（系统理论专业论文）多寡头动态电力市场的分析与仿真.pdf

摘要 电力产业是国民经济的基础产业之一，电力在人们的日常生活中也发挥着不 可或缺的重要作用。从去年开始的金融危机在全球不断加深蔓延，我国经济也深 受影响，市场中工业电力需求不旺，但煤炭价格仍居高不下，电力企业生存环境 不容乐观。 我国电力市场经过将近3 0 年的改革，目前已在发电端引入竞争，是寡头竞 争。电力体制是否健全、还有那些弊端需要改进人们十分关注。在竞争中如何决 策、合理安排自己的生产以便获得最大利润，寡头们也十分在意。 本文主要讨论了三个方面的内容： 1 、我国电力体制改革和电价变化的过程，现在电力体制中存在的问题，以 及电力改革的方向。 2 、建立多寡头动态连续、离散模型分析电力市场，具体分析各寡头之间的 关系以及相互的影响，仿真模拟竞争博弈过程，得到决策变化趋势。分别用一次 函数、二次函数来模拟电力企业成本函数。分析、仿真影响市场稳定的各因素并 指出它们各自所起的作用，根据分析和仿真得出：各企业应根据自己的实际情况 和外部环境综合考虑自己的调整策略。 3 、分析、仿真市场中电价和市场总供给量的变化趋势，以及他们稳定的条 件。考虑市场稳定与资源优化配置之间的辨证关系。 关键词：电力市场；古诺模型；动态模型；仿真模拟 a b s t r a c t p o w e ri n d u s t r yi so n eo ft h eb a s i ci n d u s t r i e si nn a t i o n a le c o n o m y , a n de l e c t r i c i t y a l s op l a y sa l li n d i s p e n s a b l er o l ei no u r d a i l yl i f e e c o n o m i cr e c e s s i o nf r o ml a s ty e a ri s s p r e a d i n gf u r t h e rg l o b a l l y , a n di ti n f l u e n c e st h ee c o n o m yo fo u rc o u n t r yn e g a t i v e l ya s w e l l t h ed e m a n do fe l e c t r i c i t yi s d e c r e a s i n g ，h o w e v e rt h ep r i c eo fc o a lu s e dt o g e n e r a t ee l e c t r i c i t yi sn o td e c r e a s i n g t h ee c o n o m i cs i t u a t i o no fe l e c t r i c i t yf i r m si s g e t t i n gw o r s e a f t e ra b o u tt h r e e d e c a d e s i m p r o v e m e n t ，e l e c t r i c i t yg e n e r a t i o nm a r k e th a d i n t r o d u c e do l i g o p o l i s t i cc o m p e t i t i o ni n t oi t ss y s t e m p e o p l ep a ya t t e n t i o nt ow h e t h e r t h ep o w e rs y s t e mh a sb e e np e r f e c t ，a n dw h i c h o l i g o p o l i s t s a l s o p a ya r e n t i o n t oh o w d e c i s i o n m a k i n g st og a i nt h em o s tb e n e f i t p r o b l e m ss t i l ln e e dt ob ei m p r o v e d t om a k er a t i o n a l p r o d u c t i o n t h i sp a p e rs t u d i e dc h i n e s e e l e c t r i c i t ym a r k e ti nt h r e ea s p e c t s ： 1 t ou n d e r s t a n dt h ei m p r o v e m e n tp r o c e s so f p o w e rs y s t e ma n dt h ec h a n g eo f p o w e rp r i c e ，t h ep r o b l e m sw h i c hl i ei np o w