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浙江大学硕士学位论文 摘要 基于布里渊散射的分布式光纤传感器是当前国内外研究的热点。本文介绍了基于布 里渊散射的分布式光纤传感器的的原理、应用；布里渊时域反射技术( b o t d r ) 和布里渊 时域分析技术( b o t d a ) 的原理。 受激布里渊散射( s b s ) 的过程中，入射光和散射光满足耦合振幅方程组。我们对该方 程组采用有限差分法进行数值计算，并用m a n a b 模拟计算过程，对布里渊散射信号进行 分析。 根据布里渊散射信号的特点，我们采用基于m o r l e t 小波变换的d s p 信号算法来处理 b o t d r 传感信号。通过对该算法的核心单元快速傅立叶变换( f f t ) 的硬件实现，我 们在s t r a t i xf p g a 上实现了基于m o r l e t 小波变换的d s p 算法的硬件电路设计。 最后，在此基础上，我们对电路功能进行实际的仿真和验证，并和m a t l a b 得到结果 进行比较和分析。 关键词；布里渊时域反射技术受激布里渊散射m o r l e t 数字信号处理快速傅立叶变 换s t r a t i xf p g a 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i s t r i b u t e d0 p t i c a l f i b e rs e m o r ( d o f s ) b a s e do nb n l l o u i ns c a n e r i n gi sn o wd r a 、v i n g m o r ea n dm o r ea l t e n t i o mmt h i sd i s n a t i o i l ，w ei 曲d u c e dt h ep m c i p l ea n d 印p l i 硎o n so f b f i l l o u i n s e a t t e r i n gb a s e dd i s t r i b l m 斑s e n s o rs y s t e m a b e s i d e st i 虹s t w o 咖r t a n tb f i l l o u i n 辩撇咖g d i 矧b u t c d s 哪i n gs y s 劬卜- b o t d r( b f i l l o m no p t i c a l t i n i e - d o m a i n r e n e c t o m e 仃y ) a n db o t d a ( b n l l o u mo p t i c a ln 肼- d o m a i na n a l y z c 0w e r cs p e c i a l l y e m p h a s i z e d s t i m u l a t e db r d l o u ms c a t t e r i n g ( s b s ) c a nb em o d e l e db yat 1 1 i 雠- w a v et r a n s i e n te q u a t i o n w ef i 培td e r i v e dt l l i se q m d o nf r o mm a x w e l lw a v e 哪t i o m u s i n gan u m e f i e a l “g o f i t h m ，w e l v e dt l l j s 哪t i o na n ds i 咖l a t e dm i sp r o c e s so nm a t l a b6 5 a n a l y z i n gt h ec h a r a c t c f i s f i e so ft h eb f i l l o u mb a c ks c a t t e r i n gs i g n a l w el l s e dt h em o r l e t w a v e l c tt r a n s f o 姗雏as c h e m ef o rt 1 1 eb f i l l o u i ns c a n e r i n gs i 弘a lp r o c e s s i n g t h i s h e m ec a n b eu s c df o rd e t e e t i n gt h ee n v e l o p eo f t h es i g n a la n dl o w e r i i l gt h en o i so f t h es i g n a l t h e nw e u s e ds t r a t i x 出pt or e a l i z et l l i ss c h e r n e0 nf p g a a f t e rd e s i g l l i n gt h ef f tb l o c l 【，w l l i c hw a s t h em o s t 岫r t a n tb l o c ko f s es c h e m e w er i m m e db eh a r d w 盯ed e s i g i lo f t l l es c h e m e k e y r d s ：b o t d rs b sm o d 吐d s pf f ts m | c f p g a i i 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 光纤传感技术最早的发展始于1 9 7 7 年，在接下来的几十年间，伴随着光通信技术的 发展，光纤传感技术得到了飞速的发展【l 】。