（电机与电器专业论文）抑制永磁无刷直流电机定位力矩方法研究.pdf

东南大学顼k 学位论文 a b s t r a c t t t t i l r e s e a r c h0 1 1r e d u c i n gc o g g i n g t o r q u em e t h o df o rp e r m a n e n tm a g n e tb r u s h l 锱d cm o t o r n - m 钟z h a n g y m g s u p e r v i s o r ：l i nm i n g - y a o s c h o o l ：s o u t h e a s tu n i v e r s i 哆 r e x t ： i nap e r m a n e l l tm a g n e tb r u s h l e s sd cm o t o r , c o g g i n gt o r q u ee x i s t se v c nt h o u g ht h e r ei sn oa r m a t u r e e u l r e n t t h ec o g g i n gt o r q u ei so r i g i n a t e df r o mt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e np e r m a n e n tm a g n e t i ct i e l da n dt h e s l o t t e di r o ns t n l e t u r eo fs t a t o r i td o e sa l w a y sp r o d u c eap u l s a t i n gt o r q u er i p p l er e s u l t i n gi nv i b r a t i o na n d a c o u s t i cn o i s e i t sn l o l tc o m p l i c a t e dt oc a l c u l a t et h ec o g g i n gt o r q u ep r e c i s e l y , b e c a u s ei t sr e l a t e dt om a n y e f l e e t s ，s u e l a 鹞t h es l o ta n dp o l en u m b e rc o m b i n a t i o n ，k i n d so fs l o t ，s k e w e ds l o ta n g l e ，p o l ea r ct op o l e p i t c ha n da u x i l i a r ys l o t s , a n d s oo i l h it h i st h e s i s t h ec o g g i n gt o r q u eo f p e r m a n e n tm a g n e tb r u s h l e , , sd c n l o t o ri sa n a l 弼x lb yu s i n gt h em a x w e l ls h e m e t h o d a n dt h i si su s e f u lf o rt h em a c h i n ed e s i g n t h i s 畦t c s i si n v o t v e st h em e e t t a l f i s mo fe o g , g i n gt o r q u e 啊wm e t h o d so ft - l u c t i o n 瓣s a m l m a d z c da n d 妇 d i a m t i o l lo f r e d m i n gt h ec o g g i n gt o r q u ei sd i s c u s s e d t h ee f f e c t so f e h a n g i n gs l o tw i , t h , s k e w i n g s l o t , p o l emt op o l ep i t e l l a n di n e r e i n ga u x i l i a r ys l o to n t h ec o g g i n gt o r q u eo f p e r m a n c n tm a g n e tb r u s h l c s si x ：m o t o ra 托s t u d i e db yu s i n gt h ef e ms o t h l r en a m e d a n s o t t e s i j e e i a l l y , 血cf u n c t i o no fa u x i l i a r ys l o to nl a m i n a t i o n 飘l r f h c ei si n v e s t i g a t e di nd e t a i l sb e c a m e a u x i l i