（水力学及河流动力学专业论文）推移质泥沙运动理论模型及运动过程计算.pdf

中文摘要 泥沙颗粒按其运动形式的不同，可以分为接触质、跃移质、层移质和悬移质 等四个部分，本文针对其中的接触型和跳跃型推移质泥沙运动，建立了运动理论 模型和力学方程。分析研究了接触型推移质运动的非线性动力学特性、导出了接 触型推移质运动时的平衡输沙方程、泥沙希尔兹起动曲线表达函数。通过研究发 现泥沙的起动、推移质泥沙的平衡输沙以及床面形态由平整到沙垄等不同发展阶 段，受推移质运动过程的非线性特征所控制，床面形态从平整到沙垄的演化与否， 是由推移质泥沙运动过程的突变特性所决定，其关键的因素是离散力的作用。通 过对接触性推移质泥沙运动状态的分析，从理论上得到了高强度输沙的情况下， 床沙移动速度逐步增大，床面进入高度活跃状态，床面形态( 沙纹、沙垄) 的出 现；而当床沙移动速度趋于无穷大时，就意味着床面可能发生层移乃至河揭底现 象，在理论上揭示了床面层移及河揭底的力学机理。分析研究了跳跃型推移质运 动的非线性动力学特性，初步建立了其运动时的平衡输沙方程，理论上推求了泥 沙由起动一扬动一悬移的变迁过程。通过对跳跃型推移质运动方程的解析及理论分 析，初步得出了非平衡输沙状态下的泥沙运动速度及输沙特性。通过理论与实验 的对比，确定了所建立的接触型推移质运动平衡输沙方程中的有关参数，并就此 公式与相关推移质输沙公式及水槽实验进行了比较，说明该公式可以描述实际推 移质输沙情况。 关键词：接触型推移质；跳跃型推移质；理论模型；非线性特征；输沙 a b s t r a c t a c c o r d i n gt ot h em o t i o nf o r m ，s e d i m e n tp a r t i c l e sa r ec l a s s i f i e di n t of o u rt y p e s ： c o n t a c tl o a d ，s a l t a t i o nl o a d ，l a y e rl o a da n ds u s p e n d e dl o a d i nt h ep a p e rt h em o t i o n t h e o r ym o d e la n dm e c h a n i c a le q u a t i o na r eb u i l tu pa i m i n ga ts e d i m e n tm o t i o no f c o n t a c tl o a da n ds a l t a t i o nl o a d n o n l i n e a rd y n a m i c so fc o n t a c tl o a dm o v e m e n ti s a n a l y z e da n ds t u d i e d ，a n dt h ee q u i l i b r i u ms e d i m e n tt r a n s p o r te q u a t i o no fc o n t a c tl o a d m o v e m e n ta n dt h ef u n c t i o ne x p r e s s i o no fs h i e l d sc u r v ea r ed e d u c e d r e s e a r c h s h o w st h a ts e d i m e n ti n c i p i e n tm o v e m e n t , e q u i l i b r i u ms e d i m e n tt r a n s p o r ta n dt h e d i f f e r e n tb e df o r m st r a n s f o r m a t i o nf r o ml e v e l i n gt ol o n g i t u d i n a ld u n ea r ea l lb y n o n l i n e a rc h a r a c t e ro fb e dl o a dm o v e m e n t w h e t h e rt h eb e df o r mt r a n s f o r m sf r o m l e v e l i n gt ol o n g i t u d i n a ld u n ea r ed e t e r m i n e db yc a t a s t r o p h ec h a r a c t e r i s t i c s ，w h o s ek e y f