（通信与信息系统专业论文）高速dsp技术在时空二维谱估计中的应用.pdf

电子 科技大 学硕士 学位论文 abs tract t h e m e t h o d o f h i g h - r e s o l u t i o n s p a t i o - t e m p o r a l s p e c t r a l e s t i m a t i o n ( h r s t s e ) i s o n e o f t h e a d v anc e d p r o j e c t s i n t h e f i e l d o f e w. b u t m o s t o f t h e a c h i e v e m e n t s i n t h i s a r e a a r e t h e o r e t i c a l r a t h e r t h an p r a c t i c a l d u e t o t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y o f t h e a l g o r i t h m s and h a r d w a r e l i m i t a t i o n . r e c e n t l y , h o w e v e r , o w i n g t o t h e g r e a t p r o g r e s s m a d e i n t h e p r o c e s s o f i c m anu f a c t u r i n g , h i g h - s p e e d d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r s a r e a v a i l a b l e f o r t h e h a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n o f h r s t s e s y s t e m . a w i d e - b and a r r a y r e c o n n a i s s anc e r e c e i v e r b a s e d o n h r s t s e t e c h n o l o g y a r e d e s i g n e d t o p e r f o r m fr e q u e n c y and 2 d - d o a e s t i m a t i o n o f t h e i m p i n g e d s i g n a l s . a l g o r i t h m and s y s t e m d e s i g n a r e p r e s e n t e d i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f t h i s d i s s e rt a t i o n t h e p r o t o ty p e s y s t e m i n c l u d e s t w o p a r t s : a r r a y r e c e i v e r s y s t e m and d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n g u n i t , w h e r e t h e a r r a y r e c e i v e r s y s t e m p e r f o r m s s i g n a l i n t e r c e p t i o n and a d c , w h i l e t h e d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n g u n i t a c c o m p l i s h e s t h e u n a m b i g u o u s e s t i m a t i o n o f t h e fr e q u e n c y and a z i m u t h and e l e v a t i o n ang l e s o f e a c h s i g n a l . t h e m a i n c o n t r i b u t i o n o f t h i s d i s s e rt a t i o n l i e s i n t w o a s p e c t s . f i r s t l y , t h e d e s i g n o f t h e m a i n p r o c e s s i n g b o a r d o f t h e d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n g u n i t ， and s e c o n d l y t h e d e v