（生物医学工程专业论文）ct型安检设备断层图像重建及质量改善方法的研究.pdf

东南人学硕士学位论文 t i t l e ： a u t h o r ： s u p e r v i s o r ： s c h o o l ： a b s t r a c t s t u d yo fi m a g er e c o n s t r u c t i o n a n dq u a l i t yi m p r o v e m e n ti nc t - b a s e ds e c u r i t y i n s p e c t i o ns y s t e m j i a n gw e i w e i p r o f l u ol i m i n ，p r o f b a ox u d o n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a no p t i m a lc o u n t e r p a r to ft h ec l a s s i c a lf i l t e r e db a c k - p r o j e c t i o n ( f b p ) a l g o r i t h m ，t h ed a t ar e c e p t i o nf r o mt h e p r o t o t y p ed e v i c ea n ds l i c ei m a g ed i s p l a y , a n dad e t e c t o rc o r r e c t i o nm e t h o da sw e l l ，a r em a i n l yd i s c u s s e di nt h i s d i s s e r t a t i o n a c c o r d i n gt oi t sp e r f e c tp e r f o r m a n c ei nd e n s i t ya n ds p a t i a lr e s o l u t i o na n d3 - dr e c o n s t r u c t i o n ，i ti sr e a s o n a b l e t oi n t r o d u c ec ti m a g i n gt e c h n o l o g yi n t ot h ef i e l do fl u g g a g ei n s p e c t i o n ，w h i c hw i l lh e l pt oi m p r o v et h ea c c u r a c y o ft h et r a d i t i o n a ls e c u r i t yi n s p e c t i o ns y s t e mu s e da tp r e s e n t b e f o r ei ti sp u ti n t op r a c t i c a lu s e ，t h e e f f i c i e n c yo ft h ec l a s s i c a lf b pa l g o r i t h ms h o u l db ei m p r o v e d i nt h i s p a p e r , a no p t i m a lc o u n t e r p a r to ft h ea l g o r i t h mb a s e do nm u l t ip o i n ti ns y m m e t r yi si n t r o d u c e d ，w h i c he n a b l e st h e s y s t e mt oc a l c u l a t es e v e r a lp o i n t sa tat i m ea n dg r e a t l yi m p r o v et h ee f f i c i e n c y t h ea d v a n t a g eo ft h ea b o v em e t h o di sp r o v e di nt h ec t p r o t o t y p ed e v i c e m e a n w h i l e ，a sc t d e v i c ea n ds l i c e i m a g ew i t ht h es a m ep h y s i c a lp r o p e r t i e sa n d s i z es h a r et h es a m er e c o n s t r u c t i o np a r a m e t e r s ，m o s to ft h e p a r a m e t e r sc a nb ec a l c u l a t e di na d v a n c ea n ds t o r e da sa ni n d e xt a b l e ，t h u sw h e nu s e d ，t h es y s t e mo n l yn e e d st o r e a dt og