（机械设计及理论专业论文）高层双子塔间可升降桁架的优化设计.pdf

重庆大学硕士论文 中文摘要 摘要 桁架结构具有简单高效的优点，重量轻，能充分利用材料的力学性能，桁架 结构不仅在海洋工程、桥梁工程等需要覆盖大跨度的场合中得到了广泛应用，而 且在工业及民用建筑中的应用日益广泛，桁架结构在我国建筑结构中的应用也越 来越多。 本文首先介绍了有限元分析方法的思想，理论原理和其分析过程。建立了塔 楼一桁架的整体a n s y s 模型，根据土木工程学院提供的建筑设计规范及每块l e d 显 示屏承受风载具体数值，对塔楼桁架进行了重力、重力+ 十年一遇风载、重力+ 百 年一遇风载、重力+ 温度、重力+ 温度+ 十年一遇风载和重力+ 温度+ 百年一遇风载六 种工况下的分析，提取变形图并统计六种工况下最大变形量及最大变形位置，进 行结果分析。最终得出桁架的变形量在不施加温度的工况下能够满足要求，施加 温度以后则不满足规范要求，温度的影响不可以忽略。 桁架作为主要的承重结构，每天要完成一次升降，使用次数非常频繁，因此 对塔楼一桁架、桁架导轨分别作了模态分析，观察其各自的固有频率，同时为驱动 部件的设计和控制提供依据，避免了在同步上升和下降的动态运行过程中发生共 振，造成事故或降低设备和建筑结构的使用寿命。并对塔楼桁架整体结构进行地 震反应谱分析，结果表明：主体混凝土结构的层位移角均小于规范的规定限值， 满足规范的要求。 最后在桁架结构静力分析的基础上，运用a n s y sd e s i 伊o p t 模块，以桁架的 最大变形为优化目标，将桁架圆管截面直径和厚度作为设计变量，取2 0 块桁架总 质量和1 号桁架的最大变形量最为状态函数对桁架进行了结构优化设计，并得到 了最优方案。优化后，优化后桁架的最大变形从1 6 6 6 5 衄下降到1 3 6 6 7 m m ，减 小了l7 9 9 ，取得显著的优化效果，满足设计规范的要求。质量与初始设计相当， 没有增加经济成本。 关键字：桁架：静力变形分析；动态有限元分析；结构优化； 重庆大学硕士论文 英文摘要 a b s t r a c t 1 m s ss 仃u c t u r eh a st h ea d v a n t a g e so fs i m p l ea n de 伍c i e n t ，1 i g h tw e i 曲ta i l dm a b n g 如1 1u s eo ft 1 1 em e c h a l l i c a lp r o p e r t i e so fm a t 耐a l s ，s oi th a sb e e n 、) l ，i d e l ya p p l i e dn o to n l y i nm eo c c a s i o n sw h i c hn e e dt 0c o v e ral 孤苫es p a n ，s u d la sm a r i n ee n g ：i i l e e r i n g ，b r i d g e e n 百n e 甜n ga n ds oo n ，b u ta l s oi n c r e a s i n 西yw i d e s p r e a du s e di ni n d u s t r i a la i l d c i v i l c o n s 仃u c t i o n t h e 印p l i c a t i o no f 仇l s ss 饥l c t u i 1 1o u rc o u n 包眵b e c 锄em o r ea i l dm o r e t 1 1 ei d e ao ft h ef i n i t ee 1 锄e n ta 1 1 a l y s i sm e m o d ，l et 1 1 e o r e t i c a lp 咖c i p l e sa n dt h e a i l a l l y s i sp r o c e s sw e r ef i r s ti 蛐的d u c e di nm i sp a p 瓯t 0 w e r 一仃u s sa n s y sm o d e lw a s b u i l t a c c o r d i n gt ot h ea r c h i t e 魄l r a 】d e s 洒s p e c i f i c a t i o n sp r ( ) v i d e db y 也e1 1 1 s t i t u t eo f c i v i le n 酉n e e r i n ga n dm es p e c i f i cv a l u e so fe a c hl e dd i s p l a yt ow i t l l s t a l l d 丽n d1 0 a d ， t h ea i l a l y s i so f 廿1 et o w e r 一讯l s sw a se x e c u t e d ，i tt o t a j l yc o n t a