（水力学及河流动力学专业论文）河工模型试验加糙技术的研究及应用.pdf

河工模型试验加糙技术的研究及应用 摘要 本论文结合“滦河迁安段综合整治水力模型试验”和“南水北调中线总 干渠工程白马河倒虹吸河段模型试验”两个工程实例，对河工模型试验的加 糙方法进行了较系统的研究。论述了草垫加糙方法在河工模型试验中的运用， 并对其进行了试验研究。 首先，本文介绍了河工模型试验的特点、产生和发展以及分类等，论述 了河工模型试验的基本理论和方法、河工模型试验中的相似条件以及常用的 相似准则等。并对河工模型试验的变率和糙率问题进行了研究和分析，对一 些常用的加糙方法进行了对比。 然后，本文介绍了草垫加糙方法在滦河河工模型试验和白马河河工模型 试验中的应用。由于两个模型都要求较大的糙率，常规的加糙方法难以满足， 所以引入了草垫加糙方法。通过预备试验和模型验证试验说明草垫加糙可以 达到模型糙率要求，试验成果则进一步证明了草垫加糙方法的合理性和可靠 性。 最后，通过水槽试验，本文对草垫加糙方法做了深入细致的研究，计算 了草垫加糙能达到的糙率范围，分析了草垫加糙对底部水流的影响，加糙后 打糙率和弗汝德数的变化关系，最后提出了草垫加糙的适用范围。 关键词：河工模型，变率，糙率，草垫加糙，底部紊动 t h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ft h et e c h n o l o g yo f e n h a n c i n gt h er o u g h n e s si nt h er i v em o d e l a b s t r a c t a c c o r d i n gt w oe n g i n e e r i n ge x a m p l e s ，t h ep a p e rt a k e sas y s t e m a t i cr e s e a r c h o nt h e t e c h n o l o g yo fe n h a n c i n gt h er o u g h n e s s t h ep a p e rs t a t e st h ea p p l i c a t i o no ft h et e c h n o l o g yo f t h ep l a s t i cc u s h i o n sa n dd o e se x p e r i m e n to nt h e m f i r s t ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h ec o m m e n c ea n dd e v e l o p m e n ta n dt h e c l a s s i f i c a t i o n so ft h er i v e rm o d e l t h ep a p e rs t a t e st h eb a s i ct h e o r ya n dm e t h o d s ，t h es i m i l i t u d e c o n d i t i o n sa n dt h eu s u a ls i m i l i t u d er u l e sa n ds oo n t h e nt h ea u t h o ra n a l y z e st h ev a r i a b i l i t ya n d t h er o u g h n e s si nt h er i v e rm o d e la n dc o m p a r e ss o m eu s u a lw a yo fe n h a n c i n gt h er o u g h n e s s s e c o n d ，t h ep a p e rr e l a t e st h ea p p l i c a t i o no ft h et e c h n o l o g yo fe n h a n c i n gt h er o u g h n e s s w i mt h eg r a s sc u s h i o n si nt h et w or i v e rm o d e l s w h i c ha r et h eh y d r a u l i cm o d e lo f t h ei n t e g r a t e d i m p r o v e m e n to f t h eq i a n a n a r e a so f l u a n h er i v e ra n dt h er i v e rm o d e lo f t h ei n v e r t e ds i p h o n t h r o u g ht h eb a i m ar i 、 e r t h et w om o d e l sr e q u i r et h eb i gr o u g h n e s st h a t t h e g e n e r a l r o u g h n e s s e n h a n c i n gt e c h n o l o g yc a n n o tm e