（电工理论与新技术专业论文）复杂线结构电磁场问题的快速计算方法研究及其应用.pdf

华北电力大学博士学位论文摘要 a b s t r a c t t h ea n a l y s i so fl a r g eg r o u n d i n gg r i d s ，r a d i oi n t e r f e r e n c eo ft h et r a n s m i s s i o nl i n ea n dt h e e l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n to fh i g hv o l t a g ed i r e c tc u r r e n t ( h v d c ) c o n v e r t e rs t a t i o na r e p a y i n gm u c ha t t e n t i o na st h e i ri m p o r t a n c et ot h ee m cp r o b l e m a l lo ft h e s ep r o b l e m sc a l lb e t r e a ta st h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dp r o b l e m sw h i c hh a v em u c hc o n d u c t o rw i r e sa n dt h e c o m p l e xm e d i u mr o u n dt h e mt ob ec o n s i d e r e d a n du s u a l l y , m a n yr e s p o n s e sf o rd i f f e r e n t f r e q u e n c i e sm u s tb ec o m p u t e df o rt h e s ep r o b l e m s s u p p o r t e db yt h ep r o j e c t so fn a t u r a l s c i e n c ef o u n d a t i o n ( 5 0 5 7 7 0 19 ) ，i nt l l i st h e s i s ，t h ef a s tm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e m sa b o v e a r er e s e a r c h e da n da p p l i e dp r a c t i c a l o u rm e t h o d sa r ev e r i f i e db yc o m p a r i n gw i t ht h er e s u l t s t e s t e da n dc o m p u t e db yo t h e rm e t h o d s t h em a i ni n n o v a t i v ea c h i e v e m e n t sa r e 嬲f o l l o w s ： 1 af a s ta p p r o a c ht oc o m p u t et h em a g n e t i cf i e l di n d u c e db yt h ec o n d u c t o ru n d e rt h e g r o u n da tl o w e rf r e q u e n c yi sp r e s e n t e d a st h el e a kc u r r e n t si nt h es o i la r ec o n s i d e r e d ，t h e m a g n e t i cf i e l do b t a i n e db yt h i sm e t h o di sm o r ea c c u r a t et h a nt h et r a d i t i o n a lm o m e n tm e t h o d a n da l s of a s t e rt h a nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d 2 aw i r ei n t e g r a le q u a t i o nf o ri m p e r f e c tc o n d u c t o ri ss e tu p u s i n gt r i a n g l eb a s i c f u n c t i o na n dg a l e r k i nm e t h o d ，c o m b i n i n gt h ec o m p l e xi m a g em e t h o da n d i n t e g r a lt r a n s f o r m m e t h o d ，t h ei n t e g r a le q u a t i o ni ss o l v e df a s tb yt h em o m e n tm e t h o dw i t ht h eu n i f o r ml o s s y g r o u n di sc