（检测技术与自动化装置专业论文）电磁测量与成像技术三维有限元建模与特性分析.pdf

摘要 电磁层析成像( e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y ，e m t ) 是近年来发展起来的一 种电学层析成像( e l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ，e t ) 技术，它具有非侵入，非接触及 无危害的优点，并对导电和导磁物质均有敏感性，因此在工业生产过程和生物医 学领域都有应用的前景。 e m t 技术基于电磁感应原理，在外加交变电流引起的激励主磁场的作用下， 物场中的导电媒质会产生感应涡流，导磁媒质会被磁化产生感应磁场，从而产生 次级磁场，对原有的激励磁场产生调制作用。因此，通过检测被测物场空间的边 界信号，可以得到物场内电导率和磁导率的分布信息，从而能够重建被测物场的 空间分布。 本论文从e m t 的基本理论出发，借助c o m s o l 有限元分析软件，建立了三 维电磁测量和e m t 技术的仿真模型。在此模型基础上，进行了敏感场的仿真分 析，并对实际e m t 系统的屏蔽层进行了优化设计。 本文的主要工作体现在以下四个方面： 1 、根据e m t 的原理，从电磁场基本理论出发，推导出e m t 敏感场的数学 描述，包括敏感场方程和边界条件。并分析了应用有限元数值计算方法求解e m t 正问题的可行性。 2 、建立了电涡流检测的三维仿真模型，对于不同电导率的被测金属，将检 测信号的仿真结果与解析解的计算结果进行比较，取得了较好的一致性，并且利 用实验数据进行验证。由于电涡流检测技术与e m t 技术的物理本质是一致的， 所以进而证明了三维e m t 仿真模型的正确性。 3 、在已建立的三维e m t 仿真模型的基础上，分别对不同电导率和磁导率 的被测对象对检测信号的影响进行了仿真研究，得到了检测数据实部、虚部的变 化规律，并对仿真结果进行了合理的解释。 4 、分别设计了非磁性屏蔽层的厚度、高度和直径，对不同尺寸下屏蔽罩模 型的灵敏度场通过优化指标进行比较，以确定实际系统中可采用的屏蔽罩的最优 尺寸。 关键词：电磁层析成像电涡流检测有限元三维建模敏感场电磁屏蔽 a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y ( e m t ) ，w h i c hi sd e v e l o p i n gi nr e c e n ty e a r s ，i so n e k i n do fe l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ( e t ) i th a sa d v a n t a g e so fn o n i n v a s i o n , n o n - c o n t a c t a n dn o n - h a z a r d ，a n di ti ss e n s i t i v et ob o t hc o n d u c t i v ea n dm a g n e t i cm a t e r i a l s ，s oi th a s al a r g ea p p l i c a b l ep o t e n t i a li nt h ef i e l d so fi n d u s t r yp r o c e s sc o n t r o la n db i o m e d i c a l m e d i c i n e b a s e do nl a wo fe l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o n ，t h ep r o c e s so fe m ti sd e s c r i b e da s f o l l o w s f i r s t l ye x c i t a t i o np r i m a r ym a g n e t i cf i e l di sp r o d u c e db yf o r c e da ce x c i t a t i o n c u r r e n t s t h em a g n e t i cm a t e r i a l sg e n e r a t ei n d u c t i o nm a g n e t i cf i e l da n dt h ec o n d u c t i n g m a t e r i a l sg e n e r a t ee l e c t r i ce d d yc u r r e n t t h e g e n e r a t e ds e c o n d a r ym a g n e t i cf i e l d m o d u l a t e st h eo r i g i n a le x c i t a t i o nf i e l d t h e r e f o r e ，t h es p a t i o t e m p o r a ld i s t r i b u t i o n so f t