（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）自升式平台风暴自存状态桩腿动静强度分析.pdf

中文摘要 随着海洋石油事业的发展，海洋活动式钻井平台作为海洋油气勘探和开采的重 要装备，得到了广泛的应用。自升式平台是一种海上活动式钻井装备，是目前我国 海洋石油勘探中使用最多的一种钻井平台。它由船体、桩腿、升降机构以及一系列 的钻井装备所组成。自升式平台作为典型的海洋工程结构物，由于恶劣的工作环境 以及本身结构的复杂性，如何对其进行整体结构强度分析，细致而又准确地反映出 结构的细节问题是摆在人们面前的一个重大课题，而整体结构的三维力学模型又是 分析工作成败的关键。 本文以某一自升式海洋平台为例，研究动静强度分析的三维建模技术，探讨海 底土壤对于桩腿约束的处理方法。考虑不同作业水深，建立平台整体结构三维有限 元板梁模型，针对平台风暴自存工况，计算出平台位移以及桩腿应力，并对计算结 果进行强度校核。同时，建立了平台船体桩腿系统振动分析的简化模型，计算了平 台的前5 阶固有频率，取斯托克斯s t o k e s 5 阶波浪理论计算波浪载荷，计算了平 台波浪作用下的振动响应。探讨了波浪载荷对于自升式平台桩腿动态强度的影响。 对于桩腿与船体之间的相互作用以及海底土壤对于桩腿的约束作用，本文也进行了 分析讨论。 通过计算分析表明，弦杆强度是平台桩腿的制约因素，土壤弹性模数对于平台 自振特性有较大的影响，由于自升式平台紧靠三个或四个桩腿插入海底，随着工作 水深的增加，整体刚度较小，自振频率降低，对于波浪的激振较为敏感，即使不发 生共振的条件下，结构动力响应也可能很大。 关键词：自升式平台桩腿强度波浪载荷 自振特性动态响应 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h eo i le n g i n e e r i n g 嬲a r ti m p o r t a n te q u i p m e n to fo i l e x p l o i t a t i o n , m o v a b l eo f f s h o r ed r i l l i n gp l a t f o r mh a sb e e nu s e db r o a d l yi nt h eo c e a no i l e n g i n e e r j a c k - u pr i gi so n eo ft h em o v a b l eo f f s h o r ed r i l l i n ge q u i p m e n t ，w h i c hi st h e m o s tp o p u l a rd r i l l i n ge q u i p m e n ti no f f s h o r ep e t r o l e u me x p l o r a t i o ni nc h i n a i ti s c o m p o s e do fm a i nh a l l ，l e g , j a c k i n gs y s t e ma n dap a c ko fd r i l l i n ge q u i p m e n t b e c a u s e o fi t ss p e c i a ls t r u c t u r a lc o m p l e x i t ya n dt o u g he n v i r o n m e n t , i ti sv e r yi m p o r t a n tt o a n a l y z et h ew h o l es t r u c t u r a ls t r e n g t ha n dt od e s c r i b et h em e c h a n i c a ld e t a i l so ft h e m a l i n ep l a t f o r mw h i c hi so n eo ft h et y p i c a lo c e a ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s d u r i n gt h i s p r o c e d u r e ，t h ek e yc o u r s ei sh o w t ob u i l da3 df e mm o d e lo ft h ew h o l es t r u c t u r e a sae x a m p l e ，ac a l c u l a t i o no fam a r i n es e l f - e l e v a t i o np l a t f o r mi si n t r o d u c e dt o t h i st h e s i s t h et e c h n i q u eo fb u i l d i n ga3 dm o d e li si n v e s t i g a t e df o rt h es t a t i ca n d d y n a m i ca n a l y s e s d i f f e r e n to p e r a t i o nw a t e