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大锥角轧机止推圆锥滚子轴承优化设计与计算分析 摘要 本文首次对大锥角轧机止推圆锥滚予轴承进行优化设计，并且对该类轴承 的内部受力状况和滚子的接触应力、内圈大挡边锥面形式和内圈挡边强度计算 进行了深入系统的分析。 编写优化设计程序，对常用型号列出优化结果。从工程应用角度对内部受 力状况进行分析，给出了滚子各个方向上的受力状况和各分力的计算公式。介 绍了h e r t z 线接触理论的推导过程。给出了两种常用圆锥滚子凸度的设计方法， 和凸出量大小的计算公式。对两种凸型滚子的优缺点和特点进行了详细的分析， 分析了内圈大挡边推力锥面形式，并给出了根部强度计算公式和其他部分设计 参数的推导公式。确定了该类轴承的最优游隙值。 对典型轴承进行了工业试验验证，结果非常理想。 关键词：大锥角圆锥滚子优化设计受力分析凸型设计 o p t i m u md e s i g n a n dc a l c u l a t i o n a n a l y s i so fl a r g e c o n e a n g l e t h r u s t t a p e r e d r o l l e r b e a r i n g s f o r r o l l i n g m i l l s a b s t r a c t o p t i m u md e s i g no fl a r g ec o n ea n g l et h r u s tt a p e r e dr o l l e rb e a r i n g sf o rr o l l i n g m i l l sh a sb e e nf i r s t l yi n t r o d u c e di nt h i sp a p e r , t o g e t h e rw i ms y s t e m a t i ca n a l y s i so f h e a r i n gi n t e r n a lf o r c e ，r o l l e rc o n t a c ts t r e s s ，l a r g er i bt a p e rf a c et y p e sa n d r i bs t r e n g t h c a l c u l a t i o no f i n n e r r i n g t h eo p t i m u md e s i g np r o g r a mh a sb e e nd r a w nu pa n dt h eo p t i m u mr e s u l t so f g e n e r a lb e a r i n g s a r e g i v e n b e a r i n g i n t e m a lf o r c eh a sb e e n a n a l y z e d f r o m e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o np o i n to fv i e w t h ef o r c e c o n d i t i o no nr o l l e r i nd i f f e r e m d i r e c t i o n sa n dt h ec o m p o n e n tf o r c ec a l c u l a t i o nf o r m u l a sa r eg i v e nh e r e d e d u c t i o no f h e r t zl i n e a rc o n t a c tt h e o r yh a sb e e ni n t r o d u c e d t w oc o n v e x i t yd e s i g nm e t h o d sa n d c o n v e xa m o u n tc a l c u l a t i o nf o r m u l a sa r eg i v e nf o rt a p e r e dr o l l e r s a d v a n t a g e sa n ds h o r t a g e so f t w ok i n d so fc r o w n e dr o l l e r sh a v eb e e na n a l y z e d i nd e t a i l t h es t r u c t u rt y p ea n ds h a p eo ft h ei n n e rr i n g l a r g er i b f a c eh a sb e e n a n a l y z e d ，t o o t h eb o t t o ms t r e n g t hc a l c u l a t i o nf o r m u l a s a n dt h ed e d u c e df o r m u l a so f p a r a m e t e r so