（电工理论与新技术专业论文）带磁芯涡流传感器阻抗分析.pdf

郑州大学坝士研究生毕业论文摘要 条件以及无限远条件确定待定常数，从而得到各场区矢龟磁位的表达式。 然后，应用叠加原理，并对圆环线圈进行积分，求得各场区通电圆柱线圈 的矢量磁位表达式。最后由矢量磁位得到带有限长磁芯的放置式通电圆柱 线圈的阻抗解析表达式。 二、涡流传感器电磁场数值分析 本文采用有限元数值分析方法计算了含有有限长磁芯的放置式线圈 的电磁场。主要包括以下内容：以矢量磁位为求解对象，利用变分原理 将椭圆型边值问题转化为等价的变分问题，并给出了证明；采_ 【_ h 线性三 角形单元均匀剖分场域，以里兹变分方法为基础，将变分问题离散化为所 求变量的代数方程；利用列主元g a u s s 消去法求解多元代数方稗组，得 到龠有有限长磁芯的通电圆柱线圈磁场和电感的数值解。整个有限元分析 过程通过m a t l a b 语言编写程序实现。 三、实验 为了验证论文所得线圈阻抗解析表达式，采用圆截面铜导线绕制了 实验用带磁芯的圆柱线圈，并利用r c l 测试仪和特斯拉计测量了线圈阻 抗和磁场。将实验中的参数代入线圈阻抗和磁场的解析表达式，利用复化 五点高斯数值积分方法计算。通过比较可知，测量值、理论计算值以及有 限元结果吻合较好，相对误差较小，从而说明本文所得解析表达式的可用 性，以及利用靠近良导磁材料内侧磁场强度法向分量近似为零这边界条 件，求解含有有限长导磁圆柱体散射场的解析方法的合理性。文中分别绘 制了线圈阻抗增量和磁芯电磁参数、尺寸，线圈的尺寸以及工作频率等的 关系曲线，得出以下结论： 随着磁芯磁导率的增大，线圈阻抗增量急剧增大，当磁芯磁导率 超过某一值时，线圈阻抗增量趋于稳定；随着磁芯电导率的增加，涡流引 起的去磁效应加强，线圈感抗增量减小、电阻增量先增大后减小。 随着磁芯高度和半径的增大，线圈阻抗增量增大，当磁芯高度超 过某一值时，线圈阻抗趋于稳定。 当磁芯高度和线圈高度的比值很大时，磁芯可视为无限长，此时可 求得线圈阻抗的准确解析解。 线圈尺寸决定了线圈的电流匝数密度，而匝数密度对阻抗有很人 ik笋 塑! ! ! 查兰堡主堕壅生兰些堡兰一塑墨一 影响。 随着工作频率的增加，线圈电阻增量、感抗增量均增大，但线圈电感 增量减小。 四、应用 涡流传感器的设计主要是按给定尺寸或要求计算检测线圈阻抗，或 给出制造一个实用传感器所需的阻抗、尺寸。目前，检测线圈大多是以多 年实践经验作指导，并结合简单的设计公式，利用单根漆包线或银线围绕 圆柱磁芯制成。本文所得阻抗解析表达式，可用来初步确定涡流传感器中 线圈和磁芯的尺寸。另外，对于那些需要几百奥斯特以上才能磁化饱和的 软磁材料，将其放入通电的圆柱线圈内，通过测量线圈阻抗，根据本文的 阻抗解析表达式，可以反算出这种软磁材料的初始磁导率，从而评价材料 的导磁性能。 五、边界条件 论文针对不同媒质交界面上的突变场，推广了单一媒质中的斯托克 斯公式，得到了适用于多媒质区域的多曲面斯托克斯公式。对于由不同媒 质组成的场域，利用所推广的斯托克斯公式给出了电磁场边界条件的一种 新的证明方法。这种方法不需要将穆一分形式的麦克斯韦方程组转化为微分 形式，从而更其一般性和普遍性。) 关键词：涡流传感器：阻抗解析表达式：解析方法；有限元方法；边 界条件 堑型查兰堡主塑壅竺兰些堡兰 i 翌_ 一墨 i m p e d a n c ea n a l y s i s o f e d d y - c u r r e n t t r a n s d u c e r w i t hf e r r i t ec o r e a b s t r a c t e d d y - c u r r e n tt e s t i n gi s o n eo fn o n - d e s t r u c t i n gt e s t i n gm e t h o d sb a s e do n t h ee l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y i ti sa ne x p e r i m e n tm e t h o dt h a tu s e st h ee l e c t r i c a n dm a g n e t i cp r o p e r t i e sp r e s e n t e db yt h em a t e r i a li nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t oe s t i m a t et h ei n n e rc o n s t i t u t i o n ，f u n c t i o n ，a n dt h eg e o m e t r ys h a p eo ft h et e s t s p e c i m e n i nt h ee d d y - c u r r e n tt e s t i n g 。t e s t i n gc o i li s t h es e n s i t i v ec o m p o n e n t c o n n e c t i n gt h es p e c i m e na n dt h ei n s t r u m e n t ，s o i ti sc a l l e dt r a n s d u c e r t h e i n f o r m a t i o no ft h et e s t s p e c i m e n i sr e f l e c t e d b y t h ev a r i a t i o no ft h ec o l l i m p e d a n c e ( o ri n d u c e dv o l t a g e ) b u ti t i sw e l lk n o w nt h a tt h e r ea r em a n y l i m i t si nt h e p r e s e n td e s i g n f o r m u l ao