（微电子学与固体电子学专业论文）高速数字pcb板互连噪声建模与仿真研究.pdf

摘要 摘要 随着集成电路制造工艺突飞猛进地发展( 已经达到6 5 n m ) ，越来越多的高开 关速度、高管脚密度器件被应用于数字系统当中，而与此同时，系统的供电电压 呈现明显的下降趋势( 从5 v 到1 2 v ) 。具体体现到高速p c b 板级设计上，则为信 号完整性( s i g n a li n t e g r i t y ，简称s 1 ) 、电源完整性( p o w e ri n t e g r i t y ，简称p 1 ) 和 电磁兼容性( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ，简称e m c ) 问题的影响已经达到了不 可忽略的地步，经常会出现逻辑功能正确的数字系统不能在物理结构上实现。因 此，如何在系统设计以及板级设计中考虑s i p i e m i 问题，并采用有效的控制措施 和设计规则使达到“设计即正确”( “c o r r e c tb yd e s i g n ”) 的理想状态，成为当今 系统设计工程师和p c b 设计业界中的一个热门课题。 简单地说，高速设计问题无外乎数字信号变形、时序和辐射问题；从研究对 象来讲，无非是对有源驱动接收单元和无源互连单元进行建模与仿真。本文只考 虑了无源互连单元使信号变形的问题( 即互连噪声) ，包括延迟、反射、微带不连 续、串扰、同步切换噪声等s i p i 问题。目前也有一些针对这些噪声的高速p c b 板级仿真软件，但它们都缺乏详尽的建模能力，特别是当频率逐渐提高和电路板 日益复杂后，更是显得无能为力，要精确地对互连结构进行分析，三维全波仿真 器似乎4 i 可缺少，其缺点就是速度慢，对整板仿真几乎不可能实现，但非常适用 于规则开发，而这币好是本文除了建模与仿真方法研究外另一个重点。 为了达到精度和速度的平衡，本文找到了一种“场路”结合的方法，既使 得结果中蕴涵了实际p c b 板中物理结构信息，又很好地解决了仿真速度的问题。 首先通过电磁场数值分析方法一有限元法( f e m ) 对互连结构进行仿真分析，而 得到的散射导纳阻抗矩阵参数( s y z 矩阵参数) ，然后通过矢量拟合方法( v f m ) 把s y z 矩阵参数转化为等效s p i c e 等效电路模型，并且提取出电路参数，完成 了频域到时域的转换，最后使用电路仿真器进行时域仿真，从而开发出了一系列 高速数字p c b 板设计规则。本文对这种方法( 命名为f e m v f m ) 作了详尽的论 述，并且运用到实际的互连噪声分析当中，得到了一些设计规则。希望该方法会 给信号完整性工程师提供一种新的思路，而开发出的这些规则会对国内历史还不 到十年的高速数字p c b 设计领域有一定的指导意义。 关键词：互连设计信号完整性电源完整性有限元法矢量拟合 a b s t r a c t a b s t r a c t m o r ea n dm o r eh i g h - s w i t c h - r a t ea n dh i g h - p i n - d e n s i t yd e v i c e sh a v eb e e na p p l i e dt o t h ed i g i t a ls y s t e ma l o n gw i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fm a n u f a c t u r et e c h n i c so fi n t e g r a t e c i r c u i t ( u pt o6 5 n m ) ，w h i l et h es u p p l yv o l t a g eo fe l e c t r o n i cs y s t e ms h o w si t s e l faf a l l e n t r e n d ( f r o m5 vt o1 2 v ) ，s i g n a li n t e g r i t y ( s i ) ，p o w e ri n t e g r i t y ( p 1 ) a n de l e c t r o m a g n e t i c c o m p a t i b i l i t y ( e m c ) p r o b l e m sh a v eb e c o m ei n c r e a s i n g l ys e r i o u s s oh o wt os o l v et h e s e p r o b l e m so nt h ed e s i g no fs y s t e ml e v e la n dp c bl e v e la n dh o wt om a k et h ee l e c t r o n i c s y s t e mt ob ec o r r e c tb yd e s i g na r em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t