（航空宇航科学与技术专业论文）固体发动机的药型优化与参数灵敏度分析.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 结构完整性是固体发动机设计的重要指标。理论和经验表明，通过对发动机 药柱的几何构型和材料参数优化，可以极大地改善发动机的结构完整性能。本文 从结构优化的基本原理和方法出发，对工程中广泛使用的管形和星形药柱构型、 斜槽和伞盘等典型几何特征，以及发动机各部件的材料参数进行了灵敏度分析与 优化研究。 本文主要内容如下： 介绍了固体发动机结构完整性分析的相关概念和发展历程，探讨了结构优化 的产生背景和发展现状，对本文研究的软件平台m s c n a s t r a n 做了简单介绍。 论述了结构优化的理论基础和一般方法。作为结构优化的基础，推导了有限 单元法的基本方程以及其数值求解方法。介绍了用于结构优化的近似模型的概念 和处理方法，探讨了用近似模型对结构进行优化算法的过程，并介绍了约束筛选、 灵敏度分析等相关概念。 利用m s c n a s t r a n 的结构优化功能，对管形和星形两种典型药型进行了灵敏 度分析和优化处理。讨论了形状优化中位移模式的作用及其建立的方法，对辅助 模型做了重点介绍。根据固体发动机的结构和受力特点，建立了管形和星形两种 药型的平面应变模型，对其进行了结构完整性分析，并对两种药型的控制参数进 行了灵敏度分析，在此基础上讨论了它们的优化设计方法。 讨论了斜槽、伞盘和人工脱粘层等三种典型几何特征对发动机结构完整性的 影响。尽管固体发动机在长度方向的特征结构对结构完整性的影响，远没有平面 模型控制参数来得明显，但通常这些几何特征是发动机的主体结构之一，有可能 会对发动机结构完整性造成相当大的局部影响。对这些结构进行结构完整性分析 和灵敏度分析，可以确定其最佳设计参数。 探讨了各向同性和正交各向异性材料在固体发动机中应用的可能性。分别采 用各向同性和正交各向异性材料对固体发动机的推进剂、绝热层和壳体材料的各 参数灵敏度进行了分析。随后建立了关于材料的理想发动机模型，对发动机各部 件的材料进行了优化分析。 本文的研究成果对固体发动机的结构完整性分析和优化设计具有重要的指导 作用，其中的方法和结论可供发动机设计、制造和使用部门参考。 主题词：固体发动机药型设计结构优化灵敏度分析结构完整性 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t s t r u c t u r a li n t e g r i t yi so n eo ft h ev i t a lc r i t e r i af o rs o l i dr o c k e tm o t o r ( s r m ) d e s i g n i t i ss h o w nt h a t ，t h eo p t i m i z a t i o no fg r a i ns h a p e sa n dm a t e r i a lp r o p e r t i e sc o u l dg r e a t l y i m p r o v et h es t r u c t u r a li n t e g r i t yo fs r m i nt h i sp a p e r ，t h eb a s i cd i s c i p l i n ea n dm e t h o d o fs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o na r ed i s c u s s e d ，s e v e r a lg r a i nm o d e l sa n dg e o m e t r i cf e a t u r e sa r e s t u d i e d ，a n da l s o ，t h em a t e r i a lp r o p e r t i e sa r eo p t i m i z e d t h em a i na c h i e v e m e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： t h ec o n s p e c t u so ns r ms t r u c t u r a li n t e g r i t yi sp u to u tf i r s t l y ，n l es i g n i f i c a n c e ， h i s t o r y ，s t a t u sa n dc o r r e l a t i v ec o n c e p t sa r ei n t r o d u c e d a n dt h eo v e r v i e wo fs t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o ni sa l s oo u t l