（机械制造及其自动化专业论文）近距离捕获地面实验系统有限元分析.pdf

竺尘堡三些查兰三兰堡圭耋堡丝三 摘要 “小型智能飞行机器人系统”是国家8 6 3 7 0 4 主题专家组的重点项目。 该项目将研制具备变轨能力的、高度自主的小型智能空间机器人系统。近距 离捕获地面实验系统主要应用于该系统的控制、近距离接近、机械臂捕获等 关键技术的演示验证。 近距离捕获地面实验系统由三个平移自由度的平动平台和三个旋转自由 度的转台组成，关周实现小型智能飞行机器入系统六自由度运动的模拟。本 文以现代设计理论为依据，利用有限元分析软件a n s y s 对系统进行了结构 有限元分析、结构优化设计。为近距离捕获地面实验系统进一步设计和实施 奠定了基础。 首先，对系统中的三自由度平动平台进行了结构优化设计和静动态特性 计算。通过对初始设计方案的优化和分析，得到了三种可行设计方案的尺寸 参数、变形、应力等静态和结构固有频率等动态结构性能，同时得到了横梁 上横向导轨静力变形曲线，为导轨的反变形加工提供了依据。对比了三种方 案的性能优缺点，选择了最优设计方案。 其次，对系统中的三轴o o i 转台进行机械结构的静动态特性计算。根据 设计方案。建立有限元计算模型，对其进行静动态特性分析，得出总体自重 变形、节点应力以及低阶固有频率和相应的振型等性能，为三轴0 0 1 转台的 详细设计提供了依据 最后，利用a n s y s 的优化设计模块对三轴转台的结构尺寸进行了优化 设计，从而降低了转台的转动惯量，提高了转台工作的稳定性和可靠性。 关键词地面实验系统；有限元分析；优化；转台 a b s t r a c t ”s m a l l s c a l ei n t e l l i g e n c ef l y i n gr o b o ts y s t e m ”i st h ei m p o r t a n tp r o j e c ti n n a t i o n a l9 6 3 - 7 0 4t h e m a t i c e x p e r tp a n e l s t h i sp r o j e c t d e v e l o p s a h i g h l y i n d e p e n d e n ts m a l l s c a l ei n t e l l e c t u a lf l y i n gr o b o ts y s t e mw h i c h h a st h ec a p a c i t y o fc h a n g eo r b i t t h eg r o u n de x p e r i m e n ts y s t e md e m o n s t r a t e sv a l i d a t et h ek e y t e c h n o l o g y i n c o n t r o l l i n gs p a c e c r a f t ，c l o s er a n g ea p p r o a c h i n g ，c a t c h i n g w i t h m e c h a n i c a la r m ，e t c t h eg r o u n de x p e r i m e n ts y s t e mh a st h r e et r a n s l a t i o n a l d o f sa n dt h r e e r o t a t i o n a ld o f s ，i tr e a l i z e st h es i xd o f st r a c i n gs p a c e c r a f t ss i m u l a t i o n t h i s t h e s i s a n a l y s e s t h es y s t e m ss t r u c t u r a l p r o p e r t i e s a n do p t i m i z e st h es t r u c t u r e a c c o r d i n gt o m o d e m d e s i g nt h e o r i e sa n du s i n gf e a ( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) s o f t w a r e ，a n s y s t h ea n a l y s e sr e s u l tp r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ep a r t i c u l a r d e s i g no f t h es y s t e m f i r s t l y , p r e s e n t st h eo p t i m i z a t i o no f t h et h r e ed o f s p l a t f o r m ss t r u c t u r ea n d a n a l y s e s t h es t a t i ca n da y n a m i cp e r f o r m a n c e t h r o u g ht h e o p t i m i z a t i o na n d a n