（航空宇航制造工程专业论文）逆向工程中数据测量噪声与三角网格滤波技术研究(1).pdf

南京航空航天人学硕十学位论文 摘要 逆向工程在设计、制造领域发挥己得到广泛应用，测量和测量数据的预处理是 逆向工程的关键技术之一。a t o s 测量系统是一种先进的光学测量设备，因为测量 的高效和操作的方便，使其很快成为逆向工作中的主流测量设备之一。测量数据因 为环境和人为的影响常包含有噪声，影响测量数据的应用和后续操作，因此需对测 量数据进行光顺和除噪。滤波方法因其快速、有效，已成为对测量数据光顺、除噪 的主要方法。本文主要研究了a t o s 测量噪声的产生原因并对主要的网格滤波方法 进行比较和分析，具体工作如下： 1 ) 通过试验研究了a t o s 测量噪声产生的原因和具体来源，分析了各种噪声的不 同特点，根掘噪声的不同来源和特点给出了减少和预防噪声的措施。 2 ) 实现了l a p l a c i a n 、双l a p l a c i a n 、h c 和t a u b i n 等l a p l a c i a n 系列滤波方法，对 l a p l a c i a n 系列滤波方法进行了详细的研究，分析了不同因素对滤波效果的影口m 用f 交试验法确定了影响l a p l a c i a n 滤波的主要影响因素，比较了这四种滤波方 法在不同情况下的滤波效果。 3 ) 实现了其它非l a p l a c i a n 系列的三种滤波方法，通过试验分析了它们的滤波效 果。 4 ) 在分析和比较的基础上，针对l a p l a c i a n 方法容易丢失特征和体积收缩大的缺 点，提出了l a p l a c i a n 方法的两种改进算法，改进后的算法在滤波除噪的同时， 较好地保持了模型特征，减少了体积收缩。 关键词：逆向工程、测量、噪声、滤波。 逆向1 群中数据测量噪j ：一与二角网格滤波技术研究 a b s t r a c t r e v e r s ec n g i n e e r i n ga c t sa so n eo fi m p o r t a n tr o l e si na r e ao fd e s i g na n dm a n u a c t u r i n g d a t ac a p t u r i n ga n dp r e p r o c e s s i n ga r ck e yt e c h n i q u e si nr e v e r s ee n g i n e e r i n g a qo si sa s y s t e mf o rd a t ac a p t u r i n gi nr c v e r s ee n g i n e e r i n g d u et oi t sh i g he f f i c i e n c yo fc a p t u r i n g a n d s i m p l eo p e r a t i o n ，i t h a sb e c a m eo n eo f l e a d i n gm e a s u r i n gs y s t e m s i nr e v e r s e e n g i n e e r i n g t h e c a p t u r i n g d a t a u s u a l l y n e e d e dt ob e p r e p r o c e s s e d a st h en o i s ea n d i n c o m p l e t ed a t af i l t e r i n gi s ac o m m o nm e t h o df o r s m o o t h i n gt h et r i a n g u l a rm e s h e so f m e a s u r i n g d a t at h i sp a p e rm a i n l yc o n t a i n st h e f o l l o w i n g ： 1 ) i h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ec a u s eo fn o i s ei nm e a s u r e m e n tu s i n ga t o s s y s t e ma n dt h e c h a r a c t e r i s t i co fd i f f e r e n tn o i s e t h i sp a p e rg i v e so u ts o m em e a s u r e sa g a i n s tn o i s e si n m e a s u r e m e n t 2 ) 1 1 h i sp a p e rr e s e a r c h e st h es e r i e so f l a p l a c i a nf i l t e rm e t h o d sa n dd e v e l o p st h ep r o g r a m a f t e r c o m p a r i n gd i f f e r e n te f f e c t s o ft h e s em c t