e tt h ev a l u e f u r t h e rm o r e ，a ni d e ao fm u l t i s t a n d a r dr e c o n s t r u c t i o ni sp r o p o s e da sw e l l ，w h i c hh e l p st o c o o r d i n a t et h es l i c ei m a g eq u a l i t ya n di t sr e c o n s t r u c t i o nc o s t h o w e v e r , i nt h ec tp r o t o t y p ed e v i c e ，t h eh e t e r o g e n e i t yo f t h ed e t e c t o r sc a nn o tb ea v o i d e d ，w h i c hw i l lr e s u l t i na r t i f a c t s ，m o s t l yi nt h ef o r mo fc o n c e n t r i cc i r c l e si nt h es l i c ei m a g e s s oad e t e c t o rc o r r e c t i o nm e t h o db a s e do n m u l t i b a f f l ec a l i b r a t i o ni si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r , b yi n i t i a l i n ga ni n d e xt a b l e ，i td i r e c t l yt u r n st h ex - r a y t r a n s m i s s i o nd a t ai n t ot h e p r o j e c t i o n v a l u ew i t h o u tb u r d e n i n gt h es y s t e m t h er e s u l t ss h o wi t s p e r f e c t p e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：c ti m a g i n g ，f i l t e r e db a c k p r o j e c t i o n ( f b p ) a l g o r i t h m ，m u l t ip o i n ti ns y m m e t r y , m u l t i s t a n d a r d r e c o n s t r u c t i o n ，b e a mh a r d e n i n g ，d e t e c t o rh o m o g e n e i t y 第1 i 页 东南大学硕l 学位论文 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：鸹髀日 期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：蓬髀导师签名：期：五吐- 夕 第一章绪论 1 0 引言 第一章绪论 本章主要介绍了课题研究的相关背景以及其意义，并简单讲述了国内外的相关研究情况。此外，还对 本论文中所使用的实验设备进行了简要的介绍，并列举了本论文的结构框架，给出了本论文所要解决的问 题以及相关的实验方法。 1 1 课题背景及研究意义 近年来，各国政府和相关职能部门反恐的力度越来越大，对道路运输安全的重视程度也越来越高。我 国也是如此，但由于我国人口众多，各火航空港以及车站码头的安检压力相对较大：而有些旅客由于安全 意识较差，或者是知识水平有限，会不自觉地将一些危险品，如管制刀具，枪支，汽油，雷管等物品的装 在行李包裹中，带上车船、飞机等运输工具，对运输安全产生极大的威胁，造成的安全事故也不在少数。 恐怖分子甚至会将一些爆炸品，如炸药等隐藏在行李物品中，伺机制造破坏活动。 这些都给现在的安全检查提出了新的要求。而纵观我国现今的安检领域，安检所用的设备基本上都是 单视角的x 射线透射安检设备。因为设备简单，检测迅捷，造价相对低廉，易于维护，这种设备得到了广 泛应用。但是面对如今日益紧张的安全形势，这种检测渐渐显得单薄，因为对于检测人员： 1 、首先需要根据清晰完整的图像外观判断被检测物； 2 、进一步，希望通过获取检测物的等效原子序数和密度等信息，来判断检测物性质( 因为从理论上 来讲，己知物体的密度和有效原子序数就可以准确的确定物质的类型旧1 ) ，机器的智能化，可以大幅减轻检 测人员的负担。 尽管通过一些技术改进( 譬如采用双能检测技术和伪彩色成像技术) ，单视角x 射线透射安检系统能进 行一些简单的物质属性判别1 1 。8 1 ，但其成像特点( 透射成像引起的检测物的重叠) 以及无法获取检测物密度 信息的缺点，始终是限制其进一步发展的障碍。 这些不足已经不是通过对传统的单视角x 射线透射安检系统进行简单的改进就能克服的，所以从根本 上，我们需要一种新的安检手段，用于辅助或者完全取代传统的单视角x 射线透射安检系统。这一需求， 引起了安检领域新一轮的研究开发热潮，很多技术被引入，除了上面提到的单能和叔能x 透射系统之外， 还有双( 多) 视角x 射线成像技术，散射技术，和计算机断层成像( c t ) 技术。表卜1 列举了所有这些相关 技术的特点叫1 。 第1 页 东南人学硕上学位论文 表1 - 1 多种主要x 射线安检设备的特点 技术 优点缺点 单能量x 射线技术 技术简单成熟，价格低廉不能分辨复杂背景中的非法物品 ( 如分辨不了一本厚书和一片薄 钢板) 。 双能量x 射线技术采用双能量x 射线能获得被检物 不能分辨复杂背景中叠放的物体， 品的有效原子序数信息，提高系统 不能准确的测定原子序数。 的物质分辨力。 双( 多) 视角x 射线技术更容易判别被检物体成本提高，辐射剂量大，三维视图 的重建存在问题。 散射技术可以检查低原子序数高密度有机散射后能量降低的光子很容易与 物( 如爆炸物)高原子序数物质发生光电效应而 衰减，因此放在高原子序数物质后 的低原子序数的物质仍然无法检 测到。 计算机断层成像技术能测定物质的厚度，同时能够将爆技术复杂、造价高、照射剂量大、 炸物和其他低原子序数的类似物检查速度慢。 质区分开米；目前准确度最高。 c t 技术被引入安检，其实并不应该感到意外。因为自从1 9 7 2 年英国制成用于临床脑组织检查的世界上 第一台x - c t 机以来，c t 的性能和应用领域得到了非常广泛的扩充，在医学、工业、军事和地质等领域，都 有c t 的身影。不论是断层图像，还是三维立体重建图像，其图像质量和保真度都为普通x 射线透射系统无 法比拟；而在理论上，如果采用双能量，它们有更高的准确性来探测包裹内物体的密度，也能够更准确的 估计物体的有效原子序数，为检测物定性怕1 。 c t 这些良好的性能，为传统单视角x 线透射系统提供了很好的功能上的补充和扩展：但同时也能看到， 由于其自身的技术复杂性，还有很多相关的问题需要克服，这些问题主要集中在机器成本、检测效率等方 面，这正是我们： 作的重点。在实验室已经研发出c t 设备原型的基础上，本课题在设备、功能、应用实现 上对其做进一步研究和开发，旨在提高断层图像的重建效率以及改善图像质量，为其以后应片j 于包裹行李 的安全检查，提供基础的也是必须的前提和保障。 1 2 产品状况及国内外研究 国际上已有该类产品问世并投入实际运行引，相关的政府机构也出台了一系列的认证标准。九十年代 初美国在医学c t 扫描器的基础上开始研制爆炸物检查系统( e x p l o s i v ed e t e c t i o ns y s t e m se d s ) ，并于1 9 9 4 年推出第一台c t 型e d s 产品，该系统类似于医疗c t ，所要面对的是干差万别的行李物品，因此在硬件组成 上包括x 光机探测器电子学系统等都有着其自身的特点。 与医用和t 业c t 相比，当前安检用的c t 的主要特点是：被检物种类复杂，多为体积较小的物品，采用 低能苗的x 射线源以成像为主，同时关注空间分辨、图象质量及密度识别；在结构上，采用被检物平移， 射线源和探测器旋转的扫描方式，扫描速度要求高；系统具有智能分析及报警功能，辅以人工分析。 此外对物体检奁的高通过率是c t 能应用于安全检查的最基本使用要求，这促使安检c t 采用最先进的 c t 技术，例如螺旋锥束扫描。由于安检物品断面尺寸大于人体且处于连续检查的工作环境，使得安检c t 的 硬件技术在许多环节超过了对医学c t 的要求。安检c t 有密度分辨、自动检查分析、智能识别及示警的特殊 要求，检查对象又具有复杂性和多样性，这对算法及软件提出了更高的要求。 1 9 9 4 年年初，美国的i n v i s i o n 公司的c t x 5 0 0 0 在f a a 技术中心接受测试，并成为第一种通过f a a 认证的 e d s 产品，该产品是从医用c t 的原型改造而成的。1 9 9 8 年，c t x 5 5 0 0 通过认证，它是c t x 5 0 0 0 的升级版。2 0 0 0 年1 月，对e x a m i n e r 3 d x 6 0 0 0 的第二次测试通过，l - 3c o m 成为第二家获得f a a 的e d s 认证的公司。 第2 页 第一章请* 此后，l - 3 c o r n 公司陆续有新型号产品通过f a a 测试。2 0 0 0 年3 月，软件政进版的c t x 9 0 0 0 通过测试 2 0 0 0 年同期c t x 2 5 0 0 d , 机场单机版本低通过章低成本通过认证；2 0 0 0 年年底e x 蛐i n e r 3 d x 3 0 0 0 通过认证；2 0 0 2 年6 月，v c 丁3 0 通过认证：2 0 0 3 年8 月e x a m i n e r 3 d x l 0 0 0 通过认证。 尽管国外已有该领域的产品问世并投八运行，但仍有不少问题有待解决。而目前国内这方面还属于 空白无论是核心硬件还是软件都面领着新的挑战。