（电机与电器专业论文）无位置传感器感应电机伺服系统的研究.pdf

无位置传感器感应电机伺服系统的研究 s t u d yo np o s i t i o ns e n s o r l e s si n d u c t i o nm o t o rs e r v os y s t e m a b s t r a c t a ci n d u c t i o nm o t o r sa r ew i d e l yu s e di nh i g h p e r f o r m a n c es e l v os y s t e m sb e c a u s eo ft h e i r s i m p l es 仃u c t u r e ，l o wp r i c ea n de a s ym a i n t e n a n c e m o r e o v e rb yu s i n gt h ea d v a n c e dc o n t r o l t e c h n o l o g y ，t h e yc a nh a v eg o o ds t a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c e i n d u c t i o nm o t o rs e i v o s y s t e m sr e q u i r ef a s td y n a m i cr e s p o n s e ，g o o da n t i i n t e r f e r e n c ea b i l i t ya n dr o b u s t n e s sf o r t h e p a r a m e t e r sc h a n g e o n e o f t h ek e y sw h i c hl i m i tt h ea b o v ef a c t o r si st h ep o s t i o n | s p e e ds e n s o r t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho ns e n s o r l e s ss p e e dc o n t r o lo fm o t o rh a sb e c o m eah o t s p o t 删sp a p e ri n t r o d u c e sas e n s o r l e s si n d u c t i o nm o t o rs c w os y s t e mb a s e do nd s p w i t ht h e 1 m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a0 ft ic o m p a n ya sc o r ec h i p ，t h i sp a p e ra d o p t sf i e l do r i e n t e dc o n t r o la n dt h e e x t e n d e dk a l m a nf i l t e ra r i t h m e t i c 1 1 1 em a i nt a s k sa l ei n c l u d e di nt h i sp a p e ra sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h ep a p e ra n a l y z e st h ed e v e l o p m e n to fs e n s o r l e s sc o n t r o lo fi n d u c t i o nm o t o r t e c h n o l o g y a f t e rc o m p a r i s o no fs e v e r a lc o n t r o ls t r a t e g i e s ，s e n s o r l e s sf i e l do r i e n t e dc o n t r o li s c h o o s e da n dt h ee x t e n d e dk a l m a nf i l t e ra r i t h m e t i ci sp r o p o s e dt od e v e l o pt h i sp r o j e c t s e c o n d l y ，w i t hd i s c u s s i n gt h ep r i n c i p l eo f v e c t o rc o n t r o l ，t h em a t h e m a t i cm o d e lo fa c i n d u c t i o nm o t o ri nt w o - p h a s er o t a t i n gc o o r d i n a t e si se d u c e df r o mt h r e e p h a s ec o o r d i n a t e sb y c l a r k et r a n s f o r ma n dp a r k et r a n s f o r m b a s e do nt h er o t o rf i e l do r i e n