（微电子学与固体电子学专业论文）二阶sigmadelta调制器的研究与设计.pdf

二阶s i g m a d e l t a 调制器的研究与设计 摘要 传统的n y q u i s t 模数转换器对模拟电路的精度要求较高。相反，过采样a d c 通过过采样技术，将基带中的量化噪声功率降低( 特别是当采样频率比基带频 率大很多时) 。提高了基带内的信噪比，达到增加转换器的有效量化位数的目的。 它可以通过简单的，对精度要求不高的模拟电路实现。此外，高的采样频率可 以除去a d c 所需要的截止频率特性较陡峭的抗混叠滤波器。s i g m a d e l t aa d c 除了应用过采样技术之外还应用了噪声整形技术来进一步提高基带内。在 s i g m a d e l t aa d c 中，s i g m a - d e l t a 调制器的模拟信号转换可以通过简单的，对 精度要求不高的模拟电路实现，如开关电容积分器，一位比较器，并且对模拟 信号处理电路的精度要求比同等分辨率的传统模数转换器的要低。数字信号转 换可以通过数字滤波器完成。随着现代c m o s 技术和v l s i 的发展，s i g m a d e l t a a d c 已经成为现代高精度a d c 的主流方向。 本论文通过对过抽样s i g m a - d e l t a 调制器的工作原理的学习和理解的基 础上，论述了从系统到电路的设计过程，包括在系统设计过程中考虑了各种非 理想因素的影响，完成对系统参数的选择。在电路设计过程中，使用所选择的 系统参数及c s m s0 6 u m d m d ps p i c e 模型，通过计算，仿真与分析对 s i g m a d e l t a 调制器中的全差分运算放大器，比较器，双相时钟产生电路及带 隙基准源电路进行了设计并最终完成了一个1 6 位分辨率的二阶s i g m a d e l t a 调制器的设计。该s i g m a d e l t a 调制器采样时钟为2 5 6 k h z ，过采样率位2 5 6 ， 输入信号带宽位5 0 0 h z ，s n d r 为9 9 3 d b 。 关键词：s i g m a - d e l t aa d c ，过采样，量化噪声，s i g m a d e l t a 调制器，开关 电容电路 2 r e s e a r c ha n dd e s i g no fs e c o n d o r d e rs i g m a - d e l t a m o d u l a t o r a b s t r a c t c o n v e n t i o n a ln y q u i s ta n a l o g t o d i g i t a lc o n v e r t e r s r e q u i r ep r e c i s ea n a l o g c i r c u i t s i nc o n t r a s t ，o v e r s a m p l i n gc o n v e r t e r su s eo v e r s a m p l i n gt e c h n i q u e ，m a k et h e q u a n t i z a t i o nn o i s ep o w e rs m a l li nb a s e b a n d ( e s p e c i a l l yw h e nf si sm u c hl a r g e rt h a n f b ) ，i n c r e a s e t h es n ri nb a s e b a n da n da c h i e v et h em o r ee n o b i tc a nb e i m p l e m e n t e du s i n gs i m p l ea n dh i g h - t o l e r a n c ea n a l o gc i r c u i t s m o r e o v e r ，s a m p l i n ga t h i g hf r e q u e n c ye l i m i n a t e st h en e e df o ra b r u p tc u t - o f fa n t i a l i a s i n gf i l t e r i na d d i t i o n t ot h eo v e r s a m p l i n g ，n o i s es h a p i n gt e c h n i q u ei su s e di ns i g m a d e l t aa d ct oi n c r e a s e t h es n rf u r t h e r i ns i g m a - d e l t aa d c ，t h e a n a l o gs i g n a l c o n v e r s i o nc a nb e i m p l e m e n t e du s i n gs i m p l e a n d h i g