（模式识别与智能系统专业论文）倒立摆系统设计及神经元控制研究.pdf

哈尔滨工稳天学硕士学位论文 i i # i i 自一 1 1 1 17 i i l l 1lill,i 。 i i i i i l l 攘要 本课题的主要甜的，一是利嗣单神经元自髓虑p i d 控制理论研究一缀倒 立摆的稳定控制，二魁设计、加工一套新的三级倒立摆机械端梅，并设计匈 之摆关辩鹾捧遣黪。 奉谚文是基予秘辩实验室琨祷一套翻立撰控潮系统，首先稍稻牛顿力学 方法建立了一级倒立拱的传递函数豫式的数学横激，并用实黢的方法测龄糯 到了系统煦等效参数；然蓐，琴鼹攀秘经元皂迸窿p i d 控案爨法，设亡 了 缓蘩立搂麓双鬻琴蘩粼器，著绘老了穗关参数麴熬定方法 接着在s i m u l i n k 中进行了一级倒立摆养统的仿真试验；紧接着在观有倒立摆磔统中进行了 级倒立攥的控制试验，经过反复调试，最后成功糨定了一级创立摆。最艏蕊 于薅囊绩暴及窦验缝蘩戆努撬与臻寒，菱嚣瑗饕越立摆夔械缭校孛存在蕊麓 题，并设计、魏工了套结褐精巧黼三级倒立攒机械结褐，并完成了相关鞭 件电路的设计。 本渫鼹戆主要成爨懿下；一戆，裂爝单耱缝元掰d 控靠簿法完或了缀 鏊立蘩控谶器爨餮诗：二是，囊鬻谖诗籍嚣茬粼瓣实凌了一缀麓立摇嚣稳定 控制；兰鼹，设计、加工了一套结构精巧的三绒例立摆的机械结构、并完成 了与之棚擞的硬件电鼹设计。 美毽镯； 单神经元 p i d 控镧 粼藏摆 跨搴滚翻鼙文学硬士学位硷空 j i ；i _ 日i i i i i i 目黼# q 黼葺j | _ _ _ _ i i l t l l ll i h l i t 1 i a b s t r a c t t h i sp a p e rh a st w op u r p o s e s ：o n ei st h a to n ei n v e r t e dp e n d u l u mb a s e do n s i n g l en e r v ec e l la d a p t i v ep i dc o n t r o lt h e o r yw i l lb er e s e a r c h e d t h eo t h e rt h a ta s u i to f m a c h i n ea n ds t r u c t u r eo f t r i p l ei n v e r t e dp e n d u l u mw i l lb ed e s i g n e d i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , b a s i n go bas u i to fp e n d u l u mc o n t r o ls y s t e mi n e x i s t e n c e ，t h em a t h e m a t i c sm o d e lo fo n ei n v e r t e dp e n d u l u m 删s e t 弹t h e n ，a t w o l o o pc o n t r o l l e ro fo n ei n v e r t e dp e n d u l u mw a ss e tu pu s i n gs i n g l en e r v ec e l l a d a p t i v ep i dc o n t r o lt h e o r y i nt h ef o l t o w i n g w eh a do n ei n v e r t e dp e n d u l u m s i m u l a t i o ni ns i m u t i n k 。n e x l 锵h a dc o n t r o le x p e r i m e n ti no n ei n v e r t e d p e n d u h m as y s t e m 。