（金融学专业论文）基于非参数可加模型的股票市场收益可预测性研究.pdf

摘要 摘要 本文介绍并研究了预测资产收益的可加模型，新模型克服了当预测变量为高 度自相关的非平稳时间序列时线性预测回归模型的内生性和不稳定性问题。研究 发现多种预测变量都是高度自相关的，为了刻画真实数据的这种性质，我们引入 临近单位根的假设。本文的主要创新在于对邻近单位根时间序列下非参数可加模 型的估计和检验，研究得出的许多结论为有关资产收益预测的文献做出了贡献。 我们首先采用投影估计的方法对可加模型进行估计。在采用局部线性估计出回归 曲面的基础上，通过对回归曲面投影从而得到模型的每一个可加项。第二，在投 影估计的基础上，我们采用两阶段的估计法对偏残差进行第二阶段的局部线性估 计。其中，投影估计和两阶段估计的带宽选择满足最小化r m s e 的条件。第三， 我们结合三次平滑样条函数对可加模型实施循环的后退拟合估计，其中平滑系数 的选取满足最小化g c v 的条件。借助于m o n t ec a r l o 模拟，我们发现非参数的 可加模型在大多数情况下都优于线性预测回归模型。通过将一般似然比检验与 w i l db o o t s t r a p 相结合，我们证明不同周期的股票市场收益率都具有一定的可预测 性，高度自相关的预测变量对股票市场收益率具有预测能力，并且股票市场的收 益率序列与预测变量序列间存在不同程度的非线性联系。模拟试验还表明结合 w i l db o o t s t r a p 的一般似然比检验具有合理的效能和第一类统计错误概率。文章最 后将非参数的可加模型运用到1 9 6 8 年至2 0 0 8 年的s & p 5 0 0 综合指数样本，从中 我们证明了非参数的可加模型能够很好的模拟真实的股票市场收益率的波动。同 时，我们发现高度自相关的股息生息率和市盈率具有估测股票市场收益率的能 力，并且年度、季度和月度的预测变量与股指收益率之间均呈现不同程度的非线 性关联。 关键词：非参数；可加模型；临近单位根；局部线性拟合；平滑样条函数 目录 a b s t r a c t t h ep a p e rp r o p o s e sac l a s so ft h ea d d i t i v ep r e d i c t i v er e g r e s s i o nm o d e l sf o ra s s e t r e t u r n st od e a lw i t ht h ep r o b l e m sa s s o c i a t e dw i t ht h ee n d o g e n e i t ya n di n s t a b i l i t ya b o u t t h el i n e a rp r e d i c t i v er e g r e s s i o nm o d e l sw h e nt h ep r e d i c t o rf i n a n c i a li n s t r u m e n t sa r e n o n - s t a t i o n a r ya n dh i g h l yp e r s i s t e n t w eu s el o c a l - t o - u n i t yt od e s c r i b et h ep e r s i s t e n t c h a r a c t e r i s t i c so ft h ep r e d i c t o rv a r i a b l e s t h em a i nn o v e l t i e sa r et h ee s t i m a t i o na n d t e s tf o rt h en o n p a r a m e t r i ca d d i t i v em o d e lw i t h i nt h ef r a m e w o r ko fn e a r l y i n t e g r a t e d p r e d i c t o r s ，a n dm a n yr e s u l t sw ef i n da r en e wt ot h ep r e d i c t a b i l i t yo fa s s e tr e t u r n s l i t e r a t u r e s w ef i r s te s t i m a t et h ea d d i t i v em o d e l 淅t hp r o je c t i o nm e t h o d ，w h i c hb e g i n s 、衍t 1 1l o c a ll i n e a re s t i m a t i o no ft h er e g r e s s i o ns u r f a c ea n do b t a i n se a c ha d d i t i v e c o m p o n e n tb yp r o j e c t i n gt h er e g r e s s i o ns u r f a c eo nt h eo t h e ri n d e p e n d e n tv a r i a