（系统工程专业论文）多层供应链库存建模与优化控制研究.pdf

摘要 摘要 随着全球经济一体化和信息技术的高速发展，企业间的竞争愈加激烈。库存 的减少对企业竞争力的提高存在很重要的作用。随着供应链管理思想的发展与理 论的成功，多级供应链库存控制已成为企业和学术界关注的焦点。其从整体角度 解决库存问题的特点相比传统的库存管理具有独特的优势。本文对多层供应链库 存的控制进行了建模和优化研究，主要做了以下几个方面的工作： l 、研究了需求确定的情况下，不允许缺货的多层供应链库存模式。运用级库 存的概念对不允许缺货状态进行库存量和库存成本建模。应用系列松弛算法的可 划分方法对模型进行优化并得到近似解； 2 、研究了需求确定的情况下，允许缺货的多层供应链库存模式。在系列松 弛算法的基础上对算法进行改进，运用递归搜索算法对模型求解并得到最优解。 结果表明，在系列一松弛算法的基础上利用决策递归搜索算法得出的结果更优于系 y u - 松弛算法的可行划分的方法得出的解； 3 、研究了不确定需求的情况下，提前期不确定的多层供应链库存模式。分别 对供应商、分销中心、销售商建立了成本最小为目标的模型，结合排队论和概率 论的知识，建立了有约束条件的多级库存控制模型； 4 、研究了随机需求、随机提前期的基础上的安全库存模型。针对需求随机、 提前期确定和需求随机提前期均不确定的两种情况，结合服务水平对安全库存的 影响因素，对其安全库存进行建模。最后给出了一个算例并运用m a t l a b 遗传 算法工具箱求出了模型的最优解； 5 、总结了全文的工作，并指出了下一步的研究方向。 关键词：多级供应链库存；系列松弛算法；遗传算法；库存模型优化 广东工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g ya n dt h ei n t e g r a t i o no f g l o b a le c o n o m i e s ，t h ec o m p e t i t i o n st u r n sm o r ea n dm o r es t r o n g l ya m o n ge n t e r p r i s e s ， s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ( s c m ) h a sb e e nah o tr e s e a r c hf i e l df o ra c a d e m i cs t u d y a n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s i n c e19 9 0 u n d e rs u p p l yc h a i nm a n a g e m e n tm o d e ， i n d i v i d u a lf i r m sn ol o n g e rc o m p e t ea si n d e p e n d e n te n t i t i e s ，b u tr a t h e ra si n t e g r a lp a r t s o fs u p p l yc h a i nl i n k a g e ag o o ds u p p l yc h a i nw i t hc o m p e t i t i o nf o r c en o to n l yp r o v i d e b e s ts e r v i c ea n dm a k ep r o d u c t si n t om a r k e t sw i t hm o s tr e s e o n a b l ec o s t ，b u ta l s o h a v e t h ec a p a b i l i t yt oc o o r d i n a t eo t h e r sm e m b e ri ns u p p l yc h a i n w i t ht h ed e v e l o p m e n to f t h es u p p l yc h a i nm a n a g e m e n ta n dt h es u c c e s so ft h et h e o r y ，t h em u l t i - e c h e l o n i n v e n t o r yc o n t r o lh a sb e c o m ef o c u so ft h eb u s i n e s sa n da c a d e m i c t h i sp a p e r r e s e a r c h e st h em o d e l sa n do p t i m i z a t i o nm e t h o do ft h em u l t i - e c h e l o ni n v e n t o r y c o n t r o l ；m a i nr e s u l t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ed e s c r