（机械设计及理论专业论文）散齿端面谐波齿轮传动的研究.pdf

摘要 散齿端面谐波齿轮传动是一种实用的新型传动方式，属于一种空间的 活齿传动结构。这种传动方式除了具有径向式活齿传动的多齿啮合、传动 效率高等优点外，其突出的特点是用轴向波发生器替代了径向的偏心圆激 波器，使径向激波变成轴向激波，径向尺寸紧凑，轴向间隙可调。此外， 使用圆锥滚予与端面齿轮以线接触实现啮合，提高了传动的承载能力，使 得滑动率减小，可延长使用寿命，而且瞬时传动比基本保持恒定，可增强 传动的平稳性。因此，这种传动装置特别适合应用于各种需要大减速比和 传递大功率的装备之中。 文章简要地回顾了谐波齿轮传动和活齿传动的国内外发展现状，根据 它们的结构组成及传动特点。首先介绍了散齿端面谐波齿轮传动的结构， 分析了其工作原理，根据各构件问的相互接触和联接情况建立了传递动力、 无多余约束合理的机构运动简图。在结构分析的基础上，运用机构转化法， 给出了这种传动形式传动比的计算方法，提出了瞬时传动比恒定的条件。 着重研究了这种传动形式的齿形理论，确定了散齿的运动规律，并由此推 导出了共轭齿形的理论方程式，建立了端面齿轮齿形的形成方法，分析了 齿形参数对瞬时传动比、齿廓形状和传动性能的影响，为结构的设计和优 化奠定了基础。最后，分析了啮合副的啮合过程和啮合状态的几何模型， 研究了实现连续传动的条件，根据啮合状态的几何模型，推导出了计算重 合度的表达式。这些理论研究，为散齿端面谐波齿轮减速器样机的设计和 试制奠定理论基础。 目前，这种新型的传动方式国内外还没有进行研究，因此，关于教齿 端面谐波齿轮传动的基础性理论研究和开发应用，不仅增加了活齿传动的 类型，具有一定的理论意义，而且具有很好的应用前景和经济价值。 关键词：散齿，端面谐波，啮合副，啮合状态 a b s t r a c t af a c eh a r m o n i cm o t i o nd r i v eo fs e p a r a t et o o t hi san e wf o r mo fu t i l i t ym o d e l d r i v e i tb e l o n g st oas t r u c t u r eo fs p a c ea c t i v et e e t hd r i v e u s i n ga x i a lw a v ep r o d u c e r r e p l a c i n gr a d i a l e c c e n t r i cw a v ep r o d u c e ri si t s o u t s t a n d i n gf e a t u r e s b e s i d e sm u t i t o o t h m e s h i n g a n dh i g ht r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yf e a t u r e so fr a d i a la c t i v et e e t hd r i v e i t ss i z ei s v e r yc o m p a c ta n da x i a lc l e a r a n c ei sa d j u s t a b l e u s i n gt a p e r e dr o l l e r sm e s h e df a c eg e a r w i t hl i n eo f e n g a g e m e n tf o rt h ef i r s tt i m ei n c r e a s e s b e a r i n gc a p a c i t y r e d u c e ss l i d i n gr a t e ， p r o l o n g so p e r a t i o n a li i f es p a na n de n h a n c e ss t a b i l i t yo fd r i v e a n di n s t a n td r i v er a t i oi s b a s i c a l l yc o n s t a n t e s p e c i a l l y i ti ss u i t a b l ef o r b e i n gu s e di n a l lk i n d so fe q u i p m e n t s r e q u i r e dh i g hp o w e r a n db i gr e d u c t i o nr a t i o s t a t e - o f - t h e a na b o u th a r m o n i cm o t i o nd r i v ea n da c t i v et e e t hd r i v ea tf o r e i g na n d h o m ei s s i m p l yr e v i e w e d m e r i t sa n df a u l t sa r ea n a l y z e da c c o r d i n gt ot h e i rs t r u c t u r a l c o m p o s i t i o n sa n d 危a t