h ec o n d u c t i n ga n dm a g n e t i cm a t e r i a l si nt h em e a s u r e df i e l dc o u l db er e c o n s t r u c t e d b yd e t e c t i n gt h es i g n a l si nt h eb o u n d a r yo fs e n s i n gf i e l d t h ep a p e re s t a b l i s h e sat h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o nm o d e lf o re d d yc u r r e n t t e s t i n ga n de l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h yu s i n gc o m s o ls i m u l a t i n gs o f t w a r e b a s eo n t h es i m u l a t i o nm o d e l ，t h es e n s i t i v ef i e l do fe m ti sa n a l y z e da n dt h ee l e c t r o m a g n e t i c s c r e e n i n gi so p t i m u m - d e s i g n e df o ra l le m ts y s t e m t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e rc a nb ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , a c c o r d i n gt o t h ef u n d a m e n t a l p r i n c i p l e s o fe m t , t h em a t h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o no ft h es e n s i t i v ef i e l d ，w h i c hi n c l u d e st h ee q u a t i o n sa n db o u n d a r y c o n d i t i o n so fs e n s i t i v ef i e l da r ed e d u c e df r o mt h eb a s i ct h e o r yo fe l e c t r o m a g n e t i c f i e l d t h ef e a s i b i l i t yi sv a l i d a t e dt ou s et h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dt os o l v et h ee m t f o r w a r dp r o b l e mn u m e r i c a l l y s e c o n d l y , t h i sp a p e rc o m p a r e sr e s u l t so ft h es i m u l a t i o nw i t ht h ea n a l y t i c a l s o l u t i o nu n d e rd i f f e r e n te o n d u c t i v i t i e so fm e a s u r e dm e t a l sb ye s t a b l i s h i n ga t h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o nm o d e lo fe d d yc u r r e n tt e s t i n g a n dt h er e s u l t ss h o wt h a t t h e yh a v eag o o dc o n s i s t e n c y i ta l s oh a sb e e nv a l i d a t e db ye x p e r i m e n t a ld a t a b e c a u s et h ep h y s i c a le s s e n c eo fe m ti ss a m et ot h ee d d yc u r r e n tt e s t i n g ，t h e t h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o nm o d e lo fe m 丌i sa l s ov a l i d a t e dc o r r e c t t h i r d l y , t h ei n f l u e n c eo fo b j e c t sw i t hd i f f e r e n tp e r m e a b i l i