i l l e do fs i xc o n d i t i o n sm a t 伊a v i 吼影州t y + w i n dl o a do n c e - i n t e n - y e a r s ，黟a v 埘+ w i n d1 0 a do n c e - i n - a c e n t u 】啊 乒a v i 够+ t e l l l p e r a t l l r e ，黟a v 埘+ t 锄p e r a h l r e + w i n dl o a do n c e - i n - t e l l 一y e a r sa 1 1 d 伊a v i 够 + t e m p e r a t u r e + w i n dl o a do n c e i n a c e n t u = 阱a r c rm e nn l ed e f o 衄a t i o nm 印sw a s e x 仃a c t e d ，t h em a x i m u i nd e f o m a t i o nv 0 1 u m ea 1 1 dm a x i m u md e f o n l l a t i o np o s i t i o ni ns i x c o n d i t i o n sw a sc o u n t e da 1 1 dt h er e s u l t sw a sa i l a l y z e d e v t l l a l l yc o n d u d e dt 1 1 a tt h e 锄0 1 1 1 1 to fd e f o n a t i o no ft l l et r i l s si sa ：b l et om e e tt h er e ( 1 u i r e m e n t si fn e 酉e c t 也e t e n ：1 p e r a t u r e c o n d i t i o n sb u tn o tm e e tt 1 1 er e q u i 崩n e n t si fi m p o s et 1 1 et 锄p e r a t u r e 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r ed i s p l a c e m e n ta n g l ei s1 e s st 1 1 a nt l l en o m sp r e s 谢b e d1 i m i t ss oi tc a n m e e tm e s p e c i f i c a t i o nr e q u i r e i n e l l t s o nt h eb a s i so ft h es t a t i ca n a l y s i so f 1 e 缸u s ss 仃u 咖r e ，t h em a x i i n u md e f i o m a t i o n o fm e 仃u s s2 l s 也eo 衄i z a t i o no 协e c t i v e ，也e 协l s s 缸b ec r o s s - s e c _ t i o nd i a m e t e ra n d m ic _ k n e s sa l sd e s i g nv a n a b l e s ，t a l ( i n gm et o t a lm a s so fm e2 0m l s sa 1 1 dm em a x i m u m d e f o 姗a t i o no nt 1 1 e1s tt r u s sa ss t a t e 矗m c t i o n ，t h et n j s ss t 兀l c t l l r eo p t i m i z a t i o nd e s i 盟 i i 重庆大学硕士论文 英文摘要 w a sc a r r i e do u tb yt 1 1 ea n s y sd e s i g no p tm o d u l e sa 1 1 dm eo p t i m a ls 0 1 u t i o nw a s o b t a i n e d a r e rm eo p t i m i z a t i o n ，m ed e f o 衄a t i o no ft 1 1 eo p t i m i z e d 仃u s sd e c r e a s e s 自o m 16 6 6 5 m mt o13 6 6 7 m m ，r e d u c e db y17 9 9 i th a sa c h i e v e das i g n i j e i c a n to p t i m i z a t i o n r e s u l t sa n dc a nm e e t 1 ed e s i 萨s p e c i 6 c a t i o n s t h eq u a l 时i se q u i v 2 l l e n tt o 廿1 ei i l i t i a l d e s i 萨d o e sn o ti n c r e a s em ee c o n o m i cc o s t s k e y w o r d s ：t r u s s ； s t a t i cd e f o 眦a t i o na n a l y s i s ；d y n 锄i cf i n i t ee l e m e n ta i l a l y s i s ； s 协l c t u r a lo p 痂n i z a t i o n ； i i i 重庆大学硕士论文1 绪论 1 绪论 1 1 研究课题和来源 南滨路是重庆市标志性的滨江路。