o n s i d e r e d 3 a na p p r o a c hf o r a n a l y s i s o ft h er a d i oi n t e r f e r e n c el e v e li n d u c e d b ye v a c t r a n s m i s s i o nl i n ei sp r e s e n t e d a n dt h ep r o t e c t i n gd i s t a n c eo ft h et r a n s m i s s i o nl i n ef o rt h e s h o r t w a v er a d i os t a t i o ni so b t a i n e dw h i c hi sp r a c t i c a lf o rt h ee v a c p r o j e e t 4 af a s tp a r a l l e lm e t h o df o ra n a l y s i so fl a r g es c a l ep r o b l e m si sd e v e l o p e db a s e do nt h e m o m e n tm e t h o da n ds h o w sg o o ds p e e d u pi nap cc l u s t e rb u i l t 、析也m u l t i - c o r ec p u s y s t e m 5 a s e l f - a d a p t i v em b p em e t h o di sp r e s e n t e d c o m b i n e dw i t ht h ep a r a l l e lc o m p u t i n g m e t h o d ，t h i sm e t h o di sv e r ye f f i c i e n tf o rt h el a r g es c a l ep r o b l e mw h i c hm a n yr e s p o n s e sa t d i f f e r e n tf r e q u e n c i e sa r en e e d e d 6 a na n t e n n am o d e lf o rt h ev a l v eh a l l i nt h eh v d cc o n v e r t e rs t a t i o ni s s e t u pt o a n a l y z ei t se mi n t e r f e r e n c e b a s e do nt h er e s u l t s ，t h es h i e l d i n ge f f e c t i v e n e s sn e e d e df o rt h e v a l v eh a l li sr e p r e s e n ta n dt h eu s e f u ls h i e l d i n gm e a s u r e sa r eg i v e n k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y , t h em o m e n tm e t h o d ，g r o u n d i n gg r i d s ，t h e c o n v e r t e rs t a t i o n ，p a r a l l e lc o m p u t i n g 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的博士学位论文复杂线结构电磁场问题的快速计算方 法研究及其应用，是本人在华北电力大学攻读博士学位期间，在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研 究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 签名：当茎丝e l 期：兰型：生 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它 复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术 交流为目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 旁谚杠 华北电力：= 学博士学位论文 1 1 课题研究背景 第一章引言 我国电力事业随着国民经济的发展而不断进步，超高压输电工程项目日益普 及，特高压输电工程也在逐步开展。随之而来的是电力系统电磁兼容问题变得日益 突出而且愈发重要。电力系统的电磁兼容性问题不仅可能影响电力系统本身的安全 运行，同时随着电压等级的不断升高，电力系统周围电磁环境对其他生产和生活单 位的潜在影响也成为一项不可忽视的研究内容。 作为输配电系统的主体结构，变电站、换流站以及输电线路同时也是电磁兼容 问题较为集中的环节。接地网作为变电站内的重要结构是变电站安全运行的重要保证。 接地网在变电站安全运行中，不仅为变电站内各种电气设备提供一个公共的电位参考 地，在接地网遭受雷击或电力系统发生短路故障时，还能迅速排泄故障电流，并降低变 电站的地电位升。