（机械工程专业论文）平面连杆机构计算机辅助设计方法的研究.pdf

平面连杆机构计算机辅助设计方法的研究 摘要 平面连杆机构是种在机械制造的许多部门和仪器制造中得到广泛应用的 机构类型。近年来，随着电子计算机的普及应用以及有关设计软件的开发，连 杆机构设计方法有较大的发展。本论文主要从三个方面对平面连杆机构进行计 算机辅助设计方法的研究。 l 、平面四杆机构计算机辅助分析研究。对铰链四杆机构、导杆机构和曲 柄滑块机构，建立一定的模型，应用高等数学方法对其迸行严密的推导，在此 基础之上对各类机构的各杆位置、速度、加速度进行曲线分析，著以d e l p h i 语言为基础，进行计算机辅助软件开发，为这三类平面四杆机构的分析计算问 题提供了极大的方便，为进一步研究打下基础，并使其能广泛应用于各种领域。 2 、平面四杆机构计算机辅助综合研究。研究急回机构综合，刚体导引机 构综合，函数生成机构综合，轨迹生成机构的综合性问题。在公式推导过程中， 考虑了非线性方程解的可能。在编程过程中，考虑了优化方法及在不同情况下 求解的方法。在界面制作过程中，考虑了可观性。 3 、机构仿真及实例应用。综合高等数学和机械原理的知识开发出铰链四 杆机构、含一个移动副的四杆机构、含两个移动副的四杆机构的仿真。其中介 绍了平面四杆机构的基本特性，各结点的曲线方程以及计算机图形学的基本二 维图形变换原理，给出了有关的基本变换程序代码，对四杆机构的主要功能及 程序设计中的关键问题作了说明，给出应用实例加以说明。 关键词：连杆机构运动分析运动综合设计方法机构仿真软件开发 s t u d yo nc a ds y s t e mf o rp l a n e “n k a g em e c h a n i s m a b s t r a c t p l a n el i n k a g em e c h a n i s mi sw i d e l yu s e di nm a c h i n o f a c t u r ea n d1 n s t m m e n t m a n u f a c t u r e i n r e c e n t l yy e a r s ，a l o n g w i t ht h e a p p l i c a t i o n o fc o m p u t e r sa n d d e v e l o p m e n to fr e l e v a n td e s i g ns o f t w a r e ，p 1 a n el i n k a g em e c h a n i s mh a sm a d eg r e a t p r o g r e s si nd e s i g nm e t h o d s t h i st h e s i sd i s c u s s e sc a dm e t h o d so fp l a n el i n k a g e m e c h a n i s mi nt h r e ea s p e c t s f i r s t l y ，t h ea m h o ra n a l y z e sp l a n ef o u t p o l e dm e c h a n i s mc a d t h i sp a r t e s t a b l i s h e sc e n a i nm o d u l c sf o rh i n g ef o u r - p o l e dm e c h a n i s m ，l e a d e rm e c h a n i s ma n d b r a c er u n n e rm e c h a n i s m ，m a k e ss t r i c td e d u c t i o nu s i n gc a l c u l im e t h o d s ，a n df a t h e r l y p r e s e n t sa nc u r v ea n a l y s i so nt h ep o l ep o s i t i o n ，v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o no f e a c h m e c h a n i s m 。t h e n ，o nt h eb a s i so fd e l p h i ， t h ea u t h o rm a k e sc a dd e v e l o p m e n tf o r c o n v e n i e n ta n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no ft h ea b o v e - m e n t i o n e dt h r e ep l a n ef o u r - p o l e d m e c h a n i s m ，w h i c hp r o v i d e sab a s i sf o rf u r t h e rs t u d ya n dm a k e si tp o s s i b l ef o r w i