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高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究中文摘要 中文摘要 本文在调研了分层材料光热温度场研究的现状的基础上，建立了高斯激光辐照下 分层材料温度场模型，采用积分变换的方法求解出三维温度场的解析表达式，使用前 推回代法数值化分析了热辐射和热对流对材料内部温度场分布的影响：使用插值法研 究了材料物性参数随温度变化引起的瞬态温度场分布变化。通过对分层试样温度场分 布随不同参数变化的数值计算，系统分析了激光参数、试样尺寸、材料参数对温度场 分布的影响；最后，对一维温度场模型的局限性进行了分析。 关键词：光热辐射、分层模型、温度场、传热分析、数值计算。 作者：桂如胜 指导教师：顾济华 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rw ee s t a b l i s h e dal a y e r e dm a t e r i a lt e m p e r a t u r em o d e lu n d e rg a u s s i a n l a s e rr a d i a t i o nb a s e do nt h er e s e a r c hi n t ot h es t a t u so ft h el a y e r e dm a t e r i a lp h o t o - t h e r m a l t e m p e r a t u r es t u d y w e u s e dt h em e t h o do fi n t e g r a lt r a n s f o r m a t i o nt os o l v et h e t h r e e d i m e n s i o n a lt e m p e r a t u r ef i e l da n a l y t i c a le x p r e s s i o n w ea n a l y s i st h ei m p a c to n t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni nt h em a t e r i a lu n d e rt h ec o n d i t i o no fh e a tr a d i a t i o na n dt h e t h e r m a lc o n v e c t i o nb yt h eb a c k f o r w a r ds w e e pm e t h o d w ea l s os t u d yt h ec h a n g ei n t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nw h e n t h et h e r m a lp r o p e r t i e so ft h em a t e r i a lc h a n g ea c c o r d i n gt o t h et e m p e r a t u r eu s i n gt h ei n t e r p o l a t i o nm e t h o d w ea n a l y s i st h ei m p a c to nt e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o na c c o r d i n gt od i f f e r e n tp a r a m e t e r so fl a s e ra n dt h es i z eo fs a m p l e st h r o u g ht h e n u m e r i c a lc o m p u t a t i o no ft h el a y e r e dm a t e r i a lt e m p e r a t u r em o d e lw i t hd i f f e r e n tt h e r m a l p r o p e r t yp a r a m e t e r s a tl a s t ，w es t u d yt h el i m i t a t i o no ft h e1 - dt e m p e r a t u r ef i e l dm o d e l k e yw o r d s ：p h o t o - t h e r m a lr a d i o m e t r y , h i e r a r c h i c a lm o d e l ，t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n , t h e r m a la n a l y s i s ，n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n i i w r i t t e nb y ： s u p e r v i s e db y ： g u ir u s h e n g g uj i h u a 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：j 陲牡日期：二丕! 