（光学专业论文）缀饰态表象下光子回波的动力学分析.pdf

缀饰态表象下光子回波的动力学分析 张艳丽 摘要：进入新世纪，光与物质相互作用的量子特征将成为信息科学中的基本 问题，这其中一个更基本的问题是探索新的技术以实现对任意量子态的存储和提 取，而对于量子态存储和提取主要依赖的理论依据之一是瞬态相干光学过程中的 光子回波。在目前人们已进行的研究基础上，为更进一步将光子回波技术应用于 光量予信息存储，我们从量子干涉角度来分析光子回波的量子信息存储和提取信 息的动态过程，利用缀饰态理论对二能级体系的光子回波机理进行了详尽的分析， 并且从理论上分析了采用s t a r k 啁啾快速绝热跟随技术来实现光子回波。论文主要 分为三部分：第一部分对二能级体系进行了详细的量子力学描述；第二部分对s t a l k 啁啾快速绝热跟随技术的物理思想进行了分析；第三部分研究了缀饰态表象中光 子回波的动态过程以及利用绝热跟随技术实现光子回波。 ， 第一部分二能级体系中的量子力学描述 采用全新的表述方式用缀饰态表象的波函数来表述裸态系统的变化规律 给出了原子系统部分基本物理量的表述形式，如跃迁几率、密度矩阵元、布 洛赫矢量等。从这些全新的表述形式中，挖掘出了更深层的物理内涵。最后，用 这种方式分析了常见的万脉冲、知脉冲以及石2 脉冲的物理机制。 第二部分分析s t a r k 啁啾快速绝热跟随技术的物理思想 采用了能级交叉技术和缀饰态理论分析了s t a r k 啁啾快速绝热过程，该过程使 用了两束激光脉冲：一束是近共振的泵浦脉冲，把粒子从基态驱动到激发态；另 一束为远离共振的强s t a r k 脉冲，移动着能级1 1 ) 和1 2 ) ，形成了透热态能级的两个 交叉点。通过选择两脉冲之间的不同延迟时间和泵浦场跃迁的不同净失谐量a ，将 在能级之间产生不同的布居转移情况：当一o ，适当选择脉冲延迟时间，使得 一个交叉点附近进行绝热演变，另一个交叉点附近进行透热演变，这样一个绝热 一透热的过程实现了两能级之间粒子布居的完全转移；当a 一0 ，通过数值计算 得出，采用半一s a u ”技术此时将在二能级系统中形成稳定的最大相干叠加态， 并且其稳定性不随泵浦场和s t a r k 场峰值强度的变化而变化。 第三部分缀饰态表象中光子回波的动态分析以及利用绝热跟随技术来实现 光子回波 在这部分，利用第二章推导的缀饰态理论，以全新的表示方式详尽地分析了 高斯脉冲作用下的光子回波过程，对光与原子相互作用过程给出了清晰的物理描 述。利用布洛赫矢量方法讨论了光场与原子系统相互作用中的动态过程。分别讨 论了以下三种情况：完全共振时，整个过程进行的都是解析分析，对光子回波 过程中信息的写入和读出的演化经过都给出了清晰的物理解释；存在净失谐量 时，通过数值计算和数值模拟，得出：在入射脉冲面积不变的情况下，光子回波 的强度会减小，并且会随着失谐量的增加而越来越小，直至不会出现光子回波； 从理论上数值分析了利用绝热跟随技术也能实现光子回波，利用该技术，无需 考虑入射脉冲的面积，这为实验中得到光子回波提供了一种更为简便的方法，也 为进一步研究光子回波开辟了一条新的道路。 关键词：缀饰态理论s t a r k 啁啾快速绝热过程布洛赫矢量光子回波 d y n a m i ca n a l y s i so fp h o t o ne c h oi t h ed r e s s e ds t a t e r e p r e s e n t a t i o n 砌枷劢盯增 a b s t r a c t ： e n t e r i n g 仰an e wc e n t l i r y t h eq u a n t i i md i a m d e r i s t i c0 fi i i t e m c t i o n b e 铆e 钮l i g i l t 柚dm a t t e rw i l lb e c o m et h ef i l n d a m e n t a lp m b i 啪so fi n f o r i n a t i 咖s c i e n c e ， i nw l l i c ht h em o r ef i l n d a m e n t a lo n ei st oe x p l o r can e wt e c h i q u ew i t ht h er c a l i z a t i 咖t o s t o r e 柚df c c 枷肌a r b i t m r yq u a i l t u ms t a t e r e g 盯d i n gs t 0 阳g c 如dr c c a l lo fq u 柚t l l l m s t a t e eo fm a i nd e p c n d 蛐tt h c o r c t i c a lb 鹤e si sp h o t o n 幽o fi l l s t a n t a n e o l i