（机械工程专业论文）渐开线环形齿球齿轮传动理论研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 随着现代齿轮传动技术的发展，在一些新兴的需要多自由度传动的领域，比 如机器人领域、仿生技术领域、矢量推进技术领域等，采用传统的单自由度齿轮 传动机构给研究工作带来了一定难度，因而，当t r a l l f a 球齿轮世界上第一种 双自由度齿轮传动机构问世时，立即引起了工程界的广泛关注。但是由于t r a l l f a 球齿轮的离散锥形轮齿存在加工难度大、齿廓承载能力低等缺陷，因此，并没有 得到推广应用。此后一些学者对t r a l l f a 球齿轮的齿形设计作了一些改进，出现了 离散圆弧齿、离散渐开线环形齿、离散锥形齿等双自由度球齿轮传动机构，但由 于都没能突破离散齿的齿形设计局限，因此在降低加工难度和提高承载能力方面 的效果不佳。本文研究的渐开线环形齿球齿轮轮齿在球面上连续分布，克服了离 散齿的局限，具有易于加工和承载能力较高的特点。目前，在传动的基本原理和 运动学分析等方面进行了初步研究，但是作为双自由度齿轮传动机构，其传动特 性比传统齿轮复杂，必须经过更加深入的传动理论研究才能为其传动技术的进一 步发展奠定良好的理论基础。本论文研究工作的主要任务就是深入研究渐开线环 形齿球齿轮传动的若干理论问题，建立一个相对完整的球齿轮传动理论体系，也 期望能对双自由度齿轮传动技术的发展起到一定的推动作用。论文的研究工作包 括以下几个部分： 1 研究了球齿轮副的双自由度共轭齿面啮合问题。建立了球齿轮副的双参数 运动学模型，对球齿轮副的两种基本机构理想机构与力- 向节式机构进行了运 动学原理分析。在此基础上，分析了球齿轮相啮合齿面在接触点处的相对运动情 况，建立了球齿轮副的双参数啮合方程，据此得到了相应的啮合面方程及共轭齿 面方程。采用计算机仿真方法对两种球齿轮机构的双自由度共轭齿面啮合原理进 行了分析与验证，结果表明，理想机构与万向节式机构的相啮合齿面都是共轭齿 面。 2 采用滑动系数作为衡量球齿轮齿面滑动磨损程度的重要指标。结合球齿轮 副的双自由度啮合原理及滑动系数的基本定义，对球齿轮齿面的滑动系数计算方 法进行了研究，并给出了具体的计算公式，其齿面的滑动系数是关于运动参数一 一偏摆角办l 和方位角珐l 的二元函数，并与球齿轮沿空间两个分方向运动的角速度 比靖关。据此，对球齿轮理想机构与万向节式机构的齿面滑动系数进行了分析计 算，由两种球齿轮机构滑动系数分布规律分析可知：球齿轮齿廓中部的滑动磨损 最轻，齿顶次之，齿根磨损最为严重。而且，在万向节式机构中，安装轴对齿面 滑动磨损的影响是良性的。 3 进行了球齿轮齿面接触特性分析与应力分析。通过理论证明，球齿轮是马 第i 页 国防科学技术大学研究生院博七学位论文 鞍面与凸面之i 、日j 的接触：除极轴重合位置为线接触外，其余位置都为点接触。建 立了用于计算机仿真计算的球齿轮齿面啮合模型，通过求解5 个方程组成的非线 性方程组，可以得到齿面上瞬时接触点的位置，据此对球齿轮副接触点轨迹进行 了研究。采用曲率分析法与齿面分离拓扑法相结合对球齿轮的接触椭圆进行了理 论与仿真计算，得到了接触椭圆在球齿轮齿面上的分布规律。采用有限元法，对 球齿轮齿廓强度最弱的中凸齿进行了接触应力与弯曲应力的有限元计算。结果表 明：接触应力在齿面上呈椭圆状分布；在不计重合度时，接触应力在齿中部较小， 在齿根部与齿顶部较大；在考虑重合度时，齿根部与齿顶部的接触应力明显减小； 弯曲应力较小，最大值出现在轮齿中部。 4 分析研究了安装误差对球齿轮机构传动误差的影响。分别建立了球齿轮副 的两种最常用机构一一万向节式机构与指向机构的传动误差模型与指向误差模 型。分别建立了两种机构在存在安装误差定轴与动轴的轴向偏差( 包括竖直 与水平轴向偏差) 及中心距误差时的运动学模型。在此基础上，对万向节式机构 的传动误差进行了计算与分析；分别采用两种指向误差的评价方法，对指向机构 的指向误差进行了计算与分析。结果对球齿轮机构的装配及其传动误差的测量具 有重要的参考价值。 5 采用磨削加工方法解决球齿轮精加工问题。根据球齿轮的齿形特点，分别 采用成形法与范成法两种方法对球齿轮磨i i i i i 工方法进行了研究。针对成形法磨 削，根据磨削加工所需的自由度要求，设计了磨削机床及指状砂轮，分析了机床 运动链之间的运动关系及指状砂轮的磨削原理。针对范成法磨削加工，同样设计 了磨削机床及盘形砂轮，建立了球齿轮与盘形砂轮之间的共轭啮合运动方程式， 详细分析了由盘形砂轮加工球齿轮渐开线齿面及齿根过渡曲面的生成原理。最后， 在建立盘形砂轮数学模型的基础上，得到了采用盘形砂轮加工球齿轮齿廓曲面的 数学模型，据此可进行机床加工参数的设置与调整。 主题词：球齿轮双自由度共轭滑动系数齿面接触分析应力分析安 装误差传动误差成形法范成法 第- i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mg e a rt r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g y ，i ns o m er i s i n g f i e l d sw h i c hn e e dm u l t i d e g r e e o f - f r e e d o mt r a n s m i s s i o n ，s u c ha st h ef i e l d so fr o b o t i c s ， b i o n i c s ，a n dv e c t o rp r o p u l s i o n ，a n ds oo n ，t h et r a d i t i o n a ls i n g l e d e g r e e - o f - f r e e d o mg e a r m e c h a n i s m si n c r e a s et h ed i f f i c u l t ya b o u tt h er e s e a r c hw o r k s o ，t r a l l f as p h e r i c a lg e a r ， t h ef i r s t2 