t ya n dc o n d u c t i v i t yo n t h ed e t e c t i n gm e 删e m e m si sa n a l y z e db a s e do nt h et h r e e - d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o n m o d e l t h er e g u l a r i t yo ft h er e a lp a r ta n di m a g ep a r to ft h em e a s u r e m e md a t ai s c o n c l u d e d ，w h i c hi sg i v e nar e a s o n a b l ee x p l a n a t i o n f i n a l l y , t h et h i c k n e s s ，h e i g h ta n dd i a m e t e ro fan o n - m a g n e t i ce l e c t r o m a g n e t i c s c r e e na l ed e s i g n e dr e s p e c t i v e l y t h es e n s i t i v ef i l e do fs c r e e nm o d e lu n d e rd i f f e r e n t s i z e si sc o m p a r e dt od e t e r m i n et h eo p t i m a ls i z eo ft h es c r e e n k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i ct o m o g r a p h y , e d d yc u r r e n tt e s t i n g ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，3 dm o d e l i n g ，s e n s i n gf i e l d ，e l e c t r o m a g n e t i cs c r e e n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：欲明 签字日期： 2 口口9 年6 月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：狼明 导师签名： 丑超 签字日期：2 1 年6 月弓日签字日期：如，7 年6 月3 日 第一章绪论 1 1 电学层析成像技术 第一章绪论 1 1 1 电学层析成像技术原理与系统组成 电学层析成像技术( e l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ，e t ) 是一类基于电学敏感原理 的层析成像技术，它利用物场内电导、电容或电磁等特性的变化来获取物场分布 信息。首先通过分布在被测场周围的空间敏感阵列来获取反映被测物场特性的有 用信息，然后利用一定的图像重建算法获得被测场域的二维或三维分布信息的图 像。 一般电学层析成像系统的组成是类似的，主要包括边界测量敏感阵列、数据 采集与处理单元以及图像重建与物场参数提取单元三个部分( 如图1 1 所示) 。 图1 - 1e t 系统结构图 传感器电极阵列，在电压电流激励下，激励源可以从不同观测角度扫掠被 测物场空间并形成空间敏感场，物场内组分分布或结构的运动变化对敏感场产生 调制作用，使传感器阵列输出相应的信号。 数据采集处理单元，它的任务是快速实时地采集空间敏感阵列输出的反映被 测物场二维三维分布状态的大量的瞬变信号，并完成相应的解调、滤波处理， 以获得直接反映物场变化的信息( 包括实部，虚部以及幅值与相位等) 。最后将 经过处理的数据通过总线输送到计算机中进行图像的重建。 图像重建与物场参数提取单元，它的任务是运用图像重建算法，根据处理后 的数据获得被测物场的二维三维图像及其变化的时间历程，使过程设备或装置 第一章绪论 内部某个截面上组分的分布可视化。 1 1 2 电学层析成像技术的发展与分类 e t 技术最早的应用始于2 0 世纪2 0 年代，人们通过向插入大地的电极阵列 注入电流来获得地层分布。进入7 0 年代，生物医学研究者提出了圆形电极阵列 的断层电阻率测量技术，并于1 9 7 8 年得到了第一幅生物电阻抗图像。此后，医 学电阻抗层析成像( e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ，简称e i t ) 技术便迅速发 展起来了。电阻层析成像( e l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y ，简称e r t ) 和电容 层析成像( e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y ，简称e c t ) 技术分别是e i t 技术 忽略了容性和电导信息的简化系统。