（机械电子工程专业论文）滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 滑模变结构控制已发展成为现代控制理论中的重要分支之一。由于它对系统参数的 摄动、外界的干扰、系统的不确定性等具有完全鲁棒性，而受到国内外学者的广泛重视。 然而，实际系统由于切换装置不可避免地存在惯性，变结构控制系统在不同的控制逻辑 之间来回切换，因而导致实际滑动模不可能准确地发生在切换面上，容易引起系统的剧 烈抖动。这一抖振现象已成为滑模变结构控制理论在实际应用中的主要障碍。 如何消除抖振而又不失强鲁棒性，是滑模变结构控制实际应用时必须解决的首要问 题。本文主要针对这一问题进行研究。主要研究内容包括以下几个方面： 1 、在阅读了大量文献的基础上，总结了滑模变结构控制理论的发展历史及研究现 状，详细介绍了滑模变结构控制理论的基本概念、基本特性及设计方法。 2 、构建了滑模变结构控制系统，通过仿真分析了滑模变结构控制系统的基本特征； 通过与棒一棒控制系统的仿真比较，论述了滑模变结构控制系统的不变性( 完全鲁棒性) 及不变性条件；系统地分析了滑模变结构控制引起抖振的原因，并阐述了国内外研究抖 振的现状以及消除抖振的主要方法，同时指出了这些方法的优缺点。 3 、阐述了高阶滑模控制理论，详细说明了高阶滑模控制可以消除抖振的原因，并 重点介绍了几种典型的二阶滑模控制器的算法，及一般高阶滑模控制器的基本结构。分 别构建了边界层滑模变结构控制系统及二阶、三阶滑模控制系统，通过仿真分析这些控 制算法在消除抖振方面的有效性及局限性。 4 、针对其局限性，对现有的高阶滑模控制算法进行改进，为带有执行器的控制系 统设计了一种新型的任意阶滑模控制器算法，该算法在有效地消除系统抖振的同时，仍 保持了传统滑模变结构控制的强鲁棒性。将此算法用于带有执行器的二阶系统，通过仿 真证明了该算法的正确性和有效性。 关键词：滑模变结构控制；高阶滑模控制；抖振；仿真 大连理工大学硕士学位论文 a s t u d yo fc h a t t e r i n ge l i m i n a t i o ni ns l i d i n gm o d e c o n t r o ls y s t e m a b s t r a c t s l i d i n gm o d ec o n t r o l ( s m c ) i sb e c o m i n g a l li m p o r t a n tb r a n c ho f m o d e mc o n t r o lt h e o r y i ti sv a l u e df o ri t sr o b u s ta c c o m m o d a t i o no f u n c e r t a i n t i e sa n di t sa b i l i t yt or e j e e td i s t u r b a n c e s h o w e v e r , t h e r ei sag a pb e t w e e nt h es l i d i n gm o d ec o n t r o lt h e o r ya n dt h ea p p l i c a t i o ni nr e a l w o r d a ni d e a ls l i d i n gm o d ed o e sn o te x i s ti np r a c t i c es i n c ei tw o u l di m p l yt h a tt h ec o n t r o l c o m m u t e sa ta ni n f i m t ef r e q u e n c y i nt h ep r e s e n c eo f s w i t c h i n gi m p e r f e c t i o n s ，i ti si m p o s s i b l e f o rt h ec o n t r o lt oc o m m u t ea ta ni n f i n i t ef r e q u e n c y s o ，t h ed i s c o n t i n u i t yi nt h ef e e d b a c k c o n t r o lp r o d u c e sap a r t i c u l a rd y n a m i cb e h a v i o ri nt h ev i c i n i t yo ft h es u r f a c e ，w h i c hi s c o m m o n l y r e f e r r e dt o 船c h a t t e r i n g h o wt oe l i m i n a t et h ec h a t t e r i n gp h e n o m e n o nw h i l ek e e p i n gt h er o b u s t n e s sp r o