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太赫兹量子级联激光嚣有源区的数值模拟 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 于水( 微电子学与固体电子学) 指导老师：封松林研究员，曾俊诚研究员 摘要 振荡源的研究一直是太赫兹领域中的热点，量子级联激光器波长由子带能级间 隔决定，还有经济便携的特点，是太赫兹振荡源的理想选择。本学位论文研究了 g a a s a i g a a s 量子级联激光器中电子与声子的相互作用。声子辅助下电子跃迁是太 赫兹量子级联激光器设计中应重点考虑的要素，论文的研究成果对提高激光器性能 有重要的指导意义。 1 、在知p 微扰方法下，利用有限羞分法求解了化合物半导体的有效质量方程， 在计算中考虑了超晶格界面处电子有效质量不连续性，自洽求解了掺杂有源区在不 同外加电场下的薛定谔方程和泊松方程。随掺杂浓度的不同，泊松势会对有源区势 垒有微弱的修正，随外加电场的变化子带能级会出现反交叉。太赫兹量子级联激光 器澈射能级间隔小于声子的能量，精确求解的子带能级和波函数是进步研究电子 声子相互作用的基础。 2 、在连续介质模型下，计算了太赫兹g a a s a 1 g a a s 量子级联激光器有源区中 纵向受限光学声子模式和界面声子模式。利用传输矩阵法计算了界面声子模式的色 散关系及其势场的分布，然后利用k i n s l c r 给出的方法计算了界面声子辅助下的电子 散射速率，散射速率在皮秒量级，类a l a s 界面声子和高能量类g a a s 界面声子辅助 下的电子散射率比较大，低能量类g a a s 界面声子辅助的电子散射率很小。界面声 子与处于踢态的电子有强烈的相互作用，而与处于肠态的电子相互作用很弱，两 者的跃迁概率相差一个数量级，导致电子很容易在界面声子作用下从易跃迁到基 态e ，有助于实现岛与局间的粒子数反转。 关键词：太赫兹，量子级联激光器，界面声子模式。 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 ! ! 苎! 墨一 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fa c t i v er e g i o ni nt e r a h e r t z q u a n t u mc a s c a d el a s e r y ub i n g ( m i c r o e l e c t r o n i c sa n ds o l i ds t a t ee l e c t r o n i c s ) d i r e c t e db y ：p r o ff e n gs o n g l i na n dp r o f c a oj u n c h a n g a b s t r a c t t e r a h e r t z ( t h z ) s o u l c ei sa na c t i v er e s e a r c hf i e l di nr e c e n ty e a r s w i t hr a d i a t i o nf r e q u e n c y d e t e r m i n e db yt h ee n e r g ys p a c eo ft h el a s i n gs u b b a n d s ，q u a n t u mc a s c a d el a s e r ( q c l ) h a sb e e n t h ep r e f e r r e dc h o i c eo f c o m p a c t ，l o w c o n s u m p t i o n ，p o r t a b l et h zs o u r c e i nt h i st h e s i s ，ad e t a i l e d d i s c u s s i o no f e n e r g ys u b b a n d sa n di n t e r f a c ep h o n o na s s i s t e dt r a n s i t i o ni ng a a s a i g a a sq c i i s p r e s e n t e d t h ec a l c u l a t i o nc a nb ee a s i l ya p p l i e dt ot h ed e s i g na n ds i m u l a t i o no f q c l t h em a i n c o n t e n t sa n dc o n e l u s i o n sa r ea sf o l l e w s ： 1 o u ra p p r o a c ht oe n e r g ys u b b a n d si nt h ea c t i v er e g i o no f q c li s 凫pm e t h o d e l e c t r o n e i g e n v a l u e sa n de i g e n s t a t e sa r ec a i c u l a t e db