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马达壳多道次拉深成形过程数值模拟 摘要 在板料拉深生产中，经常遇到零件所要求的变形程度超过材料一次成形所 允许的最大变形程度的情况，零件无法一次拉深成形，必须采用多道次拉深成 形。因此深入研究板料在成形过程中的流动规律，预测可能出现的缺陷，充分 考虑各参数对成形过程的影响，这对于指导实际工艺设计、减少模具开发周期， 具有重要意义。 本文在介绍板料成形数值模拟理论及数值模拟计算的基础上，对马达壳内 孔的拉深进行了工艺分析，得出一套合理的工艺方案，并对其各个步骤进行数 值模拟。在进行多道次拉深模拟的时候，着重研究了板料毛坯厚度变化和残余 应力信息的传递问题。通过模拟，获得了各个步骤拉深成形时的成形极限图和 厚度图，并将数值模拟的结果与实验实测结果进行了对比，与实验的结果基本 吻合。 最后，对不同参数下的板料拉深过程进行了模拟。获得了影响成形质量的 些关键参数：如材料性能参数、凹模圆角半径、摩擦系数工艺参数对板料的 成形厚度和总成形力的影响规律，为拉深工艺参数的合理选择提供了依据。 关键词：多道次拉深，数值模拟，马达壳 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fm u l t i s t a g ef o r m i n gp r o c e s s o fm o t o rs h e l l a b s t r a c t m u l t i - s t a g ed e e pd r a w i n gi s a ni m p o r t a n ts h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s m u l t i s t a g ed e e pd r a w i n gi so f t e nu s e dw h e nt h ed e f o r m a t i o no fa s h e e tm e t a lp a r t e x c e e d sa l l o w a b l ed e f o r m a t i o no ft h em a t e r i a l s ow es t u d yt h er u l e so ft h em e t a l f l o w i n g ，f o r e c a s tt h ed e f i c i e n c ya n dc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo ft h ep a r a m e t e r si nt h e d e f o r m a t i o n t h e s ea r ev e r yv a l u a b l ei ng u i d i n gm u l t i s t a g ep r a c t i c ea n dp h y s i c a l s i m u l a t i o n ，r e d u c i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o ne l t o r ，r e d u c i n gt h ep e r c e n to fd e f e c t e d p a r t sa n df o r w a r d i n gt h eu s i n go fa d v a n c e dm a n u f a c t u r et e c h n o l o g yi nt h es h e e t m e t a lf o r m i n gf i e l d b a s e do nt h ed e e pa n a l y s i so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt h e o r ya n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o no f t h es h e e tm e t a lf o r m i n g ，t h i sa r t i c l ei n v e s t i g a t e dt h ep r o c e s s o ft h em o t o rs h e l lh o l e f o r m i n g ，g o tt h er e a s o n a b l ep r o c e s sp r o g r a m ，a n dd i d n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ne a c hs t e p i nt h em u l t i - s t a g ed e 印d r a w i n g ，w es t u d i e dt h e p a s s i n go ft h eb l a n kt h i c