p e r t yo f s m ci st h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e mt ob er e s o l v e df o ri t sw i d ea p p l i c a t i o n 删sp r o b l e mi s s t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n 强em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w i n g ： 1 b a s e do nr e f e r i n gt oc o m a p a r a i v e l yf u l ll i t e r a t u r e si nt h ef i e l do fv s c t h e d e v e l o p m e n th i s t o r ya n dr e s e a r c hs t a m so f v s ca r es u m m a r i z e d ，a n d 也ee l e m e n t a r yc o n c e p t s ， e l e m e n t a r yp r o p e r t i e sa n dd e s i g nm e t h o d sa r ep a r t i c u l a r l yi n t r o d u c e d 2 t h es m c s y s t e mi sd e s i g n e d ，a n dt h em a i np r o p e r t yo fs m cs y s t e mi sa n a l y s i z e db y s o m es i m u l a t i o n s n l ei n v a r i a n c ep r o p e r t yo fs m ca n di t sm a t c h i n gc o n d i t i o na r ed i s c u s s e d b ys o m es i m u l a t i o n sc o m p a r i n gw i t ht h ec o n v e n t i o n a lo p t i m a lc o n t r o ls y s t e m ( b a n g b a n g c o n t r o ls y s t e m ) n l ec a u s e so ft h ec h a t t e r i n gp h e n o m e n o na r es y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e d , a n d t h es t u d ys t a t u so ft h ec h a t t e r i n gp h e n o m e n o na n dt h em a i nm e t h o d st oe l i m i n a t ec h a r e r i n g a r ee l a b o r a t e d ，a tt h es a m et i m et h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h e s em e t h o d sa r e p o i n t e do u t 3 t h eh i g h e r - o r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o l ( h o s m ) t h e o r yi ss t a t e d ，a n dt h er e a s o n sw h y h o s mc a ne l i m i n a t ec h a t t e r i n ga r ee x p l a i n e d s o m es e c o n do r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r s a n dt h ec o n s t r u c t i o no fa r b i t r a r yo r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r sa r ee l a b o r a t e d n l eb o u n d a r y l a y e rs m cs y s t e m ，s e c o n d - o r d e ra n dt h i r d - o r d e rs m cs y s t e m s a r cd e s i g n e d ，a n ds o m e s i m u l a t i o n sa r ed o n eo