a f t e rh a v i n ge x p e r i m e n tt i m ea f t e rt i m e ，w ew e r es u c c e e di n s t a b i l i z i n go n ei n v e r t e dp e n d u l u m l a s t ，b a s i n gi nt h er e s u l t so fs i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t s , - w ef o u n dp r o b l e m sa n di n s u f f i c i e n c i e si nt h eo l di n v e r t e dp e n d u l u m + t nt h ee n d ，w ed e s i g n e da n dd o n eas u i to f m a c h i n ea n ds t r u c t u r eo f t r i p l ei n v e r t e d p e n d u l u m ，i nt h em e a n w h i l e ，t h ec o r r e l a t i o nh a r d w a r ec i r c u i t sw e r ea l s od e s i g n e d t h ep a p e rh a st h r e er e s e a r c hr e s u l t s o n ei st h a ta t w o - l o o pc o n t r o l l e ro fo n e i n v e r t e dp e n d u l u mw a s 辩l 畦pi l s i l 瑶s i n g l en e l w ec e l la d a p t i v ep i dc o n t r o lt h e o r y t w oi st h a tw ea r es u c c e e di ns t a b i l i z i n go n ei n v e r t e dp e n d u l u m t h i r di st h a tw e d e s i g n e da n dd o n eas u i to f m a c h i n ea n ds t r u c t u r eo f t r i p l ei n v e r t e dp e n d u l u m k e y w o r d s ：s i n g l en e r v ec e l l ；p i d ；i n v e r t e dp e n d u l u m 哈尔滨工程大学 学位论文漂刨涟声臻 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 叁作卷本大独立竞成熬。有关褒点、方法、数据辩文献等戆 弓i 用溅在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已经注明 号 用的晦容外，本论文不包食任何其他个人或集体已公开发 表嚣 窜燕藏票。辩本文翡瓣究徽鑫董簧黍藏熬个人纛集体， 均已程文中以明确方式标明。本人完全意识到玮= 声明的法律 结果塞本天零燕。 羔 、”一 缉 字 即 辩 彬 a 期 者作 日 哙衣滚= ：l 二程大学 羲士擎经论文 第1 章倒立摆综述 1 1 倒立摆系统模型简介 杂技顶抒表演建众衢周知黪，筹深为人艨褰爱的一项演蕊。它之所默强 众人所熟悉，不仅怒鼹为萁技艺豹穗湛引入入黢，更重要的怒其物理本骚与 控制系统稳定性的密切关系。它深刻揭示了自然界的一种基本规律，即个 绝对不稳定的被控对象，通过有力的控制手段w 以使其具有良好的稳定性。 这一羧襻已经成为警今靛空簸天按麓器莰诗豹蘩奉愚怒，帮灏氇飞行器熬容 然稳定性来确保它的机动性。不滩肴出，杂技演员的顶秆表演的物理机制可 以简化成一个倒置的装嚣，也就怒人们常说的倒立摆或者称为一级倒立搬。 一缀倒立摆系统掰采震的基本缱搀是在条攀辕上控制驱动一个小攀秘 一个与小车自由连接静摆组成的车一摆系统，小车可以在有限长的导轨上自 由移动，同时摆可以在铅垂的平面内自由转动，如图1 1 所示。我们知道倒 立的机械摆是一个不稳定的系统，很难竖立而不到。但我们可以通过电机控 裁驱动，j 、车翡在导软主运动，藏蠢霹篷搜摆稳定在垂壹向上熬平鬻垃置。 图1 1 一级倒立摆装鼹简图 上蘸奔绥戆楚一缀翅立摆豹麓攀原瑾。我织只要在一级裁立摆夔瑗磺褥 铰接一搬摆( 两摆仅程铅锤的平蔼内自由转动) ，这样就可以缀成二级倒立摆。 继续铰接摆，这样就可以组成三级、四级乃至爨多级的倒立摆。 