e l o p m e n t o f t h e s y s t e m l e v e l s o ft w a r e . t h e m a i n p r o c e s s i n g b o a r d u s e s t i s t m s 3 2 0 c 6 2 0 1 a s d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r , w h i c h c o m m u n i c a t e w i t h t h e h o s t c p u t h r o u g h p c i b u s . t h e p c i b u s i r n e r f a c e i s i m p l e m e n t e d b y t h e d e d i c a t e d p c i b u s c o n t r o l l e r s 5 9 2 0 and a l t e r a s c p l d e p m7 1 2 8 s . t h e s y s t e m l e v e l s o f t w a r e a r e c o m p o s e d o f a m a i n p r o g r a m and a v i r tu a l d e v i c e d r i v e r s ( v x d ) . t h e v x d p r o v i d e s t h e i n t e r f a c e b e t w e e n t h e m a i n p r o g r a m and t h e h a r d w a r e and t h u s , h a r m o n i z e s t h e o p e r a t i o n o f t h e h a r d w a r e b y c o o p e r a t i o n w i t h t h e m a i n p r o g r a m . w e h a v e n o w f i n i s h e d t h e d e s i g n i n g w o r k an d m a d e s o m e a c h i e v e m e n t s d u r i n g t h e s y s t e m d e b u g g i n g . t h e m a i n p r o c e s s i n g b o a r d f u n c t i o n s c o r r e c t l y . h o w e v e r , d u e t o t h e c o m p l e x i t y o f c 6 x d s p b o a r d d e s i g n , m o r e o v e r , t h e r e a r e h a r d l y any e x p e r i e n c e s f o r r e f e r e n c e , m any o f o u r d e s i g n i n g w o r k a r e i n n o v a t i v e t o s o l v e t h e p r o b l e m s . a n y w a y , t h e r e a r e s t i l l a l o t o f w o r k t o d o i n o r d e r t h a t t h e w h o l e p e r f o r m anc e o f t h e p r o t o t y p e s y s t e m g e t s f u rt h e r i m p r o v e d . e v e n s o , t h e d e s i g n o f t h e m a i n p r o c e s s i n g b o a r d h a s e s t a b l i s h e d f i r m f o u n d a t i o n f o r t h e i m p l e m e n t a t i o n o f h i g h - p e r f o r m anc e d s p s y s t e m , t h e r e f o r e , p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n t h e a p p l i c a t i o n o f hrs t s e . k e y w o r d : h r s t s e ，d s p , c p l d , p c i b u s , v x d 电子 科技大学硕士学位论文 第一章前言 对空间 辐射信号 源的测频测向 在现代电 子战技术中具有特殊重要的地位。 由 于现代电子战所面临的信号环境日益密集、复杂、多变， 对信号的侦收提出了更 高的要求， 即要求实现对宽频段、 广空域内多个辐射源信号同时测频测向， 并且 满足高精度和高分辨率要求。