（电力系统及其自动化专业论文）山东电网avc中的无功优化研究.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ec o n t i n u o u se x p a n s i o no ft h ep o w e rg r i d ，t h ed i f f i c u l t ya n dc o m p l e x i t y o fr e a c t i v ep o w e ra n d v o l t a g ec o n t r o li np o w e rs y s t e mi si n c r e a s i n gg r a d u a l l y s ot h e r e a l i z a t i o no ft h eu n i f o r ma u t o m a t i cv o l t a g ec o n t r o l ( a v c ) i nt h ew h o l en e t w o r ki s n o to n l yah o ts p o t ，b u ta l s oad i f f i c u l tp o i n t t h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no ft h e w h o l en e t w o r ki st h ec o r ea n df o u n d a t i o ni nt h ea v ci m p l e m e n t a t i o n ，s ot h e r ea r e h i g h e rr e q u i r e m e n t sf o rt h ec a l c u l a t i o ns p e e da n di t sr o b u s t n e s s a l t h o u g ht h e s t u d yo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nh a sal o n gh i s t o r y ，s e e k i n gam a t u r ea n d p r a c t i c a lm e t h o di s s t i l lo n eo ft h ef o c u s e so fn o w a d a y s s t u d y ，t h i n k i n go ft h e c o m p l e x i t yo ft h ep r o b l e mi t s e l f , t h ed i v e r s i t yo ft h ec o n t r o lm e t h o d sa sw e l la st h e c o n t i n u o u se x p a n s i o no ft h ep o w e rs y s t e m ， t h i sp a p e rr e v o l v e sa r o u n dt h ea c t u a la v c p r o j e c to fs h a n d o n gp o w e rg r i d i t t r i e st og e tab e t t e ru n d e r s t a n d i n go ft h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na n di t sr e l a t e d t e c h n i c a li s s u e sa n dd o e sa c h i e v eag o o dp r a c t i c a le f f e c t f i r s t l y ，t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho ft r a d i t i o n a lr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni s u s u a l l yc a r r i e do u ti nat i m es e c t i o n , s ot h er e a c t i v ep o w e rl i m i t so fs y n c h r o n o u s g e n e r a t o r sa r ef i x e d s i n c et h e r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no fa v cf a c e st h e e v e r - c h a n g i n ga c t i v ep o w e rm a n n e r ，i ti sn e c e s s a r yf o rs y n c h r o n o u sg e n e r a t o rt o r e a l t i m ec h a n g ei t sr e a c t i v ep o w e rl i m i t i nt h i sr e g a r d ，t h i sp a