i n e d ，b e s i d e st h es o f t w a r ep l a t f o r m , m s c n a s t r a n b a s i ct h e o r ya n dm e t h o d so fs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o na r ed i s c u s s e dd e t a i l e d l y f i n i t e e l e m e n tm e t h o di sa d d r e s s e da sam a i ns o l u t i o nt ot h es t r u c t u r a la n a l y s i s t h e a p p r o x i m a t i o nm o d e l ，b u i l tu po na n a l y s i sr e s u l t s ，r e f e r r e db yo p t i m i z a t i o nd i r e c t i o n a n dd e p t hs e a r c h ，i si n v e s t i g a t e dc o n c r e t e l y a n ds o m ea r i t h m e t i ca r ep r e s e n t e da l s o ， i n c l u d i n gc o n s t r a i ns c r e e n i n g ，c o n v e r g e n c ed e t e c t i o n ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，a n ds oo n t h et w og r a i ns h a p e s ，t h et u b ea n dt h es t a r ，a r er e s e a r c h e d o w i n gt op a r t i c u l a r i t y o fs h a p eo p t i m i z a t i o n ，t h eb a s i sv e c t o r ，w h i c hw o u l dg u i d et h eo p t i m i z a t i o np r o c e d u r e ， i si n t r o d u c e d a n dt h ea u x i l i a r ym o d e l s ，w h i c ht oh e l pg e n e r a t eb a s i sv e c t o r s ，a r ea l s o c o n d u c t e d c o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c o fs 砌v ia n di t sl o a d sc o n d i t i o n s ，t h e p l a i n s t r a i nm o d e l so ft h et u b ea n dt h es t a r ，a r eb u i l tu pr e s p e c t i v e l y e a c ho ft h e mi s a n a l y z e du n d e rc o m p l e xl o a d sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s s e v e r a ls e n s i t i v i t yf a c t o r so f t h es h a p ep a r a m e t e r sa r es t u d i e de m p h a t i c a l l y ，a n dt h eo p t i m a ls c h e m e sa r ed i s c u s s e d l a t e r s r mc o n t a i n i n gs l o p e i n gg r o o v e ，u m b r e l l as l o to rd e b o n d e dr e l e a s eb o o ti s i n v e s t i g a t e d a l t h o u g hl e n g t hg e o m e t r i cf e a t u r e sd on o th a v eo b v i o u si n f l u e n c eo n s t r u c t u r a li n t e g r i t ya st h ep l a i nf i g u r e s ，t h et h r e ea r eu s u a l l yo fm a i nb u l ks t r u c t u r e ，a