a l y s e s ，t h ep a p e rg e tt h es i z e ，t h es t a t i cp e r f o r m a n c ea sd e f o r m a t i o n ，s t r e s sa n d t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ea sn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h r e ef e a s i b l ed e s i g n s a tt h e s a m et i m e ，i no r d e rt op r o c e s sg u i d eb yr e v e r s i b l ed e f o r m a t i o n ，g e t st h ec u r v eo f g u i d e s t a t i cd e f o r m a t i o n b a s e do nt h ec o n t r a s tt h r e ed e s i g n s ，g i v e st h eb e s t d e s i g n s e c o n d l y ，a n a l y z e st h es t a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c eo f3 - a x i s0 0 it u r n t a b l e b a s e dt h e p r i m a r yd e s i g n ，e s t a b l i s h e dc o m p u t a t i o n a l m o d e lo ft h et u r n t a b l e b yc a l c u l a t i n g ，t h ed e f o r m a t i o na n dt h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s o fv a r i o u s o r d e r sa n dc o r r e s p o n d i n gv i b r a t i o nm o d a l i t i e si sc o n c l u d e d t h ec o m p u t a t i o n r e s u l tp r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ep a r t i c u l a rd e s i g no ft h et u r nt a b l e l a s t l y ，p r e s e n t st h eo p t i m i z a t i o no ft h et u r nt a b l eb ya n s y so p t i m i z a t i o n m o d u l e ，n e wd e s i g nr e d u c e st h em o m e n to fi n e r t i aa n di m p r o v e st h es t a b i l i t ya n d d e p e n d a b i l i t yo f t h et u r nt a b l e k e y w o r d sg r o u n de x p e r i m e n ts y s t e m ，f e a ，o p t i m i z a t i o n ，t u r nt a b l e 竺玺堡三些查兰三兰堡圭兰竺丝塞 第1 章绪论 1 1 课题来源及研究的目的和意义 “小型智能飞行机器人系统”是国家8 6 3 7 0 4 主题专家组的重点项目。 该项目将研制具备变轨能力的、高度自主的小型智能空间机器人系统，在轨 演示空间机器人的绕飞、监测、捕获和维护等功能。小型智能飞行机器人系 统由目标航天器和追踪航天器两大部分组成。目标航天器上安装捕获接口； 追踪航天器上安装接近捕获敏感器、捕获机构和空间机械手。机械手包括 机械臂、手爪、手眼视觉和捕获接口，完成目标捕获和在轨服务等任务。追 踪航天器可完成自主接近捕获任务。 地面实验系统主要负责进行航天器控制、近距离接近、机械臂捕获等关 键技术的演示验证。 航天器在轨捕获和对接技术是航天领域一项非常复杂、难度很大的工 作。随着航天技术尤其是载人航天技术的发展，在轨捕获和对按技术也得到 了迅速发展和广泛应用。基于近距离捕获这一技术，可以实现航天器之间 ( 如飞船、航天飞机、空间站等) 在太空中的空间连接，从而可以进一步实 现航天员及各种物资从一个航天器到另一个航天器的转移。1 9 6 5 年1 2 月1 5 日，“双予星座”6 号和7 号飞船在宇航员的操纵下，实现了世界上第一次 载人环地球轨道空间对接川；前苏联俄罗斯空间站在飞行中，航天员利用 飞船与空间站的对接进入空间站1 2 j 。总而言之，在轨捕获技术可以实现航天 器及飞行员的燃料补给和物资补充，大大地增加在轨航天器的使用寿命，拓 展卫星的应用能力，同时降低航天器科研、运行成本。 作为一个良好的航天对接系统，必须经过精密的地面实验、仿真【3 4 】。 