t e dt h e o r y ，t h es t a t o r s c u r r e n t sa r ed e c o u p l e d s u i t a b l y 1 1 1 ea r t i c l ea l s of o c u s e so nt h ei l l u s t r a t i o no ft h ep r i n c i p l eo f e k f ，a n dd e d u c e st h ee k fe q u a t i o n so fi n d u c t i o nm o t o ri nt h ea pc o o r d i n a t e c o m b i n a t i o n o ft h ee l 心a l g o r i t h mf o rr o t o rp o s i t i o na n ds p e e de s t i m a t i o n , i tr e a l i z e sas e n s o r l e s sv e c t o r c o n t r o ls y s t e ma n dg i v e st h ec o n t r o ls t r u c t t t r ed i a g r a mo ft h i ss y s t e m l a s t l y ，谢t 1 1d s p a sc o r ec h i p ，t h i sp a p e rd e s i g n st h ed r i v es y s t e m sh a r d w a r ea n ds o f t w a r e m o r e o v e ras y s t e me x p e r i m e n tp l a t f o r mi sb u i l ta i m i n ga ta2 2 k wi n d u c t i o nm o t o r t h e s o f t w a r ei si m p l e m e n t e db ya s s e m b l yl a n g u a g e f i n a l l ya f u l l yd i g i t a lm o t o rc o n t r o ls y s t e mi s r e a l i z e do ns e n s o r l e s sf i e l do r i e n t e dc o n t r 0 1 n l ed e b u g g i n gr e s u l t so fm o t o r sr e a lo p e r a t i o n a r eg i v e na n d a n a l y z e di nt h ee n do ft h ep a p e r t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i sc o n t r o ls y s t e mh a sc h a r a c t e r i s t i co ff a s tr e s p o r i s e f i n ed y n a m i cb e h a v i o u r ，s t r o n ga n t i - d i s t u r b a n c ea n dg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e m o r e o v e rt h e r e a s o n a b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h ee k f a r i t h m e t i cf o rr o t o rs p e e de s t i m a t i o nh a v eb e e nt e s t i f i e d i tc o n f i r m sp r a c t i c a lv a l u eo f a p p l i c a t i o no nl o w - c o s ta n dh i 曲一p e r f o r m a n c ec o n t r o ls y s t e m k e yw o r d s ：v e c t o rc o n t r o l ；p o s i t i o ns e n s o r t e s s ；e x t e n d e dk a t m a nf i l t e r ；d s p i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：五丝墅鱼盛鐾丛鱼虫虫l 旦照盘丝鱼叠红 作者签名：立乏搀乙日期： 三竺皇年l 月三生日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：幽篷垫璺盛缱丑缉瞧：盘魄尘皇翻盔 作者签名：三 继e l 期：碰旦年鱼月兰生日 导师签名：l 唔聋建孝一日期：上生年上月2 生日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1伺服系统的研究现状 伺服系统是数控机床、工业机器人等高性能机电一体化产品的重要组成部分，随着 微电子技术和功率电子技术的迅猛发展，伺服驱动器在经历了模拟式、模数混合式的发 展后，目前进入了全数字式的时代。