ys o l v i n gs c h r f d i n g e ra n dp o i s s o ne q u a t i o n ss e l f - c o n s i s t e n t l y t h ed i s c o n t i n u i t yo fe l e c t r o ne f f e c t i v em a s sa tt h ei n t e r f a c eo ft h es t r u c t u r ei s c o n s i d e r e dd u r i n gt h ec a l c u l a t i o n t h ea n t ic r o s s i n gp o i n to f e x t e r n a le l e c t r i cf i e l di sp r e s e n t e d t h ea c c u r a t ec a l c u l a t i o no fs u b b m l d sb u i l ds o l i df o u n d a t i o nf o rt h el a t e rd i s c u s s i o no fi n t e r f a c e p h o n o na s s i s t e ds c a t t e r i n gi nt h zq c l 2 t h ec o n f i n e dp h o n o nm o d e sa n di n t e r f a c ep h o n o nm o d e sa r ed i s c u s s e db a s e do nm a c r o - s c o p i cd i e l e c t r i cc o n t i n u u mm o d e l ( d m c ) i n t e r f a c ep h o n o nm o d e sd i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i pi s c a l c u l a t e db yt r a n s i tm a t r i xm e t h o d sf t m m ) i n t e r f a c ep h o n o na s s i s t e ds c a t t e r i n gr a t ei so b m i n e ds t r a i g h t f o r w a r d l yb yf e r m ig o l d e nr u l e ，o u ra p p r o a c hh e r ei st h es a m ea sk i n s l e r s t h e p b o n o n e l e c t r o ns c a t t e r i n gr a t ei si np i c o s e c o n d so r d e r t h ea l a s l i k ea n du p p e rg a a s l i k ei n t e r f a c ep h o n o nm o d e sc o n t r i b u t em o s to ft h es c a t t e r i n gr a t e i n t e r f a c ep h o n o nm o d e sc o u p l e s t r o n g l yw i t he l e c t r o n sa te 2 a n dt h em a g n i t u d eo fs c a t t e r i n gr a t eb e t w e e ne 2a n de 1i sm u c h l a r g e rt h a nt h a tb e t w e e ne 3a n de l ，w h i c hi sh e l p f u lf o rt h el a s e ri n v e r s i o nb e t w e e ne 3a n de 2 t h ec a l c u l a t i o nc a nb ee a s i l ya p p l i e dt ot h ed e s i g na n ds i m u l a t i o no f q c l k e yw o r d s ：t e r a h e r t z ，q u a n t u mc a s c a d el a s e r , i n t e r f a c ep h o n o nm o d e u 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 1 1 太赫兹技术的兴起 第一章文献综述 太赫兹( t e r a h e r t z ，t h z ，1 t h z = 1 0 ”h z ) 技术是最近二十年迅速发展的研究领 域，正如1 0 0 多年前发现x 射线一样，科学界正在探索t 射线许多新的用途。该领域 涉及电磁学、光学、光电子学、半导体物理学、材料科学等多个学科，在物理学， 信息科学、生物学、医学、天文学、环境科学等诸多领域有重要的应用前景f t 。 