f o t h e rd e s i g np a r t sa r eg i v e n o p t i m u mc l e a r a n c ev a l u eo ft h i sk i n do f b e a r i n g s i sd e t e r m i n d e d i n d u s t r yv e r i f i c a t i o nt e s to ft h i st y p i c a lb e a r i n gh a sb e e nc a r r i e do u ta n dg o t e x p e c t e d r e s u l t s k e yw o r d s ：l a r g e c o n ea n g l e ，t a p e r e dr o l l e r , o p t i m u md e s i g n ，s t r e s s a n a l y s i s ， c o n v e x i t yd e s i g n 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席：张睾、：为务昨口j 之善款救 委员：名厚老 幺f p 抄承研疵以知弦艘岛， 笋墨i ； 白b 舭学 荔髫 合附吨二譬敖瞧 弓恼工蚺荨粥稳趣 刷币：专镌童，铄小季触 n叶 纬。m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒胆王些友堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字彬签字日期：8 驴年细月扣日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鱼筵王丝太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 壁王些太堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名 签字日期：砂年d 月加日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期： 电话 邮编 致谢 本文的选题和论文撰写得到了李旗号教授和王大力高工的悉心指导。论文 中的部分成果系洛阳轴承研究所科研基金项目，是和青岛海洋大学、涟源钢铁 集团有限公司共同完成的，在此向导师和共同完成该课题的同志表示衷心的感 谢和崇高的敬意! 洛阳轴承研究所大型部张阗和常煜璞两位工程师对论文工作 给予了大力支持和帮助，在此表示诚挚的谢意! 作者：赵广炎 2 0 0 4 年6 月 一、 1 2 一 。一、 1 在学期间研究成果 在学期间取得的科研成果 轴研所基金项目“轧机用四列圆柱滚子轴承c a d c a p p 系统”，项目负 责人。 轴研所基金项目“高速线材精轧机支撑辊用角接触球轴承研制开发”， 课题负责人。 在学期间发表的学术论文 轧辊用圆锥止推轴承轴向载荷能力分析计算，轴承2 0 0 4 ( 9 ) d d t b c e d r l 、r 2 r l s m m 、r 2 s m l n 1 3 、1 4 r 3 s m l n , 1 4 s m m 巧 a c r c o r r 6 r 6 r 7 r 7 r 8 m 、m l 、m 2 、m 3 、r n 4 a 0 a 0 d i d i d 2 主要符号清单 轴承公称内径 轴承公称外径 轴承公称宽度( 装配高) 内圈公称宽度 外圈公称宽度 外圈公称小内径 轴承公称接触角( 。) 内圈大端面公称单向倒角尺寸 r l 丑的单向最小倒角尺寸 外圈大端面公称单向倒角尺寸 r 3 ，“的单向最小倒角尺寸 内、外圈小端面的倒角尺寸 滚子与外滚道接触长度的中垂线与轴心线 交点至外圈大端面的距离 轴承径向基本额定动负荷( n ) 轴承径向基本额静动负荷( n ) 外圈大端面内倒角尺寸 内圈大、小挡边外恻倒角尺寸 外圈小端面内侧倒角尺寸 内圈大挡边内侧倒角尺寸 内圈小挡边内侧圆倒角尺寸 内圈越程槽尺寸 锥面大挡边根部宽度 弧形大挡边根部宽度 锥面大挡边内圈滚道最大直径 弧形大挡边内圈滚道最大直径 内圈大挡边直径 内圈小挡边直径 内圈滚道在内圈中心线上的投影长度 内圈滚道母线与其中心线之间的夹角( 。) 内圈大挡边锥面与端面之间的夹角( 。) 内圈大挡边锥面与滚道之间的夹角( 。) 一套轴承的滚子个数( 个) 滚子大头直径 滚子小头直径 滚子总长度 滚子母线在滚子中心线上的投影长度 滚子母线与其中心线夹角( 。) 滚子球端面曲率半径 滚子大头轴向倒角尺寸 滚予大头径向倒角尺寸 滚子小头轴向倒角尺寸 滚子小头径向倒角尺寸 滚子大头圆窝内的圆弧半径 滚子大头圆窝深度的最大值 滚子大头圆窝直径的最大值 滚子两端弧坡的曲率半径 滚子凸度值 滚子小端修正线母线圆弧部分长度 滚子小端凸度的测量点距滚予端面的距离 滚子大端修正线母线圆弧部分长度 滚予大端凸度的测量点距滚子端面的距离 保持架板厚 保持架窗孔间梁未压坡部分深度 保持架梁的压坡角( 。) 