s i m p l y ，t h ep r o b l e m so fh i g h s p e e dd e s i g ni n c l u d et h ed i s t o r t i o no fh i g h - s p e e d d i g i t a ls i g n a l ，s c h e d u l i n ga n dr a d i a t i o np r o b l e m t h em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no fd r i v e r ， r e c e i v e ra n di n t e r c o n n e c ti sn e c e s s a r y t h i sd i s s e r t a t i o n o n l yc o n s i d e r st h es i g n a l s d i s t o r t i o n b yi n t e r c o n n e c t ，s u c h a s d e l a y ，r e f l e c t i o n ，d i s c o n t i n u i t yo fm i c r o s t r i p ， c r o s s t a l ka n ds i m u l t a n e o u ss w i t c h i n gn o i s e ，a n ds oo n n o w a d a y s ，t h e r ea r es o m e s i m u l a t i o ns o f t w a r ei np c bl e v e l ，b u tt h e ya r el a c ko ft h ew e l la b i l i t yo fm o d e l i n g i n o r d e rt os i m u l a t et h ei n t e r c o n n e c ta c c u r a t e l y ，w eh a v et om a k eu s eo ft h r e e d i m e n s i o n f u l lw a v ea n a l y s i s m e t h o d ，w h o s ed i s a d v a n t a g ei s l o ws p e e di nc o m p u t i n g ，b u ti s c o m p e t e n tf o rd e v e l o p i n gr u l e si nh i g h s p e e dd e s i g n s t h i sd i s s e r t a t i o nb r i n g sf o r w a r dan e wm e t h o do fm o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no n i n t e r c o n n e c t - - f e m v f m ，w h i c hc o m b i n e sf i n i t ee l e m e n tm e m o da n dv e c t o rf i t t i n g m e t h o d w ec a ng e tt h es c a t t e r a d m i t t a n c e l m p e d a n c e ( s y z ) p a r a m e t e rb yf e mi n f r e q u e n c ed o m a i n ，g a i nt h ee q u i v a l e n ts p i c e c i r c u i t so fi n t e r c o n n e c ts t r u c t u r eb yv f m ， a n de x t r a c tt h ec i r c u i t sp a r a m e t e r sw h i c ha r eu s e dt oa n a l y z ei nt i m ed o m a i n t h i s m e t h o d1 e t st h es i m u l a t i o nn o to n l yc o n t a i nt h ei n f o r m a t i o no fp c b ss t r u c t u r eb u ta l s o h a v eas u s t a i n a b l ec o m p u t i n gs p e e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，a u t h o rh a sa n a l y z e ds e v e r a l d o m i n a t i n gi n t e r c o n n e c tn o i s e sb yf e m v f m ，a n ds u m m a