nt h e mt oa n a l y z et h ev a l i d i t ya n dl i m i t a t i o no ft h e s em e h o t d st o e l i m i n a t et h ec h a t t e r i n gp h e n o m e n o n 4 o nt h eb a s i so ft h ec o n c e p to fh o s m ，an e wa r b i t r a r y o r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r f o r 血ep l a n t si n v o l v e dw i t ha c t u a t o r si sd e s i g n e d 。w 1 1 i l ek e e p i n gt h em a i na d v a n t a g e so f s t a n d a r ds l i d i n gm o d ec o n t r o l ，i tt o t a l l yr e m o v e st h ec h a t t e r i n ge f f e c t s o m es i m u l a t i o n so n i i 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 t h es e c o n d - o r d e rs y s t e mw i t ha c t u a t o rc o n f i r mt h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so f t h ed e s i g n e d c o n t r o l l e r k 锣w o r d s ：s l i d i n gm o d ec o n t r o l ；h i g h e r - o r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o l ；c h a t t e r i n g ； s i m u l a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：奎盐 导师签名： 聋勉 王丝2 年_ l 月翌日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 滑模变结构控制理论的起源、发展及研究现状 1 1 1 滑模变结构控制理论的起源 1 9 4 8 年维纳的控制论奠定了控制理论的基础，开创了工业生产、航空航天、国 防建设等科技发展的自动控制时代。短短的半个世纪，控制理论已经以惊人的发展速度 呈现出百花齐放的局面：多变量、不确定性、未建模动态、鲁棒性；最优化、自适应、 系统辨识；鲁棒控制、预测控制、模糊逻辑、神经网络等等新的概念、新的策略、 新的理论层出不穷，并逐渐应用于实践，大大推动了科技的进步【”。 经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具，采用频域方法，主要研究“单输入 一单输出”线性定常控制系统的分析与设计，但它存在着一定的局限性，即对“多输入 一多输出”系统，不宜用经典控制理论解决，特别是对非线性、时变系统更是无能为力。 随着2 0 世纪4 0 年代中期计算机的出现及其应用领域的不断扩展，促进了自动控制理论 朝着更为复杂也更为严密的方向发展，特别是在k r h 。n a r t 提出的可控性和可观测性概念 以及y i o n r p s x l i n 提出的极大值理论的基础上，在2 0 世纪5 0 、6 0 年代开始出现了以状态 空间分析( 应用线性代数) 为基础的现代控制理论。现代控制理论本质上是一种“时域法”， 其研究内容非常广泛，主要包括三个基本内容：多变量线性系统理论、最优控制理论以 及最优估计与系统辨识理论。现代控制理论从理论上解决了系统的可控性、可观测性、 稳定性以及许多复杂系统的控制问题。 然而，经典控制理论、现代控制理论的设计和分析都是建立在精确的数学模型的基 础上的，而实际系统由于存在不确定性、不完全性、模糊性、时变性、非线性等因素， 一般很难获得精确的数学模型，这样不确定系统控制研究、自适应理论都随之而产生了。 鲁棒控制理论的发展，对于性能鲁棒性和稳定鲁棒性之间的矛盾给予了一定程度的解 决。以参数空间为基础的鲁棒控制系统理论，解决了参数有界不确定性系统的综合问题， 对于结构不确定系统或者参数、结构不确定性系统，基于算子或者王乙鲁棒控制理论通 过求解灵敏度函数风，范数的极小化问题，给出了稳定鲁棒控制器设计方法【2 】。 鲁棒控制理论并没有彻底地解决稳定鲁棒性与性能鲁棒性之间的矛盾。无论是古典 控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论等等，都是局限于固定结构的控制方法。