a l i n gf u n c t i o nc l e a r l yd e p a r t sf r o mas t r a i g h tl i n e ， s h o w sn o n l i n e a r p r o p e r t y ；t h e m u l t i f r a c t a l s p e c t r u md i s p l a y s t h e c o m m o n l y o b s e r v e db e l ls h a p e ( 2 ) t h r o u g hs h u f f l i n gp r o c e d u r ea n dp h a s er a n d o m i z a t i o np r o c e d u r e ， t h eo r i g i n a lt i m es e r i e sa n dt h et r a n s f o r m e dt i m es e r i e sa r ec o m p a r e d i ti s f o u n dt h a tt h e r ea r et w od i f f e r e n tt y p e so fs o u r c e sf o rm u l t i f r a c t a l i t yi n t i m es e r i e s ，n a m e l y ，f a t t a i l e dp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n sa n dn o n l i n e a r t e m p o r a lc o r r e l a t i o n s m o s tm u l t i f r a c t a l i t yo f t h ed a t ai sd u et of a t - t a i l e d p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n s ，b u tt h ed i f f e r e n tl o n gr a n g ec o r r e l a t i o n s f o r s m a l la n dl a r g ef l u c t u a t i o n sa l s oc o n t r i b u t et ot h em u l t i f r a c t a lb e h a v i o ro f t h et i m es e r i e s ( 3 ) l a r g ef l u c t u a t i o n sh a v eh i g h e rc o n t r i b u t i o n st ot h em u l t i f r a c t a l i t y d e g r e et h a nt h o s ec o r r e s p o n d i n gt os m a l lf l u c t u a t i o n t h i sr e i n f o r c e st h e h y p o t h e s i st h a ts m a l la n dl a r g ef l u c t u a t i o n sa r ed u et od i f f e r e n td y n a m i c m e c h a n i s m s s h e n z h e ns t o c km a r k e th a ss t r o n g e rm u l t i f r a c t a l i t yt h a n s h a n g h a is t o c km a r k e t ，t h em u l t i f r a c t a l i t yd e g r e eo fp r i c ea n dv o l a t i l i t y r e t u r n sa r es i m i l a r o nt h eo t h e rh a n d ，v o l a t i l i t yr e t u r n sh a v es t r o n g e r e v i d e n c eo fl o n g - r a n g ed e p e n d e n c et h a np r i c er e t u r n s t h u s ，w ed e d u c e t h a ts t r o n gl o n g - r a n g ec o r r e l a t i o n sd on o te n h a n c et h em u l t i f r a c t a l i t y t os u mu p ，c h i n as t o c km a r k e tp r i c eb e h a v i o re x i s t s ap o s i t i v e f e e d b a c km e c h a n i s m i