（电力系统及其自动化专业论文）考虑动态安全约束的电力系统机组组合研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 a bs t r a c t s e c u r i 够a n de c o n o m i z a t i o na r e 廿1 e 胁d a i t l e m 撕r e q u i r e m e n t so fm o d e n lp o w e r s y s t e m u n d e rp r e r n i s eo fs e c u r i 够a n ds t a _ b i l i 饥o p t i m a lo p e r a t i o nh a sh l l g ee c o n o 商c b e n e f i t s n l eu i l i tc o m m “m e mi sa ni i i l p o r t a mp r o b l e mi nt h ef i e l do fo p t 抽1 a 1 0 p e r a t i o n i t st a s ki st 0f m d 趾o p t i r n a ls c h e d u l ea i l dap r o d u c t i o nl e v e lf o re a c h m e n n a lu 1 1 i to v e rat n eh o r i z o ni i lt h ep o w e rs y s t e m 蛳l yo p e r a t i o np l a l l m a t l l e m a t i c a l l y ，u 1 1 i tc o m 面t m e n ti sc o n s i d e r e d 嬲a1 1 i g h - d i m e n s i o 玛n o n c o n v e x ， i i l i x e d - m t e g e rn o n l i i l e a rp r o g m m m i n gp r o b l e m c o m m o i l l y ，i ti sv e 巧d i 伍c u l tt of - m d 也eo p t i m a ls o l u t i o ni i la i la c c e 叫b l et 证l e o n 也eb a s i so f 也ee x i s t i n ga c l l i e v e m e 鹏i n 也ef i e l do fu 血c o 砌：l i 恤e n t ，t h i s d i s s e r t a t i o np r o p o s e san o v e lp a r a l l e la l g o r m l mt 0s o l v ef 1 0 rd y n a i i l i cs e c u r 时 c o n s t r a i l l e du 1 1 i tc o m m i 恤e m t h ei 1 1 v 0 1 v e dd y n 觚l i cs e c u r i 够c o n s 打a i n t si 1 1 c l u d e s e v e r a li m p o r t a n tn o i l l i n e a rc o n 劝面n t s ，s u c ha sp o w e rn o we q u a t i o n sa i l dt i 锄s i e m s t a b i l i 够c o n s 蛐s t h ep r o p o s e da l g o r i n l 】【ne m p l o y sa i la u g m e m e dl a g r a i l g i a i l m e t l l o dt 1 1 a ti 1 1 v 0 1 v e s 也ev a r ia ：b l ed u p l i c a t i o nt e c m q u ea 1 1 dm ea u x i l i a 巧p r o b l e m p r i n c i p l e ，s o 廿1 a t 廿1 ep r i m a lp r o b l e mc a nb ec o n v e n e dt o “sd u a jp r o b l e m a n dg e tt h e s e p a r a t e 鲫n j c t u r eo ft l l ea u g m e n t e dl 雒阳n g i a nw m c hc a nb ee a s i l yi n l p l e n l e m e di i l p a r a l l e lc o m p u t e r s d u et 0i t sr o b u s t l l e s sa i l d c o r 印u t a t i o n a le 街c i e n c y ，t l l e p r e d i c t o r - c o 玎e c t o r 硫e r i o rp o 缸m 幽d ( p