s0 p t i c a l p r o c c s s e s b 硒c do nt l l er e c e n tr e s e a r c ho ft h ep h o t o ne c h o ，i no f d e rt of l l r t h e ra p p l yt h c p h o t o ne c h ot e 删q u et 0t h ep h o t o ni n f b 瑚a t i o ns t o r a g e ，f r o mq u a n t u mi n t e r f e r c n c e 锄班e ，t h ed y n 锄i cp r o c e s sf o rt h eq u 勰t u mi n f o r m a t i o ns t o r a g e 蛐df e c a uw i t hp h o t o n e c h oi s 卸a l y z c d i nt h i sp a p e r b 船e d t l l ed r e s s e ds t a t ea l l dq u 蛆t u mi n t e f f e r c l l c e t h c 0 嘞t h ep h y s i c sm c c h a n i s mo ft h ep h o t o ne c h oi sa n a l y z c d ，柚dt h ep h o t o ne c h oi s r c a l i z e dt h e o r c l i c a l l yb ym e 强so fs t a r k - c h 卸e dr a p i da d i a b a t i cp a s s a g c ( s c r a p ) t 1 l e p a p e ri s d i v i d e di n t 0t h r e ep a r t s i nt l l ef i i s tp a n ，t l i eq u a n t u mm c c h a n i p i c t u r ci s 百v e nc l e a r l yf o r t h et w o l c v e ls y s t c m h lt h cs e c o n dp a n ，t h ep h y s i c si d c ao fs c & a p t c c l i n i q u ci s 锄a l y z e d f i l i a l l y ，t h ed ”锄i cp r o c 髂so ft h cp h o t o nc c h oi nt h ed f c s s e d s t a t er e p r c s e n t a t i o ni sd i s c u s s e d ，a n dt h ep h o t o ne c h oi sr c a l i z e dt h e o r e t i c a l l yb ym e 勰s o fs c r a p t c c h n i q u e p a r t o n e ： t h ep i c t u r c so fs o m ep a r t so fb a s i cp h y s i c sp a m m c t e r si na t o ms y s t e m sa ”百v e n b yb r a n d - n e wm e a i l so fe v o l u t i o nl a w si nt h eb a r es t a t ec x p r c s s e db yw a v ef i l n c t i o ni i l t h ed r e 龉e ds t a t e ，鲫c h 硒t r 孤s i t i o np r o b a b i l i t i 锚，d e 璐i t ym a t r i xe l e m e n t s ，b l o c hv e d o r s ， e t c f 舢t l l e s ep i c t l l r e s ，t h em o r ed e 印一s e a t e dp h y s i c sm e 觚i n gi sd u go u t a tl 猫tt h c p h y s i c sm e c h a n i s mo f 石p u l s e ，2 石p u l s e 锄d 石2p u l s ci s 觚a l y z e db yt h i sm e 蛆s p a r t t 钾o ： s ( = 】良a pi s 卸a l y z e db ym e 孤so fl c v c l 咖s s i n gt e c h i q u e 锄dd r c s s e ds t a t et h c 0 彤 h lt l l i sp a s s a g et w ol 勰c rp u