n v e s t o r si n v e s t m e n ta c t i v i t i e sa r ei n t e r - r e l a t e da n d i n v e s t o rs e n t i m e n ti n t e r a c t i o na f f e c tt h es t o c kp r i c eb e h a v i o rc a nn o tb e i g n o r e d p r i c eb e h a v i o rd e m o n s t r a t e dl o n g t e r mm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c s ， t o d a y sp r i c e sw o u l d h a v ea ni m p a c to nt h ef u t u r ep r i c e t h et i m e v a r y i n g i v 浙江工商大学硕上学位论文 中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 h u r s ti n d e xd e s c r i b et h ec h i n e s es t o c km a r k e tl o n g - m e m o r t yn a t u r e t h i s f e a t u r em a yb ed u et oc h a n g e si nt h em a r k e to v e rt i m e ，t h ec r e a t i o no f n e wf i n a n c i a lp r o d u c t s ，a sw e l la sc h a n g e si ni n v e s t o r sh a sl e dt oc h a n g e s i nm a r k e tm i c r o s t r u c t u r e a c c o r d i n gt ot h et i m e - v a r y i n gh u r s ti n d e xw i t h t h ea v e r a g en o n - p e r i o d i cc y c l e ，t h ei n v e s t o r ss h o u l dt a k ea d v a n t a g eo ft h e c o m p l e xt e c h n i c a la n a l y s i st o o l ss u c ha sp r i c es e r i e sw i t h8y e a r sc y c l e ， v o l u m es e r i e sw i t h4 y e a r sc y c l e ，l o n g - m e m o r yo fs e q u e n c e ，m u l t i f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c st oo b t a i ns h o r t t e r mp r i c et r e n d s ，t h e nt op r e d i c tt h es t o c k m a r k e t k e y w o r d s ：m u l t i f r a c t a ls p e c t r u m ；t i m e - v a r y i n gh u r s t ；g e n e r a l i z e d h u r s te x p o n e n t ；s c a l e e x p o n e n t ；d e t r e n d e df l u c t u a t i o n sa n a l y s i s v 浙江- 丁商人学颀- j 学位论义 中困股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 目录 第一章引言1 第一节选题背景及意义1 一、选题背景。l 二、理论意义2 三、现实意义3 第二节国内外研究现状。4 一、单分形相关的国外文献综述5 二、单分形相关的国内文献综述。6 三、多重分形相关的国外文献综述。7 四、多重分形相关的国内文献综述8 五、文献综述总结8 第三节本文的结构和创新点9 一、本文的研究思路9 二、本文的结构1 0 三、本文的创新点。1 1 第二章中国股票市场基本统计特征1 3 第一节相关的理论介绍。1 3 一、长记忆性1 3 二、分形理论简介1 3 三、时间序列的分形特征1 4 四、分形市场假说1 5 第二节收益率和波动率基本统计1 7 一、数据选取与时段选择1 7 二、基本的描述统计1 8 三、上证综指和深证成指的基本走势。1 9 四、自相关性检验1 9 第三节成交量基本统计2 2 一、数据选取与时段选择2 2 二、基本描述统计。