nt r a n s d u c e r t h e r e f o r e ，i ti s v e r y m e a n i n g f u l f o rb o t ht h ee j e c 打o m a g n e t i ct h e o r ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n st o s t u d y t h e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l dc a u s e d b yt e s t i n g c o i la n d a n a l y z e t h e d e p e n d e n c e o ft h ec o i l i m p e d a n c eo n t h ep a r a m e t e r st h a ta f f e c tt h ec o l1 i m p e d a n c e b a s e do nt h ee l e c t r o m a g n e t i ct h e o r i e s ，t h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t s a n a n a l y t i c a l m e t h o dt o a n a l y z e t h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d c a u s e d b y t h e s o l e n o i dc o i lw i t hf e r r i t ec o r et h a ti s p o p u l a r l yu s e di ne d d y c u r r e n tn o n d e s t r u c t i n gt e s t ( n d t ) b o t hn u m e r i c a lm e t h o da n de x p e r i m e n t sa r eg i v e nt o v e r i f yt h ea n a l y z e dr e s u l t s b e l o wa r et h ew o r ka n dr e s u l t so ft h ed i s s e r t a t i o n ： 1 a n a l y t i c a ls o l u t i o n t ot h ee d d y 一1 2 1 1 r r e n tt r a n s d u e e r w i t hf e r r i t ec o r e a c c o r d i n gt o t h ep r a c t i c a le d d y c u r r e n tt r a n s d u c e ru s e di ne d d y c u r r e n t n d t ，t h ea n a l y t i c a l m o d e ld e s c r i b e d b y as o l e n o i dc o i lw i t ha c o a x i a l c y l i n d r i c a lf e r r i t ec o r eo ff i n i t el e n g t h i se s t a b l i s h e d f o rt h es c a t t e r i n gf i e l d c a u s e db yt h ef i n i t e - l e n g t hc o n d u c t i n ga n dp e r m e a b l ec y l i n d e r ，t h eb o u n d a r y c o n d i t i o nt h a tt h en o r m a l c o m p o n e n t o fe l e c t r i c a l s t r e n g t h i sz e r oi n 郑卅l 大学硕士研究生毕业论文摘要 c o n d u c t i n gm e d i u m ，1 e e n = 0 ，w a su s e dt od e t e r m i n et h es e p a r a t i o nc o n s t a n t o fb o u n d a r yv a l u ep r o b l e mi nt h ep a s t b e c a u s et h ef i e l dc a u s e db yt h ee d d y - c u r r e n tt r a n s d u c e ri nt h ed i s s e r t a t i o ni sn o to n l ya x i a l l ys y m m e t r i c a l ，b u ta l s o p l a n es y m m e t r i c a l ，t h e r e i sn on o r m a l c o m p o n e n t o ft h ee l e c t r i c a l f i e l d s t r e n g t ha n dw ec a n n o ta p p l yt h ec o n d i t i o n 瓦= 0t o s o l v es u c hap r o b l e m c o n s i d e r i n gt h a tt h ef e r r i t ec o r ei s o f t e nm a d ef r o mg o o dp e r m e a b l em a t e r i a l ， t h ed i s s e r t a t i o n p r e s e n t s t h ec o n d i t i o nt h a tt h en o r m a l