全数字伺服不仅克服了模拟式伺服的非线性误差、 温度漂移以及低可靠性等缺点，还充分发挥了数字控制在控制精度和灵活性上的优势， 使伺服驱动器不仅结构简单，性能也更加可靠。全数字伺服单元都采用新型高速微处理 器和专用数字信号处理器，这种伺服系统在驱动器和电机之间构成位置和速度闭环控 制，并充分发挥微处理器的高速运算能力，由硬件伺服控制发展为软件伺服控制，从而 使在伺服系统中应用现代控制理论成为可能。 伺服系统按其驱动元件划分，有步进式伺服系统、直流电机伺服系统和交流电机伺 服系统。伺服系统的发展是与伺服电动机的发展紧密地联系在一起的，在2 0 世纪6 0 年 代以前，伺服系统主要是以步进电动机驱动的液压伺服系统，而位置控制为开环控制。 六七十年代是直流伺服电动机诞生和全盛发展的时代，由于直流伺服电动机具有比交流 伺服电动机易于控制、调速性能好等优点，相关理论及技术都比较成熟，因此，直流伺 服系统在工业及相关领域获得了广泛的应用，伺服系统的位置控制也由开环控制发展成 为闭环控制。但是，随着现代工业的快速发展，其相应设备如精密数控机床、工业机器 人等对伺服驱动系统提出越来越高的要求，尤其是精度、可靠性等性能。而传统直流电 动机由于换向器的存在，使直流电动机的维护工作量加大，单机容量、最高转速以及使 用环境受到限制，从而限制了直流伺服驱动在高精度，高性能要求场合的应用。 随着电力电子学、微电子学、和控制理论的惊人发展，尤其是先进控制策略的成功 应用，使交流伺服系统的研究和应用，自7 0 年代末以来的短短二十几年间，取得了举 世瞩目的发展，已具备了宽调速范围、高稳速精度、快速动态响应及四象限运行等良好 的技术性能，其动、静态特性已完全可与直流伺服系统相媲美。目前在一些定位精度或 动态响应要求比较高的机电一体化产品中，交流电机伺服系统已是一统天下的局面。 交流伺服基本分为异步和同步伺服两种类型，前者功率范围广，后者适用于性能要 求高的场合。其中伺服驱动采用感应电机，具有结构简单，价格低廉，维护方便等优点， 因此在伺服系统中广泛应用l j j 。 本文正是基于数字信号处理器t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 的交流感应电机伺服系统的研究。 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 1 2 感应电机现代控制技术的发展概况 电机现代控制技术是实现高性能伺服驱动的核心技术，也是先进的工业控制技术最 具代表性的标志之一。对感应电动机而言，为了实现高精度、高动态性能的速度和位置 控制，一般应采用磁场定向矢量控制或直接转矩控制i z j 。 直接转矩控制理论( d t c ) 是1 9 8 5 年德国鲁尔大学d e p e n b m c k 教授首先提出的。 直接转矩控制通过检测电机定子电压和电流，借助瞬时空间矢量理论计算电机的磁链和 转矩，实现磁链和转矩的直接控制。这种方法的优点在于：直接在定子坐标系上分析交 流电动机的数学模型、控制电动机的转矩和磁链，省掉了矢量旋转变换等复杂的变换和 计算，大大减少了矢量控制技术中控制性能易受参数变化影响的问题。但是由于直接转 矩控制系统是直接进行转矩的砰一砰控制，不可避免地产生转矩脉动，降低调速性能， 因此只能用在对调速要求不高的场合。同时，直接转矩系统的控制也较复杂，造价较高。 矢量控制( f o c ) 理论是上世纪7 0 年代西德f b l 嬲c h k c 等人首先提出的。它使人 们看到交流电动机尽管控制复杂，但是同样可以实现转矩，磁场独立控制的内在本质。 矢量控制其主要思想是将异步电动机模拟成直流电动机，通过坐标变换的方法分解定子 电流，使之成为转矩和磁场两个分量，实现正交或解耦控制，从而获得与直流电动机一 样良好的动态调速特性【3 ，4 】。因为这种方法采用了坐标变换，所以对控制器的运算速度、 处理能力等性能要求较高。但在实际上矢量控制运算及转子磁链估计中要使用电动机参 数，其控制的精确性受到参数变化的影响，所以精确的矢量控制系统要对电动机的参数 进行估计。 矢量控制系统常用方案有如下四种： ( 1 ) 转差频率矢量控制。 ( 2 ) 气隙磁场定向矢量控制。 ( 3 ) 定子磁链定向矢量控制。 ( 4 ) 转子磁链定向的矢量控制。 上述四种方案中转差频率矢量控制方案不适合高性能电机控制系统；气隙磁场定向 矢量控制方案中磁通关系和转差关系存在耦合，需要增加解耦器，这比转子磁链的控制 方案要复杂很多【5 1 ：定子磁链定向矢量控制方案在一般的调速范围内可以利用定子方程 作为磁链观测器，可达到非常好的动态与静态性能。然而，系统在低速时，反电动势测 量误差变大，定子磁链观测器达不到要求的精度，系统性能不能满足。因此该方案比较 适合于大范围的弱磁运行以及要求恒功率调速的情况下；转子磁链定向的方案受转子时 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 间常数的影响很大，系统性能有所降低1 6 ，7 j 。但是它达到了电流的完全解耦，控制系统简 单，动态性能和精度较好，因此本文选用了转子磁场定向的矢量控制方案。 