c i p m ) i sm o d u c e d t os o l v et l l e 仃a i l s i e m s t a b i l i 够c o n s 佩n e do p t i m a lp o w e rn o w ( t s o p f ) s u b p r o b l e m t h ec a l s es t u d i e so n s e v e r a lt e s ts y s t e m si l l u s 仃a t et h ep r o p o s e dp a r a l l e lc o m p u 血培a l g o r i 1 mi sr e l i a b l e ， r o b u c o m p u t a t i o 越l l ye m c i e m ，a n dp r o i i l i s i l l gt 0s o l v el a 玛es c a l e 疵tc o 删 1 1 i n l l e n t p r o b l e r n s k e y w o r d s ：u 1 1 i tc o n 砌t i i l e n t ，d y i l a i i l i cs e c u r 毋c o n s t r a i n t ，l 孵彻g i a nr e l a x a t i o n ， 1 y a i l s i e ms 讪i l i 够c o l l s 旬瞌m e do p t i i n a lp o w e rf l o w ，i n t e r i o rp o i n tm e t h o d ， p a r a l l e l c 伽叩u t i i 培 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝江盘鲎有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝鎏盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期： 年月日 签字日期：年月日 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究背景与意义 现代大规模电力系统中，发电资源正在逐步呈现多样化，火电、水电、风电、 核电和太阳能发电机组正在以不同方式接入现代电力网络。不同类型的机组有着 不同的经济特性和运行、技术约束条件。随着国民经济的快速发展和人们生产、 生活的规律性变化以及天气等因素的影响，各行业用电需求在逐步加大的同时也 出现了明显的峰谷特性。在这样一种情况下，仅靠改变机组出力而不改变机组启 停方案，在已开机机组的容量范围内往往难以通过调节满足负荷的变化。为了实 现电力供需平衡且合理利用发电资源，对机组发电计划的优化调度安排是非常必 要的。这就是所谓的机组组合问题( u n i tc o m m i t m e n t ，u c ) ，该问题可表述为：在 一定的调度周期内( 通常是一天或一周) ，在假定负荷已知的情况下( 如通过负 荷预测) ，如何以最小的成本安排发电计划，实现与给定负荷的平衡并满足必要 的约束条件和备用要求。它包括以下两方面的内容i l 】： ( 1 ) 确定机组的最优启停状态 由于不同时段的负荷是变化的，因此应有不同的机组组合方式与之对应，合 理的组合方式不应按各时段的负荷水平孤立求解，而应考虑到各时段之间的机组 状态转移存在的开停机附加费用及转移中的约束，比如机组的爬坡速率等。 ( 2 ) 确定某时段负荷给定情况下个机组的最优出力 电力工业的发展呈现出规模经济性，到2 0 世纪6 0 年代，大多数工业国家建 立了垄断式的大规模电力系统。发电厂互联后，系统有了统一调度的可能。确定 机组启停方案后，如何根据每个时段负荷的要求，在满足各项系统和机组约束的 前提下决定各台机组的最优出力分配、节省发电成本，这是电力工程师们所要面 临的另一个重要问题。 从数学规划的角度看，机组组合问题是一个高维数、非凸的、非线性混合整 数规划问题，很难获得理论上的最优解 2 1 。但由于发电成本占到供电成本的 3 5 0 0 5 0 ，合理的启停机计划可以为电力企业带来规模显著的经济效益。如对 于一个装机容量为1 0 0 0 0 m w 的电力公司，1 的发电成本降低将会带来每年1 0 0 0 万3 0 0 0 万的资金节省【3 】。因此研究人员一直在致力探索求解大规模机组组合问 1 浙江大学硕士学位论文 题的各种算法。 1 2 当前研究进展 1 2 1 求解方法 机组组合问题是一个包含整数变量( 如机组启停) 和连续变量( 如发电功率) 的 高维数、非凸的、非线性混合整数规划问题，国内外电力科研工作者一直积极研 究，提出各种方法来解决这个问题。这些算法按其原理不同大致可分为三类：一 是启发式算法，包括局部寻优法、优先列表法、退出组合法等；二是数学优化类 算法，包括动态规划法、整数规划和混合整数规划法、分支定界法、拉格朗日松 弛法等；三是人工智能优化算法，包括遗传算法，模拟退火算法，禁忌搜索算法、 粒子群优化算法、专家系统等。 