d e l ya p p i i c a t i o ni nv a r i o u sn e i d s s e c o n d l y ，t h ea u t h o rc a r r i e so nac o m p r e h e n s i v es t u d yo np l a n ef o u r p o l e d m e c h a n i s mc a d t h i sp a r td i s c u s s e ss y n t h e s i z e di s s u e so h a s t er e t u r nm e c h a n i s m ， r i 百do b j e c tl e a dm e c h a n i s m ，f u n c t i o nc r e a t i n gm e c h a n i s ma n dt r a c kb u i l d i n g m e c h a n i s m t h ed e d u c t i o n o ff o r m u l a t i o n st a k e st h ep r o b a b i l i t yo fu s i n gn o n - l i n e a r e q u a t i o ni si n t oa c c o u n t ；t h ep r o g r a m m i n gw o r ki n c l u d e so p t i m i z e dm e t h o d sa s w e l la sd i f k r e n ts o l u t i o nm a k i n gm e m o d sf o r d i f f e f e n tc o n d i t i o n s ；t h ei n t e r f a c e m a k i n gc o n s i d e r sv i s u a le f f 色c t s t h i r d l y ，t h ea u t h o rp r e s e n t sm e c h a n i s ms i m u l a t i o na n de x a m p l e s i nt h i sp a r t ， t h ea u t h o rd e v e l o p ss i m u l a t i o nf o rh i n g ef o u r - p o l e dm e c h a n i s m ，o n em o t i v ea i d f o u r p o l e dm e c h a n i s ma n dt w om o t i v ea i d sf o u r p o l e dm e c h a n i s m ，u s i n gc a l c u n a n dm e c h a n i c a lp r i n c i p l e s t h ea u t h o rd i s c u s s e st h ec h a r a c t e r i s t i c so fp l a n e f o u r - p o l e dm e c h a n i s m ，c u r v ef o r m a t i o no fe a c hn o d ea ds h i f tp r i n c i p l e so fb a s i c b i - d i l n e n s i o n 4 lg r a p h i c s t h e nt h ea u t h o rp r e s e n t sr e i a t e db a s i cs h i f tc o d e sa n d e x p l a n a t i o no nt h eb a s i cf h n c t i o na n dk e yi s s u e so fp t o g r a md e s i g nw i t he x a m p l e s k e yw o r d s ：l i n k a g em e c h a n i s m ，m o t i o na n a l y s i s ，d e s i g nm e t h o d ，m e c h a i s m s i m u l a t i o n ，s o r w a r ed e v e l o p m e n t 插图清单 2 1 铰链四杆机构7 2 2 曲柄滑块机构l0 2 3 导杆机构l 2 3 1 九位置轨迹生成问题参考图1 6 3 2 程序框图1 9 3 3 刚体导引机构参考图l9 3 4 急回机构参考图2 1 3 5 函数生成机构参考图2 2 3 6 轨迹生成机构参考图2 3 4 1 曲柄摇杆机构坐标分析2 4 4 2 双曲柄机构坐标分析2 4 4 3 双摇杆机构坐标分析2 5 4 4 曲柄滑块机构坐标2 6 4 5 转动导杆机构坐标分析2 6 4 6 曲柄摇块机构坐标分析2 7 4 7 移动导杆机构坐标分析2 8 4 8 曲柄移动导杆机构坐标分析j 2 9 4 9 双转块机构坐标分析3 o 4 1o 