h o d so nd i t f e r e n ti t l e s h m o d e l s ，t h i s p a p e rg i v e so u tt h e i ra p p l i c a t i o nf i e l d t h i sp a p e ra l s o a n a l y s e s t h ef a c t o r sw h i c h a f f e c tt h ef i l t e r i n gw i t hh e l po f o r t h o g o n a le x p e r i m e n ta p p r o a c h 3 ) ，l h i sp a p e rr e a l i z e st h r e eo t h e rf i l t e rm e t h o d sa n da n a l y s e st h e i rd i f f e r e n tr e s u l t s 4 ) h i sp a p e rp r o p o s e st w oi m p r o v e dm e t h o d sb a s eo na n a l y z i n gt h es e r i e so f ll a p l a c i a n f i l t e rr h ei m p r o v e dm e t h o d s k e e ps h a p eo rf e a t u r ew h i l es m o o t h i n gt h em e s h k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，m e a s u r e m e n t ，n o i s e ，f i l t e r 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 随着科学技术的发展，我们的社会正步入一个数字化时代，大量的数字化方法 进入我们的社会，改变着我们的生产和生活方式。数字化设计与制造是制造业的一 次伟大变革。数字化设计与制造技术的应用与发展促进了逆向工程的发展。逆向工 程是根据零件( 或原型) 生成图样再制造产品的过程，其主要环节包括数据的测量、 数据预处理、数据分块与曲面拟合、c a d 模型创建、创新设计和产品的制造。逆向 工程技术的应用提高了企业快速设计、快速改型、快速修配的能力，增强了企业快 速响应市场变化的能力。本文主要针对逆向工程中数据测量和数据预处理两个环节 开展研究。 逆向工程中数据的测量方法2 【3 】如图1 1 所示，主要包括非接触式数据测量、 接触式数据测量和其它方法三大类。随着计算机技术和光电技术的发展以及光学测 量采集速度快、操作简单的优点，光学测量已经成为主流测量方法之一。 t a m a s ，v a r a d y d t 2 l 认为在测量中主要存在以下问题：标定、精度、可测性、阻碍、 幽定、多视图、噪声和不完整数据、零件的统计分布、表面粗糙度等问题。 测量机测得的数据一般以点云和网格的形式存储，这些数据通常不能直接用于 构建c a d 模型，需要经过一定的预处理，其原因如下 3 】【4 】： ( 1 ) 因为人为的或者环境的影响，数据中包含噪声： ( 2 ) 数据中存在“坏点”，影响后续操作； ( 3 ) 数据不完整。因为遮挡和本身结构，使得部分数据无法测得： ( 4 ) 曲面测量会产生海量的数据，增加后续操作的复杂度和时间。 针对以上几点，我们需要在对测量数据处理前进行一定的预处理，预处理主要 包括以下操作： ( 1 ) 对包含噪声的数据进行平滑处理，减少噪声的影响； ( 2 ) 根掘一定准则，剔除坏点。主要的准则有直观检查法、曲线检查法和弦高检查 法： ( 3 ) 对于不完整的数掘进行孔洞修补： ( 4 ) 对海量的数据需要进行简化操作。主要简化方法有等间距缩减、倍率缩减、弧 偏差等方法。 测量数据中的噪声不仅直接影响t 钡, t l 量的质量，还增加了后续处理的难度和延 长了后续处理的时间。因此应减少噪声对测量数据的影响。要减少测量数据中噪声 的影响可以通过以下两种途径来达到： ( 1 ) 确定测量中噪声的来源，针对不同来源采取不同预防措施，从源 头上控制噪声； 逆向群中数据测量噪声与三角网格滤波技术研究 ( 2 1 对包含噪声的数据在预处理中进行光顺和除噪，来减少噪声影响。 因此有必要对测量中噪声产生的原因、噪声的具体来源及不同噪声的特点进行 研究，针对不同噪声采取不同的预防措施，尽量把噪声消灭在源头。 在测量中采取预防措施可以减少噪声的产生，但并不能完全做到消灭噪声，因 此对测量数据的光顺和除噪的研究也是十分必要的。根据测量数据的组织形式，测 量数据的光顺和除噪中包括点云数据和三角网格数据的光顺除噪两大类。因为三角 网格数据中包含有明确的拓扑关系，所以在光顺中可以快速的获取相邻的样本点， 便于光顺。因此对三角网格数据光顺、除噪的研究也相对较多。 对三角网格的光顺和除噪主要有三种方法：最小能量法、信号处理方法和曲率 均匀法。最小能量法的原理是口】：如果曲面在小扰度的变形能最小，曲面就最光顺。 参数多项式曲面的光顺通常采用这种方法。