rd e p t h s a r et a k e ni n t oa c c o u n t ，a p l a n e g i r d e r3 df e m m o d e lo ft h es t r u c t u r ei se s t a b l i s h e d t h e na c c o r d i n gt os u r v i a l c o n d i t i o n a ll o a dc a s e s ，t h ed e f o r m a t i o nr e s u l to ft h ep l a n ta n ds t r e s sa n dt h ec h e c ko f t h el e ga r eo b t a i n e d t h ec a l c u l a t i o na n dt h e c h e c ka r ea c c o r d i n gt ot h er e g u l a t i o no f c c s t h e nt h eh u l l l e gm o d e li ss i m p l i f i e df o rt h em o d a la n dd y n a m i cr e s p o n s e a n a l y s i s t h ef r i s t f i v eo r d e r sf r e ef r e q u e n c i e sa r ec a l c u l a t e d t h ee f f e c to ft h e c o n n e c t i o nb e t w e e nh u l la n dl e gi si n v e s t i g a t e da n dd i f f e r e n ts o i le l a s t i cr a t i o sa r e t a k e ni nt oa c c o u n tf o rt h em o d e la n a l y s i sa n dam o r ea c c u r a t e5 - o r d e rs t o k e sw a v e i su s e dt oc a l c u l a t ea n dt h ew a v el o a d - a n dt h ec o r r e s p o n d i n gd y n a m i cr e s p o n s eo ft h e j a c k - u pr i gi nt h i sp a p e t h er e s u l t sa n da n a l y s i ss h o wt h a tt h es t r e n g t ho ft h ec h o r di st h ef a t a lf a c t o ro f t h el e g s ，a n dt h es o i le l a s t i cr a t i op l a y sav e r yi m p o r t a n tp a r ti nt h en a t u r a lv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s ，o ft h ep l a t f o r m b e c a u s ej a c k - u pr i gh a so n l yt h r e eo rf o u rl e g sw h i c h i n s e r ti n t ot h es e af l o o r w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ew o r k i n gd e p t h ，t h er i g i d i t yo ft h e w h o l er i gb e c o m e ss m a l l e r , t h ef r e q u e n c yo fi t ss e l f - v i b r a t i o nb e c o m e sl o w e ra n di t b e c o m e sm o r es e n s i t i v et ot h ev i b r a t i o nc a u s e db yw a v ea n dw i n d ，s ot h e s y m p a t h e f t i c a l l yd y n a m i c a lv i b r a t i o nm a yb el a r g ee v e nn o tu n d e rt h er e s o n a n c e c o n d i t i o n s i c e y w o r d s ：j a c k u pp l a t f o r m , s t r e n g t ho fl e g ，w a v el o a d s ，n a t u r a lv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s ，d y n a m i c sr e s p o n s e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名德晶脚签字日期伽7 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特 授权苤注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名趱晶婶 签字吼卅年月卜 导师签名： 签字吼列年衫月f 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究意义【2 1 第一章绪论 现代海洋开发是知识、技术和资金密集型事业没有先进的海洋工程技术， 是无法进行或顺利进行海洋资源开发的。