a r ys l o ti s s yt ob ep i o c c s s e da n dh a sl i t t l ei n f l u e n c e 锄t h em o t o l rp e r 矗o m m c e t w os y m m e t r i c a l a u x i l i a r ys l o t si nc o r r e s p o n d i n gp o s i t i o n s o i l ct e e t ho fl i n a t i 蛳a n l o l te f f e c t i v ef o rc o g g i n g r e d l a e t i o n t h ea n g l ei sd i f f e r e n tf o rd i f f e r e n tk i n d so f l a m i m t i o nt oa c h i e v el o v e rc o g g i n gt o n l u e f i n a l l y , t h em e t h o d st o 托d u c et l l cc o g g i n gt o r q u ea 坞c o m b i n e da n do t , t i m i z 巩a n dt h eb e s ti , r o j e c tt o r e d u c e t h e c o g g i n g t o r q u e o f p e r m a n e a t m a g n e t b r u s l a l e s s i ) c m o t o r i s g i v e i k o w o r d s ：c o g g i n gt o r q u e , p e l m l l n c l a tm a g n e tb r a s l a l c s si x ；l l l o t o l ，a t l x i l i r ys l o t , f e m u 东南大学学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名壑丝 口 东南大学学位论文使用 授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名 第一章绪论 1 1 课题研究背景和研究意义 第一章绪论 传统电动机按运行原理可以分为感应电机、同步电机和直流电机。感应电机结构简单、成本低， 一般作为普通的驱动电机。同步电机可用作恒频恒速运行，配上变频器也可作为伺服电机变速运行。 直流电机具有控制特性好的优点，因此，传统的伺服驱动电机大部采用直流电机。然而直流电机采 用换向器和电刷机械方法进行换向。换向器和电刷的存在使电机结构复杂、可靠性下降，存在相对 的机械摩擦，由此带来了噪音、火花、无线电干扰以及寿命短等致命弱点，再加上制造成本及维修 困难等缺点，从而大大地限制了它的应用范围，致使目前工农业生产上大多数均采用三相异步电动 机”1 。电刷磨损导致换向变差、火花加大，而更重要的是换向火花产生电磁干扰，对周围电气设备 产生影响，严重时可使控制系统无法正常工作，因而人们都在寻求新的机种。1 9 1 7 年，b o l i g e r 提 出了用整流管来取代有刷直流电动机的机械电刷，从而诞生了无刷直流电动机的基本思想。1 9 5 5 年， 美国的d h a r r i s o n 等人首次申请了用晶闸管换相电路来代替有刷直流电动机机械电刷专利，标志着 现代无刷直流电动机的诞生” 随着电子技术、新兴电力屯子器件和高性能永磁材料技术和工艺的发展，已将直流电动机的励 磁部分用永磁材料替代，产生了永磁无刷直流电动机由于这种直流电动机的体积小、结构简单、 效率高、无转子损耗，所以目前已在中小功率范围内得到广泛的应用。 转矩脉动是无刷电机在低速运行时的一个弱点。产生转矩脉动的原因可分为以下几方面；电磁 因素引起的转矩脉动、电流换向引起的转矩脉动、齿槽引起的转矩脉动、电枢反应影响和机械工艺 引起的转矩脉动等，下面对它们进行简单的分析： ( 1 ) 电磁因素引起的转矩脉动，是由于定子电流和转子磁场相互作用而产生，它与气隙磁通密度 的分布和电流的波形以及绕组的形式有直接的关系。 ( 2 ) 电流换向引起的转矩脉动是无刷直流电动机每经过一个磁状态，定子绕组中的电流就要经行 一次换向，每一次换向，电机的电流从一相转移到另一相，并对电磁转矩产生一定影响。 ( 3 ) 齿槽引起的转矩脉动，是由于定子齿槽的存在，使得在一个磁状态内，极下磁阻发生变化而 引起的。 4 ) 电枢反应对转矩脉动的影响主要反应在以下两个方面：一是电枢反应使气隙磁场发生畸变， 该畸变的磁场与定子通电相绕组相互作用，使电磁转矩随定、转子相对位置的变化而脉动；二是在 任一磁状态内，相对静止的电枢反应磁场与连续旋转的转子主极磁场相互作用而产生的电磁转矩因 转子位置的不同而发生变化”1 本文仅对齿槽转矩引起的转矩脉动加以分析和研究 永磁材料的开发和应用，特别是磁性能更高的钕铁硼高性能永磁材料问世后永磁电机越来越 多地应用于工、农业生产和日常生活中。