电路基础技术 1

三、教学设计页（理论和实训结合课程，按4学时/单元设计）

一、授课信息第2电阻电路的基本分析方法和定理2.1电阻电路的等效变换2.2支路电流法2.3网孔电流法2.4节点电压法授课学时4学时授课对象26电子1班授课形式PPT、仿真测试、硬件测试授课地点工程楼302授课时间第X周周X下午二、教学分析教学内容教学内容理论内容电路等效的一般概念、电阻的串联、并联及其等效变换、电阻的Y—等效变换、支路电流法、网孔电流法和节点电压法。实践内容虚拟仿真实训：支路电流法测试各个支路电流虚拟仿真实训：节点电压法测试相关电路电压硬件测试实训：电阻网络三角形和星形等效变换的验证岗位分析知识要求掌握电阻串联并联的基本特征。掌握电阻Y三角变换的公式。掌握支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析电路的基本步骤。技能要求能电阻的串联、并联及其等效变换，能电阻的Y—等效变换，能用支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析计算基本电路。素质要求具备严谨规范的电路分析习惯，注重安全操作意识，培养从多个思路分析电路思维。学情分析知识基础学生已具备电路串联和并联的基本概念和欧姆定律知识，但对其他的电路方法较为陌生。能力基础具备基本的电路连接和万用表使用能力，但对电路分析能力参差不齐参差不齐，影响新电路分析方法学习和理解。学习特点动手兴趣较浓，偏向形象化学习，对抽象理论推导易产生畏难情绪，需结合练习、相仿真和实验增强理解。教学目标知识目标能准确说出电阻串联和并联的基本特征。能够说出电阻Y形和三角形电阻转换的相关公式，能够说出支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析电路的基本步骤。能力目标能正确对混联电路进行等效变换。能够对Y型和三角形电阻电路进行相互转换。能够用支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析基本电路。素质目标养成规范使用电工仪表、记录数据的习惯，增强团队协作与安全用电意识。思政目标脚踏实地的职业态度：支路电流法虽然方程多计算繁琐，但是是所有电路算法的根基。基本功的重要性：虽然支路电流法计算繁琐，但它是网孔、节点法的源头。启示学习和岗位工作，不要一味追求简便技巧，不能轻视基础。万丈高楼始于地基，基本功扎实，才谈得上优化创新。抓主要矛盾，选择最优路径：同样一道电路题，可以用支路、网孔、节点法多种路径求解。工程中要结合电路特点择优选择最优方案，启示岗位处理复杂问题，善于找准突破口，事半功倍。教学重点支路电流法、电阻混联电路化简教学难点Y-△等效变化、节点电压法运算三、教学策略教学理念线上线下、理论和虚拟仿真相结合教学方法PPT讲述、视频教学、课堂提问、仿真和硬件测试，小组讨论教学资源微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例四、教学过程课前导学1.我们已了解简单的串联和并联串联和并联的点还有没有更复杂的电阻连接方式？又是如何进行分析的呢？2.我们已经了解了基本的欧姆定律分析电路有没有？对更加复杂的电路可以用什么方法来分析呢？课中实施【课堂导入】我们已了解简单的串联和并联串联和并联的点还有没有更复杂的电阻连接方式？又是如何进行分析的呢？，以此引出电阻电路的等效变换概念。PPT、视频，2分钟。【理论知识讲解】2.1电阻电路的等效变换，PPT、视频，30分钟2.2支路电流法，PPT、视频，20分钟2.3网孔电流法，PPT、视频，20分钟2.4节点电压法，PPT、视频，15分钟【总结与讨论】三中电路分析方法特点和优缺点，小组讨论，10分钟【虚拟仿真测试项目】1.虚拟仿真实训：支路电流法测试各个支路电流，10分钟2.虚拟仿真实训：节点电压法测试相关电路电压，10分钟【实际硬件测试实训】硬件测试实训：电阻网络三角形和星形等效变换的验证，20分钟【交流电习题训练】例题讲解和习题训练，40分钟（穿插各个知识小点后）【穿插课程思政】案例：节点电压法与弥尔曼定理：从理论完美到工程实用PPT、视频.课堂讨论.5分钟课后延拓和作业1.实践测量任务保证安全的情况下，制作惠斯通电桥，测量某个未知电阻的准确值。2.拓展探究项目查找资料，了解针对更加复杂的电路，或者是多电源电路，可以用哪些方法分析？3.理论作业