l s e sa 托u s c d ：曲ei san e a 卜r e n 孤tp u m pp u l s e ，w h i c h 啪 c x c i t cp a n i c l 酷丘d mg r o u n ds t a t et oe x c i t e ds 协t c ；t h e0 t h e ri saf a f - r e s o n a n ts t r o n g s t a r kp u l s e ，w h i c h 啪m o v e 押ol c v e l st of o 叻t 、阳c f o s s i i l 萨o fd i a b a t i cs t a t 懿1 1 l e t m s f c fo fp o p u l a t i o 璐i sc o n t r o l l e db yt h ed e l a yb e 铆e c nt h e 柳0p u l s e s 柚dt h e d e t u n i n go ft h ep u m pp u l s e ：w h c n 乒0 ，t h ea d i a b a t i c - d i a b a t i cs c e n a 渤a c l l i c v 髓 i c o m p l e t ep o p u l a t i o nt r a n s f c rb e t w e e nt h e 晰os t a t e s ；w h a o ，w i t ht h e t h e o r c t i c a la n a l y s i s 柚dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h es y s t e mr e m a i n sr o b u s ta n dm a x i m u m c o h e f e n c cs u p e r p o s i t i o n m o r c o v e rt h em b u s t n e s so ft h ep o p u l a t i o ni si n s e n s i t i v et o v a r i a t i o n si nt h ei n t e 璐i t i e so ft h ep u m p 锄ds t a r kp u l s e s p a r t t h n e ： i nt h i ss e c t i o n ，b a s e do nt h ed r c s s e ds t a t et h c o 彤t h cp a s s a g co ft h ep h o t o nc c h oi s a n a l y z e di nd e t a i l ，a i l dt h ep h y s i c sp i c t u r ei s 西v e nc l e a r l yf o rt h ei n t c 船c t i o nb e 觚e c n i i g l i t 柚da t o m s 1 1 l ed y n 锄i cp m c e s so ft h ei n t c r a c t i o ni sd e s c r i b e du s i n gt h em e t h o d o ft h eb l o c hv c c t o r s 1 1 i r e ec 弱e sa r ed i s c i l s s e d ：f o ro n f e s o n 柚tc 髂e ，t h ep h y s i c s p i d u r eo ft h ed y n a m i cp r o c c s sf o rt h ei n f b m a t i o ns t o f a g ea i i dr e c a l lw i mp h o t o nc c h o i sd e s c r i b e d ；w h e nh a v i n gd e t u i l i n 岛髂t h ed e t u n i n gi i l c f c a s e s ，t h ei 1 1 t e n s i t yo f p h o t o nc c h ow i ud e c r e 弱ei ft h ea r e ao fp 岫pp u l s ei 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随着激光器的日新月异而迅速发展起来。非线性光学主要研究的是场与物质的相 互作用，这其中有着丰富的物理内容。瞬态相干效应作为包含在其中的一种重要 物理现象，近年来备受关注。当激光与共振介质的相互作用时间远小于介质的纵 向和横向弛豫时间时，介质中就会出现一系列有趣的瞬态现象，它起因于共振介 质对脉冲相干激发的瞬态响应。