k n e s sc h a n g i n ga n dr e m n a n ts t r e s s w i t ht h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，w eg o tt h ef o r m i n gl i m i t e dd i a g r a m ( f l d ) a n dt h et h i c k n e s sd i a g r a mo f t h e m o t o rs h e l li ne a c hs t e pw h e nd r a w i n g ，a n dc o m p a r e dt h e mw i t ht h ee x p e r i m e n t t h er e s u l to f n u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a sa n a s t o m o t i e 、杭t ht h er e s u l to f t h ee x p e r i m e n t a tl a s t ，t h i sa r t i c l ed i dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni nd i f f e r e n tp a r a m e t e r ss u c ha s m a t e r i a lp a r a m e t e r s ，d i er a d i u so fc o m e ra n df r i c t i o nc o e f f i c i e n ti ns h e e tm e t a l f o r m i n g t h er u l e sw h i c hv a r i o u sp a r a m e t e r si n f l u e n c eb l a n kt h i c k n e s sa n dt o t a i f o r m i n gf o r c ea r eo b t a i n e d ，a n di t sp r o v i d et h e o r e t i c a le v i d e n c ef o rc h o o s i n gt h e o p t i m a lp a r a m e t e r s k e y w o r d s ：m u l t i - s t a g ed e e pd r a w i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，m o t o rs h e l l 插图清单 图1 1金属板料冲压件设计和生产中数值模拟的应用 图2 - 1笛卡儿坐标系内物体的运动和变形 图2 2 微体变形前后的作用力- 图3 1 马达壳零件示意图 图3 - 2 马达壳内孔拉深 图3 3 多道次拉深方法 图3 - 4内孔拉深成形示意图 图4 - 1 板料，凹模，压边圈及凸模的网格划分 图4 2 第一次拉深的厚度分布与成形极限图 图4 3 第二次拉深的厚度分布与成形极限图- 图4 - 4 第二次拉深的厚度分布与成形极限图 图4 5 成形极限图 图4 - 6 工序l 厚度分布与成形极限图 图4 7 工序2 厚度分布与成形极限图 图4 - 8 工序3 厚度分布与成形极限图- 图4 - 9 工序5 厚度分布与成形极限图 图4 1 0 工序6 厚度分布与成形极限图“ 图4 1 1 各工序凸凹模“ 图4 1 2 马达壳零件图- 图5 1材料的a 。对板料成形的影响 图5 - 2 材料的r 值对板料成形的影响 图5 3 材料的值对总成形力的影响一 图5 - 4凹模圆角半径对板料厚度减薄的影响 图5 5 凹模圆角半径对板料厚度增加的影响 图5 - 6 凹模圆角半径对总成形力的影响 图5 7 摩擦系数对板料厚度减薄的影响 图5 - 8 摩擦系数对板料厚度增加的影响- 图5 - 9 摩擦系数对总成形力的影响 o 0加拇丝嬲凹凹凹孔驺驺舛弘弘弘剪剪扣柏柏叭铊铊铊 表格清单 表3 - 1 第一次拉深系数- 表3 - 2 以后各次的拉深系数 表3 3 各次拉深的凹模圆角半径屹 表3 - 4 内孔拉深各变形工序的有关尺寸 表4 - 1 网格划分的数目 表4 - 2 材料参数 表4 3 其他工序的有关尺寸 表5 - 1 成形数值模拟试验结果， 表5 2 凹模圆角半径对成形的影响- 表5 3 摩擦系数对成形的影响加孔虬拍弱强舡 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果。