由于捕获过程是碰撞和机构运动的复合过程，需要综合考虑对接机构的力学 参数和结构布局等参数的合理性【5 1 ；同时还要考虑在温度变化、真空等空间 环境和加工精度等影响因素下，对接机构的精度设计、分配和保证等问题。 由于复杂机构的动力学模型的精度难以保证，数值计算结果误差较大。此 外，机构的摩擦、润滑、间隙、温度的影响、局部碰撞等问题，以及在地面 进行对接机构模拟失重条件下的对接动力学过程试验，和高低温环境条件下 的对接试验也有很大的难度。因此，需要开展符合动力学参数的设计方法和 哈尔滨工业大学工学硕二卜学位论文 修正调整方案研究：接近，捕获碰撞及机构动力学仿真技术、碰撞问题的精 确求解理论等方面的研究p ，j i 。 这些研究都需要在一个模拟的空间环境下进行实验、研究。通过地面实 验系统可以对对接捕获系统的各项性能指标进行测试，从而得到可行的解 决方案。地面实验系统从结构上可分为两个部分，一部分是目标航天器模拟 系统，地面实验系统运用目标航天器模拟系统模拟太空中正在运行的航天 器；另一部分是追踪航天器模拟系统，地面实验系统用它来模拟追踪航天 器。在本课题所涉及的地面实验系统中，目标航天器模拟系统基座固定于地 面，顶部采用六自由度方式模拟航天器的运行情况；追踪航天器模拟系统由 横梁、竖梁、转台三部分组成，航天器固定在转台上，共同模拟追踪航天器 的运行轨迹，从而使整个地面实验系统模拟出追踪航天器逐渐靠近目标航天 器及对接的整个过程。进而利用地面实验系统模拟的数据推演航天器在太空 环境下的对接过程。 可以看到，地面实验系统能否准确地模拟太空真实的对接过程是判断一 个地面实验系统好坏的重要标准。在机械结构设计这一方面，如何设计出更 准确、更合理的地面实验系统机械结构是设计一个地面实验系统要解决的首 要问题。可以说，地面实验系统的好坏将直接决定一个航天测试系统的实验 的准确度。 本课题的研究目的就是利用有限元理论研究优化设计地面实验系统的机 械结构，从而得到满足性能和功能要求的地面实验系统。 1 2 国内外航天器的地面仿真技术发展综述 航天器在轨捕获和对接技术已经成为航天技术中的一个重要研究和应用 方向，它是载人航天的关键技术，同时也是今后扩展卫星应用能力的一个重 要手段。研制卫星用捕获机构，目的是使卫星尽可能长时间地维持有效和稳 定的运动轨道，以延长在轨寿命，降低更替频率。同时，卫星需要具备变轨 能力以使其不易受到攻击，能够为观察新的敏感区域重新定位，或减少列全 球覆盖多卫星群的需求。此外，由于发射成本及重量所限，要求卫星具有在 轨服务功能，完成在轨燃料加注，利用自动负载处理系统更换卫星受损元件 或补充耗费品等任务。卫星用捕获机构将大大扩展卫星的应用范围和使用的 灵活性。 从2 0 世纪5 0 年代开始，仿真技术就已经应用于航天工程的各个方面， 堕堑堡三些奎兰三兰型圭兰竺丝兰： 航天仿真作为系统仿真与航天工程相结合的产物，其发展离不开仿真科学与 航天技术发展的大环境。事实证明，航天作为一个高科技、高投入、高风险 的行业，不能缺乏科学可靠的仿真理论、仿真方法和仿真结果一j 。 一般而言，仿真实验大致可以分为三大类型： ( 1 ) 数学仿真把对接系统的所有组成部分，都用数学模型来代替，数学 模型导入计算机内用专门的仿真软件进行仿真。这一方法最大优点是实现简 便、投资少。 目前美国n a s a f n a t i o n a la e r o n a u t i c sa n ds p a c ea d m i n i s t r a t i o n ) 和欧洲 e s a ( e u r o p e a ns p a c ea g e n c y ) 都己建立比较完整的对接仿真数学模型i l o 1 i i , 开发了相应的软件，并且已在实践中投入使用。国内对此的数学仿真也进行 的较多的研究”厶”j 。 ( 2 ) 半物理仿真对两个空间飞行器相对运动的运动学、动力学( 包括轨 道与姿态) 的数学模型相对简单易见的部分，采用计算机模拟，而系统硬件 等比较复杂难以使用数学模型描述的部分则采用实物进行仿真的方法。这一 方法目前应用广泛。 目前，该项研究主要集中在美国、俄罗斯、欧洲空间局和日本，它们均 已开发研制出典型的半物理仿真器。 美国n a s a 的半物理仿真主要有早期的双子星座飞船光学对接仿真 器、阿波罗飞船近距离交会对接仿真器【l5 】和阿波罗飞船混合对接仿真器以 及近期的航天飞机与自由号空间站的实时停靠仿真器 1 “。 欧洲空间局典型的对接半物理仿真设备有两个：德国宇航院的近距离9 自由度仿真器 1 7 j 9 1 和法国空间研究中心的1 2 自由度对接仿真器 1 9 , 2 0 l 。 日本在1 9 9 8 年7 月和8 月先后两次成功地进行了“工程试验卫星 7 ( e t s - v i i ) ”无人自动交会对接，成为世界上第三个实现空间交会对接的因 家【2 1 23 1 。 ( 3 ) 全物理仿真整个对接系统的硬件软件全部采用实物仿真的形式， 它的结果可信度高、最逼真也是花费最大的一种。这种方法一般出两个可移 动三轴气浮台组成，可进行相当规模的飞行实验。美国己有1 0 自由度和气 浮与伺服机械运动的1 2 自由度混合的全物理仿真器。 目前世界各国都在积极开展航天器在轨捕获和对接技术的研究工作。