（通信与信息系统专业论文）超混沌动力学特性及在保密通信中的应用研究.pdf

哈尔滨i ：稗大学硕+ 学仲论文 摘要 混沌现象是确定性非线性动力系统中一种类似随机的过程。混沌运动的 动力学特性可用来描述和量化许多复杂现象。混沌信号具有遍历性、非周期、 连续宽带频谱、似噪声且确定可再生等特性，因而特别适用于保密通信领域。 超混沌具有两个以上f 的l y a p u n o v 指数，具有更加复杂的动力学行为，因此 较一般混沌通信而言，基于超混沌的保密通信具有更好的保密性、更大的存 储容量和信息处理能力、更强的鲁棒性等优点；同时相比于模拟通信系统， 数字非相干通信系统具有结构简单、易于实现、不需要同步和保密性能高等 优势。因而超混沌数字非相干保密通信将是今后的研究重点。 本文围绕超混沌动力学特性及其在保密通信中的应用这一课题，进行了 较为广泛深入的研究。首先，阐明了课题研究的意义与目的，简要地论述了 混沌和超混沌的基本理论。其次详细地分析了典型超混沌系统的动力学特性， 包括连续与离散超混沌系统。接着研究了几种性能比较优良的混沌数字保密 通信方案：c s k ，d c s k ，c d s k ，q c s k ，并进行了性能分析与仿真比较。 然后，着重分析了基于超混沌的调频微分混沌移频键控( f m d c s k ) 保密 通信方案，分别研究了在a w g n 信道和多径信道下，基于超混沌c h u a 电路和 超混沌r 6 s s l e r 系统的f m d c s k 通信系统的性能，并和基于r 6 s s l e r 混沌系统的 f m d c s k 系统的性能进行了比较。经过理论分析* t l m a t l a b 仿真，验证了超混 沌f m d c s k 保密通信系统相对于低维混沌f m d c s k 系统的优越性。 最后，重点研究了混沌脉冲位置调制系统( c p p m ) 的保密通信性能，针对 该调制机制中误差传播的不足，提出了改进型调制模型，在调制器中将延迟 环节移出了反馈环，避免了由于参数选择不当造成的混沌系统发散的可能性， 消除了信息序列对混沌系统动态性能的影响，通过理论分析，m a t l a b 数值仿 真以及s i m u l i n k 工具箱，证明了这种方法的可行性，安全性与优越性。 关键词：超混沌：超混沌动力学；保密通信；调频微分混沌移频键控；混沌 脉冲位置调制 哈尔滨t 捍大学硕十学付论文 a b s t r a c t c h a o si saq u a s i s t o c h a s t i c p h e n o m e n o na p p e a r i n gp o s s i b l y i nd e f i n i t e n o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m s c h a o t i cm o t i o ni sac o m p l e xn o n l i n e a rm o t i o na n d t h ec h a o t i cp h e n o m e n o nh a sb e e no b s e r v e di nal o to fr e a ls y s t e m s t h ed y n a m i c p r o p e r t i e so fc h a o ss i g n a ls u c ha se r g o d i c i t y , a p e r i o d i c ，u n c o r r e l a t e d ，b r o a d b a n d ， n o i s e 1 i k e ，d e t e r m i n i s t i ca n dr e p r o d u c i b l eh a v e b e e np r o v e dt o b eu s e f u lf o r s e c u r ec o m m u n i c a t i o n h y p e r c h a o t i cs y s t e mh a sn ol e s st h a nt w op o s i t i v e l y a p u n o ve x p o n e n t sa n dm o r ec o m p l i c a t e dd y n a m i cb e h a v i o r s ot h e r ea r em a n y a d v a n t a g e s o f h y p e r c h a o t i c s e c u r ec o m m u n i c a t i o no v e rn o r m a lc h a o t i c c o m m u n i c a t i o ns u c ha sh i g h e rs e c u r i t y , b i g g e rs t o r a g ec a p a c i t ya n ds t r o n g e r r o b u s ta n ds oo h m e a n w h i l ed i g i t a ln o n c o h e r e n tc o m m u n i c a