也不包含为获得 金a b 王些盘堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名h ； 律 签字日期：以年4 月阳日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金自b 王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒 艘王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：拥、 签字日期：口0 年q 月 口日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：侈节。红 签字日期； 石年月，日 电话： 邮编： 咩 a 致谢 本文是在导师薛克敏教授和董定福副教授的悉心指导和热忱教育而成长。 导师严谨的治学态度、渊博的知识、敏锐的思维和卓越的组织领导才能及非凡 的敬业精神令学生敬佩，将是我以后工作和学习的楷模。在学习期间，导师为 学生创造了良好的学习和工作条件以及良好的生活待遇，保证了我顺利地完成 学业和论文工作。在此，谨对导师的辛勤培养与无私的关怀表示衷心的感谢! 同时，真诚感谢在论文完成期间中给予我帮助的薛克敏教授、刘全坤教授、 洪深泽教授、王雷刚教授，董定福副教授、李萍副教授、陈文琳副教授、陈忠 家副教授，周明智老师，感谢材料学院所有关心我的各位老师! 最后，回顾整个研究生学习期间，我得到了本专业师兄王远钟和王可胜， 以及本届任风梅、李桂兰、孙正茂、刘琼、苗量、刘小旦、周林、陆佳平、冯 秋红、徐轶、桂鑫平等同学的热心帮助，在此表示衷心的感谢! 深深的感谢我的父母家人和朋友对我的关爱与支持! 作者：孙云泽 2 0 0 6 年4 月 1 1 引言 第一章绪论 金属薄板冲压成形是压力加工的重要组成部分，是实际生产过程中一种十 分重要的零件加工方法。它是一种无切削加工工艺，是利用模具和压力设备对 薄钢板施加压力，使钢板产生塑性变形，从而获得一定形状、尺寸和性能的薄 钢板零件的加工过程。由于它具有加工效率高和材料利用率高等明显优点，因 此，在航空、航天、汽车、农用车、摩托车、机车车辆、家用电器等工业领域 中有着十分广泛的应用【l o j 。 板料成形的过程包括成形材料选择、成形件坯料制备、成形工序制定、模 具设计、模具制造、成形操作、后续处理等，其中，成形工序的制定是关键。 板料成形的基本工序主要包括弯曲、胀形、拉深和翻边，其中，拉深成形所占 的比例最大，由拉深引起的工艺缺陷也最多。实际拉深生产中，经常碰到零件 所要求的变形程度超过了材料一次成形所允许的最大变形程度，这时零件的拉 深系数小于一次拉深成形的极限拉深系数，零件无法一次拉深成形，必须采用 多道次拉深成形的方法。多道次拉深成形就是将零件的总变形量进行分配，每 次拉深完成一部分变形，这样经过多道次拉深成形，最后制成零件。多道次拉 深成形的坯料为半成品零件，半成品己经经历过一次变形。坯料的材料性能及 几何性能都产生一定的变化，所以多道次拉深有其特殊的变形规律和相应的变 形工艺，需要展开深入研究【1 1 3 】。 由于板料成形过程的多样性和复杂性，多数情况下，成形工序与工艺参数 要通过多次试验才能确定出来。加工过程的控制、模具的设计和制造都直接影 响到产品的质量和价格。加工过程不当或模具形状不合适很容易出现成形件破 裂、起皱或其它形状不良问题。为避免这类成形缺陷，通常需要修改成形工序 与工艺参数或修改模具形状。传统的设计方法主要依靠定性分析和实际经验， 是一个反反复复的研制过程，时间长、费用高。随着工业化的日益发展，产品 更新换代周期的日益缩短，新材料的不断采用，传统的设计方法已明显不适应 现代工业的发展要求【4 1 。 近年来，随着计算机软、硬件技术的迅猛发展以及计算机技术、图形学与 力学、工艺学的交叉和结合，基于数值模拟的计算机辅助工程( c a e ，c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n g ) 技术在板料成形研究领域得到了广泛的应用。工业界，目前 板料成形工艺设计主要还是依靠传统的定性分析、物理模拟试验和实践验证等 手段；而在学术界，采用数值模拟、计算机辅助设计研究板料成形工艺设计问 题已经成为主流【l ，5 j 。之所以造成这种脱节现象，是因为目前以计算机技术为核 心的所谓先进制造技术在解决生产中的实际问题时，还存在建模困难，计算准 确度不高，计算结果无法得到有效的验证，计算结果难以返回明显的设计建议 等问题。 1 2 板料多道次拉深成形研究概况 由于板料多道次拉深成形涉及的理论和实践问题很多，所以已经成为拉深 成形研究领域的一个难点。通用公司的c t w a n g 【6 j 在多年采用板料成形数值模 拟软件进行冲压工艺设计的基础上，首次提出e s t a m p ( 电子冲压) 的概念。他认 为，板料成形数值模拟软件的未来方向必然是向能够模拟下料、拉深、再拉深、 翻边、切边、整形等冲压生产的整个过程的方向发展，使得将来的冲压生产就 向今天的电子商务( e b u s i n e s s ) ，完全实现虚拟化和网络化。在向e s t a m p 迈进 的途中，多道次拉深是有待解决的一个很大难点。日前，国际上对此问题也展 开了攻关。 