双滑块机构坐标分析31 4 11 正切机构坐标分析31 4 12 滑块摇杆机构坐标分析32 4 13 摇杆导杆机构坐标分析33 4 14 滑块摇块机构坐标分析34 5 1 程序结构框图3 9 5 2 参数输入4 5 5 3 分析结果4 6 5 4 杆c 位置图4 6 5 5 运动仿真4 7 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒目蛩王些太堂一或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位做储酶旒签字眺够罗月毋 j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒目l 王些友堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 蟹兰些丕堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：佻 签字日期：少哆年7 肖冲日 导师签名； 签字日期：柳年夕月& 净 电话 邮编 致谢 本人在硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终得到了我 的导师田杰副教授和黄康副教授的悉心指导，无论从课程学习、论文选题，还 是到收集资料、论文成稿，都倾注了两位老师的心血，由衷感谢我的导师田杰 副教授和黄康副教授在学业指导及各方面所给予我的关心及帮助。 同时，真诚感谢机械与汽车工程学院的全体老师及机械科学研究院的领导 和同事们，他们的支持与帮助为本文的研究创造了许多必要条件和学习机会。 感谢所有给予帮助的人1 2 0 0 5 年8 月l o 日 第一章绪论 1 1 课题的提出 平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平面机构，故又称平面 低副机构。平面连杆机构构件运动形式多样，可以实现转动、摆动、移动和平 面复杂运动，从而实现已知运动规律和己知轨迹。它的优点是运动副单位面积 所受压力较小，且面接触便于润滑，故磨损减小；制造方便，易获得较高的精 度；两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，它不像凸轮机构有时需 用弹簧等力封闭来保持接触；连杆机构还能起增力或扩大行程的作用，若接长 连杆，则能控制较远距离的某些动作“3 。所以，平面连杆机构广泛地应用于各 种机械、仪表和机电一体化产品中。但是它还存在着许多缺点：一般情况下只 能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，且设计较为复杂：当给定的运动要求 较多或复杂时，需要的构件数和运动副数往往较多，这样就使机构结构复杂， 工作效率降低，不仅发生自锁的可能性增加，而且机构运动规律对制造、安装 误差的敏感性增加；机构中作平面复杂运动和作往复运动的构件所产生的惯性 力难以平衡，在高速时将引起较大的振动和动载荷，故机构常用于速度较低的 场合。 以四杆机构为代表的平面连杆机构在工程机械中应用非常广泛，其优势是 能够实现设计者所期望的多种运动规律和运动轨迹的要求，而且结构简单，容 易制造，工作可靠”1 。但欲使某简单机构实现复杂的运动要求时，该机构的设计 过程通常也是十分艰难的。随着生产的发展，机构的载荷与速度不断提高，对平 面连杆机构设计的要求也越来越高。因此，如何设计可满足各种工程要求的平 面连杆机构，一直是该领域的重要课题”。 近年来，随着新技术的发展以及一些新兴学科的出现，许多专家在原有的 机构分析方法上，综合这些新的知识，将一些新的思想融入机构的研究中，雨 无论是传统还是新提出的研究方法，一个共同的特点就是完成一次计算的工作 量较大，因此，计算机辅助设计方法的研究就成了连杆机构研究的主要方向。 1 2 国内外杆机构研究概况 随着计算机的普及应用以及有关设计软件的开发，连杆机构的设计速度和 设计精度有了较大的提高，而且在满足运动学要求的同时，还可考虑到动力学 特性。尤其是微电子技术及自动控制技术的引入，多自由度连杆机构的采用， 使连杆机构的结构和设计大为简化，使用范围更为广泛。 从机构设计角度来说，通常包括选型和运动尺寸设计两个方面，前者是确 定连杆机构的结构组成，包括构件数目以及运动副的类型和数目，后者是确定 机构运动简图的参数，包括转动副中心之间的距离、移动副位置尺寸以及描绘 连杆曲线的点的位置尺寸等。对设计方法而言，有图解法、实验法、解析法等。 近年，利用计算机对连杆机构进行辅助研究的方法越来越多，无论那种方法， 其目的是对机构分析与综合进行优化，使机构设计结果更科学更精确，同时也 可减轻人的体力和脑力劳动。下面介绍其中一些设计方法。 复演规则轨迹的平面四杆机构计算机助综合“3 ：该方法是一种以极点曲线 为基本原理的计算机辅助机构综合法。该方法兼备几何法和解析法优点，解决 了复演规则形状预期轨迹的平面四杆机构综合问题；用解析几何方法建立了极 点、等视角定理、两圆交点等经典机构学的数学模型：采用曲线拟合方法确定 极点曲线方程，并用数值迭代方法求解固定铰链，对算法中某些参数的选择给 出了推荐范围；利用计算机计算、图形和人机对话功能，验证了该方法的正确 性，并对不断调整参数获得机构最优解的过程进行了实践”“。 