（微电子学与固体电子学专业论文）ulsi中互连的电学和热学特性的建模及模拟.pdf

摘要 f r 0 4 6 8 8 7 1 提出了将模拟电荷法用于计算多导体互连电容矩阵的一种新的算法，该算法 与已有的用于互连电秘e 竖提取的算法f 如有限差分法、有限元法) 相比，计算 速度快、通用性高，在算法的实现中，采用d f p 优化算法加速了计算过程中的收 敛性，基于此算法，开发了用于多导体互连电容参数提取的通用程序。 推导出了任意频率下具有矩形横截面的三维的u l s i 互i 墼堑自感以及两根 相等或不等长度的平行互连线的互感公式。利用上述公式可以计算任意垂直或平 行互连线结构的互感和总电感，物理意义明确，得出的计算值与数值模拟软件 f a s t h e n r y 的模拟结果相比，偏差小于5 。 改进了a w e 法( 逝垫达受焦焦迭) 并用它来模拟! 坚墨垄垒鳌：用a w e 法的 模拟结果来确定一根互连导线的最坏务件延迟时间和过冲以及两根耦合互连导 线问的窜扰。这些新的模拟结果增强了对g s i 多层互连网络的电感效应的理解和 优化设计。 提出了一个计算互连系统热特性的准二维解析模型，用a n s y s 模拟结果作了 比较，符合很好。( a n s y s 墼焦垂塾丝结果还表明夕a n s y s 数值模拟结果表明：低k 介质的引入将导致互连温度的增加，最大直流电流密度的减小。倩频交流信号线 上的温度增加不超过2o 。在引线最疏的互连层上的长全局总奴的温度升高最 大，可用插入金属条的方法可缓解温度的升高。夕矿。 a b s t r a c t an e w a l g o r i t h m i si n t r o d u c e dw h i c hu s e ss i m u l a t e d c h a r g e m e t h o df o r c o m p u t a t i o no f m u l t i c o n d u c t o ri n t e r c o n n e c t i o nc a p a c i t a n c em a t r i xt h i sa l g o r i t h mi s f a s t e ra n dm o r eu n i v e r s a l c o m p a r e d w i t ho t h e r a l g o r i t h m s f o re x t r a c t i o no f i n t e r c o n n e c t i o nc a p a c i t a n c em a t r i x ( s u c ha sf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da n df i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) i ni m p l e m e n t a t i o no f t h ea l g o r i t h m ，d f po p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sa d o p t e dt o s p e e du pc o n v e r g e n c eo f t h e c a l c u l a t i o n au n i v e r s a lp r o g r a mb a s e do nt h i sa l g o r i t h mi s d e v e l o p e d f o re x t r a c t i o no fm u l t i c o n d u c t o ri n t e r c o n n e c t i o nc a p a c i t a n c ep a r a m e t e r as e to ft h r e e d i m e n s i o n a lc l o s e d - f o r mf o r m u l a so f f r e q u e n c y d e p e n d e n t s e l f - i n d u c t a n c eo f u l s ii n t e r c o n n e c t i o nl i n e sw i t hr e c t a n g u l a rc f o s s s e c t i o na n dm u t u a l i n d u c t a n c eb e t w e e nt w o p a r a l l e li n t e r c o n n e c t i o nl i n e sw i t he q u a lo ru n e q u a ll e n g t ha r e d e r i v e dt h ef o r m u l a sc a nb eu s e dt oc o m p u t em u t u a li n d u c t a n c ea n dt o t a li n d u c t a n c eo f a r b i