随 着数学理论和计算机技术的飞速发展，对控制系统内在物理过程的描述更加精确，控制 算法的工程实现能力也大为提高，因此为了增强控制系统对不确定因素的鲁棒性，并赋 予高性能的指标，突破固定控制结构的框架，有可能且有必要采用结构变化的非线性反 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 馈控制方案【3 1 。二十世纪五十年代由苏联学者e m e l y a n o v 提出的变结构控制，以其独特 的优点，为不确定性系统提供了一种很有前途的控制系统综合方法。从目前看，变结构 控制系统主要有两种，一种是不带有滑动模态的变结构控制系统；另一种是带有滑动模 态的变结构控制系统，也称为滑模变结构控制系统。一般变结构系统均指后者，这是由 于滑模变结构控制系统不仅对系统的不确定性因素具有较强的稳定鲁棒性和抗干扰性， 而且可以通过滑动模态的设计获得满意的动态品质，同时控制简单，易于实现。目前， 基于滑动模态的变结构控制理论在国际上受到了广泛重视。本文所研究的变结构控制系 统均指滑模变结构控制系统。 1 1 ，2 滑模变结构控制理论的发展 2 0 世纪5 0 年代，俄罗斯学者e m e l y a n o v 提出变结构控制理论后h ，u t k i n 等人 对其进行了进一步的完善和发展【9 4 n 。到目前为止，其发展历程大致经历了以下三个阶 段【1 2 1 。 ( 1 ) 从滑模变结构控制理论的诞生到单输入控制系统的时期( 1 9 5 5 - - 1 9 7 0 ) 这期间的研究主要是由前苏联学者集中在规范空间中进行的。所研究的变结构控制 系统主要有以下三个特征。 第一是所给出的系统为单输入高阶线形微分方程 ) + z ”1 9 ) + + a 2 a ( t ) + g x ( t ) + a o = b u ( t ) ( 1 1 ) 或者是可控规范型的等价状态空间系统。 第二是切换平面被特定为如下的二次型 盯( x ) = 五( s 而+ s 2 x 2 + 最矗) ( 1 2 ) 第三是系统的控制结构被选为： “2 ( 1 3 ) 其中： y = 伤 o r ( x ) 0 口( 力 0( 2 1 ) 设状态反馈为 u = 一g 睇( 2 2 ) 其中r , o 的值可取为口或一a ( a o ) 。当矿= 口时，相当于负反馈，微分方程有一对共 轭负特征值，其实部为负数，向轨迹如图2 1 所示，相平面坐标原点是不稳定的焦点。 当伊= 盯时，相当于正反馈，系统的特征值为实数且一正一负，从而坐标原点是鞍点， 相轨迹如图2 2 所示。 j， 乍9 一 乡一l 图2 1 妒= 口时的相轨迹 f i g 2 1p h a s e t r a j e c t o r y ( p = 口) j 心 彭一 图2 2 驴= 一口时的相轨迹 f i g 2 2p h a s et r a j e c t o r y ( 缈= 一口) 显然，对应这两种结构，系统均不稳定，仅在p = g 时有收敛到原点的相轨线，即 沿着这一结构的稳定特征向量方向的相轨线。如果我们将上述两种反馈方法按一定规律 有机地结合起来，则会产生奇妙的相轨迹变化。选取系数伊按式( 2 3 ) 所示规律在稳定 特征线及x = o _ g 进行切换，即 伊= 兰： c z s ， 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 其中 s f 主+ c x , 一丢+ 臣 贝目直线两侧的轨线都最终落在此直线并收敛到原点，园此相应的系统是渐进稳定的，如 图2 3 所示。上述切换线直接由系统的参数掌和切换参数a 决定，因而当参数f 未知或 存在不确定时，这种选择方法就显得相当困难。为此，我们再考虑选择切换线为 刎一一 一言+ j 车+ o r ， a ， j 犬。、 泌j 。 图2 3 有切换时的相轨线图 f i g 2 3p h a s et r a j e c t o r yw i t hs w i t c h i n gl i n e 、巡。、 汰、f ， 图2 4 变结构系统的相轨线图 f i g 2 , 4p h a s et r a j e c t o r yo f s m c 则得到图2 4 的相轨迹。由图可见，j = 0 两侧的相轨线都引向切换线s = o 。因此，状 态轨迹一旦到达此直线上，就沿此直线收敛到原点，这种沿j = o 滑动至原点的特殊运动 称之为滑动运动或滑动模态，直线j = o k 之为切换线或更一般的切换流形，相应的函数 称之为切换函数。