九年级数学统计初步、三角形浙江版知识精讲（含例题习题与答案）.doc

用心 爱心 专心 初三数学初三数学统计初步、三角形统计初步、三角形浙江版浙江版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 统计初步、三角形 1. 常见的统计图、总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、频数、频率、 频率分布直方图的概念、概率的定义及计算。 2. 平均数与方差的计算公式 )( 1 )( 1 221121kkn fxfxfx n xxx n x 其中 k fffn 21 方差： 标准差： 2 SS 样本容量 频数 频率 3. 平行线的判定与性质，三角形的分类与三角形的“四心” 外心：三角形三边中垂线的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等。 内心：三角形三内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等。 重心：三条中线的交点，垂点将三角形的每条中线都分成 1：2。 垂心：三角形的三条高线的交点。 4. 全等三角形的判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS、HL 5. 等腰三角形的性质与判定，三线合一。 掌握常见的基本图形： 角平分线+垂直=等腰三角形 角平分线+平行=等腰三角形 6. Rt的性质与判定： 两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 30角所对的直角边等于斜边的一半。 一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30 C=90，则 222 cba RtABC 中，CDAB CDcba ACDB BCDA 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是 Rt 若，则 222 cba 222 cba 【典型例题典型例题】 例 1. 小明外出游玩时带上 3 件上衣和 2 条长裤，且只有一件上衣与一件长裤的颜色是相 同的，他任意拿出 1 件上衣、1 条长裤穿上，正好是相同颜色的概率是_。 用心 爱心 专心 精析：精析：不妨将三件上衣编号为：1 号、2 号、3 号， 将二件长裤编号为：a 号、b 号，且 1 号与 a 号是同色的 则共有 6 种不同的可能性：1a，1b，2a，2b，3a，3b。 故，A指相同颜色的衣服、长裤。 6 1 )( A P 例 2. 如图甲，ABC 中，ABC=45，H 是高 AD 和 BE 的交点， 求证：BH=AC 若如图乙：将ABC 改为钝角三角形，则 BH=AC 还成立吗？为什么？ 证明：证明：在 RtADB 中 ABD=45，AD=BD BEAC，ADBC C+CBE=Rt，C+CAD=Rt DBH=DAC，RtBDHRtADC（ASA） BH=AC （2）BH=AC 成立 在 RtADB 中 AD=BD，而H+HBD=90，C+HBD=90 H=C 又HDB=HDC=90 RtADCRtBDH 故 BH=AC 精析：精析：这题的第一小题源于课本，试题不难，而第二部分的改编，要求对知识的理解 掌握程度较高，是一个考查探索性问题的好题，也是中考的热点之趋势。 例 3. D 是ABC 的边 BC 上的一点，且 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中 线，求证：ACAE 2 1 用心 爱心 专心 证：证：延长 AE 至 F，使 EF=AE，连 BF、DF ADAD ADFADC BADBDA ADCADB ADFBADABFD CDDF ABCD DFABABFD EDBE EFAE 180 180平行四边形 平行四边形 ACAE AFAE ACAFACDAFD 2 1 2 1 精析：精析：要证一条线段是另一线段的一半或两倍，常用加倍法或折半法。 ABC 中有中线时，常延长一倍的中线，构成平行四边形，也便于将分散的已知条 件集中到一个三角形中。 例 4. RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 的中点，CEAD 于 E，BFAC 交 CE 于 F，求证：AB 垂直平分 DF。 精析：精析：由已知特征不难发现：此题来源于正方形中试题，如正方形 ACBH，ADCF，求证 AD=CF。故将等腰直角三角形 ABC 拼补成正方形，则结论显而易 证。 简证：简证：延长 BF 交过 A 作 BC 的平行线于 H，则 AHBC 为正方形， 从而可证明ACDCBF（ASA） BF=CD，又D 为中点 DB=BF，DBF为等腰直角三角形，ABD=45 AB 垂直平分 DF。 【模拟试题模拟试题】 一、填空题（每空 3 分，共 56 分） 1. 小明做值日，要在教室里排齐一组课桌，至少要先确定_张桌子，理由是 _。 用心 爱心 专心 2. 已知 A，B 是数轴上的两个点，分别表示数 3 和5，则线段 AB 的中点所表示的数是 _。 3. 已知=4718，则 的余角等于_。 4. 如图，ABCD，CB 平分ACD，AB=3cm，则 AC=_cm。 5. 三角形的一个外角等于 70，一个内角等于 45，这个三角形的最小内角等于 _。 6. 命题“在一个三角形中，等边对等角”的逆命题是_。 7. 如图，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCDEF，只需增加的一个条件是 _。（只需填写一个你认为适合的条件） 8. 已知等腰三角形的一个角是 80，则它的另外两个角是_。 9. 如图，AD 是等边ABC 的角平分线，DE 是ACD 的中线，DF 是ABD 的高线， 则 DF：DE=_。 10. 直角三角形的斜边长是 13cm，面积是 30cm2，则两直角边长分别为_cm 和_cm。 11. 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯 水平方向的长度 DF 相等，则ABC+DFE=_度。 12. 如图，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球。已知入射角等于反射角，请问黑 球经过一次反弹后是否会进入 F 号洞？请你利用尺规作图来判断。（保留画图痕迹，不必 证明）答：_。 用心 爱心 专心 13. 某样本数据分成五组，第一、二组的频率之和为 0.25，第三组的频率是 0.35，第四、 五组的频率相等，则第五组的频率是_。 14. 在某次初三模拟测试中，初三（1）班 45 名学生中数学成绩在 89.5100.5 分数段的 频率是 0.2，则该班这次模拟测试中数学成绩在 89.5100.5 分数段的学生有_人。 15. 从自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 1 个，既是奇数又是 3 的倍数的概率 是_。 