t r a r y v e r t i c a lo rp a r e l l e li n t e r c o n n e c t i o nl i n es t r u c t u r e si th a s e x p l i c i tp h y s i c a l m e a n i n g t h er e l a t i v ed e v i a t i o nb e t w e e nc a l c u l a t e dv a l u e sa n dt h er e s u l t ss i m u l a t e db y n u m e r i c a ls i m u l a t o r f a s t h e n r yi sw i t h i n5 a w e m e t h o d ( a s y m p t o t i c w a v e f o r me v a l u a t i o nm e t h o d ) i s i m p r o v e dt os i m u l a t e r l ci n t e r c o n n e c t i o nc i r c u i t st h er e s u l t ss i m u l a t e d b ya w em e t h o sa r eu s e dt o d e t e r m i n et h ew o r s t c a s et i m e d e l a ya n do v e r s h o o t f o ro n ei n t e r c o n n e c tl i n ea n d c r o s s t a l kb e t w e e nt w oc o u p l e dl i n e si nam u l t i l e v e ln e t w o r kt h e s en e ws i m u l a t i o n s e n h a n c e u n d e r s t a n d i n ga n dd e s i g no p t i m i z a t i o no f i n d u c t i v ee f f e c t si ng s im u l t i l e v e l n e t w o r k s a q u a s i t w o d i m e n s i o n a la n a l y t i c a lm o d e li si n t r o d u c e dt oc a l c u l a t et h e r m a l c h a r a c t e r i s t i co fi n t e r c o n n e c t i o ns y s t e mi t s c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t ss i m u l a t e db y a n s y sa n da g r e e sw e l lt h er e s u l t ss i m u l a t e dn u m e r i c a l l yb ya n s y ss h o w t h a t i n t r o d u c t i o no fl o w km a t e r i a lw i l lr e s u l ti n t e m e p a t u r ei n c r e a s ea n dd e c r e a s eo f m a x i m u mc u r r e n td e n s i t y t e m p e r a t u r ei n c r e a s eo fp u r ea cl i n e sa th i g h p e r f o r m a n c e c l o c kd o e sn o te x c e e d2 0 。cd u et ol i m i t e dl e n g t ha n dl o a d t e m p e r a t u r ei n c r e a s e st h e m a x i m u ma tt h el o n gg l o b a li n t e r c o n n e c t sa b o v et h el e a s to c c u p i e dl o w e rm e t a ll e v e l s i ni n t e r c o n n e c t i o ns y s t e mt h i sc a nb ea l l e v i a t e db yi n s e r t i o no f h e a ts i n k s 致谢 本论文从选题到课题研究方案的确定和实旎始终是在导师阮刚教授的悉心 指导与具体帮助下完成的。阮老师在对我博士论文的选题、研究工作指导中注入 了大量的精力。阮老师以其开阔的研究思路、严谨求实的科学作风及富有启发性 的建议确保了本论文的顺利完成。在作者三年硕士、三年博士生期间阮老师在学 业上、生活上给予我很大的帮助和关怀，可以说作者在攻读博士学位期间取得的 任何进步和成果，都和阮老师的严格要求和悉心培养分不开的。