到8 0 年代中后期，e r t 和e c t 技术被移植 于工业领域，并得到了越来越多研究人员的重视。电磁层析成像( e l e c t r o m a g n e t i c t o m o g r a p h y ，简称e m t ) 技术是最近十几年才发展起来的，由于其测量原理是 基于电磁感应定律的，因此又被命名为磁感应层析成像( m a g n e t i ci n d u c t i o n t o m o g r a p h y ，简称m i t ) ，它主要用于医学成像和钢铁工业过程在线监视和成像。 各种电学层析成像技术的测量量以及测量原理有所不刚。 电阻抗成像技术( e i t ) 是最早的电学成像技术，通常需要将测量电极放置 在待测区域的表面【2 】。e i t 技术是通过配置于人体体表的电极阵列，向人体施加 一定频率的低频交流激励电流( 安全电流小于5 m a ) ，并通过扫描阵列电极获取 电压信号，利用所测信号依据图像重建算法得到人体电阻抗( 变化) 的二维或三 维分布。因为不同组织和器官的电特性不同，所以这种图像包含了解剖学信息【3 】。 当介电常数被忽略时，在应用中，e i t 技术被看作为电阻层析成像技术 ( e r t ) 。e r t 技术是基于不同媒质具有不同电导率，通过判断处于敏感场中物 体电导率的分布来获得多相媒质分布状况。即e i t 技术同时测量阻抗的实部和虚 部信息，如果不考虑虚部信息，e i t 与e r t 相同。也就是说e r t 技术是e i t 技 术忽略了容性信息的简化系统。 电容层析成像技术( e c t ) 与e i t 技术非常相似，它也是使用阵列电极在被 测物场中产生电场，只是测量方式存在区别。不同被测物场的介电常数不同，会 引起电极间电容值的变化。e c t 技术通过测量敏感阵列电极间电容值变化来反 映物场分布信息。 电磁层析成像技术( e m t ) 是一种基于电磁感应原理的新型过程层析成像 技术，从原理上讲它可以同时获得物场空间的电导率和磁导率的分布信息，并且 具有测量时“非接触和非介入 的特点，因而有广泛的应用前景。e m t 系统通 过激励线圈产生的交变磁场，在被测物场中产生感应涡流。感应涡流产生的磁场 和激励磁场叠加形成新的磁场，该磁场的分布由检测线圈获得。实际中，是通过 2 第一章绪论 检测线圈中互感的变化量来获得物场中感应涡流产生的磁场它包含了物场电特 性的分布信息，包括电导率f ，磁导率u 及介电常数f 。 12 电磁层析成像技术 12 1e m t 的基本原理与系统组成 典型的e m t 系统可分为三个主要部分：坝0 量单元( 即检测激励线圈和激励 电路) ，数据采集系统，图像重建与特征参数提取单元，基本结构如图1 - 2 所示。 臣像重建单元 数据采集荨统 图卜2e 盯系统基本结构图 露 a 惶单元 电磁层析成像技术( e m t ) 或磁感应成像( m i t ) 是一种基于电磁感应原理 的电层析成像技术，通过获取反映被测空间媒质磁导率和电导率分布信息的边界 测量值，运用一定的图像重建算法得到物场分布信息，进而得到物场的特征参数。 它的工作过程描述如下：在激励线圈中通入交变激励电流，激励线圈在被测空间 产生出交变的激励主磁场，由于被捌物质的导电性和导磁性，在物场中产生涡流 场，在该涡流影响下，形成次级磁场，分布在被测空间边界的检测线圈以感应的 方式获得磁场的分布信息，即一个“投影”的数据。通过对激励电路的控制，改 变激励磁场的激励方向，可得到多个投影方向的检测信息，在数据处理电路获取 这些信息后由定性或定量的图像重建算法计算出物质在被测空间中的分布状 况，即重建出被测空间中导电和导磁物质的分布图像。最后由图像特征参数提取 单元获得物场的分布参数“，。 与其他电学层析成像技术相比，e m t 最大的优点是信息量丰富，可以同时 获得电导率磁导率的分布，这是e m t 受到广泛关注的重要原因。 第一章绪论 1 2 2e m t 在工业过程中的发展 电磁层析成像技术( e m t ) 是上个世纪9 0 年代初开始发展起来的一种新的 过程层析成像技术。由于其非侵入、快速响应和低成本的特点，近二十年来在工 业过程领域取得了较快速的发展。在工业过程领域，e m t 主要用来对容器及管 道内的过程进行控制及可视化。 y uzz 等人于1 9 9 3 年设计出一种平行场的e m t 激励系纠5 1 。工作频率为 5 0 0 k h z ，该传感器由内到外依次为：检测线圈，激励极板阵列，磁屏蔽层和电 磁屏蔽层。2 1 个检测线圈分布于管道周围，完成边界条件的测量；激励极板阵 列由柔性电路板构成，在圆周上的正弦激励电流分布可以看作由两个在空间上呈 正弦和余弦分布的正交线圈构成，两个正交线圈分别激励x 方向和v 方向的磁场； 磁屏蔽层作用是增强管道内部场强以及屏蔽外部干扰；电磁屏蔽层作用是进一步 减小外部干扰以提高灵敏度，这种设计方式可以将灵敏度提高为原来的2 倍【6 】。 1 9 9 4 年，他们对系统进行了改进，使用2 4 个检测线圈，工作频率2 0 0 k h z ，并 且设计了附加电路将主信号( 空场状态下测得的信号) 从被测信号中减去，这样 可以增大系统的灵敏程度，此系统中a s b = o 2 5 【7 】。 