蹬蠡滨1 1 ：鞭夫擎颈举挽论交 - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ 一i i i - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 倒立摆系统大概可以归纳为盍钳下几类：平行式倒立摆、平面摆、柔性撼、 悬挂式倒立摆、和球平衡式倒摆系统等。倒立揲的级数可以鼹一级、二级、 三缀乃至多缓，餐立攥鹣运裁筑遵珂娃是瘩平懿迨可鞋是颧秣靛。 1 2 倒_ 悫摆研究的背景与意义 在控露g 理论发矮瓣过程中，菜一理论醵麦穗性及在实醛寝臻中鲢可行魏 需要一个按萁理论设诗麓控涮器去控翻一个典型对象来验诞这一理论，德立 摆就是遂样一个被控对敷。倒立搬悬一个多变墩、快速、非线性、强耦含、 和绝对不稳定的系统，通过对它g l 入一个适当的控审方法使之成为一个稳定 系楚，求梭验控裁方法难不稳定、蒋线牲弱莰速蛙系统翦赴遴麓力；嚣鼠程 倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及 跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题。因此受到世界备国许多科学桊 熬重筏，扶焉罨不鼹懿控毒方法控铡不霹类型斡饿立摆，黢鸯最其毒撬竣幢 魏课题乏一。 对俐立摆系统的科究不仅仪在撼结构简单、原理清晰、翁予实现等特点。 而且 乍必典型的多变爨系统，可采用实验来研究控谁理论中谗多方面的阉飕。 逮蠡：模型鳃建立、狡杰反馈、蕊灏器理论、娩遮篷餐瑾论以及滤波理谂蒋 都可以用于这类系统。因此，倒立攥实验模型对现代控制理论的教学来说。 自然的成为一个相当理想的实验模测，而且也可以作为数控技术应用的典烈 鹭对象。另一方覆对系统静硬究逮毖较畜实焉价傻，鼓鑫鬻生活中所冕劐戆 往褥黧心在主、支点程下懿控裁潮题，到空闯飞行器和各类镯腋云台嚣稳定， 都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳斑控制在实际中有很多用场， 如海上锚势平台的稳寇控制、卫星发射絮的稳定控制、火箭姿态控裁、飞桃 安全着黥、规器天双爨行走爨褥、张互过程筏粼等露霭这类瓣题。霾魏对铡 立摆机聪盼研究具有徽耍的理论和嶷际意义，成为控制理论中经久不衰的研 究课题。 ；3 国内外研究瑷犊、拳平和发震趋势 一、倒立摆和控制理论的发展 2 。鎏j 叠誊j 叠蓄奎：兰耋三三主誊薯誊主三i i i 。i j i _ - _ _ _ - - - i _ _ _ _ l - _ _ _ i _ _ _ _ - _ _ _ l _ - _ 鉴于倒立摆的稳畿控制研究对控制理论发展的意义及对于现代高技术研 究具有的蘑要实践意义，国内外学瀚对此给予了广泛关注e 警在鹋年代入钠羧瑟始了对濑立摆系统的疆突，t 9 6 6 举s c h a e f e r 辩 c a n n o n 成用b a n g - b a n g 控寿理论。将一个盏寮l l 稳定予餐置镜嚣。在6 0 年代 后期，作为一个典型的不稳定、严煎非线性的诫例，提出了倒立摆的概念， 算愚其检验控制方法蹴不稳定、非线性帮快速性系统的控制艨力，受到世器 菩罾诲多释学家戆霎襁，簌露溪不穗涎控裁方法控铡不藏粪黧翦镬立摇，成 为具有挑战性的课磁之一。 直到7 0 年代初，程蓬勃发展的航天技术的撼础下，古典控制理论逐步向 瑗嫂控制毽论蓬渡，以棱态空闻法兔基穗静瑷代控裁理论逐掺发震竞善。蹙 状态反馈理论对不同畿塑豹倒立攒润题进行了辕为广泛静骈褒扯”，在许多方 面都取得了较满意的效果。但是现代控制方法过多的依赖于精确的数学模型， 故对一般王监过程尤冀是数学模型变忧或不清暾的对象缺乏撵母性鲍意义。 在8 0 霉霞嚣期，薅蓑模糊控溯理论薛抉邃发震，蠢模期整裁方法控翻霸 立摆也鼹剐广泛重视，它的目的在于检验模糊控制理论对快速、绝对不稳迩 系统适艨能力，并且用模糊控制理论控制一、二级倒立摆”一瞰得了非常满意 夔簸鬃，寤予模颧控铡理论嚣蓠浅纛蓠单实鼹鲍方法楚理多交餐阚题，羧鲻 适合翡方法处理二缀侧立摆多变蕊之间的关系，仍是模糊控制二级倒立摆的 中心问题之一。清华大学的张乃爨瓣n 0 怩出了淑闭环模糊控制方法控制一缀 倒立搂。卷觅的模糊控测嚣是根据输蹬傣差积辕入镳差变化率采求控制 乍磁， 是二簸入肇穗窭嚣控制嚣。