e rs y s t e m , a n dt h ed i r e c t i o no ft h e i m p r o v e m e n to fp o w e rs y s t e m 2 t oe s t a b l i s hm u l t i p l a y e rd y n a m i cc o n t i n u o u so l i g o p o l ym o d e la n dd i s c r e t e o l i g o p o l ym o d e l ，a n da n a l y z et h ee f f e c ta n dt h er e l a t i o n s h i pa m o n go l i g o p o l i s t s ，a n d o b s e r v et h et r e n do f d e c i s i o n m a k i n gt r o u g hs i m u l m i n gt h ep r o c e s so fc o m p e t i t i o n i n t h ep a p e r , l i n e a rf u n c t i o na n dq u a d r a t i cf u n c t i o na l eu s e dt os i m u l a t et h ec o s tf i m c t i o n o fp o w e rf i r m s ia n a l y z ea n ds i m u l a t et h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c et h es t a b i l i t yo f t h e m a r k e t ，a n dp o i n to u tt h e i rf u n c t i o n s f r o mt h ea n a l y s i sa n d s i m u l a t i o n , i ti sc l e a rt h a t ： t h ep o w e rf i r m sm u s ta d j u s tt h e i r s t r a t e g i e so fq u a n t i t yd e c i s i o n sa p p r o p r i a t e l y a c c o r d i n gt oo w na c t u a lc o n d i t i o na n de x t e r i o re n v i r o n m e n t 3 t h et r e n d so ft h ep r i c ea n dt h et o t a lp o w e rs u p p l yi np o w e ri n d u s t r ya r e a n a l y z e da n ds i m u l a t e d ，a n dt h ec o n d i t i o n so ft h e i rs t a b i l i t i e sa r ea l s oa n a l y z e da n d s i m u l a t e d ia l s os t u d i e dt h ed i a l e c t i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t a b i l i t ya n dt h eo p t i m i z e s t a t i o nf o rt h er e s o u r c e k e yw o r d s ：e l e c t r i c i t ym a r k e t ；c o u r n o tm o d e l ；d y n a m i cm o d e l ；s i m u l a t i o n 青岛大学颁士学位论文 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文 中依法引用他人的成果，均己做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意 义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论 文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：族么名尹日期：年肜日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本 人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单 位仍然为青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密 ( 请在以上方框内打“ ) 论文作者签名：砝么2 罗 导师签名：丛睦髯 导师签名：1 f 苈铴 “ 、。