（环境工程专业论文）高速铁路箱形梁声振特性研究.pdf

北京交通大学硕士专业学位论文 桥梁的振动、声辐射和一系列受声点的a 声级，并用它们验证 从而得到了有效的模型。 模型得到验证后，本文利用模型对2 0 0 k m h 的列车声振 特性进行预测，得出了一系列结论，并给出其理论依据。 然后改变系统的粗糙度谱系数、阻尼、刚度等参数来预测 系统的声振响应。最后根据这些计算提出了初步的控制措旌。 关键词：高架混凝土箱形梁噪声振动统计能量分析预测模型 i l a b s t r a c t a b s t r a c t o nt h eo n eh a n d ，t h ec o m in gr a i1 w a y s p e e d in c r e a s i n gw i l lb r i n gs i g n i f i c a n tb e n e f i t st ou s 0 nt h eo t h e r h a n d ， i tw i l li m p o s em o r en o is ea n dv i b r a t i o no no u r e n v i r o n m e n ta n di ts h o u l d b ec o n t r o l l e de f f e c t i v e l y h o w e v e r 。s c i e n t i f i cr e s e a r c h e r st e n dt of o c u so n s u b g r a d el i n e sa n dp a y1 e s sa t t e n t i o nt ov i a d u c t s c o n c r e t eb o xs t r u c t u r e sa r eu s e dw i d e l yo nt h ev i a d u c t a n dt h e y r ed i f f e r e n td u et os t r u c t u r e b o r n en o i s ea n d v i b r a t i o n t h e r e f o r e 。s t r u c t u r e b o r n en o i s ea n d v i b r a t i o nr a d i a t e df o r mc o n c r e t ev i a d u c ts h o u l db e c o n t r o l l e d i nt h is p a p e r ， t h ea u t h o rc r e a t e sah i g h s p e e d c o n c r e t eb o x v i a d u c tp r e d i c t i o nm o d e l b a s e do nt h e m e t h o do fs t a t i s t i c a le n e r g ya n a l y s i s( s e a ) m o d a l d e n s i t y ， i n n e ra n dc o u p l i n gl o s sf a c t o ra n dp o w e ri n p u t a r ea n a l y z e da n dt h e i rc a l c u l a ti o nf o rb e a ma n dp l a t e a r eg i v e n a n dt h er e a lc o 瑚p l e xv i a d u c ts y s t e mi sd i v i d e d i n t os e v e r a lh u n d r e ds u b s y s t e m s i na d d i t i o n ，t h ea u t h o r c r e a t e st h en e t w o r ko fp o w e rf l o wr e l a t i o n s h i p p o w e ri n p u ti sv e r yi m p o r t a n tf o rt h es y s t e m t h e i h 北京交通大学硕士专业学位论文 a u t h o rc r e a t e sw h e e la n dr a i1s u r f a c er o u g h n e s sp o w e r s p e c t r af o rt h es p e c i f i cs y s t e mb a s e do ns a t o sp o w e r in p u tc o n c l u s i o n t h e n ， t h ea u t h o rf i n is h e dt h e h i g h s p e e dc o n c r e t eb o xv i a d u c tp r e d i c t i o nm o d e l i no r d e rt ov a l i d a t et h em o d e l t h ea u t h o rc a r r i