在滑动模态下，系统的运动规律由简单的微分方程童+ “= o 描述，其 解为 善( ，) = x ( o ) e 1 ( 2 5 ) 显然，此时方程的阶数比原系统低，而且仅与参数c 有关，即不受系统参数变化或干扰 的影响，故此时系统具有很强的鲁棒性，这是变结构控制系统的突出优点， 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 在上例中，由于口与一口给出了两种控制结构，在控制过程中，系统结构在两者之 间变化，故称之为变结构控制系统，这种控制方法称之为变结构控制，其基本思想是首 先确定一条稳定的状态轨线，然后将从任一点出发的状态点通过控制作用拉到该稳定的 状态轨线，则状态沿着此轨线滑动到原点。 下面，我们将上述结果推广到一般的线性系统中，给出目前公认的变结构控制系统 的定义【1 9 1 ： 设有一非线性系统 确定切换函数向量 寻求变结构控制 x 2 擘m 。 ( 2 6 ) x r “u r ”t r s ( x ) ，s r ” 嚣，( x ) = 村j ( x ) ， q ( x ) o 【“i ( x ) ， 丑( x ) o ，当s o ( 2 9 ) q 或者合并写为 | i r a i s 0 ( 2 1 0 ) s - - - 0 9 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 2 2 2 到达条件 即系统( 2 6 ) 的解将趋近于s = 0 表示的切换面，而且于有限时间内到达切换面。具 体有以下三种形式： ( 1 ) 不等式形式的到达条件( 全局到达条件) 最初由前苏联学者e m e l y a n o vv s 定义了到达条件 k x ) s c x l 0 ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 也被称为广义滑模条件。显然，满足了广义滑模条件必然同时满足滑模存在性 及可达条件。为保证有限时间到达，广义滑模条件可进一步改写为 k x ) s ( x ) 0 ，k 0 ( 2 1 5 ) 幂次趋近率 i = - k l s l 4s g n s ，k o ，l g o ( 2 t 6 ) 一般趋近率 j = 一占s g n s 一厂( j ) ，占 0 ( 2 1 7 ) 其中，f ( o ) = 0 ，当s 0 时，矿( s ) 0 大连理工大学硕士学位论文 2 2 3 滑动模态的稳定i 生 系统运动进入滑动模态区以后，就开始滑模运动。对于控制系统，要求滑动模态渐 进稳定。对于( 2 6 ) 所示的系统，当系统到达滑模面以后，有s = o 成立，系统滑动运动 的数学描述为 x ，- - f ( x , u , t )( 2 1 8 ) s ( x 1 = o 令s ( o ) = ( 0 ，0 ，0 ) ，保证滑模平面穿过系统平衡点。由于约束( 2 1 8 ) 的二式的存在， ( 2 1 8 ) 的一式的运动为，l m 维运动，这九一m 维运动就是滑模运动。通过选取s ( x ) 的参 数，可以保证珂一脚维滑模运动的渐进稳定性。 2 3 滑模变结构控制系统的设计及仿真 2 3 1 滑模变结构控制系统的设计要求 对于多变量系统 i = a x 。椭，：。 ( 2 1 9 ) x r ”。u 且”。 矗仨r ” 设计的基本要求是： ( 1 ) 切换面存在滑动模态。 ( 2 ) 所有的相轨线于有限时间内到达切换面。 ( 3 ) 滑动模态渐进稳定，并具有良好的动态品质。 这三个条件是最基本的，否则不会构成滑模控制。按照上面所列的顺序，解决上述 三个基本问题，看起来是合乎逻辑的。首先保证确有滑动模态，并且所有运动到达它， 再加上滑动运动趋向原点，滑模控制系统就构造成了。 但是，存在( 1 ) 、( 2 ) f f 0 前提是c 应该是已知的，而且，保证滑动模态的品质与稳定 性，与给定矩阵c 是同一回事，因而，在设计滑模控制系统时，这是第一步要完成的。 2 3 2 滑模变结构控制系统的基本设计步骤 基本设计步骤为： ( 1 ) 选择切换函数s ( x ) ，现在为求矩阵c ，使它所确定的滑动模态渐进稳定且有良 好的品质。 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 ( 2 ) 确定变结构控锖u u ( x ) ，使到达条件得到满足，从而使切换面上布满止点，形成 滑动模态区。 这样，滑模控制既保证所有运动于有限时间到达切换面，又保证了切换面是滑动模 态区。 2 3 3 滑模变结构控制系统的设计方法 ( 1 ) 切换函数的设计 在滑模变结构控制系统中，首先要解决的是切换函数的设计问题。根据系统所希望 具有的动态特性来设计系统的切换超平面，并使超平面具有某种优良品质，以便系统状 态在非滑动模态区域中能够快速而稳定地到达切换超平面。目前，切换函数的设计方法 有很多种，例如，极点配置设计法、特征向量配置设计法、最优化设计法、系统零点设 计法、给定极点区域的极点配置设计法。下面将介绍两种典型的方法12 】：极点配置和最 优化设计法。 对系统( 2 1 9 ) ，假设( “，b ) 可控，并将矩阵b 分解为 曰= 盖 ，d e t 最。 其中，置r ”，岛r ”，则可经线性非奇变换 小阳捌 亿z 。， 将系统( 2 1 9 ) 化为 其中 式( 2 2 1 ) 可表示为 百= 绉= 巴 ，j = 翻丁。