c o m p o n e n to f t h e m a g n e t i cf i e l ds t r e n g t h i sz e r oa p p r o x i m a t e l ya tt h ei n s i d es u r f a c eo fg o o d p e r m e a b l em a t e r i a l ，i e b n = o t od e t e r m i n et h e e i g e n v a l u e s f o rt h e s e p a r a t i o nc o n s t a n t d u r i n gt h es o l v i n gp r o c e s s ，t h es o l e n o i dc o i li ss u p p o s e d t ob ew o u n dc l o s e l y b y i n f i n i t e s y m m e t r i c a ld e l t a - c o t i s f i r s t l y t h ef i e l d c a u s e d b y t w os y m m e t r i c a l c a r r y i n g c u r r e n td e l t a - c o i l sw i t h f i n i t e l e n g t h f e r r i t ec o r ei ss o l v e d t h es o l v i n gs t e p sa r ea sf o l l o w s ：t h ef i e l di sd i v i d e d i n t ot h r e er e g i o n sb yt h ec y l i n d r i c a ls u r f a c eo ft h ef i n i t e - l e n g t hc y l i n d e ra n d t h el o c a t i o no ft h ed e l t a c o i l s b e c a u s et h es u r f a c ec u r r e n ts o u r c ei s p l a c e da t t h ei n t e r f a c e ，t h en o n h o m o g e n o u sr e s t r i c t e de q u a t i o no nt h em a g n e t i cv e c t o r p o t e n t i a li s t r a n s f o r m e di n t ot h eh o m o g e n o u sh e l m h o l l ze q u a t i o n b yu s i n g t h em e t h o do fs e p a r a t i o no fv a r i a b l e st os o l v ee q u a t i o na n da c c o r d i n gt ot h e i n t e r f a c ec o n d i t i o n sa n dt h ec o n d i t i o na t i n f i n i t y t od e t e r m i n et h eu n k n o w n c o n s t a n t s ，t h ee x p r e s s i o n s f o rt h e m a g n e t i c v e c t o r p o t e n t i a l o ft h et h r e e r e g i o n s a r es o l v e d o u t t h e n ，u s i n g t h e p r i n c i p l e o f s u p e r p o s i t i o n a n d i n t e g r a t i n gt h ed e l t a 。c o i l s ，w e c a no b t a i nt h ee x p r e s s i o n sf o rt h e m a g n e t i c v e c t o rp o t e n t i a lc a u s e db yt h ec y l i n d r i c a lc o i l s c a r r y i n gc u r r e n t f i n a l l y ，t h e i m p e d a n c ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n f o rt h es o l e n o i dc o i lw i t ha f i n i t e 1 e n g t h f e r t i l ec o r ec a r r y i n gt i m e 。h a r m o n i cc u r r e n ti so b t a i n e dt h r o u g ht h e m a g n e t i c v e c t o rp o t e n t i a l 2 n u m e r i c a l a n a l y s i s o ft h e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d c a u s e db yt h ee d d y - c u r r e n tt r a n s d u c e r t h ed i s s e r t a t i o nc a l c u l a t e st h ef i e l dc a u s e db yt h es o l e n o i dc o t lw i t h a f i n i t e - l e n g t hf e r r i t ec o r ec a r r y i n gt i m