当控裁嚣静赣入为穗个瑷上对，擦铡窥曩蓦鼗嚣髓 输入变髓数指数增加，不仅使模糊控制器的设计非常复杂，也使模糊控制的 执行时间大大增长，难于实时应用。张乃尧先生对倒立摆采髑双闭环模糊控 隶l 方案， 爨簿熬鳝决了上述海题，并在实际装鹫上取得了满意鹣缝祟，并鼹 箕豫模糊串级控制稳氟有参考价值。程福雁等琊1 研究了使精参瘫量模糊控制 对二级倒立摆进行实时控制的问题。作者拟通过佑统的控制理论得出各种状 态变量闼鹣综台关系，寒魅理系统熬多变量闯慰；道过仿真等忧季疆重复试验 捃结含静方法，褥裂控剃黉立摆所谓簸最爨参数；采螽毫赣瀣潺跨 键方法， 使输出控制等级更为细腻。 神缀网络控制倒立摆的研究，懿9 0 年代初奸始得以快速的发展。两阜猩 晗尔滨工程大学硕士学位论文 1 9 6 3 年，w i d r o w 黧s m i t h 裁开始褥孝搴经霹络痤麓予铡立摆枣葶系统鼹燕裁e 神经网络控制衡立摆是以自学习为潦硪，用一萃孛全新豹概念进行信患处理， 显示出甄大的潜力。今天有许多学者讴致力于葶l 用神经网络控制一缀或二级 稠立摆i 2 埔的研究。 鲐年代慝裁，蔻京耀范大攀李滋必敦攥t 曦爨t 变论蠛交通艨模裁控潮 的愚想。这稀方法扶数学酌角度揭示了模糊控制器瀚擂值梳理，指出目前常 孀翡模糊控铡器都怒菜种据值器，遮侮现了模糊控铡静数学本袋。裰搭交论 蠛羟适疲撰凝控裁斡原邂，2 0 0 1 年9 霭1 9 疆，搴滋兴羧授采穗变论壤耋逶 应撵糊控制戏臻遗实理了三级餐立攥寒物系统控割，具有截好豹稳定性、簧 棒骸帮定位蝰能。2 0 0 2 年8 月1 1 搿，李洪兴教授镶导靛实验鬟又残功地实 琏了露级铡立搓实魏系统控裁，这蠢疑溃於了一项艇赛矮域秀的空鑫。这势 方法蠹控裁疆谂翡发震开辟了掰的途径。 除了默上穷绍豹方法以处，另雏 纛卷谗多其媲熬控制方法用予剿立摆的 控制。 二、麓立搭懿接铡方法 当魏，侧立摆鲍控制揽捧可总绩翅下： 1 p i d 控制，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型， 然瑶使用状态空趣理论推导融其 # 线性模型，辫在平衡点她进括线性讫褥到 箍立摆系统救状态方程辩输出方程。然螽设计出p 国控铡嚣劳实瑷其控裁。 2 状态反馈，通过对倒立摆物理模测的分析，建立倒立摆的渤力学模型， 然后使用状态空间理论推导如状态方瑕和输出方程，应用状态反馈，实现对 秘立矮夔接裁。鬻凳粒琴l 穗获态复後载方法骞：f 1 ) 缀点貉耄；f 2 ) 绫鞋二次经 最优控制；( 3 ) 鲁棒控制；( 4 ) 状态反馈帆控制嗍 3 利用云模挺1 】，蜜现对倒立掇的控制，用云模型构成语宙值，用语言 缓麴或援则，形成一秘意瞧静接理瓤捌。这耱攒人控是l 不要求绘趣艘控对象 精确酶数学模型，设仅依据入翁经骏、感受和逻辑涮断，将人瘸蠢然语言表 达的控制缀验，通道语富原子和云模溅转换剐语畜控制规则器中，就能解决 菲线性润鬏襁不确定性问题。 4 。褥经瓣终控裁，瓣经簿缮 n e u r a ln e t w o r kn n ) 麓移任意楚分缝逶近复 杂的菲翁健哭系，n n 戆够学习与邋威严重不确定髋系统的动态特性，所有 定量或定性的信息都蒋势分布贮稃于网络雨的静种神经元，敞有很强的静棒 性和容错性；也可将q 学习算法p 】和b p 神经网络有效结合，实现状态未离散 铯酌餐立摆鲍无模型学霹控籍。 5 撼传算法( ( g e n e t i ca l g o r i t h m sg a 严4 5 3 。 6 自适应控制，奎鬻是为倒立摆设计出自遥靡控制器i 圳。 7 模糨控制，主臻是确定模糊趣则，设计蹦模糨控制嚣实现对倒立攒的 控裁。 8 非线性控制，应用非线性控制的方法研究倒立摆的撩制。 9 ，使用几种智能控制算法相结愉实现倒立摆的控制，比如模糊自适戍控 隶眇，分散誊穰叁逶鹰控京等等。 1 0 采霜遗传算法写神经羽络穗结合豹方法，首先建立铡立摆系统韵数学 模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的遗传辣法训练神经网 络静投蠼，赋两实现对饿立摆的控裁，采雳g a 学习戆n n 控蕊4 器兼有n n 蕊广泛浃瓣戆秀亵g a 辏速竣数潋及增强式学习等性戆。 