w i l l i a m s 与b e c k 于1 9 9 5 年提出了一种多电极的e m t 系统，使用1 2 个激励 线圈与1 2 个检测线圈交叉排列，工作频率5 k h z ，并使用相敏检测【8 1 。基于这种 多级的思路，p e y t o n 等人于1 9 9 6 年提出了一种使用1 6 个线圈，每个线圈既可作 为激励线圈又可以作为检测线圈的系统【9 】。这种装置仍然安置在一个磁屏蔽层 中，工作频率1 0 0 k h z ，通过信号的不同特点可以分辨出金属性物质( 高电导率， 低磁导率) 和磁性物质( 低电导率，高磁导率) 。 b i n n s 等于2 0 0 1 年提出用于连续铸钢过程中流动状态检测的e m t 系统。实 验系统中采用6 个线圈，检测了金属的不同流型状态【lo 】。该系统于2 0 0 2 年进行 了熔铸金属的首次实验】。 p h a m 等于1 9 9 9 年利用固态金属的电导率比液态金属电导率低的特性，提出 了利用e m t 技术检测流过管道的液态金属的凝固程度。在一个较大的螺旋管线 圈中通以交变电流，产生近似平行的磁感应场( 边界部分可忽略) ，对管道内磁 场变化进行测量，仿真中可以得出己凝固的金属的截面形状，使用频率是1 0 0 h z ， 此方法目前只用于仿真，没有应用于实际中【1 2 1 。 r a m l i 和p e y t o n 于1 9 9 9 年提出一个1 6 线圈的e m t 系统，用于检测混凝土 中钢筋的位置及完整性，利用s i r t - t y p e 方法进行图像重建【l3 1 。随后，b i s s e s s e u r 和p e y t o n 于2 0 0 1 年及2 0 0 2 年提出一种非线性解的改进算法，对离散的导电的 钢筋进行参数化 1 4 - 1 5 】。 y i n w 等人提出【l 飞当一个线圈靠近一块非磁性金属板时，线圈的感应系 4 第一章绪论 数会发生变化，可以通过测得感应系数的变化来获取金属板的情况( 厚度，含碳 量，有无内部缺陷) 。但是感应系数的变化又与线圈和金属板之间的距离有一定 的关系，传感器与被测物之间的距离不可能总是一成不变的，这给测量带来了麻 烦。进一步分析可发现当线圈和金属板之间的距离远大于线圈半径时，相位信息 与线圈和金属板之间的距离大小几乎没有关系，这样可通过对测得的信号进行处 理，提取其相位信息，就可以根据相位信息的变化来确定金属板的情况。由于钢 铁等金属材料的高电导率和低磁导率，特别适合e m t 系统的应用。 s j d i c k i n s o n 等人于2 0 0 5 年设计的用于在线监测和控制轧钢过程的h 型传 感器，并且他们已经与c o r u s ( 前英国钢铁) 合作，将研究成果应用于实际中， 取得了较满意的效果【l 引。xm a ，ajp e y t o n 等人在2 0 0 6 年设计了一套e m t 系 统用于钢铁铸造过程中钢水流量情况的在线监测，他们使用传统的锁相放大器， 采用模拟电路设计，将检测信号和参考信号分别由信号通道和参考通道输入，由 模拟乘法器及模拟低通滤波器组成的相敏检波器，将结果输出【1 9 1 。ajp e y t o n 和 w y i n 等2 0 0 6 年设计了一种不同于传统e m t 技术中线圈排列方式的e m t 系统 应用于钢铁缺陷的检测中，他们使线圈轴线垂直于钢板而不是像传统方法中平行 于钢板，并且利用改进的牛顿一拉夫逊方法成像【2 0 】。 大多数应用于工业过程中的e m t 系统，主要用于检测金属性的和铁磁性的 物体，由于它们具有很高的电导率或( 和) 磁导率，可以在激励频率不太高的情 况下产生很强的检测信号。相对于以低电导率生物组织为被测对象的生物医学领 域，e m t 系统在工业过程中，特别是钢铁生产中，由于被测对象具有较高电导 率的特点，不需要施加很高的激励频率，便可获得可测量的检测信号，易于实现， 具有良好的应用前景。本文主要以具有高电导率的金属材料为被测对象，研究 e m t 在工业过程领域的应用。 1 2 3e m t 在生物医学中的发展 关于e m t 技术在生物医学中的应用最早是由a 1 z e i b a k 和s a u n d e r s 在1 9 9 3 年提出的。他们给出了基于测量由激励磁场产生的涡流系统，提出了重构盐溶液 模型的方法，应用简单的盐溶液作为仿真目标，通过电磁扫描成像的初步试验可 以得到脂肪与脱脂组织的电导率是有差异的，而且组织的表面和内部几何尺寸能 够被检测出来。系统工作频率采用2 m h z 。这种方法虽然被很多人引用过，但是 它存在着很大的缺陷。该方法只使用幅值测量，当盐水的电导率由0 变化到l 时，测量信号变化了7 0 ，而理论上仅变化0 5 ，主要原因是电磁屏蔽不充分， 存在容性耦合。尽管这种方法存在缺陷，但是它的发表促进了e m t 的研究和发 展 2 l 】。 第一章绪论 p e y t o n 等在1 9 9 6 年给出了三种不同的线圈系统：共面的2 激励线圈对8 检 测线圈系统、同轴的双线圈系统和1 5 线圈阵列系统。相应给出了在不同工作频 率下对生理盐水( 0 1 m o f l ) 及铁、铜导体( 半径r m i n = 1 0 m m ) 进行线性加权 反投影成像的结果，并给出了反投影算法的计算步骤即其误差产生的可能原因。 