b l e s e c o n d l y ，w ee s t i m a t et h em o d e lw i mt w o s t a g ee s t i m a t i o n ，w h i c hi sb a s e do nl o c a l l i n e a re s t i m a t i o no ft h e p a r t i a l r e s i d u a l sf r o mt h ep r o j e c t i o ne s t i m a t i o n t h e b a n d w i d t h sf o rt h ep r o j e c t i o ne s t i m a t i o na n dt h et w o - s t a g ee s t i m a t i o na r eb o t hc h o s e n t om i n i m i z er m s e t h i r d l y ，t h em o d e li se s t i m a t e db yac u b i cs m o o t h i n gs p l i n e 诵t h t h eb a c k f i t t i n ga l g o r i t h ma n dt h es m o o t h i n gp a r a m e t e r sa r ec h o s e nt om i n i m i z eg c v w i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o n s ，w ef i n dt h a tt h en o n p a r a m e t r i ca d d i t i v em o d e l o u t p e r f o r m st h el i n e a rb e n c h m a r km o d e lf o rm o s to ft h et i m e b yc o m b i n i n gt h e g e n e r a l i z e dl i k e l i h o o dr a t i ot e s tw i t ht h ew i l db o o t s t r a p ，w ef i n de v i d e n c ef o rs t o c k r e t u r np r e d i c t a b i l i t i e so fd i f f e r e n tf r e q u e n c i e sw i t hp e r s i s t e n tp r e d i c t o r sa sw e l la s n o n l i n e a rr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ep r e d i c t o r sa n dt h er e t u r n s s i m u l a t i o ns t u d i e sa l s o s h o wt h a tt h et e s th a sar e a s o n a b l ep o w e ra n dt e s ts i z e w ea p p l yt h en o n p a r a m e t r i c a d d i t i v em o d e lt os t u d yt h ep r e d i c t a b i l i t yo ft h es & p5 0 0c o m p o s i t ei n d e xr e t u r n s ， a n dw eo b s e r v et h a to u rm o d e lc a p t u r e st h ev a r i a t i o n si nt h ei n d e xr e t u r n sw e l lo v e r 19 6 8t o2 0 0 8 i na d d i t i o n ，w ef i n dt h a tt h e r ee x i s t sp r e d i c t a b i l i t yo ft h ei n d e xr e t u r n s w i t hc o r r e s p o n d i n gd i v i d e n dy i e l d sa n de pr a t i o sa sw e l la sn o n l i n e a rr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ep r e d i c t o r sa n dt h ei n d e xr e t u m s k e y w o r d s ：n o n p a r a m e t r i c ；a d d i t i v em o d e l ；l o c a l t o - u n i t y ；l o c a ll i n e a rf i t t i n 6 ； s m o o t h i n gs p l i n e 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考其他个人或集体己经发表的研究成果，均 在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学 术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的 资助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课 题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特 别声明。) 