长江国际，重庆南滨路最引人翘首以待的 滨江建筑巨擎，以1 9 5 m 耀世之势直面长江，北与渝中半岛隔江而望，南接会展中 心、南坪商圈，更与云集国际商业巨头之南滨路商业中心一脉相连，地理位置十 分优越。 长江国际由两栋4 3 层的双子塔组成，其中a 塔楼是甲级滨江商务大酒楼，b 塔楼是五星级丽笙世嘉酒店。本项目位于南滨路长江国际项目双塔之间，塔体左 边是五星级丽笙世嘉酒店，右边是甲级滨江商务大楼。拟在双子塔建筑之间设置 l e d 大型显示屏，该屏屏体宽为双子塔间距，约4 0 m ，屏体面积约4 0 0 0 平方米。 l e d 屏为灯条式，分辨率达到准高清电视效果。 图1 1 长江国际l e d 屏幕效果图 f i g 1 1l e ds c r e e ne 行e c tf i 妒o f c h a l l 西i a n gg u o j i 该系统定位为“重庆名片，世界第一”。在户外悬空的可升降u d 显示系统中， 该系统的面积、宽度、高度及清晰度等是世界第一。为达到与原有城市景观的协 调并不影响现有业主的视线，采用桁架结构，将l e d 显示屏设计为可升降式。白 天整屏藏于裙楼，夜晚播放时该屏通过升降装置升至设计高度。白天由于所有钢 桁架均放置于裙房屋顶，不影响南滨路的城市景观。夜间，l e d 的装饰作用将对 现有南滨路的灯饰效果有很大的提升。 我们通常观看的l e d 大型显示屏多数位于墙体表面，受风载影响较小，而且 重庆大学硕士论文1 绪论 l e d 屏的风载直接由建筑结构承受，相对来说安全性和稳定性就很高。长江国际 拟建的l e d 大型显示屏位于两个塔楼之间，处于悬空状态。从地理位置看，长江 国际正处于风口位置，风载对l e d 大型显示屏的影响非常大，而l e d 屏本身是不 能承受较大的风载的，必须通过桁架结构承受所有风载和l e d 屏的重量。在有风 的时候，两塔楼有可能产生前后左右各个方向的晃动，塔楼的晃动必然引起桁架 的变形，最终影响l e d 大型显示屏画面的视觉效果。而且长江国际地处重庆市的 繁华路段，来往的车流量非常大，在最不利的工况下都必须保证公共安全，保证 建筑结构的安全，保证所有设备的安全，绝对不允许有断裂垮塌等重大事故发生， 更不允许造成人员伤亡。因此，要对整个工程项目的关键结构之一桁架进行 结构优化设计。 1 2 课题研究的目的和意义 项目建设是重庆城市发展规划的要求，本工程项目拟在长江国际的双子塔中 间安装一个可升降的巨幅准高清l e d 显示屏，主要用于播放公益广告，政府形象 宣传及部分商业广告等内容，分辨率达到准高清效果。本项目提升了重庆旅游文 化形象，为把重庆建设成为文化强市增添了动力，是宜居环境的典范。 项目建设是南滨路发展规划的要求，南滨路喜来登的可升降l e d 显示屏于 2 0 1 1 年2 月完成，突破了l e d 显示屏行业的技术难题，建成后给重庆市文化建 设增添了新的活力，成为南滨路上一颗耀眼的明珠，全国各大媒体争相报道。长 江国际的可升降l e d 显示屏面积更大，准高清的显示效果，将获得更加完美的画 质。长江国际与喜来登遥相呼应，观看区域覆盖了整个渝中区。站在长江对岸， 在欣赏重庆绚丽多姿如梦如幻的夜景的同时，两块l e d 显示屏犹如两颗明珠交相 辉映，尤其以长江国际l e d 显示屏，犹如巨龙的眼睛，照亮着重庆文化强市美好 的未来。 桁架作为主要的承重结构，每天要完成一次升降，使用次数非常频繁，因此 要对塔楼一桁架、桁架一导轨分别作模态分析，观察其各自的固有频率，同时为驱动 部件的设计和控制提供依据，避免在同步上升和下降的动态运行过程中发生共振， 造成事故或降低设备和建筑结构的使用寿命。 桁架本身重量每块就达1 8 吨，加上其驱动部件行走小车和l e d 显示屏后总重 量将达到3 0 吨，要保证横向跨度有4 0 米的庞大结构在两座塔楼的各个方向的相对 晃动都不确定的情况下能够顺利上升到目标位置，这对其本身的自适应能力要求 已经很高。 然而更重要的一个因素是其处在户外露天环境中，且长江国际从地理上看正 处于风口位置，大的风吹这种恶劣的天气不可忽视，必须作为最危工况对塔楼桁 2 重庆大学硕士论文1 绪论 架进行整体的风载变形分析，首先是为了验证初步设计的桁架结构是否有足够的 强度和刚度，观察结果变形过大则需进行重新设计，如果变形在建筑规范标注的 范围内，则需根据其薄弱环节进行必要的优化设计，保证桁架结构有足够高的安 全系数。 