（光学专业论文）短脉冲激光在一维光子晶体中的倍频过程及其特性.pdf

摘要 近十几年来，一维、二维和三维光子晶体结构在光学领域引起了广泛关注， 在这样的结构中， 由于前向 波和后向 波的相互作用， 导致某些频率范围内的电磁 波无法在晶体内部传播， 这样的频率范围称为禁带。 正如同半导体的禁带概念赋 予人们控制某些材料中的电子传导行为的能力， 光子晶体的出 现更使是我们多了 一种控制材料的光学特性的手段。在现阶段，虽然光子晶体的实用化并不普遍， 但科研人员正积极地从理论和实验上对不同维数的光子晶体的线性和非线性光 学特性进行探索。 随着应用的驱动， 光子晶体这一新的结构一定会受到更多科研 人员的重视，获得更广阔的应用前景。 我们关注的问题是光子晶体的非线性光学特性。 由于二维、 三维结构的复杂 j性， 研究的对象限定为一维结构的光子晶体。 近年来， 一维光子晶体领域有很多 的研究成果， 如三阶非线性方面禁带光孤子的发现， 以及在光子晶体内二阶频率 转换的显著增强。 在本文中， 我们主要研究了短脉冲 在一维光子晶体中的倍频过 程及其特性。主要的工作如下: 研究一维光子晶体内 倍频过程的一般特征是本文的基础所在。 在第二章中， 借助于复有效折射率法， 我们详细的研究了在光子晶 体内的倍频过程中， 位相匹 配的要求及其实质， 以及禁带边缘的光场共振现象。 在提供理论解析分析的同时， 阐明了如何利用数值模拟的方式得到光子晶体的透射系数谱和态密度谱， 以作为 下 文 研究的 基 础。 特别的 ，以 单 元结 构 分别 为 ( 凡/ 4， 凡/4) 和( 凡/ 4 ， 凡/ 2 ) 的 一 维光 子晶 体 为 对象， 最 终得 出 结 论， 在 二次 谐 波 产 生 的 过 程中 ， ( 凡l 4 , 凡/ 2 ) 形式的结构才可能同时符合位相匹配和光场共振的要求。 第二部分的工作重点在于短脉冲激光光源本身。 由于在激光源内部或者是传 播过程中多次经过非线性和色散介质， 激光的时间域和空间域质量都将受到严重 的破坏。 其中空间域质量可以 通过空间滤波的方法加以改善， 我们则创新性地利 用时间域滤波的方法， 通过理论分析和计算机模拟， 研究了以此改善短脉冲激光 脉冲质量的方法和可能性. 结果证明了时间域滤波方法有效的窄化了输出脉冲的 脉宽，改善了脉冲的形状。 这种方法可能使得通常要求非线性 b积分不大于 1 的限制被打破。 第三部分的研究工作结合了短脉冲激光和一维光子晶体中的倍频过程的一 般特性。 在第四章中， 通过对位相失配的展开分析， 我们详细地研究了光子晶体 中短脉冲激光倍频的特性。 特别是对群速度失配和群速度色散的影响做了具体研 究。 结果说明， 群速度失配( g u m ) 、 群速色散以及光子晶体的有限带宽是影响短 脉冲激光倍频的主要因素， 它们均将导致谐波光脉冲变宽， 相应的脉冲光谱变窄。 受周期性结构调制的影响， 光子晶体的色散较材料体色散有数量级的增强， 上述 三个过程的联合作用，使得非线性光子晶体仅适用于p s 级的短脉冲激光倍频。 在第五章中， 我们首先研究了光子晶体中不同于传统材料的补偿群速度失配 的自 由 度。 引入晶体的倾斜角。 我们分析了 光子晶 体中群速度对于入射角度的敏 感性的原因。 并通过数值模拟分析， 在适当的入射角 度和偏振条件下， 实现了 短 脉冲激光在光子晶体内 倍频过程的群速度匹配， 并且晶体倾斜较具有较大的宽容 度。 缺陷态光子晶体中的倍频增强机理具有和完整光子晶体不同的原因， 有效作 用距离的缩短使得基频和倍频过程之间的群速度失配影响减小， 有限的群速度失 配量将变得可以忽略。 abs t rct o n e , t w o a n d t h r e e d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c ry s t a l s h a v e g o t w i d e r e c o g n it i o n a m o n g t h e o p t i c s r e a l m d u r i n g t h e p a s t d e c a d e . i n s i d e s u c h s t r u c t u r e s , b e c a u s e o f t h e i n t e r a c t i o n o f f o r w a r d a n d b a c k w a r d w a v e s , e l e c t r o m a g n e t i c w a v e s w h o s e f r e q u e n c y i s i n c e rt a i n r a n g e s c a n t p r o p a g a t e t h r o u g h t h e c ry s t a l . t h o s e fr e q u e n c y r a n g e s i s c a l l e d b a n d g a p . t h e s a m e w o r d i n s e m i c o n d u c t o r m e a n s p e o p l e c o u