接地网性能的优劣直接关系到变电站内工作人员的人身安全和各种电 气设备的安全及正常运行u 吲。随着接地网规模的不断增大，一些与接地网相关的电磁兼 容问题也不断显现。当有电流注入到大型接地网时，由于接地网导体存在一定的内阻， 所以会出现接地网导体电位不平衡的现象，使得与之相连的设备参考零电位发生变化， 可能影响设备的正常运行h 1 。另外在注入电流经接地网向大地泄漏的过程中会产生一定 的空间磁场该磁场有可能对布置在站内的设备产生影响。同时在变电站内均铺有大量 的电缆接地网产生的磁场经过耦合作用会在电缆上产生一定的感应电压或者电流即1 。 对于信号和控制电缆而言这类骚扰源有可能造成电缆控制信号的误动或者误报成为安 全隐患。 对于架空输电线路而言一项重要的电磁兼容评估内容是其对周捆无线电信号 的干扰问题。其中有源干扰主要是由线路运行时的电晕现象产生的电磁波对周围正 常信号产生的噪声干扰。对无线电信号的无源干扰则是因为线路架设后由于杆塔、 架空线路、地线等金属导体的散射，使得原来存在于空间的电磁波的幅值和相位发 生变化，这一变化影响电磁波在空间的传播，进而影响无线电发射台和接收台的通 信质量时3 。 目前在解决超高压输电线路对无线电台( 站) 的无源干扰问题中，一般按照国 家现行的不同无线电台站电磁环境防护标准中提出的防护间距来判定超高压输电 线路是否对无线电台站存在影响。如果相互距离小于防护间距，则需采取改变输电 线路路径或搬迁无线电台站等措施以满足防护间距要求j 但是，我国现行的不同无 线电台( 站) 电磁环境防护标准都是针对5 0 0 k v 及以下电压等级的超高压和高压交 第一章引言 流输电线路，还没有针对1 0 0 0 k v 交流特高压输电线路的相关标准出台。这为我国 正在进行的交流特高压工程建设带来了难度。 齄着直流输电工程的广泛应用，直流输电技术中的电磁兼容问题逐步受到重 视。换流站作为直流输电系统的重要环节同时也是相关电磁兼容问题较为突出的环 节。在换流站内，其交流侧的设备及其相关的电磁兼容问题与交流变电站较为类似 可以借鉴相关的研究成果t t o - t l j 。但换流闽工作过程中产生的电磁骚扰问题则是一项 较新的研究课题。目前超高压换流站的设计和主要设备供应商均为国外厂商，国内 对超高压换流站的建造缺乏经验。为了实现这些重大项目的国产自主化以及顺利开 展特高压直流输电工程的建设，迫切需要对超高压换流站阎厅的电磁骚扰和抑制措 施等内容展开研究工作。 1 2 国内外研究动态 - i 2 j1 接地网性能分析方法研究进展 对电力系统接地技术的研究可以追溯到上个世纪初。早在1 9 1 5 年f w e n n e r 就提 出了土壤电阻率的测量方法，这种方法直到现在仍然被广泛使用n 卜侣1 。随着计算机 技术的飞速发展，数值计算方法日趋成熟。从二十世纪七十年代开始，使用数值计 算方法进行接地网计算成为趋势。 国外对接地网的研究起步早较早，在计算方法、计算软件和试验方法等方面均取得 很大进展。1 9 6 8 年，r f h a r r i n g t o n 发表丁关于矩量法的经典著作n 们，阐述了分析细导 体结构电磁场问题的方法。1 9 7 2 年，t h g i a o 首先提出了基于矩量法的接地网接地性能 分析方法，并分析了两层土壤对接地网的影响n 。此后n - 十世纪八十年代初，陆续发 表了大量分析接地网接地性能的论文8 删。在这些研究工作中，以加拿大f d a w a li b i 及其领导的研究小组做的研究最为深入，于1 9 8 6 年发表了完善的基于矩量法分析接地网 的文献n 。二十世纪九十年代以来，关于电力系统接地技术研究的成果大量涌现，这些 研究从不同角度使用不同方法对接地网进行了全面的分析。如l 。d g r c e v 利用天线理论 建立了接地网的高频分析方法嘧一引，a f o t e r o 提出了分析接地阿的电路模型乜毛删。与此 同时，有限元方法删以及时域有限差分法喃州等电磁场数值计算方法也在接地网计算 中得到了应用。文献 2 6 采用一维有限元和三维有限元相结合的a - v 方法，其优点是可 以考虑频率对接地性能的影响，但是计算代价太高。文献 2 7 ，2 8 采用一维有限元和三 维有限元相结合的标量电位方法，计算量大大降低，但是该方法的有限元计算公式是基 于恒定电流场理论得到的，无法考虑频率对接地网接地性能的影响。而文献 2 9 ，3 0 基 于f d t d 的细线模型方法，一方面限制了土壤结构模型精度，同时尚无法考虑钢制接地网 的导体内阻特性。 2 华北电力大学博士学位论文 与国外相比，我国的研究和应用工作虽起步较晚但也取得了较大进展阳1 。谢广润 教授在接地技术方面的研究成果为我国的接地网设计奠定了较好的基础。华北电力大学 以及清华大学等单位在变电站接地网接地性能的频域电磁场数值计算方面取得了较完 整的研究成果。其中所采用的方法多以矩量法为主，并通过大量的测量工作验证丁数值 算法的有效性。 虽然应用矩量法对接地网进行分析所获得的接地电阻以及地表电位分布等参数均 十分准确，但是根据低频矩量法的建模特点，其得到的泄漏电流集中分布在导体上，在 对接地网产生的空间磁场进行计算时无法考虑这些泄漏电流的影响，从而影响了计算精 度。