美国2 0 0 4 年2 月出版的科技评论把“t - r a y ”列为改变未来世界的十大技术之一， 称“2 1 世纪为t h z 时代”。 1 1 。1 太赫兹波简介 太赫兹频段通常是指波长在1 m m 一3 0 p m ( 3 0 0 g h z 一1 0 t h z ) 介于毫米波与红外光 之间相当宽的电磁辐射区域。太赫兹波又被称为t 射线，2 0 世纪8 0 年代中期以前， 由于一直缺乏有效的产生和检测太赫兹波的方法，人们对该波段电磁辐射性质的了 解非常有限，以致于该波段被称为电磁波谱中的“太赫兹空隙”，图1 1 中给出了太 赫兹波段的电磁波谱。太赫兹空隙的存在并非出于偶然，它处于微波的甚高频段， 电学方浩( 晶体管) 。光譬方牲( 激光器) i i 鲁一 舶口m n 虹帅岫m 咄o k mm 船临可酊d m 喝斑】 图1 i电磁波谱，太赫兹空隙 在光电子学领域习惯i 二称之为远红外波段，微波振荡源基于电子学的方法，而红外 频段的振荡源基于光学的方法，当两种产生振荡的不同机制进入太赫兹频段时，都 遇到了前所未有困难。近十几年来由于超快激光技术和量子级联激光技术的迅速发 展，促进了太赫兹波的发射技术、传输技术、检测技术和应用技术的蓬勃发展。 1 1 2 身渤兹波振荡源 如1 1 1 中所述，太赫兹空隙存在的根本原因是缺乏高功率、经济耐用、可室温 工作、便携式的太赫兹振荡源。在过去的几十年中，科学家们进行了多方面的探 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 第一章文献综述 索，尝试用不同的方法来产生太赫兹振荡，每一种激射方法都具有独特性，在相应 的领域有重要的应用。下面对太赫兹发射技术做简要的归纳： 1 自由电子激光器：被加速的自由电子在磁场l o r e n t z 力作用下做周期性运动， 发射出太赫兹电磁波。这种激光器具有高度可调、高能量和高效率的特点， 光束质量和波形结构优良，具有广泛的应用前景，自由电子激光是一项十分 基础性的技术，并能带动多项学科和技术的发展。自由电子激光器的缺点是 设备笨重，价格昂贵。 2 量子级联激光器：量子级联激光器自从1 9 9 4 年问世以来，在中远红外波段得 到广泛的应用。直到2 0 0 2 年意大利和英国合作研制出世界上第一个太赫兹波 段的量子级联激光器，其激射频率为4 4 t h z ，功率为2 r o w 【”。量子级联激光 器作为半导体激光器的一种，具有半导体激光器所有的优点。近年来的研究 使得量子级联激光器可能成为经济可靠、便携式的太赫兹辐射源。 3 电子振荡发射：电子振荡中最为典型的是耿氏振荡器( g u r m o s c i l l a t o r ) ”i ，它具 有很纯的谱，作为接收机本振和实验室信号源，得到了广泛的应用，1 0 0 g h z 以 上研究工作已转向磷化铟耿氏二极管振荡器，继续提高振荡频率已非常困难。 类似的还有布洛赫振荡器和冷等离子体【4 】。 4 光电导偶极天线发射：目前应用较多的是大面积光导天线、o r i s c h k o w s k y 型偶 极天线【5 】和螺旋形天线。通过施加偏置电压，用飞秒激光脉冲激发，辐射的电 磁波在远场情况下与电流的时间微分成正比，频率在太赫兹波段 m 。 5 飞秒激光脉冲激发光晶体：用光子能量大于半导体禁带宽度的超短脉冲激光 照射半导体，使半导体中产生电子一空穴对，在电场作用下产生载流子的输 运，瞬态电流的变化可以发射太赫兹电磁辐射【”。通过非线性光学效应中的光 整流效应可产生太赫兹电磁脉冲【“o 】，此外太赫兹振荡也可由非线性效应差 频产生 ” ，如果在与电场垂直的方向加入磁场，可以提高太赫兹波的输出功 率旧j 3 。 1 1 3 太赫兹波的物理性质 太赫兹波的波长处于微波和红外光之间，与微波和x 射线等电磁波具有非常强 的互补性。物质的太赫兹波反射谱和透射谱包含有丰富的物理和化学信息，如凝聚 态物质的吸收光谱、生物大分子的振动光谱均在太赫兹波段有很多特征峰。现将太 赫兹波的重要物理性质归纳如下： 1 太赫兹波具有很高的时间和空间相干性。太赫兹辐射可以由相干电流驱动的偶 极予振荡产生、或是由相干的激光脉冲通过非线性光学差频产生，都具有很高 2 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 的时间和空间相干性。现有测量技术可以同时获得其带宽覆盖的各频率分量 的振幅和位相，这一特点在研究瞬态相干动力学问题时具有极大的优势 1 4 1 。 2 物质的太赫兹波光谱包含了许多决定其特性的重要信息，半导体中的受主、施 主及激子束缚能，能量尺度上都在太赫兹波段【1 】。许多有机分子在太赫兹电磁 波段容易表现出强烈的吸收和色散特性，这些跃迁对每个分子是显著不同的， 具有自己的特征，可以通过特有的光谱识别有机分予。如利用太赫兹时域谱技 术进行d n a 鉴别、研究某些生化试剂和酶的特性 1 t ”】。测量和标识重要大分子 在t h z 波段的“指纹”特征谱，建立相应的数据库是一项十分有意义的工作1 1 。 3 太赫兹波时阈谱可获得很高的信噪比。太赫兹波的典型脉宽在亚皮秒量级， 不但可以进行亚皮秒、飞秒时间分辨的瞬态光谱研究，而且通过取样门测量 技术，能够有效地防止背景辐射噪声的干扰。 