（检测技术与自动化装置专业论文）水下地形导航模型求解与导航区初选策略研究.pdf

f j l 、 c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad i s s e r t a t i o nf o r t h ed e g r e eo fo e n g r e s e a r c ho nu n d e r w a t e rt e r r a i n n a v i g a t i o n m o d e ls o l v i n ga n dn a v i g a t i o nc e l l s e l e c t i n g c a n d i d a t e ：t i a nf e n g m i n s u p e r v i s o r ：p r o f x ud i n g j i e a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：d o c t o ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l t y ：d e t e c t i o nt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i o ne q u i p m e n t d a t eo fs u b m i s s i o n ：j u l y ，2 0 0 9 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：o c t o b e r ，2 0 0 9 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y i 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中己注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签- - 7 - ) ：涩峰献 日期： 沙7 年户月2 怕 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囱在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( - 签- - 7 - ) ：囝峰抓导师( 签字) ：彳多荔乏 日期：砂0 7 年o 月冲日缈7 年声月衫日 i| ， 水下地形导航模型求解与导航区初选策略研究 摘要 水下地形导航是辅助潜器惯性导航的一种方式，本文在水下地形函数插 值逼近、水下地形导航模型求解和水下地形导航区初选三个方面进行了研究。 水深是位置的函数简称地形函数，是没有显式表达式的非线性函数。为 避免地形线性化处理，采用插值的方式对地形函数进行逼近。把协调d e l a u n a y 三角化的思想融入自然邻点插值，提出协调自然邻点插值算法。与约束自然 邻点插值相比，协调自然邻点插值简化了构建插值点二阶约束v o r o n o i 单元 的过程，使算法易于实施，同时保留了传统自然邻点插值定义域稳定、平滑 度高、形函数满足克罗内克尔6 函数特性等优点。提出端点三角形外接圆法 进行协调d e l a u n a y 三角化中特征约束的细分嵌入，在保证附加点个数和网格 质量与现有最好算法持平的基础上，时间复杂度接近线性。实验结果表明协 调自然邻点插值比不规则三角网插值的插值误差低、反映细节能力强，可以 满足地形导航中逼近地形函数的需要。 水下地形导航系统是一个非线性动态系统，建立了水下地形导航随机微 分模型，探索变分法求解导航状态微分方程的可行性，在有限维函数空间里 逼近状态概率密度函数。设计了递推伽辽金投影滤波器，使伽辽金投影滤波 具有了递推特性。由于多维矩阵相乘编程实现困难，目前递推伽辽金投影滤 波还没有用于状态维数大于二的系统。在一维空间进行的实验结果表明，目 前递推伽辽金投影滤波可以在有限维函数空间内求得系统状态的概率密度函 数，也可以跟踪系统状态的演变，但均方根误差较大，估计方差的收敛速度 和光滑性比不上粒子滤波。 采用常用的导航滤波方法对水下地形导航随机微分模型进行差分求解。 为适应地形的非线性，提出插值地形导航方法，使用协调自然邻点插值计算 由地形图读出的水深。实验结果表明，对于同一种滤波算法，插值地形导航 可以有效减少发散现象、降低估计误差和估计误差的波动幅度。 由于高精度水深测量成本高，提出以矢量电子海图中地形数据作为地形 导航区初选的数据源。通过实验分析了地形参数与导航误差之间的关系，构 建了基于矢量电子海图的水下数字高程模型，发现比例尺大于1 ：5 万的电子 哈尔滨 二程大学博+ 学位论文 海图可以作为地形导航区初选的数据源。 