声明人( 签名) ： 年月 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 () 2 不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“”或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ： 年月 日 第一章引言 股票市场收益的可预测性许多年来始终构成吸引众多学者的一个谜。尽管 上世纪中后期的市场有效性假说( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ) 和股票价格随机 游动假说( r a n d o mw a l kh y p o t h e s i s ) 的论断否定股票市场走势的可预测性1 ，随 后的许多研究找到收益预测性的证据。多种时间序列与横截面的经济变量都 曾被用作对股票市场收益进行预测的预测变量，例如，价格股利率( d i v i d e n d p r i c er a t i o ) ，股息生息率( d i v i d e n dy i e l d ) ，市盈率( e a r n i n g - p r i c er a t i o ) ，账 面市值比率( b o o k - t o - m a r k e tr a t i o ) ，名义利率( n o m i n a li n t e r e s tr a t e ) ，通胀 率( i n f l a t i o nr a t e ) ，收益差价( y i e l ds p r e a d ) ，市场波动率( m a r k e tv o l a t i l i t y ) ， 动量( m o m e n t u m ) ，新股发行( n e wi s s u a n c ea c t i v i t i e s ) ，等等。 b a s u ( 1 9 7 7 ) 【一】$ 1 k e i m 和s t a m b a u g h ( 1 9 8 6 ) 【5 1 】发现价格盈利率与股票收 益之间具有关联，f r e n c h ，s c h w e r t ，和s t a m b a u g h ( 1 9 8 7 ) 3 7 发现股票收益率与 收益波动率之间具有关联，c a m p b e l l 和s h i l l e r ( 1 9 8 8 ) 1 7 发现通过将滞后的价格 股利率与滞后的利率增长率相结合可以很好的预测股票市场收益率，c a m p b e l l ( 1 9 8 8 ) 1 6 】和f a m a 和f r e n c h ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 3 2 1 1 3 3 】指出股息生息率和利率期限结 构对股票收益率有预测能力，b r e e n ，g l o s t e n ，和j a g a n n a t h a n ( 1 9 8 9 ) 9 】指出短 期利率可以预测股票收益率，f a m a ( 1 9 9 0 ) 3 1 】发现滞后的产业产出与股票市 场收益率之间具有关联，f a m a 和f r e n c h ( 1 9 9 2 ，1 9 9 6 ) 3 4 3 5 】指出账面市值比 率，规模，和动量可以预测股票收益率，l o 和m a c k i n l a y ( 1 9 9 7 ) 6 1 】指出通过把 握时机可以从市场盈利，b o s s a e r t s 和h i l l i o n ( 1 9 9 9 ) 8 1 ，s u l l i v a n ，t i m m e r m a n n ， 和w h i t e ( 1 9 9 9 ) 8 4 】，g o y a l 和w e l c h ( 2 0 0 3 b ) 4 1 】等找到证据证明股票指数收益 率的时问序列具有可预测性，a m i h u d ( 2 0 0 2 ) 1 】证明市场流动性可以预测股票 市场收益率，b a k e r 和s t e i n ( 2 0 0 2 ) 指出过去的发行历史、流动性、和股息价格 比率可以预测股票市场收益率，等等。 1 见s a m u e ! s o n ( 1 9 6 5 ) 7 8 ，f a m a ( 1 9 6 5 a ，1 9 6 5 b ) 2 8 2 9 ，f a m a ( 1 9 7 0 ) 3 0 ，j e n s e n ( 1 9 7 8 ) 4 7 1 等。 