l d o w n t h e p o w e r t o c o n t r o l t h e e l e c t r o n i c p r o p a g a t i o n p r o p e rt y o f s o m e m a t e r i a l s , a n d a l s o , p h o t o n i c c ry s t a l s o ff e r u s a g r e a t fr e e d o m o f m o t i o n t o c o n t r o l m a t e r i a l s o p t i c a l p r o p e rt i e s . r e s e a r c h e r s i s n o w w o r k i n g b o t h t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y t o r e v e a l m o r e l i n e a r a n d n o n l i n e a r p r o p e r t i e s a b o u t a l l d i m e n s i o n s o f p h o t o n i c c rys t a l s . wi t h t h e m o t i v a t i o n o f a p p l i c a t i o n , i t i s s u r e t h a t t h i s n e w s t ru c t u r e w i l l g e t m o r e r e g a r d s , a n d g a i n a f a s c i n a t i n g f o r e g r o u d . t h e i s s u e w e a r e c o n c e r n i n g i s t h e n o n l i n e a r p r o p e rt i e s o f t h e p h o t o n i c c ry s t a l s . b e c a u s e o f t h e c o m p l e x i ty o f t h e t w o - d i m e n s i o n a n d t h r e e - d i m e n s i o n s t r u c t u r e s , w e f o c u s t h e o b j e c t o f o u r r e s e a r c h o n p h o t o n i c c rys t a l s o f o n e d i m e n s i o n s t ru c t u r e . i n r e c e n t y e a r s , t h e r e h a v e b e e n m a n y r e s e a r c h f ru i t s i n t h e o n e d i m e n s i o n p h o t o n i c c ry s t a ls fi e ld , s u c h a s b a n d g a p s o li t o n in x ( k e r r m a t e r ia l, a n d g r e a t ly e n h a n c e d x ( z ) fr e q u e n c y c o n v e r s i o n e f f i c i e n c y i n p h o t o n i c c ry s ta l s . i n t h e c u r r e n t p a p e r , w e s t u d i e s m a i n l y a b o u t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f s e c o n d h a r m o n i c g e n e r a t i o n ( s h g ) i n o n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c rys t a l s w i t h s h o rt p u l s e l a s e r . a n d t h e a r r a n g e m e n t i s a s f o l l o ws : i n t h e s e c o n d c h a p t e r , w e s t u d i e d t h e p r o p e r ti e s o f s h g i n p h o t o n i c c ry s t a l s i n d e t a i l . wi t h t h e h e lp o f t h e c o m p l e x e ff e c t i v e c o e ff i c i e n t a p p r o a c h , t h e r e q u i r e m e n t o f p h a s e m a t