n d o f t e nh a v es h a r pi n f l u e n c e so nl o c a ls t r u c t u r a li n t e g r i t y i no r d e rt od e t e r m i n et h e i r o p t i m a ls h a p e s ，s o m es t r u c t u r a la n a n l y s i sa n ds e n s i t i v ya n a l y s i sa r ec a r r i e do u t 1 1 1 ep o s s i b i l i t yo fa p p l i c a t i o no fi s o t r o p i ca n do r t h o t r o p i cm a t e r i a l so ns r mi s s t u d i e d t h em a i nc o m p o n e n t so fs r m ，p r o p e l l a n tg r a i n ，i n s u l a t i o na n dc a s ea r e e q u i p p e dw i t l li s o t r o p i ca n do r t h o t r o p i cm a t e r a i l sr e s p e c t i v e l y t h es t r u c t u r a la n d s e n s i t i v i t ya n a l y s i sa r ep e r f o r m e dt oe a c hm o d u l u so fa n yc o m p o n e n tm a t e r i a l s a n dt h e i d e a lm o d e la b o u tm a t e r i a l si sp r o m o t e do u t , d i s c u s s i n gt h eu t i l i t ya n da v a i l a b i l i t yo f v a r i o u sm a t e r i a l so ns i w t h ea c h i e v e m e n t so b t a i n e di nt h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d ea ni m p o r t a n tg u i d a n c et o t h es t r u c t u r a li n t e g r i t ya n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nd e s i g no ns r m t h em e t h o d sa n d c o n c l u s i o n sw o u l db ea v a i l a b l ef o rt h ed e s i g n e r s ，m a n u f a c t u r e sa n du s e r so fs r m 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 k e yw o r d s ：s o l i dr o c k e tm o t o r ，s h a p ed e s i g n ，s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，s e n s i t i v i t y a n a l y s i s ，s t r u c t u r a li n t e g r i t y 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表1 1b u l kd a t a 卡片格式7 表3 1 管形装药发动机各部件材料参数表3 2 表3 2 管形装药内径优化结果3 3 表3 3 星形装药星边夹角优化结果3 6 表3 4 星形装药顶槽形状优化结果3 8 表4 1 斜槽倾角灵敏度分析结果。4 1 表4 2 伞盘深度灵敏度分析结果4 5 表4 3 伞盘宽度灵敏度分析结果4 6 表4 4 人工脱粘层深度优化结果4 9 表5 1 各向同性推进剂药柱弹性模量灵敏度分析结果5 2 表5 2 各向同性推进剂药柱泊松比灵敏度分析结果5 2 表5 3 各向同性推进剂药柱热膨胀系数灵敏度分析结果5 3 表5 4 各向同性绝热层弹性模量灵敏度分析结果5 4 表5 5 各向同性绝热层泊松比灵敏度分析结果5 5 表5 6 各向同性绝热层热膨胀系数灵敏度分析结果5 5 表5 7 各向同性壳体弹性模量灵敏度分析结果5 6 表5 8 各向同性壳体泊松比灵敏度分析结果5 7 表5 9 正交各向异性推进剂弹性模量灵敏度分析结果6 0 表5 1 0 正交各向异性推进剂泊松比灵敏度分析结果6 0 表5 1 1 正交各向异性绝热层弹性模量灵敏度分析结果。