e t ，s ot h eg r a s sc u s h i o n sa r ei n t r o d u c e d t h e p r e p a r e de x p e r i m e n t a t i o na n dt h et e s te x p e r i m e n t a t i o ns h o wt h a tt h er o u g h n e s si n d u c e db yt h e g r a s sc u s h i o n sm e e t st h er e q u i r e m e n to fm o d e l a n dt h er e s u l t so ft h ef o r m a le x p e r i m e n t a t i o n a p p r o v et h ev a l i d n e s sa n dt h er e l i a b i l i t yo ft h et e c h n o l o g yo fr o u g h n e s s e n h a n c i n gw i t ht h e g r a s sc u s h i o n s f i n a l l y , t h ea u t h o rt a k e sap a r t i c u l a rr e s e a r c ho nt h et e c h n o l o g yo fr o u g h n e s s - e n h a n c i n g w i t ht h eg l a s sc u s h i o n s t h e yc o n c l u d e ：m a k i n gs u r et h er a n g eo fr o u g h n e s si n d u c e db yt h e g r a s sc u s h i o n s ，a n a l y z i n gt h ea f f e c t i o no nt h eb o t t o mf l o wb r o u g h tb yt h eg r a s sc u s h i o n s ， a n a l y z i n gt h er e l a t i o no fr o u g h n e s sa n df r o u d en u m b e nt h e nt h ep a p e rs e t sf o r t ht h em i n i m u m f l o wd e p t hi f t h eg r a s sc u s h i o n sa r eu s e df o r r o u g h n e s s - e n h a n c i n g k e yw o r d s ：t h er i v e rm o d e l ，v a r i a b i l i t y ，r o u g h n e s s ，r o u g h n e s s e n h a n c i n gw i t ht h e g r a s sc u s h i o n s ，t h eb o t t o mt u r b u l e n t i i 独立完成与诚信声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反 学术道德、学术规范的侵权行为，否则本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果， 特此郑重声明。 学位论文作者( 签字) ：同埏民 跏s 年6r f 。f t 第1 章绪论 1 1 河工模型试验的产生和发展 河流在自然情况下及在修建椎治建筑物后所发“i 的演变过程，对人类生产活动影响毖 大，有必要作出预报，作为制订 程规划并进一步控制这一演变过程的依据，模型试验正 是预测这一演变过程的重要研究于段。 河工模型试验是运用河流动力学知识，根据水流和泥沙运动的力学原理，模拟与原型 相似的边界条件和动力学条件，研究河流在天然情况下或在有水工建筑物的情况下水流结 构、河床演变过程和工程方案效果的一种方法口j 。 因为河工模型试验可以在一定的空问与时间范围内，重演天然河流的某些演变过程， 以及预报修建工程后的发展趋势，因此，一个世纪以来，这种解决工程问题的手段越来越 多地被运用，模型试验的理论与技术也得到了一定的发展。例如，在进行天然河流和水库 上下游河床的冲淤变化问题、河道整治建筑物或桥墩附近的局部冲刷问题、海岸港口或河 口整治的泥沙问题、水利枢纽和电站机组的泥沙防护问题、渠系的泥沙问题等方面的研究 时，都可借助于河工模型试验方法。 河工模型试验的研究成果，有助于制订正确的河流规划和工程设计等，因而在国民经 济建设中具有重要的作用。 从全世界范罔来看，自牛顿发表相似理论后，从弗汝德( w f r o u d e ) 在1 8 7 0 年进行 船舶模型试验，并提出著名的弗汝德相似律起，已有近1 4 0 年的历史；从雷诺( o r e y n o l d s ) 在1 8 8 5 年运用弗汝德相似律进行默西( m e r s e y ) 河模型试验起，也有1 2 0 年的历史。