7 1 ， 日期：o f 年厂月，日 日期：d 甲年月口日 ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自 使用) 引言 引言 从上世纪8 0 年代初，随着我国改革开放的不断深入和中国经济的快速发展， 电力的供需矛盾日益凸现，原有电力体制的弊端也逐渐显现，同时为适应社会主 义市场经济体制和转变政府职能、电力经营机制，电力改革势在必行。经过2 0 多年的改革摸索，虽多有不足之处，但电力体制改革也取得了较大进展i l j 。电力 改革的核心内容便是电价改革，电价作为重要的经济杠杆，在建立和培育电力市 场，优化配置电力资源，调整各种利益关系方面具有不可替代的作用。我国电力 价格改革伴随着电力体制改革不断进行。目前我国电力在发电端竞争已初步形 成，单一买方，竞价上网【2 】。上网电价以“两部制电价为准，以“容量电价” 来反映电厂固定成本的补偿，以“电量电价”反映变动成本的补偿。前者由政府 根据平均成本来制定，后者由市场竞争形成p j 。 现在电力终端消费价格是由国家控制的，电力生产商只能竞价上网。但电力 生产的原料价格不断上涨，在2 0 0 9 年煤炭订货会上，煤炭企业纷纷要求电煤价 格上涨1 0 以上1 4 】，由于目前经济危机，市场电力需求不旺，电价上涨空间不大。 我国的发电市场主要由五大发电集团垄断，基于我国的国情和电力市场的固有特 性，电力市场在结构上更接近于经济学上的寡头垄断市场【5 】。这就要求发电集团 在寡头博弈中知道如何根据入网价格确定自己的最佳产量，获得最大利润。还有 那些小的发电厂只能跟随寡头博弈、接受博弈价格，来寻求自己的最大利润。 研究寡头经济的模型主要有b e r t r a n d 模型和c o u r n o t ( 古诺) 模型等，在电 力市场中主要用古诺模型对其研究。古诺模型提出以来，已在对寡头经济的研究 中得到广泛的应用。古诺模型就是在这一市场中各方的产品没有任何差别，该产 品具有不可替代性，产品市场价格受产品总量影响，而各方的生产量最终根据市 场价格来定。当各方进行博弈时，若至少有一方通过改变其策略可以提高其收益， 则状态不稳定，若各方都没有动力改变其自身的策略时，则状态稳定。古诺模型 已发展演变多种形式：静态、动态模型，双寡头、多寡头模型，完伞信息、不完 全信息模型，单一商品模型1 6 1 ，多商品模型f 7 l 等等。 在国外对电力市场的研究已很深入，应用的模型主要有古诺模型、“合谋 模型、遗传算法模型等【8 】，如用古诺模型分析以色列电力体制改革的效果 9 1 和韩 国电价的变化【l o 】；用动态古诺模型分析研究哥伦比亚电力市场】等等。还有境 外学者分析我国的电价改革并指出其中存在的不足【1 2 1 ，此外香港学者对中国大陆 电力市场建立模型，分析在电力供应总量、水利发电比例、燃料价格、工资、费 用每千瓦、投资支出这些因素中，哪些因素是主要因素，分析电价能否合理体 现发电成本费用，并就中国电力的发展给出了一些合理建议【l3 1 。 青岛大学硕士学位论文 国内学者对我国电力市场电价的研究主要用古诺模型来进行，建立的模型有 静态、动态模型【h 1 ，双寡头、多寡头模型( 静态) 【15 1 ，完伞信息【1 6 】、不完全信 息模型【l7 1 。静态模型主要用于分析是否存在均衡解，并没有指出决策变化过程。 电力市场价格模型多为静态的博弈模型，少数动态博弈也只是双寡头博弈。我国 电力市场为多寡头竞争，他们可以在某个地方多次长时间博弈，也可能转战到外 地再次博弈，他们可以看到前面的彼此博弈策略和博弈结果，这对他们再次博弈 时，在策略选取上也许有一定的修订作用。故多寡头动态博弈更接近现实，更 具有现实意义和研究价值。 研究电力市场的侧重点多有不同，文献 1 8 1 9 对电力市场中市场力进行分 析，指出信息的完整性、电力需求弹性和边际成本曲线斜率等都对市场力有较大 的影响，在c o u r n o t 模型、s t a c k e l b e r g 模型和f o r c h h e i m e r 模型三种模型市场 中市场力大小递减。文献 2 0 - 2 2 考虑电力合约对电力市场的影响，长期合约、 期权合约可以增加市场电量，增强市场的稳定性，保证发电企业的收益。文献 2 3 用实验经济学的方法研究寡头垄断电力市场。 目前国内在电力价格方面的仿真还不多，文献【2 4 】基于多智能体建模仿真寡 头垄断市场，文献 2 5 】基于a g e n t 仿真研究电力市场价格。文章多是建立数学模型， 用实例进行结果验证。没有对过程进行仿真模拟，有仿真的也只是在判定稳定时 模拟参数变化寻找稳定区域【m 2 6 1 。当变量多时数学公式不易推导，仿真就相对容 易的多，还可看出中间的变化过程。 