r i z e dm a n yw a y sa n dm e a n s o fr e d u c i n gt h e s en o i s e s ，w h i c hw i l lp r o v i d er e f e r e n c ew i t hh i g h s p e e dp c bd e s i g no f o n rc o u n t r y ， k e y w o r d ：i n t e r c o n n e c td e s i g n ，s i g n a li n t e g r i t y , p o w e ri n t e g r i t y , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， v e c t o rf i t t i n gm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：曼堕盘日期：沙6 年( 月c 。日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)、 虢韩c 暮唏 导师签名 獠慝 日期：a o 年c 月【勺日 第一章引言 第一章引言 高速数字电路p c b 板设计与低频数字p c b 板设计的最大差异就是前者非常强 调无源互连结构的高频寄生参数，主要包括连续互连线、不连续互连线、耦合互 连线和电源地平曲列，而对这些结构进行精确地建模和仿真成为解决高速数宁 p c b 板设计的前提。本章作为引言部分，首先介绍了高速设计中一些基本的概念， 然后总结j ，目前本课题的研究现状，接着描述了本课题的理论意义和实用价值， 最后是本论文的结构安排。 1 1 基本概念 1 1 1 什么是高速电路 通常认为如粜数字逻辑电路的频率达到或者超过4 5 m h z - 5 0 m h z ，而且上作 在这个频率之上的电路已经占到了整个电子系统一定的份量( 比如浇i 3 ) ，就称 为高速电路。 实际上，抉定高速数字信号的带宽的依据是信号上升，下降沿时间，而不是信 号本身的频率，如经验公式( i - i ) 所示忆 带宽= 西丽0 3 5 ( 1 - 1 ) 正是山于信号快速变化的上升滑与下降沿( 或称信号的跳变) 引发了信号传 输的非预期结果。通常约定如果线传播延时大于1 2 ( 保守一点，1 4 或1 8 ) 数字 信号驱动端的上升下降沿时间，则认为该信号是高速信号并产牛分布效应。 11 2 高速电路与微波电路 脉冲电路和微波电路原先作为两个不刷的学科领域，具有不同的应用范围， 但是近年来随着集成电路的规模和速度的迅速增加，两者之间的联系越来越密切。 首先高速和微波两者就具有相似的含意，及都属于快的范畴，只不过前者为快速 变化的脉冲波形，而后者为快速变化的正弦波。具体联系如下2 1 ： 变化的脉冲波形，而后者为快速变化的正弦波。具体联系如下1 2 1 ： 第一章引言 第一章引言 高速数字电路p c b 板设计与低频数字p c b 板设计的最大差异就是前者非常强 调无源互连结构的高频寄生参数，主要包括连续互连线、不连续互连线、耦合互 连线和电源地平面对，而对这些结构进行精确地建模和仿真成为解决高速数字 p c b 板设计的前提。本章作为引言部分，首先介绍了高速设计中一些基本的概念， 然后总结了目前本课题的研究现状，接着描述了本课题的理论意义和实用价值， 最后是本论文的结构安排。 1 1 基本概念 1 1 1 什么是高速电路 通常认为如果数字逻辑电路的频率达到或者超过4 5 m h z 一5 0 m h z ，而且工作 在这个频率之上的电路已经占到了整个电子系统一定的份量( 比如晓l 3 ) ，就称 为高速电路。 实际上，决定高速数字信号的带宽的依据是信号上升下降沿时间，而不是信 号本身的频率，如经验公式( 1 - 1 ) 所示。 带宽= 彘( 1 1 1 ) 萨是由于信号快速变化的上升沿与下降沿( 或称信号的跳变) 引发了信号传 输的非预期结果。通常约定如果线传播延时大于i 2 ( 保守一点，1 4 或1 8 ) 数字 信号驱动端的上升下降沿时间，则认为该信号是高速信号并产生分布效应。 1 1 2 高速电路与微波电路 脉冲电路和微波电路原先作为两个不同的学科领域，具有不同的应用范围， 但是近年来随着集成电路的规模和速度的迅速增加，两者之问的联系越来越密切。 首先高速和微波两者就具有相似的含意，及都属于快的范畴，只不过前者为快速 变化的脉冲波形，而后者为快速变化的正弦波。具体联系如下【2 1 = 电子科技大学硕上学位论文 相同点： 1 ) 可以用类似的电路方程描述，例如对传输线( 或互连线) ，无论在高速数 字信号或微波信号的作用下，都可以用电报方程描述。 2 ) 两者均以波动效应的存在为电路的特色，因而这两种电路中都有很多寄生 参数。 不同点： 1 ) 高速电路一般进行时域分析，而微波电路一般采用频域分析。 2 ) 对于一个高速数字信号，必须考虑其主要的频谱范围，由带宽决定，因此 从频域角度分析，高速电路属于超宽频带电路，而微波电路既可工作于较宽的频 段范围，也可工作于较窄的范围，甚至可视为工作于点频。 