为了国家和 民生命财产的安全，需要加大投入力 度，争取早曰开发出适合中国国情的新型行李包裹安检系统。 1 3 研究条件及假设 本论文研究采用的两套c t 实验原型均由上海东影公司生产，它们都是基于第三代c t 原理生产的平面等 角扇形柬c t 。如图卜l 所示其中( a ) 和( b ) 依次是第一套和第二套设备的外观圈： l a l0 j 幽卜l 两套实验设备外观 它们相关物理参教和性能特点表1 - 2 所示： 表1 2 两套c t 实验原型参数对比 设备型号扇形柬张角源与探测台中心距离探测器与探测台中心距离 ( 。)( 衄)( 叫) 第一套实验原型 6 01 8 01 8 0 第二套实验原型 1 485 9 86 0 1 探铡器点数( 探采样周期( s )射线源能量管电流( j l i )探测器类型 目i 板数每扳探 ( k e y ) 测点数) 1 2 8 ( 4 3 2 )手动采样7 006 5 单排单能 1 9 6 ( 6 3 2 ) 自动可调6 0 1 4 0 ( 可调) 06 5 o7 ( 可取排双能( 伪 调)积能) 第二套设备是对第一套设备功能的扩充和完善：因为其对x 射线能量和管电流提供了可谓控制，井且 第3 页 东南入学硕士学位论文 提供了探测台可变速旋转升降功能以及自动定时采集功能，通过这些，能实现c t 透射数据的自动采集和单 层螺旋c t 重建的实现：在探测技术方面，虽然两者都是采用t c s i ：t 1 闪烁晶体”，但第二套设备配置了前 后两排不同厚度的探测器，并在其间放置了一块薄铜片过滤。射线源产生连续能谱的x 射线，透射过物体 后，先由低能探测器吸收，经过铜滤波片滤波之后再由高能探测器吸收。这样当射线能量到达一定程度的 时候，高低能探测器就能各自获取数据，丰富采集到的信息，同时，这样的设计可以在一定程度上抑制射 线硬化。除此以外，这两套设备仅在物理尺寸和探测器阵列点数上存在差异，而这些差异并不会影响数据 采集和图像重建本身。 由于实验条件的限制，我们无法得n x 射线源发射谱的能谱曲线，以及探测器的探测效率( 我们会在 探测器矫正部分作进一步的假设) 。我们假设射线源的发射谱符合标准的x 射线能谱曲线，探测器的吸收谱 线也与理论的吸收谱线相符旧儿。我们实验中算法基于等角扇形束c t ，但由于探测器阵列采用模块化设计， 3 2 个探测点作为一个模块集成于一块长条形探测板上。这样，通过对探测板的拼接，只能近似的模拟等角 扇形束的情况，而无法做到精确，并且由于拼接探测板的间隙远大于探测点点距，这将在一定程度上影响 数据采集的精度( 在第五章伪影分析中会重点介绍) 。 此外，由于探测台尺寸的限制( 直径l o c m ) ，使我们无法用真实的包裹放入检测，同时又要兼顾射线 源能量较低，穿透能力不大的特点，使我们只能选择尺寸小、密度和原子序数低，同时义具备密度差异的 非对称的物体作为探测物。如图1 - 2 ，是我们选用的探测物： “繁誊篱 图卜2 探测物实物图 其为一个方形的口香糖罐子，其中放置了一个一次性的塑料打火机，并充满了水。实验结果证实，在 尺寸和密度上该探测物很好的符合了上述的要求，故本实验中所有的实验数据采集，除有特别声明，都是 针对以上的探测物。 其中特别要提出的是，当采用第二套设备进行投影数据自动采集的时候，由于机器自身功能的限制， 我们无法精确获知当前探测台旋转的周期频率等参数，我们只有通过另外的实验测量，获得参数的近似 值，从而确定从机器读取数据的时间间隔。我们已经通过多次反复实验，使该参数尽可能的精确。 1 4 论文的主要工作和组织结构 本篇论文的研究目的，是通过对c t 型安检设备的断层重建效率的提高以及图像质量的改善，为基于c t 成像技术的行李安全检测系统的设计和生产做一些前期的准备工作，为后期进一步的设计改良和性能提升 第4 页 第一章绪论 提供坚实的基础和可靠的保障。下面是本人完成的主要工作： ( 1 ) 实现c t 算法中经典的滤波反投影重建算法，并在p c 机上运用对位图模拟投影和重建的方法，验 证了该算法的准确性和运算复杂性。 ( 2 ) 运用4 点和8 点对称重建的方法对经典的滤波反投影算法进行改进，大幅度的提高了运算效率，节 省了运算时间，并提出了多规格重建的概念。 ( 3 ) 实现了数据接收模块。并在实验室提供的c t 机器原型上，实现了数据的采集和管理，以及最终的 断层重建。 ( 4 ) 分析用实际采集数据进行重建产生伪影的原因，针对探测器响应的不均一性以及射线硬化效应， 引入了一种基于多档板标定的探测器线性校正的方法，并对其进行了简单的评估。 ( 5 ) 对基于c t 型安全检测系统将来的设计思路和发展应用进行了规划和展望。 本论文共由以下五部分组成： 第一章，对本课题的研究背景和意义，研究现状和实验条件和假设做了概述。 第二章，论述了c t 成像系统的基本原理，以及其发展历程。 第三章，对c t 成像中经典的滤波反投影算法进行介绍和模拟，并提出了基于4 点和8 点对称重建的滤波 反投影算法的改进版本。 第四章，介绍了实验系统中数据的获取和管理，展示了在不同条件下探测物断层重建的结果，提出了 多规格重建的概念。 