阮老师知识渊博、 为人正直、治学严谨、忘我的工作精神，对事业孜孜不倦的追求精神给我留下难 忘的a 亿，让我终生受益。阮刚老师对我的人生观、世界观影响很大，他的奋斗 拚搏的人生观经常激励我积极奋进，始终保持一种拚搏的斗志。在此作者特向导 师阮刚教授表示真诚的感谢和敬意。 ：年多来，同处一实验室的宋任儒、梁擎擎同学和我经常交流互连电容方面 的问题，c h e m n i t z 技术大学的肖夏同学和我经常讨论互连电感、热学和光互连方 面的问题，他们都让我受益非浅。我的研究成果的一些观点很大程度上受到了他 们的启发。非常感谢我的这些同学! 芷此课题的研究过程中，我还有幸得到德国c h e m n i t z 技术大学的t h o m a s g e s s n e r 教授、r e i n h a r ds t r e i t e r 博士、t h o m a so t t o 博士和h e r m a n nw o l f 博士在 互连电感和热学方面的指导，这一点我感到十分幸运，非常感谢他们的帮助! 最后我要感谢我亲爱的妻子和敬爱的父母，他们在生活和学习上给我的无微 不至的关怀和支持令我永生难忘。 第1 章绪论 1 1集成电路的发展趋势及面临的互连瓶颈问题 自1 9 5 9 年集成电路诞生至今的4 0 多年里，芯片集成度和性能发生了惊人的 变化，1 9 6 0 年美国仙童公司( f a i r c h i l dc o r p o r a t i o n ) 的g m o o r e 预测：处理 器( c p u ) 的功能和复杂性每年( 其后期减慢为1 8 个月) 会增加一倍，而成本 却成比例地递减，这就是著名的m o o r e 定律，纵观i c 发展历程，其集成复杂度 确实遵循m o o r e 定律迅速增长。 集成电路的发展有以下趋势1 ： i 芯片加工技术越来越精细，特征尺寸越来越小，集成规模越来越大。 2 ，芯片上的互连线随芯片面积、集成规模的增大而急剧增加。据美国半导体 协会( s i a ) 估计，当芯片特征尺寸缩小至0 2 5 p m o 1 3 i j m 时，一个微处 理器芯片将需要6 7 层金属互连线，相应的连线总长度将达到4 0 0 0 米。 ： 生产用硅圆片越做越大，直径0 2 0 0 m m 3 0 0 m m 硅圆片已大量用于生产， 0 4 0 0 m m 的圆片正在研制。 4j 占片设计越来越复杂，功能越来越多，性能越来越高，进入芯片系统集成 阶段。 本文讨论集成电路芯片上元件之间的引线互连。一般认为，对l u m 以上工艺， 芯片的速度性能主要取决于芯片内部元件的时延；而对o5 u m 及其以下工艺，芯 片速度基本上由连线时延决定。目前芯片的特征尺寸已达到01 3 r i m ，大多数先进 的设汁受到互连的限制而不是半导体器件的限制。 据美国半导体协会( s i a ) 估计，当芯片特征尺寸缩小至00 7 1 t m 时，一个微 处理器芯片将需要l o 层金属互连线，相应的连线总长度将达到1 0 k i n 。由于关键 的互连如时钟线、控制线及处理器与缓存之间的数据线可能横跨整个芯片，长度 达到lm 2 c m 。这类长互连线上的延迟将限制微处理器达到更高的时钟频率。以 长i o m m ，宽度和厚度均为o3 m 的用作为c p u 关键路径的铝互连线为例，信 5 号在其上的延迟约为2 - 3 n s ，而相应的特征尺寸为o2 5 i ，t m 的c m o s 倒相器门延 迟的典型值约为5 0 l o o p s ，互连延时会远大于器件门延时2 ”。此外，由于金属线 的横向尺寸及线间距的缩小，互连线的损耗增大4 ，电磁耦合增强，从而将引起互 连功二誊耗散( p o w e rd i s s i p a t i o n ) $ 口噪声容限( n o i s et o l e r a n c e ) 等问题的发生。 u l s i 中的互连技术现在已经成为i c 工艺中最具有挑战性的技术5 。i c 工艺技术 的重点已由前端转向后端，这是因为：芯片速度业已进入g h z 域，互连布线层数已 达到7 层。互连延迟已经超过器件本身的门延迟而成为决定系统性能的关键因素( 见 图11 ) ，而信号在互连线上的延迟正比于互连介质电容( c ) 与互连金属导体的电 阻( r ) 的乘积，i c 设计己由传统的围绕逻辑功能设计转变为逻辑功能和互连性能 并重的设计。在高速逻辑设计中，互连参数应在整个设计流程中始终考虑。通过优 化互连布线，将互连效应与逻辑设计过程集合起来，以获得最佳性能。 图l1 不同特征尺寸下门延迟及局部和总线延迟的比较。 总之，当进入深亚微米域，互连问题将成为影响i c 性能的重要因素和阻碍 芯片时钟频率提高的“瓶颈”问题。为了解决这一影响i c 发展的“瓶颈问题， 近年来，国外对先进互连技术的研究方兴未艾，概括起来主要集中于以下三个方 面： 6 1 芯片制造工艺方面，例如，如何增加布线层数、减小布线尺寸、提高可靠性 和成品率，利用先进的设计工具或工艺减少制造成本。