文献 3 6 采用有限元方法通过对土壤区域进行离散可以获得准确的土壤泄漏电流 分布，在同时考虑导体轴向电流产生的磁场以及土壤泄漏电流产生的磁场的前提下可以 得到准确的空间磁场分布。但是由于有限元方法需要大量的剖分单元，其刚度阵的计算 和求解需要耗费较多的计算时间，不利于大型接地网的计算分析。与此同时就矩量法本 身而言，其对于大型接地网的计算也需要一定的时间，特别是需要对许多不同的频点的 响应进行计算时其应用效率并不十分理想。 1 2 2 架空输电线路无线电干扰研究进展 国内外针对特高压输电线路的无线电无源干扰研究尚无结论。国内在1 9 9 0 年前 后就开展了关于电力线路对短波通信的无源干扰影响的研究工作。最早由西南电力 设计院和总参7 0 1 所等单位采用缩比模型进行了测试，得出了5 0 0 k v 线路无源干扰的 防护距离为制定相关标准奠定了基础。2 0 0 3 年前后，又进行了高压线路对地震监测 设施、地球站、移动电话基站等台站电磁影响的研究。经过大量研究，最终形成了 我国现行的不同无线电台站电磁环境防护标准。主要包括l o 项标准如表i - i 所示。 这些标准的制定主要是考虑送电线路与无线电接收、监测等设施的电磁兼容问 题，最终目的是保护收信设备所需信噪比或最低信号场强，并以前者为主要参考。 为此，在两者均不能搬迁的情况下，对于送电线路主要通过控制送电线路的无线电 干扰水平和与无线电设施保持足够的间距来避免对无线电设施产生的干扰影响i 而 针对无线电设施，可以通过增大发信设备输出功率、提高天线增益或改变接收天线 的方向图等措施避免线路干扰。 随着特高压输电工程的开展，武汉高电压研究院等单位针对特高压输电线路对 调幅广播台的无源干扰问题进行了一些仿真计算，井依据计算结果提出了一些防护 间距的参考意见l 删。 3 第章引言 表1 1 无线电台( 站) 电磁环境的相关标准 1 2 3 换流站电磁环境研究进展 国外的直流输电工程普及率远远高于国内，其超高压直流输电项目也由原来的 汞弧整流设备发展为可控硅整流技术n 。a b b 公司、西门子公司作为直流输电设备 的供应商对换流站电磁兼容问题进行了长期的理论、仿真和试验研究，取得了丰富 的成果，并广泛地应用于其承担的直流输电工程中。其研究工作包括： 一 1 通过对整流或者逆变回路进行建模，利用仿真方法预测晶闸管及其回路在导 通和关断瞬间产生的瞬态电压和电流，并通过频谱分析获得这些瞬态骚扰的特征。 2 通过对悬挂阀厅、连接导线等结构建立天线模型，在频谱分析的基础上通过 数值计算方法计算阀厅内外和换流站内外的空间辐射电磁场分布。 3 对预测获得的传导电磁骚扰和辐射电磁骚扰进行系统分析，结合控制设各的 抗扰度指标提出干扰抑制措施。 4 开展大量的现场测试工作对实际电磁骚扰水平进行分析。 5 对换流站阀厅所采用的不同结构形式、不同屏蔽材料、不同连接方式的屏蔽 效能进行了大量测量工作，获得了极具工业价值的设计数据。 6 对抑制传导电磁骚扰外泄的滤波器进行了深入研究。通过滤波器设计有效地 降低了电磁骚扰外泄到交流线路和直流线路的水平。 作为重要的商业机密，这些公司对上述研究成果较少进行公开地发表。与国外 相比，我国在换流站电磁兼容研究方面还处于空白，主要依赖外国公司的设计。为 4 华北电力大学博士学位论文 了掌握自主知识产权的核心技术，推动我国超高压和特高压直流输电项目的建设， 在国家电网和南方电网的支持下开展了换流站电磁环境自主研究工作，其中换流站 阀厅电磁骚扰水平的预测和抑制措施是一项关键研究内容。 国外的学者发表了一些超高噩换流站阀厅的电磁骚扰问题的研究成果m h 。 m a r u v a d a ，p s h 剀和c a l d e c o t t r 耻卅采用测量的方法对超高压换流站阀厅的电磁环 境进行了测量，由于现场测量数据同时包含阀厅以及交直流系统的产生的骚扰，无 法单独分析阊厅的电磁骚扰特征。c a ll a i r e ，r d 1 对金属板建造的阀厅屏蔽效能 进行了计算由于其采用的模型过于简单对实际工程指导意义不大。 1 2 4 电磁场快速计算方法研究进展 综合考虑上述问题已有的研究方法可以发现，鉴于这些问题均具有结构复杂的 特点，所以主要是以电磁场数值计算方法为工具进行仿真和预测分析。近些年来， 随着对于电磁场数值计算方法应用需求的增大，国内外学者针对快速算法进行了大 量的研究工作，从技术角度讲可以大致归纳为两个方面。一方面主要是从算法的物 理概念出发直接对建模方法进行改进。如f d t d 中近远场变化技术避免了封闭域算 法在研究远场问题时需要大量剖分单元的弊端：基于变网格的剖分技术简化了不规 则结构的建模h 刚，采用基于安培环路定律和法拉第电磁感应定律的细导线模型避免 了对导线结构的精细剖分极大的降低了f d t d 算法中的网格数量h 。盯】。而对于积分 方程法的改进工作和成果更为显著。首先在传统的矩量法基础上应用反应方程的概念嗍， 或者采用加略金法可以得到对称的广义阻抗矩阵，进而可以应用迭代法对矩阵进行求 解，使得对计算资源的消耗在所需存储空间均为0 ( n 2 ) 的条件下，计算量由传统算法的 0 ( n 3 ) 。下降到单次迭代的计算量0 ( n 2 ) ，总的计算时间0 ( k n 2 ) ( n 为未知量个数，k 为选代 次数，) 。显然，当k d , 于n 时迭代法优于直接法。