p e rc o m b i n e st h ep q r u n n i n gl i m i to fs y n c h r o n o u sg e n e r a t o r s 丽t l lt h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，t o e s t a b l i s har e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm o d e lw h i c ha d a p t st ot h ev a r y i n go fa c t i v e p o w e rm a n n e r ，s e l f - a d a p t st ot h ec h a n g i n go fr e a c t i v ep o w e rl i m i ta n ds a t i s f i e st ot h e r e q u i r e m e n to fa v c t ot h i sm o d e l ，an o n - l i n e a rp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d a n dc o r r e s p o n d i n ge f f e c t i v es p a r s em e a n sa sw e l la ss o m ec o m p u t i n gs k i l l sa r eu s e d t os o l v et h ep r o b l e m b e s i d e s ，af l e x i b l ea n du s e f u ls o f t w a r ei sf o r m e d ，w h i c hh a s b e e ni m p l e m e n t e do n l i n ei ns h a n d o n gp o w e rg r i da v ca n dh a sg e te f f e c t i v er e s u l t s s e c o n d l y ，b e c a u s eo ft h ed i v e r s i t yo fr e a c t i v ep o w e rc o n t r o l s ，t h el o c a l i t yo f d i s t r i b u t i o na n dt h en o n - l i n e a ro fe f f e c t s ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e mh a s i i i r i c hc o n n o t a t i o na n dp r o f o u n dp h y s i c a ld i s c i p l i n e b a s e do nt h ee x i s t i n gr e s e a r c h e s ， t h i sp a p e rt a k e st h es h a n d o n gp o w e rg r i df o rt h eo b j e c t ，s t u d i e st h r e es o l u t i o ns t a t e s w h i c hr e f l e c tt h er e s t r i c t i o nd e g r e eb e t w e e nt h ed i s t r i b u t i o no fr e a c t i v ep o w e ra n dt h e v o l t a g el e v e l ，n a m e l y ，t h ei d e a ls t a t e ，i n t e r m e d i a t es t a t ea n dt h ec r i t i c a ls t a t e t h i s s t u d yw i l lp r o v i d ea l li m p o r t a n tt h e o r e t i c a l b a s i sf o rt h e i m p l e m e n t a t i o n a n d i m p r o v e m e n to ft h es h a n d o n gp o w e rg r i da v c f i n a l l y ，b a s e do nt h eo p e r a t i o no fs h a n d o n gp o w e rg r i da v c ，t h ep a p e re l a b o r a t e s o nt h ec o m p o s i t i o na n dd e s i g n i n gm e n t a l i t yo fa v c s y s t e mi ns h a n d o n gp o w e r g r i d b a s e do nt h ee n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m