（机械设计及理论专业论文）7050铝合金大圆锭半连铸凝固过程数值模拟及裂纹倾向性分析.pdf

摘要 半连续铸造过程是一个动态凝固过程，铸锭的凝固涉及复杂的物 理变化，其中包括传热、质量传输和相变等，各种铸造缺陷如缩孔疏 松、裂纹、变形等都是在凝固过程中形成的。高合金成分大规格尺寸 的铸锭在铸造过程中，往往容易产生裂纹缺陷。利用现代数值模拟技 术对铸锭裂纹产生的条件开展研究，有助于寻找其控制调节机制，获 得高质量的无缺陷铸锭。 本文首先概述了高强铝合金及其大铸锭半连铸的研究进展情况， 总结了铸锭裂纹缺陷及裂纹判据的研究情况，分析了凝固过程温度 场、应力场数值模拟的发展及今后的发展趋势，建立了瞬态温度场、 热应力场弹塑性有限元法数值模拟的模型。针对目前缺乏7 0 5 0 铝合 金高温材料性能参数，以及出于数值模拟的需要，作者对7 0 5 0 铝合 金高温情况下的相应材料参数进行了实验测量，并建立了其材料性能 参数数据库。 其次，本文基于大型铸造模拟软件p r o c a s t 建立了半连铸的热一 力耦合模型；定义了半连铸过程复杂的边界条件，并通过热焓值代替 比热和潜热值来处理凝固潜热的释放，对半连铸凝固过程进行了仿 真；分析了不同工况下温度场、应力场的分布规律和液穴形状，应用 现有的裂纹判据对各种铸造裂纹的产生进行了分析，并根据分析结 果，提出了消除铸造裂纹的半连铸工艺。研究结果显示：仿真结果与 工业现象基本相符，利用本文所得到的规律和结论可以很好地解释各 种裂纹缺陷的产生条件，在一定程度上可以指导实际的工业生产。 关键词：半连续铸造，7 0 5 0 铝合金，数值模拟，裂纹 a bs t r a c t t h ef r e e z i n gp r o c e s so fs e m i c o n t i n u o u sc a s t i n gw a sad y n a m i c p r o c e s s ，w h i c hr e f e r r e dt ot h ec o m p l i c a t e dp h y s i c a lc h a n g e s ，i n c l u d i n g h e a tt r a n s f e r , m a s st r a n s f e r , p h a s ec h a n g e ，e t c a l lk i n d so fc a s t i n gd e f e c t s s u c ha ss h r i n k a g ep o r o s i t y , s h r i n k a g ec a v i t y , c r a c k i n g ，d e f o r m a t i o n ，e t c w e r ef o r m e di nt h ef r e e z i n gp r o c e s s t h el a r g es c a l ea l u m i n u mi n g o t s w i t hh i g ha l l o y i n gc o m p o n e n t sw e r ep r o n et og e n e r a t i n gc r a c ki nt h e s e m i c o n t i n u o u sc a s t i n gp r o c e s s t os t u d yt h ef a c t o r so fc r a c k i n gb y u s i n gm o d e m n u m e r i c a ls i m u l a t i n gt e c h n i q u ew i l lr e d o u n dt of i n do u tt h e c o n t r o l l i n ga n da d j u s t i n gm e t h o d sa n do b t a i nag o o dq u a l i t yi n g o tw i t h o u t a n yd e f e c t s f i r s t l y , t h er e s e a r c hd e v e l o p m e n t sa b o u th i 曲- s t r e n g t ha l u m i n u m a l l o y sa n dt h ec r a c k i n gd e f e c t sa sw e l la si t sc r i t e r i o n sw e r es u m m a r i z e d i nt h i st h e s i s a l s ot h ed e v e l o p m e n ta n di t st r e n d sa b o u tt e m p e r a t u r ef i e l d a n ds t r e s sf i e l dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff r e e z i n gp r o c e s sw e r ea n a l y z e d h e r e a n dw ee s t a b l i s h e dt h ef