和传统的各类传感器相比，光纤传感器有一 系列独特的优点，如灵敏度高、电绝缘性好、耐腐蚀、防爆、光路有可弯曲性、便于与 计算机联接、结构简单、重量轻、体积小等。由于有这些优点，光纤传感技术的应用已 经逐步从军事领域发展到了电力、石油、石化、交通和建筑等各个工业领域，在公共安 全、国防、工农业安全生产、环保等重大安全监测领域有着重要应用【2 】。 按传感机理，光纤传感器可分为功能型和非功能型传感器【3 l 。按照被调制的光波参 数不同，光纤传感器又分为：强度调制传感器、相位调制传感器、频率调制传感器、偏 振调制传感器、波长调制等不同工作原理的光纤传感器【l 】。随着光纤传感技术的不断 发展，各种新型的光纤传感器层出不穷。最新的一些技术进展包括光子晶体光纤传感器、 聚合物光纤传感器、长周期光纤光栅传感器、光纤白光干涉传感器等【4 】。 分布式光纤传感器( d i s t r i b u t e do p t i c a l f i b e rs e n s o r ，简称d o f s ) 是一种一种有广阔应 用前景的光纤传感技术，它利用了光波在光纤中传播时产生的后向散射光的频谱与功率 特征与外界环境( 温度、应变等) 相互关系，通过频谱和功率分析光纤的散射光的分布变 化来检测传感量。它把被测量作为光纤位置长度的函数，可以在整个光纤长度上对沿光 纤几何路径分布的外部物理参量进行连续的测量。从时频方面来看分布式光纤传感技术 可分为2 类5 】嘲； 基于光时域反射的分布式光纤传感技术( o t d r ) ； 基于光频域反射的分布式光纤传感技术( o f d r ) 。 而从检测光纤散射光的类型又可以把分布式光纤传感技术分为： 基于光时域反射的分布式光纤传感技术( o t d r ) ； 基于光时域分析的分布式光纤传感技术( o t d a ) 。 依据散射光信号的性质，分布式光纤传感技术可分为： 基于瑞利散射的分布式光纤传感技术； 基于拉曼散射的分布式光纤传感技术； 基于布里渊散射的分布式光纤传感技术。 1 2 基于布里渊散射的分布式光纤传感器 浙江大学硕士学位论文 1 2 1基于布里渊散射的分布式光纤传感技术原理和分类 布里渊散射是一种在光纤内发生的非线性过程。自发布里渊散射将- d , 部分入射功率 由一光束转移到另一频率下移的光束中，入射光称之为泵浦光，散射光称为斯托克斯光 忉。受激布里渊散射( s b s ) 就是泵浦波、斯托克斯波通过声波进行非线性相互作用的过程。 在散射的过程中，能量和动量必须守恒，所以三个波的频率和波矢之间满足下式 q 8 = p 一国sk = k p k i 声波频率和波矢之间的关系为7 】： q 口= j l 净2 屹j k is i n ( e 2 ) ( i 2 i ) ( 1 2 2 ) 其中，v 。是声波速度，一是泵浦波和斯托克斯波的波矢之间的夹角。从式( 1 2 2 ) 可 以看到，泵浦波和斯托克斯波之间的频移和散射角有关，在后向( 口= 万) 达到最大值。因 为在单模光纤中仅有前后两个方向，所以受激布里渊散射仅发生在后向。式子中的q 。数 量级约为1 0 g h z 。 布里渊散射能应用于温度和应力传感的最主要的原因就是布里渊频移和温度( 1 ) 、 应力( 8 ) 有如下关系【硼： ( 占) = ( 0 ) 1 + c ：g 】 ( 1 2 3 ) ( d = ( i ) 1 + c ，仃一i ) 】 ( l2 4 ) 其中，为参考温度，应力比例系数c - - 4 6 ，温度比例系数g = 9 4 x 1 0 4 1 k 。对于 t = 3 0 0 k 、光波长工作在2 = 1 5 5 3 8 r i m 的普通单模光纤，有： = c 0 占+ c 0 r ( 1 2 5 ) = 0 0 4 8 3 + 0 0 0 0 4 m h z b e ( 1 2 6 ) c 0 = 1 1 0 + 0 0 2 m h z k ( 1 2 7 ) 布里渊散射光功率b 和温度( d 、应力( ) 的关系如下： b = k 2 ( 1 上+ 5 l 7 5 ) - 1 ( 1 2 8 ) b ；等 ( 1 2 9 ) 浙江大学硕士学位论文 其中，最是瑞利散射系数，其他系数都是和应力、温度无关的因子。对于t = 3 0 0 k 、光波 长工作在九= 1 5 5 3 8 n m 的普通单模光纤，有： 器= 耻蚂竹( 1 2 1 0 ) 其中，= - 9 x 1 0 。胪，= 0 3 2 t 。 从式子( 1 2 3 ) 、( 1 2 4 ) 、( 1 2 9 ) 、( 1 2 1 0 ) 可以看出，布里渊频移和功率包含了 温度和应力的传感信息，只要测得频移和功率，就可以得到沿光纤一维分布的应力和温 度的信息。 