（航空宇航推进理论与工程专业论文）复合材料层合板疲劳寿命分析.pdf

中国民用航空学院域j 学位论义 摘要 本文利用碳纤维复合材料层合板在常幅疲劳载荷作用下的冈| j 度变化，来监测 复合材料层合板疲劳损伤的累积，随着损伤的累积达到临界值( 此临界值取决于 循环最大应力) ，破坏就产生了，从而可以用来预测寿命。文中模型还显示了碳纤 维复合材料层合板刚度变化与横向基体开裂裂纹的积累之间的关系，推导出刚 度降寿命预测模型，并通过试验来验证模型的准确程度。本文选用三种铺层材料： 4 5 9 0 一4 5 02 - 4 5 9 0 4 5 ，、 一4 5 0 4 5 9 0 ：4 5 0 一4 5 。、 o2 4 5 02 - 4 5 0 9 0 ，分别进行疲劳试验，获得试件在不同应力水平下的剐度变化规律，最终 对试验结果进行一些定性的分析。 关键词：复合材料；刚度变化：损伤；疲劳寿命 中国民用航守学院颤十学位论文 a b s t r a c t s u m m a r y ：i nt h i sp a p e r 、t h es t i f f n e s sc h a n g ei su s e dt om o n i t o rt h e a c c u m u l a t i o no ff a t i g u ed a m a g ei nt h ec o m p o s i t el a m i n a t e sc a t a s t r o p h i c f a i l u r eo c c ur sw h e nt h ed a m a g ee x c e e d sac r i t i c a i l e v e lw h i c hd e p e n d so nt h e m a x i m u ms t r e s si nt h ec y c l e t h e s er e s u l t sc a nb ea p p l i e dt of a t i g u el i f e p r e d i c t i o n t h em o d e li sd e v e l o p e dt os h o wt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t i f f n e s s c h a n g e sa n da c c u m u l a t i o no ft r a n s v e r s e p l ym a t r i xc r a c k si n ac ar b o nf i b r e c o m p o s i t el a m i n a t e s ，a n d al i f ep r e d i c t i n gm o d e l b a s e do ns t i f f n e s s d e g r a d a t i o ni sd e r i v e d ，a n df u r t h e r m o r et h ea c c u r a c yo ft h em o d e li sp r o v e d t hr o u g ht h et e s t i nt h i sp a p e rt h r e ed i f f e r e n tl a y u ps p e c i m e n sa r et e s t e d r e s p e c t i v e l y n a m e l y ： 4 5 9 0 一4 5 02 一4 5 9 0 4 5 ，、 一4 5 0 4 5 9 021 4 5 0 一4 5 ，、 02 4 5 02 - 4 5 0 9 0 。a n dt h el a wo fs t i f f n e s sc h a n g e sa tv a r i o u s s t r e s sl e v e l si sa c h i e v e da n df i n a l l yt h et e s td a t ai sa n a l y z e dq u a l i t a t i v e l y k e yw o r d s ：c o m p o s i t e ss t i f f n e s sc h a n g ed a m a g e f a t i g u el i f e 中国民用航空学院学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导r 进行的研究】：作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致游的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得中国民用航空学院或其它教育机构的学位或证件而使 用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：筮笠日期 ” 如。