a c t o ri st h ea c t i o no fd i s p e r s i v ef o r c e b ya n a l y z i n gt h em o t i o ns t a t eo fc o n t a c t1 0 a d m o v e m e n t ，i tc a nb eo b t a i n e d 廿l a ti nt h e o r yu n d e rt h ec o n d i t i o no ft h eh i g hs e d i m e n t t r a n s p o r ti n t e n s i t yt h em o v i n gv e l o c i t yo fb e dm a t e r i a lw o u l dg r a d u a l l ye n l a r g e d a n dt h eb e ds u r f a c eg e t si n t ot h es t a t u so fh i g l l l ya c t i v e ，t h e nb e df o r m s ( f o re x a m p l e s a n dr i p p l ea n ds a n dd u n e ) o c c u r s ；w h e nt h em o v i n gv e l o c i t yo fb e dm a t e r i a lt e n st o i n f i n i t e ，i tm e a n st h a ts t r a t i f i c a t i o no fb e ds u r f a c ea n dt h ep h e n o m e n o no fr i p p i n gu p t h eb o t t o mm a yb eo c c u r ，a n di t sm e c h a n i c a lm e c h a n i s mi sr e v e a l e d b ya n a l y z i n g a n ds t u d y i n gt h en o n l i n e a rd y n a m i c so fc o n t a c tl o a dm o v e m e n t ，t h ee q u i l i b r i u m s e d i m e n tt r a n s p o r te q u a t i o ni sp r e l i m i n a r i l ye s t a b l i s h e da n dt h ec h a n g i n gp r o c e s s i n i t i a t i o n - - i n c e p t i o n - - s u s p e n s i o ni sd e d u c e df r o mt h e o r y b ya n a l y z i n gt h em o t i o n e q u a t i o no fs a l t a t i o nl o a dm o v e m e n ta n dt h e o r y , s e d i m e n tm o t i o nv e l o c i t y a n d s e d i m e n tt r a n s p o r tc h a r a c t e r i s t i c sa r ep r e l i m i n a r i l ye s t a b l i s h e du n d e rt h ec o n d i t i o no f n o n - e q u i l i b r i u ms e d i m e n tt r a n s p o r t b yc o m p a r i n gb e t w e e nt h e o r ya n de x p e r i m e n t ， t h er e l a t i v ep a r a m e t e r so fe q u i l i b r i u ms e d i m e n tt r a n s p o r te q u a t i o no fc o n t a c tl o a da r e e s t a b l i s h e d , a n dt h ee q u a t i o nw h i c hi sd e d u c e di nt h ep a p e ra n dt h er e l a t i v es e d