基于布里渊传感的分布式时域光纤传感技术也可分为光时域反射( b o t d r ) 和光时域 分析( b o t d a ) 两种1 9 1 1 1 0 1 。 b o t d r 通过检测光纤后向布里渊散射光来检测传感量，典型结构如图1 1 所示。 图1 1 基于b o r d r 的分布式光纤传感系统基本框图 该系统首先由激光器通过耦合器向传感光纤注入泵浦脉冲，由于布里渊散射，斯托 克斯波沿反方向传回，经定向耦合器送至光电检测系统，再进行检测及信号处理。 b o t d a 通过检测光纤后向布里渊散射光来检测传感量，典型结构如图1 2 所示 图1 2 基于b o t d a 的分布式光纤传感系统基本框图 浙江大学硕士学位论文 b o t d a 系统中，泵浦脉冲与探测光分别注人光纤的两端，只要频差a v = 一处 于布里渊增益的带宽内，探测波就会由于布里渊增益而被放大，这将导致斯托克斯波的 产生。因此，通过调节两激光器的频率并检测从光纤一端耦合出来的连续光的功率，就 能得到关于布里渊频移的信息，进而得到传感量的信息。 1 2 2 课题使用的b o t d r 系统 本课题实际采用的b o t d r 传感系统如图1 3 所示。 图1 3 布里渊散射分布式传感系统框图 我们使用频宽小于1 m h z 的分布反馈式半导体激光器( d f b l d ) 作为光源，由光纤耦 合器( f i b e rc o u p l e r ) 完成光功率分配。一路光作为泵浦光用于脉冲幅度调制，另一路光作 为本地参考光。泵浦光首先经过脉冲调制器( p u l s em o d u l a t o r ) 形成脉宽为2 0 0 n s 、重复频 率为2 k h z 的光脉冲。然后，该光脉冲经过掺铒光纤放大器( e d f a ) 进行光放大，由耦合 器输入到2 5 k i n 的普通单模传感光纤进行传感。返回的散射光( 包括布里渊散射光和瑞利 散射光) 和本地参考光一起送入外差接收机进行相干检测，从而得到原始光电信号。由于 相干检测输出的中频信号是一带通的幅度调制信号，此信号包含有大量的噪声。该信号 要经过带通滤波和包络检测后，才可以得到布里渊散射基带信号。接着，由后续的处理 模块对该基带信号进行进一步降噪，并送到p c 机上做数据分析。图中d s p 模块实现了 基于m o f l c t 小波变换的信号处理功能，它能对我们实验中得到的传感信号进行包络检波 和降噪。我们采用a l t e r a 公司的s t r a t i xf p g a 来实现该功能。 1 3 本文章节安排以及主要工作 4 浙江大学硕士学位论文 本文的章节安排如下： 第一章为绪论。简要介绍了光纤传感技术的特点和分类。紧接着介绍了一种有广泛 应用的光纤传感技术基于布里渊的分布式光纤传感技术。在其中重点介绍了b o t d r 和b o t d a 两种传感技术。本课题主要使用b o t d r 传感技术，所以最后对本课题所用 到b o t d r 系统的结构作了说明。 第二章为布里渊散射信号的分析与仿真。通过对布里渊散射的耦合方程组进行数值 求解，得到了受激布里渊散射的斯托克斯散射波的波形，最后对求解过程进行m a t l a b 仿 真并分析调制信号对布里渊斯托克斯波的影响。 第三章为基于m o r l e t 小波分析的b 0 1 1 ) r 信号处理算法的f p g a 实现。本章首先分 析了b o t d r 信号的特点，对m o r l e t 小波变换理论做了简要介绍。然后详细介绍了基于 m o f l e t 小波变换的b o t d r 信号处理算法的f p g a 实现，对于该算法的核心模块快 速傅立叶变换模块的硬件设计做了重点的说明。 第四章为f p g a 实现m o d e t 小波变换算法的验证和结果分析。这一章，主要完成对 第三章设计的基于m o f l e t 小波变换的d s p 的硬件电路进行仿真和验证的工作并分析所得 的结果。 在课题中，本人所作的主要工作有：通过查阅文献，推导受激布里渊散射的耦合方 程组，深入了解受激布里渊散射的原理。在此基础上对方程组采用有限差分法进行数值 求解，得到斯托克斯散射波的波形和性质，根据电光调制器( e o m ) 输出的脉冲波形对斯 托克斯进行求解和分析；根据所要处理的b o t d r 信号的特点，详细分析了基于m o r l e t 小波变换的d s p 算法，采用电路设计方法拟定f p g a 硬件实现的结构，并根据f p o a 的 资源情况，对算法做了有利于硬件实现的改进；在s t r a t i x 的e p l s 2 5 f 6 7 2 c 7f p g a 上采 用v e d l o gh d l 语言实现了基于m o r l e t 小波变换处理b o t d r 信号的算法的硬件设计并 对结果进行仿真和验证。 浙江大学硕士学位论文 第二章布里渊散射信号的分析与仿真 前一章我们介绍了布里渊传感系统的组成、特点及其应用，所有这些传感方面的应 用都是以布里渊散射( s b s ) 作为理论基础的。