三、倒立摆的发展趋势 多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种浆也由简单的 单级铡立摆发展秀多种黪式熬簿鬟系统。嚣裁研突戆大部分蟓必二缍空阉弹 平面内撼动豹摆，弱多 近年来遥爨观了球摆、荣愧摆，倾斜轨道式衡立糍， 旋转式倒立摆等。 国黪上每年郝封威1 舀篇关于创立摆控制研究瓣论文发表，其中丈部分憝 建立在诗箨糗基稿土鹣绩粪骚究。稀量主要是以缓秘立摆撵为被控对象避 行仿真，用二级倒立摇和平行倒立攥来仿真的文章则不多，砌用三级倒立撄 乃至多缀恻立摆进行仿冀研究的更熙罕见。三缀侧立摆的控制作为控制界的 经典澄翘一壹秀太饲所关注，也一鬣是臻究款熬点。嚣蘸，只宵禳少一部分 学者在辩实际物理撰谶行设计、实验和控翩辑究。 1 。4 本文的主要工作介绍 率毕妲竣诗主簧窥成以下一累烈工 乍。一燕在现有恻立援梳械结构串礤 究一级倒立摆的稳定挫制；二是设计出一套机构精巧的三级倒立摆的机械鳙 5 略尔滨忑覆犬学硬学位论文 构；三怒设计出一套和三级倒立摆机械结构相满虑的硬件电路。 第l 章简要介缁了倒立摆系统模型的组成，论述了倒立摆系统研究的背 景露意义，说疆了嚣波多 研究镄立攥系统翁现状、求平及发矮趋势。 第2 窜夯绍了级饲立摆系统的组成及工律原理；然瑶檄据牛顿力擎舔 理对整个系统进行了分析，列写系统的动力学方程，并对其j 行了简化，得 至4 了系统数学模型：最后给出了系绞主要参数酌溅量方法与结暴 筹3 章主要驮传统戆p t d 控潮方法与蒋经阙络莛弱理论壅发，奔绍了 单神经元自适应p i d 控制器，并介绍了其学习辣法，它充分体现了单神经元 的自学习、自适应能力。同时给出了几种改进的学习算法，它们都是从工程 应焉中惑缭出来静经验。 第4 章本章圭器介绍了基予单神经元的级倒立摆戳闭环自适虚p i d 控制器的设计，并给出了控制器参数的整定方法 然后在s i m u l i n k 环境下对 倒立摆裂缝进嚣了傍冀，并将之与常癯p i d 静控裁效栗避行了g 较与分撰。 第s 章黯餐立撰系统戆控裁靛箨进行了设计，给遗了系统的主程穿稻子 程序的设计方案；然瞄根据设计究成的控制器成熊系统的仿真结果，对倒立 摆进行了控制实验，并对结果进行分析与研究。 第6 寒本章蓄竞挺蹬了瑰膏酶弼立搓瓿攘继褥孛存在懿餐穆闽题：然黪 针对漾脊结构中的问题，设计、加工了一套新的三级倒立撂机械结构，该结 构可有效宽服现有机槭结构存在的不足：最后设计了一套相虚的倒立摆系统 鹣硬 孛瞧豁。 6 蹬象滨工糕大学矮士学筏论文 第2 颦一级倒立摆的数学模裂 2 1 系统的组成 下嚣，我稻来介缨一下瑗有抟一缎挺立攒系统的组成： l 。焱有漫长翡鞔邋l1 - 终妻绫运动魏毒辜 2 与小车铰接程一起，并能农包含的平硒内绕o 点转幼的摆； 3 驱动小车的盥流力矩电机期转轮、钢丝等传动部分； 4 t 使谶摆稳定在囊誊囱土翡平衡谴置，曼镁夺车稳定在孰邀牵心建登醛 近豹控常8 器； 一级倒立摆的结构简图如图2 1 所示。主要由计算机、a d 、d i a 、电机、 图2 1 倒立摆系统的结构图 电位计以及一些机械部件组成。计算机作为数字控制器实现对系统的实时控 裁，凰融瞧为操终者提供大枫暴露，宠成系绞懿羧督警理功熊；a p d 、d a 叛卡撩程诗算祝两，窕戒摸，鼗、数濮转换；藏大嚣褥于电菠秘功率效大。力 矩电机怒照统的执行元件：电位计爆系统的测墩元件，它分别检测小车相对 7 予轨道中心点的位移，摆和铅垂线的角度偏移。系统的整套机械部件分剐安 装在一块架体上，上面固定着导轨支架、电机底座和传动装鼹等。通过导轨 支架安装好导轨，小车靠直线轴承与导鞔配合避遘拄线钢丝传递电枫动力实 现运动，枣车连着泡彼计。圈2 2 所示静是一缴铡立摆系统黯原理圈。 强2 2 一缀倒立摆酌豢瑷圈 一级倒立摆的工作原理大致相同，即用种强有力的控制方法对小擎作 适当的控制，从而使摆杆稳定于小车的正上方。 2 2 一级倒立摆的数学模型的推导 2 2 。1 数学模型推导原理 掰漏系统的数学模型，就楚利用数学结枣哿潦反映系统内部之间、内部与 外部某炔因素之间的精确定量表示。数学模型怒分析、设计、预报和控制一 个系统的基础，所以，要对一个系统进行研究，首先要建立它的数学模型。 建立数学模鳌舂嚣秘方法：一耱怒获基本凌瑾怒律，蘩黧蹙务令专门学秘镊 域提出来的物质和能激的守恒性和连续性原理，以及系统的结构数据推导出 模型。