还有一个因素是温度变化对结构的影响，材料的热胀冷缩必然引起桁架结构 的变形，进一步影响到塔楼的受力状态。在重庆昼夜有温差，但l e d 屏全部在夜 间播放和完成升降动作，所以昼夜温差应当考虑，估计对桁架的变形影响不太大。 根据项目的技术要求，所有关键结构能够承受6 级地震，因此要对塔楼桁架做 整体的x 向地震反应谱分析、y 向地震反应谱分析，以此验证桁架结构与塔楼的连 接是否牢固可靠、验证建筑结构本身强度能否满足要求，保证在满足设计要求的 前提下正常使用不出事故，保证人员、设备及公共财产安全。 从以上几个方面来讲，对塔楼桁架以及桁架导轨做模态分析、风载分析、重 力变形分析、温度变形分析和地震反应谱分析不仅有理论价值而且在实际工程项 目中可以作为很好的技术参考资料。 1 3 国内外研究的发展及现状 1 3 1 桁架结构国内外发展现状 一 只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。它是由一些杆轴交于 一点的工程结构抽象简化而成的。桁架在建造木桥和屋架上最先见诸实用。古罗 马人用桁架修建横跨多瑙河的特雷江桥的上部结构，发现于罗马的浮雕中。文艺 复兴时期，意大利建筑师帕拉迪奥( p a l l a d i o ) 也开始采用木桁架建桥出现朗式、 汤式、豪式桁架。英国最早的金属桁架结构是竣工于1 8 4 5 年，宜用于与汤式木桁 架结构相近的格构桁架，第二年又采用了三角形的华伦式桁架。 桁架结构简单，效率高，重量轻，可以充分利用材料的力学性能的优势【l 2 j ， 桁架结构被广泛用于海洋工程，桥梁工程等需要覆盖一个大跨度的情况下。我们 看到，桁架结构被越来越多的应用在工业与民用建筑，在国内应用桁架架构变得 越来越多，如哈尔滨滑冰展馆，吉林省博物馆，方管桁架用在了宝钢三期工程， 长春南岭万人体育场和上海“东方明珠”电视都是把桁架作为主要结构成分。除此之 外，在一些单层的大空间建筑方面，也适用于输电线路塔，卫星的发射台，水工 闸门等；在一些国家的公共建筑方面，如在悉尼的水上运动中心，美国的迦登格 r o a f 水晶大教堂也有用到。桁架结构发展到现在，它的结构的显示出风格各异的 独特的形式。 1 3 2 有限元分析技术国内外发展和研究状况 有限单元法是伴随电子计算机技术的普及应用而迅速发展起来的一种非常有 重庆大学硕士论文1 绪论 效的数值计算方法【3 。5 。2 0 世纪5 0 年代，有限单元法开始创立，最初应用在连续 体力学领域如机翼结构分析，之后随着有限元法的不断发展，其应用范围也更加 广泛，涉及流体力学分析、电磁场分析、热力学分析、声场分析等众多领域。随 着生产力的飞速发展，有限元法也经历了从弱到强的发展过程，这一强大的数值 计算方法在产品研发过程中起着越来越重要的作用。 从应用范围来讲，有限单元法不仅对几何形状比较复杂的结构有很强的适用 性，还可以用于求解结构的静力问题、动力问题、热应力问题、非线性问题等多 种物理问题。因此在国外欧美发达国家，有限元分析技术在核工业、铁道、航空 航天、日用家电、石油化工、能源、机械制造、轻工、地矿、水利、生物医学、 造船、国防军工、土木工程、汽车交通等工业和科学研究工作中更早得到重视和 应用。而在我国，有限元分析技术主要应用于汽车、造船、航空航天等大型企业 的核心研发和设计部门，应用范围非常狭窄，这与发达国家有很大的不同。 从全球制造业来看，数值仿真仿真技术的发展历程大致可以分成5 个阶段：1 ) 仅使用c a d 进行产品设计2 ) 少量的c a e 技术开始应用3 ) c a e 技术发展成熟完 整以后得到综合应用，不同软件之间还可以相互融合4 ) 不同类型的c a e 数据得 到有效管理和重复利用5 ) 制造业建立了完整的p l m ( p r o d u c tl i f e c v c l e m a n a g e m e n t ) 系统和知识库，实现完全电子化。而国内的制造业目前仍停留在前 4 个阶段。 有限元分析技术在当今世界上的国外发达国家的工业企业中扮演非常关键的 角色，是产品研发工作过程中必不可少的一个环节。在校核设计方案、对产品进 行改进和优化设计、提高产品的强度和使用寿命、保证产品质量、降低经济成本 等方面c a e 工程师都承担重要的职责，对于一些结构复杂的关键部件，设计方案 必须要通过c a e 工程师的分析和确认方可投产，如果由于设计失误造成产品的质 量问题，c a e 工程师必须和设计人员共同承担责任。在国内有限元分析技术虽然 在有些企业的产品研发部门开始应用，但产品研发的整个过程中，计算机仿真技 术并没有占据真正的核心位置，大部分产品的设计工作仅仅是在原有产品图样上 稍作修改，很少做有限元分析进行仿真验证，因此有限元分析技术对企业发展的 重要作用就得不到体现。