2 2 第三章中国股票市场时变的h u r s t 指数分析2 4 第一节d f a 方法简介2 4 第二节上证综指和深证成指实证分析2 7 一、整个时间段h u r s t 分析2 7 二、不同时间段的h u r s t 指数分析一2 9 三、时变的h u r s t 指数分析3 2 第三节总结及分析4 l 第四章中国股票市场多重分形分析4 3 第一节m f d f a 方法简介4 3 第二节多重分形的特征和强度。4 5 第三节产生生多重分形的原因。4 6 第四节沪深股票市场多重分形实证分析4 8 一、广义赫斯特指数分析4 8 二、标度指数分析5 2 三、多重分形谱分析5 3 第五节总结及分析5 6 第五章总结与展望5 8 第一节本文的主要结论及成因分析。5 8 v l 浙江t 商人学硕? 仁学位论文中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 第二节政策建议6 0 第三节本文的不足之处和尚待研究的问题。6 3 一、本文的不足之处6 3 二、尚待研究的问题6 3 参考文献一6 5 附录l ：相关的程序6 7 致谢7l 独创性声明7 2 v l i 浙江丁商大学硕士学位论文 中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 一、选题背景一、达题百汞 第一章引言 第一节选题背景及意义 中国股票市场自2 0 世纪9 0 年代创立至今，顺应了经济的飞速发展，已经成 为中国经济体系中不可替代的重要组成部分，它在促进社会主义市场经济的发 展、建立完善的市场体系、优化资源配置、促使生产要素的重新组合和产权流动、 转换企业经营机制和建立现代企业制度等方面发挥着越来越重要的作用。目前， 股票市场是投资者和各投资机构进行投资的主要渠道，而股票价格的变动则是股 票市场变动的风向标，迅速发展的股票市场需要理论的指导。 在近半个世纪，金融经济学一直为一个线性范式所主宰。经典金融市场理论 是建立在有效市场假说( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，e m h ) 的基础上，e m i t 假定投 资者是理性的、有秩序的、有条理的，投资者对信息的反应是线性方式的，他们 在接到信息时立即做出准确、无偏的反应，不可能出现对信息的误解、遗漏或滞 后反应，定价是及时的、无偏的、连续的，市场是有效的，信息不能被用来在市 场上获利。理性的投资者以当时可获得的信息为基础进行交易，其交易价格反映 了已有的信息，市场未来的价格变化与现在的信息无关，只反映未来的新信息， 而未来的新信息又是随机出现的，所以未来的价格变化也是随机的、不可预测的。 正是由于资本市场价格变化的独立性，同时理性的投资者又被假设为能够根据期 望收益率及其方差进行投资决策，因此当观测的收益率足够多的时候，有效市场 假说隐含着收益率服从正态分布的假设。 然而随着对金融市场认识的深入，人们对资本市场赖以生存的理论基础感到 怀疑。在现实中，理性投资者模型可能并非切合现实，人们并非按理性预期理论 所描述的方式行事，投资者也许并不知道如何理解已知的信息，而是结合过去的 信息来决定现在的行动，收益率也可能不再遵循随机游走，概率分布不再近似于 正态或对数正态分布，同时许多“异常 现象( a n o m a l y ) 相继发现，如股票的规 模效应、季节效应、元月效应、黑色星期一现象、股票难以预测的突变现象、收 益率分布的尖峰厚尾、股票价格的集群现象和长期记忆性问题。这些现象已无法 在e m h 理论框架下得到合理的解释，因此必须重新探讨市场特性，从而不必依赖 浙江丁商人学倾上学位论文 中围股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 于独立、正态或方差有限的假设，构造新的研究方法。 国内外有大量的实证研究表明股票市场并不是有效的，股票价格的变化并不 是独立的，而是存在相关性，股票价格的变化并不服从正态分布，那么基于有效 市场假说的经典金融市场理论存在着缺陷。p e t e r s ( 1 9 9 1 ) 提出的分形市场假说 ( f r a c t a lm a r k e th y p o t h e s i s ，f m h ) 提供了研究股票市场的新方法和新思路，对市场 特性的研究更为广泛、深入和切入本质。其中资产收益率的长记忆性引起很多学 者和金融市场实际从业人员的广泛关注。我们认为股票市场的行为就像一个动力 学系统，对一些外部的冲击有快速和充分的初始反应，但是由于系统受长期稳定 机制的控制，这个反应就会衰减，使其在短期内快速的消失。因此我们应用分形 理论来研究中国的股票市场是否存在长记忆性? 中国股票市场长记忆的行为是 否随着时间的变化而变化? 中国股票市场长记忆性行为是如何变化的，有什么特 征? 随着对金融市场分形性质研究的进一步加深，又产生了下述问题：一个分形 维数能否很好的描述市场的分形结构，价格增量的不同部分的相关性及其在时间 轴上的分布是否一致。要回答这些问题必须对分形局部结构进行更细致的研究。 