保持架内侧锥面与其轴心线夹角( 。) 如l 。 v ：巩k h 巾跟 ， n盯kr。 。 h。 保持架窗孔长度 保持架大端筋宽 保持架小端底边内侧至窗孔距离 保持架小端底筋宽度 保持架宽度 保持架大端内径 保持架小端内径 保持架底孔直径 保持架窗孔大端宽度 保持架窗孔小端宽度 保持架大端面倒圆半径 保持架小端内侧圆角半径 保持架窗孔大、小头圆角半径 k h k b & 耽“血 幽 k 第一章绪论 l - 1 轧辊轴承的发展过程 1 1 1 概况 近年来，随着冶金工业的发展，为了能够提高产品精度、降低产品成本， 冶金设备，特别是轧钢设备发展迅速，表现在如下几个方面：( 1 ) 高速化。各种 类型轧钢机在这方面均取得了长足进步，线材尤为明显，三、四十年代线材轧 机的成品轧制速度仅为1 0 米秒，到目前已发展到1 2 0 米秒以上；( 2 ) 连续化。 实现生产线连续化、保证生产正常运行，当然是以设备具有很高的可靠性为前 提。( 3 ) 高精度。轧机设备越来越紧凑而且精度越来越高。为保证成品精度的提 高奠定了基础，如过去线材成品的精度为o 5 m ，而现在行业上需要成品精度 控制在0 i m m 以内。( 4 ) 重负荷。为了提高成品精度，有时需在厚板轧机支撑 辊上和连续轧机工作辊上，安装弯辊调整装置。这样轧辊轴承要承受更大的弯 曲负荷，因此负荷更重，工作条件更苛刻。 目前，轧机设备发展虽然很快，但归纳起来，无外乎如下几种类型，通过 对如下几种类型轧机的了解，有助于了解轧辊轴承的发展。 1 开坯机、钢坯机等。这类轧机一般速度低，轧制力不仅大而且伴随着强烈的 冲击力。 2 钢梁和型钢轧机。这些轧机的径向和轴向轧制力都比较大，稳定性要求高。 3 棒材和线材轧机。这些轧机的径向轧制力大、轴向力不大，但轧制速度高。 4 板轧机和宽带热轧机，这些轧机的径向力比较大，轴向力比较小。轧制速度 越来越高。 5 冷轧机和带材冷轧机。这类轧机的径向力比较大，轴向力比较小，轧制速度 高。 不同的轧机，工况各异，对轧辊轴承的技术条件也因此而不同，但要求均 更加严格，要满足正常生产工艺需要，轧辊轴承必须满足以下几点要求： 6 尽量大的承载能力，设计轧机时，安装轴承的预留空间往往受至一定的限制， 而轴承又要承受较大的轧制力。 7 耐冲击，在轧制的过程中，轧钢机咬钢、脱钢非常频繁，轴承必须有良好的 耐冲击性能。 8 速度性能，轧制的发展方向即高速化，轧辊轴承的极限转速必须满足主机要 求来保证设备的可靠性，以免轴承烧伤而造成停机。 9 安装拆卸方便，轧机频繁换辊，安装和拆卸方便不仅可缩短辅助生产时间， 提高劳动生产效率，而且还可以减轻劳动强度。 1 1 2 轧辊轴承的发展过程 我国轧辊轴承的发展与世赛各国基本相同，按照结构型式和润滑方式的发 展一般分为如下几个阶段： a ) 滑动轴承( 合成树脂制造) ，水润滑； b ) 滑动轴承( 铜合金制造) ，油润滑： c ) 滚动轴承，脂润滑； d 1 滚动轴承，油雾润滑； e ) 滚动轴承，强制给油循环润滑。 以上可以看出 车l 机最早是用滑动轴承或以滑动轴承为主，由于滚动轴承的 许多优点如摩擦系数小，所需驱动功率小，运转精度高，而且加工和维护成本 低廉等，在7 0 年代才逐步用滚动轴承来代替原来的滑动轴承。如1 9 7 7 年以前 我国7 0 套旧的线材轧机中，仅有1 0 套精轧机组使用滚动轴承，其余全部使用 胶木瓦。当时老式线材轧机真可谓水平低、精度差、自动化程度低、能耗大、 操作条件恶劣、环境污染严重等，其他类型的轧机也普遍存在类似问题。采用 滚动轴承来代替滑动轴承变成了一种发展的趋势。 1 调心滚子轴承 早期轧辊轴承在轧机上的配黄型式与今天是不同的，当时主要采用两套调 心滚子轴承并列安装于同一辊颈之上，如图1 1 所示： 图1 1 轧机用调心滚子轴承 这种配置型式基本满足了当时生产条件，内圈与辊颈采用松配合方式。轧制 速度可达6 0 0 r p m ，但随着速度的提高，紧配合方式非常必要，于是有人提出采 用锥度配合，但仍然存在锥颈难以加工，几列滚子游隙不均等现象，生产效果 并不理想；总之，下列问题是明显的： 1 ) 轴承寿命短，消耗量大，例如某线材生产线共有八架精轧机组，每年平均 生产1 7 万吨线材要消耗轴承4 5 0 套以上。 2 ) 成品精度低，当时采用调心滚子结构型式生产的成品精度并不理想，如当 时国内线材轧制精度公差范围，仅为o 3 m m 0 5 m m 。 3 ) 辊颈磨损严重，因为轴承内径与辊颈为松配合，辊颈的磨损几乎无法控制， 轧辊浪费严重，如某线材轧机因磨损而报废的轧辊每年就达1 8 0 根之多。 4 ) 轧辊轴向窜动大，由于自身结构的特点，经常发生错辊现象而造成意外事 故，轧机的正常运行非常艰难。 随着轧机的发展与技术的进步，开始尝试采用其他轴承的配置方式已成为 事实，出现了圆锥滚子轴承和圆柱滚予轴承两种结构形式并存的局面，运转效 果比较理想，所以这种局面一直维持到今天。 