6 1 表5 1 2 正交各向异性绝热层泊松比灵敏度分析结果6 2 表5 1 3 正交各向异性壳体弹性模量灵敏度分析结果6 3 表5 1 4 正交各向异性壳体泊松比灵敏度分析结果6 3 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1b d f 文件结构示意图6 图2 1 约束条件示意图1 5 图2 2 正则化约束示意图15 图2 3 约束删除示意图15 图2 4 约束区域化示意图l5 图2 5 活动约束和违反约束示意图16 图2 6 等式约束处理示意图1 6 图2 7 近似模型示意图1 8 图3 1 不协调变形示意图2 7 图3 2 位移模式示意图2 7 图3 3 管形装药截面形状示意图3 1 图3 4 管形装药有限元模型示意图3 l 图3 5 管形装药v o nm i s e s 应变等值线图3 2 图3 6 管形装药位移幅值等值线图3 2 图3 7 星形药柱截面形状示意图3 4 图3 8 星形药柱有限元模型示意图3 4 图3 9 星形装药v o nm i s e s 应变等值线图3 4 图3 10 星形装药位移幅值等值线图。3 4 图3 1 1 星形药型简化有限元模型示意图。3 5 图3 1 2 星形药型星边交角优化辅助模型图。3 5 图3 1 3 星形药型星边交角优化位移模式图。3 5 图3 1 4 星形药型星边交角优化结果等值线图。3 5 图3 1 5 星形药型顶槽形状优化模型( 局部) 3 7 图3 1 6 星形药型项槽形状优化辅助模型3 7 图3 1 7 星形药型顶槽形状优化位移模式。3 7 图3 18 星形药型顶槽形状优化结果等值线图3 7 图4 1 含斜槽发动机有限元模型示意图3 9 图4 2 含斜槽发动机v o nm i s e s 应变等值线图4 0 图4 3 含斜槽发动机位移幅值等值线图4 0 图4 4 含斜槽发动机辅助模型示意图4 0 图4 5 含斜槽发动机位移模式等值线图4 1 第v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 6 斜槽倾角优化后的v o nm i s e s 应变等值线图4 2 图4 7 斜槽倾角优化后的位移幅值等值线图4 2 图4 8 含伞盘发动机有限元模型示意图4 3 图4 9 含伞盘发动机结构优化v o nm i s e s 应变等值线图4 4 图4 1 0 含伞盘发动机结构优化位移幅值等值线图4 4 图4 1 l 伞盘深度灵敏度分析位移模式示意图4 5 图4 1 2 伞盘深度优化设计v o nm i s e s 应变等值线图4 5 图4 1 3 伞盘宽度灵敏度分析位移模式示意图4 6 图4 1 4 伞盘宽度优化设计v o nm i s e s 应变等值线图4 7 图4 15 人工脱粘层优化位移模式示意图4 8 图5 1 正交各向异性分析药柱三维有限元模型示意图5 9 图5 2 各向同性材料药柱的应变等值线图5 9 图5 3 各向同性材料药柱的位移等值线图5 9 第v i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：固签发边扭的荭型选丝塑叁数灵敛鏖金堑 学位论文作者签名：叁当日期：勿7 年月心日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：曼耋 作者指导教师签名：三塑虱叁 日期：加7 年j ，7 月心日 日期：伽7 年1 1 月l r 日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 固体火箭自问世以来，就从来没有停止过技术更新和研究创新。其设计从原 始的炮仗式火药火箭发展到如今的复杂药型大运载火箭，其功能从简单的烧敌人 帐篷发展到送卫星上天。从古代炼丹家孙思邈到上世纪“两弹一星”功臣，一代 又一代的火箭人推动着对固体火箭技术的发展与进步。 固体发动机是固体火箭的重要组成部分。它的发展，直接推动或制约着固体 火箭技术的发展。和其它化学性能的火箭发动机相比，固体发动机具有结构简单、 工作可靠、使用安全和能够长期贮存等优点，在当今各类战术和战略武器所使用 的动力装置中，固体发动机居于绝对统治的地位。另外，由于体积密度高、结构 独立性强、可靠性高等特点，固体发动机还广泛应用于各种航天器的动力装置和 运载工具【。 由于军用、航天领域的高可靠性和高投资性，对固体发动机的结构完整性提 出了非常苛刻的要求。从方案设计到点火试车，结构完整性始终是发动机设计部 门非常关心的问题。 1 1 固体发动机结构完整性分析进展 固体发动机的结构完整性是指在各种可能的载荷和环境条件下，发动机的应 力应变是否满足强度准则，是否满足断裂力学与界面断裂力学的相关准则；在生 产成型、运输贮存和点火发射过程中，发动机各粘接界面是否出现脱粘，药柱内 是否产生明显裂纹，发动机燃烧过程中是否出现爆炸或d d t ( d e f l a g r a t i o nt o d e t o n a t i o n ，爆燃转爆轰) 现象。 