h - t o l e r a n c e a n a l o g c i r c u i t s ，s u c h a s s w i t h - c a p a c i t o ri n t e g r a t o r , o n e - - b i tc o m p a r a t o r , a n dh a v i n gap r e c i s i o nt h a ti su s u a l l y l e s st h a nt h er e s o l u t i o no ft h ec o n v e n t i o n a lc o n v e r t e r t h ed i g i t a ls i g n a lc o n v e r s i o n c i r c u i tc a nb ei m p l e m e n t e du s i n gd i g i t a lf i l t e r w i t ht h ea d v a n c e dv l s ia n dc m o s t e c h n i q u e ，s i g m a - d e l t a a d ch a v eb e e n w i d e l y u s e df o r h i g h r e s o l u t i o n a n a l o g t o - d i g i t a lc o n v e r t e r s i nt h i s t h e s i s ，a c c o r d i n gt ot h es t u d ya n du n d e r s t a n d i n gt ot h ep r i n c i p l eo f o v e r s a m p l i n gs i g m a - d e l t am o d u l a t o r , ad e s i g nf l o wf r o ms y s t e mt oc i r c u i t sw e r e d e s c r i b e d ，i n c l u d i n gt h ec o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tn o n - i d e a lf a c t o r sa n d s e l e c t i n g t h e s y s t e mp a r a m e t e r i n t h ec i r c u i t s d e s i g n f l o w , a f t e r c a l c u l a t i n g ，s i m u l a t i o n a n d a n a l y s i s ，c i r c u i t sd e s i g n o f f u l l y d i f f e r e n t i a l o p , c o m p a r a t o r ，t w op h a s ec l o c kg e n e r a t o ra n db a n d g a pv o l t a g er e f e r e n c ec i r c u i t si n s i g m a d e l t am o d u l a t o rw e r ec o m p l e t e dw i t hs y s t e mp a r a m e t e ra n dc s m s0 6 u r n d m d ps p i c em o d e l a n di m p l e m e n t e da1 6 - b i ts e c o n d - o r d e rs i g m a - d e l t am o d u l a t o r w i t h2 5 6 k h zs a m p l i gc l o c k ，2 5 6o s r ，5 0 0 h zb a n d w i d t ha n d9 9 3 d bs n d r k e y w o r d ：s i g m a - d e l t aa d c ，o v e r s a m p l i n g ，q u a n t i z a t i o nn o i s e 。s i g m a - d e l t a m o d i l a t o r ，s w i t c h e d - c a p a c i t o rc i r c u i t 3 插图清单 2 1 量化噪声传递函数8 2 2 量化噪声模型8 2 3 量化噪声功率谱密度9 2 4 一阶s i g m a d e l t a 调制器频谱1 0 2 5 一阶s i g m a d e l t a 调制器及线性模型1 l 2 6 一阶噪声成形，二阶噪声成形及三阶噪声成形的噪声传递函数曲 线14 2 7s i g m a d e l t a 调制器的特性1 4 2 8 简单的数字抽取处理流程1 6 2 9 字长n = 16 梳状滤波器幅频响应1 7 2 一1 0 四阶级联的梳状滤波器与低阶级联梳状滤波器频谱特性1 8 2 一1 1 半带滤波器的频率响应1 9 3 1 一阶调制器结构2 0 3 2 一阶调制器的输入与输出。