这种方法主要的缺点是能量最小化求解 过程复杂，计算量大。信号处理的方法是把信号处理中的滤波用于三角网格的光顺 除噪，这种方法有着算法简单、滤波速度快的优点，很适合海量测量数据的光顺和 除噪。曲率均匀法的目标是减少网格顶点间的曲率变化，根据均匀原则计算出调整 后的曲率值，以它和原曲率之间的差值来确定顶点调整量。计算曲率方法很多，但 并不都能由该方法反算出顶点位置，因此该方法研究并不多。 滤波方法因为算法简单、有效，已经成为对测量数据光顺和滤波的主流方法。 但是滤波方法会丢失网格模型的部分特征，尤其在网格的尖锐特征、棱线和脊线附 近。并且滤波会使网格模型产生较大的体积缩小，因此能保持特征的滤波一直是滤 波研究的热点。 幽1 1 数据铡姑方式 1 2 国内外相关研究情况和选题依据 数掘测量是逆向工程的最初坏节，也是关键环节之一，其质量好坏直接影响到 南京航空航天人学硕士学位论文 整个逆向工程的质量。因此国内外许多学者活跃在这一研究领域。j a r v i s 【0 1 对逆向工 程中的各种数据采集方法做了介绍。m o t a v a l l i 和b i l d a n d a 7 1 给出了在逆向工程中使 用激光三角法测量的策略。m o s se t a l 【8 1 给出用于从真实表面测量数据的激光三角法 测量系统。r i o u x 和k o i v u n e n t 9 1 研究在光学测量中减少阻碍的问题。x i o n g 【l 叫提出了 接触式测量中的轮廓误差。b u t l e r “1 介绍了各种接触式方法并给出了它们的比较。 t a m a s v a r a d y 【2 1 介绍了逆向工程中的各种测量方法并给出了测量的主要问题。 国内也有不少学者对逆向工程中的测量进行了研究，东南大学的巩绪庆【l 2 】等研 究了光栅投影三维测量在逆向工程中的应用。天津大学冯国馨【】副等人研究了三坐标 测量曲线曲面的关键问题。西安交通大学的刘志刚【1 4 】对逆向工程中的光学测量系统 做了研究，研究了线结构光视觉传感器与c m m 集成测量模型的建立与标定技术， 测量视角的规划技术，多视角测量数据的匹配与拼接技术等。浙江大学的宋开臣【i “ 研究了扫描式三坐标测量机在高速运动中的动态特性，找出了产生动态误差的根 源。天津大学的王东升】研究了采用圆轨迹测试法对三坐标测量机几何误差进行陕 速等效测量的方法。西安交通大学曹岩mj 对三坐标测量机的热特性进行研究，并提 出相应的改进措施。 国外在三角网格的光顺和除噪方面的研究十分活跃，在许多国际刊物都能查找 到大量资料。在使用最小能量法光顺三角网格方面，k o b b e l t 【l 剐和w e l c h 1 9 1 给出了三 角网格离散模型下的曲率估计方法，建立了曲面光顺能量方程并给出了求解方法。 但是这种方法求解过程复杂，计算量十分大。 信号处理方法的基础是l a p l a c i a n 2 0 l 方法，l a p l a c i a n 方法通过多项式滤波束消 弱非零频率上的所有信号，但是由于网格模型上的信号大部分是低频信号，因此这 种方法容易导致收缩和变形。t a u b i n 【“】针对l a p l a c i a n 方法的缺点提出a 一“方法滤 波，这种方法的通带频率能够得到较好的保持，但随着多项式次数的增加通带频率 信号增强十分缓慢。其后j g r gv o l l m e r 、r o b e r tm e n c l 【2 副等人又在l a p l a c i a n 方法的 基础卜提出了h c 等方法。h c 方法是使网格顶点在每次l a p l a c i a n 操作后向初始的 加权平均位置回退一个矢量，这样可以减少体积收缩和变形。这些方法改善 l a p l a c i a n 方法体积收缩和特征易消失的缺点。但同时它们的滤波速度也变的比较缓 漫。其它学者针对l a p l a c i a n 方法的缺点提出了许多非l a p l a c i a n 的滤波方法。m a t h i e u d e s b r u n 2 3 】利用平均曲率流法在每点的法矢方向按照该点的近似曲率值的大小来调 整网格顶点，取得了较好的光顺效果，但是调整后模型却无法控制网格形状，极易 产生大量的不规则三角片，不利于后续操作。s h a c h a rf l e i s h m a n 【2 4 】在t o m a s i 和 m a n d u c h i 提出的一种用于图像处理的非线性b i l a t e r a l 滤波算法基础上进步研究， 并将这一方法引入网格滤波中。h i r o k a z uy a g o u i ”】等人提出均值和中值的方法，这 两种方法主要通过对三角片网格法矢的过滤达到对网格除噪和光顺的目的，其方法 的滤波效果较好，但是计算量较大，不适合海量的测量数据。 在采用曲率均匀法光顺三角网格方面k a r b a c h e r 2 6 1 提出了在顶点和邻点之帕j 拟 堑型! 茎塑型兰些兰兰三塑旦整鲨鎏丝查婴壅 一 合一圆弧，以该圆弧半径作为顶点在浚方向的法曲率半径，通过调整各项点在各个 方向上法曲率与相邻点的法曲率趋于均匀达到光顺、除噪的目的。 