传统的测频测向技术逐渐已经不能适应这一要求， 于是基于阵列信号处理的高分辨时一空二维谱估计技术应运而生。 夸 1 . 1高分辨时一空二维谱估计研究现状 阵列信号的高分辨时一空二维谱估计技术是近年来在电子战领域内迅速崛 起的研究课题， 与传统的一个测频系统加一个阵列测向 系统构成的侦察设备相比 ， 它是由一套阵列系统同时完成对多个信号的频率和二维到达角测量， 不但具有同 时完 成测频测向的能力， 而且更具有高 精度和高分辨力以 及多信号同时处理能 力的优势。 阵列信号的高分辨时一空二维谱估计技术研究， 是以高分辨谱估计方法研究 为基础的。自高分辨谱估计方法出现以来， 得到了 较快的发展， 理论体系逐渐趋 于完善。 一系列出自 不同角度， 依据不同准则， 采用不同手法的高分辨时一空二 维谱估计方法相继推出。 目前为止， 高分辨时一空二维谱估计的方法主要包括 : 二维最大嫡谱法、二 维mu s i c 法、 二维最大似然法、 二维e s p r i t 法。 其中， w a x , s h a n 和k a i l a t h ( 1 9 8 4 ) 提出的二维mu s i c是一种较典型的信号频率一方向二维估计方法，该算法具有 性能稳定、 角分辨力高的特点， 但因其不可避免的要在各个频率点上进行空域搜 索， i才 阳 开销较大。 为了克服这一弱点 z o u 和y i n ( 1 9 8 7 ) 采用信号矩阵的s v d ( s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ) 方法， 减少了一部分运算量。 y i n 和z o u ( 1 9 8 8 ) 则提出了二维mu s i c算法的分维处理技术，也简化了运算。m c c o r m i c k 和t s u i ( 1 9 9 1 ) 提出了估计多个雷达脉冲的分维处理方法， 具有较好的实时性， 但需要 较长 的时域采样数据和较高的信噪比。 而二维e s p r i t法是将子空间的旋转不变 技术应用到阵列信号二维谱估计当中， 完全避开了多项式搜索( 包括二维和一维) 过程从而直接算出所需参数的二维谱估计方法。旋转不变技术 ( e s p r i t ) 是 山p a u l r a j . r o y 和k a i l a t h 于1 9 8 5 年提出的一种信号参 数估计方法， 刘青光 f i 邹 电子科技大学硕士学位论文 理和 ( 1 9 8 9 )将其应用到二维正弦谱估计中。 c h e n 和c h e n ( 1 9 9 2 )则提出采用 带标记子空间的两个单独旋转不变算法，来估计窄带信号的频率和方向。g e , c h e n和 h u a n g ( 1 9 9 5 )又提出了 通过并行阵数据同时估计信号的频率和方向， 显著提高了运算效率。目前， 二维e s p r i t法以其优越的性能，极小的运算量而 成为高分辨时一空二维谱估计的有效方法之一。 然而二维a估计技术也有其不足之处， 主要在于算法相对复杂、运算量大， 硬件处理速度难以达到实时性的要求。 因而到目前为止， 国内外对二维谱估计的 研究仍是以基本理论方法研究为主。 近几年， 随着集成电子技术的飞速发展，高速数字信号处理器不断出现，为 高分辨时一空二维谱估计提供了硬件实现的可能。 但尽管目 前已 有高精度高速度 的a / d转换器 ( a d c ) ， 但价格非常昂贵; 此外， 高速的a / d转换器对数字信号 处理器 ( d s p ) 的处理速度提出了较高的要求， 而最新的数字信号处理器 ( d s p ) 的处理速度跟不上最新的a d c的转换速度， 导致高速a d c产生的数据丢失， 反 而造成浪费。 因此，高分辨时一空二维谱估计测频测向实现研究的关键集中在时 一空欠采样情况下空间信号频率和到达角的无模糊估计。在这一研究方面， 国外 已有相关课题研究开发的报导，例如9 4年z o l t o w s k i 和 ma t h e w s 等人在美国军 方支持下做的用于机载侦察系统的算法研究。该算法能够在很宽的频段 ( 2 -1 8 g h z )内对机载天线阵列接收到的信号实现频率、方位和俯仰到达角的 实时估计。其接收机的中频带宽为 1 g h z ，整个2 -1 8 g h z 频段被分解成一系列 i g h z 带宽的子频段。每个天线阵元接收到的信号经混频成为带宽 1 g h z 的基带 输出，然后送到两个 2 5 0 mh z采样通道 ( 其中一路采样前先经过延时: ， = 0 .5 n s ) 。 尽管时域上采用严重的欠采样处理方式， 系统算法仍然能够无模糊地准 确v ! 计信号频率。 天线阵列为l型阵，由两个相互垂直的非均匀线阵组成， 每个 臂都是五阵元。对2 -1 8 g h z 频段内的高端信号而言，各阵元间距大于 i / 2 波长 ( 因为考虑到阵元间的互祸问题) ，因而空域上也是欠采样的。