更广泛地应用于高性能领域但是，由于电机齿槽效应的 影响，当永磁电机转子转动时，会产生定位力矩，特别是对稀土永磁电机，定位力矩表现更为明显， 它会使电机产生振动和噪声，出现转速波动t 影响电机的运行性能 在不同文献中定位力矩有不同名称。如齿槽定位力矩”、齿槽转矩”，磁阻转矩”等，国外文 献均称为c o g g i n gt o r q u e 定位力矩是永磁电机的固有现象，它是在电枢绕组不通电的状态下，由 东南大学硬士学位论文 永磁体产生的磁场同电枢铁心的齿槽作用在圆周方向产生的转矩，又称齿槽定位力矩它的产生来 自于永磁体与电枢齿之间的切向力，使永磁电动机的转予有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋 势，由此趋势产生的一种振荡转矩。它仅与转予的结构尺寸、定子齿槽的结构尺寸有关，而与绕组 如何放置在槽中和各相绕组中馈入多少电流等因素无关“1 电机的转矩平衡方程为； c i qz + r 一万 _ 2 _ 上 ( 卜1 ) d j 。 式中：t 电磁恒定的转矩； a r 脉动的电磁转矩； j 电机的转动惯量； q 电机的机械转速。 由此可见a r 越大，转速脉动越大，从而极大的影响系统的定位精度和调速性能，尤其是在低 速运行时，其影响更大，有可能出现共振现象。这就使永磁电机在伺服系统中的应用出现了一个瓶 颈。因此，分折永磁电机的定位力矩显得非常重要。 定位力矩对电机性能的影响，在于定位力矩会使电机转矩波动，使电机不能平稳运行，影响电 机的性能。同时使电机产生不希望的振动和噪声。在变速驱动中，当转矩脉动频率与定子或转子的 机械共振频率一致时，定位力矩产生的振动和噪声将被放大。定位力矩的存在同样影响电机在速度 控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的高精度定位，随着性能更好的永磁体的日益广泛使用， 定位力矩的问题更加突出 1 。2 国内、外研究现状 分析定位力矩的方法有两种，一是利用麦克斯韦张垂法( - l a x w e l ls t r e s sm e t h o d ) ，另一种 是能量变抉法。对于抑制永磁电机定位力矩的方法，国内外研究者，进行了大量深入的研究，总结 提出了一系列的方法，这些方法分为两类：一类是从控制策略上加以抵消，这是一种被动式的抑制 方法，这种方法与电机本身结构无直接关系；二是从电机本身的结构参数出发，利用电机结构设计 抵消定位力矩，这是一种主动式的抑制方法。第二种方法中，由文献可知有如下一些措施 1 2 1 定孑斜槽或转子斜磁极 研究表明，将定子槽相对于转子磁极倾斜一个定子齿距可使定位力矩降到非常低的程度，同样。 转予磁极相对于定子斜一个齿距也可达到相似效果“由于端部效应，实际上斜槽不能完全消 除转矩脉动。采用斜槽或斜磁极的代价是使电机结构变得复杂，并且在一定程度上降低了电机的输 出转矩，同时斜槽或斜极还将增加漏感和杂散损耗 1 2 2 减小定子槽开口宽度 电磁场作用力粗略地跟磁通密度的平方成正比，通过改变开口槽的形状可以降低定位力矩对 于齿槽转矩的产生，定子槽开口引起的气隙磁导变化是一个重要因素许多技术都是针对减小气隙 2 第一章绪论 磁导变化或建议至少改善气隙磁导的谐波频谱，其中最直观的方法是减小定子槽开口宽度或采用磁 性槽楔。此种方法同样使定子结构复杂化。更进一步，在一些特殊应用的场合或对于特殊构造的电 机( 如盘式电机) ，可采用无槽定子结构，这样有利于从根本上消除齿槽转矩。对无开口槽电枢，定 位力矩也为零减小定子槽开口宽度会增加嵌入绕组难度“ 1 2 3 改变极弧宽度 改变极弧宽度对于齿槽转矩的幅值和波形形状都有重要影响。极弧减小，定位力矩峰值相应减 小，改变极弧宽度对齿槽转矩脉动和电磁转矩脉动将产生不同的影响。由于齿槽转矩仅取决于永磁 体与定子槽的相互作用，而电磁转矩脉动取决于许多因素其中反电动势波形因素反过来又取决于极 弧。选取一个特定的极弧系数同时降低两种转矩脉动是不可能的。多数情况下采取一个折衷办法以 求降低总的转矩脉动。另外，改变磁铁边缘形状，使两边磁铁边缘不对称，在这种情况下，一个电 枢齿刚离开磁极，另一个齿则进入，定位力矩的峰值可降低约7 0 ”“”“” 1 2 4 移转子磁极 对于多极电机，移动相邻的磁极能同时消除定位力矩脉动和电磁转矩脉动的基波分量。当一对 磁极相对于相邻极对旋转时，气隙磁导将保持不变，而磁场分布将要发生改变，这是由于励磁磁场 不再是对称函数( 仅含余弦项) ，而是一个对称分量( 余弦项) 和不对称分量( 正弦项) 的结合，并 使正弦形定位力矩大部分得到抑制“” 若将电机转子磁钢沿轴向分为两组，其中一组相对于另一组移动半个齿槽转矩周期，由齿槽转 矩公式： 邓) = s i n ( n o + 矿) h ( i - 2 ) h 。l 式中：r ( 口) 齿槽转矩； 4 傅里叶级数的系数； p ， 相应的初相角； h - - - - - - - 电机的轴向长度 可得： r ( 印：艺4 s 似棚- i - ) + 罗, & s i n ( n o + 虬+ 万) 1 ( 1 - 3 ) s-iil 注意到当n 为偶数时，第二项与第一项相同：当1 1 为奇数时，这两项符号相反。