（光学专业论文）复杂混沌网络的设计及其在保密通信中的应用.pdf

幽删8 舢肌m j j j j j 册j f 删 y 17 5 4 5 。 d e s i g no fc o m p l e x c h a o t i cn e t w o r ka n di t s a p p l i c a t i o n s i ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o s o u t h e a s tu n i v e r s i t y f o rt h ea c a d e m i cd e g r e eo fm a s t e ro fs c i e n c e d e p a r t m e n to fp h y s i c s s o u t h e a s tu n i v e r s i t y d e c e m b e r2 0 0 9 成 表 过 并 复 容 以 究 摘要 摘要 随着计算机技术、信息技术和通信技术的迅猛发展，信息已成为当今社会的一种重要财富。信 息的保密越米越多地受到人们的重视。保密通信的要旨是用某种方法将被传送的信息加密。但是， 现代计算机技术的发展为破译加密系统提供了强有力的j ：具。在这种情况下，寻找一个新的途径， 采用新的保密通信方法米确保信息的安全性，已迫在眉睫。 混沌动力学的复杂性和不可预测性使得我们可将其h j 于信息保密。目前住实验室研究中，人多 的混沌通信方案都是采刖简单混沌系统。然而这样的混沌通信系统冈其掩盖信息的混沌动力学易被 重建，而使窃密者易从信道中解出传送信息。 本工作从提高系统安全性的角度出发，设计了可产生复杂混沌斑图的高维复杂混沌网络，进行 了相关的理论计算，给出了混沌网络的耦合参数范同和稳定性条件，从混沌振子和复杂网路的时间 序列、最大l y a p u n o v 指数、相图和横向l y a p u n o v 指数等多方面验证了高维混沌网络的复杂性、不 可预测性和稳定同步性，并进一步川m u l t i s i m 电路软什实现了该复杂混沌网络电路。在实现过程中 注意到了元器件电压值的饱和问题，拓宽了混沌信号频率。 本文将复杂网络府用丁我们改进的语音保密通信方案中。电路仿真结果表明基丁该高维复杂混 沌网络的新刑保密通讯方案可成功实现信息的加密平j i 解密，这为混沌加密和解密技术在现代通信技 术中的应用打下了基础。 关键词：混沌保密通信；新型混沌系统；复杂混沌网络；电路实现 一 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n dc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y ，i n f o 啪a t i o n h a sb e c o m ea ni m p o n a n ta s s e ti nt o d a y ss o c i e t y i n f o r m a t i o nc o n f i d e n t i a l i t yh a sb e e np a i d m o r ea n dm o r ea t t e n t i o n t h et h r u s t0 fs e c u r ec o m m u n i c a t i o ni st h a tt h ei n f 0 舯a t i o nw i l lb e t r a n s m i t t e de n c r y p t e di ns o m ew a y b u tt h em o d e mc o m p u t e rt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t p r o v i d e sap o w e r f u lt 0 0 lf o rt h ee n c r y p t i o ns y s t e m i nt h i sc a s e ，i ti si m m j n e n tt of i n dan e w s e c u r ec o m m u n i c a t i o nm e t h o dt oe n s u r et h ei n f o 瑚a t i o ns e c u r i t y b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t ya n du n p r e d i c t a b i l i t yo fc h a o t i cd y n a m i c s ，w ec a nu s ei tf o r t h ee n c r y p t i o n h o w e v e r ，m o s to ft h er e c e n tc h a o t i cc o m m u n i c a t i o np r o 黟a m sa r eb a s e do na s i m p l ec h a o t i cs y s t e m ，w h i c hc a nb ee a s i l yr e c