i b e da st h ef o l l o w i n g ： 1 、r e s e a r c ht h en os h o r t a g ei n v e n t o r ym o d e li nm u l t i e c h e l o ns u p p l yc h a i n u n d e rt h ec e a t a i nd e m a n d u s i n gt h ec o n c e p to fs t o c k - l e v e lb u i l dt h ei n v e n t o r yl e v e l s a n di n v e n t o r yc o s tm o d e l si nt h es t a t eo ft h en os h o r t a g e g e t t i n gt h eo p t i m i z a t i o n s o l u t i o nb yt h em e t h o do fs e r i e sr e l a x a t i o na l g o r i t h m ； 2 、r e s e a r c ht h ep e r m i ts h o r t a g ei n v e n t o r ym o d e li nm u l t i - e c h e l o ns u p p l yc h a i n u n d e rt h ec e a t a i nd e m a n d i nt h es e r i e s r e l a x a t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h ea l g o r i t h m ， u s i n gr e c u r s i v es e a r c ha l g o r i t h mf o rs o l v i n gt h em o d e la n dt h eo p t i m a ls o l u t i o n t h e r e s u l t ss h o w e dt h a ti nt h es e r i e s - b a s e do nt h er e l a x a t i o na l g o r i t h mi n d e c i s i o n - m a k i n gr e c u r s i v es e a r c ha l g o r i t h mu s i n gt h er e s u l t so fm o r et h a nf a m i l y r e l a x a t i o na l g o r i t h mi n t oaf e a s i b l ew a yt oc o m et ot h es o l u t i o n ； 3 、r e s e a r c ht h er a n d o ml e a d t i m ei n v e n t o r ym o d e li nm u l t i - e c h e l o ns u p p l y c h a i nu n d e rt h er a n d o md e m a n d s e tu pt h eo b j e c t i v eo fm i n i m u mc o s tm o d e l st ot h e s u p p l i e r s ，d i s t r i b u t i o nc e n t e r s ，v e n d o r sr e s p e c t i v e l y c o m b i n e dw i t hq u e u i n gt h e o r y a n dp r o b a b i l i t yt h e o r yo fk n o w l e d g e ，b o u n db yt h ec o n d i t i o n so ft h ee s t a b l i s h m e n to f h a b s t r a c t am u l t i l e v e li n v e n t o r yc o n t r o lm o d e l ； 4 、r e s e a r c ht h er a n d o md e m a n d ，r a n d o ml e a d - t i m eb a s e do nt h em o d e lo fs a f e t y s t o c k r a n d o md e m a n d ，l e a dt i m ea n dd e m a n dd e t e r m i n et h er a n d o ml e a d t i m eo ft h e t w os i t u a t i o n sa r en o ti d e n t i f i e d ，c o m b i n e dw i t hs e r v i c el e v e ls a f e t ys t o c ko ft h e i m p