1 8 9 8 年恩格斯( h e n g e l s ) 在德国建立第一个河流水力学实验室，并于2 0 世纪3 0 年代接受我 困的委托进行了黄河的动床模型试验。半个多世纪以来，水力模拟迅速地得到发展，并成 为解决各种水利工程问题的一种有效于段。 近几十年来，河工模型试验的理论与实践已获得了广泛的发展与显著的提高。随着我 国水利事业的蓬勃发展，在丌发长江、黄河等水利资源的各项工程中进行了许多试验研究 工作，对于经济建设起到了重要的促进作用。某些研究成果，在学科上已处于国际领先水 平。全国各地已设立了许多水工试验研究机构，河工模型试验技术已被广泛采用，并已获 得许多重要的成果，取得r 许多效益。但是，河工模型试验的理论与技术还有不够成熟之 处，还不能完全满足生j “建设的要求，但随着经济建设的带动和河流动力学的发展，河工 第j 章绪论 模型试验的理论与实践，一定会迅速地发展与提高。 1 2 河工模型试验的种类 1 2 1 定床模型和动床模型 河工模型试验按所研究问题的要求分为定床模型试验和动床模型试验两种。定床河工 模型是指模型水流为清水( 或水流挟沙很少) 、河床在水流作用下不发生冲淤变形的模型， 定床模型也称为水流模型。所谓定床不仅指单一的模型抹面，如水泥沙浆，而且也指松散 的非粘性材料组成的模型床面，只是所选用的床沙颗粒在水流运动时床面不发生变化。采 用定床模型的条件是河床变形不显著或虽有变形但对所研究的问题影响不大，如研究河道 分洪、蓄洪问题时可采用定床模型。 河床在水流作用下发生变形的模型称为动床模型，动床模型也称泥沙模型。当河道变 形显著时就要采用动床模型，如研究河道建筑物的局部冲刷问题时。由于动床模型试验的 理论和技术尚未臻完善，实际上在许多情况下，还只能把河底做成可冲的而岸边做成固定 的。由于挟沙水流运动规律十分复杂，各种相似要求之间存在的矛盾远大于清水水流，所 以给模型试验带来了一定的困难。且每进行一次试验，地形必须重新塑制，工作量也比较 大。许多与江河的河床演变有关的问题仍多采用定床或定床与动床相结合的模型试验，有 时也采用与数学模型相结合的方法。 1 2 2 正态模型和变态模型 河工模型按5 d n n f 以的程度，可分为f 态与变态两种。正态模型是完全遵守几何相似 的模型。模型如果能够做成正态是最理想的，但一般河工模型试验受试验场地和水流形态 的限制，需要做成变态模型才能进行试验。即对于一些本来应该遵守的比尺关系，人为的 使之产生一些偏离，如几何比尺、流体和模型沙的密度以及运动时阳j 的比尺等，这样的模 型称为广义的变态模型。具体可分为几何变态、时间变态以及比降变态等。 1 2 3 自然河工模型试验 5 0 年代有一些研究工作者提出了一种自然7 , ，l 7 。模型试验的方法。这种试验方法主要 是定性地模拟河床的演变过程，可用以研究河流上水文泥沙条件发生较大改变时河床演变 的发展趋势。其丰要特点是，在设计模型时虽然也通过一定的比尺计算，但并不，”格遵：r 比尺，模型河床形态由水流自行塑造【”。模型是否与原型相似的标志，是其河床演变过程 是否与原型相似。总的来说，这种河i 模型不满足相似论的基本要求，在理论卜存在缺陷， 在实践 ：也不能很好地解决生产问题，e “这种方法的实践经验还不多。 第l 章绪论 1 2 4 气流模型试验 除上述水流的河工模型试验方法外，近年来还发展了一种气流模型试验方法。气流模 型以空气作为流动介质，当空气密度变化不大时，町视为不可压缩流体，其运动方程和水 流是相同的。气流河j 亡模型就是利用封闭有压的气流来模拟具有自由面的明渠水流运动， 模型多做成定床的。气流模型具有尺寸小、试验周期短、成本较低的特点，但精度较差， 在治河工程的规划阶段，可以把有压气流模型试验与水流模型试验结合起来。 我国的实践表明，气流模型适合于确定河道及低水头水利枢纽的平面流态、流速分布 和分流比等。由于气流模型是以玻璃盖板代替明渠水流的自由水面，它不适于研究水位变 幅较大的明渠非恒定流，而对于水位变幅较小的平原河流和湖泊，使用气流模型是合适的 1 7 1 0 11 1 。 1 3 河工模型试验的工作内容 每一项河工模型的试验研究任务，按进度一般大致分为四个阶段。 1 3 1 试验规划与模型设计阶段 首先根据工程规划所提出的试验研究任务，进行调查研究、现场查勘，搜集地形资料 和水文、泥沙、地质资料，以及河道的历史变迁、存在的问题及其性质等有关资料，加以 详尽的分析研究。然后按照任务的要求，结合试验场地、供水量、量测设备等因素确定采 用模型的类型，根据模型相似律的要求进行模型设计。除此之外，还要对模型的规划、设 计与制造、仪器设备的准备，以及试验操作等方面所需的时间与费用进行估计，作出计划。 1 _ 3 2 模型制造和量测设备的准备阶段 当选定模型类型和比尺后，即可按照所选比尺，根据河道断面和地形的要求等，准备 模型地形的断面板，制造和安装模型。模型制造时要防止河槽漏水和沉陷。模型制成后要 进行地形的校核。 在模型制造的同时，应同时进行试验设备的准备和安装工作。试验设备主要有：( 1 ) 水沙循环系统，包括蓄水池、水泵、供水管道、配沙和加沙设备、沉砂池、回水渠等；( 2 ) 量水设备，常用的有量水堰、电磁流量计等。 