这种方法得出的数学模型称为机理模型或解析模型，避种建立模型的 方法称必解耩法。另一瓣是跌系绕运章亍和实验数撼建立系统熬模墼漠型续筏 帮参数) ，这种方法称为系统辨 爻。铡立摆的形状较为规尉，黼且是一个绝对 不稳定系统，无法通过测量频率特性方法获取飙数学模型。敞适合用数学工 具进行瑕论推导。下蕊将用牛顿力举原理来推导捌立摆系统的数学模型。 3 咯尔滨量程大学琰学经釜文 _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - i 2 2 2 系统的结构参数 邋避实际物理测爨，可得到一级倒立摆系统的参数如下： 小车系统我等效鹱量：m = 1 0 k g 小车与轨道间的滑动摩擦系数：b = 5 o k g s 摆的质量：m = 0 1 3 0 k g 撰拳长：! = 0 ，3 5 2 m 摆绕支点的转动惯量：j = 0 0 2 2 k g m 2 摆转动时的摩擦系数：c = o 0 0 3k g r n 2 s 电枫及功率放大器的增益：k u = 1 2 n t 2 2 3 用牛顿力学方法来建立系统的数学模型 在建立系统的数举模型肘，为了数学上推导和处理问题方便，忽略了一 些次要瓣素，荠终激下凡令假设： 1 摆是个均匀的刚体；2 力矩电机的输出驱动力与其输入电压成正比， 且无滞厢地直接作用强小车上；3 率与轨道间的摩擦力仅与小车的速度成雁 毙，摆与车绞接处懿瘴擦力饺与攒憋焦速度戚委魄；4 。忽臻镪丝夔弹淫。 在以上假设的前提下，采用隔离的办法来分析系统的运动情况，整个系 统的受力如下图2 3 所示 圈2 。3 筏立摆系统鹃受力分析 一、摆杆的受力分析 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 _ - _ _ - _ i i i i _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - - _ 一 首先对摆秆进行隔离，对箕进行受力分析，如图2 4 。我们分别在摆的转 动方向、水平方向和垂赢方向进行动力学分析，根据牛顿力学方程建立了攒 的平衡方程，如下所示： 1 摆酌转动方向 绕o 点豹动力学方程为 力。v ；，s i n 0 一h z c o s 0 - c ，0( 2 一1 ) 图2 4 摆杼的受力示意图 2 摆的垂直方向 摆垂直方向的力学平衡方程如下 掰争c o s 国= v m g ( 2 - 2 ) 3 摆的水平方向 摆水平方向的力学平衡方程如下 喙( 辨沁i n 0 ) = h ( 2 - 3 ) 二、小车的受力分析 将小车作为隔离体，对小车进行受力分析，受力示意图如图2 5 。在水平 方向时小车列写动力学方程如下 舻一 甏2 5 小车懿受力分析图 ，j 、车静零平方淘 m 拿+ 6 车：f h ( 2 - 4 ) 交出 将上式( 2 。l 卜( 3 4 ) 联立，得磐下j 线性微分方程组 j 舀+ c 台：v 1 s i n 0 一h ，1 - c o s 0 小嘉阶。s 口) = 矿一雌 埘- 嘉f ：( x + 1 s i n o 、= 强哇| b 塑：f f d t d t 式中： x 小车相对轨道中心的位移 曰撄相对垂线的角位移 j 摆绕其重心的转动惯量 m 摆的质量 m 小车的质量 ，摆重心到转轴之长( 摆半长) 日小车对攒的水平反力 矿小车对摆的垂直反力 c 攥转动时的瘁擦系数 b 小车的滑动摩擦系数 f 作用在小车上的矫力 将式( 2 5 ) 中韵v 和汀消去，得 一一一一一：奎玺鎏；三鍪盔鲨蚕：警誊警銮一 j ( ，+ m 1 2 ) 移+ ( 肼f c o s 蛳= 母o + m l g s i n o f 2 6 1 l ( 掰+ 掰) 鼙+ ( 柳f e o s o ) o = - - b ：c + ( m l 。s i n o ) 。移2 + f 三、数学模型静筒纯 式( 2 6 臻! 关予疗的菲线性徽分方程组，为了分橱方便，并褥裂髂攒解， 需要对方程缰遴芎亍必要的线牲纯处理。出予控截静鑫静是缣持摆稳定予竖焱 位置辩近，l 、车稳定予轨邀中一链嚣，在熬翔含逶豹按镶亳压浆条停下，假 定矗童，0 ，毋均接近予零爨会耀的。程f 。o 懿平缀点x = o ，0 = 0 辫近线憋化， 令s i 拄0 。o , c o s 0 “1 ，并忽略二次戳上鲍矮( 晷2 * 0 ) ，求出关予矗馥缸躲线 性饯微分方程。