关键词：地形函数；插值逼近；伽辽金法；差分法；地形参数； 水下数字高程模型 一 水下地形导航模型求解与导航区初选镱略研究 - - i i i u 。li i 宣i i i i i ；i ；暑 a b s t r a c t u n d e r w a t e rt e r r a i nn a v i g a t i o ni saw a yf o ra i d i n gi n e r t i a ln a v i g a t i o n t i l i s t h e s i si sf o c u so nu n d e r w a t e rt e r r a i nf u n c t i o na p p r o x i m a t i n g ，u n d e r w a t e rt e r r a i n n a v i g a t i o nm o d e ls o l v i n ga n du n d e r w a t e rt e r r a i nn a v i g a t i o nc e l lc h o o s i n gt h r e e a s p e c t s t e r r a i ne l e v a t i o ni san o n l i n e a rf u n c t i o no fp o s i t i o n ，t e r r a i nf u n c t i o nf o rs h o r t t h e r ei sn oe x p l i c i tf u n c t i o nc a nd e s c r i b et h i sf u n c t i o n ，s oi n t e r p o l a t i o nm e t h o di s u s e dt o a p p r o x i m a t e t e r r a i nf u n c t i o n an e wi n t e r p o l a t i o nm e t h o dn a m e d “c o n f o r m i n gn a t u r a ln e i g h b o ri n t e r p o l a t i o n ”( c o n f o r m i n g - n n i ) i sp r o p o s e d ，i n w h i c hn a t u r a ln e i g h b o ri n t e r p o l a t i o ni sc o m b i n e dw i t hc o n f o r m i n gd e l a u n a y t r i a n g u l a t i o n c o m p a r e d t oc o n s t r a i n e dn a t u r a l n e i g h b o ri n t e r p o l a t i o n , c o n f o r m i n g - n n is i m p l i f i e st h ep r o c e d u r eo fc o n s t r u c t i n gs e c o n do r d e rc o n s t r a i n t v o r o n o ic e l l so fi n t e r p o l a t i o nt a r g e t ，m a k i n gi n t e r p o l a t i o nc a nb ei m p l e m e m e d m o r ee a s i l y , a n d k e e p i n g t h e a d v a n t a g e s o ft r a d i t i o n a ln a t u r a l n e i g h b o r i n t e r p o l a t i o n ，s u c ha ss t e a d yi n t e r p o l a t i o ns u p p o r t s ，h i g hs m o o t h n e s s ，a n ds h a p e f u n c t i o n ss h a r ek e r o n e c k e rd e l t ap r o p e r t ye t c a ni m p r o v e da l g o r i t h mo fn o d e r e f i n e m e n ts c h e m ec a l l e d e n d p o i n tt r i a n g l e sc i r c u m - c i r c l em e t h o d ( e t c m ) i s p r o p o s e df o rr e f i n i n gt h ef e a t u r es e g m e n t si nc o n f o r m