a c to ff a c t o r s ，t om o d e lt h e i rs a f e t ys t o c k f i n a l l y , a ne x a m p l ea n du s i n g m a t l a bg e n e t i ca l g o r i t h mt o o l b o xt od e r i v et h eo p t i m a ls o l u t i o no ft h em o d e l ； 5 、t h i sd i s s e r t a t i o ni ss u m m a r i z e da n df u r t h e rr e s e r c hd i r e c t i o n sa r es h o w n k e y w o r d s ：m u l t i - e c h e l o ni n v e n t o r y ，s e r i e sr e l a x a t i o na l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h r m ， o p t i m i z a t i o ni n v e n t o r y k e y w o r d s ：m u l t i e c h e l o ni n v e n t o r y ，s e r i e sr e l a x a t i o na l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h m ， o p t i m i z a t i o ni n v e n t o r ym o d e l i i i 广东工业大学硕士学位论文 独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果，与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已 经在论文中做了明确的声明，并表示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师指导下取得的，论文 成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。 论文作者签字：豸时 指制饼：形莎多 1 引肿日 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 随着经济全球化和经济一体化的发展，市场竞争呈现出明显的国际化趋势， 企业面临的环境更为严峻，大量信息的飞速产生，高新技术的广泛应用，要素资 源的自由流动，用户需求的不断升级，所有这些都要求企业能对变化的市场做出 准确、快速、有效的反应，迫使企业不断寻找新的竞争焦点，开发及利用“个性 化商品去占领市场以赢得竞争。传统的企业管理模式是一种“纵向一体化 的 模式，企业产品开发和市场营销能力很弱，无法快速响应用户需求，严重阻碍了 企业的竞争力。“横向一体化 的兴起，形成了一条贯串于具有供需关系的所有企 业的“链”，于是产生了新的经营与运作模式一一供应链管理( s u p p l yc h a i n m a n a g e m e n ts c m ) i 】。 供应链管理的概念是把企业资源的范畴从过去的单个企业扩大到整个供应链 甚至整个社会，使企业之间为了共同的市场利益而结成战略联盟，而这个联盟往 往面对具体顾客的个性化需求，供应商就与客户共同研究，如何满足客户的需要， 还可能要对原设计进行重新思考、重新设计，这样在供应商和顾客之间建立了一 种长期联系的依存关系。 以供应链为市场竞争主体相对于单个企业的优势是显而易见的，如企业核心 竞争力的提高、资源的整合、降低成本等等。虽然很多学者在相关研究中从定性 和定量两方面都论证了这些优势，然而在现实中，供应链实践的结果却并不都尽 如人意：成本居高不下、库存大量积压、客户满意度低下等等，主要原因是企业 供应链只关注本企业为中心的供应链的一小段，没有考虑从供应商、分销商、零 售商到最终用户的完整供应链，而且也没有考虑供应链管理的战略性运作问题。 从供应链的组织结构上看，供应链是涉及多企业、多部门的复杂网络，包括 一系列的高度相关的核心业务流程，如需求预测、原材料订货、生产计划、产品 库存管理等。供应链管理把供应链中所有节点企业看成一个整体，通过业务流程 重组，取消各部门以及供应链成员企业的自我保护屏障，实现供应链组织的集成 与优化。供应链管理的集成思想和方法并不仅仅是对供应链成员企业、核心业务、 广东工业大学硕士学位论文 技术方法等资源的简单的连接，而是把供应链中的各个环节看成彼此不能分割的、 环环相扣的一个有机整体。就供应链库存管理而言，库存以原材料、在制品、半 成品、成品的形式存在于供应链的各个环节中，维持供应链库存，库存费用占库 存物品价值的2 0 一4 0 【纠。当前供应链库存成本普遍过高，其重要的原因是供应 链企业采用简单的库存策略，忽视了供应链的有机整体特性。