1 3 无位置传感器感应电机控制的概况及特点 在伺服系统中，需要获得转子位置或速度信息以实现闭环控制，尤其在矢量控制系 统中，电机的速度辨识及磁链观测器的实现是矢量控制系统实现的关键所在。传统的方 法是采用机械式传感器如编码器、解算器和测速发电机等安装在电机轴上获得转子位置 或速度信，但是，系统中加入速度传感器，有安装、电缆连接、故障等问题，并影响系 统的可靠性和限制系统的使用范围，不符合集成应用系统的要求。 无位置传感器控制技术是近些年来在交流电机控制技术中最为活跃的一个领域。无 传感器的电机控制方法是利用检测到的电机状态信号( 如电压、电流信号) ，通过基于 电机控制数学模型而设计的位置或速度观测器实时估算出电机转子位置或速度，取代机 械位置传感器，进而对电机进行控制。由于无传感器技术不需要检测硬件，免去了传感 器的安装维护麻烦，提高了系统可靠性，降低了成本。 目前感应电机的无速度传感器调速方法通常可分为：转差频率计算法。基于 状态方程的直接综合法。模型参考自适应系统( 1 、偶a s ) 。速度自适应磁链观测 器( l u e n b e r g e r 观测器) 法。扩展的卡尔曼滤波( e k f ) 法。齿谐波法。在凸 极转子上注入辅助信号法i g l 。 其中扩展的卡尔曼滤波( e k f ) 算法对电机转子位置和速度的估算可在较大运行范 围内达到稳定并保持较高的精度。然而由于算法复杂用得不多，但采用高运算速度的 d s p 芯片，将使得采用此法变得容易。卡尔曼滤波在数学上是一种统计估计方法，通过 对一系列带有误差的实际量观测数据的处理，可得到所需要的物理参数的最佳估计值， 并使其误差达到最小。卡尔曼滤波这一有效方法己在通讯、导航等领域得到广泛应用并 已逐渐渗透到水文气象预报领域中。根据滤波的基本思想，可利用前一时刻预报误差的 反馈信息，及时修正预报方程，以提高下一时刻的预报精度 9 1 。 1 4 伺服系统相关技术的发展 ( 1 ) 微处理器的发展 微处理器的发展推动了控制技术的发展，使得现代控制理论中的一些先进控制策略 应用到了电机控制中。微处理器的应用，使得控制系统由模拟式进入模数混合式，电机 控制专用集成电路被大量应用到电机控制中，这些电路大大提高了电机控制器的可靠 性、抗干扰能力，缩短了新产品的开发周期，降低了研制费用。 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 目前，适用于电机系统控制的控制器有单片机和数字信号处理器两种。与单片机 相比，d s p 器件具有较高的集成度，更快的c p u ，更大容量的存储器，有的片内还集成 了模数转换器，可提供p w m 输出，其汇编指令集为仿c 语言或代数语言，几乎所有 指令都能在一个机器周期内完成，并且通过并行处理技术，使一个机器周期内可完成多 条指令。采用d s p 构成全数字电机控制系统，可以实现控制功能的软件化，提高控制 的实时性，降低系统的成本，并且可以方便的实现更先进的控制策略。本文的电机控 制系统正是基于t i 公司的t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 这款数字信号处理器实现的。 ( 2 )电力电子技术的发展 电力电子器件是现代交流伺服控制的支柱，其发展直接决定和影响了交流伺服控制 的发展。电力电子器件的不断进步，尤其是新的可关断器件，如功率晶体管( g t r ) 、 绝缘栅双极型晶体管( i g b t ) 和功率m o s ( p o w e rm o s f e t ) 等，为交流电机控制系 统的完善提供了物质保证。2 0 世纪8 0 年代以后，大功率半导体器件又向智能化发展。 智能功率模块i p m 是微电子技术和电力电子技术相结合的产物。智能功率模块不仅包括 基本组合单元和驱动电路，还具有保护和报警功能。利用i p m 的控制功能，与微处理器 相结合，可方便地构成智能功率控制系统。并且由于i p m 采用了隔离技术，使得器件散 热均匀，体积紧凑，不但提高了可靠性，而且使系统的开发时间、开发费用都大大减少。 ( 3 ) p w m 技术及其发展 脉宽调制( p w m ) 技术是现代电力电子技术的实际应用，是电机变频控制技术的 最终输出环节。所谓p w m 技术就是利用半导体器件的导通和关断把直流电压变成一定 形状的电压脉冲序列，以实现变压变频并有效地控制和消除谐波的- - i - 技术。目前，几 乎所有的变频调速装置都采用这一技术【1 0 】。p w m 技术用于变频器的控制可以明显改善 变频器的输出波形，降低电机的谐波损耗，并减小转矩脉动，同时还简化了逆变器的结 构，加快了调节速度，提高了系统的动态响应性能。 目前，采用高速功率器件的电压型p w m 变频器的主导控制技术有【l l 】： 基于正弦波和三角波的脉宽调制s p w m 控制。 基于消除指定次数谐波的h e p w m 控制。 基于电流滞环跟踪的c h p w m 控制。 空间矢量s v p w m 控制，或称磁链轨迹跟踪控制。 这四种p w m 技术中，前两种是以输出电压接近正弦波为控制目标，第三种是以输 出电流接近正弦波为控制目标，第四种是以被控电机的旋转磁场接近圆形为控制目标。 目前比较常用的是s p w m 控制和s v p w m 控制。