只二， 中国民用航空学院学位论文使用授权声明 中国民用航空学院、中国科学技术信息研究所、国家图二碡馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件年屯子文档，可以采j = l j 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人屯子文档 的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅， 可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权中国民用航 空学院研究生部办理。 一 研究生签名： 整! 至 导师签名 日期 2 芦口乎2 t 广 中国民用航空学院硼1 学位论文 第一章概述 1 1 引言 复合材料是一种新近发展起来的新材料。这种新型材料发展前途很大，应用 也非常广泛。当今占应用主导地位的为纤维增强复合材料( f r p ) ，纤维增强复合 材料由于比强度和比刚度高而广泛应用于船舶、化工、汽车和航空航天等领域。 纤维增强复合材料在飞机的主要结构中的应用始予7 0 年代初，用于飞机的纤维 增强树脂基复合材料层合板或层合结构，随着复合材料在飞机主结构上的大量应 用，要求其设计许用应变的提高，复合材料结构的疲劳成为飞机设计师迫切关心 的问题之一，因而受到广泛重视。美国n a s a 在制定2 1 世纪复合材料强度研究规 划时，将疲劳设计和寿命估算列为重点研究课题。欧洲航天局( e s a ) 基于同样 的考虑，也一直把它列为重点课题，投入了大量的经费。 由于碳纤维性能好、纤维类型和规格多、成本适中等因素，在飞机结构上应 用最广。芳纶性能尚佳，但在湿热环境下性能明显下降，一般不用作飞机主承力 结构，多与碳纤维混杂使用。玻璃纤维由于模量低，仅用于次要结构( 整流罩、 舱内装饰材料用等) ，但其电性能、透波性适宜制作雷达罩等。硼纤维，因其纤 维直径太粗又刚硬，成型和加工性不好，价格又十分昂贵，故应用十分有限。连 续纤维树脂基复合材料( f r p ) 由于其高的比强度、比刚度和好的疲劳断裂性能而 日益成为高性能工程结构材料。但是目前常常由于现有的疲劳寿命估算方法不够 成熟丽使长寿命复合材料结构设计不尽合理。在过去2 0 年中，已提出了不少针 对复合材料疲劳寿命的预测方法。这些方法基本上可归并为基于强度的模型或基 于刚度的模型。基于刚度的模型以剩余刚度作为疲劳损伤的度量，其优点是刚度 可在试验过程中可连续测量，但破坏准则难以确定。与此相反，基于强度的模型 有着天然的破坏准则，但剩余强度试验既花钱又费力。本文采用的是基于刚度的 方法。 1 2 国内外研究现状 与以往研究金属材料疲劳问题的方法有很大的差别，研究复合材料疲劳问题 相对要复杂得多，其差别主要来源于复合材料层合板的各向异性、脆性和非匀质 性，特别是层间性能远低于层内性能等特点。另外，复合材料构件在制造、加工、 运输过程中可能会受到外部环境等因素影响，而不同程度地带有各种缺陷或损 伤。复合材料损伤与金属差别主要表现在以下几方面： ( 1 ) 裂纹是会属结构的主要损伤形式，而复合材料的损伤形式是界面脱胶、 分层和低能量( 特别是低速) 外来物产生的冲击损伤。 ( 2 ) 复合材料静强度缺口敏感性远高于金属，这是由于金属一般都具有屈服 阶段，而复合材料往往直至破坏其应力一应变曲线仍呈现线性。 中国民用航罕学院硕 j 学位论文 ( 3 ) 复合材料的疲劳缺口敏感性远低于金属，其疲劳缺口系数远小于静应力 集中系数，并且在中长寿命情况下接近l 。 ( 4 ) 金属一般对疲劳比较敏感，特别是含缺口结构受拉一拉疲劳时，其疲劳 强度会急剧下降，但复合材料一般都有优良的疲劳性能，对于常用的纤维增强多 向层合板，在拉一拉疲劳下，它能在最大应力为8 0 极限拉伸强度的载荷下经受 1 06 次循环。在拉一拉或压一压疲劳下，其疲劳强度略低一些，但1 06 次循环对应 的疲劳强度均不低于相应静强度的5 0 。 ( 5 ) 生产和使用过程中外来物的冲击都可能引起复合材料结构内部产生大 范围基体开裂和分层，其外表面往往目视不可检，但此时起压缩承载能力已大幅 度下降。分层是复合材料层合板结构特有的损伤形式。这类损伤对层合板或结构 强度和刚度下降的影响是显著的。对复合材料结构损伤主要考虑冲击损伤和分 层，因此其损伤扩展性能主要指冲击损伤和分层在疲劳载荷下的冲蚀( e r o s i or 1 ) 性能。试验结果表明，一般很难观察到它们在疲劳下的扩展，即使出现损伤扩展， 也往往出现在寿命后期，并且很难确定其扩展规律。 ( 6 ) 各向异性复合材料比各向同性材料构件在疲劳和断裂性能方面具有较 大的分散性。复合材料静强度和疲劳强度的分散性均高于金属，特别是疲劳强度 尤为突出。 ( 7 ) 湿热效应等是影响复合材料结构性能的重要因素。除了极高温外，一般 不考虑湿热对金属强度的影响，但复合材料基体不仅对温度敏感，而且容易吸收 周围环境的水份，在湿热环境条件下，由基体控制的力学性能如压缩、剪切等会 明显下降。 _ j 1 = = 是由于复合材料的以上性能区别于金属材料，在进行复合材料疲劳寿命估 算时，必须提供准确可靠的疲劳损伤形式与损伤扩展性能数掘。