教材思考与练习题2.4，2.5，2.8.、2.9，2.4.3。五、教学评价本单元教学评价分包括：平台签到分，学委发布签到，系统自动计分，占10%课堂回答分，当时给分，占20%仿真实训作业分，课后批改给分，占70%六、教学反思本次课已经结束，反思如下：（每次课后补充）学生仿真实训完成率95%，但部分数据分析不够到位，下次需增设2分钟的数据检查环节。通过抢答给分可以提高学生积极性。课堂抢答虽调动了气氛，但思考时间不足，后续将采用‘先写后抢答’。

教学内容2.1电阻电路的等效变换2.1.1电阻的串联、并联及其等效变换1.电路等效的一般概念如图2-1所示,假设二端电路网络B连接到外电路A,给电路A加电压U,产生电流I;二端电路网络C连接到外电路A,给电路A加相同电压U,则产生相等电流I。即两者端口有完全相同的电压、电流关系(即相同的VCR),则称二端电路B与C是互为等效的。等效变换的两个电路在电路分析中可以相互置换,置换后对B和C以外的电路中的电压、电流等电量不产生任何影响。图2-1二端电路等效的概念及其等效互换这种等效在实践中经常可以见到。例如,额定值为220V、1.5kW的白炽灯和额定值为220V、1.5kW的电炉,虽然其结构和性能完全不同,但是对220V电源来说,它们从电源中取用的电流和功率完全相同,是等效的。根据以上的定义和分析,可以得出等效电路变换的条件是:相互等效的两个电路具有完全相同的电压、电流关系(即相同的VCR)。而电路等效变换的意义在于简化较复杂电路,方便计算。这里特别强调一点,等效是指对外电路等效,而对变换的两个电路内部的电压、电流等电量是不等效的。在电路中电阻的连接形式是多种多样的,其中最简单和最常用的连接方式是串联和并联。2.电阻的串联在一个电路中如果将若干个电阻按照顺序首尾相连,那么,这种连接方式称为电阻的串联,如图2-2(a)所示。其等效电阻如图2-2(b)所示。图2-2电阻的串联及其等效电阻电阻串联具有如下3个特点:(1)每个串联电阻中流过同一个电流I。(2)等效电阻R等于各串联电阻之和,即R=R1+R2(2.1)(3)等效电压U等于各串联电压之和,即U=U1+U2(2.2)如果是n个电阻串联,则总等效电阻R,总电阻R=∑i=1nRi,总电压U=∑电阻在串联时的电流为I=UR1U1=UR式(2.3)称为分压公式。显然,串联电阻上的电压分配与电阻阻值的大小成正比。当其中某个电阻比其他电阻大得多时,其两端的电压也比其他电阻上的电压高得多。串联电阻的应用很多。例如,当负载变化(或电源电压变化)时,为了防止电路中的电流过大,可以在电路中串联电阻来限制电流。例2.1一个小灯泡的电阻是8Ω,正常工作时的电压是3.6V,现在要把这盏灯直接接在4.5V的电源上能行吗?怎样做才能使这盏灯正常发光?解不行,必须串联一个电阻。根据题意画出电路(如图2-3所示),则电阻R2分担部分的电压图2-3U2=U-U1=4.5V-3.6V=0.9V串联电路中的电流I=U1R1=3电路中需要串联的电阻R2=U2I=3.电阻的并联在一个电路中,如果将若干个电阻的首端、尾端分别相连在一起,那么,这种连接方式称为电阻的并联,如图2-4(a)所示,其等效电阻如图2-4(b)所示。图2-4电阻的并联及其等效电阻电阻并联时具有以下3个特点:(1)各个电阻两端的电压相等。(2)等效电阻R的倒数等于各个电阻的倒数之和,即1R=1R1+1变形可得R=R1×R值得指出的是,这个等效电阻一定小于并联电阻中最小的那个。n个阻值为R的电阻并联,则并联阻值R总=R(3)电路总电流I等于各个电阻上流过的电流之和,即I=I1+I2=UR1+UR2=UR1并联时,各个电阻上流过的电流可以通过下式求得I1=U式(2.7)称为分流公式。显然,并联电阻上的电流分配与电阻阻值的大小成反比。当其中某个电阻比其他电阻小得多时,通过此电阻上的电流也比其他电阻上流过的电流大得多。4.电阻的混联在一个电路中,如果既有电阻的串联,又有电阻的并联,这种连接方式则称电阻的串并联,又称为电阻的混联。混联电路可以通过电阻的串联、并联来逐步变换,最终可简化为一个等效电阻R。有些电阻的混联电路,其串并联关系一目了然,但是有些往往不能完全直观地观察出各个元件之间的连接关系。因此,在分析计算等效电路时,要仔细观察,寻找窍门。关键在于识别各电阻的串并联关系。下面通过例题掌握这类问题的分析方法。