海洋工程领域中近海结构的受力和运动 问题一直被视为最为基本、也最为复杂的专题。尤其随着海洋开发活动由浅水到 深水的发展，海洋平台面临的环境条件愈益严酷，这又对近海平台的设计建造提 出了更高、更苛刻的要求。 自5 0 年代初至今，用于海上石油和生产的移动式平台的数目迅猛增长，由 于平台所受的外载荷和结构强度标准很难精确地确定，再加上人为操作的失误， 所以平台的重大事故仍不断发生。1 9 7 9 年我国的自升式钻井平台渤海2 号在移 位中因操作不当而翻沉，遇难者达7 0 多人1 9 8 0 年北海挪威e k o f i s k 油田的 一座半潜式平台a l e x a n d e rk i e l l a n d 号因结构疲劳破坏而倾覆，死亡1 2 0 余人， 堪称海洋工程界的“t a t a n i c ”灾难。 海洋平台风暴自存工况是自升式平台作业的危险工况，承受严酷的海洋环境 载荷，属于平台设计的强度控制状态。风暴自存工况，一般发生在飓风情况，风 大浪高，平台遭遇高水平的载荷作用，旦平台发生失事，一般无法实施求助， 将带来财产的巨大损失。因此，对于风暴自存状态平台船体和桩腿的强度分析， 历来受到平台使用部门的高度关注。本文重点研究平台风暴自存状态平台船体- 桩腿耦合模型的建模技术，分析平台系统的振动特性和波浪作用下的动力响应， 对于完善平台强度的计算分析理论与方法，具有较重要的理论和工程意义。 1 2 自升式平台的发展现状及简介h 卜【7 j 自升式平台是一种由数个桩腿、甲板以及起升装置组成的大型复杂结构系 统，广泛应用于近海石油工业。在世界上，四种常用活动式平台中它占三分之二 以上。在我国它也是占太多数。第一座自升式平台于1 9 5 4 年建造，据有关的调 查报告表明，截至1 9 9 9 年底，太平洋及中东地区的移动式钻井装置共1 6 5 座， 其中自升式平台1 3 5 座，占总数的百分之八十以上。1 9 9 9 年在建的3 0 座平台中， 有1 0 座是自升式平台。近些年我国海洋石油事业也得到太力的发展，新开发了 大量的海上油田。1 9 8 2 年成立中国海洋石油总公司时，全国海上年产石油量为9 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 万吨，1 9 9 7 年则产1 6 2 9 万吨，1 6 年中约增长1 8 0 倍。随着海洋石油工业的发展， 自升式平台将向恶劣( 深水) 海域环境发展。海洋平台面临的环境条件愈益严酷 由于水深的增加，桩腿越来越长，结构与平台的漂浮稳性问题随之出现，平台在 海上的就位问题也更加严重，于是改进主体对桩腿的支持，提高桩腿的升降速度 成为平台设计中的迫切需要解决的问题。自升式平台在我国的发展比较晚，国内 使用的自升式平台大部分是从国外购买的。因此，加强对自升式平台的研究，了 解和掌握自升式平台在恶劣海域环境时的强度及技术问题，才能够设计出更加先 进的海上勘探、开发装备，对于我国海洋石油的开发有重要的意义，符合我国深 海油气资源开发的战略要求。 自升式平台是由一个驳船行船体( 上层平台) 和数个能够升降的桩腿所组成 的海上平台。这些可升降的桩腿将船体上升到海面以上一定高度，支撑整个平台 在海上作业。这种平台既要满足拖航位移时的浮性、稳性等方面的要求，又要满 足作业时着底稳性和强度的要求，以及升降船体和升降桩腿的要求。为适应不同 工作水深的需要须由升降装置完成升降船体和升降桩腿的工作，并在着底作用 时保持平台固定位置，在拖航时保持桩腿固定位置，整个升降装置系统包括：动 力系统、船体上的升降机械、桩腿上的升降机构和固桩结构，升降装置目前常用 的有电动液压式和电动齿轮齿条式。由于这种平台在工作的全部过程中有多种不 同的工作状态，各种状态下结构的受力情况都不完全相同，所以在计算平台结构 强度时就必须考虑各种不同的工作状态，才能保证安全。 自升式平台的工作状态有下列五种嗍： 1 拖航状态 2 放桩和提桩状态 3 插桩和拔桩状态 4 桩腿预压状态 5 着底状态 着底状态包括满载风暴不作业与满载风暴作业两种状态。一般情况下，满载 风暴不作业时桩腿所受的外力要比满载作业状态时大，因此风暴自存状态是自升 式平台工作环境最恶劣的状态之一，确定该状态下自升式平台的结构响应特性是 进行自升式平台安全可靠性评估的基础，所以通常平台就以满载风暴不作业状态 进行计算。