纤维增强复合材 料在循环载荷作用下一般形成包括基体丌裂、界面脱胶、分层和少量纤维断裂等 多种形式构成的损伤区，损伤扩展缺乏规律性，加之复合材料有较高的内阻尼， 即使层合板中有超过金属的当量初始缺陷，仍具有比金属高的疲劳寿命。虽然纤 维增强树脂基复合材料与金属材料有完全不同的疲劳破坏机理，但s n ( 应力一 寿命) 曲线仍是复合材料层合板疲劳损伤形式性能主要表征形式。试验表明，s - n 蓝线关系通常遵循经典的幂指数规律，可表示为： n s ”：c( 1 1 ) 和b a s q u in 幂函数方程： 盯。= 仃，( 2 n ) 6 式中m ，c 和b 为材料待定常数，盯。为应力幅值 和b a n ”1 提出了一双参数s - n 曲线公式： n = b ( 1 - s ) “。 2 ( 1 2 ) o - ，为静拉伸破坏应力。h w a n g ( 1 3 ) 中国民用航，掌院硕士掌位论文 式中c ，b 为材料常数；s 为循环应力与强度极限之比。复合材料层合板的s n 曲线与层合板的组分材料及铺层有直接的关系。以纤维控制破坏的层合板比以基 体控制破坏的层合板的疲劳性能好，这主要是因为增强的纤维对疲劳很不敏感。 目前用作表征复合材料疲劳损伤扩展物理量有割线模量、剩余强度、应变、 柔度、声发射量、裂纹密度、裂纹长度等，基于这些物理量提供了多种疲劳损伤 模型。如y a n g 和l iu ”1 在分析疲劳试验数据的基础上，提出了剩余强度模型： d e s f ( n ) ：一f ( s ，r ) i c e y 一，( ) 】 ( 卜4 ) “v 式中e 。( n ) 为剩余强度，c 为材料常数，s 为循环应力。上式在给定应力比r 和加载频率0 9 的条件下的积分式( 即强度降模型) 为： e ：( n ) 2e ：( 0 ) 一f ( s ) n ( i 一5 ) r a d h a k r i s h n a n “1 提出了强度降模型 e 。( n ) 2e 。( no ) 一卢k s 6 ( n 1 一n 。) ( 卜6 ) 式中声，c 为二参数w e i b u l l 分布参数，b ，k 为待定常数。当n 。= o ，n 。= n 时， e ，( n ) = e ( 0 ) 一卢k s 6 n ；e ：( 0 ) 为静强度值。t s a i ”1 等研究了复合材料疲 劳损伤的频率效应，提出了疲劳损伤应变模型和强度模型；复合材料层间裂纹在 循环载荷作用下会扩展，其扩展速率的规律是由试验得到的。层制裂纹扩展速率 用如d n 表示，裂纹扩展的断裂力学控制参量是层间裂纹尖端的能量释放率g 。 复合材料层合板中的层间裂纹在等幅循环载荷下的疲劳扩展规律的表达式有 d a d n = c i ( g 。) ” ( 卜7 ) 和 d a d n = c 2 ( g ) ” ( 卜8 ) 式中c 。、c ：和m 为材料常数；g 。和a g 分别为最大能量释放率和能量释放率变 程。上面两个公式不同处在于裂纹扩展控制参量，第一式用的是最大循环能量释 放率g 一，第二式用的是循环能量释放率幅值a g 。以上二式具有与金属材料裂 纹扩展速率的的p a r is 公式类似的形式，它的特点是简单，便于用做寿命估算。 但它也有局限性，只能描述扩展速率d a d n 为1 0 1 0 3( m 循环) 范围内的 层问裂纹扩展特性，不能反映在门槛值附近和加速扩展阶段的特性。t a l r e j a ” 针对层间分层等单一裂纹情况，用d 表示其特征尺寸，剩余强度模型取为幂函数 形式e ，= a d 。”，损伤增长速率( 裂纹尺寸增长速率) 方程采用了裂纹扩展速率 的p a r i s 公式形式d a d n = p d “2 ，然后采用此二式得到单一裂纹形式下的剩余 强度降模型： 堡：一y j 土 ( 1 _ 9 ) 一y 一 l l 一7j d n 。l e ，j 式中y = p t 2 ( a ) ”2 】。j e s s e n 和p l u m t r e e ”1 采用损伤力学方法，研究了层合板 1 ! 璺垦里塾至兰垦堡兰些堡兰 损伤本构关系及损伤演化规律，得到平面问题损伤本构关系式并得出一维损伤演 化方程。为估算树脂基复合材料疲劳寿命，人们在p a l g r e mm in e r ”1 法则的基础 上提出了各种经验修正理论；h w a n g 和h a n 伸1 提出了一更为普遍的累积损伤法则； o w e n 和h o w e ”提出了一个二次损伤函数；h a s h in 和r o t e b 1 导出了一个非线性 累积损伤模型：复合材料层合板或层合结构在循环应力作用下，随着循环次数的 增加，材料性能下降，应力一应交曲线也在变化反映其刚度的主要参数一弹性 模量e 亦随之下降。因此表明复合材料损伤演化可以采用剩余刚度来描述。y a n g ， j o n e s ，和m e s k i n i 2 给出了疲劳损伤刚度降模型： d e ( n ) i d n = 一e ( o ) c m n ”1 ( 11 0 ) 式中m ，c 为材料常数；e ( 0 ) 为初始模量。上式的积分形式为： e ( n ) = e ( 0 ) 卜c n “ ( 1 一1 1 ) t s a i “3 提出了模量损伤模型： d d ：坐! ! 