国内在这方面也有所研究，华中科技大学的彭芳瑜2 7 3 提出了基于广义能量法的 曲面优化调整方法，同时考虑曲面几何及物理等多项准则，建立了包含曲面截线族 粗光顺、曲面精光顺两个步骤的曲面优化调整方法。能量法不仅要建立复杂的能量 表达式和约束条件，计算量大，而且对于局部形状的控制也有一定的难度。如赵作 智耳”的网格优化算法，其思想是：给定r 3 中的数据点集合x ，以及一个靠近数据 点的初级网格m o ，求与m o 有相同的拓扑类型而且包含较少数目顶点的网格m ，解 决网格优化问题，采用了最小化一个能量函数的方法，该能量函数代表了紧密的几 何逼近和简洁的数学表达二者之间矛盾的平衡。优化算法把输入网格m 。作为走己始 点，通过改变网格顶点的数目、位置和它们的连接关系，来最小化这个非线性能量 函数。这种方法的缺点没有保持网格拓扑结构的不变。南京航空航天大学聂军洪f 2 9 利用平均曲率法的优点改进l a p l a c i a n 算法，对网格顶点的调整沿两个方向同时进 仃，即法矢方向和切平面方向同时移动，使产生的网格形状均匀一致。这里的法矢， 系指离散三角网格曲面上顶点处的近似法矢。同时，每次调整后的顶点都和原始网 格比较，只有满足精度要求的调整才被允许继续执行。通过充分迭代，在尽可能保 留原始特征前提下对模型进行光顺，避免了过度光顺网格的产生，获得了比单纯采 用l a p l a c i a n 或平均曲率法调整更优的三角网格模型。 通过对国内外测量噪声和网格滤波的研究情况的追踪，可以发现目前对测量的 研究主要集中在测量精度的研究上，而对测量中噪声的产生原因和具体影响因素研 究很少，几乎空白。测量数据中的噪声不仅增加了后续操作的难度也延长了处理时 竺，因此必须对测量噪声加以预防和处理。要预防噪声，必须明确噪声产生的主要 罗粤、具体来源及其特点，只有这样才可能识别噪声和从源头上控制噪声。通过采 取措施可以在测量中预防噪声，但不能完全避免噪声的产生。对已存在噪声的测量 数掘就需预处理中对测量数掘光顺和除噪来达到减少噪声影响的目的。对测量数掘 眷顺和除噪的研究很多，对于海量的测量数据，算法简单、滤波速度快的l a 口1 a c i ： 等列有着无法比拟的优势，也f 因为这些优点使其成为测量数据网格滤波的主流方 法。但是在实际应用l a p l a c i a n 系列的滤波中还存在如下问题需要解决： ( 1 ) 该方法的步长参数如何选择，不同参数的滤波有什么差异： ( 2 ) 该方法中的权有许多改进，如何选择不同的权： ( 3 ) 影响该系列滤波的各种参数中，哪些是主要参数： ( 4 ) 如何控制滤波中体积收缩和变形： ( 5 ) 针对不同的模型，如何选择该系列的不同方法： ( 6 ) 不同方法对相同模型滤波效果有什么不同； ( 7 ) 对实际测量噪声滤波的效果。 这些问题的解决有利于我们在实际中更好的使用l a p l a c i a n 系列方法。 南京航空航天大学硕士学位论文 1 3 本文研究内容和章节安排 本文得到了“高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划”、“航空科学基金”( 编 号0 1 h 5 2 0 5 1 ) 和“南京航空航天大学博士生创新与创优基金”( 2 0 0 3 1 9 3 ) 的共 同支持，针对目前对测量研究中主要集中在三坐标测量而对光学测量研究较少的状 况以及对网格滤波算法研究集中在算法的提出较多而比较分析较少的状况，本文主 要研究了光学测量的影响因素和对各种滤波方法进行比较分析，具体涉及以下的研 究内容： 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 介绍研究背景、选题依据和本文的研究内容； 通过大量的试验确定了a t o s 测量机测量噪声的主要影响因素，明确 了其噪声的具体来源和各种噪声的特点，分析了系统参数选择对噪声 的影响，给出了噪声预防的措旋； 在实现l a p l a c i a n 、双l a p l a c i a n 、h c 、t a u b i n 等四种滤波方法基础上 对l a p l a c i a n 系列滤波方法做了详细分析，同时比较了这四种滤波方法 在不同情况下的滤波效果，对该系列滤波方法进行了误差分析，对 l a p l a c i a n 方法对噪声滤波效果进行了分析； 实现了其他非l a p l a c i a n 几种滤波方法，并分析了其滤波的效果； 在上面两章分析和比较基础上，提出了l a p l a c i a n 方法改进算法； 总结本文的工作并给出进一步研究的方向。 逆向丁程中数据测量噪卢与三角网格滤波技术研究 2 1 引言 第二章测量数据噪声分析 数据测量是逆向工程的最初环节，电是最重要的环节之一，其测量结果的好坏 直接影响到整个逆向工程的质量。由于人为和环境的影响，测量数据中常常包含有 各种“噪声”，这些噪声会降低测量数据的质量影响测量数据的后续处理，增加 后续处理的难度和时间。因为测量的过程是一个受设备、操作者、环境、测量零件 和测量方法等多因素综合影响的过程，所以噪声的产生原因是多样的，其原因也较 难确定。对噪声来源、特点的研究有助于提高测量质量，减少后续处理的难度。目 前，国内外学者对测量噪声的研究很少。