o n s t r u c t e d ，a n dt h u sa ne a v e s d r o p p e rc a n d e c o d ei n f o m a t i o nf 的mt h ec h a n n e le a s i l y t bi m p r 0 v et h es y s t e ms e c u r i t y w ed e s i g nt h eh i 曲d i m e n s i o n a lc o m p l e xc h a o t i c n e t w o r k ，舀v i n gt h er a n g eo fc o u p l i n gp a r a m e t e r sa n ds t a b i l i t yc o n d i t i o n s f 如mt h ec h a o t i c t i m es e r i e s ， l y a p u n o vi n d e xa n dt h ep h a s ed i a 伊a m ， w ev e r i f yt h ec o m p l e x i t ya n d u n p r e d i c t a b i l i t yo ft h en e t w o r k b yt h e s i m u l a t i o ns o f t w a r e m u l t i s m ，w er e a l i z et h en e t w o r k i nt h ec i r c u i t i nt h i sp r o c e s s ，w eh a v ec o n s i d e r e dt h ev o l t a g es a t u r a t i o nv a l u e ，b r o a d e n i n gt h e c h a o t i cs i g n a lf r e q u e n c y s e c u r ec o m m u n i c a t i o nb a s e do nt h eh i g h - d i m e n s i o n a lc o m p l e xc h a o t i cn e t w o r kc a nb e r e a l i z e di nt h ec i r c u i tw i t hh i 曲q u a l i t y s i m u l a t i o ne x p e r i m e n ts h o w st h a tt h ec i r c u i ts y s t e m i ss t a b l ea n dr e “a b l e t h ei n f 0 册a t i o nt r a n s m i t t e dc a nb ed e t e c t e da n da c c u r a i e l yr e s t o r e db y t h es y n c h r o n o u sc h a o t i cs i g n a la tt h er e c e i v e r t h i sl a y st h ef o u n d a t i o nf o rt h ec h a o “c e n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o nt e c h n o l o g y i nt h ea p p l i c a t i o no fm o d e mc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y k e y w o r d s ： c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；n e wc h a o t i cs y s t e m ；c o m p l e xc h a o t i cn e t w o r k ； c i r c u i tr e a l i z a t i o n n 目录 摘要 目录 a b s t r a c t 目录 第一章引言 1 1 问题的提出 1 2 混沌及其特性 1 3 研究混沌的方法 1 4 混沌保密通信发展及现状 1 l 2 3 1 5 本文研究的主要内容- 3 第二章构建高维复杂混沌网络 2 1 复杂网络概述 2 2 几种典型的混沌系统介绍和动力学计算 2 3 复杂混沌网络的设计 5 2 4 复杂混沌网络的同步控制 第三章1 线性电子线路的实现 3 1 单个混沌振子的电路实现 3 2 复杂混沌网络的电路实现 第四章在保密通信中的应州 1 1 1 5 1 7 2 1 2 3 2 3 2 5 4 1 混沌保密在话音通信中的廊川 4 2 电路实现 4 3 混沌信号的移频 第五章总结与展望 致谢 参考文献 附录 2 7 3 1 3 2 作者简介 i 3 3 3 4 3 8 1 1 问题的提出 第一章：引言 随着计算机技术、信息技术和通信技术的迅猛发展，特别是有关信息基础结构( 信 息高速公路) 的概念和建设计划的提出，以计算机为核心的庞大信息网f 在全世界范围 内逐渐形成。