（电力系统及其自动化专业论文）基于wams的电力系统状态估计及pmu的最优配置研究.pdf

硕士论文 a b s t r a c t a st h ek e ye l e m e n ti np o w e rm a n a g e m e n ts y s t e m ，p o w e rs y s t e r ns t a t ee s t i m a t i o ni s i n d i s p e n s i b l e a sar e s u l to ft h ee v e r - g r o w i n gd e m a n do fs a f et r a n s m i s s i o nt h r o u g ham o r e c o m p l i c a t en e t w o r k , i ti sm u c hm o r ei m p o r t a n tf o rt h ed i s p a t c h e r st ok n o we x a c t l yw h a tt h e s t a t eo ft h es y s t e mi s s os o m ei m p r o v e m e n t sh a v et ob em a d ei no r d e rt oe n h a n c et h e p e r f o r m a n c eo f p o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o n c o n s i s t e do fg p sa n dp h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t , w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e mp r o v i d e s ab r a n dn e wm e t h o df o rs t a t ee s t i m a t i o n s i n c et h e r ec a nb ed a t aw i mh i g ha c c u r a c y o n c e i n t r o d u c e di n t ot h ep r o c e d u r eo fs t a t ee s t i m a t i o n ，i tc a ng r e a t l yi m p r o v et h e s p e e da n d c o n v e r g e n c er a t e t h i sp a p e ri n t r o d u c e dn o to n l yt h ep m um e a s u r e m e n t sb u ta l s ot h e c a l c u l a t e dv a l u e so ft h en o d e sw h i c ha r ec o n n e c t e dt ot h eo n et h a th a sp m u a c c o r d i n gt ot h e e r r o rt h e o r y , t h e s ec a l c u l a t e dv a l u e sa l es t i l lr e l a t i v e l yh i g h l yb e l i e v a b l e w h i l ee n l a r g i n gt h er e d u n d a n c yo fm e a s u r e m e n t s ，t h ep m um e a s u r e m e n t sm a k et h e d i m e n s i o n so ft h em a t r i xb i g g e ra sw e l l t h i si se x t r e m e l yo b s e r v a b l ew h e nt h e r ea l eal a r g e n u m b e ro fp m u s o n em o s tn e g a t i v ee f f e c ti st h a tt h ei t e r a t i o nt i m eh a sb e e np r o l o n g e d t h e r e f o r et h ep l a c e m e n to fp m u s 、i mac e r t a i nn u m b e rs h o u l db es t u d i e d t h i sp a p e ru s e st h em i n i m u ms p a n n i n gt r e ea l g o r i t h mi nt h eg r a p ht h e o r yt oc o n f i g u r e t h ep m u s f i n d i n gt h eb u st h a tc o v e rt h en e t w o r km o s t i st a k e na st h eg o a lo ft h em s t s i n c et h