c h i n g a n d i t s e s s e n t i a l s i s s h o w n , a s w e ll a s t h e r e s o n a n c e p h e n o m e n o n n e a r b a n d e d g e . we a n a l y z e i t t h e o r e t i c a l l y ; m e a n w h i l e , t o b e a f o u n d a t i o n o f c h a p t e r s b e l o w , w e g o t t h e t r a n s m i s s i o n a n d d e n s i t y o f m o d e s p e c t ru m b y n u m e r i c a l s i m u l a t i o n . e s p e c i a l l y , w e c h o s e o b j e c t s w it h u n i t s t ru c t u r e( a o / 4 , .h / 4 )a n d ( 凡/ 4 , 凡/ 2 ) ，r e s p e c t i v e l y . a t l a s t , i t i s s h o w n t h a t o n ly t h e ( 凡/ 4 , 凡/ 2 ) u n i t s c o u l d f u l f i l l t h e r e q u e s t o f p h a s e m a t c h i n g a n d f i e l d r e s o n a n c e . t h e s e c o n d p a rt f o c u s o n t h e s h o rt p u l s e l a s e r i t s e l f . b e c a u s e o f t h e p r o p a g a t i o n t h r o u g h n o n l i n e a r m a t e r i a l , t h e q u a l i ty o f l a s e r w i l l b e d a m a g e d s e r i o u s l y . w e u s e d a n e w m e t h o d c a l l e d t e m p o r a l f i l t e r in g t o i m p r o v e it s q u a l i t y . b y a n a l y s i s a n d c o m p u t a t i o n a l s i m u l a t io n , i t i s v e r i f i e d t h a t t h e f i l t e r m e t h o d c a n n a r r o w p u l s e a n d e n h a n c e t h e i n t e n s it y o f p u l s e . t h e a p p r o a c h c a n i m p r o v e t h e q u a l i t y o f s h o rt p u l s e l a s e r . t h e t h i r d p a rt o f o u r s t u d y c o m b i n e t h e p r o p e rt i e s o f s h o rt p u l s e l a s e r a n d t h e c o m m o n c h a r a c t e r i s t i c s o f s h g i n o n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c ry s t a l s . i n t h e f o u rt h c h a p t e r , t h r o u g h e x p a n d i n g a n a l y s i s o f p h a s e m i s m a t c h , w e s t u d i e d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f s h g w i t h s h o rt p u l s e l a s e r i n p h o t o n i c c ry s t a l s i n d e t a i l . g r o u p v e l o c it y m i s m a t c h , g r o u p v e l o c ity d i s p e r s i o n a n d l im i t e d b a n d w i d t h o f p h o t o n i c c ry s t a l s a r e t h e m a i n f a c t o r s t h a t i n fl u e n c e s h g o f s h o