信息已成为当今社会的一种重要财富。显而易见，信息的保密越来越多地 受到人们的重视，大到国家机密，小到寻常百姓的生活，比如信用卡、自动取款机、保 密电话、保密传真、i n t e r n e t 网上信息传递等，都需要有充分安全的保密措施。 保密通信的要旨是用某种方法将被传送的信息加密。在接收端，只有掌握适当的密 钥，才能对收到的信息解密；否贝4 即使信息被截取，也难以破译。 但是，随着现代计算机技术的发展，它为破译加密系统提供了强有力的工具。近来， 利用计算机来窃取经济或军事情报等犯罪活动屡有报道。在这种情况下，寻找一个新的 途径，采用新的保密通信方法来确保网络通信的安全性，已迫在眉睫。 混沌信号的隐蔽性、不可预测性、高复杂度和易实现等特性都特别适用于保密通信。 与其他加密方法不同的是，混沌加密是一种动态加密方法，由于其处理速度和密钥 长度无关，因此这种方法的计算效率很高，尤其是它可用于实时信号处理，同时也适用 于静念加密的场合。用这种方法加密的信息很难破译，具有很高的保密度。 然而，进一步研究表明，基于混沌同步的低维保密通信系统抗破译技术的能力还是 极其有限的。对于只是具有一个正的l y a p u n o v 指数的弱混沌系统，s h o r t 指出，窃密 者可以通过回归分析及神经网络拟合，近似地恢复传输信号的部分信息。 为了提高系统的保密性，建议使用高维复杂混沌网络来代替弱混沌系统实现保密通 信。由于高维复杂混沌网络具有多个正的l y a p u n o v 指数，系统的动态行为更加难以预测， 因此，这种方法具有较高的保密性能。 1 2 混沌及其特性 混沌现象虽己引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义。混沌运动是一种不稳定有限定常运动，即为全局压缩和局部不稳 定的运动，或除了平衡、周期和准周期以外的有限定常运动。混沌运动是确定性非线性 系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积h a m i l t o n 保守系统和非线 性离散映射系统中。如前所述，至今科学上仍没有给混沌下一个完全统一的定义，它的 定常状态不是通常概念下确定性运动的三者状态：静止( 平衡) 、周期运动和准周期运 动，而是局限于有限区域且轨道永不重复、性态复杂的运动。它有时被描述为具有无穷 大周期的周期运动或貌似随机的运动等。与其他复杂现象相区别，混沌运动有着自己独 有的特征，主要有： 东南人学硕l ：学位论文 ( 1 ) 有界性。混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这 域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸弓 所以从整体上来说混沌系统是稳定的。 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混 道经过混沌区内每个状态点。 ( 3 ) 内随机性。不受外界干扰的混沌系统虽能用确定微分方程表示，但其运 态却具有某些“随机”性，那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内 部自发的产生这种随机性。这种内随机性实际就是混沌的不可预测性，对初值的敏感性 造就了它的这一性质。同时也说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细， 表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性。是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值或 实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。 ( 6 ) 普适性。是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依 具体的系统方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的f e i g e n b a u m 常 数等。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征，正的l y a p u n o v 指数以及连续功率谱等。 1 3 研究混沌的方法 混沌运动很复杂，有时直接观察状念随时i 、日j 变化，即使时间极长，也不能看出一点 头绪。下面介绍的几种方法，可作为混沌的诊断与判据。 ( 1 ) 相空问重构：混沌运动至少在三维自治动力系统中才能出现，因此，把时间 序列扩展到三维或更高维的相空间中，就能把时间序列的混沌信息充分显露出来，这就 是时间序列的重建相空间。 ( 2 ) 功率谱分析法：它是由相空间中坐标的f o u r i e r 变换求得的。对于混沌系统， 尽管其功率谱仍可能有尖锋，但它们多少会增宽一些，而且功率谱上会出现宽带的噪声 背景。对周期和准周期现象的识别以及研究它们与混沌态的转化过程是非常有力的。 ( 3 ) 关联维数：由实验数据进行相空间重构的基础上计算得： 1 _ l l f c ( ，) = 砉善，( ，一限一j ，i ) 儿是距离小于给定正数，的矢量，称为有关联的矢量，这里的h 是h e a v i s i d e 函数。 关联维数定义为d ：；一l i 翼墨丛生，在计算中随着嵌入维数d 变化，双对数l o g c ( ，) l o g ， o 一” 儿l r 图曲线束中，互相平行的直线段的斜率，就是关联维数d ，该方法为研究一维时间序 列信号的动力学特征提供了有力的工具。 2 ( 4 ) l y a p u n o v 指数：可定量表示奇怪吸引子的运动性念。对于，l 维相空间中的连 续动力学系统，考察一个无穷小，l 维球面的长时间演化。由于流的局部变形特征性，球 面将变为，l 维椭球面。第f 个l y a p u n o v 指数按椭球主轴长度定义为： a ! ：l i m ! l n 盟 一”f ( 0 ) l y a p u n o v 指数的大小表明相空间中相近轨道的平均收敛或发散的指数率。一般说 来，具有正和零的l y a p u n o v 指数的方向，都对支撑起吸引子起作用，而负的l y a p u n o v 指数对应着收敛方向。这两种因素对抗的结果就是伸缩与折叠操作，这就形成奇怪吸引 子的空间几何形状。 1 4 混沌保密通信发展及现状 利用混沌实现保密通信是混沌理论进入实际应用的一个重要的研究方向。特别是近 几年又出现了许多新思想、新方法，在实用性、安全性方面都有很大进展，极大地推进 了混沌保密通信走向实用阶段的进度。 混沌用于保密通信的想法，最初是由t a n g 等人在研究了混沌同步电路之后提出的。 随后，e n d o 和c h u a 研究了锁相电路的混沌同步效应，c a 盯o l 和p e c o r a 研究了n e w c o m b 电路的混沌同步现象，证明了某些混沌系统被同一信号联结时确实能保持同步。经过艰 苦的努力，人们在p c 同步的基础上，先后提出了主动被动同步法、微扰反馈同步法、 自适应同步法等，并基于这些同步方法，建立了多种混沌通信方案。 利用混沌进行保密通信主要可以分为三类：第一类是直接用混沌进行保密通信：第 二类是利用混沌同步进行；第三类是用混沌数字编码的异步通信。其中在第一类的应用 方面，h a v e s 等人通过符号动力学分析对双螺旋混沌吸引子给以不同的二进制符号，再 通过微扰方法对混沌信号进行二进制编码。第二类的混沌同步是现今国际上研究的热 点，按目前国际国内研究水平，用混沌同步的方法进行加密的方案主要包括三大类：混 沌掩盖、混沌键控、混沌调制。 1 5 本文研究的主要内容 在通信技术和计算机技术高度发展的今天，信息安全面临的威胁也多种多样，并且 现代计算机技术的发展也为破译加密系统提供了强有力的工具。混沌在保密通信中有非 常重要的应用。简单地使用低维混沌系统，其抗攻击性较弱。因此本文将从提高系统安 全性的角度出发，提出了构建高维复杂混沌网络。按照混沌网络的设计、分析、非线性 电路实现及在保密通信中的应用四个方面展丌论述。本文安排如下： 第一章简要介绍与混沌特性、研究方法有关的一些重要概念，以及混沌保密通信的 发展及现状，并勾勒出本文的主旨和结构。 3 东南人学硕i ：学位论文 第二章详细阐述了高维复杂混沌网络的设计思路和方法。 第三章设计了复杂混沌网络的实验电路，给出了元件参数和波形。 第四章介绍了基于复杂混沌网络的保密通信的应用研究，实现了语音 沌序列移频。 第五章对本文工作做个总结，并提出一些值得研究和探讨的问题。 4 第_ 二章构建商维复杂混沌州络 2 1 复杂网络概述 第二章构建高维复杂混沌网络 些数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心结点之间有没有边相连，至 于结点到底在什么位置、边是长还是短、权重多大等等都不是他们所在意的。在这罩， 我们把网络不依赖于结点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的 拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。网络的拓扑结构可以用图来表示。传统上， 网络的研究归属于图论邻域。具有不同拓扑结构的网络有规则网络、随机网络( 图2 1 1 ) 、 小世界( s m a l l w o r l d ) 网络( 图2 1 2 ) 、无标度( s c a l e f r e e ) 网络( 图2 1 3 ) 等。规则 网络有最近邻居网络( 图2 1 4 ) 、星形网络( 图2 1 5 ) 、全耦合网络( 图2 1 6 ) 等。c a y l e y 树( 图2 1 7 ) 显然不是随机网络，但是也没有规定说它属于规则网络。大量的研究表 明，现实世界中大多数网络的拓扑结构并不是规则的。为此，许多科研人员投入大量的 精力构建真实网络的拓扑结构模型。 1 9 6 0 年，p e r d o s 和a r e n v i 提出了e r 随机图模型：考虑n 个结点，每对结点之 间以概率p 相连结。到目前为止，e r 模型在很多领域中仍然被广泛应用，而且充当了 一些其它模型和经验研究的基点。 