i n gd e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n t i m ec o m p l e x i t yo fe t c mg o e st on e a r l yl i n e a r , m e a n w h i l en e wn o d e sq u a n t i t y a n dm e s hq u a l i t yo fe t c ma r ea l m o s tt h es a m ea st h eb e s to fe x i s t i n ga l g o r i t h m s e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tc o m p a r e dw i t ht i ni n t e r p o l a t i o n ，i n t e r p o l a t i o ne r r o r a n dt h ea b i l i t yo fr e f l e c t i n gd e t a i l so fc o n f o r m i n g - n n ii sb e t t e r c o n f o r m i n g - n n i i sc o m p e t e n tf o ra p p r o x i m a t i n gt e r r a i nf u n c t i o n u n d e r w a t e rt e r r a i nn a v i g a t i o ns y s t e mi san o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m i nt h i s t h e s i sat e r r a i nn a v i g a t i o ns t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a lm o d e l ( t n s d m ) i se s t a b l i s h e d ， a n dt h ef e a s i b i l i t yo fs o l v i n gs t a t ed i f f e r e n t i a lf u n c t i o ni nv a r i a t i o n a lw a yi s e x p l o r e d ，i nw h i c ht h es t a t ep r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ( p d oi sa p p r o x i m a t e di na f i l l i t ed i m e n s i o n a lf u n c t i o ns p a c e am o d i f i e dv e r s i o no fg a l e r k i np r o j e c t i o n f i l t e r i n gm e t h o dn a m e d “r e c u r s i v eg a l e r k i np r o j e c t i o nf i l t e r ( r g p f ) i s p r o p o s e d ，a n dd e t a i ls o l v i n gp r o c e d u r eo fn - d i m e n s i o n a ls t a t es p a c ei sg i v e n d u e t op r o g r a m m i n gd i f f i c u l t yo fc a l c u l a t em u l t i d i m e n s i o nm a t r i xm u l t i p l i c a t i o n ， 哈尔滨工程大学博士学何论文 i i i r g p fh a sn o tb e e nu s e di nt h es y s t e mw h o s es t a t ed i m e n s i o nl a g e rt h a no n e i n t h es i m u l a t i o no fo n ed i m e n s i o ns t a t es p a c e ，r e s u l t ss h o wt h a tr g p fc a l lo b t a i n t h es t a t ep d fi nf i n i t ed i m e n s i o n a lf u n c t i o ns p a c e ，a n dc a nt r a c kt h et r u es t a t e ，b