除上述设备外，还要准备量测仪器，包括测定水位、流速、流向、压力、含沙量、淤 积厚度等方面的仪器。同时还需要对量测设备进行率定。随着科研的发展，现在更加广泛 地采用电测仪器，力求实现测量的自动化。 1 3 3 试验的进行阶段 第1 章绪论 首先要进行模型的验证试验。先要根据实测水位资料对模型进行率定，以判断模型设 计和制作的是否合理，常采用加糙或减糙的方法对模型加以修改和校f 。然后进行f 式试 验，根据工程规划的各种方案，对于不同水文年系列的河床冲淤变化进行试验。 1 3 4 试验资料的分析与总结 试验资料的整理与分析是模型试验工作的重要内容。试验资料的整理与分析应该是边 试验边整理，务必及时进行，以便发现问题，及时研究。试验结束后要对全部资料进行全 面的整理分析，进行全面总结，得出结论，并撰写试验研究报告，绘制附图等，为工程的 规划设计工作和工程方案措施提供必要和充分的科学依据。 1 4 河工模型设计的限制条件 1 4 1 流动型态的限制 如果原型的水流是层流或紊流，则模型中的水流也应该是层流或紊流，由于天然河流 的流态一般都是紊流，所以必须使模型中水流也在紊流区。模型水流的雷诺数必须大于l 临 界雷诺数r 。即 f 塑 豫 v m 克雷建议明渠的临界雷诺数在1 5 0 0 到1 6 0 0 之问，蔡格士大通过试验认为临界雷诺数 应该在8 0 0 到9 0 0 之间，一般的河工模型，受水流进口条件和河床局部的不规则性的影响， 临界雷诺数会相应减小，因此在河工模型设计中，明渠水流的下临界雷诺数可以采用 1 0 0 0 2 1 。 如果原型的水流是急流或缓流，则模型中的水流也应该保持相同的流态。即乃同时 大于1 或同时小于l 。 1 4 2 变率的限制 河工模型常采用变态模型，山于试验场地的限制，或对水深和流速的要求，水平比尺 丑常大于垂直比尺九，两者的比值a 九称为变率e 。一般认为河流越宽，边壁对水流影响 越小，水流更能看成是二元水流，越宜于做成变态模型。当模型为变念模型时，垂线流速 分布和环流结构就不能相似，因此，河工模型的变率一般应小于6 1 0 。当建筑物附近的 局部冲刷和淤积部位为试验的主要对象时，以采用正态模型为宜“。关于模犁变率的问题， 在第3 章罩有进一步的论述。 143 糙率的限制 第1 草绪论 糙率也称根糙系数。模型的设计糙率取决j 原犁的糙率以及糙率比尺。设计币念模型 时，若选用比尺过大，则要求模型床面非常光滑，这是难以做到的。设计变态模型时，女u 果变率过大，则要求模型非常粗糙，亦难以做到。所以在设计模型时，必须注意模型糙率 是否容易做到。当建筑物的模型较短时，局部阻力起主导作用，保证模型的几何相似即可 达到阻力相似，这是因为在紊流中局部阻力仅和几何形状有关，如滚水坝、泄水闸的模型 就是这样。当建筑物的模型较长时，沿程阻力与局部阻力同时起作用，这时就必须对模型 的粗糙度加以控制，使之达到阻力相似。 河工模型试验中模型糙率的实现主要取决于加糙材料。加糙的方法有许多，如将一定 粒径的沙砾粘于模型上、在模型抹面过程中略加打毛以及采用拉槽、铁丝网等。不同的加 糙方法适用的范围不同，且对水流造成的影响大小也不同。此方面的内容将在第3 章作进 + 步的阐述和讨论。 1 4 4 表面张力的限制 当模型试验研究坝顶溢流、桥墩和边墩绕流的问题时，应该把表面张力的影响减到最 小，使它不会妨碍表面波的形成，影响流速分布和压力分布。为此，模型中要求表面流速 大于0 2 m s ，否则就应该调整模型比尺。对于一般的河工模型试验，模型水深要大于1 5 c m 。 1 4 5 泥沙运动的条件 存动床河工模型设计中，要求模型中的悬移质运动和推移质运动与原型相似。 1 4 6 其它条件的限制 除上述限制条件之外，在设计河工模型时还应考虑可以利用的试验场地的面积，能够 供应的流量，需要的时间以及所需要的器材经费等因素。 1 5 本文的主要工作 1 总结目前河工模型试验中有关变率的研究成果，讨论变率选取的适宜范围； 2 总结目前河工模型试验中常用的加糙方法，分析其特征以及对水流的影响； 3 提出一种新型的加糙方法一塑料草垫加糙方法，介绍其在河工模试验中的具体运 用： 4 进行一系列的水槽试验，研究塑料草挚加糙方法的可行性、塑料草挚能够达到的 糙率范围以及对底部水流紊动流速的影响； 5 确定用塑料草挚加糙时，糙率和弗汝德数之间的笑系，以及所要求的最小水深。 第2 章河工模型试验的理论基础 河工模型试验无论是模型的规划、设计以及试验结果的分析等，都是以河流动力学的 相似理论为基础的。只有相似理论所规定的相似条件得到满足，模型和原型才是相似的， 才能根据模型中的试验成果推断原型中的情况。但由于河流动力学及工程问题的复杂性， 在河工模型试验中，模型的规划设计玎：能完全符合相似理论的要求，而需采取某种近似的 方法。 2 1 相似定理 自然界中的现象是非常复杂的，现象的相似要具备一定的条件，有些现象当其形成的 因素相同时，才可能产生相同的演变。自然界中的这种规律性，就是相似理论的根据。相 似理论是模型试验的理论基础。 相似原理是普遍地适用于各种相似现象的最基本的规律，是科学研究领域叶1 的一个重 要方面。一些学者认为，可以把二百多年发展起来的相似原理概括为三个相似定理。