皇少 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期： 日期：坦丝：i ! y 强激光辐照下分层材料的温度分布理论研究第一章概要 1 1 研究背景与意义 第一章概要 随着科学技术的不断发展和进步，对新材料的研究和开发在国民经济建设中起 着越来越重要的作用。由于分层复合材料【l - 2 兼具两种材料的优点，不仅能提高导热 率、延长工件的使用寿命，同时减少合金元素用量，降低生产成本，以其优良的特 性逐步得到应用。目前分层结构复合材料已经应用到汽车、航空、制造等一些工业 领域。 材料之间的传热以及材料在高温下表现出的热物性能，在工业生产和能源利用 中起着重要的作用。材料热导率和热扩散率是材料的重要热学性质，它反映材料的 热传输能力，对材料的热导率和热扩散率的研究在许多学科和技术领域尤为重要。 对材料热导率和热扩散率的测量有许多方法，激光光热技术是一种较好的测量方 法。 1 9 7 9 年n o r d a l 和k a n s t a n d 提出激光光热技术 3 - 4 。激光辐照各种介质、材料和 结构物所发生的物理、化学变化，以及物质对激光的反射、吸收和激光对电介质和 半导体的损伤及破坏【5 】等，在这些过程中材料和结构都表现出的不同热物性能。在 激光辐照下材料的温度会升高，在材料内部形成“热波 而产生传热现象，非常适 合检测材料在高温下的热物性能，还可以监测材料的裂纹、锈蚀等缺陷。 激光加热材料产生的温度场是激光光热方法进行的前提。激光加热下的温度场模 型的建立，历来为从事激光加工的科学工作者所重视，多类激光加工中的温度场问题 基本上得到了有效的解决。其中不乏这方面的专著，如李俊昌的激光热处理优化控 制研究激光的衍射及热作用计算【6 。7 1 ，孙承伟的激光辐照效应【5 】也在专门的 章节( 第1 章第6 节) 讨论了关于激光辐照作用下的温度场问题。 温度场模型对激光与材料相互作用的机理研究具有重要的意义【引。在激光辐照 材料表面时，其能量被材料所吸收为热量在材料内传导、扩散，从而形成温度场， 通过求解热传导方程得到不同条件下材料的温度时空分布，从而分析材料的热物理 强激光辐照下分层材料的温度分布理论研究 第一章概要 性能【8 - 9 1 。激光辐照下单层材料的温度场已有较多的研究，从调研的文献来看，关于 分层复合材料的温度场的研究，大都采用数值分析【l o d 3 】的方法。建立比较符合实际 传热现象的分层材料温度场模型，对分层材料的传热和热性能的研究大有帮助。 激光光热技术在当时主要用来测量粉末和固态试样的吸收光谱1 2 j 。近年来，这 种技术已经应用到无损检测和材料热学性质的测量等方面。随着分层复合材材料的 出现，激光光热技术也开始对分层材料传热特点及性能进行研究。例如：p 恕1 n 1 ，a gv e d e s h w a r 1 4 】研究了低热导率氧化物在激光辐照下的问题，给出了温升表达式， 计算了材料径向和沿厚度的温度分布。s e u n g j a e t ”】等建立了多层的硅材料中一维热 传导方程，比较了2 0 0 n m 厚的硅薄片的热导率与5 3 n m 和9 7 n m 两种硅薄片的热导 率的不同。j l j i m e n e zp e n e z 【1 6 】等研究了钛金属层置于玻璃基层的双层体问题中， 给出了一维热传导方程，模拟计算了n 氧化物厚度和t i 02 所达到的温度值。赵强 【1 7 】等提出了模拟界面吸收层模型，简化多层材料的温度场分布模型，通过数值求解 得到界面吸收系数的大小会影响温度场的分布的结论。程长征【1 3 】等提出了边界元完 全解析积分算法，分析涂层结构材料的温度场，有效分析了涂层结构中温度和热流 的分布。钱霖【1 8 】等在一维热传导方程的基础上，从介质的特性矩阵出发，导出了多 层介质“热波 透射系数和反射系数的矩阵计算公式。a n g e l u c c i 【l 刿等研究了多层 材料共扼光学一热非线性问题。给出了在传统传导f o u r i e r 假设下透明半无限衬底上 被激光照射的半透明单层和多层的一维温度分布。x u 等将f e m 应用【2 0 】于层状结构 的热分析，数值结果证明了该程序的通用性和有效性，计算中考虑了对瞬态温度场 有很大影响的材料吸收率，数值结果显示；如果基底的热传导率远远低于材料的热 传导率，那么对激光超声波的研究可以忽略基底温度场的分布。l o r 和c h u 2 1 利用 双曲热传导方程分析了界面阻抗影响上层外表面受到脉冲能量作用的复合材料介 质的热传递，分析结果表明反射和透射复合现象强烈地依赖于边界条件，随着吸收 层深度变化，临界热阻的大小接近理想接触条件。李延民【1 2 】等研究了激光多层材料， 用有限差分数值模拟的温度场进行了实时测量，测量结果显示在激光多层涂敷过程 中，工件的温度呈近似周期性的变化；在最初的两层时，基材内部的温度变化很剧 烈，随着涂敷层数的增加，基材内部的温度逐渐上升，同时温度变化趋于平缓。