由于计算机数据处理和运算的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则 网络，也不是随机网络，而是统计特征与自订两者皆不同的网络。 1 9 9 8 年，w a t t s 和s t m g a t z 受到聚类( c l u s t e r ) 概念的启发，提出了单参数的小世界网 络模型，称为w s 模型。这个网络模型介于规则网络和随机图之间，并在它们之间架起 了桥梁。 此外，幂律度分布网络的发现向人们提出了构建无标度网络模型的任务。1 9 9 9 年， a l b a r a b a s i 和r a l b e r t 通过对一些符合幂函数分布的现实网络的观察，发现它们是无 标度的，从而提出了一个无标度( s c a l e f r e e ) 网络模型，也称为b a 模型。 一般说来，实际网络系统非常复杂，结点和边在百万计以上，无法通过眼睛观察和 经典方法给出好的结论。当前的一些研究主要是运用高性能电脑对真实网络进行统计分 析。大量的统计结果表明，真实世界中很多复杂网络的度分布确实是服从幂律的( 如 w w w 、l i l t e m e t 、新陈代谢网络、通信网络等) ，因而可以被认为是无标度网络。当然， 也存在一些复杂网络，它们的度分布是指数型的( 如能源网络、铁路网络等) 或指数 幂律型的( 如电影演员网络、合作网络等) 。 5 东南人学顾i ：学位论文 一 笔建娶秽 图2 卜3 无标度网络 夕瓣赞 懿爹 图2 卜2 小世界网络 图2 卜4 最近邻居网络 桊国 图2 卜5 星形网络图2 卜6 全耦合网络图2 卜7c a y l e y 树 2 2 几种典型的混沌系统介绍和动力学计算 巨享? 6 第- 二章构建高维复杂混沌网络 图2 2 1x 的时域波形图 图2 2 2xyz 三维空间相图 1 f 馆q u e 眦y 图2 2 3 系统的频谱图 图2 2 4l y a p u n o v 指数与参数c 的关系 文献【1 5 】提出了一个新的混沌系统，记作c a i ： i 戈= 口( y x ) 摩二芝一 该系统含有4 个参数，2 个非线性项，其中第3 个方程的非线性项与l o r e n z 系统、 c h e n 系统、l u 系统的第3 个方程的非线性项均不同。图2 2 5 至2 2 8 是它的时间序列、 相图、l y a p u n o v 指数和x 分量的频谱。计算中取口= 2 0 ，6 = 1 4 ，c 一1 0 6 ，j l 一2 8 r 7 赫长f-nd1k辩 东南人学硕i ：学位论文 图2 2 5x 的时域波形图 图2 2 6x y 平面相图 图2 2 - 7l y a p u n o v 指数与参数c 的关系 f r e q u e n c y 图2 2 8 系统的频谱图 2 0 0 4 年，l u 和c h e n 发现了l o r e n z 系统族中的一个新混沌系鲥1 6 1 ，记作s c r o l l ： 口6 x = x 一l i _ z 口+ 6 7 夕= 一缈+ x z + d 2 ；k + 砂 该系统有3 个二次非线性项，具有5 个平衡点，能够产生一个4 个涡卷的混沌吸引 8 图2 2 1 0 xy 平面相图 图2 2 - 1 1l y a p u n o v 指数与参数c 的关系 f m q n c y 2 2 1 2系统的频谱图 | 三磊弦 9 东南人学彬ii ：学位论文 l n 系统不同，它只含有一个系统参数，每一个方程含有一个非线性乘积项，从 了不同变量问的相互影响，并且系统具有血个平衡点，这都使得它具有更复杂的 行为。图2 2 1 3 至2 2 1 6 是它的时f b j 序列、相图、l y a p u n o v 指数和y 分量的频 算中取6 = 3 4 。 图2 2 1 3x 的时域波形图 b 图2 2 1 4 yz 平面相图 图2 2 - 1 5 l y a p u n o v 指数与参数c 的关系 图2 2 1 6 系统的频谱图 1 0 第_ 二章构建商维复杂混沌嗍络 2 3 复杂混沌网络的设计 目前，大多的混沌通信系统都是仅含有一个j 下的l y a p u n o v 分量的简单混沌系统， 混沌发生器的数量太少，可用作密钥参数的电路参数数目也很少，一旦信号泄露，对方 还是很有可能重构此动力学，产生混沌序列原有的动力学，从而解密信息信号。为了增 强通信的安全性、抗干扰性和准确性，我们需要提高混沌序列的维数，以防止攻击者重 构动力学，增强抗干扰和抗非法破译的能力，同时又要确保混沌同步的准确性。为此， 建立高维的复杂网络动力学模型的混沌保密通信方案势在必行。 本节提出了一种构建星形结构混沌网络的方法。我们提出三个条件：( 1 ) 不同振子 的振幅在基本相同的范围内，频谱有相互遮掩。这可通过将方程分量中的一个或几个各 自缩小或放大相同的倍数来实现，在电路设计中可通过改变电容值和电阻值方便实现； ( 2 ) 采用的耦合方式必须保证每一个振子都是混沌状态，这一点可通过计算混沌系统 的最大l y a p u n o v 指数来判断；( 3 ) 网络同步指两个网络间对应振子同步。