2 0 3 3 二阶调制器结构2 l 3 4 二阶调制器的输入与输出2 2 3 5b o s e r w o l l e y 调制器结构2 2 3 6s 王i v a s t e e n s g a a r d 调制器结构2 3 3 7l 阶调制器线性模型2 3 3 8 二阶前馈调制器线模型2 5 3 9n t f 零极点分布图2 6 3 1 0n t f 的幅频特性2 6 3 一l l 二阶前馈调制器模型2 6 3 一1 2 二阶前馈调制器噪声频谱2 7 4 一l 二阶前馈调制器电路3 l 4 2 全差分开关电容积分器结构3 2 4 3n i o s 采样电路3 2 4 4p m o s 采样电路3 3 4 5 互补传输门3 3 4 6 传输门导通电阻与输入电压关系3 4 4 7 共源共栅运放电路3 5 4 8 运放a c 频率响应测试电路3 6 4 9 运放开环频率响应曲线3 6 图图图图图图 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 4 一l o 运放摆率测试电路3 7 4 一l l 运放阶跃响应波形3 7 4 一1 2 开关电容共模反馈3 8 4 1 3 差分运放偏置3 9 4 一1 4 时钟产生电路3 9 4 一1 5 时钟仿真波形4 0 4 一1 6 开关电容求和电路4 l 4 1 7 自适应一位d a c 电路4 2 4 1 8 高速比较器电路4 3 4 1 9 比较器使能信号，4 4 4 2 0 比较器仿真波形4 4 4 2 l 反馈d a c 控制时钟电路4 5 4 - 2 2 简单带隙基准电路4 5 4 - 2 3 的温度特性，4 6 4 2 4 本文的带隙基准电4 8 4 2 5 曲率补偿前带隙基准温度特性4 8 4 2 6 曲率补偿后带隙基准温特性4 9 4 2 7 基准电压与电源电压关系4 9 4 2 8 基准电压与电源电压( 1 9 v “3 6 ) 关系4 9 4 2 9 调制器整体仿真( 一3 d b 0 5 0 0 h z ) 4 9图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金胆王业太堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所傲的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 一 酶孑锄戛签字日期：。7 年6 月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 盒胆王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅本人 授权 盒照工些盘堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 名乃佻鲂 签字日期：6 7 年月；e l 学位论文作者毕业后去向： 3 2 作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期： 电话： 邮编； 月多e l 致谢 首先感谢我的导师解光军教授，这两年多时间里，无论在学习上还是在生 活中，解老师都给予我悉心的教诲和关心。解老师不仅学识广博、治学严谨、 对待科研工作认真负责，实事求是，而且平易近人。解老师教会我如何做事做 人，使我受益终身，对我今后的工作，学习影响深远，我将铭记于心。衷心地 感谢解老师的教诲。 本课题是在深圳比亚迪微电子有限公司完成的，公司为我提供了良好的工 作环境和生活条件。衷心地感谢公司总经理冯卫博士给我这个学习和成长的机 会。 感谢我的朋友朱子宇，刘启付，巩彦军，程松，项目研究期间在与他们的 交流和讨论的过程中，给了我很多启发，使我受益匪浅。 感谢我的女朋友黄晶晶，她在论文整理方面做了大量工作。 感谢合肥工业大学量子智能信息处理实验室一起学习的同学们。 感谢家人对我生活上的关心，对我的学习和工作的支持。 感谢所有关心、支持和帮助过我的老师、同学和亲人。 作者：王新亚 2 0 0 7 5 第一章引言 1 1 研究的背景、意义 自然界产生的信号，至少在宏观上，是连续变化的模拟量。随着数字技术 的迅速发展和成熟，尤其是微处理器及专用数字信号处理芯片钓迅速发展和广 泛应用，使得数字信号处理的算法的功能日益增强，许多传统上用模拟技术实 现的信号处理很容易用现代数字技术完成。然而要实现用数字技术处理模拟 信号，首先要用模数转换器( a d c ) 把模拟信号变换为数字信号，再利用数字技 术对数字信号进行处理，处理结果根据需要再通过数模转换器( d a c ) 变换为模 拟信号。由此可见，没有a d ，d i a 转换技术的发展，就无法更好地发挥现代数 字技术在数字信号处理领域的强大优势。 