u t i t sr o o tm e a ns q u a r ee r r o r ( r m s e ) a n ds t a n d e rd e v i a t i o ni sl a r g e rt h a np a r t i c l e f i l t e r c o m m o n n a v i g a t i o nf i l t e r sa r ea d o p t e dt os o l v et n s d m i nd i f f e r e n c ew a y i n o r d e rt oa v o i dt h e d i v e r g e n c yp h e n o m e n o nc a u s e db yt e r r a i nl i n e a r i z a t i o n ， i n t e r p o l a t i o nt e r r a i nn a v i g a t i o nm e t h o di sp r o p o s e d ，i nw h i c hc o n f o r m i n g n n ii s u s e dt oc a l c u l a t et h ew a t e rd e p t hf r o mt e r r a i nm a p s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t ， f o rs a m ef i l t e r , i n t e r p o l a t i o nt e r r a i nn a v i g a t i o nm e t h o dc a nr e d u c ed i v e r g e n c y t i m e s ，e s t i m a t i o ne r r o ra n de r r o rr a n g e d u et oh i 曲c o s to fh i 曲p r e c i s i o nw a t e rd e p t hm e a s u r e m e n t ，as c h e m et h a t t h et e r r a i nd a t ai nv e c t o rn a u t i c a lc h a r t sc a l lu s e da st h ed a t as o u r c ef o rt e r r a i n n a v i g a t i o nc e l lp r i m a r ys e l e c t i o ni sp r o p o s e d t h e r e l a t i o nb e t w e e nt e r r a i n p a r a m e t e r sa n dn a v i g a t i o ne r r o ra r ea n a l y z e dt h r o u g he x p e r i m e n t s m e t h o d so f c o n s t r u c t i n gt h e u n d e r w a t e rd i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ( d e m ) b a s e do nv e c t o r n a u t i c a lc h a r ta r e p r o p o s e d ，a n de x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r i m a r y n a v i g a t i o nc e l lc a l lb es e l e c t e df r o mt h en a u t i c a lc h a r t sw h o s es c a l ei sl a r g e rt h a n 1 ：5 0 0 0 0 k e yw o r d s ：t e r r a i nf u n c t i o n ；i n t e r p o l a t i o na p p r o x i m a t i o n ；g a l e r k i nm e t h o d ； d i f f e r e n c em e t h o d ；t e r r a i np a r a m e t e r ；u n d e r w a t e rd e m y 、 - 水下地形导航模璎求解与导航区初选策略研究 罔三互 目求 第1 章绪论1 1 1 水下地形导航的研究背景1 1 2 水下地形导航系统的组成与研究现状2 1 2 1 惯性导航系统3 1 2 2 水深测量系统4 1 2 3 水下地形数据库”5 1 2 4 地形函数的处理。