t i o ns y s t e mi ss i m p l y c o n s t r u c t e d ，e a s i l yr e a l i z e d ，n e e d l e s s l ys y n c h r o n i z e da n dh i g h e rs e c u r i t yt h a n a n a l o g yc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a c c o r d i n g l yd i g i t a ln o n c o h e r e n th y p e r c h a o t i c s e c u r ec o m m u n i c a t i o nw i l lb et h es t u d yh i g h l i g h t si nl a t e rd a y s b a s e do nt h eh y p e r c h a o t i cd y n a m i cp r o p e r t i e sa n di t sa p p l i c a t i o nt os e c u r e c o m m u n i c a t i o n ，t h ea u t h o rh a sp e r f o r m e dc o m p r e h e n s i v er e s e a r c h f i r s t ，t h e s i g n i f i c a n c ea n dp u r p o s eo ft h i sp a p e ra r ei l l u m i n a t e da n dt h eb a s i c a lt h e o r yo f c h a o sa n dh y p e r c h a o si ss u r v e y e d b r i e f l y n e x t ，d y n a m i c a lp r o p e r t i e so ft y p i c a l h y p e r c h a o t i cs y s t e m sa r ea n a l y z e di nd e t a i l a n dt h e n ，t h ep a p e ra n a l y z e ss e v e r a l c h a o t i cd i g i t a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o ns c h e m e sw i t hg o o dq u a l i t ys u c ha sc s k ， d c s k ，c d s k ，q c s k ，a n dp r o c e e d sp e r f o r m a n c es i m u l a t i o na n da n a l y s i s t h e n ，t h i sp a p e re m p h a s i z et os t u d yt h ep e r f o r m a n c eo ff r e q u e n c ym o d u l m e d d i f f e r e n t i a lc h a o t i cs h i f tk e y i n g ( f m d c s k ) s y s t e mo fh y p e r c h a o ss u c ha sc h u a a n dr 6 s s l e rs y s t e ma n dt h e nc o m p a r e st h ep e r f o r m a n c eo fr 6 s s l e rh y e r c h a o t i c s y s t e mw i t hr 6 s s l e rc h a o t i cs y s t e mi nf m d c s k t h es u p e r i o r i t y o ft h i s h y p e r c h a o t i cf m d c s kc o m m u n i c a t i o ns y s t e mo v e rl o w e rd i m e n s i o n a lc h a o t i c f m d c s ks y s t e mi sp r o v e db yt h e o r e t i ca n a l y s i sa n dm a t l a bs i m u l a t i o ni nt h e 。 ；丝塑垒些尘坠型姿一 d r e s e r l c eo fa w g nc h a n n e l ，m u l t i p a t hr a y l e i g hc h a n n e la n dm u l t i 。