本章针对这些情况采用试验的方法，以 a t o s 测量机为例研究了数据测量中噪声的来源、噪声和系统参数变化的关系，针 对不同噪声提出了各自的预防方法。 2 2a t o s 测量系统 a t o s 流动式光学测量系统( 如图2 1 ( a ) ) 是德国g o m 公司研制的非接触式三 坐标测量设备。该设各采用可见光，将特定的光栅条纹投影到测量工件表面，借助 两个高解析度的c c d 数码相机采用光栅干涉条纹进行拍照，利用光学拍照定位技 术和光栅测量原理，在较短的时间获得复杂工件表面的完整点云。其主要用于产品 丌发、逆向工程、快速原型和质量控制等领域。 a t o s 系统由扫描头( 如图2 1 ( b ) ) 、三角架、控制器、电脑及相应的软件组成。 具体技术参数如下： ( i ) 洲量体积：1 3 5 x 1 0 8 x 1 0 8 1 7 0 0 x 1 3 6 0 x 1 3 6 0 ： ( 2 ) 测量速率：1 3 0 0 0 0 0 个点秒； ( 3 ) 点问距：o 0 8 1 o m m ： ( 4 ) 测量噪声：o 0 0 2 0 0 2 r a m 。 a t o s 所用的c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 被称为“电荷耦合器件”是一种 数绢式的光电耦合检像器。在摄取图像时，有类似传统相机底片的感光作用。图像 摄取是利用摄像机( c c dc a m e m ) 将任何视频信号转换成模拟的r s 一1 7 0 信号，经 过信号线传输到插在计算机的图像处理卡上，将模拟信号转换为数字信号，并存储 在图像卡的内存中。同时图像卡也会输出模拟信号到监视器上，将摄像机所摄取的 图像按像素作图像处理，便可以将图像转换成三维轮廓图像。 南京航空航天大学硕十学位论文 ( a ) a t o s 测量机系统 图2 1 a t o s 测量系统 2 3a t o s 测量系统噪声分析 ( b ) a t o s 测量扫描头 在讨论测量噪声前，本文对测量噪声做如下定义： 数据测量的噪声是指测量数据中测量误差超出所设定误差的那些测量数据。即 那些偏离理想位置超过设定误差的测量数据。 定义中的设定误差可以是设备本身的测量误差或者人为定义误差。按照噪声的 来源分类可以把噪声分为以下几类噪声： ( 1 ) 人为噪声：主要是因为测量者操作不熟练或者错误的操作造成。例如：系统 参数设定不合适。 ( 2 ) 环境噪声：测量是在现实环境中进行的，因此必然要受到环境的影响。环境 的影响是噪声产生的一个主要来源，其影响是多方面的，一般有下列影响因 素：振动、温度、光线等。 ( 3 ) 设备噪声主要来自设备某些部件磨损老化，造成测量精度的下降。 ( 4 ) 测量方法局限噪声，各种设备的测量方法都有一定的局限，在某些情况下这 些局限也会产生噪声。 按照噪声产生的方式可以分为随机噪声和非随机噪声。随机噪声的产生是随机 的，其产生原因较难确定，因此较难预防。而非随机的噪声是由明确因素产生的， 一般有固定的形状，这种噪声较为容易识别和预防。 通过大量试验作者发现a t o s 系统测量噪声主要受以下因素影响： ( 1 ) 光线产生的噪声：a t o s 测量系统是一种光学测量设备，因此它对测量环境光 线和测量物体的反光十分敏感。光线的影响会直接产生噪声，严重时会导致测量失 败。通过试验发现反光主要产生在测量物的尖锐特征或凹形特征处。图2 ，2 ( a ) 是飞 机模型的测量数据，我们发现在翼边等特征处由于反光容易产生大量的噪声( 如图 2 2 ( b ) ) ，图2 2 ( c ) 是气道芯模的测量数据，可以看到在凹形特征处由于反光产生了较 望塑兰型! 茎塑型兰壁皇兰三垄旦塑鲨鎏垫垄翌! ：垄一 明显的噪声。测量中的光线变化也会产生噪声，当光线变化较大时会直接导致测量 的失败。通过试验我们发现可以采用如下手段来减少和防止因光线影响产生的噪 声： 1 1 测量物有明显反光时需喷涂显像剂，减少反光的影响； 2 1 在测量时，可以变化测量角度减少反光来达到控制噪声的目的( 如图2 2 ( d ) 为在图2 2 ( c ) 除测量角度外其它条件完全一致所测得数据，其噪声情况比 图2 2 ( c ) 有较大改善) ： 3 1 测量时，应尽量避免光线的变化。避免人员在测量区走动。 ( a ) 测量的e 机模型( b ) 飞机模型机翼放大图 ( c ) 光线产生的噪声 ( d ) 更换测量角度后的测量结果 幽2 2 光线产生的噪声 ( 2 ) 振动产生的噪声：在测量时，振动会导致明显的噪声。测量中的振动主要来自 以下几个方面，测量机镜头晃动，测量物固定不牢靠和外界的振动( 如图2 3 ( a ) ， 镜头臂伸电过长，测量时镜头有抖动，测量数据包含着大量噪声) 。振动产生的噪 声完全是可以预防的。测量前，应固定好镜头，防止其产生抖动，对被测物要固定 牢靠，避免在有外界振动时测量。如图2 3 ( b ) 固定好镜头，其它条件同图2 3 ( a ) 情况， 南京航空航天火学硕士学位论文 其噪声点明显减少。 ( a ) 振动产生的噪卢 ( b ) 避免振动后测量的数据 图2 3 振动产生的噪声 ( 3 ) 显像剂影响产生的噪声：在测量金属零件等有较强反光的被测物时，为防止反 光需在被测物上喷涂显像剂。