则： r ( o ) - - 4s i i l ( 棚+ ) i l ( 1 4 ) n = 2 j 式( 1 - 4 ) 说明齿槽转矩的奇次谐波可被消除( 包括基波) ，即正弦形齿槽转矩几乎可以得到抑制。 1 2 5 定子槽不均匀分布 利用电枢槽的不均匀分布提供了又一个降低齿槽转矩的方法。根据叠加思想能够计算齿槽转矩 ， 东南人学硕 二学位论文 分布对于一个定子槽均匀分布的电机“”，将每间隔的槽移动db 距离。这样总槽数q s 可分为相等 的两部分q ：、t ，合成定位力矩可简单表示为： ，( o ) = 五( 9 ) + 五( 0 )( 1 - 5 ) 若槽塑相同，则： ， ( o ) = 矗( 0 ) + 矗( 0 + d8 ) ( 1 - 6 ) 1 2 6 定子齿开槽 由于永磁体和铁心中静磁能量的变化相对于气隙可近似忽略，齿槽转矩可表示为： r ( o ) 一a w ：一兰监 ( 卜7 ) 口口 绝大多数能量变化发生在当磁极变化经过时的电枢槽内的气隙空闻。定子齿开槽( 或称为齿分 岔) 可使电机增加一些附加的槽。定位力矩的波形由定子齿槽形状和永磁体充磁后的磁场分布的相 互作用决定。由于经过气隙的磁场主要经过齿极间，并没有深入到槽内，当定予齿增加辅助凹槽时， 虽然辅助凹槽深度比齿槽更浅，但也类似于增加了一个齿槽，从而可以使一个旋转周期内，定位力 矩的变化增加，使起主要作用的谐波次数增大。加辅助凹槽的目的是减少主要的谐波分量。当转子 旋转时使电机的静磁能量起到一个小的变化。将每个定子齿开一个槽，可以得到齿槽转矩频率增加 为z 倍，而峰值降低为原来的5 0 ”针对不同的极数适当选择定子齿开槽数目，可有效抑制定位 力矩。 对于一个结构对称的永磁电动机，齿槽转矩的周期可由2 除以极数与定子槽数的最小公倍数 确定。当定子齿开槽时，周期可由2a 除以极数和定子槽数与定子齿开槽数的最小公倍数确定。 1 2 7 电枢采用分数槽 当转子磁极数一定时，电枢采用分数槽提高了电枢开槽数和转子磁极数的最小公倍数，即提高 了定位力矩基波的频率。由频谱函数特性可知，基波幅值随基波频率的增加而减小。这样，通过提 高定位力矩的频率，就可达到减小定位力矩的目的。 1 2 8 改变磁极磁化方向 对相同尺寸的电机，磁极可采用径向磁化或平行磁化，平行磁化比径向磁化的电机定位力矩峰 值降低约2 嘴 根据上面的分析“”，减小定子槽开口宽度，改变极弧宽度，定子斜槽，定孑齿开辅助凹槽均可 以抑制定位力矩其中，定子齿开辅助凹槽类似于增加了冲片槽位，从而可以使一个转子旋转周期 内，定位力矩的变化频率增加，使其主要作用的谐波次数增大，本文主要对该方法进行分析和研究 1 3 本文研究的主要内容 本论文从定位力矩的基本理论出发，分析研究抑制定位力矩的方法，使用有限元法分析计算定 4 第一章绪论 位力矩，采用有限元分析软件a n s o f t 对永磁无刷直流电机的数学模型及改变参数时的模型进行仿 真，验证几种抑制定位力矩方法，具体体现在以下几个方面： 1 引入麦克斯韦张量法。这种方法对确定交界面上的电磁力比较方便，形象易于理解。利用麦 克斯韦张量法对齿槽进行受力分析。定性地解释齿槽转矩。然后以一对极二槽电机为例，对定位力 矩的产生原理进行了深入研究，对几个特殊位置的定位力矩的大小进行分析，得到定位力矩的循环 周期，并对槽数、极数的组合对定位力矩大小的影响作深入研究 2 详细地分析有限元计算的基本原理，从电磁场基本理论出发，提出了采用边界面电流模型， 建立边界条件，给出定位力矩的计算表达式。另外，还将系统介绍a n s o f tm a x w e l l2 d 有限元软件， 包括软件的功能、操作界面和操作步骤等。 3 对引起永磁无刷直流电机定位力矩的原因和减小定位力矩的措施进行研究，分析槽宽、斜槽、 改变极弧宽度、加辅助凹槽这四种方法对定位力矩的抑制作用。利用a n s o f tm a x w e l l2 d 有限元分 析软件对定位力矩进行有限元仿真。由于对电机性能影确很小，生产中便于加工，但目前采用辅助 凹槽减小定位力矩的研究成果还较少。论文将对此进行深入研究。 4 论文最后将对几种方法进行优化组合，寻找出不同抑制定位力矩方法的有效性和最佳组合。 并且对整个工作进行分析和总结。 5 东南大学硕t 学位论文 第二章永磁无刷直流电机产生定位力矩的原理分析 2 1 麦克斯韦张量法玎1 求解电机的电磁转矩一般有三种方法：洛仑磁力法、麦克斯韦张量法和虚位移法。第一种方法 是计算出载流导体和铁磁物质所受到的力的大小和分布，但计算比较复杂；第二种方法是用等效的 磁张力( 面积力) 来代替体积力，这种方法对确定交界面上的电磁力比较方便，形象且易于理解： 第三种虚位移法，即在保持电流恒定的情况下，求磁共能对虚位移的导数，或保持磁通不变，求磁 场储能对位移的导数，这种方法在工程上应用广泛，但算出来的是一种总体结果，得不到力的分在。 