e r ec a l lb es e v e r a lz e r o i n j e c t i o nn o d e si nt h es y s t e m ，ar e c u r s i v em s t a l g o r i t h mi s p r o p o s e di no r d e rt op i n p o i n tt h en o d e sa n dd e l e t et h e mi nt h eo p t i m a lc o n f i g u r a t i o ns e t s f o u n db ym s t t h ea l g o r i t h m sm e n t i o n e da b o v ea r ep r o g r a m m e di nt h em a t l a b f r o mt h er e s u l to f t h es i m u l a t i o no fi e e e - 14a n di e e e 一3 0 ，t h er m s ta l g o r i t h mc a l le f f e c t i v e l yc a r r yo u tp m u p l a c e m e n tp l a n s 、玩t 1 1m o r es e t s a n dm e a n w h i l e t h ez e r o i n j e c t i o nn o d e sa r ec o r r e c t l y d e l e t e di na d v a n c e a sf o rt h es t a t ee s t i m a t i o na l g o r i t h m ，w h i c hm a k e st h em o s tu s eo fp m u m e a s u r e m e n t s ，i t sc o n v e r g e n ts p e e da n da c c u r a c ya r ei m p r o v e d k e y w o r d s ：s t a t ee s t i m a t i o n ；、m d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e m ( w a m s ) ；p h a s o rm e a s u r e m e n t u n i t ( p m u ) ；o p t i m a lc o n f i g u r a t i o n ；m i n i m u ms p a n n i n gt r e e ( m s t ) ；z e r o i n j e c t i o nn o d e ； r e c u r s i v em i n i m u ms p a n n i n gt r e e ( r m s t ) ； 声明尸i 刃 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学 位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布 过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的 材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明 确的说明。 研究生签名：毒，惫篷 2 ，睥莎月( 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上 网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权 其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：查圭差：4 主z o ( o 年f 月( 7 日 硕士论文 基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 1 绪论 1 1 课题的背景和意义 1 1 1 状态估计研究的背景 电力系统的发展对世界经济起到了巨大的推动作用，经济的进步也相应刺激了电力 系统的发展。尤其在我国，随着经济的飞速发展作为国民经济基础的电力系统在其带动 之下也有了跨越式的进步。电力系统正逐渐发展成为超大规模的复杂系统，具有容量上 的超大规模、空间上的广域分布、扰动传播范围大等特点。截至2 0 0 5 年，由云南、贵州、 四川和广西等省向东部地区输送的电能已达1 0 0 0 万千瓦以上，输电线路回数超过2 0 回， 输电距离达到上千公里，如此远距离大功率的输电断面在国际上尚无先例n 3 。 电力系统线路结构和运行方式的日益复杂化，给维持电力系统的稳定以及对电力系 统进行控制带来了新的挑战。因此，对于现代化的调度系统的基本要求是能迅速、准确、 全面的掌握电力系统的实时运行状态，对系统的运行趋势进行预测和分析，对运行中遇 到的问题拿出解决方案。 状态估计也可以被称为滤波，这一方法是利用实时测量系统的冗余度来提高数据精 度，自动检测并剔除由随机干扰以及噪声所引起的错误信息，对系统的运行状态进行估 计或预报。