5 1 2 5 地形导航滤波方法6 1 3 论文研究内容与论文结构9 第2 章水下地形函数的插值逼近11 2 1 自然邻点插值1 1 2 1 1d e l a u n a y 三角化和v o r o n o i 图11 2 1 2 常规自然邻点插值1 4 2 1 3 约束自然邻点插值1 5 2 2 一种改进的协调d e l a t m a y 三角化方法1 7 2 2 1 协调d e l a u n a y 三角化”1 7 2 2 2 现有协调d e l a u n a y 三角化方法”1 9 2 2 3 端点三角形外接圆法算法思想2 2 2 2 4 端点三角形外接圆法算法描述2 2 2 2 5 端点三角形外接圆法附加点个数收敛性说明2 5 2 2 6 端点三角形外接圆法时间复杂度分析2 6 2 2 7 端点三角形外接圆法实验验证2 6 2 3 协调自然邻点插值2 9 2 3 1 协调自然邻点插值算法描述3 0 2 3 2 协调自然邻点插值有效性证明3 3 2 。3 3 协调自然邻点插值时间复杂度分析3 9 2 3 4 协调自然邻点插值实验验证4 0 哈尔滨t 程大学博士学位论文 2 4 本章小结4 5 第3 章地形导航随机微分模型变分求解探索4 7 3 1 水下地形导航随机微分模型4 7 3 1 1 模型的建立4 7 3 1 2 状态随机微分方程的弱解4 8 3 2 递推伽辽金投影滤波( r g p f ) 5 0 3 2 1r g p f 算法原理5 0 3 2 2 投影空间基函数的选取5 5 3 2 3r g p f 算法步骤“5 7 3 2 4r g p f 时间复杂度分析7 3 3 3 实验研究7 5 3 4 本章小结7 7 第4 章地形导航随机微分模型的差分求解7 8 4 1 常用非线性滤波方法的滤波过程7 8 4 1 1e k f 滤波过程7 9 4 1 2u k f 滤波过程7 9 4 1 3p f 滤波过程81 4 2 “位置速度模型 的差分求解8 2 4 2 1 模型建立8 2 4 2 2 模型求解8 3 4 2 3 仿真研究8 4 4 3 “位置航向航速模型”的差分求解9 0 4 3 1 模型建立9 0 4 3 2 模型求解9 1 4 3 3 仿真研究9 2 4 4 本章小结9 7 第5 章基于矢量电子海图的水下地形导航区初选9 8 5 1 水下地形参数的计算- 9 8 5 2 地形参数与导航误差之间的关系1 0 3 5 3 基于矢量电子海图的海底d e m 构建方法研究1 0 5 r 一 水下地形导航模型求解与导航区初选策略研究 5 3 1 方法概述1 0 6 5 3 2 岛屿边界线化简算法1 0 8 5 3 3t i n d e m 的构建110 5 3 4g r i dd e m 的构建1 1 4 5 4 本章小结1 18 结论119 参考文献1 ，1 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果1 3 2 致谢13 3 一 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 水下地形导航的研究背景 海洋是未来人类赖以生存的资源，随着海洋开发和军事应用需求的不断 增加，水下潜器作为人类探索利用海洋的有力工具，己成为世界科技强国重 点发展的领域【l 一钉。就当前技术发展而言，导航问题仍然是水下潜器面临的主 要技术挑战之一【5 圳。 导航是引导航行的简称，是指将载体从一个位置引导到另一个位置的过 程l l 。导航的最基本要素是载体实时的位置、速度和航向。惯性导航系统 ( i n e r i a ln a v i g a i t o ns y s t e m ，i n s ) 是潜器导航系统的核心，它具有工作自主 性强、提供导航参数全面、抗干扰能力强，适用条件宽等优点，也存在导航 精度随时间增长而降低的缺点。 由于i n s 的固有缺陷( 陀螺漂移、加速度计零偏) ，累积误差随着时间 推移会越来越大，导航精度会下降，这就要求必要的修正手段，分为速度修 正和位置修正。速度修正主要采用电磁计程仪，对于靠近海底航行( 距离小 于1 0 0 m ) 的水下潜器还可以采用多普勒速度声纳( d o p p l e rv e l o c i t ys o n a r , d v s ) 来测量潜器相对于大地的速度，消除海流的影响。目前，国外水下潜 器上所采用的捷联惯导加多普勒声纳组合系统的导航精度达到航程的0 0 1 峰j 。位置修正主要采用g p s 修正和声学修正，g p s 修正是潜器在航程中做一 系列上浮接受g p s 信号，g p s 信号经常受到天线上的冰块、其它通讯设备或 物理障碍的干扰，有些情况下无法收到g p s 信号；而且上浮对于深海作业的 潜器需要额外的时间和能源消耗存在航程上的浪费，且对有隐蔽性要求的潜 器不利。声学修正主要是使用长基线( 1 0 n gb a s e l i n e ) 导航和超短基线( u l t r a s h o r tb a s e l i n e ) 导航，长基线导航要求事先在工作海域布设位置精确已知的参 考基阵，维护费用较高，适合于固定区域导航，比如渔场、海底油井、水坝 等，只能在短距离内有效，应用范围比较狭窄；超短基线导航需要母船配合， 潜器不能自主航行【l 】。 以惯导为核心的组合导航的目的是发挥惯性导航的优点，并借助其它导 哈尔滨 _ 程大学博士学位论文 航手段克服惯性导航的局限，以得到高精度高可靠性的导航参数。 潜器大范围全自主航行还要求新的手段来为惯导系统提供修正信息，正 在发展地球物理导航就是其中一种【5 1 。地球物理导航是指事先得到精确的地 理环境数据，航行过程中潜器对地球物理参数进行实时测量，将实测数据与 先验的环境数据进行匹配，然后通过数学方法得出对潜器状态的估计。目前 地球物理导航包括地磁导航 i i , 1 2 , 1 3 j 、重力梯度( 重力异常) 导航【1 4 , 1 5 , 1 6 和地形 导航【3 8 - 4 2 , 4 5 - 4 9 , 5 3 - 5 4 , 6 7 - 7 3 】。 地形导航在飞行器领域发展较早，已经有许多成功的应用，第一代战斧 巡航导弹就是其中的代表。在水下潜器领域地形导航还没有实际应用，近些 年随着自治水下潜器( a u t o n o u m su n d e r w a t e rv e c h i l e ，a u v ) 的发展，水下地 形导航的研究有了一定的发展。目前，国外在a u v 上已进行了地形导航装 置的实物试验。2 0 0 2 年5 月到6 月n a t o 组织m i t 、h a r v a r d 、f f i ( n o r w a y d e f e n c er e s e a r c he s t a b l i s h m e n t ) 等六家单位进行b p 0 2a u v 海试，有两周专 门检验导航系统，其中就包含由f f i 研制的地形导航装置 1 8 , 1 9 。美国海军研 究实验室s t e n n i s 空间中心开发的l o s t 0 2 系统已进行海试【2 。 。一，。i i i _ _ _ i - _ - i 潮q p 7 、蓬蕊留一。瓠 图1 1 水下地形导航示意副1 7 】 f i g1 1u n d e r w a t e r t e r r a i nn a v i g a t i o ns c h e m e 1 2 水下地形导航系统的组成与研究现状 水下地形导航系统结构如图1 2 所示，主要由惯性导航系统、多普勒速度 声纳、水深测量系统、地形数据库和导航滤波器组成。 2 第1 章绪论 深 图1 2 水下地形导航仿真系统结构示意副2 1 1 f i g1 2u n d e r w a t e rt e r r a i nn a v i g a t i o ns i m u l a t i o ns y s t e ms t r u c t u r e s c h e m e 1 2 1 惯性导航系统 惯性导航系统由陀螺仪、加速度计和导航计算机组成，可以不依赖外部 信息连续提供载体的位置、航向、纵摇、横摇、东向速度、北向速度和垂直 速度等导航参数。i n s 工作原理是建立在牛顿力学定律基础之上，利用加速 度计测出载体的运动加速度，经过数学运算，确定载体的即时位置，计算所 需的基准坐标系( 惯性坐标系) 由陀螺仪建立。i n s 分为平台式和捷联式两 类。前者的陀螺和加速度计置于陀螺稳定的物理平台上，该平台跟踪导航坐 标系，以实现速度和位置解算，平台的框架可以输出姿态数据；后者的陀螺 和加速度计直接固连在载体上，不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算 机完成，陀螺组件的输出信号送入导航计算机经误差补偿后，进行姿态矩阵 计算，加速度计组件的输出信号送入导航计算机经误差补偿后，进行由载体 坐标系到导航坐标系的变换，有了己知方位的加速度分量之后，导航计算机 便可解出速度和位置参数，载体的姿态和航向信息也从姿态矩阵中提取 【1 0 ，2 2 2 3 1 o i n s 的误差源很多，主要有惯性器件自身误差、惯性器件安装误差、初 始条件误差以及各种干扰引起的误差等，这些误差可分为确定性误差和随机 性误差，对于确定性误差可以在系统中加以补偿，对于随机性误差只能用统 哈尔滨1 二程大学博士学位论文 计的方法来估计其概率统计特性【1 0 , 2 2 , 2 3 , 1 1 9 】。 本文使用简化的惯性导航系统量测方程，采用二维平面模型，航向由捷 联i n s 给出、航速由i n s 积分得出或由多普勒声纳或螺旋桨转速测出： 式中：表示测量航向，c 表示真实航向，巳表示航向量测误差；表示测 量航速，1 ，表示真实航速，e 。表示速度量测误差。 