系统后端数字信 号处理采用分维处理技术，先用间接的波束空fi 1 e s p r i t算法估计频率，再用 p r o - e s p r i t算法产生的特征矢量对每个频率估计出相应的方位和俯仰到达角， 并自 动实现频率和方位角配对。 总体来说，该系统信号处理过程相当复杂， 运算 量比较庞大，但其作为面向实际应用的算法研究，仍不失为一种有意义的尝试。 互 1 . 2作者的主要工作及论文章节安排 本课题来源于原电子工业部 f 达的 “ 九五”预研项目“ 时一空二维超分辨谱 电子科技大学硕士学泣论文 口 里 .巴里巴，口里里里里曰目.口 估计技术” ，该项目主要由信号采集 ( 即信道接收机)和后端数字信号处理两大 部分组成。作者主要参与了基于t ms 3 2 0 c 6 2 0 1 d s p的后端数字信号处理机主处 理卡的设计和调试，以及该数字信号处理机主控软件和虚拟设备驱动程序的开 发与凋试。 沦文研究工作主要涉及系统模型与算法基础， 基于t ms 3 2 0 c 6 2 0 1 的主处理 卡的设计、 p c i 总线接口技术、 主控软件和虚拟设备驱动程序的开发等几个部分。 论文章节安排如下: 第一章( 前言) 主要介绍时一空二维谱估计研究现状以及作者所做主要工作。 第二章 论述了系统模型与设计、以及时空欠采样条件下，信号频率和二维 到达角无模糊实时估计算法。 第三章 研究了p c i 总线接口技术。 第四章 论述了基于t ms 3 2 0 c 6 2 0 1 的主处理卡的设计。 第五章 论述了主控软件和虚拟设备驱动程序的开发设计。 电子科技大学硕上学位论文 第二章系统模型及算法概述 虽然本人工作主要集中在数字信号处理机主处理卡的设计与调试， 但从整个 测频测向处理机系统的总体考虑，仍有必要对其系统设计及实现算法加以阐述。 本章首先论述了测频测向处理机的系统总体设计， 然后着重对一种时空欠采样 条件下基于波束空间e s p r i t的信号频率和二维到达角估计的算法进行阐述。 该 算法能对阵列天线接收到的宽频段 ( 2 - 1 8 g h z )内的信号的实际频率、方位和俯 仰到达角进行有效的估计。 2 . 1系统总体设计 由于机载、舰载自 卫的电子支援侦察 ( e s m)系统当前要对付的地面雷达、 空中雷达、地一空、空一空导弹雷达的工作频率基本上都在2 -1 8 g h z 范围。因 此选取本系统工作在2 - 1 8 g h z ，可以 满足一般机载、 舰载系统的侦察要求。 为了有利于后端的处理， 通常在前端接收单元将接收信号分为多个子频段， 在每一个子频段上对信号进行相应的处理。 考虑到前端接收机在硬件上的可实现 性， 选择子频段宽度为1 g h z ， 即将2 1 8 g h z 的频段划分为若干个 i g h z 的子频 段， 然后再分别下变频到0 -1 g h z 的基带上进行采样和处理。 处理模型框图如图 2 . 1 。其中每一路天线阵元均采用相同的处理模块。 图2 . 1 接收机信号处理模型 由于每一子频段带宽为1 g h z ， 其相应的n y q u is t 采样频率为2 g h z 。 虽然目 前己有2 g h z 采样率的a d c ， 但价格昂贵， 而且在如此高的采样率下， 即使采用 当前最快的数字信号处理器也难以达到处理要求。因此我们在时域上采用低于 2 g h z 的采样频率( 即欠采样) 。同时 采样频率的选择还需考虑以下因素: ( 1 ) 测 频测向 精度要 求。 在 给定 采样时间 情况下， 采样频率人越高、 采 样点数 就越多， 精) 变 忧越高。( 2 ) 在采样点数 n一定的情况下，采样率越高，采样时( 就越短， 电子 科技人学硕 七 学位论文 目巴里里旦口旦里里里口.巴.目里口.里里里里口砚巴里奥理自巨里里里里巴里里里里，巴巴巴里口巴一，巴巴巴巴曰 容许处理的最小脉冲宽度减小， 可以增大脉宽探测范围，同时能提高分辨率。 综 合t : 述因素， 我们选取2 5 0 m h z 的采样频率。 这就不可避免地带来了频谱混迭和漠 糊问题.在2 5 0 m h z采样频率下，模糊频率与基带频率的关系如图2 . 2 所示。 以f ) ( n h- i z 0 1 2 5 2 5 0 3 7 5 5 0 0 6 2 5 7 5 0 8 7 5 1 0 0 0 f ( mf 1 1 ) 图2 . 2模糊频率与基带频率的函数关系 为了对信号的基带频率进行估计， 把每个天线阵元的基带信号分别输出到二 路处理通道， 其中一路在采样前经过一个时间 r 的延时( 见图2 . 1 ) 。分别采用延 时和非延时通道主要有二个作用 : ( 1 ) 通过延时和非延时通道输出可以构造数据 矩阵y 和 x ，以便采用e s p r i t 算法( 具体见 2 . 2小节) ; ( 2 ) 用来确定信号频率的 模糊带， 进行解模糊处理。为了消除解模糊时的1 8 0 0 相位模糊问题， 通常取 r _ i / ( 2 w ) ， 其 中w为 基 带 带 宽 ， w = 1 g h z ， 因 此: = 0 .5 n s = 0 .5 x 1 0 - s 。 