1 1 4 太赫兹技术的应用 与上一节归纳的太赫兹电磁波独特的物理性质相对应，太赫兹波具有广阔的应 用前景。具体应用包括以下几个方面： 1 物体成像：太赫兹波与可见光和x 射线具有非常强的互补性，特别适合于可见 光不能透过、而x 射线成像的对比度又不够的场合，太赫兹电磁波可以穿过衣 服和皮肤透视整个人体，它不会像x 射线一样对人体构成伤害【1 】。利用t h z 电磁 波可以检查机场通关的旅客与行李，检查邮件中是否藏有毒品、炭疽热粉或 炸弹等违禁物品。太赫兹脉冲成像的非破坏性和非接触性对研究珍贵艺术作 品和研究古生物化石样品很有价值。例如透过艺术品的表面对内部可视化， 无需接触或破坏易损的纸张而确定书籍的内容等 1 。另外，对诸如火焰的热分 析、塑料封装集成电路的引线图成像、聚合物内部的气泡以及陶瓷中的裂缝 探测、太赫兹时域谱成像都是极有前途的技术。采用反射型成像系统，还可 以形成太赫兹断层扫描成像( t h zc t ) f m 。 2 医疗诊断：太赫兹波在医疗诊断和生命科学研究中有重要价值。由于很多的 生物大分子和d n a 分子的旋转及振动能级多处于太赫兹波段，生物体对太赫 兹波具有独特的响应。太赫兹辐射对水分子很敏感，并且有可能区分束缚水 分予和自由水分予，所以通过探测生物体中的水分子可以区别健康组织和病 态组织【”。太赫兹波在生物和医学中的各种应用，被公认为最有可能首先取得 重大突破的太赫兹应用领域”】。 3 质量监测：太赫兹辐射能有效地探测物体的水含量【” ，因而能用于遥感和环境 监测。2 0 0 3 年，伦塞勒理工学院的研究人员用t 射线成像发现泡沫层之间以及 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 3 太赫诂量子级联澈光器有瓣区的数值模拟 的时间和空间相干性。现有测量技术可蛆同时获得其带宽覆盖的各频率分量 的振幅和位相，这一特点在研究瞬态相干动力学问题时具有极大的优势i 4 1 。 2 物质的太赫兹波光谱包含了许多决定其特性的重要信息，半导体中的受主、施 主及激子束缚能，能量尺度上都在太赫兹波段m 。许多有机分子在太赫兹电磁 波段容易表现出强烈的吸收和色散特性，这砦跃迁对每个分子是显著不同的， 具有自己的特征，可以通过特有的光谱识别有机分子。如利用太赫兹时域谱技 术进行i ) n a 鉴别、研究某些生化试剂和酶的特| 生1 1 ：5 1 。测量利标识重要大分子 在t h z 波段的“指纹”特征谱，建立相应的数据库是一项十分有意义的工作【1 】。 3 太赫兹波时闽谱可获得很高的信噪比。太赫兹波的典型脉宽存亚皮秒量级， 不但可以进行亚皮秒、飞秒时间分辨的瞬态光谱研究，而且通过取样门测量 技术，能够有效地防止背景辐射噪声的干扰 “ 。 1 1 4 太赫兹技术的应用 与上一节归纳的太赫兹电磁波独特的物理性质相对应，太赫兹波具有广阔的应 用前景。具体应用包括必下几个方而： 物体成像：太赫兹波与可见光和x 射线具有非常强的互补性，特别适合于可见 光不能透过、而x 射线成像的对比度义不够的场合，太赫兹电磁波可以穿过衣 服和皮肤透视整个人体，它不会像x 射线一样对人体构成伤害吼利用t h z 电磁 波可以检查机场通关的旅客与行李，检查邮件中是否藏有毒品、炭疽热粉或 炸弹等违禁物品。太赫兹脉冲成像的非破坏性和非接触性对研究珍贵艺术作 品和研究古生物化石样品很有价值。例如透过艺术品的表面对内部可视化， 无需接触或破坏易损的纸张而确定书籍的内容等【”。另外，对诸如火焰的热分 析、塑判封装集成电路的引线圈成像、聚合物内部的气泡以及陶瓷中的裂缝 探测、太赫兹时域谱成像都是极有前途的技术。采用反射型成像系统，还可 以形成太赫兹断层扫描成像( t i - i zc t ) l i t 。 2 医疗诊断：太赫兹波在医疗诊断和生命科学研究中有重要价值。由于很多的 生物大分子和d n a 分子的旋转及振动能级多处于太赫兹波段，生物体对太赫 兹波具有独特的响应。太赫兹辐射对水分子很敏感，并且有可能区分束缚水 分子和自由水分子，所以通过探测生物体中的水分子可以区别健康组织和病 态组织 i 。太赫兹波在生物和医学中的各种应用，被公认为最有可能首先取得 重大突破的太赫兹应用领域【”，“】。 3 质量监测：太赫兹辐射能有效地探测物体的水含量【”】，因而能用于遥感和环境 监测。2 0 0 3 年，伦塞勒理工学院的研究人员用t 舅十线成像发现泡沫层之间以及 监测。2 0 0 3 年：，伦塞勒理工学院的研究人员用t 勇十线成像发现泡沫层之间以及 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 3 第一章文献综述 泡沫与金属座之间多余的气泡和缝隙，x 射线和超声波等传统的无损伤测试技 术则很难发现这类缺陷，从而找到了“哥伦比亚号”空难的起因1 2 0 。太赫兹 监测技术可用于工业生产中的质量控制环节。 4 与低维半导体直接耦合：太赫兹波能与低维半导体直接耦台，半导体中大多数 特征能量尺度都处于太赫兹范围，如半导体中受体、施体及光激子之束缚能、 超导能隙、磁场作用下的l a n d a u 能谱、电子声子散射、等离子体振荡频率、 光学声子频率以及通常磁场下回旋共振频率等。 5 宽带移动通讯：太赫兹电磁波是很好的宽带信息载体，太赫兹波可利用的讯道数 比微波多很多，特别适合于卫星问及局域网的宽带移动通讯。