信号与系统试题库

11.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。 B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、(t)是功率信号； D、et为能量信号； 4 (6-t) (t)= （ A ） A (t)- (t-6) B (t) C (t)- (6-t) D (6-t) 5(3-t) (t)= （ ） A (t)- (t-3) B (t) C (t)- (3-t) D (3-t) 6 已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ ） A f (-at) 左移 t 0 B f (-at) 右移 C f (at) 左移 t 0 D f (at) 右移 33已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A f (-2t) 左移 B f (-2t) 右移 C f (2t) 左移 D f (2t) 右移 7信号 f(5-3t) 是（ D ） A f(3t) 右移 5 B f(3t) 左移 C f( 3t) 左移 5 D f( 3t) 右移 8.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(tt0) B、f(k0) C、f(at) D、f(-t) 9.对信号f(t)的进行尺度变换的是（ A ）。 A、f(at) B、f(tk0) C、f(tt0) D、f(-t) 10.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。 2 A、 B、 C、 D、 11.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。 A、 B、 C、 D、 12.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、)()0()()( tfttf = B、()taat 1)( = C、)(d)( tt = D、)()-( tt = 13.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、= 0d)( tt B、= )(d)( ttt C、)(d)( tt = D、)0(d)()( ftttf =+ 14.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、)()1()()1( tfttf =+ B、)0(d)()( ftttf = C、)(d)( tt = D、)0(d)()( ftttf =+ 15. 信号 f(t)=ej 。 t 的傅里叶变换为 ( A ) 。 A. 2 ( - 0 ) B. 2 ( + 0 ) C. ( - 0 ) D. ( + 0 ) 16. 信号 f(t)=e-j 。 t 的傅里叶变换为 ( B ) 。 A. 2 ( + 0 ) B. 2 ( - 0 ) af (t)?aaf (t)( )tf1( )tf2( ) ( )tftf21f 1(t)?f 2(t)f 1(t) - f 2(t)( )tf ()Ttf Taf (t)?aaf (t)( )tf1( )tf2( ) ( )tftf21f 1(t)?f 2(t)f 1(t) - f 2(t)( )tf ()Ttf T 3C. ( - 0 ) D. ( + 0 ) 17. dtd e-t (t) =( C ) 。 A.-e-t (t) B. (t) C.-e-t (t)+ (t) D.-e-t (t)- (t) 18. dtd -e-t (t) =( B ) 。 A.-e-t (t) B. e-t (t)- (t) C.-e-t (t)+ (t) D.-e-t (t)- (t) 19.If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) Then A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *b F2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 20If f (t) F(j) then A、F( jt ) 2f () B、F( jt ) 2f () C、F( jt ) f () D、F( jt ) f () 20If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)，Then A、 f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j) B、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j) C、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j) D、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j) 21下列傅里叶变换错误的是 A、e j 0 t 2(0 ) B、12() C、 cos(0t) (0 ) +(+0 ) D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 ) 22、下列傅里叶变换错误的是 D A、12() B、sin(0t)= j(+0 ) ( 0 ) C、 cos(0t) (0 ) +(+0 ) D、 e j 0 t 2(+0 ) 23、若f(t) F(s) , Res0，且有实数a0 ，则f(at) A、)(1asFa B、)(1asFa Resa0 4C、)(asF D、)(1asFa Res0 24、若f(t) F(s) , Res0, 且有实常数t00 ,则 A、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) B、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0 C、f(t-t0)(t-t0)est0F(s) , Res0 D、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0 25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2 26.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 B A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000 27.)1()1()2(2)(22+=ssssH，属于其零点的是（ B ）。 A、-1 B、-2 C、-j D、j 28.)2)(1()2(2)(+=sssssH，属于其极点的是（ B ）。 A、1 B、2 C、0 D、-2 29.下列说法不正确的是（ D ）。 A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。 30.下列说法不正确的是（ D ）。 A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 5B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均趋于。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 31.序列的收敛域描述错误的是（ B ）： A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。 35某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（ C ） A 时不变系统 B 因果系统 C 稳定系统 D 线性系统 36.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 B A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000 37If f (t) F(j) then A A、F( jt ) 2f () B、F( jt ) 2f () C、F( jt ) f () D、F( jt ) f () 38If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)，Then A A、 f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j) B、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j) C、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j) D、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j) 39若f(t) F(s) , Res0，则f(2t) D A、)2(21 sF B、)2(21 sF Res20 C、)2(sF D、)2(21 sF Res0 40、若f(t) F(s) , Res0, 且有实常数t00 ,则 B A、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) B、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0 C、f(t-t0)(t-t0)est0F(s) , Res0 D、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0 641、If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) Then D A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *b F2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 42、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 C A 偶函数 B 奇函数 C 奇谐函数 D 都不是 43、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 B A 偶函数 B 奇函数 C 奇谐函数 D 都不是 44.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是 C (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t)sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) +sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t) 45.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是 C (A) f(t) = sin(40t) (B) f(t) = sin(2t) sin(4t) (C) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (D) f(t) = cos(4t)+ sin(12t) 46、已知某LTI系统的输入信号)()12()(2teetftt+=，系统的冲击响应为)()sin()( ttth =。则该系统的零状态响应)(tyzs为（ B ）。 A)()( thtf + B)()( thtf (a) (b)10-105-500|H(j)|()5-5(a) (b)10-105-500|H(j)|()5-5 7C)()( thtf D )()( thtf 47、已知某LTI系统的输入信号)4()(2)( = tttf ，系统的冲击响应为)()sin()( ttth =。则该系统的零状态响应)(tyzs为（ B ）。 A)()( thtf + B)()( thtf C)()( thtf D )()( thtf 48、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)(kzzzH=，问若要使该系统稳定，常数应k该满足的条件是（ A ）。 （A）、5.15.0 k （C）、5.1k （D）、+ k 49、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1()(kzzzH=，问若要使该系统稳定，常数应k该满足的条件是（ A ）。 （A）、10 k （C）、2k （D）、20 0时，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 9 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 四、写出下列系统框图的系统方程，求当f(t) = e-2t，t0；y(0)= -1，y(0)= -2时的解；（ 15分） 解: (1) 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。 齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = e-2t 解得 P=-1 于是特解为 yp(t) =-e-t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t -e-2t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2-1 = -1， y(0) = C1 3C2 +2= 2 解得 C1 = 2 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 2e t 2e 3t - e 2 t , t0 五、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = e-2t，t0；y(0)= -1，y(0)= -2时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = e-2t 解得 P=-1 于是特解为 yp(t) =-e-t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t -e-2t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2-1 = -1， y(0) = C1 3C2 +2= 2 解得 C1 = 2 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 2e t 2e 3t - e 2 t , t0 10六、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2 于是特解为 yp(t) =2e-t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y(0) = C1 3C2 4= 2 解得 C1 = 1 ，C2 = 1 最后得全解 y(t) = e t +e 3t +2 e 2 t , t0 七、写出下列系统框图的系统方程，求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1 于是特解为 yp(t) = e-t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 )ee1(e2sssss 11八、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 4e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 16分） 解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 4 由表2-2可知，当f(t) = 4e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 4e-t 解得 P=2 于是特解为 yp(t) = e-t 4 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t +2 e-t 4 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y(0) = 2C1 3C2 2= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 3 最后得全解 y(t) = 3e 2t 3e 3t +2 e t , t0 4 九、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1 于是特解为 yp(t) = e-t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 十、写出下列系统框图的系统方程，已知)()( ttf =，)0(y =2，)0(y =3。 求分别求出系统的零输入响应)(tyzi、零状态响应)(tyzs和全响应)(ty。（ 15分） )ee1(e2sssss 12 解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t) 则：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t) （5分） (t) s1 )()0(4)(4)(3)0(4)(4)0()()(2sFfssFsYyssYyssysYs +=+ （5分） )3(25)1(293411234)0(4)0()0()(22+=+=+=sssssssyysysYzi )3(611)1(233113414)(2+=+=ssssssssYzs （5分） )()2529()(3teetyttzi= )()6112331()(2teetyttzs+= )(ty = )(tyzi+ )(tyzs )()626631()(3teetytt+=（5分） 十一、写出下列系统框图的系统方程，已知)()( ttf =，)0(y =0，)0(y =1。 求分别求出系统的零输入响应)(tyzi、零状态响应)(tyzs和全响应)(ty。（ 15分） 解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t) 则：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t) （5分） 13(t) s1 )()0(4)(4)(3)0(4)(4)0()()(2sFfssFsYyssYyssysYs +=+ （5分） )3(21)1(2134134)0(4)0()0()(22+=+=+=ssssssyysysYzi )3(611)1(233113414)(2+=+=ssssssssYzs （5分） )()2121()(3teetyttzi= )()6112331()(2teetyttzs+= )(ty = )(tyzi+ )(tyzs )()614231()(3teetytt+=（5分） 十二、某LTI系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)( tftftytyty +=+。已知)()( ttf =，2)0( =y，1)0( =y。求分别求出系统的零输入响应)(tyzi、零状态响应)(tyzs和全响应)(ty。 解： 1、sdtetsFst1)()(0=。（2分） 2、)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2sFfssFsYyssYyssysYs +=+（3分） 3、35276511265)0(5)0()0()(22+=+=+=sssssssyysysYzi 21112216532)(2+=+=+=sssssssssYzs）（ （5分） 4、)()57()(32teetyttzi= )()1()(2tetytzs= )()561()(32teetytt+=（5分） 14十三、某LTI系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)( tftftytyty +=+。 已知)()( ttf =，1)0( =y，1)0( =y。求分别求出系统的零输入响应)(tyzi、零状态响应)(tyzs和全响应)(ty。 解： )(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2sFfssFsYyssYyssysYs +=+ sdtetsFst1)()(0=。 （5分） 332465665)0(5)0()0()(22+=+=+=sssssssyysysYzi 21112216532)(2+=+=+=sssssssssYzs）（ （5分） )()34()(32teetyttzi= )()1()(2tetytzs= )()431()(32teetytt+= （5分） 十四、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出振幅频谱图、相位频谱图。（16分） 解：因它为偶函数，bn=0 直流分量25.020=Ta T2= nnan)2sin(2= nn)4sin(2= = ,3,2,1n Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 单边频谱图： f(t)t0T-T122 15 双单边频谱图： 付里叶变换为 10 Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 6 十五、有一幅度为1，脉冲宽度为1ms的周期矩形脉冲，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出振幅频谱图、相位频谱图。（16分） 解：因它为偶函数，bn=0 直流分量25.020=Ta T2= f(t)t0T-T122=nnTjnTtjn)2sin(2e122Fn022441 16nnan)2sin(2= nn)4sin(2= = ,3,2,1n Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 单边频谱图： 双单边频谱图： 付里叶变换为 10 Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 6 十六、计算题（共10分）如下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波)(tus作用于RL电路，已知=1R，HL 1=。 1、 写出以回路电路)(ti为输出的电路的微分方程。 2、 求出电流)(ti的前3次谐波。 =nnTjnTtjn)2sin(2e122Fn022441 17 解“ 1、ST）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为)(tfS，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(ty。)(tf和)(ts的波形分别如图所示。 1、试画出采样信号)(tfS的波形；（4分） 2、若要使系统的输出)(ty不失真地还原输入信号)(tf，问该理想滤波器的截止频率c和抽样信号)(ts的频率sf，分别应该满足什么条件？（6分） 解： 1、（4分） 2、理想滤波器的截止频率mc = ,抽样信号)(ts的频率msff 2。（6分） 20二十二、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = )ee1(e2sssss ，试观察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分） 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 42 F(2s) 二十四、已知 )3)(1()5)(2(10)(+=ssssssF 求其逆变换。（12分） 312()13kkkFs m nss s=+ + Re,+1=)(1sssF f(t)= t2e-t(t)= t2 f1(t)， 则2212)+(2=)(=)(sdssFdsF 二十四、已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 j0-1j2-j2524)1()(22+=+=ssKssKssHKssKsssHhss=+=+52lim)(lim)0(22522)(2+=ssssH2222)1(2)1(2522)(+=+=ssssssH22222)1(22)1(1*2)(+=sssth 26 = tetett2sin2cos2 二十五、已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 设 由 得： k1=1 k2=-4 k3=5 即 二十六、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：设加法器的输出信号X(s) G(s)KF(s) Y(s)2)(1()1()(2+=ssssKsHKssHhs=+)(lim)0(21)(321+=sksksksH)()541()(2teethtt+=)2)(1()1(2)(2+=sssssH)()(lim sHsskissii=25141)(+=ssssH 27X(s)=KY(s)+F(s) Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为 为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即当k2，系统稳定。 二十七、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？ 解：如图所示， 在加法器处可写出系统方程为： y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t) H（S）=1/（S2+4S+3-K） 其极点 为使极点在左半平面，必须4+4k22, 即k0， 当k0时，系统稳定。 kp += 2232322,1)3(44222,1kp =kp 4422,1+= 28 二十八、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？ 解：如图所示， 在前加法器处可写出方程为： X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X(t) + X(t) =y(t) 系统方程为： y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t) H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K） 其极点 为使极点在左半平面，必须4+4k22, 即k0， 当k0时，系统稳定。 二十九、如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a) 1z2aF(z)Y(z)3(44222,1kp =kp 4422,1+= 29为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|t。（8分） 2、指出)(1tf、)(2tf、)(3tf和)(4tf这4个信号中，哪个是信号)(tf的延时0t后的波形。（2分） 1、（8分） 2、)(4tf信号是)(tf的延时0t后的波形。（2分） 三十一、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为VuC1)0( =。（共10分） 1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 2、 写出以电容电压)(sUC为输出的电路的系统函数)()(sUsUSHSC（=的表达式。（2分） 3、 求出)(sH的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 4、 求出该RC网络的频率特性)( jH。（2分） 5、 求出该RC网络的幅频特性|)(| jH和相频特性)( j的表达式，并画出频率特性图。（2分） 30 解： 1、susIsCRsUcSS)0()()1()(+= 或 )()0()()( sUussCURsUCcCS+= （2分） 2、sCsRCsCRsCSH1111)(+=+=（2分） 3、)(sH的极点RCs11=，该RC网络是稳定的。（2分） 三十二、已知象函数)2)(1()(2+=zzzzF求逆z变换。 其收敛域分别为：（1）z2 (2) z1 (3) 1z2，故f(k)为因果序列 kkfkk()2(32)1(31)( += (2) 当z1，故f(k)为反因果序列 )1()2(32)1(31)( = kkfkk (3)当1z3 (2) 1z3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足z3， kkkkkfkkk()3()()2()(2)()21()( += (2) 1z1，后两项满足z2。 )1()3()1()2()(2)()21()( += kkkkkfkkk 三十四、如图所示RLC电路中R=2，L=0.25H，C=4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)，试列出系统方程.（ 15分） 解：Ru =iR，Lu =Ldtdi, i =Cdtduc 由KVL和VA R列方程: Su =Ru +Lu +Cu 并整理得 LC22dtudC+RCdtduc+Cu =Su 代入数据得 22dtudC+8dtduc+Cu =Su UC（0-）=10 UC（0-）=0 三十五、如图所示RLC电路中R=2，L=0.25H，C=4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)，试列出系统方程.（ 15分） uS(t) uC(t)LRC 32 解：Ru =Ri R，Lu =LdtdiL, Ci =Cdtduc 由KVL和VA R列方程: Su =Ru +Lu Li =Ri +Ci 并整理得 22dtudC+RC1dtduc+LC1Cu =LC1Su 代入数据得 22dtudC+8dtduc+Cu =Su UC（0-）=10 UC（0-）=0 三十八、如图所示RLC电路中R=5/6，L=0.25H，C=4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)=5V，试列出系统方程.（ 15分） 解：Ru =iR，Lu =Ldtdi, i =Cdtduc 由KVL和VA R列方程: Su =Ru +Lu +Cu 并整理得 LC22dtudC+RCdtduc+Cu =Su 代入数据得 22dtudC+310dtduc+Cu =Su uS(t) uC(t)LRC 33UC（0-）=10 UC（0-）=0 特征方程为2 +10/3*+ 1 = 0 其特征根1= 3，2= 1/3。齐次解为 yh(t) = C1e t/3 + C2e -3t 4 由表2-2可知，当Su =5时，其特解可设为 yp(t) = P 将其代入微分方程解得 P=5 4 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t/3 + C2e-3t +5 4 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 5 =10， y(0) = C1/3 3C2 +5=0 解得 C1 = 30/7 ，C2 =5/7 最后得全解 y(t) = 30/7e t/3 +5/7e 3t +5 , t0 三十九、如图所示RLC电路中R=1，L=2.5H，C=0.4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)=5V，试列出系统方程.（ 15分） 解：Ru =Ri R，Lu =LdtdiL, Ci =Cdtduc 由KVL和VA R列方程: Su =Ru +Lu Li =Ri +Ci 并整理得 22dtudC+RC1dtduc+LC1Cu =LC1Su 代入数据得 22dtudC+2.5dtduc+Cu =Su Cu (0-）=10 dtduc（0-）=0 34 特征方程为2 + 2.5+ 1 = 0 其特征根1= 0.5，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -0.5t + C2e -2t 当Su =5时，其特解可设为 yp(t) = P 将其代入微分方程得 P = 5 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-0.5t + C2e-2t +5 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 5 = 10， y(0) = 0.5C1 2C2 +5=0 解得 C1 = 10/3 ，C2 = 5/3 最后得全解 y(t) = 10/3e-0.5t +5/3e-2t +5 , t0 四十、某离散系统的差分方程为 y(k)+3y(k 1)+2y(k 2)=f(k) 已知激励f(k)=2k , k0，初始状态y(1)=0, y(2)=1/2, 求系统的响应。 解：（1）yx(k)满足方程 yx(k) + 3yx(k 1)+ 2yx(k 2)= 0 其初始状态yx(1)= y(1)= 0, yx(2) = y(2) = 1/2 首先递推求出初始值yx(0), yx(1), yx(k)= 3yx(k 1) 2yx(k 2) yx(0)= 3yx(1) 2yx(2)= 1 yx(1)= 3yx(0) 2yx(1)=3 方程的特征根为1= 1 ，2= 2 ， 其解为 yx(k)=Cx1( 1)k+Cx2(2)k 将初始值代入 并解得 Cx1=1 , Cx2= 2 所以 yx(k)=( 1)k 2( 2)k , k0 （2）零状态响应yf(k) 满足