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 三相s p w m 控制方案由于其原理简单，通用性强，控制和调节性能好，是目前国 内外的电机控制中应用最广的一种，该方法使得流入电动机的电流谐波较少，电机振 动小，其控制变频压缩机的效果较好【l2 1 ，相应的硬件和软件技术较成熟，但它仍然存 在直流电压利用率低、谐波含量大，转矩脉动较大等缺点。 s v p w m 与s p w m 法不同，s p w m 是从电源的角度出发，其着眼点是如何生成可 以调频调压的三相对称正弦波电源。而空间矢量脉宽调制法是从电动机的角度出发 的，以三相对称正弦波电压供电时交流电动机的理想磁链圆为基准，用逆变器不同的 工作模式所产生的实际磁链矢量来追踪基准磁链圆，形成p w m 波，这种方法又叫做 “磁链轨迹跟踪控制”。空间矢量法是目前国际上比较先进的变频工作模式，由于其 供给电动机的是理想磁链圆，因此，电动机工作比其它方式更平稳，噪音更低，同时 也提高了电动机的工作效率，提高了电源电压的利用效率【1 3 , 1 4 l 。本课题亦是采用的 s v p w m 技术进行的电机变频控制。 1 5 课题的研究内容和意义 本课题源于项目研发的需要，结合数字控制技术、电力电子技术及微处理器技 术，开发无位置传感器矢量控制技术在伺服三相感应电机中的应用。 本文的主要内容为： ( 1 ) 相关理论的调研与分析 分析和介绍了伺服感应电机控制技术的发展和无位置传感器控制的研究现状， 在分析和比较几种控制策略后，得出本文所选用的控制方案为无位置传感器矢量控制技 术。 ( 2 ) 矢量控制的理论分析及其实现 分析了矢量控制的原理，以三相交流感应电机在三相静止坐标系下的动态数学模型 为基础，通过c l a r k e 变换和p a r k e 变换得到感应电机在两相旋转坐标系下的数学模型， 并利用转子磁场定向的方法，对该模型进行分析，实现了定子电流的解耦控制。 ( 3 ) 电压空间矢量脉宽调制技术的研究与实现 研究了全数字化电压空间矢量脉宽调制技术( s v p w m ) 的理论，并在此基础上进行 了算法的实现和优化。 ( 4 ) 扩展的卡尔曼滤波算法的理论分析及其在感应电机中的应用 在给出扩展的卡尔曼滤波原理及模型的基础上，把其应用于感应电机的转子磁链位 置和转速的估算上，从而实现了无位置传感器矢量控制。 ( 5 ) 基于d s p 的控制系统软硬件设计 一5 一 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 以t i 公司的t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 ad s p 为核心控制器，设计了系统的硬件平台，并在 此基础上实现了控制系统的软件设计。 伺服感应电机传动系统需要获得转子位置或速度信息，以实现闭环控制，尤其是高 精度的电机控制系统对速度控制和位置控制提出了很高的要求，相应地对传感器的要求 也在提高。然而电机系统中传感器的存在阻碍了电机向高速化、小型化的发展。系统中 加入传感器，不但增加了系统的成本和安装的困难，而且降低了系统的机械鲁棒性。因 此，无传感器技术的研究具有重要的实际意义。 实现本系统后能大大减少系统的成本，提高系统的可靠性，减小系统维护的工作量。 并且无位置传感器矢量控制完全能够满足国民经济发展对交流伺服系统提出的宽调速 范围，快速响应性能，高精度和稳定性的要求。可以看出无传感器调速系统在工业应用 中有广阔的前景。 大连理工大学硕士学位论文 2 矢量控制的原理及其数学模型 2 1矢量控制的基本原理 矢量控制也称为磁场定向控制，其主要思想是将静止坐标系上表示的电动机矢量 关系变换到以气隙磁场、定子磁场或者转子磁场定向的旋转坐标轴系上，从而将异步 电动机模拟成直流电动机，达到对电机转矩的实时控制。由于转子磁场定向( f i e l d o r i e n t a t e dc o n t r 0 1 ) 的矢量控制方法简单易行，解耦方便，控制精度较好，本文工作就 是基于转子磁场定向的矢量控制的研究。 交流电机三相定子电流f 、厶、扛经过三相静止坐标系到两相静止坐标系变换得 n i 、i b ，然后o 再由两相静止坐标系到两相旋转坐标系变换，得到交流电机励 磁电流分量0 和转矩电流分量t ，其中取d 轴沿转子总磁链矢量哆的方向，则和艺分 别等效于直流电动机的励磁电流乙和转矩电流f f ，这样通过控制和就可以按照直流 电动机的控制方法来控制交流电动机。由于进行坐标变换的是电流空间矢量，所以叫 做矢量控制( v e c t o rc o n t r o ls y s t e m ) 。 一 二 等 相 0 交 乞。 匕 效 流 z 曰 c l a r k e p a r k 直 感 变换 lb 变换 乞 流 应 z c r r 电 电 动 机切 机 转子磁链位置 计算模型 图2 1 矢量控制原理框图 f i g 2 1 f u n c t i o n a ld i a g r a mo ff i e l do r i e n t a t e dc o n t r o l 矢量控制基本原理如图2 1 所示，其中虚线框的f o c 为转子磁场定向矢量控制系 统，可以完全用软件来实现。