即使曾经尝试用过有限元分析技术的企业也有很多又回 到传统方法上，依靠查手册进行估算或老工程师的经验来开发产品，他们认为有 限元分析的结果不可靠。种种原因表明在有限元分析技术的应用方面我国仍与发 达国家存在很大的差距。 1 3 3 优化设计技术国内外发展和研究状况 进几十年来，基于计算机技术、数学规划论等方法逐步形成的优化设计技术， 最早于土木结构的设计、航空航天、船舶工程等的设计部门的研发工作中得到应 4 重庆大学硕士论文1 绪论 用【6 母j ，但是在机械产品的设计开发上的应用有一些晚，虽然它应用的时间短暂， 但是发展的确非常迅速，它在机械结构的通用零部件设计、机构综的型综合、还 有各种工艺设计以及专用的机械设计中得到了飞快的发展，并取得了一定的成果。 上世纪6 0 年代初，计算技术以及最优化技术开始出现在使设计领域。它是一 种非常科学的设计方法，使得在解决工程设计中的大型复杂问题的时侯，可以在 众多不同的设计方案种筛选到接近完善的或者最适宜的设计方案。因此，通过这 种设计方法设计的效率和质量得到很大的提高。1 9 6 0 年，l a s c h m i t 教授最早提 出了把数学规划法同弹性力学中的有限元法相融合，它是一种求解含有隐函数约 束条件不等式的结构优化数学模型的理论，它为工程上的数值优化打下基础【1 0 】。 在2 0 世纪7 0 年代中期，s c h m i t 把近似的思想引入到优化问题中，提高了计算效 率，通过线性泰勒展开式把原问题中的非线性隐函数做近似处理，之后又结合删 除约束以及变量链化的技术，把原来的问题化简成显式的近似优化问题，最后通 过数学规划的方法解方程。尤其是在2 0 世纪8 0 年代初把近似的概念同对偶理论 相融合，在对偶变量的空间中执行寻求最优解的过程，在主动约束的集合中，不 仅自动判别问题得到很好的解决，在优化问题的数学模型中，当自变量的数目大 于约束方程的数目时，而且会使计算耗时变得更少。 在国内，机构的优化设计在关于机械方面的优化设计领域出现的比较早【1 1 一， 到目前为止，平面连杆机构的优化方面的研究开展的比较多些。在大型工程的应 用方面，用在轧钢厂设备中的飞剪机的剪切机构、用在船舶港口的起重机设备上 的变幅机构以及用在悬挂装置上的四杆结构等，这些机构方面的优化设计也开展 了一些研究。 机械结构的几何参数和拓扑优化设计，也是近现代机械设计发展方面的非常 重要的内容之一。优化方法在结构设计中的应用，既可使方案在规定的设计要求 下达到某些好的性能指标，又不必耗费过多的材料，使机器的重量降低。例如起 重机主梁、塔架、雷达接收天线结构，机床多轴箱方案，建筑结构等，利用优化 设计，可使重量减轻1 5 以上。在国外，如美国贝尔飞机制造公司，采用优化方 法解决4 5 0 个设计变量的大型结构问题。在对一个机翼进行设计过程中，减轻重 量达3 5 。波音公司也有类似经验，在7 4 7 机身的设计中，得到了减轻重量、缩 短设计周期、降低经济成本的效果。我国某厂所引进的1 7 0 0 薄板轧机是西德 d m a g 公司提供的，该公司在对此产品进行优化设计修改后，就多盈利几百万马 克。 总的看来，机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门崭新的学科。 它是在现代机械设计理论发展基础上产生的一种新的设计方法。最优化技术在机 械设计中的应用取得了初步的成果，但还面临许多问题需要解决。例如，标准零 重庆大学硕士论文1 绪论 部件系列参数的制定，整机优化设计模型及方法的研究，机械设计中的多目标决 策问题，以及动态系统、随机模型、可靠性优化设计等等。因此，在加强现代设 计理论研究的同时，必须进一步加强机械工程问题的优化设计数学模型的研究， 以适应机械工业发展的需要。 1 4 课题研究内容 本文根据风载、温度、重力、负载等条件对塔楼桁架进行了全面的受力变形 分析后，又对其本身固有特性进行分析，以避免共振发生。之后对塔楼桁架所要 求承受的地震环境进行分析，保证结构的安全稳定、连接可靠。最后单独对桁架 进行了参数优化，以减小风载作用下的变形，最终保证结构和设备的安全和l e d 显示屏的视觉效果。具体工作如下： 建立了塔楼一桁架的整体a n s y s 模型，根据土木工程学院提供的建筑设计 规范及每块l e d 显示屏承受风载具体数值，对塔楼一桁架进行整体风载静力变形分 析、整体重力变形分析、整体温度变形分析和风载与温度耦合工况下的静力变形 分析。 根据已建立的塔楼一桁架的整体a n s y s 模型，对系统进行整体固有特性分 析，单独对塔楼进行固有特性分析、单独对桁架导轨进行固有特性分析。 根据已建立的塔楼桁架的整体a n s y s 模型，对系统进行进行x 向地震反 应谱分析、y 向地震反应谱分析，验证是否满足建筑结构的6 级抗震要求。 对桁架进行了结构优化设计。以桁架的z 向变形为目标函数，以桁架的质 量、刚度约束条件为状态函数，以桁架的截面基本尺寸为设计变量，进行了参数 优化计算，对计算结果进行了分析，并与优化前的方案进行了比较。 