位于o h i os t a t eu n i v e r s i t y 【7 】的美国精密成形制造国家工程中心( e r c n s m l 中的研究人员在1 9 8 9 年开发了轴对称件成形工序专家系统a s f e x ，这是一个 原型系统，系统可以处理拉深、再拉深和反拉深。系统十分粗糙，没有用户界 面，生成的工艺方案不可以修改，设计参数也是固化在程序中的，不可以修改。 1 9 9 6 年，该中心对此系统进行了改进，改进后的系统包括三个模块：( 1 ) 基于知 识的设计模块，此模块使用设计规则来生成多道次圆筒件的拉深工艺和各道模 具的几何形状；( 2 ) 分析模块，此模块模拟拉深成形以求出工件内部的应变分布； ( 3 ) 接口模块，处理设计模块和分析模块之间的数据转换。系统需要输入最终产 品的几何形状，在与用户的交互下，生成工艺方案。系统采用的规则是基于知 识的设计模块发挥效力的关键，规则首先识别出不同的特征，然后分两步生成 相应的工艺方案。第一步基于几何形状生成初始工艺，第二步是基于成形性能 改进初始工艺。两步都完成后，对每道工序用分析模块进行有限元分析以验证 其可行性，分析模块需要材料的性能参数和工艺参数。成形性分析步骤完成后， 在有限元分析的基础上改进原工艺，进而生成各步的模县。此系统主要的特点 是把数值模拟技术集成到整个系统中去以提高系统的准确度和功能。目前，该 系统设计模块和分析模块的接口尚未开发出来，而且，分析模块目前只能模拟 首次拉深，对于再拉深和反拉深还无能为力。 1 3 数值模拟技术在板料成形中的应用 板料成形过程数值模拟技术的研究，就是在模具设计结束后，实际模具制 造之前，利用计算机模拟板料的塑性变形过程，预测板料的变形规律，以及是 否产生缺陷。通过模拟，对模具设计的不合理因素提出修改建议，优化成形工 艺参数。 板料成形数值模拟研究始于6 0 年代。早期研究采用的是有限差方法。所 分析的问题都是像圆板液压胀形、半球形冲头、平底冲头下胀形和拉延成形这 类简单问题。1 9 6 7 年，弹塑性有限元方法被首次提出。1 9 7 1 年，日本学者首先 将弹塑性有限元引入到模拟板料成形研究中，分析了圆筒形拉深问题。与此同 时一些别国的优秀学者在h i l l 有限变形理论基础上采用l a g r a n g e 描述建立了大 变形弹塑性有限元理论。1 9 7 8 年，w a n g 和b u d i a n s k y 【e 1 采用完全l a g r a n g e 描述， 推导出了可用于一般板料成形过程分析的有限元模型，研究假定板料很薄，可 忽略弯曲效应，因而采用薄膜理论单元，并假定材料是弹塑性的，满足速率无 关的m i s e s 型流动法则，界面约束引入库仑摩擦定律，模拟了多种材料的半球 冲头胀形及冲压成形过程，计算得到的应变分布与实验结果吻合的较好，它标 志着这一领域应用研究的开始。 8 0 年代后期，板料成形的有限元数值模拟研究得到了迅猛的发展。在美国、 日本和欧洲，板料成形的数值模拟的研究特别活跃【9 】。我国从8 0 年代后期开始 有些学者相继在板料成形数值模拟方面也取得了一些重要成果。例如吉林工业 大学在p c 机上开发的“覆盖件冲压成形c a e 软件系统”是国内板料成形方面 比较成功的一套数值模拟软件。近年来，上海交通大学模具c a d 国家工程研 究中心与世界著名的数值模拟软件开发公司m a r c 、e t a 和s f t c 以及大型的 汽车厂家f o r d 、上海大众等合作，投入了大量的入力和物力进行板料成形的 研究，研究的领域涉及基本理论、软件开发、物理模拟以及数值模拟技术等， 并且把重点放在数值模拟技术方面。 目前板料成形的计算机模拟技术已开始进入应用阶段，国外有许多比较成 熟的专用商业化软件可用于板料成形的数值模拟。典型的有如下几种： e t a d y n a f o r m ，a u t o f o r m ，p a m - s t a m p ，0 p t r i s ，m t i f r m ，c f o l m ，s h e e t 3 d ， i t a s 一3 d ，r o b u s t 等。 在金属板料冲压件的整个产品设计周期中的各个阶段都可应用数值模拟 技术，具体如图1 - 1 所示。在概念设计阶段，应用模拟的主要目的是粗略估计 一个零件能否在保证质量的前提下被加工出来，此时因为产品的几何形状、模 具结构和加工工艺都未完全确定，所以不可能进行深入的模拟；在原型模具设 计阶段，在产品工艺设计完成以后，就要开始原型模具的设计，这也是一个不 断反复的过程需要模拟设计的合理性：在生产模具设计阶段，要精确模拟设计 结果，以确定合适的冲压工艺。如：第一、第二次冲压，修整，翻边等，并且 要设计各个冲压步骤中使用的模具和冲头的形状，模具的表面形状在c a d 系 统中建模，建模的数据传递给c a e 系统进行模拟。最后是成品质量分析阶段， 可对整个生产过程进行系统的模拟，如研究产品缺陷的形成和扩展等，获得的 信息可以在以后的产品设计中得到应用。 厂1i - 7 厂丽旷一 一l 图1 1 金属板料冲压件设计和生产中数值模拟的应用 通过计算机数值模拟，可以得到：( 1 ) 使工件成形所需的加载力大小：( 2 ) 工件变形的动态过程：( 3 ) 应力、应变分布；( 4 ) 厚度分布：( 5 ) 裂纹和起皱的预 测；( 6 ) 成形极限图；( 7 ) 能量流动状况等。 