国际通讯联盟已 指定2 0 0 g h z 的频段为下一步卫星间通讯之用。进一步的发展必定进入3 0 0 g h z 以 l 的范围，这实际上就是太赫兹通讯 ”。太赫兹电磁波的光子能量约为可见光 光子能量的四十分之一，因而利用太赫兹电磁波做信息载体比用可见光或近 中红外光能量效率高得多。从技术上看，太赫兹雷达可以探测比微波雷达更 小的目标和实现更精确的定位，具有更高的分辨率和更强的保密性，因而太 赫兹雷达可成为未来高精度雷达的发展方向川，有望在军事装备和国家安全 等方面发挥巨大作用。 太赫兹技术研究的短短二十年中，部分技术已经走出实验室【2 2 。2 0 0 1 年成立 的t e m v i e w 是世界上第一家专门从事t 射线商业开发的高新技术公司，现在t 射线仪 器最主要的市场在医药生产方面，为制药公司提供了种全新的质量控制系统，确 保每一颗药丸里的活性成分配方的正确性1 1 8 。 1 2 量子级联激光器 半导体激光器自1 9 6 2 年问世以来发展日新月异。半导体激光器有优良的性能， 诸如体积小、重量轻、转换效率高，与集成电路工艺兼容，易与其它器件实现单片 光电子集成。半导体激光器逐步取代固体和气体激光器，成为主流的激光技术。 在上个世纪7 0 年代末，半导体激光器发展了量子阱结构1 2 3 ，量子阱激光器的成 功是和能带工程紧密联系的。图1 2 给出了典型量子阱激光器的示意图。量子阱激 光器在可见光和红外波段都得到广泛的应用，由图1 2 可以清楚的看到，量子阱激 光器利用导带电子和价带空穴之间的复合而发光，激射波长由材料带隙决定，可以 通过调整形成量子阱材料的组分来改变禁带宽度，从而改变激光器的波长。但调整 的范围十分有限，从而限制了人们设计的自由度。另外由于电子和空穴分别在导带 和价带广泛分布，满足费米统计，以至于增益光谱很宽。 4 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 1 2 - 1 量子级联激光器 图1 2量子阱激光器示意图 早在1 9 7 1 年k a z a r i n o v 和s u r i s 论证了在超晶格量子阱中利用单一载流子在子带间 的跃迁产生激光的可能性 2 4 ，这是最初量子级联的想法。受限于当时的工艺水平， 量子级联激光器直到1 9 9 4 年才由b e l l 实验窒研制成功，不同于传统的电子空穴复合 发光的双极子半导体激光器，它利用单极子跃迁激射发光，激射波长从中远红外一 直到太赫兹波段，覆盖近3 0 0 肿。量子级联激光器是现代能带工程最成功的范例， 以其极具革命性的设计理念，在中远红外波段获得了巨大成功。 黜蔺渺 圈1 3单极子激光器示意图 在太赫兹研究领域，一个亟待解决的问题是如何得到经济、便携的太赫兹发射 源。太赫兹量子级联激光器具有半导体激光器的优点，是经济实用的太赫兹振荡源 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文5 第一章文献综述 的理想选择，图1 3 给出了单极子激光器子带间跃迁示意图，多个这样的结构级联 就组成量子级联激光器。与图1 2 相比可以清楚的看到量子级联激光器与传统的量 子阱体激光器的本质不同： 1 量子级联激光器利用单极子( 电子) 在导带的子能级问跃迁发光，激射光子能量 为了带能级间隔，子带能级可通过改变超品格各层厚度和掺杂浓度来调整， 与单一材料禁带宽度无关，理论上可在非常长波段产生激光辐剔，适合研制 太赫兹波段激光器。 2 由于电子都处于导带，能带具有相似的抛物线性，增益谱相对较窄，发射光 谱的单色性很好。 3 量子级联激光器在结构上采用“级联”的方式，电子在每个周期激射一个光子， 一个电子由于级联效应可以产生光子，为周期总数。光场强度正比于 口。 量子级联激光器己覆盖了从中远红外到太赫兹频段相当宽的频谱范围。技术的 进步不是偶然，太赫兹量子级联激光器是在中远红外波段的量子级联激光器的基础 上发展起来的。为了解技术发展的来胧去脉，我们以时间为序来回顾量子级联激光 器发展的历程d 6 。 1 9 7 1 年，k a z a r i n o v 和s u r i s 论证了在超晶格量子阱中利用单一载流子在子带间 的跃迁产生激光的可能性，提出了级联激光器的雏形f 2 4 。 1 9 8 7 年，贝尔实验室的研究人员发现多量子阱超晶格材料中的共振遂穿现象 2 5 ， 这一研究成果很快应用到共振遂穿晶体管，量子阱红外探测器上。 1 9 9 4 年，贝尔实验室首先研制成功了世界上第一个量子级联激光器【2 6 1 。 该激光器以a l l n a s g a l n a s 结构为有源区，激射波长为4 3 , u m 。激射能级第3 个子能 图1 4 世界上第一个量子级联激光器 级与第2 个子能级不在一个同量子阱中，即斜跃迁方式。第2 个子能级和第1 个子能 6 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 l 二 札f ，|l垂 叫。 帖一 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 级的能量间隔被设计为大约个声子的能量大小，在声子的协助下第2 子能级上的 电子被迅速抽取到第1 个子能级，有助于实现粒子数反转，第1 能级的电予则遂穿 过迟豫区到达下一个有源区的第3 能级，形成量子级联。