6 重庆大学硕士论文 2 塔楼桁架整体静力变形分析 2 塔楼桁架整体静力变形分析 本章的主要任务是分析塔楼桁架在重力、重力+ 十年一遇风载、重力+ 百年一 遇风载、重力+ 温度、重力+ 温度+ 十年一遇风载和重力+ 温度+ 百年一遇风载六种工 况下的最大变形，根据分析结果，提取桁架的节点最大位移以及桁架端部节点位 移，并进行比较，为桁架的优化设计做准备。 2 1 有限元法概述 在面对大多数工程问题的时候，尽管可以建立它的基本方程，并且边界条件、 初始条件都为已知，可还是只能通过解析法求解很少一部分比较简单的问题。然 而对于一般机械系统来说，其零件的组成非常复杂。传统的结构分析往往局限于 对模型做大量简化的条件下，才可以用解析法求解问题，也就是将分析对象化简 成方便进行计算的结构，或者把它截断、离散成为独立单一的零部件。之后通过 材料力学和弹性力学等有关的力学理论做出分析，最后求出一些计算公式，根据 这些公式再进行计算各个参数。因为前面存在大量的简化，虽然数学模型的形式 比较简单，但是计算结果得出的值常常过于粗略，把它与实际情况进行比较，差 距很大。有限元法是一种数值计算方法，它是基于差分法、变分法发展而来的， 它既受到了差分法在求解域实施离散处理的启发，而且还吸收了里兹法，它是一 种合理的选用试探函数的方法。它同时具有两者的优点，而且还克服了各自的缺 点，所以具备更大的优越性，应用的潜力也非常大。 在当今世界，计算机硬件得到飞快的发展，计算机软件也不甘落后。在计算 机和计算技术得到广泛应用以后，人们越来越青睐近似的数值解法，因为它能够 使分析和求解复杂的问题成为现实，并且计算效率很高。有限元法还具有一些优 势，例如，其方法有高度的统一性 1 7 】，此外，其理论具有的普遍性也使它的应用 得到迅速发展，而且应用领域也越来越多。在众多的对结构进行分析计算的方法 中，有限元是最成功、最有效的数值计算方法。 2 1 1 有限元法的基本思想 有限元法可以把一个非常复杂的连续体分解为比较简单的单元。相邻的单元 之间由结点来连接，把单元结点上的物理量根据适当的假设插值就可以求得单元 内部的物理量。这个过程就是一个具有无限多的自由度的复杂结构转换成具有有 限多个单元体的结构的过程。首先分析单元的物理特性，之后再通过有限元法集 成为一个整体，就可以求解和分析复杂结构的性能了。简单来说，我们可以从两 个方面来理解有限元法，一个是离散，另一个插值。 重庆大学硕士论文 2 塔楼桁架整体静力变形分析 2 1 2 有限元法的分析过程 有限元分析过程 1 8 。2 0 大概可分成前处理、加载求解以及后处理三个阶段，基 本分析过程如下。 首先对分析对象的结构进行离散化 有限元分析方法的首要步骤就是对分析对象的结构进行离散化，它是有限元 分析的基础。所谓的结构离散化，简单而言就是把要分析的对象划分为有限多个 单元体，同时要在在单元体的指定位置设有结点，保证离散化以后的相邻单元的 相关的参数仍然保持一定程度的连续性，这就形成了包含有多个单元的集合体， 之前的分析对象就可用它来近似的表示。例如，桁架本来就由杆件组成，如果以 桁架为分析对象，可以把桁架的每根杆件划分为一个单元。 选择位移模式 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的函 数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布，这就带来 了有限元法的另一种基本近似性。在分析对象为连续体时，如果要把单元体的位 移、应变、应力都采用节点位移的形式表达出来，就有必要对单元内的位移分布 做出一定程度的假设，也可以假定用坐标的某些简单的函数把位移表达出来，这 样的函数就可以称作位移模式或插值函数。 此功能是为了使用节点位移表示单元的位移，应力和应变，在连续的问题进 行分析，必须是机上的位移分布在作出某些假设，假定位移是一些简单函数的坐 标，位移模式或插值函数 在有限元分析过程中，对分析影响较大的一个环节是能否选择适当的位移函 数，通常选择多项式作为位移模式。其原因是多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于所有光滑函数的局部，都可以用多项式逼近。至于多项式的 项数和阶次的选择，则要考虑单元的自由度和解的收敛性。一般来说多项式的项 数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。这里所谓的单元 的自由度是指单元结点独立位移的个数。 通过所选用的位移模式，我们可以得出以节点位移表示单元中任意点位移的 函数式它可以用矩阵表示为“= ：万8 ，其中“是单元中任一点的位移矢量，万。为单 元的节点位移矢量，表示形函数矩阵，它的元素常常用位置坐标的函数式来表 达，单元内的应变表示为占= r 埘8 = b 艿8 ，应力即为仃= d s = 伽万。= s 万8 。