u r e so f d r i v e a tf i r s tt h es t r u c t u r e so ft h ef a c eh a r m o n i cm o t i o n d r i v eo fs e p a r a t et o o t ha r ea n a l y z e d i t sp r i n c i p l eo fw o r ki sg i v e n a n ds i m p l ec h a r to f d y n a m i cm e c h a n i s mw i t h o u ts u p e r f l u o u sc o n s t r a i n t si se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt oc o n t a c t a n d j u n c t i o no fc o m p o n e n t se a c ho t h e co n b a s i so fs t r u c t u r a la n a l y s i st h ew a yo fd r i v e r a t i oc a l c u l a t i o n sa b o u tt h i sd r i v ef o r ma r eg i v e nu s i n gc o n v e r s i o nm e t h o do fm e c h a n i s m a n dt h ec o n s t a n tc o n d i t i o n so fj n s t a n td r i v er a t i oa r cb r o u g h tf o r w a r d p r o f i l eo ft o o t h a b o u tt h i sd r i v ef o r mj sm a i n l yr e s e a r e h e da n dt h em o t i o ni a wo fs e p a r a t et o o t hj s d e t e r m i n e d t h e nt h et h e o r e t i c a le q u a t i o no fc o n j u g a t et o o t hp r o f i l e sd e d u c e d ，a n dt h e w a yo ff o r m a t i o no ft e e t hp r o f i l ee s t a b l i s h e da n dt h ei n f l u e n c eo fp r o f i l ep a r a m e t e r so n i n s t a n td r i v er a t i o ，p r o f i l es h a p ea n dd r i v ep e r f o r m a n c e sa n a l y z e da r ef o u n d e db a s e sf o r d e s i g na n do p t i m i z a t i o no fs t r u c t u r e f i n a l l y , m e s h i n gc o u r s e so fm e s h e dm a t e sa n d g e o m e t r i cm o d e lo fm e s h i n gs t a t e a r e a n a l y z e d i t sc o n d i t i o no fc o n t i n u o u sd r i v e i s r e s e a r c h e da n de q u a t i o no fo v e r l a pr a t i oi sd e d u c e da c c o r d i n gt og e o m e t r i cm o d e lo f m e s h i n gs t a t e t h e s et h e o r e t i c a l r e s e a r c h e so nt h ef a c eh a r m o n i cm o t i o nd r i v eo f s e p a r a t e t o o t ha r ef o u n d e dt h e o r e t i c a lb a s e sf o r d e s i g n o fm o d e lm a c h i n ea n d p r e p r o d u c t i o nm o d e l p r e s e n t l y , t h i sn e w m o d e ld r i v eh a sn o tb e e nr e s e a r c h e d t h e r e f o r e ，t h eb a s i c a l l y t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h ef a c eh a r m o n i cm o t i o nd r i v eo fs e p a