在瞬态相干过程中，由于作用时间短，原子相位 来不及无规化，当外场与极化强度的相位同相时，场对原子系统做功，介质吸收 场的能量；当外场极化强度的相位反相时，原子系统对场做功，介质放出能量f 1 j o 因此，对瞬态相干过程的研究能够揭示原子与电磁场相互作用的动力学问题，同 时它还能够提供时域的光谱信息，这对频谱是有益的补充。基于这两点原因，人 们对瞬态相干过程进行了广泛的研究，并取得了相当大的进展l 邵j 。如果时间分辨 短于弛豫过程，就可以观测到瞬态相干效应。不同的脉冲序列能以不同的方式激 发不同的瞬态相干过程，比如光学章动【9 1 自由感应衰减l 圳，自感应透明【1 l l ，光 子回波l l2 j 等等。对瞬态相干的研究使我们能够得到光与物质相互作用过程中的动 力学信息，它也是研究粒子系统内部和外部相互作用机制及其微观结构的有力工 具，所以瞬态相干是目前研究的热门课题之一。 近十几年，随着超短脉冲激光技术的发展i 捧1 1 ”，为与之紧密相连的瞬态相干 光学过程的研究开辟了新的领域探索新的技术以实现对光量子态的存储和提 取。一个能存储光量子态的装置，指的是量子记忆，可以很轻易地在量子网络通 信、量子中继器( q u 卸t l l mr e p e a t e r ) 和线性光学量子计算中找到运用【1 8 ，1 9 】。近年来在 这方面的理论和实验研究表明对于量子态的存储和提取主要依赖着的理论依据是 电磁感应透明及光子回波。 二十世纪九十年代初，s e h a r r i s 等人首次实验了一束弱光与另一束强光同时 与三能级原子耦合引起光吸收减弱的电磁感应透明( e i d 现象【2 0 j 。由于e l t 效应可 导致介质的线性和非线性极化率发生极大的变化，因此e r r 效应在光学信息处理 及光量子信息处理中具有重要的应用潜力。哈佛大学的h 锄研究组在超冷原子团 中利用e r r 效应将光速降低到1 7 m s 【2 l l 。随后他们通过控制耦合光的通断，将光 信号存储在原子介质中达0 5 m s 【2 2 1 ，演示了光信号在原子介质中的可逆存储。但由 于原予的运动、吸收、色散和非线性效应等原因引起的退相干作用使得e i t 透明 窗口变窄变小，同时由于两个下能级之问相干性的退化会导致透明的退化从而影 响信息的存储。 早在二十世纪五十年代，人们就在磁共振中观察到自旋回波现象并建立了理 论。光学领域中的回波现象是1 9 6 3 年k o 口h a e m 等在理论上首先预言，k u m i t 等 1 9 6 4 年在红宝石中观察到的1 1 2 】。但利用光子回波技术实现经典光的存储和相干操 作却要追述到上世纪八十年代【2 3 】。该技术对于高存储密度和宽带宽处理使其在光 学存储和信息处理具有很大的发展空间。如今，利用这一技术人们在各种介质包 括气体和固体材料中实现了可靠的数据存储和处理【2 硼。在实验方面已证明光子 回波技术可以存储几千个脉冲信号【明和数字化处理几个g h z 带宽的信号【2 8 1 ，从而 使得光子回波技术目前在光信息存储方面具有一定的优势。通常人们在研究中大 多利用的是m a x w e l l b l o c h 方程来讨论信号光的传输问题，而忽略了量子信息存储 过程的物理描述。而且，从量子干涉的角度来研究利用光予回波存储量子的报道 并不多。因此，为了更进一步将光子回波技术应用于光量子信息存储，从量子干 涉角度来分析光予回波的量子信息存储和提取信息的动态过程，有着很大的现实 意义。 1 2 本文的工作 本文的主要工作分为以下三部分： 第一部分二能级体系中的量子力学描述 采用全新的表述方式用缀饰态表象的波函数来表述裸态系统的变化规律 给出了原子系统部分基本物理量的表述形式，如跃迁几率、密度矩阵元、布 洛赫矢量等。从这些全新的表述形式中，挖掘出了更深层的物理内涵。最后，用 这种方式分析了常见的石脉冲、2 疗脉冲以及石2 脉冲的物理机制。 第二部分分析s t a r k 啁啾快速绝热跟随技术的物理思想 采用了能级交叉技术和缀饰态理论分析了s t a r k 啁啾快速绝热过程，该过程使 用了两束激光脉冲：一束是近共振的泵浦脉冲，把粒子从基态驱动到激发态，另 一束为远离共振的强s t a r k 脉冲，移动着能级1 1 ) 和1 2 ) 。形成了透热态能级的两个 交叉点。通过选择两脉冲之间的不同延迟时间和泵浦场跃迁的不同净失谐量，将 在能级之间产生不同的布居转移情况：当，0 ，适当选择脉冲延迟时间，使得 一个交叉点附近进行绝热演变，另一个交叉点附近进行透热演变，这样一个绝热 一透热的过程实现了两能级之间粒子布居的完全转移；当a o ，通过数值计算 得出，采用半一s c r a p 技术，此时将在二能级系统中形成稳定的最大相干叠加态， 并且其稳定性不随泵浦场和s t a r k 场峰值强度的变化而变化。 2 第三部分缀饰态表象中光子回波的动态分析以及利用绝热跟随技术来实现 光子回波 在这部分，利用第二章推导的缀饰态理论，以全新的表示方式详尽地分析了 高斯脉冲作用下的光子回波过程，对光与原子相互作用过程给出了清晰的物理描 述。