传统的供应链在交 易关系的各节点企业侧重于优化各自的库存绩效以及各自履行各自的库存控制目 标和库存控制策略，由于企业之间缺乏沟通，不可避免会产生需求信息的扭曲和 时间上的滞后，往往使得库存需求信息在从供应链的下游向上游的传递过程中逐 步放大，从而大大增加了供应链上的整体库存水平，在很大程度上削弱了供应链 的整体竞争能力。而供应链管理的目标是通过供应链各成员间的密切合作和信息 共享，以最小的成本提供最大的客户价值( 包括产品的服务) ，这就要求供应链上 各节点企业的活动要同步，以集成的角度管理供应链系统库存，从而降低整个供 应链的库存成本。 库存是整个供应链上各个成员之间联系的纽带，而库存控制和管理是整个供 应链管理的重要组成部分。供应链上的节点企业，从原材料的供应开始，经过链 中不同企业的加工、组装、分销等过程，把产品送到最终客户手中。企业为了能 够及时地满足客户需求，避免发生缺货或应对供应链不确定因素，需要有一定的 库存。库存管理的目的就是要在保持较高的客户服务的前提下，对企业的库存水 平进行控制，尽可能地降低库存水平，减少企业的成本负担，提高企业的市场竞 争力。因此，寻找一种最佳库存策略，来降低整个供应链库存水平，降低各节点 库存成本，达到从整体效益获取个体效益的目的。本文正是在这样的背景下，研 究不同层次供应链的库存控制策略问题。尤其在多层供应链库存上进行了研究。 多层供应链库存问题的复杂性在于库存持有者遍布在供应链的不同层次和不同环 节上，受到各种不确定性因素的影响，其复杂程度远远高于单节点库存问题。由 于研究供应链的纬度( 宽度) 和层面( 问题) 不同，产生的供应链库存效应也不同， 也正是因为这一切入点，本文将供应链库存研究问题进行系统分类，并在此基础 上对多层库存控制策略问题进行研究。目前，对两层( 级) 供应链库存控制己有较 多的理论与实践结果，但对三层或以上关于库存控制研究的成果甚少。因此本文 的探索是供应链库存研究领域的一个完善，并且无论是理论研究，还是实践应用 均具有一定的价值和意义。 2 第一章绪论 1 2 国内外研究现状 随着供应链的出现，传统的单级库存模型己经不能满足实际的需要，为了更 好的避免“牛鞭效应 ，同时协调供应链各节点使其达到整体最优，用系统的观点 来控制多级库存得到了广泛关注。因此，学术界将研究的重点转向供应链管理环 境下的多级库存控制。供应链管理环境下的库存控制，在本质上属于多级库存控 制。c l a r k 和s c a r f 提出了“级库存 3 1 ”的概念，自他们首先开始建模研究供应链 多级库存后，国内外很多学者在供应链多级库存的模型、算法以及控制策略进行 了诸多研究，所涉及和考虑的条件也多种多样，下面对供应链多级库存优化与控 制策略进行文献综述与回顾： 1 2 1 在考虑供应链结构方面 研究早期，大多数学者将研究重点放在二级供应链结构上，但考虑的条件也 有所不同： b a n e r j e e 提出了供应商与零售商联合经济批量模型h 1 ，g o y a l t 5 巧】与h i l l l 7 】分别 对该模型进行了改进，h i l l 针对单一供应商与单一零售商二级供应链建立了联合 生产一一库存模型。 g e r a r d 和p a u l 运用博弈论模型研究了二阶段供应链在随机需求下的合作和 独立库存策略，分析了供应商和零售商的库存政策，给定了各自的均衡战略【8 1 。 c h e u n g 和l e e 研究了在两级供应链中一个供应商服务于地点相近的多个零售 商的协调运输和库存再平衡问题。如果一个零售商需要的货物的数量较少，供应 商单独运送货物给这个零售商就要花费较高的运输成本，而零售商们以较低的成 本等待一段时间使供应商的运输货物的数量形成规模经济，即库存的协调补充问 题引。 g o y a l 和g u p t a 针对一个仓库、多家零售商二级供应链分析了联合补充政策 对多级库存控制的影响，他们假设仓库采用常规的点库存批量订货政策，同质的 零售商采用联合补充政策，即当所有零售商库存状态小于某一联合订货点时，库 存状态最小的零售商发出订货通知，但实践表明该策略成本较高o 】。 在对二级供应链多级库存系统进行一定研究的基础上，国内外很多学者又考 虑了更为复杂和贴近实际情况的多级系列系统和网状的供应链结构的情形： 广东工业大学硕士学位论文 王卫星，韩勇提出了一个供应商、个制造商和一个零售商在考虑产品变质 且允许缺货情况下的供应链多级库存管理模型，求出了其最优解，并通过灵敏度 分析讨论了缺货率和供应链各级产品变质率对总成本的影响1 1 1 1 。 白少布，薛恒新研究了基于供应链多级系列系统为研究对象，给出了在需求 率为恒定情况下的级库存的表达方式，提出了递归搜索法的概念，并采用该方法 求出了多级系列系统的最佳订货周期及批量，计算出了多级系统最小总费用 1 2 1 。 王瑛，孙林岩基于核心制造企业的多级库存控制系统，提出了采用合作需求 预测确定订购临界点，并建立了由供应网络、核心企业、分销网络组成的多级库 存系统优化模型【3 1 。 李艳冰，高德华基于库存论及供应链网络结构模型理论，对面向供应链的多 级库存控制模型进行了改进，模型中引入了供应率和需求率两个参数，根据经济 订货批量原理，给出了供应链网络节点企业之间的最佳订货批量和最佳订货周期 的确定方法【。 