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 图i - 1 某一自升式平台船体结构图 图1 2 某一自升式平台桩腿结构图 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 自升式平台结构静态和动态强度分析方法研究进展 1 3 1 自升式平台结构静态强度分析方法研究进展 目前有关自升式平台的结构静力分析方法有两大类：一类是基于相关规范的 传统分析方法，其特点是建立简化模型( 波浪描述的设计波法、铰接基础模型以 及二维梁结构模型等) 。另一类则是针对影响平台结构响应分析的某一因素建立 复杂的三维有限元结构模型、基础模型等进行强度分析。例如对于自升式平台固 桩架结构的精细有限元分析【9 】，自升式平台桩腿开孔后的局部强度分析【1 0 l ，以及 针对桩土之间非线性，非弹性性质的非线性有限元分析】。这些方法能给出特 定环境载荷作用下更准确的计算结果，但计算量太大，且模型的建立须忽略其他 因素。可见，计算模型的复杂程度是影响平台结构静力计算精度和效率的关键。 1 3 2 自升式平台结构动态强度分析方法研究进展 平台一生中在动力环境下工作，由此引起的振动是工程界极为关注的问题， 国内外众多学者对平台的振动响应展开了多年的研究工作。自升式平台动力响应 的研究工作始于上世纪8 0 年代，至今为止大体可分为三大类：动态放大系数法 ( d a f ) 、频域分析法和时域分析法。 ( 1 ) 动态放大系数法是将平台结构模型简化为单自由度模型质量弹簧 系统( 或者质量弹簧阻尼系统) ，然后通过求解模型的运动方程，得到模型系统 的固有频率等参数，从而计算出动态放大系数。将此系数作为比例因子，与使用 没有考虑动力因素的方法求出的结构响应相乘，作为结构对外加载荷的动力响应 估计【1 2 】【13 1 。这种方法比较容易理解，也相对比较容易实现。但是由于模型的过 度简化，因此结果不够准确。文献 1 4 就指出：使用动态放大系数法估计自升式 平台动力响应时，在靠近固有频率处过高地估计了结构响应，而在远离固有频率 的地方，对结构动力响应的估计值又偏低。 ( 2 ) 频域分析法的原理是：在将平台结构视为线弹性结构的前提下，将波 浪力输入谱密度乘上一个传递函数，得到结构输出响应密度函数，从而计算出结 构响应，该方法自始至终建立在参量频谱描述的基础上。与其它两种方法相比较， 这种方法的计算效率比时域模拟分析法要高，而计算精度优于动态放大系数法。 针对方法的线弹性假设，近年来有人对其作了一定的改进，其中以p a r t h a c h a k r a b a r t i 提出的“波浪响应分析法”较为成功。该方法舍弃了原来频域法的结 构线性简化假设，可以将影响结构动力响应的非线性因素考虑在内。该方法可以 在保证计算精度的前提下，使计算效率提高，从而为频域分析法在自升式平台结 天津大学硕士学位论文第一章绪论 构动力响应计算中的应用拓展了新的发展空间。 ( 3 ) 作为三种分析法中精确程度最高的时域分析方法，早在上世纪8 0 年代 初期就有自升式平台结构分析的文献报道。该方法主要通过对环境载荷的时域模 拟，计算结构在随时间变化的环境载荷作用下的动力响应。根据所依据的波浪理 论的不同，自升式平台动力响应的时域分析方法可以分为两种：基于规则波理论 的时域分析法和基于不规则波的时域分析法。随着计算机计算能力的不断发展， 许多人以这种方法为工具对自升式平台进行了结构动力分析，取得了一定的进 展。与此同时，人们也发现时域分析方法从理论上讲可以将任何影响结构动力响 应的因素包括在分析模型中，实现自升式平台的完全非线性动力分析。但是由于 该方法的计算量过大，因此在工程应用上具有一定难度，一般将其作为检验其它 方法准确程度的工具。 1 4 本文工作 本文针对自升式钻井平台，探讨结构分析中的船体一桩腿耦合建模技术，研 究不同因素对平台桩腿结构强度性能的影响，提出结构静力和动力分析的有效三 维有限元模型。考虑平台风暴自存状态，分析桩腿的结构强度。 本文工作主要如下： 1 研究静态分析时船体一桩腿结构三维有限元模型的建立技术与方法，重 点研究海底土壤弹性模量对于平台刚度的影响，以及围阱区船体结构的模拟和平 台船体与桩腿结构的连接方法，从而保证船体结构与桩腿结构的变形协调一致。 2 在模型静态分析中，研究风、浪、流等环境载荷的计算方法和加载方式， 在静力分析中将风浪流处理为拟静态载荷，计算船体一桩腿耦合模型应力分布和 及平台的侧向位移，并对危险桩腿杆件根据规范进行强度校核。 3 研究动态分析时船体一桩腿结构三维有限元模型的建立方法，重点是对 于模型的简化方法，从而保证动态模型与实际结构的刚度、质量惯性特性一致。 4 、在模型动态分析中，对船体一桩腿耦合模型的进行振动分析。包括采用 模态叠加法分析模型的固有振动特性，并将波流载荷处理为动态载荷加载在模型 上，采用瞬态动力分析方法，对模型进行波流作用下的的振动响应分析。 天津大学硕士学位论文第二章模型有限元静力分析的计算理论 第二章结构有限元静力分析的计算理论 2 1 有限元方法【1 5 】 有限单元法( 或称有限元法) 是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计 算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机 科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助制造 ( c w ) 的重要组成部分。 