2基于非参数可加模型的股票市场收益可预测性研究 然而，股票市场收益的预测性问题受到其他学者的争议。c a r h a r t ( 1 9 9 7 ) 1 9 ， w e r m e r s ( 2 0 0 0 ) 9 2 】等说明股票市场收益率可预测的观点与现实中共同基金无 法获得持续盈利的事实相悖。g o y a l 和w e l c hf 2 0 0 3 a ) 4 0 指出股息生息率难以 稳健地预测美国市场的股票收益率。c o o p e r ，g u t i e r r e z ，和m a r c u m ( 2 0 0 5 ) 2 4 1 发 现现实中的投资者无法利用账面市值比率、规模、滞后市场收益等变量从股票 市场获利。g o y a l 和w | e l c h ( 2 0 0 8 ) 4 2 1 研究了现有文献中的许多预测变量，然而 得出的结论是利用这些变量的预测效果无法一致的优于采用历史均值得到的预 测( 常数预测) 。r a p a c h ，s t r a u s s ，和z h o u ( 2 0 0 9 ) 7 6 指出股票收益的决定因素 很复杂，并不是使用简单的回归预测模型和单一的预测变量可以刻画的。因此， 股票收益究竟是否可以预测的问题有待进一步的研究考证。 传统的对股票市场收益预测性的研究通常基于对线性的预测回归模 型( 1 i n e a rp r e d i c t i v er e g r e s s i o n ) 进行最小二乘估计。其中，股票市场收益的时 间序列和预测变量的一阶滞后序列分别被作为回归模型中的被解释变量和解释 变量。然而，近年来的研究揭示出传统的研究往往忽略了线性预测回归模型存 在的内生性问题，以及预测变量具有高度自相关度的事实。并且，研究指出众 多预测变量都是高度自相关甚至非平稳的时间序列，而当回归模型存在严重的 内生性问题时，最小二乘法估计量的偏差将增大，同时，采用最小二乘估计量和 方差而构造的亡统计量将不再服从渐进的正态分布，进而导致忽略这一问题的 推论具有在有限样本下扩大的第一类统计错误概率( s i z ed i s t o r t i o n ) 。由此，传 统研究所找到的关于股票收益具有预测性的证据有可能仅仅反映出的是传统的 检验方法过于频繁的拒绝了原假设的这一事实2 。此外，线性预测回归模型在不 同预测区间的预测稳定性也受到挑战。 针对这些对传统线性预测回归模型及其推断的批判，一些新近的研究着眼 于突破传统模型的诸多局限，寻找更为有效的结论。例如，a m i h u d 和h u r v i c h ( 2 0 0 4 ) 【2 1 2 提出对传统线性预测回归模型的估计量进行两阶偏差缩减，从而 发现些被传统模型及其检验判定为具有预测能力的变量失去了显著的预 2 见, e l l i o t t 和s t o c k ( 1 9 9 4 ) 2 7 ，c a v a n a g h ，e l l i o t t ，和s t o c k ( a 9 9 5 ) 2 0 ，t o r o u s ，v a l k a n o v ，和y a n ( 2 0 0 4 ) 8 7 等。 第一章引言3 测能力；z h u 和l i u ( 2 0 0 6 ) 9 6 1 提出最小自相关估计法，从中找到股票收益 可以预测的证据：c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 】提出对线性模型的预测性进 行b o n f e r r o n i q 检验，并利用该检测方法发现具有高度自相关度的预测变量具 有预测能力；j u h l ( 2 0 0 7 ) 4 9 设计出普遍性的非参数预测模型，然而却未能发 现真实股票收益的可预测性；m a r i n e r ( 2 0 0 8 ) 6 3 提出广泛适用于非平稳的预测 变量的非线性模型，从中得出股票市场收益仅仅在某些时期可以被预测的结 论；c a i 乖l w a n g ( 2 0 0 8 ) 1 1 5 】提出预测资产收益的非参数时变系数模型，并利用其 证明了收益预测在不同时期是不稳定的；等等。 本文从利用真实的数据对线性预测回归模型进行重新检验出发对现有的文 献做出发展和贡献。通过检验1 9 6 8 年至2 0 0 8 年s & p 5 0 0 综合指数股票收益率和股 息生息率以及市盈率之间的关联，我们发现不同周期的s & p 5 0 0 综合指数股息生 息率和市盈率都具有很强的自相关度，而线性预测回归模型存在内生性问题。 基于分析，我们建立起关于预测变量的可加模型，新模型规避了文献中对于线 性回归模型的诸多批评。首先，新模型不再具有内生性的问题，从而使得模型 的估计更为准确。第二，新模型通过假设预测变量具有临近单位根的性质，良 好的刻画了真实数据所具有的性质，并且避免了讨论预测变量自相关度的问题。 第三，我们采用非参数的方法对新模型进行估计，由于非参数的估计无需对模 型施加严格的参数形式，从而使得估计结果更加灵活，减轻了对模型估计不稳 定性的批评。文中一共采用了三种非参数的方法对可加模型进行估计，即投影 估计法，两阶段估计法，和结合三次平滑样条函数的后退拟合估计法。 