过抽样s i g m a - d e l t a 调制技术从上世纪6 0 年代被提出，但由于当时的半导 体工艺水平的限制很难实现数字抽取滤波器而未能得到广泛的应用。近些年来， c m o s 工艺的飞速发展，使系统集成度不断提高，成本不断降低，为 s i g m a d e l t aa d c 的设计与生产提供了良好的条件。正是在这种背景下，经过 几十年的研究与发展已经披广泛的应用烈模数转换器中。s i g m a d e l t a a d c 两部 分组成：一部分为模拟s i g m a - d e l t a 调制器，另一部分为数字抽取滤波器。 s i g m a d e l t a 调制器以极高的抽样频率对输入模拟信号进行抽样。并对两个抽 样之间的差值进行低位量化，从而得到用低位数码表示的数字码流，然后将码 流送给第二部分的数字抽取滤波器进行抽取滤波，从而得到高分辨率的线性脉 冲编码调制的数字信号，由于s i g m a d e l t a 调制器具有极高的抽样频率，通常 要比n y q u i s t 率高很多倍，故而s i g m a d e l t aa d c 又被称为o v e r s a m p l i n ga d c 。 模拟集成电路中器件匹配的误差的大小往往决定了该转换器所能达到的精 度。然而随着集成电路的尺寸不断减小，电源电压不断降低，晶体管的阂值电 压不断减小，设计高性能模拟集成电路的难度越来越大，实现传统的高精度 n y q u i s t 率转换器非常困难。过抽样s i g m a d e l t a 调制技术由于避免了对元器 件匹配精度的较高要求、能够实现传统n y q u i s t 率a d c 达不到韵精度、对数 模转换器前端的模拟抗混迭滤波器要求不商，易于大规模集成的特点己成为实 现中低速、高精度模数转换器的主要技术，广泛用于数字音频，医疗仪器，声 纳及电子测量等领域。s i g m a d e l t aa d c 由于上述特点，已经成为现代高精度 a d c 的主流方向。国外各主流厂商，如a d i ( a n a l o gd e v i c ei n c ) ，t i ( t e x a s i n s t r u m e n t s ) 美信半导体( m a x i m ) 等，已推出了产品化的s i g m a - d e l t a 模数 转换芯片。应用与音频领域的产品如a d i 的立体声音频s i g m a d e l t aa d c ， a d l 8 7 l ，精度可达2 4 b i t 。国内市场也方兴来艾，众多公司纷纷投入了 s i g m a d e l t aa d c 设计于研究中，并取得了一定的成果。其中包括测量用的 1 6 - b i t ，s i g m a d e l t aa d c 。 但由于国内的s i g m a d e l t aa d c 的设计起步比较晚，成熟的产品也比较少， 特别是在2 4 一b i t 高精度s i g m a d e l t aa d c 方面，与国外的设计水平及对系统结 构的研究相比有明显的差距。因此研制出我国具有自主知识产权的高精度 s i g m a d e l t aa d c 不论从经济上还是学术上都具有十分重要的现实意义。 1 2s i g m a - d e l t aa d c 的特点 s i g m a d e l t aa d c 是在2 0 世纪8 0 年代兴起的一种高精度的模数转换方式 通过过采样原理压缩带内量化噪声来提高信噪比，其具有以下优点。 1 高精度 s i g m a d e l t aa d c 的过抽样噪声整形原理是通过牺牲a d c 的速度来提高a d c 的精度，对于现代集成电路工艺来说，提高器件的速度相对于提高器件的 精度而言相对容易。 2 便于系统集成 s i g m a d e l t aa d c 需要数字抽取滤波器来对调制器输出的码流进行数字处 理，而对模拟电路的精度要求不高，所以用数字集成电路工艺来生产 s i g m a d e l t aa d c 具有现实可行性，特别是在s o c ( s y s t e mo nc h i p ) 迅速 发展的今天，从而真正意义上实现了系统集成。 1 3s i g m a d e l t a 技术的发展历史 1 9 6 2 年，y a s u d a 和m u r a k a m i 提出了s i g m a d e l t a 调制器，整个调制器系 统包含一个积分器，一个一位量化器以及一个反馈通路的一位d a c ，整个系统 由一个积分模块和一个差分模块组成，所以被称为s i g m a - o e l t a 调制器。 1 9 7 7 年，r i t c h i e 提出了高阶s i g m a d e l t a 调制器。即将几个积分器级联， 以增加环路滤波的阶数。 1 9 8 6 年，m a s h 结构被用于稳定的高阶s i g m a d e l t a a d c 的设计，它将几级 s i g m a d e l t a 调制器级联( 通常不高于二阶) ，前一级的量化噪声作为下一级 的输入，通过对输出的数字信号的处理来消除前一级的量化噪声，最后只剩下 最后一级的量化噪声被调制后输出。 