在这一章中，我们首先利用麦克斯韦方程组 推导出光脉冲在光纤中传输的基本传输方程。然后根据该方程，我们得到了布里渊散射 的耦合波方程组。接着我们用已经建立起来的布里渊散射模型对s b s 进行分析，采用数 值计算的方法求解耦合方程组，并利用m a t l a b 对此求解过程进行模拟仿真。最后通过仿 真结果分析调制信号对布里渊斯托克斯波的影响。 2 1 基本传输方程 我们所要研究的受激布里渊散射的物理模型如图2 1 所示，泵浦波在一段光纤中传 输，斯托克斯信号光从光纤z - - 0 处入射并与沿z 轴负向传输的泵浦光发生相互作用。整 个作用的过程中我们做如下假设： 泵浦光先于斯托克斯光进入光纤。 不考虑光纤中横向场的变化，泵浦波和斯托克斯波的场只随时间t 和z 变化。 假设光场是慢变化的，即光场对时间t 和空间z 的变化相对于频率变化来说是缓慢 的。 在初始时亥t j ( t - - - o ) ，声波场为0 。 s t o k e sl i g h ts t o k e sl i g h t o u t p u t ， t ，、，7 一一一一 一 i 。、一- _ 一= = ， -、 7 、， 图2 1 受激布里渊散射的物理模型 光脉冲在光纤中传输服从麦克斯韦方程组【“】： v x e ；一丝 昂 v 日：，+ c o d 刁f 6 p u m pl i g h t ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 浙江大学硕士学位论文 v d = 户， ( 2 1 3 ) v b = 0( 2 1 4 ) 其中，e 为电场强度矢量，h 为磁场强度矢量；d 是电位移矢量，b 是磁感应强度矢量； 电流密度矢量j 和电荷密度乃表示电磁场的源，在光纤中，j = o ，乃；o 。 电位移矢量d 和磁感应强度b 有如下关系： d = 岛e + p ( 2 1 5 ) b = p o h + m ( 2 1 6 ) 其中，岛为真空中介电常数；鳓为真空中的磁导率；p 为感应电极化强度，m 为磁极化 强度，在光纤中m = o 。 对方程( 2 1 1 ) 两边取旋度，并利用( 2 1 2 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 可以得到描述光传 输的波方程【7 】： v 概肛7 i 可0 2 e 一脶窘 像1 7 ) c l 敏|。”a r 其中，硒岛= 7 1 ，c 为真空中的光速感应电极化强度j p 由线性和非线性两部分组成： p ( r ，t ) = p l ( r ，f ) + ( r ，t ) ( 2 1 8 ) 其中，p a r ，f ) 为线性部分，e “, c r ，f ) 为非线性部分。 因为 v v e z v ( v 目一v 2 e = 一v 2 e ( 2 1 9 ) 把( 2 1 9 ) 代入( 2 1 7 ) ，得到： v 2 弘l 阳f _ e e ：= 胁等懈争( 2 i 1 0 ) 通过对方程( 2 1 1 0 ) 求解，我们就可以得到光脉冲在光纤中传输的基本方程。首先， 将晶。处理成兄的微扰；其次，假定光场沿光纤长度方向上其偏振态不变，因此其标量近 似有效；最后，在慢变包络近似的条件下，把电场的快变化按( 2 1 1 1 ) 分开： e ( ，f ) ：昙；【e ( ，) e x p ( 一i m o ，) + f c 】 ( 2 1 1 1 ) 其中，；为假定沿x 方向偏振的光的单位偏振矢量，e ( r ，) 为时间的慢变化函数。 极化强度分量最和气可分别表示如下： 浙江大学硕士学位论文 兄( r ，f ) = 去；【兄o ，f ) e x p ( 一f r ) + c c 】 ( 2 1 1 2 ) ( r ，f ) = 去；【( ，t ) e x p ( - i w o t ) + 阢】 ( 2 1 1 3 ) 有了以上假定，利用分离变量法求解方程，经过数学运算得到【7 1 ： 警+ 届警+ 孝压睾+ 詈彳刮砒i ( 2 t ) 其中，a ( z ，f ) 是光场e 沿z 方面的慢变振幅，是非线性系数，是光纤的损耗系数，届和 屈是波数对频率的1 阶和2 阶导数。 方程( 2 1 1 4 ) 描述了光脉冲在单模光纤内的传输，被称作非线性薛定谔方程。它能 解释光脉冲在光纤中传输的许多非线性现象。对于受激布里渊散射，采用和推导( 2 1 1 4 ) 相类似的做法，对于光场e ，假设电场振幅在空间上是慢变化的，采用慢变化近似，略 去空间二阶导数，忽略二阶微分项，我们可以得到掐述s b s 动态特性的耦合振幅方程组 【7 】【1 2 】【1 3 】： 警+ 吉警+ 亟等尚一乳q ( 2 1 1 5 2 2 p 2 ) 出 v 。西 西2 一 一警+ 丝+ 亟等+ 堡4 ：鱼以q (2116)ot222七 v 。 西2 。 一 署+ 半q = 毒4 4 ( 2 1 1 7 ， 其中，a p 、4 、q 分别代表泵浦波、斯托克斯波和声波的电场，k = c l n ，为光脉冲在 光纤中传输的群速度，口为光在光纤中传输的损耗系数，是声子的寿命，失谐参量艿定 义为 万= ( 国。