引入的有代表性的新 工艺为反应离子刻蚀( e ) 铝合金线、铜的双镶嵌( d a m a s c e n e ) 工艺6 、钨层 间栓塞( t u n g s t e ni n t e r l e v e ls t u d s ) 及用于金属层及介质层平面化的c m p 工艺 等8 。 2 研究新的互连材料，包括比s i 0 2 介电常数( = 39 ) 更低的介质，及比a l 合金 电阻率( p a 3 4 1 a qc m ) 更低的金属。 3 对互连线效应的模型和模拟及互连系统优化设计的研究，这是本文研究的重 点。 集成电路到了深亚微米时代后，其电路设计越来越复杂，除了功能设计、逻 辑设计外，布线设计也越来越重要。i c 设计将从以器件为中心的设计模式逐步过 渡到以互连布线为中一心的设计模式。因此，以布线为中心的延迟和串扰的模拟技 术、物理版图的自动综合生成技术将在今后几年中得到迅速发展。 1 2 互连的结构 互连结构很复杂，很难概括成若干结构模块。高密度、高性能i c 的互连是 多层的。在多层结构中互连层分为两级或三级。两级包括局部互连区和全局互连 歪。三级包括局部互连区、半全局互连区和全局互连区。三级互连层中的半全局 歪比全局区有更小的节b n ( p i t c h ) ，所以能减小多层互连网络总的连线面积，这样 电就减小了芯片尺寸。如图12 所示： - 7 - 图12 两级和三级多层互连结构。 图13 所示是互连的典型结构图9 。 图l3 典型的分层互连结构的横截面。 8 1 3 高密度高性能i c 芯片互连技术 1 3 1 微电子封装的层次 微电子封装是将数十万乃至上亿个半导体元件连接组装成一个紧凑的封装体， 由外界提供电源并与外界进行信息交流，微电子封装一般可分为以下几个层次”： 0 级封装一芯片层次上的互连，在半导体u l s i 芯片上制作器件和布线， 该级封装没有封装结构的元器件本体，如元件的管芯和器件的裸芯片。 l 级封装一芯片( 单芯片或多芯片) 上的i o 与基片互连。 2 级封装一集成块( 封装体) 连入印刷电路版( p c b ) j 2 ， 3 级封装一印刷电路板连入整机母板上。 【= 述封装层次中，第0 级封装属于芯片上互连( o n c h i pi n t e r c o n n e c t ) ，第l 、 2 级封装属于芯片间互连( i n t e r c h i pi n t e r c o n n e c t ) ，这三级封装决定了最终电子产 品的尺寸、性能和价格。集成电路技术的不断进步使在单一芯片上就可以集成以往 需要在多芯片、多电路甚至多系统才能实现的功能。在这种情况下，l 、2 、3 级封 装都能归结到0 级封装中。业已证明，从成本角度看，芯片上互连远小于芯片间的 互连。例如，在p c b 板上通过互连实现同一功能，其成本一般要比在芯片上的互连 赢2 个数量级甚至更高。本论文主要论述的是u l s 芯片上的互连，属于0 级封装 类型。 1 3 2 u l s i 芯片上互连( o n c h i pi n t e r c o n n e c t ) 的种类 高性能芯片上需要两类互连线，如图12 所示： 局部互连线( l o c a ll i n e ) ：这类连线用于大多数互连，通常只有几百微 米长，这类短互连对延迟没有显著影响，在这类互连线设计中，即使集成 密度高一些，互连效应的影响一般仍可忽略。 ( 半) 全局互连线( ( s e m i ) g l o b a l l i n e ) ：这类连线用于连接芯片内相距很远的 单元，它们的特征长度为芯片的边长，对这类互连线而言，互连效应显著， 影响了集成密度的提高。对全局互连线尺寸的缩小原则是信号在其上的延 迟要远小于芯片的时钟周期，基于此，这类互连线不能和器件特征尺寸一 样的按比例缩小，相反，当芯片时钟周期减小时，为了满足速度的需求， 它们的尺寸、节距( p i t c h ) 及层间距的尺寸不仅不能减小反而需适当增加。 1 3 3 ：卷片上互连的设计考虑 1 电学问题 随着u l s i 的规模及速度不断提高，连接线的互连效应也逐渐增强。互连效应明 显地影响电路整体的性能和指标，在某种意义上甚至成为高速集成电路发展战略的 个决定因素。 人们发现传输线效应不仅出现在封装级互连，而且也出现在芯片上互连。当门 延迟比信号在连线上的传输时间短时，延迟主要由传输线特性决定，必须考虑信号 有限的传输速度所造成的影响。对于s i 0 2 介质，由于电磁波在介质中速度有限，最小 的信号延迟为7 p s m m ( 卜二一= i 一，其中c 为真空中光速，。为s i 0 2 介质的 l e k 讥c _ 7 = _ 一 v 6 0 0 相对介电常数) ，举个例子，对于一根15 m m 长的互连线，信号在其上的传播延迟 ( p r o p a g a t i o nd e l a y ) 不可能小于1 0 5 p s ，而该值已经比当今技术下驱动门的开关尉 间大得多。因此，设计具有传输线性质的高速u l s i 芯片上互连线时，需要考虑互 连电阻、电容、电感、电导、特性阻抗、传输延迟、衰减及串扰等主要的电学参数， 而这些参数与互连结构中的介质系数，介质厚度d ，所用导线的线宽w ，线厚h ， 线长l 等结构要素有关。 