e d o u tal o to fe x p e r i m e n t so ns i t e t h isd a t ain c l u d e st h e v i b r a t i o na n dn o i s er a d i a t e df r o mt h er a i la n db o xb e a m s a n dt h er e c e i v e ds o u n dl e v e lo fs o m e1 0 c a t i o n s e t c a f t e rt h em o d a lisv a li d a t e d t h ea u t h o ru ti 1 iz e st h e m o d e lt op r e d i c tt h en o i s ea n dv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n d d r a w sc o n c l u s i o n s f u r t h e r m o r e ， t h ea u t h o rm o d i f i e st h ep o w e ri n p u t ， 1 0 s sf a c t o ra n dr i g i d i t yt op r e d i c tt h er e s p o n s eo ft h e s y s t e m f i n a l1y ，t h ea u t h o r 珊a k e ss o m es u g g e s ti o n so n c o n t r 0 1 l i n gc o r r e s p o n d i n g l y k e y w o r d ：c o n c r e t eb o x b e a mv i a d u c t ，n o is ea n dv i b r a ti o n s t a t i s t i c a le n e r g ya n a l y s i s ， p r e d i c t i o nm o d a l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 1 1 1 高架铁路噪声 安全快捷的铁路交通迅速缩短了人们之间的空间距离，它不 仅极大地方便了人们的出行，而且对沿线地区的开发建设和经济 发展也起到了至关重要的促进作用。自1 9 9 7 年以来，经过几轮全 面的大提速，高速铁路的分布大幅度扩展。今年即将进行第六次 铁路大提速，将针对既有提速干线开行时速2 0 0 k m h 的动车组。 铁路的优越性将进一步显现。 然而，高速铁路却给沿线环境带来了噪声、振动、电磁辐射、 景观以及日照等方面的负面影响，其中运营期的噪声和振动影响 尤为突出。铁道部门、各级政府以及沿线居民等各方都要求对高 速铁路的振动和噪声进行有效的控制。 高速铁路的主要特征即为高速、高架和电气化。我国修建的 时速2 0 0 k m h 的秦沈线共有特大桥2 9 座，大桥4 5 座，中桥1 2 3 座“3 。对铁路噪声进行抑制的一个主要途径是在线路两侧放置声屏 障，然而，对于高架铁路而言，由于高架结构是一个弹性体，所 以在列车经过时由于受到激励而产生振动产生噪声，并且桥的振 第1 页 北京交通大学硕士专业学位论文 动会激发梁、柱、桥墩、声屏障等其它结构产生振动，进而使结 构也辐射噪声，所以总体上来讲，高架桥上的声屏障的降噪效果 普遍低于地面上所放置的声屏障的降噪效果。这种由于结构振动 而产生的结构噪声是高架线路所特有的。因此有必要对高速铁路 的高架桥进行研究。 高架桥是比较永久的建筑，除了在设计、制造、运输、运营 期间应满足强度、刚度和稳定性这些方面的要求之外，还应该满 足便捷性、环保、大规模制造、经济性和美学的要求。国内外研 究表明，混凝土箱梁在结构整体性、力学性、声振特性、经济性 和美学等方面的综合性能是最优的”1 。为了实现全面的提速，我 国要求现有的桥梁要按照2 0 0 k m h 下的同等级箱梁的强度来加固， 并且高速铁路采用箱形梁也是未来发展的主要趋势。 1 1 2 高速铁路桥梁的选型和研究意义 从高速铁路桥梁选择的材料看，已经呈现逐步以混凝土为主 导的趋势。混凝土桥梁具有如下特点，刚度大挠度小，行车舒适 度好；结构噪声小，国际上的研究表明混凝土桥的噪声明显低于 钢桥。1 1 ；结构因温度变化产生的移动对线路位置的影响较小：造 价低。因此它能满足高速铁路的要求。早期的日本新干线，基本 上是钢结构和混凝土结构并存；在中后期更多地采用混凝土梁。 第2 页 第一章绪论 七八十年代欧洲发达国家就主要采用混凝士梁。9 0 年代后韩国和 我国台湾修建的高速铁路也是以混凝土为主。我国于2 0 0 3 年1 0 月正式投入运营的第一条时速2 0 0 k m h 的秦沈客运专线大规模地 采用箱形梁，巨额投资的京沪铁路也预计大规模采用箱形梁。从 世晁各个国家已建和拟建的高速铁路来看，基本上已不再采用钢 梁，混凝土梁已经明显成为主要的趋势。 从桥梁的形状来看，目前国内外比较普遍的桥梁按照截面形 式可分为槽形梁、下承式脊梁、t 梁、空心板梁和箱梁这五种。 