目前，数值模拟在金属板料冲压件的整个产品设计周期中的应用主要还是 集中在最后一个阶段，即还是仅仅作为设计方案的评价工具。在产品模具的形 状和成形的工艺参数都基本被确定下来之后，然后再建立产品的有限元数值模 型，进行仿真分析，并通过观察数值模拟的结果，反复地修改有缺陷的设计和 调整成形的工艺参数，实际上是将传统的在实际模具的试错法转移到了仿真模 拟软件上进行。这样，在产品设计的概念设计和原形模具设计阶段，设计者就 能利用有限元数值模拟仿真这一强有力的工具来指导设计，获得可行的设计方 案。 1 4 选题的背景和意义 目前，对于板料拉深成形的研究无论是物理模拟研究还是数值模拟研究， 大多工作都集中在首次拉深成形，对于多道次拉深成形，很多理论和经验公式 都是根据首次拉深推论出来的，缺乏实际依据。造成这种现象的原因有以下几 点： ( 1 ) 由于己经经历了一次变形，多道次拉深比一次拉深复杂的多，多道次拉 深成形的初始坯料形状比首次拉深的初始坯料形状( 几乎都是平板) 复杂的多。 由于传统理论研究方法的对象只能是一些形状简单的变形工艺，所以它对多道 次拉深成形几乎无能为力。 ( 2 ) 采用物理模拟的方法是研究多道次拉深成形的最接近实际的方法。但是 由于多道次拉深的复杂性，使得试验装置的设计和制造困难都比一次拉深要大 得多，物理模拟结果的准确程度也难以保证，试验的费用也将大大增加。 4 f 3 ) 采用数值模拟技术进行多道次拉深成形的研究是一个很好的方法，但是 目前存在许多困难需要克服。材料经过一次变形后，其机械性能和形状都有所 变化，而目前的有限元软件在模拟多道次拉深成形时，采用的许多近似处理方 法，这种处理方法必然带来误差。 多道次拉深成形是实际生产中经常采用的成形工艺，开展多道次拉深成形 模拟技术研究，具有以下重大的意义： ( 1 ) 可以指导实际生产，降低废品率，提高模具使用寿命。 ( 2 ) 可以指导物理模拟，减少物理模拟的试验次数，增加物理模拟的可靠程 度。随着与生产实际状况比较接近的多道次拉深成形研究的深入，需要物理模 拟的次数必然会逐渐减少，物理模拟的针对性比较强，可靠程度就会增加。 ( 3 ) 可以降低数值模拟的误差，为数值模拟软件的开发提供一些理论和实验 依据，从而拓展数值模拟软件的应用范围。实际生产中，急需对冲压全线都能 进行模拟的数值计算软件，这就必须解决目前数值模拟软件在板料多道次成形 中的积累误差和系统误差，进一步提高数值模拟软件的精度。对多道次拉深成 形的深入研究，正是解决这些问题的关键。 ( 4 ) 促进先进技术在冲压行业的应用，提高整个冲压行业应用先进制造技术 的水平。对板料成形的多年研究所获得的知识和实际生产中积累的经验，都存 在着不直观、不系统，无法指导实际生产和研究的问题，急需采用先进的计算 机技术等给以解决，以多道次拉深板料成形问题研究先进技术在生产中作用， 具有和实际生产结合紧密的特点。 1 5 本文的主要研究内容及章节安排 本课题是来源于深圳怡景五金制品厂生产实践中的一个课题，课题的内容 主要是通过对产品零件的分析，得出一套有效的马达壳的拉深工艺步骤，通过 数值模拟方法来对这一套拉深工艺步骤进行验证，并预测拉深过程中可能出现 的各种失稳、起皱现象，这样有利于减少生产试模时间，提高模具生产效率， 对提高产品的质量，降低废品率，提高生产效率，节约资金，提高模具使用寿 命有一定的现实意义。在数值模拟的过程中，研究了坯料信息传递的问题以及 材料性能参数、模具几何参数( 主要指凹模圆角半径) 和工艺参数( 摩擦系数) 对马达壳拉深成形质量的影响。 本文各章内容如下： 第一章：绪论：综述板料多道次拉深成形工艺数值模拟的研究概况和发展 趋势，介绍本文的选题背景，意义和研究的主要内容； 第二章：数值模拟的理论基础：在数值模拟理论的研究中，分析了有限变 形的应力张量和应变张量，研究了几何非线性有限元方程的建立，并描述了各 向异性屈服准则，研究了单元类型的选择。 第三章：马达壳拉深的工艺分析：通过对马达壳零件的分析，制定出一套 合理的冲压工艺，通过冲压工艺手册，查取合理的拉深系数，拉深次数，拉深 高度以及各次拉深的凸凹模圆角半径等等。 第四章：马达壳拉深的数值模拟：描述了数值模拟软件的选取，有限元网 格的划分和数值模拟的一般过程，然后阐述马达壳多道次拉深的数值模拟并得 出了数值模拟的结果图以及说明了多道次拉深第次变形后发生的几何形状改 变、厚度变化及残余应力传递到下一步的计算中的关键性技术，最后进行了实 验认证。 第五章：板料成形参数影响的数值模拟研究：通过材料性能参数、凹模圆 角半径和摩擦系数来研究对板料成形的质量影响，从而得出它们对板料成形影 响的规律，从而得出合理的参数。 第六章对前五章的研究内容进行总结并对进一步的研究做出展望。 6 2 1 引言 第二章板料成形数值模拟理论及数值模拟计算 随着塑性成形理论、数值分析技术和计算机能力的迅速发展，多种理论和 近似方法己广泛应用于塑性加工领域。