钟荣 2 强激光辐照下分层材料的温度分布理论研究 第一章概要 华等运用数值模拟法圆，分析了对激光焊接铝合金与玻璃的传热过程进行了理论分 析，激光焊接铝合金与玻璃的温度场分布场计算的一般方法。建立了激光焊接异种 材料温度场。n d m i l o s e v i c 2 3 1 等介绍了一种精确的二维瞬态温度场分布的解析 解。由非周期脉冲加热的圆柱形两个层板，对相应的偏微分方程的求解，利用分离 变量求解得到的解析解。 1 2 本文的主要研究工作 本论文的研究内容是激光辐照下分层复合介质的温度场分布，分析了材料之间 的热传导以及材料性能对温度场分布的影响。 全文共四章，主要思路和研究内容如下： 第一章为引言部分，介绍了分层材料的研究意义和主要应用，总结当前国内外 的研究现状。 第二章介绍了激光与物质相互作用的原理和传热的基本方式，调研激光加热材 料建立温度场模型和求解的方法，为了对瞬态温度场研究，选择了求解较为方便的 柱坐标系来建立热传导方程，建立分层材料在高斯激光辐照下的温度场模型。 第三章首先通过对激光辐照复合介质温度场模型进行分析，求解出温度场模型的 解析式。然后通过对研究薄层材料的数值计算，分析了热辐射、热对流、热传导和扩 散的各向异性、辐射热损失，非均匀加热，材料吸收率等因素对对温度场分布的影响。 最后分析了一维模型的不足，研究了辐照时间、涂层材料、涂层厚度等因素对一维模 型下试样温升的影响，指出了何种情况下三维模型可用一维模型来替代。 第四章为总结与展望部分，对全文工作进行总结，以及本课题可继续研究的内 容与方向。 强激光辐照下分层材料的温度分布理论研究 第一章概要 参考文献 【1 】陈孟成高温涂层的研究和发展【j 】材料工程，1 9 9 9 ，6 ：4 0 4 5 【2 】林翠，杜甫，赵晴高温涂层研究的新进展 j 】材料保护，2 0 0 1 ，3 4 ( 6 ) ：4 - 7 【3 】s o k a n s t a d ，n o r d a l n e wd e v e l o p m e n t si np h o t ot h e r m a lr a d i o m e t r y j 】p e p o w e rt e c h n o l g y ，1 9 7 8 ，2 2 ( 3 ) ：1 3 1 8 【4 】a r o s e n c w a i g ，g e r s h o h i 。g hr e s o l u t i o np h o t oa c o u s t i ct h e r m a l - w a v em i c r o s c o p y j 】a p p l p h y s ，1 9 7 6 ，4 7 ：6 4 7 0 【5 】孙承伟主编激光辐照效应 m 】北京：国防工业出版社，2 0 0 2 【6 】李俊昌著激光热处理优化控制研究【m 】北京：冶金工业出版社， 1 9 9 5 【7 1 李俊昌著激光的衍射及热作用计算【m 】北京：科学出版社，2 0 0 2 1 8 l 陆建，倪晓武，贺安之激光与材料相互作用物理学【m 】北京：机械工业出版 社，1 9 9 6 【9 1 奥尔曼激光束与材料相互作用的物理原理及应用 m 】北京：科学出版社， 1 9 9 4 【1 0 】m s u n a r , b s y i l b a s ，k b o r a n t h e r m a la n ds t r e s sa n a l y s i so fas h e e tm e t a li n w e l d i n g j 】m a t e r i a l sp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , 2 0 0 6 ，1 7 2 ：1 2 3 1 2 9 【1 1 】唐翠屏，冯爱新，张永康高斯激光辐照下膜基系统的温度场和应力场的瞬态 分析 j 】应用激光，2 0 0 6 ，2 6 ( 6 ) ：3 6 1 3 6 3 【1 2 1 李延民，刘振侠，杨海欧等激光多层涂敷过程中的温度场测量与数值模拟【j 】 金属学报，2 0 0 3 ，3 9 ( 5 ) ：5 2 1 5 2 5 【1 3 】程长征，牛忠荣，周焕林等涂层结构中温度场的边界元法分析明合肥工业 大学学报( 自然科学版) ，2 0 0 6 ，2 9 ( 3 ) ：3 2 6 3 2 9 【1 4 】p a r u n ，a gv e d e s h w a r t e m p e r a t u r er i s ea tl a s e r - i r r a d i a t e ds p o ti na l o wt h e r m a l c o n d u c t i n gf i l m j 】a p p l p h y s b ，1 9 9 7 ，2 2 9 ：4 0 9 - 4 1 5 【1 5 】s e u n g j a em o o n ，m u t s u k oh a t a n o ，m i n g h o n gl e e t h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fa m o r - p h o u ss i l i c o nt h i nf i l m s 阴h e a ta n dm a