一d o fg e a rm e c h a n i s m ，i sf o c u s e do ni ne n g i n e e r i n gi m m e d i a t e l y h o w e v e r ， s i n c et r a l l f a s p h e r i c a lg e a r w i t hd i s c r e t e c o n e s h a p e d c o n c a v et e e t hh a st w o d i s a d v a n t a g e s ：d i f f i c u l t yt om a n u f a c t u r ea n dl o wl o a dc a p a c i t y ，i th a s n tb e e nu s e d w i d l y a f t e r w o r d ，s o m er e s e a r c h e r sr e d e s i g n e dt h et o o t ho ft r a l l f as p h e r i c a lg e a r ，a n d s o m e2 - d o fg e a rm e c h a n i s m sa p p e a r e d ，s u c ha ss p h e r i c a lg e a rw i t hd i s c r e t ec i r c u l a r a l et e e t h ，s p h e r i c a lg e a rw i t hd i s c r e t er i n g i n v o l u t et e e t h ，s p h e r i c a lg e a rw i t hd i s c r e t e c o n et e e t ha n ds oo n t h e s et e e t hd e s i g n sh a v e n tb r o k e nt h r o u g ht h el i m i t a t i o no f d i s c r e t et e e t h ；t h e r e f o r et h ed i f f i c u l t i e si nm a n u f a c t u r ea n dl o wl o a dc a p a c i t yh a v e n t b e e ni m p r o v e de v i d e n t l y as p h e r i c a lg e a rw i t hc o n t i n u o u sr i n g i n v o l u t et o o t hs t u d i e d i n t h i sp a p e ro v e r c o m e st h ed e f e c t so fd i s c r e t et e e t ha n dh a st h ea d v a n t a g e so fe a s y m a n u f a c t u r ea n dg o o dl o a dc a p a c i t y s o m eb a s i cr e s e a r c h e sa b o u ti t st r a n s m i s s i o n t h e o r ya n dk i n e m a t i ca n a l y s i sh a v eb e e nm a d e h o w e v e r ，a sa2 - d o fg e a rd r i v e n m e c h a n i s m ，t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h es p h e r i c a lg e a rw i t h c o n t i n u o u s r i n g - i n v o l u t et o o t ha r em o r ec o m p l e xt h a nt h et r a d i t i o n a lg e a r s ，a n dt h e r e f o r ei ti sv e r y n e c e s s a r yt om a k ei n - d e p t hr e s e a r c hi nt h e o r yf o rt h ep r o g r e s so fi t st r a n s m i s s i o n t e c h n o l o g y t h i st h e s i si sd e d i c a t e dt os o l v i n gs o m ep r o b l e m si nt h e o r ya b o u tt h e s p h e r i c a lg e a rt r a n s m i s s i o n ，i no r d e r t os e tu par e l a t i v e l yw h o l es y s t e mo ft r a n s m i s s i o n t h e o r yo ft h es p h e r i c a lg e a r ，a n dp r o m o t et h ed e v e l o p m e n to f2 - d o fg e a rt r a n s m i s s i o n t e c h n o l o g y t h em a j o r r e s e a r c he f f o r t si n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s 1 t h e2 - d o fm e s h i n gt h e o r yo fc o n ju g a t es u r f a c e so ft h es p h e r i c a lg e a rp a i ri s s t u d i e d t h et w o p a r a m e t e rk i n e m a t i cm o d e lo