运 用 e s p r i t 算法对1 g h z 带宽内的基带信号频率的估计方法步骤如下 : ( 1 )计算样本序列的f f t ( 2 )通过简单的谱峰搜索算法确定谱峰位置 ( 3 )对谱峰周围的小部分d f t 数据运用e s p r i t 算法估计频率 在后面将会看到，采用直接e s p r i t算法得到的频率估计值，其方差较大。 而采用一种称为间接e s p r i t 算法的处理方法可以 使得计算更简单， 并且频率估 计值的方差较小。间接e s p r i t算法巧妙地利用了p r o -e s p r i t算法产生的特 征向量信息， 通过简单公式计算出每个辐射信号源的模糊频率估计值， 并且准确 地确定模糊带， 相应地加上或减掉采样频率的整数倍， 从而得到无模糊的基带信 号频率的估计值。 由于多个模拟频率相差较远的信号有可能因为欠采样而具有相近的数字频 率。 因而对采样样本序列作f f t 运算后， 在同一f f t 谱峰下， 可能会包含多个信 号的信息。在这种情况下， 就需要信号方位和俯仰到达角的估计算法能够解决到 达角估计值与频率估计值的f 确配对问题。 其次， 还应考虑信号方位和俯仰到达 f fi 1 占 计算法的复杂性， 这对算法的实时应用起着至关重要的作用。利用 p r o 一 电子科技人学硕士学位论文 里 组绝 里里 些 旦日 巨 口旦 巴 里里 组 里 e s p r i t算法产生的特征向量信息，可以简单方便地计算出方位和俯仰到达角估 计值，并且自 动实现与频率估计值的配对( 具体见互 2 . 4 一节) 。 本实验系统采用l型天线阵，该天线阵由两条相互垂直的非均匀线阵组成， 如图 2 . 3所示。通常要求每个阵元间距不大于信号的半波长， 以避免到达角估计 的模糊问题。然而若阵元间距过小， 易导致阵元互祸、并且分辨率降低。为了达 到较高的分辨力和估计精度， 同时避免互祸， 我们选择每条臂的天线阵元imff , 都 远大于信号半波长( 即空间欠采样) 、且非均匀分布。对方位和俯仰到达角的无模 糊估计是通过采用一种便于实时实现的解模糊角度估计算法来实现的 ( 具体见互 2 . 4一节) 。 考虑到实际电子战环境中， 电子侦察接收机接收到的雷达脉冲信号流可近似 看作密度为x的泊松流( 在现代电子战环境下， 脉冲流密度a 可能达到1 0 , ， 即每 秒可能达到百万个雷达信号脉冲) ， 则在采样时段t 秒内出 现k 个脉冲的概率p 1( t ) 为 : p , (t) = 匹e - i ， 若 计 及 空 域 酬及 子 频 段 的 划 分 ， 在 ，g h z 的 带 宽 内 取 ; = 10 5 、，k! 是合理的。以此为依据进行估算，可得到表 2 . l 所示的概率分布数据: 卜谈 0l234 5 05 p s0 . 9 5 1 20 . 0 4 7 60 . 0 0 1 21 .9 8 1 7 e - 5 2 . 7 3 7 7 e 刁2 . 4 7 7 2 e - 9 i 刀s 0 . 9 0 4 80 . 0 9 0 50 . 0 0 4 51 . 5 0 8 1 e - 43 . 7 7 0 2 e - 6 7 . 5 4 0 3 e - 8 2 p s 0 . 8 1 8 70 . 1 6 3 70 . 01 6 40 , 0 0 1 1 5 , 4 5 8 2 e - 5 2 . 1 8 3 3 e - 6 表2 . 1 1 g h z 频段内雷达脉冲信号到达侦察接收机信号个数的概率分布 由 此可见， 在采样时段不大的 情况下 ( 本实 验系统 采样时 段设计为0 .5 p) , 同时有两个或两个以上雷达脉冲信号到达接收机的概率非常小。 因此， 我们选择 系统所能同时处理的信号数为2 个， 阵列天线单臂阵元个数为3 即可。如图2 3 所示。 电子科技人学硕士学位论文 2 g h z 时的波 长k = 1 5 c m 1 8 g 8 z 时的波 rc % = 5 / 3 c m 图2 . 3用于2 -1 8 g h z 频段内信号方位、 : ;4 . 7 -7 . 9 c m 俯仰到达角估计的l 型天线阵列 2 .2 欠采样数据模型 下面我们将建立时空欠采样数据模型， 它是分析、 设计无模糊测频测向算法 的基础。 为简单起见， 假设辐射源信号为射频脉冲信号， 并且满足窄带信号条件， 即 / f 一 “ “ 其中 ，b 为 信号 带宽;关为 信号 载 频;乙 为 天 线阵 列 长 度; a 为信号波长;c o s b 为信号方向余弦。 由于信号载频在2一 1 8 g h z 频段上， 所以在一般情况下， 窄带信号条件总能 满足 此外还假设不存在两个以上辐射源信号具有相同的频率。 以下的推导过程均暂不考虑噪声的影响。 假 定 对 一 单 频 正 弦 信 号 c o s ( 2 ;r 月 + 刃 ( 其 基 带 频 率月 满 足: 0 _ 月 t-ff-f,二 ，) 一 (2rtfn+o) 一:1一 f,:一 ，= cos (2、 一 。 cos!27r l合 一 )二 ，一 cos ( 2yrj;，十。 _f u户 一 2 互 f f 2 _ 厂 户 、户 s 一 2 电子科技人学硕上 学位论文 = 一 卜 ;r(2一 f,)一 一 21r f, n-0) 3 二、 f , 2 f , ( 2 . 2 . 1 ) 在 以 上 每 个 模 拟基 带 范 围 内 ， 数 字 频 率人 总 满 足: 0 f 0 .5 继 续上 述公 式的推导， 我们就可以 得到如图2 .2 所示的模糊频率函数g ( f ) ，建立起数字频率 和 模 拟 频 率 之 间 的 关 系 f = 9 ( f ) / f ， 并 定 义 模 拟 模 糊 频 率f = f l 只 = 9 ( 动 值 得 注 意 的 是 ， 当 f 所 在 区 间 的 模 糊 频 率 函 数g ( f ) 具 有 负 斜 率 时 ， 采 样 后 的 离 散 正 弦波序列的初始相位与连续正弦波相反。 本系统每个天线阵元的基带输出分两路进行2 5 0 m h z 采样， 其中一路较另一 路延时 0 . 5 n s 。 则可以得到第 i 个天线阵元的两路采样数据输出， 分别表示如下 : x , ( n ) y , ( n ) q ,k,y, e r ya 4 el 2 m ;+ e - ik,y,p - ik,y,(iq r = 寸 件 e lk,y, k,y,(i)e y k 2rt f ej 2,j,n+ e ik,y,oe -ik ya k 2x f re 12r/,几 洲 t 22) ( 2 . 2 . 2 ) 其 中j 为 辐 射 信 号 源 个 数 ， a , 为 第 j 个 信 号 的 幅 度 ， y l 。 是 第j 个 信 号 到 达 天 线 阵 列 起 始 位 置 时 的 初 始 相 位， 而mo 表 示 第 j 个 信号 到 达 第i 个 阵 元 时 的 附 加 相 位。 k 二 土 工 是 图2 .2 所 示 模 糊 频 率 函 数g ( f ) 在f = 汽 时 的 斜 率 ， 引 入 它 是 为 了 方 便 地 表示 某 些 频率 范围 对 应的负 相 位。 设 第i 个阵 元的 坐 标为以， y , ) ， 第j 个信 号的 方 位 和 俯 仰 到 达 角 分 别 为 b , 与 o , ， 那 么 y,(，一 冬 一b, sin 0, + y, sin b sin i) 一 ,2， 价 ， m (2.2.3 ) 其 中凡 是 第1 个 到 达信号 的 波 长， m是天 线阵列 的 阵 元个 数。 每一 路输出采样时段选取为: t - 0 .5 ,u s = 0 . 5 x 1 0 s ， 则在每一时段内有效采 样点数n = 只x t = 2 5 0 x 1 0 0 x 0 .5 x 1 0 协 = 1 2 5 0 通过 补 。 ， 对以 上 每路输出 的采样 数侧进行 1 2 s点 f f t运算， 然后截取每个正 频率谱峰附近的一小部分数据应用 电了科技大学硕士学位论文 一巴口口口巴里里里绝里绝里里.里 e s p r i t算法。 这里我们充分利用了d f t的窄带滤波器特性， 这是基于以下两个 原 因 ( 1 ) 通 过舍 弃负 频 率 部分 可以 解决 信号 相 位的1 8 。 度 模糊:( 2 ) 对 特定的 lq 峰进行处理， 可以 大大减少用于e v d ( 特征值分 解) 的 矩阵维数。对不同的 谱峰 可以采用并行处理。 第i 个 阵 元 采 样 输出 的n 点d f t 可 分 别 用戈( 劝、y , ( 幻i = 1 , .一 ， al表 示 如下: 戈 ( 劝 = er a i elk,l 2 一 ，ncn : 一 k )n e -jk,y,-e -k ()sin e ., i : * 耳 伙一 n a 阵a一2 + y , 的= 割 a j elk,y,ne)k,y,2% 一 ,rf rsin cn :、 一 kn ) 十 立 。 : ne jk : (， * 2n 1:, s in ， k ) l ， i十 i r l 一 n ) j ( 2 . 2 . 4) 上 式中 辛 格函 数s i n e 定 义如 下:s in c n 仍= s i n ( n ) c 乃 s i n 回 e - j n ( n - 0 j ， 其中 引 入 相 位 因 子。 - n ( n - ) 是 为了 表 示 的 方 便。 通过简单的一维谱峰搜索， 可以粗略地得到每个谱峰的位置， 且m个天线阵 元产生的2 m组数据应在相同位置出现谱峰。由于欠采样下， 基带频率相差较远 的多个信号有可能混频到相距很近的数字频率上， 从而在同一谱峰下有可能包 含多个信号 源。我们假设谱峰出 现在k = k a 处， 且 在同一谱峰下可能存在的 信号 源个数为j 。 则我们取每一谱峰周围l 二 2 l + 1 点d f t 值构成l x i 维向量如( 2 .2 .5 ) 式所示， 其中l的选取必需满足大于或等于j + 1 0 x , ( k o ) 一 x , ( k o 一 l ) , y , ( k o ) = y , ( k 。 一 : ) ， x , ( k o ) , .