如果分形的局部结构是均匀一致的，那么一个整体分形维数就能很好的描述它， 如果分形结构是非均匀的，仅用一个分形维数只能描述收益率波动的宏观面貌， 无法对其局部进行细致的刻画，必须用多重分形来对局部结构进行更细致的分 析。因此多重分形理论在复杂系统中表现出潜在的应用前景，并受到各国学者的 广泛关注，许多学者运用各种方法对金融市场的多重分形结构进行较为深入的研 究。为了更加深刻的认识和理解中国的股票市场，我们进一步对中国的股票市场 是否存在多重分形现象、多重分形特征的程度以及产生多重分形现象的原因和相 关的特征进行研究。 二、理论意义 近年来，长记忆性和多重分形理论越来越受到广大专家学者的重视，国内外 的学者做了许多有益的尝试，产生了许多重要的成果，具有十分重要的理论意义。 ( 1 ) 用分形理论研究资本市场解决了有效市场理论中许多前提假设的局限性 和缺陷，考虑了投资者的非理性预期以及市场对于信息反应的非线性因果关系。 与传统的有效市场理论相比，用分形理论来研究资本市场的运行规律，更符合资 浙江工商人学颀十学位论文中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 本市场的实际运动规律。 ( 2 ) 分形资本市场理论改变了人们对市场特性的认识，如收益率和波动率的 长记忆性。长记忆性的研究是非常重要的：第一，描述资产的动力学特征对于资 产评估是非常重要的；第二，资产收益率和波动率的长记忆性对于证券投资组合 和风险管理是非常重要的；第三，随着市场的发展，资本流动的增加，与世界联 系越来越紧密，理解这些复杂的变化如何影响股票市场的可预测性是至关重要 的。 ( 3 ) 多重分形理论的提出，一方面有利于推动非线性理论在金融领域的应用， 另一方面为更好的认识金融市场本质特征提供理论依据。多重分形为认识和预测 金融资产价格的走势提供了有价值的信息，它在一定程度上刻画金融资产价格在 持续剧烈运动过程中其各自的动力系统所表现出来的复杂性机理，它揭示资产价 格大幅波动时，其分形测度的非均匀特征，从而描述出资产价格大幅波动随时间 推移的动态演化过程。 三、现实意义 目前我国证券市场发展还不完善，存在一些不足和缺陷，用分形理论来分析 资本市场比传统的线性分析更能有效揭示资本市场的本质，对于客观地认识我国 证券市场的发展状况和市场的运行机制有一定的帮助，从而能为政府在制定相关 的政策法规时提供更可靠的实证依据，也为投资者提供更实用的投资决策策略。 在实践中，根据对市场特性的分析，可以发现市场的结构形式，制定一定的 监管政策，并且采取适当的调控手段，实现对市场的监管和调控。股价指数变动 曲线的分形指数可以成为反映政治和经济状况的测量器，因此政策制定者可以通 过股价指数曲线的分形指数来预测整个股市的长期发展前景，分析政治、经济形 势，以及研究人们的心理行为模式，从而通过法律、法规和政策等手段，对股票 市场进行有效的调控，保证其正常的发育。而每种股价走势轨迹的分形指数值可 以作为评价公司营业状况的参数，也可以作为投资者选择股票种类，认识股票投 机性和风险性的重要参数。因此，投资者可以利用股市上各种不同公司的股票价 格走势轨迹的分形指数来判别股票的种类和其稳定性、风险性，从而做出合理的 投资决策，确定哪些股票适于长期投资，哪些股票适于短线炒卖。 3 浙江r 下商人学顺士学位论文中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 经济预测能够利用经济变量从过去发展到现在所提供的信息，揭示经济变量 发展变化的必然的内在规律，并通过这一规律来预知经济变量的未来状况。而股 票市场作为经济系统的一个重要组成部分，市场价格运动综合反映了近乎无限的 信息，价格变化过程受许多经济因素的支配，股票指数更是对市场各影响因素的 综合反映。因此，如果能够将分形等较新的经济理论应用于我国股票指数的研究， 必将改变人们对其市场特性的认识，从传统的以布朗运动刻画市场价格指数的束 缚中解脱出来，以分数布朗运动的观点来研究价格序列的波动，从而更加贴近市 场的实际情况，这样不仅有利于我们更好的把握市场的发展趋势，还能够帮助我 们进一步发掘我国股票市场运动的内在规律，促进经济增长效率的改进。 第二节国内外研究现状 用分形理论对股票市场的收益率和波动率进行研究，主要是探测收益率和波 动率时间序列的分形特征。对股市收益率和波动率的分形分析主要分为单分形分 析和多重分形分析，分别用来刻画金融时间序列的整体和局部的分形特征，更加 真实地表述金融市场收益率和波动率变化的复杂统计特征。其中单分形分析是众 多国内外文献统称的分形分析，而多重分形分析是近年来在单分形分析基础上发 展起来的能对时间序列进行更细致刻画的分形分析方法。 单分形分析主要是分析时间序列的长记忆性( l o n gm e m o r y ) ，包括持续性 ( p e r s i s t e n c e ) 和反持续性( a n t i - p e r s i s t e n c e ) 。