一，一q 口) 瓦 ( 2 1 1 8 ) q 。是布里渊频移，和q 分别为泵浦波和斯托克斯波的频率 对于脉宽瓦 l o 珊的泵浦脉冲，可以令鲁= o ，定义光强，= i 砟1 2 ， 程组( 2 1 1 5 ) 至( 2 1 1 7 ) 简化为 等+ 缶等一一s t s 吨 一十一一z d j 一 出 v g 讲 l = 2 ，则方 ( 2 1 1 9 ) 浙江大学硕士学位论文 一警+ i ! 。a 。l e g b p l 一呜( 2 i 2 0 ) 2 2 数值求解 ( 2 i 1 5 ) 至( 2 1 1 7 ) 描述了受激布里渊散射过程中泵浦波和斯托克斯波相互作用的 动态特性，这是一个非线性偏微分方程组，一般无法得到解析解，我们采用有限差分法 对其进行计算1 2 】1 13 】【。 首先，令r ；芝荨，然后对于( 2 1 1 7 ) 两边积分，得到 口 q = 争f 4 ，4 ：e x p ( 一r ( f r ) ) 出 ( 2 2 1 ) 代入到( ( 2 1 1 5 ) 和( ( 2 1 1 6 ) ，可得 誓+ 古警+ 警可a 2 a p + 詈以= 一瓦g b4 “小冲( r ( f - f ) 胁 ( z z z ) 一警+ 古警+ 丝2 警a t + 竺2 以= 甍4 ，k 4 e x p ( - r ( f - f ) 沙 ( 2 2 3 ) 勿 西 2 。 2 9 9 。 一 、“ 接着我们对方程组( 2 i 1 5 ) 和( 2 i 1 6 ) 进行离散化，采用空间步长a t , ，将传感光纤 z = 0 到：= l 按空间区域分为n 等分，每段a z = l n 。采用时间步长为a t ，将时间范围 t = 0 到t = t 分为肘等分，每段时间范围为出= t m 。符号的表示统一上标m 表示时间， 下表, 表示空问，用爿：和碟表示在时间r = m a t 、空间为= = m & 处泵浦光和斯托克斯 光的电场振幅，则根据偏微分的定义和差分公式： 二”“叫扣舢州业， 亿z ( 刳：”。叫扣肚州蚴 像z 二_ 叫钳 亿z e ， ( 警) 二= ”4 叫口m 础， 眨z 9 浙江大学硕士学位论文 4 篇- ( 1 一盖一圭础蝣1 一卷牛专蚶订1 ( 2 z 8 ) 繇m + l - ( 1 + 盖+ 吉北蝣1 + 卷群一譬捌艘= “ ( 2 2 9 ) 式子中饼卅表示q 在时间f = m a t 、空间为z = m a z 处的值，我们采用梯形公式对该积分 进行近似估算： 娥= ，i _ l a p o a ”e x p ( - r a t ) ( 2 2 1 0 ) 甜“= 钟+ 彳露“ ( 2 2 1 1 ) 劣= 钟。+ 手彳品砧e x p ( 一眦) ( 2 2 1 2 ) 方程( 2 2 8 ) 至( 2 2 1 2 ) 就是我们用来进行数值计算的差分方程组。，只要我们给出 了泵浦波和斯托克斯波在边界的初始条件，不断的迭代，就能得到一个泵浦波和斯托克 斯波电场振幅的方程组。通过求解方程组，就可以得到在时间t = m a t 、空间为z = m h z 的 电场振幅的值，这个数值近似刻画了光纤振幅的动态特性。 2 3 模拟仿真 方程( 2 2 8 ) 至( 2 2 1 2 ) 需要给定边界条件才能求解，我们主要考察斯托克斯波的变 化。为此，假设泵浦波的消耗可以忽略，即： 4 ，( z ) ；4 p ( l ) e - 争。j ( 2 3 1 ) 式中口为光纤损耗系数。 为了得到斯托克斯波，需要在光纤中注入探测波，因此我们假定斯托克斯波光场在 z = 0 的值为电光调制器( e o m ) 输出的光脉冲的值。 进行数值求解所用到的其它参量如下； 激励光的初始入射光功率尸k = 2 0 d b m ； 探测光的初始入射光功率只。= - 3 d b m ； 光纤长度三= 1 5 k i n ； 光纤中的衰减系数口= 0 2 招白”： i o 浙江大学硕士学位论文 布里渊散射增益系数g 口= 5 1 0 “1 m w ； 群速度v g = c n = 2 0 6 9 + 1 0 8 ，其中c 为真空中的光速， 声子的寿命乃= i o n s 采样空间间隔a z = 2 m ， 采样时间间隔a t = 2 0 n s 。 由于我们的探测波的脉冲一般是由电光调制器( e o m ) 输出，电光调制器的输出可以表 示如下 1 2 l ： e 。：( , , 1 , e x p o i c o t + ( r ) 2 + a 2e x p i 耐一夕o ) 2 】 = 如 2 s i i l 细s 等+ 压酬p + e x p ，2 】， ( 2 3 2 ) 式中a i 和a 2 分别是e o m 两臂输出的幅度值，0 = a r c t a n ( a 2 a 1 ) ，口【o ，z 4 ， 如；( x 2 2 ) ( a 1 2 + 彳) 1 ”e x p ( i e o t ) = ( 压2 ) e x p ( i c o t ) ，妒( ，) 是一超高斯函数 ( f ) = 九+ i z c x p r t i n 2 甲t - t o 2 ”】 ( 2 3 3 ) o 【窟，3 z 2 ，代表调制器的偏置点 当p = 詈时e o m 输出的光脉冲波形如下图 图2 2e o m 输入探测波的波形 浙江大学硕士学位论文 将泵浦波和斯托克斯的边界条件代入并进行迭代运算，中点和终点处的波形如图2 3 和2 4 所示。 