i m e n t t r a n s p o r te q u a t i o no fb e dl o a df l u m ee x p e r i m e n ta r em a d ec o m p a r i s o n , n o t et h a tt h e f o r m u l ac a nd e s c r i b et h ea c t u a ls i t u a t i o no fb e d l o a dt r a n s p o r t k e yw o r d ：c o n t a c tl o a d ，s a l t a t i o nl o a d ，t h e o r e t i c a lm o d e l ，n o n l i n e a rc h a r a c t e r ， s e d i m e n tt r a n s p o r t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：碍荫彳签字日期：砂歹年名月岫 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。 特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 葆密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：2 弘 导师签名： 签字日期： 么倪 叫年石月汐日 天津大学硕士论文 第一章绪论 1 1 推移质输沙研究简述 第一章绪论 泥沙颗粒按其运动形式的不同，可以分为接触质、跃移质、层移质和悬移质 等四个部分，其中前三种形式在传统的泥沙运动力学中称之为推移厨。在传统 的泥沙运动理论的研究中，也往往不区分这三种形式的运动特征的区别，统一考 虑为推移运动。但近年来随着泥沙测量手段、流场、泥沙颗粒跟踪显示技术的提 高，证实了泥沙的推移运动的这三种形式的存在性，并观察到这三种形式的推移 运动具有不同的受力情况、运动表现形式以及对床面形态形成过程有不同的影 响，且随着水流条件的不同，这三种形式在推移质中的比例也有所不同。当水流 速度足以使河床上的泥沙颗粒发生运动时，突出在床面上的颗粒，便开始以滑动 或滚动的形式向前运动。这种滑动或滚动的泥沙，在运动中始终保持与床面接触， 称为接触质。由于河床由松散的颗粒构成，当水流速度超过某一限度后，水流的 作用不只限于河床表面。河床表层以下的泥沙，在水流拖曳力的作用下，将成层 移动或滚动，运动速度由上而下逐次递减，此时的泥沙运动成为层移质。层移质 是拜格诺( r a b a g n o l d ) 【2 】等人在高流速试验提条件下发现的，一般较为少见。 由于接触质和层移质在运动中都始终保持与床面接触，因此统称为接触型推移质 【3 】 o 自法国p d u b o y s 4 1 在1 8 7 9 年第一次提出推移质输沙率公式以来，国内外研 究人员对泥沙起动和输移进行了大量的研究，提出的公式数量很多，形式多种多 样【5 ，6 ，7 】。归纳其研究方法，主要有四大流派：以梅叶彼德为代表的在大量实验 工作基础上建立起来的推移质公式【s 】；以拜格诺为代表的根据普通物理学的基本 概念，通过一定的力学分析建立起来的理论公式【9 】；以爱因斯坦为代表的采用概 率论和力学相结合的方法建立起来的推移质理论公式【l o 】；以恩格隆、亚林、阿克 斯和怀特等为代表的以爱因斯坦或拜格诺的某些概念为基础，并辅以量纲分析、 实测资料适线或一定的推导而建立起来的推移质理论公式 1 1 , 1 2 , 1 3 】。流强度指标选 取主要有三类：切应力类、流速类和功率类 1 , 5 , 1 4 , 1 5 】。泥沙运动理论中不加区分统 一考虑推移质运动的方法，就可能造成这三种运动形式之间力学规律概念的模糊 性，也就造成了上述描述推移质运动的输沙公式众多，且计算结果有时差别甚大， 在计算输沙率众多公式中很难找出普适的推移质公式 5 a 2 , 16 】。所以，对于推移质 泥沙运动机理研究，应深入考虑其运动过程中滑动、滚动、跳跃存在和转化的条 件，并针对各种形式分别考虑其受力状况及其对床面形态发展演化的影响。 泥沙颗粒起动及推移运动过程是具有随机性的，得到了许多学者的认可，并 天津大学硕士论文第一章绪论 对此做了详细研究，建立了统计泥沙运动力学理论d 7 1 8 】。近年来随着泥沙机理研 究的不断深入，发现床面形态作为推移质泥沙运动的基本表现形式，是对水流强 度大小变化、床面泥沙分布不同的一个整体体现，具有确定性；同时在这一确定 的过程中，又展现出了不同的床面形态，即：不稳定性。