二 ， 龙 ( k o 十 : ,) i y , ( k p ) , ., y , ( k . + l ) ( 2 . 2 . 5) 将 ( 2 . 2 . 4 )式代入上式可得 二 1 匕子科技大学硕上学位论文 、j认开.j 了仁 仁、 u 人2 十 厂 住 熟2 ( 2 . 2 石) y, (k,)= l ek,r,., 2一 ,y, (,)q ,k,一 a ( f,)+ e-ik, y, .,e- k-,(,le ,k,2nx,d ( f.i2 其 中 d ( f ) 是 l x 维 向 量 ， 定 义 如 下 : d (f)= sin e, !: 一 k. n l l- - ,.,sin cn if,一 k01， ”51 e,n l .- sin : 一 k + l ltn (2.2.7 ) 只要d f t谱峰附近的数据点不在k = 0 作 用 就 会 使 得 在 式 处 d (- f ) 远 小 于 d ( f l ) 或k = n / 2 附近， 那么d f t的窄带滤波 ， 从 而 在 ( 2 .2 .6 ) 式 中 可 以 忽 略 d (- f , ) , 则每个天线阵元采样输出的d f t可进一步改写为 : x，( 仆客 a kr ky(,) x j ko) = 1 e off d (,1f 2 、 (、 ， 二 客 a1 ef kt,oelk y,(,)e-ik.2xfrd (ll . 2 ( 2 . 2 . 8) 利用上述所有m个天线阵元采样输出的d f t数值， 可分别构造mx l 维矩 阵x 、y如下 : x = 仁 x j k j , x 2 ( k o ) . ， x . ( k o ) = 艺 a , e d ( f , ) a r ( 0 , , 0 、 、 ( 2 2 9) y 二 仁 y , ( k o ) , y 其 中 a , = a , / 2 ( k . ) , ， a ( b , .， y e , ( k o ) 1 = 艺 a , e l k r, 。 一 ， k,2 rt f rd ( f ) a 7 ( 6 , , o , , k ) ，、 ，、 ) 一 e ir(0 ， e lk,y,(2) ， e , y(ad ) , ， 为 (b 0 ) 方 向 的 辐射 源 信号 对 应 的 阵 列 流 型。 y , ( 2 ) 的 定 义 由 前 面 的 式( 2 .2 .3 ) 给出 。 上 还式 ( 2 . 2 .9 )即为整个系统的时空数据模型。 2 . 3基于e s p r i t 算法的频率无模糊估计 基于式 ( 2 .2 . 9 ) 给出的时空数据模型， 我们联合采用 p r o - e s p r i t算法和 b e a m s p a c e - e s p r t 算 法来完 成对信号 频率 的 估计。 首先构造以下自相关和互相关矩阵 : 毕升升升升崖 7 l 查岌监 (i ie t r ,: 一 六 蓉 x , (k.) x h (ko) r ,、 一 _im 箕 、 (ko) x , (k.) m xx m yxh ( 2 3 1 ) 对自 相关矩阵r 。进行 特征 值分 解:r , u , = 凡 u i = 1 , 2 , . . ., l ， 特征 值 按 从大到小的顺序排列编号。d f t谱峰中包含的信号源个数j 可由 a i c方法或 m d l 方 法 确定。 取前j ( j 幼个 最 大的 特征 值 和 相 应的 特征向 量 可以 分 别 构 造 j x j 维 对角阵l ， 及l x j 维信号 特征子空间 矩阵u 、 如下: f , = d ia g (、 一 a m n v 2 ， (a 2 一 . )u 2 ， 一(凡 一 孤 tn )1 u , = - 1 :- 2 :. .; l ( 2 3. 2 ) ( 2 . 3 3) 最小 特征 值礼 ;。 渐近等于 噪声 功 率 ， 并 影响r l : 对 角 线 元素的 大小。 对于 每个 给定的天线输出， 即使噪声非白， 也可认为它在整个1 g h z 带宽范围内是独立同 分布的。 构 造 矩 阵: t = e , iu h r , u , 别( 2 .3 .4 ) 对 矩 阵 y 作 特征 值 分 解 ， 可 得t的 特 征 值为 u , g = 1 ,2 , . 二j ) o 由 于 t的 特征 值 即 为 l x m维 矩 阵 束 y , x ) 的 广 义 特 征 值 ， 故 料 二 e -j t,2 n r7 价1, 2 , ., j ) ， 证 明 t;j 参 考 文 献 4 e通 过刀 ， 的 相 位， 可 得 第j 个 信号 的 基 带 频 率凡 的 估 计 值: f , 一 】ar g l p , i / ( 2 1r )卜 : 一 ， 一 】ar g 1 f , ) / ( 2 , ) 卜 2 x i 0 h z ( j 一 ， 2 ， ， ， j 。) 由 于 对at ， 相 位 的 估 计 本 身 存 在 一 定 的 误 差 ， 再 乘 以 1 0 ， 得 到 的兀 的 估 计 值 将存在较大的方差。