rt p u l s e l a s e r , t h e y w il l c a u s e p u l s e b r o a d e n i n g a n d s p e c t r u m n a r r o w i n g o f t h e g e n e r a t e d s h p u l s e . m o d u la t e d b y p e r i o d i c s t r u c t u r e , t h e d i s p e r s i o n o f p c s in c r e a s e s s e v e r a l o r d e r s o f m a g n i t u d e c o m p a r e d w i t h m a t e r i a l d i s p e r s i o n . t h e c o m b i n e d a c t i o n o f t h e a b o v e t h r e e p r o c e s s e s l i m i t s t h e p u l s e t h a t p c s c a n s u s t a i n t o b e a t p i c o s e c o n d l e v e l o r l o n g e r . w e p r e s e n t e d a n e w a p p r o a c h t o c o m p e n s a t e g r o u p v e l o c ity m i s m a t c h in s h g p r o c e s s i n t h e f i f t h c h a p t e r 一 b y i n t r o d u c i n g a t il t i n g a n g l e t h e c ry s t a l . w e e x p l a i n e d t h e r e a s o n w h y g r o u p v e l o c i ty w i l l b e s o s e n s it i v e u p o n t h e t i l t i n g a n g l e . b y c a l c u l a t i o n , w e r e a l i z e g r o u p v e l o c i ty m a t c h i n g i n c e rt a i n a n g l e , a n d t h e a n g l e t o l e r a n c e i s f a i r l y l a r g e . t h e m e c h a n i c s o f e n h a n c e d e ff i c i e n c y o f s h g i n d e f e c t i v e p h o t o n i c c ry s t a l s i s r a t h e r d i ff e r e n t f ro m t h e c o m p l e t e o n e . w e a n a ly z e t h e i n fl u e n c e o f g r o u p v e lo c i ty m i s m a t c h d u r i n g s u c h p r o c e s s a t l a s t . 第一章 绪论 从1 9 6 1 年首次发现红宝石激光的 倍频效应以 来， 在短短的四十年中， 非线 性光学经历了巨大的发展，业已 成为光学领域最重要的分支之一。在这个阶段， 非线性光学材料的 研究不断前进， 有力的支撑了 理论和应用的极大发展。 ,z l 非线性频率转换是非线性光学的重要分支。 出于直接得到某些波段( 如红外、 紫外) 激光的困难， 我们需要借助倍频、 和频等非线性效应， 从而将其他已有波 段的激光转化为所需波段的激光， 这便涉及到非线性频率转换的效率问题。 从本 世纪六十年代非线性光学开创以来， 科研工作者一直致力于提高倍频等频率转换 的效率。 非线性光学材料是实现频率转换过程不可或缺的载体， 材料技术上的突 破和非线性光学的理论发展总是互相推动的。 在频率转换领域， 伴随着理论的发 展，起主导的作用的主要有以下三种不同结构的材料。 1 . 1 体 材料 ( b u l k c r y s t a ls ) 传统的非线性晶体在二十世纪六十年代促进了非线性光学的发展。 其基本思 想是利用晶体材料的双折射效应补偿材料折射率的色散， 从而可以实现有效的位 相匹配，使频率的转换效率达到实用的水平。常见的非线性晶体包括:k t p , l i n 0 3 , l b o , b b o等。时至今日 ，这些在非线性光学的发展过程中起了非常 重要作用的非线性晶体已经成为了非线性光学实验的常规工具。 1 .2以p p l n维 代表的x (2 ) 极 性调 制晶 体 传统的非线性晶体的有效非线性系数较小， 更为不利之处在于，由于一般是 通过角度调谐来实现位相匹配， 实现位相的匹配不易， 并且无法避免空间走离效 应。另外在某些波段试图利用角度调谐实现位相匹配存在困难。