（机械设计及理论专业论文）啮合刚度对风电增速行星轮系振动影响研究.pdf

摘要 论文题目：啮合刚度对风电增速行星轮系振动影响研究 学科专业：机械设计及理论 研究生：赵常青 指导教师：刘凯教授 马朝锋讲师 摘要 签名：逝薛壹 签名： 签名： 采用石川法计算行星齿轮系统内、外啮合的啮合刚度。并且针对啮合刚度的周期性和 离散化特点，运用快速f o u r i e r 变换( f f t ) 技术分析时变刚度的频谱特性，分析啮合刚 度这一周期性变化的激励对系统振动的影响，在频域内对齿轮啮合刚度这一周期函数进行 较为准确的分析。同时采用三次样条插值对啮合周期内时变啮合刚度函数进行离散值拟 合，并在此基础之上进行相关的研究和谱分析。为齿轮非线性动力学模型中啮合刚度的选 用形式和处理方法提供理论依据和数据来源。 建立了纯扭转动力学模型的动力学微分方程，方程中包含了啮合综合刚度这一非线性 因素，运用d f t 数值谐波平衡法求解系统的动力学微分方程，以某兆瓦级风力发电增速行 星轮系为例，计算出了在变啮合刚度下系统各构件振动幅值情况，并用m a t l a b 拟合出每 个构件的振动幅值随时间的变化曲线，得出：输出构件的振动最强烈，为增速行星轮系的 减振、降噪提供了改进方向。 在分析平移一扭转动力学模型时，用多自由度计算了系统的动态特性，并就系统的非 线性动态特性和线性的对比以及参数对行星轮系的影响进行了分析。通过计算行星齿轮系 统时变刚度激励的频域解，分析啮合刚度这一非线性对轮系振动的影响。 关键词：行星轮系啮合刚度非线性振动谱分析 本研究得到“陕西省1 3 1 1 5 科技创新工程重大科技专项项目“兆瓦级风力发电机组传 动系统的研制”( 2 0 0 8 z dk g 2 8 ) ”资助。 a b s t r a c t t i t l e ：t i m e - v a r y l n gm e s hs t i f f n e s sa n a l y s i so fl n c r e a s i n g s p e e dg e a r ss y s t e mo fw i n dt u r b l n gv i b r a t i o n m a j o r ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y n a m e ：z h a oc h a n g q i n g s u p e r v i s o r ：p r o f l i uk a i l e c t m ac h a o f e n g a b s t r a c t s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： a d o p ti s h i k a w am e t h o dt oc a l c u l a t et h ep l a n e t a r yg e a rs y s t e mo fi n t e r n a la n de x t e m a l m e s h i n g n o n l i n e a r t i m e v a r y i n gm e s hs t i f f n e s s i t i st h e p e r i o d i c a n dd i s c r e t i z a t i o n c h a r a c t e r i s t i c sf o rm e s hs t i f f n e s s ，u s i n gf a s tf o y e rt r a n s f o r m ( f f t ) t e c h n i c a la n a l y s i s t i m e v a r y i n gc h a r a c t e r i s t i co f t h ef r e q u e n c ys p e c t r u mo fs t i f f n e s s a n da n a l y s i st h ei n f l u e n c e o ft h ec y c l i c a lc h a n g ei n c e n t i v et ot h es y s t e m sv i b r a t i o n b ya d o p t i n g3 - s p l i n ei n t e r p o l a t i o n m e s h i n gc y c l eo ft i m e - v a r y i n gm e s hs t i f f n e s s f u n c t i o n so fd i s c r e t ev a l u e sf i t t i n g ，a n df o r r e l a t e dr e s e a r