2 圆锥滚子轴承 圆锥滚子轴承既可承受径向力，又可承受轴向力，无须配置止推轴承，因 此主机显得更加紧凑，其配置形式如图1 2 所示： 图1 2 轧机用圆锥滚子轴承 圆锥滚子轴承内径与辊颈采用松配合，安装和拆卸非常方便，但有时会因 松配合而引起滑动蠕变问题，因此内径常加工有螺旋油槽。 这种配置型式目前应用仍然是比较广的，如四辊热轧机和冷轧机的工作辊， 开坯机，钢梁轧机等场合的轧辊。 i 3 - 3 圆柱滚子轴承与止推轴承相结合 圆柱滚子轴承内径与辊颈采用紧配合，承受径向力，轴向力由止推轴承去承 受。其配置形式如图1 3 所示： 图1 3 轧机用圆柱滚子轴承与止推轴承组台 圆柱滚子轴承的结构特点为负荷容量大，极限转速高，精度高，内外圈可 分离，而且可互换，加工容易，生产成本低廉，安装拆卸非常方便。 止推轴承结构型式很多，可根据轧机的特点去选用。重载低速时，配以推 力滚予轴承，以较小的轴向游隙来承受推力载荷。当轧制速度高时，配以角接 触球轴承。不仅极限转速高，而且工作时轴向游隙可严格控制。使轧辊得到紧 密的轴向引导，并可承受一般的轴向载荷，这对提高轧制成品的精度非常有益。 常见的轧机止推轴承结构型式如图1 4 所示： 图1 4 常见的轧机止推轴承结构型式 目前这种轴承配置型式不仅轴承寿命长，可靠度高，而且轧制成品精度高， 易控制等诸多优点，所以目前应用最广，多用于线材轧机，板材轧机，箔材轧 机，双支撑辊轧机冷轧机和热轧综合轧机等的支撑辊。 1 1 ，3 轧辊轴承的发展趋势 轧机已在向高速、高负荷、高效率和低成本方向发展，轧辊轴承必须为主 机的需要而向前发展。 1 高速性，过去我国的线材轧机成品轧制速度为l o m s ，目前我国自行研制的 中小型短应力线材生产线速度已达4 0 m s ，而高速线材的速度已达1 2 0 m s 以上，因此提高轴承的极限转速是主要的发展方向之一。 2 长寿命，为提高劳动生产效率、降低劳动强度，增加轴承的使用寿命来提高 主机的可靠性是一项重要指标，这是轴承发展的共性问题。 3 高精度，随着成品精度要求越来越严，没有高精度的轴承很难保证成品要求， 如高线精轧机组中所使用轧机止推轴承精度已达p 4 级的水平，这是为满足 主机要求而发展的方向之一。 1 l4 我国轧辊轴承目前的现状及改进措旌 我国轴承工业经过几十年的发展取得了长足的进步，但与西方发达国家相 比仍有一定的差距，就轧辊轴承而言，目前轴承行业基本上能够满足冶金行业 的发展，但也存在一定的问题。如部分轧机的关键轴承仍然需要进口。因此轴 承工业任重而道远。 1 材料与热处理 轴承的材料非常关键，目前我们多用普通电炉钢，而国外早已把真空脱气 钢或电渣重熔钢应用于正常生产中，据有关资料介绍，用真空脱气钢轴承的基 本额定动载荷至少提高1 8 以上，我国目前常用于轧辊轴承的钢种为轴承钢或 渗碳钢。轴承钢采用一般的马氏体淬火热处理方法，由于马氏体组织硬且脆、 热处理时表面易氧化脱碳，淬火后表面形成拉应力，再加上淬火变形大，废品 率商，磨加工留量大而费料等原因。这种热处理方法根本不适合轧辊轴承的应 用条件，若经过等温淬火处理，g c r l 5 钢将获得贝氏体组织，与马氏体组织相比， 冲击韧性提高约2 倍，断裂韧性提高6 0 以上，而且表面形成压应力，轴承使 用寿命增长明显，洛阳轴承研究所曾对贝氏体组织在轧机轴承的应用作以研究， 发现比马氏体组织实际使用寿命提高3 0 以上。另外轴承用渗碳钢表面淬火处 理也是适合轧机工况条件的。零件表面不仅能形成压应力，而且耐冲击负荷， 但我们认为渗碳钢成本高，热处理变形大，用轴承钢贝氏体处理是最适合我国 轧辊轴承现状的。 2 生产、加工条件 目前部分加工设备仍然落后，高精度轴承、对数凸度曲线滚予等等在许多 轴承厂家难阻实现，对轧辊轴承的质量影响很大。良好的加工条件是保证质量 的前提，提高装备能力是我们面临的重要问题。 3 结构优化设计 轴承的基本额定动载荷( 承载能力) 是影响轴承寿命的最重要因素之一。 由于轧机的设计限制了轴承的内径、外径和宽度。即外径必须小于轧辊直径， 内径必须足够大来保证辊颈的强度，在这种前提下，只有通过调整套圈壁厚和 滚子间距，优化内部设计。提高基本额定动载荷能力。 4 轴承的密封清洁化 由于轧辊轴承的轴承箱周围飞溅着大量的冷却水、轧制润滑油、氧化皮及 其它杂质。辊颈轴承的运转条件并不完美。这时即使提高基本额定动载荷仍无 法达到延长寿命的目的。有关资料表明，在不同的环境条件下( 腐蚀性尘埃、 潮气等) 其使用寿命可下降为其额定寿命的1 2 0 0 ，解决这一问题，毫无疑问只 有通过有效的密封和持久的润滑才能保证。这一点过去没有引起重视，最早采 用轴承座端部的曲路密封，脂润滑，效果不理想，后来发展到橡胶密封圈结构， 又发展到轴承厂家直接将密封设计于轴承端面内部，密封件作为轴承的一部分， 不仅端面密封，而且内径( 两内圈零件之间) 也要密封，形成全封闭设计。 但真正做到良好的全密封还是挺困难的，首先密封的设计就非常关键。由 于密封轴承在运转过程中易产生负压，而负压反而能增加进入轴承内部的含水 量，从而降低轴承的可靠度。因此全密封轴承的设计必须避免负压的形成才能 使全密封的目的彻底达到。其优点为：( 】) 延长轴承的使用寿命；( 2 ) 防止轴承 突然烧伤；( 3 ) 延长轴承的拆卸周期；( 4 ) 节约脂耗最：( 5 ) 防止脂渗漏，保护环 境。 