下面分别介绍各类算法的原理和研究现状： ( 1 ) 启发式算法 启发式方法( h e u r i s t i cm e t h o d ) 是最早使用的一类优化方法，这种方法没有严 格的理论依据，依靠直观的判断或实际调度的经验寻找最优解。启发式方法在机 组组合问题中的应用有以下两种情况。 a 局部寻优法。 其基本思路是从一个尽可能好的初始解出发，在其邻域内寻优，通过迭代求 得最优解或次优解。文 5 】寻找和利用运行费用变化与开停机时间改变量之间的 近似关系；文 6 考虑了负荷经济分配的等微增率准则、负荷的随机性和机组的 停运率；文【7 贝j j 把优化过程分为一个次优化过程和一个优化过程，次优化过程 使用调度的逻辑规则寻找可行的次优解，而优化过程则在次优化过程所得解的基 础上再优化。局部寻优法计算速度快，所需内存少，但往往找不到最优解。 b 优先列表法。 优先列表法( p r i o r i t yl i s t ，p l ) 将系统可调度的机组按某种经济特性指标事先 排出顺序，根据系统负荷大小按这种顺序依次投切机组。优先列表法提出较早， 现在仍在研究和应用之中。文 8 采用优先列表法和等煤耗微增率准则考虑一个 多区域电网的经济调度问题。经典的优先列表法在排序过程中不考虑负荷变化， 是一种静态排序策略。文【9 提出了一种考虑负荷变化的优先列表法，称为顺序 投入法( s e q u e m i a lu n i tc o m m i t m e n t ) ，在调度过程中动态地考虑机组排列。文 1 0 】 2 浙江大学硕士学位论文 将传统的经济指标即平均满负荷费用( a v e r a g ef u l l l o a dc o s t ) 和投入利用因子 ( c o m m i t m e n tu t i l i z a t i o nf a c t o r ) 结合使用，作为排序的指标，取得了更好的效果。 文 1 1 】在顺序投入法中引入了一个全局决策过程，以克服这种方法有时找不到最 优解或次优解的缺陷。优先列表法计算速度快，占用内存少，但有时找不到最优 解。虽然该方法在理论上说不一定是最优的，但能满足一般实际系统的应用要求。 优先列表法既可单独使用，也可与动态规划法等方法结合使用【l 】。 c 退出组合法。 仅用平均满负荷费用这一参数并不能真实反映机组实际运行成本的问题。因 此，出现了退出组合算法，根据机组逐一退出后系统运行成本的变化进行逆向组 合【1 2 1 。文【1 3 】采用了机组每时段的边际成本作为机组排序的依据。优先列表法 可为其它算法提供初值，退出组合算法可用于对其它算法的结果进行筛选。 ( 2 ) 数学优化类算法 a 动态规划法 动态规划法( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ，d p ) 是解决多阶段决策过程最优化的一种 数学方法，在枚举各种可能的状态组合的过程中，这种方法巧妙地摒弃了那些不 需要考虑的解。动态规划法要求所求解的问题具有明确的阶段性。此方法的细节 可参阅文献【1 4 1 5 。用动态规划法求解机组组合问题时，整个调度期间微分 成若干个时段，通常每个时段为1 | j z ，每个时段即动态规划过程中的一个阶段。 各阶段的状态即为该时段所有可能的机组开停状态组合。从初始阶段开始，从前 向后计算到达各阶段各状态的累计费用( 包括开停机费用和运行时的燃料费) ，再 从最后阶段累计费用最小的状态开始，由后向前回溯，依次记录各阶段使总的累 计费用最小的状态，这样就可得到最优的开停机方案，在计算运行所需的燃料费 用时，需使用负荷经济分配算法。若使用完全状态的动态规划法，对于台机组 的系统，若要考虑阶时段的机组组合问题，则总的状态数为2 n t ，当和赠 大时，计算量将急剧增加，形成所谓“维数灾”。为克服这个困难，常采取一定的 措施来限制状态的数目。首先可立即排除那些明显不可行的组合，剩下的状态数 仍然是大量的，可采用多种方法进行处理。d p s c ( d y n a m i cp r o g r a m m i n g s e q u e n t i a lc o m b i n a t i o n ) 法将动态规划法和优先列表法相结合，机组只能按优先顺 序开停，大大减少了状态数，但可能丢失最优解或次优解。d p t c ( d y n a m i c p r o g r a m m i n gt r u n c a t e dc o m b i n a t i o n ) 法选取优先顺序表前面一定数目机组的开停 状态组合作为各阶段的状态，状态数增加，计算量增大，但优化效果较好。d p s t c 浙江大学硕士学位论文 法( d y n a m i cp r o g r a m m i n gs e q u e n t i a lt r u n c a t e dc o m b i n a t i o n ) 贝, l j 先使用优先列表法或 d p s c 法产生一个“额定机组组合”，以此额定组合为中心在优先顺序表中选取一 定数目的机组，再使用d p t c 法求最优解，该法计算量最大，但优化效果最好。 