ft h es p h e r i c a lg e a rp a i ri se s t a b l i s h e d ， a n dt h ek i n e m a t i ca n a l y s i so ft w ob a s i cm e c h a n i s m s ，t h ei d e a lm e c h a n i s ma n dt h e g i m b a lm e c h a n i s m ，i sp e r f o r m e d a n dt h e n ，t h er e l a t i v em o v e m e n tb e t w e e nt w ot e e t h s u r f a c e si nm e s hi sa n a l y z e da n db a s e do nt h et w o p a r a m e t e rm e s h i n gm o d e l ，t h e e q u a t i o n so ft h em e s h i n gc o n es u r f a c ea n dc o n j u g a t es u r f a c ea r ee s t a b l i s h e d t h e s i m u l a t i o no ft h ec o n j u g a t em e s h i n gp r i n c i p l eo ft h ei d e a lm e c h a n i s ma n dt h eg i m b a l m e c h a n i s mi n d i c a t e st h a tt h et e e t hs u r f a c e si nm e s ha r et h ec o n j u g a t es u r f a c e s 2 s l i d i n gr a t i oi sa ni m p o r t a n ti n d e xw h i c hc a ne v a l u a t et h ew e a ro fs p h e r i c a lg e a r t o o t hs u r f a c e a c c o r d i n gt ot h e2 - d o fm e s h i n gt h e o r yo ft h es p h e r i c a lg e a ra n dt h e b a s i cd e f i n i t i o no fs l i d i n gr a t i o ，t h ec a l c u l a t i n gm e t h o do ft h es l i d i n gr a t i oo ft h e s p h e r i c a lg e a ri ss t u d i e d ，a n dt h es p e c i f i ce q u a t i o ni sr e c e i v e d ，w h i c h i sad u a lf u n c t i o n w i t ht h es w a y i n ga n g l e 办la n dt h ea z i m u t ha n g l e 珐la n dr e l a t e st ot h ea n g l ev e l o c i t y 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 r a t i osa l o n gw i t ht w or e s p e c t i v em o t i o nd i r e c t i o n s t h e n ，t h es l i d i n gr a t i o so ft h et e e t h s u r f a c e si nm e s hi nt h ei d e a lm e c h a n i s ma n dt h eg i m b a lm e c h a n i s ma r ec o m p u t e da n d a n a l y z e da n da c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no fs l i d i n gr a t i o ，t h ef o l l o w i n gr u l e sc a nb e g o t t e n ：w e a l o nt o o t hm i d d l ep a r ti ss l i g h t ；w e a l o nt o o t ht i pi sr e l a t i v e l ys e v e r e r ；w e a l o nt o o t hb a s ei st h es e v e r e s t i na d d i t i o n ，i nt h eg i m b a lm e c h a n i s m ，t h ei n s t a l l e da x e s h a v eag o o de f f e c to ns l i d i n gw e a l o ft o o t hs u r f a c eo ft h es p h e r i c a lg e a r 3 t h et o o t hc o n t a c tc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sa n ds t r e s sa n a l y s i sf o rt h es p h e r i c a l g e a ra r ei n v e s t i g a t e d t h e o r e t i c a ld e r i v a t i o nv a l i d a t e st h a tt o o t hc o n t a c tf o r mo ft h e m e s h i n gs p h e r i c a lg e a r si sap o i n tc o n t a c tb e t w e e nac o n