其中在板料成形方面比较成熟的解析近 似方法【1 0 有； 主应力法： 最早应用于板料成形过程的分析。这种方法假设板料均匀连续各向同性或 板面内各向同性只有厚向异性，变形过程近似简单加载，求解板料成形过程中 变形区的主应力分布。由于只有轴对称问题才能比较容易地确定应力主轴的方 向，所以主应力法的应用范围也就局限在轴对称问题。 滑移线场法： 这种方法是求解塑性平面应变问题的重要工具，可以计算变形体内任一点 的应力分量与速度分量，比主应力法在理论上要完备，而且计算准确度比较高， 分析的问题较为广泛。但是滑移线场法必须假设变形是平面应变状态，材料面 内各向同性和无硬化的，目前在毛坯设计中应用的较多。 视塑性法和塑性材料力学法： 这种将金属流动的实验测量与随后进行的应力计算结合起来，不是以板料 的整个变形区作为研究对象，而是具体于变形区的某一特定点。可以方便地用 于应力应变计算，获得精确的应力应变值，并可以作为检验理论计算结果的方 法，还可以为滑移线场法确定一个可靠的滑移线场。 金属板料成形过程是一个材料条件、几何条件和边界条件三重非线性相互 耦合的复杂过程，与体积成形过程相比较，具有以下的特点：l 、板料成形是一 个小应交、大变形的问题，必须要采用有限变形理论才能正确地描述其变形特 点。2 、弹性变形和回弹不容忽略，必须加以考虑，一般不采用刚塑性材料模型， 而采用弹塑性材料模型。3 、由于材料本构关系和屈服条件的相关性，必须选择 能够描述板料各向异性特点的屈服准则。4 、当板料成形的挠度达到板厚的量级 时，必须要考虑到弯曲效应，采用壳单元是合适的。 通过以上的分析，我们可以看到主应力法、滑移线法、视塑性法和塑性材 料力学法等解析近似方法对二维简单成形过程的分析有一定的适用性，但是对 复杂形状板料成形过程的分析还有局限性。只有在有限元方法应用于板料成形 分析后，才使得对任意复杂形状的板料成形过程的分析成为可能，而且随着计 算机性能的不断提高，有限元法计算量大、计算时间长的困难有望得到解决， 从而使得有限元方法在全面深入揭示金属塑性变形行为方面成为最理想的理论 分析方法。 在板料成形的计算机数值模拟中，为了能模拟实际的成形过程，要包括可 将实际的物理模型转化为有限元模型的前处理器和将离散的计算数据可视化为 我们需要结果的后处理器。由此可见，一个板料成形数值模拟的系统要涉及到 塑性力学、有限变形理论、有限元理论、板壳理论、计算数学、计算机辅助设 计、计算机图形学和可视化技术等多方面的理论和技术。其中最根本的理论基 础就是建立板料成形过程数学模型所需的塑性理论、有限变形理论，有限元理 论和板壳理论。 2 2 板料成形数值模拟理论 2 2 1 有限变形的应变张量 考虑一个在固定笛卡尔坐标系内的物体，在某种外力的作用下连续地改变 其位形。如图2 - 1 所示，用。置，= 1 , 2 ，3 ) 表示物体处于0 时刻位形内任一点p 的 坐标，用o x + d ，表示和尸点相邻的q 点在0 时刻位形内的坐标。由于外力作 用，在以后的某个时刻r 物体运动并变形到新的位形，用。x 。和x 。+ d x 。分别表 示p 和q 点在，时刻位形内的坐标。可以将物体位形变化看作是从o x ，到x 时 的一种数学上的变换。对于某一固定的时刻r ，这种变换可以表示成： x ，= 。x j ( 。x 。，o x ：，。x ，) ( 2 1 ) 根据变形的连续性要求，这种变换必须是对应的，即变换应是单值连续 图2 - 1 笛卡儿坐标系内物体的运动和变形 的因此上述交换应有唯一的逆变换，即存在下列单值连续的逆变换： 。t = 。- ( 7 而，。而，墨) ( 2 2 ) 8 如。_ f 甜如，= l 磬卜 3 将p ，q 两点( d 之。s ) 间2 = 在d 时。x 刻f l 、01 您篓当罄羹j 篡_ 。表示为：e z a ， o r ，) 2 ：d x ，d x _ ( 1a o 。t x x 。i 八、| f a o 。t x ；。j d 。x m d 。x ” 2 5 变形前后此线段长度的变化，即变形的度量，可有两种表不即： 一w = ( 爱甏一6 0 ) d 。x f l 。x j = 2 z 毛如以， 百 嘭= 卜簧鲁卜趔印耻， ( 2 7 ) 这样就定义了二种应变张量，即： 惕= 丢隐甓一毛 8 ) 1 f 。a 。x 。a 。x 1 ( 2 9 ) 8 一。五卜一瓦酉j 氐= o = e e l ：刈是l a g r a 溅n g e 髻篮e u l e e r 盏淼嚣篙绻 l a g r a n g e 坐标的函数。8 口是 体系的a l m a n 8 1 腰叟瓶亘苊川x p 罔土1 ” 表示的，它是e u l e r 坐标的函数。 为了得到应弯和譬移。的关系方程，引入位移场： ( 2 1 0 ) 玄可震张l二点豫翟焉罢嚣黻嗽篓哥agrange 它可以表示为 坐标的函数，也司表不为e u l 。坐怀“。幽裂、1 “1 得： 磬时舞 1 1 舞寸嚣 将它们分别代入2 8 和2 9 式，可得 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 当位移很小时，上二式中位移导数的二次项相对于它的一次项可以忽略， 这时g r e e n 应变张量函和a l m a n s i 应变张量e 。