e - h a r m o n i cc u r r e n tb yt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d t h em a i nw o r ki sa sf o l l o w s ：f o rt h em a g n e t i cv e c t o rp o t e n t i a l 塑盔兰堡圭堕窒竺兰些堡苎 塑蔓 t h e p r i n c i p l e o fc a l c u l u so fv a r i a t i o n s i s a p p l i e d t oc o n v e r tt h e e l i i p t i c a l b o u n d a r yv a l u ep r o b l e mi n t o t h ee q u i v a l e n tp r o b l e mw h i c hi sp r o v e d 。 b a s e do nt h er a y l e i g h - r i t zc a l c u l u so fv a r i a t i o n sa n du s i n gl i n e a rt r i a n g l e e l e m e n tt od i v i d eu n i f o r m l yt h e f i e l dd o m a i n ，t h ep r o b l e mo fc a l c u l u so f v a r i a t i o n si st r a n s f o r m e dd i s c r e t e l y i n t o a l g e b r a i ce q u a t i o n s g a u s s i a n e l i m i n a t i o nm e t h o di s a d o p t e dt o s o l v et h ea l g e b r a i ce q u a t i o n so ns e v e r a l u n k n o w nv a r i a b l e s ，s oi h a tb en u m e r i e a ls o m i o r l so n t h em a g n e t i cf i e l da n d c o i li n d u c t a n c ec a u s e db yt h ee d d y c u r r e n tt r a n s d u c e rm o d e li so b t a i n e d t h e w h o l ea n a l y s i sb yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di s a c c o m p l i s h e db ym a t l a b p r o g r a m 3 e x p e r i m e n t s t ov e r i f y ! t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o nf o rt h ec o i l i m p e d a n c e ，t h ec o p p e r w i r ew i t hr o u n dc r o s s s e c t i o nw a su s e dt ow i n dt h es o l e n o i dc o i la r o u n dt h e f e r r i t ec o r e t h ec o i l i m p e d a n c ea n d t h e m a g n e t i c f i e l dw e r em e a s u r e d r e s p e c t i v e l yb y t h er c li n s t r u m e n ta n dg a u s sm e t e r t h e e x p e r i m e n t p a r a m e t e r s a r es u b s t i t u t e di n t ot h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o n s f o r t h ec o i l i m p e d a n c ea n dm a g n e t i cf i e l d t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n sa r ec o m p u t e db y c o m p o u n df i v e - p o i n tg a u s si n t e g r a lm e t h o d t h r o u g hc o m p a r i s o n ，w ek n o w t h er e s u l t so b t a i n e db yt h e p r e s e n t m e t h o da r ei n g o o da g r e e m e n tw i t ht h e e x p e r i m e n t a l r e s u r sa n da l s ow i t ht h er e s u l t so b t a i n e d b yaf i n i t e e l e m e n t m e t h o d t h er e l a t i v ee r r o ri s c o m p a r a t i v e l ys m a l l ，w h i c h i n d i c a t e st h a tt h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o n s o b t a i n e di nt h ed i s s e r