1 9 9 0 年，l e s l i e 提出了一种使用一位d a c 和多位a d c 的结构，来实现良 好的线性度和较低的量化噪声。 近期，带通s i g m a - d e l t a 技术称为研究的热点，其目的是希望能为数字无 线器件提供有效的信号处理“。 1 4 主要工作 论文研究了应用过抽样技术实现模数转换的原理，设计方法；参考国外 s i g m a - d e l t aa d c 产品的设计，同时查阅了相关资料和参考文献设计了一个1 6 2 位，2 5 6 过抽样率，信号带宽为5 0 0 h z 的二阶s i g m a - d e l t a 调制器。 1 5 论文的组织结构 第一章介绍了论文研究的背景、意义，s i g m a - d e l t a 技术的特点及历史， 论文的组织结构。 第二章介绍了s i g m a d e l t a a d c 中s i g m a d e l t a 调制器的工作原理，主要 介绍了过抽样原理，量化噪声整形技术，最后介绍了数字滤波器部分。 第三章介绍了调制器的性能及其系统结构，包括：一阶调制器的结构，二 阶调制器的结构，高阶单环结构与级联结构以及本文中设计的二阶调制器的结 构，最后介绍了s i g m a - d e l t a 调制器的一些非理想特性。 第四章介绍了调制器的电路实现包括开关电容积分器，全差分运算放大 器，双相不交叠时钟，开关电容电路，比较器，带隙基准源以及他们仿真结果 分析。 第五章对整个论文的内容进行总结和展望，总结了所做的工作，同时对将 来的工作提出了设想。 第二章s i g m a d e l t aa d c 原理 2 1a d c 的分类 现有a d c 的种类很多，从转换速率的高低可以分为三类。 第一类：高速a d c ，如并行a d c ( f l a s ha d c ) ，两步式a d c ，流水线型a d c ( p i p e l i n ea d c ) 等。它们能在一个或两个时钟周期内完成一次转换。 第二类：中速a d c ，如逐次逼近型a d c ( s a ra d c ) 。对于一个n 为的 a d c ，其完成一次转换需要n 个时钟周期。 第三类：低速a d c ，如积分型a d c ( i n t e g r a t i n ga d c ) 和计数型a d c ( c o u n t i n ga d c ) 等。它们的转换周期较长，完成n 位的转换大约需要2 ”个 时钟周期。 从采样频率可分为两类。 第一类：n y q u i s t a d c ，如s a r ，p i p e l i n e ，f l a s h a d c ，其直接用信号带宽 两倍的n y q u i s t 率对输入信号的幅度进行直接采样量化，采样频率为输入信号 带宽的两倍。 第二类：过采样a d c ，如s i g m a d e l t aa d c ，其采样频率高于n y q u i s t 率， 也被称为过采样a d c 。s i g m a d e l t aa d c 不像n y q u i s ta d c 那样通过对每个模 拟采样值进行精确量化，而是通过过采样量化噪声整形来提高a d c 信噪比， 然后对模拟采样值粗略量化，再通过后续的数字滤波器对粗略量化值进行数字 处理以实现精确量化。 2 2a d c 静态性能参数 1 最低有效位( l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ) ：最低有效位是指二进制数中权 最小的位。对于n 位二进制数而言，i l s b 对应的模拟输入量为满幅输入量程f s r ( f u l ls c a l er a n g e ) 的1 2 “，即量化单位，通常把1 l s b 对应的模拟输入量简称 为1 l s b 。 2 分辨率( r e s o l u t i o n ) ：分辨率是能分辨输入模拟信号最小的变化值。 分辨率有三种表示方法：数字分辨率、模拟分辨率和相对分辨率。a d 输出的 数字位数决定了最低有效位对应的模拟量值，故用位数表示a d 的数字分辨率， 通常所说的分辨率就是指数字分辨率。模拟分辨率是指a d c 能分辨的最小输入 模拟量值，即l s b 大小的电流或电压，该值通常是a d c 的最小输入模拟量。相 对分辨率是用模拟分辨率与额定满度输入量程f s r 的比值来表示模数转换器 中的噪声或非线性特性会降低模数转换器的有效分辨率。所以在表征模数转换 器的分辨率时需要同时测量它的噪声和线性度。 3 精度( a c c u r a c y ) 精度是指产生量化编码所需的模拟量的实际值与理 论值之差，它除了转换器自身固有的量化误差以外，还有因为实际器件的非理 4 想特性而产生的误差，它反映了模数转换器实际的转换曲线和理想曲线之间的 最大偏差。精度可以用l s b 的倍率表示，也可以用相对满量程表示( f s r ) 。 