状态估计是近代计算机进行实时处理的一种手段，其最早被应用于宇宙飞船、 卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航与控制中。作为一种递推式数字滤波方法，它具 有节约内存、降低单次估计计算量的特点，最早是由卡尔曼、布西等人在六十年代初期 提出的。 电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始的，但根据电力系统的特点，状态 估计的主要处理对象是某一个时间断面上的高维空间问题，而且对电力系统测量误差的 统计知识目前还不够清晰完善。目前大部分电力系统采用最小二乘法作为状态估计的核 心算法。 1 1 2 电力系统状态估计的功能 电力系统状态估计主要包括状态估计算法、不良数据检测识别、实时结线分析以 及参数估计和网络结构错误辨识四大部分。其功能流程如图1 1 所示。 l 绪论硕士论文 是 图1 1 电力系统状态估计功能流程图 根据图1 1 可以清楚地看到，电力系统状态估计的主要功能有如下五个方面乜3 1 ： 1 ) 按照选用的估计准则，根据网络方程和权重对初始数据进行计算，得到最为接 近系统真实状态的最佳估计结果； 2 ) 对初始数据进行不良数据检测与辨识，修正或者剔除不良数据，从而达到提高 系统可靠性的目的； 3 ) 对电力系统的各种电气量进行尽可能精确的推算，或者根据现有类型的量测量 推算难以通过直接量测获得的电气量； 4 ) 为保证数据库中电网结线数据的正确性，根据遥测量对电网的实际开关状态估 计，并纠正错误的开关状态信息。状态估计的这种功能又被称为网络结线辨识 或开关状态辨识； 5 ) 应用状态估计算法和现有数据预测电力系统可能出现的状态和未来运行趋势。 通过状态估计程序的离线模拟实验，可以确定合理的用于电力系统的数据收集和传 送系统。即确定适当的测点数量及合理的地理分布，用于改进现有的远动系统或规划未 来的远动系统，最大限度的发挥软件和硬件相结合的效益。这样做既能保证电力系统量 测数据库中数据的质量，又能降低投资。 1 1 3 电力系统状态估计研究的意义 基于计算机系统和通信系统的调度自动化系统己经成为电力生产实践中的重要一 环，而保证数据质量是计算机应用的基础。但是远动装置传递到调度中心的数据具有以 下的缺点：首先，远动数据只测量了电力系统的一部分参数；其次，远动数据存在不同 程度的误差，其数据总是和现场传感器的测量值有一定的差别；最后，远动数据没有“自 我纠正 的能力。因此需要对电力系统的运行状态进行合理的估计。 对电力系统状态估计算法展开研究，利用快速准确的算法获得电力系统的运行状 态，能够有效保证电力系统在规模和复杂性不断增加的情况下安全和经济地运行。从这 个角度来讲，电力系统状态估计具有重要意义。 2 硕士论文基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 随着科学技术的不断进步，全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，g p s ) 已经 在各个领域得到了广泛应用。相量量测单元( p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ，p m u ) 是利用 g p s 同步性极高的特点而装设的，它能够提供精确的、有着统一时间坐标的电压、电流 的幅值量测信息和相角量测信息，这一精确数据的提供，为电力系统状态估计研究带来 了新的契机。 作为能量管理系统( e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ，e m s ) 的组成部分，传统的电力 系统状态估计程序的数据来源是数据采集和监控系统( s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t a a c q u i s i t i o n ，s c a d a ) 。研究如何将通过p m u 获得的高精度、严格同步的量测数据与s c a d a 系统的量测数据相结合，提高状态估计程序的运算速度和精确性，对于大电网互联形势 下的电力系统有着至关重要的作用。 1 2 本课题的国内外研究现状 丰田淳一早在1 9 6 8 年就发表了利用卡尔曼滤波方法对负荷和水库来水进行预报的 文章，这已经属于将状态估计应用到电力系统中的研究范畴。其后在美国的各大电力公 司以及挪威、瑞典、日本、法国、英国、澳大利亚、意大利和前苏联等国相继开展这方 面的研究工作。状态估计程序最早在挪威和美国的电网中得到应用；截至7 0 年代末8 0 年 代初，世界上约有十几个电网在正常运行中使用了状态估计程序。随着状态估计的效果 在电力系统中逐渐被肯定，后续设计的电力系统调度中心都包含了这一功能。 时至今日，电力系统状态估计研究已经发展成为一个庞大的学科分支，其主要研究 内容涵盖了许多子课题。其中状态估计的估计准则问题，抗差估计应用，基于w a m s 的 状态估计研究，不良数据的检测、辨识与修正以及p m u 的最优化配置等几个领域是国内 外学者的研究重点。 