长记忆性又可称为长程相关性( l o n g r a n g ec o r r e l a t i o n ) ，是指今天的价格或收益率变化将影响未来的价格或收益率变 化，反应了价格或收益率的可预测性，但这种可预测的长度与长记忆性的长度有 关，此指标的强弱一般被认为与金融市场的自由程度有关；反持续性表现为价格 变化的回复反转现象，是类似但又不同于均值回复的现象，此指标的强弱一般被 认为与受金融调控政策影响的大小相联系。 单分形分析主要是通过长记忆参数或自相似参数来刻画时间序列的整体分 形特征，单分形分析仅能对时间序列的整体特征进行刻画，缺乏对序列局部特征 更细致的描述，而作为单分形分析拓展形式的多重分形分析可解决这类问题，并 被广泛用于对金融时间序列特征的刻画。多重分形分析，又称为多标度分形分析， 是通过具有时变性的参数，如多重分形谱( m u l t i f i a c t a ls p e c t r u m ) 、标度指数 4 浙江t 商大学硕上学位论文 中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 ( s c a l i n ge x p o n e n t ) 、h o l d e r 指数( l o c a lh o l d e re x p o n e n t ) 和广义h u r s t 指数 ( g e n e r a l i z e dh u r s te x p o n e n t ) 来刻画金融时间序列的局部分形特征。 一、单分形相关的国外文献综述 单分形分析的一个较早且最广泛使用的方法是重标极差分析( r e s c a l er a n g e a n a l y s i s ，r s ) 方法。p e t e r s ( 1 9 9 1 ) 在资本市场的混沌与秩序中，首次提出分形 市场的概念，指出分数布朗运动可以更加准确地刻画金融市场价格波动。他建立 了标准普尔5 0 0 家公司股票的日、月、年之间的收益曲线的自相似性，并计算出 其循环长度大约是1 0 0 0 个交易日。p e t e r s ( 1 9 9 4 ) 在分形市场分析中详细的阐 述了分形市场假说，并提供了在分形市场的框架内，用分形和重标极差方法分析 资本市场的行为。自从分形市场假说提出之后，大量的学者开始用分形理论的技 术和方法来研究资本市场。除了r s 分析方法，比如d f a 方法、d m a 方法、 v s 方法等大量其他的分形相关的方法在股票市场得到广泛应用。s e w e l l ( 1 9 9 3 ) 用d f a 方法发现日本、香港、韩国、新佳坡和台湾地区的市场指数序列也存在长 记忆的分形特征。c a j u e i r o 和t a b a k ( 2 0 0 4 ) 通过长记忆性方法对中国、香港、新加 坡股票市场进行市场有效性进行检验，发现市场有效性从高到低为香港、中国a 股、新加坡、中国b 股，从而表明流动性和资本的限制在解释市场有效性检验中 是非常重要的。a m i rb a s h a n ( 2 0 0 8 ) 对基于相似思想的探测时间序列长程相关性的 几种方法进行比较分析，对d f a 、m d f a ( m o d i f i e dd e t e r e n d e df l u c t u a t i o n ) 和c m a 三种方法比较发现：在数据较长时，c m a 与d f a 效果相似，而在数据较短时， c m a 优于d f a ，d f a 方法略优于m d f a ，而当数据中的趋势的函数形式并不知 道，那么d f a 方法是不错的选择。 分形方法不仅在股票市场得到广泛应用，而且在其他金融市场，比如说黄金 市场，国际原油市场，外汇市场，房地产市场，电力市场等等都得到了广泛应用。 a u s l o o s ( 2 0 0 0 ) 则利用d f a 方法分别研究了金融市场和外汇、证券市场的标度不 变性，证实了分形特征在当今金融市场的存在性。a l v a r e z r a m i r e z ( 2 0 0 2 ) 用r s 分析研究证明国际原油价格存在长记性。t e r e n c e ( 2 0 0 4 ) 研究了从1 9 7 1 年到2 0 0 2 年每日黄金价格的统计行为，发现观测具有短期持续性和标度有一个1 5 天的断 点，日收益率具有非常高的尖顶峰度。 5 浙江工商人学倾+ i 二学位论义中固股票i f ：场时变h u r s t 指数及多重分形分析 国外部分学者还研究了h u r s t 指数随时间变化的特性。c a j u e i r o 和t a b a k ( 2 0 0 4 ) 用r s 分析方法对亚洲和拉丁美洲新兴股票市场计算随时间变化的h u r s t 指数， 发现整体上来说新兴的股票市场随时间变的越来越有效，但是并不是所有的国家 都是如此。c a j u e i r o 和t a b a k ( 2 0 0 5 ) 检验了新兴市场资产收益的波动率是否拥有长 程相关性，迸一步用滚动窗口的方法检验长记忆性是否是时变的，实证研究表明 新兴市场资产收益的波动率存在长记忆性，长记忆性是时变的。