一般认为上面三种方法中，麦克斯韦张量法比较符合实际，可以方便的利用它来形象地描述磁场产 生的机械力 由于影响齿槽转矩的因素很多，如齿槽的形状、气隙的大小，磁极的形状等，所以试图利用解 析函数求解非常复杂和困难，这里运用麦克斯韦张量法来定性解释齿槽转矩，同时利用麦克斯韦法 与虚位移法的等价性，运用虚位移法来计算齿槽转矩。 2 1 1 麦克斯韦张量法的引入 图z l 表示两种不同的介质形成的交界面s 设介质1 和2 的磁导率分别是f - 和fz ，其中的 磁感应强度为届和最，在交界面上取一小面积d s , 豳2 - 1 交界面上的礁应力 交界咖上单位皿积昀切同和糕同阳娥压力为： 印2 去死毛一老啪t l协。， 舻”铲击( 盯吨2 ) 一击( 砰吨2 ) j 式中，尻、毛，最。、b z , ，分别为介质1 和介质2 中磁感应强度的法向和切向分置，其关系可以根据 边界条件确定下面分成两种情况来讨论 分析齿槽转矩时。电机处于窄载状态永磁电机交界面匕没有电流负待，所以。此时4 1 质1 和 6 第二章永磁无躺直流电机产生定位力矩的原理和计算分析 介质2 中的磁感应强度的法线分量和磁场强度的法线分量是连续的，即： 马一2 岛一2 曩l( 2 _ 2 ) 。 h u = h h = h t l 把上式代入到式( 2 - i ) ，可得 毛= ol = 镟c e z + h a 叫 q 如果介质i 是空气产fo ，介质2 是铁磁材料f f n ，则磁力线进入铁心时基本垂直于铁心 表面，此时以一0 ，于是 f 。笠( 2 4 ) 4 2 9 0 力的方向为：垂直于交界面指向空气 2 2 2 齿槽的受力分析 为了简化数值计算，做出如下假设： i ，不考虑磁饱和； 2 ，铁磁材料的磁导率无穷大，即铁磁材料内无磁压降； 3 、齿槽简化为一个长方形，如图2 _ 2 所示； 4 、定子的电枢表面是光滑的； 5 、转子齿逆时针为正方向 如图2 吨中的转子齿的中心线a x 2 与定子磁极中心线a x l 重合 1 1 图2 2 转予齿中心线与定子磁极中心线重台 由上图可见。齿两个侧面的磁感应强度相同，即： 尽。= 岛 所以： 峥卜加垆庙2 去卜2 哇- 2 肛。五如。一， 7 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 东南大学颐 ：学位论文 如图2 - 3 中的转子齿的中心线缸2 超前磁极中心线a x l 由此可见，齿的左侧面的磁感应强度 图2 - 3 转子齿中心线超前定子磁极中心线 要远低于齿右侧面的磁感应强度， 所以： 即： e 。“垦。 e “0 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 当增大转予齿a x 2 与定予磁极a x l 之间的夹角时，与该齿相邻的齿的左侧面的磁感应强度增大 如图2 - 4 所示，而其本身的磁感应强度不变，因此： 吲 嵋 冒2 - 4 转子齿中心线超前定子磁极中心线角度增大 ( 2 9 ) 继续增大转孑齿a x 2 与定子磁援a x ! 之间的夹角，如图2 - 5 所示，转子槽中心线a x 3 和定子磁 极中心线a x l 重合，同理可以得到： 圉2 转予齿中心线与定子磁极中心线再次重合 g 第二章永磁无刷直流电机产生定位力簿的原理和计算分析 e - - 0 2 一1 0 ) 可同理分析另外半个周期。由此可知：当定子磁极和转子齿、转子槽的中心夹角为零时。转子 的转矩为零 2 。2 定位力矩产生原理 定位力矩产生的原理，是由于已充磁永磁体与转子齿之间圆周方向的磁吸引力，趋向于维持转 子齿与磁铁之间的相对位置捧列。 一 图2 喝到图2 - 1 0 表示了一个典型的定位力矩周期，为方便讨论定位力矩的周期，以一对磁极及 二槽电机为倒。 ( a ) 转子旋转位置 b ) b 位置的定位力矩 圈2 7b 位置峰值定位力矩位置 9 东南大学硕i 学位论文 如图2 8 所示，c 位置显示转子处于一个稳定的定位位置，此时的气隙最小，相应的磁阻变为 最小，转子的移位都会产生定位力矩，该力矩趋向于使转子回复到该位置 ( a ) 转予旋转位置 ( b ) d 位置的定位力矩 圈2 9d 位置负的峰值定位力矩位置 如图2 一l o 所示。e 位置时，转子又处于一个不稳定定位位置，此时气隙最大，定位力矩仍为负 值，同样是趋向于阻止转子逆时钟( c c w ) 方向旋转 1 0 第二章永磁无刷直流电机产生定位力矩的原理和计算分析 躁 ：i y q ” c a ) 转子旋转位置 ( b ) e 位置的定位力矩 图2 一1 0 定位力矩循环周期 以上只是以一台1 对极2 槽转子电机为倒，对于l 对极永久磁铁，2 槽电机，定位力矩就是每 一个槽的定位力矩的合成转矩。一个循环周期中，2 槽电机有4 个峰值，定位力矩的周期取决于极 对数和转子槽数。 2 3 定位力矩的特征 实际上，定位力矩的产生与电磁转矩不同， 相互作用，电机一样存在定位力矩1 ”1 定位力矩可由通式表示： 互= k 互s i l l 以曰 ，- l j j 即使绕组没有电流通过，由于磁铁与转子齿之间的 ( 2 - 1 1 ) 式中 c 一槽数q j 和极数2 p 的最小公倍数； 0 定子和转子闻的机械角度； k 斜槽因数。 