i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i n gm o d e l o ft r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l da n dt h ee l a s t o p l a s t i c i t yt h e r m a ls t r e s sf i e l d c o n t r a p o s i n g t h e l a c k i n g o ft h em a t e r i a l p a r a m e t e r s a b o u t7 0 5 0 a l u m i n u ma l l o y si nh i g ht e m p e r a t u r ea tp r e s e n tt i m e ，a sw e l la st h en e e d o fo u rn u m e r i c a ls i m u l a t i n g ，t h ea u t h o ro ft h et h e s i sm e a s u r e dt h e c o r r e s p o n d i n gm a t e r i a lp a r a m e t e r s o f7 0 5 0a l u m i n u m a l l o y u n d e r h i g h - t e m p e r a t u r ec o n d i t i o n s ，a n d f o u n d e di t sm a t e r i a l p a r a m e t e r s d a t a b a s e s e c o n d a r y , at h e r m a l s t r e s sc o u p l i n gm o d e lw a se s t a b l i s h e di nt h i s t h e s i sb a s i n go nt h el a r g ec a s t i n gs i m u l a t i o ns o f t w a r ep r o c a s t a l s o ，w e d e f i n e dt h ec o m p l i c a t e db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，d e a l e dw i t ht h ef r e e z i n g l a t e n th e a tb ys p e c i f y i n ge n t h a l p yt or e p l a c et h es p e c i f i ch e a ta n dl a t e n t h e a tv a l u e ，a n ds i m u l a t e dt h ef r e e z i n gp r o c e s so fs e m i c o n t i n u o u sc a s t i n g t h es u m po ft h ei n g o ta n dt h ed i s t r i b u t i n gr e g u l a r i t i e so ft h et e m p e r a t u r e f i e l da n ds t r e s sf i e l dw e r ea n a l y z e da n dw eu s e dt h ee x i s t i n gc r a c k i n g c r i t e r i o n st oe s t i m a t et h eg e n e r a t i n go fa l lk i n d so fc a s t i n gc r a c k i n g a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i sr e s u l t s ，as e m i c o n t i n u o u sc a s t i n gt e c h n o l o g y o f a v o i d i n gc a s t i n gc r a c k sw a sp u tf o r w a r d t h es t u d y r e s u l t si n d i c a t e d i i t h a tt h es i m u l a t i n gr e s u l t sb a s i c a ll ym a t c hw i t ht h ei n d u s t r i a lp h e n o m e n o n s t h er e g u l a r i t i e sa n dt h ec o n c l u s i o n so ft h et h e s i sc a nc o m m e n d a b l y e x p l a i nt h eg e n e r a t i n gc o n d i t i o n so f a l lk i n d so f c r a c k i n gd e f e c t sa n db e u