c a j u e i r o 和 t a b a k ( 2 0 0 7 ) 通过估计时间序列的分形结构分析原油市场的有效性，用r s 分析检 验了时变的长程相关性发现原油市场变得越来越有效。c a j u e i r o 和t a b a k ( 2 0 0 7 ) 实证研究表明l i b o r 利率存在长程相关性，而且长程相关性随着市场的成熟而 减少，也发现l i b o r 利率存在多重分形的特性，而且新兴市场的多重分形的特 性更强。c a j u e i r o 和t a b a k ( 2 0 0 8 ) 使用统计物理学方法根据市场的弱式有效性对全 球股票市场指数进行排序，用r s 和v s 方法检验资产的收益率和波动率的长程 相关性，实证结果表明虽然在资产收益率方面，新兴市场比成熟市场具有更长的 长程相关性，但是对于波动率并不是如此。c a j u e i r o 和t a b a k ( 2 0 0 8 ) 对房地产市场 资产指数的时变的h u r s t 指数进行估计，实证研究表明对于收益率和波动率，成 熟的和亚洲的新兴的房地产市场都拥有很强的长程相关性，表明对于资产定价和 资产组合以及风险管理具有重要的暗示。a l v a r e z r a m i r e z 等( 2 0 0 9 ) 采用趋势波动 分析方法( d f a ) 对澳大利亚电力市场的需求量和价格时间序列的相关性进行研 究，发现需求量和价格时间序列从小时到月三个数量级都存在相关性，随着时间 的变化h u r s t 指数不是一个常数，价格序列的相关性的波动具有季节性的循环。 二、单分形相关的国内文献综述 国内对于资本市场的单分形分析也有大量的实证研究，徐龙炳和陆蓉( 1 9 9 9 ) 对中国股票市场进行r s 分析，得到的结论是沪深股市赫斯特指数分别为0 6 6 1 和0 6 4 3 ，沪市存在着一个平均1 9 3 天的非周期循环长度。牛淑珍( 2 0 0 1 ) 运用 r s 分析方法研究上海和深圳股票市场的每周收盘指数的时间序列，结果显示我 国股票市场的波动呈现非线性特征。庄新田( 2 0 0 3 ) 用上证综合指数和深圳成分指 数每日收盘指数为样本研究上海和深圳股票市场，认为两市场表现为非有效市 场，股价指数显示出有偏随机游走所具有的长期记忆的特征。苑莹和庄新l ：t ：1 ( 2 0 0 8 ) 6 浙江工商人学颁十学位论文中国股票市场时变h u r s t 指数及多重分形分析 用经典的r s 分析、修正r s 分析、d f a 方法及h u r s t 指数等统计方法对沪深两 市研究，结果发现均具有长记性。 三、多重分形相关的国外文献综述 由于简单分形只能抓住资产价格过程的某一方面特征，仅仅描述资产价格过 程变化的一个宏观概貌和长期统计行为，并未考虑局部特征，对资产价格过程的 描述远远不够细致与全面，必然失去许多信息。而多重分形在简单分形基础上增 加描述易变性功能，不但能确认资产标度不变性特征，而且能说明金融时序中概 率分布的标度变化，更加细致地将经济系统的复杂行为表现出来。许多学者运用 各种方法对股票市场、汇率市场、原油市场、电力市场、河流流量等方面的多重 分形结构进行较为深入的研究。m u n i a n d y ( 2 0 0 1 ) 研究了马来西亚外汇的分形标度 行为，用r s 、d f a 以及相关系数的二阶矩方法计算全局的h u r s t 指数，用多重 分形布朗运动分析时间序列的多重分形性。a l v a r e z r a m i r e z ( 2 0 0 2 ) 运用多仿射法 对国际原油价格进行研究，发现存在着与星期和季节有关的两个特征时间标度， 并讨论了不同时间标度下相应价格的形成机制。m a r i a ( 2 0 0 3 ) 运用m f d f a 方法对 2 9 种商品和2 4 4 9 支股票近1 5 年每日价格进行分析，结果发现商品价格和股票 价格均具有多重分形性，并且发现商品价格的多重分形谱明显宽于股票价格的多 重分形谱，主要是由于商品价格波动具有较强的相关性。a n d r e a d i s ( 2 0 0 2 ) 、d i n g s h u nh o 等( 2 0 0 4 ) 、k i m ( 2 0 0 4 ) 分别对美国、台湾、韩国的股票市场进行多重分形 分析，研究发现这些市场具有多重分形的特征，存在长期记忆和标度不变性。 n o r o u z z d e h ( 2 0 0 6 ) 用m f d f a 方法研究了伊朗银币对美元汇率波动的多重分形特 征，通过标度指数、广义赫斯特指数、广义分形维和奇异谱的研究，发现产生多 重分形的原因是概率分布函数的厚尾和非线性相关。n o r o u z z a d e h ( 2 0 0 7 ) 用 m f d f a 方法研究了西班牙电力市场每小时现货价格的相关性、持续性、多重分 形的特性和标度行为，结果发现西班牙电力现货市场存在多重分形的现象，且产 生多重分形是由于非线性的相关和概率分布函数的厚尾。s a d e g hm o v a h e d ( 2 0 0 8 ) 使用分形分析的方法研究河