2 1 1 有限元法要点 在工程或物理问题的数学模型( 基本变量、基本方程、求解域和边界条件等) 确定后，有限元法作为对其进行分析的数值计算力法的要点可归纳如下： ( 1 ) 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域( 单元) ，并通过 它们边界上的结点相互联结成为组合体。 ( 2 ) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知 场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点上的数值和与其 对应的插值函数来表达( 此表达式通常表示为矩阵形式) 。由于在连结相邻单元 的结点上，场函数应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量。 这样一来，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数结点值的 有限自由度问题。 ( 3 ) 通过和原问题数学模型( 基本方程、边界条件) 等效的变分原理或加 权余量法，建立求解基本未知量( 场函数的结点值) 的代数方程组或常微分方程 组。此方程组称为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式。接着用数值方 法求解此方程、从而得到问题的解答。 2 1 。2 线形有限元法的计算流程 ( 1 ) 在线性有限元中由于要采用物体坐标多项式形式来近似物体的变形形 状，故可以得到用来以结点坐标表示物体各点位移的位移函数。 ( 2 ) 由弹性力学中的几何方程一应变与应力的关系，并经由位移函数与微 分算子得到应变矩阵。 ( 3 ) 由物理方程通过物体的结构关系得到应力矩阵。 天津大学硕士学位论文第二章模型有限元静力分析的计算理论 ( 4 ) 最后由最小位能原理建立平衡方程，求出单元的单元刚度矩阵。 ( 5 ) 根据划分的单元组成总刚度阵并列出结点载荷阵联立求解方程组。 ( 6 ) 根据解出的结点位移近似物体的变形并利用应力矩阵求解单元应力。 2 2 单元的选择 在给定问题的分析中决定性的步骤之一是选择适当的单元和插值函数。首先 将场函数表示为多项式的形式，然后利用结点条件将多项式中的待定参数表示成 场函数的结点值和单元几何的函数，从而将场函数表示成由其结点值插值形式的 表达式。本文需要解决的是平台侧向位移以及桩腿的变形和应力问题，根据桩腿 杆件的特点选择三维空间管单元p i p e 5 9 和p i p e l 6 ，而对于船体结构则采用3 维 空间板壳单元s h e l l 6 3 进行分析。 2 2 1p i p e 5 9 单元简介 本文而用p i p e 5 9 单元来模拟桩腿的水中部分。有限元软件提供了支持圆管 形构件的流体静力、动力效应的p i p e 5 9 单元，可以计算位于水中的圆形构件的 浮力、流力及波浪的静载荷和动载荷【1 6 1 。 2 2 1 1p i p e 5 9 单元特性 p i p e 5 9 单元是一种可承受拉、压、弯作用，并且能够模拟海洋波浪和水流 的单轴单元。单元的每个节点有六个自由度，即沿x ，y ，z 方向的线位移及绕 x ，y ，z 轴的角位移。除了本单元的单元力包括水动力和浮力效应，单元质量 包括附连水质量和内部水质量，p i p e 5 9 还可以退化为仅考虑轴向变形的缆索单 元。p i p e 5 9 单元的横截面是圆管形的，通过指定外径与壁厚确定其几何尺寸。 其支持线性与非线性材料，同时也支持大位移与大变形，还支持动力分析，可进 行海洋环境载荷作用下的结构线性、非线性静力与结构线性、非线性动力分析。 p i p e 5 9 单元模型见图2 1 。 鲁二t t 8 _ 。 - q 2 11 y 一，- p m l t 嘱、鼬 2 澎害y 一、，禊 图2 - 1p i p e 5 9 单元模型图 天津大学硕士学位论文第二章模型有限元静力分析的计算理论 图2 1 给出了单元的几何图形、节点位置及坐标系统。本单元输入数据包括： 两个节点，管外径，壁厚以及一些荷载和惯性信息；各向同性材料属性；外部附 着物( 包括冰荷载和生物附着物) ；材料粘滞系数用来计算外部流体雷诺系数。 单元的x 轴方向为i 节点指向j 节点，y 轴方向按平行x y 平面自动计算， 其他方向如上图所示。对于单元平行与z 轴的情况( 或者斜度在0 0 1 以内) ， 单元的y 轴的方向平行与整体坐标的y 轴( 如图2 1 所示) 。被认为为0 度的单 元的外部环境输入或输出沿y 轴分布，就和9 0 度的单元的外部环境输入或输出 沿z 轴分布类似。如果待求解的问题中包含p i p e 5 9 单元，总体坐标系的原点必 须位于海平面处，而且以垂向轴为z 轴，z 轴的正向轴指向上。 2 2 - 1 2p i p e 5 9 单元刚度矩阵和质量矩阵 p i p e 5 9 单元在考虑弯曲效应时，除了与扭转效应有关的单元刚度系数项以 外，与三维梁单元刚度矩阵相同，与扭转自由度有关的单元刚度系数由矸确定： f 0 不考虑扭转效应 弓2 1 旦匹堡；堕 考虑扭转效应( 2 - 1 ) l l 其中： g ，为扭转刚度常数，由程序输入； d 。