t a t i o ni s a p p l i c a b l e ，a n d t h e a n a l y t i c a lm e t h o dt h a ta p p l y i n gt h ec o n d i t i o nb n 0t os o l v et h es c a t t e r i n g f i e l dc a u s e db yt h ef i n i t e l e n g t hc y l i n d e ri sr e a s o n a b l et h ed i s s e r t a t i o ng i v e s s o m ec u r v e st h a ts h o wt h ev a r i a t i o no ft h ec o i l i m p e d a n c ei n c r e m e n tw i t h d i f f e r e n te l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r sa n dd i m e n s i o n so ft h ef e r r i t ec o r e ，t h e d i m e n s i o n so f t h ec o i la n do p e r a t i n gf r e q u e n c i e s b e l o wa r et h er e s u l t s ： w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ep e r m e a b i l i t yo ft h ef e r r i t ec o r e ，t h ec o i l i m p e d a n c ei n c r e m e n ti n c r e a s e sr a p i d l y w h e nt h ep e r m e a b i l i t yi sg r e a t e rt h a n ac e r t a i nv m u e ，t h ei m p e d a n c ei n c r e m e n tc h a n g e sl i t t l e w i t ht h ei n c r e a s i n go f t h ec o n d u c t i v i t yo ft h ef e r r i t ec o r e ，t h ee d d yc u r r e n tf i e l dt h a tc o u n t e r a c t st h e 塑型查兰婴主婴壅圭兰些堡苎一堕! ! 一 m a g n e t i cf i e l d b e c o m e sa p p a r e n t ，s ot h ec o i lr e a c t a n c ei n c r e m e n td e c r e a s e s ， a n dt h ec o i lr e s i s t a n c ei n c r e m e n ti n c r e a s e si n i t i a l l y ，t h e nd e c r e a s e s w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h eh e i g h ta n dr a d i u so ft h ef e r r i t ec o r e ，t h e c o i li m p e d a n c ei n c r e m e n t a li n c r e a s e s w h e nt h eh e i g h te x c e e d sac e r t a i nv a l u e t h ei m p e d a n c ei n c r e m e n tc h a n g e sl i t t l e w h e nt h er a t i ob e t w e e nt h eh e i g h t so f t h ef e r r i t ec o r ea n dc o i li sm u c h g r e a t ，t h ef e r r i t ec o r ec a nb er e g a r d e da st h ei n f i n i t e - l e n g t hc y l i n d e r t h e nt h e e x a c ta n a l y t i c a le x p r e s s i o nc a nb eo b t a i n e d t h ec u r r e n tt u r nd e n s i t yo ft h ec o i li sd e t e r m i n e db yt h ed i m e n s i o n s t h ei m p e d a n c eh a sg r e a td e p e n d e n c eo nt h et u r nd e n s i t y w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h eo p e r a t i n gf r e q u e n c y ，t h e c o i lr e s i s t a n c e i n c r e m e n ta n dr e a c t a n c ei n c r e m e n tb o t hb e c o m e g r e a t e r 。