它们是失调误差( o f f s e t e r r o r ) 、增益误差( g a i ne r r o r ) 、非线性误差 ( n o n l i n e a re r r o r ) 、电源误差( p o w e re r r o r ) 和噪声( n o i s e ) 等累加的结果，其 中量化误差( q u a n t i z a t i o nn o i s e ) 是自身带来的且无法避免，在1 l s b 之内。 4 零位误差( 失调) ( z e r oe r r o r ) ：零位误差是指实际的a d c 的最低的一个 判决电平和理想的a d c 的最低的一个判决电平之问差值( 输入为1 个l s b 的 模拟量时，实际输入电压与理想输入电压之差) 。这一差值电压称作偏移电压， 一般以满量程电压值的百分数表示。在一定的温度下，偏移电压可以通过外部 电路以抵消，但当温度变化时，偏移电压又将出现，这主要是因为输入失调电 压及温漂造成的。一般来说，温度变化较大时，要补偿这一误差是很困难。 5 增益误差( g a i ne r r o r ) ：增益误差是指实际a d c 在量程的最后一次变 迁与第一次变迁对应的模拟输入量之差与理想值之间的偏差，通常用该偏差值 的相对满量程( f s r ) 表示。也常用l s b 的倍率表示。增益误差也可定义为 模数转换特性曲线的实际斜率与理想斜率之间的偏差。多数a d c 的增益误差 可以通过外电路调整，使之减小接近零。 6 微分非线性误差( d i f f e r e n t i a ln o n l i n e a r i t ye r r o r ，d n l ) ： 微分非线性误差是a d c 的实际代码宽度与理想代码宽度之间的最大偏差，简 称微分误差。以l s b 为单位。微分非线性误差也常用无失码分辨率表示。 7 积分非线性误差( i n t e g r a ln o n l i n e a r i t ye r r o r ，i n l ) ： 积分非线性误差是实际模数转换曲线的代码中点与理想转换直线代码中点之间 的最大偏差。 上述误差中。增益误差和失调误差都能由外部微调解决；积分非线性误差 和微分非线性误差只能通过改进电路结构、元件的匹配来减小。 2 3a d c 动态性能参数 1 信噪比( s i g n a l t o n o i s e r a t i o ，s n r ) ：信噪比是a d c 输出的信号和噪声 的能量之比，是评价a d c 的一个重要指标。它表明了a d c 所能辨别的最小输入 信号的能力。它一般表示成d b 的形式。计算公式如下： 田浓汹) = , i g , , , , t p e a k ( d b ) - n o i s e f l o o r ( d b ) - l o l g n ( 2 一1 ) 其中n 是采样的点数。上述公式的最后一项是用于修正用快速傅立叶变换 计算频谱时引入的误差“1 。量化噪声误差函数，是一个锯齿波，如果输出数字 信号在时间上呈等概率分布，则量化噪声的r m s 值为： & m s = ll。!。l。s。b。2。(。-事。-。o。)。2。d。t。 l s bf s r = = = ；= 1 22 n 1 2 ( 2 2 ， 可见，量化噪声的r m s 是0 5 l s b 除以历，而正弦波的r m s 值为其峰值v i n 的除以2 ，这样根据定义，当最大的输入正弦波为a d c 的最大输入范围f s r ， 可得s n r 为： 舢村2 丽f s r ( 2 x 2 ) 2 丁2 4 g ( 2 - 3 ) 写成分贝的形式： s n r m ) 锄i j 半1 = 2 0 l g ( 2 + 1 0 1 9 6 - 2 0 1 9 2 = 6 0 2 + 1 7 6 l 二 ( 2 4 ) 当然，除了量化噪声外，还有其他噪声源会引起s n r 下降。对输入信号的 真正的s n r 可表示为： s n r d n = 2 0 l g ( 胁s 驴厶胁s 】) ( 2 5 ) 考虑采样频率后对一个输入为a d c 满量程的正弦输入的a d c ，理论上最 大的s n r 为”1 ： s n r d b = 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 1 0 9 l 。( k 2 厂一) ( 2 6 ) 其中，厶为输入信号的最大带宽，k 为a d c 的采样频率。从上式能看 出：如果a d c 用超过奈奎斯特采样率2 丘采样时，s n r 会随着采样率的提高而 提高，其原因时随着采样率的提高量化噪声功率被分布到0 到k 的频带内。 这种“过采样”方法可以帮助减小落到从直流到丘这一奈奎斯特带宽内的量 化噪声的影响，这就是d e l t a - s i g m aa d c 的原理。 2 动态范围( d y n a m i cr a n g e ，d r ) ：a d c 的动态范围是转换器可以处理的 最大和最小输入模拟信号的一个量度。