上述这些模型虽然指出了市场价格与寡头们的产量总和之间的关系，但没有 具体指出寡头们之间是如何相互影响的，没有具体分析市场中的各种因素对市场 稳定性、各寡头生产决策的影响，本文对这些问题都做了具体的分析，并通过仿 真得出一些结论。本文分以下几章： 第一章：简述我国电力改革过程。 第二章：简单介绍一些寡头模型，以及应用它们对电力市场做的研究。 第三章：用静态和连续动态古诺模型对电力市场做了具体分析。 第四章：成本函数用一次函数模拟时，用离散动态系统分析仿真电力市场， 并分析各因素对电力市场的影响。 第五章：成本函数用二次函数模拟时，用离散动态系统分析仿真电力市场， 并研究分析市场稳定性与市场资源配置的关系。 2 第一章中国电力改革综述 1 1 电力体制改革 第一章中国电力改革综述 从上世纪8 0 年代初，随着我国改革开放的不断深入和中国经济的快速发展， 电力的供需矛盾日益凸现，同时为适应社会主义市场经济体制和转变政府功能、 电力经营机制，电力体制改革不断深入进行。我国的电力体制改革目前大体上经 历了三个阶段：第一阶段从8 0 年代初n 1 9 9 7 年；第二阶段从1 9 9 7 年n 2 0 0 2 年；第 三阶段从2 0 0 2 年至今。 1 1 1 第一阶段( 8 0 年代初一19 9 7 年) 到上世纪8 0 年代中国的电力工业取得了长足的发展，但电力的供需矛盾也日 益凸现，电力体制改革迫在眉睫。于是上世纪8 0 年代初期，中国开始尝试电力体 制改革。首先开始尝试集资办电，1 9 8 8 年1 月1 日经国务院批准开始实施“2 分钱 建设基金政策，即各省、自治区、直辖市实行征收电力建设基金政策( 每千瓦时 用电量征收2 分钱) 。这项政策的实施，不仅为地方集资办电提供了一部分稳定 的资金来源，促进了电力工业的发展，而且缓解了各地严重缺电局面和电力建设 资金不足的矛盾，同时也推动了集资办电的发展。为进一步弥补投资不足，电力 工业还引进外资，开始允许外商投资电力项目，电力工业部分别于1 9 9 4 年、1 9 9 7 年发布电力建设项目利用外资暂行规定和关于外商投资电力项目的若干规 定f 2 7 瑚l 。电力市场形成多元化投资主体，促进了电力发展。这个阶段一般被称 为第一轮电力改革。 1 1 2 第二阶段( 19 9 7 年一2 0 0 2 年) 为了实现政企分开，打破垄断，引入竞争，优化资源配置，建立规范有序的 电力市场，国家电力公司于1 9 9 7 年成立。这标志着第二轮电力体制改革的开始。 1 9 9 8 年，原电力部撤销，同年“厂网分离，竞价上网 开始在六个省市先行 试点。 2 0 0 2 年2 月国务院印发电力体制改革方案，其主要内容是：为在发电环 节引入竞争机制，首先要实现“厂网分开 ，将国家电力公司管理的电力资产按 照发电和电网两类业务进行划分。发电环节按照现代企业制度要求，将国家电力 公司管理的发电资产直接改组或重组为规模大致相当的5 个全国性的独立发电公 3 青岛大学硕士学位论文 司，逐步实行“竞价上网”，开展公平竞争。电网环节分别设立国家电网公司和 中国南方电网有限责任公司l l j 。 2 0 0 2 年1 2 月2 9 日，国家电力监管委员会等十二家涉及电力改革的相关企业和 单位正式成立。此次同时挂牌的十二家电改单位，包括国家电力监管委员会、国 家和南方两大电网公司、五大发电集团和四大辅业集团。五大发电集团为华能集 团、华电集团、国电集团、电力投资集团和大唐集团，四大辅业集团为水电规划 设计院( 后为：中国水电工程顾问集团公司) 和电力规划设计院( 后为：中国电力 工程顾问集团公司) 两个设计单位，以及葛洲坝集团和水利水电建设总公司两个 施工单位。南方电网公司由广西、贵州、云南、海南和广东五省电网组合而成。 国家电网公司下设华北( 含山东) 、东北( 含内蒙古东部) 、华东( 含福建) 、华 中( 含四川、重庆) 和西北5 个区域电网公司【2 9 1 。电力体制改革方案的批准实 施标志着中国电力体制改革正式开始。 至此计划经济时代的完全垄断模式( 发电、输电、配电、售电一体化全部垄 断) 已打破，现已建立起“厂网分离，竞价上网”的部分竞争垄断模式，即发电 厂和电网分离，电厂竞价上网。但电网仍垄断控制着输电、配电、售电环节。 1 1 3 第三阶段( 从2 0 0 2 年至今) “十五期间我国电力体制改革取得重大进展，政企分开、厂网分开基本实 现，发电领域竞争态势已经形成，电力企业活力得到增强，电价改革不断深入， 区域电力市场开始建立，电力法制建设进一步加强，电力监管体制建设取得进展。 但是，电力体制改革所取得的成果只是阶段性的，改革任务尚未全部完成， 又出现了一些新情况和新问题 2 0 0 6 年1 1 月经国务院第1 5 4 次常务会议审议并原则通过关于“十一五 深 化电力体制改革的实施意见，国务院办公厅并于2 0 0 7 年4 月6 日转发，这标志着 电力市场化改革继续向前推进。 