s ( e m s ) a n dt h et e r t i a r yv o l t a g ec o n t r o l ，t h i s a v cs y s t e me x e c u t e sr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nc o m b i n e dw i t ha2 4 - h o u rl o a d f o r e c a s t i tu s e st h eu l t r a - s h o r t t e r m1 0 a df o r e c a s t i n gt oi m p r o v et h ea b i l i t yo f r e a l t i m ea p p l i c a t i o na n de f f e c t i v e n e s so fo p t i m i z a t i o nm e a s u r e s a tt l l es a m et i m e ，i t c o m b i n e sw i t ht h er u n n i n gs t a t e so ft h es h a n d o n gp o w e rg r i da v c ，t og e tt h e c h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i si nt h en m n i n gp r o c e s sa sw e l la st h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i sa f t e r i t si m p l e m e n t a t i o ni ns h a n d o n gp o w e rg r i d k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；a u t o m a t i cv o l t a g ec o n t r o l ； i n t e r i o rp o i n tm e t h o d ；l o a df o r e c a s t i n g i v 原创性声明和关于论文使用授权的说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盎茎墟 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：他导师签名： 4 鱼日期：碰埏 山东大学硕士学位论文 1 1 研究的背景和意义 第一章绪论弟一早珀下匕 电压是衡量电力系统运行质量的重要指标，电压质量对电力系统的安全与经 济运行，对保证用户安全生产和产品质量以及电器设备的安全与使用有着重要的 影响。电力系统的无功补偿与无功平衡是保证电压质量的基本条件，有效、合理 的无功补偿，不仅能有效保证电压质量，而且能提高电力系统运行的稳定性和安 全性，降低电能损耗，充分发挥电能的经济效益。 随着电力系统网络规模的不断扩大，系统无功电压控制的难度和复杂性逐渐 增加，实现全网统一的自动电压控制( a u t o m a t i cv o l t a g ec o n t r o l ，a v c ) 既是 热点、又是难点。而a v c 实现过程中，全网无功优化是核心和基础，因而对a v c 中的无功优化在计算速度、鲁棒性上提出更高要求。从数学角度看，无功优化， 就是针对系统给定的运行模式，建立状态变量与控制变量之间牵制关系的数学表 达，在该牵制关系容许的域内，按某一个或多个性能指标达到最优时，寻求该容 许域内的一个最优点。而从工程角度看，无功优化是一种调度，由于容许域的边 界不是绝对的清晰，该调度可能偏离数学优化的轨迹。因此，无功优化的数学表 达是理想的，而工程是实际的，二者有差距，同时又有指导和被指导的作用。所 以，利用数学的手段，解析工程中无功变动的规律是很有意义的。尽管无功优化 问题的研究历史较长，但由于该问题本身的复杂性、控制手段的多样性和系统规 模的不断扩大，找到一种成熟、实用的无功优化方法仍是电力系统研究的焦点之 一。 按全网自动电压控制的思想，则对应全网无功优化，以及控制任务的下达和 执行都是关键，宗旨在于控制。具有控制能力的节点( 主控点) 对所辖区域内电 压变化应有足够灵敏度，同时无功储备应该充足，又不应破坏系统的整体性能。 可见，自动电压控制对主控点数及控制关联的规模与控制的质量紧密相关，属于 折中决策问题，该问题与全网无功优化结果紧密相关。基于内点法的无功优化结 果中含有丰富的体现电压、无功特性的信息，即关于电源节点无功函数约束、负 荷节点无功平衡方程及相关变量约束所对应的拉格朗日乘子和松弛因子，其性质 山东大学硕士学位论文 和数值大小体现电压支撑与被支撑、以及支撑能力强弱的规律。 a v c 项目的实施具有巨大的社会经济意义，a v c 是电网自动调度的重要功 能，能大大降低调度工作的劳动强度，实现电压调度的自动化，提高电压质量， 保证信息社会对高质量电能的需求；实现无功的经济调度，同时降低网损，提高 电网的经济运行指标。