p a t hr i c e a n c h a n n e lr e s p e c t i v e l y a tl a s t t h i sp a p e rh i g hl i g h t st h ep e r f o r m a n c eo fc h a o t i cp u l s ep o s i t i o n m o d u l a t i o n ( c p p m ) s e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m t oe l i m i n a t e t h ed i s a d v a n t a g e c a u s e db ye r r o rp r o p a g a t i o n ，an o v e lc o m m u n i c a t i o ns t r a t e g yi si n t r o d u c e d t h i s m o d i 矗e ds e h e m eg e t st h ed e l a yp a r to u to ft h ef e e d b a c kl o o pf r o mt h em o d u l a t o r t oa v o i dt h ep o s s i b i l i t yo fs y s t e md i v e r g e n c ea n dt h e nr e m o v e st h ei n f l u e n c eo f i 1 1 f o m l a t i o ns e q u e n c eo nt h ed y n a m i cp r o p e r t i e so fc h a o s t h ep r o p o s e dc p p m s c h e m ei sp r o v e dt oi n c r e a s et h ef e a s i b i l i t ya n ds e c u r i t yo ft h i ss y s t e mw i t h o u t i n c r e a s i n gt h ec o m p l e x i t yb yt h e o r e t i ca n a l y s i s ，m a t l a bn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d s i m l 】l i n k k e y w o r d s ：h y p e r c h a o s ；h y p e r c h a o s d y n a m i c s ；s e c u r e c o m m u n i c a t i o n ； f m d c s k ；c p p m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用己在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集 体己经公开发表的作品成果。对本论文的研究做出重要贡 献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律后果由本人承担。 作者( 签字) ：j 蠡盘速 日 期：夕哪年弓月t le t 哈尔滨l ：稃人学硕十学何论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 如今，混沌已经成为各学科关注的一个研究热点，混沌无所不在，它存 在于大气中，海洋湍流中，动植物种群数中，心脏和大脑的振动中等。混沌 研究的重要特点就是跨越了学科界限，是一种关于过程和演化的科学，体现 了数学，科学及技术的相互作用。目前，许多学者都在利用非线性动力学的 方法来研究混沌运动，探索复杂现象中的奥秘。现实世界的复杂性大都源于 非线性。混沌学的研究为确定论和随机论之间架起了一座桥梁，使人们更好 的认识现实世界中的复杂现象。对混沌动力学及其应用的研究，对人类的生 活有重大的意义。 目前国内外大量文献研究的初步结果表明，混沌通信具有以下主要优点： ( 1 ) 保密性强。混沌通信的保密性主要来源于混沌系统复杂的动力学行 为、对初始条件的敏感性以及动力学行为的长期不可预测性。如果能将动力 学行为更复杂的高维超混沌系统应用于保密通信中，则能进一步提高系统的 抗破译、抗干扰能力。 ( 2 ) 具有高容量的动态存储能力。 ( 3 ) 具有低功率和低的观察性。 ( 4 ) 设备成本低廉。 基于以上的优点，混沌在保密通信中的应用虽然还处于研究的初步阶段， 但已经引起了物理学、信息科学以及其它交叉学科各方面的关注和兴趣。同 时，超混沌具有两个以上正的l y a p u n o v 指数，具有比低维的混沌系统更加复 杂的动力学特性，抗破译能力更强，保密性更高。因此，基于超混沌的通信 将会在人们的生活，尤其是军事及国家信息安全中发挥巨大的作用，在信息 科学界鼓励丌展这方面的研究工作是非常必要的。 本课题研究的目的是通过对混沌理论和混沌保密通信方案的分析，深入 研究超混沌的动力学特性和超混沌保密通信方案，针对混沌保密通信系统中 存在的不足提出相应的改进方法，在安全性和实用性方面做进一步地探讨。 哈尔滨l 样人学硕十学何论文 i i m 本课题研究的意义为：通过深入研究超混沌基本理论及其在保密通信中 的应用进一步丰富混沌保密通信的理论；可以促进超混沌保密系统的理论化 和实用化进程，为其能够成为一种实际的产品做一些理论与实际的研究。 1 2 混沌保密通信国内外研究现状 1 国外 混沌通信在国际上起源于二十世纪九十年代初期，经过十多年时间的发 展已成为目前信息科学界广泛关注和研究的热点之一。在此之前，已从天文、 气象、生物、物理、电路等众多领域分别发现了混沌现象，这些发现为混沌 机理的研究提供了大量的事实依据。1 9 8 3 年，美国著名电学专家蔡少棠教授 提出了蔡氏电路模型，使人们能从电路的角度对混沌机理进行探索和研究， 蔡氏电路因此也己成为了开辟混沌通信道路的先驱。 1 9 9 0 年，美国海军实验室研究人员c a r r o l l 等人首次利用驱动一响应法实 现了两个混沌的同步i l 】，这一突破性进展，打破了混沌运动是危险的这一传 统观念。从而意识到，在某些条件下，混沌不但是无害的( 如化学反应中利 用混沌来加速反应速度，固体表面掺杂时可通过混沌来提高掺杂的质量和速 度等) ，相反它是可以被驾驭和控制来为人们所利用的，其中一个最重要的用 途就是被用作为信息传输与处理的动力学基础，因而使得混沌理论应用于通 信领域成为了可能。值得一提的是，k o c 打e vl 等学者在1 9 9 2 年首次发表了 两篇有关混沌掩盖通信方面的研究论文【2 3 1 ，丌辟了混沌通信研究的新领域。 此后，国际上又相继提出了各种混沌通信制式及其理论与方法，并不断 对已提出的方法进行改进，产生了一大批实用的混沌保密通信方法，使得混 沌通信成为现代通信领域一个新的分支。可以预料，随着混沌通信研究的进 一步完善与发展，它将成为二十一世纪通信技术一个重要方向之一。 2 国内 国内对混沌通信进行系统性研究则始于二十世纪九十年代中期。其中郝 柏林肚，引、方锦清、裴留庆、胡岗、凌燮亭、何振亚、郑君罩、丘水生和钟 国群等对混沌机理、混沌同步以及混沌通信三个方面的研究作出了重要贡献。 方锦清研究员对混沌、混沌同步及其应用日l 景作过详细的阐述1 4 】；凌燮 哈尔滨l 。稃人导：硕十学何论文 葺e ；宣a i i i i i i i _9 嗣 亭教授分析了混沌通信系统的保密性能：裴留庆教授提出一种改善安全性 能的多级调制混沌通信系统 6 1 ；胡键栋教授提出改进型的l o g i s t i c m a p 混沌 扩频序列【刀，这种混沌扩频序列可用于( c d ) 2 m a 系统；何振亚教授领导的研 究小组则提出一种基于离散耦合的混沌数字通信方案【8 】；郑君里教授提出了 异步码分多址通信中的混沌扩频序列【o l ：丘水生教授建立了混沌吸引子的细 胞模型l l o l ，在此基础上提出了混沌系统的键波采样式同步：钟国群教授和 尹元昭教授首次在国内进行过混沌通信的硬件实验研究，1 ；罗晓曙教授提 出了基于混沌渐进同步的数字保密通信方法1 1 4 1 并进行了硬件研究。以上研究 工作和成果，对我国混沌通信研究的发展起到了很大的促进和推动作用。 混沌数字保密通信作为一种新的信息安全传输、安全存储技术正在成为 信息安全领域的一个研究热点，其中，利用超混沌进行保密通信的前景更为 广阔，效率更高及信息量更大。由于超混沌系统比一般混沌系统更貌似随机， 利用其做信号的载波有更高的保密性。在信道中传输的信号即使被攻击者所 截获，攻击者想从截取信号中重构出传送者所使用的超混沌信号几乎是不可 能的。目前，国内外许多学者正致力于研究如何利用超混沌实现保密通信。 但是，在混沌保密通信的研究不断深入的同时，针对它的分析破译方法 相继出现，使混沌通信的发展和应用面临挑战。这就需要对混沌理论进行深 入研究及对通信机理进行深入探索，超混沌保密通信也面临着同样的问题。 目前利用混沌达到保密通信主要有三种途径：一是计算机网络，二是电 路系统，三是激光系统，其中以第二种研究的最多和较为成熟。对于第一类 混沌通信国内研究较少，本文不予讨论。本文着重研究混沌数字通信在利用 电路系统研究的保密技术的主要进展，尤其对于迄今出现的各种混沌数字保 密通信方法进行了系统的归纳和分析比较。 1 3 混沌保密通信的分类 目前，利用混沌进行保密通信大致可以分为两个方向：( 1 ) 以混沌同步技 术为核心的混沌保密通信系统：( 2 ) 利用混沌系统构造新的流密码和分组密 码，即混沌密码学，其主要是基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。 其中，利用混沌同步通信是当自，j - 国际上研究的一大热点。主要有以下几种方 哈尔滨l 。祥人字硕十学何论文 法：混沌掩盖；混沌参数调制：混沌扩频；混沌键控。此后，如何 围绕这四类混沌通信体制进行理论分析、仿真和实验研究己成为信息科学界 关注的热点之一。 关于混沌掩盖方法的研究发展如下：1 9 9 3 年，c u o m o 等基于串联法用 l o r e n z 系统构造了混沌掩盖保密通信系统，完成了模拟电路实验5 l ：1 9 9 6 年， m i l a n o v i c 等人在该方案的基础上提出了改进方案 1 6 】：1 9 9 7 年，y u 等人进一 步完善了这一方案旧。随后几年，研究学者又针对混沌掩盖通信中的缺点提 出了一些改进方案 i s 】。 混沌调制也称作宽谱发射，是1 9 9 2 年h a l l e ，h a s l e r 等提出的解决保密 通信中复杂问题的一种办法。混沌参数调制是将所传输的信息信号隐藏在系 统参数中，在接收端通过恢复相应的参数来提取所传输的信息信号。随后研 究学者又提出了一些新的混沌调制通信方案o 】。 扩频通信的扩频方法主要有三种：直接序列扩频、调频方式扩频、混合 方式扩频。目前主要是利用一维或高维的非线性映射产生混沌扩频序列。 混沌键控的通信方式从最初的c o o k ( 混沌丌关键控) 和c s k ( 混沌移位 键控) 到较为优越的d c s k ( 差分相关检测) 。以及目前的正交混沌移频键控 ( q c s k ) ，调频微分混沌移频键控( f m d c s k ) 等。 另外还有混沌脉冲定位调制技术( c p p m ) 、混沌数字编码技术、逆系统技 术、基于延迟映射( t i m ed e l a y e dm a p ) l 拘混沌通信、p c t h ( p s e u d o c h a o t i c t i m eh o p p i n g ) 法、d f m ( d y n a m i cf e e d b a c km o d u l a t i o n ) 法、基于符号动力学 的混沌通信、基于参数辨识的混沌保密通信、基于细胞神经网络( c n n ) 的混 沌保密通信、基于混沌吸引子不稳定轨道( u p o ) 的混沌通信、利用混沌信号 循环平稳性的通信技术、超带宽( u w b ) 混沌通信、超高频宽带的直接混沌通 信( d c c ) 以及激光混沌通信等众多通信系统。 同时，根据信道中传输的是模拟信号还是数字信号，混沌通信系统可以 分为模拟通信和数字通信。根据接收端解调方式，又分为相干通信和非相干 通信。相干通信接收端需要产生与发送端一样的混沌载波信号，非相干通信 仅基于接收到的信号进行信息解调。在表1 1 中根据混沌系统模拟与数字、 相干与非相干、基于相关器与非相关器的不同，进行了分类。 可以看出：( 1 ) 一些通信方案既可以采用相干检测，也可以采用非相干检 4 哈尔滨f ：稃大学硕十学何论文 测，如混沌键控：( 2 ) 由于相关积分用于评估接收信号与混沌基信号的相似程 度，所以在相干检测中用的较多，而非相干检测可以采用任何形式检测方式； ( 3 ) 混沌数字通信相对于混沌模拟通信研究的比较广泛和深入。 表1 1 混沌通信系统 类 通信系统 相关 型检测 己提出的系统 模 混沌掩盖 否 k o c a r e ve la 1 19 9 2 1 2 1 拟 c u o m oa n do p p e n h i e m 1 9 9 3 e 2 1 。 一般类型： p a r l i t ze la 1 【19 9 2 混沌键控( c s k ) 否 d e d i e ue la 1 19 9 3 1 e 2 1 1 c s k ( 相关) 是k o l u m b d ne la 1 【19 9 8 a t 2 2 1 数 对称混沌键控( s c s k ) 是 s u s h c h i ke ta 1 2 0 0 0 2 3 】 相 字 直接序列扩频：混沌扩频序列否 h e i d a r i b a t e nia n d 千 m c g i l l e m 【1 9 9 2 t 2 4 1 混沌数字码分多址( c d m a ) 是 y a n ga n dc h u a 19 9 7 t 2 5 1 量化混沌扩频序列是 m a z z i n ie ta 1 【l9 9 8 驯 模 混沌调制 否 i t o h m u r a k a m i 19 9 5 2 7 1 l e u n ga n dl a m 【19 9 7 t 2 b l 拟 a n i s h c h e n k oa n dp a v l o v 19 9 8 t 2 9 】 混沌信号重构的通信系统否 f e n ga n dt s e 2 0 0i t 7 4 1 差分混沌键控( d c s k )是 k o l u m b d ne la 1 fl9 9 6 t 3 0 i 频率调制差分混沌键控 是 k o l u m b d ne la l 。f19 9 7 d t 3 1 1 ( f m d c s k ) 非 数 混沌开关控制( c o o k ) 否 k o l u m b d ne la 1 n9 9 7 b f 3 2 1 相 字 c s k ( e l 特能量) 否 k o l u m b d ne la 1 19 9 8 a 1 2 2 1 c s k ( 最佳检测) 否 h a s l e ra n ds c h i m m i n g 【2 0 0 0 】叫 干 t s ee ta 1 2 0 0 1 1 【3 叼 c s k ( 同归技术) 否 相关延迟混沌键控( c d s k ) 否 s u s h c h i ke ta 1 2 0 0 0 t m 正交混沌键控( q c s k ) 日 疋g a l i a sa n dm a g g i o 2 0 0 1 】【6 1 1 1 4 混沌与超混沌的异同 目前，人们主要研究的混沌现象基本上都是只存在一个正的l y a o u n o v 指数的混沌行为。然而，在自然界，社会经济领域及实验室中广泛存在着高 维非线性系统，并且至少存在有两个正的l y a p u n o v 指数，即超混沌系统。它 不只是在一个方向上扩张，而是在许多二维平面内扩张，因此，超混沌能够 产生更加复杂的信号，可以增加抗破译的难度，提高系统的安全性。迄今已 经发现在化学，生物学，电子学等众多学科领域中都存在超混沌运动。 哈尔滨【。榉人学硕十学何论文 超混沌最先是由r 6 s s l e r 在1 9 7 9 年用计算机仿真描述化学反应的常微分 方程时发现的【4 7 l ：然后，1 9 8 6 年，m a s t u m o t o 等利用分段线性特性设计和实 验了一个能产生r 6 s s l e r 超混沌运动的电路1 3 6 1 。1 9 9 4 年，k m i t s u b o r i 等以附 加滞后的分段线性特性构造了一个四维自治超混沌电路并进行理论研究【3 7 】； t a m a s ( ：v i ( f i u s 等在1 9 9 7 年用一个二极管耦合两个谐振线路观察到超混沌现象 l ：s a i t o 在1 9 9 0 年用齐纳二极管串联构成了一个自同步四阶超混沌电路1 3 】。 同时，超混沌的理论研究和数值仿真也有较大的进展，例如文献 3 8 】提出的 耦合低维系统得到超混沌系统，半导体系统h o l ，耦合蔡式电路 4 q ，耦合l o g i s i t i c 映射【4 2 】，耦合的三维映射 4 3 1 ，以及二维映射一1 ，自同步蔡式电路1 4 5 1 等。 由于超混沌现象更贴近于自然界，因而引起了广泛的关注，发现超混沌 通信更具有开发价值和应用潜力，尤其将超混沌应用于保密通信时，保密性 更强。但是由于超混沌系统存在至少两个正的l y a p u n o v 指数，使得超混沌系 统具有更强的不稳定性，因而对超混沌的研究更加困难，其内部规律还有待 进一步研究。所以探索超混沌的理论和方法有重要的意义，并且，超混沌保 密通信的实用化将具有更大的实际意义。 下面是超混沌与混沌的共性与区别： ( 1 ) 混沌与超混沌系统的最重要的共同特性是它们的轨迹都对初始条件 具有高度敏感性，但两者是不同的，混沌只有一个正的l y a p u n o v 指数，而超 混沌系统至少有两个j 下的l y a p u n o v 指数，超混沌比混沌更为貌似随机，振荡 更为复杂。 ( 2 ) 混沌的控制与同步和超混沌的控制与同步的方案具有一定的类似性， 分析结果表明超混沌的同步与控制方法在一定条件下可由混沌的同步与控制 方法拓广得到。 ( 3 ) 混沌与超混沌系统均可用于保密通信，但超混沌系统比混沌系统更难 于破译，保密性较高，更适用于保密通信，因而前景更诱人。 ( 4 ) 混沌与超混沌保密通信有一定稳定性，但将其应用于实际通信中仍有 一定距离，因此需要不断的研究与实践。 目前有关超混沌的研究仍处于具体分析阶段，还没有统一的理论作为基 础，因而对于它们的深入研究将有待于进一步发展。由于超混沌研究本身具 有独特的魅力并且混沌学又与其他科学相互渗透，因而对于超混沌的深入研 6 哈尔滨j 稗人学硕十学1 _ 7 ：论文 究将在理论和应用上具有深远的意义。 1 5 论文研究内容及章节安排 本文主要研究了超混沌的动力学特性及其在保密通信中的应用，以下各 章节的主要安排为： 第2 章：超混沌系统的动力学特性。论述了混沌系统的定义、描述混沌 运动的特征量，并在第一章简述了混沌系统与超混沌系统的共性与区别的基 础上，分析了多种典型的超混沌系统，包括连续超混沌系统与离散超混沌映 射，重点研究了超混沌l o r e n z 系统以及统一超混沌系统的动力学行为； 第3 章：混沌系统在保密通信中的应用研究。在研究混沌和超混沌系统 的基础上，分析了混沌数字保密通信技术，着重研究了c s k 和q c s k 的保 密通信方案，并根据误码率( b e r ) 与信噪比( e b 小o ) 的关系进行了性能分析与 仿真比较； 第4 章：超混沌在调频微分混沌移频键控( f m d c s k ) 系统中的应用研究。 分别研究了在a w g n 信道、多径r a y l e i g h 信道、多径r i c e a n 信道下，基于 超混沌c h u a 电路和超混沌r 6 s s l e r 系统的f m d c s k 通信系统的误码率性能， 并和基于r 6 s s l e r 混沌系统的f m d c s k 系统的性能进行了比较。通过理论分 析和m a t l a b 数值仿真，用误码率( b e r ) 与信噪比( e b n o ) 的关系阐释了超混 沌f m d c s k 系统的性能。结果表明在提高系统的保密性能的情况下，基于 超混沌的f m d c s k 系统具有和低维混沌系统几乎一样的误码率性能，为超 混沌数字保密通信系统的可行性提供了理论支持； 第5 章：改进型混沌脉冲位置调制系统性能分析。提出了一个改进型的 c p p m 混沌保密通信机制，在调制器中做了一些改进，将延迟环节移出了反 馈环，避免了由于参数选择不当造成的混沌系统发散的可能性，同时接收机 没有用通常所采用的峰值检测器方案，而改为由接收到的脉冲触发的模式， 因此降低了信道噪声引起来的不同步的不足，通过理论分析，m a t l a b 数值仿 真和s i m u l i n k ，证明了这种方法的可行性和安全性，同时又没有增加设备的 复杂性； 最后总结了全文的研究内容，并对今后的研究工作进行了展望。 哈尔滨1 ：稃人学硕十学传论文 第2 章超混沌系统动力学特性研究 目日i 已熟知的超混沌系统有超混沌l o r e n z 系统、超混沌r 6 s s l e r 系统等。 自陈关荣在1 9 9 9 年处于非混沌态的l o r e n z 系统中利用混沌反控制 ( e h a o t i f i c a t i o n ) 方法成功实现了一个新的连续混沌系统( 后称之为c h e n 系统) 以来，许多学者对混沌和超混沌的尘成研究产生了极大兴趣。而目前已提 出了有关实现超混沌电路的若干方法，其中有四阶蔡氏电路【3 6 l 、变型蔡氏电 路 4 s 】以及用蔡氏电路之间的相互耦合实现高维的超混沌系统1 4 9 ，等。从工程应 用角度考虑，发现更多的超混沌系统或超混沌电路具有重要的意义，但是目 前还没有什么系统性方法可以生成一个预定的新的超混沌系统。 2 1 混沌的基本理论 2 1 1 混沌的定义 混沌在数学上的定义有很多种形式，而非线性动力学对混沌的研究迄今 为止最为系统，最为严密。非线性动力学提供了一些可供理论判定的定义和 实际测量的标度，尽管这些只是从数学和物理学的角度给混沌下定义，但对 混沌学的建立和发展打下了基础。其中l i - - y o r k e r 定理是比较公认的，影响 较大的混沌数学定义。该定理是1 9 7 5 年李天岩和他的导师y o r k e 在题为周 期3 蕴含着混沌的论文中提出的【s o l 。 l i y o r k e r 定理：设他) 是 口，纠上的连续自映射，若似) 有3 个周期点， 则对任何正整数，z ，肛) 有n 个周期点。 混沌定义：闭区间，上的连续自映射触) ，如果满足下列条件，便可以确 定它有混沌现象。 ( 1 狄x ) 的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 ( i ) 对于任意x ，y e s ，当，工y 时有： ! i m s u p l f ”( 工) 一f ”( y ) l 0 ( 2 - 1 ) 哈尔滨i ：程大学硕十学位论文 ( i i ) 对任意x ，y e s ，有： 熙i n f l 厂”( x ) 一厂”( y ) i = 0 ( 2 - 2 ) ( i i i ) 对任意x s 和俐的任一周期点y ，有： 。l i m + 。s u pf ”( x ) f ”( y ) i 0 ( 2 _ 3 ) 这个定义是针对一个集合提出来的，它表明了混沌运动的重要特征， ( 1 ) 存在可数无穷多个稳定的周期轨道：， ( 2 ) 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； ( 3 ) 至少存在一个不稳定的非周期轨道。 然而，在工程实际中，无法根据严格的数学定义来判断所考察的运动是 否为混沌。一般情况下，认为满足如下两个条件的运动即为混沌： ( 1 ) 该运动具有确定性的机制。这一点可以从运动所遵循的内在机制来检 验，也可以仅从观察来粗略判断，即从相近的状态出发，确定性运动在短期 内应表现类似的行为； ( 2 ) 运动对初值的微小差异将产生完全不相关的轨道。混沌运动是介于确 定性的周期或准周期运动和完全随机运动之间的一种运动形式。 条件( 1 ) 将混沌和随机运动区分开，条件( 2 ) 又将其与简单的周期或准周期 运动区分开。 2 1 2 混沌运动的特征量 混沌的特征量是刻画混沌某个方面特征的量，它分为“微观”和“宏 观”两个层次。“微观层次是指构成混沌奇怪吸引子骨架的不稳定周期数 目、种类和它们的特征值：“宏观”层次是指使用对整个混沌吸引子或无穷 长的轨道平均后得到的特征量，如李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数、维数和熵等。 ( 1 ) 奇怪吸引子( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 吸引子指相空间的一个点集或一个子空问，随着时间的流逝，在暂念消 亡之后所有轨迹线都趋向于它，吸引子是稳定的不动点。奇怪吸引子又称混 沌吸引子，是混沌系统整体稳定性与局部不稳定性共同作用下的产物，是具 9 哈尔滨f ：稗人学硕+ 学位论文 i i ii 有分数维的吸引子。在动力学的耗散系统中，当时间h 时，就趋向某种稳 定的模态。在相空间中，运动轨迹便趋向某条稳定轨道，称之为“吸引子”。 吸引子是一个系统的收敛性表现，根据对行为运动范围的控制和限制，可以 把吸引子分为三种不同的类型：吸引不动点、极限环( 1 i m i tc y c l e ) 和奇异吸 引子( 也称混沌吸引子) 。人们比较熟悉的吸引子是不动点和极限环，吸引不 动点是将系统的行为收敛为一个静态的平衡点；极限环收敛为一个周期性的 行为；而奇异吸引子则趋向不同于前二者的收敛行为， 奇怪吸引子的性质可归纳如下： 稳定性：指在有扰动的环境中动力学系统的最终状态； 低维性：是在相空间中只有很少自由度的一条轨道； 非周期性：轨道永不相交，具有无穷嵌套的全局和局部的自相似结构： 奇怪吸引子上的运动对于初始条件极为敏感； 奇怪吸引子作为相空间的子集合，通常具有分数维： 奇怪吸引子的结构即使原来的微分方程连续地依赖于参数，它也完全 不是连续地随参数而变化，即整体结构会突然变化； 奇怪吸引子的空间结构十分复杂，来自轨道的无穷伸长、压缩和折叠； 具有一切混沌的通有性质，具有正的l y a p u n o v 指数、正的测度嫡以及 功率谱是连续的等统计特征。 混沌具有复杂的奇怪吸引子结构，对于超混沌系统，由于存在两个以上 的l y a p u n o v 指数2 0 ，故超混沌系统至少在一个平面( 环面) 上产生收缩和发 散。因此，超混沌系统的奇怪吸引子结构更为复杂的。 ( 2 ) 相空间( p h a s es p a c e ) 在连续动力学系统中，用一组一阶微分方程描述方程运动，以状态变量 ( 或状态矢量) 为坐标轴的空间构成系统的相空问，系统的一个状态用相空间 的一个点表示，通过该点有唯一的一条积分曲线。 ( 3 ) 流形( m a n i f o l d ) 相空间的一个子空间。凡是具有初始条件的解位于此子空间中者，在微 分或差分方程作用下，这个解仍在此子空间中，这个子空间就叫做流形。 ( 4 ) 分翁( b i f u r c a t i o n ) 指的是长时间动力学运动的类型在某个参数或某组参数发生变化时也发 1 0 哈尔滨i i 稃大学硕十学何论文 生变化。例如，对一根杆施加横向压力，杆发生弯曲由个平衡念变成两个 稳定的平衡态。这个参数或这组参数称为分钟点，在分俞点处参数的微小变 化会产生不同的动力学特性，因此在分俞点处系统是不稳定的。 ( 5 ) l y a p u n o v 指数 为了定量地刻画混沌系统相邻的两点相互分离的快慢，引入了l y a p u n o v 指数。在一维动力系统x n + 1 尺h ) 中，为了表示从整体上看相邻两状态分离的 情况，必须对时间( 或迭代次数) 取平均。因此，不妨设平均每次迭代所引起 的指数分离中的指数为a ，于是原来相距为s 的两点经过，z 次迭代后相距为： 翻们忸。= l f ”( “+ 占) 一f ”( ) l ( 2 4 ) 取极限s o ，z 一，式( 2 4 ) 变为： a c z 。) = 。l i m 。l 。i m 。1 门- n l ：兰生詈二二盟i ：i i m 蚓兰盟i 一一a ，nl 出l 上式通过变形计算可简化为： ( 2 - 5 ) a ：l i m ! 争l n i 垡盟l ( 2 - 6 )a ：l i m 三yl n l 型i ( ”。刀篙j d x l 式( 2 6 ) 中的九与初始值的选取没有关系，称为原动力系统的l y a p u n o v 指数，它表示系统在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数。 由上面的讨论可知，若2 = 0 ，各轨道间距离不变，迭代产生的点对应分 岔点( 即周期加倍的位置) ；若2 2 d + l ，d 为吸引子的维数) ，就可以在拓 扑等价的意义下恢复原来的动力学形态。1 9 8 3 年，g r a s s b e r g e r 和p r o c a c c i a 提出了从时间序列计算吸引子的关联维的g p 算法。对于i 1 维重构混沌动力 系统，奇怪吸引子由点： y ，= ( x i , x ，+ f ，x j + 2 r ，一，x i + ( n - i ) r ) ( 2 7 ) 所构成。在构造好矢量”之后，需要先定义他们之间的距离。因为只要满足 距离公理的定义均可，不妨以两个矢量的最大分量差作为距离： y ，l - m a 刊xy 广y ，“ ( 2 8 ) 并且规定，凡是距离小于给定f 数，的矢量，称为有关联的矢量。设重 构相空间中有个点( 即矢量) ，计算其中有关联的矢量对数，它在一切可能 的2 种配对中所占的比例称为关联积分： 哈尔滨i ：群人学硕十学 _ 寺：论文 c 小) = 矿1 善n 一卜y 巾 ( 2 - 9 ) 其中口为h e a v s i d e 单位函数秒c 工，= ：) 二；0 已经知道，关联积分g ( ，) 在，| _ 0 时与，存在以下关系： l i m c 。( ，) o c ，d( 2 1 0 ) ，- - t o 其中d 称为关联维数，恰当地选取，使得d 能够描述混沌吸引子的自 相似结构。由式( 2 1 0 ) 有近似数值，计算关系式： d ：i n _ c 一( r ) ( 2 - 1 1 ) ( b ) l y a p u n o v 维数 线性系统中各种运动模式可以独立地激发，它们的数目决定了相空间维 数。非线性系统中各种运动“模式”互相耦合，特别是存在耗散时，系统的 长时间行为发生在维数低于相空间维数的吸引子上。一般地，正的l y a p u n o v 指数代表的方向对吸引子起支撑作用；而负的l y a p u n o v 指数对应的收缩方 向，在抵消膨胀力的作用后，贡献吸引子维数的分数部分。设l y a p u n o v 指数 按从大到小的顺序排列为a i 丑2 丑3 兰，混沌吸引子的l y a p u n o v 维数定义为： d 础+ 南 q _ 1 2 ) 其中s 女= 丑0 ，k 是保证s e 0 最大k 值。 ( 7 ) 信息熵 控制论的主耍创立者维纳曾说：“信息量是一个可以看作概率的量