v e x i t ya n das a d d l es u r f a c e e x c e p tt h ep o s i t i o ni nw h i c ht h ep o l a ra x e so ft w os p h e r i c a lg e a r sa r ec o l l i n e a rt oe a c h o t h e r t h e n ，t h em e s h i n gm o d e lo ft h es p h e r i c a lg e a rp a i rf o rc o m p u t e rs i m u l a t i o ni ss e t u p ，a n dt h ep o s i t i o no fi n s t a n t a n e o u sc o n t a c tp o i n to ft w os p h e r i c a lg e a r sc a nb eg o t t e n u s i n gt h en o n l i n e a rs o l v e rc o m p o s e do ff i v ee q u a t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h ec o n t a c tp o i n t p a t h so ft h es p h e r i c a lg e a ri nm e s ha r es t u d i e d c o m b i n e dt h ec u r v a t u r ea n a l y s i sm e t h o d w i t ht h et o o t hs u r f a c es e p a r a t i o nt o p o l o g ym e t h o d ，t h ec o n t a c te l l i p s eo ft h es p h e r i c a l g e a rp a i ri sc a l c u l a t e da n ds i m u l a t e d ，a n dt h ed i s t r i b u t i n gr u l ei sg a i n e d f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i si sa p p l i e dt op e r f o r mc o n t a c ts t r e s sa n a l y s i sa n db e n d i n gs t r e s sa n a l y s i so ft h e c o n v e xt o o t h ，t h ew e a k e s tt o o t h t h er e s u l ti n d i c a t e st h a t ：t h ed i s t r i b u t i n gf o r mo f c o n t a c ts t r e s si sa ne l l i p s e ；r e g a r d l e s so fc o n t a c tr a t i o ，c o n t a c ts t r e s si sl a r g eo nt o o t h b a s ea n dt o o t ht i p a n dc o n t a c ts t r e s si s l i t t l eo nt o o t hm i d d l ep a r t ；c o n s i d e r i n gc o n t a c t r a t i o ，c o n t a c ts t r e s si se v i d e n t l yd e c r e a s e do nt o o t hb a s ea n dt o o t ht i p ；b e n d i n gs t r e s si s l i t t l e ，a n dt h em a x i m u mo fb e n d i n gs t r e s so c c u r so nt o o t hm i d d l ep a r t 4 t h ee f f e c to fa s s e m b l ee r r o r so nt h et r a n s m i s s i o ne r r o ro ft h es p h e r i c a lg e a r m e c h a n i s mi sa n a l y z e da n ds i m u l a t e d t h et r a n s m i s s i o ne r r o rm o d e la n dp o i n t i n ge r r o r m o d e l so ft w om e c h a n i s m so ft h es p h e r i c a lg e a rs e t si nc o m m o nu s e ，t h e g i m b a l m e c h a n i s ma n dt h ep o i n t i n gm e c h a n i s m ，a r es e tu p ，r e s p e c t i v e l y a f t e rt h a t ，t h e k i n e m a t i cm o d e l so ft w om e c h a n i s m sw i t ha s s e m b l ee r r o r sa r eb u i l t ，a n dt h ea s s e m b l e e r r o r sc o m p r i s et h ev e r t i c a la n dh o r i z o n t i a la x i a lm i s a l i g n m e n to ft h ef i x e da x i sa n d r o t a t i n ga x i s ，a n dt h ec e n t e rd i s t a n c ee r r o ro ft w os