1 1 3 什么是互连噪声 随着电子设备工作速度的不断提高，高速数字p c b 板的互连系统设计越来越 成为制约整个系统设计成功的关键。在工作速度较低时，互连系统对信号传输的 影响很小，可以忽略其互连效应，原理图上的一个节点和其对应的互连系统网络 是等效的；而在高速工作状态下，互连系统对信号的传输有非常大的影响，其互 连效应决不可忽略，必须进行仔细的设计，才能确保产品的性能。 什么是互连系统? 顾名思义，互连系统指的是p c b 板上收发器件之间的连接 部分，包括传输线( 互连线) 、过孔、接插件、电源，地平面对等，广义地说还应包 括匹配电路，它们相对于收发器件来说都是无源电路单元。如图1 1 所示。 图1 一i 电路板互连基本结构单元 那什么是互连噪声呢? 当数字信号上升下降沿产生的谐波频率脉宽足够大， 以至于较多谐波成分的波长与互连单元物理尺寸相比拟，当信号在互连结构中传 第一章引言 播时，就不能再把互连单元当作是仅仅起到连接各个收发器件作用的无源器件了， 这时需要考虑由于互连单元的各种分布参数效应而产生严重影响系统逻辑特性的 延迟、反射、传输线不连续、串扰、同步切换等s i p 1 噪声，这些噪声都称为互连 噪声。 1 ) 延迟是指信号在p c b 板的导线上以有限的速度传输，信号从发送端发出到 达接收端，其问存在的传输时问。信号的延迟会对系统的时序产生影响，在高速 数字系统中，传输延迟主要取决于导线的长度和导线周围介质的介电常数。 2 ) 当p c b 板上互连线的特征阻抗与源端阻抗或负载阻抗不匹配时，信号在发 送端或接收端有一部分能量将沿着传输线反射回去，使信号波形发生畸变，甚至 出现信号的过冲和下冲。信号如果在传输线上来回反射，就会产生振铃和环绕振 荡。 3 ) 互连线不连续产生的噪声实质上也是一种反射噪声，互连线的不连续点就 是阻抗不连续点当高速数字信号传输到该点时，就会产生反射现象，在实际的 布线过程中不可避免地会遇到这种情况，比如信号线跨分割、拐带、过孔等。如 图1 2 。 辩钱二蟊平面信蓖 ( a ) 跨分割( b ) 拐带( c ) 过孔 图1 - 2 儿种典型的传输线不连续现象 4 ) 由于高速数字p c b 板上的任何两个器件或导线之间都存在互容和互感，当 一个器件或一根导线上的信号发生变化时，其变化会通过互容和互感影响其它器 件或导线，即串扰。串扰的强度取决于器件及导线的几何尺寸和相互距离。 5 ) 同步开关噪声( s i m u l t a n e o u ss w i t c hn o i s e ，简称s s n ) 是指当众多数字信 号处于同时开关状态时，产生瞬间变化的电流( d i l d t ) ，在经过回流途径上存在 的电感时形成交流压降，从而引起的噪声，所以也称为f 噪声。 1 2 研究现状 近几年来，互连寄生效应已经成为高速数字系统设计的瓶颈问题，关于互连 电子科技大学硕士学位论文 结构建模和仿真的方法比较多，且各有特点。 任何互连结构的建模实质上是一个电磁场分析问题，按电磁场方法分析虽然 最为严密，但在进行数值计算时要耗用大量内存，因此对于互连结构基本上采用 电路分析法其是将电路系统中的无源部分以各种形式的电路，如集中参数电路、 分布参数电路等表示，然后用电磁场的方法提取电路元件参数，最后在等效电路 参数提取的基础上进行时域分析。 当系统频率不太高以至于可以把互连单元看成是二维的t e m 或者准t e m 结 构时，通常用二维静电场和静磁场方法提取分布电感、电容、电阻和电导，或由 其所构成的矩阵，一般不考虑参数随频率的变化。随着工作频率或速度继续提高， 导致静电场方法提取参数已不适合系统的电路分析，或由于介质特性而使互连的 纯t e m 波不再存在，以全波方法提取频变参数已不可避免，如时域有限差分法 ( f d t d ) 3 1 、有限积分技术( f i t ) 1 4 1 、有限元法( f e m ) f 5 】、矩量法( m o m ) 6 1 等，其中前两种是时域分析方法，而后两者则属频域分析方法。表1 1 是基于这些 方法相对应的商用软件。 表1 1 基于不同算法的商用软件 分析方法目前流行的商用软件 f d t d ( 微分型)e m p i r e 、x f d t d f i t ( 积分型)c s tm a r i a 、c s tm i c r o w a v es t u d i o f e m ( 微分型) a n s y s 、a n s o f t h f s s m o m ( 积分型)i e 3 d 、a n s o f te s e m b l e 、s o n n e t 虽然用全波分析的方法可以精确地得到互连结构的散射( 频变) 特性，但是 互连系统非线性单元( 如收发器件) 都是在时域里分析，当然也有学者提出 f d t d s p i c e 方法解决这个问题，但是要付出时间的代价，并且收敛性也不好。因 此宏建模( m a c r o m o d e l i n g ) 的观念产生了，其很好地解决了精度和效率的平衡问 题。 