式中， 矩阵b 和s 分别称为应变矩阵和应力矩阵。 分析单元的力学特性 位移模式选定以后就可以进行单元的力学特性分析，它的主要目的是得到作 用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式。单元刚度方程一般按照虚工原理 重庆大学硕士论文2 塔楼桁架整体静力变形分析 或者是最小势能原理来得出，实际上它即为单元内部各个结点处的平衡方程，它 的系数矩阵就是单元的刚度矩阵。尼。万。= 厂8 ，其中，上角标p 是单元编号；万8 即 单元的结点位移矢量；厂8 是单元结点力矢量；j j 8 表示单元刚度矩阵，其中的所有 的单元都体现了一定程度上的刚度特性。 作用在单元边界的表面力、体积力或集中力都可以称为载荷。离散分析对象 以后，可以假设载荷是从一个单元的节点传到另一个单元的节点，但在实际应用 的场合，分析对象是连续体，载荷是通过相邻的单元的公共边界来实现单元之间 的外部载荷的传递。因此，这种载荷都应该等效地转换到结点上去，相当于把所 有作用在单元上的载荷用等效的结点力来表示。 单元集成 有限元分析过程是化整为零，集零为整。即先划分结构，进行单元分析，再 建立单元刚度方程，然后做整体的分析，这些方程集成在一起以后就组合为系统 整体的刚度方程，即为有限元位移法方程。肪= f 。式中，k 为整体结构的刚度 矩阵；万为整体结点位移向量；f 为整体载荷向量。 这个集成过程包含有两个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵集成为整 个结构的整体刚度矩阵：二是将作用于各单元的等效结点力向量集成为总的载荷 向量。最常用的集成刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集成所遵循的原 则是要求所有相邻单元在公共节点处具有相同的位移。 求解未知结点位移和计算单元内力或应力 对整个结构的平衡方程做适当修改以考虑结构的边界条件后解出节点位移6 ， 然后根据需要，可由弹性力学的几何方程和弹性方程通过单元特性计算单元应变 和应力。 2 2 塔楼桁架系统有限元分析 支撑l e d 屏幕的主体结构为桁架，钢结构桁架共有2 0 组，安装于长江国际 塔楼a 和塔楼b 之间，桁架安装位置示意图如图2 1 所示。图2 1 示意图是由长江 方向向l e d 大屏幕方向观看，位于左侧的塔楼为塔楼a ，位于右侧的塔楼为塔楼 b 。桁架由上到下依次为l 号桁架、2 号桁架、直到2 0 号桁架。桁架在塔楼a 一 侧被称为桁架左侧，桁架在塔楼b 一侧被称为桁架右侧。由塔楼a 到塔楼b 的方 向为x 正方向，由下到上为y 正方向，由塔楼指向长江为z 正方向。 桁架两侧安装行走小车，行走小车提供桁架上升或下降运行所需动力，桁架 和行走小车示意图如图2 2 所示。桁架的坐标系采用桁架安装位置的坐标系，桁架 左侧靠近塔楼a 一侧为术号桁架行走小车a ，桁架右侧靠近塔楼b 一侧为宰号桁架 行走小车b 。在每个桁架的上端有两个桁架夹紧机构，位于左侧的是：c 号桁架夹紧 9 重基垄兰塑堕型塑三- 兰塑壁：堑鏊鳖堡整垄变垄坌堑 = 型队川、- 正阡廿丁jx ，p 川1 7 机构a ，右侧为木号桁架夹紧机构b ，其中1 号桁架没有桁架夹紧机构。桁架左侧 为木号桁架接手a ，桁架右侧为宰号桁架接手b 。 ；| 。j 10 1 1 j 来岛1 号桁架二蓉j “ 毳 卜1 j 一 1 ， 7 ， i 囊 h 日墨 、j = 二； l lr | j l 洲c ；i 酬肼。洲 li r 一 。j 。j k ，# 1lr r l 剽i - 疆譬r i 匕一2 l ；i ， 图2 1 桁架安装位置示意图 f i g 2 1t h es c h e m a 矗cd i a g r a mo ft l l e 仃u s s i 1 1 s t a l l a t i o nl o c a t i o n 术号桁架接手a 置 桁架 行走小车b 图2 2 行走小车位置示意图 f i g 2 2t h es c h 锄a t i cd i a g r a mo f 廿o l l e y t s1 0 c 撕o n 1 0 重庆大学硕士论文 2 塔楼一桁架整体静力变形分析 2 2 1 设计规范及依据 建筑结构可靠度设计统一标准g b5 0 0 6 8 2 0 0 1 建筑抗震设防分类标准g b5 0 2 2 3 2 0 0 8 建筑结构荷载规范g b5 0 0 0 9 2 0 0 1 ( 2 0 0 6 版) 混凝土结构设计规范g b5 0 0 1 0 2 0 1 0 混凝土结构加固设计规范g b5 0 3 6 7 2 0 0 6 建筑抗震设计规范g b5 0 0 1 1 2 0 1 0 空间网格结构设计规程j g j7 2 0 1 0 ； 钢结构设计规范g b5 0 0 1 7 2 0 0 3 建筑钢结构焊接技术规程j g j8 1 2 0 0 2 设计合同及相关设计委托任务书 2 2 2 基本设计参数 根据建筑结构可靠度设计统一标准g b5 0 0 6 8 2 0 0 1 ，本工程建筑结构的安 全等级为二级。 