胡耀光和王田苗等提出了一种基于网络的多级库存分销策略模型。分析了该 策略模型下集中式和分布式需求控制两种方法，结合具体企业业务需求，开发了 基于网络的多级库存分销系统，通过实例验证了该策略模型的正确性 1 5 1 。 c h e n 和z h e n g 考虑到零售商是不同的，他们的需求是独立的复合p o i s s o n 过 程，利用集中的级库存信息的补充策略分别对简单p o i s s o n 和复合p o i s s o n 的需求 过程提出了精确的和近似的方法来估价( r ，n o ) 关于系统的平均保管和延期交货成 本的绩效，并把两级供应链模型扩展成为多级的情形【1 6 1 。 a x s a t e r 等分别利用假设缺货成本已知而推导缺货成本的方法，对多级库存 的缺货成本在几种不同变量环境下的确定进行了比较详细的研究，并建立了一些 相关的模型| 17 1 9 】。 曹文彬、何建敏主要考虑的是单一产品的两级供应链，通过分析供应链中需 求的预测问题，建立了一定条件下的合作预测过程模型并给予合作预测的库存补 充控制策略模型，并通过系统仿真对其性能进行了对比分析 4 5 1 。 a n u p i o d i 和a k e l l a 在含有价格折扣方面对多供应商、多分销商组成的两级供 应链进行了研究讨论 4 6 - 4 7 】。 4 第一章绪论 1 2 2 在模型的目标函数和所用的算法方面 在己有的研究成果种，大多数目标函数都局限与考虑供应链多级库存系统的 库存成本、运输成本或总成本： 彭禄斌，赵林度基于供应链网状结构模型，提出了该模型的多级库存控制问 题。引入前置时间和订单执行率等参量，分析了供应链上各节点企业发生的订货 费、存贮费和运输费，在假定需求函数和前置时间函数是随机分布的前提下，研 究了在保证供应链上各企业一定订单执行率的条件下，确定最佳订货批量和订货 临界点的方法，使供应链上总的库存费用最低，并以三级库存模型为例，给出了 一种验证模型的方法【2 0 】。 i l a t i a ，p i e r p a o l o 和h a r b a r a 所提出的级库存概念的基础上，又引进了级库存 费率，考虑供应链中的j i 级系列系统，建立了平均总库存成本的模型1 2 。 高丽芳，杜秀华研究了在供应链管理的环境下，由个配送中心，每个配送 中心由从个零售商组成的配送网络的库存控制问题，在综合考虑了同一产品在不 同零售点需求的相关性，以及同一产品在不同周期需求相关性的情况下，以最小 化库存成本和运输成本之和为目标，一定的服务水平为约束，建立了多级库存控 制优化模型【z z 】。 周曙光，田征通过对允许缺货、瞬时补充情况下多级库存的分析，找到使多 级库存中总成本最低的各级库存订购批量、最高存储数量的最优值【：，】。 同时，还有很多学者将利润、时间等作为目标函数进行建模： 金海和，郭仁拥给出了一个供应链多级库存随机模型，该模型以供应链总利 润最大为目标，其中顾客需求、低层节点缺货量都是随机的，引入了有效供应量 的概念，以说明低层节点的随机缺货量对高层节点的影响 2 4 】。 刘桂艳，李跃宇等提出了一种敏捷供应链概念下的基于时间优化的多级库存 控制方法，并指出了其实施要点1 2 5 1 。 卫忠，徐晓飞提出了考虑需求满足率、时间、成本的多目标协同优化模型， 对于多品种、复杂拓扑结构，以及库容、生产能力受限的情况，提出了一种在外 层对库存策略和内层对物流分配方案分别进行寻优的双层求解方法，并采用演化 多目标优化技术构造了算法r ：s 】。 广东工业大学硕士学位论文 另外，在模型的算法方面也有不少显著的研究成果： 瞿建军，高建民等对多级联合库存系统建立了数学模型，并采用一种变适应 度函数的遗传算法进行求解，通过算法寻优，最终获得模型的满意解【2 7 】。 马东怡，王莉针对供应链环境下的多级库存优化控制问题，以系列系统为例， 应用级库存理论，建立了一个需求率受库存水平影响的多级库存决策模型，在遗 传算法( g a ) 中加入叫行化操作，对模型进行求解【2 。1 。 胡朝晖，刘大成为链式系统，把需求确定的树型结构的分销供应链系统简化 为链式系统，运用级库存理论，通过求解松弛问题的启发式算法对系统库存进行 优化【2 9 】。 叶飞将提前期视为决策变量且是与订货批量相关的线性函数，建立了主从对 策的s t a c k e l b e r g 库存模型和集中决策的供应链联合库存优化模型，并运用遗传算 法对模型进行优化求解 4 8 - 4 9 】。 1 2 3 在供应链多级库存控制方面 所有的库存管理及优化都必须建立在良好的控制策略基础之上，所以改进现 有的库存控制策略及设计更为先进的控制策略是进行供应链多级库存优化的基 础，在这个方面国内外也有不少学者进行了研究： 曾艳1 3 0 提出了两种多级系列系统的库存控制策略及其优化，对订货不存在规 模经济的情况采用基本库存策略，而对于外部订货存在经济规模的情况，采用批 量订货策略，并通过举例计算证明其有效性。对需求确定的多级系列系统建立了 多级库存控制策略一一固定策略模型【，1 】，并通过举例说明了2 的整数幂倍数解的 可用性。 