1 2 2 水深测量系统 水深测量由压力传感器( 一般为温盐深传感器) 和测深声纳组成，在航 行过程中，潜器距水面距离h 由压力传感器给出，潜器到海底的距离厩由测 深声纳给出，二者之和为此刻潜器所在位置的实测水深，测量示意图如图1 3 所示。 图1 3 水深量测示意图 f i g1 3w a t e rd e p t hm e 踟e m e ms c h e m e 压力传感器是由水压来计算潜器距水面距离的，在标准海水中，每下潜 l m 的深度，水压就会增加1 0 k p a ，温盐深传感器的深度误差一般为量程的 0 1 , - - , 0 0 1 7 , 2 4 。 测深声纳在水下地形测量中除随机测量误差外，还有几种误差需要考虑， 以求尽量避免。 声纳显示的深度是由声音脉冲的运行时间来决定的，而声速与海水的温 度盐度有关，不同温度盐度会使声线发生弯曲导致运行路径变化，引起测量 误差。如果海水的声速梯度已知，声纳自带软件可以对此作出补偿。为了使 声线弯曲引发的问题能够降到最小，波束应尽量垂直于底面。 4 巳巳 + + c y = = ，j、【 第1 章绪论 因为实测声波频率与测量地形图时声波频率可能不同，所以两次声波穿 入沉积层的深度也就可能不同，软沉积层通常有几米厚，低频声纳将会穿入 沉积层很深，而高频声纳仅能穿入一点，海底地质越硬，声纳频率不同引起 的测量误差越小。 如何对这些误差进行校正是水声领域的研究课题，本文假设声波在水中 沿直线传播、潜器在一个波次中的运动为零。 1 2 3 水下地形数据库 水下地形导航地形数据库由若干个符合要求的区域组成，这些区域称为 导航区，在进入导航区之后就可以进行地形导航。水下地形导航对作为导航 资源的地形区域( 导航区) 的要求是：地形不会随时间发生明显变化；地形 应有足够的变化；具有足够分辨率和精度；详细的温度、盐度、底质信息； 符合隐蔽性要求1 1 7 j 。 地形具有足够的变化是一个模糊的概念，它应由地形参数反映。w a n g t a n g ( 1 9 9 4 ) 研究了利用基于m o n t ec a r l o 方法的计算机仿真来分析地形匹 配性1 2 5 j ；n i c l a sb e r g m a n ( 1 9 9 7 ) 提出地形f i s h e r 信息量的概念，并分析了其 与地形匹配精度的关系【2 6 】；李德华( 1 9 9 6 ) 在大量飞行试验的基础上，构造 了一个关于高程标准差、粗糙度和量测噪声的匹配区选择函数【2 7 】；苏康 ( 1 9 9 8 ) 认为地形对导航精度的影响表现为地形拟合面斜率变化对导航精度 的影响，采用坡度方差作为特征来描述不同的地形，经样本试验得出坡度方 差与圆概率误差的关系曲线【2 8 j ；吴尔辉( 1 9 9 8 ) 提出了地形信息论模型和熵 分析方法【2 9 1 ；朱华勇( 1 9 9 9 ) 用地形差分二阶距来评估地形匹配性能【3 0 】；李 俊( 2 0 0 1 ) 采用分形维数作为选择标准【3 l j ；刘扬( 2 0 0 1 ) 提出在特征属性 匹配概率的历史统计图中找到候选地形所对应的匹配概率【3 2 】；冯庆堂( 2 0 0 4 ) 通过蒙特卡洛仿真和回归统计计算不同匹配算法与地形特征参数的定量关系 式【3 3 】。 1 2 4 地形函数的处理 水下地形数据库是对水下地形的离散表达，地形导航中需要根据地形库 哈尔滨t 程大学博+ 学位论文 中的地形数据求解任意位置的水深，理论上水深可以表示为位置的函数 h d ( x , y ) ，简称地形函数，它是位置的非线性函数。地形表面千变万化，形态 各异，简单数学曲面一般较难反应地形函数的特征，所以地形函数没有明确 的数学表达式。 常规地形导航中任意一点的水深是通过地形线性化计算的，即在任意给 定一点，在大小与位置不确定性、吼成正比关系的区域内用平面方程近似 表达曲面方程，地形线性化的方法有一阶泰勒展开法、九点拟合法和全平面 拟合法( 后两种方法要求地形图分辨率大于位置标准差) ，这样处理存在线性 化误差，在地形变化幅度大的区域会产生发散现象p 制。 1 2 5 地形导航滤波方法 地形导航是一个最优估计问题，邓自立先生把最优估计理论要解决的问 题分为三类【3 5 】：1 模型参数的估计问题；2 时间序列、信号或状态的估计问 题；3 信息融合估计问题。地形导航问题属于第二类问题。求解方法的发展 与最优估计理论的发展是一致的。 最优估计经历了最小二乘法、k a l m a n 滤波和贝叶斯估计滤波三个发展阶 斟3 6 1 。 最优估计最基本的方法是最d x - - 乘法，由数学家高斯( k g a u s s ) 于1 7 9 5 年在他的天体运动论一书中提出。它的基本原理是实际观测值与模型计 算值的误差平方和最小，因此得名“最小二乘”法。1 9 1 2 年费舍尔( r a f i s h e r ) 提出极大似然估计方法，从概率的角度出发来考虑估计问题，数学本质也是 最d x - - 乘法【卯j 。 