尽管文献中对线性时间序列的讨论已经相当充分3 ，但是有关非线性( 非 参数) 的非平稳时间序列的研究还是一个较新的领域。p h i l l i p s 和p a r k ( 1 9 9 8 ) 【7 2 】最早对单位根非平稳时间序列的非参数模型进行研究。b a n d i 和p h i l l i p s ( 2 0 0 3 ) 【6 1 和b a n d i ( 2 0 0 4 ) 5 采用局部时间( 1 0 c a lt i m e ) 的非参数方法研究 了非平稳的扩散过程，j u h lf 2 0 0 5 ) 4 8 研究了单位根情形下的函数系数模 型，w a n g 和p h i l l i p s ( 2 0 0 6 ) 9 0 采用局部时间的方法研究了一般性的协整回归 3 参见a n d e r s o n ( 1 9 7 1 ) f ，l j ，g r a n g e r 和n e w b o l d ( 1 9 7 7 ) + 1 3 ，p h i l l i p s ( 1 9 8 7 ) 6 9 等。 4 基于非参数可加模型的股票市场收益可预测性研究 模型，k a r l s e n ，m y k l e b u s t 和w j 移s t h e i m ( 2 0 0 7 ) 研究了随机非平稳时间序列情 形下的非参数估计理论，w a n g 和p h i l l i p s ( 2 0 0 8 ) 9 , 1 研究了具有内生性问题的 非参数结构回归模型，g a o ，k i n g ，l u 和w j c s t h e i m ( 2 0 0 8 ) 【3 9 以及s u n ，c a i 和l i ( 2 0 0 s ) s 5 】研究了对非参数模型的检验，c a i ，l i 和p a r k ( 2 0 0 9 ) 研究了非平稳时 间序列的函数系数回归模型，x i a o ( 2 0 0 9 ) 【9 5 研究了函数系数协整模型，等等。 总体而言，目前为止对于非参数非平稳问题的理论仍然相对匮乏。 由于缺少相应的理论，在文中我们借助m o n t ec a r l o 模拟对非平稳的临近单 位根假设下的非参数可加模型进行估计和检验。模拟对于不同观测周期的收 益率和具有不同自相关度的预测变量进行区分，从而考虑了多种可能的情形。 在对模拟样本施以三种非参数估计的基础上，我们采用绝对误差均值、均方差 根、方向预测准确率这三项指标来衡量估测的效果，结果表明在大多数情况下 非参数的可加模型表现均优于线性的预测回归模型。继而，我们采用结合w i l d b o o t s t r a p 的一般似然比检验对模拟样本进行预测性和非线性性质的检验，从中 我们发现不同周期的收益率都具有可预测性，此外，不同自相关度的预测变量 与收益率之间具有不同水平的非线性关联，其中，高度自相关的月度预测变量 与月度收益率间的非线性关联最为显著。借助于模拟检验，我们还对结合w i l d b o o t s t r a p 的一般似然比检验的效能进行了讨论。尽管引入了邻近单位根的假 设，我们发现该检验在合理的样本规模下具有合理的效能和发生第一类统计错 误的概率。最后，通过将非参数的可加模型运用到对s & p 5 0 0 股票指数收益的实 证研究，我们发现非参数的可加模型可以很好的拟合s p 5 0 0 股指收益的波动， 同时，不同周期的s p 5 0 0 综合指数的股票收益率都具有可预测性，而股指收益 率与股息生息率及市盈率之间均具有显著的非线性关联。 本文由五章组成。第一章是引言。在第二章，我们简要回顾文献中对线性预 测回归模型的研究，以及线性预测回归模型的局限性和新近发展。在第三章，我 们介绍预测股票市场收益的可加模型，并且讨论对可加模型进行估计和检验的 方法。在第四章，我们运用m o n t ec a r l o 模拟和真实的s & p 5 0 0 股票指数数据检 验非参数可加模型的估测能力以及收益的可预测性。第五章对全文进行总结。 第二章线性预测回归模型文献回顾 2 1 传统的线性预测回归模型 沿用s t a m b a u g h ( 1 9 9 9 ) 【s 3 和c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) f 1 8 等的假设，一元 线性预测回归模型具有以下构造： 犰= o t + p 轨一1 + u t( 2 1 ) 轨= p + p x t 一1 + 仇 ( 2 2 ) 其中，y t 和z 。是时期t 的股票收益和预测变量序列。在关于预测变量的一阶线 性自回归模型( 2 2 ) 中，参数p 的数值表示序列的自相关度。当p = l 时，既是单 位根i ( 1 ) 序列，当p 0 时，钆具有弱发散的性质。我们着重考虑p = 1 + c t 且c 0 的情形。 g o y a l 和w e l c h ( 2 0 0 3 b ) 4 1 ，t o r o u s ，v a l k a n o v ，和y a n ( 2 0 0 4 ) 8 7 ，l e w e l l e n ( 2 0 0 4 ) 1 5 7 】，c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 1 等文献记录了许多预测变量，如股息生 息率、市盈率、短期利率、债券收益率差价、账面市值比率，等等，都是具有高 度自相关度的预测变量。