这种沙纹、沙垄、床面 动平整、沙浪等泥沙推移运动所表现出来的“随机中具有确定性，确定中又酝酿 着不稳定”的运动特征，是非线性动力过程的普遍特征，恰恰也是推移质运动过 程的非线性动力学特征，近年来也引起了国内外研究者的重视【1 9 , 2 0 , 2 1 2 2 , 2 3 2 4 1 。推 移质运动过程的非线性动力学特征，同样也是受不同运动形式泥沙颗粒的受力状 况所控制，因此，将推移质泥沙按其不同的形式分类，进而分析其所受的不同作 用力和不同力学机理，探求其运动过程的非线性动力学特征，对建立完整细致的 推移质泥沙运动力学理论模型，对了解其推移质运动的丰富力学内涵，也具有极 其重要的理论意义以及和工程实践应用价值。 泥沙颗粒在水流作用下发生三种运动模式：跃移、滑动和悬移【2 5 1 。当作用于 床面沙粒上流体的剪切流速超过沙粒的临界起动流速时，沙粒就会被流体带动。 在它们开始运动的初期，彼此还保持着频繁的联系，然而由于碰撞，一些泥沙颗 粒会跳跃相应的粒径高度，这一区域称为表层滑动区。随着剪切流速的增加，颗 粒会被带离远大于其粒径的高度，这个区域称为跃移区。在滑动区的泥沙称为接 触质，在跃移区的泥沙称为跃移质，推移质泥沙输送通常以这两种方式进行【2 6 】。 而悬移则发生在更高剪切流速时，有相当数量的泥沙被湍流漩涡运动到上面。除 了在沙尘暴中悬移质占据主导，通常情况下泥沙的跃移和滑动运动对沙垄的形成 起着重要作用【2 1 瑶踟。 1 2 推移质泥沙受力模型 如图1 1 、图1 2 所示，当水流流过松散的河床时，设床面上水流的时均流 速为“) ，则单颗粒床面泥沙在水流的作用下，除了承受上举力，拖曳力， 重力形外，由于推移质运动是泥沙群体运动的一种形式，因此还有承受推移质 之间的颗粒间离散力屹、，兄代表升力方向( 垂直方向) 上的离散力， 代表拖曳力方向( 水平方向) 上的离散力。 2 天津大学硕士论文 第一章绪论 河床 墓) 豁 ) 静止拇球 图1 - 1 水流作用下群体泥沙运动示意 图卜2 单个泥沙颗粒受力模型 考愿早i 司流还动情况，设泥沙在水流作用f 移动的速度为u ，u b 为水流作 用在床面沙粒上的流速，则上举力兄，拖曳力，重力彬力，粒间离散力p 的表达式为： 兄：巳“d f 2 掣 ( 1 - 1 ) ：a 2 i d i z 掣( 1 - 2 ) 形= 彳3 ，仇一y 坦3 ( 1 3 ) 天津大学硕士论文第一章绪论 p = b 2 b , ( 以一y ) a 4 m p ；：r，、 = k ( 儿一，) m 珑 式中：c 饼为泥沙的颗粒拖曳力阻力系数，c ，为泥沙的颗粒上举力系数，玑为 作用在床面泥沙上的流速；d ，为泥沙粒径；p 为水的相对密度；y ，以分别为 水和泥沙的重度；4 ，4 ，彳，为泥沙颗粒面积修正系数。m 为混合不均匀沙 的密实系数，与不均匀程度r l = d 如d m 有关，m 有下式近似计算 m = 0 7 5 0 6 5 ( 2 + ，7 ) ，k 为一比例系数，p 材为平均粒径，皿为中值粒径。 对于粒间离散力p ，目前成型的研究结果较少。总的说来，它反映了粗颗粒 对细颗粒的阻拦、遮蔽作用以及细颗粒对粗颗粒的包围、填穴密实等作用和颗粒 间的接触反力、摩擦力等，同时也反映泥沙本身形状、排列的影响。不均匀的床 沙中，粒间离散力p 的产生依赖于水流垂直方向的颗粒动量交换。为此近似假定 粒间离散力p 与混合沙的平均抗剪力成比例【2 9 1 ，即 p = b , r c a 4 d 刍 ( 1 - 5 ) 式中：b ，为比例系数；f 。为混合沙平均抗剪力；a 。为面积修正系数。根据格斯 勒( g e s s l e r ，j ) 的研究口9 1 ，得出不均匀沙混合物的抗剪力应该是各颗粒泥沙按其 频率加权后所得的抗剪力之和，可写成下式： t = i 曰：饥一7 ：妣卯( d 归 ( 1 - 6 ) 对于一定的混合床沙，b ，y 。和m 为常数，得 r c = b 2 饥一y 1 7 l f 哦 ( 1 - 7 ) d 一，d m i n 和d 。分别为混合不均匀沙中最大、最小和平均粒径；p ( d ) 为混合床 沙中以重量计的颗粒粒径分布函数；b 2 为系数；m 为混合不均匀沙的密实系数， 与不均匀程度r = d 5 0 o l o 有关，m 有下式近似计算m = o 7 5 - 0 6 5 ( 2 + 刁) 1 3 本文的主要工作及研究意义 本文的工作就是研究推移质运动机理及其运动过程的非线性特性，重点针对 接触型推移质和跃移型推移质，建立其运动理论模型，通过对其运动方程的理论 分析及解析，得出了接触型推移质平衡输沙方程并与实验结果进行了对比，并初 步分析了非恒定流推移质输沙状态下的流速分布及特性。 