传统的铁路高架桥多采用t 梁，然而，以前大量采用的混凝土简 支t 梁横向刚度普遍偏弱，无法满足高速对桥梁横向刚度的要求， 而且桥梁架设后还需施加横向预应力。箱形梁的竖向和横向刚度 大、抗扭性能好，耐久性能好。表1 1 将各种截面形式的粱进行 了比较，根据比较结果可以得出，混凝土箱梁在结构整体性、力 学性、经济性和美学等方面的综合性能是最优的。 对于速度而言，我国现在已建的高速铁路例如秦沈线就是第 一条时速2 0 0 k m h 的高速电气化铁路，各条提速改造铁路和待建、 拟建的铁路都定格于实际运行时速2 0 0 k m h 以上( 包括2 0 0 k h ) ， 例如哈尔滨至大连的哈大高速、武汉至广州的武广铁路、北京至 上海的京沪高铁以及起至上海成都中经武汉的沪汉蓉高速。于今 年“十一”实行的第六次大提速要求的也是2 0 0 k m h 。因此，本文 第3 页 北京交通大学硕士专业学位论文 主要是针对实际中即将被广泛应用的2 0 0 k m h 的时速进行研究。 表1 1 各种截面形式的梁的比较 项目槽形梁下承式脊梁t 粱空心板梁箱粱 景观性很好很好最差好好 整体性很好较好 差 较差好 经济性 差好 一般较好一般 国内设计 经验较 缺乏经验成熟，经验成熟，经验成熟，经 施工水平缺乏丰富丰富验丰富 国内主要现场预制、工厂预制，现浇法施 施工方法 吊装。需要现场吊装。 工 预制场地适于小跨 度 经济跨度 3 53 52 0 一2 51 6 2 02 5 3 0 ( m ) 发展趋势构造设施与结构受力 只有在有效解决整体联解决大吨 要求相统一，是很好的结的难题和大吨位的运位的运 发展方向。但设计、旖输、吊装设备后，才有输、吊装 工经验欠缺可能发展设备后， 即可实现 工厂化生 产 因此，本文对2 0 0 k l n h 高速铁路箱形粱进行声振预测既具有 理论价值，还具有工程上的实用价值。另外，建立一个合理的高 速铁路噪声预测模型还具有重要的科学意义和经济价值，因为建 设铁路往往涉及到沿线房屋等建筑的拆迁，很明显，拆迁的范围 越多，所耗的资金越大，费用相当高，而目前拆迁带的范围就取 决于声环境是否超过国家所限定的标准。因此，合理地预测高速 第4 页 第一章绪论 铁路交通对沿线的影响并对此加以控制，能够对建设项目的规划、 设计、施工、维护和振动噪声控制措施等提供充分的科学依据， 从而达到最优的结果，同时能够最合理、最大限度地节约动迁费、 工程建设费用。另一方面，利用声振仿真研究比通过试验来研究 能节约人力物力，这是将来研究的必然趋势。 1 2 国内外研究现状 列车在高架线路上运行所产生的噪声主要成份仍是轮轨噪 声，其次是轮轨作用引发高架结构振动产生二次辐射噪声。因此， 高架线路上的声振特性比平面线路上更为复杂。目前，国内外对 高架线路声振特性的系统研究尚不多见，国外主要有日本在新干 线高架结构上展开了一些高速列车降噪研究，还有德国、法国等 对高架桥也做过一定的研究，国内主要涉及的是城市轻轨的交通 噪声和振动。 日本新干线的高架桥很多，由于车速快、铺设面高，影 响范围大，引起了公众的大量投诉。因此日本对新干线展开了大 量测量和预测研究。1 “。f u j i k a k e 等人就新干线高速列车对环境振 动的影响进行了现场测试，分析了车辆、轨道、桥梁、地面等不 同部位的振动特点“”。预测高架线路下的有渣无渣轨道的声级值 的公式为三。一2 0 + 3 0 l g y + 艺3 。y o s h i o k a 的研究报道了对新干 第5 页 北京交通大学硕士专业学位论文 线的桥梁及其周围地面的振动进行的测试，结果表明：在高速列 车作用下，桥梁和附近地面不同测点的振动加速度都是随车速的 提高而增大，在1 6 0 2 8 0k m h 的车速范围内，振动强度可相差 5 8d b ，并给出了经验公式“”。t m o r i i 调查了新干线的隔振措 施，重点研究了对振动幅值的控制“。 下面是其他国家对高架铁路箱形梁的测量、预测方法和控制 方式的研究。n g a i ，k w 和n g ，c f 对高架铁路混凝土箱形梁 进行了声振测试，并用来验证其理论分析的正确性o “。y m o r i t o h 等研究了振动的主要频率范围n 5 1 。s t i m p s o n 等人采用统计能量分 析法( s e a ) 预测了既有结构的声功率辐射“。p v a nt o l 等讨论了 高架铁路噪声测量的方法“”。香港的j r p y k e 等人研究了列车 直达声和结构辐射噪声，指出高架上可以使用弹性扣件来将结构 辐射噪声降到目标值。改善桥的结构即增大刚度和质量尤其可以 降低结构辐射的低频噪声“8 1 ”。l u i ，w k 等人对高架铁路噪声进 行了大量测量，并在此基础上对n m t ( n o 州i cp r e d i c t i o nm e t h o d f o rt r a i nn o i s e ) 和c r n ( c a l c u l a t i o no fr a 订w a yn o i s e ) 等几种 预测方法进行了比较并得出结论陋“。