1 2 1 结构完整性概论 现代意义上的固体发动机主要由固体推进剂装药、燃烧室、喷管和点火装置 四大部分组成 2 1 。装药是装入燃烧室中具有一定形状和尺寸的推进剂药柱的总称。 燃烧室是装药燃烧的场所，也是装药的贮箱，主要由起承载作用的燃烧室壳体和 起热防护作用的内绝热层组成。喷管的作用是使燃气流膨胀加速并控制燃气流量， 保持一定的燃烧室压力。点火装置主要由发火系统和能量释放装置组成，用于提 供一定的初始热量和点火压力。 一般而言，发动机的燃烧室和喷管都有合金金属或复合材料制成，其强度和 刚度都能得到满足；点火装置一般采用电子装置，其技术指标也比较容易满足； 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 而推进剂装药占了整个发动机体积的绝大部分，为了获得大的比燃烧能，通常采 用极柔软的高分子聚合材料，为了获得良好的内弹道性能，一般还采用非常复杂 的内孔形状，这些，都大大降低了推进剂药柱的结构完整性能。因此，固体发动 机的结构完整性能在很大程度上取决于推进剂药柱的结构完整性。 由于推进剂药柱的材料性质、载荷环境和几何形状都比较复杂，正常情况下 无法得到其解析解。对推进剂药柱结构完整性的分析，在六十年代以前主要是将 药柱简化为圆筒进行总体分析【3 】。随着计算力学的发展，许多学者借用差分法、有 限元法和边界元法等对药柱的应力应变进行分析。1 9 6 8 ，w h i t e 4 1 对端面燃烧的药 柱和具有刚性外壳的槽形药柱进行了应力、应变分析。同年，z i e n k i e w i e z 等p j 对 具有弹性外壳的星形药孔进行了平面有限元分析。1 9 8 1 年，s t r i n a t h a 6 j 通过对时温 漂移因子考虑温度对材料性能的影响，求得了平面热粘弹性问题的有限元解。j a n a l 7 】 计算了在燃气内压作用下二维药柱的应力场、应变场以及应变率随着点火增压时 间的变化规律，还研究了星形药柱在点火增压过程中的应变集中系数。 在国内，尚世英【3 】考虑固化降温、轴向加速度及工作内压等工作条件，对药柱 进行了线性粘弹性有限元分析。冯志刚【9 ，1 0 】对药柱在热载荷、加速度载荷和工作内 压等情形的应力和变形进行了详尽的分析。唐国金等【l l 】研究了自由装填药柱应力 分析的有限元法，并对某型号固体发动机进行了结构完整性分析。李录贤等【1 2 j 采 用三维有限元法分析固体火箭发动机药柱在硫化降温、内压和轴向过载作用下的 热粘弹性准静态响应。朱智春和蔡峨【1 3 】基于粘弹性积分型本构关系，采用有限元 法计算了固体火箭发动机药柱在固化降温时的三维瞬态温度场及热应力场。王锟 和田维平【1 4 】分析三维药柱在固化降温、轴向过载和燃气内压作用下的位移场、应 力场和应变场。周建平、唐国金用自编的考虑材料粘弹特性的有限元软件和 m s c n a s t r a n 大型有限元软件，对国内多种型号和类型的固体发动机进行了结构完 整性分析1 6 1 。 1 2 2 结构完整性的影响因素 理论和试验都表明，发动机装药的几何构型和材料参数是影响结构完整性的 主要因素。 由于不同的几何构型直接决定了药柱受载作用时应力应变的集中位置和集中 程度，药柱的结构完整性不可避免地受到发动机几何构型的影响。陈汝训【l7 】系统 分析了不同药型对结构完整性的影响，王锟等【1 4 】运用有限元法，研究了固体发动 机前、后翼药柱对结构完整性的影响，刘明谦等【l8 】研究了不同顶弧形状对固体发 动机结构完整性的影响，蒙上阳等19 2 0 】探讨了通过调整伞盘药型来缓解其应力应 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 变集中水平，以提高含伞盘药型低温时的力学性能。 材料性能也是影响发动机的重要因素之一。c h y u a n d 2 l 】采用有限元法分别研究 了点火增压过程中的药柱泊松比的变化对药柱应力场的影响，蒙上阳等【2 2 】分析了 推进剂材料特性对固体发动机结构完整性的影响，蔺文峰等【2 3 】研究了正交各向异 性绝热层对固体发动机结构完整性的影响，田俊良等【2 4 j 对复合材料壳体固体发动 机药柱在工作内压下的三维结构进行了分析，史宏斌等【2 5 】计算了固化降温和轴向 过载作用下绝热层和包覆层材料的性能对推进剂，包覆层界面应力的影响。 还有许多学者对几何构型和材料各参数的灵敏度和可靠度进行了研究。李晓 斌嵋副考虑药柱变形带来的装药几何参数不确定性，开展大长细比固体助推火箭发 动机翼柱型装药几何参数不确定性优化设计研究。田四朋【l 】分析了固体发动机药柱 几何灵敏度与可靠度的关系。张海联【2 7 l 进行固体发动机药柱的不确定结构分析， 研究了药柱的结构可靠度计算问题以及不同载荷作用下具有随机参数药柱的结构 响应问题。 