1 2 1 状态估计准则 根据状态估计选用的不同估计准则，其主要可以划分成以下几种主要算法嘲：加权 最d x - 乘法进行电力系统状态估计，快速分解法进行电力系统状态估计和正交变换法进 行电力系统状态估计。 1 ) 加权最小二乘法进行电力系统状态估计 基本加权最小二乘法的状态估计方法是1 9 6 9 年由美国麻省理工学院的许怀丕( f c s c h w e p p e ) 等人提出的，它的特点是：估计模型简单、计算量小且对于理想正态分布的 量测量，估计结果具有最优一致且无偏差、估计质量较高等优点。 然而传统的加权最小二乘法在协方差矩阵变小时，估计参数会发生爆炸现象。同时， 其计算时间长、所需要的内存量大的缺点随着电力网络的不断扩大日益显露出来。这导 致其应用受到了一定的限制。 l 绪论 硕士论文 2 ) 快速分解法进行电力系统状态估计 在加权最小二乘法的基础上，h p h o r i s b e r g e r 等人吸取潮流计算的经验建立了快速 分解状态估计算法。这一方法可以看成是基本加权最小二乘法状态估计的一种实用形 式，它兼顾了计算速度、估计结果收敛性、内存占用情况和对各种类型测量量的适应性。 快速分解状态估计主要思想是把量测量分解为有功和无功两类，状态量x 也相应地 被分解为电压相角和幅值两类，同时把雅可比矩阵常数化。利用经过常数化的雅可比矩 阵，在每次迭代中雅克比矩阵日和h ，r 。h 不需要重复进行因子分解，仅仅通过第一次 分解得到的因子表对不同的自由矢量前推和回代，就可以求解其对应的状态修正量，因 此迭代修正速度得到了大幅提高。 文献 4 从状态估计的理论基础和算法实现入手，重点介绍了快速分解状态估计的 算法实现。通过应用实例进行仿真，可以得出在当前应用环境下，快速分解状态估计算 法更能够满足系统需求的结论。但是它也继承了最小二乘法无法针对存在粗差的情况进 行较为精确计算的不足。 3 ) 正交变换法进行电力系统状态估计 测量变换估计算法由美国电力公司( a m e r i c a ne l e c t r i cp o w e r ，a e p ) 的道帕兹恩 ( j f d o p a z o ) 等人提出啼1 。它也属于最小二乘法的总体算法，但是仅用支路潮流测量值， 其优点是计算速度快、内存占用量小、程序简单易行。 这一方法主要原理是寻求一个正交矩阵，把雅可比矩阵h ( x ) 分解为刀阶方阵和 ( m 一玎) 以的零矩阵，从而对非线性方程的求解被转化为对线性方程的求解。作为提高 状态估计数值稳定性的一种途径，正交变换算法在迭代过程中需要的时间和占用的内存 均不大于快速分解法。 4 ) 卡尔曼型的逐次估计算法 美国邦那维尔电力系统( b o n n e v i l l ep o w e ra d m i n i s t r a t i o n ) 的拉森( r e l a r s o n ) 等人提 出了卡尔曼型的逐次估计算法。然而因为电力系统状态量具有较高的维数，需要对状态 估计误差协方差矩阵进行对角化。这样虽然有节省内存和提高计算速度的优点，却降低 了收敛性能和估计质量，在实用性方面有所降低。 1 2 2 抗差状态估计研究 粗差泛指离群的误差。加权最小二乘估计法进行状态估计是建立在随机噪声为正态 分布的基础上的乜6 7 8 3 ，但由于实际的量测噪声不可能严格服从正态分布，加权最小二乘 法必须结合其它不良数据检测和辨识方法才能得到较好的估计结果。显然，这样做增加 了程序的复杂性，延长了状态估计的计算时间。 所谓抗差估计，就是指在难以避免粗差的情况下，选择适当的估计方法尽可能消除 或降低粗差对状态估计的影响，从而得到可信的估计值。抗差估计的原则是：充分利用 4 硕士论文基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 有效信息，选择性利用可用信息，剔除或屏蔽有害信息。事先准确知道量测量中有效信 息和有害信息所在位置以及所占比例的可能性非常低，因此抗差估计的主要目标是要在 损失一部分效率的基础上，去获得更为可靠的、具有实际意义的、有效的状态估计值阳3 。 避免粗差干扰的估计方法早在1 9 世纪初就已经被人提出了，但是其研究进展受到了 计算工具的限制。抗差估计的研究是随着计算机技术的蓬勃发展才得以深入进行的。抗 差概念首先由g e p b o x 提出，继而h u b e r 、t u k e y 等人对参数抗差估计进行了一系列有 成效的研究。8 0 年代以来，h u b e r ，r u o s s e e w u 和h a m p e l 等人先后发表了有影响的论著， 为抗差估计理论奠定了坚实的基础。经过众多科研工作者几十年不断的研究，抗差状态 估计在理论和应用方面都逐步深入发展，已经成长为- 1 7 受到较多关注的分支学科。 抗差估计基本上可分为三大类型：m 估计，r 估计和l 估计。其中，m 估计被称为广 义极大似然型估计，是经典的极大似然估计的推广阳1 ；r 估计是秩估计，它来源于秩统 计检验，实际上可以归属于非参数估计；l 估计是排序线性组合估计，这一方法有计算 简单、过程直观的特点，它特别适用于用计算机模拟各种不同类型的抗差估计并对它们 的抗差能力，效率进行检验，这也是抗差估计理论研究的一个重要组成部分。 