要构建一个 大网络使其p a t t e m 同步，可先耦合两个振子，计算其横向l y a p u n o v 指数，使其为负， 确定耦合参数的取值范围，然后依次增加新的振子实现网络的增长，则再计算其横向 l y a p u n o v 指数，保证其为负，最终达到使整个大网络既处于混沌念，又能实现网络问 p a t t e m 同步。 以上面三个条件为基本思路，我们设计了由八个不同的典型混沌系统形成的星形网 络。采用单向耦合方式如图2 3 1 。 图2 3 1 八个振子耦合形成复杂网络 东南人学硕一i j 学位论文 网络动力学方程如下： p l = 5 6 y l 一3 缸1 + 1 6 y l z l 夕l = 5 0 0 0 1 + w l 6 一工1 ) ) 一y l 一6 2 5 2 1 z l i 三l = 1 毗l y l 2 8 z l 咖雩吣w ：( ”) _ 5 y ：z ： j 2 = 一1 0 y 2 3 1 2 缸2 2 2 + 1 2 2 = 5 x 2 y 2 4 2 2 f 戈3 = 3 5 ( o 4 y 3 一z 3 ) 夕3 = 一2 眦3 2 毗3 2 3 + 2 7 ( y 3 + ( y l y 3 ) ) l 三3 = 缸3 y 3 一瑟3 + w 4 2 1 ) p 5 ；3 6 ( o 4 y 5 一x 5 ) 夕5 = 一2 5 2 5 2 5 + 2 7 ( y 5 + y 4 ) 1 2 5 = 叙5 _ ) ，5 3 2 5 i 戈6 2 0 ( o 4 y 6 一z 6 ) 夕6 = 3 豇6 3 1 2 缸6 2 6 + 1 0 6 ( y 6 + k ( y l y 6 ) ) k = 1 2 血6 2 2 8 2 6 p 7 = 2 5 ( o 4 y 7 一z 7 ) 夕7 = 一1 2 5 x 7 2 7 + 2 0 ( y 7 + w 7 ( y 2 一y 7 ) ) + z 7 i 三7 ；断7 y 7 3 2 7 j 8 = 8 ( 5 2 8 一x 8 ) 夕8 = 一1 2 5 x 8 2 8 + 2 帆8 扣及。y 。+ 2 惝一号y 。也。 其中w 。w 8 为耦合系数。 1 2 ) 砌 。 一 + 钇儿乙z 8 q 一 = 弘 4 4 4 一m一帆一陬 第- 二章构建，滔维复杂混沌州络 图2 3 2 给出了网络中q i 振子三个分量的时i 日j 序列图，可以很明显地观察到丰富的 混沌现象。 o1 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0 t 图2 3 2q i 振子分量的时间序列图 j 图2 3 3 给出了网络的最大l y a p u n o v 指数图，可见随时间t 的变化，系统保持在混 沌状态。 图2 3 3 复杂网络的最大l y a p u n o v 指数图 中横 振幅 学随 杂性 第一二章构建i 岛维复杂混沌网络 2 4 复杂混沌网络的同步控制 复杂网络的混沌信号具有丰富的动力学特性，特别有利于现代保密通信。要想把混 沌系统应用于保密通信，就必须通过混沌控制产生给定的混沌系统同步的轨道，混沌同 步就成为混沌通信中的关键问题。它的主要思想是利用一个混沌系统的混沌信号来驱动 和控制另外一个混沌信号，即使两个系统状态初始值相差很大，但最终两个系统状态能 够完全趋于一致，即两个系统状态误差趋于零 本节中我们利用单变量耦合反馈控制方法实现了两个相同的混沌网络的同步控制。 驱动振子为： f 戈l = 5 6 y l 一3 5 x l + 1 6 y l z l 夕1 = 5 0 0 l + w 1 0 6 一工1 ) ) 一y 1 6 2 5 x l z l l 三l = 1 呶1 y l 一2 8 z l 被控制振子为： ”l ；5 嘶l 一3 5 脯l + 1 吣l r z l 矽l = 5 0 0 ( 腻l + w l ( 麒6 一x 1 ) ) 一砂l 一6 2 5 掰l r z l l 坛1 = 1 0 胱l 哕i 一2 8 膨l 合适地选取反馈耦合系数w l ，可以保证两个网络最终的状态完全趋于一致。 图2 4 1 给出了网络p a t t e m 同步q i 振子三个分量的误差信号随时| 日j 演化的结果。 图2 4 1网络同步中q i 振子三个分量的误差变化曲线 从图可见，在时问演化不到l s 内，振子的状态变量均达到同步，而且在以后的时 间罩始终保持稳定。同时，响应的误差变量趋于零，随着时问演化，误差曲线一直保持 平稳，无跳跃和抖动现象。 东南人学硕i ：学位论义 图2 4 2 给出了在网络同步条件下，反馈耦合系数w l 的取值范围。可见，网络有 比较大的参数取值范围，这有利于用硬件实现网络，增强其稳定性和灵活性 图2 4 2网络横向l y a p u n o v 指数与反馈系数的关系 综上所述，高维复杂混沌网络提高了混沌序列的维数，具有更加复杂的拓扑结构和 动力学行为，与组成其的单个子系统已完全不同，从信号上几乎无法分辨是由哪类振子 或者哪几类振子构成，要重构原混沌吸引子是不可能的。 第三章1 f 线件l 乜了线路的实现 第三章非线性电子线路的实现 为了验证复杂混沌网络的动力学行为，我们采用电路实验软件工作平台m u l t i s i m 对 其进行振荡器电路设计。