s e dt og u i d eo u ri n d u s t r i a lp r o d u c ei nac e r t a i ne x t e n t k e yw o r d s ：s e m i c o n t i n u o u sc a s t i n g 7 0 5 0a l u m i n i u ma l l o y , n u m e r i c a ls i m u l m i o n ，c r a c k i n g i i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其它人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：曼堑! 圭丞日期：碰年- l 月兰细 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：塾鳝导师签名世日期：碰年上月2 细 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 高强铝合金及其大铸锭的半连铸研究情况 7 0 5 0 铝合金属于a 卜z n m g c u 系列超高强度铝合金。早在2 0 世纪3 0 年代， 人们就开始研究a 卜z n m g c u 系列合金，但由于该系合金存在严重的腐蚀现象而 未得到实际应用。2 0 世纪中期，通过在合金中添加m n 、c r 、t i 等微量元素提高 抗应力腐蚀性能，美国、前苏联相继开发出7 0 7 5 合金和b 9 5 高强铝合金，用于 制造飞机部件，并着手研究超高强铝合金【l 】。 1 9 5 6 年，前苏联学者在深入研究a 1 一z n - m g c u 系列合金的基础上，研制出 世界上第一种超高强度铝合金b 9 6 u ，继而通过提高合金纯度，降低合金元素含 量开发出b 9 6 u 的改型合金b 9 6 u - 1 和b 9 6 u 一3 。近年来，通过改变时效制度，采 用过时效态代替峰值时效态，提高了合金的耐腐蚀性和断裂韧性，且静强度降低 幅度小，因而应用领域广泛1 2 j 。 1 9 7 2 年，美国铝业公司通过降低7 0 7 5 合金中的f e 和s i 等杂质含量，调整 合金元素，并在合金中添加锆代替铬，开发出了7 0 5 0 合金；7 0 5 0 铝合金密度低、 强度高、热加工性能好，具有较高的结构强度、断裂韧性和抗应力一断裂等良好 的综合性能，是目前航空制造业广泛采用的一种轻型结构材料，主要用于飞机结 构件、挤压件、自由锻或模锻件【3 5 1 。 由于航天航空制造业的迫切需要，国内外的众多科研工作者对a i - z n - m g - c u 系列超高强度铝合金开展了大量的研究。目前大量的文献资料【4 。13 】显示，这些研 究工作以研究材料的性能居多。例如，通过先进的热处理工艺获取更好的材料性 能；采用高温均匀化退火和分级固溶工艺，采用分级时效处理工艺，调整和控制 晶内和晶界析出的形貌、大小和分布，达到改善合金抗应力腐蚀性能的目的；调 整合金中的主要合金元素含量以及各组元的比值，添加微量过渡族元素以及稀土 元素，开发出各种更高强度、满足不同需要的新型合金，等等。但是对于材料的 制备成型方面研究工作较少，特别是对于大型铸锭的半连续铸造凝固过程的研究 工作更少。 7 x x x 系列铝合金主要通过直冷铸造( d i r e c tc h i l l ) 方式来铸造成型。d c 铸造 是1 9 3 0 年提出来的一种半连续铸造技术，是当前最普遍的生产铝合金铸锭的半连 续铸造方法。 大量学者【1 4 。2 1 1 已经通过数值模拟结合实验手段，对半连续铸造过程的温度 场、应力场甚至微观组织进行了仿真分析和研究，其中对于大规格高强铝合金铸 中南人学硕士学位论文第一章绪论 锭的半连续铸造凝固过程研究得较少。 铝合金半连续铸造凝固过程最显著的特点是熔体内存在具有一定深度的液 穴，铸锭内外存在较大的温度差，不同区域的冷却情况不一样，导致凝固壳的不 均匀分布，不同厚薄凝固壳之间的热收缩差将引起应力梯度，而应力达到一定值 将通过产生裂纹来释放。铸造裂纹是高强铝合金半连续铸造过程中最常见和最重 要的缺陷，因出现裂纹而造成的废品往往达到废品总数的4 0 至6 0 。 大铸锭的铸造裂纹问题一直是我们亟待研究和解决的问题，如何消除和抑制 裂纹的产生与扩展是决定铸造过程能否正常实现的关键因素。 在过去的十多年里，人们对铸造缺陷和裂纹作了大量的研究工作，通过实验 的方法改变工艺参数以及数值仿真的手段预测裂纹的产生并进行控制，如成分修 正【2 2 j ，降低铸造速度等；b a r r a 等【2 3 】研究了半连续铸造过程中的铸锭变形： c o l l e y 、h a a f t e n 等1 2 4 - 2 5 通过对a a 5 1 8 2 样品在半固态下施加拉力后，观测样品 的微观结构来研究热裂纹的产生和扩展：h i r o m in a g a u m i 等【2 6 】通过对铝合金在 糊状区的拉应力行为的研究，来预测铝合金半连续铸造过程中的裂纹倾向。国内 的一些学者以及众多的高校、研究所也开展了大量的相应研究。 