第一 相似定理和第二相似定理是把相似现象的存在作为预先己知的事实，从这个事实出发，说 明相似现象的性质。由第一定理可以知道哪一些物理量决定相似现象的特性，而且相似准 数是由这些量之问的关系方程导出的，因而在试验中就应当测量这些量。第二定理告诉我 们应当以相似准数间关系的形式来处理试验的结果，把试验的结果推广到所有的相似现象 上去。第三定理则明确地规定了两个现象相似时的必要条件和充分条件，确定了两个现象 相似所依据的标志。 2 1 1 基本概念 ( 1 ) 比尺。表征两个相似现象的同名物理量应该有一个常数的比例关系，这个比例值 叫做相似常数，常称比尺。 ( 2 ) 相似准数。所谓相似准数，是指在相似现象中，由某些不同物理量表示的单值条 件组成的无量纲的综合数。例如雷诺数r p ，弗汝德数乃等。 ( 3 ) 单值条件。描述某一现象的物理方程可以有一般的解，也可以有特定的解，在某 一特定的条件下有一对应的特定解，这个特定的条件即是将特定现象从般现象中分别 出来的条件，称为单值条件。流动现象的单值条件包括以下几个方面： 现象的几何条件。如河床的几何形状，河床与河岸的粗糙程度，建筑物的型式和 n 置等， 第2 章河i 。模弘试验的基本理论 边界条件。如河底足蚓定的还足j 动的等。 起始条件。指现象起始的时刻及相应的流动状念，如流动的速度场、浓度场及流 动型态等，对恒定过程则不存在这个问题。 介质的物理特性及主要的特性常数。奠n 密度、粘性、加速度、混掺物( 泥沙、气 体、冰屑等) 的容重、阻力系数、粗糙系数等。 2 1 2 相似第一定理 这是首先在1 6 8 6 年牛顿( n n e w t o n ) 提出的一个原理，到1 8 4 8 年由别尔特兰 ( j b e r t r a n d ) 给出了证明t ”。 假设两个成相似运动的力学系统，根据牛顿第二定理，设第一系统为原型，以p 表示， 第二二系统为模型，以m 表示，则有： = m ，瓦d u p ( a ) l = 聊。瓦d u m ( 6 ) 因为两个系统相似，故有相似比尺关系： 砧= 每，九= 生m mt 九2 薏， 2 乏，m“mf 将上式代入( d ) ，得： 绰：l( 。) h 九 将各比例关系式代入( c ) ，得： ! 盘：i 如m ( 同一数值)( 2 1 ) m u 这一单值条件所组成的无量纲数旦：n e 称为牛顿数，为一相似准数。它是削别现象 m “ 相似的一种标志，也就是说“力学相似现象中的牛顿数必相等”，或“具有相同物理过程 的相似现象，其相似准数的数值相等”。这就是相似第一定理。 2 13 相似第二定理 对于两个相似的现象，描述其物理过程的方程式必然足样的，只是各物理量的数值 大小不同而已。 例如管道流动的阻力问题，其物理量之间的关系式为： 尘 曼 第2 章河i 模型试验的基本理论 ( a p ，v ，d ，k ) = 0 化它可以表示为无量纲的相似准数的关系式： f ( 等，_ ，u d 三d ，井d 。 ( 2 - z ) l p v v 即常见的阻力公式： 址水，生d ) 三d 兰2 9 = 五孝丢 其中4 p 为管路中的压差，p 为运动粘滞系数，肛为动力粘滞系数，为管道长度，d 为 管道直径，k 为粗糙表面的凸出高度，p 为液体密度，“为断面平均流速，r e 为雷诺数。 相似第二定理可以表述为“描述自然界现象的各物理量问的方程式，常可表示为各 相似准数( 无量纲的特征数) 间的函数关系”。 2 1 4 相似第三定理 相似第一定理和相似第二定理说明了相似现象的共同性质。第一定理指明了哪些量决 定现象的相似，第二定理告诉我们应以相似准数的形式去处理试验的结果。但是怎么样才 能称为相似呢? 若在几何相似的系统中有两个现象，且由同一个物理方程式所描述，这就 构成了两者相似的第一个必要条件；若两个现象相似，它们的单值量必须相似，因为单值 条件决定着现象系统某部分的性能，这一部分不相似现象就不能互相相似，因此，单值条 件的相似，是两者相似的另个必要条件。在两种现象问，由单值量所组成的相似准数， 也应是相等的，这是现象相似的充分条件。 因此，第三定理告诉我们什么样的现象才能称为相似现象，可以描述为：“发生在几 何相似系统中的现象，服从同一个物理方程，其单值量是常数的比例现象，且由之组成的 相似准数相等时，则现象为相似”。 2 1 5 小结 上述三定理是相似理论的基础。它告诉我们，在进行实验研究是应该量测相似准数中 的哪一些量，并且以相似准数闭的关系来整理实验所得的数据。只要知道了单值条件相似 以及相似准数相等这两个条件，就可以将实验结果应用到其他同一性质的现象l 二去。因此， 相似理论不但能指导试验以及用来处理实验结果，还能指出实验结果推。应用的区域。所 以，相似理论就成了模型试验的理论基础。 往自然界的现象中，要保持第三定理所规定的n cj 甲值条件的相似以及相似准数的相 第2 章河i 模型试验的基本理论 等，常常足困难的，所以就运用了近f 以f f l c j , 的方法，根据实验晌要求以及各个剀素对现象 影响的大小，抓住起主导作用的因素，忽略次要的因素，来进行实验及处理实验结果。这 种近似相似方法在实际上具有足够的准确性，已经广泛地应用到工程问题的研究工作和模 型试验的。