显像剂对噪声的影响主要来自两个方面：显像剂本身 和显像剂的喷涂。显像剂喷涂在被测物表面后呈现粉末状，因此其颗粒的大小也是 产生噪声的一个原因：如图2 4 ( a ) 中，使用某品牌显像剂测量时噪声较为明显。因 显像剂本身产生的噪声，一般噪声面积比较大，噪声点形状较为一致。对显像剂本 身产生的噪声，可以采用更换显像剂的方法( 如图2 4 ( b ) ) 降低噪声。显像剂喷涂 中，喷涂的不均匀也会产生噪声( 如图2 4 ( c ) ) 。显像剂喷涂不均则是人为噪声，应 从操作上改善。喷涂时，注意喷涂距离，显像剂不能离被测物过近。 ( a ) 显像剂本身带来的噪声 逆向工程中数据测量噪声与三角网格滤波技术研究 ( b )更换显像剂屙测量的结果 ( c ) 喷涂不均产生的噪声 图2 4 显像剂影响产生的噪声 ( 4 ) 参考点影响产生的噪声：a t o s 测量机在多角度拍摄拼合时，需要依靠贴在工 件表面的公共的三个参考点( 直径l m m 一8 r n m ) ，将不同角度视图自动拼合在统一的 坐标系中，才能得到完整的测量数据。在拍摄时，在参考点处会产生明显噪声( 如 图25 ) 。由参考点引起的噪声是非随机噪声，其可以通过控制被测物上参考点数目 来降低噪声的影口向。 图2 5 参考点影响产生的噪声 南京航空航天大学硕士学位论文 ( 5 1 系统参数的变化可以提高测量精度，同时在某种程度上减少噪声影响。我们对 圈2 6 ( a ) 中的模型进行多参数的比对试验来分析各个参数变化和噪声的关系： ( a ) 测试样什( b ) a t o s 白带软件误差分析的显示 图2 6 测试样件和a t o s 自带软件误差分析的显示 1 ) 曝光值对测量噪声的影响 对图2 6 ( a ) 模型在曝光值o 0 2 8 ，镜头到物体距离8 5 ，扫描步数为4 的条件下 测量。然后增大和减少曝光值，测量后的数据与前面测量数据相对比，( 其误差值 由a t o s 自带软件求得如图2 6 ( b ) ) 。其误差情况如表2 1 。 表2 1 曝光值对测量噪声的影响 镜头到物体 曝光度扫描步数 误羞值( m m ) 的距离 00 2 08 54 无法拍摄 0 0 2 38 5400 2 0 0 0 2 00 0 0 2 0 0 2 68 5 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 l 一 0 0 3 08 5 4 0 0 0 0 l 0 0 0 0 1 0 0 3 2 8 54 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 5 8 54 一o 0 2 0 0 4 08 54 无法拍摄 从表2 1 中可以看到在一定范围内，两次测量误差很小，说明曝光值在这个范 围内变化不可能产生明显噪声，但当曝光值增加和减少到一定值，两者误差明显变 逆向工程中数据测量噪声与三角网格滤波技术研究 大，在这个阶段产生明显的噪声。曝光值在继续增加或者减少，就无法测量，这说 明已经产生了过大的噪声。因此测量时要调整曝光值在最佳区域中。 2 ) 曝光次数对测量噪声的影响 对如图2 6 ( a ) 模型采用一次曝光的曝光度为0 0 2 9 ，镜头到物体距离为8 5 c m ， 扫描步数4 的参数测量，然后在其它条件不变的情况下，分别采用两次和三次曝光 对模型测量，测量后的数掘与一次曝光测量的数掘相比较，其误差情况如表2 2 。 表2 2 曝光次数对测量噪声的影响 镜头到物体 曝光次数曝光度扫描步数 误差值( m m ) 的距离 00 2 9 28 5 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 l 0 0 3 4 0 0 2 9 30 0 3 48 5 4 0 0 0 0 1 0 ，0 0 0 l o 0 5 从表2 2 中可以看到随着曝光次数变化，误差值变化很小，说明曝光次数的变 化不会产生噪声。 3 ) 扫描步数对测量噪声的影响 采用8 步扫描在首次曝光度为o 0 2 9 ，二次曝光度o 0 3 4 ，镜头到物体距离为 8 5 c m ，对如图2 6 ( a ) 模型测量，然后分别采用4 步扫描和1 6 步扫描对模型测量，测 量后的数据与8 步扫描的值对比，其误差情况如表2 _ 3 。 表2 3 扫描步数对测量噪声的影响 镜头到物体 扫描步数曝光度误差值 的距离 o 0 2 9 一o 0 0 1 5 一 40 0 3 48 5 o o o l 5 00 5 o 0 2 9 1 60 0 3 48 5 o 0 0 0 l 一 0 0 0 0 l 00 5 从表2 3 中可以发现扫描步数8 步和4 步之间测量误差较大，因此在4 步到8 步的变化中可能产生噪声，而扫描步数8 步和1 6 步之间测量误差很小，说明扫描 步数在8 步和1 6 步之间变化不产生噪声。 南京航空航天大学硕士学位论文 4 ) 拍摄距离的对测量噪声影响 采用4 步扫描在首次曝光度为0 0 2 9 ，二次曝光度o 0 3 4 ，镜头到物体距离为 8 5 c m 的条件下对如图2 6 ( a ) 模型测量。然后分别降低和升高镜头对模型测量，测量 后与第一次测量的值对比，其误差情况如表2 4 。 