墅二到： ( 1 一1 2 ) d n 、一o 。f e f f 式中仃和仃分别为应力变程和最大应力；a ，b ，c 为材料常数； e = e 。( 卜d ) 。；e ，分别为断裂时的模量和应变。w h i t w o r t h ”3 1 提出了另一模 量损伤模型。以上几种刚度降模型都需要通过试验来确定材料常数，对于不同的 材料组分或者铺层，需要分别确定常数，这就要进行大量的试验，几乎没有经济 性；有的预测模型参数较少，而不能应用到实际工程中。这样就需要有一种比较 综合的方法，此方法需要的试验比较少，就能确定该模型常数，并且预测结果有 一定的精度，满足工程或设计的需要。 1 3 本文的研究方法 在疲劳载荷作用下，纤维增强复合材料的微观损伤机理是非常复杂的。因此， 为了描述疲劳载荷作用下纤维增强复合材料的损伤，需要找到一组宏观上可测量 的描述损伤的方法。目前，已经用于描述损伤的方法有两种：一种基于材料强度 下降的方法；另一种是基于刚度下降的方法。现在一般认为强度下降并非总能反 映疲劳损伤。而另一方面，研究工作中发现，材料的剐度特性随着疲劳循环数的 增加而连续变化，这就为采用无损方法描述和研究损伤并预测寿命提供了一个分 析的基础。复合材料中诸如分层和基体开裂等损伤机理必然产生材料的刚度的损 失，而刚度的变化可用来监测复合材料疲劳损伤的累积程度。当损伤累积到一临 界值时( 此临界值取决于循环的最大应力) ，材料就产生了破坏。因此，可通过 刚度降的方法来预测结构件的疲劳寿命。本文就是从碳纤维增强复合材料的疲劳 行为机理出发，研究复合材料在常幅载荷作用下刚度变化的规律。文中模型还显 示了碳纤维复合材料层合板刚度变化与横向基体开裂裂纹的积累之间的关系，推 4 中国民用航空学院硕：l 学位论文 导出一刚度降寿命预测模型，并通过试验来验证模型的准确程度。本文选用三种 铺层材料分别进行疲劳试验，并对疲劳试验机记录的数据进行计算得到试件在不 同应力水平下的刚度变化规律，最终对试验结果进行一些定性的分析。 中国民用航空学院顿j 学位论文 第二章复合材料层合板疲劳寿命分析模型 2 1 复合材料层合板破坏模型 碳纤维复合材料层合板疲劳损伤形式中分层是起主导作用的，基体丌裂的程 度可以确定材料刚度的下降量。在这里，可以用变量d 表示疲劳损伤，在循环 载荷作用下，损伤d 在数值上从d 变化为d ，d ，表示此时复合材料产生了破 坏( d ，表示材料为初始损伤) 。假定损伤累积速率取决于循环载荷幅值a 、应 力比r 、以及当前的损伤水平d ，则损伤函数可表示为： 面d d = f ( a o , r , d ) ( 2 1 ) 假设温度、加载频率等参数为常量并且它们的影响可以忽略，则循环寿命( d 从d ，变化为d ，的循环数) 可表示为： 盱旆 沼z ， 设层合板纵向杨氏模量e 与损伤d 的关系式为： e 2 e o g ( d ) ( 2 - 3 ) 式中e 。表示初始未损伤状态下的弹性模量，因而有： 士= d e ：g ，( d ) ( 2 - 4 ) e 、d d 6 、 式中g 表示损伤函数g ( d ) 对损伤d 求导，上两式通过变换代入( 2 1 ) 式可得： 瓦l 面d e - g 【g _ ( 毒 a c r , r , g - t 【鲁】 ( 2 _ 5 ) 式中g “表示为函数g 的反函数，因此有： d = g 。( ) ( 2 - 6 ) e o 在函数，确定之前，必须通过试验或理论推导的方法建立函数g ( d ) 的关 系式。函数g ( d ) 取决于复合材料层合板的类型和铺层方式，而不取决于损伤 变量d 怎么引入的。知道了g ( d ) 函数关系，求导代入( 2 - 5 ) 式并比较试验数 据，式中e e 。为循坏数n 的函数。函数厂( 盯，r ，d ) 可表示为： ( 2 7 ) 这样，等式右边可通过如下方法得出：e e 。、r 、a o - 三个变量任意一个作 为变量，另外两个作为常量，通过试验获得的数据来确定等式右边的数值。在本 堕州 一 。再 一一g一外 研 盯 八 中翻民用航空学院硕。l 学位论文 文中，由于条件的限制，r 取为常数0 1 。 对于多向层合板”有：在拉一拉疲劳载荷作用下，依次是9 0 层、4 5 层基体 开裂，然后是这些偏轴层的分层扩展。通观整个损伤扩展过程，可以发现分层 是其主要的疲劳模式。最终，随着纤维断裂，0o 铺层纵向开裂，直至破坏产生。 部分分层的层合板减少的弹性模量e ，可由下式表示出“”： e = e o 十( e 一eo ) ( 2 - 8 ) a 0 式中e 。代表层压板完全分层后( 分为二片或更多片) 后的弹性模量，a 表示 实际分层的面积，a 。为层问总面积，损伤后的弹性模量e 与分层面积a 的经验关 系式近似可线性表示。 现在我们可以定义损伤参数d ，用f 则化分层面积来表示为( 由式2 8 变换 可得) ： 吲争器 ” 在层合板内部只有0 。铺层保持未损伤状态，假设当e z b e 。时对应于完全分 层，b 为一系数可以由试验来确定。