p p l n技术的出 现很好的 解决了 这些问 题。 p p l n晶 体是x (2 ) 极 性周期 性调 制的晶 体。由 于 采用 了准位相匹配的方式， p p l n上的位相匹配较易实现，并且可以 通过非临界位相 匹配来实现空间走离效应。另外， p p l n本身具有相当大的非线性系数，而且由 于采用q p m， 对于光在p p l n中的 传播方向 没有特定的要求， 这使得可以 获得 其最大有效非线性系数，从而降低了对泵浦强度的要求。 p p l n晶体多方面的优秀特性，给其带来了非常广泛的用途。在非线性频率 转换 领 域， p p l n晶 体 被 广 泛 用于s h g ( s e c o n d h a r m o n i c g e n e r a t io n ， 二次 谐 波) 、 o p a ( o p t i c a l p a r a m e t r i c a m p l if i e r ， 光参量放大器) i o p o和o p g ( o p t i c a l p a r a m e t r i c g e n e r a t o r ， 光参量产生器) ; 在光通信领域， p p l n晶体已 被作为一种重要的材料 用于各种光器件，尤其是各种有源和无源的wd m器件。 1 . 3光子晶体的主要研究领域 从本世纪六十年代非线性光学开创以来， 科研工作者一直致力于提高非线性 频率转换的效率，从应用双折射晶体到应用二阶非线性折射率周期性调制的 p p l n结构，自 然物质的约束被逐渐解除.另一方面，自 从布洛姆伯根提出周期 性结构中倍频光产生和效率提高的思想之后， 关于光子晶体非线性光学现象的研 究一直引人关注， 随着工艺的进展， 一维光子晶体的 生长己可精确控制， 应用前 景的驱动进一步激发了该领域的研究。 毫不夸张地说，光子晶体和光子带隙结构已经开辟了非线性光学的新篇章。 由于其在电磁场局域化和导波方面的突出特性， 加上色散可调等特性， 光子晶体 勾勒了一种概念上完全不同于以往的非线性光学材料。它具有增强的非线性强 度、 扩大了的位相匹配能力、 人为的各向 异性以 及可 工程设计的对称性等优异 特 性。 光子晶体的出现结合了激光物理和超快光电子学中令人兴奋的优秀成果。 随 着现代的先进技术、 工艺的发展，目 前， 制各周期在 波长量级的一维、 二维和三 维光子晶体波导、光子晶体膜堆已成为可能。 过去几年里， 在这个领域中， 无数新的美妙的想 法得到了发展， 并创造了很 多巧妙的非线 性光学器件3 .4 1 。正 如传统非 线性晶 体 在二十 世纪 六十年代所起的 作用一样， 非线性光子晶体为现代光学的诸领域在概念和技术上的持续进步提供 了材料上的保证。 近几年来， 相继出现了光子晶体光纤、 非线性光学二极管和开 关、 紧凑型脉冲压缩器以及波长转换器件等新的创见， 而且对这些想法都有了成 功的演示， 这充分说明了光子晶体在基础研究和实际 应用发面的巨大潜力。 我们 试图关注的问 题是光子晶体地非线性光学方面的特性. 下面将介绍目 前这一领域 的 主 要 研 究 热 点 3 . a . 光子晶体引 起的非线性光学增强效应 光子晶体中非线性过程的增强是一重要的物理方向。 非线性增强的重要原因 在于光子晶体中很容易实现的低群速度。 s o lj a c i c 等 人阐明了 折射率的小量变化 是如何引起非线性相移的 大幅度增加的 1$ 1 ， 其原因 在于光子晶 体中的 光脉冲具有 很小的群速度。 利用这个特性可以制造出性能优良的微型光子晶体开关， 并可能 大副减小光学路由器、 全光逻辑门、 波长转换器等器件的尺寸。 另外光子晶体内 的 低群速度还将导致位相压 缩的 增强效应6 1 另一个受关注的方向是中心对称的光子晶体的二阶非线性效应。研究表明 8 ， 这 种非线 性 来源于 组 成 光 子晶 体的 不同 材 料的 交 界 面， 这 种 方 式 可以 带 来 与 晶体结构的特殊属性无关的很大的非线性系数， 为实现高效的二阶非线性作用提 供了一种独立的解决方案。 数值计算表明， 在实用化的参数条件下， 利用很短的 三维光子晶体即可得到高效的参量转换。 b . 具有二阶非线性的光子晶体 近来， 基于光子带隙结构最低阶的二阶非线性， 提出了 一些实用的非线性光 子晶体器件， 以及一些新的理论。 作为微电子和光电子科学核心的半导体几乎从 未被应用于二阶非线性效应， 其原因在于半导体的 色散很大， 使得相互作用的光 波之间很难有相同的相速度， 另外半导体器件通常很短， 使获得较高的非线性效 率非常困难。 但是应用光子晶 体结构的 半导体可以 获 得高效的 二次谐 波转换 8 1 光子晶体微腔结构同样是一个受关注的方向。 在这样的结构中， 存在禁带共 振峰，以应用于二次谐波产生为例，将基频波调谐于共振峰时s h g的效率要高 于基频波非共振时s h g的效率约2 个数量级9 1 理论描述方面， d a g u a n n o 等人利用一阶的多 级 展开 方法 推导出了 一组祸合 模方程1 1 0 1 ，用以描述一维有限长度光子带隙结构中 的前向 及后向二次谐波产生 和参量放大过程， 其结果与通过ma x w e l l 方程的完全数值积分所得到的结果非常 符合。 