蚶战中去了。 2 2 流动的相似条件 在进行流体运动的模型试验时，根据上述相似理论，当原型和模型两种流动现象相似 时，流体运动须遵循同一个物理方程，其单值条件相似，而且由单值条件所组成的相似准 数相等。也就是说，两种流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都具有一定的比例 关系，这就导出了流动的力学相似的三个条件：几何和边界相似，运动相似和动力相似。 2 2 1 几何和边界l l l t r , t 几何和边界相似是指原型和模型两个流动的几何形状相似和两个流动的边界条件相 同。几何形状相似要求原型和模型两个流动中对应部位的长度保持一定的比例关系。设 三。为原型某一部位的线性长度，如任一断面的河宽、某一点的水深、任一建筑物的长宽 高等，三。为模型对应部位的长度，则几何相似要求长度比例尺为： 兄，：生 三。 有了长度比尺，就可以引出面积比尺和体积比尺为： 丸= 孑= 雹，乃= 争= 雹 扛k。 可见，几何相似是通过长度比尺来表达的。 河工模型要严格地做到几何相似是不容易的，因为它不仅要求河床的细部地形相似， 也要求河床的糙度相似，这是不容易做到的。实际上，从原型也难以获得如此详细的资料 忆 边界条件相同，就是要求边界上的流动条件相同，如模型的进流条件和出流条件应和 原型水流是相同的。 22 2 运动相似 运动相似要求原型和模型对应质点的速度和加速度相似，即方向相同，大小保持同一 比例。流速比尺和加速度比尺分别为： 第2 章河r 模型试验的基本州沦 。2 嚣2 等r 无= 嚣a = 砉= 舞“r h f n ?a r 若采用断面平均流速，则流速比尺为： 旯。：兰：拿 v m ， 断a p 分别为原型某点的流速、加速度，“。口。分别为模型中对应点的流速和加速度。 可见，运动相似是通过长度比尺和时间比尺来表达的。 22 3 动力相似 动力相似指作用于原型和模型两个流动相应点的各种不同性质的作用力都各自成同 一的比例关系。动力相似要求： 和乏 b 代表原型流动中某点的作用力，凡代表模型流动中相应点的同样性质作用力。 作用于流体的力是多种多样的，通常有质量力( 重力，离心力等) 、压力、粘滞力、 紊动阻力、惯性力等，流体运动变化就是各种物理力与惯性力相互作用的结果。惯性力等 于质量乘以加速度，即： f = m a = , o v a 式中j d 为密度，v 为体积，a 为加速度。惯性力也可以用下式来衡量： 砉叫v 2 如果把企图改变这种运动状态的其他作用力用f 表示，则各物理力之间的比例关系 ff 可以表示为五寿，通常把这个无量纲数五专称为牛顿数，用c 来表示。若原型和模 型两种流动动力相似，则两者的牛顿数必然相等，即： 。= 丽f = 常数d l v 由此得出： k ：1 ( 2 3 ) 五。五z ” 上式表j 一原型和模型中其他作用力之比等于惯性力之比ff 作用r 流利j 的仟何物f 弹 o 第2 章河j 模硝试验的基本理论 力都是适用的。 2 2 4 水动力现象的相似准数 对j 二不可压缩的三维紊动水流，其比尺关系的确定将依赖于以下四个相似准数。 = 孚= f 如( 同一个数值) 或，= s t 。， ，2 = f r = i d e m 或吃= 吃 ( 2 4 ) g l p ? ? 与= e “= i d e m 或e “，= e u 。 p v 。 一v l = r e = i d e m 或r e 。= r & 为斯特鲁哈数，表示两种非恒定流在流速对时问关系上是否相似，反映流动的非恒 定程度。当水流为恒定流时，该关系式可以不考虑。 n 为弗汝德数，表示惯性力与重力之比，反应重力影响的大小。由于惯性力和重力 都是决定河道水流运动的很重要的力，所以该关系式具有十分重要的地位。 e k 为欧拉数，表示压力或压差与惯性力之比，反映压力的影响。当研究水流对边壁 或河工建筑物的动力荷载时应予以考虑，而研究一般的明渠水流运动时，可以不考虑”。 r p 为雷诺数，表示惯性力与粘滞力之比，反应粘滞力的影响。由于河道水流一般均 为紊流，而紊流中粘滞力的作用比较小，所以该关系式在河工模型试验中一般并不要求严 格满足，事实上也无法严格满足 ”。 2 2 5 小结 应该指出，模型和原型的f ”格相似，是难以做到的。首先是由于严格的几何相似难以 做到，而与几何相似密切相关的运动相似和动力相似也因此难以做到严格相似。其次是， 由描述这一物理现象的方程式所导出的比尺关系式很难同时满足，因而动力相似本来就难 以严格做到。对于动床模型来晚情况就更加复杂了。因此，目前广泛进行的模型试验，都 只能做到近似相似。但实践表明，只要紧紧抓住主要矛盾，力求所研究的主要现象能够做 到相似，模型试验是能够达到解决实际问题所要求的精度的。基于上述原因，在进行模型 设计时，对于各种矛盾，如何抓住主要的，照顾次要的，忽略不重要的，必须对所要解决 的问题和物理现象的实质进行深入细致的分析，再做抉择”。 2 3 几种常用的相似准则 第2 錾7 ”ji 模型试验的基本胖论 流体中各种物理性质引起不i , r j 的作用力，当原型与模型两个水流维持动力相似时，要 求两个水流中各种物理力保持固定的比例关系。但是要做到所仃作用，同时保持相似的比 例关系是很困难的。