利用布洛赫矢量方法讨论了光场与原子系统相互作用中的动态过程。分别讨 论了以下三种情况：完全共振时，整个过程进行的都是解析分析，对光子回波 过程中信息的写入和读出的演化经过都给出了清晰的物理解释；存在净失谐量 时，通过数值计算和数值模拟，得出：在入射脉冲面积不变的情况下，光子回波 的强度会减小，并且会随着失谐量的增加而越来越小，直至不会出现光子回波； 从理论上数值分析了利用绝热跟随技术也能实现光子回波，利用该技术，无需 考虑入射脉冲的面积，这为实验中得到光子回波提供了一种更为简便的方法，也 为进一步研究光子回波开辟了一条新的道路。 3 第二章二能级体系中的量子力学描述 2 1 二能级体系中的哈密顿量在不同表象下的表述 2 1 1 薛定谔表象和相互作用表象 a 薛定谔表象 一个二能级原予系统在激光场作用下的状态矢量随时间的变化由薛定谔 ( s c b 墒d i n g c r ) 方程描述： f 壳掣，却( f ) ( 2 - 1 1 ) m 。、 、 式中 日= 日o + 片( f ) ( 2 1 - 2 ) 膏。为无光场时原子系统的哈密顿( h a m i l t o n ) 算符，疗( f ) 是原子系统与光场相互作 用的哈密顿算符，在电偶极矩近似下可以写成： 曹( 小t 一正吾 式中，面为原子的电偶极矩算符，舌为作用于原子系统的光电场，通常情况下将 其表示为：( f ) 一民( f ) e x p 卜( n 舻一妒) 】，民( f ) 是光场的强度包络，是光场载波 频率，妒( f ) 是光学相位函数。将哈密顿算符戌和曹7 ( f ) 分别表示为： 巩壳憎 日( f ) 一一壳 故系统总的哈密顿量为： 疗( f ) 一叠。+ 西( f ) i 壳一 n 危 。 三q ( r ) e x p 【f ( w 一妒) 】 圭q ( r ) c x p 【一( 唧刊】 o o 一乏q ( r ) e x 巾( r 一伊) 】 毛q ( r ) e x p 【一f ( r 一矿) 】 o ( 2 1 3 ) 其中，矗q 和壳吐分别为原子基态能级1 1 ) 和激发态能级1 2 ) 的本征能量； q ( f ) 一2 肛( f ) 肛是两能态之间的拉比频率( r a b if r e q u e n c y ) 。 在薛定谔表象中，将系统的态矢描述为： 4 l j ；f ，。( ，) ) 一c l ( r ) 1 1 ) + c ：( r ) 1 2 ) ，t p 。( r ) = = ( 曼0 j ) 。( 2 一t 一4 ) 式中c 。( f ) 和c ：( f ) 分别为系统基态能级和激发态能级的几率振幅。 b 相互作用表象 相互作用表象中的态矢妒，与薛定谔表象中的态矢弧有如下关系： 妒s ( f ) - u ( f 如，( f ) ( 2 _ 1 5 ) 其中，u ( f ) 一印f 4 鲁f 】为变换矩阵。代入薛定谔方程( 2 - 1 _ 1 ) 式有： 访昙 e x p 卜譬r 】妒瓯e 印卜鲁r 】妒，+ e x p 卜鲁r 卜昙妒， 一日。唧卜鲁r 】妒，埘，e x p 卜鲁t 】妒， 即： 访争以) 一以( 咖，( f ) ( 2 - 1 - 6 ) 即e x p 降卜p ( 一t 钏 乃 是相互作用表象中哈密顿算符嘭( f ) 和薛定谔表象中的原子系统与光场相互作用 的哈密顿算符雷( f ) 之间的关系。将( 2 1 3 ) 式代入其中，可得： 日，- 壳 o 一丢q ( r ) c x p 【。( 一妒一出) 】 q ( r ) e x p 附驴一f ) 0 ( 2 1 - 8 ) 其中，a - 一q 一一锡。一，为净失谐量，鸭。是玻尔跃迁频率 若相互作用表象中系统态矢记为；l 妒，( f ) ) 一岛( f ) 1 1 ) + 晚( f ) 1 2 ) ，则： 州小一陡鼢 2 。1 2 旋转变换 如果把在与电磁场同步旋转的坐标系即旋转坐标系下的波函数标记为妒( f ) ， 实验室坐标系下的波函数标记为妒“( f ) ，二者之间的变换矩阵记为( ，。1 ( f ) ，则有 妒7 ( f ) 一【，4 ( f ) 妒“5 ( f ) ( 2 1 - 1 0 ) 考虑状态妒7 ( f ) 随时间的演化，有 5 丢1 ；f j7 ( r ) 一丢p 1 ( r ) 妒“( r ) + 【，。( r ) 丢妒“( r ) ( 2 - 1 1 1 ) 利用在实验室坐标系表象中的薛定谔方程以及态在旋转坐标系中的表示，我 们发现： 丢妒( f ) 4 d “( f ) c ，( f ) 一【厂- 1 ( f ) 坍“u ( f ) 】妒7 0 ) ( 2 1 1 2 ) 如果哈密顿必须保持时日j 演化的存在性，则必须要求它的相互作用表象为： 日7 u 1 ( f ) 日”【，( r ) + f d 4 ( f ) u ( f )( 2 1 1 3 ) 这是一般形式的哈密顿变换。