k = 错 浯m 其中，口。圆周上的斜槽对槽距的比值 对于对称捧列结构电机，每旋转一周，定位力矩的波动数目取决于槽数与磁极数的最小公倍数， 周期是丁= 2 月r l m ，其中圮是q 和2 p 的最小公倍数，是q 槽数，2 p 是磁极的个数定位力矩 的波形也取决于电枢和磁极的组合 最小公倍数c 越大，槽数和极数越小，定位力矩的幅值就越小引入因数c ；来表示槽数q 和 2 p 极数的关系，c ；= 2 p q 札，因数g 越大，则定位力矩越大 不同槽数时，因数c ：的变化情况，如表2 - l 所示 东南人学硕士学位论文 表2 - 1 2 极永磷无刷直流电机的因数c ；和槽数q 的关系 q ， 34 567891 0i l1 21 31 41 5 n c 641 061 481 81 02 21 2 2 61 43 0 c t l2i2l2l2 i2i2i 表2 一l 说明因数c ；随槽数q j 的变化情况。对2 极永磁无刷直流电机，可以看出，奇数槽电机 有一样的定位力矩幅值，同样的，偶数槽电机也有一样大小的定位力矩幅值，且大小是奇数槽电机 的两倍。原因很明显，在偶数槽电机磁极的边缘，对定子齿有相同的相对位置，奇数槽电机不是这 种情况，这样奇数槽电机能够更好地减小定位力矩。 例如6 极，2 4 槽电机，最小公倍数m = 2 4 ，c ；= 6 x 2 4 2 4 = 6 ，产生较大的定位力矩，如图2 - 1 1 所示，周期是t = 3 6 0 。2 4 = 1 5 。如采用4 极，2 4 槽电机，则：c ：= 4 2 4 2 4 = 4 。则定位力矩将 会减小，如图2 1 2 ，周期是t = 3 6 0 。2 4 = 1 5 。丽如果采用4 极，1 8 槽电机，则：c ：4 1 8 3 6 = 2 ， 则定位力矩更小，如图2 - 1 3 。周期是t = 3 6 0 。3 6 = 1 0 9 上述三种电机的定位力矩周期如图2 - 1 2 到2 - 1 4 所示。 八八 ；vv 图2 - l l6 撮2 4 橹电机定位力矩 l 八八 。1心 图2 1 34 援培槽电机定位力矩 八 ：v 图2 - 1 24 极2 4 槽电机定位力矩 t z 第二章永磁无刷直流电机产生定位力矩的原理和计算分析 2 4 本章小结 本章首先引入麦克斯韦张量法，对齿槽进行受力分析，定性地解释了齿槽转矩产生的原因， 为后面抑制定位力矩方法研究奠定了理论基础。接下来对一对极二槽电机的定位力矩产生原理进行 了深入分析，给出了定位力矩周期的计算方法。最后对槽数和极数对定位力矩大小的影响进行了研 究，得出用公式c ；= 2 p q m 来确定一个因数作为减少定位力矩的设计原则。 东南人学硕士学位论文 第三章有限元法在抑制定位力矩计算分析中的应用 3 1 有限元计算原理嘲嘲 电机电磁场数值分析主要采用有限元法，边界元法和有限差分法。其中，最有效、因而目前应 用最广泛的是有限元法。有限元法具有以下突出特点： 1 ) 系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，可节约大量的计算机内存和c p u 时间。 2 ) 处理第二类边界条件和内部媒质交界条件非常方便，对于第二类齐次边界条件和不具有面电 流密度的媒质交界条件可不作任何处理。 3 ) 几何剖分灵活，适于解决电机这类几何形状复杂的问题。 4 ) 可较好地处理非线性问题。 5 ) 方法的各个环节统一，程序易于实现标准化。随着处理技术的发展，已逐步形成了一些功能 齐全、便于操作的通用或专用软件。 本节主要阐述了用有限元法计算电机磁场的基本内容。 3 1 1 电磁场有限元法基本原理 电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解对于常微分方程，只要由辅助条件决定任意 常数之后，其解就是唯一的。对于偏微分方程，使其解成为唯一的辅助条件可分为两种：一种是表 达场的边界所处的物理情况，称为边界条件；另一种是确定场的初始状态，称为初始条件。边界条 件和初始条件合称为定解条件。目前，电机电磁场问题主要研究的是没有初始条件而只有边界条件 的定解问题边值问题”1 。 在静磁场中，场与时间无关，磁场强度( 肋和磁通密度( 遵循麦克斯韦方程： v = ，( 3 1 ) v b = 0( 3 - 2 ) 占和的关系是口：p 口 定义矢量磁位 庐v x 彳 ( 3 - 3 ) 代入( 3 1 ) ，得 l vx(二-v)=j(3-4) 对线形各向同性的材科，( 3 - 4 ) 可化为 l 二v 2xa=一3(3-5) p 电机电磁场一般不考虑位移电流的影响，属于似稳场。电机中分析最多的是垂直于电机轴的平 行平面场，这是电流密度和磁矢位只有z 方向的分量。对于稳态情况，平面场域q 上的电磁场问题 可表示成边值问题为 第三章有限元法在抑 礴永磁尤剃直流l 乜帆定位力矩的分析 ：否a ；【( ，i a a 7 j 、+ 专( ，等 = 一， 。， r 1 ：a = a o r2 ：，_ a a ：一日。 