因此，只能看某一具体水流中起主导作用的是哪种力，根据对水流 起主导作用的力柬确定其相似条件。表示水流运动中起主导作用的物理力的相似条件，叫 做相似准则，也叫模型相似律。比较普遍的是惯性力重力比相似准则和惯性力阻力比相似 准则。 2 3 1 惯性力重力比相似准则 当原型与模型中对水流起主导作用的力是重力时，如坝、堰顶溢流及孔口出流等情况， 将运动中次要的作用力略去不计，则两种水流动力相似要求按重力相似处理。此时有： 砧= 毒= 燃g 啾以、g 。p 。 2 1 g 和g m 分别代表原型和模型水流中的作用的重力。 在式( 2 3 ) 中，用k 代替冲得： a 。a g 麓= 元p 鹭麓 亦即： 笪：l 或，垒：1 a g a i_ a g a e 或写为： 彘= 矗 陋s ， 了两一忑露 。 亦可写为： = 吒 ( 2 - 6 ) 上式说明重力起主导作用的两种水流保持动力相似时，要求原型与模型的弗汝德数相 等，即弗汝德数相似准则。弗汝德数相等意味着原型与模型的流速水头的沿程变化相等“。 从而可得：流速比尺：以= 二： 流量比尺：九= 五i2 ；时i 、甘j 比尺：丑= 砧! 。 2 32 惯性力阻力比相似准则 ! 与研究j e 力隧洞、有爪管道及潜体绕流等问题时，水流丰要受阻力作用，所以原型与 莉2 章河i 模，试验的基本理论 模型的功力相似按阻力利似考虑。 水流阻力包括粘滞阻力和紊动阻力两部分。设水流阻j 为7 ，则粘滞阻j 可以表示为 m _ d b l ，紊流阻力可以表示为嵇，：( ，肜) z ，。故可得： t = 孚- i - ( y r j ) x i( 2 7 ) 口门 式中：肛为动力粘滞系数；( 1 ) 为过流断面面积；_ d u 为流速梯度；7 为沿紊流边界的紊流切 应力；z 为过流边界的湿周；r 为水力半径：，为过流边界的长度；j 为水力坡度。 ( 1 ) 当水流处于层流状态时，粘滞阻力为主要作用力，此时： 丁：“国塑 d n 即： 乃= 九五五 要保持原型与模型保持动力相似，则要求牛顿数相等。在式( 2 3 ) 中，令k = h ，从而得： v * | 。 u 卅 h i j ： r ：。= r 。 上式说明，如果流动的耕滞力作f ； j 保持相似，则流动的雷诺数必然相等。由此可得 流速比尺：丑，= 五1 ； 流量比尺：= 丑； 时间比尺：4 = 鬈。 ( 2 ) 当水流处于紊流的阻力平方区时，紊流阻力为主要作用力，此时 t = x r j x i 柳一，= 去代入，并根据c = 莩，可得： a ，= 脚a 。 在牛顿数中，用，代替f ，则冲= h ，得： 盟 第2 章7r li ：模型试验的基本理论 以= i旯。= l 。 ( 2 8 ) 式中h 为沿程阻力系数比尺。 上式说明，要保持原型利模型的紊流阻j 相似，除两者流动均处于阻力平方隧外，还 要求两种水流的沿程阻力系数相等。 由于五。= 五。及鄂= g 卅，可得c p ：c 。，即k = 1 ，从谢才公式和曼宁公式可得c = 二矗“6 ， h 所以： 丑，：赳“ ( 2 9 ) 说明原型粗糙系数是模型的五：”倍。 2 3 3 重力和阻力同时相似 当研究河道水流运动和溢洪道过水能力等问题时，需同时考虑重力和阻力的作用。所 以在模型试验时，原型和模型同时满足重力和阻力这两种作用力的相似。在这种情况下， 水流运动多处于紊流状态。因此原型和模型两种水流中所有相应点上的重力比值k 应等 于紊流阻力h ，并均应等于牛顿数的比尺b ，即： x p x g 薯。= x p 磕筏x 、= x p 丸l 2 。2 # = l 和如= 1 ( 2 一l o ) a g a l 上式第一项是满足重力相似必须遵守的相似准则，第：二项是满足紊动阻力相似所遵守 的相似准则，山此可知，在按惯性力重力比相似准则设计模型时，可时满足k = k ，就可 以满足重力和紊流阻力同时相似的要求。 2 3 4 阻力重力l i ：t i | t 0 , 准则 用惯性力重力比相似准则中的相似条件除以惯性力阻力比相似准则中的相似条件即 得阻力重力比相似条件”。表达式如下： 等雾= 擎一 陋 a f 麓对n 。 2 3 5 阻力相似和惯陛力相似的偏离问题 所啊阻力相似和惯性力相似，就是原型与模型的阻力之比等于惯性力之比，等于重力 之比。般说来，进行河工模型试验没汁叫，惯性力重力比相似和惯i 2 力阻力相似必须同 时得到嫌征。如果眼t i 条件，不能问时满足惯性力重力比桐似和惯性力阻j 相似，就需要 4 第2 章河i 模艰试验的基本理i _ 仑 考虑返两种冈素的手次灭系。属i j 一要因袭的相似条件必须遵守，属f 二次要艮】素的棚似条 件可以免许有所偏离。 对j ：河1 ：模型，重力是水流运动的原动力，在任何情况下都是应该考虑的。晚阻力相 似和惯性力相似条件可以允许略有偏离。 对f 水流沿程变化十分急剧的河段，如山区河段、水利枢纽河段以及受河工建筑物严 重干扰河段等，在水流动力平衡方程式中，惯性力影响较大，不能忽略，b - 止t 同时，如果 选择的试验河段较短，阻力相似的偏离特别是沿程阻力相似的偏离，不会严重影响水流水 力要素，在这种情况下，应严格遵守惯性力重力比相似准则，而惯性力阻力比相似准则就 可以允许偏离。 