由于m u l t i s i m 软件采用的是实际电路元件模型，其仿真实验与 实际电路实验应该是基本符合的，因而仿真实验结果是有效的。 混沌电路由三路运算电路组成，运算放大器l f 3 4 7 n 及其外围电路分别实现状态变 量x 、v 、z 的微分、加和减运算，所有运算放大器采用信号从反相端输入、同相端接地， 模拟乘法器a d 6 3 3 完成两个变量的乘法运算，以实现系统中的非线性乘积项。 3 1 单个混沌振子的电路实现 对于q i 系统，由数值仿真图2 2 2 可知，在混沌状态下信号的一般输出电平达到 1 0 0 v 左右，根据相关手册可以查阅到乘法器a d 6 3 3 的最大工作电压只能允许1 0 v ， 一般的运算放大器l f 3 4 7 n 工作电压最大也只能允许1 5 v 。因此设计混沌电路时，必须 考虑到电路中有源器件的电压输出范围是否超出它们的工作电压和线性动态范围。若超 出其工作电压和线性动态范围，则要进行线性变换，否则运算放大器或乘法器会出现饱 和失真，从而不可能从电路中观察剑完整、j 下确的混沌波形。考虑到电路实现时的上述 电压限制，我们对q i 系统线性变换，令 。 x = 2 5 工l ， y = 4 y l ， z = 1 位l ， 则q i 系统变换为以下的系统： p l = 5 6 y l 一3 5 x l + 1 砂1 z l 夕l = 5 0 脏l y l 一6 2 5 x l 乙 ( 1 ) 1 2 l = 1 毗l y l 一2 8 z l 与变换前相比较，波形保持不变，只是电压幅值缩小。得到电路状态方程为： 戈；上( 旦y z + 里y 一盟x ) 尺4 c l 、1 0 尺l 。尺2 。尺7 尺5 7 多：上( 墅z 一生坠y 一型l 膨)y = i 旦z 一二。上y 一兰二z z l 。 j r l 3 c 2 、尺9尺l o 尺1 4 。1 0 尺8 尺5 7 三：上( 生叫一墨选z ) 尺1 9 c 3 、1 0 r 6 。尺2 0 尺1 7 7 根据系统参数取值，得到电路参数值：尺，为3 5 足q ，r ：，r 。，尺，均为1 0 0 七q ，尺， 为5 6 七q ，尺5 ，尺6 ，尺1 3 ，尺1 9 ，尺2 0 均为1 0 七q ，尺7 为1 6 七q ，尺8 为4 七q ，r 9 为5 七q ， 1 7 东南人学硕l j 学位论文 尺1 0 ，r 1 4 均为5 0 足q ，尺1 2 为2 5 足q ，尺1 5 ，尺1 6 ，尺1 8 均为1 翮q ，尺2 1 为2 8 七q ， 均为1 胪。根据这组参数，可以验证得到的电路数学模型与系统( 1 ) 完全一致 为系统的电路实现图。 c l ，c 2 ，c 3 。图3 1 1 图3 1 1q i 系统电路实现图 1 8 第二章1 r 线性i u 了线路的实现 目前实现的电路得到的混沌信号频率较低，一般在1 1 0 h z 范围内，信号很难在 一般的模拟示波器上清楚地显示，在模拟示波器上看到的只是按照混沌轨迹运动的一个 亮点，不利于分析研究和在通信加密及基于混沌信号的流体搅拌中应用。因而必须提高 其信号频率，而提高信号频率最简单的方法是减小电容。我们将原来电容c 1 ，c ，c ，取值 1 从1 胪换成4 7 0 矿，其频率放大七= 熹1 0 6 倍，在普通模拟示波器上能观察到连续、 斗，i j 清晰、完整而稳定的混沌波形，如图3 1 2 ，：，0 。，i i 一：了了 一中：h 叶_ 叶- 2 ：7 ，伊叶_ 十 一j ，? ? 芦_ + 一。7 。0 。? ! j jj ? ；j ， ”_ = ：， - 0 ，j| ，一 i 戈l = 2 0 ( o 4 y l z 1 ) 夕l = 3 缸l + 1 0 6 y l 一3 1 2 缸1 z l l 三1 = 1 2 5 石1 2 2 8 z l 戈：上犀y 一盟x ) 扣丽i p 蠢砷 夕z 志c 等等y 一嚣肥， 2 ：上( 盟x z 一墨z 1 尺1 5 c 3 、尺1 2尺1 3 尺1 6 7 1 9 、欺 ， ，滚 ， 髟 t、黪 东南人学硕i ：学位论文 根据系统参数取值，得到电路参数值：尺。，尺。，尺。为1 0 足q ，尺2 ，r 。，尺。均为 5 七q ，尺3 为8 七q ，尺4 ，蜀3 ，尺1 5 均为1 0 0 七q ，尺5 为4 七q ，尺7 为7 尼q ，为4 后q ，r 9 为 1 6 5 尼q ，尺l o 为3 5 足q ，r 1 l 为2 0 0 七q ，尺1 2 为8 七q ，尺1 7 为2 8 七q ，c 1 ，c 2 ，c 3 均为1 胪。 见图3 1 3 。 仿真波形如图3 1 4 。 图3 1 3c a i 系统电路实现图 z _ + f “ 一，；7 羁- ? ：j ：一一7 ，i ， 一 ， 7p 。，+ ，； i i 二：一，壬一。7 ： 1 ( a )( b )( c ) 图3 卜4c a i 系统电路混沌波形( a ) x y 混沌，( b ) x z 混沌，( c ) y z 混沌 lltrt+illrt c a i 系统电 z ，2 y 22 z 25 尺l l c 2 r 5 c 3 c 等石： ( 堕x ，z 、尺1 2 尺3 尺6 尺2 尺5 x 2 ) + 等”惫y t r 1 4 r 1 7 r 1 3 r 1 6z 2 ) 尺1 0 民 r ，r s 工2 2 2 ) 其中y 。