c l a r k e 变换是三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换， p a r k 变换是两相静止坐标系到两相旋转坐标系变换，口是转子磁链位置角，它表示d 轴与 口轴( a 轴) 的夹角，由转子磁链位置计算模型计算得到。f o c 实现的关键是在于转子磁 一7 一 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 链位置计算模型的构造，也就是转子磁链位置角护的确定，这要涉及到交流电机电流 解耦问题。因此需要研究交流电机的模型、坐标变换以及在此基础上的电流解耦问 题。 2 2 矢量控制的坐标变换 如前所述，在矢量控制的算法中，电机的各个变量均由空间矢量来描述，而这些变 量会在三种坐标系中被用到，并进行坐标系之间的变换计算。本文所采用的矢量控制系 统涉及到静止坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换。首先需要把a b c 三相静 止坐标系的交流量先变换成a 节两相静止坐标系的交流量，然后再变换成以转子磁场定 向的d - q 直角旋转坐标系的直流量。此外，在控制调节过程中，还需要对两相坐标系下 的电压、电流和磁通进行分析，确定幅值的大小和相位。 2 2 1c ia r k e 变换 c l a r k e 变换指的是静止三相坐标系彳丑c 变换为静止两相直角坐标系口够的转换， 又称为3 s 2 s 坐标变换。 b i 图2 2 三相彳坷c 坐标系和两相a - p 坐标系 f i g 2 23 - p h a s ea - b ca n d2 - p h a s ea - pr e f e r e n c ef l a l i e 图2 2 是三相电动机定子绕组在三相静止坐标系彳善c 和在两相静止直角坐标系a - # 的磁势矢量空间位置关系，其中选定a 轴与口轴重合。为了便于反变换，即静止两相 坐标系变换为静止三相坐标系，我们增加一个假想的零轴电流f 。，这并不影响总的变 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 换结果，i 。= 后( + 岛+ f c ) = 0 ，其中七为某一待定常数。根据矢量坐标变换的原则， 变换前后总磁势、总功率不变，两者的磁场应该完全等效。则 n 。= n 摹a n l bc o s 6 0 0 n 3 i cc o s 6 0 0 n 2 i 8 = q + n bs i n 6 0 0 n 乒cs i n 6 0 。 2 o = 3 k ( i a + + 芒) ( 2 1 ) 式中，3 ，地分别表示在三相和两相坐标系上电动机每相绕组的有效匝数。 式( 2 1 ) 用矩阵表示，即： z 口 lb z o n 、 2 1一三一三 22 。后一再 kk k 根据变换前后总功率不变，解得： 故c l a r k e 变换为： 变换矩阵为 吃 lb 1 0 一3 n 2 等n = 层3，、， 尼= 后 圩 b z c = c 3 s | l s z z 口 z c z 占 z c ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 厅 c 3 m ，= 、片 yj 1 1 1 22- q e 一点 延还延 ( 2 5 ) 对于电机定子三相绕组是星型连接的平衡系统有+ + 毛= 0 ，故c 1 利k e 变换可以 简化为： 厂乞压 引= j 店 1 压 ( 2 6 ) 通过求c l a r k e 变换矩阵的逆阵，我们可以得到c l a r k e 逆变换，也就是从两相静止 坐标系到三相静止坐标系的变换为： 一 _ 划一 店 。 11 瓜五 嘲p ( 2 7 ) 2 2 2p a r k 变换 p a r k 变换是将两相静止直角坐标系n 够到两相旋转坐标系d - q 之间的转换，又称为 2 s 2 r 坐标变换。 图2 3 是定子电流合成矢量厶分别在a - p 坐标系与d - q 坐标系上的投影。图中如 坐标系以定子电流角频率c 0 1 在旋转。热为d 轴与a 轴的夹角，因为d - q 坐标系是旋转 的，所以似不断变化，令钆；c o t + 孽o o ，咖是初始角。 1j 0 b l 1，j o 厄 大连理工大学硕士学位论文 l p 一j g ，一妒 7 t 、 勿。 图2 3 两相卵坐标系和d - q 坐标系 f i g 2 32 - p h a s ea - 1 3a n dd - qr e f e r e n c ef r a m e 所以p a r k 变换的矩阵形式为： ，蜀 变换矩阵为： ( 2 8 ) c 2 s 1 2 r - l 二三：玎 亿9 ， 通过求p a r k 变换矩阵的逆阵，我们可以得到p a r k 逆变换的矩阵形式为： 附孟嚣捌 亿 2 3感应电机矢量控制的数学模型分析 要实现高动态性能的矢量控制系统，必须建立感应电机的动态数学模型。三相感 应电机的电流、频率、磁通和转速之间都是互相影响的，另外，三相电机的每个绕组 在产生磁通时都有自己的电磁惯性，再加上运动系统的机电惯性，变频装置的滞后因 素等，总之，感应电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 本节先给出交流感应电机在不同坐标系上的数学模型，以此为基础推导出交流感 应电机的转子磁场定向矢量控制方程及其变量的解耦控制。 