s st r a n s f e r ，2 0 0 2 ，4 5 ：2 4 3 9 2 4 4 7 4 强激光辐照下分层材料的温度分布理论研究 第一章概要 【1 6 jj l j i m e n e zp e n e z ，p h s a k a n a k a , m a a l g a t t i o n e d i m e n s i o n a la n a l y t i c a l m o d e lf o ro x i d et h i nf i l mg r o w t ho nt im e t a ll a y e r sd u r i n gh e a t i n gi na i r j 】a p p l i e d s u r f a c es c i e n c e ，2 0 0 1 ，1 7 5 ：7 0 9 - 7 1 4 i 1 7 1 赵强，范正修光学材料界面吸收对温度场的影响【j 】光学学报，1 9 9 6 ，1 6 ( 6 ) ： 7 7 7 7 8 2 1 1 8 1 钱霖，吴志明，李佩赞多层介质p t r 的矩阵方法唧红外与毫米波学报， 1 9 9 3 ，1 2 ( 4 ) ：2 7 5 - 2 8 0 【1 9 】n a n g e l u c c i ，n b i a n c o ，o m a n c a t h e r m a lt r a n s i e n ta n a l y s i so ft h i nf i l mm u l t i 1 a y e r sh e a t e db yp u l s e dl a s e r 【j 】h e a ta n dm a s st r a n s f e r , 1 9 9 7 ，4 0 ( 18 ) ：4 4 8 7 4 4 9 1 【2 0 】b q x u ，z h s h e n ，j l u n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fl a s e r - i n d u c e dt r a n s i e n tt e m p e r - a t t t r ef i e l di nf i l m s u b s t r a t es y s t e mb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d 叨h e a ta n dm a s st r a n s f e r , 2 0 0 3 ，4 6 ( 2 5 ) ：4 9 6 3 - 4 9 6 8 【2 1 】w h e y - b i nl o r , h s i n - s e nc h u e l e c to fi n t e r f a c et h e r m a lr e s i s t a n c eo nh e a tt r a n s f e r i nac o m p o s i t em e d i u m u s i n gt h et h e r m a lw a v em o d e l 叨h e a ta n dm a s st r a n s f e r , 2 0 0 0 ， 4 3 ( 5 ) ：6 5 3 - 6 6 3 1 2 2 1 钟荣华，金湘中基于铝合金激光深熔焊接温度场研究叨机械制造，2 0 0 7 ， 5 4 ( 5 ) ：7 1 1 【2 3 】n d m i l o s e v i c ，m r a y n a u d a n a l y t i c a ls o l u t i o no ft r a n s i e n th e a tc o n d u c t i o nl a y e r a ni s o t r o p i cc y l i n d r i c a ls l a be x c i t e db yas h o r tl a s e rp u l s e j 】h e a ta n dm a s st r a n s f e r , 2 0 0 4 ，4 7 ：1 6 2 7 1 6 4 1 5 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 第二章激光辐照下材料的温度场 2 1 热传递的基本方式i 1 j 传热学是工程热物理的一个分支，是研究热量传递规律的学科，它和工程热力 学都是研究热现象的理论基础。工程热力学第二定律指出，热量只能自发地由高温 传到低温。因此哪里有温度差，哪里就有热量传递。热量的传递过程分为稳态过程 和非稳态过程两大类。凡物体中各点的温度不随时间而改变的热量传递过程成为稳 态过程，反之则称为非稳态热传递过程。例如，对测试结构开始加热的时候，结构 热量传递的过程就属于非稳态过程。而当结构和自然环境达到热交换平衡之后，其 热传递过程属于稳态过程。 ( 1 ) 热传导物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子 等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热或称热传导。