r a t et o o t ha n da p p l i c a t i o n i sn o to n l yd e v e l o p e dn e wt y p eo fa c t i v et e e t hd r i v eb u ta l s oh a sad e f i n i t et h e o r e t i c a l s i g n i f i c a n c ea n de c o n o m i cv a l u e k e y w o r d s ：s e p a r a t et o o t h ，f a c eh a r m o n i cw a v e ，m e s h i n gm a t e s ，m e s h i n g s t a t e 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 i i 谐波齿轮传动概述 i i 1 谐波齿轮传动技术的发展概况 谐波传动是上世纪5 0 年代中期随着空间科学技术的发展，在薄壳弹 性变形的理论基础上发展起来的一种新型传动技术。该传动的基本原理由 美国学者c w m u s s e r 于1 9 5 5 年提出“1 ，并于1 9 5 9 年获得专利，1 9 6 0 年在纽约展出实物，已成功地用于火箭、卫星等多种传动系统中d 1 。 谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型，它是以齿轮作为基 本元件的谐波传动形式。此外，谐波传动还包括谐波摩擦传动 4 1 谐波螺 旋传动和谐波无级变速传动等结构类型“1 。 谐波齿轮传动的传动原理与普通齿轮传动不同，它是利用控制柔性齿 轮的弹性变形来实现传递运动和动力的。谐波齿轮传动一般有波发生器、 柔性齿轮和刚性齿轮三个基本构件。由于柔性齿轮在波发生器的作用下所 产生的变形波是一个基本对称的简谐波，故称这种机械传动形式为谐波齿 轮传动。 从上世纪6 0 年代中期开始，国内有关的研究机构开始引进谐波齿轮 传动这项新技术，并开展了该项目的研究工作。7 0 年代末，我国许多工 业部门、机械研究所和有关的工科院校都先后对谐波齿轮传动进行了理论 和试验研究以及设计、试制等工作，研制出了一些性能较好的谐波齿轮减 速器。自1 9 8 0 年起，我国也开始进行了谐波齿轮减速器的标准化和系列 化工作。经过约五年时间的研究试制，于1 9 8 5 年制订了中小功率的通用 谐波齿轮减速器的标准系列，从而使我国成为世界上具有通用谐波齿轮减 速器标准的第四个国家“1 。 1 1 2 传统谐波齿轮传动机构的结构组成 径向式谐波齿轮传动机构通常由波发生器、柔轮g 和刚轮b ( 采用 - l - 武汉理工大学硕士学位论文 具有刚性齿轮的行星机构相类似的符号来表示) 三个基本构件所组成( 见 图1 1 ) 。 123 图1 1 径向式谐波齿轮传动示意圈 1 一波发生器2 一棠轮3 一刚轮 在谐波齿轮传动中，波发生器h 旋转一圈，柔轮上某一点变形的循 环次数，叫做柔轮的变形波数，用符号u 表示。变形波数u 应按柔轮g 与 刚轮b 同时啮合区域的数目来确定。在一般情况下，可以采用单波( u = 1 ) 、双波( u = 2 ) 、三波( u = 3 ) 和四波( u = 4 ) 传动。由于受到柔轮g 材 料许用应力的限制。通常采用的是双波( u = 2 ) 和三波( u = 3 ) 传动，而 目前应用最为广泛的是双波( u = 2 ) 传动。刚轮b 与柔轮g 的齿数差，一 般应取为柔轮g 的变形波数u ，即z 。一z 。= u ，或者在某些情况下取成 u 的倍数。 轴向式端面谐波齿轮传动是径向式谐波齿轮传动的一种变型形式，其 基本组成与径向式谐波齿轮传动一样。这种传动的结构特点在于：柔轮2 和刚轮b 均采用了制有端面轮齿的平面齿轮，通过轴向波发生器，使平 面柔轮g 产生可控的弹性变形，从而实现与刚轮b 相啮合，以传递运动和 动力。这两种形式的谐波齿轮传动均属于少齿差行星轮系传动的范畴，因 此它们的类型代号可取为k 一日一g 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 活齿传动概述 1 2 1 国内外的发展概况及发展趋势 活齿传动是一种由足一日一g 型少齿差行星齿轮传动演化而成的新型 齿轮传动。这种传动最初的结构型式是在上世纪3 0 年代由德国人提出来 的。到了4 0 年代，他们就把活齿传动技术应用到汽车的转向机构中了。 第二次世界大战曾使活齿传动的研究一度沉寂下来。在5 0 年代，苏联学 者对活齿传动的一种型式“杜塞传动”进行了理论研究，提出了它的运动 学和力的计算方法。美国学者提出了推杆活齿减速装簧及少齿差减速机， 并分析了传动原理，对传动比和作用力进行了计算，分析了其传动性能。 在7 0 年代，苏美两国积极开发活齿传动的新型式，前苏联推出了“正弦 滚珠传动”，美国推出了“无齿齿轮传动技术”，曾引起各国科技工作者的 极大兴趣。英国推出的“滑齿减速器”形成了系列产品，并投入国际市场。 到了8 0 年代，国际上关于活齿传动的研究更加活跃，同本、英国、联邦 德冒、保加利亚、捷克期洛伐克等囡先后公稚了一些有关活齿传动的专利 和发明，发表了一些学术论文，这表l ! j ：| ，活齿传动的研究和应用，在国外 已经成为行星齿轮研究中相当活跃的领域。 