b u t t h ec o i i i n d u c t a n c ei n c r e m e n td e c r e a s e s 4 a p p l i c a t i o n s t h em a i nw o r ko ft h ed e s i g no ft h ee d d y c u r r e n tt r a n s d u c e ri st oc a l c u l a t e t h ec o i li m p e d a n c ea c c o r d i n gt ot h eg i v e nd i m e n s i o n sa n dr e q u i r e m e n t s ，o rt o g i v eo u tt h er e q u i r e di m p e d a n c ea n dd i m e n s i o n sf o r ap r a c t i c a le d d y - c u r r e n t t r a n s d u c e r a t p r e s e n t ，t h et e s t i n gc o i l i sw o u n db ye n a m e l e d i n s o l a t e do r s i l v e rw i r e sa r o u n df e r r i t ec o r eu n d e rt h eg u i d a n c eo fm a n ye x p e r i e n c e sa n d s i m p l ed e s i g nf o r m u l a t h ed i m e n s i o n s o ft h ef e r r i t ec o r ea n dc o i lc a nb e d e t e r m i n e db yt h ei m p e d a n c ea n a l y t i c a le x p r e s s i o ng i v e ni nt h ed i s s e r t a t i o n f u r t h e r m o r e ，f o rt h ef e r r i t e m a t e r i a lt h a tc a nb em a g n e t i z e dt os a t u r a t i o n u n d e rt h em a g n e t i cf i e l do fs e v e r a lh u n d r e d so fo e r s t e d ，i tc a nb ei n s e r t e di n t o t h e c y l i n d r i c a l c o i l c a r r y i n gc u r r e n t a c c o r d i n g t ot h ec o i l i m p e d a n c e m e a s u r e da n dt h ei m p e d a n c ea n a l y t i c a l e x p r e s s i o n i nt h e d i s s e r t a t i o n ，t h e i n i t i a lp e r m e a b i l i t yo ft h i sm a t e r i a lc a nb ec a l c u l a t e di n v e r s e l y ，s ot h a tw ec a n e v a l u a t et h ep e r m e a b i l i t y 5 b o u n d a r yc o n d i t i o n s f o rt h ej u m pf i e l do nt h ei n t e r f a c e ，t h ep a p e re x t e n d ss t o k e sf o r m u l af o r as i n g l em e d i u ma n do b t a i n ss t o k e sf o r m u l as u i t a b l et om u l t i r e e d j u m f o rt h e 郑州大学硕士研究生毕业论文 摘要 v e c t o rf i e l dm a d eo fd i f f e r e n tm e d i u m s ，w eg i v ean e wm e t h o dt od e v e l o pt h e b o u n d a r yc o n d i t i o n su s i n gt h es t a k e sf o r m u l aa n dg a u s sf o r m u l af o rm u l t i m e d i u m f o rt h em e t h o d p r e s e n t e di n t h e p a p e r ，t h ei n t e g r a l f o r mo ft h e m a x e l le q u a t i o n sd on o tn e e dt ob et r a n s f o r m e di n t ot h ed i f f e r e n t i a lf o r m ，s oi t i sm o r e g e n e r a l k e yw o r d s ：e d d y - c u r r e n tt r a n s d u c e r ，i m p e d a n c ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n a n a l y t i c a lm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，b o u n d a r yc o n d i t i o n s 郑州大学硕士研究生毕业论文 第1 章 第1 章引言 自然界中的许多现象，如风、雨、雷电、气温等是通过人的五官耳、 眼、鼻、舌、皮肤所感知，然后利用大脑对这些信息进行处理，并作出判 断，从而指导人们的活动。在现代工程和技术领域里，传感器可以认为是 人体“五官”的工程模拟物。何谓传感器? 它是一种以一定精确度将被测 量( 如位移、力、加速度等) 转换为与之有确定对应关系的、易于精确处 理和测量的某种物理量的测量部件或装置。