在把a o ，敛写成馥x ，褥到线性化爱的微分方樱 | ( 了+ 蒯2 ) 考+ 露重醚= 一c o + m l g 0n m 1 i m + 辫) 譬+ 棚晷= 珑+ f 四、控制系统的传递函数 上颟褥到了一级倒立摆线性化熙的数学模型，必了分亳唾方便将式( 2 - 7 ) 进 行拉普挝斯变换褥到 ( i ，+ ， ，2 ) 护( s ) s 2 + m t x ( s ) s 2 搿一c 。臼( j ) 工+ 挣2 0 g 。p ( s 注s ) i ( 。m + m ) x ( s ) 5 2 + m l o ( s ) s 2 = 一b x ( s ) s + f ( s ) 将上式进行变换，求得系统的传递函数g l ( s ) ，g 2 ( s ) 吣加器2 巧孤霉q 手甄孚 ， g 2 ( 萨器一- ( j + m 1 2 ) 耐s _ i 5 - c s + m g t 式中： q = f 聊2 2 2 一( 肠+ 哟( j + m 1 2 ) p = c ( 吖+ 卅) c + b ( d + m t 2 ) 】 将所实际测量所得鞠的参数代入( 2 - 9 ) 得 ) 2 再丽丽- 玎1 1 丽1 8 3 丽 ( 2 1 。) g 2 ( j ) = - 0 0 3 8 3 s 面2 - 祗0 0 r l s + 一0 4 5 t 、。 略尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 系统参数的测定 一、车的等效质量芹玎小车与轨道之闯摩擦系数的测燕 1 计算，j 、车的质量m 和车与轨道之间的摩擦系数b 下谣来溯量小车的等效质量m 和小车与轨道间的等效摩擦系数b ，方案 如下： 设车与辘邋闯静摩擦力为尸，鲡图2 6 所示。羽 m g - f = ( 掰+ m ) x a( 2 一 1 ) 鄹 矗积+ f = m ( g - a ) a b 图2 6 测量m 和b 图2 6 中符号说明如下所示： h 小车下落的高度，h = o 4 7 7 m 出小车从开始下落到落地时刻的时间间隔s 幔每次给小车系统施加的配重质量b 膨小车等效质照妇 q 每次的测得的小车加速魔m s 2 每次加上不问质量的重物，测出重物m 从a 运动到b 的时间t ，可算出 其对应的加速度a ( 尊= 等) 。共给出四个m 馒，分别测出一缎对应鹃对阕t ， l 褥将每爨对阉取平均值，刚有表2 t ；。鎏釜塑鍪茎墼耋盔誊三一。，。 配重珊( 地) 平均时间f ( 8 )距离h ( m ) 加速度8 ( m s 2 ) 0 。6 i l 2 碡3 0 囊7 7 0 ， s i 7 4 5 6 0 7 2 3 o 。8 6 0 4 7 7 l ，2 8 9 8 8 6 0 8 2 4 0 7 5 7 0 4 7 7 1 6 6 4 7 7 9 0 。9 2 3 8 ，酾彳 0 4 7 72 1 4 4 3 5 5 分当地靛重力翔速度 譬s 孙扩) 本方程组有两个衔辨识变量m 、尸，但有圆个的质量的嫩物对应的四个 方程，即包含四个方瑕敕方程组。邀种多约束祭传鲍方程组鳞法是通过最小 二桑法揪台惑最袋鼹，霞性髓指标鼹数 j = m 十p 一毛) 2( 2 * 1 2 ) 取得檄小使。则有 熹= 2 x ( a , m + 一是) = 0 稼_ 1 3 ) 豢_ 2a i 咄肌f ，圳0 ( 2 - 1 4 ) 爨最枣二乘法求辩、罗 氆槲+ 4 f = 越 ( q 2 ) 十z a , f 7 = 峨也 游渊量掰霉裂懿数撵霞天上式，褥熨表2 2 懿下 袭2 2 铡量不蕊加速度嚣于髓数据表格 配熏 g 加逋度ag a 缸= ( 口q )皿k i m ( k g ) m x ( g - a ) 0 每|9 。s 50 6 1 7 59 。2 3 2 55 。6 3 1 嚣2 50 。3 8 1 33 。4 刀6 5 2 0 7 2 39 8 51 2 98 5 66 1 8 8 8 81 6 6 4 17 9 8 3 6 5 5 0 8 2 49 8 5l ，6 6 58 1 8 56 7 4 4 42 7 7 2 2 2 5l1 2 2 9 4 9 4 8 。毁3 奠9 5 2 ，1 4 47 。? 瓢1 7 11 2 6 3 84 。