还有其它近似方法，多是将动态规划法和优先列表法结合使用，总的目标是在计 算量与优化效果之间寻求折衷【2 】。 动态规划法优点明显，它对对目标函数的性态没有特殊的要求，能求得全局 最优解，而且只要采用合理办法结合限制状态数目后，可以开发出实用算法，因 而在实际系统中取得了广泛的应用。但动态规划法也有其缺陷，对于机组数较多 的电力系统，会出现“维数灾”，且难以考虑与时间有关的约束条件和机组爬坡速 率等限制。 b 混合整数规划法 混合整数规划法用于求解既有离散变量又有连续变量的优化问题 1 6 1 。这种 方法有两种基本思路：一是将问题分解为分别只与离散量和连续量有关的两个子 问题，以失真度( b e n d e r sc u t ) 为协调因子，在两个子问题间迭代求解，一般称 为b e n d e r s 分解法。这也是在机组组合中应用最早的混合整数规划方法。文【1 7 】 中介绍并采用了这种算法。文 2 0 把机组组合模型分解为离散和连续两个部分交 替求解，将内点法与混合整数规划法相结合，提供了一种很好的思路。另一种思 路是先不考虑问题中的整数条件，得到由连续变量组成的伴随规划，在求解伴随 规划时，所得到的最优解若不满足整数条件，则做进一步的处理，不同的处理方 法分别形成了分支定界法( b & b ) 、割平面法( c u t t i n gp l a n e ，c p ) 等。b & b 法的基 本思路是形成一棵分支定界树，根节点是原问题的松弛 2 1 】，其关键在于，在计 算的过程中，若一个节点的解( 或下界) 大于原问题已知的优化可行解，则其后代 节点就不再考虑。这样可省去不必要的计算过程。文 2 2 】 2 3 将割平面法与内点 法相结合，使得快速鲁棒的内点法能够用于求解混合整数规划问题。 混合整数规划法可以直接求解机组组合问题的数学模型，不需要加入过多的 限制或假设，从理论上来说，能找到全局最优解。但该方法比较复杂，对于分支 定界法，为得到比较高的效率，需要精心构思分支策略和求下界的算法，而 b e n d e r s 分解法和广义b e n d e r s 分解法使用也较复杂，其对目标函数的性态也有 要求。 c 拉格朗日松弛法【2 4 】 大系统的分解协调思想最早见于d a n t z i g 和w o l f e 对于线性规划问题的分解 4 浙江大学硕士学位论文 1 2 5 】，而用于机组组合问题的主要是拉格朗日松弛法( l a g r a n g i a nr e l a x a t i o n ，l r ) 2 4 】，拉格朗日松弛法在机组组合问题中应用时，把所有的约束分成两类，一类 是全系统的约束，一类是可以按单台机组分解的约束，系统约束可以写成惩罚项 的形式，加入目标函数，形成拉格朗日函数，拉格朗日函数可按单台机组分解成 一系列的子问题，子问题一般用动态规划法求解，对偶问题一般用次梯度法【2 8 】 求解。 拉格朗日松弛法随着机组数的增加，计算量近似线性增长，避免了“维数灾”， 不但可以成功地解决机组组合问题，也可以推广到水火电联合经济调度问题和电 力交易的问题。但是，对偶分解理论存在对偶间隙，需要根据对偶问题的优化解 采取一定的措施构造原问题的优化可行解，在迭代过程中有可能出现振荡或奇异 现象。后文将详细介绍拉格朗日松弛法的原理及相应改进算法。 ( 3 ) 人工智能优化算法 a 遗传算法 遗传算法 2 9 】【3 0 1 是目前广泛研究和应用的模拟自然界生物进化过程的组合优 化算法。该算法只是一个框架性的概念，可以根据具体问题进行不同的考虑。文 【3 1 】将遗传算法应用于机组组合问题，为克服简单遗传算法过早收敛的缺陷，引 入可变品质函数( v a r y i n gq u a l i t yf u n c t i o n ) 技术，并对具体问题加入特殊的算子， 计算结果表明，对于大系统，遗传算法比拉格朗日松弛法优化效果更好。文【3 2 对遗传算法的变异算子进行了特殊的处理，算法能包含任何可转化成实际费用的 约束，具有很好的鲁棒性，可以在合理的计算时间内找到好的方案。文【3 3 提出 解决新的多目标发电调度问题的新方法，文献采用简单的启发式引导的遗传算法 解决这个具有相互矛盾但又同等重要的优化目标的大量线性约束优化问题，用启 发式方法构造了一个有效的搜索算法，只产生可行方案，减小了搜索空间【3 4 1 。 遗传算法对目标函数性态没有特殊要求，可以考虑多种约束，从理论上来说 可以找到全局最优解而且可以得到多个次优方案，适合于并行处理。但遗传算法 本质上属于无约束优化算法，如何处理约束条件将在很大程度上影响算法的效 率，而且遗传算法计算量比较大，所需时间长。 b 模拟退火算法 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 算法源于固体退火原理，将固体加温至充分 高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而 徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态， 浙江大学硕士学位论文 内能减为最小。