基于模糊理论的平面连杆机构稳健设计方法“1 ：对平面连杆机构设计，运 动精度的保证是一个核心问题”1 。由于组成机构的构件必然存在加工误差，这 就使得构件的尺寸表现出不确定性，从而使得机构实际运动规律与理想运动规 律f 。( t ) 之间存在不确定性运动误差e = f o ( t ) 一f ( t ) ，这种运动误差的不确定 性一般认为可以用其随机性来描述。但是，评价平面连杆机构设计的设计质量 好坏的标准却具有明显的模糊特性。一般的思路是：由机构优化设计方法控制 各插值节点的最大运动误差值或均方根值不超允许范围，然后根据各构件的制 造工艺条件，分配其制造公差。因为e 与机构各构件的基本尺寸及制造误差之 间的函数关系通常是非线性的，因此，在求得机构各杆长的基本尺寸后孤立地 研究其制造公差问题，往往不能取得合理的机构制造、装配公差值。用模糊理 论研究了平面连杆机构设计中评价设计质量的模糊性，根据模糊稳健设计原理 ”“”1 ，提出了一种平面机构的稳健设计方法。该方法能同时求得平面连杆机 构各杆长的基本尺寸及其制造公差，使机构结构的制造允差和预期的运动精度 得到良好的匹配，具有工程实用价值。该方法根据评价平面连杆机构运动精度 的模糊特性，用模糊概率方法评价其设计精度，进而引入了其稳健设计方法。 该方法在求解机构杆长等参数的同时，还可确定各杆长的制造公差，确保机械 构运动精度的稳健性。以再现连杆角位移的平面连杆机械为例，建立了基于模 糊理论的稳健优化设计数学模型，并进行了设计计算”1 。 基于形状谱的平面四杆机构神经网络轨迹设计法：长期以来，平面四连 杆机构的轨迹设计一直是机构学中的一个研究热点，相关的设计方法很多，图 谱法是其中最为直观和较为有效的种设计方法。根据所用的连杆曲线图谱的 不同，图谱法可分如下三种：传统的物理图谱“2 ，”1 ，这种方法费时费力， 且设计精度数低；以某些人为选定的特征值为基础的电子图谱“，由于数量 有限的特征值不足以描述千姿百态的连杆曲线，所以这种方法不可能包含连杆 2 曲线的全部形态信息，并且建立连杆曲线图谱时大都需进行一些特定的处理； 基于曲线形状谱的电子图谱，这种图谱只取决于曲线的形状，而与曲线的缩 放、旋转和平移无关，数据冗余度小，易于目标曲线与连杆曲线比较识别。必 须指出的是，由于图谱中所含的连杆曲线总是有限的，与目标曲线最为接近的 一条连杆曲线一般不会包含在图谱中，所以，无论以何种形式建立图谱，图谱 法都只能得到轨迹机构的较为粗糙的近似解。为了获得复演目标曲线的较为理 想的轨迹机构，通过数学形态学“1 7 7 与图像处理相结合的方法，实现平面连杆 曲线的形状特征参数的提取及其与目标曲线的比较识别；再在此基础上，根据 机构参数和连杆曲线的形状谱建立神经网络，通过自学习和优化，获取与目标 曲线最为吻合的连杆曲线及与之相对应的平面杆轨迹机构。 上面提到的一些方法，重点从杆机构的某一方面进行研究，但无论那种方 法，都离不开计算机进行辅助研究。从中也可看到，随着科学技术的飞速发展， 计算机辅助设计研究将是机构研究的必然趋势。但如何开发既有效而又实用简 便的辅助研究的系统则是一个难题。本课题从一些典型、常见的杆机构入手， 对其分析研究并开发相应软件，为今后更深一步研究打下基础。 1 3 关键问题、解决方法及开发工具 1 3 1 关键问题 为实现杆机构给定的运动要求，一般可归纳以下几类设计命题。： 1 要求实现连杆的几个位置； 2 要求实现连架杆的给定运动规律： 3 要求实现给定轨迹。 在具体综合研究中：按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机 构，在设计具有急回特性的四杆机构时，通常给定从动件行程和行程速度变化 系数，以保证一定的急回要求。再给定一些其他辅助条件，使机构能进一步满 足几何要求或动力要求。按给定两连架杆对应位移设计四杆机构，一般已知两 连架杆的两组对应角位移，设计实现运动要求的铰链四杆机构。因两连架杆角 位移的对应关系，只与各构件的相对长度有关。因此在设计时，可根据具体工 作情况，适当取机架的长度。按给定的几个点实现已知运动轨迹，使连杆机构 中作平面运动的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。当需要的轨 迹点数少于方程数时，可预先选定某些机构参数，以获得唯一解“”吲。 1 3 2 解决方法 在进行计算机辅助分析和综合研究中，采用解析法建立方程组，该方法是 将运动设计问题用数学方程加以描述，通过方程的求解获得有关运动尺寸，因 此，需要熟练的高等数学及数值计算方法知识。 在进行机构运动仿真过程中，用解析法来实现动画，对于各个平面四杆机 构的运动极限位置必须非常清楚，这样在计算各个结点的坐标时，就会知道四 杆机构在运动到何位置时需要进行分情况讨论。否则编出来的动画要么就是达 不到自己的要求，要么就是根本就不能实现动画。另外在编一些四杆机构中带 有来回摆动杆的机构的动画时，就要考虑到杆摆动越界的问题，要不然杆在运 动到极限位置时，就会出现报错的问题。