虬卜_ 一五深化电力体制改革的主要任务 ( 一) 抓紧处理厂网分开遗留问题，逐步推进电网企业主辅分离改革。 ( 二) 加快电力市场建设，优化调度方式，着力构建符合国情、开放有序的 电力市场体系。 ( 三) 继续深化电力企业改革，培育合格的市场主体。 ( 四) 继续深化电价改革，逐步理顺电价机制。 ( 五) 研究制定输配分开方案，稳步开展试点。 ( 六) 稳步推进农村电力体制改革，促进农村电力发展。 ( 七) 做好电力法律法规修订相关工作，加快电力法制建设。 4 第章中国电力改革综述 ( 八) 进一步转变政府职能，完善核准制度，健全监管体制。 “十一五”期间前两年，集中精力处理厂网分开遗留问题，巩固厂网分开 成果，稳步实施主辅分离改革，推进区域电力市场平台建设和大用户与发电企业 直接交易，推进电价改革，对输配电业务实行内部财务独立核算，开展输配分开 和农村电力体制改革研究。“十一五”期间后三年，进一步完善区域电力市场， 落实电价改革方案，适时开展输配分开改革试点和深化农村电力体制改革试点等 工作f 3 0 1 。 但是2 0 0 7 年3 月2 8 日国家电力监管委员会在北京发布中国电力监管机构能 力建设研究报告显示，我围电力体制改革近年来的进展状况不尽如人意，原因 是多方面的。此外，现行电力体制改革工作机构的运转效果也不太理想。 1 2 电力价格改革 电力体制改革的核心内容便是电价改革，电价作为重要的经济杠杆，在建立 和培育电力市场，优化配置电力资源，调整各种利益关系方面具有不可替代的作 用。我国电力价格改革伴随着电力体制改革不断进行。大体上也经历了三个阶段： 第一阶段从8 0 年代初至1 j 1 9 9 7 年；第二阶段从1 9 9 7 年n 2 0 0 2 年；第三阶段从2 0 0 2 年至今【3 。 1 2 1 第一阶段( 8 0 年代初一19 9 7 年) 在8 0 年代以前我国基本上实行的全国统一电价制度，电价由中央政府统一制 定。进入8 0 年代，为缓解电力紧缺，国务院实旅了多家办电和多渠道集资办电 的政策，对此，实行了多种电价政策与之相适应。 独立发电企业的发电价格以单个电厂或单个机组为基础分别核定，执行按照 投资额还本付息原则定价的“新电新价 政策，即制定上网电价保证电厂投资者 在相对短的时间内偿还所有贷款本金和利息，并获得较高的投资回报。省和省以 上的电网调度的独立发电厂上网电价由国家级部门审批，地方独立电网调度的 发电厂上网电价由省级部门审批。同时实行“燃运加价”政策，允许电价随着燃 料、运输价格的调整而相应调整。这种“一厂一价甚至“一机一价 价格机制 虽然调动了集资办电的积极性，但造成了不同地区、不同企业的电价水平相差很 大，并且由于缺乏对电厂投资成本的约束和经营成本的控制，致使工程造价不 断提高，进而推动上网电价节节攀升。 5 青岛大学硕士学位论文 1 2 2 第二阶段( 19 9 7 年一2 0 0 2 年) 2 0 世纪9 0 年代中后期，受电力高速发展和宏观调控政策双重影响，一些地 区在部分时段出现了电力供大于求的情况。这时，以个别成本为基础定价的还本 付息电价政策显示出弊端。当时的一位国家计委领导将这些弊端概括为：“回报 先保，拍胸脯签约；成本全包，敝着口子花钱；价格找齐，逼着政府定价。 结 果是电力项目造价越来越高，“八五 期间的发电机组平均造价比“七五”提高 了约一倍。小火电盲目发展，劣化了资源配置。电价节节攀升，9 0 年代巾后期 新投产机组的平均上网电价已超过每千瓦时0 4 元。 为改变成本无约束、价格无控制的状况，1 9 9 8 年，国家适时调整电价政策， 以“经营期电价 政策取代“还本付息电价”政策。这一政策主要是将按电力项 目还贷期还本付息需要定价，改为按社会平均先进成本定价，同时统一规范了电 力企业的资本金收益率水平。 1 2 3 第三阶段( 从2 0 0 2 年至今) 2 0 0 2 年，电力体制改革步入实质性操作阶段，原有的政府定价方式受到空 前挑战：利益主体由电力企业、用户扩展为电厂、电网和消费者等，电力市场竞 价模式的研究也与原有的单一政府定价发生矛盾。进入2 0 0 3 年，电力供求形势 也发生巨大变化，许多地区电力供应紧张，1 8 个省区市采取拉闸限电措施。新 形势要求尽快建立新的电价形成机制，既刺激供给，吸引电力长期投资，提高效 率，又通过价格杠杆抑制不合理的需求，以达到电力供求的动态平衡。 终于在2 0 0 3 年7 月，国务院发布了电价改革方案。国家发改委价格司司 长赵小平说，如果将还本付息电价和经营期电价政策看作是我国电价机制的第一 次变革的话，那么，此次适应电力体制改革和市场竞争需要建立新的电价机制， 可视为电价机制的第二次转轨。两次改革相比，此次改革更为复杂，影响更为深 远。 电价改革的长期目标：在进一步改革电力体制的基础上，将电价划分为上网 电价、输电价格、配电价格和终端销售电价；发电、售电价格由市场竞争形成； 输电、配电价格由政府制定。