国际铁路联盟( u i c ) 和北 方交通大学对列车经过时声场空间的声压级分布作了研究”“，得 出噪声呈蝶形分布的结论，轮轨噪声的指向性应表现为：近场具有 较为明显的偶极子的特点，随着离轨道中心线距离的增加，这一 第6 页 第一章绪论 特征逐渐减弱。在近场( 通常指距离小于列车长度的l 3 ) ，列车噪 声可考虑为线声源，即距离增加一倍，声压级衰减3 分贝：在远场 ( 通常指距离大于列车长度的1 3 ) ，列车噪声被看作点声源，即距 离增加倍，声压级衰减6 分贝。 r e m i n g t o np j ”5 州等人在七八十年代对轮轨噪声作了很 有贡献的研究，他们建立了轮轨噪声辐射模型并预测噪声辐 射的结果。v a nr u i t e n 的研究结果表明：在2 5 0 h z 4 0 0 h z 的范 围内，车轮水平激励引起的噪声是主要的；在5 0 0 h z 8 0 0 h z 的范 围内，竖直激励引起的钢轨噪声辐射是主要的噪声源；在1 0 0 0 h z 1 2 5 0 h z 的范围内，由竖直力引起的钢轨噪声辐射与水平激励引起 的车轮辐射相等。 国内主要是对轻轨的振动和声辐射进行测试研究附州并应用 各种方法来预测腓“1 。上海交大应用边冕元方法进行了噪声场和频 谱的计算预测，结果表明：噪声的低频成分( 其中：n ，、 ：为子系统i 、i i 的模态密度； 哺：、仍。分别是从子系统i 到i i 和从i i 到i 能量耦合损耗因 子。 第六，任何两个子系统之间的能量流与振荡时耦合的子系统 之间的实际能量差的比值为常数。 下面再讨论统计能量分析应注意的几个问题。 统计能量分析应用的前提是，模态密度n ( f ) ( 单位频带宽的 模态数) 要达到一定程度。 统计能量分析的重要参数是模态密度( 描述予系统能量接受 特征，频率上平均) 、内损耗因子( i l f ) ( 描述子系统能量消耗特 征，空间平均，阻尼损耗因子+ 辐射损耗因子+ 边晃连接损耗因 子) 、耦合损耗因子( c l f ) 和输入功率。 统计能量分析得出的结果是求出总体在带宽内的响应。不能 针对局部或者具体频率求出响应。 第“页 第二章统计能量分析( s e a ) 2 3 统计能量分析原理 统计能量分析的理论基础是能量守恒，每个子系统和整个系 统的能量守恒，即输入功率与输出功率以及耗散功率之间存在能 量的平衡。 对于整个系统而言，外界有多少能量输入。系统就要向外输 出多少能量即，输入能量= 输出能量，应该指出的是，这里的输 出能量包括系统内部消耗的能量以热等能量形式向外传递的能 量，如图2 1 所示。 输入能量 输出能量 图2 1 整个系统的能量平衡 对于单个子系统而言，也同样遵守能量守恒定律。如图2 2 所示。外界输入的能量与各个子系统传递过来的能量之和，等于 子系统向外界输出的能量与向该各个子系统传递的能量之和。 输入能量 寻 蝴黪i 譬豢簿 输出能量 图2 2 子系统的能量平衡 第1 5 页 北京交通大学硕士专业学位论文 现在研究由两个子系统组合而成的简单耦合系统来说明原 理，如图2 3 所示。 玎1 2 图2 3 两个子系统的统计能量分析模型 系统由子系统i 和l i 构成。届和尼分别表示输入到子系统i 和i i 的能量，尼一。和刀。分别表示予系统i 和i i 向外界输出的能 量，刀0 表示从子系统i 传递到i i 的能量，和儿。表示从子系统1 i 传递到i 的能量。根据两个子系统各自的能量平衡可列方程组： j h l4 l 一+ 1 2 一n 2 1( 2 2 ) i n 2 一n 2 “r + n 2 1 一n 1 2 子系统i 和i l 的稳态能量分别为届和易并且系统振荡时的中 心频率为。，啊、叩2 分别是子系统i 和i i 的内部损耗因子，仇：、叩2 ， 分别是从子系统i 到i i 和从l i 到i 能量耦合损耗因子，则有： l 一，一e 溉 ( 2 3 ) 第1 6 页 第二章统计能量分析( s e a ) n 2 一m 一碰2 ，7 2 n 1 2 。n 匹，7 1 2 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 那么，式( 2 2 ) 可以变为： n 12 峨仇+ 蝴z 一蝴z ( 2 7 ) l n 2ln 正己叩j + 也! l 2 巩1 一n 峨强2 当子系统i 的输入不为零，而子系统l l 的输入：= 0 时，即 子系统i 由外界激励直接驱动，而子系统i i 是通过耦合来驱动的。 式( 2 7 ) 可以写成 - 。屿吼+ 鸣2 一越北，( 2 8 ) l o io l j e 墨吁2 + e 2 叩2 l 一鸣，7 1 2 此时，由式( 2 8 ) 中的上下两式可得： 巨胁：t e 2 ( + 叩2 1 ) ( 2 9 ) 于是可以得到如下的重要关系式： 旦；堡瑰!( 2 1 0 ) 2仇2 此式反映了能量与内部损耗因子和耦合损耗因子之间的关 系。 第1 7 页 北京交通大学硕士专业学位论文 2 4 模态密度 2 4 1 模态密度的概念( m o d a ld e n s i t y ) 统计能量分析中的模态密度是描述振动系统储存能量能力的 大小的量，类似于电容和热力学中的热容量。模态数) 、j v ( 厂) 定义为在中心频率，或处，带宽，或m 内的模态数量。