g o y a l 和w e l c h ( 2 0 0 3 a ) ，1 0 1 指出股息生息率序列正在变 得越来越趋于非平稳，甚至难以将其与随机游动的时间序列相区分。c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 】报告自从1 9 9 4 年左右股息生息率和市盈率开始降至历史低点 并且呈现出愈加不平稳的趋势。 模型的误差项( 饥，v t ) 服从二元的正态分布，n ( o ，) ，其中协方差矩阵 ：f 吒2 吼t ，1 。假设不同时期的误差项相互之间为彼此独立的，而同一时 c r u 口砖 期的u t 与v t 彼此相关，u = 加t + e t ，其中，= 吼口2 。u t 和v t 的相关系数 6 = 盯u a v 。c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 【1 8 】调查了美i 重in y s e a m e x 指数的 6 基于非参数可加模型的股票市场收益可预测性研究 年度、季度和月度数据，发现使用不同频率的数据估计出的u 。和仇之间均有 高度的负相关关系。由于模型( 2 1 ) 和( 2 2 ) 均代表时期t 的数据，讹与仇相 关的假设是合乎实际的，例如，许多预测变量均受到股票价格的影响1 ，因而模 型( 2 1 ) 的误差项很可能对z 。也有影响，同时，模型( 2 1 ) 中遗漏的与预测变量 钆相关的其他解释变量也会导致钍。与仇相互关联。然而，饥与v 。相关的假设 为模型的估计引入了内生性问题( e n d o g e n e i t y ) 。 2 2线性预测回归模型的批判 2 2 1 有限样本下的偏差和第一类统计错误扩大 对模型( 2 1 ) ，检验股票收益不可预测的原假设为h o ：口= 0 ，即假设前一 期的预测变量轨一1 不具有预测下一期股票收益玑的能力。早期的研究记载股票 收益的可预测性是通过构建标准的线性回归最小二乘估计量的t 统计量，然后 将t 统计量的值与标准正态分布的临界值进行比较。例如，在1 0 显著水平的单 边检验中，如果发现t 统计量的值大于1 6 4 5 的临界值，便可以认为该变量具有 预测能力。 然而，m a n k i w ( 1 9 8 6 ) 6 2 年i s t a m b a u g h ( 1 9 8 6 ) 8 2 1 等学者发现通过上述方 式得出的结论并不可靠。n e l s o n 和k i m ( 1 9 9 3 ) 6 6 证明当预测模型具有内生性 以及预测变量具有高度自相关性的情况下，通过最小二乘法估计的系数 p 及其标准差在有限样本的条件下是显著有偏的。e l l i o t t 和s t o c k ( 1 9 9 4 ) 2 7 ， c a v a n a g h ，e l l i o t t 和s t o c k ( 1 9 9 5 ) 2 0 1 指出在传统的时间序列回归中使用近似单 位根的变量作为预测变量将可能导致犯第一类统计错误的概率扩大，不论是小 样本或是大样本下的近似情况。 产生这样问题的原因在于模型的内生性和具有高度自相关度的预测变量。 首先，由于u 。和v t 之间的联系是非0 的( 6 0 ) ，模型( 2 1 ) 不是外生的，从而 高斯马尔科夫定理遭到违反，导致最小二乘法的估计量p 在有限样本条件下是 有偏和非有效的。第二，许多解释变量序列，例如价格股利率和市盈率被发现是 1 股息生息率= 股息股票价格，市盈率= 盈利率股票价格。 第二章线性预测回归模型文献回顾 7 高度自相关的甚至是非平稳的序y d ( b pp = 1 - i - c t 或者p = 1 ) 。在两种情况下，t 统计量的渐进分布都不再是标准的正态分布，而是在p = l 点处出现间断( 发 散到无穷大) 。 2 2 2 区分预测变量自回归系数的难度 当预测同归模型具有严重的内生性问题时，如果能够清楚地了解预测变量 的自回归程度将会有利于针对不同的情况进行分析和推断。c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 指出传统的t 统计量在两种情形下依然可以被作为具有标准正态的分 布：( 1 ) 当预测模型的误差项饥和v t 之间是不相关的( 6 o ) ，或者，( 2 ) 当预测 变量是严格平稳的序列( c 0 ) 。p h i l l i p s ( 1 9 8 7 ) 【6 9 】严格证明了当c 逼近负无穷 时，系数p 的t 统计量具有渐进的标准正态分布。p h i l l i p s ( 1 9 9 1 ) 7 1 说明如果已 知单位根的假设是正确的，那么就应当将这一假设囊括到预测回归模型的构造 之中。 理想的情况是我们能够通过某种对于自变量砚的预先检验准确地了解到 它的自相关度，这样我们便可以依据预先检验区分出的不同情况对t 统计量施 加或标准正态或不标准的临界值。