现在，设计工程师在分析和设计数吉赫兹电子系统时，越来越有必要需要将 无源互连结构在输入输出端的电磁场行为级特性融入到电路仿真器中，如常用的 s p i c e ( s i m u l a t i o n p r o g r a m w i t h i n t e g r a t e d c i r c u i t e m p h a s i s ) ，这种行为描述叫做宏 建模，而得到的模型就被称为宏模型pj ( m a c r o m o d e l ) ，在很多文献中，称它为黑 箱( b l a c kb o x ) ，它可以被看成是一个两端口或者是多端口的器件，如图1 3 所示。 当然宏建模方法的前提条件是给出互连结构频变的网络参数矩阵，如散射参 第一章引言 数矩阵( s 参数矩阵) 、导纳参数矩阵( y 参数矩阵) 和阻抗参数矩阵( z 参数矩阵) 它们可以通过电磁场仿真或测量得到。 图1 - 3n 端口网络的宏模型 宏建模方法主要有五种，分别是基于p a d e l 8 l 近似的矩匹配f 9 1 ( m o m e m m a t c h i n g ) 方法和渐近波形估值法( a s y m p t o t i cw a v e f o r me v a l u a t i o n ， 简称a w e ) 、k r y l o v 子空日j 变换法j ( k r y l o v s u b s p a c eb a s e dm e t h o d ) 、最小平方 近似( l e a s ts q u a r e sa p p r o x i m a t i o n ) 方法和矢量拟合方法( v e c t o rf i t t i n g m e t h o d 简称v f m ) 。这些的方法的主要思想就是在限定的频率范围内，用低阶 网络函数取代原来较为复杂的网络函数，而保证频率特性与原来的频率特性相逼 近。其中，基于p a d e 近似的这两种方法由于对矩的变化非常敏感而经常出现不稳 定性的情况；k r y l o v 子空间变换法在很大程度上解决了一般a w e 方法系统无源性 不能得到很好保证的问题，当前己引起电路理论界的密切注意；最小平方近似也 被报道出有稳定性问题，虽然在构建矩阵时通过使频率归一化的方法，可以使这 个问题可得到缓解，但是当网络参数超过2 0 一3 0 个极点时就会变得无能为力，所以 通常最小平方近似来拟合低阶的电子系统：而矢量拟合的方法与前四种不同，将 有理函数转化极点留数的形式，其不仅能保证网络函数所有极点都有非乖的实部， 从而增加了有理函数稳定极点的准确性。 1 3 本课题的理论意义和实用价值 本课题利用电磁场理论、传输线理论、电路理论等，借助仿真工具，找到了 一种适合于高速数字p c b 板互连噪声“场路”结合的建模与仿真方法，即 f e m v f m ( 有限元+ 矢量拟合) ，既使得结果中蕴涵了实际p c b 板中物理结构信 息，又很好地解决了仿真速度的问题，从而达到了精度与速度的平衡。 从实用上讲，通过对这种方法的深入研究，可以得到一系列满足信号完整性 和电源完整性的板级布线规则，使电子工程师在实际的电子系统产生之前，就可 电子科技大学硕士学位论文 以全面地了解系统隐藏的物理特性，从而将开发过程中出现的缺陷消灭在设计阶 段，这样不仅缩短了开发周期，也降低了开发成本。 1 4 本论文结构安排 本论文使用f e m v f m 方法对各种互连噪声进行了详细的分析，结构安排如 下： 第一章：介绍了几个高速设计的基本概念，论述了几种常见的互连噪声，总 结了目前对互连系统建模与仿真的研究现状，阐明了本课题的理论意义和实用价 值，接着是论文结构安排。 第二章：从理论上引入了f e m v f m 的建模分析方法，并且以二端口网络为 例，推导出了等效s p i c e 电路形式及其电路参数与二端口互连结构系统有理函数 极点和留数的关系。 第三章：把f e m v f m 方法应用到延迟与反射噪声的建模与仿真中，比较了 基于传输线理论和f e m v f m 方法提取的等效电路时域仿真波形，得到了一些减 小反射噪声的端接策略；同时把f e m v f m 方法推广到了不连续的互连线建模中， 从而总结出了一些设计规则。 第四章：利用f e m v f m 方法对四端口网络的耦合互连线进行研究，得到了 一些抑制串扰噪声的设计规则。 第五章：以四端口网络为例，更加广泛地把f e m v f m 方法应用到电源地平 面对的建模中，同时引入了同步切换噪声的概念，介绍了一些去耦设计规则。 第六章：为结论和展望部分。 第二章“场路”结合的建模与仿真方法 第二章“场”“路”结合的建模与仿真方法 高速设计一直被誉为是“黑箱艺术”，高密度的互连结构隐藏着达数吉赫兹频 率范围的电磁场寄生效应。本文得到的f e m - v f m 方法是一种非常有效建模与仿 真方法，其流程图如2 1 所示。 图2 - 1f e m v f m 方法流程图 注意，这里为了讨论简单，本论文内容没有考虑有源部分建模的问题，发送 器件用方波、三角波或阶跃信号源和内阻代替，其结构为戴维宁或诺顿线性形式： 而接收器件则直接用线性电路元件，如电阻、电感、电容或其组合来代替。 