将此式代入( 2 - 9 ) ，因而函数g ( d ) 在等式 ( 2 - 3 ) 中可表示为： g ( d ) = 1 一( 1 一b ) d ( 2 一1 0 ) 因而可以得出： d = ( 1 一e e 。) ( 1 一b ) ( 2 一1 1 ) 代入( 2 - 7 ) 可以得出： f ( a c r , r , d ) 叫百l 面d e ) 志( 2 - 1 2 ) 对( 2 1 1 ) 式等式两边对循环数n 求导，可得： d d ：一f 上堕1 l ( 2 。13 ) d n 。岛d n ( 卜曰) 由上式可以确定损伤速率d d d n 与冈0 度随循环数变化率之间的关系。假设 在一定的疲劳应力范围内，损伤速率遵循幂指数关系： 丝：m 【堑】一 ( 2 - 1 4 ) d n f ：r t s 。 在上式中，a 倦是极限强度，a 。是最大施加应力，m 、n 是常甄并可由试 验取得的数据进行最小二乘法拟合得出。 层合板的瞬时应变在静载荷作用下， 时的应变可表示为： 旷等 假定弹性模量变化可以忽略，则破坏 ( 2 15 ) 中国民用航空学院硕十学位论文 从应力控带口模式下，在最大应力为盯一的循环载荷作用下，瞬时应变为 ：5 坠 e 假定静拉伸与疲劳载荷分别作用破坏时的瞬时应变值相等 上两式相等并代入( 2 ，1 1 ) 式，当层合板破坏时，可得： d ，5 1 - - ( 1 一b ) = 1 - 鱼】( 1 b ) 盯聆 这样，对( 2 1 4 ) 式进行积分，可得： n s = e 击e 等r 奶 ( 2 1 6 ) 即等于s ，使 ( 2 17 ) ( 2 18 ) 在常幅载荷作用下，假设层合板初始没有分层损伤，即d ，2 0 ，d 可以用 ( 2 - 1 7 ) 式来确定，代入( 2 - 1 8 ) 式可以得出： n s-志【案”(2-19m(i ) 一毋o n 。 2 2 复合材料层合板疲劳寿命刚度降模型 从文献中1 1 6 j 可得知，横向开裂是层合板刚度下降的主要原因。因此，人们 试图建立某种数学模型，推导出疲劳过程中由于横向开裂引起刚度下降的表达 式。下面主要介绍通常采用的以h a h n 和t s a i l 1 的单向损伤模型为基础建立的刚 度递降关系。 h a h n 和r s a i 的模型假设：在层合板结构中，横向层丌裂是造成层台板刚度 下降的原因。并认为横向层一旦发生开裂，该层横向刚度和剪切刚度发生变化， 并将这两个剐度系数取为零。层丌裂、纤维断裂、分层等损伤因素后，建立了对 应于图2 - 4 的数学模型，并由此计算含横向开裂的层合板纵向刚度减少的表达 式： e：=。!j，一 ( 2 - 2 0 ) l + 墨f 型一鲁_ ) t a n h ( a s ) e b e o 2 s 式中五2 = 鬻毛，瓦、e z 分别为未开裂材料、纵向层及横向层的 弹性模量； g 一横向层沿纵向的剪切模量； b 、d 一是纵向层与横向层的厚度如图2 1 ( a ) 。 中国民用航守学院坝 ：学位论文 ( 4 ) 9 图2 1含横向开裂的层合板材料图 ( a ) 侧视图( b ) 正视图 现定义裂纹密度为。对于大裂纹间距【t a n h ( 2 s ) * 1 ，对式( 2 - 2 0 ) 进行级 数展开后，模量e 与裂纹密度可简化为线性关系： 一e ：l 一一f ( 2 - 2 i ) e 0 2 5 式中f = 鲁c 半一镛。 上式表明，裂纹密度增大( 裂纹间距2 s 减小) ，材料的刚度呈线性下降趋势。 以此为基础下面将导出横向丌裂引起刚度下降率的关系式。 当9 0 0 层出现横向开裂，并在疲劳载荷作用下扩展时，为了估计裂纹尖端应 力强度因子k ，由于裂纹长度大于一倍铺层厚度，并忽硌与层合板边缘的相互作 用，则裂纹尖端应力增长不依赖于裂纹长度，从而可以假定k 与裂纹长度无关。 图2 2 是各向同性板穿透裂纹周围应力分布与层合板横向铺层裂纹尖端周围应 力分布的比较。在各向同性板中，应力强度因子与裂纹长度的平方根成正比；而 在层合板中，载荷在裂纹周围将通过0o 层传递。因此，对于层合板，在裂纹尖 端区域将只有由于局部应力分布而引起的应力强度因子。由于横向铺层裂纹宽度 近似等于铺层厚度2 d 如图2 1 ，因此应力强度因子可以表达为： k = 盯。，4 2 d ( 2 - 2 2 ) 式中 o - 。- - 9 0o 层上的平均应力，它与裂纹平均间距有关。 中国民用航空学院硕士学位论文 沁) ( 6 ) 图2 - 2( a ) 各向同性板穿透裂纹周围应力分布： ( b ) 横向铺层裂纹尖端应力分布，裂纹k 度为2 z 虚线表示在裂纹周围载荷通过0o 层传递 一( 副扛压 协z s ， 式中盯一层合板承受的应力； k 一常数。 因此将( 2 - 2 3 ) 代入( 2 - 2 2 ) ，得横向裂纹的应力强度因子 肛鲁悟吒压(2-24)ek 。v ” 根据疲劳裂纹扩展的p a r i s 基本公式 d z ：c a k ( 2 - 2 5 ) 式中 z 一裂纹扩展长度： n 一循环周次。c 、m 为与试验条件有关的材料常数。 当应力比保持常数时，式( 2 - 2 5 ) 可改为： d 。z = c ( k 。) ” ( 2 - 2 6 ) 驯 、“。 