1 2 铸件热裂研究的进展 随着科学的发展，人们对铸造裂纹的形成机理有了较深刻的认识，加上凝固 过程的温度场、应力场数值模拟的不断完善，人们开始结合科学实验和生产实际， 提出了多种裂纹判据，如应变判据、主应力判据、等效应力判据等。虽然这些判 据各有不足之处，但在判断一些实际生产中的热裂问题上起到了一定的作用。 利用现代数值模拟技术，准确地模拟半连铸过程中的应力场，结合现有的裂 纹判据，准确判断半连铸过程中的裂纹产生位置，对于有效控制裂纹的产生，降 低生产成本，减少铸件废品率具有相当重大的意义。 1 2 1 铸件热裂形成的机理 热裂纹是在凝固温度范围内、邻近固相线时形成的。目前，关于热裂形成的 理论主要有：液膜理论、强度理论、晶界搭接理论和凝固收缩补偿理论。 ( 1 ) 液膜理论【2 7 】：铸件冷却到固相线附近时，晶体周围会形成液膜。如果铸 件收缩产生应力，而应力又足够大时，液膜开裂，形成晶间裂纹。因此，液膜理论认 为，热裂纹的形成是由于铸件在凝固末期晶问存在液膜和铸件在凝固过程中受到 拉应力共同作用的结果。液膜是产生热裂纹的根本原因，而铸件收缩受阻是产生 热裂纹的必要条件。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 ( 2 ) 强度理论：铸件在凝固后期，固相骨架已经形成并开始收缩，由于收缩受 阻，铸件中产生应力和变形。当应力或变形超过合金在该温度下的强度极限或变 形能力时，铸件便产生热裂纹。对合金高温力学性能的研究表明，在固相线附近合 金的强度和断裂应变都很低，合金呈脆性断裂。强度理论认为，合金存在热脆区和 在热脆区内合金的断裂应变低是产生热裂纹的重要原因，而铸件的集中变形是产 生热裂纹的必要条件。 ( 3 ) 晶间搭桥理论：b o r l a n d l 2 8 】在对a 1 2 s n 合金高温性能研究的基础上，提出 了凝固后期的合金存在晶间搭桥的设想。c l y n e 等人【2 9 】提出将合金凝固过程分为 准液相区、物质补缩区、晶间分离区和晶间搭桥区。 晶间搭桥理论认为，晶间搭桥的存在加强了合金凝固后期晶间结合力，使合 金断裂应力远高于液膜理论的计算结果。而热裂纹是晶间收缩受到阻碍时，晶间 搭桥被破坏而形成的。如果晶间搭桥大量形成，使晶间结合力提高到晶内水平， 则凝固收缩受阻产生的应力将可能造成晶粒变形，而不是破坏晶间搭桥形成热裂 纹。因此，在凝固过程后期，应该存在晶间搭桥区。曹禄华等人【3 0 】在通过对定向 凝固a 1 2 c u 合金和r e n e l 2 5 合金产生的热裂纹和裂纹断面进行电子扫描分析，观 察验证了断晶间搭桥理论。热裂纹的形成过程如图i - i 所示。 合金 凝固 一收缩一晶间补一 晶间l 受阻l 晶间搭l 缩失败l 产生 搭桥r 桥判断r 一1热裂 晶间补缩成功 图卜1 热裂纹形成过程示意图 ( 4 ) 凝固收缩补偿理论：凝固收缩补偿理论将合金凝固过程分为准液相区、 可补缩区、不可补缩区和晶间搭桥区4 个阶段【3 1 1 。合金凝固初期，枝晶间未形成 连续的骨架，强度低，塑性高，这一凝固阶段称为准液相区枝晶间形成连续骨架 后，合金建立起一定强度，塑性开始降低，随合金的不断凝固，强度升高，塑性降低 到最低值，这一凝固阶段称为准固相区。达到某一温度后，合金的强度和塑性都 升高，这是由于晶间搭桥的形成使晶间强度提高及晶粒参与变形而造成的，这一 阶段称为晶间搭桥区。 对于准固相区，合金的强度和塑性都很低，如果合金凝固收缩受到阻碍，很 可能造成晶间分离。如果晶间分离能得到补缩，则不会形成热裂纹；反之，产生热 裂纹。依此，可将准固相区分成可补缩区和不可补缩区。该理论认为，由于晶间搭 桥的存在，造成了晶界初始热裂纹的不连续，生成小的晶间孔洞，收缩受阻产生的 应力引起晶间搭桥破裂，则孔洞进一步扩展形成连续的热裂纹。合金不可补缩温 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 度区间越大，得不到补偿的收缩量越大，当外界阻碍一定时，受阻收缩产生的应变 越大，越容易产生热裂纹。 1 2 2 热裂的预测及现有判据 准固相区热应力数值模拟的一个重要目的就是预测热裂的发生。2 0 世纪初， 铸造工作者就开始研究热裂的形成机理。5 0 年代，铸造工作者发现铸件凝固过程 中液固两相区可分为无强度的准液相区和有强度的准固相区，热裂发生在准固相 区。目前热裂的模拟和预测可归纳为以下四种 3 2 3 3 1 ： ( 1 ) 铸件热裂的一维受阻模型及判据 由于热裂发生在热节处，在7 0 年代后期，对带热节的棒形件的研究，把热裂 模拟和预测提高到一个新的高度。铸件热裂一维受阻模型正是从集中变形及两端 约束这一思路出发的。i s o b et 用热节区变形量和合金临界变形量随温度的变化 及其相对大小来判断热裂形成；k u b o t am 提出由合金高温力学性能决定的临界 参数与冷却条件决定的热裂参数的比较来分析热裂，或者用铸件中心部位冷却速 度v ，与外缘冷却速度心之比建立热裂纹判据【3 4 。5 】；刘驰等【3 6 1 用热节区长度三。与 铸件长度。之比来衡量热裂的趋势；一维受阻模型的热裂模拟主要考虑了试棒 的两端受阻的热裂情形，这和实际情况还有相当的距离。 ( 2 ) 铸件热裂的凝固与补缩模型及判据 热裂的凝固补缩模型主要是从铸件的凝固或补缩状况来预测铸件的热裂纹 的。