模拟退火算法是一种是基于蒙特卡罗迭代求解法的启发式随机搜 索方法。退火过程由冷却进度表( c o o l i n gs c h e d u l e ) 控制。文【3 5 结合使用遗传算 法和模拟退火算法，在寻找优化燃料计划时使用了模糊集理论，并用启发式的方 法来形成初始种群，计算表明混合算法比常规算法效果要好。 c 禁忌搜索 禁忌搜索( t a b us e a r c h ) 法是组合优化问题的一种启发式优化算法，它通过迭 代寻找问题的最优解，提供了跳出局部极值的方法。当达到一个局部极值后，寻 优过程将在下一次移动时转到一个新方向。对于每个解定义一个邻域，过程从初 始解开始，通过迭代移动到邻域内的最优解，但是，即便是单步的移动也会使目 标函数恶化，为防止循环，过程不会返回前若干步移动已搜索过的解，这若干步 移动被记录在t a b u 表中，当表中的移动达到释放标准( a s p i r a t i o nc r i t e r i o n ) 时，则 该移动可以再被考虑。文献【3 6 结合使用t a b u 搜索和广义b e n d e r s 分解法，考虑 了机组时变启动费用和水火电联合系统中的非线性关系，该方法可用于已有发电 计划方法的后处理或系统运行工况改变后的重新计划【2 】。 d 粒子群优化算法 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 与遗传算法类似，是一种 基于迭代的优化算法，首先系统初始化一组随机解，通过迭代寻找最优值，与遗 传算法不同的是，它没有交叉和变异，而是利用在解空间追随最优的粒子进行搜 索。文 3 7 提出一种改进的p s o 算法，比基本的p s o 算法收敛更快，全局最优性 更好。文 3 8 在离散粒子群优化算法的基础上，采用了一种新的粒子生成方式， 保证只在可行空间内寻优，提高了p s o 求解的速度和精度。 关于智能优化算法，文 3 9 详细介绍了各种优化算法在现代电力系统机组组 合问题中的应用，具有较好的参考价值。 1 2 2 发展趋势 截至目前，机组组合问题的研究正在朝三个方向发展： ( 1 ) 优化目标的不断调整 机组组合问题长期以来一直以调度周期内总运行成本最小为优化目标，随着 电力市场化改革，目标函数应演绎为购电成本最小，或更反映资源配置效率的社 会总收益最大 4 0 】。另外，当优化问题需要经济性、网络安全性以及排放许可等 多个要求时，就必须采用多目标模型来描述此问题了。s h a h i d e h p o u r 尝试了用模 6 浙江大学硕士学位论文 糊逻辑方法解决具有发电成本最小、网络安全、排放费用最小和可靠性成本最小 四个目标的问题 4 1 1 。文 4 2 将各种多目标进化算法用于电力系统经济调度问题 中，并进行了系统的对比与分析。 随着我国2 0 0 7 年提出并试行的节能发电调度办法，多目标优化调度模型的 研究将是大势所趋。 ( 2 ) 不断考虑新的约束，建立更加详尽、完善的机组组合模型 随着机组组合问题研究的发展，越来越真实的运行约束正逐步加入到模型 中，这使得机组组合的模型越来越完善，也越来越复杂【4 3 】。如s h a h i d e h p 0 1 1 1 考虑 安全约束，但目前所考虑的安全约束，仍然是采用线性化模型，并采用成熟的混 合整数线性规划程序( 女i c p l e x ) 加以直接求解。文 5 3 虽然直接考虑了交流网 络的非线性约束( 主要是传统o p f 的约束，如潮流等式约束、线路潮流约束，节 点电压幅值的约束) ，并采用了并行计算的方法，但计算效率不能满足大规模机 组组合问题的需要，且收敛缓慢。文【4 5 考虑了电力市场化后所带来的约束改变 等。各种约束条件的不断加入使得机组组合模型日益符合电力系统的实际运行状 况，具有重要的研究价值。 ( 3 ) 不断提高求解速度和解的质量 提高求解速度和解法质量，主要是改进算法。截至目前，常见的数学优化方 法都已被用于求解机组组合问题。鉴于每种算法各有优缺点，因此令各算法各擅 所长的混合算法( h y b r i d a l g o r i t h m ) 有很好的前景，成为研究的热点。如m a n t a w y 提出了一种以遗传算法为基础，结合禁忌搜索和遗传算法的混合算法【5 4 1 。文 5 5 】 将遗传算法与人工神经网络算法结合，都取得了不错的效果 1 3 本文所做的主要工作 机组组合问题由于其所能带来的显著经济效益，长期以来一直受到了电力系 统研究人员的关注。本文针对传统l r 法在机组组合问题中应用的难点，提出了 一种包含动态安全约束的机组组合模型并给出了相应并行化解法。本文所做的主 要研究工作包括： ( 1 ) 本文详细综述了目前机组组合模型的不足之处，即大多数研究只是建立 在线性约束条件之上，难以考虑各种非线性约束如潮流约束和暂态稳定约束等。 针对这种不足，本文在原有约束条件的基础上加入了完整的潮流模型和暂态稳定 约束，形成了一个融合最优潮流和暂态稳定预防控制问题，更能满足现代电力系 7 浙江大学硕士学位论文 统规划和运行的要求的机组组合模型。