同时，建立规范、透明的电价管理制度。 电价改革的近期目标：在厂网分开的基础上，建立与发电环节适度竞争相适 应的上网电价机制；初步建立有利于促进电网健康发展的输配电价格机制；实现 销售电价与上网电价联动；优化销售电价结构；具备条件的地区，在合理制定输 配电价的基础上，试行较高电压等级或较大用电量的用户直接向发电企业购电。 2 0 0 5 年上网电价管理暂行办法出台，并于2 0 0 5 年5 月1 日起执行。目前我 6 第+ 章中国电力改革综述 国电力在发电端竞争已初步形成，单一买方，竞价上网。上网电价以“两部制电 价为准，以“容量电价”来反映电厂固定成本的补偿，以“电量电价反映变 动成本的补偿。前者由政府根据平均成本来制定，后者由市场竞争形成。 目前我国电力市场价格存在不少问题：( 一) 输、配、售仍有电网负责，销 售端没有开放，售电价格仍有政府来定( 二)电力改革跟不上煤炭改革步伐， 煤电联动不能有效实施。( 三) 销售电价中存在的行业交叉补贴十分严重，现行 电价不能体现用户公平分担原则。最典型的例子是工业电力用户和居民户之间存 在较大的电压差别，按照电力的实际成本来说工业用户的成本要小于居民用户， 因此工业用户的价格也应比居民用户便宜，但我国居民用电价格却长期低于工业 用电价格。 1 3 本章小结 我国电力经过这些年的改革，在发电端已引进竞争，五大发电集团在发电市 场都有着举足轻重的地位，他们在发电端竞价上网。鉴于电力市场的特性和我国 的现有国情，他们是寡头垄断竞争。 7 青岛大学硕士学位论文 第二章模型简介 国内外研究电力体制改革、电力价格改革的文章很多，他们多从运营、管理 方面考虑的，指出我国日前电力价格存在的问题，如：电价不能及时反映市场供 需情况，不能体现用户公平原则，不能有效激励电力企业【3 ，和进步打破电 力垄断，发电、输电、配电、售电四环节分离的必要性p 引。其外还有不少文章 对电力价格建立模型，定量分析，实际的电力市场是一个接近寡头垄断的市场， 各发电商可以通过估计对手的策略，采用最优策略来获得最大的收益，此时市场 处于纳什( n a s h ) 均衡状态，市场电价高于完全竞争的市场电价。 研究寡头经济的模型主要有b e r t r a n d 模型和c o u r n o t ( 古诺) 模型等，在 电力市场中主要用古诺模型对其研究。 2 1b e r t r a n d 模型 公司1 与公司2 分别选择价格a ，仍，对于公司i 的顾客需求量是 吼( 昆，p ：) = a - p , + 峨f ，j 1 ，2 ( f 歹) 其中b 反映了公司i 的产品与公司，产 品的差异程度。不考虑固定的生产成本而令边际成本为常数c 。则公司i 的盈利 函数可定义为： ( p l ，见) = q , ( p l ，仍) ( 易一c ) = ( a p j + 印，) ( 仍一c ) f ，j ( 1 ，2 ) ( f 力 2 ( 1 ) 由于盈利函数光滑可导，可用求偏导函数法 罢生- a - 2 p j 十c + 助，= o f ，( 1 ，2 ) ( f ) 2 - ( 2 ) 1 ，+ c + b ，p 2 ：两谚嘉 2 郫， p 2 ：i 1 ( 口+ 甜啊) 川“2 6 一 每个公司的均衡利润为： 乃：死：( 掣) 2 2 - ( 4 ) 互2 死2 【万) 可见差异度越大，产品价格和利润越高p 3 1 。 b e r t r a n d 模型是由产品需求量来确定产品价格，主要考虑产品有差异时的情 8 第二章模型简介 况【3 4 1 ，产品无差异时，参数b 为o 就行了。但b e r t r a n d 模型在电力市场方面用的 不多。 2 2 古诺模型 nn 电力需求函数为线性函数，- i a 3 勾 p = ( q ，) = ，一s ( 吼) 其中p 为电价， ，；ii = 1 ，s 为逆需求函数的截距和斜率，g ，为第f 个发电厂的发电量，为发电厂个 数，成本函数设为g ( g f ) 。 乃= 朋，一c ( 口。) = ，一s ( q l + q 2 + + g ) 】g ，一g ( g ，) 2 - ( 5 ) 孕：of 乩2 ，n 钾 在博弈中所起的作用也不尽相同。设c f ( g f ) = 去q g ，2 + b t q ，4 - c j r - b r - o 占6 r 一生j + s 2 研2 等2 而霸 川，2 一，2 锕 抖q ( s + 哆) ( 1 + 艺圭) ”雩孑，铲笔譬 2 ( 7 ) ( 也就是每次的调整率) 来确定这个不动点是否为稳定剧1 4 一。 9 青岛大学硕士学位论文 毋( ，+ 1 ) ：g l ( ，) + c t l q l ( r ) 璺，q 2 ( f + 1 ) = 9 2 ( f ) + 口2 9 2 ( ，) 要2 ( 8 ) c q lo q 2 当无限次博弈后，g i o + 1 ) = g l ( ，) ，9 2 0 + 1 ) = q 2 ( f ) 可得 g 。