以t w c l y n e 3 7 1 和u f e u r e r 3 8 1 的工作为代表。t w c l y n e 认为，凝固中的热节 区变形可分为三个阶段： 1 ) 0 1 石 o 6 时，固相和液相都能移动，故而使应力松弛，此阶段称为应力松 弛阶段； 2 ) 0 0 1 z 0 1 时，流体呈薄膜状分布在晶间，变形时易产生枝晶分离，是易 裂阶段； 3 ) 0 0 1 时，枝晶联接能阻止枝晶的分离，不产生热裂； 根据松弛阶段和易裂阶段的时间间隔之比来确定热裂产生的可能性，其结果 在某二元合金( 如a 卜c u ，a i - m g ，a 1 一z n ，m g a 1 ，m g - z n ) 中与实验结果一致。 u f e u r e r 贝u 认为，热裂是因合金的凝固收缩不能得到充分补缩而形成的。他 提出：若补缩能力大于凝固收缩则不产生热裂；反之，则有热裂产生。 p n h a n s e n 3 9 1 在铸件温度场计算的基础上，求得铸件固相前沿的凝固速度 v 。和铸件收缩受阻部位的收缩速度 ，并以它们之比作为热裂预测的判据，即 k 。= ，f v = ( t g ，) ( a t a i ) ( 1 1 ) 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 式中，丁为冷却速度；g 。为凝固前沿的温度梯度；a 为金属线收缩系数；郜 为单元长度。 p r 。s a h m 蓍f l s 。e n g l e r 等人在判据式( 卜1 ) 的基础上，同时还考虑了铸件的 补缩能力( 只= g ，、r ) ，折算厚度r 的凝固温度的枝晶间距( 乃= 、c 丁) 等， 提出了新的热裂纹判据，即 k 。= ( v ，只r ) ( v 九) ( 卜2 ) 此判据使用于中空圆柱铸钢件的热裂纹预测分析。 徐东【4 0 】认为，前面两种判据的不足之处是没有计入铸型的影响。基于温度 场数值模拟结果，他综合考虑了铸件凝固速度、补缩能力、收缩受阻的收缩量以 及铸型的热膨胀、柔度等因素，提出了一个较为复杂的热裂纹预测判据，即 k 。= ( t c m - r ) ( g ，三，t ) ( 卜3 ) 式中，c ，为铸型的柔量表达式；l ，为铸件收缩受阻部位的铸型膨胀总量； t 为铸件收缩受阻部位在热节凝固前的收缩总量。 党惊知等人1 4 1 4 2 】以铸件凝固三维温度场数值模拟为基础，在热脆性温度范围 内计算其补缩能力和凝固速度。铸件的补缩能力和凝固速度为 只：阜 ( 1 4 ) r y ：一d x ：d t d r ：旦 ( 1 5 ) y = 一= 一= 一 1 一u ， d td t d x q 式中，只、g ，、r 分别为补缩能力，温度梯度和冷却速度 结合铸件的补缩能力、凝固速度对热裂产生的影响，建立了热裂纹预测的近 似判据： 叫封阿= 等 m 6 ， 式中，k 。为热裂判据，表明铸件抵抗热裂产生的能力，k 为一待定系数。k ， 越大，越容易产生热裂纹。 他们利用预测判据对实验铸件和实际铸件的热裂进行了预测，预测与实际结 果吻合。 此外，靳红梅等1 4 3 】依据质量守恒定律及热裂形成机理，考虑到铸型对铸件缩 变速度的影响，提出了用衡量型( 芯) 退让性指标a 对原数学模型进行修正，并给 出以修正前后缩变速度比值及退让性系数a 为主要参数的工字形状铸件的热裂判 据式。 5 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 k21 0 7 8 5 9 1 3 7 5 3 0 8 a + 7 8 9 6 7 1 9 a 2( 1 7 ) ( 3 ) 基于铸件应力应变场的热裂数值模拟及判据 基于应力应交场的热裂模型多通过开发有限元软件或借助于大型工程有限 元软件来模拟研究高温应力应变行为。 根据液膜理论，当铸件凝固至固相线附近时，在晶体周围还存在少量的液体， 从而形成一层液膜。当受到较大的应力作用时，液膜将被破坏，形成裂纹。王恒林 等人5 】从液膜理论出发，提出了等效应变热裂判据： 6 占觚( 1 - 8 ) 即热裂总是发生在等效应变最大区域。 其中孑= 2 3 ( s l - - 6 2 ) 2 + ( s 2 6 3 ) 2 + ( 占3 - - e 1 ) 2 ，q 、s 2 和占3 分别为第一、 第二和第三主应变，；。舣为极限等效应变，可以通过实验确定。 陈国权【4 6 】采用单元形状改变比能作为判断热裂的指标，用等效应力判据来 判断热裂趋势。这种理论前提是，铸件凝固过程中表现为弹性变形，而铸件在凝固 区间的流动变形规律显然不能仅用弹性变形来表示，还应当包括粘弹性变形和 塑性变形。这种用能量的观点来预测热裂的思想，对研究热裂机理及寻找热裂判 据具有一定的意义。 李培锋等人【4 7 1 采用o r o r 。和s 来综合表征铸件的热裂趋势，其中o r 为等效应 力，玎。为屈服强度，占为等效应变。 赵良毅【4 8 】提出了以相对应力梯度和频率因子相结合的无量纲热裂判据，其 表达式为： ff ，：0 6 0 8 铽e - 0 2 2 4 m n 书 其中f ，为频率因子，尺n f 为相对应力梯度，m 为模数( 即不同的尺寸) 。 试验表明，热裂区域的位置、大小和分布预测与实际试件基本相符时的频率 因子e 均在0 6 - - - 0 8 2 间。