2 1 h f s s 场仿真器( f e m ) 2 11 基于有限元方法( f e m ) 仿真器的优势 目前三维全波分析器很多，上一章介绍过，那么为什么选用基于有限元方法 的仿真器呢? 因为有限元有下面六个方面的优势： 电子科技人学硕士学位论文 1 ) 从图2 1 可以看到，f e m v f m 方法实现“场路”结合的关键是得到互 连结构的频域s y z 矩阵参数，而f e m 正是在频域里计算和分析问题的。 2 ) 一般p c b 板的模型会包括三种或更多的不同特性的材料，f e m 法将研究 区域细分成许多小的有限元，采用物理上离散与分片多项式插值方法，这就使建 模变得简便可行。 3 ) 相对于其他三维全波分析方法f e m 非常适用于对不规则的互连结构进行 建模与仿真。 4 ) 有限元方法基于变分原理，将数理方程求解变成代数方程组的求解，因此 非常简易，计算速度快，节约内存。 5 ) f e m 方法采用矩阵形式和单元组装方法，其各种环节易于标准化，程序通 用性强，具有较高的计算精度，便于编制程序和维护。 6 ) 国际学术界对有限元法的理论、计算技术以及各方面的应用做了大量的工 作，许多问题均有现成的程序，可用的商业软件资源相对较多。 如a n s o f th f s s 、a n s y s 都是目前使用最为广泛的、功能强大的电磁场分析软 件。特别是h f s s 依据其独有的自适应网格剖分技术和矩阵快速算法，能够快速精 确求解p c b 板级互连结构的所有电磁特性，真正全面考虑( 准) 静态仿真中无法 分析的电磁场效应，而得到的频域s y z 矩阵参数，是实现精确的s p i c e 宽带电 路仿真设计的基础。 21 2h f s s 使用主要步骤 a n s o f th f s s 提供了一个直观、易于使用、用于建立任意三维无源器件模型的 界面。创建一个设计包括以下几个步骤： 1 ) f i l e n e w ，然后点击p r o j e c t i n s e r th f s sd e s i g n ，新建一个p r o j e c t 。当然 可以通过f i l e o p e n ，扣+ 开一个已经存在的p r o j e c t 。 2 ) h f s s s o l m i o n t y p e ，设置解算类型，确定如何激励和收敛。h f s s 有- 3 0 0 解算类型，第一种是模式驱动( d r i y e nm o d a l ) ，根据波导模式的入射和反射功率 表示s 参数矩阵的解；第二种是终端驱动( d r i v e nt e r m i n a l ) ，根据传输线终端的 电压和电流表示s 参数矩阵的解：第三种是本征模( e i g n e m o d e ) ，求解物理结构 的谐振频率以及这些谐振频率下的场模式。 3 ) 创建互连结构模型。h f s s 拥有强大的全参数三维模型创建功能，简单的 实体建模中，直接使用h f s s 中提供的基本图形( 主菜单 d r a w ) 即可，当创建复 第一二章“场路”结合的建模与仿真方法 杂的物体时，可以用布尔运算操作( 3 dm o d e l e r b o o l e a n ) 完成挖洞、切丌或连接 等功能。 4 ) 在创建每一个基本结构单元时，h f s s 都会提示确定其属性，如介电常数 等，默认的材料特性是真空( v a c u u m ) 。 5 ) 指定平面设置边界条件( h f s s b o u n d a r i e s a s s i g n ) 。h f s s 有多种边界条 件，在高速设计中最常用的有，理想电边界( p e r f e c te ) 表示电场垂直于表面。任 何与背景相关联的物体表面和任何被赋值为p e c ( 理想电导体) 的物体表面将被 自动地设置为p e r f e c te 边界；理想磁边界( p e r f e c th ) 是指电场方向与表面相切； 阻抗边界( i m p e d a n c e ) 用解析公式计算场行为和损耗的电阻性表面；辐射边界 ( r a d i a t i o n ) 也被称为吸收边界，用来模拟丌放的表面；完美匹配层边界( p m l ) 用一种非实际的、阻抗与自由空间相匹配吸收层来模拟开放空问。 6 ) 指定端口设置激励( h f s s e x c i t a t i o n s a s s i g n ) 。h f s s 主要有波端口( w a v e p o r t s ) 和集中端口( l u m p e dp o r t s ) ，而在高速设计中，使用波端口的情况比较多。 h f s s 假定你定义的波端口连接到一个半无限长的波导，该波导具有与端口相同的 截面和材料，每个端口都是独立地激励并且在端口中每一个入射模式的平均功率 为i 瓦，使用波端口可以计算特性阻抗、复传播常数和s 参数。 值得注意的是，在设置波端口大小时也是很讲究的，以经常遇到微带线端口 为例，如果设微带线宽为矽，高为h ，设置如图2 2 所示。 