除 日本的工程试验卫星( e t s v i i ) 系统外，其他如m i c r o s a t s 【h 】、a 5 d s 和 c o m e t 等实验系统也在研制过程当中。伴随着神舟五号的成功发射与返 回，我国的载人航天工程提出了更高的目标。我国未来的目标是建立自己的 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 太空空间站2 6 1 。在这一目标下，航天器的捕获和对按技术摆到了科研的前 台。作为这一技术相关的地面实验系统也就成为研究的基础。 1 3 课题主要研究的内容 1 3 1 课题研究的理论背景 本课题采用计算力学中的有限元法进行结构的静态、动态性能分析以及 优化设计。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是计算力学中一种重要的方法， 是计算机辅助工程c a e 中的一种，从其出现至今已经过了约半个世纪的发 展。有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具， 是现代力学、计算数学和计算机技术等学科相结合的产物，在国民经济建设 和科学技术发展中发挥了巨大的作用。 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方 式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合， 且单元本身又有不同形状，故可以模型化几何形状复杂的求解域【2 ”。 目前，通用的有限元计算软件有很多种，在我国工程界比较流行、被广 泛使用的大型有限元分析软件主要有m s c n a s t r a n 、a n s y s 、a b a q u s 、 m a r c 、a d i n a 和a l g o r 等。本课题所使用的a n s y s 结构分析软件不仅可咀进 行简单、线性、静态分析，也可以进行复杂、非线性、动态分析，还可以对 设计方案进行参数优化。其结构分析的类型包括几种，这里主要分析两种： 静态分析和模态分析。 静态分析用于在静态载荷的约束条件下计算位移、应力等。其分析大致 包括如下三个步骤：( 1 ) 建立模型；f 2 ) 引入载荷边界条件并得出结果：( 3 ) 分 析结果。 模态分析用于在动态载荷约束条件下计算结构的固有频率和振型。包括 四个步骤：( 1 ) 建立模型；( 2 ) 引入载荷和边界条件并得出结果；( 3 ) 扩展模 态；( 4 ) 分析结果。 优化设计是一种寻找最优设计方案的技术，a n s y s 包含有专门的优化 处理器来解决优化设计问题。 竺尘薹三些查耋三兰堡圭兰堡篁兰 1 3 2 课题研究的主要内容 近距离捕获地面实验系统可以实现小型智能飞行机器人的六自由度 运动模拟。地面实验系统包括一个三自由度平动平台和一个三自由度 o o i 转台。 本课题的研究内容是基于有限元理论，运用有限元软件a n s y s 对近 距离捕获地面实验系统的机械结构进行有限元静态、动态性能分析，实 现结构的优化设计。 ( 1 ) 平动平台的有限元分析与优化设计根据横梁、竖梁结构建模：传 动系统结构建模。根据模型进行有限元静力学分析，得到横梁、竖梁在 静力下的变形、应力分布；同时进行动态性能分析；最后通过试验进行 对比，得到结构的优化设计方案，使其满足六自由度平台的性能要求。 ( 2 ) - - 轴o o i 转台的有限元分析利用有限元软件a n s y s 对其进行有限元 静动态特性求解及分析，求解节点位移和节点应力，得到结构的低阶固有频 率及相应振型。绘制应力、变形及振型图。 ( 3 ) - - - 轴o o i 转台的结构优化设计利用a n s y s 提供的优化设计方法对三 轴转台进行优化设计，得到满足条件的最优设计。 堕玺鎏三些盔兰三兰至圭耋竺丝三 第2 章三轴平动平台有限元分析与方案对比 2 1 地面实验系统整体设计参数 定义坐标系如图2 1 所示。 目标模拟器( 本文不涉及) 三轴转台横粱 支撑轨 图2 1 平台坐标系定义 f i g u r e2 - 1t h ed e f i n eo f c o o r d i n a t e so np l a t f o r m 地面实验系统中，六自由度平台包括一个三轴平动平台和一个三轴 0 0 i 转台，它是作为对空间飞行的小型智能飞行机器人的核心模拟设备， 用于模拟追踪器在三个平动和三个转动自由度上的运动。设计要求如下： 1 应当具有充分的运动范围，能够完整的演示验证小型智能飞行机器 人系统的近距离跟踪接近、机械臂捕获过程； 2 为满足精度要求，必须考虑目标测量子系统及机械臂等产生的静、 动态偏置力矩的影响，并采用合适方法加以平衡； 3 系统设计时应考虑场地及操作、维护便捷性因素。 其中x 轴沿平台最长运动方向( 纵向) ，z 轴方向垂直于地面并指向地 面( 竖向) ，y 与x ，z 构成右手坐标系( 横向) ，u x ( 滚动) ，。y f 俯仰) ， u z ( 偏航) 分别定义为沿x 、y 、z 三轴的旋转方向。性能指标要求如下 2 8 】： 堕竺堡三些尘兰三耋堡圭兰堡丝兰 1 三平动轴行程大于1 2 m ，6 m 和3 m ；三轴姿态角度转动范围 u x 三i 2 0 0 0 ，y 士4 0 0 和( i ) z 士4 0 0 ；平动精度在相对距离2 m 内优于 o 5 m m ，2 m 外优于5 r a m ；姿态转动精度优于o 0 1 6 6 7 0 ，角度分辨率 0 0 0 2 。