因此发展密封轴承是轧辊轴承的重要发展方向之一。 5 轧辊轴承专用润滑介质 润滑脂对轴承寿命的影响过去一直被忽略，目前越来越受到重视，不同的 工况条件，需选用不同的润滑介质，才能实现真正的弹流润滑。对轧辊轴承而 言，由于工作条件恶劣，在动密封条件下，轧辊的冷却水很容易进入轴承内部， 引起金属腐蚀，滴点下降，轴承磨损增大，从而导致轴承提前损坏。为了确保 在正常运转条件下弹性流体动力润滑，保证润滑油的油膜厚度，研制轧辊轴承 专用脂来满足特殊工作条件是非常有必要的。 6 建立新的轧辊轴承寿命的预测方法 目前轧辊轴承的寿命预测是以一般轴承的寿命预测公式为基础。国际公认 的寿命计算公式主要有两种：i s o 方法和t i m k e n 方法，上述两种方法是在理想 条件下建立的。( 1 ) 把接触疲劳寿命作为轴承寿命；( 2 ) 只考虑内、外圈的失效 概率；( 3 ) 认为轴承的寿命、套圈寿命服从威布尔分布：( 4 ) 对多列轴承认为载 荷均匀分布。而轧辊轴承载荷很大，工作条件恶劣。与通用轴承相比，工况条 件和失效方式存在很大的差异。实际工作寿命比设计寿命小很多，运用上述方 法预测的结果相差很大，因此探讨适用于轧辊轴承寿命预测方法对轧辊轴承的 设计和应用具有一定的现实意义。 7 个别特性设计 个别特性设计是指轧辊轴承在设计中选取各个参数时以增长使用寿命为目 标，而采取的措施： a 改善套圈挡边形状，挡边与油沟过渡区要平滑，降低应力集中，提高零 件整体强度。 b 滚子带凸度。为了使轴承内部负荷分布均匀而不致引起应力集中并提 高消除非线性力矩负荷以及轴的绕曲等调心能力，滚子带适量的凸度是有必要 的。 c 采用支柱保持架时，每列中设计一个可拆卸的支柱以便检查滚道；采用 冲压保持架时，将兜孔圆角适当放大以免引起应力集中。但人们往往忽略保持 架的精度。提高保持架精度后，往往能使轴承获得很好的性能。 d 接触角。选取适当的接触角不仅可降低轴承的少量载荷而延长轴承寿 命，而且能够提高轴承的极限转速。 e 游隙。轴承工作游隙的大小直接影响着轴承的寿命和轴承性能的发挥， 适当地减小有效游隙会使寿命增长，但负游隙有可能使轴承发热增加乃至烧坏。 因此适当的游隙是必要的。 8 用户文明生产 过去轴承寿命低，用户往往把原因全部归于轴承生产厂家，用户的现场装 卸操作条件和运转检测等工作往往对轴承寿命影响很大。这一点已经引起大家 共识。所以许多钢厂开始重视文明生产，并制定了许多轴承装卸使用操作规程。 毫无疑问，轴承的应用技术越来越受到重视。 1 2 论文研究工作的意义及主要研究内容 轧机止推轴承主要有双向推力圆锥滚予轴承、大锥角双列圆锥滚子轴承、 四点接触球轴承、双列角接触球轴承、配对角接触球轴承等结构形式。在这些 常用的结构形式中，大锥角双列圆锥滚子轴承比双向推力圆锥滚子轴承极限转 速高，比球轴承承载能力大，因此已被广泛应用于生产当中。 以往对轧辊轴承的研究只是局限于径向轴承，对于象大锥角轧机止推轴承 的优化设计与计算分析问题的研究目前尚未见报道。随着技术的发展，对轴承 提出了越来越高的可靠性要求，尤其是轧机轴承显得更加重要，因此对轧机止 推用大锥角双列圆锥滚子轴承进行优化设计，对提高该类轴承的承载能力和可 靠性有重大的理论意义和实际意义。 滚动轴承的优化设计与计算分析是一个理论性和实用性均较强的课题。本 论文从轧机实际应用角度出发，首次对大锥角双列圆锥滚子轴承的优化设计及 系统分析进行了较为深入的研究。 1 首次对大锥角双列圆锥滚子轴承进行优化设计研究，确定目标函数、设计变 量、约束条件及数学模型，编制优化设计程序及工程图纸、设计说明书的输 出程序，并对常用型号列出了优化结果。 2 对圆锥滚子轴承内部结构特点和受力状况进行详细分析并给出滚动体的受 力计算公式。 3 应用h e r t z 线接触理论，对应力进行分析并给出线接触问题的基本方程，对 应力分布状况进行分析。 4 对大锥角双列圆锥滚子轴承，进行凸度分析，锥面结构形式分析，大挡边强 度计算分析，游隙分析、结构设计分析。 第二章优化设计 2 1 目标函数的确定 优化设计是现代设计方法的重要内容之一，它以数学规划为理论基础，以电 子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下寻求满足预定目标的最佳设 计。优化设计能较好地把现代设计理论和经过长期实践验证的设计内容结合起 来。这种技术在设计领域中具有巨大的应用潜力。它的推广应用，对促进产品设 计工作现代化，将起到良好的作用。 优化设计中的一个重要问题，就是确定优化准则，并把它表现为数学形式， 圆锥滚子轴承在正常工作的条件下，失效形式主要是零件接触表面的疲劳破坏， 因此将轴承的最长疲劳寿命作为轴承设计的目标： l 1 q = ( g p ) 3( 2 1 ) 其中：。滚子轴承的基本额定寿命 c轴承的基本额定动载荷 p 轴承的当量动载荷 从式( 2 1 ) 可以看出，轴承的载荷条件一定时，轴承的基本额定动载荷c r 越大，轴承的疲劳寿命越长。 