下面采用的间接e s p r i t 算法将较好地解决这一问题。 e s p r i t算法的具体计算步骤如下: ( 1 ) 估 计 数 字 频 率 f ( 2 ) 通 过 公 式f , = f , f , 计 算 相 应 的 模 拟 模 糊 频 率 ( 3 ) 利用e s p r i t算法得到u的相位信息， 确定模糊带， 相应地加上或减去 电了科技大学硕 l 学位论文 采样频率的整数倍，得到无模糊频率估计。 b e a m s p a c e r o o t - m u s i c 和b e a m s p a c e - e s p r i t 算 法是两 个以d f t 值为 输入 估计混叠频率的高分辨算法。 由于在模拟频率分离较远的信号在数字频率下可能 非常接近而导致混叠， 所以这种高分辨能力是必需的。 然而这两种方法都额外增 加了 运算的复杂程度。 更重要的是混叠频率估计必须与正确的e s p r i t特征值配 对以便于确定正确的混叠区域口 如果混叠频率的估计是与e s p r i t 特征值无关的， 则当信号源混叠到非常接近的区域时，配对问题变得极其困难。而上面提到的 p r o - e s p r i t算法提供的特征矩阵信息能完成混叠频率估计与相应的e s p r i t 特 征值的自 动配对。 l x m维矩阵束 y , x 的 第j 个广义右 特征向 量r , ( mx l 维) 满足 ( y 一 ik, x r, = ” ， 把 数 据 矩 阵 x , y 带 入 ， 可 得: nu - 气 、les、reses， 、.尹 匆 咭 井 y a r e l a r u j e ,k,2u f ,1一 r , ) d ( f ) a r ( e n ( 2 3. 5 ) 当 l = j 时 ， 上 述 和 式 中 的 第 j 项 d ( 人 ) . t ( 氏 ， 鸽 , k ) 的 贡 献 为 零 ， 因 此 有 澎拟 祷 ， 名 ) 气 = 。 ( 卜1 . j , l x 力， 则 可 得 下 式: x r ， 一 a , e lks ,d ( f , ) a t ( b , , 0 , , k ) : x d ( f ) ( y r, a d ( f , ) ) 设 a ， 为y ( 见 式2 .3 .4 ) 的j x i 维 右 特征 向 量 ， 即p r , = 从 p ， ， 则 可 推 导 出 如 下结沦 a ( f , ) 二 x r , 一 u s e , p , ， j 一 1, 2 ,., j ( 2 . 3 . 6 ) 求 得 叔 式 ) 后 ， 可 利 用b e a m s p a c e - e s p r it 算 法 得 到 数 字 频 率 式 的 估 计 值 如 f 一 1 a tg sd n 1 p l d ( 1 )1 一 1, 2 ,., j 2 ; r 一 t 、 “ 了 一 ， 勺 七 述推导证明可参见文献 4 口 其中片和 均为l x l 维方阵，定义如下: ( 2 . 3 . 7) 电子科技人学硕 七 学位论文 p 1 = i ,一 生 i i r 一 dias (e -)2nkn l.diag j e，一 2nn ，e -12.ekn l,., e ( 2 3名) 其中i 是所有元素为 1 的l x i 维向量。 有 了 数 字 频 率 元 就 可 以 得 到 模 拟 模 糊 频 率 补一 f 元( 只 一 2 5 0 m h z ) a 在 间 接 e s p r it 估 计 方 法 下 ， 由 于 a “ ( 劝 释 司 ) 的 相 位 估 计 误 差 只 需 乘 以 2 5 0 x 1 0 6 / ( 2 i r ) ， 较 直 接e s p r i t 估 计 方 法 ( t 的 特 征 值 相 位 误 差 要 乘 以 1 0 ) 明 显具有更小的频率估计方差。 显 然 ， 上 述 方 法 实 现 了e s p r i t 算 法 特 征 值 、 ， 与 模 拟 模 糊 频 率 补的 自 动 配 对 f 面 ， 利 用 e s p r i t 特 征 值 ; ， = e - ,k , 2. f,的 相 位 ， 将 已 估 计 的 模 拟 模 糊 频 率 补 转 换 到 适 当 的 频 率 混 叠 区 。 e s p r i t 特 征 值p 、 二 e - ,k , 2,f , 的 相 位与 模 拟 基 带 频 率 的 关系如下图所示。 mg ( w ) r7 7 g 6 78 f ( n ii -k) 藕珊气砒 -2 7 8-3 7 8 斌斌斌斌很 图2 . 4 2 5 0 tn 1 z 采样频率下e s p r 工 t 特征值相位与模拟基带频率的函数关系 由 图2 .4 可 知， 特征 值 相位 并 没 有 覆 盖整 个区 域卜 二 ， 动， 有些 相 位区 域没有 与 之对应的基带频率， 称作 “ 空”区 域。 考虑到噪声的影响， 特征值相位的估计 值可能会落入这些 “ 空” 区域。 若出 现上述情况，