而单 位频率( 1 赫兹或弧度秒) 内所含的模态数称为模态密度n ( ，) ( 即 等埔( 训即警) 。 ，l ( ，) 、n 珊) 之间的关系为： ，l ( ，) 抽( ( 2 1 1 ) 由上面的互易原理的数学表达式n 。仇：= 厅2 叩2 ，可知，在子系统 之间的能量传递过程中，式中的模态密度 ，、n ：对能量的传递的 影响很大。另一方面，统计能量分析中研究的是系统能量的输入、 存储、传输和损耗，系统的能量存储取决于模态数，因为结构元 件的振动响应和声响应，以及容积单元对随机激励的响应，往往 受邻近的结构的模态共振响应所支配。统计能量分析对具体的与 边界条件有关的个别模态参数( 如频率、振型、阻尼等) 不感兴 趣，而是对相似振型群的类型以及相似振型群的振型数或模态密 度，因为统计能量分析关心的是能量，而共振振型的能量就代表 各子系统的能量，若某一频带内的共振振型的数目越多，则表面 第1 8 页 第二章统计能量分析( s e a ) 从外界激励源接受振动能量的模态数就越多，则系统对外界激励 的响应就越大。可见，模态密度在确定对外界激励的响应上起着 非常重要的作用。 对于杆、梁、板、圆柱壳等简单固体结构和简化声场这些子 系统，模态密度计算的思路基本上是从系统的振动方程得到频率 方程，然后找到用频率表示的共振频率数的表达式，然后对频率 取微分即可得到模态密度的计算式。这些子系统的模态密度基本 上与边界条件无关。 对于一些复杂的耦合系统，分析频带内振型数较少也就是模 态密度较小时，计算它们的模态可能相当困难，这时可用试验方 法精确地测得其模态密度。但是当分析频带内振型数非常多，即 模态密度较大时或是固有误差较大时，试验方法的误差也较大， 因此，对于复杂的系统，往往采用理论计算方法和试验相结合的 方法。 在某一频带宽乜，内，如已知一些简单子系统珀q 振型数目i 或者模态密度仇( 叫，则由这些简单子系统构成的组合系统的振型 数或者模态密度n ( ) 为简单子系统的振型数目或模态密度之 和m 1 ，即满足模态密度的线性相加原理。 。荟j 或n ( ) 2 荟”j ( ) 他1 2 第1 9 页 北京交通大学硕士专业学位论文 2 4 2 子系统的模态密度 在计算各予系统的模态密度时，必须对子系统进行简化。如 钢轨的垂向振动简化成一维梁的横向振动。 一维梁的横向自由振动方程为： 挈删q 2 学= 。 汜 式中， h ( z ，f ) 梁在剖面处的横向位移； r 梁在剖面处的回转半径，r 一三p 2 d s 或r = 万i ( 其 中s 是梁的截面积，是梁截面惯性矩，z 为梁剖面上某点到中性 轴的距离) ： g 梁的纵向波速，c ，一e p ( e 为弹性模量，钢轨的 为2 1 1 0 1 1 p 口，p 是钢轨密度，其值为7 8 0 0 蛔研3 ) 。 令上面方程的解为( 工，f ) 一妒0 弦“，代入式中可求得解为： “o ，f ) i ( 一。e 妇+ 一：e 盼+ 4 p 一缸+ ，船) e 耐 ( 2 1 4 ) 式中，k 为梁自由弯曲振动时产生弯曲波的波数，k 2 j 盖， 可记为j 0 ；含有4 、4 的二项位移分量具有波动现象，可传递能 量，含有4 、以的二项分量按指数规律变化，没有波动现象，是 损耗波，不传递能量，它们可由梁的边界条件确定。 第2 0 页 第二章统计能量分析( s e a ) 考虑二躏询夏梁，边界条仟为： “( o ，f ) = 弋o f ) = h ( ，f ) 兰“”( ，f ) ( 2 1 5 ) 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 5 ) 可得到频率方程： s i n ( f ) 一0 ( 2 1 6 ) 可得：= 竿 ( 2 1 7 ) 式中的m 为谐波阶数( 朋= 1 ，2 ) ，相邻共振模态间的波数间 隔蝼。；孚，这意味着只允许在2 k 。竿时才发生共振，此 时对应的共振频率为： t r q 礁 ( 2 1 8 ) 在一维波数空间中，刖长度内的模态数为： 懈卜惫刮争 组 分别用弯曲波数、圆频率m 、赫兹频率，来表示梁的横向 振动： 憾卜掣。圭 汜z n ( ) 。竺坠盥一上。上 ( 2 2 1 ) 、。d 正| 城b w ) 一拥( 咖击 ( 2 2 2 ) 式中， q 一能量传播速度，c 。老观丽1 2 c a ； 第2 1 页 北京交通大学硕士专业学位论文 可以证明，一维梁横向振动系统的模态密度与梁的边界条件 无关，尽管弯曲波的频散现象( 弯曲波速g 随而变化) 会改变 源的波形，但人的耳朵或机器疲劳故障对波形细节变化并不感到 那么重要。 由以上可以得到钢轨的模态密度( 珊) 的计算公式： 州曲l 警。击。志 汜z 。， 式中， 钢轨的弯曲波速： 铜轨的纵向波速。 对于二维平板的模态密度，为了简便起见，讨论二维平板自 由振动的情况，如图2 4 所示。 二维平板横向自由振动的方程为： p 。粤+ c 丝+ 墨v o n 孑i + 而矿 u 其中，a 、e 和p 分别为板的 厚度、泊松比、弹性模量和体积质量密 度，n 加为板的面积密度， 微分算子v 4 为： a 4 a 0 + 2 a 4 ，( 缸扛；) + a 4 ，缸；。 