d eb o d t 和g r a v e s 导出了一个相似的包含订购费用的系列系统的最优级库存 ( p ，r ) 策略【，：】。 s a x s a t e r 和k r o s l i n g 以系列系统为例，将节点库存( i n s t a l l a t i o ns t o c k ) 和级 库存( e c h e l o ns t o c k ) 进行对比，发现对于( q ，砂策略，级库存一般要优于节点库存 1 3 3 o c h e n 研究了随机需求的两级分布式库存结构，实行周期性检查，采用( t ，r ， 研库存策略。在该模型中提前期为常数，考虑了零售商不同的运输周转率和中心 6 第一章绪论 仓库对零售商不同的配给比例，给出了相应的订货策略，指出进一步研究应考虑 提前期的随机性【，】。 综上所述，目前关于供应链多级库存优化与控制策略的研究主要集中在需求 确定、随机情况下，建立单目标模型，控制策略多为固定策略和混合策略等传统 库存控制策略，而实际的供应链多级库存系统问题往往不能通过这些方法得以妥 善解决。 首先，在库存控制策略方面，目前的研究都采用了固定策略和混合策略等传 统库存控制策略，然而，经过分析，这些传统的库存控制策略在很多情况下都会 导致很大一部分库存的浪费和库存成本的上升，尤其会降低供应链成员之间的协 调性，可是实际的供应链系统需要各级供应链成员之间协同运转，否则会降低供 应链的反应速度和有效性，因此，一方面本课题针对需求确定下不允许和允许缺 货的情况下运用级库存的概念对系统进行建模并利用系列一松弛算法对模型进行 优化求解。另一方面，针对需求不确定的情况下，考虑提前期随机的多层供应链 库存模型，并对需求随机、提前期确定以及需求随机提前期不确定两种情况进行 分析，同时考虑服务水平对其的影响。 1 3 论文的研究内容及结构 全文共分五章，论文的结构如下： 第一章为绪论部分，主要介绍了论文的工作背景以及国内外多级供应链库存 的研究现状进行了总结，对后面的讨论打下了研究框架，并给出了论文的研究目 标和将要解决的主要问题。 第二章研究了需求确定的情况下，不允许缺货的多层供应链库存模式。运用 级库存的概念对不允许缺货状态进行库存量和库存成本建模。应用系列松弛算法 的可划分方法对模型进行优化并得到近似解； 第三章研究了需求确定的情况下，允许缺货的多层供应链库存模式。在系列 松弛算法的基础上对算法进行改进，运用递归搜索算法对模型求解并得到最优解。 结果表明，在系列一松弛算法的基础上利用决策递归搜索算法得出的结果更优于系 n - 松弛算法的可行划分的方法得出的解； 第四章研究了不确定需求的情况下，提前期不确定的多层供应链库存模式。 7 广东工业大学硕士学位论文 分别对供应商、分销中心、销售商建立了成本最小为目标的模型，结合排队论和 概率论的知识，建立了有约束条件的多级库存控制模型； 第五章研究了随机需求、随机提前期的基础上的安全库存模型。针对需求随 机、提前期确定和需求随机提前期均不确定的两种情况对其安全库存进行建模。 同时考虑服务水平对安全库存的影响。最后给出了一个算例并运用m a t l a b 遗 传算法工具箱求出了模型的最优解。 第二章不允许缺货的多层供应链库存模式 第二章不允许缺货的多层供应链库存模式 2 1 引言 供应链成本在企业的运行费用中占有很高的比例，在某些行业中，该比例甚 至高达7 5 以上，但是通过有效管理，供应链成本完全有可能降到现有成本的3 5 左右，而库存成本是供应链成本的重要组成部分，一般占总成本的3 0 以上，因 此供应链管理降低成本的一个核心问题就是优化库存控制。多层供应链库存优化 与控制是对供应链资源的全局性优化，是在单级库存控制的基础上形成的，供应 链管理的目的是使整个供应链各个阶段的库存最小，但是现行的企业库存管理模 式是从单一企业内部的角度去考虑库存问题，因而并不能使供应链整体达到最优， 而采用多级库存控制方法可以实现供应链的库存总体优化。 本节考虑的模型是一个层系列系统，结构如图2 1 所示。系统的需求和订 货信息从顾客开始一次向上级节点传递，高层节点根据订货信息和优化结果向下 级节点发货，系统的需求在节点l 处发生，为确定性需求。建立需求确定条件下 不允许缺货多级库存模型，如图2 2 所示。 图2 - 1 多级系列库存供应模式 f i g 2 1t h es u p p l yc h a i nm o d e lo fm u l t i l e v e li n v e n t o r y 9 广东工业大学硕士学位论文 互l 【t ) 卜广卜卜i j t l t 孤 图2 - 2 需求确定不允许缺货的2 级模型 f i g 2 - 2n os h o r t a g eu n d e rc e r t a i nd e m a n di nt w o m e m b e rs u p p l yc h a i n 2 2 不允许缺货的多层供应链库存模型 本模型是基于以下假设条件之上的： 1 、采用信息集中型库存控制策略，即各节点企业并不自己决定订货，而由核 心企业作出决策； 2 、各节点的订货时间为0 ，即均为瞬时； 3 、需求以固定的速度d ( 单位时间的需求数量) 在节点仓库1 连续发生； 4 、外部供应商有足够的存货满足节点力的订货，当需求发生时，必须全部满 足，不允许缺货： 5 、级存储费率z ( 每单位) 是固定的且非负，即下游节点库存费率比上游节点 库存费率要高； 6 、对于每个节点，订货间隔是相同的，即具有固定的订货周期和固定的订货 批量； 7 、各节点订货时，具有与数量无关的固定订货费用： 8 、由于嵌套策略中包含最优解，故虽终策略采用嵌套策略形式。 