= 歪：毫 ，e = 匠己】 ( 2 2 1 ) u n 廿+ 盈良 = 一一 2 x s 大连理工大学硕士学位论文 置= 互。茜+ 互： 2 ， 童2 = 互1 i l + 彳2 2 i 2 + b 2 u ( 2 2 2 ) s = e l + 0 2 熏2 为简化记，以后将设系统( 2 1 9 ) 具有简约型 i 1 = a l l x i + a 1 2 x 2 i 2 = a 2 t x i + a 2 2 x 2 + b 2 u ( 2 2 3 ) 3 = c , x 1 + c 2 x 2 其中， 葛，x ，r ，呈：，x ：r ”，且x - - - - 【x ix ；1 r 极点配置设计法 对系统进行线性变换 e 乱啪c x 。 汜z t ， 【x 2 = c 山一g l x l 一 可得 i l = ( 4 ，一4 ：c ，c 1 ) x 1 ( 2 2 5 ) 当( 彳，b ) 可控时，( 4 i ，4 2 ) 可控，故存在阵k ，使得4 ，- a ，：k 的极点集等于预先给 定的极点集，如取，c ：= l ，则唯一地确定了 c = kl 】 最优化设计法 最终滑动模态可表示为 i l = a l l x l + 一1 2 x 2 ( 2 2 6 ) 设计切换面 c j xj + c 2 x 2 = 0 ( 2 2 7 ) 等价于求式( 2 2 6 ) 的反馈， x 2 = 触1 ，k = - c ；c 1 ( 2 2 8 ) 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 使得最终滑动模态 具有良好的品质。 定义系统的优化积分指标 ，= c x 7 黜 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) x 7 s 2 x = k ；x ；i 星：赛 ： = ：x t q h x l - 4 - x 妇2 1 x j - t - x i q ，：x ：+ x ；t ? ：x 。 取辅助变量 v = q 2 - 2 i q 2 i x l + x 2 ( 2 3 1 ) 得到一个等价的系统及最优指标 主l = a , t x l + a 1 2 v ( 2 3 2 ) ，= f ( x j 瓯x 。 1 v t q 2 2 v ( 2 3 3 ) 其中， 醇= 9 ，一奶：以q 2 4 = 4 。一4 ：残q 2 ， 现在，最有控制问题( 2 3 3 ) 有解，此解可表示为 v 2 地， ( 2 3 4 ) k = 一q 丢爿_ i ：i p 其中p 是黎卡提代数方程 剐i + 矗1 ，一蹦2 鲥a r p + q = 0 的解。 这样，我们得出了优化的最终滑动模态的运动微分方程 i l = ( 一a 1 2 q 2 - 2 i l t 2 p ) x l 并完全确定了矩阵c 一1 4 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 c = ( a r p + q 2 i ) 如j ( 2 3 7 ) ( 2 ) 滑动模态控制器的设计 固定顺序递阶控制器 所谓固定顺序递阶控制是指系统进入各阶滑动模态的顺序是预先规定的，例如 x 。专s 。一s 。：斗_ s 。这种固定顺序递阶控制有某些优点，但就快速性及结构来说 也有不利之处。而且，其设计过程及结果较为复杂，详见【1 9 】。 自由顺序递阶控制器 系统从任初始位置开始，先到达哪个面，就进入那个面上的( 疗一1 ) 维滑动模态，记 这个面为_ 。，然后按其自然趋势，到达下个切换面如记为3 h 就进入那个面上成为 3 hn8 b 上0 0 ( n 一2 ) 维滑动模态。依此原则得到地推顺序：x o 寸8 - a t8 弛一一s o ，这 里的顺序( ，i 2 ，0 ) 对于一个设计完的变结构控制系统来说，完全取决于初始偏差x 。， 不同的x 。值，导致不同的顺序。共有删个可能的递推顺序。要设计自由递推控制，关 键的问题是求“，使其在控制的任一时刻均满足到达条件。在引入控制律之后，这是很容 易做到的。这种方法的一般控制形式为： i = - g s g n s - f ( s ) ，占 0 ( 2 3 8 ) 常见的具体趋近律形式详见2 2 2 最终滑动模态控制器 在最终滑动模态控制中，系统状态从任一初始值出发一直到进入最终滑模区域s 。之 前都不发生滑模运动，只有在进入最终滑动模态区域s 0 之后，才发生滑模运动。这种控 制的优点是除区域s 。之外，系统控制都是连续的，从而使控制器的分析与设计都十分简 单。这里将介绍一种最常用的最终滑动模态控制单位向量控制。 仍考虑下列线性系统 i = a x + b n ，s = c x , x r ”，u r ”，s r ” ( 2 3 9 ) 单位向量控制可表示为 u - 倒x ，d 蔷 心4 0 ) 对于更一般的最终性滑模控制系统，控制输入由线性状态反馈控制项和非线性状态反馈 控制项两部分组成。