根据国际标准i s o 2 8 1 1 9 9 0 得出如下表达式： f ( x ) = c r = b m f c ( f l c o s 口) 7 7 9 ，4 仉。”7( 2 2 ) 其中 6 m 为关于当前材料和加工质量的额定系数，当圆锥滚子轴承采用精炼 轴承钢制造时b m = 1 1 乃为额定动载荷计算系数，见下表，中间值按线性插值法计算 i 为轴承滚子列数 口为外圈滚道与滚予接触角 p 为滚子半锥角 z 为每列滚子个数 d w - c o s 口d _ = 辔p - c o s a s i n ( a p )( 2 - 3 ) d 。为滚子平均直径 d w = d w 一上n t g 妒( 2 4 ) l w e 为滚子有效长度 l w , = 厶c o s q ， ( 2 5 ) 式( 2 2 ) 就是设计圆锥滚子轴承的单一目标函数，期望c r 最大。 d w p c o s 口 d w 五 0 o l5 2 1 o 0 26 0 8 0 0 36 6 5 0 0 47 0 7 o 0 57 4 1 o 0 67 6 9 0 0 77 9 2 o 0 88 1 2 0 0 98 2 8 o 1 08 4 2 d c o s 0 ： d 脚 五 0 1 18 5 4 0 1 28 6 4 o 1 38 7 1 0 1 48 7 7 o 1 58 8 2 o 1 68 8 5 o 1 78 8 7 o 1 88 8 8 0 1 98 8 8 0 2 08 8 7 d 。c o s a d 一 五 0 2 l 8 8 5 0 2 28 8 2 0 2 38 7 9 o - 2 4 8 7 5 o 2 58 7 0 o 2 68 6 4 0 2 78 5 8 o 2 88 5 2 0 2 98 4 5 0 - 3 08 3 8 表2 1 工的取值 2 2 设计变量的确定 设计变量又称决策变量，是指有关影响优化准则的数学模型。目标函数的 所有设计参数，通常用x = 【x l ，x 2 ，局m 来表示，这是n 维列向量的转 置矩阵形式。 由式( 2 2 ) ( 2 5 ) 可知 x = 【d w ，l 一，z ，口，妒】7 进一步分析： d w = 2 ( o 5 e 。c t g o t + t a o ) s i n 妒c o s ( a 一2 妒) ( 2 6 ) 厶= l c o s l j p c o s ( 0 t 一2 妒) = b g o a l z - o ( 2 1 3 ) 滚子长度的约束条件，约束了滚子不凸出外滚道两端的倒角 g ( x3 ) = c 2 r a i n = c - 丁- a o - d 渤( a 一妒) 】一，7 m “0 ( 21 4 ) g ( x 4 ) = c 3 m i n = t - - c i o - - d s i n ( a 一9 ) 一l n c o s a c o s 矿一r 6 m 啦o ( 2 1 5 ) 内圈、外圈有效壁厚的约束条件，约束了内圈有效壁厚的最小值、内圈与外圈 壁厚差的最大值 g ( z ，) = 岛- 0 0 7 ( d d ) 0 ( 2 1 6 ) g ( x 6 ) = o 0 2 ( d d ) - i s , - s , i 0 ( 2 1 7 ) 其中： s i = d _ z s i n ( 一2 伊) 一l w s m ( 口一2 9 ) c o s p - d 2 ( 2 1 8 ) = o 5 ( d d w s i n a s i n 伊) ( 2 1 9 ) 滚子间隙的约束条件，约束了相邻两滚子大端间隙的最小值 g ( x o = j - 0 0 5 7 ) 0 ( 2 2 0 ) 其中： ，：毒k s i n ( s i n 一- s i n ( a - ) s i n 塑】一妒) ( 2 2 0 ) s i n 口z 保持架梁宽的约束条件，约束了保持架梁宽的最小值 g ( x s ) = c 6 一k j s 0 ( 2 2 1 ) 其中： o _ 皿+ ( 2 趴s ：) c o s o 】s i n 【s i n 等“n 瓦丽再a c 西丽 ( 2 2 2 ) 局值可按规定取经验值，一般保证蜀 1 5 2 4 优化方法及数学模型程序简介 1 优化设计的数学模型 圆锥滚子轴承优化设计问题的数学模型为求解设计变量： z - - i x , ，x 2 ，x 3 7 = 妒，口o ，口l r 使f ( x ) = c r = b m f c ( f l 。c o s g ) ”9 z “4 d 。” 取得最大值，并满足约束条件 g ( 石) 0 ，i = l ，2 ，3 8 2 优化设计方法程序简介 优化设计的方法很多，在此采用坐标轮换法，求解目标函数f ( x ) 的一组优 化解向量x = 【x i ，x 2 ，石3 r ，使f ( x ) 达到最大值。 坐标轮换法属于直接法，此方法结构简单，易于理解和实现。其基本特征 是首先确定初始点) ( 。和初始步长t 。，将迭代方向s 取为一系列按序号排列的坐 标轴方向，对一个方向按照给定的步长计算得到一组满足各个约束条件即在可 行域中的值，得到新点x 。