线性规划课件4.ppt

简单的线性规划,授课教师：罗乐平,授课班级：高二（5）、（6）,热烈欢迎各位同学！,课前预习：,二、直线定界，特殊点定域,C0时，取原点作为特殊点C0时，取（1，0）作为特殊点,一、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,概念：,约束条件；,2.目标函数；,3.线性规划问题；,线性约束条件。,线性目标函数。,可行解；,可行域；,最优解。,归纳方法：,画,探求：,1.求z=2x+y的最大值和最小值，使x,y满足条件,指出线性约束条件和线性目标函数；,画出可行域的图形；,说出三个可行解；,求出最优解。,（5，2）、（1，1）,zmax=25+2=12,zmin=21+1=3.,结论一：线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得。,解：如图作出以上不等式组所表示的可行域，作直线l:2x+y=0，把直线l向右上方平移到过可行域上的点B时，z取最小值；把l平移到过点A时，z取最大值.,zmin=21+1=3.,zmax=25+2=12;,变式训练一.,将练习中的z改为z=6x+10y,求z的最大值和最小值.,结论二：线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。,变式训练二.,将练习中的z改为z=2x-y,求z的最大值和最小值.,结论三：求线性目标函数的最优解要注意分析线性目标函数所表示的几何意义。,假如你是公司的经理,为了使公司支出的费用最少，请你设计出公司每天的派车方案。,设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天所花成本费z千元，,分析：,则z=0.9x+y，式中x,y满足,求z的最小值.,问题：,解：,上述不等式组表示的平面区域如图所示,作一组平行直线0.9x+y=t,直线经过点A(4,4)时，对应的t的值最小，经过点B(6,4)时，对应的t的值最大，所以z的最小值为,0.94+4=7.6,答：公司派出4辆A型卡车、4辆B型卡车时每天所支出的费用最少.,3.湖南卫视为超级女声栏目播放两套宣传片。其中宣传片甲播映时间为19分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为8分钟，广告时间为2分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有7分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于80分钟的节目时间。电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？,分析：将已知数据列成下表,19,1,60,8,2,20,7,80,解:设电视台每周应播映片甲x次,片乙y次,总收视观众为z万人.,M(3,2),答:电视台每周应播映片甲3次,片乙2次才能使得收视观众最多.,当x=3,y=2时,zmax=220,1.将已知数据列成表格的形式,设出变量x,y和z;,2.找出约束条件和目标函数;,简单的线性规划应用问题的求解步骤：,3.作出可行域,并结合图象求出最优解;,4.按题意作答.,4.高三(2)班举行庆祝元旦文艺晚会,布置会场要制作纸花，班长购买了甲、乙两种大小不同的彩纸，把它们截成A、B、C三种规格，折成三种纸花。甲种彩纸每张8元，乙种每张6元，已知每张彩纸可同时截得三种规格小纸片的块数如下表所示：,今需要A、B、C三种规格的小纸片各15、18、27块，问各截这两种彩纸多少张，可得所需三种规格小纸片且花费最少？,纸片类型,彩纸类型,分析：将已知数据列成下表,2,1,1,1,2,3,15,18,27,8,6,解：设需购买甲种彩纸x张、乙种彩纸y张，共花费z元；,A(3.6,7.8),B(3,9),网格法,答：班长应购买3张甲种彩纸、9张乙种彩纸，可使花费最少！,当x=3,y=9时,zmin=78,确定最优整数解的方法:,1.若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）,2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范。,南昌大学前湖校区,南昌大学老校区,练习：南昌大学附中准备组织学生去南昌大学新校区参观。参观期间，校车每天至少要运送480名学生去新校区。南昌大学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人。已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元。请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？,课堂练习,A(1.2,4),B(2,4),答:应派出2辆小巴,4辆大巴总运费最少!,当x=2,y=4时,zmin=1200,课时小结：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,2.求解整点最优解的解法：网格法.它主要依赖作图，所以作图应尽可能