此外，n n 8 0 j a r s k i 提出了谱域 格林函数的f f t 算法哪! 。将该方法与c g 方法结合可以将所需计算量降为0 ( n l o g n ) ，所需 的存储空间则降为0 ( n ) ，这极大提高了矩量法的计算效率。有学者采用此类算法分别计 算了金属线、面以及介质体的散射问题隅闸】。但是该方法的缺点是某些复杂问题的谱域 格林函数极难找到，限制了该方法的应用范围。而另外一种基于c g f ”的思路是在c g 方法得到对称阵的前提下，通过改进剖分方式使得广义阻抗矩阵进一步具有t e o p l i t z 矩 阵特征，从而可以应用c g f f l 对矩阵进行求解州。其对算法的优化效果等同与上述方 法，但是由于此种方法要求将单元网格必须剖分成相同大小，也影响了其应用的便捷性。 近些年来快速多极子以及多层快速多极子方法在电磁散射问题得到了广泛的应用蛳州， 通过对近远场作用区域划分，经过简化可以得到类似于o g f f t 的计算复杂度。该方法 可以避免上述o g f f t 方法对剖分单元大小的严格要求，但是基于其等效理论该方法只 对电大尺寸的计算问题有效。2 0 世纪9 0 年代以来，积分方程快速解法的研究中的一个新 第一章引言 的方向是将小波分析的研究成果应用于电磁场问题中积分方程的求解。采用小波正交基 作为基函数可以产生稀疏阻抗矩阵从而降低对存储空间的要求并且加快方程求解速度。 国内西安电子科技大学采用小波矩量法对二维金属柱体和三维金属腔体的散射问题进 行了分析，并且采用条件预处理技术对小波矩量法进行了加速嘲3 。而采用小波包正交基 对矩量法进行变换比小波正交基具有更大的优越性，计算复杂度与快速多极子方法相当 侧，但目前在这方面的研究还很不成熟。为了降低数值计算的复杂度、节约计算时间， 模型降阶技术逐渐引起了研究者的广泛兴趣1 9 8 9 年，g j b u r k e 等提出了基于模型参 数估计( m b p e ) 技术咖1 ，e k m i l l e r 较为完整地阐述了这一方法在电磁场计算问题中的应 用h 3 1 。1 9 9 0 年，l t p i l l a g e 提出了类似的波形渐进估计( a w e ) 技术旧1 。a w e 技术可以看 作是m b p e 技术单点展开的特殊情况。采用这些技术可以简化电磁场问题的多频点响应计 算过程，从而提高计算速度，因此在微波等领域逐步得到应用阳5 删，并在模型构建的方 法进行了进一步的优化，产生了一些自适应或者快速的模型构建方法例。 快速算法研究的另一个重点与计算机技术的发展密不可分。集群技术的提出和广泛 应用为研究快速算法提供了一个前景光明的途径。并行计算概念的提出为电磁场数值方 法的发展提供了新的思路，而b e o w u l f 结构的集群体系的建立为并行计算提供了廉价的 计算平台h k7 2 1 。近些年p v m 、m p i 等标准化的并行环境的推出使得开发并行电磁场计算程 序变得较为简单。国内外学者针对电磁场算法的并行算法进行了大量的研究，有限元方 法、矩量法、快速多极子方法以及时域有限差分法等算法的并行应用均得到体现7 】， 一些成熟的商业软件也在最新的版本中提供了支持并行计算的模块。根据不同数值计算 方法的特点，其在并行化处理过程中的重点也不尽相同。f e m 方法的关键在于大型刚度 矩阵的并行快速求解口7 。7 9 1 。而m o m 和f 删则关注对广义阻抗矩阵元素的快速计算以及阻抗 矩阵的求解过程一1 。与上述方法不同的是，f d t d 中不存在矩阵计算过程，其并行化的 关键是根据边界区以及总场区计算量的不同对计算区域的空间进行划分以及不同计算 区域在时间上的同步问题哺4 喝1 。一个并行算法性能的优劣主要取决于在各进程间均衡性 以及通讯过程的效率，这就要求针对具体算法的特点以及所采用的集群性能进行有针对 性研究以及合理的程序设计。 1 3 本文的主要工作 本文将电力系统电磁兼容问题所涉及的大型接地网性能分析、特高压输电线路的无 线电干扰水平分析以及高压换流站阀厅电磁环境分析等问题归结为具有复杂线结构的 电磁场问题。根据各个问题的具体特点以矩量法为基础，应用并行计算、频率内插 等技术开发出相应的快速计算方法。运用这些方法对电力系统电磁兼容领域的前沿 问题进行分析，得到了对我国电力工程建设具有现实意义的重要结论。本文共分七 章，各章的具体内容如下： 6 华北电力大学博士学位论文 第一章分析了目前电力系统电磁兼容领域一些受关注的新问题诸如特高压输电 线路的无线电干扰水平分析，超高压直流换流站阀厅的电磁骚扰等问题。对这些问题的 研究历史和国内外研究现状进行了综述，指出了开展相关研究工作对于我国电力工业发 展的重要意义。 第二章指出了目前计算接地网空间磁场问题所用方法的局限性。在利用矩量法求解 接地网问题得到的导体上电流分布的基础上提出了考虑土壤中适当区域的中泄漏电流 分布的方法。应用该方法建立了快速计算接地网空间磁场的方法，不仅弥补了传统矩量 法计算接地网空间磁场不精确的不足，同时提供了优于有限元等方法的计算速度，为大 型接地网的性能分析提供了高效计算工具。 第三章建立了考虑导体内阻特性的线结构积分方程法，通过对格林函数的等效变化 和快速计算等技术实现了对该积分方程的矩量法快速求解。