2 布局布线问题 一个u l s i 系统中，时钟频率、功耗及芯片面积很大程度上由布线需求( w i r i n g r e q u i r e m e n t ) 决定”。系统的时钟频率主要由系统中最长的全局互连线上的延迟决定， 芯片面积由总的布线面积决定，系统的功耗主要由时钟频率及总的互连电容决定。 在布局布线设计有很多需要优化的目标：时钟频率、芯片面积、功耗、布通率、布 线分布的均匀性等等。这些目标因子对布局布线的设计需求往往是矛盾的，好的布 局布线策略必须对所优化的目标因子进行综合考虑，这涉及到互连布线的几何优化 问题， 1 0 3 热学j 司题 由于芯片集成度的不断增大以及由此导致的布线密度的增大及互连线尺寸的减 小，互连线上的电流密度不断增大，互连线上的散热问题值得注意，由于低k 介质 的导热性比s i o ：要差，当采用低k 介质以取代传统的s i 0 2 介质以减小互连电容时， 互连线的散热特性将变得更差。互连线上的温度将由于散热的不及时而急剧升高， 从而对互连金属及周围介质的性能产生影响，使可靠性变差。 1 3 4 芯片上互连的主要制造技术 构成芯片上互连的多层布线的基本结构分为三层：介质层、金属层、阻挡层和 通孔与栓塞。 互连介质，目前常用工艺为s o d ( 旋转介质淀积) 和p e c v d ( 等离子增强化 一声气相淀积) 。互连金属，直至02 5 l | t m 一018 p m 工艺仍以掺铜的铝为主要材料，采 用溅射法淀积。由于刻蚀问题，01 8 1 a m 以后用铜代替铝，由于刻蚀问题引入了嵌入 ， 艺。阻挡层材料用于阻止材料之间的扩散并起粘合作用，目前用的是t “t i n l 3 。 通孔与栓塞( v i aa n dp l u g ) ，尤其是与源、漏和栅接触的第一层金属，一般以钨栓塞 为。 i ，但正向铝栓塞过渡。 芯片上互连的制造主要包括介质膜和金属的形成、平坦化、阻挡层金属方面的 f 艺技术。 灸簿罐鬻蘩麟骥麓疆i ：互连介质，目前常用的为p e c v d t e o s ( t e t r a e t h y l o n h o s i i i c a t e 四已基正硅酸盐) 1 4 介质膜，可填充o5 9 i n 小间隙。更先进 的多层互连技术是t e o s 0 3 i s 介质填充技术，可填充0 3 9 i n 间隙，见图1 4 。互 连金属，直至02 5 1 t i n 一01 8 “m 工艺仍以掺铜的铝为主要材料，采用溅射法淀积。 由于铜的低电阻率和优异的抗电迁移性“，用铜替代铝作为互连金属，已经成 为发展趋势1 7 。c u 互连金属的成型由嵌x ( d a m a s c e n e ) 2 2 艺形成，其主要步骤如 图l5 所示”：首先将c u 淀积进入已经形成的氧化槽中，接下来迸行c u 金属 的c m p 工艺。类似地，c u 线和通孔f v i a s ) 可由称为双嵌入( d u a l d a m a s c e n e ) 的工 艺流实现。嵌入工艺不必经过c u 金属刻蚀而直接成型，从而避免了常规a l 工 艺中遇到的氧化物填充问题。 图15 双镶嵌d a m a s c e n e 结构工艺流程示意图 蕊糕囊l i i 壤：阻挡层金属层是为了防止铝( 或铜) 互连金属外扩散至硅表面导 致器件失效而采用的隔离层。在亚微米和深亚微米互连制造中，势垒金属是必 不可少的。目前采用的阻挡层金属有t i t i n 阻挡层。在u l s i 芯片上互连布线 中，阻挡层成为越来越重要的部分，没有阻挡层，硅与金属之间的相互反应会 造成“结穿透”，导致高阻或彻底的接触失效以及与电迁移相关的可靠性问题。 - 1 2 目前标准的t i t i n 阻挡层以溅镀为主。在o2 5 i | t m 以下的器件中，为了能填入 较d 、的通孔和改善底部的台阶覆盖，将采用化学气相淀积t i n a 鬟壤罐：器件表面存在台阶时，光刻就不能达到理想的分辨率，为消除表面的 凹凸及台阶，就要求全平坦化。随着深亚微米光刻中数值孔径的增加和焦深的 减小，硅片表面局部与整体平坦化的要求显得更为重要和迫切。由于多层互连， 层间的介质隔离以及金属化层的平坦化技术已成为芯片上互连制造的关键技 术。平坦化技术按其加工对象即介质膜与金属的不同，采用不同的工艺方法， 目前较常用的有热回流、偏置溅射介质、背腐蚀( r e s i s te t c hb a c k ) 弄d 自旋涂玻璃 ( s o g ) 介质和c m p ( 化学机械抛光) 法。 1 3 5u l s i 互连在设计和制造方面存在的困难与问题 当不断地缩小u l s i 芯片上互连线的尺寸，增大芯片面积，同时追求更高的工 作速度时，将遇到严重的互连问题。这些问题包括：信号延迟( d e l a y ) 、串扰 ( c r o s s t a l k ) 、过冲( o v e r s h o o t ) 、振荡( o s c i l l a t i o n ) 等等。这些效应在过去 的封装级的系统设计中早就出现了，如多芯片组件( m c m ) 、印刷电路板( p c b s ) 上的互连设计，当时的互连问题是封装的一部分，而现在随着集成度的提高， 互连问题己经出现在u l s i 芯片上。