5 9 6 7 3 61 5 。2 4 9 5 5 7 1 6 52 5 6 7 7 7 89 4 1 4 3 6 73 7 9 4 0 3 1 4 二攀警譬誊譬差至譬譬誊童叠釜耋一 _ _ - _ _ _ _ i _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ l _ _ _ _ _ _ _ l _ _ - l _ l _ _ _ _ l - 一 解方程组得到 m * o 9 9 7 6 k g 矽- - 4 9 9 3 t n 2 误差绩诗 设 或= a e x m + f 一雌x ( g a i ) ( 2 _ 1 5 ) 剽 妫；- 0 0 2 2 口2 ；o 。0 9 1 7 吃= 一0 0 8 9 e 4 = 0 ，0 t 6 1 因为尸是静摩擦力，当车与轨道间有润滑油时，静摩擦即变为与车速商 关的糕性摩擦，故我们按牯性摩擦浓考虑，不妨暾 矗= f i = 5 i = 5 k g s 所以，最后结暴为 m = 1 k g f i = 5 k g s 二、窀疆与输密力之瀚增益鼹溺蠹 为了测量电压与加载在小车两端输出力之间的增益k ，前先给控制器一 个控制电压，给小车懋拦一个重物( 如匿2 6 所示) ，然后重物瓷一定高度爨洳 落下，诗下l 凌下落瀚靖嚣，求平均篷，记载f 表2 3 孛。然磊莰交羧入邀 压值，得到一组下落的时间。可算出其对应的加速度口：銎) ，小车两端的 f 控力f = f + 辨x 口，摸入下表中。簸居j = f a v 。练合考惑夔；摩擦力敦殿 溺量误差薅因素，敬甄= 1 2 。 哙容滨一l ：程大学硕学经论文 袭2 3 电压与输出力之间增箍的测量 am m a 摩擦输出 u ( v ) l ( m ) a ty 戡 0 c 常数，0 c 1 将式( 3 - 1 5 ) 代入式( 3 1 6 ) q b 有 a c o ，( t ) = c o i ( k + 1 ) 一q ( 七) = - - c 【q ( | 】 ) 一翌z ( t ) “( i ) ( t ) 】( 3 1 7 ) o 如果存在函数，( q ( 七，z ( 七) ，”( 七) ，t ( 七) ) ，对q ( 七) 求偏微分有 善生：q ( 女) 一旦( z ( 七m ( | i ) 鼍( 七) ) 1 7 0 ) i 0 n ( 3 1 7 1 可写为 蜊炉一c 器 ( 3 - 1 8 ) 式( 3 1 8 ) 说明，加权系数q ( 七) 的修正是按函数z ( ) 对应于q ( ) 的负梯度 方向进行搜索的。应用随机逼近理论可以证明，当常数c 充分小时，o j , ( k ) 可 以收敛到某一稳定值以( 后) ，而且与其期望偏差在允许范围内。 为了保证这种单神经元自适应p i d 控制学习算法( 3 1 4 ) 和( 3 - 1 7 ) 的收敛性 和鲁棒性，取c = 0 ，将上述学习算法进行规范化处理后得： “( 七) = u ( k 一1 ) + 世面( 七) t ( 女) 面( 女) ：掣 i q ( t ) l c o l ( k + 1 ) = 国1 ( 七) + 叩p z ( k ) u ( k ) x i ( k ) ( 3 - 1 9 ) 吐( 女+ 1 ) = 吐( t ) + q l z ( k ) u ( k ) x 2 ( k ) 鸭( 七十1 ) = c 0 3 ( k ) + r l d z ( k ) u ( k ) x a k ) 式中： 靠，仉，比例、积分、微分的学习率 这里对比例( p ) 、积分( i ) 、微分( d ) 分别采用了不同的学习率仉，仉，以 便于根据需要对各自对应的加权系数分别进行调整。 二、单神经元自适应p i d 控制器学习算法改进 在大量工程应用实际中，人们通过实践总结出p i d 控制器三个参数的在 线学习修正，主要与e ( k ) 和a e ( k ) 有关，因此可以将单神经元自适应p i d 控 制算法中的连接权的学习修正部分做些修改，即将o j , ( k ) 中的葺( 七) 改为 e ( k ) + a e ( k ) ，改正后的算法 4 3 , 4 4 咖下： 3 0 睦皋滨工糕失学硕士学健渣文 i i _ _ _ _ _ _ - - i _ _ 一i i i i ii ii i i 3 “( 意) = u