这比单独考虑的机组组合、优化潮流或预 防控制模型具有更好的经济性和实用性，更加满足实际电力系统短期运行的需 要。 ( 2 ) 对于该模型的求解，本文利用对偶转化的思想，结合变量复制技术、扩 展拉格朗日法以及辅助问题原理，将原问题成功解耦为帆个动态规划子问题和 m 个t s o p f 子问题。对于t s o p f 问题，本文采用简约空间技术的降阶内点最优 潮流算法求解。由此，本文提出了一整套解耦、并行的算法框架。在该并行框架 下，粗粒度并行计算的优势将得到充分体现，大大提高了算法的计算速度。i e e e 标准测试算例的仿真结果表明，本文算法收敛性较好，计算速度较快，并行性能 非常好，能够对含动态安全约束的机组组合问题进行直接求解，具有求解实际电 力系统机组组合问题的潜力。 8 浙江大学硕士学位论文 第二章本文涉及的最优化理论 2 1 动态规划法 2 1 1 基本原理 动态规划是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策过程及不定期和无限期决 策过程最优化的数学方法【l5 1 。为了解决多阶段决策过程最优化问题，1 9 5 7 年， 数学家贝尔曼( r e b e l l m a n ) 等人提出最优化原理，该原理将多阶段决策过程分 解为一系列单阶段决策问题，并逐个求解，从而得到最优决策。动态规划法正是 在最优化原理的基础上建立并发展的，其基本思路是把一个给定的原始问题分成 许多阶段，或几个子问题，然后依次加以解决，最后一个阶段或子问题的最优 解就是该原始问题的最优解。即一个整体最优化问题，可以分解为一个序列多阶 段最优化问题来求解。虽然动态规划是由研究以时间为划分阶段的决策问题而引 出的，但是某些与时间无关的规划问题，只要人为地引入时间因素，把它看成多 阶段决策过程，也可用动态规划方法来方便地求解。此外，某些不定期和无限期 决策过程最优化问题也可用动态规划来求解 s 4 1 。 2 1 2 用动态规划法求解机组组合问题 根据1 2 节的描述可知，用动态规划法求解机组组合问题时，整个调度区间 丁被分成若干个时段，每个时段即动态规划过程中的一个阶段。各阶段的状态数 即为该时段所有可能的机组启停状态总和，若系统有台机组，则该时段的状 态总数为2 n _ 1 ( 假设各时段皆有负荷) 。从某时段机组组合的一种状态到下时段 机组组合的另一状态则形成一个决策。另外，动态规划法递推方程有正序递推和 逆序递推两种，其中正序递推较适合求解机组组合问题，因为启动费用常为停机 时间的函数，正序递推可以考虑已经经历的历史情况，且初始状态常常是已知的。 其递推公式如下所示： 9 浙江大学硕士学位论文 ， m ) = 7 杆 f g m ) + s “卜1 p 专f ，m ) + ，( f j 尸) ) ( 2 1 ) i f ( o ，l ) = 0 式中，f g m ) 表示从初始状态到f 时段m 状态的最小总费用， m ) 表 示在f 时段m 状态下对应于一定负荷的最小发电费用，s t ( t 1 ，p 哼t m ) 表示从 卜1 时段到r 时段的状态转移费用， 0 以 0 式中，为障碍参数，且有 工= b ， 一，t 7 ，= ，订，即= ，了 ( x ) = 向( x ) ，缟( x ) ，以( x ) r 1 6 浙江大学硕士学位论文 g ( x ) = g 。( x ) ，g ：( x ) ，g 。( z ) r 广1 广1 1 g 2 l 9 1 ，9 2 ，g j ，墨5 【墨l ，星2 ，邑jk- 一l 一 采用拉格朗日函数法构造原问题( 2 4 ) 的对偶问题，即引入等式约束乘而和 不等式约束乘子z 、w 构造如f 形式的拉格明日函数 l - ( x ) - y 丁厅( x ) 一z7 g ( x ) 一，一曼 一桫7 g ( 工) + 一可 一阻( ) + 她甜州 q 5 式中，墨厶即称为原变量，弘z ，w 称为对偶变量，原对偶变量满足厶蜴z 旭w 0 ， 0 ； ( 2 ) 设置拉格朗日乘子z 、1 4 、y 的初值，满足z 0 ，w 0 ，y o ； ( 3 ) 设置优化问题中各控制变量和状态变量x 的初值，可参考变量的物理意 义和取值范围初始化； ( 4 ) 取中心参数盯( 0 ，1 ) ，给定计算精度s 和最大迭代次数墨眦，置迭代次 数初值k = - 0 。 2 3 3 预测校正内点法 预测校正内点法( p r e d i c t o r - c o r r e c t o ri n t e r i o rp o i n tm e t h o d ，p c i p m ) 的思想 是f l ：t k o j i m a 、m i z u n o 和y o s h i s e 于1 9 8 9 年提出的，后来m e h r o t r a 对该方法做了大 量研究并在1 9 9 2 年取得成功 6 2 1 。与原对偶内点法相比，该算法在每次迭代中 只增加了一次前代回代计算，但可以明显减少收敛次数，优化速度明显提高。1 9 9 4 年w u 等1 6 6 首次将该方法应用于求解电力系统最优潮流问题。