我国对活齿传动的研究起步较晚，活齿传动2 0 世纪6 0 年代传入中国 。1 9 8 6 年北京航空航天大学陈仕贤教授提出了推杆活齿针齿减速机， 其结构与样机荣获1 9 8 6 年f l 内瓦国际发明博览会金奖。1 9 8 7 年周有强教 授等人提出了一种新型传动型式套筒活齿少齿差传动并申请了国家 专利”1 11 9 8 8 年曲继方教授提出了轴向活齿传动的一种结构形式及齿形 设计方法，还提出了摆动活齿减速机并申报了国家专利“1 。九十年代，江 阴东亚减速机厂的严明工程师也提出了一种新结构活齿传动一移位滚 柱减速机，该项技术获国家专利并在全囡发明博览会和北京国际博览会上 均获得银奖 1 0 1 。在活齿传动理论的研究方面，我国也取得了一系列可喜 的成果，在国内学术刊物和全国学术会议上发表了大量有关活齿传动的学 术论文。现在，有些类型的活齿传动减速器已通过初步试验，并已应用到 石油、矿山和冶金等部门。 武汉理工大学硕士学位论文 几十年来，国内外已推出了若i 二种结构型式的活齿传动，其中比较典 型的有摆动活齿传动、套筒活齿传动、滚子活齿传动、推杆活齿传动和平 面钢珠传动、二齿差传动等。有许多文献 1 7 3 0 j 对这些活齿传动进行了 研究：文献 2 3 系统地论述了滚子活齿行星传动的传动原理、结构形式、 传动比计算、啮合齿廓、参数分析和强度计算等；文献 2 6 比较全面地分 析了套筒活齿传动的特性，导出了这种传动的内齿圈齿廓曲线的最小曲率 半径计算公式和齿廓曲线方程，在计算的基础上分析比较了套筒活齿传动 和摆线少齿差传动的承载能力。得出了前者具有更大承载能力的结论：文 献 2 9 研究了摆动活齿传动的运动学、齿形综合正解、齿形综合反解和齿 形的形成等问题，对摆动活齿传动性能和典型的结构进行了分析。 总之，由于国内外的科技工作者在活齿传动这一领域的不断开拓研 究，已经取得了若干重要的理论和有实际意义的成果，但迄今为止，国内 外对轴向激波的活齿传动的研究较少。本文拟对这种结构的活齿传动进行 一些基础性的理论分析。 1 2 2 活齿传动的结构及工作原理 活齿传动与传统的谐波传动结构组成相似，由波发生器、活齿轮和中 心轮三个基本构件组成。活齿传动也是由k 一片一g 型少齿差行星齿轮传 动演化丽成的一种新型齿轮传动，它利刖一组中间活动件活齿来实现 两轴之间的转速变换，突破了长期以来谐波齿轮传动中依靠柔轮变形来传 递运动和动力的结构模式，改柔轮轮齿为一组作循环运动的独立运动体。 用图1 2 所示的滚柱活齿传动的结构模型和传动原理图，介绍活齿传动的 结构和传动原理。活齿传动中围绕若中心轴转动或不动的构件称基本构 件。滚柱活齿传动出三个基本构件组成： i 、激波器h 一般由输入轴、偏心套、转臂轴承和激波环( 也可以 没有激波环) 组成，激波器胃的形状是活齿高副元素0 的共轭曲线。为平 衡激波器产生的惯性力和抵消激波器上的径向力，常采用双排激波器，并 使它们的相位差为1 8 0 0 。 武汉理工大学硕士学位论文 ( a ) ( b ) 图1 2 滚柱活齿传动的结构模型和传动原理图 2 、活齿轮g 由活齿架g 和一组活齿r 组成。活齿架是一个具有等分 稽的构件，它常与输出轴固联。活齿由活齿体r 和具有高副元素g 的构件 所组成，如图1 2 ( a ) 所示。具有高副元素的构件常选用标准钢球或短圆柱 滚子。 3 、中心轮髟中心轮k 的齿形是活齿高副元素g 的共轭曲线。 滚柱活齿传动的传动原理：如图1 2 ( b ) 所示当驱动力输入后。 输入轴以等角速度吐k 顺时针转动，它带动偏心圆激波器，使其几何中心丑 绕固定中心d 转动，由于偏心圆激波嚣径向尺寸的变化，激波器产生径向 推力，迫使与中心轮( 内齿) 齿廓啮合的诸活齿沿着活齿架均布的径向导 槽移动。与此同时，活齿因受活齿架和中心轮齿廓高副的约束，在沿着中 心轮( 内齿) 齿廓运动的过程中，推动活齿架以等角速度转动，于是 滚柱活齿传动实现了定速比的转速变换。在传动的过程中，与中心轮( 内 齿) 非工作齿廓啮合的各活齿，在活齿架的反推作用下，顺序地退回到活 齿的工作起始位置，完成了它的个工作循环。每个滚柱活齿只能推动从 动件转过一定的角度，而滚杜活齿传动的连续运动，是靠各滚柱活齿的接 替工作来实现的。 武汉理工大学硕士学位论文 活齿传动的这种结构删式，使其稿碑速变换的过程中，具有多齿啮合、 承载能力高、传动比大、传动范围广、传动效率高等特点，并保留了传统 谐波齿轮传动的一些优点，同时使理论计算和设计计算也得到简化。活齿 传动已应用到能源、机床、矿山、超重运输、化工、建筑工程、农机、医 疗器械、纺织、轻工及食品机械等工业部门中，如用于锅炉的除渣机构、 选矿场的球磨机、矿山牵引车等。 1 3 本文研究的内容 本文所研究的课题来源于一项中国发明专利( 专利号0 2 1 0 9 0 1 0 6 ) ， 是一种新型的散齿端面谐波齿轮传动形式，属于一种空间的活齿传动结 构。它除了具有径向式活齿传动的多齿啮合、传动效率高等共同的特点之 外，其突出的优点是用轴向波发生器替代径向偏心圆激波器，使径向激波 变成轴向激波，径向尺寸紧凑，轴向间隙可调。此外，用圆锥滚子与端面 齿轮以线接触实现啮合，提高了传动的承载能力。