随着现代电子技术、微电子 技术及通信技术的发展，在各种“可用信号”中，电信号最便于处理、传 输、显示和记录。因此，传感器狭义地定义为：能把外界非电信号转换为 电信号输出的器件或装置。本论文主要讨论涡流无损检测中传感器的阻抗 分析和设计。 1 1 涡流传感器概况 涡流检测是以电磁基本原理为理论基础的无损检测技术，即利用材 料在电磁场作用下呈现出的电学和磁学性质，从而判断材料内部组织、有 关性能和几何形状变化的试验方法。由于涡流检测在探测导电材料和铁磁 性材料表面、近表面缺陷以及其他应用( 如材质试验，厚度测量等) 方面 各具特点，因此，它在各个工业部门得到了广泛的应用。现代工业和科学 技术的发展，为涡流无损检测技术的发展提供了更加完善的理论和新的物 质基础，也进一步促进了涡流检测仪器的开发和改进。 在涡流检测中，被检试件的信息是通过线圈阻抗( 或感应电压) 的 变化反映出来的。因此，首先需要有一个激励线圈，以便交变电流通过时， 在线圈周围及试件内激励交变电磁场；同时，为了把在激励场作用下受工 件内部性能或缺陷等因素影响所调制的信号检测出来，还需要一个测量线 圈。通常在不需要区分线圈功能时，把激励线圈和测量线圈通称为检测线 圈。检测线圈是用来连接测试仪器和被测试件的敏感元件，它是涡流检测 中的传感器。按检测线圈和试件的相互位置，检测线圈又可分为穿过式线 圈、内通过式线圈和放置式线圈。放置式线圈，又称点式线圈，人多绕成 塑坐i 查堂堡主堕塑皇兰些堡苎；翌! ! 一 探头形式，线圈内部带有磁芯，如图1 1 所示。这种带磁芯线圈的性能与 工作频率、线圈的结构、激励电压、检测仪器及线圈的绕制工艺等有关， 它是本文研究的主要对象。 碰芯 图】1 放置式线匿 近年来，涡流检测技术与涡流检测的理论研究进展较快12 - 7 1 。利用电 磁场解析方法，根据矢量磁位对圆柱体、多层圆柱体和平板试样的检测线 圈阻抗的理论计算，以及对具有磁芯的检测线圈阻抗的计算，都得出了材 料磁导率、电导率、厚度和缺陷影响检测线圈阻抗的结论。又有人提出利 用各种电磁场数值方法，如有限元法等，直接根据矢量磁位计算检测线圈 的阻抗，目前这种方法可以通过相当成熟的软件，如a n s y s 软件、v f 软件来实现。 1 2 课题的意义和内容 涡流传感器中的检测线圈是涡流仪的重要元件，线圈性能的好坏直 接影响到仪器的质量。为了获得一个高质量的检测线圈，要求选择最佳的 性能参数。在实际应用中，还要综合考虑检测用途、测试条件、测试件的 形状和材质及涡流仪的要求等多种因素。目前涡流传感器的设计主要是按 给定尺寸或要求计算线圈阻抗，或给出制造一个实用传感器所需的阻抗、 尺寸。现有设计公式【2 4 】中的局限性是为从事探头设计的人们所熟知的事 实。因此，研究通电检测线圈周围的电磁场，分析检测线圈的阻抗与哪些 因素有关，有何种关系，可为检测线圈的绕制提供理论指导和参考，同时 还可用于评价被检材料的电学和磁学性质。 一2 一 郑州大学硕士研究生毕业论文 第1 章 如图1 1 所示的涡流传感器，由于传感器内磁芯的高度与放置式圆柱 线圈的高度相差不大，在分析通电线圈电磁场的过程中，磁芯不能视为无 限长，这使得场域中的边界条件复杂化。目前常采用数值方法计算这类线 圈的电磁场，如有限元法( f e m ) 8 ，积分方程法 1 2 “，矩量法 1 4 1 ， 边界元法( b e m ) ”。1 “，有限差分法l ”】等，这些方法相对比较成熟。鉴 于利用解析方法求解电磁场具有以下优点：能将问题的解答表示成显 式，因而能够计算出准确的答案；在解析过程中以及在解的显式中可以 观察到具体问题的内在关系和各参数对结果所起的作用：解析解可以作 为工程电磁场实际问题的近似解和数值解的检验依据和标准，所以论文提 出利用解析方法求解带磁芯涡流传感器的电磁场，从而得到含有同轴有限 长导电导磁圆柱体的通电放置式线圈的阻抗解析解，并利用数值方法和实 验来验证。 本课题是国家自然科学基金资助项目( 批准号：5 9 9 7 7 0 2 2 ) 中的子 课题。 1 3 与课题相关的电磁场解析解现状 利用电磁场解析方法求解实际工程中出现的电磁场问题，首先应把 待解问题完整正确的提出来，然后从场的基本规律出发，推导出场所满足 的微分方程，再按照实际问题的物理状况，正确地提出并给定微分方程的 定解条件。目前能够求出准确解析解的电磁场大都是轴对称场，包括无限 大平板的涡流问题m 2 “、无限长圆柱的涡流问题 2 6 - 3 7 l 以及球体的涡流问 题【3 ”等。1 9 6 8 年美国的d o d d 和d e e d s 利用巧妙的数学方法求解了关于 矢量磁位的边值问题，从而给出了分层无限大平板导体、分层无限长圆柱 导体的涡流问题的完美电磁场解析解。2 0 0 0 年科学出舨社出版的时谐 电磁场解析方法详细阐述了电磁场边值问题及其唯一性定理、矢量磁位 及其边值问题，并以半无限大媒质中的电流元、轴对称涡流问题、三维圆 柱导体的场分布为求解对象，叙述了解析解的求解方法。以上文献采用的 求解思路是划分场域求解，分区的过程中尽量把场源放置在内边界面上， 从而使非齐次的约束方程转化成齐次的亥姆霍兹方程，然后利用分离变量 法求出各场区的电磁场，根据分界面条件以及相应的外边界面条件或无限 远条件确定待定常数。由此可见，利用解析方法求解电磁场，选取合适的 场量，确定关于该场量的边界条件是非常关键的。在普遍意义下的电磁场 塑型查堂婴土丛壅生望些堡苎 ! _ ! 一 i 。( 豆，一厅，) = 盂口 ( 1 1 ) 再。，( 丘，一豆，) = 0 ( 1 - 2 ) 对于轴对称场，若以矢量磁位为求解对象，则分界面条件变为( 在圆柱坐 标系p = 中) a ，= aj ( 1 - 3 ) 去熹也钆) 一击未阢4 一) 2 k ”。， 其中，对于平板涡流场问题，式( 1 3 ) 和( 1 - 4 ) 变为 a ，t = 爿， ( 1 - 5 ) 去毫o 一) 一去未o ，一) 2 h 一 。， 对于圆柱涡流场问题，式( 1 3