例如，固体内部热量 从温度较高的部分传到较低的部分，以及温度较高的固体把热量传递给与之接触的 温度较低的另一固体都是导热现象。从微观角度来看，在半导体中，导热是通过晶 格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。导热系数即热导 率是表征材料导热性能优劣的参数，即一种物性参数。不同材料的热导率数值不同， 即使是同一种材料，热导率还与温度等因素有关。导热现象的规律可用f o u r i e r 定 律来说明 q ：一x d ，r ( 2 1 ) = 一 ， u 。1 ) a x 式中：q 是单位时间内通过单位面积的热流称为热流密度，单位形聊：。华表示温 积 度丁沿x 方向的变化量，名是比例系数，称为热导率，单位矿，。 ( 2 ) 热辐射物体因为有热量而有温度就会发出辐射能量，这种现象称为热辐 射。任何物体只要温度高于o k 就会不断地向周围空间辐射能量。热辐射可以在真 空环境中传递，物体的辐射能力与温度有关。热辐射通常用s t e f a n b o l t z m a n 定律来 表示 6 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 o - - 咖( r 4 一t o ) ( 2 - 2 ) 式中g 表示发射率，仃= 5 6 7 1 0 - 1 2 w c m 2 k 4 是s t e f a n b o l t z m a n 常数。 ( 3 ) 热对流对流是指流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移、 冷流体相互作用所引起的热量传递运动。实际上，热对流往往伴随着导热。例如， 测试结构周围的空气流体流过结构表面壁构成复杂的热量传递过程，称为表面对流 传热，简称对流传热，可用牛顿冷却定律来表示 q = 妒一瓦) ( 2 - 3 ) 丁、瓦分别为结构表面单元和流体的温度，比例系数玩称为表面对流传热系数。 2 2 试样的热导率与温度关系【2 。1 对于不同的固体材料中，热能的荷载体是不尽完全同的。对于金属，主要是传 导电子传输热能；绝缘体由于没有传导电子，所以，热能由声子荷载；对于半导体， 虽然存在着传导电子，但其数量比导体少得多，所以热能由传导电子及声子共同承 担来完成。因此，对试样中传输热能的粒子流统称载流子。公式q = 一2 v t 意味着 能量传播是个过程，固体中热传导并不简单的是电子波或晶格波的“自由”传播。 假如是自由传播，热流密度的表达式将不依赖于温度，而是依赖于试样的两端温度 差。固体中的热传导和气体的热传导有相似之处，其热导率可表示为： 1 一 五= c ，v d( 2 - 4 ) j 式中c 。为载流子对单位体积热容，d 为平均自由程，1 ，为热运动的平均速度。 2 3 激光与物质的相互作用i “l 2 3 1 物质对激光的吸收机理 当激光束辐照到材料表面上时，一部分被材料表面反，一部分被材料表面吸收， 另一部分通过材料透射。要进行激光辐照的热效应理论计算，首先要知道有多少辐 7 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 射能量被材料所吸收。对于透明或半透明的材料，需要测量材料的反射率、吸收率 和透射率，而对于不透明材料，只需测量其反射率和吸收率。从微观上看来，激光 对物质的作用是高频电磁波对物质中自由电子或束缚电子的作用，物质对激光的吸 收与物质结构和电子能带结构有关。 金属中存在大量的自由电子，在激光辐照下这些自由电子受到高频电磁波的强 迫振动而产生次波【7 1 ，这些次波形成了强烈的反射波和较弱的透射波，透射部分又 在很薄的金属层将被电子所吸收，转化为电子的平均动能，再通过电子与晶格之间 的驰豫过程转变为热能，因而激光在金属表面有较高的反射比。 而非金属与金属不同，它对激光的反射比较低，对应的吸收比较高，而且非金 属的结构特征决定了它对激光波长有强烈的选择性。电介质对激光吸收与束缚电子 的极化，单光子或多光子吸收，以及多种机制的非线性光学效应有关。透明电介质 表面或体内的杂质和缺陷往往强烈吸收激光，成为破坏的工作元件的原因所在。半 导体材料对激光的吸收有多种机制，以本征态吸收最为重要，产生的电子空穴对很 快通过无辐射跃迁复合，将吸收的光能转变为热能，等离子体是特殊条件下存在的 电离气体，对激光有很强的吸收作用。 2 3 2 激光光热技术基本原理【4 - 5 】 由于光是一种电磁波，光热效应就是光的电磁波能量部分或全部转化为物质中 的热量。光辐射在空气中传播的能量，从光的粒子性来说是由一个个被称为“光子” 的粒子所携带，每个光子的能量e 为： e=hy=百he(2-5) 其中：c 为光速，值为3 1 0 8 m s ，h 为普朗克常数，元为波长，l ，为频率。 光子的能量随其频率不同而不同，频率越高的光子能量就越大，所以短波长的 光子能量比长波长光子具有的能量较大。光热测量技术就是利用测量光热现象中的 辐射效应，对试样所产生的红外热辐射的相应变化进行测量和分析，可以得到试样 有关吸收系数、热扩散系数、分层结构及尺度等方面的信息。所以激光光热技术是 一种具有高灵敏度的非接触式的用于测量和检测等方面的一项新技术。 