p h e r i c a lg e a r s ，r e s p e c t i v e l y w i t h t h e s em o d e l sa b o v e ，t h et r a n s m i s s i o ne r r o r so ft h eg i m b a lm e c h a n i s ma r es i m u l a t e da n d a n a l y z e d ，a n du s i n gt w oc o m p u t a t i o nm e t h o d s ，t h ep o i n t i n ge r r o r so ft h ep o i n t i n g m e c h a n i s ma r es i m u l a t e da n da n a l y z e d t h er e s u l t sa r eu s e f u lf o rt h ei n s t a l l a t i o na n d m e a s u r e m e n to ft h es p h e r i c a lg e a rp a i r si np r a c t i c e 5 g r i n d i n gm e t h o di st h ek e yf o rs o l v i n gt h ef i n i s h i n gm a c h i n i n gp r o b l e mo ft h e s p h e r i c a lg e a r a c c o r d i n gt ot o o t hs u r f a c ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es p h e r i c a lg e a r ，w i m f o r m i n gm e t h o da n dg e n e r a t i n gm e t h o d ，r e s p e c t i v e l y ，t h eg r i n d i n gm a n u f a c t u r eo ft h e s p h e r i c a lg e a ra r er e s e a r c h e d t og r i n d i n gw i t ht h ef o r m i n gm e t h o d ，a c c o r d i n gt ot h e r e q u i r e dd e g r e e so ff r e e d o m ，ag r i n d i n gm a c h i n ea n daf i n g e r l i k eg r i n d i n gw h e e la r e 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 d e s i g n e d ，t h e nt h er e l a t i o n s h i po fm o t i o n so ft h em a c h i n ei sa n a l y z e da n dt h eg r i n d i n g p r i n c i p l eo ft h ef i n g e r l i k eg r i n d i n gw h e e li ss t u d i e d t og r i n d i n gw i t ht h eg e n e r a t i n g m e t h o d ，s i m i l a r l y ，ag r i n d i n gm c h i n ea n dp l a t eg r i n d i n gw h e e l sa r ed e s i g n e d ，a n dt h e n t h ec o n j u g a t em e s h i n gk i n e m a t i ce q u a t i o n sa l es e tu p t h eg e n e r a t i n gp r o c e s so ft h e i n v o l u t et o o t hs u r f a c ea n dt h et o o t hb a s es u r f a c ew i t ht h ep l a t eg r i n d i n gw h e e l sa r e i n t r o d u c e di nd e t a i l i nt h ee n d b a s e do nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h ep l a t eg r i n d i n g w h e e l s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h es p h e r i c a lg e a rp a i ra r er e c e i v e da n dt h e m a c h i n i n gp a r a m e t e r sc a l lb es e ta n da d j u s t e d k e yw o r d s ：s p h e r i c a lg e a r s l i d i n gr a t i o s t r e s sa n a l y s i s t r a n s m i s s i o ne r r o r g e n e r a t i n gm e t h o d 2 - d o fc o n j u g a t e t o o t hc o n t a c ta n a l y s i s a s s e m b l ye r r o r f o r m i n gm e t h o d 第v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表3 1 球齿轮的齿形设计参数4 3 表5 1 轴向偏差数据7 8 表5 2 安装误差数据列表9 0 第v 