上式中c t c ( 1 _ r ) ”，r 为应力比。现在假设，在横向层内有p 个扩展裂纹 尖端，在疲劳裂纹扩展过程中p 为常数，则总的裂纹增长率为： 面d a = 圭i = l 嘉= 喜c 碥。( 2 - 2 7 ) 式中a 一裂纹总长度。 口= 脱，2 s( 2 2 8 ) 其中w 、l 分别为层合板的宽度与长度。 ! 璺堕望坚至兰堕竺兰兰堡堡墨 将式( 2 - 2 1 ) 与式( 2 - 2 8 ) 联立得： d = 了w l ( i e 一1 ) f 、e 所以嘉= 了w l ( 一i l 面d e ) ( 2 - 2 9 ) 式中 一去丽d e 一刚度随循环数下降曲线在给定点e e 0 时的斜率。由式 ( 2 - 2 4 ) 有： k 。* g m a x 压 ( 2 - 3 0 ) 将式( 2 - 2 9 ) 和( 2 - 3 0 ) 代入式( 2 - 2 7 ) ，最终可得到在疲劳过程中的刚度下 降率 一上堕：j 【_ 玉! ! l 】v ( 2 - 3 1 ) e od n e j ( 1 一e l 岛) 3 上两式代入过程中比较可得： v 2 m 2 ，j * 万f 铴m 善c ，常数j 、v 可由试验 获得。 盯一疲劳载荷的应力峰值； 利用( 2 - 3 1 ) 式，可以预估复合材料层合板疲劳过程中的损伤程度并预测材 料达至i i 破坏的疲劳寿命。 中国民用航空学院硕士学位论文 第三章复合材料层合板疲劳寿命试验 3 1 试验概况 试验在i n s t r o n 8 8 0 l 电液伺服疲劳试验机上进行。试验采用循环正弦波加 载，加载频率为1 0 赫兹，应力比r = 0 1 。所有试验均在室温中进行，试验装置 如图3 1 所示。 图3 - 1i n s t r o n8 8 0 1 疲劳试验机 试验采用光滑复合材料层合板三种试样，材料均为t 3 0 0 q y 8 9 1 1 ，三种铺层 分别为：准各向同性板 4 5 1 9 0 一4 5 0 ：- 4 5 9 0 4 5 ，、准各向同性板 一4 5 0 4 5 9 02 4 5 0 一4 5 ，、正交异性板 o2 4 5 02 - 4 5 0 9 0 。每种铺层 为2 7 件，共8 1 件。试样厚度为1 ，8 2m m ，宽度为12 5 m m ，长度为2 3 0 m m ，试 样形状及尺寸如图32 所示。 l 。 2 3 0 2 5 匕= = = = = = = = = = = = = = = i = 8 2 图3 - 2 试样尺寸图 中国民用航空学院硕士学位论文 3 2 静强度试验结果 试验丌始对，为了确定以后疲劳试验中加载的循环应力峰值，首先进行静拉 伸试验，试验数据见表3 1 ： 表3 1静极限强度试验结果表 试件破坏载 试件 试件 极限强度 截面积极限强 层合板类型宽度厚度均值 编号荷k n，m m 2 度m p a r a m，m m，m p a 1 1l5 2 2 7 1 2 4 91 8 22 2 7 36 6 9 9 准各项同性材料 4 5 9 0 一4 5 0 2 1 21 5 1 9 41 2 5 21 8 32 29 1 6 6 32 6 7 9 6 一4 5 9 0 1 4 5 ， 1 31 5 7 2 51 2 3 7l8 02 2 2 7 7 0 61 l 一4l5 4 4 01 2 5 51 8 12 2 7 26 7 96 2 21 4 1 2 51 2 5 l1 8 32 2 8 96 1 7 ，j 准各项同性材料 _ 4 5 o 4 5 9 0 2 2 3l3 0 8 0 1 2 4 31 7 92 2 0 25 9 4 0 6j 6 1 4 5 1 0 1 4 5 ， 2 41 3 9 5 21 2 5 ll ，8 32 28 96 0 9 5 2 51 4 6 6 7125 21 8 22 2 7 96 4 3 6 3 22 5 1 2 01 2 4 51 8 22 2 6 6l 1 0 8 6 正交异性材料 0 2 44 5 0 2 一4 5 3 32 70 6 91 24 318 l2 2 5 0 1 2 0 3 1 l 】4 6 9 0 9 0j 、 3 42 6 5 9 l1 2 4 31 7 92 2 2 51 1 9 5 1 3 52 4 6 8 81 25 5l8 22 2 8 4 1 0 8 0 9 3 3 疲劳寿命试验结果及分析 为了获得在疲劳试验过程中试件剐度的变化规律，试验中设定疲劳试验机在 指定循环次数时自动对施加载荷值及夹头位移值进行采样并记录。记录格式见表 3 2 ，每循环周期内可采集5 0 个数据点。我们可预先估计出此载荷作用下寿命 的数量级，并依此来确定采样间隔( 由于疲劳试验机数据保存文件大小的限制， 对于长寿命试验不能对每个数据进行保存，因此应进行间隔采样，间隔大小根据 寿命的长短) ，这样就保证了在指定寿命比时能在众多数据中找出最临近的数据。 例如，对于试件2 1 1 最终破坏时的寿命为1 1 6 8 0 次，5 寿命比时计算得5 8 4 ， 由于对此试件设定采样间隔为1 0 0 ，在疲劳试验机的数据保存文件中可找得最临 近的数据为循环6 0 0 次机器记录下的数据，采用这样的方法，可以把误差限制在 可允许的范围内。