与封装级互连相比，芯片上互连更细更密， 是一高阻抗高损耗线”，其延迟问题和电磁作用更严重，由于u l s i 芯片上的互 连效应一般只在i c 制造技术进入o2 5 9 m 之后才开始变得显著，因此国外近年 来对u l s i 互连问题的研究正方兴未艾，对芯片上互连的模型及模拟研究也尚 未成熟。 随着器件特征尺寸的缩小和集成密度的提高，对各种互连材料的要求也不断变 化和提高。为追求更高的性能，减小互连的r c 效应及由电迁移所引起的连线 失效，许多半导体厂商希望互连材料由目前a 1 s i 0 2 转成具有更低电阻，电迁移 更稳定的c u 2 0 和k ( 介电常数) 值更低的无机或有机介质。这种转换的难处是 对铜和低k 值的介电材料在整体上的研究还不够。铜作为布线材料的应用的困 难在于不得不更新以a l 布线为前提所建立的大批技术，为了使c u 布线实用 化，必须开发更新原有多层布线技术的突破性技术，如以c m p 技术和c u 的 - 1 3 c v d 技术为基础的嵌入工艺，同时与a i 相比，抗氧化性差的c u 布线上的层问 介质膜的平坦化问题也必须解决。而选择替代s i 0 2 介质的低k 介质材料的困难 在于既要有低介电常数又要能经受制造过程中各种工艺如耐高温和耐腐蚀能力 等考验，在电特性、机械特性“、化学特性和热力学特性方面都有严格要求。 阗此，芯片上互连材料的更新换代意味着新工艺的开发必须要与原工艺相容。 芯片上器件集成规模的不断增大使得布线层数越来越多，而布线层数的增多将 降低芯片的成品率，散热问题也更加突出。 1 4 互连问题对i c 性能的影响 1 4 1 互连延迟 u l s i 电路中信号的延迟分两类：门延迟和互连线延迟。门延迟随器件特征尺 4 、j 的缩小而不断减小，而互连线延迟却相应增加。进入深亚微米工艺后，互连线 的i 亟迟甚至超过门延迟。在深亚微米u l s i 电路中，互连延迟决定了时钟频率的 目。而时钟频率决定了芯片的总体性能( 周期时间、存取时间、每秒执行的指 令) ，因为不论芯片的开关速度有多快，晶体管在改变状态之前必须等待下一时 钟剧期的到来。因此，对互连线延迟的控制在深亚微米u l s i 电路设计中具有十 分重要的意义。 互连延迟一般定义为：互连线始端的输入电压波形及末端的输出电压波形达 到某一闽值电压v m ( v m 一般取稳态电压v d d 的5 0 或9 0 ) 所需的时间间隔， 根据引起延迟的因素的不同，互连延迟可分为以下三类： 1 电磁波在介质中的有限传播速度引起的传播延迟t p ： 电磁信号在互连线周围的介质中以有限的传播速度( 介质中的光速) 传播而 引起的延迟称传播延迟( p r o p a g a t i o nd e l a y ) 。传播延迟的特点是：它不引起信号 带宽的降低，且允许高频信号无衰减传播，对系统的上限频率无影响。 2 信号上升时间下降引起的延迟t d ： t d 又可分为r c 延迟和传输线延迟( r l c 延迟) 。 1 4 r c 延迟：信号在互连传输线中传播时，当电路处于过阻尼工作状态时产 生的延迟。 传输线延迟( r l c 延迟) ：信号在互连传输线中传播时，当电路处于欠 阻尼工作状态时产生的延迟。 r c 延迟和传输线延迟的主要区别在于线电感l 对延迟的影响强弱，当 r 、， ( 0 m a x l ( m 。为信号的最大工作频率) 时，线电感对t d 无影响，t d 为r c 延迟， 当r o0 5 2 ( 11 ) 式中：l 一信号线长度：九一信号波长。 对于脉冲数字电路，转换此关系式，得到： b ( 12 ) n 咒 、7 式中：t ，一脉冲信号的上升时间( p s ) ；t p 脉冲信号的传输延迟( p s i n m ) ；n 一常数，一般取n = 2 。 对于u l s i 互连线，由于尺寸较小，连线电阻一般较大，因此是高阻损耗线， 特性阻抗z c ( z 。= ( 尺+ j c o l ) j c o c ) 一般与频率相关，这使得u l s i 互连线特性阻 抗与终端负载( 般为呈容性的c m o s 接收管) 的匹配变得很困难。由于终端不匹 配，信号在传输线上不停的反射直到信号的能量被耗散，信号在传输线上的多次反射 将导致传输线远端电压的过冲和振荡，这可能导致终端接收负载管不正常开启。当 信号上升时间变快时，信号在传输线远端上的过冲和振荡将更加严重。 1 5 本论文研究的主要内容 - 1 6 本沦文主要致力于u l s i 芯片上互连的模型及模拟研究，论文课题的选取来源 j 复旦电子工程系微电子学研究所与德国c h e m n i t z 技术大学微电子研究中心的合 作项目，本文中所论述的内容大致有以下几个方面：1u l s i 互连传输线寄生电容的 数值提取。2u l s i 互连传输线寄生电感的解析提取。3u l s i 互连寄生效应( 延迟、 串扰、振荡和过冲) 的建模及模拟。4u l s i 互连的热学特性研究。 