抗差估计的理想目标是： 1 ) 在既定的的量测分布模型下，状态估计应该能得到最优结果； 2 ) 实际的量测分布模型与假设的量测分布模型有较小的差异时，状态估计结果受 到粗差的影响较小； 3 ) 实际的量测分布模型与假设的量测分布模型有较大的差异时，状态估计结果不 会受到严重影响。 状态估计算法抗差化的关键是建立恰当的权函数。为得到既有较强抗差性，又有较 高效率的估计结果，权函数应包含两方面的内容n 0 “1 ： 1 ) 将量测值划分为正常量测值( 有效信息) 、可利用量测值( 可利用信息) 和含 粗差量测值( 有害信息) 三个部分。 2 ) 对应三部分不同的量测值，将权值划分为三个区间：保权区( 保持原有量测值 的权重不变) 、降权区( 对量测值对应的权作抗差处理) 、淘汰区( 设定对应 量测值的权重为零) 。不难知道，保权区的量测值是量测数据的主体，它保证 了抗差状态估计算法的效率；降权区的量测值的权函数则起到加强抗差状态估 计结果可靠性的作用；而淘汰区的选择则是抗差估计算法的抗差性能的直接体 现。 常见的抗差估计算法主要有：h u b e r 估计法、i g g 估计法以及h a m p e l 估计法。它们 都属于m 估计的范畴，其主要思想就是当粗差的大小未超过既定阈值的时候，采用初始 权值进行迭代计算；当粗差超过既定阈值的时候，则采取降权的方法以减轻或排除粗差 的影响。 l 绪论硕士论文 1 2 3 基于w a m s 的状态估计研究 所谓广域量测系统( w a m s ) ，是以p m u 为基本测量单元，经由通信系统将量测值 实时传送到数据采集器，经过一定的数据处理后对电力系统运行进行动态监测以及其他 高级功能的系统n 2 1 4 1 。 p m u 是基于g p s 技术进行节点电压、支路电流的幅值和相角测量的设备。其量测量 的显著特点是：量测精度高、数据严格同步、更新迅速n 5 。p m u 是构成w a m s 的核心部 件之一，以p m u 为基础的w a m s 为电力系统的安全监控创造了更为有利的条件。在这一 新的技术条件下，各个电力公司和相关学者也越来越关注如何通过新的估计方法充分利 用p m u 的量测量，从而达到提高状态估计的速度和精度的目的。 在状态估计模型中引入p m u 量测信息的方法大体可以分为两种。第一种是线性状态 估计模型，它完全依赖p m u 量测信息；第二种是混合量测状态估计模型，即利用s c a d a 和p m u 混合量测数据进行状态估计来达到提高估计精度的目的。 p h a d k e 博士是电力系统线性状态估计研究的先驱。他在文献 1 6 中首次提出了在量 测全部节点电压相量以及全部或部分支路电流相量的条件下，电力系统状态估计演化成 为线性估计的概念。随后，在文献 1 7 1 ，b a l d w i n 等学者在保证电力系统可观性的前提 下探讨了装设最少数量的p m u 的方案。该方案应用改进的二分搜索法结合模拟退火算 法，p m u 的数量由二分搜索法确定，模拟退火算法则是在确定所需p m u 数量的前提下 进行p m u 配置，以保证系统的可观性。文献 1 8 1 在上述文献的基础上，推导了当部分电 压相量和电流相量可测时状态估计的表达式；并考虑了有噪声和无噪声两种情况，推导 出了无需迭代的线性状态估计公式。 但是出于技术更新和投入成本的考量，在电力系统的每个节点处装设p m u 在当前乃 至今后很长的一段时间内都是不现实的。因此，在相当长的一段时间内将是基于p m u 的w a m s 与s c a d a 系统同时存在、相互补充的状况。考虑到这种情况，在电力系统状 态估计中综合运用s c a d a 和p m u 的量测数据不失为一个最佳方案。国内外也有相当多 的学者对此进行了研究。 文献 1 9 1 认为，得益于计算机系统的发展，对于电压相角的实时量测成为可能。同 时因为支路潮流值和节点注入功率是传统的电力系统状态估计运行的基础，那么p m u 直接量测得到的高精度量测量能够起到提高状态估计性能的作用。此外，对不同地域的 采样时钟进行同步，能够获得在同一时间断面下不同母线的量测信息，这是非常必要的。 除了上述文献中的方法外，也有学者采用类似线性状态估计的方法，即对s c a d a 量测量进行量测变换后作为补充p m u 量测一同进行计算啪2 。其中文献 2 1 】利用量测变 换方法将s c a d a 系统上的支路功率量测转换成等效支路电流相量量测，补充了p m u 量测，从而构成混合量测系统。同时文献也给出了混合量测状态估计在直角坐标系下的 表达形式。该种算法在单次迭代中类似于线性状态估计，但由于需要给定节点电压相量 6 硕士论文 基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 后才能进行量测变换，因而估计计算仍然需要迭代求解。也就是说，在时间复杂度上， 该方法要高于线性状态估计。 1 2 4 基于数据挖掘的不良数据的检测、辨识与修正 残差搜索法、零残差法、非二次准则法和估计辨识法都是常用的基于状态估计的不 良数据检测与辨识的方法。上述方法主要原理是进行假设检验，即把加权残差或标准残 差值作为特征值，先假设其服从某一种概率分布，然后以一定的置信度水平为依据确定 一个门槛值进行检验。最后，从测量数据中排除或减小所找到的可疑测量数据的权值， 从而得到新的状态估计值啪，。 