； 2 最大平动速度士2 0 0 m m ，s ，y 和z 向速度稳定度优于1 m m s ，当x 方 向相对距离2 m 以外速度稳定度优于5 m m s ，x 方向相对距离2 m 以内速度 稳定度优于o 5 m m s ；最大转动角速度士3 。s ，最小平稳角速度o 0 0 5 。s ： 3 最大平动加速度0 0 5 m s 2 ，最大转动角加速度o 5 0 s 2 ； 4 动态响应平动位置动态响应：输入正弦信号频率0 2 h z ，幅度 1 0 0 m m ，输出和输入的误差小于5 m m ；转动部分：输入正弦信号频率 o 3 h z ，幅值1 o 。；输出信号相移小于1 0 0 ，幅值变化小于o 1 。；在静止和运 动状态，都要求转台三轴交点的位置误差小于2 m m ，转台任意二轴的不垂 直度小于0 0 2 。 2 2 桁架式方案的优化设计与有限元分析 2 2 1 方案结构设计简介 桁架式方案的三自由度实验平动平台采用桥式方案设计，同时在设计时 采用静态配重和平衡滑块的方法对静态和动态偏置力矩进行配重，使得系统 能够很好的满足性能要求。总体机械系统如图2 - 2 所示。 x 向电机 图2 - 2 桁架竖梁方案机械系统图 f i g u r e2 - 2t h em e c h a n i c a ld r a w i n go fg i r d e rd e s i g n ! ! 堡鎏三些查兰三兰堡圭兰丝丝兰 实验系统三轴转台的三维直线运动，依靠横梁、竖梁、转台共同实现 实验系统的纵向( x 向) 、横向( y 向) 及竖向( z 向) 的运动。 横梁采用箱式焊接结构，由顶板、侧板、底板组成。横粱采用采用 q 2 3 5 碳索钢，各处钢板厚度：顶板为1 2 r a m ，侧板为1 5 m m ，底板为 2 0 r a m ，筋板为1 0 m m 。 竖梁采用双梁结构，以便于把转台置于双梁之间，减小了转台引起的 不平衡力矩，并使导轨及竖梁框架受力变小。横、竖梁焊接之后，需要人工 时效处理，以消除内应力，然后进行机械加工。桁架式方案竖梁的两根立梁 采用角钢焊接，形成桁架式结构。平动平台的桁架式方案三维图见图2 3 。 图2 - 3 桁架式方案三维图 f i g u r e2 - 3t h et h r e ed i m e n s i o n a lg r a p h i c so fg i r d e rd e s i g n 根据工作要求，六自由度平台的工作频率在0 2 h z 。按照s h a n o n 采样 定理和工程实际，平台的固有频率应大于1 0 倍的工作频率，即2 h z 以上。 1 横梁的x 向运动采用齿轮一齿条传动，如图2 - 4 所示，以适应长距 离运动( 1 2 m ) 。根据实际工作条件，电机安装在横梁侧面，通过减速器、齿 轮后，利用固定在支撑墙上的齿条使系统获得x 方向的运动。为达到均匀 传动，减少传动轴扭转变形，以实现横梁运动平衡，横粱采用双电机驱动。 同时为保证两端齿轮同步转动，除了采用电控系统控制电机同步外，还在两 端齿轮之间连接一根机械同步轴。 为保证运动轻盈，提高传动效率和支承精度，横梁x 方向运动支承采 用h i w i n 标准滚动导轨。考虑横梁行程较大( 1 2 m ) j o 保证支承精度和承受大 里玺鎏三些查兰三兰堡圭兰堡丝塞 ：。：。 图2 - 4 横粱x 向运动传动结构 f i g u r e2 - 4t h e x a x i sd r i v es t r u c t u r eo fh o r i z o nb e a m 的倾复力矩，采用两条导轨，四个移动滑块。 2 竖梁y 向运动传动机构：竖梁横向( y 向) 运动行程为6 m ，其传动机 构采用标准滚动丝杠螺母。规格：竖梁y 向运动支承采用两条标准滚动导 轨，2 x 2 = 4 个滚动滑块。 3 转台z 向运动传动机构：转台z 向运动行程为3 m ，其传动机构采用 二条标准滚动丝杠螺母。同理，用两个电机分别同时驱动两条丝杠，除了 依靠电控系统达到两电机同步外，还附装了机械同步轴来保证。转台z 向 运动支承，为保证转台运动精度和支承刚度，转台采用4 条滚动导轨支承， 2 x 4 = 8 个滚动滑块。各处支撑导轨刚度参数见表2 1 1 2 9 】。 表2 - 1h i w i n 导轨刚性参数 t a b l e2 - 1t h e p e r f o r m a n c ep a r a m e t e ro f h i w i ng u i d e 型号刚度滑块质量导轨质量滑块数量 ( n m ) ( k g 块)( k g m ) ( 个) x 向导轨h g w 5 5 h b 1 5 7 x1 0 5 9 61 5 0 8 4 y 向导轨 h g w 5 5 c b1 2 3 1 0 7 4 5 21 5 0 54 z 向导轨 h g w 3 0 h b11 5 x 1 0 1 4 44 4 78 2 2 2 横梁的优化设计 桁架式方案的横梁是六维运动仿真系统的重要部件，采用钢板焊接结 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 构。