尽管对于发动机结构完整性的研究很多，但就目前来讲，基本上都是在原有 设计的基础上进行分析，起“优化校核作用”，没有在概念设计阶段充分考虑发 动机的结构完整性能。其它设计参数确定之后，发动机的结构完整性能往往并不 能被很好的满足，因此，需要在概念设计阶段或方案验证阶段就考虑到发动机的 结构完整性能。 1 2 结构优化设计概论 早期的发动机设计师们是纯凭经验和巧思妙想来完成发动机设计的。无可否 认，这种经验和灵感结合的巨大魅力，使得多少年后的我们仍觉得巧夺天工，不 可思议。但是往往这种创造能力只掌握在极少数天才式的人物手中，由于天才人 物在时间和空间分布上的不连续性和稀疏性，长期以来，固体发动机技术发展缓 慢。 直到2 0 世纪6 0 年代以来，电子计算机技术、结构分析的有限单元法和数学 规划的研究得到蓬勃而迅速的发展，使结构设计从“分析和校核”进入“优化设 计 新阶段，很大程度提高了设计质量1 2 8 1 。固体发动机设计开始由粗放型转向精 细型。由经验设计转向集合经验、软件仿真和试验研究为一体的优化设计。 结构优化在本质上属于一个极值问题。优化过程主要涉及设计变量，约束条 件，目标函数和优化计算方法等四个基本要素。由于设计优化可把几乎所有设计 量( 如几何尺寸、材料特性和载荷等) 作为设计变量，在满足设计要求条件下搜 索最优设计方案，因此结构优化往往能发挥系统材料的最大利用率，同时确保系 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 统刚度、强度满足约束条件。用优化方法来确定最佳的几何形状和参数，常常可 以减少相当一部分结构重量并提高系统的安全裕度。在数学规划方法的基础上发 展起来的优化设计，不仅使工程设计的周期大大缩短，设计精度大幅度提高，而 且可以设计出传统方法所无法得到的最优方案1 2 9 j 。 结构优化是建立于结构设计之上的，因此最初的结构优化是直观的、经验的。 比如从力的传递路径和承载特点入手，来研究结构的重量最小化问题等1 3 叭。这种 方法固然简洁、明了，可快速得出具有物理意义的结论，甚至在现在也不失为一 种好的方法。但是对于复杂大型结构，特别是像固体发动机这种不仅自身结构特 殊而且受力情况复杂的大型结构，仅仅凭直觉来进行优化设计就显得颇为无能为 力。 通过结构试验对固体发动机性能进行全面评估，并以此进行优化设计也种是 行之有效的方法。邢耀国等【3 l 】通过试验的方法对某型号发动机的总体性能进行了 评估。但是由于实验研究成本高且周期长，并且试验本身的误差积累以及设备、 试验人员等方面的原因都可能使得不同试验结果无法比较，不能准确地对各参变 量进行灵敏度分析乃至优化。 有限元方法的发展给结构优化技术带来了新的生机。由于数值计算的方法可 以分析理论和实验研究难于解决的复杂问题1 3 2 1 ，结构优化技术也逐渐采用数值方 法求解。王栋等【3 3 】采用渐进节点移动法和满应力法优化了桁架结构的形状和尺寸。 刘涛等【3 4 】将优化问题分解为拓扑结构优化和尺寸形状优化两个子问题分层求解， 再用交替迭代的方法对桁架结构进行了优化。周健生等【3 5 l 以结构系统的可靠性作 为结构优化控制参数，有效地求解了结构在系统可靠度约束下的最小重量设计问 题。彭超义等【3 6 】对航天器发动机推力支架的桁架结构进行了优化设计。 但目前国内对结构优化的研究还主要限于对杆系、梁系等一维结构的研究， 其设计变量一般也仅限于杆元和梁元截面积等相对简单的属性。这主要是因为几 何构型和边界条件复杂的结构需要非常大的有限元求解矩阵，致使计算量过大， 结构响应和灵敏度分析困难。 大型商业计算软件的普及，将结构优化技术推动到一个新的层次。商业软件 将有限元技术与结构优化技术相结合，具有高效、直观、过程明确、可控性好和 参数容易获取的特点。基于有限元法的结构优化与灵敏度分析可以针对结构的任 意性能参数如质量、刚度、强度或一阶扭转频率等进行优化设计与分析。由于大 型商业软件能够保证计算的精度和求解方法的可靠性，用它不失为一种好的选择。 近年来，利用商业软件进行固体发动机结构完整性的分析和优化的研究也越来越 多。苏建河等【3 7 】就a n s y s 软件在固体火箭发动机设计中的优化应用做了研究。 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 3m s c n a s t r a n 结构优化功能模块 n a s t r a n 是美国国家航空航天局，为适应各种工程分析问题而开发的多用途的 有限元分析程序。m s c n a s t r a n 是m s c 公司开发的版本，如今已成为标准版的 n a s t r a n ，是全球应用最广泛的有限元分析程序之一1 3 3 】。 