第五章，分析了伪影产生的原因，提出一种新的探测器矫正方法。 第六章，总结本论文的工作，展望c t 成像技术在安检领域的发展前景。 第5 页 东南人学硕十学位论文 2 0 引言 第二章c t 成像的基本原理 本章主要基于c t 成像的物理模型，从理论上给出关于c t 成像的一些背景知识，并通过对c t 发展历 程的介绍，为以下各章的论述打下理论基础。 2 1c t 成像的物理模型 2 1 1x 射线的穿透作用 x 射线能够穿透一般可见光不能穿透的物质。可见光波长比较长，因此可见光的光子所具有的能量较 小。当可见光照射到物体上后，一部分光子被反射，大部分光子被物质吸收：而x 射线波长极短，其光子 具有很大的能量。当x 射线照射到物体上时，除了散射和被物质吸收的一部分之外，大部分的光子经物质 的原子间隙中通过，因此x 射线具有很强的穿透性。x 射线的波长越短，光子的能量越大，x 射线的穿透 性越强。x 射线的穿透性还与被照物质的等效原子序数和密度等信息有关，x 射线的这种穿透作用是c t 成像的一个重要基础。 2 1 2x 射线与物质的相互作用 尽管x 射线的波长极短，能量较高。有上述穿透作用，但是当x 射线照射到物体上时，除了上述穿透 过程之外，x 射线的光子还是会与物质发生一系列的物理作用“钔2 ：光子与物质碰撞而完全失去其原来携带 的能鼙，即被物质所吸收( 光电效应和电子偶效应) ；光子因为碰撞而改变原来的运行方向，即散射( 包 括瑞利散射和康酱顿散射) 。冈为物质对x 射线光子的吸收作用和光子散射作用的存在，x 射线通过物质时 会发生不同程度的衰减。如图2 1 所示： 2 1 3x 射线的衰减 触射x 射线 鋈 一l t 射x t 光电效应 入射x 射线- 。么。 透府 、 热能 图2 1x 射线与物质的相互作用 线 用物质原子的横截面积盯代表x 射线照射物体时，光子与原子发生作用的概率。这些作用是导致x 射线衰减的直接原冈。 当入射强度为厶的单色x 射线照射到厚度为x 的物体上时，如图2 - 2 所示： 第6 页 第二章c t 成像的基本原理 x 射线柬上土上j r 上上上入射强度h = 二二二二二五圈 透射强度i 图2 - 2x 射线透射示意图 从图上就可以看出，由于x 射线在穿透物质时和物质的相互作用，出射的x 射线光子是入射光子的 子集。而这个子集的构成，决定于所穿越的物质的属性，正是由于此，使得通过分析入射和出射x 射线， 可以见解的得到物质属性的信息，这是c t 成像的另一个重要的基础。 2 2c t 成像的数学模型 2 2 1 理想的x 射线衰减方程 参见上图，各个参量的表示也是如上，那么穿过物体的x 射线的透射强度，有如下关系式： i = 1 0 e 一删 ( 2 1 ) 式中盯为原子的截面面积，n 为单位体积内的原子数，x 为物体物质厚度。 其中单位体积内的原子数珂又可以表示为： ：nxpn( 2 2 ) = l 2 z ) 4 为a v o g a d r o 常数，n = 6 0 2 2 5 2 1 0 2 3a t o m m o l e ，p 为物质密度，a 为原子的摩尔质量。 由( 2 1 ) 、( 2 2 ) 两式得： ，= 厶p 叫那) 竽j ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 给出了x 射线的衰减方程。从式中可以看出，在x 射线能量一定的情况下，具体影响x 射 线衰减的冈素是物质的原子序数z ( 或混合物的等效原子序数z 驴、物质的密度胛物体的厚度工。 物质对于x 射线的线性吸收系数可以表示为： 5 仃甩= 盯_ 于 2 4 np 代入式( 2 3 ) 得1 ： i = i o p 一肛 ( 2 5 ) 于是有： 第7 页 东南入学硕十学位论文 = 扣争 眩6 ， 5 一i n l j k 厶o j x 2 2 2x 射线束通过非均匀介质 如果在x 射线束扫描通过的路径，上，介质不均匀，可将沿路径，分部的介质分成若干很小的小块， 小到每一个体素可是为同一种均匀介质，有一个对应的线性衰减系数，每一个小块为一个体素，厚度为d ， 如图2 - 3 所示，、2 、3 2 。为各体素的衰减系数。 图2 - 3x 射线通过非均匀介质 x 射线通过第一个体素的衰减为 i l = j o e 一地d 通过第二个体素的衰减为 ，2 = ，l e 一卢2 d 通过第三个体素的衰减为厶= 1 2 e 一幻d 通过第n 个体素的衰减为l = l l e 一心d 对丁上述各式，依次把上式代入下式，得 j 疗= ，o p 一( 一+ 朋 心) d ( 2 7 a ) 取上式的正值指数，并且表示为求和形式，则有 p , d = i n 眩7 b ， 即 z 2 i - 吉- n 扣 旺7 c ， 式( 2 7 ) 中的p 即为投影。如果获得了x 射线的入射i o 和t l 射l ，则式( 2 7 c ) 中的p 为已知，于 是就得到一个以线性衰减系数u 为未知数的一个线性方程。 在x 射线束扫描通过的路径，上如果介质不均匀，则衰减系数连续变化，即衰减系数是路径f 的函数， 于是( 2 7 c ) 可表示为连续变化的求和，即积分形式 p = j ( ，矽 ( 2 8 ) 式中，衰减系数( ，) 是随路径l 连续变化的函数，p 仍为投影。式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 所示的关系是寻求 衰减系数分布思路的基本出发点。 第8 页 第一二章c t 成像的基本原理 2 2 3c t 重建的基本原理 按照式( 2 7 ) 考虑，若令x 射线按不同路径对检测物进行投照，就会得到一系列的投影值，而获得若 干个以衰减系数口，为未知数的线性方程。只要独立方程的数目足够多( 等于体素的个数) ，则通过方程求 解，就可以获得所有体素口，值的二维分布矩阵，由此就可重建图像6 1 。 这从原理上是可行的，但也是不切实际的。按照图像中一个像素对应一个体素的话，那么对于一幅1 6 0 1 6 0 的图像，物体断层相应也要分成1 6 0 x1 6 0 ( 2 5 6 0 0 ) 个体素。若按照此方案划分体素，则要有2 5 6 0 0 个独立方程联立求解才行。所以在- 程上。c t 图像的重建，并不是完全按照其直接的原理进行的，关于 c t 算法的问题在下一章有详细的论述。 2 3c t 成像技术的发展 自从第一台c t 问世以来，x c t 已经从第一代发展到第五代，由于在硬件结构和扫描方式上进行了多种 改进，其各项性能指标得到了很大的提高，以下以图例举了各代c t 最具代表性的特点7 。 第一代，笔束平移旋转c t ，如图2 - 4 n 耳矿n 图2 - 4 第一代c t 示意图 射线管 检测器 这种扫描装置是由一个x 射线管和一个探测器组成，x 射线束被准直成笔直单束射线束形式，x 射线 管和探测器用绕被测物体作同步平移旋转扫描运动。这种扫描首先进行同步平移直线扫描，当平移扫完一 个指定断层后，同步扫描系统转过一个角度( 通常为1 。) ，然后再对统一指定断层进行平移同步扫描。如 此进行下去，直到扫描系统旋转到与初始位置成1 8 0 。角为止。 这种扫描方式射线利用率极低，扫描速度很慢，尽管这种系统已经被淘汰，但是其重建算法相对简单， 并为以后改进的c t 重建所借鉴。 第- 二代，扇束平移旋转，如图2 5 第9 页 东南火学硕士学位论文 图2 - 5 第二代c t 示意图 这种扫描装置由一个x 射线管和6 3 0 个探测器组成同步扫描系统。扫描时，x 射线管发出一张角为 3 。2 0 。的窄扇形射线束，6 3 0 个探测器同时采样，并仍然采用平移旋转扫描方式。 由于探测器排成直线，对于x 射线管发出的扇形束来说，扇形束的中心射束和边缘射束的测量值不相 等，故需要校正，否则扫描会因为这种运动而出现运功伪影，影响c t 图像的质量。 第三代，扇束，连续旋转，单x 射线源，多检测器同步旋转，如图2 - 6 x 射线管 图2 - 6 第三代c t 示意图 这种扫描装置由一个x 射线管和由2 5 0 - - 7 0 0 个探测器( 或探测器阵列) 组成。x 射线管发出张角为 3 0 。一6 0 。能覆盖整个受检物体的宽扇形射线束。于是，扇形束宽度内的所有探测器同时获得扇形束内的 所有数据，这种排列使扇形束的中心射束和边缘射束到探测器的距离相等，故可减少中心射束和边缘射束 检测值的差异。同时由于这种射束一次能覆盖整个受检物体，故不再需要直线的平移，只要x 射线管和探 测器做同步旋转运动即可。 这种技术使断层扫描效率得到了很大提高，但同时对每个相邻探测器的接收灵敏度提出了更高的要 求，否则由于同步旋转扫描运动会产生环形伪影。 本论文中所实用的c t 原型设备就是按照第三代c t 的标准设计和安装的，但是由于其是一个实验原 型设备，所以从规模、尺寸到硬件复杂程度都无法比拟实际的第三代c t ，但作为实验系统，这并不影响 本论文中涉及的相关实验。 第四代，扇束，连续旋转，如图2 7 第i 0 页 第二章c t 成像的幕本原理 x 射线管 固定检测器 图2 7 第四代c t 示意图 这种扫描装置由一个x 射线管和6 0 0 2 0 0 0 个探测器所组成。这种探测器在扫描架内排列成精致的探 测器环，x 射线管发出5 0 。9 0 。宽扇形射线束进行旋转扫描。在这种方式下，对于每个探测器来说所得 的投影值，相当于以该探测器为焦点，由x 射线管旋转扫描一个扇形面而获得。 在这种扫描方式下，冈为每一个探测器相继完成多个方向上投影的检测，或者说在一个探测器上获得 多个方向的投影数据，故能较好的克服扇形束的旋转旋转扫描方式中由于探测器之间差异所带来的环形伪 影，其扫描速度也得到了提高。 第五代，多排螺旋c t ，锥形束c t ，如图2 8 探棚 ) 、， ，房 ，o， 董 孓 放射褥， 专 一 ( 一 、 守 一 ；阵列 - 一，一， 、 - 一一。 图2 8 第五代c t 示意图 螺旋c t 扫描，就是在扫描的同时，探测物随扫描床匀速运动，而x 线管球和探测器组则相当于电机 的转子一样，不停地围绕感兴趣区作决速连续的3 6 0 度旋转，同时探测器组连续采集数据，如此扫描若干 周后，其结果是球管相对感兴趣区表面的扫描轨迹是一螺旋形路经。 随着c t 硬件技术的不断进步，如今螺旋c t 的探测器已经被做成了一个二维的探测器阵列，而x 射 线束也不再被准直到一个平面内，而是被准直到一个空间锥形范围内，探测器阵列正好位于这个锥形的锥 底。这就是多排螺旋c t 以及锥形束c t ，他们在扫描速度和三维体积重建方面有很好的优势，也是本论文 中所涉及的包裹检测用c t 未来的发展趋势。 但是为了兼顾c t 应用现状和实际实验的需要，以及结合实验室提供的两套c t 原型设备的硬件特点， 第1 1 页 东南火学硕士学位论文 本论文中的所有工作都是基丁第三代c t 中的等角扇形束而开展的。因为从硬件和软件方面来讲，这种设 计比较简单，也具有代表性，很容易进行扩展，应用剑以后的实际设备中去。 第1 2 页 第三章c t 成像算法 3 0 引言 第三章c t 成像算法 滤波反投影( f b p ) 算法是c t 重建中的经典算法，但该算法中的庞大计算量成为实用的瓶颈，本章 首先介绍了经典的f b p 算法，并针对经典f b p 算法自身的特点，引入了基于多点对称重建的概念，大大 提高了c t 断层重建的效率，为后续章节的实验打下了理论基础。 3 1c t 成像的基本算法概述 c t 图像重建有迭代法和解析法两大类刖( 第二章提到的通过联立方程求解口，二维矩阵分布的方法仅 在理论上可行，工程上并不可取) ，其中迭代法是以估计理论为基础的，它首先赋予重建区域每点一个初 值，然后根据这个初值进行迭代运算，每步迭代运算中对结果根据一定的准则进行修正，再在新修正的结 果上进行新的迭代运算，依次下去直到得到满意的结果。迭代算法得到的图像质量相对教解析法要好，适 用的范围较广( 譬如对于：无法测到大量的投影值，或者投影值不是均匀分布在1 8 0 。或3 6 0 。的范围内) ， 但由于其算法耗时较长，限制了它在很多场合下的应用。目前，解析法已经广泛用于c t 成像算法中，尤 以l s h e p p 和b l o g a n 为代表的一批c t 理论先驱们于2 0 世纪6 0 年代末7 0 年代初的一系列富有成效的科 研工作，确定了滤波反投影图像重建算法( f b p 算法) 在c t 算法中的地位。f b p 算法作为解析法的典范， 被广泛的应片j 于医疗、工业等各类c t 图像重建领域“引。本文中所做的所有工作，也是基于经典的f b p 算 法的。 3 2 第三代等角扇形束几何模型 按照第一章中的实验条件和假设，本文中所涉及到的实验都是基于第三代c t 中的等角扇形束原型机 器进行的，所以在以下的论述中，相关内容也仅围绕该种型号c t 展开。我们构建了x y 坐标系。图3 - l 展示了在该种型号c t 几何原理： 图3 - 1等角扇形束儿何原理示意图 其中s 代表射线源所在位置，光源到坐标原点的距离为d ，2 d 为射线源到探测器的距离，r 是相邻 两个探测器角度 图3 2 展示了该种型号的c t 断层的几何关系， 第1 3 页 东南大学硕士学位论文 5 y 祭洒 心么名彳八 p。 ! 一 r 图3 2 等角扇形束c t 断层几何关系示意图 ，、劝当前重建点的极坐标表示，肋扇形束中心射线距离y 轴的弧度，取值于【o ，2 x ) ，d 的意义同图 3 1 。 通常，我们以g p ( 疗力表示检测器等角度排列、光源s 在臌转角度时，离开中心射线距离为，7 砸道的 检测数据：7 用来标定当前探测器相对于中心探测器之间的序号差，即设探测器个数为m ，则其取值于 一2 ，2 1 。 3 3 经典滤波反投影( f b p ) 算法 滤波反投影算法来源于对直接反投影算法的改进。 所谓直接反投影算法，又称总和法。沿扫描路径的反方向， 用计算机进行运算，求出各个体素掣值而实现图像的重建【2 0 】。 直接反投影重建算法的缺点是会出现图像的边缘失锐现蒙， 生此现象的原因。 把所得的投影数值反投回各体素中去，并 图3 3 定性的说明了边缘失锐的现象和产 e 直接反投影算法边缘失锐 为消除直接反投影算法产生的图像边缘失锐，在实际中把获得的投影函数在反投影前先做卷积处理， 即认为设计一种滤波器，将滤波厚度投影数据再进行反投影处理，这样就可以达到消除星状伪影的目的。 这种算法于是被称为“滤波反投影( f b p ) 算法”，可见其关键之处在于引入滤波器对投影数据进行滤波。 第1 4 页 第三章c t 成像算法 3 3 1 滤波器的选择 滤波器的选取对图像重建至关重要【2 1 1 1 2 2 1 。理想情况，重建算法滤波器的频率响为：鼢悯。这是一个 频带无限的滤波器，按佩利一维纳准则，这一理想滤波器是不可能实现的。而实际情况是，在物体尺寸有 限的情况下，投影数据分布在有限范围内。若物体的密度在空间变化平稳，则高频分量的幅度确实不大。 另外，检测器在接受x 射线时，有平均作用，相当于低通滤波。此外，有限的x 射线源尺寸，也提供了附 加的低通滤波效应。因此，不管怎样，只要采样间隔足够小，完全有理由认为已经充分保证了高频分量的 完整性。 所以滤波器可以通过对理想的斜坡函数h g o ) - - t p l ，加上一个频率范围在i p t b = l ( 2 d ) 的窗函数来实现。 