c . 光子晶体光纤 光子晶体光纤与近年来非线性光学领域， 更广泛地说是光学领域的若干重要 突破有很大的关系。 无论从科学或是美学的角度出发， 由 低能光脉冲所产生的超 连续光谱是微结构光纤在非线性光学领域的最吸引人的成就之一， 而这种光谱在 光学测量和光学相干 x射线断层摄影术方面有重要的应用。在脉冲压缩以及大 量的光谱应用背景驱动下，超连续光谱的产生目 前是一个非常热门的研究方向。 利用光子晶体光纤产生超连续光谱是一件激动人心的 事情 1 1 1 。 利用适当惆啾、 能 量以及偏振的超段脉冲， 并选择不同的光纤长度和芯径， 可以实现产生的超连续 光谱的频率可调以 及光谱形状的 可调节(1 2 , 1 3 1 在光子晶体光纤中， 由于光场的局域化， 在光纤的芯部非线性效应得到大副 的增强。 不仅仅容易产生超连续光谱， 其他的非线性效应， 诸如自 位相调制、 二 次和三次谐波产生都将更容易发生。 利用光子晶体光纤， 可以得到未经放大的飞 秒c r :f o s t e r i t e 激光脉冲的有效的三次谐波脉冲， 并且可以通过交叉位相调制的方 式控制脉冲的惆啾1 4 1 d . 光子带隙结构中的光孤子 光子晶体的禁带是它的最主要特性， 但当同时存在克尔非线性时， 可能出现 在禁带中传输的光脉冲， 这就是所谓禁带孤子的情况。 这种现象可以 解释为由光 子晶体的结构所导致的群速度色散和克尔非线性所引起的自 位相调制之间的互 相平衡，从而使光脉冲可以 无变形地在光子晶体内 传播。由于光孤子的重要性， 近年来有很多关于这方面的研究。 p e r e i r a 等人讨论了光子带隙结构中存在的不同 类型禁带光孤子。 在一个有微共振腔祸合组成的二通道波导系统中， 系统的总长 度在5 0 u m左右，就可以观察到禁带光孤子 i s e . 光子晶体激光和波导 理论分析表明， 应用光子晶体作为产生激光的 增益介质可以 有很多优点 1 6 1 在光子晶体的禁带边缘， 受激辐射将增强，内 在损耗减小， 这使得产生激光的域 值降低， 另外利用禁带边缘还具有使激光的线宽变窄的优点。 合适的缺陷模微腔 结构得到多个高品质功率的 传播模式( 1 7 1 ， 这种结构将可能用于建造可工作于多 个波长的低域值半导体激光器。 光子晶体波导同样是一个很受关注的方向。 光子晶 体波导一般是在以 平面波 导上刻蚀阵列状分布的孔而构成， 是一种二维结构的光子晶体。目 前有很多关于 光子晶体波导的线性和非线性光学特性的研究以 及应用探索。 理论方面， k a f e s a k i 等人采用了有限时域差分分析方法， 可用于处理有限高度的二维光子晶体波导的 特 性 1s f . 非线性材料的光子晶体体系 事实上， 光子晶体范畴内发展的很多思想为进一步设计非线性光学材料提供 了一个全新的思想和角度。b r o d e r i c k等人设计了二维六角周期性极化反转的非 线性晶体， 为二 维准位相匹 配的概念贡献了 新的 发展 【 19 。 他们着重讨论了 在这 样的一个结构中二次谐波产生的效率与波长的关系，以 及温度变化的调节能力， 结果证明， 在非共线匹配的前提下， 可以 在较宽的带宽内实现高效的二次谐波产 生。 由于这样的结构可以提供多个倒格矢， 有可能还可以在同一晶体上实现三次、 四次谐波转换。 还有想法是利用具有双折射性质的材料制备光子晶体。 这种结构的一个特点 是可以为位相匹配提供更大的自由 度。k a s h k a r o v 等人采用多孔硅作为构成光子 晶体的材料2 0 。这种情况下， 不仅仅可以 改变光子晶 体的整体结构以 调节结构 所引起的色散， 还可以通过改变多孔硅的具体结构或者是嵌于孔内的其他材料来 改变双折射特性，从而增强非线性过程的效应。 目前关于光子晶体的非线性光学特性的研究非常丰富。 近十几年来， 光子晶 体确实吸引了光学和材料领域的广泛关注。 我们的研究重点将放在光子晶体内的 非线性频率转换上， 特别是倍频效应。 我们知道， 利用光子晶体可以极大的提高 倍频过程的转换效率。 但是， 如果进行频率转换过程的 主体是超短脉冲， 那么新 的问题必将出现。 为了能够理解超短脉冲频率转换的重要性， 有必要简单介绍一 下短脉冲光学。 1 .4短脉冲光学 短脉冲光学是当 今激光领域的重要发展趋势之一。 它拓宽了我们的视野和增 进了对这个世界的理解。将短脉冲用于基本测量，我们可以在组成物质的原子、 分子和电子的最基本的相互作用的时间尺度上进行观察。 在这个尺度上， 我们可 以观察清楚重要的化学和生物过程，以及电子学和光电子学运动。 此外， 飞秒脉 冲还可以用来控制和改变物质。 短脉冲还是很多重大科学研究所需的激光源， 诸 如 x激光产生、快点火激光聚变及其中的超热电 子传输等重要物理过程。 在技 术应用方面，短脉冲激光已应用在材料加工、激光外科手术、器件和电路测试、 光学瞄准、表面测试、显微镜以及光通信领域。在眼下日 新月异的光通信领域， 超短脉冲还有望应用在以下新的领域: 孤子传送、 全光开关和网 络、 宽带波分复 用传输、超高速数据处理以及时钟分布。 迄今为止， 短脉冲技术的主要受益者是科学应用， 固体技术为科学应用带来 了更强的可靠性、更短的脉冲和更高的功率。