定义为最大的输出基频信号与最小的可 分辨输入信号的能量比。如果噪声能量是与信号大小无关的话，动态范围等于 信噪比s n r ，而在很多情况下却不是这样，所以动态范围大于最大的s n r 。郎可 用下式表示： d r ：坠： l s b ( f s r 2 ) = 2 ( 2 7 ) 用分贝表示：d r ( d b ) = 6 0 2 nd b 3 有效位数( e f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ，e n o b ) ：如果把仅仅考虑量 化噪声的s n r 的表达式改写，得到： 删：s n r a i c r u 鬲a l - 一1 7 6 ( 2 8 ) s n r 。m 是指实际的a d c 的信噪比，也可以写成s n d r 。 e n o b 参数的意义是：对于一个理想的n 位的a d c ，其动态范围大约是 6 0 2 n d b ，动态范围可以认为是为了达到n 位的分辨率，所需要起码的相对输入 6 幅度( 不论实际输入的电压的大小) ，但在有了量化噪声的影响的a d c 里，则需 要更大的相对输入幅度，它大约是原来的6 n d b 再加上1 7 6 d b ，来抵消量化噪 声的影响。对于一个实际的a d c ，由于产生噪声的远不止一个量化噪声，还有 放大器噪声、开关噪声、放大器非线性、交流到直流的非线性、抖动等，则根 据式( 2 8 ) 可以得到一个实际n 位的a d c 究竟与多少位的理想的a d c 的噪声性 能相当，也即知道了实际的a d c 的抗噪声能力。e n o b 具体值与正弦输入信号的 幅度和频率有关，所以它们需要满足一定的测试要求。 4 转换速率( c o n v e r s i o nr a t e ) ：转换速度也用转换时间来表示，转换时 间可定义为输入模拟电压加到a d c 电路输入端到获得稳定的二进制码输出所需 的时间。转换时间与采样率的关系跟a d c 的结构有关，对于s i g m a d e l t aa d c 而言，转换速率远小于采样率。 2 4s i g m a d e l t aa d c 基本原理 传统的模数转换器都属于线性脉冲编码调制模数转换器。这类模数转换器 直接对采样采样信号的幅度进行量化编码。为了实现较高的精度需要相当复杂 的阻容网络和匹配要求很高的器件，因而限制了分辨率的进一步提高。 s i g m a d e l t aa d c 与传统的a d c 有所不同，它不直接对采样信号的幅度进行量 化编码，而是根据前一次采样值和后一次采样值之差( 增量) 进行量化编码。 由于采样速率很高，可获得和高的分辨率，同时由于采用低位量化，它对输入 信号的幅度变化不像线性脉冲编码调制模数转换器对输入信号的幅度变化那么 敏感。它是利用高速采样率换取高分辨率的一种转换方式。它以很低的采样分 辨率和很高的采样速率将模拟信号转化为数字信号，通过使用过采样技术，噪 声整形和数字滤波技术增加有效分辨率，然后对输出进行抽取滤波，降低a d c 的采样率，出去多余信息，减轻数据处理负担。 2 5 过抽样( o v e rs a m p l i n g ) 技术 所谓过抽样是指抽样频率高于信号的n y q u i s t 频率。过抽样模数转换器 就是利用过抽样技术来实现的。其特点是可以通过过抽样技术把量化噪声功率 分散在一个大的频率范围内，从而得到额外的动态范围肺1 。 2 5 1 量化噪声模型 量化器的传输函数如图2 一l 所示。 7 ，ji _ _ - _ ， 图2 1 量化噪声传递函数 量化噪声模型相当与在量化器上加入量化误差e ( n ) 1 7 1 。如图2 - - 2 所示， 砖嘲咖】 图2 2 量化噪声模型 量化误差( q u a n t i z a t i o ne r r o r ) 为输出信号j ，( 竹) 与输入信号j ) 之间的差值， 当输入信号的幅度大于一个l s b ( 1 e a s t - s i g n i f i c a n t b i t ) 时，e ( n ) n - i 以近似为均 匀分布在( 一a 2 ，a 2 ) 的一个随机数。4 为最小量化单位l s b 所对应的电 压，由式( 2 9 ) 给出。 = 专 c z 吲 假设量化噪声信号为白噪声，其功率可由式( 2 - - 1 0 ) 表示，并且与抽样频 率无关。 b = 五1 经2 如= 竺1 2 ( 2 - - 1 0 ) 量化噪声的功率谱密度e t y ) ，峰值为k ，如图2 - - 3 所示。 图2 3 量化噪声功率谱密度 8 z 5 2 过抽样的量化噪声 过抽样的相关信号带宽为石，而采样频率为工，其中z 2 f o 。2 f o 为 n y q u i s t 采样率。定义过采样率为0 s r 为 o s r = 音 ( 2 1 1 ) ， 、o 假设输入信号的最峰值为2 s ( a 2 ) 的正弦波，其信号功率b 等于 b = ( 筹 2 - t a 2 2 t m ( 2 - - 1 2 ) 量化噪声功率为b 尼= 熙驴1 日扩】2 = e 后2 = 鲁( 志 c z 一- s ， 1 1 - 二，f oj 旧驴】= ( 2 1 4 ) 0 其他 由( 2 - - 1 3 ) 式可以得出，把o s r 提高一倍( 两倍过采样率) ，量化噪声功 率减小一半。