由于对推移质概念的模糊和不加区分导致目前推移质输沙公式较多，且计算 结果差别很大，因此，有必要对推移质加以细分，针对不同类别的推移质，通过 建立其运动理论模型，分析其运动特性，建立其各自的输沙方程，不仅能对研究 推移质输沙提供一种新的思路，而且可以更好的指导工程实践。 4 天津大学硕士论文第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 第二章接触型推移质运动理论模型 2 1 接触型推移质运动的动力学方程 2 1 1 接触型推移质单颗粒泥沙运动的方程 在第一章推移质泥沙受力分析的基础上，根据牛顿第二定律，建立推移质泥 沙运动方程。 吆一一兄一兄妇伊+ 易= 鲁 ( 2 1 ) 死 + 兄一彤：，l ，i d v i ( 2 2 ) 吩 v t ，v i 0 式中m ，为单颗粒泥沙质量，历，= a 3 i p ，d ， 2 1 2 接触型推移质群体泥沙运动的方程 ( 2 - 3 ) 伊为摩擦角，留伊2 为摩擦系数。 如图1 - 1 所示，推移质运动是泥沙群体运动的一种形式，由于接触型推移质 运动的特点，如方程( 2 1 ) 所描述，所以其群体泥沙整体运动的方程可近似写 为： z ( v o , + 尸d ，) 一一兄一圪，b 伊= 聊r 鲁 ( 2 - 4 ) 相应地推移质单宽输沙率为 留= 告聊双= 砉劬g ( 2 - 5 ) 将上举力、重力、拖曳力、离散力的各种表达式( 1 - 1 ) ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) 代入 ( 2 - 4 ) 中，并将离散的推移质泥沙取为等效的相互关联的连续群体，得： 4 肛。百d u = c d 4 出笋喁乞4 讽啮妒砒卅眦矽 + q 。4 詈( 一【厂) 2 留 ( 2 6 ； 相应地推移质单宽输沙率为： 天津大学硕士论文 第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 9 = j 务4 肛d 3 【，= 砉岛d 【， ( 2 - 7 ) 相应地，式中彳。，a ：，a 3 为河床泥沙群体移动的面积修正系数，c d 为河床泥 沙群体移动的拖曳力阻力系数，c ：为河床泥沙群体移动的上举力系数，u 为河 床泥沙群体移动的速度，d 推移质运动代表粒径，为输沙修正系数，由实验资 料确定。将( 2 6 ) 展开，并取：增9 = ，则上式可写为： 4 以。警2 一p c 0 4 + c 工4 】u + 詈【c d 4 + q 4 】 ( 2 8 ) 一4 ( 7 s - r ) d + 【4 + q 4 】等叼+ 。4 + 吃。t 以t g # 令： c d a l + c l a 2 1 = g 7 ，由于c d , c l 为雷诺数r e = 里笋的函数，故g 亦为雷 诺数r e = 里的函数，所以： 强厶啡厶( 引 9 ) 则( 2 - 8 ) 式可表示为： 彳，店。百d u = 一g 。u + 詈2 一么，以_ 7 ：脚+ 譬； ( 2 - 1 0 ) + b d l f c a 4 + 雪l l f 。a 4 留伊 当床面由均匀沙粒组成时，外流垂线流速分布如下【1 , 3 0 ： 旦：5 7 5 l 0 9 3 0 2 卫 u c f i d ( 2 1 1 ) 式中：口。2 ，z 为与沙粒雷诺数有关的函数： 护f ( u y , d 。) 。2 m ) 作用流速取y = 口：d 处的流速，其中口2 为接近1 的系数，代入( 2 1 1 ) 式并考 虑( 2 1 2 ) 式得： 川以降) 像 鼎以( 钭5 邢。扣和降) 天津大学硕士论文第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 鸣肛。警一g ，以正( 警卜+ 詈2 4 机卅砒。2 小， + 等袱露( 等卜4 塥啮例 式( 2 1 4 ) 两边同除以( r - r ) d ，并引入希尔兹参数，。2 南，式( 2 1 4 ) 可化简为： 尚百d u 一筛五降卜丽g 币pn 钾 + 詈嘶( 等) 心小吼俐) 9 警协 式( 2 1 5 ) 式的各项系数具有明确的物理含义，为此引入如下物理概念： 散体河床惯性参数 ，2 翮a 3 p , ( 2 1 6 ) 散体河床运动的临界参数 c = 等簖降) 吩州b m a 4 + 吃i a 4 。