具体而言，当6 0 并且既是单位根的情况 下，系数卢的t 统计量具有非标准的分布。f u l l e r ( 1 9 9 6 ) 3 8 】定理1 0 3 2 指出，p 的 t 统计量依分布收敛于衍+ ( 1 6 2 ) 1 2 z 。 t 三劳+ ( 1 6 2 ) 1 2 z 其中，二表示依分布收敛。于= 8 2 圣2 2 0 。) 2 ( 矿船一1 ) ，s 2 = ( t 一 2 ) 一1 乏2 ( z t a o l s z t 一1 ) 2 。z 是n ( 0 ，1 ) 随机变量。 然而，现有的单位根检验( a d f 检验，p p 检验，k p s s 检验等) 2 通常无法 准确区分玩是单位根或近似单位根的情形，假使第一步预先检验的结果出错， 以至于预测变量被错误的分类，那么错误分配的临界值将使得下一步分析的 结果失去意义。c a m p b e l l 矛i y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 】等构建了预测变量自回归系数p 的 2 参见d i c k e y 和f u l l e r ( 1 9 8 1 ) 2 5 ，p h i l l i p s 和p e r r o n ( 1 9 8 8 ) 7 3 ，k w i a t k o w s k i ，e ta 1 ( 1 9 9 2 ) 【5 4 】等。 8 基于非参数可加模型的股票市场收益可预测性研究 置信区间，表明在大多数情况下置信区间不仅包含p = 1 的单位根情况也包 含p 1 的平稳的情况。因此，通过假设临近单位根，p = 1 + c t ，将可以模拟 自回归系数的不确定性。同时，当c = 0 时，临近单位根的假设包含了单位根 的极端情况。c a v a n a g h ，e l l i o t t ，和s t o c k ( 1 9 9 5 ) 2 0 1 ，l a n n e ( 2 0 0 2 ) 5 5 ，v a l k a n o v ( 2 0 0 3 ) 8 9 1 ，t o r o u s ，v a l k a n o v ，和y a n ( 2 0 0 4 ) 8 7 1 ，和c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 1 都 曾在临近单位根的假设下分析过股票收益的预测性。 沿用e l l i o t t 和s t o c k ( 1 9 9 4 ) 2 7 ，当p = 1 + c t 时，在原假设p = 0 下，p 的 t 统计量具有如下的渐进分布： t 三6 兰+ ( 1 6 2 ) 1 2 z k c 、 。 其中，k 。= ( 詹出( s ) 2 d s ) 1 2 ，t c = 詹出( s ) d w ( s ) 。出( s ) = 4 ( s ) 一片j c ( r ) d r 满 足4 ( o ) = o $ 1 d 4 ( s ) = c 4 ( s ) d s + d w ( s ) 。w ( s ) 是单位区间上的标准布朗运 动，z 是和( ( s ) ，出( s ) ) 独立的标准正态随机变量。t 的渐进分布不依赖于样本 大小t ，而是依赖于由c 支配的o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程。然而，进一步的困难 是未知常数c 的一致估计很难得到。 2 2 3 线性模型的不稳定性 除了上述问题，学者指出的另一问题是预测的不稳定性。例如，l e t t a u 和l u d v i g s s o n ( 2 0 0 1 ) 5 6 发现采用股息生息率和市盈率构建的预测模型具有不 稳定性。g o y a l $ 1 ：i w e l c h ( 2 0 0 3 a ) 4 0 1 发现采用股息生息率的预测模型具有不稳 定性。b o s s a e r t s 和h i l l i o n ( 1 9 9 9 ) 8 】，c o o p e r ，g u t i e r r e z 和m a r c u m ( 2 0 0 5 ) 【2 4 1 ， m a r q u e r i n g 和v e r b e e k ( 2 0 0 4 ) f 6 4 j ，s u l l i v a n ，t i m m e r m a n n 和w h i t e ( 1 9 9 9 ) 1 8 4 1 ， p a y e 和t i m m e r m a n n ( 2 0 0 6 ) 6 8 ，以及c a i 和w a n g ( 2 0 0 8 ) 1 1 5 1 等研究也发现一系 列的关于预测不稳定性的证据。 与模型预测不稳定相关的另一观点则认为线性的预测回归模型无法准确地 描述预测变量和收益变量问的关联。m a r m e r ( 2 0 0 8 ) 【6 3 】说明即便常用的线性回 归模型的诊断工具表示模型具有预测性，但事实上回归模型的系数却是依概率 收敛于0 的，同时，采用线性回归模型进行的样本外预测具有和采用股票收益的 第二章线性预测回归模型文献回顾 9 历史平均值进行的预测同样的均方差( m e a ns q u a r e de r r o r ，m s e ) ，从而导致缺 乏可信度的预测。 