第2 2 页 ( 2 2 4 ) 图2 4 四边简支矩形平板 第二章统计能量分析( s e a ) 为书写方便，此后用x 代表0 ，x ：) ，用0 ) 、表不无阻尼 ( 阻尼系数c ：0 ) 自由振动时的共振振型和频率。有如下方程： v 4 一吾t 4 ( 2 2 5 ) 式中，d ；肋3 1 2 ( 1 一芦2 ) 是二维板的弯曲刚度， 4 一哇，r 研，r 是平板截面的回转半径，口一，p ( 1 一肚2 ) 、 和n ，m 的具体取值决定于二维板的边界条件。假定二维平板是边长 为和f 2 的简支矩形平板，则有满足式( 2 ，2 5 ) 的共振振型函数 。，。，和频率。： 舳加2 【s 抽竿p 警】 眩z 。一r 2 口( 砰+ 嗣) 2 ；r 2 砰 ( 2 2 7 ) 式中，卅。，脚：都为正整数，x 。，x ：分别为两个方向上的波数， 且墨4 等，k ：4 等，霹= 砰+ 砭a 由于掰。，彤：是正整数，所以x ，的每个值是被区问墨( ；曩) 隔开的，岛的每个值是被区间k ：( ；石f ：) 隔开的。每个模态均是 由一对k 和毛的值构成的，并对应一个模态频率。故模态数是 k 。的函数： c 卜等等一s 警 他z s ， 其中s f 。，2 为平板的表面积。 第2 3 页 北京交通大学硕士专业学位论文 用弯曲波数j 、圆频率、赫兹频率厂来表不二维平板横向 振动的模态密度为： 郴沪掣t 鲁 ( 2 - 2 9 ) r n ，1 。! 坠巡g 。一。上 ( 2 3 0 ) d 埘4 珊c l ，j b l ， n ( ，) ；拥( ) 。盍 2 埘 2 5 内损耗因子( i l f ，i n t e r i al o s sf a c t o r ) 对于单频强迫振动，通常可使用单频激励信号( 如正弦激励) 获得清晰的单个共振模态，通过测量半功率点带宽三q 和固有频 率q 来计算系统的阻尼损 耗因子叩。 叩。生。， 如图2 5 所示，定义 图2 5 半功率点和半功率带宽 半功率点带宽内为共振阻尼控制区，小于q 的低频区为刚度控制 区，大于鸭的高频区为质量控制区。系统发生共振时的均方响应 为： ( 戈2 ) 妣，) 一押 器 陇s 。， 第2 4 页 第二章统计能量分析( s e a ) 对于随机强迫振动，经分析可以得出，它同单频强迫振动一 样，均方位移响应、均方速度响应和均方加速度响应都存在着如 下式( 2 3 4 ) 的关系。统计能量分析的主要就是受随机激励的系 统。 ( 戈2 ) = 峨2 ( 名2 ) 一q 4 ( z 2 ) ( 2 3 4 ) 从式( 2 3 3 ) 可以看出，系统的质量、刚度和阻尼决定着系 统的动力学特性。从阻尼在频晌曲线共振区起主导作用这一事实 中可以看出，阻尼在研究动力学响应和声传递特性中的重要作用。 统计能量分析中，总损耗因子包括内损耗因子和耦合损耗因 子。内损耗因子指的是由系统阻尼特性所决定的那部分能量损耗， 所以有时也称阻尼损耗因子。内损耗因子叩是指子系统在单位频率 ( 每振动一次) 内单位时间损耗能量b 与平均储存能量e 之比。 竹。旦。土曼( 2 3 5 ) 。娩。开e 形成阻尼的机理有多种，例如界面摩擦、流体粘性、紊流、 声辐射、涡流、磁滞后、机械滞后等。对某一具体子系统而言， 一般就主要包括一二种、至多三种阻尼机理。对于机械结构而言， 内损耗因子主要由三种彼此独立的阻尼机理构成。 叩= 丸+ 7 ，+ 砧 ( 2 3 6 ) 其中， 仇子系统本身材料内摩擦构成的结构损耗因子； 第2 5 页 北京交通大学硕士专业学位论文 研子系统振动声辐射阻尼形成的声辐射损耗因子： 仇子系统边界连接阻尼构成的损耗因子。 结构损耗因子仇是结构材料特性的函数。可在真空中测出单 个子系统的结构损耗因子。相关的材料的结构损耗因子如下表2 1 给出。钢的结构损耗因子一般在其范围内取均值。 表2 1 相关材料的结构损耗因子仇 材料 结构损耗因子仇 钢1 6 x 1 0 _ 4 玻璃1 o 1 0 - 3 砖，混凝土1 5 x 1 0 2 铝 1 o 1 0 - 4 铸铁 1 o 1 0 。 子系统的声辐射损耗因子讯为： 叩，。鱼竺 ( 2 3 7 ) 峨 其中， 口_ 辐射比； 以子系统的表面质量，子系统的面积质量密度； 风流体密度； c 声速。 在统计能量分析中，内损耗因子叶是结构损耗因子仇、声辐射 第2 6 页 第二章统计能量分析( s e a ) 损耗因子珥和边界连接阻尼损耗因子的线性和。在具体计算中， 可以对式( 2 3 6 ) ，7 - 仇+ 叩r + 仉进行简化。当子系统问为刚性连 接时，统计能量分析法认为结构损耗因子仇远远大予边界连接阻 尼损耗因子仇，此时有叩一仇+ 仇；当子系统间为非刚性连接时， 系统就是非保守耦合系统，则不能忽略。 在统计能量分析中，子声场系统的内损耗因子町可由混响时间 矗来得到。 ”：丝 ( 2 3 8 ) ”= 一 、o o ， 娼 其中，定义为声波振动能量衰减到初始能量的1 0 “( 即衰减 6 0 分贝) 所需的时间。 虽然系统响应估算在一定程度上取决于阻尼性质和机理，但 如果内损耗因子，7c0 1 ，不同性质的阻尼对响应估算的影响很小， 经验标明，损耗因子的1 0 的误差，将导致响应估计ld b 的误差， 损耗因子的1 0 0 的误差，将导致响应估计3d b 的误差。