t g 缈) 訾协 由( 2 9 ) 和( 2 1 3 ) 式得： g 7 = i o ( r 乒 降厶降) 一( 等) yy，j l ， ， ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 。 d u 。 一 d u 。 k e 。= k e 。= 所以a ，b 为颗粒雷诺数y 的函数，c 为颗粒雷诺数y 和希 尔兹参数。= 万岛的函数，故河床运动方程写为： 7 了南器 = 卜 小 阽 天津大学硕士论文 第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 ，d l v d t = 彳( 半卜攻等卜俘，。)l y l y l y 相应地推移质输沙率为 g = 右4 阽鲁只删 2 2 接触型推移质运动过程的非线性动力学特性分析 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 从方程的特性可以看出，散体河床运动或推移质运动具有非线性的特征，随 颗粒雷诺数r e = 拿笋和希尔兹参数。= 万i 岛的变化，运动将表现出不同 l ， y 一 ，- ，j 的非线性特征【2 4 ，3 1 1 。 2 2 1 散体河床临界运动的情况分析及泥沙起动希尔兹曲线的确定 考察黜群运动施j i d u = 么( 钟2 + 攻等) u + c ( 等， 当泥沙处于静止状态时，即：速度u ：0 ，加速度掣：0 时，可以得到c ：0 ， d t 表示就是泥沙颗粒处于临界状态时的情况，即当c = 0 时，由( 2 2 6 ) 有 c = 孚哳降卜w ( 州h ! a 4 - t g q o ) 訾= 。( 2 - 2 3 ) 则得到： 。硝川弘g 2 ( 了u , d ) + ( 吼+ 吼, a 4 t g q p ) 譬】( 2 - 2 4 ) 由于g ，：p c 。彳- i - c ，a ，1 ，c ，c n 均为颗粒雷诺数的函数，所以 。= 厶降) ( 2 2 5 ) 其中： 厶降) 咖畦月降p ( 等) 巾以 l b l i a 4 t g q ) 訾】 咆川三月( 等) “半以( 等) ) + ( b m a 4 + b t l a 4 t g ) 盟蛊堕】 天津大学硕士论文第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 很容易看出，它其实就是代表着泥沙起动的即希尔兹( s h e i l d s ) 曲线。起动时， 离散力尚不起作用，因此起动关系认为： 。，咖，【詈露( 等) 】( 2 - 2 6 ) 以雷诺数r e = 里笋为横坐标，以希尔兹参数。= 百岛纵坐标绘图 yi ，一y l u 。叫川弘g 2 降u , d ) + ( 纠。+ 吼i a 4 t g 缈) 挚】 令 ：厶r 坠旦 ，并考虑到离散力的两个分量尼兄，可以取召。，：吼。：- 7 2b ， y 一 根据离散力与沙粒阻力之间的关系【3 2 1 ，有尸= 竺萼旦昂= 昼岛4 ( 以一y ) m d 3 ， 昂= c d a i d 2 譬，则得到置垦以( 以一y ) m = 学4 譬，其中j 代表颗粒 之间的距离，取s = 0 2 5 d 。，有： o - 州r e 扣阿而一 q - 2 7 ) 给出颗粒雷诺数r e 。：旦坠的大小，算出水流强度，然后作图： i ， 1 c 拿 n 1 o 0 1 1 01 0 0 1 0 0 0 r e 图2 i 希尔兹起动曲线和考虑离散力情况下的起动曲线 9 天津大学硕士论文 第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 论上讲，河床的第一颗泥沙起动最困难，以后随着起动泥沙的增多，离散力起作 用，河床泥沙起动将变得容易。 2 2 2 非线性突变特征分析及突变特性曲线的确定 根据非线性动力学方法，首先寻求散体河床推移质运动系统的势函数或李雅 普诺夫函数3 3 ，3 4 3 5 1 。将方程( 2 2 1 ) 可变为： d u ：兰u 2 + 里u + 旦 魁d t = _ ( 一等u 一言 2 一号要+ 等 。2 2 8 ) 然后再对上式进行坐标变换： y ：一兰u 一旦 2 1 ( 2 - 2 9 ) 则方程变成一种比较简单的形式： 坚：一】，：一f d t 7 ( 2 3 0 ) 其中，孝= 等一矿b 2 ，式( 2 - 3 0 ) 所描述的系统显然是一个有势的系统，即： d y ：= d r ( r ) ( 2 - 31 ) 一= 一一 d td y 其中，y ( y ) = _ i - + ，即为势函数或李雅普诺夫函数。 