预测校正内点法的 核心思想是含有高阶信息的牛顿系统分两步计算，先预测，得到仿射方向，再校 正，得到校正方向，从而使牛顿方向可以高阶近似逼近中心路径。两步计算用的 是同一个系数矩阵，只需进行一次因子化，与常规内点法相比只在每步迭代增加 了一次前代回代计算。 若考虑互补条件式( 2 6 ) 的后两式的泰勒展开式一次项和二次项，则其泰勒展 开式可表示为 勿葛+；出+笔篡篙-re+=eouwe u a ww a ud i a ga uaw：0 c 2 “， i + fl+ “e = 、。 根据以下两个事实，原对偶内点法可以采用预测校正技术 ( 1 ) 校正步中考虑了k k t 系统互补条件泰勒展开式的二次项，在一定程度上 比仅考虑一次项的原对偶内点法中线性化后的k k t 系统更准确； ( 2 ) 预测步和校正步中求解的线性方程组仅右端向量不同，两者的系数矩阵 是一样的，只需要在预测步进行一次分解，在校正步中可以通过直接回 代求解校正量。 从计算流程上看，p c i p m 与p d i p m 的不同之处在于前者对应的图2 6 中虚 框内步骤包括预测步和校正步两个过程。 浙江大学硕士学位论文 预测步：在式( 2 1 4 ) q b 令肛= o ，a a g z ：o ，d i a g ( a u ) a w = o ，则式( 2 6 ) 、( 2 8 ) - - ( 2 1 1 ) 中的钟，彰变为 f 彤：l z e 1 乏：嗍 q - 5 将式( 2 1 5 ) 代儿名表达式中，采用式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 求解预测步修正量( 又 称仿射方向) 厶研断坛卜坳& 驴a f d a f , 并根据式( 2 1 2 ) 计算原对偶仿 射步长a a y p 和a a y a ，从而求得a a y - - m i n a , # ，a a f d ) ，然后采用以下公式得到校正步用 的障碍参数 夕= l r z u r w c r 2 ，挖z ，z p 畦 - 0 葛 ( 2 1 6 ) 校正步：在式( 2 1 4 ) 中令, u = a a f ，访暇d 舻击嗄锄& 矽，d i a g ( a u ) a w = d i a g ( a u 口f ) a w a f , 则式( 2 6 ) 、( 2 8 ) 弋2 11 ) d p 的钟，彰变为 j 掣= 三z e 一e + 坊口g ( 址) z( 2 1 7 ) i 嚣= v w e + , e + d i a g ( ) 、 将式( 2 1 7 ) 代入l 名表达式中，采用式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 求解预测校正综合修正 量x 、兮、址、口、& 、a w ，并根据式( 2 1 2 ) 计算综合步长和a d ，然后根据式 ( 2 13 ) 更新所有原对偶变量，完成本次迭代。 由于预测校正过程的实质是式( 2 1 0 ) 的右端向量不断修正变化而其系数矩 阵保持不变，故系数矩阵仅需在预测步进行一次三角分解，校正步中可以直接采 用预测步矩阵分解所得的结果进行直接回代求解，从而节省了计算时间，提高了 收敛性能。其算法流程如图2 7 所示。 一般情况下，对于中心参数仃取0 1 时算法在大多数场合可获得较好的收敛 效果。但如果能通过某种办法动态优化中心参数矿的取值，使之能兼顾最优性和 可行性，便能大大改善算法的性能。由此可见，p c i p m 的关键思想是对中心参 数仃的动态估计。 2 l 吩 p 他 & 可 口+ 、寸 厂 n 丫丁 吖堕p +，“r?【 浙江大学硕士学位论文 2 4 本章小结 本章对论文中涉及到的主要最优化理论及算法流程进行了介绍。第一节介绍 了动态规划的基本原理及其在机组组合问题中的应用，第二节详细介绍了拉格朗 日松弛理论的原理和求解过程，并着重分析了拉格朗日松弛法的难点和局限性， 这为第三章中扩展拉格朗日算法以及相关技术的运用奠定了基础。第三节首先简 单介绍了内点法的发展历史，其后详细介绍了原对偶内点法和基于此法的预测 校正内点法的原理和求解过程。作为求解非线性规划问题的一种优秀算法，预测 校正内点法将成为本文分解协调算法重要组成部分。后文将详细介绍预测校正 内点法在求解考虑暂态稳定约束的最优潮流问题中的应用。 臣丽口 计算互补间隙p ! 一 1 校正1 !：一 求解修正方程，获得原 对偶变量的修正量 缸，少，a i ，a u ，a z ，a w 羔 云 图2 7 预测校正内点算法流程图 浙江大学硕士学位论文 第三章考虑动态安全约束的机组组合模型及算法 本章将提出一种考虑动态安全约束的机组组合问题模型，并给出相应分解协 调算法。该模型中的动态安全约束可将常规机组组合问题、最优潮流问题( o p t i m a l p o w e rf l o w ，o p f ) 、暂态稳定预防控制问题等问题相结合。其中，暂态稳定预 防控制问题可与o p f 问题相结合形成含暂态稳定的最优潮流问题( t s o p f ) 【6 刀，此 约束条件的加入将构建出一个更符合电力系统实际运行状况的机组组合问题模 型。