而大多 数工程和结构的阻尼损耗因子远远小于o 1 ，所以阻尼的具体性质 就不予以重点考虑。 2 6 耦合损耗因子( c l f ，c o u p l el o s sf a c t o r ) 耦合损耗因子是统计能量分析所特有的概念，耦合损耗因子 是功率从子系统f 传到子系统j 的一种测量，是予系统间耦合作 第2 7 页 北京交通大学硕士专业学位论文 用大小的一种度量。模态密度类似于热力学中的热容量，而耦合 损耗因子类似于热力学中的热传导系数。在研究子系统间的能量 流动时，子系统间连接的影响形成了子系统间的耦合，借助耦台， 被直接激励的子系统的能量传向被间接激励的子系统。耦合损耗 因子控制着能量的传递，它常与辐射率、传输系数、结合处的输 入阻抗等有关。 常见的有结构一结构的耦合损耗因子、结构一声场的耦合损 耗因子和声场一声场的耦合损耗因子。 ( 1 ) 结构一结构的耦合损耗因子” 工程上的结构大多是由各个型式的结构元件组合在一起的， 因而结构与结构之间的机械连接是最常见的耦合型式。结构一结 构的耦合损耗因子为： 一警 陇s 。， 式中， g 弯曲波的群速度： 厶结构元件间结合长度； 传递效率； 中心频率； s 结构元件的表面积。 ( 2 ) 结构一声场的耦合损耗因子 第2 8 页 第二章统计能量分析( s e a ) = 等 z 。声阻抗； 结合面积： 仃结构声辐射效率 肘j 结构质量。 第2 9 页 ( 2 4 0 ) 北京交通大学硕士专业学位论文 2 7 本章小结 本章主要分析了建立高速铁路高架系统声振预测模型的理论 基础。重点研究了统计能量分析的原理，并且研究了统计能量分 析的模态密度、内损耗因子、耦合损耗因子这几个重要的参数， 并给出了建模所用的梁和板的计算方法。总结介绍了统计能量分 析的发展概况和“统计”、“能量”以及“分析”的含义。讨论了 统计能量分析的假设、前提以及分析所得的结果。 第3 0 页 第三章轮轨激扰 第三章轮轨激扰 3 1 列车噪声的来源 3 1 1 列车噪声的分类 铁路轨道交通噪声，按照噪声产生的不同部位可以分为轮轨 噪声、空气动力噪声、集电系统噪声和桥梁结构物噪声“。根据 日本对s h i n k a n s e n ( 新干线) 等进行研究的文献”1 ，有关轮轨之 间的相互作用的铁路噪声由下列三种现象组成：尖啸噪声、冲击 噪声和滚动噪声。 尖啸噪声是列车通过较小的曲率半径轨道时发出的一种强噪 声。在高速铁路上，随着线路曲率半径的增大，这种尖啸声基本 得到了控制。 冲击噪声是车轮在通过钢轨接头时或者擦伤的车轮滚过钢轨 时，轮轨之间突然加剧的相互作用使轮轨接触面之间产生较大的 激励，从而产生振动并辐射声音。而高速铁路大多采用无缝焊接 长钢轨，大大抑制了冲击噪声的产生。 滚动噪声是没有擦伤的车轮在连续焊接的直线钢轨上滚动时 产生的声音。这是增大曲率半径和使用无缝钢轨所不能克服的噪 声，也是目前国内外研究的热点和前沿问题。 第3 l 页 北京交通大学硕士专业学位论文 关于滚动噪声的原因有多种理论。”，但是广泛被认同的是轮 轨表面粗糙度是产生滚动噪声的主要根源这一理论。轮轨表面粗 糙度是车轮钢轨实际表顽相对于理想运行基面的局部幅度4 ”。 3 1 2 轮轨系统激扰5 时 轮轨系统激扰是产生轮轨振动并辐射噪声的根源。我国在轮 轨相互作用、车辆一轨道耦合动力学以及结构振动方面做了大量 的研究工作，取得了很好的成果田。1 。其中，西南交大建立了车辆 一轨道耦合动力学模型，并研究了车辆一轨道的振动特性以及轨 道不平顺等等1 。 图3 1 轮轨激扰分类 第3 2 页 第三章轮轨激扰 轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类。如 图3 1 所示。 非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。确定性激扰有车 轮和轨道两方面的原因。车轮方面的原因主要是车轮擦伤、车轮 踏面几何不圆顺及车轮偏心等。而轨道方面大体包括以下三个方 面： 轨道几何不平顺，如高低、水平、方向等不平顺，以及轨面 波浪波纹磨耗等； 钢轨接头状态不良，如低接头、错牙接头等。其中，低接头 是有缝线路的一种脉冲激扰源，表现在接头处钢轨向下低塌。错 牙接头指的是钢轨接头处二轨面存在高度差的非正常接头； 轨下基础缺陷，如轨枕空吊、道床板结等。 轨道几何不平顺指的是两根钢轨的实际几何尺寸相对于理想 平顺状态的偏差。如图3 2 所示为几种常见的轨道几何不平顺。 方向不平顺是两根钢轨横向偏移引起线路中心线发生横向偏 移； 轨距不平顺是由于左右两根钢轨横向偏移而引起的轨距变 化，测量位置是轨顶下1 6 册处： 高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的 垂向偏移； 第3 3 页 北京交通大学硕士专业学位论文 水平不平顺指的是左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高度差； 扭曲不平顺是左右两根钢轨相对于轨道平面的扭曲，如图 3 2 ( e ) 所示。