在哈密顿变换中，u 。( f ) h “u ( f ) 是算符变换， f 疗- 1 ( f ) 【，( f ) 是相关项。只要变换算符【，( f ) 是时间的函数，它便包含有不为零的相 关项f d 。( f ) u ( f ) 。 2 1 3 缀饰态表象 在辐射场与原子的相互作用过程中，辐射场是作为外加驱动场，而原子处在 外加场中，场与原子构成了一个量子系统。原子的能态与辐射外加场缀饰在一起， 形成两个线性叠加态，称之为缀饰态。激发的原子从这两个线性叠加态( 缀饰态) 被电离或者自发地跃迁到基态时，通道之间会产生量子干涉。这种干涉的实质是 缀饰态与缀饰态之间的相干叠加引起的。下面进行详细地分析。 在旋转波近似【1 】和旋转变换下，将薛定谔表象中的哈密顿量( 2 1 3 ) 式变换为： 日d 一壳 o 2 ( t ) 一丢q p ) + 妒7 10 = 疗i1 卜寺q ( t ) 、二 一昙q ( r ) z ( 2 一l - 1 4 ) 式中，x t + ，是糸统的失谐量。 通过运用量子力学中的久期方程，求解( 2 1 1 4 ) 式，得到薛定谔表象中哈密顿 量的瞬时本征值为： 危九一兰( x 一：丽) ，亢九；罢( z + ：丽) ( 2 一t - ，s ) 若定义混合角( m i x i n ga n 西e ) 日( f ) 为：t a n ( 船) 。盟。将两个瞬时本征值 和如用 混合角口( r ) 来表示，则( 2 - 1 - 1 5 ) 式可改写为： 一高萄s i n 2 ( 日) ，屯4 看面o o s 2 ( 占) ， ( 2 山1 6 ) 以及二能级系统哈密顿量吼( f ) 的两个瞬时本征学量之差为： 自( 九一 ) ；亢扛( f ) 2 + x ( r ) 24 裔 ( 2 - l - 1 7 ) 6 可见，本征能量之差依赖于系统失谐量x ( f ) 和拉比频率q ( f ) 。一般情况下，激发 脉冲光场的强度越高，q ( f 1 越大，本征能量之差就越大。 通过日。( f ) 的瞬时本征能量来求解其对应的瞬时本征矢，并将其归一化后，记 为i 磊) 和l 欢) ，并通过8 ( f ) 和原子的两个裸态1 1 ) 和1 2 ) 联系( 理论模型可以参照图 4 2 1 ) ，表示为： l 6 1 ) - c o s 口1 1 ) + s i i l 口1 2 ) ，i 如) 一一s i n 日1 1 ) + c o s 日l2 ( 2 1 - 1 8 ) 由口( f 1 的定义可知，c o s 8 和s i l l 一是表征系统状态的物理量。从( 2 1 1 8 ) 式可以看出， 原予系统在光场作用下被极化后制备的量子态，是由裸态形成的一对叠加态。以 本征值 和疋对应的本征矢i 九) 和i 庐：) 为基矢的表象，称之为缀饰态表象。在缀饰 态表象中，系统波函数表示为： l 妒。( f ) ) 一n 。( f ) 互i a ) + 口：( f ) e l 兜) ( 2 - 1 - 1 9 ) 其中，e ，：- e x p l f c ，：( f ) 出l ，是量子态的相位因子。 7 l 。 j 从求解过程来看，原子的缀饰态实质上反映了包括原子的哈密顿量疗。、原子 与场相互作用哈密顿量骨m ) 在内的总的哈密顿量反+ 詹，( f ) 的状态，是外场被缀 饰在原子上的状态，故称之为缀饰态i 射。缀饰态是伴随着外场而存在的，当没有外 场作用时，也就不存在缀饰态了。缀饰态理论已经被应用于对量子干涉效应的研 列圳。在缀饰态绘景下，场与能级的耦合作用被考虑为系统的内部相互作用，两 者整合在一起形成相异于实际能级的缀饰能级，缀饰能级作为系统内核再与其它 外场作用。用缀饰态理论来处理量子干涉效应，不仅能给出较为清晰的物理图象， 同时也提供了有力的理论计算工具。 2 2 缀饰态表象中基本物理量的表述 2 2 1 几率振幅和密度矩阵元 利用( 2 - 1 1 8 ) 式和( 2 - 1 1 9 ) 式，得到基态| 1 ) 和激发态l2 ) 的几率振幅在缀饰态表 象中可以描述为： q ( f ) 一( 1 i 饥( f ) ) - 4 。( f ) 墨c o s 日一口：( f ) 最s i n 口 c 2 ( f ) 一( 2 阢( f ) ) 一4 。( f ) e s i n 8 + 4 ：( f ) 最c o s 8 ( 2 2 1 ) 又根据密度矩阵的定义，可将单原子的密度矩阵元表示为： n 。( r ) = | c l ( r ) 1 2 - i 口。( r ) 1 2 s 2 口+ l n ：( r ) 1 2s i l l 2 口一吾 n 。( r ) 4 ：( r ) e e + + n ：( r ) q ( r ) ，2 e 。 s i n ( 幻) 7 如一m ) | = l n 。