1 3 1n a s t r a n 结构优化技术 作为一款成熟的有限元商业软件，m s c n a s t r a n 中的结构优化功能也相当实 用，它支持包括静力、模态、屈曲、频率、动态响应以及颤震等多种分析功能或 其组合的结构优化分析【3 9 1 ，所涉及的内容包括几何尺寸、材料特性、几何拓扑等 多项优化内容，基本上覆盖了结构优化的各个方面。 如前所述，m s c n a s t r a n 进行结构优化的基础还是有限元分析。它采用了近似 模型的技术来降低优化算法中对有限元分析的频繁调用，加快了收敛的速度。在 近似模型中，目标函数和约束条件与设计变量的关系都被简单的处理为线性关系， 其实质就是目标函数和约束条件在当前设计空间中的一阶线性近似，其导数为结 构响应对设计变量的偏导数即设计灵敏度【3 9 1 。由于在优化算法实现中，对有限元 分析的调用演变为对其近似模型的调用，所以使得一些复杂的优化算法成为可能， 更容易快速地收敛到最优方案。 为了降低问题求解的规模，m s c n a s t r a n 对约束条件进行了正则化处理，并通 过各个约束条件在当前设计空间中的正则化值来判断其是否为不相干约束或冗余 约束。不相干约束即是指约束条件在当前条件设计空间中的值已经被很好的自动 满足，远离所定义的约束条件。冗余约束是指当前区域中的典型约束已经被考虑 了，而和典型约束相关或相似的约束则沦为冗余约束，冗余约束并不能给设计优 化带来任何实质上的好处。所以，在约束分析中，不相干约束和冗余约束都是不 予考虑的。 由于通常的约束条件都是按属性赋予的，如某个结构部件的最大应力不超过 许用应力f 盯1 ，而约束在建立的时候是按单元来建立的。如果该部件上有许多单元， 则相当于在每个单元上加一个响应约束，要求其最大应力不超过许用应力。实际 上，这不仅是完全没必要的，而且可能会使得求解规模过大而使优化计算无法进 行。必须对约束条件进行筛选，也是结构优化问题区别于其它普通优化问题的特 征之一。 优化的最终目的是得到最优的设计方案，而设计方案则是由设计变量的优化 来体现的。如果设计变量过少，则不能完整地反映整个设计方案的变化；而如果 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 设计变量过多，则不仅使得求解规模呈指数形式增长，而且有可能得到非正常的 解。因此，设计变量的选择通常要反复衡量，理清其内在关系。这属于设计人员 的份内工作。然而m s c n a s t r a n 还是提供了部分功能，用于处理设计变量与设计 变量间以及设计变量与结构属性间的耦合，可以是简单的线性关系，还可以是复 杂的函数关系。 同其它问题的求解一样，m s c n a s t r a n 将问题解决的方案固化在求解序列中， 供用户调用。结构优化和灵敏度分析的序列号是2 0 0 。主要包括结构初始化、有限 元分析、约束处理、灵敏度分析、收敛性判断、数据输出等模块。 1 3 2 输入输出文件介绍 如前所述，m s c n a s t r a n 是一款固化了若干求解序列的有限元计算程序，它还 需要控制语句和模型数据来执行运算。 m s c n a s t r a n 定义了具有特定格式的数据输 入文件，其默认扩展名为b d f ，因此，我们 称其为b d f 文件。一个完整的b d f 文件共 包含五个部分【3 8 】，如图1 1 所示，依次是系 统命令段( c o m m a n d & s t a t e m e n t ) 、文件 管理段( f m s ) 、控制执行段( e x e c u t i v e c o n t r 0 1 ) 、工况控制段( c a s ec o n t r 0 1 ) 和 数据模型段( b u l kd a t a ) ，其中执行控制段 和工况控制段之间以界定语句c e n d 隔开， 工况控制段与模型数据段间由控制语句 b e g 】 nb u l k 识别，文件最末用e n d d a t a 语句结束【3 8 】。 文件管理段 文件管理段 执行控制段 c e n d 工况控制段 b e g l nb u l k 模型数据段 e n d d a t a 图1 1b d f 文件结构示意图 在b d f 文件的五个部分中，执行控制段和工况控制段主要存放控制信息，如 求解序列的选择、求解时间的设定、生成文件的物理位置及文件名以及工况控制 信息和输出控制信息。这两个部分的设定，从一定意义上说，决定了m s c n a s t r a n 求解的方法和对用户输出的结果。 数据模型段用于存放模型信息。包括有限元模型的节点信息、单元信息、以 及材料、载荷工况等信息。由于数据模型段存放的全是各种数字信息，所以对其 格式有严格的要求。 表1 1 所示的是数据模型段的卡片格式。从表中可以看出，在数据模型段，每 一行都被等分成了十个部分，称之为域。每个域定义为8 个字符的输入空间，域 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 和域之间的信息是独立的，每个域只能填写一项内容。