c ha n ds p e c t r a la n a l y s i so nt h i sb a s i s f o rg e a rm e s h i n gs t i f f i n e s so fn o n l i n e a r d y n a m i cm o d e lo ft h es e l e c t i o no ff o r ma n dt r e a t m e n tm e t h o d st op r o v i d et h et h e o r yb a s i sa n d t h ed a t as o u r c e s p u r et o r s i o n a ld y n a m i cm o d e lo fd y n a m i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o nw a se s t a b l i s h e d ，w h i c h c o n t a i n st h en o n l i n e a rf a c t o r so ft h em e s h i n gs t i f f n e s s t h i sd y n a m i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o nw a s s o l u t e db yu s i n gt h em e t h o do fh a r m o n i cb a l a n c ed f tn u m e r i c a l c a l c u l a t et h em e s h i n g s t i f f i n e s sc h a n g e si nt h en e x ts y s t e mc o m p o n e n t sv i b r a t i o na m p l i t u d e ，丽t l lm a t l a bf i t t i n go u t e a c hc o m p o n e n to ft h ev i b r a t i o na m p l i t u d ew i t ht h ec h a n g eo ft i m ec u r v e s t h er e s u l t si n d i c a t e s t h a t ，t h eo u t p u tc o m p o n e n t v i b r a t i o ni st h es t r o n g e s t ，w h i c hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l eo nt h e d e s i g no fg r o w t ho fp l a n e t a r yg e a rt r a i nr e d u c i n gv i b r a t i o na n dn o i s e o nt h ea n a l y s i so ft h et r a n s l a t i o n t o r s i o nd y n a m i c sm o d e l ，t h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h e s y s t e m i sc a l c u l a t e db y u s i n gm u l t i - f r e e d o m s ，a n d t h e s y s t e m o fn o n l i n e a rd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i ca n dl i n e a rc o n t r a s ta n dp a r a m e t e r so nt h ep l a n e tw a si n v e s t i g a t e d t h r o u g h 西安理工大学硕士学位论文 c a l c u l a t i o nt h ep l a n e t a r yg e a rs y s t e mt i m e - v a r y i n gs t i f f n e s so fi n c e n t i v ef r e q u e n c yd o m a i n s o l u t i o n s ，a n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo fn o n l i n e a rm e s h i n gs t i f f n e s so fg e a rv i b r