i 里：0 罄 协3 2 ， 寻找奇点，即： fj ，2 + 乒= 0f y = 0 【2 y = 0 ，解之得：嗜2 0 当孝 。，所以可知该点处于位势极帐上；将y = 一厅代入 3 刁2 v y ( 。y ) = 2 y = _ 2 x 2 - 手 o 时，方程没有实数解，所以也就没有位势极值 点。 ( 1 ) 绘制突变分析图： 图2 - 2 突变分析图( 孝一y 坐标) 根据所进行的坐标变换：y = 一等u 一旦2 1 ，重新绘制突变分析图( 孝一u 坐标) 天津大学硕士论文第二章接触型推移质泥沙运动理论模型 ，一一 ， ， l= 日己a + i b 2 一a c 忱a u = 2 量 j - 一 下； o e ：- b j2 州|l 屹)7 钇狐 f 。 、 、 l 、 、 、 图2 3突变分析图( 孝一u 坐标) 泥沙群速度无效区 泥沙群速度有效区 分界线 可以看出，当孝从小于零到大于零连续变化时，原方程也从原来的一个稳定 解和一个不稳定解状态过渡到两个解合并成一个拐点的状态，最后到达没有稳定 ( 不稳定) 解的情况。换一句话说，当孝小于零时，可以知道】，= 一孝是方程的 稳定解，但当孝大于或者等于零时，将会随着t _ 佃，出现y 专棚的情况，即 ， a cb 2 ，一 uj 佃。回到。， ，2 4 1 2 ，将彳，b ，c 和，的表达式( 2 1 8 ) ，( 2 1 9 ) ，( 2 1 7 ) ， ( 2 1 6 ) 代入得： 孝= 茄知【孚簖降) - a 3 g + ( i a 4 + b l i a 4 t g 伊) 挚卜丢【- 器 ( 等) ，2 ) 磐协3 3 ， 从( 2 - 3 3 ) 可以看出，当不考虑离散力时，孝= 等， 孝 0 ，即：孝 o( 3 5 ) ( 2 ) 跃移飞行段 一锄警 ( 3 _ 6 ) 凡+ 匕一形砒鲁 ( 3 _ 7 ) 吩一u 等量级，m o( 3 8 ) 3 1 2 跃移型推移质群体泥沙运动的方程 ( 1 ) 跃移起步段( 初始段) 如图1 1 所示，跃移型推移质运动基本是分散式泥沙群体运动的形式， + 易，) 一一兄一兄b 伊= 聊，鲁 ( 3 9 ) 天望盔学亟圭迨壅 箜三童旦! 壁型堡整堕运鲨重垫垄迨蕉型 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ i - _ _ _ - _ _ _ _ l _ _ i - _ _ - _ _ _ _ _ _ 一。 一 e ( 瓦+ 兄一形) = 鲁 ( 3 1 0 ) 由于跃移型推移质运动的特点，取其代表性颗粒方程，可近似写为： 卜竽2 喁t 4 _ 砒卅d t g # - q , 4 抄卿给 一q 4 詈( 。叫2 妒眈l f c a 4 t g 矽 = 4 肛嗉 q 彳：铷一“) 2 + b l i t a 4 + c l 4 ：詈v 2 _ a 3 ( y , 一厂) d 咆以。去 ( 3 也) 式中a ，；彳：，a ，为跃移型群体移动泥沙的代表面积修正系数，c d 为群体跃移 泥沙的拖代表性曳力阻力系数，c 为河床群体跃移的代表性上举力系数，“为 河床群体跃移泥沙的代表速度，d 群体跃移推移质运动代表粒径。将( 3 - 1 1 ) ( 3 1 2 ) 展开，并取：t g q , = ，则上式可写为： 4 肛。警= 一p c o a , + 0 4 k 。“+ 詈【c d 4 + q 4 1 “2 一坞一7 ) d ( 3 1 3 ) + 【c 二4 + c 工4 】詈蚝2 + 。t 4 + 吃- t 4 ，+ 詈【c 上4 】v 2 4 从d 面d v = 一p 【c l 4 】u b u + 詈【q 4 】“2 一以( 以一y ) d + 【q 4 】等2 + 吼。t 以+ 詈【g 以】v 2 经过与第二章类似的变化，可化简为： 黔生=瓦g而pu2一尚以(re)“+再瞄g万4纠pi-y d t 2 _ ：o 一= 一一_ 一 la - “t - 一y 以2 ( 以一y ) d【九一厂) d 、 7 【以一7 j d + 等鹾( 时舭( 吼+ 遗舢) 。半 爰与去= e 2 仉 q 一4 7 ) 万v 2 一爱瑞以( 氐) “+ 瓦q 一4 7 ) 。