一1 7 - 第2 章互连寄生电容的提取 2 1引言 准t e m 的互连线参数提取方法大致可以分成两个方面对于无限薄的互连 线导体，变换域方法，如谱域法、直线法1 7 应用得比较成功无限薄的导体模型 股只适用于p c b 系统，对于u l s 中互连而言，导体的厚度不可忽略；对于有 厚度的互连线建模，比较典型的是边界方法，如全电荷格林函数法及其改进方法； 最近m e i 法、b f e m 法”和b e m 法”用于互连线参数的提取亦获得成功。本章提 也采用模拟电荷法提取互连线的分布电容矩阵，这样只要对导体表面进行分元， 就大大降低了求逆矩阵的阶数。 考虑由n 根嵌在绝缘介质中的金属连线构成的互连系统，线i 和线j 间的电 容可定义为”： c u = d q d v j 式中，q 。为线i 上的电荷，为线j 上所加的电压。注意到，当确时，c b 为线i ，j 问的祸合电容，当i 气时，c i 为线i 的总电容。线i 上的电荷可由高斯定理得到”： q 一j s8 唧( p n d 5 式中，s 为包围线i 的任意表面，i 为垂直于表面s 的单位矢量，为介质的介电 常数，它在不同介质的交界面是不连续的，( p 为静电势，它可通过求l a p l a c e 方程 得到。 电能可由不同线的电荷密度分布得出，对于单位长度， w 。= j 1 吾n 戮n f ，g e 舶扼d c j 其中p i 是第i 个导体的电荷密度，g e i j 是二维电子格林函数。要计算上式积分，我 们必须知道格林函数的解析表达式。电能还可以由电容矩阵和不同线上的总电荷 q 表示： 1 8 w 。：；艺兰挚 瞄l i = 1 u 1 1 弭基于关系式q = lp d c ，就可以求出电容矩阵。 图21 耦合电容的表示法。 1 9 3 ( + 1 1 4 ( 】( 菩+ 0 5 1 ) - ( 对应三根线) 导- 【1s z ( + ( 2 培+ o a s ) - l ” ( 对应二鼢 鱼：里垫! 里； 。x e o x c 2 一c l u + c l 2 8 。xe 。x = 导埘o s s c 扣叭_ j t o2 2 2 m 。嘞驴4 ( 对应三根线) 导邶s s c 扣叫刮to 2 2 一c 鼽4 ( 对应二根线) 导诅s 诤2 川s c 罟， 1 9 ( 对应一根线) 对于电容参数c ，由其定义，c = 亏0 。如果把m 个导体的电压( 对地电位) 分别设为k ，各导体所具有的电荷分别取作q t ，q z ，q 。， 并且采用与导体的状态和布置方式有关的系数，就可以列出如下所示的有关和 的方程组 9 = c ，一+ c 。：( k 一) + 。+ c i 。( k 一) q ：= c 2 2 v 2 + c ! t ( 一k ) ”+ c z m ( 一) ( 211 ) 9 。= c 。+ c 。( 一巧) + + c 一一( 一一。) 式q ；f 称为导体i 的自电容或对 地电容，而c i ( i ) 则称为导体 i 和j 之间的部分电容或互电容。 它们表示了各导体间的电位差和 电荷量之间关系的等值的电容 值，如图22 所示。 式( 211 ) 电可改写为下式： 图2 2 多导体系统的静电电容 q l = d 1 l _ + d 1 2 + + d l 。z 名 q2 = d ：i k + d 2 2 + + d 2 。v m 9 。= d 。l _ + d 。2 + + d 。 ( 2l2 ) 式中d 。通常定义为电容系数，b ( ，) 定义为静电感应系数，它是指当除了i 以外的导体全部接地时，为了使导体i 的电位为l 伏，而应该给予导体i 的电荷 鼍。比较式( 211 ) 和式( 2 12 ) 可知： 一2 d , i + d 一+ 口m( 2 13 ) 1 ( 1 ，= d 。，( ，) 由式( 212 ) 可知，只要能列出有关多导体系统的电压和电荷的关系方程组 就可以很容易地估算出系统的静电电容。 2 0 2 2 静电场的计算 由电磁场理论，静电场的计算最终总可归结为在一定的边界条件下求泊松或 拉普拉斯方程的解的问题。当所研究的空间存在电荷分布时，泊松方程： v 二中：一旦 ( 2 2 1 ) 占。 式中中为场点电位，p 为空间电荷密度；若p = 0 ，即所研究的空间无电荷分布， 则得拉普拉斯方程： v2 巾：0 ( 2 2 2 ) 在所讨论的问题中，首先，导体表面s 是一个等势面，不妨设导体的电位为v ， 则有边界条件一： 叽。= v ( 2 2 3 ) j 次，空间存在多种介质，则在介质分界面上必满足： f m ：= m ， 巾，o m ， ( 2 2 - 4 ) 卜蔷甜：i 式中n 为介质分界面的法向量，此即为边界条件二。 列出了静电场的泊松或拉普拉斯方程，结合上述两个边界条件，就可以对电 场进行计算。实际应用中，为了便于计算机处理，通常对连续量进行离散，从而 导出电场的数值计算方法，目前被广泛采用的包括差分法、有限元法、距量法、 表面电荷法和模拟电荷法等。这些解法大致可分为两类，其是先把整个所研究 的场分割为有限个部分，再以分割点的电位为未知数进行求解，称之为场域分割 法；其二则依靠分割边界及存在于边界上的电荷来求取电场，其理论依据就是静 电场的唯一性定理，称之为边界分割法。通过比较可以知道，边界分割要比场域 分割直观、简单得多。