例2.2如图2-5(a)所示,此电路是一个电阻混联电路,各参数如图中所示,求a、b两端的等效电阻。图2-5解首先根据电阻串并联的特征，从电路结构来区分哪些电阻属于串联,哪些属于并联。如图2-5所示,可见R4与R5并联(记R4∥R5),可得R45=R4∥R5=1ΩR4与R5并联电路简化后,如图2-5(b)所示,可见R2与R45为串联R245=R2+R45=(1+1)Ω=2Ω电路再简化后如图2-5(c)所示,可见R3与R245为并联R2345=R2∥R45=1Ω所以Rab=R1+R2345=(1+1)Ω=2Ω例2.3已知如图2-6(a)所示的对称电阻电路,求a、b之间的等效电阻Rab。图2-6(电阻值单位为“Ω”)解因为电路对称,所以可以将5Ω电阻分解成两个10Ω电阻的并联,从而将原电路分解成对称的两部分,见图2-6(b)。因此a、b之间的等效电阻Rab为Rab=12[(1+10+1)//12+1+1]=2.1.2电阻的Y—等效变换在分析计算电路时,如果电阻与电阻之间的连接既不是串联也不是并联,那么就不能简单地用一个电阻来等效。可以运用KCL、KVL、欧姆定律及电路等效的概念,对它们做彼此之间的互换,使变换后的电阻连接方式与电路其他部分的电阻构成串联或并联,从而使电路分析计算简化。这里介绍常见电阻的Y—△变换和△—Y变换,如图2-7所示。图2-7电阻电路的Y—等效变换(1)Y—△变换应满足等效条件:对应端a、b、c流入(或流出)的电流Ia、Ib、Ic必须保持相等,对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca也必须保持相等,即等效变换后电路各对应端子上的伏安关系VAR保持不变。下面省略推导过程,直接给出等效变换公式。1.电阻电路的Y—△等效变换电阻电路的Y—△等效变换见图2-8。图2-8电阻电路的Y—△等效变换(2)电阻星形连接等效变换为三角形连接时,变换公式为Rab=R其通式可记为R△=旁阻积之和2.电阻电路的△—Y等效变换电阻三角形连接等效变换为星形连接时,变换公式为Ra=R其通式可记为RY=旁阻积星形(Y形)连接也常称为Τ形连接,三角形(△形)连接也常称为Ⅱ形连接,如图2-9所示。图2-9电阻电路的T形(Y形)连接和Ⅱ形(形)连接2.2支路电流法含有多个回路且不能用电阻串并联等效法化简为单回路的电路,称为复杂电路。在复杂电路的各种分析方法中,支路电流法是最基本的。它是以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫电流定律和电压定律,分别求出结点和回路的方程,然后组成方程组,求解出各未知支路电参数的解题方法。其基本思路是对于有n个结点、b条支路的电路,只需列出b个独立的电路方程,便可以求解出b个支路电流变量。本节重点是如何列出b个独立的电路方程。应用支路电流法解题的一般步骤是:(1)判断电路支路数b及结点数n,标出各支路电流的参考方向;(2)任意选定(n-1)个结点,依据KCL定律,列出独立的结点电流方程;(3)选定b-(n-1)个独立回路,指定回路绕行方向,依据KVL和元件伏安特性列出独立回路的电压方程(网孔是独立回路);(4)求解上述方程,得到b个支路电流;(5)进一步计算支路电压和其他参数。例2.6如图2-15所示电路,已知E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω。求各支路电流。解(1)根据电路列KCL方程:对结点aI1+I2=I3(2)根据电路列KVL方程:对回路1I1R1+I3R3=E1对回路2-I2R2-I3R3=-E2代入数据得I1+I2=I320I1+6I3=140-5I2-6I3=-90解方程得I1=4AI2=6AI3=10A例2.7如图2-15所示,说明如何运用支路电流法对多支路的电路列方程。解电路中,支路数b=6,结点数n=4,需列出6个独立方程。其中,对结点列KCL方程:图2-15图2-16对结点a列出I1-I3-I4=0对结点b列出-I1+I2-I6=0对结点c列出-I2+I3+I5=0对结点d列出I4-I5+I6=0分析上述4个方程,发现任意一个都可由其他3个方程相加减得来,故KCL独立方程数为n-1=3个。所谓独立回路,就是网孔。网孔是成组描述的,一组独立回路数为m=b-(n-1)个,每个回路彼此至少有一条支路是该组回路中其他回路所没有的,即独有支路,符合此特性的一组回路即独立回路。