单元外部直径，由程序输入； d ，单元内部直径，d ，= d 。- 2 t 。，由程序输入； 上为单元长度。 单元刚度计算中，截面积么、截面弯曲惯性矩，、截面扭转惯性矩，按一下公式 计算： a = 手( d ；一d ? ) ( 2 2 ) ，2 云( 群一印) ( 2 - 3 ) ，= 2 1 ( 2 - 4 ) 当仅考虑轴向变形效应时，即该单元退化成索单元情况下，其与三维杆单元的刚 度矩阵相同。 p i p e 5 9 单元在考虑弯曲效应时，除了与轴向位移自由度有关的单元质量系 数项应乘以系数( 膨。m ，) 以外，与三维梁单元的质量矩阵相同，但心和肘，应 该按以下公式计算： m ，= 【m 。+ m i m + m 船+ 肌。蒯皿( 2 5 ) 心= ( 所。+ + 所船皿( 2 6 ) 8 天津大学硕士学位论文 第二章模型有限元静力分析的计算理论 聊。= i - - 6 i n 易署幢一研) ( 2 - 7 ) 其中： p 为圆管壁的密度，由程序输入。 占加为初应变，由程序输入； m 缸为圆管内部流体和附件的单位长度质量； m 蛔：( 1 一占加访手慨一巧) 岛为圆管壁外附着物的密度，由程序输入： d 。为包含附着物圆管外径； m 蒯：1 - - e i n b 几要谚； c ，为外部流体的附加质量系数； 九为圆管壁外流体的密度，由程序输入； 该单元退化为缆索单元后，除了与轴向位移自由度有关的单元质量系数项应 乘以系数( 必鸠) 以外，与三维杆单元的质量矩阵相同。 2 2 1 3p i p e 5 9 单元载荷向量 单元载荷向量由以下两部分组成： ( 1 ) 由流体静载荷效应( 浮力) 引起的单位长度的分布力科三k 以及内压 和温度载荷引起的轴向节点力 c 。 ( 2 ) 由流体动载荷效应( 流力和波浪力) 引起的单位长度分布力 州三 。 流体静载荷效应： 对于完全浸没的单元，沿z 轴正向作用的浮力为： r l 。= c 6 矶手d ；k ) ( 2 8 ) 叶 其中： r l 。为浮力引起的单位载荷向量； c 。浮力系数，由程序输入； k 重力加速度向量。 流体动载荷效应： 流体动载荷可以是结构在静止流体中的运动引起的，也可以是结构静止而流 体运动引起的，或结构与流体同时运动引起的。流体的运动包括两部分，即流与 波浪引起的流体质点运动。流的水平速度与方向可沿z 轴方向分布输入，两点之 间位置的速度与方向值按线性插值确定。波浪运动程序给出的四种波浪理论计 算。波浪载荷计算有四种波浪理论供选择，见表2 1 ，输入参数见图2 2 。 天津大学硕士学位论文第二章模型有限元静力分析的计算理论 表2 1 波浪理论选项表 波浪理论选项k w a v对应的波浪理论 0 深度衰减的修正的微幅线性波理论【1 7 1 1 a i r y 波理论【1 7 】 2 s t o k e s 五阶波理论【1 8 】 3流函数理论【1 9 】 图2 2p i p e 5 9 单元坐标系及参数属性描述图 对于k w a v 取0 和1 的情况，波浪自由表面最多由2 0 个具有不同波高、周 期及入射方向的余弦波叠加形成，波浪自由表面定义为： n 。t a r 玩= r i = 等c o s 层 ( 2 - 9 ) i = 1i = l 这里，仉为总波高；n 。为组成波的数目；r 为沿波浪传播方向单元上一点 距坐标原点距离的水平投影长度以为第i 个波浪的波长；f ，为第i 个波浪的周期； y ，为第i 个波浪的波峰相位角，孱为： $ | = 2 万f 拿+ 一t + 塾1k 黝陬。或l 厂0 乃3 6 ：一( 2 - 1 0 ) 2 万睁寺+ 蠡p 删陬2 或3 波流相互作用问题通过波流相关系数定，解决，k 。取三种不同的值时，表 示波流不同的相互作用情况： ( 1 ) k 。= 0 ，对应没有波浪，仅有海流。平均海面以上所有点的流速度简 天津大学硕士学位论文 第二章模型有限元静力分析的计算理论 单的设为既，而甄是海面z = 0 处输入的流的速度，平均海平面以下不同高度 处的流速都已经确定。 ( 2 ) k 。= 1 ，具有波流联合情况。流速的剖面被伸展或压缩来适应波浪。 在方程形式中，流在该坐标位置速度由下式调整： z ，u ) ：z ( ，) 竺塑( 2 11 ) 口 其中，z ( j ) 为流在该坐标位置速度的输入值；z u ) 为z ( j ) 的调整值。 ( 3 ) k 。= 2 ，具有波流联合情况。采用了与k = 1 时同样的调整方式，并 且考虑水平方向上的流速变化，流在该坐标位置速度由下式调整： w u ) = 矽( _ ，) ( 2 - 1 2 ) u 1 | s 其中，w ( j ) 为流在形坐标位置速度的输入值；w u ) 为w u ) 的调整值。 这三种情况如图2 3 所示。 图2 3 波流相互作用时的速度剖面图 考虑结构的运动，用结构与流体的相对速度表示的m o r i s o n 方程为： 科工l = c d 风等陬) | 如。) + “手研p 。 + g 矶等】l 函，) ( 2 1 3 ) 二t二 其中， 纠l 为流体动力效应引起的单元单位长度的载荷；c d 为法向拖曳力系 数：c 材为法向惯性力系数；g 为切向拖曳力系数；z i 。