在提出特高压输电线路无线 电干扰水平的分析方法的基础上根据上述矩量法的计算结果提出了1 0 0 0 k v 交流特高压 输电线路对短波无线电台( 站) 的防护距离标准，为特高压工程建设提供了必要的参考 依据。 第四章提出了计算接地网的并行计算方法。针对矩量法的结构特点结合自行构建的 p c 集群的功能对串行算法进行一系列的并行化处理，实现了该算法的高效应用。 第五章提出了频域计算的分段自适应内插算法以提高复杂电磁场问题在进行多频 点响应计算时的计算速度。通过智能的选择频率分段点避免了传统模型参数估计方法由 于出现奇异点而无解的问题并且开发了适合p c 集群的并行分段自适应内插算法，最大 程度提高了算法的效率。 第六章建立了超高压换流站阀厅的电磁骚扰天线计算模型。通过计算分析获得了 5 0 0 k v 换流站阀厅正常工作时的空间电磁场骚扰特征，提出了阀厅屏蔽结构应该具 备的屏蔽效能以及抑制电磁骚扰的有效措施，为我国5 0 0 k v 换流站的自主化设计提 供了依据。 第七章对全文的研究工作做了全面的总结，阐明了作者的主要贡献，指出了尚 有待进一步研究的问题。 7 第二二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 第二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 随着对变电站接地网的电磁兼容问题研究的深入，分析接地网对空间磁场的影 响引起了较高的关注口6 圳。在发生雷击或者短路故障时，接地网导体上及其周围土 壤中分布的电流会产生较强的低频空间磁场，该磁场可通过耦合作用对布置在站内 的设备产生影响从而危害变电站的安全运行。目前接地网低频分析应用最为普遍的 是基于矩量法的计算方法。但是由该方法得到的泄漏电流集中分布在接地网导体 上，无法体现土壤中的泄漏电流分布，因此利用该方法进行空间磁场计算时求得的 磁场只是由导体轴线电流产生的部分，与实际情况存在一定的差异。 9 0 中采用的 有限元方法可以得到实际泄漏电流的分布情况，但是由于这种有限元方法需要大量 的剖分单元对接地网导体结构和土壤进行离散，其刚度矩阵的生成和求解过程较为 复杂，极大影响计算速度。包括本文作者在内的一些学者利用f d t d 方法的细线等 效近似进行接地网性能分析，其方法也可以应用到导体周围磁场的计算，但是其建 模方式存在较大的局限性陷9 3 玑9 1 3 。本章以矩量法为基础，提出一种考虑土壤中泄漏 电流的方法，从而实现埋地导体周围低频磁场的快速计算。 2 1 计算接地网的矩量法 以导体漏电流为待求量的接地网低频电磁场数值计算方法，其基本思想是利用 导体表面上电位的连续性条件来建立方程组，即用各导体段上的泄漏电流表达位于 导体段外表面的导体段两端电位差，而导体段内两端的电位差由导体段本身的阻抗 乘以导体段上的轴向电流来计算，且这两个电位差应当相等。同时导体段上的轴向 电流可以用各导体段上的泄漏电流表示，从而建立起一组线性代数方程，解之可得 接地网上的泄漏电流分布怕羽。 图2 - 1 接地网局部 8 华北电力大学博士学位论文 图2 2 求，：一的等效电路 考虑一个被分为k 段的接地网，其中第k 段的一端k 一与其它导体段的连接情况 如图2 - 1 所示，设k 、k 和k + 分别是第k 段导体的中点和两个端点( k = l 、2 、k ) 。 图2 2 是以k 为节点的等效电路，图中z 七l 。七一、z 七l l ，七一、z 七l 一所，七一是各导体段中点与 节点k 一之间的自阻抗：九、九一l 、九嘲是由所有导体段的泄漏电流在各导体段 中点处产生的电位，因而可以视为连接于零电位参考点与相应导体段中点间的电压 源，可由下式计算 九= r 切，p n ，( p i 2 、k ) ( 2 一i ) p = l 式中鬈是第p 段导体上的漏电流，r 印是第p 段导体上的单位泄漏电流在第k 段导 体中点上产生的电位。对于分层土壤中的电流所产生的电位可以通过复镜像法阳3 3 利 用式( 2 2 ) 得出。其中嘶和q 表示镜像源的大小，b i 和d ，表示镜像源的位置。式中 名是第p 段导体的轴线长度，和z 印是第k 段导体的中点相对于第p 段导体轴线 上点的坐标，它们是的函数。 妒石p i 1 c 再1 露+ 善nc 再老零+ 再露c i 雨m 2 ， 对于图2 - 1 所示的导体段k ，其上的漏电流露可以表示为 i ：= i ：一i l k 式中i t 和i k l + 分别是导体段k 上端点k 。和k + 的轴向电流。 9 ( 2 - 3 ) 第二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 如果端点k 一还连接有如图2 - 1 所示的其它m 段导体，由图2 - 2 并利用节点电压 法可得 乓= 去z t 箍- 万 - -1 i 4 ， 如果端点k 一连接着接地网的注入电流露，则有 t 一= 以 ( 2 5 ) 对于端点k + ，可以做同样的处理。将式( 2 - 1 ) 代入式( 2 - 4 ) ，再将式( 2 4 ) 或者 式( 2 5 ) 代入式( 2 3 ) ，经整理可以得到只含各段导体泄漏电流的等式 足 ，；= 露 ( 2 6 ) p = l 如果第k 段导体没有直接注入的电流，则露等于零。 