即 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 ，+ u 一胁脚，呙 此时，若取= ( c b ) 。c a 则u ，就为等价控制。由此上式可写成 u u + 一( 研切( x ，f ) 呙 选取李亚普诺夫函数 m ) = s 对上式微分可得 矿( x ) = s r i = s 7 c a x + s 7 c b u 将( 2 4 2 ) 代入上式得 v ( x 卜以列邶蒜0 即当k ( x ，t ) c b 0 时，就能实现稳定的滑模运动。 2 3 4 系统设计及仿真 考虑下面的简单二阶系统 譬+ 圣+ 0 2 5 x = “ 状态空间方程可表示为 雕二乃矿”“ 为设计最优切换函数，选取下面的优化指标 正2 脾硝( 象毫 ( k 一“l q ，幺， 岛j 黎卡提方程为 露鲥p 2 2 ( 4 一a 。列弘，) p 一一繇以) = 0 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 大连理工大学硕士学位论文 将a i i = o ，a 。2 = l ，4 1 = - - 0 2 5 ，如= - 1 带入到方程 q l 。= l ，q l ：= 0 ，q 岛= 1 3 ，可以得到黎卡提方程的解为： p = 1 4 3 * o 5 8 将p = 0 5 8 带入到方程( 2 3 7 ) ，可以得到切换函数为 s ( t ) = 1 7 4 x 1 + x 2 = 0 设计最终滑模控制器，根据方程( 2 4 2 ) ，控制函数可以写为 u ( t ) = 一( c 冶) - 1 【c 7 彳x ( f ) 卜k s g n ( s ( t ) ) = 0 2 5 x 1 0 7 4 x 2 一k s g n ( 1 7 4 x i + x 2 ) 上述构建的滑模变结构控制系统结构如图2 5 所示。 ( 2 4 9 )并选取 ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) 图2 5 滑模变结构控制系统结构 f i g 2 5t h ek f f u c t u r eo f s m cs y s t e m 当k = 2 时，仿真结果如图2 6 ，2 7 所示。 滑模变结构控制系统抖振抑常4 方法的研究 、 i j j 人 、 | | jl 弋 一、 双of厂 黻一i 。 | 、 ： 、 j j j = 1 7 4 】 t l 、 _ 一 、 、。 ”5 0 - 5 而0 5 0 - 0 5 - 1 也1 0 5 0 旬5 图2 6 滑模变结构控制系统的相轨迹 f i g 2 6p h a s et r a j e c t o r yo f s m cs y s t e m + 屯 0 123 4 5678g1 0 l 夕一 r 一t l o12345678gl o 侈、； 、 、 f 0 12345678g 图2 7 滑模变结构控制系统响应 f i g 2 7i n p u ta n do u t p u t so f s m cs y s t e m 1 8 1 0 f ( 占) 大连理工大学硕士学位论文 从上述系统的仿真结果中我们可以看出，具有滑动模态的变结构控制系统具有以下 特征： ( 1 、系统的状态运动分成两个阶段，第一个阶段是到达阶段或称趋近阶段，即系统 的任一不状态在控制律的作用下在有限时间内到达切换面；第二个阶段是滑动阶段，即 系统状态在切换面上产生滑动运动，最终趋于系统状态原点。 ( 2 ) 在滑动模态阶段，变结构控制系统的动态特性可由一降阶的等效运动来表征。 并且这个等效滑动模态方程的动态品质可以预先通过极点配置、最优控制等方法来保 证，如上例中，滑动模态参数c 在一定范围内可由设计者选定。 ( 3 ) 在一定条件下，滑动模态对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒控制 所要解决的问题，如上例中的滑动模态仅由参数c 决定，与系统的参数和扰动无关。 2 4 滑动模的不变性 2 4 1 不变性条件 实际的系统往往存在着内部参数的扰动和外部干扰。滑模变结构控制系统最吸引入 的特性之一是系统一旦进入滑动模运动，对系统干扰及参数变化具有完全的鲁棒性，这 个性质被称为滑动模态的不变性。本节将具体讨论滑动模的这一重要特性，并给出不变 性条件。 考虑下列一般非线性系统 i = a ( x ，f ) + 爿( x ，p ，f ) + b ( x ) u + 占( x ，p ，t ) u + f ( x ，p ，t ) ( 2 5 2 ) 其中，a 爿( x ，p ，r ) ，b ( x ，p ，t ) ，厂( x ，p ，t ) 是有界的不确定函数，p 是不确定参数。 选择切换函数为 s = s ( x 、 ( 2 5 3 ) 则由式( 2 5 2 ) 可以推出 ：昙( 4 + 鲋) + _ a ，s 、 b + a b ) u + 兰f = 0 ( 2 5 4 ) 搬魄积 由此可导出滑动模态的等效控制 u q = 卜塞( 口+ 衄) 】- 塞( 4 + a , 4 + 刃 ( 2 5 5 ) 滑模变结构控制系统抖振抑制方法的研究 其中假设一娑( 丑+ 口) 可逆，将此等效控制量代入式( 2 。5 2 ) ，得到滑动模态的运动方程 矗 立= 4 + 鲋一( b + 衄) 卜妄( b + 衄) 】。1 塞+ 鲋+ d + f( 2 5 6 )o置c童0 d ， s ( x ) = 0 若存在应，豆和矿( x ，p ，f ) 满足下列的匹配条件 彳( x ，p ，f ) = b ( x , 0 z l a ( x ，易力 a b ( x ，p ，) = b ( x ，) 占( x ，p ，t ) ( 2 5 7 ) f ( x ，p ，f ) = b ( x ，r ) v ( x ，p ，t ) 即可将式( 2 5 6 ) 简化，得到 童= 一+ 础一( b + 脚) _ 兰( b + b 厕】_ i 昙( 彳+ 口= i + b ) + b 。x = 彳+ b 二i b ( z + 百) 卜宴占( j + 蓉) 】一。宴( 爿+ 丑彳+ 日f ) + b a 芦 f 佩 = 4 + 础一b ( z + 篮) ( ，+ 必) 。( _ 昙丑) 一1 宴4 魄蒎 ( 2 5 8 ) 一b ( z + 庙) ( ，+ 篮) 4 ( 一昙占) “1 ( 妻b ) ( 颤+ ) + 跳芦 = a + 占i b ( 一皇曼b ) 一1 罢兰4 一b 彳一丑户+ 占芦 蒎血 ：4 一b ( 一查b ) 一l 堕a 极次 此式与摄动鲋，日及外扰动f 无关，即滑动模态对系统参数摄动及外扰动具有不变性或 完全鲁棒性。式( 2 5 7 ) 即为滑模控制中，滑动模态关于不确定性因素的不变性条件。这 个匹配条件所代表的物理意义是，系统所有参数摄动和扰动这些不确定因素均可以等价 为输入通道中的不确定性。 2 4 2 系统仿真 这里，通过滑模变结构控制系统与棒一棒控制系统的仿真比较来说明滑模变结构控 制系统的不变性。 ( 1 ) 滑模变结构控制系统 考虑下面的二阶控制系统 大连理工大学硕士学位论文 i 南= 屯 k 2 嘶+ ” ( 2 5 9 ) 滑模控制输入 “= 一2 x ls g n ( o 8 而+ 而k ( 2 6 0 ) 切换函数 仃= ( 0 轨4 - x 2 ) x l2 0 ( 2 6 1 ) 仿真结果如图2 8 、2 9 、2 1 0 所示，图2 8 中，曲线i 表示了a = 0 时的仿真结果， 曲线i i 表示了：当r ls ，a = 0 ；当1 t o u ( t ) = - s g n x 2 ( r ) 】h ( x l ，x 2 ) = 0 ( 2 ( 5 2 ) 【l h ( x i ，x 2 ) 0 切换函数 h ( x 1 ，x 2 ) = 一+ o 5 x 2 蚓= 0 ( 2 6 3 ) 仿真结果如图2 1 1 、2 1 2 、2 1 3 所示，图2 1 i 中。曲线i 表示了a = 0 时的仿真结果， 曲线表示：当， 1 j ，口= 0 ；当1 t 占 s 色色 矿 s a t ( s ) = 1 ，h ( 2 6 7 ) 【一1 ，s 0 ( 2 6 9 ) 代替控制 “= 一k s g n ( s ) = - k s i s f 这是一种高增益反馈，j 0 的存在使得系统稍微偏离切换面s = 0 时， 将其拉回到切换面，对控制有利。 ( 2 7 0 ) 大的切换力很快 大连理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 基于状态的控制法 变结构控制器工作过程中，状态矢量不断地穿越切换线( 面) ，从而产生系统抖振。 这种方法就是设置控制与状态的种正相关关系，从而使得在状态远离原点时有比较大 的趋近速率，反之，则趋近速率小，故而达到削弱系统抖振的目的。 f 5 ) 频率近似法 频率近似法所设计的滑模控制器由滤波器及近似的相校正器组成，因此具有平滑滤 波的作用，对抑制抖动很有效，但此时滑动模态的实现则是近似的。 ( 6 ) 模糊变结构控制 h w a n g g g 等人【舶】起点性的工作提出了全新的实施模糊控制和滑模控制的方法，这 种方法把二者的优点紧密结合起来，从面实现了模糊滑模控制。模糊控制与滑模控制相 结合有很多种方式。基本上可以分为两类；间接应用方法和直接应用方法。间接应用方 法的特点是控制器的最后表达形式仍然含有变结构控制器的特征，主要设计方法有：利 用模糊逻辑处理符号函数 4 7 1 、利用模糊逻辑调节滑模控制参数f 4 s l 、利用模糊逻辑估计系 统未知或不确定性函数动态 4 9 1 ；而直接方法【5 0 】的特征是控制器的最后表达形式是模糊逻 辑的形式，不包含有变结构控制器的主要特征非线性部分，主要设计方法是基于滑 模的模糊逻辑控制，控制器的最终实现是模糊逻辑的输出，而不是像前面