为法向流体质点和结构 的相对速度矢量；帚。为法向流体质点加速度矢量；z ；。为切向流体质点和结构的 相对速度矢量；系数和g 可取为常数，或取为雷诺数的函数，雷诺数由相应 的相对速度矢量来确定。 天津大学硕士学位论文 第二章模型有限元静力分析的计算理论 2 2 2s h e l l 6 3 单元简介 由于船体结构强度不是本文关注的内容，船体结构仅提供桩腿的上边界和作 为风载荷的传递部件，因此船体结构进行近似处理。 建立自升式平台三维有限元计算模型时，船体结构采用s h e l l 6 3 壳单元， 如平台的主甲板、船底板、舷侧板、纵横舱壁板等，对参与板弯曲变形的部分杆 件，则将其面积分摊到板厚，得到等效板厚，等效板厚参照原始强度计算书确定。 因此，船体结构中没有梁单元。 2 2 2 1 壳单元局部坐标系内的刚度矩阵 s h e l l 6 3 单元是一种可承受拉、压、弯作用的平面板壳单元。因为单元平 面壳体单元可以看成平面应力单元和平板弯曲单元的组合，因此其单元刚度矩阵 可以由这两种单元刚度矩阵组合而成。 以3 节点三角形平面单元为例，如图2 _ 4 所示：局部坐标系o x y 建立在单元 所在的平面内。 ，i i 声v i 图2 _ 4 三角形平面壳单元的节点力和节点位移 由平面应力状态可知： ( ：) = 喜删吡 占：圭b j m ，口；一，占：k 勺1 r 酵) = f j ( 召；”) r d ( 州彰”) t a x a y 式中：州，b j ，d 枷表示属于薄膜应力状态。 对于平板弯曲状态， ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 天津大学硕士学位论文第二章模型有限元静力分析的计算理论 并进而可以得到： 3 w = 研口； i = l 口；= ( w 巳钆) r 如= ( 勃 。f ，跏、 2 l 刮， 符= 耖，r - _ 窘 a 2 w 勿22 甜 苏却l k ，( b ) - j ( b j ) r d ( 6 ) b 尸a x a y 上标( b ) 表示属于平板弯曲状态。平板壳体单元的刚度矩阵可表示为： ，弦k0；01k-1 00 口k ； 000l 2 2 2 2 壳单元刚度矩阵和载荷向量的形成 载荷向量可以直接利用( 2 2 2 卜( 2 2 4 ) 式计算。 彤= “f 1 7 印i 捌栅 = “f l 曰7 l 卅捌栅 篇= “f 1 丑r d 氏i 卅捌栅 ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 至于刚度矩阵，只需将式中总体坐标系的b7 d b ，代之以局部坐标系的 b 7 d b7 ，即： k 8 = “f 1 d b l 卅捌枇 其中：b 和d 分别是壳体局部坐标系的应变矩阵和弹性矩阵。 ( 2 2 5 ) 天津大学硕士学位论文第三章结构有限元动力分析的计算理论 第三章结构有限元动力分析方法 计算结构振动响应的方法很多，现讲述工程中常用的直接解法、模态叠加 法和瞬态分析法。直接解法指不求解固有振动特性而通过求解振动方程得到振 动响应的方法。模态叠加法需首先求解结构的固有振动特性，而后再求解结构 的振动响应。直接解法适用于自由度较少的结构且作用载荷为同频率的简谐形 式，而模态叠加法用途较广，可以用于大型结构系统的动力计算，而瞬态分析 法( 时间历程分析) 是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力响应的 一种方法，可以用瞬态动力学分析方法，确定结构在静载荷、瞬态载荷、简谐 载荷的任意组合作用下，随时间变化的位移、应变、应力及内力。 3 1 结构振动的直接解法口o 】 对于自由度较少的系统，有很多方法可以用于直接求解振动方程。如龙格 库塔法、威尔逊口法、纽马克法等，均可直接求解振动方程得到振动响应。对 于考虑阻尼的结构系统来说，设结构上作用同频率和同相位的载荷p = t 0s i n 耐， 根据有阻尼系统振动方程，得： m y + c y + k y = e o s i n t o t ( 3 - 1 ) 仅求稳态动力响应，可设稳态响应的解具有如下形式： y = b 1s i n 研+ b 2c o s o 霹 ( 3 - 2 ) 将( 3 2 ) 代入( 3 - 1 ) 并整理，得到： j 懈一国2 m ) 且一栅：= p o ( 3 - 3 ) 【a , , c b l + ( k 一彩2 m ) b 2 = 0 共有2 n 个方程，解此联立方程组，可以得到e 和鼠中的共计2 n 个元素， 即 b ，= 9 1 。b ：，b 。，】，b ：= 旧：b 2 2 b 。：】 根据( 3 1 ) 式可以得到振动响应的解： y 心) = b “s i nc o t + 置2c o s c o t = b ，s i n ( c o t 一层)( 3 4 ) 天津大学硕士学位论文 第三章结构有限元动力分析的计算理论 式中：b ，为第f 个自由度响应的振幅，b ，= 口：+ b 磊；届为第f 个自由度响 应的相位，即与干扰力之间的相位差，局= a r c t 趾弓争。 由上式可以看出，对于多自由度情况，各个自由度响应的相位是相同的。 