o ) 晏= o ， 叼1 c t 2 q 2 ( f ，_ 0 7 r 2 = 0 叼2 2 - ( 9 ) 这样可解得不动点，可用雅可比矩阵来判断其不动点是否为稳定点。，可 看作是他们的学习能力，分析这俩值为多少时不动点稳定。 ( 3 ) 从信息情况看，可分信息完全、信息不完伞两种情况。信息完全时彼 此知道对方的信息【1 6 1 ，但有时一些信息是秘密的，只知道自己的信息和对手信 息的各种可能概率分布，而此时多用贝叶斯均衡【1 7 1 。 例如：每个发电企业的成本函数可能有好几种类型，每次博弈时只知道自己 的成本函数，和对手的成本函数是什么类型的概率，这样只能根据概率分布求出 对方产量的期望值和自己的最大利润期望值1 7 1 。 设第f 个发电企业可能具有的成本函数为： 1 q ( 吼) = 妻可g ? + 巧口，+ c ； f = 1 ，；f = l ，n j2 一( 1 0 ) 么 式中上标t 表示发电企业的成本类型；表示第f 个发电企业可能具有的成 本类型总数；z 、6 和c ；为成本类型为r 的第f 个发电企业的成本函数系数。设 成本类型的分布是独立的，且历表示第f 个发电企业成本类型为r 的概率分布， 则有 n t = l ，= l 成本类型为，的第f 个发电企业的利润目标函数为： 啊吃，铀n mn n n 尉= 匝一渐厚厢解厮+ 亏一e 曰) ) r l = ir 2 - - lr h _ l 钿- l - l j = 1 _ ，宥 i = 1 ，n 2 一( 1 1 ) 式中表示成本类型为r = l ，的第i 个发电企业的发电量；g 夕表示成本类型 为0 的第个发电企业的发电量，乃= 1 ，乃；e 形表示期望利润；钟表示第， 1 0 第二章模型简介 个发电企业成本类型为r t 的概率分布，r t = l ，2 ，n t ；( 彰+ 力) g ：表示当第 ，= ! j ， ( j = l ，2 ，n ，) 个发电企业的成本类型为f ，时，成本类型为，的第j 个发 n 电企业的收入，其中八9 ，g 夕) = ，一s ( g 卜g 夕) 为市场电价。 = l= l j 苹ij 毒t 对2 4 1 1 ) 式关于g 求导： 哥一嘻喜酊屏墙彰刊一睇 - r - s e e q l 一( 2 s + ) z - b ：= o ，= i ，f 可解得，具有成本类型，的发电企业i 的发电量为： 上 卜6 f 茜一击箍 z = 百万羔生 其中 吩= 善盟2 s + a ；，_ = 壹t = l 盟2 s + a ； 2 - ( 1 2 ) 2 3 本章小结 本章回顾了研究电力市场的几种模型，这些模型多为静态模型，有动态的也 多为双寡头模型，这些模型虽然指出了市场价格与寡头们的产量总和之间的关 系，但没有具体指出寡头们之间是如何相互影响的，没有具体分析市场中的各种 因素对市场稳定性、各寡头生产决策的影响。以下几章将考虑多寡头情况，对上 述这些问题作具体详尽的研究分析。 青岛大学硕士学位论文 第三章多寡头古诺模型 在上一章中简要介绍了研究电力市场的几科模型，本章在充分考虑自己与其 他所有寡头决策之间关系的基础上建立模型，判断电力市场的稳定性。 3 1 静态模型分析 3 1 1 电力市场价格模型 考虑有个发电企业的电力市场，用毪表示第k 个发电企业的发电量( k - = l ， 2 ，) ，g ( ) 表示第七个发电企业的成本函数。q = 为这个发电企 业的发电量总和，假设市场价格为发电量总和的函数，即：，( q ) ，则第k 个发 电企业的利润函数为： 纯( 9 - 9 h ) = x k f ( q ) 一c ，七( 矗) 3 - ( 1 ) 设厶是第七个发电企业生产能力所允许的最高发电量，q = 为为除去第露个 i = l j 甜 发电企业外其他所有发电企业的总发电量，q = q + x k ，因此 识( 五，h ) = x k f ( q k + 吒) 一g ( 黾) ， 3 - ( 2 ) 在有关古诺模型的经济学文献中3 6 。3 7 1 ，通常假设对于吒o ，及q 椎函数和 g 对吆【。，厶】、q 。，芝k = l 厶 是二次连续可导的，且 g 对吆【o ，厶】、 q io ，厶l 是二次连续可导的，且 lj ( a ) 7 ( q ) o ； ( b ) 吒厂。( q ) + f ( 9 0 ； ( c ) 厂( q ) 一q 。( 吒) 0 。 关于吒对3 一( 2 ) 式求偏导可得： 1 2 第三章多寡头古诺模型 旦丝掣= f ( q k + _ ) + x k f ，( q + ) 一c k ( ) 3 一( 3 ) 发电企业的最佳产量为： l0 ，他) 一q 瓴) o 3 - ( 4 ) k ，z k 【q 厶】，配乏+ 名) + 磊飞q + ) 一g 瓴) = 0 其中乙是方程j ：f ( q k + x k ) + x k f ( q + 砟) 一c ( 黾) = 0 3 一( 5 ) 的根，气的值与q 有关，不妨设为z k = r ( q ) ，是关于q 可导的。