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“一次函数的概念”教学设计及反思 课题 人教版 八年级数学 第十四章 第二节 一次函数（1） 作者及工作单位 莲塘六中 李瑞华 教材分析本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。 学情分析 学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。 教学目标1、知识与技能 让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。 理解一次函数与正比例函数的联系和区别。 培养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力2、过程与方法： 能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。 能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想进一步分析一次函数与正比例函数的联系。 3、情感与态度目标： 体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知。， 体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。 教学重点和难点教学重点: 一次函数的概念及与正比例函 数两者之间的关系。 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点: 一次函数知识的运用教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情景活动1某登山队大本营所 在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。学生思考、分析、回答y与x的关系为y=5-6x即y=-6x+5通过实际问题的解决，激发 学生学习兴趣，同时师生共 同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。建立模型下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？请独立填充下表。(1) 有人发现,在2050 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位： )有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2) 一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化； 学生先独立思考、分析，然后组内交流，最后派代表回答(1) c=7t-35(2) G=h-105(3) Y=0.1x+22(4) Y=-5x+50学生独立思考、分析、完成填表后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作=交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说，另外，10道小题的选择题，既有一次函数关系的，也有其它函数关系的，目的是形成对比，学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。活动3想一想，议一议（1）请你把这些函数按一定的依据分类（2）这些函数在形式上有什么共同特点？（3）一次函数概念：（4）进一步理解一次函数的概念结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解k可以是怎样的数？你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？ 学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表回答上述函数的形式都是自变量x的（常数）k倍与一个常数b的和即Y=kx+b定义：一般地，形如 Y=kx+b( k,b 是常数，k0 ）的函数，叫做一次函数,当b=0时，Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化理解。解释与应用例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）Y=X-6Y=3XY=X2Y=7-XABCD例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式学生独立 完成，然后全班汇报例1答案C例2答案y=60ty=x2y=2x+50理解，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力。给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。拓展与提高例3、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？例4为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。学生思考做答，并简单进行说理，积极发表不同见解 例3：(1)y=15060%x+500 (2) 由15060%x+500=1680解得x=13例4：当x6时，y=0.6x,当x6时，y=0.66+(x-6)即Y=x-2.4当x=8时, y=8-2.4=5.6进一步巩固一次函数概念，进一步理解概念在实际问题中的应用，在实际背景下和相互交流的过程中，加深对概念的理解，运用。同时也为今后运用一次函数会解决实际问题奠定基础反思与作业：谈谈本节课你有哪些收获？哪些困惑？（从知识和思想方法、情感态度等各方面） 作业：P114 T1,2,3学生反思学习和解决问题的过程。通过回顾和反思，把所学内容内化成自己的思考问题的能力，让学生看到自己的进步，提高学生的学习热情。同时也是给教者一个反思提高的机会。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。同时为下节课的学习奠定基础板书设计一般地，形如 Y=kx+b( k,b 是常数，k0 ）的函数，叫做一次函数,当b=0时，Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。学生学习活动评价设计 本节课充分让学生分析、观察。提高了学生的归纳能力和推理能力。 教学反思“一次函数”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容