电力市场改革后厂网分离，a v c 将是输电网络提高经济 运行的主要手段；提高电网电压运行水平，保证足够的、快速的无功备用，提高 电网运行的稳定性。 1 2 研究现状及存在的问题 1 2 1 无功优化算法概述 电力系统电压无功优化问题可分成规划优化和运行优化两个子问题。规划问 题计算无功补偿设备的最优安装位置、类型和容量，以达到节省投资费用的目的。 运行优化问题是在无功补偿设备的配置已确定的情况下，根据实际负荷的变化确 定无功补偿设备的投切方案和变压器抽头位置等，以达到在满足电压质量要求的 前提下，网损最小，或能耗最小，或运行费用最小的目的。 早期经典的无功优化方法是以电力系统网损最小为目标，以电容器注入的无 功功率为控制变量，以总的无功功率平衡为约束，建立拉格朗日函数，利用条件 极值原理，导出的最优网损微增率准则，实现电网的无功优化控制策略。此法求 解电网无功优化问题简单、快速，但没有考虑线路的安全约束、节点电压的约束 以及并联电容器组的整数约束问题。2 0 世纪6 0 年初j c a r p e n t i e r 首先提出了电 力系统最优潮流( o p f ) 的概念后，电力系统潮流优化问题在理论和实践上都有了 很大发展。1 9 6 8 年h w d o m m e l 和w e t i n n e y 提出了简化梯度法求解最优潮流 问题【1 1 ；1 9 8 1 年m a m a n d u r 等人采用线性规划法，提出利用网损的线性灵敏度与 状态变量对控制变量的灵敏度算法【2 】；1 9 8 4 年d i s u n 等提出了牛顿法最优潮流 算法，基于非线性规划的拉格朗日乘子法，利用目标函数的海森矩阵和网络潮流 方程的雅克比矩阵求解 3 1 。但是简化梯度法的收敛速度慢，而牛顿法存在着难以 确定有效约束集以及迭代计算的稳定性问题，这都使无功优化的应用受到限制。 自1 9 8 4 年美国贝尔实验室的k a r m a r k a r 提出求解线性规划的多项式时间概念 2 山东大学硕士学位论文 及算法以来，内点优化方法引起广泛关注并掀起研究热潮，至今已有长足的发展， 目前已形成三大类内点算法，即投影尺度法、仿射尺度法和路径跟随法。其中， 路径跟随法，又称原对偶内点法，具有可靠收敛、鲁棒性强，对问题规模不敏感 等优点，因而受到广泛重视，并已逐步应用于电力系统优化问题的线性规划、二 次规划和非线性规划当中t 4 - 9 1 。文献【1 0 1 1 均采用二次规划的模型求解无功优化 问题，这类逐次线性化的方法一般要求由初始内点可行解出发，但在实际系统当 中获得初始内点可行解通常比较困难，且在主迭代过程中需要动态调整控制变量 的线性化步长，以避免产生振荡。文献1 1 2 对线性和非线性原对偶内点法用于无 功优化进行了比较，指出非线性内点法启动方便，在大多数情况下计算速度也优 于线性内点算法，其计算瓶颈主要在于高阶线性修正方程组的迭代求解。文献 1 3 利用b e n d e r s 分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题，将混合规划 法分解为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算灵敏度系数 矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时间。混合整数规划法虽然 能真实地反映变压器变比、电容器组的离散性，但是计算过程十分复杂，计算量 大，计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时 甚至是爆炸性的。既能精确地处理整数变量以解决问题的离散性，又能适应系统 规模使其更加实用化，是完善这一方法的关键之处。动态规划是数学规划的一个 分支，是研究多阶段决策过程最优解的有效方法，因其能够处理非线性问题，并 反映优化过程而被引入无功优化领域，产生了无功优化的动态规划法【1 4 1 。该方 法从动态过程的总体进行寻优，按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的 阶段进行求解，每个阶段包含一个变量，依次对每一阶段做出决策，最后获得整 个过程的最优解。但是该方法建模复杂，计算速度慢，存在“维数灾”问题，不 易在工程上实现。 近年来，人工智能方法作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到无功优化 问题中。这种方法不像常规优化方法那样依赖于精确的数学模型，它是通过模拟 自然界生物现象发展起来的，具有高度的并行性与自组织、白适应和自学习能力。 人工智能算法包括人工神经网络法、专家系统、模糊算法和现代启发式搜索算法 等。现代启发式搜索算法中的t a b u 搜索、模拟退火法、遗传算法等在电力系统无 功优化中的应用取得大量的研究成果，它们以一个初始解群开始，按照概率转移 山东大学硕士学位论文 原则，采用某种方式搜索最优解。但此类算法计算速度慢，在实时环境下难以有 效应用陋2 3 1 。 从数学模型上讲，无功优化是一个包含大量等式和不等式约束以及离散变量 的非线性规划问题。