a t i o n k e yw o r d s ：p l a n e t a r yg e a rt r a i n ；m e s hs t i f f n e s s ；n o n l i n e a r ；v i b r a t i o n ；s p e c t r t t ma n a l y s i s t h i sr e s e a r c hw a ss u p p o r t e db y ”t h ed e v e l o p m e n to fm w - c l a s sw i n dt u r b i n ed r i v i n g s y s t e m s ( 2 0 0 8 z dk g 一2 8 ) ”，w h i c hb e l o n g st o ”s c i e n t i f i ca n dt e c h n o l o g i c a li n n o v a t i o np r o j e c t s i ns h a a n x ip r o v i n c e1 3 1 1 5 ” i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i 1 绪论- 1 1 1 本课题的背景和研究意义1 1 2 国内外风力发电机组发展概述2 1 3 增速传动机构的设计制造现状4 1 4 风力发电机组故障分析5 1 5 行星轮系动力学的研究现状6 1 5 1 齿轮系统动态特性研究的内容6 1 5 2 分析模型7 1 5 3 求解方法一7 1 6 本文研究的主要内容8 2 齿轮时变啮合刚度求解与分析一9 2 1 引言9 2 2 齿轮系统的动态激励1 0 2 2 1 刚度激励1 0 2 2 2 误差激励11 2 2 3 啮合冲击激励11 2 2 4 外部激励1 2 2 3 啮合刚度的求解方法1 2 2 4 轮齿啮合刚度的石川法计算1 2 2 4 1 啮合刚度与轮齿变形1 2 2 4 2 石川法简化模型的基本参数求解1 3 2 5 啮合刚度的计算结果及其谱分析1 5 2 5 1 啮合刚度的计算1 6 2 5 2 啮合刚度的谱分析1 7 2 6 时变啮合刚度曲线的拟合18 2 。6 。1 时变啮合刚度1 8 2 6 2 综合啮合误差2 0 2 7 小结2 0 3 增速行星轮系纯扭转动力学模型分析2 1 3 1 建立齿轮动力学模型的目的2 1 3 2 综合误差激励下增速行星轮系纯扭转动力学模型的建立2 1 3 3 兆瓦级增速行星轮系各构件动力学响应计算- 2 4 l 西安理工大学硕士学位论文 3 3 1 非线性动力学方程的变换2 4 3 3 2 谐波平衡法求解步骤2 6 3 4 行星轮系动态响应分析2 7 3 5 本章小结3 0 4 增速行星齿轮传动平移一扭转动力学模型分析。3 l 4 1 引言”31 4 2 风电增速行星轮系动力学模型的建立3 1 4 3 建立增速行星轮系的运动微分方程”3 2 4 4 行星传动系统的振动模态分析3 5 4 4 1 固有频率与振型的求解3 5 4 4 2 增速行星轮系扭转一平移行星轮振动模式图3 9 4 4 3 增速行星轮系各构件的幅频特性曲线“4 0 4 5 本章小结4 3 5 结论与展望4 5 致谢一4 7 参考文献4 8 附录5 1 1 绪论 1 绪论 1 1 本课题的背景和研究意义 随着我国经济高速发展和能源消费快速增长，全世界新能源需求4 0 以上来自中国1 1 j 。 长期以来我国能源结构一直以煤炭为主，是世界主要经济体中煤炭消费比重最高的国家。 我国能源需求的快速增长和以煤炭为主的能源结构，决定了污染排放等主要环保指标居高 不下。近年来，我国综合国力大幅度提升，这意味着国际社会要求我国在环保、全球变暖 等方面承担重大责任。面对污染排放难以降低与国际社会要求承担更大责任的双重压力， 加快发展可再生能源是我国能源战略的必然选择。 除水电外，风电是开发技术最成熟、开发成本最低，也是未来最具有大规模开发价值 的可再生能源。随着全世界化石能源价格的上涨，风电成本已经与核电相当，远低于生物 能、太阳能等可再生能源的发电成本。近年来，随着风电设备制造水平的提高，其建设成 本大幅度降低。大规模开发的规模效益也进一步降低了风电成本，全世界经济体不约而同 地将风电发展列入国家能源优先发展的战略之一。 世界上第一台用于发电的风力机诞生于1 8 8 7 年，受当时技术、经济等因素的制约， 主要解决了风力能否发电的问题；1 9 7 3 年，世界范围内发生了石油危机，欧美国家为寻 找替代化石燃料的能源，不约而同的开始关注风力发电，并投入大量资金研制现代风电机 组，并与2 0 世纪8 0 年代建成示范风电场，风电开始进入补充能源的新阶段；到了2 0 世 纪9 0 年代，为了减少c a 等温室气体排放效应，风电作为比较成熟可再生能源，呈现快 速发展的态势，进入替代能源阶段。