8 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 基于r i s e n c w a i g t 8 1 的光声理论，n o r d a l 和k 趾蝴【9 1 在1 9 7 9 年引入光热辐射技 术，光热辐射基本原理如下：设有一束波长为旯调制照射到试样材料上，入射的光 强为i = 1 0 ( 1 + e 徊) ，i o 为入射光强，万= 2 n f 为调制频率，则试样吸收光能后引 起试样材料温度升高，并逐渐达到动态平衡。根据s t e f a n - b o l t z m a n 定律 w = 4 e a t 4 ( 2 - 6 ) 试样热辐射的改变量为：邪= 4 嚣o - t 3 8 i 其中：刃为试样温度变化量，= 5 6 7 x1 0 - 1 2 w l c m 2 k 4 是s t c f a n - b o l t z m a n 常数，占 是试样材料的发射率，z 是试样表面的静止状态温度。当用红外探测器探测试样材 料辐射出的信号时，其输出信号的幅值与试样热辐射的变化量成正比。 2 4 激光辐照下材料的温度场 2 4 1 温度场建模类型 温度场作为激光加工过程中的一个重要参量，是最主要的物理特征，直接影响着 加工过程本身，对产生变形、表面涂层破坏和弯曲起着决定性作用，还会对材料的性 能产生显著影响。传热分析目的就是确定温度场，据此，一方面可以直接分析涂层的 破坏问题，通过调整激光参数来解决；另一方面可进一步做热弹性分析因此，研究激 光加工过程中的温度场变化情况并对其加以控制一直是该领域内的重点研究内容之 一。从上世纪7 0 年代开始，众多的研究者们对激光加工过程的温度场进行了较为深入 的研究，得到了很多有价值的结果。 从分子动力学角度来看，材料内温度场模型可分为以下几种： 1f o u r i e r 定律：工程上热传导现象由f o u r i e r 定律来描述，1 8 2 2 年法国数学家 f o u r i e r 将导热现象总结为f o u r i e r 定律，即通过等温面的导热速率与温度梯度及传 热面积成正比。但是，f o u r i e r 定律只有在热质的动能变化相对其势能变化很小而可 以忽略时才成立；在高热流密度和低温的情况下，热质的动能变化不可忽略。这种 功能表面为热流密度和温度梯度不再成线性关系，动能功效也导致f o u r i e r 定律不 9 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究 第二章激光辐照下材料的温度场 能通过热流和温度梯度准确地获得物体的导热系数。 2c v 波模型：f o u r i e r 定律假设热是以无限大速度扩散的行为，后来人们发现 液氦以1 9 m s 的速率传递，热实质上是以有限速度运动的波形，从而提出非f o u r i e r 定律。1 9 5 8 年，c a t t a n e o t l o 】和v e m o u e 提出古典热波方程。 3j e f f r e y 模型：在古典热波的基础上，j o s e p h i 】等从液体中剪应力波的思想出 发，得到j e f f r e y 模型热传导方程，认为不仅存在热流迟滞r 。，而且存在温度梯度迟 滞f r ，一般认为f 。总是小于f 丁的，即热流在先，温度梯度的建立在后。 4 双相迟滞模型：t z o u 1 刁对j o s e p h 模型作进一步改进，得到双相迟滞模型， 认为热流迟滞时间和温度梯度迟滞时间并没有先后长短之分。 以上四种模型的关系：j e f f r e y 模型是双相迟滞模型的一级泰勒展开近似：当 j e f f r e y 模型的温度迟滞为零时，j e f f r e y 模型退化为c v 模型；当c v 波的热流迟滞 时间f 。为零时，退化为经典的f o u r i e r 方程。 2 4 2 热传导方程和定解条件 在分析求解一个己知区域的热传导问题时，首先要选择一个合理的坐标系，使 得坐标平面与已知区域的边界面相重合，通常选用直角坐标、圆柱坐标和球坐标三 种不同的正交坐标系，对于不同的界面，我们可以选择相应的坐标系以使问题简单 化，更有利于温度场模型的建立和求出解析式【1 3 - 1 4 1 。 热传导方程的一般表示式，在直角坐标系中为： 昙(咒孥)+昙c力娶)+鲁警，+g=pcox o y p 詈 ( 2 7 ) 呶咖a z a za l 在柱坐标系中为： 吾昙( 办詈) + ；i ：a o 矽、2 瓦a t ) + 昙( 五争+ g = p c p 詈 ( 2 _ 8 ) 在球坐标系中为： l o 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 土r 2 导c 办2 署，+ 志品c 矧n 秒嚣，+ 志刍c 名嚣，+ g = 肛p 詈q 功 若假设热传导率为常数( 不随空间位置与温度而变化) ，则上述方程可简化为： 罂+ 娶+ 箕：口塑一墨 苏2加2a ! z 2a五 吾昙c ，专窘+ 窘= 口詈一要7 石( ，i ) + 7 万+ 可钳百一盖 ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 专昙( ，2 争+ 志品( s i n 臼孑+ 忑1 而矿t 3 2 t = 口瓦c 3 t 一万g ( 2 - 1 2 ) 热流密度向量g ( r ，f ) 表示在单位等温面上，在温度降低的方向上单位时间内的热流 量，口：土表示材料的热扩散率。