具有连续意义的若干行定 义为一个卡片，每行的第一个域一般标识该卡片的性质，通常称之为卡片名。每 行的第1 0 个域用于换行，一般不填写，由m s c n a s t r a n 在执行过程中自动填写。 因此，每行1 0 各域中，表示数据信息的有8 个域，每个域都有其独立的定义，可 以通过n a s t r a n 手册【4 0 】查到。如表1 1 表示的卡片为g r i d ( 节点) 卡片，其各个 字域表示的信息由第二行给出，第三行是关于该卡片的一个例子。这个例子在表 中的信息表示为：序号为2 的节点在坐标系3 下的坐标值为( 1 0 ，2 0 ，3 o ) ， 对该节点进行有限元分析时采用o 号坐标系进行，该节点在1 、3 、6 方向的自由 度被固定，它的超单元分析号是l 。 表1 1b u l k d a t a 卡片格式 1234567891 0 g r l di dc px 12x 3c dp ss e i d g r i d 231 02 03 001 3 6 1 在优化分析中，我们主要是通过修改b d f 文件来进行目标函数、约束条件以 及设计变量的定义。并通过m s c n a s t r a n 提供的参数接口对分析的进程加以控制， 最终实现对结构的优化设计。 1 4 本文主要研究内容 由前所述，目前固体发动机设计领域对基于结构完整性优化设计的研究并没 有充分开展起来。本文以有限元法为基础，以结构优化理论为指导，利用 m s c 。n a s t r a n 商业软件的优化设计模块，对固体发动机设计中遇到的几何构型和材 料的各控制参数进行了灵敏度分析与优化设计，为发动机设计提供理论指导。章 节安排如下： 第一章为绪论。主要介绍了固体发动机结构完整性的概念和发展历程，分析 了发动机结构完整性的影响因素几何构型和材料参数。介绍了结构优化的基 本概念和主要方法，重点介绍了本文工作的软件平台m s c n a s t r a n 的优化功能模 块。 第二章为结构优化的一般理论。首先推导了有限单元法的基本方程，并讨论 了其数值求解方法。接着提出了关于结构优化问题的基本数学描述、约束条件的 处理以及目标函数的收敛性判断准则。然后对优化算法中的近似模型进行了介绍， 并就优化问题中的数值迭代方法做了探讨和研究。最后，结合有限元求解过程中 的已知量和未知量，推导了结构响应灵敏度系数的求解方程。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第三章为典型药型结构优化设计。主要针对m s c n a s t r a n 的结构优化功能， 详细论述了形状优化中的位移模式及其生成方法，重点讨论了辅助模型的生成方 式，并给出了关键b d f 实现代码。最后建立了管形和星形药型的平面应变模型， 分别对其控制参数进行了灵敏度分析及结构优化。 第四章为复合型三维药柱典型几何特征优化设计。本章主要针对复合型三维 药柱的三个典型几何特征斜槽、伞盘和人工脱粘层的相关分析展开。先进行 了含典型几何特征药柱的结构完整性分析，接着对其几何控制参数进行了灵敏度 分析，最后讨论了对这些几何特征进行结构优化和几何微调的方案。 第五章为固体发动机材料参数灵敏度分析。针对固体发动机的推进剂药柱、 绝热层和壳体三大部件，分别采用各向同性和正交各向异性材料，对各材料参数 的灵敏度进行了分析。提出了关于材料设计的理想发动机模型，对各个部件的材 料属性进行了优化。 最后，对全文进行了总结，指出了本文的研究成果和创新点，并对下一步需 要研究的内容进行了展望。 本文的研究得到了“十一五 武器装备预先研究项目( 5 1 3 2 7 0 3 0 1 ) 和国防科 学技术大学科研计划基础研究项目( j c 0 6 0 1 0 1 ) 的资助。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章结构优化的一般理论 有限单元法是结构优化的基础。结构优化问题通过有限单元法的计算结果来 确定结构响应的大小，进而生成优化方案，并判断当前方案是否最优。在结构优 化的三要素中，目标函数和约束条件是定义在结构的响应上，而约束条件通常定 义的是整个结构体的许用值，包含了大量的冗余和不相干信息，因此引入了约束 筛选的概念。由于有限单元法中的刚度矩阵求逆是一项开销庞大的工程，为了避 免频繁的矩阵求逆，采用近似模型进行优化算法，以确定变量搜索方向和一维精 确搜索值。结构的灵敏度分析是结构优化的重要组成部分，但对其的求解又回归 到有限单元法本身。 本章将详细地讨论这些问题。 2 1 有限单元法 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是在当今工程分析中获得最广泛 应用的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。 由于有限单元法特别适合于几何构型和边界条件十分复杂的模型，对固体发动机 的结构分析和优化设计主要采用有限元法进行。 2 1 1 有限