对每一导体段，都可以建立如式( 2 - 6 ) 的等式，最终可以建立以各导体段上 的泄漏电流为未知数的线性代数方程组，即 口1 1 a 2 1 a k ! i ； i i ： j 繁 ( 2 - 7 ) 求解以上方程组可得各导体段上的泄漏电流。由接地网各导体段上的泄漏电 流，可以计算接地网电流注入点的地电位升，进而计算接地网的接地阻抗。此外， 通过计算地表电位分布，可以依定义计算接触电压和跨步电压等接地网性能参数。 然而，由该方法得到的泄漏电流被设定集中分布在各导体段上，无法体现实际 土壤中泄漏电流的分布情况。同时在计算由接地网产生的空间磁场时，由于无法确 定导体上泄漏电流的方向，所以只考虑了导体轴向电流的影响，会产生一定的误差。 2 2 泄漏电流产生的磁场 低频情况下，土壤中某一位置泄漏电流的体密度可以表示为 j = e p ( 2 8 ) e = 一v ( 2 - 9 ) 1 0 矸巧；硷 丌ijoioj韭 髟 足 x；q 吃； 华北电力大学博士学位论文 扛扣考坞考氓p 锨。铆0 z ( 2 一l o ) 其中p 为该点的土壤电阻率，e 为该点的电场强度，可以由该点的电位得出。基 于矩量法的计算结果，土壤中任意位置的电位可以利用式( 2 - 1 ) 由集中分布在各 接地网导体段上的所有泄漏电流得到。显然将式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 代入式( 2 - 1 0 ) 可 以得到计算土壤中泄漏电流密度的解析式，从而快速得到土壤中任意位置的泄漏电 流分布。 由于土壤中泄漏电流的密度随着与接地网距离的增大而减小，并且对接地网所 在区域的磁场影响逐渐减小，所以只需考虑接地网周围一定区域内土壤中泄漏电流 的影响即可近似认为是全部泄漏电流所产生的磁场。为了保证计算精度，选取计算 区域的边缘距离接地网的边缘为5 倍的接地网边长。 j o x 7 z 1 ( x 2 。y 2 ，忽) 图2 - 3 长方体载流单元 为了计算由土壤中泄漏电流产生的磁场强度，将计算区域内的土壤剖分成一定 数量的体单元并且近似认为每个土壤单元内的电流密度为常数，其大小等于土壤单 元中心点处的电流密度，可由式( 2 - 1 0 ) 得到。为了剖分和计算方便，本文将土壤 单元剖分成长方体。如图2 3 所示的长方体载流单元，其跨度在x 方向上由x i 至扔， 在y 方向上由y l 至y 2 ，在z 方向上由z l 至z 2 ，单元电流密度j # 沿三个方向的分量、 ，：和；在相应的截面上均匀分布，q 点为电流源点，p 点为场点。该载流单元产生 的磁场强度可以由毕奥一萨伐定律计算得到阳“9 s 。 h ：上障 4 耳3 心 = a x h j + a y h y + a z h ： ( 2 1 1 ) (j；a3-j：a：)-a + a ，! 兰i 丝! 二兰i 丝i ! + a ，! 兰i 兰! 二兰i 兰! ! x _ f 怕y 产+ 8 z _ 产 其中 第二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 a 。= 詹训 = f ：2 2 ( 2 出砂出 = 【( z z ) l n ( y - y + r ) 一( z z ) 一lx 一一i s ( z 一2 ) a r c s i n ( ) + ( 少一y ) l n ( z 一z + 尺) 】i ：；l ；：；i ；2 r = ( x x ) 2 + ( j ，一y ) 2 ( z z ) 2 ：一一坠型( 垒丝丝兰坠一 ( y - y + r ) 4 ( x 一x ) 2 + ( y 。一y ) 2 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 式中，i x 。z 1 ) ，y 。z i z 。2 表示对三重积分的原函数分别取上、下限，s ( z - z ) 表示取( z z ) 的符号。a 2 ，a 3 亦可由相同方法得到。接地网导体上的轴向电流产生的磁场同样 可由毕奥一萨伐定律得到阻引。二者之和即为实际的磁场强度。 2 3 计算方法验证 本节对两个不同的接地网模型进行计算分析以验证本章方法的有效性。接地网 模型1 结构如图2 - 4 所示，地网大小为2 0 m 2 0 m ，每个网孔尺寸为5 m ，接地体为半 径0 o l m 的钢材，其电阻率为1 7 0 2 i 0 。qm ，相对磁导率为6 3 6 ，接地网埋深o 8 m ， 周围土壤为电阻率5 0qm 的均匀土壤。 y a x 2 0 m 图2 - 4 接地网模型l 1 2 2 0 m 华北电力大学博士学位论文 图2 - 5 体电流密度 图2 - 6 地表磁场强度 在地网中心a 点注入频率为5 0 h z ，有效值为1 a 的电流，首先采用本文方法和 有限元方法计算x = l o m ，y = - l o m ，沿z 方向变化的直线上土壤中各点的泄漏电流密度。 由于注入点位于接地网中心，接地网结构的对称性决定了线上任意点与其附近水平 位置的电位十分接近，即水平电位差很小，因此几乎没有水平方向的泄漏电流。泄 漏电流主要是沿z 方向分布。泄漏电流的z 方向分量的幅值如图2 - 5 所示。从图中 可以，采用本文算法和有限元算法得到的泄漏电流值较为一致，泄漏电流密度的分 布遵循了靠近接地网导体区域时幅值较大，远离导体时幅值较小的规律。