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 图1 1 图1 2 图1 3 图1 4 图 图 图 图 图1 9 图1 1 0 图1 1 1 图1 1 2 图1 1 3 图1 1 4 图1 1 5 图1 1 6 图1 1 7 图1 1 8 图1 1 9 图1 2 0 图1 2 l 图1 2 2 图1 2 3 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图目录 t r a l l f a 球齿轮2 球齿轮机构的形成过程示意图2 万向节式机构3 球齿轮指向机构3 柔性传动轴3 指向机构3 高机动性深海探测器3 轮腿复合移动平台3 仿形法加工示意图5 仿形法加工车刀5 范成法加工球齿轮实验5 粗加工的球齿轮照片5 g 】i v i x2 5 0l i n e a r 6 u c p 8 0 0d u r o 6 球齿轮成形铣刀6 球齿轮加工实验6 球齿轮半精加工成品6 交错轴球齿轮机构。1 2 交叉轴球齿轮机构13 渐开线齿球齿轮机构1 3 圆弧齿球齿轮1 4 渐开线环形齿球齿轮1 4 锥形齿球齿轮1 4 生成球齿轮环形渐开线齿面的表达图1 8 球齿轮齿面坐标曲线18 球齿轮副的双参数运动模型2 0 球齿轮理想机构2 l 理想机构的坐标系统设置2 1 理想机构的坐标变换关系2 2 球齿轮万向节式机构2 4 万向节式机构的坐标系统设置2 4 球齿轮指向机构2 6 第v l 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图2 1 0 图2 11 图2 1 2 图2 1 3 图2 1 4 图 图 图 图 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 11 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图4 1 5 图4 1 6 图4 1 7 图4 1 8 图4 1 9 球齿轮机构坐标系与运动变换关系2 6 理想机构的啮合锥面3 5 理想机构的共轭齿面3 5 万向节式机构的啮合锥面3 6 万向节式机构的共轭曲面3 6 接触齿廓曲面的滑动弧3 8 接触点的相对运动与速度4 0 球齿轮传动的齿面滑动系数4 2 球齿轮齿面接触点轨迹4 4 球齿轮各齿廓的滑动系数4 4 中凸齿与中凹齿啮合的滑动系数分布( 俨1 ) 4 5 球齿轮各齿的滑动系数随啪变化4 7 球齿轮各齿廓的滑动系数4 8 球齿轮各齿廓的滑动系数4 9 球齿轮各齿廓的滑动系数5 0 接触点处的公切面与主方向5 3 凸齿面l 的主曲率5 4 马鞍面易的主曲率5 4 两球齿轮的瞬时接触点5 7 中凸齿球齿轮和中凹齿球齿轮接触点轨迹5 8 中凸齿球齿轮和中凹齿球齿轮接触点轨迹5 9 中凸齿球齿轮和中凹齿球齿轮接触点轨迹6 0 接触椭圆6 1 接触椭圆变化曲线6 2 接触点和切平面的坐标变换关系6 3 两齿面接触点的弹性变形区域6 4 接触椭圆6 5 球齿轮副的有限元几何模型6 7 处于啮合状态的球齿轮有限元模型6 8 改进后有限元模型的局部网格细化6 8 约束和集中载荷作用下的有限元模型6 9 两球齿轮极轴重合的应力分布7 0 球齿轮绕球心顺时针转过8 0 的应力分布7 0 球齿轮绕球心顺时针转过5 0 的应力分布7 1 第v i i 页 国防科学技术大学研究生院博+ 学位论文 图4 2 0 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图 图 图 图 图5 1 4 图5 1 5 图6 1 图6 2 图 图 图 图 图6 7 图6 8 图6 9 图6 1 0 图6 1 1 图6 1 2 图6 1 3 图6 1 4 图6 1 5 图6 1 6 图6 1 7 图6 1 8 中凸齿的应力变化曲线7 1 齿轮的安装误差模型7 4 球齿轮万向节式机构的安装误差模型7 5 存在轴向偏差时机构的坐标变换关系7 7 机构的传动误差7 8 机构的传动误差对比曲线7 9 存在中心距误差时机构的坐标变换关系7 9 中心距误差8 1 偏摆角误差8 1 定轴存在轴向偏差时机构的坐标变换关系8 2 机构的传动误差对比曲线8 3 存在十字环轴向偏差时机构的坐标变换关系8 4 机构的指向误差对比曲线8 5 机构的指向误差8 6 存在系杆安装误差时机构的坐标变换关系8 7 机构的指向误差对比曲线8 8 球齿轮成形磨削加工原理图9 2 球齿轮磨削加工机床方案设计9 3 机床运动链之间的运动关系9 4 指状砂轮单边磨削球齿轮9 5 磨削要素9 5 指状砂轮磨粒的运动轨迹9 6 球齿轮机构到球齿轮齿盘机构的演变过程9 9 磨削加工运动原理图9 9 机床方案设计1 0 0 范成运动链之间的关系10 0 球齿轮与盘形砂轮之间的啮合运动10 l 球齿轮磨削机床坐标系变换关系1 0 1 盘形砂轮与球齿轮工件接触点的确定10 3 形成球齿轮齿面上一点的坐标变换关系1 0 5 中凸齿球齿轮与磨削刀具1 0 6 中凹齿球齿轮与磨削刀具1 0 6 中凹齿盘形砂轮截面齿形设计10 7 中凸齿盘形砂轮截面齿形设计1 0 7 第v i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图6 1 9 图6 2 0 图6 2 1 图6 2 2 图6 2 3 球齿轮的齿廓曲面构成图1 0 8 平面齿廓曲线1 0 8 齿条刀具范成过渡曲线1l o 球齿轮齿根过渡曲线的形成原理11 0 齿条形刀具加工球齿轮过渡曲线1 1l 第1 x 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：日期：凇口9 年2 月昭日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：垄丝垒 作者指导教师张遁缝么 日期：弘d 罗年2 月j p 日 日期：。矽j p 年2 月，彳日 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 1 1 1 课题的来源 第一章绪论 1 1 课题的来源及意义 课题“渐开线环形齿球齿轮传