为了降低整个结构的制造成本和横粱x 向驱动系统负载，提高横梁的运 动精度，在设计横梁结构时，需要合理的设计横梁各处钢板的厚度。本文应 用a n s y s 中的a p d l 参数化设计语言编制了相应的建模优化程序，对该薄壁 横梁进行了结构优化设计。 1 优化方法的选择本文运用a n s y s 中的a p d l 参数化设计语言将 a n s y s 中的有限元分析模块同优化设计模块有机结合起来，实现完整的参 数化建模、有限元分析和优化设计。a n s y s 程序提供了两种优化方法：零 阶方法和一阶方法。这两种方法可以处理绝大多数的优化问题，对于这两种 方法，a n s y s 程序提供了一系列的分析评估修正的循环过程。就是对于 初始设计进行分析，对于分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计，这 一循环直到所有的设计要求都得到满足为止。 零阶方法是一个很完善的处理方法，运用这一方法可以很有效地处理大 多数工程问题。之所以称为零阶方法是由于只用到因变量( 状态变量和目标 函数) 而不用到它的偏导数。本方法中，程序用曲线拟合建立目标函数和设 计变量之间的关系。这是通过用几个设计变量序列计算目标函数，然后求得 各数据点间最小平方实现的。该结果曲线或平面叫做逼近。每次优化循环生 成一个新的数据点，目标函数就完成一次更新。实际上是逼近函数求解最小 值而并非目标函数。状态变量也是同样处理的。每个状态变量都生成一个逼 近曲线，可以指定线性拟合后，平方拟合或平方差拟合。默认情况下，用平 方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。状态变量和设计变量的数值范围 约束了设计，优化问题就称为约束的优化问题。a n s y s 程序将其转化为非 约束问题，因为后者的最小化方法比前者更有效率。转换是通过对目标函数 逼近罚函数的方法计入所加约束的。每次循环结束时都要进行收敛检查。收 敛并不代表实际的最小值己经得到了，用户必须确定当前设计优化的结果是 否足够。如果不足的话，就要另外做附加的优化分析。 一阶方法同零阶方法一样，通过对目标函数添加罚函数将问题转换为非 约束的。但是，与零阶方法不同的是阶方法将真实的有限元结果最小化， 而不是对逼近函数进行操作。一阶方法使用因变量对设计变量的偏导数，在 每一次迭代中，梯度计算( 用最大斜度法和共辆方向法) 确定搜索方向，并用 线搜索法对非约束问题进行最小化。每次迭代都有一系列的子迭代组成，这 就使得一次优化迭代有多次分析循环。这使得一阶方法运算速度较慢，但一 阶方法更适合于精确的优化问题。 从工程应用角度来看，由于零阶方法使用到因变量，而一阶方法要利用 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 因变量的偏导数，这就使得零阶方法的运算速度快于一阶方法：相反的方 面，一阶方法的精度更高。特别应该注意的问题是一阶方法因其固有的特 点，很容易把局部最优解误认为最终的结果i 3 0 3 ”。为避免这一点，同时考虑 零阶优化已经可以满足这一系统的要求，并为增加优化速度，本文优化设计 采用了零阶优化方法进行优化设计，在后文所涉及的优化均采用这一方法。 2 横梁结构优化参数的选择与优化数学模型的建立横梁、竖梁共同承 担着系统三个平动自由度的运动，因为竖梁悬挂在横梁上，所以横梁的变形 直接影响到整个系统的运动精度。横梁采用箱体焊接结构，在优化前曾做过 相关分析，得到结论，l 四周钢板的厚度对横梁静力变形、动力学固有频率都 有着很大的影响。钢板增加厚度，横梁刚度会随之增加，自重下z 轴变形 减小；但同时横梁的自重也会增大，促使其静力变形增大。此外钢板厚度的 变化还会对系统固有频率产生明显影响。所以在横梁的设计上存在最优化的 问题：找到合适的横梁钢板厚度，使系统在满足精度要求的前提下降低横梁 质量 3 2 , 3 3 】。 在优化设计过程中，取横梁各处钢板的厚度为设计变量，各处优化参数 的选取及命名见图2 - 5 。因为当竖梁在横梁中间位置时，横梁变形最大，故 在优化设计过程中，取竖梁在横梁中间位置进行分析，将静力下z 轴变形的 大小作为状态变量，同时选择一阶固有频率为状态变量；优化设计的目标函 数为横梁的总体质量，要使整体的质量最小 3 4 , 3 s ! 。 d i n g i d i n d i 图2 - 5 横梁优化参数的定义 f i g u r e2 - 5t h ed e f i n eo fo p t i m i z e dp a r a m e t e ro nh o r i z o nb e a m 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 这样，优化的数学公式可建立为式( 2 1 ) ： x = d i n g i ，d i n g 2 ，c e i ，c e 2 ，j i n ，d 刀 m i nw t ( x ) s t o 2 5 h z( 2 - 1 ) 式中x 优化设计变量； 卜横梁总质量； d d p 一结构静力最大z 向位移； 加g 结构阶固有频率； d g ，横梁中间位置顶板厚度，4 r a m d i n g l 1 2 m m ： d ，g z 一横梁两端位置顶板厚度，4 m m d i n g 2 s 1 2 r a m ； c e 横梁中间位置侧扳厚度，6 m m c e l 2 0 m m ： c 船横梁两端位置侧板厚度，6 m m _ c e 2 2 0 m m ： 删横梁两侧筋板厚度，2 m m 儿lo m m ： d ，- 一横梁底板厚度，l o m m _ d i 2 0 m m 。 