复合不平顺是指轨道线形的同一位置同时出现垂向 和横向不平顺的情形。 ( c ) ( d 图3 2 常见的几种轨道不平顺 ( 8 ) 方向不平顺，( b ) 轨距不平顺，( c ) 高低不平顺， ( d ) 水平不平顺，( e ) 扭曲不平顺，( f ) 复合不平顺。 若车轮的几何中心与重心不重 合，存在微小的偏心距，如图3 3 所 示，则在列车运行过程中将产生大小 恒定的未平衡惯性力： 昂肘。、丝z ( j 1 ) 图3 3 偏心轮示意图 式中 车轮转动角速度，一鼍； 第3 4 页 第三章轮轨激扰 r 0 偏心距： 船一偏净矩。 3 2 轨道随机不平顺激扰 3 2 1 国内外研究状况 前面提到轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两 大类。以上所述的均属典型的确定性激扰，轮轨系统中典型的非 确定性激扰是轨道随机不平顺。实际线路的几何状态受众多因素 的影响往往表现出明显的随机性，这些影响因素包括：钢轨初始 弯曲，钢轨磨耗、损伤，轨枕间距不匀、质量不一，道床的级配 和强度不均、松动、脏污、板结、路基下沉不均匀、刚度变化等 等，这些因素共同作用构成轨道不平顺的随机特征。受轨道随机 不平顺激扰，会带来乘坐舒适性甚至安全性方面的问题，同时还 会使轮轨部件疲劳破坏、线路变形，反过来又会加剧线路几何状 态的恶化。 对于轨道的随机不平顺的统计特征只能依靠线路实地测量来 得到。世界上很多国家都进行了这项工作的研究，下文中将进行 具体描述。我国在这方面也展开了研究。如1 9 8 2 年铁道科学研究 院”1 和1 9 8 5 年长沙铁道学院都对轨道不平顺的测量方法和部分 线路进行测量，并得出不平顺功率谱密度的表达式。不过，测量 第3 5 页 北京交通大学硕士专业学位论文 的样本数据太少，分别为数百米和数十公里，不足以代表我国铁 路轨道不平顺的统计特征。 有鉴于此，9 0 年代末，铁道科学研究院”进行了深入的研究。 基于轨检车在我国东南西北各主要干线中约4 万公里的线路上检 测得到的数据和部分地面测量数据，经过筛选、分类、统计分析 得出了我国主要干线上高低、水平、轨向三种不平顺及部分轨道 长波长不平顺功率谱密度。 3 2 2 各国轨道谱 a ) 中国主干道轨道谱 目前，我国还没有形成自己的轨道谱标准。但是，已经在我 国的干线上展开了相关的工作。如前面所提到的又长沙铁道学院 提出的轨道谱和铁道科学研究院提出的轨道谱i ( 1 ) 长沙铁道学院提出的轨道谱： 高低不平顺： w 阳刀s 枷。3 万盖筹笋而酬咖， ( 3 2 ) 方向不平顺： 跗) 1 9 打3 万嘉等筹丽酬咖， ( 3 3 ) 第3 6 页 第三章轮轨激扰 水平不平顺： w 冲棚肿8 万高等筹丽 m m 2 ( 1 m ) ( 3 4 ) 轨距不平顺： 蹦) 1 7 舢肿3 再羔蒿嘞2 ( ，脚 ( 3 5 ) 其中：，空间频率。 ( 2 ) 铁道科学研究院提出的轨道谱： 轨道高低、水平、方向不平顺功率谱密度采用系数不同的同 一一解析式： 跗) 一方雾耐m ) ( s e ， 式中，一，夙反e 口是轨道不平顺功率谱密度的特征 参数，对不同线路和不同类型的轨道不平顺有不同的数值。 表3 1 我国京沪、京广、京哈三大干线轨道谱拟合曲线参数 类别 爿口f口ff占 左高低 1 1 0 2 9一1 4 7 0 9 0 5 9 4 1 o 8 4 8 03 8 0 1 60 2 5 0 00 0 1 1 2 右高低 0 8 5 8 l1 4 6 0 7o 5 8 4 8o 0 4 0 72 8 4 2 bo 1 9 8 9o 0 0 9 4 左轨向 0 2 2 “一1 5 7 4 6o 6 6 8 32 1 4 6 61 7 6 6 50 1 1 5 0 60 0 0 5 2 右轨向 0 3 7 4 31 5 8 9 4 o 7 2 6 50 4 3 5 30 9 l o lo 0 2 7 00 0 0 3 1 水平 0 1 2 1 4 2 1 6 0 3 2 0 2 1 4 4 5 0 8 9 2 2 2 2 7 一o 0 3 9 60 0 0 7 3 表3 1 是我国京沪、京广、京哈三大干线和6 0k g m 钢轨超 第3 7 页 北京交通大学硕士专业学位论文 长无缝线路轨道的特征参数。 表3 2 郑武线高速试验段轨道谱 类别爿口f口 e f占 左高低 0 1 2 7 02 1 5 3 1 1 5 5 0 34 ，9 8 3 51 3 8 9 l o 0 3 2 70 0 0 1 8 右高低 o 3 3 2 6一1 3 7 5 7o 5 4 9 72 4 9 0 70 4 0 5 70 0 8 5 80 0 0 1 4 左轨向 o 0 6 2 7一1 1 8 4 0o 6 7 7 32 1 2 3 7一o 。0 8 4 7o 0 3 4一o o 0 0 5 右轨向 o 1 5 9 5一1 3 8 5 3o 6 6 7 l2 3 3 3 l0 2 5 6 10 0 9 2 80 0 0 1 6 水平 o 3 3 2 8一i 3 5 l l o 5 4 1 5 1 8 4 3 70 3 8 1 30 2 0 6 80 0 0