忽略了目标涡流场的交互影响，所以需要有更加复杂的重构算法来反映这种差 别，从而减小假设带来的误差【9 】。 g r i f f i t h s 等于1 9 9 9 年采用相似的测量装置在1 0 m h z 激励磁场下对半径为 9 c m 的容器中盛有电导率为2 s m 的盐溶液进行检测，并且为了增大对次级信号 的灵敏度使用了第三个线圈来减去空场信号，利用反投影算法进行成像。其系统 优点是对目标的位置较为敏感，但是由于激励线圈和检测线圈之间的耦合电容， 使得实部检测与理论值之间误差较大，且不稳定【2 2 1 。 r o s e l l 等于2 0 0 0 年给出了三线圈( 包括一个梯度检测线圈) 的系统，在p c b 板上制成7 匝矩形初级线圈，1 0 匝梯度检测线圈。对一个1 2 m m 的铜球体进行 了系统敏感性的测量，结果表明该方法增强了局部电导率扰动的敏感性，减小了 系统的动态范围【2 3 1 。 a k o r j e n e v s k y 等于1 9 9 7 年设计了用于生物医学研究的多线圈模式传感器， 该传感器采用1 6 个激励和检测线圈，激励线圈和检测线圈同时绕在一个5 c m 的 圆柱上，激励线圈2 匝，每个的感应系数为0 7 h ，检测线圈4 匝，1 6 个线圈排 列在直径为3 5 c m 的圆周上。系统运行频率为2 0 m h z ，目标为两个直径约为1 0 c m 的烧杯，分别盛有纯水( 盯小于0 1 s m ) 和3 ( 仃= 4 2s m ) 的盐溶液。测量 中，其中一个激励线圈通以幅值为6 0 m a 的电流，其它的线圈测量物场边界值， 采用滤波反投影方法成像，证明e m t 系统在医学领域的可用性。k o r z h e n e v s k y 和c h e r e p e n i n 于2 0 0 0 年提出一种多极系统应用于生物医学中，该系统类似于 p e y t o n 等1 9 9 6 年提出的多极系统，工作频率2 0 m h z ，每个线圈没有单独屏蔽， 但是使用差分检波方法减小容性耦合，并且能够对组织等效盐水成像，能够清晰 的看出溶液中电导率高低分布【2 4 】。 s c h a r f e t t e r 等人于2 0 0 1 年提倡在生物医学领域的e m t 系统使用较低的频率 ( 2 m h z ) ，因为在该频段上组织的病理和生理变化更容易观察到。但是在低频 情况下，由激励场在材料中感应产生的涡流产生的信号非常小。他建立了一种工 作频率在4 0 3 7 0 k h z 的范围，由一个激励和一个测量线圈组成的系统。提出了磁 力梯度线圈来消除主磁场的影响，即每个磁力梯度线圈是由两个同名端线圈反向 绕制而成。这样，激励电流产生的主磁场由于检测线圈对中两线圈的电流方向相 反而相互抵消，而涡流信号产生的次级磁场却不受影响【2 5 1 。 w a t s o n 等人于2 0 0 4 年提出了一种新的消除主磁场影响的方法，改变了传统 第一章绪论 线圈的放置方向，激励线圈的轴向仍保持穿过物场的方向，检测线圈的轴向跟激 励线圈的轴向垂直，这样的线圈放置方式使检测线圈在由于激励电流所产生的主 磁场中的总磁通量为0 ，不再对主磁场敏感，而依然能够检测到次级磁场的变化， 即物场的有效变化量。w a s t o n 等人根据这一思想，设计了6 匝线圈直径5 c m 的 线圈做为检测线圈做了实验，验证了理论分析结果，由于检测线圈只对次级磁场 敏感，平面放置时只有b 。分量存在，所以该传感器模式又被作者命名为b 。型传 感器i 2 6 - 2 7 j 。 在医学检测领域，电磁层析成像技术遇到了更多的技术困难，因为生物体组 织和细胞的电导率通常远远低于工业检测中被测对象的电导率，这样就导致感应 涡流产生的次级磁场强度相对于主磁场强度显得及其微弱。但是e m t 的非接触 性及无创性使得它在生物医学领域仍有很大的发展空间。 1 3 本论文的创新点 本课题的创新点主要体现在一下几个方面： 第一、由于三维仿真模型可以体现三维空间的变化因素和相互作用，与客观 实际最为接近。本文建立了e m t 技术的三维仿真模型，并且由已存在的解析解 及实验数据验证了该模型的正确性，确保了仿真结果的可靠性。 第二、利用三维仿真模型分析了物场中不同电导率及磁导率媒质对检测信号 的影响，并且由仿真得到了检测数据实部、虚部的变化规律，该规律与解析解的 计算结果吻合。 第三、利用三维仿真模型对非磁性屏蔽层的尺寸进行了优化设计，对不同厚 度、高度和直径尺寸下屏蔽层模型的灵敏度场通过优化指标进行比较，以确定实 际系统中可采用的屏蔽层的最优尺寸。 1 4 本论文的组织结构 第一章，绪论 首先，简要阐述了电学层析成像技术的原理以及系统组成，并对其发展与分 类进行了介绍。接下来，介绍了电磁层析成像技术的原理，并对其在生物医学和 工业过程领域的发展历程和现状进行了详细的叙述。 第二章，电磁层析成像技术的理论基础 从电磁场的基本理论出发，分析了e m t 技术的基本原理，进而推导出e m t 敏感场的数学描述，包括敏感场方程和边界条件。并分析了应用有限元数值计算 第一章绪论 方法求解e m t 正问题的可行性。 ， 第三章，三维电涡流检测仿真模型的建立 通过建立电涡流检测的三维仿真模型，对于不同电导率的被测金属，将检测 信号的仿真结果与理论上解析解的计算结果进行比较，取得了较好的致性，并 且利用实验数据进行验证。由于电涡流检测技术与e m t 技术的物理本质是一致 的，所以证明了三维e m t 仿真模型的正确性。 第四章，电磁层析成像技术敏感场的仿真研究 在三维e m t 仿真模型的基础上，分别对不同电导率和磁导率媒质对检测信 号的影响进行了仿真，得到了检测数据实部、虚部的交化规律，该规律与解析解 的计算结果吻合，对仿真规律进行了合理的解释。 第五章，电磁层析成像系统屏蔽层的设计 首先，介绍了e m t 系统屏蔽层设计的发展概况，进而选取非磁性屏蔽作为 本文的研究点。分别设计了屏蔽层的厚度、高度和直径，通过对不同尺寸下屏蔽 层模型的灵敏度的优化指标进行比较，以确定实际系统中可采用的屏蔽层的最优 尺寸。 第六章，工作总结与展望 总结了本论文所完成的各部分工作，分析了本论文的局限性，提出e m t 技 术未来值得深入研究的发展方向。 第二章电磁层析成像技术的理论基础 第二章电磁层析成像技术的理论基础 2 1e m t 敏感场的理论基础 2 1 1e m t 的正问题与逆问题 e m t 技术的目的是获得具有不同电导率口、磁导率的物质在其研究空间 的分布情况，被测物质在空间中的分布可由其电磁特性对激励磁场的调制结果来 确定。为获得空间信息分布通常需要解决两方面的问题：正问题和逆问题。 1 、e m t 的正问题 e m t 系统的正问题是指：在已知被测物场电导率盯和磁导率“的分布时，求 解磁场的空间分布和检测线圈的输出信号。它包括传感器结构的研究，敏感场的 分析，数据采集和处理电路的设计。如图2 1 所示。 正问题 图2 - 1e m t 系统的正问题 对e m t 系统的正问题进行研究，不仅有助于我们更好的了解系统机理还对 图像重建算法的设计和改造以及图像质量的评判等有借鉴作用【2 8 】： 第一、正问题的求解为传感器设计提供理论基础和有效依据。例如，可以通 过正问题的数值计算考察各个参数对系统性能的影响，从而既为系统设计提供了 有效依据，也提高了设计效率。 第二、通过正问题的解析求解获得系统的响应特性，定量的表征了系统的内 部作用机制，有助于我们了解系统内部敏感场与物场空间的相互作用。 第三、正问题的求解可以为未知物场测量( 图像重建) 提供先验知识和研究 基础。例如，灵敏度分布的获得是一般图像重建算法的基础和条件，而它可以通 过正问题的解析求解或数值求解得到。 9 第二章电磁层析成像技术的理论基础 2 、e m 的逆问题 e m t 系统的逆问题是指：在已知激励磁场特性( 如工作频率，空场下的磁 感应强度，磁场空间方程等) 、检测信号以及传感器边界条件的情况下，用一定 的算法寻找被测物场空间的电导率和磁导率的分布。它是e m t 图像重建的关键， 主要包括图像重建算法的设计和实现。如图2 2 所示。 逆问题 图2 2e l f f 系统的逆问题 逆问题求解的难点在于其病态性( i 1 1 p o s e d ) 、不确定性( u n d e r - d e t e r m i n e d ) 以及 非线f 生( n o n l i n e a r ) 2 9 1 。 病态性主要源于问题本身，即由外部测量数据推知系统内部特性，病态性的 主要表现是所求解对测量数据中的误差十分敏感。 不确定性主要是由于测量投影数据有限所造成的，虽然理论上可以通过增加 测量数据解决，但实际中往往受到测量系统分辨率以及测量速度的限制而难以满 足。 非线性主要由于电学成像系统的敏感场具有“软场”特性，与工业c t 不同， 其敏感场灵敏度分布随介质分布变化而变化，导致其图像重建更为困难。 2 1 2 电磁场基本原理 电场强度e 和磁感应强度b 是表征电磁场基本特性的两个物理量。当有媒 质存在时，三和召都和媒质的特性有关，所以引入另两个基本物理量，电位移矢 量d 和磁场强度日，这两个场矢量分别在研究媒质中电场问题和媒质中磁场问 题时得到应用。 对电磁场运动状态的描述归结为研究电场强度、磁感应强度、电位移矢量和 磁场强度随空间和时间变化的规律。麦克斯韦方程组用最简洁的数学公式( 2 1 ) 概括了电磁场的基本特性，成为研究电磁现象的理论基础。 1 0 第二章电磁层析成像技术的理论基础 v 霄：歹+ 望 龟t v 雷：一一a b ( 2 1 ) 一 a v b = 0 v 西= p 睡 弦3 ， 2 1 3e m t 敏感场的数学描述 根据电磁场理论，对e m t 敏感场的分析可以做以下三点假设，以简化求解 过程。 第一，e m t 电磁敏感场遵循似稳场的规律。 电磁场从随时间变化的场源传播出去，位移电流是这种传播的先决条件。当 在场域边界施加正弦交流激励时，若认为电磁场在场域内各点同时建立，忽略电 流在场内由一点至另一点所经历的时间。即可以忽略位移电流，不考虑电磁场的 波动性，将e m t 系统的敏感场视为“似稳场 来处理。 对于导体内的时变电磁场来说，如果满足条件嬲t l r ，则可视为似稳场。 对于金属来说，若仃= 1 1 0 7s m ，s 8 8 5 4 1 8 7 x 1 0 - 1 2f m ，便得当国“1 0 时， 即可忽略位移电澍3 1 j 。