斜跃迁结构的缺点是激射 能级间的共振强度较小，跃迁也受到异质结界面粗糙的影响而产生较宽的激射峰。 1 9 9 5 年，f a i s t 等人研制出垂直跃迁结构的量子级联激光器 2 7 1 。 1 9 9 7 年，贝尔实验室研制成功了以超晶格为有源区的量子级联激光器1 2 8 1 。 1 9 9 8 年，第一个啁啾超晶格( c h i r p e ds u p e r l a t t i c e s ) 研制成功f 2 9 。所谓啁嗽超晶格 就是采用非掺杂递变超品格作为有源区，消除了由于掺杂的存在导致闽值电流增大 的缺点。啁啾超晶格结构使量子级联激光器不再一味的依靠声子辅助电子跃迁实现 粒子数翻转，电子相位空间的分布也能促进粒子数翻转，可以适当的提高有源区电 子的注入效率，增大电子跃迁的振荡强度。这种结构很快在远红外量子级联激光器 中得到广泛的应用 1 9 9 8 年，s i r t o r i 等人研制成功了世界上第一个g a a s a i g a a s 材料系列的量子级联 激光器，以往的量子级联激光器都基于i n p g a l n a s a l l n a s 材料体系。由于g a a s 工 艺比较成熟，a 1 组分能在很宽的范围内任意调节，可以改变激光的波长。因此， g a a s a 1 g a a s 材料体系量子级联激光器的研制成功，为量子级联激光器的应用开辟 了新的天地。 2 0 0 1 年，f a i s t 的小组研制成功了双声子共振量子级联激光器 3 0 , 3 1 。双声子共 振和束缚态一连续态跃迁结构量子级联激光器可以提高激光器的注入和输出效率， 得到高功率，高工作温度，长波长的激光器。 2 0 0 2 年，r f i d g e r k 6 h l e r 等人利用g a a s 体系材料，啁啾超晶格结构研制成功世 界上第一个太赫兹量子级联激光器f “。 1 2 2 太赫兹量子级联激光器 太赫兹研究领域中一个亟待解决的问题是何得到经济实用的太赫兹发射源。目 前可产生太赫兹辐射的方法有多种，但是都有局限性。半导体工艺的日趋成熟，使 得太赫兹量子级联激光器发展迅速，为太赫兹技术的应用奠定了基础。 太赫兹量子级联激光器可由中远红外量子级联激光器波长进一步拉长得到。自 从1 9 9 4 年贝尔实验室研制出第一个量子级联激光器以来，量子级联激光器激射波 长己覆盖到中远红外频段 3 2 , 3 3 。但是由于太赫兹波的特点，将量子级联激光器的波 长扩展到太赫兹频段，并非一件容易的事。在设计太赫兹量子级联激光器时，将面 临如下几个方面的技术难题： 1 太赫兹量子级联激光器导带电子的予带能级间隔很小，如在g a l n a s a 1 n a s 量 子阱体系中，纵光学声予的能量约是3 6 m e v ，和激射光子的能量差不多，在利 用光学声子辅助跃迁时，工作状态对于有源区的结构变化敏感，从而增加了 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 7 第一章文献综述 发计难度。 2 在工作温度为有限值时，由于热电子效应，有源区电子回流严重，使的太赫 兹量子级联激光器的工作温度受到限制。 3 在太赫兹波段，自由载流子光吸收强度正比于波长a 2 ，另外波导对于光模的限 制也变的十分困难1 3 4 , 3 5 。 1 9 8 3 年，s o l l n e r 3 6 1 和他的同事观察到了量子阱中太赫兹频率范围的共振遂穿现 象。接下来的一段时间，c a p a s s o ，c h o ，s i v c o 和他们的同事针对a l l n a s g a l n a s 量子 阱展开了共振遂穿的研究。 2 0 0 2 年由意大利r f i d g e r k 6 h l e r ( p i s a ) 等人研究成功了世界上第一个太赫兹波段 的激光器 2 1 。图1 5 为o a a s a 1 g a a s 有源区太赫兹量子级联激光器的能带图，激光发 生在最低的两个能级之间，频率为4 4 t h z ，在8 k 温度下最高输功率为2 m w ，阈值 电流密度为几百a e r a 2 ，最高工作温度达5 0k 。激光器的有源区采用了啁啾超晶格 结构，提高输出功率和电流的注入效率，每个周期包括7 个量子阱的结构其中3 个 阱构成有源区，这样7 个能级间隔很小的子能级就能形成一个微带，提高对有源区 低能级电子的输运，同时采用了余属作为波导层，加强了对光场限制。 2 0 0 2 年，r o c h a t ( n e u c h i t e l ) 等人研制成功了世界上第二个太赫兹量子级联激光 圈】，5世界上第一个太赫兹波段量子级联激光器示意图 器 3 7 1 ，激射波长a = 6 6 弘m ，结构上采用三阱耦合啁啾超晶格有源区，波导层设计 采用单面金属一半导体等离子体激元和掩埋接触层。1 2 k 时最高输出光能量4 m w ， 阈值电流密度2 1 0 a c m 2 ，最高工作温度可达4 4 k 。 2 0 0 3 年，q h u ( m i t ) 等人利用声予共振散射和双面金属波导层结构，得到激射 频率约3 0 t h z ( a = 9 8 1 0 2 p m ) 的量子级联激光器 3 8 1 。最高激射温度可达7 7 k ，在 5 k 时，激射频率为2 9 4 t h z ，阌值电流密度为1 1 0 0a e r a 2 ，最高输出功率约为1 0 0 u w 。 到目前为止，世界上已经研究成功太赫兹量子级联激光器的研究小组主要有四 8 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学住论文 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 个：at r e d i c u c c i 小组，j f a i s t ( n e u c h f i t e l ) 小组，q i n gh u ( m i t ) 小组，hc l i u 和j c c a o slf e n g 小组。表1 1 以表格的形式对比四个小组研制的太赫兹量子级联激 光器。 表1l世界上有四个小组分别研制的太赫兹量子级联激光器 hcl i u 垒：里堕皇! ! ! ! 里! ：里! ! 坐垡! 望g 旦丛! ：皇! 旦：苎垦里! ! g 缔构 啁啾超晁格有源区束缚态向连续态跃迁声予菸振跃迁 声予菇振跃迁 特点 掸鞑 4 4 t h z3 5 t h z ( 3 0 ，3 4 ) ，3 8 t h z 2 9 t h z 波频 ：!l!，。，。一 爨目 a 6 7 # ma 8 7 z ma ( 1 0 2 ，8 7 ) ，7 9 , u m 1 0 34 5 # m 波波 长 闽值 电流 密度 8 5 a c m 2 1 0 k ，c w2 6 0 a e m 2 1 0 k ，c w 2 7 0 a c m 2 1 0 k ，p u l s e6 2 5 a e m 2 5 k ，p u l s e 3 5 0 a c m 2 1 0 k ，p u l s e 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 9 第一章文献综述 1 3 小结与展望 本章简述了太赫兹波的低能量，高时间和空间相干性，强衰减等重要的物理性 质；概述了自由电子激光器，量子级联激光器，电子振荡发射，光电导偶极天线发 射，飞秒光脉冲激发光电晶体等太赫兹波发射技术；概述了太赫兹技术在物体成 像，医疗诊断，环境监测，与低维半导体耦合，宽带移动通信，射电天文等方面的 应用。本章展现了一个活跃在学术界，有着广泛用前景的新领域， 缺乏太赫兹振荡源是电磁波谱中存在太赫兹空隙的根本原因，探索高功率、经 济实用、便携式、可在室温下工作的太赫兹波发射源，一直是这个领域内的热点问 题。结合半导体激光器的特点，本章综述了量子级联激光器的发展，着重点在阐明 量子级联激光器波长扩展到太赫兹波段遇到的新问题，以及不同研究小组的解决方 法。量子级联激光器以其体积小，重量轻，可注入激励，高增益，高相干性，高可 靠性，可室温发别。，可批量生产等特点，有望成为理想的太赫兹发射源。 1 0 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 第二章量子级联激光器电子能级 固体能带理论是凝聚态物理中最为成功的理论之一，是固体电子论的之柱，固 体中的许多基本物理性质如电导、率热导率原则上都可以从固体能带理论得到解 释。能带工程在设计新型量子器件中份演越来越重要的角色，借助能工程带不仅可 裁剪电子能带，而且可裁剪电子波函数，及量子态间的耦合。在能带工程的指引 下，量子级联激光器、量子阱红外探测器等众多新型的器件被设计出来，在众多领 域得到广泛的应用。 有源区是量子级联激光器的核心，有源区中电子能级和波函数分布决定了量子 级联激光器中粒子数是否满足反转条件，进而决定了量子激光器能否实现激射。因 此对有源区中电子能级及其波函数的计算是设计量子级联激光器的先导和基础。在 研究太赫兹量子级联激光器有源区的设计过程中，由于激射能级间隔接近超晶格中 纵光学声子的能量，精确的计算量子阱中子带能级变地尤为重要。 2 1 半导体能带理论模型 2 1 1k p 微扰方法 南p 微扰方法是讨论半导体导带底和价带顶附近能带结构的一种有效的方 法，k - p 微扰方法最初由j b a r d e e n 和fs e i t z 提出，是一种确定南空间高对称性点邻 近的电子波函数和有效质量的方法【3 9 。后来ws h o c l d e y 将此方法推广到包含简并能 带的情况，g d r e s s e l h a u s 和e o k a n e 进一步推广到包含自旋轨道相互作用的情况。 电子在周期性势场v ( r ) 中运动，能量e ( k ) 和波函数m ( r ) 满足与时间无关的 薛定锷方程 嘉州小叫脚) 相应的本征函数的表达式为 皿。( 庇，r ) ：e 4 k r u 。( 忌，r ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 这里，。( ，r ) 为布洛赫函数，k 为电子波矢，r 为电子在周期势场中的位置，冗= n 1 0 1 + 札2 a 2 十n 3 a 3 ，o l ，n 2 ，a 3 为晶格矢量，n l ，礼2 ，札3 是整数。礼表示某个能带， 相应能带的能量表示为风。在周期性势场中y ( r ) = y p + r ) ，哈密顿量在r 处和 r + r 处的表达式相同，电子的波函数应该只有某个相位系数的差别，同时满足归 一化条件，解的形式满足相应的布洛赫理论( b l o c h t h e o r e m ) 。u 。( r ) 具有与势场相同 中国科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学住论文 1 1 第二章量子级联激光嚣电子能级 的周期性 t 。( 七，r ) 满足 “。( 忌，r + r ) = “。( 七，r ) ( 2 3 ) 丽p 2 + 。a 。k p + 丽h 2 k 2 训小风( 卟啪，小。 ( 2 4 ) k = k o + 5 k 处，改写方程 玩p 2 + 亲p + 巡2 t o oj 1 州”) + 未鼢p 啡川一b ( 卅羔( 睁叫啡川= 。 ( 25 1 上式中第一个方括号里的量可以看做是零级哈密顿量，第二个方括号的量可以看做 是微扰，第三个方括号内的量只相当于能量的平衡，因此可以用微扰方法求解能量 和波函数。忌- p 微扰方法的最普遍的用途是计算高对称性点邻近的电子有效质量。 2 1 2 化合物半导体的有效质量方程 闪锌矿结构的i i i v 族化合物半导体，具有直接带隙能带结构，在简并的惫- p 微扰方法的基础上，考虑了电子自旋轨道相互作用，利用k a n e 的知p 模型可以得 到i i i v 族化合物半导体的有效质量方程h 0 。 利用2 1 1 小节中的薛定锷方程和布洛赫理论，略去k 的高次方项，电子总的波函 数，可表示为八阶有效质量矩阵方程的包络函数r ( r ) ，与k o = 0 处的导带底电子 波函数u g o ( r ，) 或价带顶电子波函数“y o ( t ，) 的乘积。 ) ( ) ，2 = b u 钞o ( r ，) ( ) ，m 3 = 玛扎扣，x ) ) ( ) ，雪5 = f 5 u 刍o ( r ，x ) ，m 6 = r u 铲o ( r ，x ) ) ( ) ，皿8 = f s u 侥( r ，x ) 其中( r ，x ) 及札苔o ( r ，) ( ) 表示两个自旋简并的导带底电子波函数，其空间坐标部分 为s 态，即波函数的角度部分是角动量f = 0 的球谐函数。 j ，”占。( r ，妁= j st ) 蛳( r ) 1 “各。( r ，) ( ) = l s1 ) 饥g 。( r ) u o o ( r ) 为导带电子波函数的径向部分au 钞o ，“，“y s l o ，乱y 1 2 0 ，“及u 分别表示两 个自旋简并的轻空穴、重空穴和自旋分裂空穴态的电子波函数，且价带项电子态 1 2 中因科学院上海微系统与信息技术研究所硕士学位论文 r r r 砒端 日只乃 = j j = 皿l i 皿 ，、-，、 太赫兹量子级联激光器有源区的数值模拟 为p 态，( f = 0 ) u ( 眦) = l 一、；i zt ) + 、jf ( 。+ i ”) i ) u ( r ) “( r ，x ) = 、jl ( 。+ i y ) 伽2 ，。( r ) u v s l 。( r ，x ) 一l 、 ( 。+ i y ) ) 孙t ) j “( r ) u v l 2 0 ( 眦) = h ；t ( x i y ) t ) 一、；i zi ) f 扎( r ) “p ，x ) = ；i ，( x - i ) ) u 2 r 。( r ) ，、 “v s 2 。( 嗽) 2 【一、 j o z ) t ) + 、批1 ) j “( r ) 这里t 及i 分别表示自旋向上和自旋向下的自旋态，z 士i y 及z 分别表示球谐函数的 三个分量，对应于磁量子数m = 土1 ，0 的三个状态，仳( r ) ，u 移o ( r ) ，“( r ) 分别表 示导带电子、轻空穴、重空穴和自旋分裂空穴态波函数的径向部分。以砂l 妒8 为 基底，忽略二级微扰的哈密顿量表达式为 0 一；p 恿也 p 危七一 、；p 危： 0 一、；p 亢h 0 一、；尸九k 一、；尸疙也 一e 9 0 o , p h k + o 0 0 0 一、 p 亢一0 j p h k 一0 0 o 0 o 、i p 触+ 0 0 0 一；p 危也p h k v ；p h k ； 一岛 o phk+0一e 0 守龇z 00 其中，虹= ( 士 乜) 以，p = 志( “g o b l u y o ) 这个矩阵也被称为k a l l e 模型的k p 矩 阵。对于i i i v 族化台物半导体，自旋分裂值都比较大，常可忽略自旋分裂空穴能 带，在价带中只考虑轻空穴带和重空穴带，这种处理方法通常被称为二带模型，丽 式( 2 6 ) 则为三带模型。 2 ，1 3g a a s - a i 。g a l - x a s 超晶格的子能带 g a a s a 1 。g a l 一。a s 组成的超晶格，当。 。心 ( 2 5 6 ) l 系统总的表面电子密度可由系统的掺杂浓度n n ( z ) 乘以掺杂的区域宽度得到。代入 等式f 2 5 6 ) 就可得到系统的费米能级e f 。 确定了系统性的费米能级毋之后，对于第i 个子带，电子在意位置z 处密度 m ( z ) 等于该处的