习 i o g , ”1 胁= 时 5 袱或3 h l j 4 h ) ，”1 肚 时 hr一一一-h w l 一 一 ： 幽2 - 2 微带线波端口大小设置 7 ) 分析设置。通过h f s s a n a l y s i ss e t u p a d ds o l u t i o ns e t u p 可以进行自适应 频率和收敛标准的设置，通过h f s s a n a l y s i ss e t u p a d ds w e e p 可以得到互连结构 的扫频响应，通常选择插值( i n t e r p o l a t i n g ) 扫频。 电子科技大学硕士学位论文 8 ) 数提处理( h f s s r e s u l t s ) ah f s s 具有功能强大又很灵活的数据管理和绘 图能力，可以输出适合于m a t l a b 编程，后缀为i t i 的s y z 矩阵参数文件。 2 2 矢量拟合方法( v f m ) 2 2 1 有理函数的三种表达形式 在高速数字设计中，无源互连系统属于线性时不变系统，因此其网络参数都 为有理函数，可以写成三种形式，即多项式形式、零极点形式、极点一留数形式。 1 ) 多项式形式 “。， h ( s ) = 絮l ( 2 1 ) 吆s “ 其中，s = j ，吐) 是角频率，h ( s ) n 以是由电磁场仿真或测量得到的散射参数， 导纳参数或阻抗参数，n s 、d s 是分子和分母的拟合阶数，a 。、k 为分子和分母 的拟合系数。 2 ) 零极点形式 求解多项式形式分子和分母的根可以得到零极点形式。 n ( s 一心) 川。“而 犯2 其中复数“。和纯。分别是有理函数的零点和极点，t 为分子和分母最高次系数 的商。 3 ) 极点留数形式 邯) 2 丢去“托s ( 2 - 3 ) 其中，极点几和留数可以是实数或复数，若为复数则一定为共轭复数以满 足下一节所要讨论到的实系数条件，d 和e 是实数，可以为0 。 2 2 2 实际互连结构时域仿真的四个基本条件 1 ) 实系数条件( r e a lc o e f f i c i e n t s ) 第二章“场”“路”结合的建模与仿真方法 假设厂( f ) 任意互连结构宏模型端1 ：1 的时域波形，f ( t ) 的傅立叶变换为f ( s ) ， 而f + ( f ) 的傅氏变换是f ( 一s ) ，由于f ( t ) 为实函数，于是f ( s ) = f ( 一s ) ，频变网络 参数也满足上面的关系，即，h ( s ) = h + ( 一s ) ，要求有理函数的拟合系数a 。、b 。是 实数。 2 ) 因果性( c a u s a l i t y ) 因果性条件是自然界中的准则，有因则有果，有果必有因。比如，假设一个 实际器件有两端口，当信号从一端输入，另端口要滞后一段时间输出信号。 3 ) 稳定性( s t a b i l i t y ) 稳定性条件要求如果带限信号激励，输出的还是带限信号。因此用一个有理 函数束代替稳定系统需要满足，极点在s 平面( s - p l a n e ) 的左半平面；有理函数 不能在虚轴上有多重极点：i n s d s i 1 4 ) 无源性( p a s s i v i t y ) 无源性条件要求无源电路不产生能量，用4 ( s ) 来解释，就是h ( s ) 不含右半平 面的极点：在虚轴上没有多重极点：系数是实数；1 4 ( s ) 的实部对于所有的频率都 大于或等于零，即r e ( h ( s ) ) 0 。可以看到无源性条件已经包括了第一和第三个 条件。 2 2 3 矢量拟合方法 当把多项式形式的有理函数化成齐次线性矩阵方程 a l x 】= 0 后，可以通过求 解本征问题得到有理函数的实系数。但是多项式形式固有的本性会导致病态矩阵 的产生，求解本征问题会得到不准确和不稳定的极点，不适合于多极点有理函数 的近似，矢量拟合方法l ”1 1 1 4 1 就克服了这种限制，即使是在很宽的频率范围内对高 阶的有理函数进行拟合，也能得到好的结果，并且它能够用相同的极点对有理函 数矩阵进行匹配，这样更加方便于用计算机程序来实现i ”】。但是极点一留数形式的 系统有理函数( 如式( 2 3 ) ) 中极点凡出现在分母中，从而带来了非线性问题， 那么矢量拟合方法是怎样解决这一问题的呢? 2 231 线性化问题 使用阶近似，重新写式( 2 3 ) ， f ，( s ) ：型。争l + d + j e( 2 4 ) 一d ( s ) 篇s p “ 为了解决非线性问题，引入一个与d ( s ) 阶数相等已知函数d ( s ) ， 电子科技大学硕士学位论文 d ( j ) = 兀( j p 。) ( 2 5 ) 由于d ( s ) 为已知，则其零点p 。也为己知，这里阶数n 和p 。都是预先给定的。 