1 0 0 多年来，风电经过起步、补充和替代能源三个发 展阶段。截至2 0 0 9 年底，世界风电装机容量1 5 9 2 1 3 万k 形，其中，当年新增装机容量 3 8 3 1 万k 形。自1 9 9 5 年以来，世界风电装机平均年增长率2 8 4 。预计到2 0 2 0 年，世 界风电装机容量将增加到1 9 亿k 。欧美国家在发展风电的过程中积累了丰富的经验， 未来风电将逐步成为主力电源，风力发电将进入新的发展阶段。 自1 9 8 6 年起步以来，我国风电仅仅历经2 0 多年，却是发展速度最快的国家。2 0 0 0 年以来，我国风电装机容量增长了7 6 4 倍，年增长速度达到6 1 7 。尤其是可再生能 源法颁布以来，我国风电装机容量已经连续四年翻番。截至2 0 0 9 年底，我国风电装机 总容量已经达到2 6 0 1 万k ，位居世界第二。我国风电用了2 0 多年的时间完成了欧美 1 0 0 多年发展的历程。2 0 0 9 年，国家陆续提出了建设7 个千万千瓦级风电基地、几十个百 万千瓦级风电基地的宏伟规划，我国风电将以前所未有的速度快速发展。伴随我国风电超 常规高速发展，相关政策、制度、规范和管理方面的不适应也逐步显现，有必要借鉴欧美 国家风电发展的成功经验。 随着现代工业的飞速发展，人类对能源的需求明显增加，而地球上可利用的常规能源 日趋匮乏。据专家预测，煤炭还可开采2 2 1 年，石油3 9 年，天然气只能用6 0 年。如何实 现能源的持续发展，从而保证经济的可持续发展和社会的可持续发展，已经是各国政府必 西安理工大学硕士学位论文 须解决的大问题，即能源战略问题。唯一的出路就是有计划的利用常规能源，节约能源， 开发新能源和可再生能源。 现在作为占能源消耗首位的电能是二次能源，是由其他能源转换而来的。目前世界各 国电能产生主要是靠火力发电。火力发电以碳氢化合物为主要成分的煤、重油等为燃料， 燃烧后向大气排放s 0 2 、c 0 2 等有害气体及烟尘、s 0 2 形成酸雨，对农作物、森林、建筑 物及金属材料构成危害和腐蚀浪费。c 0 2 形成温室效应，改变局部气候，造成各种自然灾 害。为了减少火电对大气的污染，实现能源的持续发展。世界各国都在积极地发展风力发 电。随着全世界风力发电装机容量的快速发展和风力发电机的成熟和不断完善，在今后 1 0 年，风力发电必将成为世界各国更加重视和重点开发的能源之一。 1 2 国内外风力发电机组发展概述 据专家们测估i ”，全球可利用的风能资源为2 0 0 亿千瓦，约是可利用水力资源的l o 倍。如果利用1 的风能能量，可产生世界现有发电总量的8 9 6 的电量。欧洲风能联合 会( e i e a ) 、能源和发展论坛( f e d ) 以及绿色和平组织( e 髓a ) 于2 0 0 2 年联合发表了一 篇报告，以上述估计值为基础。制定了风能的目标：到2 0 2 0 年，风力发电将占到全球发 电总量的1 2 。为了达到这个目标，需要建立总容量大约为1 2 6 0 g 矿的风能装置，每年可 发电3 0 0 0 t w h 左右。因此，在建设资源节约型社会的国度里，风力发电已不再是无足 轻重的补充能源，而是最具商业化发展前景的新兴能源产业。2 0 0 9 年，丹麦风电总装机 2 1 2 b ；1 8 _ 盏6 4 2 。 2 0 0 9 - 2 0 1 4 年全球各地区风电装机容量 经合组织太平洋地区 其他 h lh l 2 0 0 92 0 1 02 0 1 12 0 1 22 们3 年份 图1 - 1 全球各地区风电装机容量及展望情况统计图 f i g 1 - it r e n d so f w o r l d si n s t a l l e dc a p a c i t yo f w i n dp o w e r 哑 啦 南 他 和 其洲洲弧国洲欧美东中弧 口一_ 一 1 绪论 容量达到了3 4 8 7 k w , 目前，其风电企业已经开始逐步由风电设备出口向风电技术出口转 型，在世界各地投资建设了大量的风电设备制造基地，保持着风电产业领头羊的态势。德 国在“2 5 万o f 风能计划 实施的同时，还进行了“科学测量与评价计划 ，目的是建立 覆盖德国全境的风能参数与评价系统，为风电的持续发展提供科学基础。目前，德国新安 装的风电机组的单机容量已经达到了2 5 - - 6 m w ，比2 0 0 1 年又提升了一倍以上。就风电机 组风轮尺寸来说，早期的风电机组风轮直径只有1 5m ，现在大型风电机组的风轮直径可 达1 2 7 m ，扫略面积超过1 2 0 0 0 m 2 。目前德国已经投入运行的最大的风电机组的功率已经 达到了6 m w o 截至2 0 0 9 年底，美国风电总装机容量达9 9 2 2 万脚乃位居全球第二。美国在 积极开发风电设备的同时，还积极从事风电并网技术的研究，一方面研究了风电的间歇性 对电网稳定性的研究，另一方面研发了压缩空气储能技术，还探讨了抽水蓄能电站的应用。 截至2 0 0 9 年底，西班牙是世界第四大风能市场，风电装机总容量1 9 1 4 9 万k 形，其中2 0 0 8 年新增装机总容量2 4 6 万k w 。 图1 - 22 0 0 9 年底新增装机容量前十位国家图1 - 32 0 0 9 年底总装机容量前十位国家 f i g - 1 - 2n e w i n s t a l l e dc a p a g i t yo f t o pt e nc o u n t d e s f i g 1 3t o t a li n s t a l l e do a p a c i t yo f t h et o pt e nc o u n t d e s 我国幅员辽阔，季风强盛，风能资源分布广，总量也相当丰富。据有关研究估计，全 国平均风能密度约为l o o w m 2 ，全国风能总储量约4 8 亿兆瓦，陆上和近海区域1 0 米高 度可开发和利用的风能资源储量约为1 0 亿千瓦，其中有很好开发利用的价值的陆上风资 源大约有2 5 3 亿千瓦，大体相当于我国水电资源技术可开发量的5 1 3 2 。2 0 0 7 年我国风 电新增装机2 9 6 1 7 万千瓦，累计达到5 5 6 1 7 万千瓦，分别同比增长1 2 l 和11 4 ，增速 名列全球第一。供求方面，2 0 2 0 年后整机市场步入成熟阶段，年度平均增长率会下滑至 1 0 哆和2 0 左右。但其中叶片、齿轮箱、大型轴承、电控等零部件的供应能力可能仍不能 完全满足需求，因此，风机设计制造业景气上升周期或将延续至2 0 1 0 - - 2 0 1 2 年。以甘肃 酒泉风电发展为范例，2 0 0 7 年，国家提出批准了甘肃酒泉千万千瓦级风电基地的总体规 划方案。次年甘肃省政府进一步明确了建设河西走廊风电基地三步走的战略：第一步，到 3 一美中德西印意法英葡丹其 一一一口一一一一一li一一 美中德西印意法英葡加其 |一一口一一il一_一一 西安理工大学硕士学位论文 2 0 1 5 年，装机容量达到1 0 0 0 万k 形，成为全国最大的风电基地之一；第二步，到2 0 2 0 年，装机容量增加到2 0 0 0 万k w ，建成“陆上三峡 工程；第三步，2 0 2 0 年以后，装机 容量继续扩大到3 0 0 0 万k 肜以上，在河西走廊建成世界上最大的风电基地。 1 3 增速传动机构的设计制造现状 风力发电齿轮箱的作用是将风力带动的桨叶动力经齿轮箱增速后传给发电机组，风电 齿轮箱是风力发电机传动的核心部件，一旦齿轮箱出现了问题，整台发电设备就处于瘫痪 状态，齿轮箱处于几十米的高空，维修吊装极为困难，由于齿轮箱使用工况很不稳定，工 况极其恶劣，而且要持续每年3 0 0 天以上运行。这些都应该在齿轮箱的设计中考虑和解决 的问题。因此齿轮箱的设计必须安全可靠，经久耐用。 目前我国使用的国内外风电齿轮箱，主要有配套有g e 、维德、美德、德雅可夫、维 斯塔斯、西班牙等各公司齿轮箱，以及在此基础上进行设计的国内生产的风电齿轮箱。目 前这些齿轮箱的适用范围为：发电功率2 0 0 k w 一1 6 6 0 k ，风力带动桨叶的转速为1 9 1 8 5 r m i n ( 齿轮箱的输入转速) ，增速齿轮箱的输出转速为1 4 4 0 - - 1 5 2 0 r m i n ( 发电 机转速) ，齿轮箱的速比范围为“= 3 6 7 8 ( 个别达到9 8 ) 。 为此我国对国内外的大型风电齿轮箱进行了详细研究、分析和计算，尽管出现故障部 位和情况多种多样，比如说轴断、齿面点蚀、剥落断齿、箱体开裂、漏油等等。但是归根 结底还有一个问题：就是齿轮箱设计的安全系数过小，齿轮强度偏低，可靠性差。片面追 求高精度，反映了国外齿轮箱片面追求高精度换取高强度的设计理念。出现了问题也只能 头痛医头脚痛医脚，不能从根本上解决问题。 目前国内外的这些大型风电齿轮箱的主要结构型式有三种：1 、二级平行轴，2 、三级 平行轴，3 、一级行星加二级平行轴。在大功率的风电齿轮箱中主要是第三种结构型式， 即一级行星a n - 级平行轴的结构型式，其传动路线是；桨叶传动轴收缩套行 星架太阳轮第二级平行轴大齿轮第二级平行轴小齿轮第一级平行轴大 齿轮第一级平行轴小齿轮发电机。 为此风力发电齿轮箱设计思想是： 1 、 思想上不要局限在国内外已有产品的水平上，要打破框框，要根据国内的材 料、工艺加工、使用等实际情况设计风电齿轮箱。 2 、核心问题是提高齿轮强度提高安全系数，提高可靠性，达到接触强度系数和 弯曲强度( 荷模比) 的设计要求。在提高可靠性的同时，要保持同型号的齿 轮箱的重量和外形尺寸基本一致，尽可能保持安装尺寸的通用性，当然重量 变轻、尺寸能缩小更好。 