文献 2 3 1 提出针对多不良数据补偿辨识的新方法，该方法采用估计似然辨识法，基 于状态预测的投影法以及补偿辨识实现多个不良数据的正确辨识。文献 2 4 和文献 2 5 】 在算法上进行了创新，将状态估计、残差检测和突变量检测结合在一起。这种方法在一 定程度上克服了残差污染和残差淹没现象，而且能识别不良数据与突变量。 文献 2 6 则是把突变检测和抗差估计组合运用，首先用量测量突变原理检测出非不 良数据( 即突变量) ，然后利用电力系统抗差状态估计对不良数据进行检测，使辨识结 果更加可靠。文献 2 7 1 提出了针对遥信数据中产生的错误数据，提出了采用基于遥测量 的逻辑运算法进行检测辨识与修正，重点解决了遥测量中产生多个不良数据的情况下， 多个错误数据的检测辨识与修正的难题。 1 2 5p m u 最优配置研究 对p m u 进行最优配置，就是利用最小的经济投入，尽可能充分的利用p m u 装置 获得的高精度量测。随着w a m s 系统逐渐进入应用领域，对p m u 最优配置的研究也进 入了一个高峰期。 根据配置目标的不同，可以将p m u 的最优配置划分为：考虑系统可观性的配置、 提高状态估计精度配置、基于潮流方程直接可解概念的配置以及考虑系统同调性的配 置。国内外学者也分别利用不同的配置工具进行了一系列的研究，取得了不俗的进展。 模拟退火算法因其良好的收敛性而在p m u 的配置被多次运用。文献 2 8 提出以节 点连接支路个数为启发原则运用拓扑搜索和模拟退火法相结合的方法来解决p m u 的最 优配置问题，该方法收到了较好效果。文献 2 9 和文献 3 0 1 根据网络拓补结构等预先筛 选出必须配置p m u 的节点和确定不配置p m u 的节点，然后再利用模拟退火算法进行 最优解的搜索，直至达到配置目标。 与此同时，新的算法也在不断充实着p m u 最优化配置的研究。文献 3 1 提出了微 分进化算法，该算法是一种基于自然进化思想的随机全局搜索算法。算法以电力系统的 全网可观测和使用p m u 数量最少为优化目标，通过建立种群、交叉、变异等操作，进 行多目标搜索。仿真结果表明这一新算法的突出优点是收敛速度快，稳定性好并且程序 7 l 绪论硕士论文 实现简单。 也有学者从系统出现故障的角度来研究p m u 的最优配置问题。文献 3 2 提出了一 种在n 1 条件下保证系统可观测的p m u 配置方法。该方法首先结合复杂网络理论模型 和n - 1 故障模型辨识出系统中脆弱线路，并定义与脆弱线路相连的母线不可观测的系统 鲁棒性损失模型；然后利用模拟退火法求出系统正常情况下母线全部可观测所需的 p m u 数目。以此为基础，逐步增加p m u 数目直至达到系统n 1 条件下可观测的配置目 标。 此外，基于潮流方程直接可解概念以及基于系统同调性的p m u 配置方法也有学者 涉足。文献1 3 3 提出了基于潮流方程直接可解概念的p m u 最优配置方案。文献 3 4 1 , 贝j j 是 利用扩展等面积准则识别所有可能的暂态功角失稳模式，并将发电机节点划分为不同的 同调机群，在代表机上装设p m u 。文献 3 5 的思想和 3 4 】相似，根据不同的安全裕度将 母线进行划分，在安全裕度较小的母线处装设p m u 。 1 3 本文主要研究工作 从提高电力系统状态估计精度的角度出发，基于p m u 的高精度相角量测信息对电力 系统混合状态估计方法进行研究，将p m u 量测、与p 删相关联节点的p m l 3 量测推算值引入 传统状态估计算法中。同时，提出了采用带有校核的最小生成树算法进行p m u 最优配置 的方案，并对提出的方法进行验证。本文主要工作有如下方面： 1 ) 状态估计的目标函数及数学基础。主要研究状态估计的目标函数构成和现有状态估 计算法的数学推导，为算法改进提供方向。 2 ) 广域量测系统( w a m s ) 的特点及其在电力系统状态估计中的应用研究。明确广域量 测系统的定义与硬件构成，应用其特有的高精度、同步性等技术优势，对状态估计 方法进行改进，实现w a m s 与s e a d a 系统量测量混合状态估计。 3 ) p m u 的最优配置方案研究。针对当前全面架设p m u 经济投入过大，并且可能使得当前 状态估计程序运算速度下降等问题，提出利用带有校核的最小生成树算法对p m u 的配 置进行优化，实现保证系统完全可观测的优化目标。 4 ) 算例仿真。在m a t l a b7 0 环境下编制程序，利用i e e e 标准节点对基于w a m s 和s c a d a 的 混合状态估计方法和基于r m s t 的p m u 配置方法进行仿真，通过与传统加权最小二乘法 和快速分解法的对比，检验所提出的方法在精度和实时性方面的性能，验证p m u 优化 配置的合理性。 硕士论文基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 2 电力系统状态估计基本算法研究 电力系统状态估计是在电力系统潮流计算的基础上进行的算法扩展，是广义的电力 系统潮流计算。它作为能量管理系统的应用基础与核心，对于电力系统的稳定运行有重 要作用。随着电力系统的不断发展，围绕状态估计准则和目标函数在电力系统状态估计 中形成了各种经典的算法。 