( t ) 1 2s i n 2 口十i n ：( r ) 1 2 c o s 2 日+ 丢矗( r ) n ：( r ) e ，2 + a ：( r ) 口，( r ) 最e + ) s i n ( 幻) n 2 ( f ) 一c l ( f ) c 2 ( f ) ；丢似。( f ) 1 2 一l 口：( r ) 1 2 ) s i n ( 2 日) + n 。( f ) n ：( f ) 墨疋+ c o s 2 口一n ：( f ) 口1 ( f ) 最e s i n 2 p 肛。( f ) 一巳( f ) c 1 ( f ) 一吾( k ( r ) 1 2 一1 4 ：( f ) 1 2 ) s i n ( 2 p ) 一口，( r ) 口：+ ( r ) 互e s i i l 2 口+ 口：( r ) 4 。( r ) e e + c o s 2 8 ( 2 2 - 2 ) ( 2 - 2 2 ) 式中n ，和成。是密度矩阵的对角元素，反映能级1 1 ) 和1 2 ) 上的粒子布居几率。 从表达式上看，完全类似于光学中双光束干涉的表示，包含了本底项( k ( f ) 1 2 和 1 4 ：( f ) l 。) 和干涉项( 4 。( f ) n ：+ ( f ) 鼻e 和口：( r ) n 1 ( f ) ，2 e ) 。所不同的这是微观粒子 在光场作用下几率波间的干涉，称为量子干涉效应。光作用到原子上制各了新的 量子态，这是和光场相关的量子态如( 2 1 1 8 ) 式所示。因此根据量子力学中的叠加 原理，由缀饰态表象的波函数表述裸态系统变化规律，对跃迁几率和相干特性给 出了全新的表述。用量子干涉的表述方式描述系统随时间的变化过程，其中的各 项表述又与光学干涉有所不同。在双光束光学干涉表示中，本底项就是两个光束 各自的光强，干涉项是两束光振幅( 共轭) 和位相因子之积。但在量子干涉中本 底项和干涉项不但和几率波振幅平方有关，还与系统状态有关( c o s 疗，s i n 口) 。这 是一种动态干涉。干涉项的相位由e e 或只e 决定。根据定义知道e e 是制备量 子态的相位差，其实质是脉冲面积。也就是说量子干涉的相干项是由相位因子一 量子态的相位差来调制的。这是导致量子干涉效应的一个重要物理因子。( 2 - 2 2 ) 式中n ：和侥，描述的是密度矩阵非对角元素，其物理意义是描述两能级间的相干 性。因此与前两项不同的是本底项为二能级系统的粒子数差，干涉项互为共轭。 同样由e f 或最e 量子态的相位差主导干涉项的符号变化。其物理意义可从后面 介绍的布洛赫矢量给出清楚的解释。总的来看，密度矩阵元各自均包含了本底项 和干涉项两部分。 2 2 2 绝热条件嘲 缀饰态表象中的两个基矢，即哈密顿量也的两个瞬时本征态l 破) 和l 欢) ，称 为绝热态，它们均由与时间相关的未受微扰的裸态 1 ) 和态1 2 ) ( 对应的称为透热态) 叠加而成，这从表达式( 2 1 - 1 8 ) 和( 2 1 1 9 ) 可以看出。当两个绝热态之间无能量交 换，即绝热态i 唬) 和i 欢) 上的粒子数保持恒定，但粒子可以在透热态1 1 ) 和1 2 ) 问发 8 生布居转移，称此物理过程为绝热过程，满足绝热过程的条件即为绝热条件。以 下对绝热条件进行推导。 在缀饰态表象中，系统波函数吼( f ) 随时问的变化仍然由薛定谔方程来描述， 即： 访詈h ( r ) ) 。也恢( r ) ) 将( 2 - 1 1 9 ) 式给出的妒。( f ) 代入上式，根据量子态的相位因子五：的定义，有关系式 吃一。九。气：，则可得几率振幅的演化方程： 口；( f ) 互f 谚) + 4 ，( f ) e f 酌+ n ；o ) e l 噍) + 口：( f ) 五f ) = o( 2 2 3 ) 用( 唬：1 分别左乘上式演化方程，可得 口：o ) 墨( f ) + 4 。( f ) e ( f ) ( 如i 妒f ) + 4 ：( f ) e ( f ) ( a i ) 一。 口：( r ) e ( f ) + 4 。( f ) 曩( f ) ( 晚i 硝) + 4 ：( t ) 最( r ) ( 欢l ) - o 于是 乏曷二三测篙0 1 ：涮篙菇滥曷 c 2 易q 4 ；( f ) 一卅：( f ) ( 屯i ) 一口，( r ) ( 也 神墨( t ) e ( r ) 。 由本征函数的正交归一性瓴i 唬) 一l ，仇i 唬) - l ，可以得出缀饰态表象中系统的两 个本征函数i 蛾) 和i 也) 与它们自身的一阶导数所满足的关系。下面分别求翰l 红) 一1 和溆l 晚) 一l 对时间的一阶偏微分，则有 云酬唬) 】| ( 硝i 办) + ( 欢l 硝) 一。 云 ( 晚i 戎) 】一( 妒 l 如) + ( 奶l ) - o 其中( 嚷：1 噍：) 一锄，：i 魂，：) ，令( 唬，：，| 唬，：) 一f 氏：，可见上式中的( 唬，：，| 奔。：) 和( 氏：f 唬，：7 ) 是 一对共轭的纯虚数。