口一 求解 要进行有限元分析在有限元计算中，将计算区域剖分成有限多个小单元，其中以一 阶线形三角形单元最为普遍，在这些简单的区域上，通过方程可以求得a 的近似正确解，网格剖分 的越细，近似解越接近正确解有限元的工作原则就是将一个少量的难以解决的磁学问题变形，成 为一个大量的易于解决的问题。求得a 之后，可通过彳的解来求得口和且 3 1 2 永磁体的面电流模型 在有限元计算中，无法直接对永磁体进行处理，所以永磁电机计算首先要建立永磁体的数学模 型o 。电流与磁场的基本关系表明，任何磁场都可以认为是由分布电流产生的。永磁体有两种电流 模拟方法：1 ) 在永磁体区域内充满电流的模拟体电流模拟；2 ) 仅在永磁体边界上存在电流的 模拟面电流模拟”1 。 经预先磁化的永磁体，不但具有剩余磁化强度肘，而且还能被外磁场磁化，其特性满足： 8 = 忸+ m 、= p o 忸+ m ，+ m = l l ，p 撑+ p d 4 ，( 3 - 7 ) 对上式两端取旋度，由v x h = 0 ，得 v 。f 生1 ；v 。f 丝1 ( 3 - 8 ) l 肺所jl 所， 上式具有电流密度的量纲，它体现了永磁体的励磁作用。如果永磁体被均匀磁化，磁体内部各 点上的m 的大小及方向都相同，永磁体内的等效体电流密度为零，而在平行于 f 的永磁体侧面上， 存在一层等效面电流，如图3 - 1 所示 图3 i 永磁体等效面电漉 这是由于永磁体与其以外区域的交界面上， t 出现不连续， 可用面电流密度j j 来表示 j , ：m ，x n 硒 式中n 一永磁体侧面外法向单位向量 t 的旋度不再为零等效面电流 4 ( 3 呻) 在二维场中，电流密度只有轴向分羹 用矢量磁位描述场时。在模拟永磁体的等效面电流层与其他媒质的交界线上，满足以下交界条 件： 东南大学硕t ：学位论文 嵋瓤一吃瓢= 其中，为永磁材料的等效面电流层与其他材料的交界。 3 1 3 定位力矩的计算 ( 3 - 1 0 ) 当电枢绕组中不通电流时，电机内部只有永磁体作用所产生的磁场，忽略电机轴向磁场的变化， 矢量磁位只有z 轴分量，满足泊松方程 q ：豪( y 罢) + 号( ，考 = 。 s ：a = 0 ( 3 1 1 ) 筹= 以筹一厶 式中：0 求解区域5 s - 电机定子内圆和转子外圆边界，为一类边界条件； i 一永磁体边界； 永磁边界等效面电流密度。 由于齿槽的存在，使永磁体与所对着的电枢表面间的气隙磁导不均匀，产生磁阻转矩，引起电 机输出转矩脉动，在电机绕组没有通电的时候依然存在，也称为定位力矩。定位力矩会引起振动和 噪声，在某些要求电机工作有良好的平稳性的应用场合，对转矩波动有一定的限制。因此精确计算 齿槽转矩，研究减小定位力矩的措施具有重要意义。定位力矩的计算方法为，令电枢电流为零，只 有永磁励磁作用，在不同的转子位置进行电磁场有限元计算，求得定位力矩随转子位置的变化规律 根据麦克斯韦张量法，在二维电磁场中? 作用于电机定子或转子的切向电磁力密度为 z = 二e 口，电磁转矩由切向力产生，如果沿半径为r 的圆周积分，则电磁转矩的表达式为： 凡 乙2 等于r 2 e 驷( 3 - 1 2 ) 式中r - 啦于气隙中的任意圆周半径； e ，岛分别为半径r 处气隙磁密的径向和切向分量。 对于选定的半径，r 可作为常数提到积分号外面。实际上，因气隙中没有载流导体和铁磁物质， 圆柱面可取任意一个半径，其结果是相同的 如果以一个极距的范围为求解域，则 乙= 等e r z b , b o d o c ， 式中r 电机极对数。 q ，岛求解域的起、止角( 机械弧度) 积分路径上积分线与三角形单元的两条边相交，设 l 为与积分线相交的气隙单元总数，& 为与 第三章有限元法在抑制永磁无刷岜诡j l ! t t t 定位力矩的分析 积分线相交的第k 个单元的磁密，式( 3 1 3 ) 可表示为： = 半暂蛾棚地面哪 将和。变为平面直角坐标系的和 f = 0 0 s 秒+ s i n o 【= c o s o 一s i n o ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) 可得到电磁转矩计算的离散格式为 乙= 三竿粪巴( 砖一瑗) s i n ( 嚷+ ，+ 嚷) s i l l ( b + 。一b ) + c o s ( 幺+ 。+ b ) s i n ( 嚷+ 一皖) ( 3 1 5 ) 3 2a n s o f tm a x w e l l 2 d 有限元软件介绍 电磁场的边值问题实际上是求解给定边界条件下的麦克斯韦( r a x w e l l ) 方程组及由方程组演化 出的其他偏微分方程问题。从求解问题的技术手段上来说，它可以分为解析求解和数值求解两大类。 对于简单模型。有时可以得到方程的解析解。若模型复杂度增加，则往往很难获得模塑的解析解。 随着计算工具，特别是高速大容量电子计算机的发展，电磁场数值分析已深入到工业生产各个领域， 解决问题的面越来越广，分析的问题也日趋复杂。电磁场数值分析是- - v j 综合性的学科，涉及电磁 场理论、树枝分析、计算方法、计算机基础知识及高级语言等多个方面，但在计算上存在着共性。 