表2 4 拍摄距离对测量噪卢的影响 拍摄距离( e r a ) 扫描步数曝光值误差 0 0 2 9 i 7 040 0 0 2 5 00 0 2 5 00 3 4 00 2 9 8 0 4 00 0 0 1 一o0 0 0 l 0 0 3 4 00 2 9 9 5 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 00 3 4 0 0 2 9 1 154 0 0 0 3 0 00 0 3 0 0 0 3 4 从表2 4 中可以看出拍摄距离在8 0 1 1 0 c m 范围内变化，测量误差很小，在这个 范围内变动不可能产生噪声，而当高度超出一定范围，测量误差较大，因此可能产 生噪声。 通过上面对系统参数的一系列试验，可以看到曝光度、镜头高度和扫描步数的 变化会产生噪声。因此我们要注意对这些参数的调整。 从试验和测量实例中可以看出各种噪声的基本特点： ( 1 ) 光线产生的噪声多出现在尖锐或凹形处，噪声形状不固定，噪声点比较密 集： ( 2 ) 振动产生的噪声分布在整个被测物上，分布较均匀，噪声数目多； ( 3 ) 显像剂本身产生的噪声分布在整个被测物上，噪声分布比较均匀： ( 4 ) 显像剂喷涂产生的噪声分布在被测物局部位置，无固定形状，噪声比较大 且密集 ( 5 ) 参考点产生的噪声在被测物位置参考点位置处，有固定的形状，噪声大小 相对固定。 ( 6 ) 系统参数产生的噪声分布在整个被测物上，大多不能直接用肉眼观察到。 2 4 本章小结 本章以a t o s 测量系统为例通过大量的试验研究了光学测量中噪声产生情况， 确定了光线、振动、显像剂、参考点、系统参数为其测量噪声的主要因素。通过 比较试验分析了各种因素对测量噪声的影响，确定了其噪声产生的具体来源，分 析了不司噪声的性质，并根据噪声产生的具体来源给出了预防手段，使在源头上 预防噪声成为可能。 逆向l 料中数据测量噪卢与二角网格滤波技术研究 第三章l a p l a c i a n 系列滤波方法实现与研究 3 1 引言 从上章分析可以看出测量所得的数据因为人为的或者环境的影响，数据中难免 包含噪声，其直接影响后续操作。因此，需要对包含噪声的数据进行处理以减少噪 声的影响。按照数据不同类型，光顺、除噪可以分为点云和网格的光顺、除噪。随 着学科的交叉，学者开始采用滤波的方法对测量数据光顺、除噪。因为滤波方法的 快速和有效，已成为测量数据光顺和除噪主要处理的方法。但目前对滤波方法的研 究集中在算法的提出，而针对各方法的分析和比较相对较少，这给在实际中选择和 运用这些方法造成了困难。针对这种情况，本章实现、分析和比较了三角网格的 l a p l a c i a n 系列滤波方法，并给出了应用实例。 3 2 三角网格的l a p l a c i a n 系列滤波 三角网格模型是一种较常用的表示重建结果和拓扑结构的模型，它对复杂曲面 形状，包括复杂的曲面边界形状的适应性强，在真实感图形显示、数控加工编程、 快速成型等方面有重要应用。但由测量数据建立的三角网格模型常常包含着各种噪 声点，为了提高网格质量，便于后续处理，需要对其进行处理。对三角网格光顺、 除噪的方法很多，主要方法有能量法、曲率优化法等方法。这些方法有较好的光顺 效果，但是这些方法计算复杂度高，光顺速度慢。随着学科的交叉发展，出现了用 倍号处理的方法作为网格处理手段的趋势，信号处理中的滤波方法则被用于网格的 光顺和除噪。l a p l a c i a n 方法是一种常用的网格滤波方法，但是这种方法会使网格产 生较大的收缩和变形，并产生过度光顺，丢失特征。因此这种方法的光顺和除噪效 果并不能完全令人满意。于是先后出现了t a u b i n 、双l a p l a c i a n 和h c 这些l a p l a c i a n 的改进方法。这些方法保持了l a p l a c i a n 算法简单、快速的优点，并在保持网格特 征和防止过度光顺方面做了改进。本文实现l a p l a c i a n 系列方法和这几种改进方法 并对它们的滤波效果进行了具体的分析和比较。 3 2 1 三角网格滤波的基础知识。2 埘儿” 定义：集合彳l + ：i = 1 ，h ) 和有n 个节点的集合b 1 ，” ，如果爿中j 足集合b 的一个子集且是由集合b 中节点i 的相邻元素组成，就称集合爿为集合b 上的一个有向图( 一个节点自己不能成为自己的相邻元素) 。并把由这个图的所有 节点组成一个向量x = ( x l - x 。) 称为一个离散的图信号。 本文把三角网格曲面定义为一个集合妒，e ，f ) ，其中v 为三角网格顶点的集合， 南京航空航天人学硕七学位论文 f 为三角网格所有三角片的集合，e 为三角网格所有边的集合，把这个有着n 个顶 点的三角网格片曲面看作一个有向图，把与三角网格曲面上某个顶点直接有边相连 的顶点组成的集合定义为该顶点的一阶邻域，( 如图3 1 ) 把顶点和其一阶邻域中的 顶点所构成的边称为该顶点的邻接边，把由该顶点两个相邻的邻接边之间的夹角定 义为邻接角。对这样的结构可以构造如下一个矩阵： = 0 v ，n ( v f ) 土 v ，( u ) n ( 3 5 1 式3 5 中叶表示网格中第i 个顶点，n ( v ) 表示顶点i 的一阶邻域。 