表3 2 中的位移参数表示试件上夹头相对于下夹头的位移量( 本 试验设定下夹头固定) ，载荷参数为对应于上夹头此位移量时夹头所施加的力。 1 1 中国民用航空学院硕士学位论文 表3 2 疲劳试验机在一个循环周期内记录的数据( 试4 - i 。2 1 1 ) 时间秒位移，m m载荷k n循环数时间，秒位移r a m载荷k n循环数 o3 7 7 5 9 25 7 8 l5 9lo0 53 83 3 7 19 4 3 8 4 2l o0 0 2 3 77 5 9 75 7 8 6 9 3 l o0 5 23 82 9 6 99 1 2 2 9 7 i 00 0 43 77 5 857 8 6 4 7l0 0 5 43 82 4 8 487 3 3 7 31 00 0 63 77 6 2 357 9 9 7 1 l 0 0 5 63 8 19 0 482 9 4 9 l 00 0 83 77 7 0 458 7 0 5 ll 00 5 8 3 8 13 0 678 5 6 4 31 00 13 7 7 8 6 l59 8 3 8 710 0 63 80 6 3 473 6 5 5 5l 00 l23 78 l l561 6 3 0 i10 0 6 23 79 9 3 j68 4 8 1 21 00 143 78 3 8 763 7 9 9 610 0 6 43 79 2 l63 3 5 0 6l 00 1 63 7 8 7 5 166 2 8 2 2 l 00 6 63 78 4 6 458 15 2 2 1 00 183 79 1 8 669 4 5 ll 00 6 8 3 77 7 1 65 2 8 2 61 o 0 23 79 6 5 i72 6 0 7 4100 73 76 9 7 647 6 0 0 41 00 2 2 3 80 1 7 2 76 0 7 3 3l 00 7 2 3 76 2 5 4 42 5 0 6 1 00 2 43 80 6 7 679 3 3 6 3l 00 7 4 3 75 5 537 7 2 4l o0 2 6 381 1 9 882 8 4 6 4l0 0 7 63 74 8 9 433 2 9 18 l o0 2 8 3 8l7 3 l86 0 3 3 1 o 0 7 8 3 74 2 4 2 2 9 0 0 4 1 1 o0 33 82 2 1 j8 9 2 5 6 21o 0 83 73 7 0 825 l l1 00 3 23 82 6 7 49 2 0 7 7 6l00 8 2373 1 9 4 2l7 6 2l 00 3 4 3 83 0 894 7 2 l l 1 00 8 4 3 72 7 6 718 9 0 3 il o0 3 63 83 4 i896 7 6 6 i100 8 63 723 9 4l6 5 0 5 7l 00 3 83 83 6 998 4 3 8 5l00 8 83 72 1 l514 6 9 3 3 l 0 0 4 3 83 8 9 99 4 0 1 2lo 0 93 71 9 5 8l3 7 5 71 00 4 23 83 9 9 599 9 5 9 310 0 9 23 71 9 2 ll3 5 3 5 9l 00 4 43 83 9 7 699 8 0 4 6 1 00 9 4371 9 6 2 l3 9 5 6 2l 0 0 4 63 83 8 898 5 7 5 81 00 9 6 3 72 1 0 515 0 8 8l 00 4 8 83 6 6 596 9 0 8l00 9 8】7 2 3 4 9l6 9 5 1 6 1 由于存在着比例关系，载荷差值与位移差值之比的变化可以反映刚度变化趋 势。这样就可以从类似表3 2 中取得的数据通过计算得出试件在疲劳过程中剐度 的变化趋势( 见表3 3 ，仅取试件2 1l 对其刚度计算作例) 。表3 3 中的载荷值 是由疲劳试验机是按时间间隔( o 0 0 2 秒) 采集的，因而都不是我们所希望的整 数，我们就选取最临近整数的值。如在下表中：载荷一接近9 k n ，载荷二接近 1 7 k n 。载荷取好后，在类似表3 2 里的各数据中选出此载荷所对应的位移值， 1 4 ! 璺垦星塾窒兰堕婴主兰些堡兰 由于载荷和位移存在一一对应关系，载荷的变化必然体现夹头位移值的变化。因 此载荷差值与位移差值之比的变化可以反映刚度变化趋势。 