只要在到达极限位置之前，对其进行 限定即行，使其到不了极限位置，而在运动到离极限位置一点的位置时，就返 回。这样就不会出现报错的问题。而如果是采用图形变换法来实现动画，就必 须对二维图形变换的基本知识一一一个点绕另一个点进行旋转变换，一个点对 另一个进行平移变换等，要非常的熟练，此外对于四杆机构这一个整体，一个 结点对另一个结点的旋转变换和一个点对另一个的平移变换之间的关系要能 计算出来。另外，在实现动画时，一定要考虑到刷新的问题，否则一系列的四 杆机构会重叠在一起，让使用者看不出有动画的效果。 1 3 3 开发工具 开发工具选用d e l p h i 程序语言。其中d e l p h i 是基于o b j e c tp a s c a l 语 言的面向对象的开发工具，使用它的集成开发环境( i d e ) 可以快速地建立应用 程序。d e l p h i 和c + + 同处于一个级别，但是和庞大的v i 6 u a lc + 十相比，它要小 的多，也非常易用，很多界面的设计就像是在画而不是在写，大大的提高了开发 的效率。b o r l a n d 的p a s c a l 编辑器一直是最快的编译器之一，d e l p h i 继承了这 一优秀的特点。正是因为这样，d e l p h i 已经成为最为受欢迎的w i n d o w s 应用 程序开发具之一”。因而还要熟练d e l p h i 方面的知识，对运用d e l p h i 语言编 写程序运用自如，方能使实际工作有效进行。 1 4 本论文研究的主要内容 根据实际工作的需要，结合目前杆机构研究现状，本论文研究内容包含以 下几个方面： 1 平面四杆机构计算机辅助分析研究； 2 平面四杆机构计算机辅助综合研究； 3 平面四杆机构运动仿真； 4 软件开发。 所研究的主要对象是：铰链四杆机构、含一个移动副的四杆机构和含两个 移动副的四杆机构。不论是含一个或是两个移动副，它们都可以看作是由转动 副演化而来的。含一个移动副的四杆机构大致有四种类型：曲柄滑块机构、转 动导杆机构、曲柄摇块机构和移动导杆机构。而含两个移动副的四杆机构一般 可以分为七种类型：曲柄移动导杆机构、双转块机构、正切机构、滑块摇杆机 构、摇杆导杆机构和摇块滑块机构。 第二章平面四杆机构计算机辅助分析研究 从机构学的角度来说，对平面连杆机构的研究，主要有运动分析及运动综 合两方面的内容。近年来，随着现代数学知识、物理知识的发展以及一些新兴 学科的出现，许多专家在原有的机构分析方法上，综合这些新的知识，将一些 新的思想融入机构的研究中，如基于小波变换的分析方法、应用分形论的研究 方法、基于形状谱的神经网络轨迹设计法等，而无论是传统还是新提出的研究 方法，一个共同的特点就是完成一次计算的工作量较大，因此，计算机辅助分 析就成了机构分析与综合的主要研究方向。 2 1 平面连杆机构的运动分析 2 1 1 方法选择 平面连杆机构的运动分析方法大体上可分成几何法和代数法两大类，几何 法有直观，设计过程和结果清晰等特点，但是它的设计精度较低误差较大，且 对作图的要求较高；代数法主要是通过对机构本身的分析来建立数学模型，它 的设计精度较高，设计思路比较灵活、清晰，结构准确，便于演绎、推理和分 析，可适用于复杂机构的分析，缺点是推导过程冗长，几何直观性欠强，高维 非线性方程组求解困难，解的检验较费事，而随着计算机的发展，代数法的求 解已不再困难。 运用计算机的精确求解功能，比较几何法和代数法的优缺点，在平面连杆 机构的运动分析建模方法上选择代数法。从应用角度看，代数法主要有复数矢 量法、杆组法、约束法等，在机构分析中，最基础的工作是位移分析，在此基 础上，才能进行速度、加速度、误差和静力、动力分析，而且优化综合等也都 以位移分析为基础。用代数法进行机构位移分析时，第一工作是建立机构位置 方程组，而建立方程组的方法有多种，下面简要介绍其中两种。 2 1 _ 2 方程组的建立方法 一、复数矢量法 1 基本思想 在平面机构中，各构件均在互相平行的平面内作平面运动，构件间以平面 运动副相连接。因此，从几何学的观点看，每个平面机构都由若干个平面封闭 多边形组成。若令封闭多边形的每条边代表一个矢量，则该封闭多边形就成为 一个封闭矢量多边形，于是可写出一个平面矢量方程。复数矢量法是将机构看 成一个封闭的矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程，再将矢 量方程分别对所建立的直角坐标取投影。 2 可解性 6 复数矢量法应保证建立足够的方程，用以确定平面机构中从动件的位置。 定理：在平面连杆机构中，决定从动件位置的未知运动量个数等于用封闭 向量多边形法或复数法缩减里的独立位置方程的个数。 对定理还应指出： ( 1 ) 定理证明过程没有涉及到虚约束和局部自由度的问题。原因是在计 算机构自由度时，已经考虑了这两个问题。事实上，局部自由度所对应的从动 件运动是不确定的，它对机构的整个运动不发生任何影响，不需要求解。至于 为了引进虚约束而增加的从动件的运动，可根据虚约束成立条件求解。 ( 2 ) 根据高副低代的理论知，定理对平面高副机构也成立。