滑动率小，可延长使用 寿命，而且瞬时传动比保持恒定，可增强传动的平稳性。因此，这种传动 装置特别适合应用于各种需要大减速比和传递大功率的装备之中。 目前，这种传动方式国内外还没有进行研究，对它的研究和开发应用， 不仅增加了活齿传动的类型，具有一定的理论意义，而且具有广泛的应用 j ；1 景和巨大的经济价值。 本文主要进行了如下一些基础性的理论研究工作，为专利的推广和产 品的设计奠定了理论基础。 1 分析了散齿端面谐波齿轮传动的结构和工作原理； 2 在结构和工作原理分析的魑础上进行了运动学分析，提出了瞬时 传动比恒定的条件； 3 重点研究了这种传动形式的齿形形状，分析了齿形参数对齿面形 状和传动性能的影响； 4 ，分析和研究了散齿端面谐波齿轮传动的啮合理论； 5 对散齿端面谐波传动减速器进行了设计，并研究了其中的一些相 关问题。 6 - 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章散齿端面谐波齿轮传动的结构分析 2 1 结构和工作原理 2 1 1 散齿端面谐波齿轮传动的结构 散齿端面谐波齿轮传动装置主要由波发生器、散齿、端面齿轮及槽 轮几部分组成，其基本结构如图2 1 所示。这种传动装置在结构上的特点 是：将传统的谐波齿轮传动中的刚轮改为端面齿轮，刚轮的内齿改为端面 上沿圆周方向均匀分布的轮齿，波发生嚣由径向的圆盘凸轮改为轴向的圆 柱端面凸轮( 一端或两端) 。将柔轮分为若干块散齿，并将散齿置于槽轮 中使其可作轴向往复运动。散齿的一端可与端面齿轮进行啮入啮出的错齿 运动，其另一端则与波发生器的端嘶凸轮相接触。图2 1 所示为一种单边 传动模式，波发生器作为输入端与输入轴相连，端面齿轮固定，槽轮作为 输出端与输出轴相连。 图2 1 敞齿端面谐波齿轮传动的基本结构 l 一输出轴2 一梢血齿轮3 一槽轮4 - - 散齿 5 一波发生_ i | 6 一箱体7 一输入轴 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 2 散齿端面谐波齿轮传动的工作原理 传统的谐波齿轮传动的运动转换，是依靠挠性构件的弹性变形来实现 的“”，而散齿端面谐波齿轮传动则是依据斜面原理来实现运动的转换。 对于斜面上的物块，只要施加在物块上的外力作用在摩擦角之外，物块就 会在斜面上移动，物块的移动即表明运动转换的可能性。显然，利用斜面 原理的传动比依靠变形原理的传动更为简单，也比较容易实现。 散齿端面谐波齿轮传动的工作原理( 参见图2 1 ) 是：当波发生器5 在原动机的驱动下旋转时，散齿4 在端面凸轮的作用下，可在槽轮3 中作 轴向谐波式往复运动，于是散齿在此过程中逐渐进入或退出端面齿轮2 的齿间，槽轮3 与端面齿轮2 相互作用而作相对的周向运动。处于波发生 器5 的升程段和回程段的散齿，沿槽轮3 周长的不同区段，有的散齿逐渐 进入端面齿轮2 的齿间，处于工作啮合( 啮入) 状态；有的散齿逐渐退出 端面齿轮2 的齿间，处于非工作啮合( 啮出) 状态。在波发生器5 的波峰 位置，散齿4 与端面齿轮2 处于完全啮入状态；而在波发生器5 的波谷 位置，二者处于完全脱开状念。出于波发生器5 的连续转动，使得散齿4 与端面齿轮2 的工作啮合、完全啮入、非工作啮合、完全脱丌这四种状态 不断地改变，从而产生错齿运动。正是由于存在着这种相互的锚齿运动， 才能将输入运动变为输出运动。在传动过程中，散齿的一端与波发生器始 终相接触，另一端则相应地与端面齿轮处于啮入或啮出状态。 这种传动形式属于锥齿轮行星轮系的范畴，因轮系中端面齿轮、波发 生器和槽轮的轴线完全重合，所以还可以将啮合副在某一圆柱截面周向 展开，分析它的工作原理，图2 2 是端丽齿轮d 固定时，各啮合副圆柱面 的周向展开图。端面齿轮d 轮齿的右侧齿廓为工作齿廓，左侧齿廓为非工 作齿廓，故2 、3 号散齿处于工作啮合位置，5 、6 号散齿处于非工作啮合 位置，而l 、4 号散齿则分别处于完全啮入和完全脱开的状态。由于工作 散齿( 2 、3 号散齿) 与端面齿轮d 工作齿廓组成的各啮合剐的约束，迫 使各工作散齿沿着端面齿轮d 的工作齿廓移动，并推动槽轮转动。与此同 时，与端面齿轮d 的非工作齿廓啮合的5 、6 号散齿，在槽轮的反推作用 下顺序地退出非工作啮合位置，这样便完成了一个工作循环。 武汉理工大学硕士学位论文 t i蛸巅齿轮d i 圈2 2 箨啮合剐的l 蜀l 牲截面展开图 2 2 机构运动简图的建立 2 2 1 机构多余约束及约束数g 计算n 玎 根据 l o ，则这种传动的瞬时传动比i 8 就不会超过设计传动比档= 五 的1 0 。因此，散齿齿数是进行设计时要考虑的重要的参数之一。 取上面提到的传动型式的各参数为：散齿齿数z = 1 8 ，分度圆半径 r ，= 2 0 0 m m ，圆锥滚子在分度圆处的半径白= 5 0 m m ，波发生器的升角 武汉理工大学硕士学位论文 万= 1 5 0 ，作出端面齿轮的原始齿形和齿形半角口曲线。并放在同一坐标平 面x o y 上，如图4 3 所示。 j ， d 图4 3 端面齿轮的原始齿形曲线和齿形半角曲线 从图4 3 中可以看出，齿形半角1 2 在齿形的工作段的变化很小，几乎 接近于常值。齿形半角口在散齿与端面齿轮刚开始啮入段和啮出段时有一 定的变化，在整个齿形区域所占的比例比较小，所以对整个传动的平稳性 影响很小。 由此可以得出结论：端面齿轮齿形的形成以后，在保证定承载能力 和重合度的条件下，可以利用修形的方法，把齿形开始啮入段和啮出段近 似以直线替代，以改善啮合状况。 4 2 齿形参数分析 4 2 1 端面齿轮齿癣的顶切现象 根据齿形形成原理，端面齿轮齿形曲线理论上是圆锥滚子中心轨迹曲 线的等距线，但当圆锥滚予中心轨迹的最小曲率半径小于成等于圆锥滚子 半径时，在端面齿轮齿形曲线的齿顶( 曲率半径最小处) 包络结果就不 可能产生等距线，而使齿顶变尖、变短，即出现顶切现象。当圆锥滚予沿 其中心轨迹运动到齿顶点时，其外包络线就不在端面齿轮齿形上，使圆锥 滚子与端面齿轮瞬时脱开，即同时参加啮合的齿对数减小。影响散齿端面 谐波齿轮传动的平稳性和承载能力。 武汉理工大学硕士学位论文 4 2 2 齿形参数对工作齿廓形状与传动性能的影响 散齿端面谐波齿轮传动工作齿廓的形状对传动性能的影响很大，下面 将分析齿形参数吩、勺、万和互变化前后，工作齿廓的形状、压力角、 瞬时传动比以及齿形曲率的变化趋势，从而找到齿形参数对工作齿廓形状 及传动性能的影响规律，为结构尺寸的优化设计奠定基础。 因端面齿轮的实际齿形是原始曲线的等距曲线，所以实际齿形曲线的 曲率半径p 为 ，2 风+ ，f 式中，t 为散齿齿形各圆柱截面的半径； 岛端面齿轮原始齿形曲线的曲率半径。 端面齿轮齿形曲线的曲率x 根据上式和式( 4 9 ) 可得 工作齿廓压力角瓯等于齿形半角口 a n = a = a t 呱百素b 面) 令r ，= 2 0 0 r a m ，a r r = 1 0 m m ，占= 1 y ，6 = 5 0 ，o = 5 0 r a m ，o = 5 r a m ， 互= 1 8 ，必= 3 ；并将以上两式中的各参数分别以尺r 缄，、0 士白、 z t a z , 和万万代替，绘出图4 4 所示的变化前后的曲线。 ( 1 ) 波发生器摆角占：分析图4 4 ( a ) 、( e ) ，波发生器摆角5 在端 面齿轮与散齿开始啮入与啮出段，对齿形的曲率影响较大，在齿廓的工作 段则影响很小，几乎接近于0 ，齿形近似直线。瞬时传动比保持恒定。当 6 增大时，曲率增大，端面齿轮顶切增大，导致重合度减小；压力角减小， 传动效率明显提高。当万减小时刚好相反。 ( 2 ) 分度圆半径r ，对曲率k 的影响：从圈4 4 ( b ) 中可以看出， 当r ，变化时，三条曲线几乎重合，所以端面齿轮的齿形半径对瞬时传动 比的变化没有影响，这与4 1 3 中分析的结果完全一样。对齿形的曲率影 响很小，对端面齿轮顶切影响不明显。 武汉理工大学硕士学位论文 123456 k ( 1 m m ) 04 0 3 0 2 01 0 ( a ) 波发生器摆角占对曲率k 的影响 0123456 k ( i m m ) 0 6 d 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 ( b ) 分度圆半径r 一对曲率足的影响 0123456 ( c ) 敝齿齿数互对曲率k 的髟响 - 2 8 口( d ) 散齿分度圆半径勺对曲率k 的影响 口 1 0 1 2 123456 ( e ) 波发生嚣摆角万对齿形半角a 的影响 0123456 ( f ) 歉齿齿数z ，对齿彤芈角a 的影响 图4 4 端面齿轮齿形曲率和齿形半角的变化曲线 ( 3 ) 散齿齿数z ：分析图4 4 ( c ) 、( f ) ，它对瞬时传动比的影响较 大，这与4 1 3 中分析的结果完全一样。对其他参数的影响与波发生角器 摆角占相似。 ( 4 ) 散齿分度圆半径。对曲率足的影响：从图4 4 ( d ) 中可以看出， - 2 9 - 武汉理工大学硕士学位论文 当勺增大时，曲线与原来的完全重合。当减小时，端面齿轮的顶切明 显增大，重合度下降。 综合以上分析可以得出：齿形参数占、z f 是很重要的设计参数，在设 计时，应该综合考虑各参数对齿形以及传动性能的影响，以找到最优的结 构形式。 4 3 空间齿面的形成 4 3 1 端面齿轮齿面的形成 在4 1 中，根据齿轮啮合原理中的运动学，推导出了在圆拄展开面上 端面齿轮任意圆柱截面的齿形。在散齿端面谐波齿轮传动中，散齿与波发 生器为高副接触，其半径为分度圆的半径r ，。由于散齿为- - i 目1 体，其上 任意点在轴向移动的距离相等，所以散齿齿面轴线的运动轨迹，就形成 端面齿轮的原始齿面。以槽轮轴线为矗轴建立空间柱面坐标系，由式( 4 - 9 ) 端面齿轮的原始齿面数学方程可以表示为： i z o = r ，t a n # ( 1 一c o s 尹) o o = 9 l 嚣 + ( 4 1 4 ) 【岛= r 式中 z o 散齿齿面轴线在轴向移动的距离； 铱散齿齿面轴线转过的角度： 风散齿齿面轴线各点的半径。 其中r 【氏i n ，j l 。】，心。和8 。分别为端面齿轮齿面的最小半径与最大半 径，妒为波发生器的转角，妒= 国。t 。 如果有r i = ( r 。+ 氏i n ) 2 ，且有；( 。+ 。i 。) 2 ，k r a i n 。】， 州。和。分别为数齿齿面的最小半径与最大半径。在此定义端面齿轮齿 面的最大半径与最小半径的比值或散齿齿面的最大半径与最小半径比值 丑= 凡。