则滤波器的频域表示形式为： h ( p ) = ipo w ( p ) ( 3 1 ) 式中m 为窗函数。使用不同的窗函数，就可以得到不同的滤波器。 我们讨论的虽然是扇形束c t 的重建，但是其原理来源于平移旋转c t ，所以，为了下面便于讨论，我 们在图3 1 平面直角坐标系的基础上，再给出一个旋转坐标系，如图3 4 所示 、 、 |棚、 r | 婶。 占( 上，j 图3 - 4 平移旋转扫描方式所用的坐标系统 空间任一点的位置可用0 ，力， 。，或者坐标( ，句表出，其中投影线的方向始终垂直于西，此时可认 为探测器正等间距的排列在x ，方向上。 3 3 1 1 有限带宽窗限l ) 滤波器 有限带宽窗( r l ) 滤波器是现在工业c t 系统中最常用的滤波器【2 3 1 ，也是本实验中，我们所采用的滤波 器。其系统函数h r l 为： h r l ( 户) = lpi 形删( p ) = lp lr e c t ( p 2 b ) r 1 ，、 式中，w 删( 力为有限带宽窗函数 w r e c t ( p ) - - - r e c t ( p 2 b ) = i 磊“2 们3 ， 其中钠采样间隔，即相邻探测器的间距。庐l ( 2 力为对应的最高不失真空间频率。 一( 一) = f ipi 2 j r p x r d p 东南人学硕士学位论文 = 2 8 2s i nc ( 2 x ，b ) 一b 2s i nc 2 ( 一召) 其图形可分别参见图3 5 a 及图3 5 b ，) 上 卜刀一 ( 3 4 ) 一专厂 毒一办厂0 西。巧j f o 、一l 、 图3 5 ar l 滤波函数频域特性图3 - 5 br l 滤波函数连续空域特性 由于我们的实验最终基于p c 实现，所以还得给出r l 滤波函数相应的离散表现形式。有限带宽窗滤波 器的采样序y l j 为h a l ( n ，以鼻= 耐代入式( 3 4 ) ，得到离散形式如下： | ，1 ( 4 d 2 ) 刀= 0 h r _ l ( n d ) = 其图形参见图3 6 ： 0 n = 偶数 一1i ( n 2 万2 d 2 ) 刀= 奇数 ( 3 5 ) t p 廿) l 万 一纠- 4 d一甜 一w 一甜一材 一d d2 d 搿4 d5 d6 d 硝 l 一 _ 一卜上 o ll x ；朔 j 7 图3 6 离散表示h r l ( 栅 如果将h r l ( 玎力的离散表示进行线性内插，则得到另一连续空域函数l ( 工，) 的一次近似，其图形如图 3 7 所示： 一1jd一!才5口，=?一3d厂：d一二j7td2d，d4 d 5 d 6 d7 d 一一列_ 材一一对一d j v v n。y v 一一秘 1 虱3 - 7h r l ( 力力经过线性插值后的特性( z ，) 第1 6 页 第三奄c t 成像算法 式( 3 2 ) 这一离散形式则由印度学者r a m a c h a n d r a n 和l a k s h m i n a r a y a n a n 提出。式( 3 5 ) 是用卷积实现滤波 反投影算法中常用的滤波函数形式之。该式形式简单、实用，用其重建图像，轮廓清楚，缺点是有g i b b s 现象，表现为明显的振荡响应，其原冈是当严l ( 2 力时，h ( 力= f d ，理想的矩形窗是产生g i b b s 现象的根源。 但考虑到运算复杂度，本实验中，还是采用了该滤波函数。 3 3 1 2 其他滤波器 为了缓解滤波器中由g i b b s 现象产生的振荡响应，并更好的补偿在旷l ( 2 回处的混迭，应设法使p = i ( 2 , ) 处的h ( 力幅值降低。这可通过选取适宜的窗函数w p ) 达到，例如，可取s i n c ，c o s i n e ，t r i a n g ，b l a c k m a n ， h a m m i n g ，h a n n n i n g 等函数作为窗函数。但是这些滤波函数也在低频段并不如r - l 滤波函数的重建质量高， 同时其表现形式也不如r l 滤波器简单。 3 3 2 插值函数的选择 由于我们的实验是基于p c 的离散系统，所以我们上述讨论也是基于离散信号处理的。但是实际的情况 是，在我们实现的过程中，需要对重建区域中每一个体素找到穿过它的射线以及对应的探测器序号。但是 由于待建体素在x ，轴上是随机排布的，一般不可能是d 的整数倍，这样就需要引入插值函数进行插值计算 1 2 3 】【2 4 1 。 常用的内插方式有紧邻内插、线性内插和s i n c 函数。其中紧邻内插函数最为简单，但是其精度最差； s i n c 函数相当精确，但是运算要复杂的多；相对而言，线性内插函数在精度和复杂度上都表现相对良好， 所以实验中使用线性插值函数。 所谓线性内插是将门砍口域d 范围内的函数值代之以 p ( ) = p ( 刀d ) ( 1 毕) ( 3 6 ) 若某一x ，若位于吼f x r ( 刀+ 1 ) 正则其值应为： p ( ) 印( 嗍+ 业竺掣型堕( r 删 ( 3 7 ) 3 3 3 经典等角扇形柬滤波反投影算法的流程 参见图3 1 及图3 2 ，经典等