与此相反，如果根据研究目的和任务，试验河段较长，沿程阻力影响较大，占主导地 位，建筑物影响相对较小，惯性力所占比重相对较小，它的不相似并不严重影响水流水力 要素的相似性，惯性力重力比相似准则不必严格遵守，而阻力相似必须保证，为此应严格 遵守阻力重力比相似准则。 某些实践经验表明，当允许惯性力重力比相似条件偏离时，其偏离程度不应大于 5 0 i2 1 ，此时有 9 ： ， 1 一蔫5 0 ( 2 1 2 ) 另一个限制条件是，当弗汝德数偏离时，模型弗汝德数和原型弗汝德数应同位于一个区域 内，即同时小于1 或同时大于l ，也就是说，两者均应为缓流或急流。 至于阻力重力比相似条件的偏离，应尽呵能使山这种偏离引起的水力要素的偏离存观 测的精度范嗣之内， 一般不超过5 。 第3 章河工模型试验的变率和糙率 3 1 变率 从河工模型试验的理论基础来讲，河工模型如果几何边界条件和起始条什等均能保持 与坂型相似丽做成f 念，那是最理想的。但是在某些情况下，受实验场地、模型水深以及 水流形态等的影响，为避免建造过大模型，而同时又要保持基本的流动相似条件，模型在 水平方向和垂直方向上分别采用不同的比尺，这时模型就成了变态模型。模型在水平方向 的比尺与在垂直方向的比尺的比值称为变率。目前，变态河工模型试验经常地被采用。 3 1 1 模型变态的原因 采用变态模型的原凶在于 2 】【” ： ( 1 ) 模型的动力相似要求原型和模型的流动型态相同，如果当模型做成正态时，模 型水深很小，就很难使模型中的流动达到相似所要求的紊流状态。 ( 2 ) 天然河流一般为宽浅河流，坡度较小，当模型做成正态时，由于几何比尺较大， 导致经过计算后的模型中的水深、糙率过小，水流不易进入阻力平方区，造成阻力不相似， j 且当水深较小时，需要考虑水流的表面张力的影响。若采用较小的几何比尺，则需要的场 地面积和模型流量将会很大，有时难以满足。 ( 3 ) 如果严格遵守几何相似要求，根据比尺推算的模型泥沙将成为粉末状，这样就 会产生胶结作用，冲淤现象将不能与原型相似。 ( 4 ) 垂直几何比尺缩小，水流加深，能提高量测的相对精度。 ( 5 ) 正态模型河床演变一般所需时间过长，操作困难。变态模型可以缩短操作时i h j ， 从而可以缩短模型试验所需时问。 因此，河工模型试验有时会放弃完全的几何相似以保证水流的相似，而在水平方向和 垂直方向采用不同的长度比尺，将模型做成变态模型。即水流方向和宽度方向的比尺都采 用，垂直方向的比尺采用也，且使丑 九。变率e = m 2 h 。 变态模型的最土要优点是，避免了技术上小可能做到的模型边界光滑的条件同时达 到了原型和模型巾的水力粗糙相似的流动条件。 3 1 2 变态模型对水流的影响 变态模型几何形状小相似，底坡加大，水力半径比尺各断而不同，即在同一断面 中，将随水位丹降而改变。但存全部湿周上摩阻力干h 似条件下，可以获得整体水流的相似， 第3 章河1 1 模，弘i 式验的变率和糙率 如断面卜的流虫、水深、i - 均流速等，均f 口扶得与原型水流4 b l l 以。f i 变态模型埘于水流运 动的4 5 ，如果糙率分布不均匀，水流不位于阻 第3 章河i 模犁试验的变率和糙：孚= 力平方区内，这个数二j ：还将有所变化。 根据冈恰洛夫的研究，要使流速场与二维水流的流速场比较接近，则要求b h 1 0 。 另外，根据洛西耶夫斯基的水槽试验，当水槽中的宽深比小于定值后，断面内的环 流方向和数曰都可能发生变化，据此，认为保证断面内环流方向和数目不发生变化的限制 条件为b h 8 。 朱鹏城提出f 20 1 ，变率的确定应考虑边壁阻力与河底阻力的比值，使之在原型与模型 中接近相等。因此，b h 3 0 。 根据上述试验成果，曾提出关于模型变率的不同限制数值。大体上的范围是，模型水 流的宽深比应满足： 马5 1 0( 3 1 ) n 应该指出，这样的限制条件只具有相对的参考意义，因为模型水流在断面中心部分有 一定区域与原型同为二维水流，并不等于模型水流就和原型相似。另外，关于模型水流的 环流问题更是一个复杂的问题，环流的方向及数目即使无变化，也不等于模型环流就和原 型环流相似。 3 1 5 2 水力半径偏离程度的限制【2 】【1 2 j 模型变率的限制，也可从变态模型水力半径r 。偏离正态模型水力半径如的程度来 加以讨论1 “，假定过水断面为矩形，令变态模型的长度比尺为丑、几，正态模型的长度比 尺为几，可导出： 坠：堡堡 r m b p + 2 e h p 山上式可以看出，当原型宽深比较大时，变率e 稍大一些，水力半径的偏离不会很大， 相反，如果原型宽深比较小，变率稍大一些就会导致水力半径的偏离很大。因此，在假定 水力半径偏离不能过大的条件下，宽身比较大的平原河流与宽深比较小的山区河流，其允 许变率是不同的，前者町采用稍大的变率，而后者只能采用较小的变率。 式( 3 1 ) 也可以转换成下式： 生 5 1 0 h p 。8 也同样说明，原型宽深比大，则变率可以较大，反之，变率应该较小。 从丌始做变态模型以来，总的发展趋势是变率越来越小。目前对f 不是过分窄深的河 第3 章河i 模型试验的变率和l 糙率 道，广泛采用的变率在2 序右”1 。 3 1 6 变率允许值的确定方法( 2 】【7 l 关