表3 3 试什2 1 i ( 寿命为1 l6 8 0 次) 指定寿命比时刚度f 降比率( 采样间隔为1 0 0 ) 寿命比及此 实际 载荷差刚度变 比例下的循 载荷一载荷二载荷差位移一位移二位移差 测量 值，位化比率 环数，次 k nk n值，k n ，m i n 值r a m 点次移差值e e o 初始 l89 2 61 6 9 572 3 03 82 03 7 2 309 8 673 3 i 1 5 ( 5 8 4 )6 0 089 5 9 l7 0 67 2 5 33 8 3 03 73 2l0 2 670 7 00 9 6 4 10 ( 1 1 6 8 )1 2 0 089 0 9 l7 l871 9 l3 83 53 73 2l0 3 l69 7 209 5 1 15 ( 1 7 5 2 )18 0 088 8 9l7 1 1 7i7 73 83 53 7 3 1i 0 3 869 1 709 4 3 3 0 ( 3 5 0 4 )3 5 0 0 91 1 6l7 2 67 3 9 03 8 3 73 7 2 9l0 8 568 0 9 0 9 2 9 9 0 ( 1 0 5 1 2 )10 5 0 090 1 9 17 0 773 1 13 85 l3 73 41i7 l62 4 208 5 f 9 9 ( 1 l5 6 3 )1 16 0 089 8 7 l7 1 072 7 73 8 5 23 7 3 4l1 7 36l9 908 4 6 下面表3 4 、3 5 及3 6 分别为对应于三种铺层材料的疲劳寿命试验结果 表3 4 疲劳寿命数据表( 准各向同性板 4 5 9 0 一4 5 o2 - 4 5 9 0 4 5 ，) 应 应 试什 力应力m p a寿命次 编号 力 戍力m p a寿命次 编号 比比 1 5 6 8 4 4 9l 1 7 13 1 4 4 1 64 0 8 2 31 18 0 7 5 倍极限 8 9 7 2 o 7 倍极限强 1 72 6 8 9 61 1 9强度 8 3 4 7 度 1 84 7 0 3 8 卜2 0( 5 0 9 7 m p a )4 4 4 3 ( 4 7 5 7 m p a ) 1 93 6 1 4 1 1 2 16 4 7 7 j 一1 01 0 3 2 9 6 1 2 2o 18 3 5 3 0 0 1 1 一l l9 8 4 6 41 2 3 3 0 0 2 9 6 06 2 5 倍极限 1 1 2 6 3 4 4 i卜2 4 1 0 2 2 l3 0 6 5 倍极限强 强度 卜13 1 0 8 3 9 6l 一2 5 1 1 6 3 4 3 ( 4 2 4 8 m p a ) l 1 4 1 1 0 5 0 7l 一2 6 5 8 7 3 6 ( 4 4 1 7 m p a ) l l5 6 7 0 3 71 2 7 1 2 l5 3 4 1 j 6 6 4 9 8 0 中国民用航空学院硕士学位论文 表35 疲劳寿命数据表( 准备向同性板 一4 5 1 0 1 4 5 9 02 4 5 0 一4 5 ，) 应廊 编号力应力m p a寿命，次编号力虑力m p a寿命，次 比 比 2 61 6 9 32 1 l1 1 6 8 0 2 7 08 倍极限强 1 8 0 02 1 2 07 5 倍极限 1 3 8 0 0 2 - 81 9 2 82 13强度1 4 l6 8 ( 4 9 2 9 m p a )( 4 6 2 1 m p a ) 2 91 9 8 32 1 49 1 9 l 2 - j 02 2 9 l2 1 58 8 5 4 2 1 6o 12 9 5 5 92 2 2o18 4 3 3 3 2 1 72 7 4 0 92 2 319 8 0 2 1 82 0 5 5 82 2 4 o 6 5 倍极限 1 6 6 0 8 0 0 7 倍极限强 2 - 1 9 3 0 8 4 92 2 5 强度 5 9 9 7 1 ( 4 3 1 3 m p a ) 2 - 2 01 6 9 0 32 2 6 ( 4 0 0 5 m p a ) 6 4 0 6 6 2 2 12 2 4 0 12 2 7 13 7 3 2 5 表3 6 疲劳寿命数据表( 1 e 交异性板( o2 1 4 5 02 - 4 5 0 9 0 。) 廊应 编号力应力m p a寿命次编号力应力m p a 寿命，次 比比 3 61 1 9 53 1 12 7 3 0 3 7 0 8 5 倍极限强 1 6 1 33 12 0 8 2 5 倍极限 8 35 5 3 8度 2 1 43 13 强度 3 6 4 7 ( 9 7 4 9 m p a )( 9 4 6 2 m p a ) 2 3 0 2 3 94 0 0 3 一1 4 3 1 02 9 43 15 3 6 8 8 8 3 - 1 6o11 2 9 0 9 i3 2 2o 1 1 0 0 0 0 0 0 3 1 71 0 5 4 9 93 2 3 l7 l5 7 9 o 8 倍极硪强 0 7 7 5 倍极艰 3 1 88 5 8 6 7 3 2 46 1 0 8 3 2 度 强度 3 一1 91 2 8 5 0 9 3 2 53 8 9 4 s ( 9 17 5 m p a ) ( 8 8 8 8 m p a ) 3 2 01 3 l7 0 03 2 6 2 2 0 0 0 0 3 2 l5 8 9 9 1 3 ，2 71 4 7 1 2 8 6 中国民用航空学院硕i 学位论文 表3 7 、3 8 及表3 9 分别为三种层合板给定寿命比时刚度变化的总表，计算 过程与表3 3 相同。 表3 7 刚度变化( e e o ) 表( 准各向同性板 4 5 9 0 一4 5 o2 - 4 5 9 0 4 5 ，) 1 0 寿 15 寿 3 0 寿9 0 寿 9 9 寿 ，叉 5 寿命 命 命 命 试件编号( 寿命) 1 17 ( 】3 14 4 )09 7 3 09