同时，以本征值方程月。f 允：) 一壳乱i 我，：) 为基础，对本征值方 程两边分别求导，有： i 九：) + 也l 嫒：) - k ：i 九：) + 矗 ，：f 戎。) ， 等式两边左乘( 晚。i ，得： ( 唬l 叫j 卉) - 矗( 一九) ( 兜l 科) ，( 魂l 彤i 欢) 一壳( 九一 ) ( 唬l 钙) ， 即 ( 堋一渊删奶一铡 把上两式代入( 2 2 4 ) 式有： 9 = = 辫 p 撕， 圳一仰z ( f ) - 圳黹瑞蹦 当方程( 2 - 2 5 ) 中的譬出等等远小于1 这时有 l 渊卜-la ( 九一 ) l 一一 ( 2 2 - 6 ) 根据( 2 - 1 1 4 ) ，将二能级体系的哈罾顿量也表不为： 日。一壳x 1 2 ) ( 2 i 一要q ( f ) 1 1 ( 2 l 一冬q ( f ) 1 2 ) ( 1 l ( 2 2 7 ) 通常情况下，在考虑光学相位函数驴( f ) 时，认为相位对光场没有调制作用，即 妒( f ) ；o ；两能态之间的拉比频率q ( f ) 可以是任意形式的函数，本文考虑最一般的 情况，不妨假定其为高斯函数，& 口入射激光场为高斯脉冲：啡) t 爿e x p ( - 鲁) ， 爿为脉冲峰值，r 为脉冲宽度，代入( 2 - 2 忉式，有： 协1 日；l 呜) 一( 识l 叫i a ) + 咖卅刚( 2 i ) h 睾) 酬俐+ | 2 ) ( ，巾s 忡咖喇 ，触炳批( 鲁) 舞专 p 2 固 再代入( 2 2 5 ) ，同时考虑尻：一o ，则有： 口：c t ，t n zc t ，鲁【高】，口：c r ，- 一口t e t ，薏【一7 r f 罱】c z - 2 ， 要满足绝热条件口：( f ) 一n ；( f ) = o ，即须： 1 0 旧带卜- 嗍 故：( 2 2 1 0 ) 式即为入射激光场是高斯脉冲情况下的绝热条件。对于其它形式的脉 2 2 3 布洛赫矢量 根据二能级系统的布洛赫方程( 不考虑能级间的弛豫) ：积 ，y ，叻胁一声矗， 式中i i + v j + 赢，即为布洛赫矢量，声一面+ 磊，表征入射光场的特性。布 洛赫方程与密度矩阵运动方程是完全等价的，它表示了由密度矩阵元所构成的虚 构矢量布洛赫矢量j i 在抽象空问亿j ，云) 中，绕着有效场矢量万作角速度 为例按顺时针方向的旋进运动。不考虑能级弛豫影响时，j i 的模保持不变；考虑 弛豫影响时，晨的模随时间逐渐减小。根据布洛赫矢量元三个分量m ，“的定义【4 l ， 利用( 2 2 2 ) 式可将布洛赫矢量量子描述为： “( f ) 一n 2 + 办l 一 l n 。( f ) 1 2 一1 4 ：( f ) 1 2 ) s i l l ( 2 8 ) + c o s ( 2 8 ) 口。( f ) 4 ：( f ) 墨e + 拉：( f ) 4 ，( f ) e 只】 v ( f ) 一f ( 以，一n ：) 一f 口：( f ) a 。( f ) e 耳一口，( f ) 口：( f ) 墨最1 w ( f ) 一如一n 。 。( i 口：( t ) 1 2 一l a 。( r ) 1 2 ) c o s ( 2 疗) + s i n ( 加) 【4 。( r ) 口：( f ) 墨易+ + 口：( r ) 口，+ ( r ) t + 】u 1 厶l l r 三个分量中，w 表示介质上、下能级粒子数几率密度之差；v 表示系统的吸收与 辐射，当y ) o 时表示辐射， ，c o 时表示吸收，反应的是介质宏观电极化强度的大 小；“则描述着介质在激光场作用下表现出色散作用。分析( 2 2 1 1 ) 式发现， “分 量和w 分量，二者都是既包含了本底项还包括了干涉项；而v 分量则只有干涉项， 说明介质极化强度的大小实质上是缀饰态间量子干涉的结果。 若考虑激光场共振作用于原子系统，即石一a ，o ，由混合角口( f ) 的定义，有： 岛。州4 ；而由于毒一厶一o ，绝热条件( 2 - 2 - 6 ) 式必定满足，则有：岛一口一卅4 ，这 样所制备的量子态i 丸) 和l ：) 处于稳定状态。此时，由( 2 2 - 1 1 ) 式可得布洛赫矢量各 分量的描述为： ( r ) 篁1 4 ，( r ) 1 2 一1 4 ：( r ) 1 2 v ( f ) 一4 q ( r ) 口：+ ( f ) e e + 一4 ：( t ) n 。+ ( r ) e 墨+ ) ，( f ) 一n 。( f ) 4 ：( f ) 互e + 4 ：( f ) 口。+ ( f ) ，2 互 比较( 2 2 - 1 2 ) 式中的v ( f ) 、w ( f ) 和( 2 - 2 2 ) 式中的n ：，如。可看到， 1 1 ( 2 - 2 1 2 ) n ：和p 2 。中的第 一项表示原子的色散，是两个缀饰态粒子布居几率之差。第二项表示原子的共振 吸收，是另外一种相干项的表述。因而