尽管人们将多种优化方法用于求解无功优化问题，并将人工 智能类的搜索方法引入以求获得无功优化的全局最优解，但是，由于无功控制手 段的多样性、分布的局域性和作用效果的非线性，因而在用于求解无功优化的各 种优化方法中也难以获得像经典的等网损微增率一样概念清晰、应用方便的准 则，这样对实际工程的指导作用就相对弱化。 人们对电力系统无功优化算法的研究经历了一个漫长的发展过程，并不断推 出了许多逐渐趋于成熟的新方法。但是在利用前面的各种优化方法求解无功优化 问题时，仍有许多问题需要解决，要达到令人满意的实用化，还需要进行相关深 入的研究。但是随着人们对电力系统研究深入和现代科学技术日新月异的发展， 特别是计算机技术和通信技术的发展，无功优化方法将日趋完善。 1 2 2 同步发电机p q 限制范围研究 随着电力系统自动化程度的日益提高，无功电压控制日益显示出其重要性。 无功优化是实现电网经济调度，保证电能质量和安全经济运行的重要保证。然而， 在传统的无功优化研究i 中 2 - 6 , 1 0 - 2 3 】，忽略了同步发电机有功、无功及电压问的耦合 关系，即各自独立的形式，显现在表达上表现为上下限值为固定常数，这对解决 有功方式变化下的电压无功优化控制来讲，这种忽略就满足不了工程上的要求。 其实，同步发电机组有一定的安全运行区域，该区域主要由定子温升约束、转子 ( 励磁绕组) 温升、原动机设计的最大出力约束及允许迸相的静态稳定储备( 四 个条件) 2 4 j 等约束共同构成。详细考察该允许运行区域内的各点，其无功允许 的上下限都是变动的，如有功方式不同、机端电压不同，无功允许范围都不同， 在实时无功优化中，考虑这一不同是非常重要的。 与无功优化研究不同，另有一些电力学者在研究其他问题时采用了更加精确 的发电机模型。文献 2 6 在考虑电压稳定约束的最优潮流模型中引入了详细的发 电机模型。其中，发电机组的运行极限直接采用其定转子电流约束来表述，这样 可以保证发电机组的安全运行。但是采用定转子电流约束来表述发电机模型时， 4 山东大学硕士学位论文 涉及到发电机的定子电流、空载电势等轴变量，需要对每台发电机的轴变量进行 坐标变换，从而使得优化模型变得复杂。而文献 2 7 】在建立无功辅助服务费用模 型时，基于发电机的有功无功运行极限图，根据运行点的不同区域，将发电机的 输出无功限值表示为其输出有功和机端电压的分段函数，这样做尽管还是近似 的，但由于不需要进行坐标变换，处理起来简单，同时又满足一定工程要求。 1 2 3a v c 系统研究现状 实现全网自动电压控制( a v c ) 对提高电压质量、降低网损、统筹系统无功 资源配置具有重要意义，截止至目前已经在法引2 引、西班牙口9 1 、意大利等欧 洲国家实施，根据电力系统的实际情况，所采用的实现方式也各不相同，欧洲的 电力系统一般将电力控制分为三个等级，这个模式符合电压无功优化的区域性 和电力系统分级分区调度体制的要求，已在国外电力系统得以实施。 在国内，湖南省提出了采用经济压差进行全局无功优化的思想【3 1 。3 2 】，即以每 条线路的电压降落纵分量最小为目标求解最优潮流，计算出各发电厂和变电站注 入系统的无功功率，而各发电厂和变电站通过安装电力系统型电压无功调整装置 自动调节无功出力和变压器的分接头，使其实际输出无功功率为计算出的无功优 化值。河南省以河南电力系统为对象，进行了全局无功最优控制的仿真研究，将 发电机作为唯一控制手段，在实践上，在电厂端装设a v q c 装置，根据发电厂 高压母线电压或总无功功率目标值调节各发电机的无功出力【3 3 1 。安徽电网根据 自身的特点，借鉴国外实际运行a v c 系统的成熟经验，将安徽电网根据地理位 置划分为几个控制区，通过控制区内枢纽厂站母线电压，使区内所有厂站电压满 足运行要求，区内机组无功出力满足稳定要求，机组之间无功协调合理，区内无 功储备满足安全要求，区与区之间无功交换尽量最小，达到减少网损的目的1 3 4 j 。 江苏省泰州市供电局开发的电网无功电压优化集中控制系统【3 5 1 ，是采集调度自 动化s c a d a 系统的实时数据，包括各变电所的节点电压、功功率、无功功率等， 以地区电网网损最小为目标，以各节点电压合格为约束条件，进行综合优化处理 后，形成变压器有载分接开关档位调节、无功补偿设备投切集中控制指令，运用 调度自动化“四遥”功能，实现整个泰州市电网无功电压优化运行。广西电网无 功电压优化控制系统利用实时数据进行在线优化分析和计算，分级分区产生无功 山东大学硕士学位论文 控制的策略，在确保电网与设备安全运行的前提下，从全网角度进行在线电压无 功优化控制，实现无功补偿设备投入合理和无功分层就地平衡与稳定电压；最终 实现电厂无功电压调节、变电站有载调压变压器分接头开关调节、集中无功补偿 设备投切协调控制以及对全网电压无功优化运行的实时闭环控制【3 6 1 。 文献 4 1 】借鉴了欧洲国家的成功经验，面向国内网、省调，给出了基于软分 区的全局电压优化控制系统设计：以现有的能量管理系统( e m s ) 为基础，设计实 用的全局电压优化设计控制系统，提出了“软分区 的三级电压控制思路，无需 建设三级控制，“硬”区域电压控制器，而是在控制中心建设“软 二次控制和 “软 以软件方式来实现控制的时空解耦。 按全网自动电压控制的思想，则对应全网无功优化，以及控制任务的下达和 执行都是关键，宗旨在于控制。具有控制能力的节点( 主控点) 对所辖区域内电 压变化应有足够灵敏度，同时无功储备应该充足，又不应破坏系统的整体性能。 