图2 3 中点处斯托克斯波的波形 图2 4 终点处斯托克斯波的波形 三个位置的波形的比较图如图2 5 浙江大学硕士学位论文 图2 5 斯托克斯波在初始、中点、终点处的时域变化 由以上图可以看出斯托克斯波波形的大致变化。首先，沿z 轴正方向( 从初始点到终 点) ，由于泵浦波信号是指数增大的，根据布里渊增益谱，斯托克斯波将被放大。其次， 光纤从初始处到光纤中点处，斯托克斯波的开始出现振荡结构，有效信号持续时间增加； 而从光纤的中点处到光纤终点处，振荡不断加剧，有效信号持续时间继续增加。 ( 2 3 2 ) 中第一项代表了e o m 输出脉冲的幅度调制，第二项代表了相位调制，0 反 映了e o m 输出所附加的相位调制。当0 每，a 1 a ：，式( 2 3 2 ) 第二项不为0 ，这表 4 明输出的光脉冲附加了一个相位为4 ( t ) 2 的调相信号；当0 = 等，a 。= a ：，( 2 3 2 ) 式 第二项为0 ，e o m 的输出为理想的调幅脉冲，没有附加相位调制。 为了考察布里渊散射过程中，e o m 输出的脉冲的附加相位调制信号对斯托克斯波的 影响，我们在p 不同值的情况下考察斯托克斯波的变化，得到斯托克斯波的输出波形如 图2 6 。可以看到，当0 = 5 “- 时，输出的斯托克斯波的脉冲的强度最大，但是振荡的幅值 4 反而最小。当0 = 去时，输出的斯托克斯波的脉冲的强度变小，但是振荡的幅值反而变 l u 大。因为0 表征了输入脉冲附加相位的强弱，0 = 等时，附加相位调制最弱，0 = 0 时， 耳 附加相位调制最强。这表明随着附加相位调制的增强，斯托克斯波的脉冲的振荡加剧， 幅度减小，这对斯托克斯波信号的接收和提取不利。图2 7 是分别取时间点1 0 n s 、5 0 n s 、 l o o n s 的斯托克斯幅度值随角度0 的变化图，仍然可以看到随着附加相位调制的减弱，振 1 3 浙江大学硕士学位论文 荡处( 产i o n s 、5 0 n s ) 的幅值变小，斯托克斯脉冲( 仁l o o n s ) 幅值变大。 图2 6 不同的附加相位调制信号对斯托克斯波的影响 图2 7 不同时刻附加相位调制信号对斯托克斯波的影响 1 4 浙江大学硕士学位论文 本章小结 本章首先从麦克斯韦方程组出发，得到了描述单模光纤中光脉冲传输的基本方程。 基本方程成功地解释了光在光纤中传输的非线性现象。接着我们由该方程得到了瞬态条 件下布里渊散射的耦合振幅方程组。其次，我们采用有限差分法对耦合振幅方程组进行 数值求解，并用m a t l a b 对求解的过程进行仿真，得到了受激布里渊中斯托克斯波沿时域 和空间域的变换情况，分析了附加相位调制对受激布里渊散射斯托克斯波的影响。 浙江大学硕士学位论文 第三章基于m o rl e t 小波分析的b o t d r 信号处理算法的 f p g a 实现 本章首先从布里渊散射( b o r o r ) 信号时域和频域的特点分析入手，阐明了采用 m o r l c t 小波变换对b o t d r 信号进行处理的原因。接着对实际处理b o t d r 信号的m o r l e t 小波变换的算法进行简述。然后我们根据该算法的特点和软件上的实现，拟定了硬件实 现的算法，先实现了该算法的核心模块快速傅立叶变换，最后完成了该算法在f p g a 上硬件设计。 3 1 基于m o rl e t 小波变换的b o t d r 信号处理算法 在d o f s 系统中，b o t d r 信号包含有传感信息，我们要采用d s p 算法对它进行处 理。由于b o t d r 信号在时频等方面有一些独有的特点，这将成为选用d s p 算法的主要 依据。我们所采用的基于m o r l e t 小波分析的算法就是根据b o t d r 信号的特点而采用的 一种d s p 算法。下面我们首先了解一下b o t d r 信号的特点。 3 1 1 b o t d r 信号的特点 在图1 5 所示的布里渊分布式光纤传感系统中，我们采用一个重复频率较低的方波脉 冲( 脉宽为l o o n s 、重复周期为2 k h z ) 来触发激光器工作，每次触发后，由激光器发射的 脉冲光经过调制等处理后注入传感光纤中，在光纤上各点产生自发布里渊散射，散射光 沿光纤传播返回到注入端，经过定向耦合器输出，在输出端通过相干检测，得到如下图 3 1 所示的原始信号波形。 图3 1 光相干检测后的光电信号原始波形 1 6 浙江大学硕士学位论文 图3 1 所示就是我们需要检测的b o t d r 信号，该信号有3 个方面的特点： 1 频域的特点。信号的频谱如图3 2 所示。从该图可见，b o t d r 信号是一个频谱 具有比较窄的带宽、分布接近洛伦兹( l o r e n t z ) 曲线的信号。所以我们要接收的信 号并不是的频率固定在某几个点上的信号，而是一个频谱约为1 0 m h z 的带宽信 号。 