符号说明 乃表示节点f 的订货周期；彳表示节点仓库i 的库存费率；z 表示节点仓库f 1 0 第二章不允许缺货的多层供应链库存模式 的级库存费率；( r ) 为节点库存f 在f 时刻的库存；e ( f ) 为节点库存f 在t 时刻 的级库存；为节点f 的固定订货费；d 为单位时间的需求量；q l 表示节点库存 f 的最佳订货批量。 2 2 1 批量订货模型 由假设可知，最佳订货批量可描述为：q = d z 根据级库存的定义：某节点的级为包括该节点本身和其下游节点。某节点的 的级库存是指从某一个库存点开始下游所有的库存t s o 】。可描述为： 只( f ) = q ( f ) 根据上式，我们可将节点j 的级库存费率定义为： 厂一j 一工+ 1 f = 1 ，2 刀一1 f 一1 石。 f = 刀 由假设条件可知，由于最终采用嵌套策略，且需求速度为一固定常数，则各 节点的级库存水平均有相同的图形，如上图4 2 所示。根据图形可以看出，节点 的当地库存的变化呈阶梯状，阶梯的剃度高低与第l 层节点的订货批量有直接关 系。而级节点库存随着时间的变化以需求率缓慢下降，并且下降的速率与第1 层 的级节点的需求速率相同。和单节点( p ，r ) 订货策略相同，当库存水平降至订货 点水平r ，级节点立即发出批量为0 的订单向上游级节点订货。下面根据订货策 略对每个节点的库存成本进行如下计算： 节点工平均订购费为：掣肛 节点f 周期内平均级库存量为： 节点i 周期内存储费为： d t l 2 q l l i 一班l j ，。 2 2 节点f 周期内平均存储费为： 硼= 蟛 所以，甩级系列系统在不允许缺货及需求确定的条件下其总的平均费用为： w + 。 。 、j r“ 广东工业大学硕士学位论文 因此该问题的数学模型为： m i n 叩) = 喜( + 彰) s t z = 口i 互一li = 1 ，2 聆 珥是一个正整数i = 1 ，2 厅 ( 2 1 ) 2 2 2 二次方策略模型 利用e o q 模型计算订货时间和最优订货量，具有实用上的便利性。根据调 查显示，大约8 4 的企业在使用经济订货模型。 但是，实际应用中订货时间并不能随意取任意的正值数值，而往往是以某一 基准时间为单位( 日、周、月、年等) 的整数倍。为解决这样的问题，我们设计 一个二次方策略。 设b 为基准的时间间隔。通常订货时间间隔为艿的整数倍，所谓二次方策略， 是当订货间隔时间限定为b 2 的形式时，需确定整数k 的值，使单位时间的总存 储成本最少。对上节模型( 4 1 ) 我们在采用二次方策略和嵌套策略的情况下，可将 该模型的数学模型表示如下： m i n c ( 耻喜( + 硝) s j z = b 2 k z i = 1 ，2 刀 互 f - 1 ，2 z 0 f - 1 ，2 川 其中，上式式中：b 一一基准的时间间隔； z l 一正整数集合。 2 3 基于系列一松弛法的模型优化策略 由于模型式( 2 1 ) 是非线性混合整数规划，很难设计一个通用有效的算法求 其最优解。下面设计一个系列一松弛的近似算法对模型进行求解。其算法思路是首 先对约束条件进行松弛，得到一个原问题的松弛问题，通过设计有效的算法，可 1 2 第二章不允许缺货的多层供应链库存模式 求松弛问题的解，即得到一个原问题实际最小费用的下界，然后，利用松弛问题 的解构造一个原问题的可行解，可以证明，这样构造的可行解具有满意的近似程 度。 首先，松弛模型式( 2 1 ) 中的约束条件，将约束条件改写为： 互t lf = 1 ，2 玎 ( 2 2 ) 显然，模型式( 2 1 ) 的可行解必满足式( 2 2 ) 的约束，因此，下式可看作原模 型的一个松弛问题： m i n c ( 耻喜( + 蹦) s t z z l f = 1 ，2 n( 2 3 ) 因为模型式( 2 3 ) 的约束条件较式( 2 1 ) 有所放松，因此，其最优解值是原问题 式( 2 1 ) 的最小费用的一个下界。 求解问题式( 2 3 ) 的主要思想是区分哪些条件约束了最优解。 令，= 1 ，2 ，刀) 表示节点集，彳= 2 ，3 ，朋) 表示约束条件集。对a 的任意一个 子集4 ，构建如下的优化问题： m i n c ( 耻喜( + 硝) s t z = z l f a ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 的最优解表示对于给定的集合a ，a 将分成若干个独立的组，其 组内的每个节点有相同的z 。 令，表示最小下标为，的一个独立组； p r e y ( j ) 表示紧跟在，之前的组的最小下标； n e x t ( j ) 表示紧跟在i 之后的组的最小下标； 即必有n e x t ( 1 ) = 0 ，m = p r e y ( j ) - 1 ，) 。