设计使用年限与设计基准期为5 0 年。 2 2 3 抗震设防 根据建筑抗震设防分类标准g b5 0 2 2 3 2 0 0 8 和建筑抗震设计规范 g b 5 0 0 1 1 2 0 1 0 ，本工程建筑抗震设防分类为标准设防类( 丙类) 。抗震设防烈度 6 度，设计基本地震加速度为o 0 5 9 ，设计地震分组为第一组，t g = o 3 5 s 。 根据建筑抗震设计规范g b 5 0 0 1 1 2 0 1 0 ，地震动参数如下： 设计基本地震加速度值为0 0 5 9 设计地震分组为第一组 混凝土结构阻尼比为0 0 5 钢结构阻尼比为0 0 2 地震水平地震影响系数最大值为a 一= 0 0 4 2 2 4 设计荷载取值 竖向荷载标准值( 每片桁架) 结构自重按实际计算 l e d 自重0 1 k n m 2 4 0 _ i n 5 2 m 0 】k i 寸m 2 ：2 0 8k n 行走小车自重4 0 k n 套，取安全系数1 5 ，计算时加载荷6 0 k n 套 活荷载0 5 m 2 水平地震作用 重庆大学硕士论文2 塔楼桁架整体静力变形分析 抗震设防烈度6 度，设计基本地震加速度值0 0 5 9 。 水平风荷载 设计基本风压按5 0 年重现期的风压值o 4 l n m 2 进行取值；由于本结构属于风 敏感性结构，因此做承载力设计时按基本风压的1 1 倍采用，取基本风压为 o 4 5 k n m 2 ，相当于1 0 0 年一遇风荷载。根据建筑所处环境情况，地面粗糙度类别 为c 类。 基本风压： 0 2 5 m 2 ( 1 0 年一遇，相当于1 0 m 高处风速2 0 m s ) ； 0 4 0 m 2 ( 5 0 年一遇，相当于1 0 m 高处风速2 5 l n s ) ； 0 4 5 k n m 2 ( 1 0 0 年一遇，相当于1 0 m 高处风速2 7 l i l s ) ； 风荷载体形系数2 0 。 不同高度处屏幕的水平风荷载( 标准值) 列表如下： 表2 1 不同高度处( 一块) 屏幕的水平静风荷载( 单位：l 洲) r i a b l e 2 1 也eh o r i z o n t a ls t 撕c 、池dl o a do f ( a ) s c r e e na td i 侬n th e i 曲t s 恤i t ：l 斟) 2 2 5 桁架结构 在实际工程中，静定结构2 1 2 2 1 的典型结构形式为梁、刚架、拱、桁架和组合 结构。 静定梁有简支梁、悬臂梁、伸臂梁、多跨静定梁等形式。以上各梁均由受弯 1 2 重庆大学硕士论文2 塔楼桁架整体静力变形分析 的梁式杆组成。在受弯杆件中，由于弯曲变形引起截面上的应力分布不均匀，使 用材料强度得不到充分利用，故当跨度较大时，一般不宜采用梁作为承重结构。 简支梁多用于小跨度结构。在同样跨度并承受同样荷载的情况下，悬臂梁的最大 弯矩和最大挠度值都远大于简支梁，因此悬臂梁只宣用于跨度很小的承重结构， 如雨棚、挑廊、阳台等。在多跨静定梁中，由于伸臂的设置，使支座处截面产生 了负弯矩，它将使跨中的正弯矩减小，所以多跨静定梁比连续放置的多跨简支梁 节省材料，但构造较为复杂。 刚架由抗弯直杆全部或部分以刚结点相互联结而成。它具有一定的跨度并能 提供较大的使用空间。刚架内力以弯矩为主，内力分布比较均匀。 三铰拱和三铰刚架均属推力结构，水平推力的作用可以使杆件截面的弯矩值 减小。三铰拱在给定荷载作用下，若恰当的选用拱轴线，可使整个拱体主要承受 压力，便于使用抗压强度较高而抗拉强度较低的砖、石、混凝土等材料来建造。 三铰刚架的各杆件均为受弯构件，它比三铰拱具有更大的空间，可用于食堂、场 馆、车间等建筑物的承重结构。 在结点荷载作用下，桁架中的杆件都是二力杆，各杆只产生轴力，处于轴向 受力( 拉或压) 状态，杆件截面上的正应力分布均匀，能充分利用材料的强度。 因此，桁架比梁能跨更大的空间。 组合结构中包含有受力性质完全不同的两类杆件：梁式杆和二力杆。在组合 结构中，利用二力杆的受力特点，能较充分地利用材料强度，并从加劲的角度出 发，改善了梁式杆的受力状态。 在实际工程中，以梁作为承重结构一般跨度不宜过大，三铰拱、三铰刚架和 组合结构可用于跨度较大的结构，桁架则用于跨度更大的结构。不同的结构形式 均有其各自的适用范围，在选择结构形式时，除从受力状态方面考虑外，还应进 行技术、经济等全面分析和比较，才能获得最佳方案。 2 2 6 桁架的分类及组成 桁架是由直杆相互铰接而成的格构体系。同梁和刚架相比，当荷载只作用在 桁架节点上时，各杆内力主要为轴力。为反映桁架的上述特征，使计算得以简化， 取计算简图时，通常做下列假设： 桁架的结点都是光滑的铰结点； 各杆轴线都是直线，并通过铰结点的几何中心； 所有外力( 荷载，支座反力) 都作用在结点上。 根据桁架的几何特点，桁架可以分为以下三类： 简单桁