2 1 状态估计准则与目标函数 电力系统的运行状况可以用节点电压幅值和电压相角、线路有功潮流和无功潮流、 节点有功与无功注入等物理量来表示乜瑚3 。状态估计的目的是应用经过测量得到的参数， 通过状态估计计算来求出能表征系统运行状况的状态变量。 状态估计的数学模型如下： z = h f x l + 厂 ( 2 1 1 ) 上式中：z 表示m 维测量向量： j l l ( 砷表示测量函数向量，h r ( 功= 啊( x ) ，吃( x ) ，k ( x ) ； ，表示残差向量，广= 【t i , r 2 ，】。 上述量测方程反映了电力网络结构、线路参数、状态变量和实时量测之间的互相关 系。只要有一组状态量z ，就可以得到一组量测量的计算值h ( x ) 。给定的量测值与计算 值的差称为残差，那么各量测量的残差就构成了残差向量r 。由于在状态估计中，量测 量的维度m 与状态量的维度n 是不相等的，要在状态估计中找到一组状态量x ，使得残 差向量厂的各个分量均为零几乎是不可能的。但是寻找使加权残差平方和最小的状态向 量x 是可行的，因此可以建立状态估计目标函数如下： j ( x ) = z - h ( x ) 7r 叫 z - h ( x ) 】 ( 2 1 2 ) 上式中，r 是以砰为对角元素的m xm 阶量测误差方差阵。r - 1 在上式中起到的是 权重的作用。 在电力系统状态估计中应用最广泛的是基于最小二乘准则的状态估计方法。这种方 法的优点是模型简单、计算量小。 2 2 加权最小二乘法基本数学原理 加权最小二乘法是状态估计的最基本算法，可以在小型电力网络中直接应用。对于 x 的非线性函数 ( 功，无法直接求得一组状态量x ，使式( 2 1 2 ) 中的目标函数，( x ) 最 9 2 电力系统状态估计基本算法研究 硕士论文 小。因此首先要对7 l ( x ) 进行线性化假设才能求得；： 泰勒展开并忽略二次及以上的非线性项后结果如下： h ( x ) zh ( x o ) + h ( x o ) a x 上式中5 x = x - x o ， 假定是x 的近似值，在而处进行 ( 2 2 1 ) 日( 而) ：掣x ： ( 2 2 2 ) 根据量测量和状态量的阶数可以知道，日0 ) 是m x n 阶量测量的雅克比矩阵。 将式( 2 2 2 ) 带入到式( 2 2 1 ) 中可以得到： j ( x ) = 【z 一日( 而) 缸】r r 一 5 z - h ( x o ) h x ( 2 2 3 ) 式中z = z - h ( x o ) 将式( 2 2 3 ) 展开并配方得到： 小) - z t p 日( 而) ( 而兰f ( 而) r - t z ( 2 2 4 ) + x - ( 而皿7 ( x o ) r 。1 z 1 一( x o ) a x - ( 而) 日r ( x o ) r 。1 z 】 可以看到，上式中与z 有关的是右侧第二项，如果需要j ( x ) 极小，则第二项应当 为0 。于是有： a x = ( ) h7 ( x o ) r 。a z ( 2 2 5 ) 因此： 工= x o + 血 ( 2 2 6 ) 需要注意的是，如果要求通过式( 2 2 6 ) 计算得到的估计值三能够做到使目标函 数( 曲最小，则必须有而与x 充分接近作为前提，因为这样才能保证式( 2 2 1 ) 与原 式有足够的近似度。状态估计的计算需要通过多次迭代来完成，将式( 2 2 5 ) 和式 ( 2 2 6 ) 在时间坐标下表示如下： a x = 日r x l ) r 卅日( 叫 1 h r x l ) ) ，( 棚 ( 2 - 2 7 ) x ( 上+ 1 ) = 石( 工+ x 工 ( 2 2 8 ) 按照式( 2 2 8 ) 进行迭代修正，直到目标函数j ( x ) 最小。迭代过程中采用的收敛 判据可以是： i 缸旺叫一 瓦 ( 2 2 9 ) 上式中占，是按照系统精度要求选取的精度标准。 由此得到了加权最d , - 乘法的算法基础，由于其计算具有高度的准确性，为以后的 算法提供了参考依据瞳3 。在加权最小二乘法的基础上，针对大电网的实际需求形成了快 速分解算法。 1 0 硕士论文基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 2 3 快速分解法进行电力系统状态估计研究 2 3 1 快速分解法的依据 在静态状态估计中，为了提高计算速度减小内存消耗，在实际应用上述加权最小二 乘法的基础上逐渐形成了两种有效的简化方法。 1 ) 将有功分量和无功分量分开计算 正常运行的高压电网中，有功功率p 和电压幅值节、无功功率q 和相角日之间的联系 是很弱的，a p l & , 和a q a 0 项接近于零就是其在雅克比矩阵中的直接反映。因此在忽 略这些元素，对p 一秒和q 一1 ，分开计算的情况下得到的结果仍然是收敛的。这种近似方 法降低了矩阵的维数，内存的占用量随之下降，因此每次迭代的速度也得到了提高。 2 ) 对雅克比矩阵进行常数化 将雅克比矩阵常数化处理后仍然能够保证得到收敛的估计结果的前提是：雅克比矩 阵在迭代的过程中只有微小的变化。雅克比矩阵常数化之后，求取对应的状态修正量的 过程中只需要利用初始化时得到的因子表进行前推和回代，而不必在每次迭代中重复对 日或【日r 尺_ 1 日】做因式分解了。