最早应用于地形导航的地形轮廓匹配( t e r r a i nc o u n t e rm a t c h i n g ， t e r c o m ) 方法1 3 邸9 1 的数学基础就是最小二乘法。原理是沿航行路线测量一 条地形线，把它与数字地图进行匹配，从存储的地形图中找出一条平行于导 航系统指示的路径，使实测地形线和从先验地形图中提取的基准地形线之间 的均方差最小。迭代最近轮廓点( i t e r a c t i v ec l o s e s tc o n t o u rp o i n t ，i c c p ) 方 法【4 0 川也是基于最小二乘估计的方法。文献 4 2 把多波束声纳测量数据通过 极大似然估计用于水下地形定位，极大似然估计本质上就是最小二乘估计。 6 第1 章绪论 基于最小二乘的估计方法仅保证量测误差的方差最小，对测量数据进行的是 批处理，不利于实时处理，但这类估计方法只需要建立测量模型，因此在很 多领域仍有应用。 导航系统中的噪声信号是随机信号，没有既定的变化规律，没有确定的 时间或空间函数，在相同的初始条件和环境条件下，信号每次实现都不一样。 尽管随机信号没有确定的频谱特性，但具有确定的功率谱特性，可根据有用 信号和干扰信号的功率谱设计滤波器。 1 9 6 0 年美国数学家和控制论学者卡尔曼( r e k a l m a n ) 提出卡尔曼滤波 理论【4 3 j ，基于状态空间理论和射影理论解决状态估计问题。卡尔曼滤波采用 递推计算，适宜计算机实现。对于具有高斯分布噪声的线性系统，可以得到 系统状态的递推最小均方差估计( r e c u r s i v em i n i m u mm e a ns q u a r ee s t i m a t i o n , r m m s e ) 。卡尔曼滤波已广泛应用于各种领域，如导航制导、目标跟踪、信 号处理、控制等。 卡尔曼最初提出的滤波理论只适用于线性系统，b u c y 4 4 等人提出了扩展 卡尔曼滤( e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r i n g ，e k f ) ，将卡尔曼滤波理论进一步应用 到非线性领域。e k f 的基本思想是将非线性系统进行线性化，然后进行卡尔 曼滤波，因此e k f 是一种次优滤波。 由桑地亚实验室1 9 7 8 开发的s i t a n ( s a n d i ai n e n i a i t e r r a i na i d e d n a v i g a t i o n ) 【4 5 ，4 6 j 算法的数学基础就是e k f ，s i t a n 方法利用i n s 输出的定 位信息，由数字地图导出地形斜率( 地形局部线性化处理) ，并利用卡尔曼滤 波器进行处理。s i t a n 算法在初始位置误差大和地形起伏剧烈等情况下容易 发散，研究人员提出了以s i t a n 算法为基础的改进算法 4 7 - 4 9 1 ，这些算法采用 相关匹配、多状态适配和并行滤波的方法来克服在s i t a n 算法中的滤波发散 问题。 与对非线性函数线性化相比，对状态符合高斯分布的近似要简单的多。 基于这种思想，j u l i e r 5 0 , 5 1 提出无迹卡尔曼滤波( u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r , u k f ) ，认为状态的概率密度分布可通过能捕获密度函数的均值和方差的 s i g m a 点来描述，通过u t ( u n s c e n t e dt r a n s c t i o n ) 变换获得s i g m a 点和它们 的权值，而后把通过系统的状态方程传递的s i g m a 点加权求和，得到后验均 值和协方差。对于高斯分布的系统输入可以达到3 阶t a y l o r 展开的精度，对 哈尔滨 二程大学博j _ 学位论文 于非高斯分布的输入信号至少可以达到2 阶t a y l o r 展开的精度，而3 阶或更 高的展开精度依赖于u t 变换中0 【和p 的选取。v a nd e rm e r w e 把u k f 和其 它相似的滤波方法如中心差分滤波统称为s i g m a 点滤波【5 2 1 。 文献 5 3 ，5 4 把s i g m a 点滤波用于飞行器地形导航仿真，效果优于e k f 。 基于k a l m a n 滤波的估计方法进行的是矩估计，基于贝叶斯( b a y e s i a n ) 估计的滤波方法，求解的是系统状态基于量测信息的后验概率密度，这最能 代表状态的实际分布。使用贝叶斯估计的难点是求解状态的先验概率密度函 数和需要进行积分运算。只有很少数的系统可以求得贝叶斯估计的最优解， 如线性高斯系统可由k a l m a n 滤波进行求解，大多数系统是采用近