i 。= 。以m i n 为齿面系数。将式( 4 1 4 ) 变换到空间直角坐标 系，利用计算机绘出端面齿轮的原始齿词。以下齿面各参数分趴取为：齿 面系数五笔2 ， 训。= 4 0 r a m ，r 州。= l o o m m ，z 。= 1 8 ，占；1 5 。 武汉理工大学硕士学位论文 为了显示齿廓曲面，将齿廓曲面对应的自变量区域( x o y 平面上) 划分 为5 0 5 0 的格点阵。先由数学模型算出齿面上对应自变量网格节点的值， 得到齿廓曲面的网格图。然后绘出整个齿廓曲面的空间形状。图4 5 、图 4 6 分别为端面齿轮空间原始齿面、散齿轴线在空间形成的整个曲面。 图4 5 端面齿轮空问原始齿面 图4 6 散齿轴线在空间形成的整个曲面 4 3 2 齿面的加工方法 由前面的分析，散齿端面谐波齿轮传动的端面齿轮要在圆柱体的端面 形成齿面形状，其齿面须在圆柱体径向分度才能形成齿面，所以齿面的基 武汉理工大学硕士学位论文 本形状应该是一个扇形面，而不是一个柱面。根据以上分析，散齿齿面的 形状应该是圆锥面滚子，须保证两者齿面系数a 相同，这样可保证端面齿 轮齿面的正确形成，而且可以使两者之间的相对滑动减小，使滚予与端面 齿轮实现滑滚。从空间齿面的形成也可以看出，端面齿轮的形状类似直齿 圆锥齿轮。 端面齿轮齿面的形成可利用槽轮固定的传动原理，采用展成法来实 现。端面齿轮的齿面形成装黉：如图4 7 所示。该加工装置可用与散齿齿面 相同的圆锥体刀具代替散齿，刀具的轴线垂直通过毛坯的轴线安装。用推 杆盘状凸轮机构推动刀架作径向往复运动，凸轮轮廓曲面使推杆再现散齿 的运动规律，用机械传动保证波发生器露与端面齿轮d 之问的传动比嵇 的关系，于是，回转体刀具圆锥曲面族的外包络曲面即为端面齿轮d 的实 际齿形曲面。这套加工装置简单且容易实现。 圈4 7 端面齿轮d 的齿面形成装置简图 4 4 端面齿轮的齿廓修形 4 4 1 齿廓修形原理伽 为使共轭齿形获得齿侧间隙、改善传动性能和降低振动噪声，应对无 侧隙的理论齿形进行修形。齿廓修形的关键是如何正确选择修形曲线、修 武汉理工大学硕士学位论文 形量和修形长度。 1 齿廓修形的概念和目的有意识地微量修削理论齿廓，使实际齿廓 形状偏离理论齿廓，称齿廓修形。对于一般二副件的齿轮副，因共轭齿廓 是唯一的，所以齿廓修形的对象很明确，即对共轭齿廓进行修形。齿廓修 形理论的核心是研究理论齿廓曲线和实际齿廓曲线之间的关系问题。无论 采用什么样的修形方法，它们要达到的目的都是相同的，即 ( 1 ) 获得齿侧间隙为了改善传动的润滑条件，减小过度磨损，提高 啮合效率，为了补偿加工误差、装配误差、弹性变形和热膨胀变形等，实 际应用的共轭齿廓间需要有适当的齿侧间隙。 ( 2 ) 调整各对共轭齿廓间的载荷分配研究结果表明，在齿轮传动的 工作齿廓上共轭齿廓问的载荷分配不同，即在工作齿廓上，不同啮合点上 的载荷不同，啮合效率也不同。通过对工作齿廓的微量修削，使参与啮合 的各对共轭齿廓间形成不同的间隙，以此来调整各对共轭齿廓间的载荷分 配，可提高共轭齿廓的接触强度和机构总的啮合效率。 ( 3 ) 实现共轭齿廓合理的啮合部位研究结果表明，共轭齿廓的工作 齿廓在不同的啮合部位，受力状态相差很大。在受力状态恶劣的部位，将 会发生早期破坏。用齿廓修形来调接工作齿廓的实际啮合段，在满足允许 重合度占的条件下，实现共轭齿廓的合理啮合部位。 2 齿廓修形原理齿廓修形需在修形装置上进行，在加工齿形时，可 用转化机构法。通过控制刀架的运动来复现共轭齿廓的啮合过程，以形成 齿形的加工装置。当齿形加工装置的尺寸参数、刀具的几何位置等采用相 应的传动形式所对应的尺寸参数时，则齿形加工装置在运动过程中，刀具 齿形的外包络线便形成啮合的理论齿形曲线。 如果有目的地改变齿形加工装置和刀具的某些尺寸，加工出来的齿形 就要发生变化，当变化的齿形与理论齿形不一致时，理论齿形与变化齿形 不一致的部分就被修削掉，这就是齿形的修形原理。 武汉理工大学硕士学位论文 4 4 2 端面齿轮的齿形修形方法 散齿端面谐波齿轮传动的多齿啮合特点及由此带来的承载能力高、传 动平稳等一系列优点，是在共轭齿廓无侧隙啮合条件下得出的。在工程实 践中，共轭齿廓间必须有齿侧间隙，如果形成齿侧间隙的方法不恰当，上 述的优点将不同程度地提失，所以要求共轭齿廓间在形成足够的齿侧间隙 的同时，能够最大限度地保持多齿啮合带来的优点。关于齿廓修形的方法 主要有“：( 1 ) 利用修形滚刀滚齿实现修形，其优点是简单，无需调整计 算，但精度较低；( 2 ) 利用磨齿机修形机构实现齿廓修形，其精度较高；( 3 ) 利用展成挂轮调整法进行齿廓修形。 为了改善散齿端面谐波齿轮传动的润滑条件，提高其啮合效率、接触 强度及承载能力，散齿端面谐波齿轮传动在实际应用时，共轭齿廓间需要 有适当的啮合间隙。由端面齿轮的理论齿形曲线，分析散齿的受力情况可 知，当共轭齿廓在端砸齿轮齿形t + f 部啮合时其压力角最小，受力状态最好； 而在接近齿顶和齿根处啮合时。受力状态恶劣。所以找到避免端面齿轮齿 顶齿根参于啮合并形成理想间隙的修形方法很有必要。可以利用端面齿轮 d 的成形装置，如图4 7 所示直接对其进行修形。 