可见，自动电压控制对主控点数及控制关联的规模与控制的质量紧密相关，属于 折中决策问题，该问题与全网无功优化结果紧密相关。若随运行方式变化而进行 这种控制的划分，则称为软划分，否则称为硬划分【4 1 1 。 对应此类问题，许多研究把焦点放在基于潮流雅可比矩阵灵敏度分析的基础 上，定义各种能反映节点间关联紧密程度的电气距离【2 7 】 4 2 - 4 3 】，提出了各类划分 算法【4 1 4 7 1 。这些方法在概念上是清楚的，但缺乏对电压、无功支撑力度的量化度 量，脱离无功优化的结果，难免出现划分后难以实施的现象。雅克比矩阵最小特 征值对应的特征向量也可进行这类问题的研究【4 引，使控制与电压支撑的强度得 到有机联系，但缺乏能力的界定。文献 4 1 】提出了软划分的新概念，使控制能够 在线随着运行方式变化而变化，尤其适应我国电网的实际状况。 然而，全网a v c 中的无功优化是实时按一定时间间隔( 5 1 5 分钟) 运行的， 其本身与控制间就是衔接与协调关系，也有明确的数值关系，由此在这一基础上 分析电压的支撑规律，这对全网电压的自动控制实施无疑是有意义的。 从总体来看，目前从全局的角度进行无功电压的自动控制处于初步研究阶 段，电压的调控仍主要依赖于管理上的手段和现场运行人员的责任心和自觉性， 未能从技术上实现类似于a g c 那样的闭环控制，电压质量也难尽人意。 6 山东大学硕士学位论文 1 3 本文的主要工作 ( 1 ) 深入研究了无功优化的数学模型、解法，研究、开发了应用于山东电 网a v c 的实用性软件。此项工作在目前无功优化算法研究的基础上，将同步发 电机p q 运行限制范围有机结合到无功优化中，建立适应有功方式变化的、自适 应改变无功限制的、符合a v c 要求的无功优化模型。对这一模型，应用非线性 原对偶内点法及相应有效的稀疏处理手段和计算技巧，形成灵活、实用的软件， 在山东电网a v c 实际实施中，获得在线的、有效的应用。 ( 2 ) 深入解析了山东电网无功优化状态下解的状态，为制定a v c 实施策略 提供理论储备。此项工作在无功优化解算的基础上，以山东电网为对象，就无功 分布与电压水平间牵制疏密程度的三种状态，即理想状态、中间状态和临界状态， 进行了分析和总结。由此，对山东电网a v c 实施的效能及改进措施提供了重要 的理论依据。 ( 3 ) 详细阐述了在线无功优化控制系统的实例应用山东电网自动电压 控制系统的研究与开发。针对开发的山东电网a v c 运行状况，详细阐述了山东电 网a v c 系统的构成及设计思路：山东电网a v c 系统在能量管理系统( e m s ) 的 基础上，按照三级电压控制模式，结合2 4 4 , 时负荷预测技术进行无功综合动态优 化，并且在此技术上利用超短期负荷预测进行超前无功优化以提高优化指标的实 时性和有效性，提高a v c 的准确性。同时结合山东电网a v c 几年的运行状况， 分析了山东电网a v c 系统的特点以及实施a v c 后效益分析。 7 山东大学硕士学位论文 曼曼曼皇曼舅罾曼曼舅鼍曼曼! 曼曼曼曼皇曼曼曼皇曼曼曼皇曼皇! 曼曼曼i i i 一一 i i 量皇曼皇曼曼曼曼皇 第二章适应a v c 要求的实用无功优化研究 文献 2 7 】在研究无功辅助服务问题时，将不同有功方式下无功限制的表达予 以简化，以分段的函数表示，这样做尽管还是近似的，但处理起来简单，同时又 满足一定工程要求。在此思想引导下，本文将有功方式变动下的无功限值变化引 入无功优化，因而更符合实际工程，对a v c 的有效实施有积极的作用。 2 1 同步发电机p q 限制范围描述 图2 1 所示是同步发电机运行极限范围的立体示意图，其横轴为发电机输出 的无功功率( q ) ，垂直轴发电机输出有功功率( p ) ，垂直于p q 平面的轴为发电 机端电压幅值( u ) ，围绕四个条件构成的范围就是极限运行范围，发电机只有 运行在该范围内才是安全的，取极端电压为额定值对应的平面如图2 2 所示。 静态稳 储备约 图2 - 1 同步发电机安全运行极限立体图 9 山东大学硕士学位论文 图2 - 2 同步发电机安全运行极限平面图 图2 2 中，矿是原动机输出功率上限；驴是原动机输出功率下限；k 为 发电机直轴电抗，k 为定子电流最大值， 为机端额定电压，e 一为最大空 载电势。 同步发电机稳态运行的约束条件为： ( 1 ) 定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决 于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其 运行点不得超出以o 点为圆心、以k 为半径所作的圆弧。 ( 2 ) 励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于转子绕组励磁电流，也就是 取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额 定值日一，也就是其运行点不得超出以a 为圆心、乓衄髟为半径所作的圆 弧d e 。 ( 3 ) 原动机功率约束：原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的 额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经d 点所作与横轴平行的直线c d 以及最小出力约束直线b e 。 ( 4 ) 其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们 有静态稳定储备约束、定子端部温升、并列运行稳定性等的约束，屯为发电机 端电压与交轴的夹角最大值，一般取值7 0 。8 5 。，即为图中斜线b c 。 1 0 山东大学硕士学位论文 归纳以上分析可见，同步发电机的无功运行范围就体现为图2 2 中曲线段 b c 、c d 、d f 和b e 所包围的面积。发电机发出有功、无功功率所对应的运行点 位于这一面积内时，发电机可保证安全运行。由此又可见，发电机只有在额定电 压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利 用；发电机发出的有功功率小于额定值p n 时，它所发出的无功功率允许略大于 额定条件下的q n 。 并列运行稳定极限a c 段内发电机所受的无功约束为： 姥击一譬 协。 定子绕组温升约束发电机所受无功约束为； 磋( 伊) 2 一露 ( 2 2 ) 励磁绕组温升约束d e 段内发电机所受无功约束为： 骁一笔+ ( 2 3 ) 原动机出力限铝i j c d 、b f 段内发电机有功约束为： 驴圪矿 ( 2 - 4 ) 2 2 数学模型 本文考虑上述同步发电机的详细模型，在有功调度方式给定的基础上，按照 上述方法重新计算各发电机的无功限值，以各节点的电压幅值、相角和可调变压 器的变比作为决策变量组，其余所有决策量均可表示为该决策变量组的函数，此 时无功优化数学模型可表述为： ( 1 ) 目标函数 在本模型中，以全网的有功网损作为目标函数，即： m i n p = 一q ( 昕+ 叼一2 qc o s 岛) ( 2 5 ) 盯e ( 2 ) 等式约束条件 等式约束主要是节点有功功率平衡( 不含平衡节点) 和节点无功功率平衡( 不 山东大学硕士学位论文 含无功电源节点及平衡节点) ，司表不如f ： 只5 一v ( qc o s 岛+ 岛s i n 臼, j ) = 0i = l ，2 ，n ，且f 船 ( 2 - 6 ) e ， g 一q ( qs i n 巴一日c o s 嘭) = 0i = l ，2 ，n ，且徭r ” ( 2 - 7 ) ，副 ( 3 ) 不等式约束条件 各无功电源无功功率的上下限约束： 瓯血u u ( qs 访岛一岛c o s 岛) g ，一f r ” ( 2 8 ) j e i 必要时也可以考虑线路( 含变压器) 的潮流约束。 节点电压幅值和变压器变比的上下限约束： u m i n u u 一，卢1 ，2 ，n ( 2 9 ) 屯。i n 屯屯。，- 2 1 ，2 ，。n t ( 2 - 1 0 ) 在以上各式中，q 和岛分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部( 其中含 变比参数的影响) ，为节点f 的电压相角，为节点f 的电压幅值，6 ，为第个 可调变压器的变比，只5 、g 分别为节点i 的有功功率和无功功率注入，绋。雠和 g ，劬为节点f 上无功电源输出无功功率的上下限，一和u 曲为节点f 电压幅值 的上下限，q 懈和色血为变比乃的上下限，l 为所有输电线路( 包括变压器支路) 的集合，r 脚为无功电源所在节点的集合，其维数为m ，n 和n t 分别为系统节 点和可调变压器变比的总数，n s 为平衡节点号。 2 3 非线性原对偶内点法的应用 对应上述无功优化模型，采用文献 5 0 中提出的直接非线性原对偶内点算 法，为叙述方便，以下将模型表示为问题( p 2 1 ) ： m i n 厂( 五，x 2 ) s t g l ( 五，屯) = 0 9 2 ( 而，屯) = o ( p 2 一1 ) 1 2 山东大学硕士学位论文 量皇曼曼皇曼皇皇曼皇m- m 一一一n o 鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼皇曼曼皇曼曼皇曼曼曼曼! 曼曼鼍曼曼曼篁 j 1 2 ( 而，而) 吃 而x 2 瓦 其中，而= q ，谚，氏】r ，f 朋，x 2 = 【u ，岛，6 _ 胛】r ；f ( x a ，x 2 ) 为 目标函数，即网损p l ；g l ( x l ，屯) = 0 为有功平衡方程，n - 1 维；9 2 ( _ ，屯) = 0 为 无功平衡方程，n m 维；乃( 而，x 2 ) 为无功电源输出无功功率表达，m 维；吃、岛 为无功电源输出无功功率的上下限列向量；屯、而为变量) 【2 的上下限列向量， n + n t 维。 进一步，通过引入松弛变量( 对应不等式约束) ，使问题( p 2 1 ) 等值变换 为问题( p 2 2 ) ： m i nf ( x l ，x 2 ) 9 2 ( x 1 ，x 2 ) = 0 h ( x i ，x 2 ) + = h u x 2 + j j 2 x u x 2 一x ，0 j ，9 曲，j z 0 ， ( p 2 2 ) 将问题( p 2 2 ) 中的非负变量约束通过对数壁垒函数及对数壁垒因子叠加于 目标函数中，构成如下等效的扩展目标函数： 厂= 厂( 而，x 2 ) 一h l ( 足) 一h l ( 屯- x 3 一h l ( ) ，一h l ( ) ，( 2 1 1 ) 其中，n - n + n t , 对数壁垒参数是一个在迭代过程中逐渐趋于零的正数。 