，若x 。落入可行域就完成了一次迭代，将每个结果作 比较寻找最优解。 2 5 优化设计结果 按照上述优化设计方法，分别对常见的轧机止推用双列圆锥滚子轴承进行 了优化设计，将优化结果歹i j 出如下： - 1 2 - 图2 1 装配总图 ddtd ixl nz 优化前优化后 轴承型号 ( 1 )抽)o ) ( 十) c r ( n 0c o r o m )( 七0 呻c o r 0 口o 3 7 0 6 5 0 y a l2 5 03 5 22 & 5 6 b 2 633 55 4 l1 2 1 96 8 81 4 8 6 3 3 2 1 6 83 0 04 4 01 0 52 6 7 6 4 3 1 23 88 7 41 8 6 39 6 6 2 1 5 7 b 他83 3 4 0 8 7 r 33 0 5 0 3 35 6 02 0 05 50 6 4 6 l22 22 1 3 64 2 7 92 5 2 44 8 6 4 3 3 2 1 6 93 0 5 0 7 06 ( ) 02 0 04 56 5 8 6 362 51 7 3 73 7 4 4 2 2 8 04 i 7 8 3 3 2 0 6 83 0 5 0 7 05 6 02 0 05 45 2 7 6 06 2 21 9 5 63 9 8 42 4 7 54 7 7 6 3 3 1 6 1 73 0 5 0 7 05 6 02 0 05 45 2 7 x 6 0 62 21 9 5 63 9 吕4 2 4 7 54 7 7 5 b 佗- 8 0 0 0 6 a 33 6 05 6 01 6 04 25 5 5 x 4 7 53 01 4 0 83 7 2 21 8 9 6 4 1 2 l b t 2 8 0 0 2 f l a 3 3 6 06 册2 0 05 38 8 9 x 8 0l 2 52 0 3 82 5 8 85 3 0 9 b t 2 8 0 0 9 h a 33 8 05 6 02 0 04 1 0 6 3 6 273 31 8 3 5 4 5 9 02 3 4 04 9 4 6 b t 2 - 8 0 0 3 6 a 33 8 05 6 52 0 04 1 2 5 7 6 4 53 31 9 6 74 6 8 22 4 0 05 1 3 2 b t 2 8 0 j o 8 a 3 v 9 0 l3 8 65 7 42 2 04 09 6 2 7 03 41 9 8 45 4 1 l 2 5 3 95 8 4 2 b t 2 83 2 8 8 9 6 1 1 a 33 9 02 0 04 06 哇2 6 3 ，33 41 8 刊 4 6 7 32 3 4 35 0 6 0 3 3 2 1 6 74 0 06 6 02 4 05 96 哇5 7 45 2 52 8 5 05 9 7 43 3 0 76 5 9 6 b t 2 b3 3 2 1 6 74 0 06 5 02 4 08 9 6 4 5 7 4 62 52 8 5 0 5 9 7 43 3 0 75 7 2 7 表2 2 轴承主参数优化 - 1 3 - 图2 2 外圈零件闰 dce 轴承型号 6 一) _ ) 3 阳6 5 0 m i3 5 22 83 0 88 6 8 3 3 2 1 6 84 4 03 353 7 93 7 52 h 。 b t 2 83 3 4 0 8 7 h a 34 4 77 9 52 8 。 3 3 2 1 6 95 0 06 44 i l3 4 12 8 。 3 3 2 0 6 85 6 06 04 4 25 9 52 8 3 3 1 6 1 75 6 06 04 4 25 9 52 8 b 了2 - 8 9 0 9 b 35 6 0 8 7 57 8 62 9 b 他一8 0 0 2 h 36 0 0 6 0 4 9 77 1 83 0 。 b t 2 8 0 0 9 1 h a 3 5 6 0 6 44 7 2 6 9 93 0 。 b 1 2 _ 8 0 0 3 h 35 8 56 44 7 54 9 93 0 。 b t 2 8 0 l o h a 3 v a 9 0 15 7 47 24 7 68 7 63 】。 b t 2 b3 2 8 8 9 6 h 35 7 06 44 8 l0 9r l o 3 3 2 1 6 76 5 07 25 3 7 4 1 9 3 2 。 b t 2 b3 3 2 1 6 76 5 07 25 3 7 4 l g3 2 。 表2 3 外圈参数优化 1 4 图2 3 内圈零件图 dbd id 土d 3 a 0l 轴承型号， “i )抽由钿心 6 i )“i 】 3 7 0 6 5 0 y a l2 5 09 02 9 63 3 93 82 8 l - 32 6 2 6 。3 0 l h2 4 3 3 2 1 6 83 0 01 0 53 6 32 7 l3 7 573 4 612 4 。3 0 2 4 5 7 2 12 b8 b t 2 b3 3 4 0 8 7 h a 33 0 50 3 32 0 04 0 82 4 l4 3 43 7 472 2 】0 2 2 。