2 3 1三相感应电机在不同坐标系上的动态数学模型 在研究感应电机多变量非线性数学模型时，常作如下的假设： 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差1 2 0 0 电角度，所产生的磁动势沿 气隙周围按正弦规律分布。 1j 乞咯 。l 1 j 纯纺 l s o s c 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。 忽略铁心损耗。 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 将电机转子等效成为三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕 组匝数相等。 这样我们可以用系统的电压方程、磁链方程和转矩方程来描述三相感应电机在不 同坐标系上的动态数学模型。 ( 1 ) 在三相静止坐标系a b c 下的数学模型 感应电机的电压方程为： 或者可以写成 r 00000 i l 0 足0 000i i 00 r 000i l 屯 0 0 0 母00 0000 b0 忆 0 0000 r ，儿t 口= r i + p 吵 + p 只 咒 墨 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 式中：、u c 、定子和转子相电压瞬时值； 、屯、屯、之定子和转子相电流瞬时值； 匕、咒、彤定子和转子的全磁链； r 、耳定子和转子电阻； p 微分算子，即微分符号d d t 。 感应电机中每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之 和。磁链方程表达为： 匕 咒 髯 上拟l 口厶c 上加l 。l 。 ( 2 1 3 ) 纵咖咖如如如 b七k 胁缸k k 如砌励如励如知缸如励易助励缸缸缸励励知伽励 砌励砌励励 大连理工大学硕士学位论文 即 罗= l i ( 2 1 4 ) 其中，工为6 x 6 电感矩阵，其中匕、k 、k 、k 、乞是各有关绕组的自 感，其余各项是绕组间的互感。与电动机绕组交链的磁通有两类：一类为漏磁通，即只 与定子或转子的某一相绕组交链而不穿过气隙；另一类为主磁通，即穿过气隙的相间互 感磁通。定子漏磁通所对应的电感是定子漏感厶，转子漏磁通对应的电感是转子漏感 厶，由于各相绕组对称，故各相漏感相等。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应 于定子互感k ，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感k 。由于折算 后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间的互感磁通穿过气隙，磁阻相同，故k = l l n r 。 定子各相自感： 匕= = k = k + 玩 ( 2 1 5 ) 转子各相自感： 三。= 厶6 = 工。= 工，+ o ( 2 1 6 ) 定子绕组间的互感： 匕= k = 如= 乞= 如= l c 一寺k ( 2 1 7 ) 转子绕组间的互感： k = l b 。= 乞= k = l a , = l o 。= 一去厶。 ( 2 1 8 ) 定子与转子之间的位置是变化的，所以定子与转子间的互感是口角位移的函数。 定子与转子绕组间的互感： lt 。= 乞= t b b = k = 玩= k = c o s 8 l a 6 = k - - k = k = k = k = k c o s ( # + 1 2 0 9 ) ( 2 1 9 ) 【l a 。= k = k = k = l c b = k = k c o s ( e 一1 2 0 。) 电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率，且机械角位移为吃= 旦，于是 刀p = 扣7 等， ( 2 2 。， 式中：z 电磁转矩： 护电角度表示的转子磁链位置； 丹。二一极对数。 ( 2 ) 在两相静止坐标系a - p 下的数学模型 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 设转子转速为缈，则定子与转子轴线的夹角为口亨j 易出。由上一章推导的c l a r k e 坐标变换的变换矩阵g 们，将感应电机在三相静止坐标系下的数学模型进行c l a r k e 变 换，变换到两相静止坐标系下1 1 5 。 电压方程： “啦 u 3 b u r a u r p 纠 亿2 。， kl 如- j 其中乙刊坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感，乙= 三k ； 叫坐标系定子等效两相绕组的自感，厶= 厶+ 三k ； 侈坐标系转子等效两相绕组的自感，= 厶+ 三k 。 磁链方程： 虼 丘0 厶0 0 厶0l l m 0 l ，0 0 l m 0 l r k l s b k l r b ( 2 2 2 ) 转矩方程： t = n p l 坍( 如0 一t 声) ( 2 2 3 ) ( 3 ) 在两相旋转坐标系如下的数学模型 将两相静止坐标系n 胡下的数学模型经p a r k 变换到两相旋转坐标系d - q 下，即可以 得到三相感应电机在两相旋转坐标系下的模型。 