所以，封闭 向量多边形法对所有平面机构均是可解的( 限于3 阶以下的运动) 。 ( 3 ) 空间机构一般不能完全依靠封闭向量多边形法求解。原因是一个空 间封闭向量多边形只含3 个独立的约束方程，而一个具有确定运动的单闭环空 间机构中所包含的未知运动量个数最多可以达到6 个。 二、对偶变换矩阵法 对偶变换矩阵法利用3 3 对偶变换进行旋量的坐标变换，根据同一性条件 建立对偶位置方程，并在求解过程中引进旋量的直角坐标进行旋量的乘法运 算，这样，使某些空间机构的位移分析过程具有建立方程直接、思路明晰、求 解简单的特点，且角性变量和线性变量的方程可同时建立。 2 2 计算机辅助分析的公式推导 在平面四杆机构计算机辅助分析中，如前所述，主要用解析法来求四杆机 构的各结点的坐标，在分析时要特别注意其运动的极限位置，对其进行分开讨 论，下面选择常用的铰链四杆机构、曲柄滑快机构、导杆机构进行分析。 2 2 1 铰链四杆机构 在图2 1 所示的铰链四杆机构中， 已知杆长分别为、，z ，f 、，4 ， 原动件1 的转角为及等角速度 为一，要求确定构件2 、3 的角位 移、角速度和角加速度。 1 位移分析 将铰链四杆机构a b c d 看作一 封闭矢量多边形，如图所示。若 以，2 ，l ，f 分别表示各构件 的矢量，该机构的封闭矢量方程 式为 ，l + ，2 = ，4 + ，3 图2 1 铰链四杆机构 以复数形式表示为 规定角驴应以z 轴的正向逆时针方向矢量。 按欧拉公式展开得： ( c o s 妒l + f s i n 妒1 ) + z 2 ( c o s p 2 + f s i n 妒2 ) = ，4 + ，3 ( c o s 仍+ f s i n 伊3 ) 该方程式的实部和虚部应分别相等，即 c o s 妒l + z 2c o s 妒2 = ，4 + c o s 仍1 ，ls i n 伊l + ，2s i n 妒2 = ，3s i l l 仍 消去妒2 后得 a c o s 吼+ b s i n 伊3 + c = 0 式中系数 又因 以= z 4 一z 1c o s 妒l b = 0 1s i n 纯 c = 生：堡：望二堡 2 2 3 s 证舻揣 。l 一留2 ( 吼2 ) 叩32 鬲莉 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 带入式( 2 2 ) 得关于辔( 仍2 ) 的一元二次方程式，由此解出 纠州留型雾 a ， 式( 2 3 ) 中p ，有两个值，它说明在满足相同的杆长条件下，该机构有两种装配 方案，根号前为“+ ”号的热值适用于图示机构a b c d 位置的装配，根号前为” 号的仍值适用于图示机构a b c d 位置的装配，究竟应取哪一个仍，要根据从动件 3 的初始位置和运动连续性条件来确定。 构件2 的角位移伊z 可求得 b + ，s i n 积 仍2 州留万意 娌巧) 2 速度分析 将式( 2 1 ) 对时间求导数得 ，l l 把坤1 + ，2 2 把咿2 = 厶3 招。9 1 为了消去国2 ，将上式两边分别乘以8 1 啦得： ，l 国1 把( 吼一9 2 ) + ，2 国2 f p ( 9 2 9 2 ) = ，3 甜3 把咖3 呻2 ( 2 6 ) 按欧拉公式展开后，取实部得 卯，：国! ! ! 竺! 竺! 二翌! ! 。 ，3s i l l ( 仍一妒2 ) 同理，为了消去国：，将式( 2 7 ) 两边分别乘以9 1 妇得 1 把9 1 9 3 + ，2 甜2 把即2 一鸭= ，3 缈3 j 同样可取实部得 = 一! ! ! ! 呈! 竺! 二竺12 1 f 2s m ( 伊2 一仍) 角速度为正表示逆时针方向；为负表示顺时针方向。 3 加速度分析 将式( 2 7 ) 对时间求导得： 一q 2 p 9 - + 乞吼抬坤：一毛吐2 p 叩：= 鸭把叩，一毡2 e 岬， 为了消去口：，将上式两边乘以f “9 z 得： 一，1 国1 2 8 。( 9 i 一9 2 ) + f 2 口2 f 一，2 2 2 = ，3 口3 据( 玛一9 ”一，3 3 2 e ( 鸭一9 2 ) 取实部得： 口，2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 塑土生坚霉墼掣丛生蓝竺删( 2 _ 1 0 ) ，3s i n ( 妒3 一伊2 ) 同理，为了消去吒，将式( 2 9 ) 两边分别乘以8 1 “，则 一，l 珊1 2 p7 细l 一9 3 + ，2 c r 2 招吼一曲) 一，2 2 2 8 。( 他一他) = ，3 吒f f 3 国3 2 同样可取实部得： 口：塑生立霉缉垫上望盘堕堕型 ( 2 - 1 1 ) f 2s l n 【妒2 一伊3 ) 角加速度的正、负号可表明角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号表 示加速，反之则为减速。 2 2 2 曲柄滑块机构 如图2 2 所示的曲柄滑块机构中，已知曲柄l 的长度、转角吼、等角速 度彩。及连杆2 的长度z ：，要求确定连杆的转角p ：、角速度国：和角加速度口：， 以及滑块的位置、速度和加速度口。 