更高效率、 紧凑、 便宜的固体短脉 冲激光源才能打开广泛的商业应用的大门。 在固体短脉冲激光技术的发展中， 用于超快激光器的光学材料以 及短脉冲处 理器件的研究起着关键性的作用。 改良的非线性材料、 新型的有源非线性光纤器 件、 用于不同波长的 激光晶体都需持续深入的研究。 光子晶体正是这样的一种非 线性材料。 1 .5小结 短脉冲倍频往往效率很低， 其原因在于脉冲的频谱很宽， 这导致很难实现高 效的频率转换。 在传统晶体条件下， 受晶体色散的影响， 高效转换的带宽限于十 分之几纳米。 而p p l n晶体虽然易于实现位相匹配， 但是群速度的失配相对其他 晶体非常大，同样限制了短脉冲激光的有效频率转换。 前文中， 我们已经知道了 光子晶体用于非线性频率转换的优点， 但严格说来， 那只是局限于单色波或者是 长脉冲激光的情况。 至于在短脉冲激光的范畴内是如何的情况， 有待于进一步的 研究， 这也正是本论文工作的中心所在。 我们要先说明的是， 光子晶体的 特殊结 构提供了控制群速度的自 由 度， 使得高效地短脉冲 倍频成为可能。 光子晶体实际上是一维、 二维或三维的周期性电 介质结构， ( 如图2 . 1 所示) 其周期在波长量级。 光场在光子晶 体内 部不同 材料的 各界面经过多次来回反射， 正向 和反向传播的电磁波通过一个复杂的干涉过程， 最终将导致介质内某些频率 范围的电磁波叠加消失， 全部的能量从入射面直接反射回光子晶体外， 这样一个 电 磁 波无法传播的范围 称为 禁带， 光子晶 体的 名称正 是由 此而来 1 2 2 1 透射谱上存在禁带是光子晶体的线性特征， 而光子晶体更吸引人的方面在于 它在非线性方面的特性。 光子晶体折射率的周期性调制可以分为布拉格光栅和存 在缺陷的周期性结构两种方式， 两者都可以 用于倍频产生。 周期结构单元内 相邻 介质的折射率对比的大小， 又可分为浅调制和深调制两类， 现在习惯上把深调制 的结构称为光子晶体。 最近， 采用一维光子晶体的缺陷模式结构， 理论上得出 倍 频效率将提高4 - 5 个量级2 3 1 2 .2 光子晶体中非线性过程的处理 处理光子晶体中的 非线性 过程的理论方法有 很多 种， 诸如格林函 数法2 4 1 藕合模方程2 5 .2 8 1 、 有限时域差分2 9 1 等等，我们将 着重介绍复有效折射率法 ( c o m p l e x e ff e c t iv e c o e f f ic i e n t ) . 这 种方 法引 入了 光 子 晶 体的 有 效 折射 率的 概 念， 然后可以 在经典的祸合波方程的框架下定量地解决光子晶体中倍频的很多问题。 出于研究的简明和普遍性，我们的讨论限于一维情况。对于一个由n个周 期单元所构成的一维光子晶体而言， 透射率频谱上， 在两个相邻禁带之间的通带 内有确定数目 的共振透射峰， 通带内透射峰的具体数目 取决于周期数和周期单元 的结构。 我们可以 通过矩阵传递的方法得到透射率的 谱线， 这将为下文中关于群 速度和群速度色散的数值分析提供基础， 因此不可缺少。 另一方面， 我们还将从 理论推演上得到光子晶体的透射率谱， 这一方面可以 完整呈现不同结构的周期单 元所具有的不同的 透射率谱线特性， 更是为光子晶体中 准位相匹配的特性分析提 供理论依据。 大家都己经认识到， 位相匹配是倍频中非常重要的一环。 光子晶体中的倍频 过程是如何实现位相匹配的， c e n t i n i 等人从透射系数随频率的变化出发，发展 了 适用于有限尺寸的光子晶体结构的复有效折射率3 0 1 这一概念，复有效折射率 阐明了光子晶体中非线性光学过程的准位相匹配的实质， 以及判断和达到位相匹 配的 方法。 继而， 从 模式 密 度 13 1 出 发 也 得到了 有限 尺 寸 光 子晶 体的 复 有效 折射 率， 在此基础上， 通过二阶非线性相互作用的祸合波方程， 说明了模式密度和位 相失配的大小对倍频效率的影响。 在此， 我们将结合自己的研究手段， 对复有效 折射率的基本概念以及这种方法如何用于倍频研究作一介绍。 光子晶体中倍频效率的提高得益于禁带边缘透射峰处电 磁场的局域化和完 全位相匹 配二个因 素(3 0 1频率处于 透射峰的电 磁波在光子晶 体体内 有低的 群速 度和高的局域场强， 特别是在禁带边缘的共振透射峰， 这一特点表现得尤为充分。 如果在倍频过程中， 选择基频波的频率位于禁带边缘的透射峰， 光子晶体体内将 建立起准驻波形式的基频波分布， 局域场强达到极大化， 从而使倍频的效率提高 约三 个量级 3 2 1 。 实 验上 也 证明了 光 子晶 体中 倍频 效 率的 提高 是由 于 基频 光 场能 量密度的 提高 3 3 1 。 在下 面的 各个部分中， 我们将相 继说明 这些思想。 2 .2 . 1 利用矩阵传递方法得到透射系数 我们的对象是一维有限长度的线性光子晶体 ( 所谓线性光子晶体指的是折射 率在空间上具有周期性的变化， 与之相对应的是非线性光子晶体， 其二阶或三阶 非线性系数在空间具有周期性变化，而折射率则是均匀的) 。该光子晶体的基本 结构由n个周期单元所构成，每个单元包括两层折射率不同的介质膜a , b ，折 射 率 分 别 为y , n 2 ， 厚 度 分 别 为 试 、 d 2 。 