r 。= 已t 铂为常数，模拟计算出缸，代入判据即可得 到热裂区域。 张家泉、林家骝等1 4 ”明对已提出的有关热裂判据进行了分析，基于试验结果 及力学强度理论揭示了传统热裂应变理论的不足，提出了热裂本质为塑性断裂及 热裂势的概念，并建立了其凝固力学判据。 他们认为热裂属于表观为脆性而本质为塑性的断裂。为此，他们从第三及第 四强度理论出发来建立合适的力学判据。式( 1 - 1 0 ) 及( 卜1 1 ) 分别为第三及第四强 度理论的应力表达式，其中孑为相当应力： o r 钾3 5 o r l o r 3 ( 1 1 0 ) 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 f 阳3 = 孑= 2 2 ( o - i o r 2 ) 2 + ( o r 2 一o r 3 ) 2 + ( 仃3 - - o r l ) 2 】1 他 ( 1 1 1 ) 第四强度理论考虑了复杂应力状态下3 个主应力对断裂的综合影响，从而与 实际大多数凝固工况相吻合。此外，由于强度理论是从单向拉伸所得到的极限强 度对实际处于复杂应力状态下结构破坏的合理推断，为此定义一个无量纲参数： 孑( 丁) 盯r ( 丁) ，其中孑( 丁) 为应力应变场拉伸区所受的等效热应力，o rr ( 丁) 为对 应点的当时温度下极限强度，显然，该比值愈大，愈可能形成热裂，称为热裂势。 e h 热裂势的定义，结合凝固补缩理论可知，若在6 ( t ) o r ，( 丁) l 的部位枝晶 补缩尚能进行，即使产生热裂也得到及时充填而愈合，因此，只有在失去枝晶补 缩的区域才有可能形成热裂。这一停止流动点用临界固相率，或临界温度瓦来 表示。流变学研究表明，这些临界值均表现在合金液固态向固液态转变的较窄的 过渡温区内，此时，合金粘度等有突变。综上所述，热裂的凝固力学判据可表达 为： r jo r ( t ) o r ，( 丁) 1( 卜1 2 ) 【t 瓦 由于( 1 - 1 9 ) 式基于第四强度理论，又考虑了补缩流动对裂纹的愈合，因此 既适合于凝固也适合于凝固终了后的冷却过程。由式( 1 - 1 1 ) 可见，当o r ，= o r ，= 0 时，孑= o r l 。因此，这一判据既适合简单的力学工况，也适合实际复杂应力状态。 ( 4 ) 基于流变学模型及判据 贾宝仟采用一维流变模型模拟了一端为约束、另一端为热节的铸钢试棒 在真实凝固条件下的应力应变变化规律。他在凝固补缩模型的基础上，运用流变 学为工具，将c l y n e t w 所倡导的松弛阶段和易裂阶段的时间间隔之比进行修正 得到以下判据： k = 【1 一e x p ( 一2 0 5 ) 】茜 ( 1 - 1 3 ) 2 “ 式中：r 冷却速率； g 温度梯度： 应力松弛阶段时间； ，易裂阶段时间。 此判据同样是用模拟计算得到的k 值来表征铸件单元热裂倾向的大小，k 值 越大，热裂倾向越严重。因为不了解型砂的高温退让性能，它未能考虑铸型以及铸 件形状对于铸件热裂的影响，所以只能半定量的判断热裂的倾向。 程军f 5 2 】采用流变学模型开发了三维轴对称热应力应变模拟软件，并计算了 a 卜c u 合金倒t 形试件的应力应变，得到了不同时刻的热应力分布情况。计算结 7 中南大学硕士学位论文第一章绪论 果显示出凝固过程中热应力向热节处集中，并导致热裂的发生。 陈魁英、李庆春等人【5 3 1 研究y a l 一c u 合金含有裂纹体时的非线性流变模型 和本构方程。研究表明，在断裂应力附近虎克体的非线性应力一应变关系显著， 随蠕变量的增大，开尔芬体也具有明显的非线性应力应变关系。 1 2 3 裂纹判据的选择 从上述的裂纹预测与判据的对比中，可以看出基于凝固条件与补缩能力所建 立的各种裂纹判据具有一定的实用意义。因为合金凝固时，由于热裂纹形成过程 中伴随液相的存在，金属液补缩对热裂纹有焊补作用，这一现象在热裂纹判据中 应当有所反映。但是它们与热应力场为出发点的热裂判据相比，明显存在着判据 繁琐、考虑因素不全以及适用面窄等局限性。 而热应力场的计算结果，在分析考虑热裂纹时更为直接和综合，回避了温度 场基础上的多种因素影响以及判据式的繁杂，许多影响热裂纹的因素最终归于热 应力场的作用。如果再结合铸造合金准固态的力学性能，即可反映实际铸件热裂 纹的趋势。 此外，基于流变学的热裂模拟尚处于研究阶段，距离实际应用还有相当的距 宜 向。 综合来看，目前热裂理论尚不能对热裂进行定量化描述，而且目前的裂纹预 测只是考虑了裂纹的形成，还没有考虑裂纹的扩展，一个综合考虑凝固合金的流 场、温度场、应力场以及合金热物理性能和高温性能的统一数学模型还没有建立 起来，迫切需要定量的实用的热裂判据。在实验中也缺乏一种定量评价合金热裂 倾向性的有效方法。 所以，根据现有模拟技术条件，热裂纹的判据建立在热应力场基础上更为合 适。 1 3 铸件凝固过程数值模拟研究工作综述 1 3 1 数值模拟的基本方法 凝固过程涉及复杂的物理变化，其中包括热量、动量、质量传输和相变等， 是决定铸件质量的一个关键过程，各种铸造缺陷如缩孔缩松、裂纹、变形和尺寸 精度偏离等都是在凝固过程中形成的。影响铸件凝固过程的因素有很多，如原材 料成分、熔炼及处理过程、铸型材料及其性质、铸造工艺、生产现场管理水平、 铸造工人的技术水平等，这些因素最终都将决定能否获得高质量的铸件。 