在端面齿轮d 齿面形成加工装置上加工端面齿轮的理论齿形时，取圆 锥刀具半径对散齿半径的增量缸及波发生器的波幅h 的增量 为修形 量，并令修形量为负值，| l ，为l f 值，以( 0 一o ) 和( h + a h ) 分别代替 理论齿形方程式( 4 - 1 0 ) 中的，和h ，就得到的端面齿轮d 的( 一a r 、+ 幽) 修形方程式： ， j x = q 秘一( 勺一勺) s i n a ，t “ i y = ( j l | + a h ) ( 1 一c o s p ) + ( r , 1 一，i ，) c o s 口 用式( 4 1 5 ) 确定的修形曲线r ，去微量修削式( 4 - 1 0 ) 所确定的理论齿 形曲线r ，使端面齿轮的齿根部分形成间隙，齿顶处形成过盈，如图4 8 所示。当( 一，f 、+ a h ) 值取得不当时，会出现修形曲线r 与理论齿形曲 线r 不相交的情况，即出现不能修削理论齿形曲线r 和理论齿形曲线r 完 全被修削掉两种情况。这两种情况都不能达到齿廓修形的目的，所以是不 武汉理工大学硕士学位论文 可取的，在图中没有示出，i 叮以通过计算机绘图的方式选择参数( 一，i 、 + a h ) 。 d 图4 8 端面齿轮的修形曲线 修形曲线r ，与端面齿轮的理论齿形曲线r 相交，在形成的过程中，对 理论齿形r 的齿根进行微量修削使端面齿轮的齿根和齿顶形成逐渐增大 的间隙，使得工作齿廓段增长，齿顶齿根处的压力角减小，同时啮合的齿 数增多，提高了散齿端面谐波齿轮传动的啮合效率及承载能力，改善了齿 顶齿根处的受力状况，且齿根齿顶自j 隙和工作齿廓段的大小可以通过合理 选择参数( 一t 、+ a h ) 的组合来控制。 d 图4 9 转角修形形成齿形的特征 武汉理工大学硕士学位论文 上述修形方法，使端面齿轮的齿顶形成了过盈的间隙，对散齿的润滑 不利。为了改善齿顶处的润滑条件，可以在上述修形展成加工完成之后， 进行一次转角a c , o 修形。其实现的工艺方法是：当端面齿轮的齿形展成加 工完成之后，再单独使端面齿轮工件附加转伊角，以微量修削端面齿轮 齿形的一侧齿廓。图4 9 为转角修形的特征。转角修形的齿形特征是：修 形曲线仅改变端面齿轮齿形曲线在圆周方向上的位置，实际齿形曲线r 和 修形曲线r 的形状是相同的，它保持了齿形曲线具有多齿啮合的特征， 使端面齿轮轮齿变薄，使共轭齿廓问在圆周方向上形成啮合间隙，以改善 端面齿轮在齿顶处的润滑条件。 端面齿轮通过上述综合修形以后，不但可以解决端面齿轮的齿顶齿根 参与啮合时受力状态恶劣的问题，且可提惠散齿端面谐波齿轮传动的整体 传动性能。因为端面齿轮齿顶齿根修形后，啮入的散齿承受的载荷量在逐 渐地增加，啮出的散齿承受的载荷量在逐渐地释放，延续了啮出卸载和啮 入承载的过程，减轻了啮入啮出的冲击。上述修形方法的加工工艺很容易 实现，通过更换刀具和改变展成加工装置的凸轮形状，再附加一条传动链 就可以实现。因此，修形量( 一觚、+ a h ) 也是进行优化设计时要考虑的 重要的参数之一。 武汉理工大学硕士学位论文 第5 章散齿端面谐波齿轮传动的啮合理论分析 5 1 啮合状态的几何模型乜 5 1 1 啮合副的啮合过程 由第2 章的结构分析可知，散齿端面谐波齿轮传动型式属于锥齿轮行 星轮系的范畴，由于轮系中端面齿轮、波发生器和槽轮的轴线完全重合， 所以，可以利用平面啮合副来分析其啮合过程。 端面齿轮d 图5 1 端面齿轮d 斟定时轴向移动的散齿啮合副 对于图2 1 所示的结构，沿着分度圆柱面将各啮合副展开后，对其分 析得出：它是由一组包含两个高副和一个低副的啮合副并联组成的，所以 研究散齿端面谐波齿轮传动的啮合状态，首先要研究一个啮合副在一个运 动循环中的啮合过程。对于波数为1 的波发生器，它由一条升程曲线和一 条回程曲线组成，它每转一周推动散齿沿轴向往复运动一次，称其为啮合 副的一个运动循环。以图5 1 所示的端面齿轮d 固定、沿分度圆柱展开的 啮合副展开图为例，来分析它的啮合过程。 当主动件波发生器口顺时针以等角速度国。转动时，啮合副从波发生器 b 的最近程处与散齿接触，并由a 点开始进入啮合，散齿在波发生器升程 曲线的推动下，沿端面齿轮d 的工作齿廓a e 曲面由齿顶向齿根运动，同 时受散齿、槽轮轴向导槽移动副的约束，推动槽轮h 逆时针转动。当波 发生器b 转到其最远程并与散齿接触时，散齿与端面齿轮d 的齿根相接 武汉理工大学硕士学位论文 触，并到达e 点，啮合副的工作行程结束。当波发生器b 继续转动时，啮 合副开始了它的空回行程。散齿在槽轮h 的反推作用下，出最远位置e 沿 端面齿轮的非工作齿廓e c 曲线返回到最近位置c 点。在啮合副的一个工 作循环中，散齿与端面齿轮轮齿的接触点的轨迹，形成了端面齿轮d 的一 个工作齿形曲线彳e 和非工作齿形曲线e c 。 由啮合副的啮合过程可知，与波发生器曰的升程曲面相接触的散齿 都处于工作啮合状态；而与波发生器b 的回程曲面及远停、近停点相接触 的散齿都处于非工作啮合状态，所以波发生器b 的升程曲面在圆周方向所 对应的弧称为工作区域，工作区域内为工作啮合区；而将其回程曲面( 包 括远停、近停点) 在圆周方向所对应的弧称为非工作区域，非工作区域内 为非工作啮合区。工作啮合区和非工作啮合区都随波发生器b 转动。在转 动的过程中，凡是进入工作啮合区的散齿都处于工作啮合状态，凡是进入 非工作啮合区的散齿都处于非工作啮合状态。