在研究u l s i 互连效应，提取电容参数c 时，要求导出电 位与电荷分布或电量的关系，并且界面的情况不是十分复杂，因此选用了模拟电 荷法。 - 2 1 2 3 模拟电荷法的引入 由电磁场理论可知，处于静电场中的导体，达到静电平衡时，电荷只能分布 花导体表面，导体内部电荷密度处处为零，导体表面是个等势面，并且表面电 荷联的厚度一般只有一至两个原子厚度。设表面积为s 的电极在空间a 点所产生 的电位为币，分割s 并对各分割部分的电荷运用库伦定律，可得： 中：上f 堕( 231 ) 4 船o ；7 式中仃为面积d s 上的表面电荷密度，为d s 到a 点的距离( 假设为真空) 。如 果恰当地分割导体的表面为n 部分，再利用导体表面为等势面的边界条件，就可 以导出电荷密度与电压的关系方程阻，从而求解出系统的静电电容。 但上述解法存在三个问题，其一，由电磁场理论可知，导体表面的电荷分布 。立是连续的，而对式( 231 ) 求解时，必须将其离散化，这时不得不设各分割部 分的表面电荷密度分别为盯，o - ：，口。( o r ，o - ，i ) ，这样势必使计算误差变 大；其二，由于把导体的表面电荷直接作近似处理，并且所用的边界条件就在表 面电荷所处的位置，因此表面附近的电场误差将是比较大的；其三，即使得到了 表面电荷密度o - 和电位曲的关系方程组，求解出了a ，当要再继续求解系统的静 电电容时，还不得不对表面电荷密度盯作积分处理： q = c r d s ( 232 ) s 由此再得到电量q 和电压v 的关系，这也会给最终结果带来较大的误差。 而静电场的唯一性定理指出：静电平衡条件和边值条件可以把存在于空间的 电场分布唯一地确定下来。只要能找到满足边界条件的解，那么这解就是所要求 解的真实解。于是，就可以使用模拟电荷法，即将连续分布在导体表面的电荷用 位于导体内部的若干个离散的集中电荷来代替。这些离散的集中电荷即称之为模 拟电荷。 模拟电荷的位置和形状是事先根据导体的形状和对场图的定性分析所假设， 而电荷量则由边界条件决定。当模拟电荷确定后，待求场中任意点的电位和场强 就可以根据静电场的迭加原理由这些模拟电荷独立产生的效应相叠加而成。即： 2 2 吣，2 志善詈 眨33 ) 这样，就可以不用去关心导体表面的电荷究竟是如何分布的，并且最终得到 的直接就是电量q 和电压v 的关系方程组，从而也避免了对表面电荷密度。积分 而引入的误差。 2 4 模拟电荷法的基本步骤 2 4 1 模拟电荷方程组的建立 轮廓点的选取 舀：导体表面设置若干个轮廓点，其原则是在希望求取电场值的重要场所和电场 变化急剧的地方，布置应较密；在无须求取电场值，只要有空间电位即可的地方， 川取较少的轮廓点：在电场的奇异点，即理论上是电场为无限大或零的地方，则 小能布置轮廓点。 模拟电荷的布置 利用模拟电荷进行电场计算，其精度主要和模拟电荷的布置有关，在导体内部 没截模拟电荷一般比较自由，但要选择好的布置方式需有一定的经验。本文论述 。种不须凭经验事先设置好模拟电荷，而使结果满足要求的模拟电荷的最优化 掮黄方式。模拟电荷必须设置在待求场的外面。 模拟电荷方程组的建立 当轮廓点和模拟电荷都确定后，根据库仑定律就可以很方便地得到有关电量q 和电压v 的关系方程组： m 由。= g q ( i = 1 , 2 一，n ；j = 1 , 2 ，m ) ( 241 ) j = l 苫朋矩阵表示则为： 睁】= g 卜l o 】 ( 242 ) 2 4 2 模拟电荷方程组的求解 由上述步骤列出了代数方程组后，求解就可得到模拟电荷【q 】。但还必须检验 所得的这组模拟电荷值是否满足其它点的边界条件。为此，在导体表面再另取其 - 2 3 它饺! 炝点，利用 中 = g 自g ，( 七= 1 , 2 ，脚) ( 243 ) k = l 求出佼验点的电位值，并与轮廓点的电位值比较，如果二者的差值 j 西一中 ( 244 ) 其中，为事先规定的允许的误差，则所求的这组模拟电荷值有效，从而可 以用它们来计算待求场中任意点的电位与场强，包括进行系统静电电容的计算； 否则r 就必须对模拟电荷的位置与个数进行调整，重新计算 g 】和豳】，直到电位 误差满足预先给定的精度为止。 根据静电场的唯胜定理和迭加原理，利用求得的模拟电荷作进一步的处理 2 5 无界自由空间的格林函数 在电磁场计算中，格林函数是解有源( 包括等效源) 情况下边值问题的重要 力法。它表示单位强度的点源产生的场，即狄拉克万函数产生的响应。在数学上， 占函数可由下列性质来定义： j ( 尸一，) = o ：( 2 5 1 ) 5 占c ，一，d 矿= ；耋歹 c 。s z ， , , f f ( f ) 8 ( f - f ) d r = f o ( 群矿 ( 2 5 3 ) 设点尸( t y ，z ) 与点尹( x ，y ，z ) 之间的矢径再：，一f ，则有： r = 阼卜f j = 厄i 可石了再两( 2 5 4 ) 可以证明，矢径詹与万皈) 之间存在下列关系式： ) 一击v 2 ( 去) ( 2 5 5 ) 设无界自由空间具有电荷分布p ( f ) ，并且定义格林函数为在源点，- 的占审 2 4 徜j ( 一，) 在空间任意一点产生的电位 ( 2 2 1 ) 可知，它必满