为q i 系统的y 分量，尺，取为8 6 6 七q ，r ，8 为2 0 5 足q ，其余阻值不变。 c a i 系统电路方程变为： x 2 y 2 z 2 尺4 c l 1 尺l l c 2 r 3 r 6 x 2 ) c 等工z + 等y ：+ 惫y - 上( 生x ，z 一坠 尺1 5 c 3 、尺1 2 尺1 3 r 1 6 其中y 。为q i 系统的y 分量，尺，取 网络电路实现图为图3 2 1 ： z 2 ) r o r 6 尺7 尺5 x 2 2 2 ) 为8 6 6 七q ，r 8 为2 0 5 七q ， o i b o i c a i o n b f 2 7 图3 2 1 耦合网络电路图 2 1 x s c l 其余阻值不变。则耦合 5 r ，- r 2 心一r ，i、 = = = l 姒 盟 图3 2 2 耦合网络电路中q i 模块电路 图3 2 3 耦合网络电路中c a i 模块电路 第p q 章n ：保密通f 弃中的心用 第四章在保密通信中的应用 4 1 混沌保密在话音通信中的应用 由于混沌系统的不可长时间预测性，在混沌同步的原理成熟以后，最有应用价值的 当属保密通信领域了。混沌保密通信的方式主要有三种：混沌掩盖、混沌调制和混沌键 控。混沌遮掩是广泛使用的保密通信方式，已由许多模拟电路实现。但传统的混沌遮掩 方法有两个很大的缺点：一是采用的是低维简单混沌系统，对信息加密并不十分有效； 二是反射端和接收端的驱动信号不同，发射端是混沌信号，而接收端是混沌信号加有用 信息，因此导致发射端与接收端不可能完全同步，恢复出来的信息存在误差。 本节提出了一种新的混沌保密通信方案。其核心思想是利用混沌遮掩方法，将自i 面 提出的复杂混沌网络应用于保密通信，采用混沌序列反馈，使发射端与接收端信号对称， 利用具有逼近于高斯白噪声统计特性的混沌信号x ( f ) 在发端对有用信号s ( f ) 进行混沌 掩盖，形成混沌掩盖信号s ，o ) ，在收端则利用同步后的混沌信号进行去掩盖，从而恢 复出有用信号s “) 。 我们对一段话音序列实现了基于混沌链状高维复杂系统的加密解密。话音序列的频 谱为图4 1 1 。 图4 1 1 话音序列的频谱 东南人学硕i ：学位论文 话音保密通信原理图为： 仿真模拟结果为： 图4 1 2 语音高维混沌加密解密仿真 一 0 = 。 。 。h 甚7 _ ，z t ；删一i 一心磊一氛氛一i o 锰二知。削? ，| * ，。 。慨拦o “。旗一。一4 7 ， 。识一 。，；j i 褫 硎蝴蛳恻棚似i 枞删删舭航姒砌“批删洲l 蜘蝴 j r jj 。o | j 一，。，j o ，pj 。”jj 瑟j ti j ：j z j 。j j 、? ? _ ? 。：。缀 娜蝴州愀愀2 嗍州俐 缓荔缓戮蚕稳缀缓囊臻缓瓣囊荔东；：雾荔玩磊缓戮缆耄篪缓琵缴i 巍妻霉鍪烈巍纛鏊霪毳纛i 辫薹瀚 “赫翻枞洲触删l i 椭删。蝴“出帆w 州 一 图4 1 3 从上至下依次为：误差，解密后序列，加密后序列，原始序列。 在实施保密通讯时，实现混沌网络系统的同步，克服了同结构同步保密通讯系统的 单一性、混沌掩盖信号的单调性和重复性的缺点，可调参数增多，这无疑增加了破解系 统的难度，因此提高了保密通讯的性能，在实际生产和生活中具有良好的应用价值。而 且，同时实现n 个不同混沌系统达到同步，具有更好的灵活性和实用性，为同时进行多 方面通讯提供了可能。 第p q 章4 ：保衔通信中的心用 4 2 电路实现 利用q i 和c a i 振子单向耦合构成的混沌网络同步设计的遮掩正弦信号的仿真电路 如图4 2 。1 所示。发射电路及接收电路由两个完全相同的混沌网络组成。a 1 构成加法器 实现混沌网络中q i 振子x 分量电压u 1 和信号源产生的信息信号s ( t ) 相迭加，生成发送 信号m ( t ) = u 1 + s ( t ) ，将其输入到接收端混沌网络中，使发射电路与接收电路的混沌系统同 步振荡，a 2 构成加法器实现m ( t ) 与u 2 相减( 电路中实际传送的是m ( t ) 的反相信号) ， 得到检出信号： s ( t ) = m ( t ) - u 2 m ( t ) 一u 1 = s ( t ) 图4 2 1 保密通信电路实现。 东南人学顾l j 学位论文 图4 2 2 为示波器显示的u 1 u 2 同步振荡。 ； l 图4 2 2 混沌网络u 1 u 2 同步振荡 仿真结果如下，其中发射系统的混沌相图见图4 2 3 ，信息信号波形图 4 2 3 发射系统的混沌相图x y 第p q 章n ：保密通信中的心用 、厂厂、八厂、八厂、八、 v vvvvvvvv 舳l 池jm l 帆曲1 艉 h 5 帆_ ih 九h m 。越b 。氮。k 。巾。n 叩吖”一。v v 9 v 1 p ”| | i j 。v7 v 一。y r 。1 r 矿叫r 1v ”哪旷 厂厂厂八、八八厂、厂、 vvvv vvvv 4 2 4 信息信号波形图( a ) 输入信号s ( t ) ，( b ) 加密信号m (