这样，迭代修正的速度就得到了提高。 正是在加权最小二乘法的基础上，应用以上两点假设形成了快速分解法。实践表明， 快速分解状态估计算法具有很好的收敛特性，并且其计算结果在工程要求的合理精度范 围内。由于快速分解法具有快速的计算速度和较小的内存占用量，既能够处理支路上的 量测量，又能够处理节点注入量测量，它被公认为一种状态估计的优良算法n 2 巩鹞3 9 1 。 2 3 2 快速分解法的算法实现 首先，将加权最b - 乘法的迭代修正公式改写为标准线性代数方程形式： h r ( ；) 尺一1 7 ( ；) ；= h r ( 三工) r 一1c z 一 ( ；上) ， c 2 3 ， 按照有功和无功，也将状态向量x 分为电压相角曰和幅值，两类： x = h 汜3 2 ) 上式中，口表示维节点电压相角矢量，= n 一1 ； 1 ，表示n r 维节点电压幅值矢量，n = n l 。 对应的，量测矢量z 也可以分为有功和无功两类： z = i 耋i = i 竺 ；：引+ l ? i c 2 3 3 ， 上式中，乞表示z 中的有功量测量，包括支路有功潮流b 和节点有功注入功率量测 量卑和节点电压相角0 ，为研。维； 2 电力系统状态估计基本算法研究硕士论文 z ，为z 中的无功量测量，包括支路无功潮流q ，节点无功注入功率q f 和节 点f g l 玉, 幅值量测量v j ，为m ，维； 吃为h 中对应乞的部分量测函数矢量，为维； 以为h 中对应乙的部分量测函数矢量，为m ，维： 吃为对应乞的部分随机量测误差矢量，为维； 咋为对应z r 的部分随机量测误差矢量，为维。 同样的，把雅克比矩阵写为如下的分块形式： l 讥眠1 日c 幺v ) 2 i 星量h 乏乏l q _ _ ， ia 口加i 上式中，也表示( x n a ) 阶子矩阵； 如表示( x n , ) 阶子矩阵； 巩表示( 鸭) 阶子矩阵； 巩表示( 鸭珥) 阶子矩阵。 1 2 权值矩阵r 。1 也可以按照有功和无功进行分类： = 防罢。l ( 2 3 5 ) 上瓦甲，k 1 羽胜z a 阴m a 彤r 鄙分仪亘； 巧1 对应z ，的_ 阶部分权重。 将( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 带入到( 2 3 1 ) 左端的信息矩阵【日r r - 1 h i 中可以得到： 日禽1 日= l 薏爱怜三。i i 乏乏i ：峰t 气- i 忍十仃竿i 冬- ，i 巩磁巧1 以+ 联碍：坼f ( 2 3 6 ) h 。k ：h 。+ h l k l h mh , ，t k n 。- 1 n r r t - t - 盱+ h ，t - 1 h 陪o h r a 屯_ 1 凳+ 筹巧1 等等巧1 誓+ 筹巧1 剖 簪o v 一。嘉+ 警巧1 嘉丝o v 巧1 警+ 警巧1 警l 由于在高压系统中有，豢冬，譬豢，引入上一小节的第一项简化假设： o b o 、 o b 等o 和丝0 0 o ，那么式( 2 3 6 ) 可以变化为： 肌切= p 和 ( 2 3 7 ) 硕士论文基于w a m s 的电力系统状态估计及p m u 的最优配置研究 虽然已经经过有功量和无功量分解，但信思矩阵仍然是状态量目和，的函数。此时 需要用到第二项简化假设，对于一个支路而言，其两端的相角差很小，并且各节点电压 幅值接近于系统参考节点电压，那么在a 吃a 秒和a 砟g v 中采用如下算式： s i n o # o ，c o s 岛1 和v t 巧= 可以得到： 嚣一佑吃 ( 2 3 8 ) _ c 3 h r ：一耳 ( 6 - g - 6 9 ) _ 2 一4 l v ， 上式中，表示系统参考节点电压； 或表示( ) 阶p - o 类型常数化雅克比矩阵； 耳表示( 以) 阶q v 类型常数化雅克比矩阵。 将式( 2 3 8 ) 和式( 2 3 9 ) 带入到式( 2 3 7 ) 中，得到： 日r 日：卜o i 1 0b f 上式中，a = v o t ( - , o ) 1 巧1 ( 一8 a ) 】 为阶常数对称矩阵； b = 咭 ( 一耳) 2 巧1 ( 一耳) 为n r i i r 阶常数对称矩阵。 ( 2 3 1 1 ) 式( 2 3 1 0 ) 中的信息矩阵已经将有功分量和无功分量分解开来，并且是与状态量 无关的。将其代入到式( 2 3 1 ) 的左端，再将式( 2 3 4 ) 代入到式( 2 3 1 ) 的右端， 就得到了快速分解法的迭代修正方程： a a o ( 工) = 口( 工)( 2 3 1 3 ) b a v ( ) = 6 ( 工) ( 2 3 1 4 ) 上式中： 咄丝a o 矧卜邶删高ia 口i 。 “i ，= 1 ，旺 是维节点电压相角的自由矢量； 扩k伊c3hror-lz-h(ov)。v(l)igv l 一 是以维节点电压幅值的自由矢量。 这样，式( 2 3 1 ) 被转化为p 一秒和q v 两组交替迭代修正公式( 2 3 1 3 ) 和( 2 3 1 4 ) 而不同于原来将p 、q 、秒和v 一起进行迭代修正。系数矩阵彳和b 都是对称的实常数 矩阵，分别由式( 2 3 1 1 ) 和式( 2 3 1 2 ) 计算。进行一次因式分解之后，如果量测系 1 3 2 电力系统状态估计基本算法研究 硕士论文 统和网络接