最大信噪比丽傻一为 姗一圳。倒圳。舻) + 1 0 1 0 9 陋) ( 2 - - 1 5 ) 化简为姗一= 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 l o g ( o s r ) ( 2 1 6 ) 第一项为n 位量化器的信噪比，可见直接过采样使得信噪比提高了3 d b 倍 频，等价于0 5 比特倍频。只要有足够高的过采样率，对一位量化器的输出进 行滤波同样可以获得n 位精度的数据。一位量化器的优点就在于它本质上是线 性的，不会引入多位量化器的非线性误差。 2 6 噪音成形( n o i s es h a p i n g ) s g i m a - d e l t a 调制器 直接过采样可以通过提高过采样率和滤波获得多位精度的量化数据，然而 要得到高精度的量化结果，比如1 6 位或2 4 位，所需要的过采样时钟非常高， 是很不现实的。而噪音成形的过采样可以使输入信号的动态范围有很大提高。 2 6 1 一阶噪音成形( n o i s es h a p i n g ) s g i m a - d e l t a 调制器 一个常规的噪音成形的一阶s i g m a d e l t a 调制器的频谱如图2 - - 4 所示【引， 9 图2 4 一阶s i g m a - d e l t a 调制器频谱 一阶噪音成形过采样使得有效频带上的量化噪声再度减小，而带外量化噪声增 加。噪音成形的一阶s i g m a - d e l t a 调制器及其线性模型如图2 5 所示。图中的 运算放大器增益较高时，反馈减小了闭环放大器的输出信号对较低频率中的运 算放大器输出级噪声的影响。在高频段，运算放大器的增益较低，噪声没有减 小。积分器对输入 缸町 o e t t 瑚 o u a n t i z e r 图2 5 一阶s i g m a - d e l t a 调制器及线性模型 信号相当于一个低通滤波器，而对量化噪声相当于一个高通滤波器，进过采样 将量化噪声分布到高频带( 1 ) 时，s i n ( 矿z ) 近似为酬正，有 吃“ 舒t 、j t - 7 - j t - 2 - z 厶- , ：1 3 = 等( 志) 3 ( 2 - - 2 6 ) 此时最大信噪比 ，d 、 s n r m 。= 1 0 1 0 9 i 等l _ 6 0 2 n + 1 7 6 _ 5 1 7 + 3 0 l o g ( o s r ) ( 2 2 7 ) 从上式可以得出，o s r 增大一倍，会使得一阶调制器得信噪比提高9 d 8 ，等效 1 5 比特倍频的增益。 2 6 2 二阶噪音成形( n o i s es h a p i n g ) s g i m a - d e l t a 调制器 二阶噪声成形即噪声传递函数0 ) 是是一个二阶高通函数。一个二阶噪 声成形的调制器信号传递函数为 ( z ) = z _ 噪声传递函数为 ( z ) = ( 1 一z 一) 2 噪声传递函数的幅度为 i n r r ( f ，= 卜( 铆 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 信号带宽上的量化噪声功率为 最* 等陆) 5 ( 2 - - 3 1 ) 假设信号功率为式( 2 - - 1 2 ) ，则最大信噪比为 跚一= 6 0 2 n - i - 1 7 6 1 2 9 + 5 0 l o g ( o s r ) ( 2 3 2 ) 从上述式子可知如果o s r 增大一倍，二阶调制器的最大信噪比可提高1 5 d b ，等 价于2 5 比特倍频的增益。 2 7 噪声传递函数曲线 一阶噪声成形，二阶噪声成形及三阶噪声成形的噪声传递函数曲线如图2 6 所示，在相关信号频带上，量化噪声功率随噪声成形的阶数增加而减小。 带外噪声随噪声成形的阶数增加而增加伸1 。 t 2 图2 6 一阶噪声成形，二阶噪声成形及三阶噪声成形的噪声传递函数曲线 2 8 s i g m a - d e l t a 调制器的特性 s i g m a d e l t a 调制器的特性如图2 7 所示一1 ，纵轴为s n r ( 信躁 卅 。2 l 一 一 一 l ， 於 一r ， ，呻。 t h e o r e t i c a l， 1 ，。旷： l1 l 册- 1 2 _ i j ，、。 ；t 特诺d l 昏e d 一 r z z n e a r o f f z t o 坨r l o d p e a k 册 i n p u tm u p l l m d e ( a s f s ) 图2 7s i g m a d e l t a 调制器的特性 比) ，横轴为输入信号幅度与满幅( f u l l s c a l e ) 输入比，取d b 值。从图中可以 看出，与理想调制器相比