5 4 4 0 5 75 3 3 2 1 6 93 0 50 7 02 0 03 9 34 8 54 1 4 33 5 6l2 2 5 0 2 3 2 6 4 05 92 3 3 2 0 6 83 0 50 7 02 0 04 0 44 6 64 2 9 6 3 7 2l2 2 j 0 2 2 5 4 4 05 6g 3 3 】6 1 73 0 50 7 02 0 04 0 44 6 84 2 983 7 2l2 2 。1 0 2 2 。5 4 4 05 6g b t 2 8 0 0 0 h 33 6 01 6 04 4 9 5 2 74 6 94 2 242 4 。3 0 2 5 。4 3 24 38 b t 2 8 0 。2 h 33 6 02 0 04 6 6 1 1 54 9 044 3 012 4 + 3 0 2 5 】l 4 0 町2 8 0 h 33 8 02 0 04 7 03 8 4 踮94 船52 5 4 0 2 6 41 3 4 05 71 b t 2 - b 0 0 3 h 33 8 02 0 04 7 29 8 34 9 144 2 952 5 4 0 2 6 1 2 14 0 8 t 2 8 0 i o h a 3 v a g o l3 8 62 2 04 8 64 9 85 0 454 3 622 6 4 0 。2 7 。1 2 4 46 31 b t 2 63 2 8 8 9 6 h a 33 9 02 0 04 8 29 0 85 0 074 3 8 72 6 4 0 2 7 。1 2 4 0s 7l 3 3 2 1 6 74 0 02 4 05 1 6 8 3 35 4 3 84 6 8 12 6 】o 2 6 。5 4 4 66 77 b t 2 63 3 2 1 6 74 0 02 4 05 1 68 3 35 4 3 84 6 8l2 6 。1 0 7 2 6 5 4 4 66 77 表2 4 内圈参数优化 - 1 5 图2 4 滚子零件图 n仉llls r 轴承型号咖 “- )o i )6 - )a _ ) 3 7 0 6 5 0 y a 】2 3 5 6 82 22 652 633 2 】2 。f ) 3 3 2 1 6 8 2 67 6 42 53 1 4 3 l24 j 6l 。4 5 b 丁2 b3 3 4 0 8 7 8 35 50 6 44 96 i 96 l 25 1 42 5 5 5 3 3 2 1 6 94 5 6 5 84 06 4 16 364 8 2 2 。：垢 3 3 2 0 6 85 45 2 74 86 1 35 0 92 5 j 3 3 1 6 l75 45 2 74 86 1 36 065 0 92 。丽 b t 2 - 8 0 0 0 f f a 34 25 5 53 94 794 755 1 52 。1 5 7 b t 2 6 0 0 2 h k 3 5 3 睛94 66 086 0 l5 3 42 1 5 b t 2 8 0 0 9 h h 34 l0 5 33 66 3l6 275 1 62 1 】( ) b 1 2 8 0 0 3 h a 34 l2 5 73 66 496 455 1 92 l ( ) 。 b t 2 8 0 1 0 h a 3 v a 9 0 l4 0 9 5 2 3 6 7 045 1 52 。1 0 8 t 2 b3 2 8 8 9 6 h 34 06 4 26 3 73 66 335 1 12 。】0 7 3 3 2 1 6 75 96 4 55 27 537 452 5 5 6 b 他b3 3 2 1 6 75 9 6 4 55 27 5 37 455 5 72 。5 5 表2 5 滚子参数优化 一1 6 - 图2 5 保持架零件图 d 。d 口 d c l&1 。l 。l1 e 21 。3 s s l i轴承型号 0 )( - )( - )( i i )o - ) 3 7 0 6 5 0 t a l3 3 l92 8 222 9 6 23 642 7722 86542 3 3 2 1 6 84 0 283 4 83 6 374 33 l 98131 573 4 5 22 b t 2 b3 3 4 0 8 7 h a 34 9 0 23 8 894 1 688 26 2 61 4 561 3 3 3 2 1 6 94 6 l93 6 43 8 858 066 471 2646儿47 35 3 3 2 0 6 84 8 503 8 5 2 4 1 3 28 l58 21 44561 38 3 3 1 6 l74 8 593 8 52 4 1 3 28 1 56 21 4 4 5 6 1 384 b t 2 8 0 0 0 f f a 35 1 34 2 7 24 5 176 544 851 26 4 9 1 1 3735 b t 2 - 8 0 0 2 1 6 a 35 4 8 44 4 n94 6 8g7 976 l51 4 5 ，61 2 ，9 8 4 b t 2 - b 0 0 9 h