8 中南大学硕士学位论文第一章绪论 大多数情况下，凝固是在高温的型腔内完成的，要观察这个过程十分困难。 在生产上，铸造工艺师只能依靠经验用试铸法来设置和修改工艺参数，这种方法 通常导致铸造产品开发的周期很长而且生产成本较高。 数值模拟技术则可以使铸造工作者利用计算机技术虚拟铸造过程，通过修改 各种工艺参数，分析影响铸件质量的各种因素及规律。数值模拟实质上是利用数 学模型和软件来模拟物理过程，具有定量分析、研发周期短、成本低等优点，模 拟结果可以指导实际工业生产。在铸造中，数值模拟软件可以提供高速的计算和 金属凝固的图形界面来快速开发产品。 凝固过程模拟是采用计算机模拟铸件的凝固过程，并以直观可视的形式把铸 件的凝固过程和缺陷位置等形象地显示出来。凝固理论、传热学、工程力学、数 值分析和计算机软、硬件技术的飞速进展和日益更新，开创了凝固过程数值模拟 研究的新局面。 在铸件凝固过程的数值模拟中，数值计算都是把连续体进行离散，从而把偏 微分方程变成代数方程组进行求解。数值模拟的基本方法主要有：有限差分法 ( f d m ) 、有限元法( f e m ) 和边界元法( b e m ) 。近年来，由于模拟微观成核、枝 晶生长和液固界面移动等物理现象的需要又引入了一些新的数值模拟方法，如有 限体积法( f v m ) 、网点点阵法( c e l l u a ra u t o m a t i o n ) 等。 ( 1 ) 有限差分法( f d m ) f d m 以离散数学为基础，其实质是把研究物体从空间上分割成许多小单元， 对这些单元用差分方程式近似代替微分方程式，设定初始条件和边界条件，逐个 计算各个单元，易于程序实现，网格剖分算法简单，且计算费用远远低于f e m ， 在处理缩孔、缩松形成过程中的动态边界问题及铸造过程温度场中等问题时，f d m 具有明显优势。在铸造领域，f d m 经三十年的发展，已在温度场及流场模拟、缺 陷预测等方面取得了大量成果。 ( 2 ) 有限元法( f e m ) 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是基于古典变分法而发展起来的 一种计算方法。有限单元法的基本思想是将连续体离散成有限个单元，并在每一 个单元中设定有限个节点，将连续体看作是只在节点出现连接的一组单元的集合 体：同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假设一近似插 值函数以代表单元中场函数的分布规律，进而利用力学中的某些变分原理去建立 用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为 离散域中的有限自由度问题。 f e m 是c o u r a n t 在1 9 4 3 年提出来的，直到六十年代，随着电子数值计算及 9 中南大学硕士学位论文第一章绪论 技术的发展，f e m 的发展速度才显著加快。到七十年代中期，全世界已有3 0 0 多 个通用有限元程序，其中较著名的有a d i n a ，n a s t r a n ，s a p 等，但多数只是计算 程序，没有前后处理功能。到了八十年代，随着计算机技术的迅速发展，有限元 程序吸取了计算机图形学、数据库技术等方面的成果，已由单一的计算程序发展 为一门综合性技术有限元软件技术，并成为工程数值分析的有力工具。 近几年，通用的有限元软件取得了突飞猛进的发展，国外已出现了许多大型 的融合计算数学、力学、计算机图形学等最新成果的功能齐全的通用有限元软件， 如n a s t r a n 、a n s y s 、p a t r a n 、m a r c 等。 ( 3 ) 边界元法( b e m ) b e m 是把定义域的边界划分为一系列单元，用满足控制方程的函数来逼近 边界条件。边界元法计算形式复杂，由于以边界为着眼点，对一些有限边界区域 的问题求解显得特别有有效。b e m 虽然也可用于温度场、应力场模拟，但对同一 问题，b e m 分析的模型规模小，数据量很少，计算时间长。目前，此法在处理凝 固区域不均匀介质时，仍有许多问题尚未解决，还不成熟，商品化软件很少，仍 处于探索阶段1 5 4 j 。 1 3 2 铸件凝固过程的温度场、应力场数值模拟概况 铸件凝固过程模拟技术主要经历了三个发展阶段，开始于6 0 年代，丹麦的 f o r u n d 第一次采用计算机进行温度场的数值模拟；8 0 年代初开始出现充型过程 数值模拟和铸件应力应变的数值模拟；9 0 年代兴起铸件微观组织数值模拟的研 究。随着计算机性能的迅速提高以及计算机图形学技术和数值计算技术的迅速发 展，凝固模拟技术已经成为铸造行业的重要新技术之一。 凝固过程计算机数值模拟主要包括四部分内容即充型过程数值模拟( 流场模 拟) 、凝固过程数值模拟( 温度场模拟) 、热应力及残余热应力数值模拟( 应力场 模拟) 和微观组织数值模拟( 组织模拟) 。通常铸件的温度场模拟、流场模拟、 应力场模拟又称凝固过程宏观模拟，铸件的组织模拟也称凝固过程微观模拟。 铸造凝固数值模拟的发展与计算机的发展密切相关，国外较早就开始了对铸 件凝固过程的数值模拟研究工作。