f 都简化为无限小应变张量f1 1 ， 它们之间的差别消失，即： 嘞2e i l 28 d ( 2 1 5 ) 由于g r e e n 应变张量是参考于时间0 的位形，而此位形的坐标o z ( f = l ，2 ，3 ) 是固结于材料的随体坐标，当物体发生刚体转动时，微线段的长度幽 不变，同时d ，也不变，因此联系出变化和d o x 的g r e e n 应变张量的各个分量 也不变。在连续介质力学中称这种不随刚体转动的对称张量为客观张量。 2 2 2 有限变形的应力张量 为了能对大变形进行分析，就必须要将应力和应变联系，当定义和有限应 变相对应的应力时，也必须参照相同的坐标。 图2 - 2 微体变形前后的作用力 图2 - 2 表示一个微体变形前后作用在一个侧面上力的情况，左边微体为变 形前的状态，考察其一个。p o q o r o t ，该面法向的方向余弦为。”，其面积为d 。s ， 右边为变形后微体，侧面。p 。q 。r 。r 变为p o r 7 t 。其单位方面矢量为。矿，其面 盟 丝如 + i a a + 堕 一2 = b 、l 一t 一 一0 a a 堕 + 堕 一2 = 积为d 0 。 如果研究应力时参照变形后当前坐标系，则作用在p q 。r r 面上的力r ( 其分量是d 。z ) 为： d 正2 。v ，d s ( 2 1 6 ) 这种用e u l e r 体系定义的应力称为c a u c h y 应力( ) ，此应力张量有明 确的物理意义，代表真实的应力。同样对d t i 也即变形后。p 。q r t t 面上的的力 系采用l a g r a n g e 体系，用变形前坐标定义应力，有： d i * 巧o y ，o 出 ( 2 1 7 ) 这样定义的应力为l a g r a n g e 应力，也称为第一皮阿拉克希霍夫应力( f i r s t p i o l a k i r e h h o f fs t r e s s ) 。l a g r a n g e 应力不是对称的，不便于数学运算，因此将 j o p l a g r a n g e 应力前乘以变形梯度生得： d x k 器嘞o _ o 凼= 甏。 ( 2 1 8 ) 这样定义的应力称为k i r e h h o f f 应力，或称为第二皮阿拉克希霍夫应力 ( s e c e n dp i o l a k i r e h h o f fs t r e s s ) 。 k i r c h h o f f 应力无实际物理意义，但是它与g r e e n 应变相乘构成真实的应变 能。c a u c h y 应力是真实的精确应力，因为它考虑了物体的变形，也即力刀的 真实作用面积，显然比起工程应力( 未考虑物体变形) 要准确。同样c a u c h y 应力 与a l m a n s i 应变相乘构成真实应变能，这种关系称为共轭关系。 根据v j d s n ：j 。v ，d 之间的关系，可以导出吩、乃和。s , j 之间的关系如下 弘号老7 奄= 每靛。仃。 其中op 和p 分别是变形前后微体的材料密度。 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 由于如，。妙应力张量是对称的，由( 2 1 9 ) 式可知，l a g r a n g e 应力张 量。乃是非对称的。而k i r c h h o f f 应力张量西是对称的。故在定义应力应变关系 时通常不采用l a g r a n g e 应力，而采用对称的k i r c h h o f f ) 立j 3 c a c h y 应 ，因 为应变张量总是对称的。另外，k i r e h h o f f 应力张量s o n n ng r e e n 应变张量 类似的性质，物体发生刚体转动时各个分量保持不变。 2 2 3 几何非线性有限元方程的建立 在涉及到几何非线性问题的有限元法中，通常都采用增量分析的方法，考 虑一个在笛卡儿坐标系内运动的物体( 参见图2 1 ) ，增量分析的目的是确定此 物体在一系列离散的时间点防厶 ，2 2 5t ，处于平衡状态的位移、速度、应 变、应力等运动学和静力学参量。假定问题在时间0 到t 的所有时间点的解答 己经求得，下一步需要求解时间为抖时刻的各个来知量。 在t + a 时刻的虚功原理可以用c a u c h y 应力和a l m a n s i 应变表示： l 蛳“6 + m e g d y = l 。，“e 面。d v + l 蜥“。瓦函t d s ( 2 2 1 ) 上式是参照什厶f 时刻构形建立的，由于什4t 时刻构形是未知的，如果 直接求解，在向平衡构形逼近的每一步迭代中，都要更新参照体系，导致了计 算量的增加。方便起见，所有变量应参考一个己经求得的平衡构形。