因为矩阵尺所有元素为非负且矩阵每行元素相加和为1 ，所以该矩阵为随机矩 阵“。从定义又可以看出该矩阵为对称阵。于是该矩阵每列元素相加和也为1 。根 据定义矩阵k 为双随机矩阵。根据双随机矩阵性质矩阵髟的特征值为实数且矩阵的 谱半径为1 ，且可以计算出特征值在0 到2 之间。把矩阵足的右特征向量看作离散 的图信号，其同时也可以被看作固有震动模式，相应的特征值即成为固有频率。 设0 七兰k 。2 是矩阵k 的特征值，8 一，8 。是对应的特征向量，占，占 是e ，p ，的对偶基。则矩阵k 可以表示成如下形式： 足= k ，巳瞑t( 36 ) i = 1 每个离散的图信号z 都可以唯一地分解成8 。，巳的一个线性组合： x = h = 主，p ( 37 ) i = l 式中主= 占。向量i = ( i 一，曼。) 即是x 的离散f o u r i e r 变换( d f t ) 。 为了过滤信号x ，我们用一个转化函数，( 砖) 改变信号的频率分布 工= ，( 女，) 毫e i = ( f ( k i ) e g e y ) x( 3 8 ) 悼li = 1 对应着自然频率女，的x 频率成分根据f ( k ，) 不同效果或被放大或被减弱。 以下这个转化函数是理想低通滤波的转换函数： 43 帅。，l u 三 叫 w 逆向工程中数据测量噪声与三角网格滤波技术研究 脚书 0 k k 。 吒 2 ( 3 9 ) q 二口， 幽3 1 一阶邻域示意幽 剀3 2 理想低通滤波 图3 2 中0 到尼，是通带频率，信号中频率低于女。部分被保留，信号中频率超过 k 。的部分则被去除。 3 2 2 l a p l a c i a n 滤波方法 l a p l a c i a n 滤波方法是一种低频滤波，这种滤波通过消弱非零频率上的所有信号 达到滤波效果，l a p l a e i a n 方法的转换函数是： 厂( ) = ( 卜舭) ” ( 3 1 0 ) 黜圳”= 0 1七0 i o k 。2 ( 3 1 1 )一 l l 1 “ h i r o k a z u y a g o u 认为可以把对网格的滤波操作看作对网格每一个顶点位置做 如下的更新操作： p n e w 2 p 。| “ad ( p o b j 、2 、 这罩的d ( 匕) 为一个偏移向量，a 为步长参数。 l a p l a c i a n 滤波方法中d ( p ) 可以由所谓的伞形操作【2 6 】( 如图3 3 ) 确定，所谓伞 形操作是指认为网格上顶点各邻接角的角度相等及其各邻接边的边长也相等。这是 理想的状态a 其主要目的是为降低运算复杂度，减少运算时间。其具体如表达式3 1 3 。 图3 3 伞形操作示意图 南京航空航天人学硕士学位论文 d ( 尸) = q q f - p ( 3 1 3 ) 其中p 为网格的一个顶点，q 为p 顶点一阶邻域，式中吼为滤波所采用的权， 萎珥2 1 。q 可以取不同形式的权，通常采用刃，。寺的均值权，其中月为一阶邻域 中顶点的个数。但这种权没有考虑网格顶点的各邻接边之间和各邻接角之间的差 异，它采用理想的模型来进行滤波。不过采用均值权可以简化计算提高运算速度。 f u j i r w a r a 4 2 1 考虑到网格顶点邻接边的边长可能不相等，提出了取q ：晏l ，式 z l e ，i 中j e 1 为j 页点的第i 个邻接边的边长。d e s b r u n ! ”i 考虑网格顶点邻接角的角度大小可 能不相等，取q ：i 竺塑型盟，式中q 和屈是顶点的第i 个邻接边在两个相 ( c o t a 。+ c o t i l l ) 邻三角片中所对应的夹角。本文对上述三种方法权均进行了实现并进行了比较分析 较昭3 31 节。 3 2 3 双l a p l a c i a n 滤波方法 双l a p l a c i a n 【2 4 】滤波方法是对原顶点和其一阶邻域顶点进行一次l a p l a c i a n 更新， 然后用更新后的顶点再进行次l a p l a c i a n 更新，所得顶点即为所求。双l a p l a c i a n 滤 波不会增强模型的低频分量，能较好地保持原始模型光滑处的外形，但是不能充分 抑制高频分量。双l a p l a c i m a 方法中的d ( p ) 等于： d ( p ) = u ( p ) 一【，( q ) ( 3 1 4 ) ，i z 0 式3 1 4 中u ( p ) 、( q ) 表示对p ，q 点作l a p l a c i a n 操作，式中q 为p 的一阶邻域顶 点，采用双l a p l a c i a n 方法滤波时，式3 ，1 0 中a 取值范围在o - 1 之间。 从式3 1 4 中我们可以看出每个顶点的l a p l a c i a n 操作都要计算多次，这对海量 的测量数据柬说，计算的丌销很大，为了避免重复计算，减少运行时间，本文采用 “空间换时间”的方法，把每个顶点l a p l a c i a n 操作的更新值存入一个直接可以通 过序号直接存取的动态数组。当再次用到时，只需通过顶点号直接调用，避免了重 复计算。大大降低了计算丌销。 逆向r 。程中数据测量噪声与三角网格滤波技术研究 3 2 4t