根据支路电流法对回路列出一组独立回路方程,方程个数m=b-(n-1)=3个。选定回路均为顺时针方向。对回路abdaI1R1-I6R6+I4R4=U4对回路bcdbI2R2+I5R5+I6R6=0对回路adcaI3R3-I4R4-I5R5=U3-U4上述7个方程中有6个是独立的,解方程组便可以得出电路各支路电流。例2.8如图2-17所示,求电路的各支路电流。解该电路含有一条恒流源支路,该支路电流已知,故要列3个方程式I2=-6AI1+I3=I27I1-7I3=70解得I1=2AI3=-8A例2.9如图2-17所示,求电路的支路电流方程,其中U=I1R1。解图中电路含有受控源。应用支路电流法时,将其视为电源,并增补控制量方程。列方程如下I3+I2=I1I1R1+I3R3=U1-UI2R2-I3R3=U-U2U=I1R1图2-17图2-18支路电流法的优点是简洁直观,但方程数较多。手工求解方程只适于支路数较少的电路,支路数较多的电路需通过计算机编程求解,或者采用其他方法求解。解出的结果是否正确,有必要时可以进行验算,验算一般可以采用两种方法:一是应用基尔霍夫电压定律,对求解时未用过的回路进行验算;二是用电路中功率平衡关系进行验算。2.3网孔电流法网孔电流法是以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。可以假设在每个独立回路中分别存在一个闭合流动的电流,称为网孔电流。网孔电流法基本思想是:为减少未知量(方程)的个数,假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示,求通电路的解。例如,求图2-24中各支路电流的大小。图2-24网孔电流法示例根据电路图设定各支路电流参考方向,同时假设各网孔电流如图2-24所示,支路电流可表示为i1=im1i3=im2方程列写的方法如下:网孔1R1im1-R2(im2-im1)-uS1+uS2=0网孔2R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2当电压源电压方向与该网孔方向一致时,取负号;反之取正号。解联立方程组,求出网孔电流im1和im2，进一步求出i1、i2和i3网孔分析法的计算步骤如下:(1)在电路图上标明网孔电流及其参考方向,规定各回路绕行方向均与对应的网孔电流方向一致;(2)用观察法列出全部网孔电流方程;(3)解联立方程组,求出各网孔电流;(4)选定支路电流及参考方向,将支路电流用网孔电流表示,求出各支路电流;(5)根据题目要求,计算支路电压和功率等。例2.10如图2-25所示,用网孔电流法求电路中各支路电流。图2-25解(1)如图2-25所示,有3个网孔的平面电路,网孔电流的参考方向如图所示,设网孔电流分别为Im1、Im2、Im3。(2)列写网孔电流方程R11=60+20=80ΩR12=-20ΩR22=40+20=60ΩR21=-20ΩR23=-40ΩR33=40+40=80ΩR32=-40ΩuS11=50-10=40VuS22=10VuS33=40V各网孔电流方程80Im1-20Im2=40V-20Im1+60Im2-40Im3=10V-40Im2+80Im3=40V联立求解得Im1=0.786AIm2=1.143AIm3=1.071A(3)求各支路电流I1=Im1=0.786AI2=-Im1+Im2=0.357AI3=Im2-Im3=0.072AI4=-Im3=-1.071A2.4节点电压法2.4.1弥尔曼定理两结点之间的电压即结点电压。结点电压法的基本思想是以结点电压作为未知量,列出方程,求出结点电压,然后再求出各支路电压和电流。结点电压法适用于结点较少的电路。有一类电路,即只有两个结点多条支路,最适合采用结点电压法解题。只需列一个方程,该电路称为弥尔曼电路。本节着重介绍适于两结点多支路的弥尔曼定理。以图2-30为例,说明结点电压方程的列写。首先,选定一个结点作为参考结点,图2-30选择结点B为参考结点,设其电位为0V。各支路电流方程如下：图2-30弥尔曼电路示例I1-I2-I3+I4=0(2.10)其中I1=U1I3=U(2.11)I3=UAI4=_U将式(2.11)代入式(2.10)中并整理得U1-UAR1-UAR2式中GA=1R1+1R2GA是结点A连接各支路所有电导之和,称自电导,自电导总为正值。故结点电压方程可按如下步骤列出: