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数学指数函数教学教案 教学目标： 进一步理解指数函数及其性质能运用指数函数模型解决实际问题 教学重点： 用指数函数模型解决实际问题 教学难点： 指数函数模型的建构 教学过程： 一、情境创设 1某工厂今年的年产值为a万元为了增加产值今年增加了新产品的研发预计从明年起年产值每年递增15%则明年的产值为万元后年的产值为万元若设x年后实现产值翻两番则得方程 二、数学建构 指数函数是常见的数学模型也是重要的数学模型常见于工农业生产环境治理以及投资理财等 递增的常见模型为(1p%)x(p0)；递减的常见模型则为(1p%)x(p0) 三、数学应用 例1某种放射性物质不断变化为其他每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式 例2某医药研究所开发一种新药据检测：如果成人按规定的剂量服用服药后每毫升血液中的含药量为(微克)与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线其中OA是线段曲线ABC是函数at的图象试根据图象求出函数f(t)的解析式 例3某位公民按定期三年年利率为2.70%的方式把5000元存入银行问三年后这位公民所得利息是多少元 例4某种储蓄按复利计算利息若本金为a元每期利率为r设存期是x本利和（本金加上利息）为元 （1）写出本利和随存期x变化的函数关系式； （2）如果存入本金1000元每期利率为2.25%试计算5期后的本利和 （复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金再计算下一期利息的一种计算利息方法） 小结：银行存款往往采用单利计算方式而分期付款、按揭则采用复利计算这是因为在存款上为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力同时也是为了提高储户的长期存款的积极性往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中由于每次存入的现金存期不一样故需要采用复利计算方式比如“本金为a元每期还b元每期利率为r”第一期还款时本息和应为a(1p%)还款后余额为a(1p%)b第二次还款时本息为(a(1p%)b)(1p%)再还款后余额为(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b第n次还款后余额为a(1p%)nb(1p%)n1b(1p%)n2b这就是复利计算方式 例52000xx年我国国内生产总值年平均增长7.8%左右按照这个增长速度画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象并通过图象观察到xx年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数） 练习： 1（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个计划从今年开始的年内每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式； （2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个计划从今年开始的年内每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式 2某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经3小时后这种细菌可由1个分裂成个 3我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番设