有限元法是一种常用的数值方法，并有相应的软件问世，其中 n s o v r 公司的r a x w e l l3 d 2 d 就是非 常优秀的电磁分析软件 m a x w e l l2 d 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件它包括电场、 静磁场、涡流场、瞬态场和温度场分析模块，可以用来分析电机、传感器、变压器、永磁设备、激 励器等电磁装置的静态、稳态、瞬态、正常工况和故障工况的特性。它所包含的自上而下执行的用 户界面、领先的自适应网格割分技术、用户定义材料库等特点，使得i l a x w e l l2 1 ) 在易用性上遥遥领 先m a x v e l l2 d 具有高性能矩阵求解器和多c p 【i 处理能力，提供了最快的求解速度。 一， 执行命令】对话框 它主要包括执行命令菜单，求解监测区域和显示区域它用于控制包含执行命令菜单的屏幕， 对材料管理器、边界条件管理器等进行管理。执行菜单旁边的表示该命令已执行完毕。 二、几何建模器 ( 一) ，从 执行命令 对话框运行 d e f i n em o d e l t d r a wm o d e l 选项后，即进入 2 d 建模器的 主框架】对话框环境， 2 v 建模器的主框架 对话框由标题拦，菜单栏，工具栏、状态栏和图形绘制 区等组成 ( 二) 、菜单栏 菜单栏由多个子菜单组成，可以通过鼠标或键盘选择子菜单选中子菜单之后，即弹出下拉式 菜单，可以选择其中的菜单项以执行相应的菜单命令有的菜单提供了加速键，在相应菜单项的右 边有加速键的名称提示。在开发环境中，可以用加速键直接执行相应的菜单命令 1 7 东南大学硕士学位论文 下面对一些常用的、比较重要的菜单命令进行说明一些通常通过工具栏实现的命令将在后面 工具栏中进行说明。 1 、 f i l e 】菜单 ( 1 ) 选择 f i l e i n e - 命令生成新的几何模型： ( 2 ) 选择 f i l e i o p e n 命令打开已经存在的几何模型文件： ( 3 ) 选择 f i l e i c l o s e 命令关闭当前窗口； ( 4 ) 选择 f i l e i s a v e 命令保存当前几何模型文件。 2 、 e d i t 菜单 e d i t 菜单的命令使用率比较商，多数可通过工具栏实现。现对工具栏中没有出现的，又非常 有用的 d u p l i c a t e 命令进行说明。 【e d i t 】l d u p l i c a t e 综合了 e d i t 】l c o p y 和 e d i t l p a s t e 的功能，可以在同一个工程里对对 象进行多次复制。 ( 1 ) 直线复制 a l o n gl i n e ( 2 ) a l o n ga r e 圆弧复制命令 ( 3 ) i l l i r r o rd u p l i c a t e 镜像复制命令 3 、 o b j e c t 菜单 ( 1 ) o b j e c t l p o l y l i n e 命令，该命令用于构建一条直线段、多条直线组成的折线段 ( 2 ) o b j e c t 】l a r c 命令，该命令用于构建一段圆弧 ( 3 ) o b j e c t l s p l i n e 命令该命令用于构建一条曲线段 ( 4 ) o b j e c t l t e x t 命令，该命令用于给几何模型加入文本说明，该文本可以与几何模型一 起存储，同时拷屏打印 ( 5 ) o b j e c t i r e c t a n g l e 命令，该命令用于构建矩形， ( 6 ) o b j e c t i c i r c l e 命令。命令用于构建圆， 4 、 c o n s t r a i n t 菜单 c o n s t r a a i t 菜单中的命令用于对几何模型旖加、修改、删除约束。在参数化分析中，约束是 可变的，用以决定几何尺寸的变化对设计的影响约束可以是定值，也可以是与其他约束或预先定 义的变量有关的数学表达式。 三、边界条件管理器 选择工程项目 执行命令】主密口，执行 s e t u p b o t m d a r y s o u r s e 命令，就可进入边界条件管理 器。边界条件管理器主要用于设定电场、磁场、温度场等不同类型工程项目的边界条件和激励源。 1 、 f i l e 菜单 f i l e 菜单用于保存设定的边界及电压、电流、电荷等信息，退出边界条件管理器，恢复边界 条件和激励源到默认值 2 、 e d i t 菜单 【e d i t 】菜单命令用于选择物体。取消选择物体，删除物体上或物体边缘上已经制定的边界条件 或激励源。 3 、 a s s i g n 菜单 a s s i g n i b o u n d a r y 命令和 a s s i g n 】i s o u r c e 命令分别用于指定所选对象的边界条件和激励 源，不同求解器中允许指定的边界条件和激励源可能不同。 4 、 m o d e l 菜单、 w i n d o w 菜单和 h e l p 菜单 l l 第三章有限元法在抑制永磁无剧直流电机定位力矩的分析 它们与几何建模器中相应菜单命