3 、 由于齿轮箱的维修非常困难，且不经济，最好做到更换小零件不用吊到地面， 在舱内就可以进行。平时能最大限度的观测齿轮箱内部的运行情况，及时发 现问题和检修。 4 、 轴承的选用以寿命长为原则，在同样的条件下应选用额定负荷最大的轴承， 4 1 绪论 使用寿命最长。 5 、 彻底解决漏油问题。 根据上述设计思想现在已设计出了新一代的风电齿轮箱，在国外现有风电齿轮箱的基 础上推陈出新，突破了国内外传统的结构型式，采用了更为先进的一级平行轴加两级行星 的结构型式。 其传动路线是；桨叶传动轴一收缩套第二级行星架第二级 太阳轮第一级行星架第一级太阳轮平行轴大齿轮一平行轴小齿轮一发 电机。 1 4 风力发电机组故障分析 e 电 叶片俯仰1 3 4 图l - 4 风电机组中各部分失效比倒 f i g 1 - 4 f a i l u r eo f g e a r b o x p r o p o r t i o ni nw i n dp o w e r o t h e m y a ws y s t e m 其它1 1 0 偏航系统1 3 3 ，g e a r b o x 齿轮箱9 8 图卜5 风电机组中各部分失效造成的停机时间 f i g 1 - 5 f a i l u r eo f g e a r b o xp r o p o r t i o ns h o w d o w ni nw i n dp o w e r 分析图1 - 4 可以得出，在风力发电机组故障比例中，其中有9 蹁是齿轮箱失效所引 5 西安理工大学硕士学位论文 起的；由图卜5 可以看出，由于齿轮箱失效所占到的停机时间却为1 9 4 ，几乎占到了整 个风电系统失效停机时间的1 5 ，这对风电业主造成的损失是非常大的，因此加强齿轮箱 传动系统的合理设计对于提高风力发电机组的运行质量，促进风电产业的发展具有里程碑 的意义。 1 5 行星轮系动力学的研究现状 近年来，国内外学者对行星齿轮传动的动态特性已进行了研究队5 6 7 8 】。但其中绝大 多数研究者在进行建模和分析时不考虑啮合刚度、间隙等非线性因素的影响，采用线性振 动理论研究系统的动态特性p “1 。有的即便考虑了间隙非线性因素，也仅是在讨论系统的 动载问题时涉及到，而未对系统的非线性动力学特性，如次谐波响应、混沌和分岔等进行 深入分析p 1 。由于润滑、安装、加工以及磨损等原因，齿轮啮合不可避免的存在间隙，导 致轮齿间在高速轻载下接触、脱离、再接触的重复冲击，从而引发强烈的振动、噪声及较 大的动载荷，影响齿轮传动的寿命和可靠性。在实际齿轮传动系统中，引起灾难性事故的 原因常常是系统的异常振动( 非工频振动) ，这种动态行为是无法用线性振动理论解释的。 因此必须用非线性振动理论，对系统的动力学行为进行研究。 1 5 1 齿轮系统动态特性研究的内容 齿轮系统的动态特性研究一般包括以下几个方面v 1 ： ( 1 ) 固有特性 固有特性是指系统的固有频率和振型，是齿轮系统的基本动态特性之一。目前，齿 轮系统固有特性分析包括：利用集中参数方法研究齿轮传动系统的的固有频率和振型；利 用有限元方法计算齿轮轮体和箱体结构的固有频率和振型；利用灵敏度分析和动态优化设 计方法研究系统结构参数、几何参数与固有频率和振型之间的关系，进行结构力学修改， 以改善系统的固有特性。 ( 2 ) 动态响应 在动态激励作用下齿轮系统的响应是齿轮系统动力学研究的重要内容，主要包括齿 轮动态啮合力和齿轮激励在系统中的传递以及传动系统中各零件和箱体结构的动态响应 等，研究齿轮的动态啮合力，可以了解系统动态激励产生的机理、大小和性质，确定齿轮 的动载荷和动载系数，对齿轮强度和可靠性设计具有重要意义的动载荷和动载系数，对齿 轮强度和可靠性设计具有重要意义。研究系统中动态激励的传递和各零件的动态响应，目 前在于通过系统的设计修改，减少动态激励的的传递、降低系统各零件的振动、减少支撑 轴承的载荷、提高寿命、降低振动和噪声。 ( 3 ) 动力稳定性 齿轮系统是一种参数激励，与一般机械振动系统的重要区别在于它存在动态稳定性 问题，通过齿轮系统动力稳定性的分析，评价影响稳定性的因素，确定稳定区和非稳定区， 为齿轮系统的设计提供指导。 6 1 绪论 ( 4 ) 系统参数对齿轮系统动态特性的影响 在研究系统的各种动态性能时，重要的任务是研究齿轮系统的结构形式、几何参数等 对这些性能的影响，特别是可以以系统动力学模型为基础，通过灵敏度分析定量了各种参 数的灵敏程度，在此基础上进行齿轮系统的动态优化设计。 1 5 2 分析模型 在分析理论方面，齿轮系统动力学最初以冲击理论为基础，在2 0 世纪上半个世纪研 究者们一般以啮合冲击作为描述、解释齿轮动态激励和动态响应的基础，用考虑冲击作用 下的单自由度系统的动态响应来近似齿轮系统的的动力学行为。后来发展到以振动理论为 基础，将齿轮系统作为弹性机械振动系统分析其动力学特性。 