若干扰力为任意周期性的而非简谐的，可以将干扰力展开为傅立叶级数， 计算每个谐波引起的响应，然后相叠加，即得到所求的动力响应。若结构上作 用的载荷不能用时间的解析函数表达时，就不能得到上述的解析解，此时必须 采用数值积分的方法。 3 2 结构振动响应求解的模态叠加法 用模态叠加法可以计算无阻尼和有阻尼系统的振动响应，其实质是利用振 动正交性进行坐标变换，将求多自由度系统响应问题变换为求以模态坐标表示 的单自由度系统的响应问题，而后求解相对独立的以模态坐标表示的微分方程。 3 2 1 无阻尼强迫振动响应计算 对于多自由度结构，具有多个质量单元和多个自由度体系，因此阻尼对自 振频率的影响不大，求解自振频率时，可忽略阻尼。 无阻尼系统的强迫振动方程为： 埘+ 腰= 尸o )( 3 5 ) 根据振型的正交性可知，振型构成了”个独立的位移模式，振型的幅值可以 作为广义坐标表示任意形式的位移。振型起着一组三角函数那样的作用，而且 具有同样的优点。其原因是他们存在着正交性而且可以有效地表达位移，取前 几项可以达到良好的近似。 对应于任何振型珀勺位移矢量影由振型矢量力乘以广义坐标g ，得到，即 z = 谚g ，( 3 6 ) 然后用振型分量位移的叠加得到总的位移，即 y = 破9 1 + 办9 1 + 办g ，+ 吮g 。= 谚g ， ( 3 7 ) 或者用矩阵表示： y = 由( 3 8 ) 天津大学硕士学位论文第三章结构有限元动力分析的计算理论 其中：妒= 阮，欢，九】，q = 【g ，g ：，q 。f 式中的振型矩阵矽起着将广义坐标q 转换成几何坐标y 的作用，称g 坐标为 结构系统的主坐标。由于主坐标和振型是一一对应的，所以又称q 为振型坐标或 模态坐标。 将式( 3 8 ) 带入( 3 5 ) 式，并且左边乘以第f 个振型的转置衫，可得： d m 硒q + k 由= 尸( f ) ( 3 9 ) 由于此处采用正则振型，根据振型的正交条件可知：当两个相同的振型相 乘时的结果为1 ，故此处除去第i 项外其他各项均为零。因而结果是： 茸+ g q = p ，( f ) ( f - 1 , 2 ，玎)( 3 1 0 ) 其中p ，) = 户) 对于结构的每个振型，可以用上述方法求得一个独立的以主坐标q i 表达的 振动方程。因此对于耦合的振动方程组，通过上述方法可以转换成为以个独立的 振动方程，分别求解每个振动方程，可以得到主坐标响应，然后按照( 3 7 ) 式进 行叠加，即可得到几何坐标系统下的振动响应，按此方法求解的振动响应，称 为模态叠加法。 3 2 2 有阻尼强迫振动响应计算 采用模态叠加法计算有阻尼系统的振动响应，其过程与无阻尼情况相似。 首先求出结构系统的固有振动特性，并且进行正则化处理得到正则振型，认为 阻尼属于瑞雷阻尼，可以实现阻尼矩阵的解耦。因此得到惯性矩阵，阻尼矩阵 和刚度矩阵的以主坐标表示的振动方程。求解步骤如下。 1 建立运动方程，并求固有频率和振型，进行模态的正则化处理。 2 进行模态变换，得到模态质量，模态阻尼，得到下式： 1 弦+ 2 白五磊+ g q = 二只o ) ( f = 1 , 2 ，捍)( 3 - 1 1 ) 呢 式中：聊，= 衫m e , ，p ，( f ) = 衫尸( f ) 3 计算主坐标响应。求解方程中的主坐标响应。此步的求解，与单自由度系统 求解相同，主坐标的求解可以采用杜哈梅尔积分，即得到主坐标的解。 g ，( f ) = 【p i ( f ) e 一卉觚“”s i n 兀。一r ) d r ( f = 1 ，2 ，疗) ( 3 1 2 ) m i d i ” 4 求几何坐标中的响应。求出主坐标响应后，通过各个模态振动响应的叠加， 即得到以几何坐标表示的位移。 天津大学硕士学位论文第三章结构有限元动力分析的计算理论 y = 破粤1 + 攻9 2 + + 破g ，+ 丸g 。= 办9 f ( f ) ( 3 - 1 3 ) i = 1 上式即为结构系统几何坐标下的动力响应，q t ( f ) 表示各个振型对振动响应的贡 献。对于大多数结构系统的载荷而言，一般是频率最低的振型对振动响应的贡 献最大，高阶振型则逐渐减小。因此，在用模态叠加法计算响应时，不需要包 括所有的高阶振型，当规定了计算精度时，可以根据要求舍弃高阶振型的贡献。 采取此种做法，可以减少计算工作量。 5 计算弹性力响应，即计算结构的内力响应。结构的弹性力响应 z = i c y = k ( 办9 1 + 改口2 + + 办g ，+ ) ( 3 - 1 4 ) 一 将k = 名m 代入上式，得： f = m ( 彳办9 1 + 鹰欢9 2 + + 碍谚g ，+ )、( 3 1 5 ) 上式表明：弹性力计算时，每个振型所起的作用都要乘以固有频率的平方，所 以结构中的高阶振型对弹性力的贡献要大于对位移的贡献。因此，在计算结构 弹性力响应时，为了获得所需要的精度，计算弹性力时的振型分量要比计算位 移时的振型分量多些。 3 3 瞬态分析法 瞬态动力学分析( 时间历程分析) 是用于确定承受任意的随时间变化载荷 结构的动力响应的一种方法，可以用瞬态动力学分析方法，确定结构在静载荷、 瞬态载荷、简谐载荷的任意组合作用下，随时间变化的位移、应变、应力及内 力响应。瞬态动力学分析求解的基本运动方程为： 阻】谚 + c + k = 扩( f ) ) ( 3 1 6