式( 2 - 4 ) 可以写为， d ( j ) h 0 ) = ( s ) ( 2 6 ) 两边同时除以d ( s ) ，则t 掣h ( 。) ：掣( 2 - 7 ) d ( s ) d ( s ) 拿里堕= h o ) + 占( j ) = ( 1 + 盯o ) ) o ) ( 2 - 8 ) d ( s ) 其中，占( j ) 是日( s ) 与n ( s ) l d ( s ) 之间的偏差，盯( j ) = ( j ) ，( j ) ，比较式( 2 - 7 ) 和式( 2 8 ) 可知，i + 盯( j ) = d ( s ) d ( s ) ，而d ( s ) 与d ( s ) 阶数相等，所以盯( s ) 分子 的阶数比分母的阶数少1 ，为n 一1 ，而在实际操作过程中，通常把d ( s ) 作归一化 处理，即多项式d ( s ) 最高次项系数为1 ，再考虑到d ( s ) 的定义式( 2 5 ) ，放令， 盯( s ) = ( 2 9 ) 其中，c 。为盯( s ) 的留数，是未知的，p 。为盯( s ) 的极点，是已知的。因为d ( s ) 与d ( s ) 阶数相同，所以n ( s ) d ( s ) 应该与系统有理函数h ( j ) 有相同的形式，如式 ( 2 4 ) ，且极点为p 。，只不过系数不同而已，则式( 2 - 7 ) 可以写成， ( 薹兰赢州+ 羹去卜 口旧 进一步可以写为， 1 羔? + 再s 牛邯) 兰上9 ：邯) ( 2 - 1 1 ) 卜刮s p 。“j小刮j p 小 该线形方程式中，除了p 。和是预先给定的外，r m ，d ，p 和c 。都是未知 的。如果用采样点屯处的采样数据h ( ) 代入式( 2 - 1 1 ) 中，则可写成非齐次线性 方程的形式- - a x _ 【b ，如式( 2 - 1 2 ) ， 第二章“场路”结合的建模与仿真方法 1 一p 1 s 2 一p 1 l j r p 1 1 - t i ( _ s o - h ( - s t ) 5 l p 1s l p ” 1 是- h _ ( s 2 ) - h ( s _ 2 ) s 2 一p ls 2 一p 土l 。_ - h ( s x ) 5k p ns 一p i r d e c h ( s 1 ) h ( s 2 ) l - l ( s 、) h ( s ) h ( s i ) ( 2 1 2 ) 1 ) 开始需要预先给定阶数和极点p 。，通常初始极点p 。为实数或者共轭复 其中，实部口= p 1 0 0 ，虚部卢线性分布在带宽0 3 5 r 范围内。如果h ( s ) 是 f 兰尝o “囊 = l + 兰乓k p ，。， j 兰去+ 。划：i - + 兰乓 p t 。， l “一s p mjl “一5 一p mj 通过给定的n 和初始极点p 。求解式( 2 1 2 ) ，可以得到，m ，d ，e 和嘏， 羽) 兀( j 咄“) 兀( s - z 。“) e 专l 可= 等l 而h ( s ) ( 2 1 5 ) 兀( s p 。) 兀( s p 。) 上! 电子科技大学硕士学位论文 l o ) 兀( j 一= 女) h ( j ) = p 专l 可 ( 2 1 6 ) 丌。一z m ) 小= 】 、( 0 】i o ) 这时，孙和z m 又分别成了有理函数h ( s ) 的零点和极点了。 3 ) 将z m 看成是新的设定极点，即= z m ，重复前面两步，经过几次迭 代之后，不稳定的极点会逐渐地满足稳定条件，这样矢量拟合方法通过初始给出 的极点就提取出了准确的极点和留数。 2 3 基于f e m v f m 方法两端口宏模型等效电路的提取 2 3 17 型等效电路 利用f e m 全波分析方法，可以得到互连结构端口处的s y z 参数矩阵，但是 s 参数矩阵反射波与入射波之间的关系，在建立等效电路时，没有直接反映端口电 压与电流关系的y z 参数矩阵方便。利用y z 参数矩阵分别可以构建出口型和7 1 型 的等效电路，考虑到它们的构建方法相似，这里仅讨论了用y 参数矩阵提取z 型 等效电路( 如图2 3 所示) 的方法i j “。在图2 3 中，x 、k 、k 是未知导纳，为了 确定它们的表达式，利用了原二端口网络导纳参量的定义式，即， i l l2 = 2 广i ， 剀2 - 3 两端口宏模型丌型等效电路 ，= x ，k + x ，匕，：= 匕。k + k ：k ( 2 - 1 7 ) 如果用巧、匕、匕来表示和1 2 ，则为， 1 1 = 巧e + ( “一k ) x1 2 = 匕+ ( k u ) 一 ( 2 - 1 8 ) 很显然，三个未知数两个方程的方程组存在无穷多个解，若使r = 一x ：( 对于 第一二章“场路”结合的建模与仿真方法 不包含任何不可逆介质如铁氧体、等离子体或有源器件结构的宏模型的网络矩阵 参数是对称的，即，巧= 匕，这里为i ：= 巧，而这种网络称为互易网络) ，则有， k = 一，+ 巧2e = e 2 + 1 2( 2 - 1 9 ) 2 3 2 等效电路l r g 参数提取 图2 3 中有一x ：、x + k ：、k ：+ x ：三条导纳支路，只要用v f m 方法将这三条 支路导纳参数进行拟合，再根据拟合系数( 包括a 、c 、d 、e 四个参数，如公式 ( 2 - 2 0 ) 所示) 就可以得到每一支路l r c 等效电路单元。 r 2 善矗+ d i 怕q ( 2 。2 0 ) 其中，i = 1 ，2