在振动理论的框架内，齿轮系统的动力学模型经历了由线性振动理论到非线性振动理 论，由定常系统到变参数系统的发展。可以归结为四种模型 3 1 ： ( 1 ) 线性时不变模型( l t i ：l i n e a rt i m e i n v a r i a n t ) 在线性振动理论的范畴内，人们以平均刚度替代时变的啮合刚度，并由此计算齿轮副 的固有频率和振型，这一过程不考虑由于时变啮合刚度引起的参数激励问题，忽略多对齿 轮副的相互关系及齿轮副与时变刚度的相互作用对系统动态特性的影响。文献 8 对此类 问题做了回顾。 ( 2 ) 线性时变模型( l 1 v ：l i n e a rt i m e 疵a n t ) 由于齿轮传动过程中同时啮合齿对数和啮合位置的变化，齿轮的啮合刚度是随时间周 期性变化的。同时由于齿形误差而带来了静态传动误差，这种模型在第一种模型的基础上 引进了时变啮合刚度等的影响因素而建立起来的，导致齿轮运动微分方程中出现了参数激 励，因此运动微分方程变得更为复杂。但这种模型未考虑齿侧间隙这一非线性因素的影响。 ( 3 ) 非线性时不变模型( n t i ：n o n l i n e a rt i m e i n v a r i a n t ) 在齿轮传动的过程中，齿侧间隙是必然存在的，特别是当齿侧间隙较大、转速较高时， 齿轮传动的接触、脱离、再接触的现象尤为突出，在这种情况下，间隙非线性因素引起的 齿轮非线性动力学模型的建立是十分有必要的。由于非线性动力学模型远比线性动力学模 型更为复杂，与此对应的运动微分方程的求解就更加困难。因此大部分非线性动力学模型 在考虑齿侧间隙时就忽略啮合刚度的变化，采用定刚度模型。 ( 4 ) 非线性时变模型( n t v ：n o n l i n e a rt i m e v a r i a n t ) 这种模型是在上一模型的基础上考虑了时变啮合刚度的影响，把齿轮系统作为一种非 线性的参数振动系统来研究。目前，正在研究这类模型的更为好的求解方法。 1 5 3 求解方法 齿轮动力学数学模型的求解方法主要有两种：解析法和数值法。 关于解析法，根据分析模型类型的不同，可以采用不同的求解方法来进行求解。其中 关键的问题之一是分析模型中时变参数( 啮合刚度) 和非线性参数( 齿侧间隙) 的简化、描述 7 西安理工大学硕士学位论文 问题。关于数值法，则主要是各种数值积分方法，如龙格库塔法等。 按求解方法的性质，求解非线性系统的动态特性有两种基本方法：频域方法和时域方 法。频域方法是通过把系统的周期解表示为阶段的f o u r i e r 级数来求解【1 l 】。例如谐波平衡 法( h a r m o n i cb a l a n c em e t h o d ) 、快速伽辽金法( f a s tg a l e r k i nm e t h o d ) 等方法。它是研究相应 在频率域中的描述，用以阐明系统动态性能与各频率成分间的关系。时域法得到了系统响 应在时域中的描述，它可用以研究系统动态特性随时间的变化规律。 此外，利用实验方法研究齿轮系统的动态特性也是极为重要的，目前主要用于两个方 面，一是利用实验结果验证理论分析的正确性，再者就是利用实验数据精化和修正理论分 析模型，以便更有效地利用计算机进行齿轮系统的动态设计。 1 6 本文研究的主要内容 本文以兆瓦级风力发电机增速传动系统为依据，针对风力发电齿轮箱受无规则变向载 荷的风力作用及强阵风冲击的变载荷的条件下工作的低速、重载、增速齿轮传动装置的传 动特性，因此对其动力学特性的求解是非常必要的。而常规的线性动力学方程已不能满足 现代化设计的需求，因此，本文主要针对齿轮啮合过程中啮合刚度周期性变化，同时对系 统本身产生一个内部激励力，对气动力学特性有一定的影响。针对这一现象，本文主要分 析了行星轮系纯扭转动力学模型，以及扭转平移动力学模型，利用谐波平衡法对非线性 动力学模型进行求解。分别在时域、频域内分型星星论析的动力学特性。基于上述分析， 本文所做的主要工作如下： 研究对象卜叫风电增速行星轮系 研 究 对 象 研究方法 l 基于石川法求解轮齿啮合刚度，采用三次样条插值法对 啮合周期内刚度函数进行离散值拟合并进行d f t 和谱分 析。 2 建立纯扭转的增速行星轮系动力学模型，方程中包含了 啮合综合刚度这一非线性因素，采用数值谐波平衡法计算 系统非线性动力学模型。 3 建立平移扭转一动力学模型，分析简化模型下行星轮系 的固有频率和主振型。分析系统在三种不同振动模式下的 振动特性。 通过理论和实例分析的方法，运用有关软件， 探讨了以上几个方面的问题。 本论文的研究对象内容和方法 2 齿轮时变啮合刚度求解与分析 2 齿轮时变啮合刚度求解与分析 2 1 引言 行星轮系传动系统是一种由多个齿轮及传动轴、箱体、轴承等零件构成的弹性的机械 系统，影响齿轮系统动态激励的不仅有齿轮本身的结构形式、几何特征以及误差状态等因 素，而且系统中其它零件也对动态激励产生一定的影响。此外，由于齿轮在传动过程中啮 合刚度的变化是固有的，即使是完全没有任何误差和负载波动等其它因素影响下的理想齿 轮啮合过程，由于啮合刚度时变性产生的参数激励，使得齿轮系统传动的动态特性有别于 其它一些机械结构。因此，轮齿的弹性变形和啮合刚度的变化特性的研究是齿轮系统动力 学分析研究的基础。 齿轮变形的计算方法，主要有基于材料力学的近似公式求解方法和有限元方法为基础 的数值方法【1 0 】。 有关直齿轮变形计算的韦伯一班纳斯切克( w e b e r - b a n a s c h e k ) 法f 1 1 】是当今关于轮齿变 形计算的权威方法之一，该方法把轮齿齿廓视为实际的渐开线齿形，认为其刚度是与轮齿 的几何形状分不开的，而代表标准齿形的最终参数就是齿数z 和变位系数x ，所以该方法 的刚度计算公式是用z 和x 来表示的。这个方法是利用计算机进行了大量的数值计算得到 的，利用法向力所做的功与变形能相等推导出齿轮轮齿变形的计算公式。而自7 0 年代以 来，人们开始采用有限元法计算轮齿的弹性变形量和啮合刚度。此外，石川法【1 0 1 也得到 了广泛的应用，它在计算轮齿变形中带有一定的权威性。齿轮轮齿的外形比较复杂，一般 来说可以把它简化成一个梯形加矩形的悬臂梁模型，从而利用材料力学的公式计算弯曲变 形、接触变形和剪切变形。 图2 1 本章结构图 f i g 2 1t h ec h a p t e ro fs t r u c t u r a l 本章在对齿轮振动激励的理论做了深入分析的前提下，采用石川法计算行星齿轮系统 内、外啮合的非线性时变啮合刚度。同时三次样条插值法对一个周期内时变啮合刚度的离 9 西安理工大学硕士学位论文 散值进行拟合，并在此基础之上进行相关的研究和频谱分析。为齿轮非线性动力学模型中 啮合刚度的选用形式和处理方法提供理论依据和数据来源。 2 2 齿轮系统的动态激励 齿轮传动振动的影响因素有很多 1 3 1 ，如：齿形和齿轮啮合的几何参数、加工精度和 安装误差、载荷和速度的变化、齿轮结构和传动轴系的弹性动力学特性以及传动系统( 包 括箱体) 材料的吸振性等因素。 作用在齿轮传动系统上的振动激励很复杂，大体可以分为两大类：由原动机的输入力 矩以及负载的力矩的波动或变化产生的外部激励，以及由啮合部位产生的内部激励。齿轮 系统的振动区别于其它机械系统之处主要是它的内部激励。 内部激励是指由于齿轮副的轮齿在啮合过程中所产生的动态激励，其形式有三种：刚 度激励、误差激励和啮合冲击激励。 2 2 1 刚度激励 刚度激励是啮合过程中啮合齿对数的变化造成的。对于重合度小于2 的直齿轮，两对 轮齿啮合时的啮合刚度大约是一对轮齿啮合时的一倍。如果把齿轮啮合视为啮合线方向的 弹簧，弹簧刚度的突变自然会引起弹簧力的变化。刚度激励就是因为啮合刚度的时变性产 生的动态啮合力对系统进行动态激励的现象。 齿轮啮合的重合度一般不是整数，啮合过程中同时啮合的轮齿对数随时间而发生周期 性变化。假设齿轮的重合度s = 1 2 ，并且传递的力矩不变。则在节点附近仅有一对轮齿 进行啮合，在啮合开始区和啮合终止区分别有两对齿啮合。对于渐开线齿轮啮合传动，在 由双齿啮合区过渡到单齿啮合区，再由单齿啮合区过渡到双齿啮合区的过程中，不会出现 冲击与振动。但是，由于齿轮是具有质量分布和弹性的连续系统，当轮齿的啮合齿对数或 啮合位置发生变化时，随着双齿对啮合和单齿对啮合在每一个啮合周期内不断交替以及实 际啮合点在啮合位置上的不断移动，轮齿的弹性变形也在发生周期性的变化，引起齿轮副 角速度周期性变化，从而导致齿轮副的振动。同时，与轮齿变形相关联的啮合刚度也在周 期性变化。 综上所述，啮合刚度激励是由于齿轮在啮合过程中单、双齿对数啮合交替出现导致轮 齿综合啮合刚度和轮齿载荷的周期性变化所引起的对齿轮传动系统的动态激励。这是齿轮 传动共轭啮合所固有的特点，因而，由于刚度波动所形成的内部激励是齿轮传动本质性的 激励。 齿轮啮合刚度的周期性变化，反映在齿轮系统动力学模型中则是弹性力项的时变参 数，因此，刚度激励在性质上是一种参数激励，齿轮系统动力学研究实际上包括了参数振 动问题。 以上是从齿轮啮合过程中的变形与刚度的变化的角度来分析齿轮内部固有振动的激 励。另一方面，也可以从齿轮所受外力的角度对齿轮传动所固有的振动进行分析。对于一 l o 2 齿轮时变啮合刚度求解与分析 个啮合轮齿而言，如果它所受的啮合力的三要素一大小、方向、作用点发生周期性的变化， 齿轮的振动就必然存在。齿轮传动的特点决定了任何形式的齿轮啮合，都不可能完全避免 这三个因素的变化。因此，此轮的振动问题就不是偶然的，而是潜在固有的。 在这三个时刻变动的因素中，如果采用渐开线齿形，则可以消除力作用方向的变动。 当然，在实际的传动中，由于存在摩擦力，会使啮合力的方向稍微