而通常e m t 系统的激励频率不超过1 0 m h z ，所以将e m t 系统的敏感场视为“似稳场”来处理是合理的。 第二，被测物体是均匀、线性的和各向同性的。即满足电导率仃、磁导率a 、 第二章电磁层析成像技术的理论基础 介电常数g 都是常数。 第三、忽略空间自由电荷，即p = 0 。 在正弦电流激励情况下，所有场量随时间的简谐变化表示为p 埘，时谐形式 的麦克斯韦方程组： h = j + j w d 兰一j w b ( 2 - 4 ) b = 0 西：0 根据上述假设，似稳场下的麦克斯韦方程组变为 j v x h = j j - j 乳乡一邶( 2 - 5 ) iv b = 0 i v d = 0 由于磁场的无散性v b = 0 ，根据矢量函数旋度的散度恒为0 ，引入一个矢 量函数a ，使 一 b = vxa ( 2 6 ) 将式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) 的v 云= 一j o b 中，可得 v ( e + 。 7 ) 根据标量函数梯度的旋度恒为0 ，上述结果表明，存在一个标量函数矽，它 满足 e + 鲁= 一v 矽或云= 一v 矽一面 ( 2 - 8 ) 这样便把电磁场基本场量和b 用矢量函数么和标量函数表达出来了。 将疗：旦代入式( 2 5 ) 的v 厅：7 中，可得 v x ( v x 互) = ( 2 9 ) 由于j = o - e ，所以上式变为 v ( v x j ) = p o e ( 2 1 0 ) 当激励具有轴对称特性，而整个空间也可看作半径为无限大的圆柱体时，式 ( 2 8 ) 可以写成 1 2 第二章电磁层析成像技术的理论基础 e = 一j o , a ( 2 1 1 ) 在矢量恒等式v x v x j = v 扣j ) 一v 2 j 中，由库仑规范知得v pj ) = 0 ，进 而可得v 2 j = a 厕，可见，矢量磁位a 满足矢量形式的泊松方程。 e m t 内部敏感场方程为 v 2 j = d 厨 ( 2 1 2 ) e m t 满足第二类边值条件 3 2 - 3 3 ，边界条件为 昙l ( x , y , z ) ( 2 1 3 ) 删 在激励电极上，为边界激励电流，风为空气的磁导率。 乡 r 。翅爿，1 一 蜀 圉2 - 3 物场内部分界面边界示意圈 如图2 3 所示，物场内部区域q 与q ，分界面s 处的边界条件如下： 扣 1 l 枷1 捌，1 = h “ ( 位于分界面s 处) ( 2 1 4 ) 。o n o 荫l h b = h 2 。l 在三种电学层析成像模式中，e c t 和e r t 满足近场成像的条件，灵敏度分 布对于不同的频率仍然保持着不变。对于e m t 而言由于涡流的集肤效应，近 场假设是不成立的。电流主要集中在导体表面附近的现象，称为集肤效应现象。 涡流透入导体的距离为透入深度。激励频率越高，透入深度越小，因此，高频信 号在导体表面灵敏度较高，而低频时对于物体内部具有较好的灵敏度。从数学角 度上讲，e c t 和e r t 的约束方程是拉普拉斯方程，而e m t 的约束方程是泊松方 程，其解是随频率不同而不同的，具有扩散效应口。 第二章电磁层析成像技术的理论基础 2 2 正问题求解的实现 2 2 1 正问题求解方法 电学层析成像正问题的求解方法可分为解析法和数值计算法。解析法需要对 被测对象建立准确的场模型，以求得场内电势分布的解析表达式，进而求得边界 上的测量电压的解析结果。解析法可以精确地将e m t 被研究空间场的特性用解 析式表达，进而确定分布于场边界的检测线圈上的检测值。而且通过对解的表达 式的分析，还可以了解到e m t 激励场与被测物质作用场相互作用的一般规律。 但解析法仅适于二维规则形状的均匀场或简单非均匀场的计算。在电学层析成像 中，对于场域中任意电性参数的分布( 电导率、磁导率、介电常数) ，其定解条 件非常复杂，无法求取解析解，而数值计算法提供了解决问题的有效途径。 数值计算法，它包括边界元素法( b e m ) 、有限差分法( f d m ) 和有限元法 ( f e m ) 等。 边界元素法是形成较晚的一种数值计算方法，是把边界积分法与有限元法的 离散方程组合起来的产物。它把描述场的微分方程通过加权余量法归结为边界上 的积分方程，然后将此积分方程像有限元法那样进行边界分割与插值，从而求出 微分方程的近似解【3 4 j 。 有限差分法较为简单，是在场域中取有限的点，用有限差分方程近似代替偏 微分方程，求取场函数在各离散点的值。这种方法适用于任何的静态场和时变场 问题的求解【3 5 j 。 有限元法以变分原理为基础，通过区域剖分和分片插值，把二次泛函的极值 问题简化为普通多元二次函数的极值问题【3 6 1 。与有限差分法相比，有限元法利 用离散化的概念直接对求解域进行抛分处理，省略了有限差分法中先建立微分方 程的步骤，同时选取任意三角形作为基本单元，以取代有限差分法中的方形、矩 形，因此更适合于曲线边界。这使得有限元法能更好的模拟电极尺寸，并且可以 解决物场结构的复杂性带来的剖分问题。边界元素法虽然兼有边界积分法和有限 元法的优点，能够很好的表