写 毒 誊 蓉 茎 f r e q u e n c y 嘲 图3 2 布里渊散射谱 2 时域的特点。从图3 3 的信号时域图可见，所要处理的布里渊信号包含有大量的 噪声，这些噪声的产生有多种原因。首先自发布里渊散射是一个非线性的过程， 整个光纤的不同位置的自发布里渊散射光信号具有随机的偏振态，这种随机的偏 振态会影响接收到的光电信号，表现为大量的幅度噪声：其次，在图1 5 所示的 布里渊传感系统中，光纤可以看作是一个频率响应为图3 2 所示的系统，而布里 渊信号是一个带宽受限的信号，由于色散的影响，在输出端，接收到的光信号必 然叠加大量的相位噪声；再次，由于光纤中的折射率和光强存在着非线性关系， 所以脉冲在光纤中传输，除了色散效应以外，还存在着非线性效应，。这些都使 得在传输中的相位噪声大大增加。 浙江大学硕士学位论文 图3 3 检测得到的布里渊散射信号 3 信号接收的方式。在图1 5 所示的光纤传感系统中，我们是采用光相干检测技术 来对布里渊散射信号进行检测。其中本地参考光是由微波电光调制器( m i c r o w a v e e o m ) 调制后产生的，包含有幅度和相位噪声的信号。因为自发布里渊散射光信 号非常微弱，因此由信号光产生的直流电流分量远远小于由本地参考光产生的直 流电流分量。本地参考光也就成为光电流直流分量的主要噪声来源。所以，相干 检测接收到的光电流信号是一个带通的幅度调制信号，并包含有大量噪声。 3 1 2b o t d r 信号处理的合适算法瑚o rie t 小波变换 b o t d r 信号的特点就是我们选择d s p 算法的依据。根据上述的特点，选用的d s p 算法需要有下面的3 点要求： b o t d r 信号频域方面的特点将主要决定了我们采用哪种算法对信号进行处理。 该信号具有一定的带宽。因此，d s p 系统应该具有图3 2 所示的带宽，并且可以 对带宽的大小进行调节以适应不同的信号。 b o t d r 的幅度调制信号决定了d s p 算法的一个基本功能是能对信号进行包络 检波。由于b o t d r 信号包络并不是一个理想的平滑曲线，在某些地方可能会存 在信号的突变，信号包络可能有一些小突起，这些突起的信号的持续时间可能只 包含一到两个载波周期。这些突起也是传感信号，我们所采用的d s p 算法应该 具有对这些突起信号比较良好的检测能力 b o t d r 包含大量的噪声，所采用的d s p 算法应该能一定程度上抑制信号的噪声 以便后续处理。 浙江大学硕上学位论文 所采用的m o r l e t 小波变换算法就是能达到以上要求的合适算法。下面简要介绍一下 小波变换和m o r l e t 小波变换。 小波变换是一种有效的信号处理工具，类似于傅立叶变换，它将信号分解成一组特定 的函数( 基函数) ，基函数由下式给出【”l ： 哪) 2 忑1 ( 争 ( 3 1 1 ) 其中4 、b 均为常数，口称为扩缩因子，b 称为平移因子。对于信号j ( r ) 的小波变换 定义如下： 阡互( 岛6 ) 2 击p ( f 妒( t - b ) a 面= p ( f 耽- ( f 渺川) ，( f ) ( 3 1 2 ) 、，口o 。 ，冀19 、 m o r l e t 小波是基函数v ( t 1 为一特定函数的小波变换，它的基函数定义如下； 1 ，1 纵d 2 去n ( 3 1 3 ) 由于m o r l e t 小波变换是由傅立叶变换发展和演变而来的，所以它也具有傅立叶变换 的一些特性，所不同的是小波变换对不同的频率成分在时域上的取样步长是可以调节的。 我们可以把它当成一个频域范围可以调节的频谱滤波器。把( 3 1 3 ) 代入( 3 1 1 ) 并做傅 立叶变换可得m o i l e r 小波的频谱： l ，( 口，珊) = d 2 4 u e 一争矿“” ( 3 1 4 ) 由( 3 1 4 ) 可知，扩缩因子a 的选择将同时影响小波在时域和频域的作用范围。如果a 值 变大，小波在时间上变长，而在频域中作用范围变短；口变小时结果相反。于是通过选 取合适的a 值，同时兼顾时域和频域的范围，不仅能够得到和b o t d r 信号带宽相匹配的 频域范围，而且可以达到良好的抗噪性能。通过调节口，还可以更好地刻画信号的局部 特征，这对局部突起信号的检测非常有利。 m o r l e t 小波的另一个基本功能包络检测是通过基函数的性质来实现的，基函数 ( 3 1 3 ) 的实部和虚部分别为； 1 一 以d 。赤8 2c o s w o t ( 3 1 5 ) 1 一一t 2 纵d 2 赤。2 s i n a , 0 t ( 3 1 6 ) 1 9 浙江大学硕士学位论文 从( 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 可以看出，m o d e t 小波的基函数的实部和虚部幅值相同，相差鲁， z 这样根据包络检波中的信号解调技术可知，两信号幅值相同、相位相差鲁，则这两个信 二 号可以通过解调的方法提取出它们的包络f 1 6 】【，即 r 。= 。 