其中，状态变量：d o f 为横梁最大变形，f r e q 为横梁一阶固有频率；目 标函数：胛为横梁总体质量。这三个变量都是由有限元分析软件a n s y s 运 算得到的。 3 横粱结构优化的分析建立数学模型后，使用a n s y s 软件进行横梁的 优化计算，首先建立程序化有限元模型，然后进入有限元分析软件a n s y s 的优化处理器，设定设计变量、状态变量、目标函数，选择零阶方法对横梁 进行优化计算。 通过2 2 次迭代运算，得到了横梁的最优设计。由于最优值为带小数结 果，不能直接选取钢板。因此，根据计算得到的最优结果，从机械设计手册 选取合适的钢板厚度 3 6 1 ，在a n s y s 中按照新厚度建模计算。得到整体质量 为3 5 5 9 8 t ，相对于原来设计方案的质量5 0 0 3 3 t ，质量减少约2 9 ，同时静力 下的变形略有提高，但满足性能要求。根据机械设计手册取得的钢板尺寸及 新尺寸下的质量、静力变形如表2 2 所示。 堕查堡三些查耋三茎至圭茎堡丝三 表2 2 横梁优化结果 t a b l e2 - 2t h e o p t i m i z e d r e s u l to fh o r i z o nb e a m 初始值优化值性能优化结果 ( 1 1 1 1 1 1 )( m m ) d i n g l1 21 0 初始质量( t )优化质量( t ) d i n g 21 26 5 0 0 3 33 5 5 9 8 c e i1 51 4 c e 21 51 0 初始变形( m m )优化变形( m m ) d i2 01 2 0 3 1 8 4 50 3 9 1 5 1 3 0 i n1 04 通过表2 2 中a n s y s 的运算结果数据的对比，可以发现，经过优化设计 后，质量减少了约2 9 ，静力变形满足性能要求。得到各个设计参数的迭代 变化曲线，见图2 6 。 2 2 3 竖梁x 轴方向宽度的选择 竖梁在x 轴方向的尺寸的大小对于整体的静力变形、固有频率以及抗 扭性能都会产生影响，在竖梁设计过程中，首先应该确定竖梁的合理尺寸。 分析中，仅仅对桁架式竖梁进行建模分析，图2 7 是竖梁x 轴方向不同宽 度对各种性能的影响曲线。 随着竖梁x 轴方向宽度的增加，静力下自重变形增大，整体的抗扭性 能增强，启动( 停止) 变形减小，固有频率减小。由于不同的尺寸对定位精 度的影响不明显，为保证固有频率满足要求，选择竖梁宽度为4 5 0 m m 。 迭代步 图2 6 横梁优化迭代曲线 迭代步 迭代步 f i g u r e2 - 6o p t i m u m c o u r s eo fh o r i z o nb e a m 1 4 一e量陵猷 一h h ) 斛曝 。眇生 ( 1 ) 栅蜒 堕查堡三些奎兰三兰堡圭兰堡篁兰 。；：一 综合变形曲线扭转变形曲线 竖粱宽度a ( m m )竖辩宽度a ( t u r n ) 启动( 停止) 变形曲线固有颈率曲线 竖粱宽度a ( m m )竖梁宽度a ( m m ) 图2 7 不同宽度对性能的影响曲线 f i g u r e2 - 7t h ec h a n g eo f p e r f o r m a n c ew i t hd i f f e r e n tb e a mw i d t h 2 2 4 桁架式方案的有限元分析 1 模型的建立下面利用a n s y s 对这一方案进行有限元静力学、动力 学分析。由于本方案中横梁、竖梁均采用薄壁焊接结构，如果按照实体建 模，势必会增加不必要的机器计算时间，降低分析效率。故在分析过程中， 建模取各处钢板的中性面用板壳建模。值得注意的是，横梁、竖粱上导轨， 竖梁上角铁的等效采用设置不同的壳单元实体常数进行处理。这样虽然与结 构的真实情况有所不同，但考虑到本文是对三种方案的力学性能进行比较， 故可以对导轨进行等效处理。 指定分析单元类型为s h e l l 9 3 ，见图2 _ 8 。s h e l l 9 3 单元特别适合于 曲壳模型，这一单元的每个节点都具有6 个自由度：沿节点坐标系x 、y 、 z 方向的平动和绕节点坐标系x 、y 、z 轴的转动。变形在两个方向上都是 二次的，提高了分析精度。单元具有塑性、应力刚化、大变形以及大应变的 能力。 由于采用板壳建模，所以要根据各处的具体结构设定不同的材料属性， 进而准确等效真实机械结构。对各处结构的材料属性的设定见表2 3 。 ee)|替默足椒趟制最 。