当出g 坐标系以定子电流角频率，即同步角速度劬旋转时，则相对于转子( 转速缈) ， 以转差国。的速度旋转，得到电压方程： l o ”叼 u r d u 坤 r + 厶p q t 厶p q 厶 l l sr s + l s pm l l ml 。p l m p 0 r r + l r p 0 s l m 0 国s l rr r k l w ( 2 2 4 ) o p 0o钿鸠心砗 p 和t钿。心鸩 p 耳一 t 。po + 儿乙。譬如 r 厶 雕 “ p 疋o k 吲 = 1-lliilillifilij 大连理工大学硕士学位论文 磁链方程： l ；0l m 0 0 t0 乙 l m 0 l r 0 0 l m 0 l r o z 岬 z 唧 ( 2 2 5 ) 转矩方程： t = g p l m ( 0 0 一如f ，g ) ( 2 2 6 ) 以上三个方程与感应电机在三相静止坐标系下对应的三个方程相比，不仅形式上 要简单得多，电感矩阵和阻抗矩阵的阶次也降低了，电压和电流的交流量变成了咖坐 标系上的直流量。 2 3 2 转子磁场定向矢量控制方程及其变量的解耦 转子磁场定向矢量控制方法是在磁场定向中，将d 轴取为沿转子总磁链矢量哆的 方向，称之为m ( m a g n e t i z a t i o n ) 轴，而g 轴为逆时针转9 0 。，即垂直于鬈矢量，称 之为t ( t o r q u e ) 轴。这样的两相旋转坐标系就具体规定为m 、t 坐标系，即转子磁链 定向( f i e l do r i e n t a t i o n ) 的旋转坐标系【1 6 】。 感应电机矢量控制系统中，被控的是定子电流，因此，需要推导出定子电流分量 和其他物理量的关系。对于笼型异步电动机，转子绕组短路，又考虑到转子磁场定 向，有如下数值关系： fu ，d = u w = 0 = 髟 ( 2 2 7 ) i = 0 化简两相旋转坐标系下的电机电压与磁链方程可以得到： “叫 2 0 o 墨十丘p q tl p q 厶 q 厶r + l s pq 乞k p l m p 0 r r + l r p 0 s l m 0 国s l rr r l 髟= + 0 【0 = l 岛+ t ( i ) 对于有：0 = k p k + 尺，+ l , p i , a 得到 o k l r q ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 无位置传感器感应电机伺服系统的研究 = 掣= 警 ( 2 3 。， 将( 2 3 0 ) 代入式( 2 2 9 ) ，得到 髟= 匕。+ 警) ( 2 3 1 ) 令互。薏为转子励磁时间常数，化简得到 乙一i + ，t 2 p9 v ， ( 2 3 2 )匕一， ， ( 2 3 2 ) ( 2 ) 对于材唧有：0 = q 厶乙+ q 0 + 耳，即q 彤+ 耳k = 0 ，所以 k = 警 ( 2 3 3 ) 又因为= 厶岛+ 0 = 0 ，所以 o = 芋( 2 3 4 ) 比较式( 2 3 3 ) 及式( 2 3 4 ) ，并考虑互。见l _ _ l r ，得 岛：警q ( 2 3 5 )k2 上q( 2 3 5 ) ( 3 ) 对于转矩有： t 钏p 等_ t g ( 2 3 6 ) 以上公式( 2 3 2 ) 、( 2 3 5 ) 、 ( 2 3 6 ) 就是转子磁场定向矢量控制的基本方程。 式( 2 3 2 ) 表明，转子磁链髯仅由匕产生，与岛无关，正因为如此，被称为定子 电流的励磁分量。该式还表明，髯和0 之间的传递函数是一阶惯性环节，这些和直流 他励电动机非常相似。另外由式( 2 3 6 ) 可以看出，当髯为常数时，电磁转矩正比于， 因此，0 被称为定子电流的转矩分量，通过控制k 就可以控制电磁转矩。除电机参数 外，当髟为常数时，电磁转矩t 只和乞有关，与其他物理量有良好的解耦关系。从这 大连理工大学硕士学位论文 个意义上看，定子电流的励磁分量和转矩分量是解耦的。所以，在d - q 坐标系下，异步 电动机的电流实现了完全解耦，这是三相感应电机矢量控制的关键【1 7 】。 2 4电压空间矢量脉宽调制技术 通过p w m 控制方式对感应电机伺服系统的主电路进行控制，是实现矢量控制的基 础。电压空间矢量脉宽调制技术( s v p w m ) 从电机的角度出发，着眼于如何使电机获 得幅值恒定的圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩，这种调制方法以三相对称正 弦波电压供电时交流电动机的理想磁链圆为基准，用逆变器不同的工作模式下所产生 的电压空间矢量相加来追踪基准磁链圆，形成p w m 波【l 引。由于磁链的轨迹是交替使用 不同的电压空间矢量得到的，所以称为“电压空间矢量脉宽调制。实践和理论都可 以证明，与正弦波脉宽调制( s p w m ) 技术相比，s v p w m 在输出的电压和电流中都将 产生更少的谐波，从而减少转矩脉动，提高了直流供电电压源的利用率。 电压空间矢量是按照电压所加在绕组上的空间位置来定义的。交流感应电机的三 相定子绕组可以定义一个三相平面静止坐标系，如图2 4 所示。 图2 4 电压空间矢量图 f i g 2 4s p a c av e c t