首 先 ， 通 过 矩 阵 传 递 (3 4 1 的 方 法 可以 得 到该光子晶体的复透射系数。具体过程如下。 a , b 膜的特征矩阵分别为: c o s 或 i q , s i n 民 二 s in 氏 叮 h c o s 飒 ( 2 . 1 .a ) 厂.，.l - a c o s 姚 7 7 2 s i n 爪 二s in 凡 1 7 2 ( 2 . 1 . b ) c o s 氏 -一十 - b 其 中 。 一 夸 n ,d , co so , ， 下 标 代 指 1 或 2 吓 文 同 )， 始 终 n , d , 。 分 别 指 材 料的 折 射率、 膜的 厚 度 和光 线 在 材 料中 与 膜 层 法 线的 夹 角。 q . 称 为 修正 导 纳， 对于 光 波的p 分量，77 二 二 n , / c o s b , ， 对于 光 波的s 分量，77 . = n , c o s b , 。已 知 特征矩阵a和b ，那么单一周期单元膜系的特征矩阵可以方便地得到: ( 2 2) 刀 x a 一一 r ，.!ij 尸q r.lesl 可见，由n个周期单元和基底一起构成的膜系的特征矩阵为: ( p l_ 。 一 (a x “ ， “ ( 2 3 / n , l 由此可得到膜系与基片组合的等效修正导纳 ( 即组合导纳) : y= qi p 得到了这一组合导纳后， 进一步地由菲涅耳公式可知， 在计算反射系数和透射系 数时， 整个膜系与基片的组合即可看成是用组合导纳所表征的均一介质取代。 所 以一维光子晶体的复透射系数为: 2 7 7 . i ( g o + 7 7 i ) s 分 量 2 77 , c o s b a ( 2 . 4) ( 7 7 o + 77 , ) c o s b , p分量 十护飞一. - r 其中77 。 是入射介质的导纳。 2 . 2 . 2利 用b l o c h p h a s e 的 方法 除了通过数值计算的方法得到光子晶体的透射系数以 外，一般说来，由 n 个周期结构所构成的光子晶体的复透射系数还可以由单周期结构的透射系数经 过 演 化 得 到 3 4 1 我们首先考虑折射率为n ( x ) , x e ( 0 , d 的介质。 在介质内 传播的电 场可以由 u t ( x ) = 尸( x ) e x p ( 1 i ko c ) 表示，其中正负号分别表示 在介质内 传播的正向 波和负 向波。 用向量ii来 表 示 传 播 的 电 场 ， 可 以 知 道 u (0 ) 一 ( ) ， iii (d ) 一 ) ， : ， l r 夕一t o 少 、!j户 十一 uu l、 - 分别是电场的反射系数和透射系数。这里，我们可以 定义如下形式的传递矩阵: ii ( o ) = mu- ( d ) ( 2 . 5 ) 矩阵m将电场的边界条件代入即可以得到:a= 1 l t , c= r l t 。下 一步，对式 ( 2 . 5 )进行时间反演，在介质线性并且无吸收的前提下，传递矩阵 必是时间反演不变的，从而可以得到下式: rilll 1 ) 一 (c 11 d )(to ( 2 石) 由 此得到，b = r l t , d= 1 l t 。从而可以得到传递 矩阵的一般形式为: 一旦 ( 2 7) 11产 2了lesesl又 - (m 考 虑 到 能 量 守 恒 ， ir l 十 itl 一 ， ， 可 知 d e t一m 卜 ， 】 i f 是 一 个 么 模 矩 阵 。 从方程 ( 2 .7 )可以 得到，矩阵厉的本征值方程具有如下的形式: u 2 一 2 p r e 仁 1 t j + l = 0 ( 2 名) 该 方 程 有 本 征 值 lu * ， 并 且 二 个 本 征 值 之 间 有 关 系 ,u ,tt - = d e t一后 卜 。 接下来的操作将非常关键， 我们加入一个周期性边界条件n ( x ) , x e ( 一 。 ， 劝 ， 现在势函数的形式是一无限长度， 没有边界的周期结 构， 由 单元n ( x ) , x e ( 0 , d 重 复 构 成。 从而 可以 找 到与 之 相 对 应的 布洛 赫本 征函 数ii , 。 不同 周 期 单元间 的 布 洛赫函数在幅度上相等， 仅具有位相上的差异。 与无限周期结构相联系的相邻单 元间 的 位 相差 称为 布 洛 赫 位 相。 以 ， 为 本征函 数的 本 征 方 程即 为 : 扇。 = 产 ， _= ll e , u 。 一 e 3 ,6 u s ( 2 .9 ) 本征值为e 1 ,6 ，因为方程 ( 2 . 8 ) 对于传递矩阵的 任何本征值都是成立的，e ,6 自 然也满足方程 ( 2 .8 ) ， 将之代入方程， 并令方程两侧的实部虚部分别相等， 得到: r e 1 / t ) = c o s ,6 ( 2 . 1 0 ) 这里刀是假想的无限周期结构的 布洛赫位相. 式 ( 2 . 1 0 ) 是非常重要的关系式， 在下面的分析中具有重要作用。 由c a y l e y - h a m i lt o n 原 理 3 6 知， 任何 矩阵 必 定 满 足自 身 的 本 征