窒查堡三些查兰三兰塑圭兰竺丝兰 图2 - 8 单元s h e l l 9 3 f i g u r e2 - 8s h e l l9 3e l e m e n t 图2 - 9 桁架方案有限元模型 f i g u r e2 - 9f e am o d e lo fg i r d e rd e s i g n 表2 - 3 材料属性的确定 t a b l e2 - 3m a t e r i a la t t r i b u t eo fg i r d e rd e s i g n 项目弹性模量 密度 弗群、 材质泊松比 ( m p a ) ( k g m 3 ) 横梁钢板q 2 3 5 2 0 6 1 0 0 2 97 8 1 0 3 竖梁钢板 q 2 3 5 2 0 6 1 0 50 2 97 8 1 0 3 平台x 向导轨等效 3 1 0 5o 31 1 0 4 平台y 向导轨等效 3 1 0 0 31 1 0 4 平台z 向导轨等效 3 x 1 0 5 0 3 7 8 1 0 3 竖梁桁架角铁 等效33 1 0 50 37 8 1 0 3 建模之后进行网格划分，由于本模型采用板壳建模，所以网格形状可分 为三角形和四边形。划分网格方式可以有自由网格和映射网格两种方式。由 于三角形网格计算精度较低，本模型采用四边形划分网格，划分方式上，为 提高运算精度，采用映射和自由划分相结合的方式，对形状规则的采用映射 网格划分，不规则形状采用自由划分。划分后结构网格图如图2 - 9 所示。划 分后共计得到5 0 3 3 0 个节点，1 6 7 1 1 个单元。 划分网格后，进行边界条件和载荷的处理。由于平台的x 向运动支撑 采用两条导轨，四个移动滑块用以保证支承精度和承受大的倾复力矩，故 对横梁两端x 向导轨位置施加完全约束。计算平台自重下变形、节点应力 及固有频率时施加重力场g = 9 8 m s 2 ；计算平台启动变形时，施加加速度场 a = 00 5 m s 2 ：计算抗扭转性能时，在竖粱底部施加扭矩t = 3 0 0 n m 。 2 计算结果通过计算，得到桁架式方案三轴平动平台的整体白重为 哈尔滨下业大学工学硕士学位论文 4 9 1 8 6 t ，计算出整体结构在自重下的静力变形、平均应力分布、前三阶固 有频率、启动时的x 向变形以及扭矩作用下的扭转变形见表2 - 4 。 表2 4 桁架式方案静动态性能计算结果 t a b l e2 - 4t h ef e ar e s u l to f g i r d e rd e s i g n z 向变形晟大应力启动变形扭转变形一阶频率二阶频率三阶频率 ( m m ) ( m p a )( m m )( m m )( h z )( h z ) ( h z ) 0 2 3 31 6 4 0 30 0 5 7o 1 2 2 4 5 9 65 4 8 51 4 5 2 8 图2 - 1 0 为桁架方案静态性能分析，其中，图2 - 1 0a ) 为平台在自重下z 向变形、图2 1 0b ) 为平台节点应力，图2 - 1 0c ) 为平台在5 0 m m s 2 启动时的 启动变形、图2 - 1 0d ) 为平台在3 0 0 n - n l 扭矩作用下的扭转角度。 a ) 桁架方案自重下z 轴方向的变形图 b ) 桁架方案节点应力图 c ) 桁架方案启动( 停止) 分析 d ) 桁架式方案轴扭转变形 图2 - 1 0 桁架方案静态性能分析 f i g u r e2 - 1 0t h es t a t i cp e r f o r m a n c eo f g i r d e rd e s i g n 堕尘薹三些查耋三耋堡圭兰堡篁三 。!： 桁架方案的动态性能分析见图2 - 1 1 ，其中图2 - 1 1a ) 为一阶主振型图、 图2 - 1 1b ) 为二阶主振型图、图2 - 1 1c ) 为三阶主振型图。 a ) 桁架方案一阶振型图b ) 桁架方案二阶振型图 c ) 桁架方案三阶振型图 图2 11 桁架方案动态性能分析 f i g u r e2 - 11t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fg i r d e rd e s i g n 3 结果分析经过分析，可以看出，桁架式方案经过优化设计，具有较 好的质量分布，自重为4 9 18 6 t ：具有较高的刚度，在自重下三轴平动平台 的静力交形为o 2 3 3 m m ：在动态性能上一阶固有频率为4 5 9 6 h z ；启动性能 上，具有启动变形较小的特点，以x 方向加速度5 0 m m s ：启动时x 方向变 形为0 0 5 7 r a m 。这些性能指标中，桁架式结构满足性能要求。 但在扭转变形上，由予竖梁为桁架式结构，所以抗扭转性能较差。在计 算中，分别取3 0 0 nn m 、5 0 0n m 、1 0 0 0n m 、2 0 0 0n m 、3 0 0 0n m 扭矩 进行分析，得到扭矩和扭转变形的变化关系曲线，如图2 1 2 所示。 兰奎鎏三些盔兰三兰堡圭兰竺鎏塞 图2 - 1 2 扭矩和扭转变形关系曲线 f i g u r e2 - 1 2t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nd e f o r m i n ga n dt o r q u e 通过这一关系曲线可以看出，平动平台的扭转变形随扭矩的增大而正比 增大，当承受的扭矩为3 0 0 0n m 时，最大综合扭转变形为1 2 2 l m m ，这一 结果显示出桁架式方案的结构的抗扭性能很低。产生的原因是由于竖梁采用 桁架式结构，造成竖梁刚度低，抵抗扭矩能力低造成的。 2 3 箱式方案的有限元分