16. 小明为了估计自己家在暑假里的耗电情况，暑假期间的某周对电表进行了观察，记 录如下表： 星期一二三四五六日 电表显示度数108112117121126132138 请你帮助小明算一算，这一周小明家日平均用电_度；估计小明家 78 两 月共需耗电_度。 二、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 17. 如图，AB，CD 相交于点 O，OEAB，COE=48，那么BOD=（ ） A. 48B. 42C. 132D. 32 18. 在ABC 中，已知 AB2+BC2=AC2，那么这个三角形是（ ） A. 等腰三角形B. 全等三角形 C. 锐角三角形D. 直角三角形 19. 如图，从 A 到 B 有条路可以走，每条路长分别为 l，m，n，则 l，m，n 的大 小关系是（ ） A. lmnB. l=mnC. mnlD. lnm 20. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是（ ） 用心 爱心 专心 A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性 21. 下列图形，是某些银行的标志，其中轴对称图形的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 22. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两腰相等 B. 等腰三角形是中心对称图形 C. 等腰直角三角形一腰与底边的比等于 2 2 D. 一边长为 2，另一边长为 6 的两个等腰三角形全等 23. 如图，二次函数的图像交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，则34 2 xxy ABC 的面积为（ ） A. 6B. 4C. 3D. 1 24. 如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，AN 平分BAC，ANBN 于 N，已知 AB=10，AC=16，则 MN 的长是（ ） A. 3B. 5C. 6D. 8 25. 如图，G 是ABC 的重心，若EFG 的面积是 1，则ABC 的面积是（ ） 用心 爱心 专心 A. 14B. 12C. 10D. 8 26. 如果用整个圆面积代表地球的表面积，其中陆地面积占地球面积的，用扇形统计 10 3 图表示正确的是（ ） 27. 小红小组共有 4 人，一次，老师想从他们小组选两人去参加值周活动，则小红被选 中的概率是（ ） A. B. C. D. 2 1 3 1 4 1 6 1 28. 为了判断甲、乙两个小组学生数学测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成 绩的（ ） A. 平均数B. 方差C. 频率分布D. 无法确定 三、（每小题 7 分，共 21 分） 29. 如果一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数 30. 如图，试问：（1）要判定 ABCD，需要什么条件？ （2）要判定 AECF，需要什么条件？（每小题写出 3 个以上条件） 31. 如图，RtABC 中，A=90，AB=AC，BD 是角平分线，DEBC，E 是垂足， 已知 BC=10cm，求DEC 的周长。 四、（每小题 9 分，共 27 分） 用心 爱心 专心 32. 已知：如图，1=2，B=3，ACDE，且 B，C，E 在同一条直线上，求证： ADBC。 33. 阅读理解题： 某校二（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端 A，B 的距离，设计出如下几种方 案： （I）如图，先在平地取一个可直接到达 A，B 的点 C，再连结 AC，BC，并分别延 长 AC 至 D，BC 至 E，使 DC=AC，EC=BC，最后测出 DE 的距离即为 AB 的长。 （II）如图，先过 B 点作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取 C，D 两点，使 BC=CD，接 着过点 D 作 BD 的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE 的长即为 A，B 两端的距离。 阅读后回答下列问题： （1）方案（I）的理由是_ （2）方案（II）的理由是_ （3）方案（II）中作 BDAB，EDBF，目的是_ 若仅满足ABD=BDERt，方案（II）结论是否正确？_ （4）方案（II）中，若使 BC=nCD，能否测出（或求出）AB 的长？答： _， 理由是_；若 ED=m，则 AB=_。 34. 如图，已知在ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，且 AD=BC=4，若将此三角形沿 AD 剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出不同形状 的四边形吗？画出所拼成四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的 对角线长（只需拼出两个四边形即可；不要求写计算过程，只须写出结果）。 用心 爱心 专心 五、（本题 10 分） 35. 一走私船从 A 港出发，以 30 千米/时的速度沿北偏东 60方向逃窜。停泊在 B 港的 缉私船在走私船出发 1 时接到命令，立即沿北偏西 30方向行驶前去拦截。已知 B 港在 A 港正东 80 千米处。 缉私船的航速有以下几种选择：29 千米/时，30 千米/时，34 千米/时，35 千米/时，若 要使拦截有效，缉私船应怎样选择航速？ 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一、填空题 1. 两 两点确定一条直线 2. 13. 4242 4. 35. 25 6. 在一个三角形中，等角对等边 7. A=D 等 8. 50，50或 80，20 9. ：23 10. 5 1211. 90 12. 不能 13. 略 14. 9 15. 略 16. 122 7564 二、选择题 17. B18. D19. B20. D 21. C22. B23. C24. A 25. B26. B27. B28. B 三、 29. 解：设这个角的度数为 x，则 10)90(3180xx 50x 答：略。 30. 解：DAB+D=180，3=4 ADBC；AB=CD 且 AD=BC 等。 / 1=2，AFEC；EAF=CFB；CE=AF 且 AE=CF 等。 / 31. 解：BD 平分ABC，DEBC，A=90 AD=DE，AB=BE=AC DEC 的周长=DC+DE+EC =AC+EC=BE+EC=10cm 四、 32. 用心 爱心 专心 证： BCADDCE3 33. （1）ABCDEC（SAS） （