图中电流 密度出现峰值的位置正好位于导体所在土壤深度附近。而当z 接近l o o m 时，即所 计算的土壤区域与接地网的距离约为5 倍地网尺寸时，泄漏电流密度基本为零，这 l3 第二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 说明本文算法对土壤剖分区域的选择是合理的。 图2 - 6 是分别采用本文方法和有限元方法计算得到的沿线1 分布的地表上各点 的磁场强度在各个方向的分量。可以看出两种方法的计算结果是一致的，同时可以 发现各个方向的磁场强度分卸规律存在较明显的区别。由于导体上分布的轴线电流 较大，所以在xo ，5 ，i 0 ，l5 ，2 0 m 的位置，即接地网导体正上方，显然磁场的x 方向 分量较大，在图中表现为一系列的峰值点，并且在x = o m 时场强最大。与之相反的 是在这些位置没有磁场的z 方向分量，所以在图中对应的位置是一系列的底谷，而 在导体f 瞄近位置会存在较大的磁场z 方向分量。此外，当x 小于0 或者大于2 0 ，即 在接地网以外的区域，磁场强度很小，考虑到在变电站现场设备以及电缆通常都布 置在接地网区域内，因此对接地网磁场的分析应该主要其中在接地网上方区域。 兰些! ! 查堂坚! 堂笪堡塞 图2 7z = l 时泄漏电流密度分布图 赢愈，”1赢鲰 舞。：起 a ) z = 5 渗，。l 黪 c ) z = 6 0 ( d ) z = 1 0 0 图2 8 泄漏电流密度x 方向分量分布图 第二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 e_ ( a ) z = 5 ( c ) z = 6 0( d ) z = 1 0 0 图29 泄漏电流密度z 方向分量分布图 图27 是距离地面1 米的水平区域内土壤中的泄漏电流密度，图中横坐标为计 算点在土壤中的位置，纵坐标为该处泄漏电流相对于总的注入电流的百分比。从图 中可以看出在此种情况下泄漏电流主要分布在距离导体比较近的区域。x 和y 两个 水平方向的泄漏电流由于结构的对称性具有相似的分布规律。在地网的边缘由于与 电位差较大故而泄漏电流较大。在地网内部区域下方，由于土壤中的电位相对均匀， 所以水平泄漏电流很小。在这一深度土壤中的垂直电位差较大，所以泄漏电流主要 沿着z 方向朝着远离接地网的位置泄漏。 图2 8 为土壤中不同深度区域水平面上各处泄漏电流密度，从图中可以看出， 随着土壤深度的增加，各个方向的泄漏电流密度都快速的减小。以电流z 方向分量 为例，靠近地网时泄漏电流密度的峰值约为注入电流的1 深度等于l 倍地网尺寸 时降到o0 2 ，深度达到3 倍地网尺寸时已经小于00 0 5 。此外，随着深度的增加， 泄漏电流的水平分布更为均匀。在设定的水平剖分区域边缘，即与地网边缘等于5 倍地网尺寸的位置泄漏电流密度极小，进一步说明按这样的距离选择计算区域可 以保证计算精度的需要。 在对计算区域的实际剖分过程中，考虑到泄漏电流的分布特点，在距离接地网 较近的区域需采用尺寸较小的长方体单元，而在距离接地网较远的区域则可以采用 1 6 华北电力大学博士学位论文 较大的长方体单元。对于分层土壤情况，则令每个体单元位于同一层土壤内。这样 的离散方式可以在保证计算精度的前提下减少计算量。 模型2 采用华北电力大学试验接地网作为计算模型。如图2 - 1 0 所示，该接地 网由三部分组成：3 0 m 3 0 m 的主接地网、4 m x 4 m 的辅接地小网及一根3 0 m 长的水平 悬浮接地极。接地体为5 5 m m x5 m m 的扁钢，其电阻率为1 7 0 2 1 0 。7qm ，相对磁导 率为6 3 6 ，接地网埋深0 6 m 。a 、b 、c 、d 四点各接5 5 m m 5 m m 的扁钢至地面作为上 引线。土壤电阻率模型如表2 - 1 所示。 图2 - 1 0 试验接地网模型 表2 - 1 土壤电阻率模型 选择图2 - 1 0 的a 点为电流注入点、c 为电流抽出点，注入频率为3 0 h z ，有效 值为i o a 的电流。分别应用本文方法、有限元方法以及不考虑泄漏电流的矩量法计 算地表沿1 线和2 线上各点的磁场强度。如图2 - 1 1 所示，本文方法与有限元方法 的结果较为一致，进一步验证了本文方法的正确性。同时，对比不同方法的计算结 果可以发现考虑土壤泄漏电流情况下得到的地表磁场强度与不考虑泄漏电流的矩 量法结果有较为明显的区别。在地网外侧区域考虑土壤泄漏电流后磁场强度有所增 加，而在地网上方区域不同位置体现出不一样的效果。在导体轴向电流和土壤中泄 漏电流的综合影响下，在导体正上方区域的磁场强度大于不考虑泄漏电流的情况， 在导体之间的区域则小于不考虑泄漏电流的情况。 此外，采用本文法计算l 条线上的磁场分布的值在普通计算机上只需约5 分钟 的时间，而采用有限元方法则需要近2 0 分钟，本文方法的速度远远优于有限元方 法。这主要是因为虽然对土壤单元的泄漏电流所产生的磁场的计算过程本文方法与 】7 第二章埋地导体周围低频磁场的快速计算 有限元法相似，但本文基于矩量法结果获得泄漏电流的过程要比有限元法对整个地 网进行剖分计算方可获得泄漏电流的方式要简便得多。 2 4 算法应用 ( a ) 1 线上各点磁