由于材料的热物性参数是温度的函数，对于热 p cp 传导方程的求解就显得极其复杂，很难得到解析解。对于材料热物性参数随温度变 化不大的那部分材料，在一定的条件下我们可以假设这些参数与材料温度无关，在 一定的温度范围内，取其平均值来进行热传导方程的求解，这样比较容易求得温度 场分布的解析形式。当然在对热传导方程求解的过程中，一般还要对其他条件进行 假设，比如：被加热的材料通常被看作各向同性介质；忽略热传导中的辐射和对流， 仅仅只考虑材料表面和材料内的热传导现象；初始条件和边界条件的假设，为了方 便对热传导方程的求解取其尽量简单化的形式等。 对于实际材料内热传导问题可简化为：半无限大物体的加热、有限厚平板的加 热、多层平板的加热等模型。 2 4 3 温度场模型求解方法 1 有限差分法【1 5 】( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 这是求得偏微分方程数值解的最古老方法，对简单的几何形状中的流动与传热 问题也是一种最容易实施的方法。其基本实施方法：将求解区域用网格线的交点( 节 点) 所组成的点的集合来代替。在每个节点上，描写所研究的流动与传热问题的偏 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 微分方程中的每一个导数项用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一 个代数方程，求解这些代数方程组就获得了所需的数值解。 2 有限容积法l 川( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，f v m ) 有限容积法从描写流动与传热总是守恒型控制方程出发，对它在控制容积上作 积分，在积分过程中需要对界面上被求函数的映射( 对流通量) 及其一阶导数的( 热 扩散能量) 构成方式做出假设，这就形成了不同的格式。 3 有限元法i l ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 有限元法中把计算区域划分成一组离散的容积或者叫单元体( 在二维情形下元 件的形状常常是三角形或四边形) ，然后通过对控制方程作积分来得出离散方程。 4 有限分析法【1 8 ( f i n i t ea n a l y t i cm e t h o d ，f a m ) 在有限分析法中也像有限差分法、有限容积法那样，用一系列网格线将计算区 域进行离散，所不同的是在这里每一个节点与其相邻的四个网格组成一个计算单 元，即每一个计算单元由一个内部点及八个相邻点所组成。 5 边界元法【1 9 l ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，b e m ) 上面四种方法都必须对整个区域作离散化处理，用分布在整个区域上的有限节 点上函数的近似值来代替连续问题的解。在边界元方法中应用格林函数公式，并通 过选择适当的权函数，把空间求解区域上的偏微分方程转换成为其边界上的积分方 程，它把求解区中任一点的求解变量( 如温度) 与边界条件联系了起来，通过离散 化处理，由积分方程导出边界节点上未知值的代数方程。解出边界上的未知值就可 以利用边界积分方程求得内部任一点的被求函数的值。 6 谱分析方法【2 0 ( s p e c t r a lm e t h o d ，s m ) 在谱分析方法中被求解的函数用有限项的级数展开来表示。例如：有限项的傅 里叶展开、多项式展开等。显然，只要这种级数在每一项的系数唯一确定，这个被 求解的函数的近似形式就完全确定了。与前面五种离散方法不同的是，谱分析方法 中要建立代数方程是关于这些系数的代数方程，而不是节点上被求函数值的代数方 程。显然，级数的项越多，其精度也越高。建立求知系数的代数方程的基本方法是 加权余数法。即首先将近似解级数中的一个项，称为权函数，然后对整个求解区域 作积分，并要求该积分式等于零，就得出一个待定系数的代数方程。这样，以系数 1 2 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究 第二章激光辐照下材料的温度场 求解中每一个含有待定系数的项作权函数，就可以得到总数与待定系数数量相等的 方程。求解方程组，就得出了被求函数的近似解。 7 数值积分变换法i 3 ( i n t e g r a lt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ，i t m ) 在偏微分方程的分离变量法求解中，一个被求函数表示成了两个特征值问题所 规定的特征函数乘积的线性组合。一般地说，任意一个函数可用相应的特征值问题 的特征函数来表示。对不具备分析解的非线性偏微分方程，设法把它的解表示成一 个特征值问题的解及下降一维的定解问题求解的组合。 8 格子b o l t z m a n n 方法( l a t t i c e b o l t z m a nm e t h o d ，l b l v o 格子方法是基于分子运动论的一种模拟液体流动的数值方法。