对3 一( 5 ) 式关 于q 求导可得： f 7 ( 1 + ) + + 坼厂。( 1 + 群) 一q = 0 3 一( 6 ) 解得： 懒卜琉罴糯 3 - ( 7 ) 在条件( b ) 、( c ) 下，可得一l 0 ) 第k 个发电企业的生产成本函数为： g ( ) = 吼坼2 + b k x k + q( a k o ) 利润函数为： 依( q ) = 吒( 么一b q ) 一q 一瓯以- c k 丝塑：( 彳一b q ) + 坼( 一b ) 一2 a k x k - 钆：0 解得： 3 - ( 8 ) 3 - ( 9 ) 3 - ( 1 0 ) 3 - ( 1 1 ) 青岛大学硕士学位论文 a 一以一b q 鼍。1 嘉丁 j q ( 1 + 荟面b ) = 善= 丛2 a k + b f n 彳一巩 一n 一荟嚣 钿2 茬 1 + 荟赤 把3 - ( 1 5 ) 式代入3 - ( 1 2 ) 式可得： 气2 么一一b ( 矬 丛 1 + - 二二一 智2 吼+ b 2 a k + b x = ( 耳，) 是这个发电企业的最佳生产策略。 l f ( 9 = 一b 0 ( q ) + 厂( q ) = 一b 0 【f ( q ) - c k 。( 以) = - b - 2 a k o 条件( a ) 一( c ) 均满足。由3 - ( 1 1 ) 可得： 即： a b x k b q k b x k 一2 a k x k o k = 0 一a 一以一b q , j 2 1 赫 抛，= 瓮詈 夕+ 垂= 彳( y + e ) + d 1 5 青岛大学硕士学位论文 c y = 4 y + a e + d j c ，= , 4 y a a 。1 d + d 夕= , 4 y 由定理3 1 可知定理3 2 正确。 根据文献【6 】，雅可比矩阵3 一( 2 4 ) 特征多项式为：缈( 五) = d e t ( d + a b r 一2 1 ) 其中d = d i a g ( 一k i ( 1 + ) ，一k ( 1 + ) ) ，口= ( k j r l ，k n r n ) r ，b = ( 1 ，1 ) r 。利用 这事实：任何维向量“和v ，都有d e c ( ，+ ) = 1 + 【3 7 1 ，因此 认兄) = d e t ( d - 2 , 1 ) d e t ( i + ( d - 2 1 ) _ a b r ) = 血( 一+ 咯) 一伽+ , 台ni 雨k k r k 而- k k ( 1 k = l j 3 - ( 2 5 ) = 兀( 一+ 咯) 一名) 【1 + 厶五百了函j 3 - ( 2 5 ) 七= l 上、量工t 正，一，o ( 1 ) 令一瓦( 1 + 珞) 一五= 0 ， 则肚一k k ( 1 + r k ) - _ 剐+ 2 a k + 2 b ) _ - 墨筹 如( 1 + 吒) k o + r n ) ，易证得： l i m 鲋) ：， 姗= 喜葡老商 。1 a 一心l i m 【l + 飞) 一。g ( 允) = 一， 五十q l i m ( 1 + 噍) + og ( 无) = + 0 0 g ( 2 ) 的图像如图3 1 所示： 1 6 第三章多寡头古诺模型 - k l ( 1 + r 0 诋“0 父 - g ( 五) 、 、 i 一 i 、 r o ；- k 2 ( 1 + r 2 ) 、 lj l 1 1 i ! 图3 1 ：g ( 五) 函数曲线图 式3 - ( 2 7 ) 1 拘根由图3 1 可知：有一个根小于一k l ( 1 + ) ，在每对一k ( 1 + ) 和 一k + l ( 1 + ，；+ 1 ) ( f = l ，2 ，n - 1 ) 之间存在一个根。即存在个负实根。 由( 1 ) 、( 2 ) 两部分可得雅可比矩阵，的所有特征值都为负实数。有定理3 2 可知系统3 - ( 2 1 ) 是渐近稳定的，即系统在z 处是稳定的。所以电力市场的发电企 业动态竞争过程有均衡解，是渐近稳定的。 3 3 本章小结 本章用静态、动态古诺寡头模型分析了电力市场的多寡头竞争，找出了多寡 头博弈的纳什均衡解，即各电力企业的最佳生产决策。可以看出稳定的均衡解是 存在的，市场是可以趋于稳定的，各寡头是可以取得共赢的。以前有些模型虽然 指出了市场价格与寡头们的总发电量之间的函数关系，但没有具体指出寡头们之 间是如何相互影响的，本章模型对此做了具体分析，找出了他们的函数关系式。 1 7 青岛大学硕士学位论文 第四章离散系统一次成本函数情况的分析、仿真验证 第三章中的模型，对市场稳定性做了分析，并找出了寡头们决策之间的函 数关系式，至于在动态博弈中各寡头的每一步是怎么