u ( s ，) = r e ( 耐( s ，f ) ) 2 + t m ( c o t ( s ，f ) ) 2 ( 3 1 7 ) 3 1 3u o r l e t 小波处理b o t d r 信号的具体算法 在m o d e t 小波变换原理的基础上，我们得到了采用m o r l e t 小波变换实现包络检波的 算法，如图3 4 所示 图3 4 基于m o r l e t 小波的包络检波原始算法 在图中，我们首先让信号x q ) 通过快速傅立叶变换( f f t ) 模块，紧接着我们在频域上 完成对信号的m o d e t 小波处理，然后利用傅立叶反变换o f f t ) 把信号变换回时域，最后 根据式( 3 1 7 ) 得到包络检波后的信号。 f f t 模块和i f f t 模块是这个算法的核心模块，由于我们所要处理的信号一个周期有 3 2 7 6 8 个点，所以该算法需要做3 2 7 6 8 个点的傅立叶变换和傅立叶反变换。考虑到该算法 的硬件实现，硬件的资源无法实现如此多点数的f f t ，所以我们在图3 4 的基础上提出了 改进的m o d e t 小波包络检波算法，算法如图3 5 所示。 图3 5 信号处理系统结构框图 该算法的基本思想是对要处理的信号先进行分组，然后对每个分组分别按照图3 4 所示的方法进行m o r l e t 小波变换，得到的结果再进行合并。由于分组会导致边界点的傅 立时频谱泄露的问题，所以我们这里的分组是采用重叠的方法进行的。以总点数1 0 0 点， 每1 0 点分一组为例，分组是这样的：【( 1 ：2 0 ) ( 1 1 ：3 0 ) ( 2 1 ：4 0 ) ( 8 1 ：9 0 ) ( 9 1 ：1 0 0 ) 。所有数 2 0 浙江大学硕士学位论文 据处理完最后合并是采用相反的方法进行的。例如，上面对1 0 0 个点进行分组，然后进 行m o r l c t 小波变换处理，得到1 8 0 个点的数据，对这1 8 0 个点的合并如下：【( 1 ：1 5 ) ( 2 6 ：3 5 ) ( 4 6 ：5 5 ) ( 1 4 6 ：1 5 5 ) ( 1 6 6 ：1 8 0 ) 。这样，经过合并，最后输出的点数仍为1 0 0 个点。 综上，我们得到完整的基于m o i l e r 小波变换处理b o t d r 信号的算法流程图3 6 ，该 算法的所有的软件上的实现都是基于图3 6 的。 图3 6 基于m o r l c t 小波变换d s p 的算法的软件实现框图 2 l 浙江大学硕士学位论文 3 2 快速傅立叶变换 在上一节中，我们简要介绍了m o d e t 小波变换的理论知识和将要采用硬件实现的基 于m o r l c t 小波变换的d s p 算法。从前述m o r l c t d , 波变换的算法可知，快速傅立叶变换( f f l ) 模块和快速傅立叶反变换o f f t ) t 漠块是该小波算法的核心。为了硬件实现f f t 和i f f t ， 下面首先介绍一下f f t 和i f f t 的相关理论。 快速傅立叶变换并不是一种新的交换，而是离散傅立叶变换( d f t ) 的一种快速算法。 设信号x ( 胛) 为n 点有限长序列，它的离散傅立叶变换( d f t ) 和离散傅立叶反变换 ( i d f d 定义如下【1 8 】： n - i x ( 七) = x ( 枷 k = 0 , l ，n - 1 ( 3 2 1 ) 月1 0 1 n - - 1 砌) 。专萎础) 咿 删，l ，_ l ( 3 2 2 ) 其中咄= e x p ( - y 2 册k n ) ，假设n = 2 ，三为整数，在时间上将按奇偶分为两组 x ( 2 r ) = 而( ，) x ( 2 r + 1 ) = x 2 ( ，) r = o ，l ，翌2 1 ( 3 2 3 ) 根据蹄秽的周期性、对称性和可约性可以把式子分解如下： 础) = 蜀( 卅噼姒七) | _ 0 ，1 ，。警一l x ( 七+ 争= 置( d 一孵以( ”i = o ，1 ，譬一l ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 从( 3 2 4 ) 和( 3 2 5 ) 可以看出，一个点的d f t 按照这两个式子可以分解成两个譬 , 点的d f t 。因为= 2 所以警还是偶数，可以按照奇偶分解的方法继续分解下去，直到 最后得到婴组2 个点的d f t 。由于2 个点的d f t 的运算量比点的d f t 要少一个的 数量级，所以f f t 能节约大量的运算资源。 按照流程图的表示法，可以得到n 点f f t 的流图如图3 7 所示( 以1 6 个点为例) 。 浙江大学硕士学位论文 图3 7n = 1 6 按时间分解的f f t 的流图 从图3 。7 可以看出按时间分解的f f t 算法的一些特点 f f t 的输x x ( n ) 是倒位序输入，输出x ( n ) 是自然序输出。所谓的倒位序就是把 自然序排列的个数表示成位二进制= l 0 9 2 n ) ，然后把这三位二迸制按照 ol 2 l 】的顺序重新存储得到新的二进制数。n = 1 6 的二进制倒位序表示如下； 自然顺序( n )二进制数 倒位序二进制数倒位序顺序( ) oo o o oo o o o0 io o o i1 0 0