理论上， 时间仉4t ，2 2 2 ，t 等任一时刻己经求得的构形都可作为参考构形，但 在实际分析中，一般只作以下两种可能的选择： 1 全l a g r a n g e 格式( t o t a ll a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称t l 格式) ，这 种格式中所有变量以时刻0 的构形作为参考构形。 2 更新的l a g r a n g e 格式( u p d a t e dl a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称u l 格式) ， 这种格式中所有变量以上一时刻t 的构形作为参考构形。 从理论上讲，两种列式都可用于进行板料成形的几何非线性分析。相比而 言，u l 法比t l 法更易引入非线性本构关系，同时由于在计算各载荷增量步 时使用了真实的柯西应力，适合追踪变形过程的应力变化，所以在板料成形分 析中一般都使用u l _ 法。 把以上一时刻 的构形作为参考构形，可以得到t + z 3f 时刻的虚功原理的 u l 格式： j r “帮。簖“易d v = j “w ( 2 2 2 ) 由于t 时刻的应力应变己知，可建立增量方程： “等s = + + 等岛 ( 2 2 3 ) ，毛一- - n l ，日+ 等毛 ( 2 2 4 ) 其中： j e = 丢( ，甜d + a t u j t ) ，弓= 要，“f ，” ( 2 2 5 ) f 2 增量型本构关系为： + s f = d 州h 等e 口 ( 2 2 6 ) 将式( 2 - 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 和( 2 - 2 6 ) 代入式( 2 2 1 ) 并引入形函数可得平衡方程的 矩阵表达形式： ( ，x l + ，k m ) “= “等q 一，f ( 2 2 7 ) 其中： ，k 。= l ，彰，d ，b l d 。矿 ( 2 2 8 ) ，k 。= l ，碲，a 声n l d 。矿 ( 2 2 9 ) ，f = j ，b ：，矛d 矿 ( 2 3 0 ) 以上各式中，彰和，分别是线性应变和非线性应变与位移的转换矩阵。 ，d 是材料的本构矩阵，旷和，子是c a u c h y 应力矩阵和向量，“等q 是外部载荷向 量。为了简单起见，以上只列出了一个单元的方程，严格说上述方程对于所有 单元的整体才成立。 2 2 4 各向异性屈服准则 目前，在板材的各向异性屈服条件中应用的比较多的有描述厚向异性的 h i l l 屈服准则和正交各向异性的b a r l a t 屈服准则。 2 2 4 1h i l l 屈服准则 对板料成形可以使用平面应力的假设( 盯。= o - l ，= o 2 ，= o ) ，h i l l 正交各向 异性二次屈服准则可简化为： 2 ，k ) = 乃。2 + g c r ，+ 日h ，一) 2 + 2 啊：2 = 1 ( 2 3x ) 只d 儡n 是和材料屈服性能有关的各向异性常数，它们之间有以下关 系： ，+ 拈壶，铒肚，n 拈毒- 壶 池。z ， 片t ，k z ，和k 。分别是对应方向的单向拉伸屈服应力。由于式( 2 3 1 ) 中 的应力都是相对材料的各向异性主轴，当变形体的应力主轴和材料的各向异性 主轴不同时，使用较为复杂，而通常变形的应力主轴与材料各向异性主轴都不 一致。因此一般在使用h i l l 屈服准则时，忽略板料的面内异性仅考虑板料的厚 向异性( 尸= 功，这时就可将材料的各向异性主轴取和应力主轴相同的坐标轴 ( o l ：= o ) ，此时有： g + 日：h + f ：t 1 ( 2 3 3 ) o s 其中q 是板料面内的屈服应力，并可得到简化的h i l l 屈服准则： 厂= 扣日卜尚q i 仫。， = 专( 2 【1 2 + r 万叩：耐j o 1 2 - - 南q 盯2 + c r 2 2 = 吒2 ( 2 3 5 ) ，为厚向异性系数： ，：旦( 2 3 6 ) ，= 一 g 同时： ，；盟 ( 2 3 7 ) d e ： 其中d e ：如? 分别是拉伸试件的板宽和板厚方向的塑性应变增量。r 值越 大，材料抵抗变薄的能力越强。在实际确定r 值时，考虑到一般板料在板面内 也存在各向异性，所以一般分别测定和轧制方向成0 。、4 5 。和9 0 。方向的r o 、r 4 ，、 吩。，用式( 2 3 8 ) 来确定平均的厚向各向异性系数f ： f ：鱼! 垒i 鱼 ( 2 3 8 ) 在板料上沿不同方位切取单向拉伸试件，其厚向异性的试验值大多是不同 的。假定试件轴与方向是口角，在这种角度下的厚向各向异性指数为。工程 应用中常取的平均值f 作为整个板料的平均厚向异性指数。 1 9 7 0 年，w o o d t h o r p e 和p e a r c e 的研究表明：h i l l 二次屈服准则对d 1 的板料符合的较好，但对于k 1 的板料如铝板等则不尽相符。因此，1 9 7 9 年h 订l 提出了更一般的屈服准则： ( 1 + 2 r i o t l 一c r 2 i ”+ f 吼+ 仃2 l ”= 2 ( 1 + ，冷。“，m l ( 2 3 9 ) m 可由液压胀形实验或等向双拉实