若m 是最大下标的独立组，令p r e v ( j ) = 0 。 则对于给定的集合a ，求问题式( 4 4 ) 的最优解等价于求以下若干问题的最优解 m i n s 1 上式也可使用一个变量丁， 叩) = 委( + 蟛彩 l e n ， ，l z = z 一1i m ，i _ ， 即： 广东工业大学硕士学位论文 m i n ；( + 巧) 2 亍1 蚕c ，+ r 善磁 盯 z = 丁f n j ，i ， ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 为e o q 模型，若令： c ( m ) = q j e n i f ( m ) = o f , 2 她) = 瑞 ( 2 6 ) 则由e o q 模型的最优解形式，得式( 2 5 ) 的最优解为： 丁( ，) = 扛( m ) ( 2 7 ) z = ii m 以上最优解也即( 2 4 ) 的最优解。同时该解还必须满足以下条件： t ( j ) t ( n e x t ( j ) ) - 1 即 彳( n j ) x ( n 。硎( 一 下面给出系列松弛算法的主要步骤： 第一步：令州n 川，2 ，卅叫1 洲驴矧； 第二步：对j ：1 ，2 ，刀，如果p r e y ( j ) 0 且x ( n j ) x ( 腻，( ，) ) ，则重新置 n j = np r 畎j l un j ，计算 c ( n j ) = c ( p 。( j ) ) + c ( ) ，( n j ) = f ( ，胛( j ) ) + ，( m ) ，、c ( ，) x ( m ) 2 耢 p r e v ( j ) = p r e y ( p r e y ( j ) ) 第三步：重复第二步计算，直至对所有不同的- ，有p r e y ( j ) = 0 或 x ( m ) x ( ( 一。 第四步：对所有不同的，( 即一个最优分组) ，令z = x ( m ) ，i m ，互为 模型式( 2 3 ) 的最优解，其对应的费用为 1 4 第二章不允许缺货的多层供应链库存模式 c = ；c ，+ 孵么， 在用以上算法求得问题式( 2 3 ) 的最优解后，即得到原问题式( 2 3 ) 的一个下 界c 。还需要由这个最优解构造一个原问题式的可行解t + ，具体步骤如下： 选择一个固定值t 。，如周期为一天或者一周等，记玎为与1 6 0 ；韭) 最接近 0 的整数。令丁+ ( _ ，) = 2 町瓦及z + = r + ( ) i ，。则可得到可行解：互+ = t + ，对应的 费用值为c 。= c ( t + ) 。 2 4 算例 设有一个4 级系列系统，单位时间的需求量d = - l ，所有级库存费率：, - - 2 。固定 订货费吖= 4 ，c = 4 ，q = 1 6 ，c 7 = 8 。求该系列的最佳订货策略。 解：首先用系列松弛算法求松弛问题的最优解 孚= ，2 ，3 ，4 令1 = 1 ) ，2 = 2 ) ，3 = 3 ，n 4 = 4 ) 则根据式( 2 6 ) 可得： x ( 1 ) = 4 ，x ( 2 ) = 4 ，x ( 3 ) = 1 6 ，x ( 4 ) = 8 由于p r e y ( j ) 表示紧跟在i 之前的组的最小下标，所以 p r e y ( 4 ) = 0 ，p r e y ( 3 ) = 4 ，p r e v ( 2 ) = 3 ，p r e y ( 1 ) = 2 = 4 ： p r e y ( 4 ) = 0 j = 3 ： x ( g ) = 8 ，其中，3 = 4 ，3 ) ，l = 2 ，1 ) 。根据式( 4 7 ) 可得最优 费用为 互= 巧= 丁( 1 ) = 压= 1 4 1 4 巧= 巧= 丁( 3 ) = 西= 3 4 6 4 c = ( 1 击1 4 + 2 * 1 4 1 4 ) + ( 靠2 4 + 2 q 4 6 4 ) 2 2 9 0 2 然后，根据以上最优解构造一个原i 司趑的司行解 取瓦= 1 ，则 1 6 ( 半) - 1 6 半) = o 4 9 帅( 1 ) = 。 6 砰) ：1 6 华) - 1 为( 3 ) = 2 由于还需构造原问题式的一个可行解丁+ ，令 丁+ ( 歹) = 2 n u ) 7 0 t + ，= t + ( - ，)i m 根据上式可得 t + ( 1 ) = 1 宰2 0 = 1 ，t + ( 3 ) = 1 木2 2 = 4 可行解为 互+ = 巧= t + ( 1 ) = i ，虿= 玎= t + ( 3 ) = 8 对应的库存费用为 c 。= 吁8 1 ) + 碍彬4 ) - 2 4 ：j l 1 0 4 7 一= 一l l ，斗， c 2 2 9 0 2 。 从该比例值可以看出，构建的2 的整数幂倍数可行解的成本c 。仅高出费用下 1 6 第二章不允许缺货的多层供应链库存模式 界c 的4 ，因此，该可行解可近似作为原库存策略解。 2 5 本章小结 本章在级系列系统下，运用级库存的概念对在需求确定