由此，由扩展的目标函数和引入松弛变量的处理，再引入拉格朗日乘子，得 到如下增广的拉格朗日函数： 山东大学硕士学位论文 乙= f ( x a ，x 2 ) - 玎蜀( 毛，x 2 ) - y r 9 2 ( x a ，j c 2 ) 一r t h 一一h ( x l ，艺) 卜尤( 一向一8 h - - ) 一苁t ( 毛- x 2 一墨) 一1 n ( 足) j 一l n ( 屯- x , ) j 一l n ( ) ，一l n ( ) j j = l j = l i = lf - l ( 2 1 2 ) 其中，y t ，y 2 ，y h ，儿，儿为拉格朗日乘子列向量，且0 ，m + 地0 ， 儿0 。 1 4 对应增广拉格朗日函数的一阶k k t 条件为： r 丘= r 厂一已酊3 i 一已9 2 t 儿+ v , 。h r y h = o r 丘= r 一r 井m r 酲咒+ r 矿+ 咒一觚一五) 一e = o 飞s 。l u = y h + y 嘲一岱i 、e = 0 n s l u = y 啦一硒：e = 0 1 i 7s l l 。= y l p - 、e = 0 v m l p = 一g l ( x l ，x 2 ) = 0 v 儿l 卢= 一9 2 ( x l ，x 2 ) = 0 v “l = h ( x l ，x 2 ) + s h h 。= 0 v 妇乙= s h + s 曲一吃+ = 0 v 儿三= 石2 + s j x _ = 0 设z = a ( 五一五) e ，并将其和( 2 1 3 ) 中的第2 至5 式重写为： 可吁f 一h 基h 一飞吨霞y 2 + 飞吨h t y h + y l z = o 瓯( 蚝+ 匕) p = t a e s ，e 口= l a e ( x 2 一x ，) z e = 胪 ( 2 1 3 ) 匕g = l a e 其中，e 为单位向量，k 、匕、e 、z 、瓯、最、五、五分别是由 山东大学硕士学位论文 m 、蚝、儿、z 、s s h 、x 2 、而的元素构成的对角阵。 上述k - k t 条件构成的非线性方程组，一般用牛顿法求解，在给定初始值 ( 或某一次迭代值) 下的修正方程为： - x o 0 0 簧+ 坳 oo 0o oo o， 0， 0o o0 o0 oo 其中， h l l = v 1 1 厂2 + v l 卜v l g f y l vj g ；y 2 + v l h 丁一y h 】 h 1 2 = v 1 2 厂2 + v 2 一v l g f y l v 1 9 r y 2 + v l h r y h h 2 l = v 2 1 厂2 + v l 【一v 2 9 f y l v 2 9 ；y 2 + v 2 h r y h 】 一皿。e + q r x l 厮1 e 一( 匕+ 】j ，弦 厮1 e 一匕p 删e k x 2 一s l + x - 一s h 一3 曲+ ( 丸一啊) 一 “，x 2 ) 一+ k v 气毛 一v 毛 g l ( x l ，z 2 ) 9 2 ( x l ，并2 ) ( 2 1 4 ) h 2 2 = v 2 2 f 2 + v 2 卜v 2 9 f y t v 2 9 ；y 2 + v 2 h r y h 】 根据上述，应用直接非线性原对偶内点法求解无功优化问题的步骤可概括如 下： 初始化：采用平均值启动，即电压幅值和可调变压器变比的初值取其上下 限的平均值，电压相角的初值取零( 或取初始潮流的电压相角值) ，松弛变量的 初值取其上下限差值的一半。对于对偶变量的初值，参照文献 5 0 ，定义 孝= 1 + 慨厂( 砰，创。 若0 ( v ：力。孝，贝0 刁= ( v 2 厂) ，+ 孝，( 只) ，= f ； 若一f ( v 2 厂) 。 0 时，表示该节点无功源发出的无功已经达到了 山东大学硕士学位论文 上限，此时仅具有无功下调能力；y h 0 时，表示该节点无功源发出的无功已经 达到了下限，此时仅具有无功上调能力。因此，几、的数值能在线反映 出无功电源分布及利用的程度，以及可再进行调节的范围和方向，由此为判别节 点电源无功支撑的能力提供了基础。 弘大于o 表明该节点是无功的需求点，也是局部范围内电压的低落点，的 局部极大值往往就是该局部电压的最低点，即无功分点；弘小于0 表明该节点 既是无功需求点，又是无功局部转运点，这种情况有时受输电线路传输功率特性 的影响而显现出该节点有类似无功源的性质，而弘的局部极小值往往是局部电 压最高点，该类节点也同样需要重点监控。 由系统中负荷节点乘子y 2 增大的方向，可确定无功流动的方向，即电压降 低的方向。随着该乘子的增大，系统中节点的电压支撑传递的能力就逐渐减弱。 该乘子的值反映了电压支撑能力的强弱。同样，由系统中电源节点乘子乩，可 确定无功支撑的方向及支撑能力的度量。 3 3 无功优化解的状态和乘子的对应关系 在带有约束条件的优化问题中，与起作用的约束条件对应的对偶因子反映了 该约束条件的微小变化对优化结果中目标函数的影