图2 2 曲柄滑块机构 1 位移分析 如图2 2 所示，该机构的封闭矢量方程式为： ，1 + l = x ， 和“+ ，2 扩= x c 展开后分别取虚部和实部得 ，1s i n 妒t + ，2s i n 妒2 = o 即 舻a r c s i n ( 等) 。c = f 1c o s 伊l + ，2c o s 妒2 2 速度分析 将式( 2 1 4 ) 对时间求导得 ，l q 抬9 1 + z 2 2 招”2 = 两边乘以p “9 ：后，展开并取实部得 一，】珊ls i n ( 妒l 一妒2 ) = 七c o s 妒2 ：玉型堂1 1 二型 c o s 缈2 将式( 2 一1 6 ) 展开后取虚部得 ，1 1c o s 妒1 + z 2 2c o s 9 2 = 0 即国：j 竺螋 f ，c o s 仉 ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 一1 7 ) 3 加速度分析 将式( 2 一1 7 ) 对时间求导得 一，l 1 2 e 。9 1 + ，2 口2 把。n 一，2 2 2 p 9 2 = 口c ( 2 1 8 ) 1 0 两边乘以p “，展开后取实部得 一，1 印1 2c o s ( 矿1 一妒2 ) 一，2 国2 2 = 口cc o s 妒2 铲一 坐学 。 ic o s 妒2 将式( 2 一1 9 ) 展开后取虚部得 一国】2s i n 妒t + ，2 盯2c o s 妒2 一? 2 2 2s i n p 2 = o 口：! ! 竺! ! 坐! ! 1 2 竺2 1 坐! ! ( 2 2 0 ) 2c o s 矿2 在某种情况下，例如计算往复式原动机惯性力的平衡时，只需知道滑块的近似 加速度，这时可按如下方法求解。 由式( 2 一1 3 ) 得 s i n 妒2 = 一l s i n p i = 一五s m 纯 l2 式中z = 为曲柄与连杆的长度比，由 z 2 c o s 妒：扛而= 扛了：而 利用牛顿二项式定理展开成级数得 c 。s 仍= 1 一三岔s i l l 2 ；舶n 4 ” 这个级数收敛得很快，当五当时，取其前两项便可准确到小数点后三位数字。 因此将 c o s - 一吉舶咖，斗等( 生字) 代入式( 2 一1 4 ) ，得距离托的近似值为 k “( c 。s 仍+ 三一鲁+ 鲁c 。s ：吼) ( z z - ) 将上式对时间逐次求导，则得滑块的速度和加速度的近似值为 七刽一，l 脚1 ( s i n 伊1 + 要s i n 2 妒i ) ( 2 2 2 ) d c 一1 1 2 ( c o s 伊1 + 五c o s 2 妒 ) ( 2 2 3 ) 2 2 3 导杆机构 如图2 3 所示的导杆机构中，已知曲柄的长度、转角吼、等角速度q 及 中心距z 。，要求确定导杆的转角吼、角速度吐和角加速度鸭，以及滑块在导 杆上的位置s 、滑动速度：。，及加速度口。，。 1 位移分析 如图2 3 所示，该机构的封闭矢量方程式为 ，4 + ，1 = j ，4 f + ，l 一= s 扩， ( 2 2 4 ) 展开后分别取实部和虚部： ，lc o s 竹= s c o s p 3 ，4 f + ，ls i n 妒l = j s i n p 3 两式相除得 柳3 _ 鸳坐当 f lc o s 伊1 求得角仍后可得 j ：! ! ! 竺! ! c o s 仍 图2 3 导杆机构 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 2 速度分析 将式( 2 2 4 ) 对时间求导得 和l 把7 9 = u 口2 口3 f7 吼+ j 把9 ， ( 2 2 7 ) 两边乘e 1 吒后展开，取实部和虚部得 d b 2 茸3 = 一，l 甜is i l l ( 奶一妒3 ) ( 2 2 8 ) s 3 = ，l 曲lc o s ( 妒l p 3 ) 埘，：! ! 竺! ! ! ! ! 鱼二垡! 则 。 5 3 加速度分析 将式( 2 2 8 ) 对时间求导得 一印1 2 p 。9 1 = ( 日8 3 占2 一s 32 弦铂+ o 口3 + 2 u 8 2 矗3 3 ) 把坤 两边乘以9 1 吒后展开，并取实部和虚部得 一1 2c o s ( 吼一仍) = 口口2 口3 一j 3 2 一，l 1 2s i n ( 伊i 一伊3 ) = s 口3 + 2 2 口3 3 故 口日2 e 3 = s 口3 2 一z 1 m 1 2c o s ( 吼一仍) d ，= 一! 竺墨! 墅竺! ! 竺! ! 堑堕! ! 二翌! 1 1 2 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 第三章平面四杆机构计算机辅助综合研究 平面连杆机构设计通常包括选型和运动尺寸设计两个方面，前者是确定连 杆机构的结构组成，包括构件数目以及运动副的类型和数目；后者是确定机构 运动简图的参数，包括转动副中心之间的距离、移动副位置尺寸以及描绘连杆 曲线的点的位置尺寸等等。