在上述方法中， 假定离散的介质是连续的，在l 中不再基于连续介质的假设，而是把流体看成 是许多只有质量没有体积的微粒所组成，这些微粒可以向空间若干个方向运动，通 过其质量、动量守恒的原理，建立起表征质点在给定的时刻位于空间某一个位置附 近的概率密度函数 2 5 小结 热传导、对流换流、辐射换热及传热过程是研究材料或物体换热基础。本章首 先介绍激光与物质的相互作用原理和传热方式；然后总结了激光辐照材料温度场构 建模型的类型，指出边界条件和初始条件的选择对温度场模型的求解起到至关重要 的作用，所以在选择温度场模型的建立中坐标系选择时，综合各种因素，假设合理 的初始条件和边界条件，才能较为方便、高效、准确对传热模型进行研究：最后回 顾了几种求解温度场的常用方法的特点。 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 参考文献 【1 】皮茨d ，西索姆l 著传热学( 原第二版) 【m 】葛新石等译，北京：科学出版社， 2 0 0 2 【2 】m n 奥齐西克著热传导 m 】俞昌铭译，北京：高等教育出版社，1 9 8 3 1 3 】杨世铭，陶文铨著热学 m 】北京：高等教育出版社，1 9 9 8 f 4 】4 奥尔曼，激光束与材料相互作用的物理原理及应用【m 】北京：科学出版社， 1 9 9 4 【5 】5 陆启生，范正修，陈裕泽等激光辐照效应 m 】北京：科学出版社，2 0 0 2 【6 】孙承伟主编激光辐照效应 m 】北京：国防工业出版社，2 0 0 2 【7 】陆建，倪晓武，贺安之激光与材料相互作用物理学【m 】北京：机械工业出版 社，1 9 9 6 【8 】s o k a n s t a d ，n o r d a l n e wd e v e l o p m e n t si np h o t ot h e r m a lr a d i o m e t r y 叨p e p o w e r t e c h n o l g y ，1 9 7 8 ，2 2 ( 3 ) ：1 3 1 8 【9 1 9a r o s e n c w a i g ，g e r s h o h i g hr e s o l u t i o np h o t oa c o u s t i ct h e r m a l - w a v em i c r o s c o p y 明 a p p l p h y s ，1 9 7 6 ，4 7 ：6 4 7 0 【1 0 jc c a t t a n n e o af o r mo fh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o nw h i c he l i m i n a t e st h ep a r a d o xo f i n s t a n t a n e o u sp r e p a r a t i o n j c o m p u t er e n d u s ，1 9 5 8 ，2 4 7 ：4 31 - 4 3 3 【1 1 】d j o s e p h ，l p r e z i o s i h e a tw a v e 【j r e v i e wo fm o d e mp h y s i c s ，19 8 9 ，61 ( 1 ) ： 4 1 7 3 【1 2 1d y t z o u au n i f i e df i e l da p p r o a c hf o rh e a tc o n d u c t i o nf r o mm a c r o - t om i c r o s c a l e s 阴h e a tt r a n s f e r ，1 9 9 5 ，11 7 ：8 1 6 f 1 3 】郑启光，辜建辉激光与物质相互作用嗍武汉：华中理工大学出版社，1 9 9 6 【1 4 j 姜任秋热传导质扩散与动量传递中的瞬态冲击效应【m 】北京，科学出版社， 1 9 9 7 1 1 5 】g s m i t h n u m e r i c a ls o l u t i o no fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d s ) 【m 】o x f o r d ，c l a r e n d o np r e s s ，19 8 5 1 4 高斯激光辐照下分层材料的温度分布研究第二章激光辐照下材料的温度场 【1 6 1h k v e r s t e e g ，w m a l a s e k e r a a ni n t r o d u c t i o nt oc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ， t h ef i n i t ev o l u m em e t h o d m 】e s s e x ，e n g l a n d ：l o n g m a ns c i e n t i f i c & t e c h i c a l ，19 9 5 【1 7 1a b a k e r f i n i t