2 3 预测回归模型的改进与发展 2 3 1 有限样本的偏度调整 目前已经有许多文献提出解决上述线性预测回归模型的局限的方法。其中 一类方法着眼于利用有限样本理论纠正最4 , - - 乘估计量的偏度。 ( 1 ) 一阶偏度调整估计量 基于k e n d a l l ( 1 9 5 4 ) 5 2 1 对一阶自回归( a r ( 1 ) ) 模型中自回归参数的偏度 纠正表达式，k o t h a r i 和s h a n k e n ( 1 9 9 7 ) 5 3 和s t a m b a u g h ( 1 9 9 9 ) 8 3 推导了对预 测回归模型的纠正了偏度的最小二乘系数估计量。假设预测变量是平稳 的，( i p l 1 ) ，s t a m b a u g h ( 1 9 9 9 ) 8 3 运用k e n d a l l ( 1 9 5 4 ) 5 2 的结论： e ( 卢d l s p ) = 一( 1 + 3 p ) t + o ( t 一2 ) 得到p 的偏度调整的估计量矿面础= 声d l s + ( 1 + 3 劢t ，其中万是对p 的估 计量。p 的一阶偏度调整的估计量p 1 = 矿工s + ( 1 + 3 尸舾) t 。结合e o o 朋一 p ) = 砂e ( 矿朋一p ) ，其中驴= 2 ，得到一阶偏度调整的估计量： 矽= 伊三s + 亍_ u t 帮v t ( + 3 俨) ( 2 ) 二阶偏度调整估计量 在预测变量具有平稳性质的假定下，( i p i 1 ) ，利用补充的回归模型 y t = o z + p 钆一1 + 慨+ e t ，a m i h u d 和h u r v i c h ( 2 0 0 4 ) 2 1 提出p 的二阶偏度调整估 计量。p 的两阶段偏度调整估计量是p 2 = p d l s + ( 1 + 3 p 1 ) t = ( t 一1 + 3 t 一2 ) + ( 1 + 3 t _ 1 + 9 t - 2 ) 伊船，残差项u t 的调整的估计量u ；= 钆一百一卢2 观一l ，因此他 们提出p 的纠正偏差的估计量( 记作a r m 估计量) 可以通过将y t 对常数，z 。一1 ， 和砰作回归而得到。a m i h u d ，h u r v i c h 和w a n g ( 2 0 0 4 ) 3 】指出a r m 估计量在检 1 0 基于非参数可加模型的股票市场收益可预测性研究 验效能( p o w e r ) 和一类统计错误( s i z e ) 方面比许多其他估计法得出的结果更 好。 ( 3 ) 保守的偏度调整的估计量 鉴于实证观测到的自回归系数p 及其接近单位根1 ，l e w e l l e n ( 2 0 0 4 ) 5 7 提 出保守的偏度调整的估计量，记作尻。给定p 8 e t = 0 9 9 9 9 ，估计量的形式是： 晚= 声d l s 一函( 矿工s p 8 以) 如果在事实上p 非常接近于1 ，庞将是偏度最小的估计量。c a m p b e l l 和y o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 1 指出当预测变量真的包含单位根的情况下，尻将是最有效的估计 量( u n i f o r m l ym o s tp o w e r f u le s t i m a t o r ) 。但当p 严格小于1 的时候，a m i h u d ， h u r v i c h 和w a n g ( 2 0 0 4 ) 3 】指出基于几的估计将会过度频繁的拒绝原假设。 ( 4 ) 最小自相关估计量 z h u 和l i u ( 2 0 0 6 ) 9 6 1 在最小距离估计法( m d ) 和广义矩估计法( g m m ) 的 基础上提出最小自相关的估计法( 记作m l a 估计) 。m l a 估计的一个优点是估 计仅依赖于预测回归模型不相关的误差项，而不需依赖于对于系数p 的估 计。z h u 和l i u ( 2 0 0 6 ) 【9 6 】证明m l a 估计的p 具有无偏和有效的性质，并且在偏度 和平均绝对偏差( m e a na b s o l u t ed e v i a t i o n ，m a d e ) 方面优于a r m 等估计量。 同时，z h u 和l i uf 2 0 0 6 ) 9 6 1 还证明m l a 估计量具有合理的一类统计错误概率以 及与a r m 估计量s h c a m p b e l l $ w o g o ( 2 0 0 6 ) 1 8 1 等估计方法类似的检验效能。 2 3 2 推断校正 另一些研究着眼于通过假设临近单位根来缓解传统t 统计量将第一类 统计错误扩大的问题。在文献中，临近单位根的假设被成功的用以模拟有 限样本下强自相关的预测变量序列。c a v a n a g h ，e l l i o t t $ 1 s t o c kf 1 9 9 5 ) 2 0 提出 通过b o n f e r r o n i 的方法来建立置信区问，他们的方法被t o r o u s ，v a l k a n o v 和y a n ( 2 0 0 4 )