平面连秆机构的运动尺寸设计是本章主要研究内 容，它一般可归为以下三类基本问题： ( 1 ) 刚体导引问题，即要求连杆机构能引导某构件按规定顺序精确或近 似地经过给定的若干位置，如铸工翻箱机构等。 ( 2 ) 再现函数问题( 实现已知运动规律) ，即要求主、从动件满足已知的 若干组对应位置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律 一定时，从动件能精确或近似地按给定的规律运动，如汽车前轮转向机构、颚 式破碎机、惯性筛等。 ( 3 ) 再现轨迹问题( 实现己知运动轨迹) ，即要求连杆机构中作平面运动 的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动，如缝纫机挑线机构、起重 机、压包机等。 本章研究以上三类机构综合问题。 3 1 平面连杆机构的运动综合 3 1 1 概念 机构的运动综合是指按给定的机构特性来进行机构简图的设计，确定机构 的尺寸。机构的运动综合包括位置综合，函数综合，轨迹综合。 一、位置综合 给定位置的最大可能数：对四杆机构来说，给定的运动平面位置即指连杆 平面的位置。只要给定连杆平面一点的位置及其方位角，则该平面的位置即完 全确定。 如果给定运动平面二个位置，则恰可得一个标准方程( 含二实数方程) 。 该方程中含五个未知数，任选其中三个，其余二个可由方程解出。三个任选的 未知量中每个都有无穷多个可能的选择，因而二位置综合问题解的可能数为三 阶无穷大。 如果给定运动平面三个位置，那么标准形方程将比二位置时增加一个，同 时未知实数也增加一个。因此，可以任选两个未知实数，解的可能数为二阶无 穷大，依此类推，四位置综合，就只有一个任选实量，有一个可能解；五位置 综合，没有任何未知量可以任选，未知实量数恰好等于实数方程数，只有有限 个解。 二、函数综合 四杆机构的精确点函数综合，是要综合一个四杆机构，使其二连架杆在若 干组对应位置上的角位移精确地再现给定的函数关系。仿前位置综合中分析给 定位置的最大可能数的方法，分析函数综合中给定连架杆对应位置的最大可能 数。函数综合中给定对应位置的最大可能数为五。函数综合只需连架杆的转角 再现给定的函数关系，与构件的配置方位无关，形状相似而大小、方位不同的 两个铰链四杆机构，其连架杆的转角关系完全相同。所以我们可以任意选定一 个杆长，而不会影响综合的结果。 于是，函数综合问题的解法，就和位置综合完全一致了。 三、轨迹综合 四杆机构的精确点轨迹综合，是要综合一个四杆机构，使其连杆上某一点 在运动中精确地通过给定轨迹上的若干点。 轨迹综合中，连杆上m 点的位置己知，是唯一的已知量，其余为未知量。 仿前位置综合的分析方法，分析轨迹综合给定精确点位的最大可能数。给定轨 迹精确点位的最大可能数为九。当进行九个精确点的轨迹综合时，需要联立求 解九个超越方程式，其复杂和困难程度是可想而知。在设计中任选某些参数， 减少给定的精确点位数，来简化联立方程组的求解。 3 1 2 方法选择 连杆机构的运动综合，除个别特殊的情况外，都属近似综合，即综合所得 机构的运动与所需运动存在着误差。近似综合的基本内容是函数综合和轨迹综 合，基本方法有数值逼近法和优化方法。 函数逼近法的基本思想是用一个与给定函数相差很小的函数来近似地代 替给定函数。设y = f ( z ) 表示机构预期实现的给定函数，y = f ( x ，z ) 表示机构能 实现的函数，式中x = x 、，x 。，x 。 1 ，x 。，x2 ，- 一，x 。为所需确定的机构参数。机 构的综合问题就是选择x ，使函数y = f ( x ，z ) 在自变量z 的给定变化区间内与函 数y = f ( z ) 近似。函数y = f ( x ，z ) 称为逼近函数。常用的函数逼近方法有插值逼 近法、平方逼近法等。 机构综合的优化方法，是将机构综合问题作为一个非线性数学规划问题来 处理，应用数学规划方法，在满足一定的约束条件下，使某种性能指标达到最 优值，据此确定机构的结构参数。这是近二十年来得到迅速发展的一种机构近 似综合方法。 优化方法的长处，就在于它能够统筹兼顾各方面的设计要求，将各种要求 作为寻优过程中不可违背的约束条件，在这些约束条件的范围内，使机构的某 项运动学或动力学性能达到最优值。所谓最优，通常是指在考虑了种种设计要 求之后所获得的令人满意的最好结果，它包含着人为的意图和目的，并不单纯 是数学上的极值。因此，这是一种极有前途的机构综合方法。 3 1 3 优化方法 一、概述 优化方法的数学模型可表述如下： m i n ，0 ) j e 月” 邑( x ) o ，“= 1 ，2 ，所 矗。( x ) = o ，v = l ，2 ，p n 问题的含义是在机构综合需要确定的n 个实变量( 葺，o “，x 。) 所构成的n 维欧氏空间胄”内，求一个点工= ( 而。，x ，x 。) ，在满足不等式约束方程式 ( 工，x ：，x 。) o 和等约束方程见( 墨，z ：，x 。) = o 的条件下，使目标函数 f ( x ) = f ( x ，x ，x 。) 达至0 最d 、值。 这是优化问题的统一表述形式，以便使用统一的通用优化程序进行解算。 在这个数学模型当中，涉及到设计变量、约束条件和目标