该模型表达式中，借助于扩展拉格朗日和变量复$ 1 j ( v a r i a b l ed u p l i c a t i o n ) 6 1 1 1 6 8 】 技术，将原问题转换为其对偶问题，而辅助问题原理( a u x i l i a r yp r o b l e mp r i n c i p l e ， a p p ) 6 9 又可将对偶问题分解为动态规划( d y n a m i cp r o g r a m ，d p ) 子问题和含暂态 稳定约束的最优潮流子问题，同时扩展拉格朗日函数也改进了拉格朗日函数的稳 定性。 3 1 考虑动态安全约束的机组组合模型 传统机组组合问题仅仅考虑负荷平衡，备用容量以及机组出力上下限等简单 约束，忽略了与整个电力网络相关的稳态和动态约束，这使得所得机组方案必须 通过潮流方程或者最优潮流计算来验证机组方案的可行性。若不可行，则不得不 花费大量精力反复调校方案，而这种调校通常是低效并且缺乏理论指导的。 随着机组组合问题研究的逐渐深入，各种新的约束正在逐步加入到机组组合 模型当中，目前的机组组合模型已经开始考虑网络潮流、静态安全等约束，比如 s h a h i d e p o u r 考虑多种安全约束，但目前所考虑的安全约束仍是线性化模型；又如 m u r i l l o s a n c h e z 考虑的交流网络非线性约束【5 3 】，包括潮流等式、线路潮流、节 点电压等安全约束并尝试了并行化求解f 7 0 1 ，但该解法计算效率较低，目前很难 满足大规模机组组合问题的需要。通过对现有模型和算法的研究，本节以 m u r i l l o s a n c h e z 的模型框架为基础，提出了一种有效结合最优潮流与暂态稳定约 束的机组组合问题模型。 浙江大学硕士学位论文 3 1 1 目标函数 在很长的一段时间内，机组组合问题都是以调度周期内的总运行成本作为优 化目标，但随着中国电力工业的市场化改革，机组组合问题的目标函数在不同的 背景和评价标准下，表现为不同的形式。在发电统一调度的模式下，机组组合问 题的目标函数可以是发电成本最小、全网有功损耗最小等。在电力工业厂网分离， 进入发电侧市场后，发电成本便成为不能公开的商业机密。这时，发电侧竞价、 用电侧负荷视为固定，电网公司代表全体用户向发电商购电，机组组合的目标函 数变为总购电费用最小。随着环境污染问题的日益严重以及人们对环保的日益重 视，机组组合也逐将环境成本计入目标函数，出现了以系统总排放最小为目标的 最小排放调度【7 。随着电力市场化的不断深入以及节能发电调度办法的逐步实 施，机组组合的目标数将综合考虑发电成本、节点电价以及环境成本，形成一个 多目标优化调度问题。不过，无论是统一调度模式还是电力市场下的调度模式， 核心思想都是发电资源的最优利用，本文仍以发电成本最小作为机组组合问题的 目标函数，研究重点在于暂态稳定约束条件的融合。 本文机组组合模型的一些符号定义如下： g 和m ：分别为机组数和时段数； ，= 1 ，2 ，g ，丁= 1 ，, - - - , m ) ； p 口和：分别为第i 台发电机组在第f 时段的有功和无功输出； “l o ，1 ：第i 台发电机组在第f 时段的开停状态； 尼和掣：f 时刻的电力需求预测和备用容量需求； u = ( “) ，p = ( p ) ； z 即和互，棚：机组i 的最小上升和下降时间； 霉。和z ，谚：机组i 的连续运行和连续停运时间； 盛和匕：机组i 的最小和最大有功出力； 醢和吐：机组f 的最小和最大无功出力； 4 浙江大学硕士学位论文 f ( p ) ：第i 台发电机组的燃料成本函数，通常建模为二次曲线如 尸( ，v ) = a ix ( p 吖) 2 + 岛x p j + q s t “( “ ) ：开机成本，其中材。为第i 台发电机组所有时段开机状态信息。 于是，以发电成本最小为目标函数的机组组合问题可以写为： 馏龆矿u 埘b 。) ) ， 馏 善善。p ，) + 盯r ( “) 。1 ) 3 1 2 约束条件 一般情况下，传统机组组合模型的约束条件可以分为两类：系统约束和机组 特性约束。系统约束包括功率平衡、旋转备用、燃料总量等约束条件，也可包括 线路潮流、节点电压等约束条件；机组特性约束则包括机组出力上下限约束、最 小上升下降时间约束以及机组爬坡率等约束条件。随着机组组合问题研究的发 展，模型考虑的约束条件也在逐步增多，越来越符合实际运行的要求。另外，跟 随整个电力行业市场化进程，市场约束、环境约束等约束条件也将逐步纳入到机 组组合问题的考虑范畴。 为方便本文考虑动态安全约束的机组组合模型的求解，本文建立动态约束 ( d 约束) 与静态约束( s 约束) 的概念，d 约束涉及到单台机组多时间段所需 满足的约束，而s 约束则涉及到某特定时间段整个系统所需满足的约束。 ( 1 ) d - 约束( d y n a m i c - c o n s t r a i n t s ，d c ) d 约束指单台机组多时间段所需满足的约束，包括最小上升下降时间和爬坡 速率等约束，约束如下所示： d c l ：最小上升、下降时间约束 1 1z