在二十世纪四十年代，美国哥伦比亚大学的 v p a s c h k i s 教授在美国铸造学会( a m e r i c a nf o u n d r y m e n ss o c i e t y ，a f s ) 的资 助下，用大型模拟计算机开展许多有关铸造过程的传热分析，对凝固过程进行了 全面的研究【5 5 j 。 六十年代初，丹麦的f o r s u n d 把d u s i n b e r r e 等人在工程应用中提出的有限 l o 中南大学硕士学位论文第一章绪论 差分近似法第一次用于铸造凝固过程的传热计算。1 9 6 5 年，h e n z e l 和k e v e r r i a n p i s 6 】 用美国通用电气公司的瞬态传热程序计算了大型铸钢件的凝固过程，计算结果与 实测结果相当接近。此后，世界上许多国家都相继开展了铸件凝固过程数值模拟 及相关的理论与实践研究。 1 9 7 0 年，m i c h i g a n 大学的m a r r o n e 等人1 5 7 j 用s a u l y e r 显隐交替差分法模拟 了低碳钢“t ”型和“l 型试件的凝固过程，并得出如下结论：影响计算精度的 重要原因是：数学模型的准确性及高温时金属和砂型的热物性数值。 进入八十年代，凝固过程数值模拟形成了铸造界的热潮，而且向着工程应用 方向发展。 日本大中逸雄等人【5 8 】采用有限元法、矩阵法和直接差分法等多种方法进行 了铸件凝固过程的数值模拟，并对各种方法的优缺点进行了分析；法国铸造技术 中心g s c i a m a 、法国g r e n a r l e s 工艺研究所、挪威的d a v i e s 、加拿大的b r i m a c o m b e 以及其它国家的研究人员，对凝固温度场数值模拟进行了不同程度的研究，这些 研究成果对于铸件温度场数值模拟走向实用化起了巨大的推动作用。 八十年代末，b g t h o m a s 5 9 1 用弹塑性本构关系进行了铸锭应力场模拟： t i n o u e 等人【6 0 l 对于粘弹塑性本构关系进行了研究；g l d y m o v a 等人川作了弹 性、粘弹性、弹塑性三种本构关系模拟研究。德国的f u n kg 等人采用f d m f e m 模型模拟了连铸过程的温度场、应力场，采用有限差分法进行传质、凝固、热传 递模拟，采用a d i n a 进行热应力分析；b h a n n a r t 等人使用具有弹塑性应力分析 功能的通用有限元软件m a r c 进行了连铸铸坯温度场、应力场的数值模拟；美国 的b q l i 等人采用热、流场、应力场三场耦合的方法模拟连铸过程；c f l o o d 等 人以铝合金铸锭为研究对象，利用纯弹性模型进行了流场、温度场、应力场模拟， 并比较分析了浇注速度及热传导系数对应力演变的影响【6 2 】。 到了九十年代，世界各地相继开发成功了一系列铸造模拟软件，如德国的 m a g m a s o f t ，美国的p r o c c a s t ，芬兰的c a s t c a e ，法国的s i m u l o r ，西班牙的f o r c a s t 等。从功能上看，许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、压力铸造等多种工艺 进行温度场、流场、应力场的数值模拟，并可以预测铸件缩孔、缩松、裂纹等缺 陷和铸件各部位的组织，并大大提高了模拟分析的精度【6 3 】。 我国从1 9 7 8 年起开展铸件凝固过程的数值模拟研究工作，虽然起步较晚， 但发展较快，并且多年来的研究始终与铸造生产实际密切结合，形成了我国凝固 模拟技术研究的特色。 七十年代末期，大连理工学院的郭可仞、金俊泽等人 6 4 l 率先进行了凝固过 程计算机模拟的开发工作，用有限差分法编制了温度场仿真通用程序，提出了潜 1 1 中南大学硕士学位论文第一章绪论 热释放、固相率计算、铸件铸型界面气隙、材料热物性等问题的处理方法。 进入八十年代后，模拟技术发展更快，我国的众多大学及研究所的学者开始 了对铸件凝固过程的温度场、应力场方面的研究工作。 1 9 8 3 年，郑贤淑、金俊泽等【6 5 】用热弹性方法分析了铸造应力框从凝固到冷 却过程的动态应力，编制了可模拟计算异形件的二维铸造应力的程序。温度场用 有限差分，应力场用有限元法，该研究为铸件结构设计和工艺设计提供了依据。 他们还对连铸钢坯的凝固进程进行了数值模拟【6 6 1 ，并对首钢连铸方坯的凝固进 行了实测，模拟与实际测基本相吻合。 安阁英等人【d m 8 1 曾对应力框凝固过程中粗杆和细杆应力进行理论分析( 假设 横梁为刚性，粗杆和细杆不发生弯曲) ；刘；也【3 6 j 采用了一维流变模型模拟了带有 拘束端的a l - c u 棒形试件和应力框的热应力应变；陈瑶【6 9 】建立了f d m f e m 集成 的应力分析系统，并且对弓形应力框三维温度场、应力场进行了数值模拟；康进 武【7 0 】用f d m f e m 集成应力分析系统对铸钢应力框的凝固过程进行了三维数值模 拟，得到了应力框的定量、动态变形及其应力变化情况，并对它们的凝固条件进 行了分析，指出了热裂倾向较大的部位。 林家骝1 7 1 】采用a b s q u s 有限元软件计算了6 2 4 钢带凹槽圆筒件的热应力情况； 陈国权【7 2 】对中空轴铸钢件进行了应力