p _ 2 “2( 儿一y ) 以2 ( 以一7 ) d( 以一厂) d “、 【以一7 ) d + 掣2 ( r e ) _ 4 + ( r ，丛- r ) d ( 3 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) 式( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 的各项系数具有明确的物理含义，为此引入如下物理概念： 散体河床惯性参数 k 为 1 9 天津大学硕士论文第三章跳跃型推移质泥沙运动理论模型 阻力参数： q 2 赫詈 e ：旦蝉 2 ( 以一7 ) d ，= 一i p 以c 一, a 、u 川, f r ) o ( r e 。)l 以一 g 2 万q 币i p【以一y j d2 散体河床运动的临界参数： ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 - 2 2 ) ( 3 2 3 ) c = 等研( r e ) 吩州m 饿纰帅半( 3 - 2 4 ) 日= 掣吆 旷万 2 5 ， = 掣r r al 嗍2 ( r c r e , , 删y ) 4 + b 赫l r 。a 4 一以 一 g 引r e ) = 五( 半五( 等) ) = 工( 等) ( 3 - 2 6 ) 所以彳，曰为颗粒雷诺数r e 。：d u 的函数，c 为颗粒雷诺数r e 。：堡坠和希 v l ， 尔兹参数。= 可岛的函数，故河床运动方程写为： ，尝= 么( r 文) q ( r e ) v 2 + b ( r e ) “+ c ( r e ，o ) 去= e ( r e 。) v 2 + f ( r e 。) u 2 + g ( r e 。) “+ 日( r e ，o ) ( 2 ) 跃移飞行段 2 0 ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) 南器 一“ 一 气 k 如 b 天津大学硕士论文 第三章跳跃型推移质泥沙运动理论模型 如图l 一1 所示，跃移型推移质跃移乜行阶段，摩擦力等于零，运动基本是分 散式泥沙群体运动的形式， x ( e o , + 岛f ) = 鲁 ( 3 _ 2 9 ) 2 2 ( 兄+ 兄一彬) = 强鲁 ( 3 _ 3 0 ) 由于跃移型推移质运动的特点，取其代表性颗粒方程，可近似写为： x 方向： 卜掣峨以 ：4 织。瓦d u 泞3 1 ， y 方向： c l a 2 詈g 6 一“) 2 + b u r 。a 4 + c l 以p zv 2 - a 3 ( ? , ，一厂归= 么3 岛。瓦d v ( 3 3 2 ) 式中a 。，a 2 ，a ，为跃移型群体移动泥沙的代表面积修正系数，c o 为群体跃移 泥沙的拖代表性曳力阻力系数，q 为河床群体跃移的代表性上举力系数，“为 河床群体跃移泥沙的代表速度，d 群体跃移推移质运动代表粒径。将( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 展开，则上式可写为： 4 肛d 豢= 一p 【c 二4 】u b u + 詈【c d 4 】u 2 + c 0 4 l 詈。蚝2 + 乞4 ( 3 - 3 3 ) 4 肛d 瓦d v = 一p 【q 4 】u b u + 詈【q 4 】u 2 - 鸣( r , 一r ) d + 【q 4 】詈2 + 眈以+ 詈【q 4 】矿 ( 3 3 4 ) 令： c o a l ：g 一，由于c 。，c 工为雷诺数r e = 争的函数，故g ，亦为雷诺数 r e ：堕的函数，所以： g 。= f o ( r e ) = 兀( 孚) ( 3 - 3 5 ) 则( 3 3 3 ) 、( 3 3 4 ) 式可表示为。 4 肛d i d u = 一p g u b u + p - - z - g u 2 + g 詈2 + 乞4 ( 3 3 6 ) 以风。瓦d v 叫【g 砒争q w 一4 ( 儿一垆+ 【q 磴 ( 3 - 3 7 ) + 眈- 以+ 詈【q 4 】v 2 当床而南均匀沙粒织成时。j l - 流垂线流速分布如fo 2 l 天津大学硕士论文 第三章跳跃型推移质泥沙运动理论模型 - u - - u - 。- u = 5 7 5 l o g 3 0 2 喁x u y u 。 u ( 3 3 8 ) z ：z r 业、1 ( 3 - 3 9 ) 铲以五f ，业，y 、1 ( 3 - 4 0 ) 黼以降，y = 5 7 5 l o g 3 0 2 硒y 石( 等) 4 ) 4 肛噻= 伽( 等小+ 詈g 。u 2 + g 秒正2 降，少卜4 仰知m m ( 詈，y 心m 2 叫纠p 。3 + 【q 4 】詈研五2 ( 等，y ) 帆t 4 + 弘4 】v 2 筹老2 赫一卿g p u 扩r ( r e , y